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David Cabral Honor Uso do Modellus como ferramenta facilitadora na aprendizagem de conceitos de lançamento oblíquo Monografia apresentada ao curso de Licenciatura em Física do Centro de Ciências e Tecnologias, da Universidade Estadual do Ceará, como requisito parcial para obtenção do título de Licenciado em Física. Área de Concentração: Softwares Educacionais Orientador: Fortaleza-CE 2009

Monografia David Cabral

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Page 1: Monografia David Cabral

David Cabral Honor

Uso do Modellus como ferramenta facilitadora na aprendizagem de conceitos

de lançamento oblíquo

Monografia apresentada ao curso de

Licenciatura em Física do Centro de Ciências e

Tecnologias, da Universidade Estadual do Ceará,

como requisito parcial para obtenção do título de

Licenciado em Física. Área de Concentração:

Softwares Educacionais

Orientador:

Fortaleza-CE

2009

Page 2: Monografia David Cabral

Universidade Estadual do Ceará

Curso de Licenciatura em Física

Título do trabalho: USO DO MODELLUS COMO FERRAMENTA

FACILITADORA NA APRENDIZAGEM DE CONCEITOS

DE LANÇAMENTO OBLÍQUO

Autor: David Cabral Honor

Defesa em: __/__/____ Conceito obtido:

BANCA EXAMINADORA

____________________________________________________________________

Prof. Dr. Emerson Mariano da Silva

Universidade Estadual do Ceará

Orientador

____________________________________________________________________

Prof. Dr. Francisco Sales Ávila Cavalcante

Universidade Estadual do Ceará

____________________________________________________________

Prof. Dr. Carlos Jacinto de Oliveira

Universidade Estadual do Ceará

Page 3: Monografia David Cabral

Dedico este trabalho de conclusão aos meus pais, que tanto apoiaram e incentivaram o

meu crescimento profissional.

Page 4: Monografia David Cabral

AGRADECIMENTOS

- Ao meu pai, Antônio Honor de Brito Filho, por ter sempre me incentivado e

apoiado nos momentos mais difíceis.

- À minha mãe, Maria Fátima Cabral Honor, por acreditar em minha vitória.

- A minha esposa, Lídia Maria Machado Landim, pela ajuda, confiança,

companheirismo e incentivo para alcançar os meus objetivos.

- Ao Prof. Dr. Emerson Mariano da Silva pelo incentivo e orientação para a

elaboração deste trabalho.

- Aos meus colegas do curso de licenciatura em Física, pelos momentos de

companheirismo, amizade e trocas de experiências.

Page 5: Monografia David Cabral

A auto-satisfação é inimiga do estudo. Se

quisermos realmente aprender alguma coisa,

devemos começar por nós libertar-nos disso.

Em relação a nós próprios devemos ser

‘’insaciáveis na aprendizagem’’ e em relação

aos outros ‘’insaciáveis no ensino’’

(Tse-Tung, Mao)

Page 6: Monografia David Cabral

RESUMO

Neste trabalho apresenta-se a aplicação de uma simulação do movimento oblíquo usando

como ferramenta pedagógica o software Modellus. Investiga-se a capacidade dessa

ferramenta em desenvolver conceitos espontâneos sobre lançamento oblíquos em alunos

do 1° ano do ensino médio de duas escolas particula res de Fortaleza no Estado do Ceará.

Objetivou-se com o uso da simulação aproximar os conceitos físicos estudados em sala de

aula da realidade do dia-a-dia dos alunos. O método desenvolvido envolveu três momentos

com cada turma. No primeiro momento foram desenvolvidos os conhecimentos prévios

necessários para a realização das simulações. No segundo momento foram realizadas as

simulações e discussões, e ao final desse encontro os alunos responderam um relatório

com questões para avaliar a formação de novos conceitos. No terceiro momento foi aplicado

um instrumento de avaliação da metodologia onde pode-se investigar a opinião dos alunos

sobre a metodologia aplicada. Os resultados obtidos sugerem que o uso de simulações

como um recurso auxiliar no ensino de Física é uma alternativa válida que aproxima a

escola da realidade do aluno, facilitando a aprendizagem de conceitos físicos.

