MOMENTO DE INÉRCIA DE FIGURAS PLANAS

PROF. DR. CARLOS AURÉLIO NADAL

CENTRÓIDE DE UMA ÁREA (CG)

x

y

𝑋

Ȳ

CG

x

y

Ȳ

CGC1

C2

C3

C4

𝑋

o o

S

S

S

S

Centro de gravidade de figuras planas

Exercício: Calcular a posição do centroide das seções transversais dos perfisfornecidos a seguir, as dimensões estão em cm.

10

60

10

85

85

10

10

25

x

y

20

60

20

60

12

10 24

Resposta: 𝑋 = 0,165𝑚

𝑌 = 029𝑚

𝑋 =

𝑌 =

Resposta:

A

B

10

60

10

85

85

10

10

25

x

y

C

Figura ASa = 0,85x0,10 = 0,085m2

Xa=(0,85/2+(0,25-0,10)= 0,575mYa= (0,10+0,60+0,10/2)=0,75mFigura BSb = 0,10x0,60=0,06m2

Xb=(0,25+0,10/2)=0,30mYb=0,10+0,60/2=0,40mFigura CSc = 0,85x0,10=0,085m2

Xc=0,85/2=0,425mYc=0,10/2=0,05mX.S= 0,575x0,085+0,30x0,06+0,425x0,085X.S= 0,0379042625S=0,085+0,06+0,085=0,23Y.S=0,75x0,085+0,40x0,06+0,05x0,085 = 0,006615125

b

h

b/2

h/2

𝑋 = 0,165𝑚

𝑌 =0,029𝑚

ExercícioVocê vai projetar uma peça de aço para ser utilizada em topografia e adota uma peça com seção retangular de h=0,20m e b=0,40m. Alguém levanta a hipótese que uma peça com h=0,40m e b=0,20m é mais resistente a flexão.Prove que esta hipótese é verdadeira ou não.

b

b

h h

IxG = bh3/12

WxG = bh2/6

ixG = h/S12IxG =0,2x0,43/12IxG = 0,00107m4

WxG =0,2x0,42/6WxG =0,00533m3

ixG = 0,0028m

IxG =0,4x0,23/12IxG = 0,00027m4

WxG =0,4x0,22/6WxG =0,00267m3

ixG = 0,0014m