Page 7: Monografia David Cabral

Sumário

1 Introdução ............................................................................................................. 8

2 Revisão Bibliográfica .......................................................................................... 10

2.1 A formação de professores de ensino de Física .......................................... 10

2.2 O ensino de Física nas séries iniciais e no ensino médio ............................ 11

2.3 Experimentação como instrumento didático ................................................. 14

2.4 Uso de simulações e do Modellus no ensino de Física ................................ 17

2.5 Modelo matemático do lançamento oblíquo ................................................. 20

2.5.1 Modelo matemático que despreza a resistência do ar ........................... 20

2.5.2 Modelo matemático que considera a resistência do ar .......................... 23

3 Metodologia ........................................................................................................ 26

4 Resultados .......................................................................................................... 30

5 Conclusões ......................................................................................................... 33

6 Bibliografia .......................................................................................................... 35

ANEXOS ................................................................................................................... 38

Page 8: Monografia David Cabral

1 INTRODUÇÃO

Com os avanços das tecnologias da informação e comunicação (TIC), a

educação vem passando por uma revolução que pretende redefinir o papel da

escola e do professor dentro da sociedade moderna.

O professor, particularmente o de Física, que já foi considerado um

transmissor do conhecimento, hoje deve se tornar um facilitador no processo de

aprendizagem do aluno. Mas para que essa transição ocorra se faz necessárias

mudanças na formação do professor, de forma que ele possa incluir em sua prática

diária ferramentas pedagógicas mais modernas. Assim essas ferramentas

pedagógicas ajudarão a vencer os desafios que o ensino de Física encontra nas

séries iniciais e no ensino médio.

Nesse contexto de mudanças e desafios, o objetivo principal desse

estudo é a aplicação do software de simulação Modellus para contextualização do

ensino de grandezas físicas (trajetória, velocidade, aceleração e resistência do ar)

presente nos problemas de lançamentos oblíquos, visando aproximar o ensino de

conceitos das grandezas físicas à realidade vivenciada pelo aluno, propiciando

assim o desenvolvimento de conceitos espontâneos, concordando com as

orientações contidas nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN, 1999; PCN+,

2002).

O uso de simulações no Modellus como ferramenta pedagógica vem

alcançando grande sucesso no meio acadêmico por proporcionar aos alunos

independência para testar e avaliar suas próprias idéias, além de introduzir na sala

de aula uma ferramenta que é do cotidiano do aluno: o computador (Veit & Teodoro,

2002).

A metodologia usada nesse estudo dividiu-se em três momentos: aula

expositiva, simulação e avaliação da ferramenta pedagógica. As aulas expositivas

foram utilizadas para expor os conceitos físicos prévios necessários para realizar as

simulações. Já as simulações buscaram aproximar os conhecimentos prévios do

aluno dos modelos matemáticos que representam os lançamentos oblíquos.

Page 9: Monografia David Cabral

Por último, foi aplicada uma avaliação da ferramenta pedagógica utilizada

para verificar os novos conceitos físicos desenvolvidos pelos alunos e avaliar a

metodologia aplicada.

Page 10: Monografia David Cabral

2 Revisão Bibliográfica

2.1 A formação de professores de ensino de Física

O ensino no Brasil vem passando por uma transformação que busca

deixar velhas crenças para trás, como por exemplo, o estudo excessivamente

baseado em memorização de fórmulas e resolução de exercícios, para tentar adotar

práticas mais modernas que desenvolvam as habilidades e competências mais

condizentes com o mundo moderno. Para que essa transição ocorra será necessária

uma mudança no ensino brasileiro, que deverá envolver desde as séries

fundamentais, passando pelo ensino médio, até a formação superior do profissional

do ensino.

A formação de professores no Brasil, e especialmente na área de física,

atravessa grandes dificuldades em decorrência da escassez de profissionais nessa

área. De acordo com Angotti (2006) mesmo que haja um aumento sem precedentes

no número de matrículas e de conclusões dos atuais cursos presenciais, não será

suficiente suprir as demandas de mercado.

Para suprir essas necessidades o autor supracitado propõe investir na

modalidade de ensino a distância como forma de solucionar o problema da escassez

de professores e proporcionar uma democratização do ensino superior no interior, já

que a grande maioria dos cursos presenciais se encontra nas capitais.

Borges (2006) admite que é necessário formar mais professores, mas

principalmente é preciso melhorar a formação desses profissionais, especialmente

na área de Física que é a mais básica das ciências.

Nesse contexto menciona que os professores de física enfatizam em

excesso os recursos da memorização de fatos e fórmulas, assim como valorizam em

demasia a resolução de longas listas de exercícios, quando na verdade deveriam

estar empenhados em desenvolver o pensamento científico e em ensinar como

conduzir investigações científicas, desenvolvendo nos alunos habilidades de

comunicação e argumentação de idéias científicas.

Page 11: Monografia David Cabral

Adicionalmente, cita que esses profissionais não agem assim

propositalmente, apenas repetem os modelos aprendidos durante a sua formação

superior.

Cita, também, que para mudar esse quadro é necessário que os

professores universitários mudem suas práticas educacionais e tomem como base o

ensino em métodos e técnicas cientificamente pesquisadas e apoiadas em recursos

oferecidos pelas modernas tecnologias, e que um professor de Física precisa ter

conhecimento de outras áreas da ciência além da própria Física, então o proposto

em Borges (2006) é que a graduação universitária seja baseada na formação pela

pesquisa como forma de proporcionar uma experiência de ciência mais autêntica

aos futuros professores de Física.

Já Gobara e Garcia (2007) concordam com Borges ao enunciar os

problemas do ensino de Física através do uso de ensino expositivo, superficial,

baseado em memorização e má formação dos professores, mas chamam a atenção

também para o grande número de evasão de alunos nos cursos de Física e

Química, as áreas mais críticas em déficit de professores. Gobara e Garcia ainda se

posicionam contra o ensino a distância, alegando que investimentos nos cursos

existentes vão dar resultados mais rápidos gastando menos recursos.

2.2 O ensino de Física nas séries iniciais e no ens ino médio

Nas séries iniciais, o ensino de Física deve ser voltado para o

desenvolvimento da auto-estima e da capacidade de aprender-a-aprender das

crianças, ou seja, prepará-las para estar aptas a aprender os conteúdos do ensino

médio e não começar a iniciá-las na Física do ensino médio com geralmente é feito

(Schroeder, 2007).

Para o autor o ensino de ciências deveria servir para que as crianças

aprendessem a se expressar de maneira clara, sem dubiedades. Além das

habilidades cognitivas do estudante, o aprendizado depende de seus valores

pessoais, a capacidade de perseverar, de lidar com frustrações e refletir sobre suas

ações e consequências. Esses são valores afetivos que deveriam estar sendo

Page 12: Monografia David Cabral

trabalhados e maturados nas séries iniciais. Mas o que se observa, na prática

escolar, são crianças sendo treinadas desde cedo a se submeterem ao regime da

memorização de fórmulas matemáticas e resolução de exercícios.

Ao invés disso essas crianças do ensino fundamental deveriam ser

expostas com mais frequência aos recursos áudios visuais oferecidos, já que nessa

idade a capacidade de abstração é pouco desenvolvida. Esses recursos utilizados

de forma correta irão motivar os estudantes proporcionando uma compreensão

muito mais significativa da Física e sua importância. Muitos professores ignoram os

cuidados necessários ao se utilizar recursos multimídias em sala de aula, que na

maioria dos casos servem apenas para substituir o quadro e o pincel. Algumas

regras e cuidados ao se utilizar esses tipos de recursos podem ser encontrados em

Rosa (2000).

Kawamura e Hosoume (2003) lembram que o objetivo da escola média

deve estar voltado para a formação de jovens, independente de sua escolaridade.

Com esse novo objetivo os autores concluem que é necessária uma reformulação

nos conteúdos a serem ensinados, reorganizando-os não mais em função da lógica

da Física, mas em decorrência da proposta de educação e da lógica do ensino. Para

eles educar é mais do que ensinar conhecimentos, é promover o desenvolvimento e

possibilitar a construção de uma ética formando pessoas que entendem o mundo a

sua volta e contribuam para a solução dos seus problemas. Assim, esses objetivos

ultrapassam e muito os limites de uma prova de vestibular, logo, o novo ensino

médio não pode ter na aprovação do vestibular seu objetivo final.

Adicionalmente os autores citam que o mundo complexo de hoje requer

que os conhecimentos não sejam mais traçados individualmente, já que suas

aplicações estão entrelaçadas com conhecimentos provindos de outras áreas, assim

o trabalho de aprender em cada disciplina deve ser conectado ao domínio das

outras disciplinas e de outras áreas.

Então sugerem uma divisão em três grandes áreas do conhecimento:

Linguagens e Códigos (Português, Língua Estrangeira, Artes, Educação Física,

Informática e demais formas de expressão, Ciências da Natureza e Matemática

(Biologia, Física, Química e Matemática) e Ciências Humanas (História, Geografia e

Page 13: Monografia David Cabral

demais áreas das ciências humanas). Essas áreas devem ser trabalhadas de forma

integradas, concentrando mais atenção nas competências em Física que se deseja

desenvolver do que nos tópicos a serem ensinados.

Todos esses novos anseios dos alunos do ensino médio, incitados em

partes pelos rápidos avanços nas tecnologias de informação, que fazem o

conhecimento ser cada vez mais acessível e dinâmico, produzem o tipo de resposta

encontrada nos questionários do trabalho desenvolvido por Ricardo e Freire (2007).

Esse estudo chama a atenção para contradição que existe no ensino

médio: preparação para o vestibular ou formação profissional, e concordam com o

exposto em Kawamura e Hosoume (2003) afirmando que o ensino não pode ser

direcionado unicamente para a preparação para o vestibular e egresso no ensino

superior. Assim, para analisar melhor a situação do ensino médio do ponto de vista

dos alunos, realizaram uma pesquisa utilizando questionário com várias perguntas

sobre o ensino de Física, sua utilidade, sua relação com a matemática e com a

tecnologia.

Os resultados mostraram que a maioria dos alunos não vê diferença ou vê

pouca diferença entre a matemática e a Física, o que demonstra um ensino

excessivamente baseado em fórmulas e memorização, o que explica por

consequência o fato da grande maioria não gostar dessas duas áreas, mesmo

admitindo nas outras respostas que a Física é importante e que tem relação com o

cotidiano e a tecnologia.

Essas respostas não deveriam surpreender tendo em vista o atual

processo educativo pelo qual esses jovens passaram. Para Ricardo e Freire ainda

falta na formação desses jovens uma alfabetização científica e tecnológica, que

traga os conteúdos de Física para o “mundo real”, mas reconhecem que ainda não é

claro quais saberes tecnológicos seriam pertinentes para os alunos.

Mas o que todos os autores supracitados concordam é que um avanço na

educação só será possível se houver uma significativa melhora na formação do

profissional da educação, para que ele esteja apto a adotar as novas práticas

previstas nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN, 1999; PCN+, 2002).

Page 14: Monografia David Cabral

Os novos PCN definem o novo Ensino Médio como a etapa final do

ensino básico, Ricardo et al. (2008) ressaltam a importância das escolhas feitas pelo

professor e pela escola para que o aluno continue mantendo certa relação de

aprendizagem e compreensão com novos saberes mesmo depois da escola.

Para alcançar esse objetivo é preciso focar o ensino em uma formação

por competências que segundo os autores forneceriam os meios para que os alunos

enfrentassem situações diferenciadas encarando diferentes pontos de vista,

habilidade valiosa principalmente fora da escola. Mas uma formação por

competências requer não apenas uma atualização de conteúdos, mas também

novas práticas educacionais.

Os autores avaliam a necessidade de assumir a tecnologia como objeto

de ensino para além da mera ciência aplicada de forma a obter dos alunos uma

participação ativa e uma compreensão da complexidade de um mundo em

transformação.

Dessa forma o ensino médio poderá resgatar seu objetivo previsto por lei,

como afirma Ricardo (2003), que é possibilitar ao aluno realizar seus projetos

pessoais e coletivos. Esses projetos podem incluir ou não a continuação dos

estudos em uma instituição de nível superior. Assim, o ensino médio deve atender

não só os alunos que desejam prestar um vestibular, mas também aqueles que

possuem outros objetivos, como ingressar num curso profissionalizante por exemplo.

Com isso, o ensino deve ser regionalizado, de forma que o nível de aprofundamento

e as escolhas didáticas dependam da necessidade e da realidade de cada escola.

2.3 Experimentação como instrumento didático

Para atender esses objetivos tão diversos, o ensino não pode ser

direcionado no aprendizado de conteúdos, mas deve ser focado no desenvolvimento

de habilidades que permitirão ao aluno escolher e aprender os conteúdos que mais

lhe interessam. Essa constatação faz com que um grande número de pesquisadores

adote uma metodologia experimental como mecanismo de desenvolvimento dessas

habilidades cognitivas.

Page 15: Monografia David Cabral

Como forma de exemplificar a abrangência da postura experimental,

pode-se observar os relatos de Damasio e Steffani (2007) que exploraram a

construção de aquecedores solares construídos com materiais recicláveis, que

resultou tanto na abordagem dos conteúdos de termodinâmica, como gerou para os

alunos e a comunidade um despertar de consciência ecológica.

Outro exemplo aplicado a alunos do curso de Física é descrito por

Bernardes et al. (2006) com a construção de telescópios, abordando assim conceitos

de grandezas físicas que fazem parte da Ótica no seu contexto histórico.

Mas como Araújo e Abib (2003) relataram, não é suficiente a simples

presença desse instrumento em sala de aula, é preciso saber aplicá-lo. Os autores

observaram que a mesma atividade experimental pode ter objetivos bastante

distintos, e por conseqüência desenvolver habilidades diferentes, dependendo do

tipo de abordagem. Eles dividiram a abordagem em cinco categorias não

excludentes: ênfase matemática, grau de direcionamento, uso de novas tecnologias,

cotidiano e montagem de equipamentos. Uma atividade pode estar incluída em mais

de uma categoria, e cada categoria irá desenvolver no aluno habilidades específicas.

Logo, conclui-se que para aplicar esse tipo de ferramenta pedagógica se faz

necessário um bom planejamento prévio.

Nesse contexto, é importante ressaltar que há pouco tempo atrás uma

experimentação física só podia ser realizada de duas formas: através de um

laboratório didático de física, que envolve custos elevados ou a própria

experimentação seria a construção de um aparelho, que demanda um tempo maior

não sendo útil no caso de demonstrações mais simples. Apesar de reconhecer a

importância dessas duas ferramentas, o avanço da tecnologia trouxe para o nosso

cotidiano outra ferramenta de aplicações didáticas muito poderosas: o computador.

As próprias Diretrizes Curriculares Nacionais para o Ensino Médio

(DCNEM) propõem uma estrutura curricular com a definição de três áreas do

conhecimento: as ciências humanas e suas tecnologias; as ciências da natureza, a

matemática e suas tecnologias; e as linguagens, códigos e suas tecnologias.

Associam-se a essas áreas a busca por três grandes competências, entendidas, de

modo simplificado, como capacidades humanas complexas: expressão e

Page 16: Monografia David Cabral

comunicação; investigação e compreensão; e contextualização sócio-cultural.

Competências estas que deverão estar articuladas entre si e entre as áreas e que

favorecem, segundo as próprias DCNEM, o trabalho interdisciplinar e

contextualizado.

Verifica-se, portanto, que a tecnologia aparece nas três áreas e se

justifica, conforme os Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio (PCN

e PCN+), pela tentativa de aproximar a escola do mundo moderno e da

compreensão dos processos produtivos, associado ao que se vem chamando de

alfabetização científica e tecnológica.

Segundo Ricardo et al. (2007) os objetivos que se espera atingir com a

adoção da tecnologia como objeto de ensino, é trazer para a escola saberes que

têm suas origens nas tecnologias, como os sistemas complexos de controle e a

necessidade de planejamento e projetos, já que cada um deles exige fazer escolhas,

privilegiar algumas coisas e sacrificar outras, implicando aspectos racionais,

organizacionais e criativos. Dessa forma, pretende-se formar um sujeito que saiba

encarar a tecnologia com responsabilidade e com senso crítico, superando inclusive

a falsa necessidade de consumo que o mundo moderno parece impor às pessoas.

Equipamento hoje considerado de baixo custo, o computador pode

substituir um laboratório didático com algumas vantagens como: facilidade na

repetição das experiências, possibilidade de simular situações que seriam

impossíveis na prática (uma gravidade lunar, por exemplo) ou até mesmo perigosas.

Nesse ponto, o computador com ferramenta didática é utilizado de forma aquém das

suas capacidades, pois uso dessa tecnologia pela maioria dos professores se

resume a apresentações que simplesmente substituem o quadro negro e o pincel,

enquanto que acredita-se que sua maior capacidade está na interação com os

alunos para simular situações através da modelagem numérica.

A modelagem numérica é uma ótima oportunidade de transpor para a

realidade conceitos abstratos, em outras palavras, ver suas idéias funcionando (ou

não) e não apenas imaginá-las. Essa modelagem pode ser feita através de diversos

programas especializados ou até mesmo alguns mais comuns como mostra Barbosa

et al. (2006) que utilizaram uma planilha eletrônica para obter dados sobre o

Page 17: Monografia David Cabral

comportamento de um pêndulo, fazendo um estudo preciso do sistema sem recorrer

às equações diferenciais.

Dessa forma, assuntos mais complexos que exigem uma abordagem

matemática mais avançada podem ser abordados no ensino médio, já que o

computador se encarregaria da parte complexa, e assim, tem-se mais tempo para

que o professor desenvolva as idéias/conceitos físicos presentes nos fenômenos.

A modelagem numérica seria a saída para o ensino de Física Moderna já

no ensino médio, assunto indispensável para o entendimento do mundo tecnológico

em que vivemos, assim defende Pena (2006) e Sales (2008), que mostra uma

aplicação de física quântica no ensino médio é descrito por que utilizando um objeto

de aprendizagem chamado de Pato Quântico como metáfora do efeito fotoelétrico e

que possibilita o cálculo da constante de Planck.

Mas nem todos participam desse otimismo em relação às novas

tecnologias educacionais. Apesar do uso de simulações em sala de aula trazer

benefícios inegáveis ao aprendizado e compreensão da Física, é preciso ter

cuidado, pois a simples utilização desse tipo de recurso não garante uma boa

aprendizagem. Medeiros (2002) alerta que o sistema real é muito mais complexo do

que as descrições das simulações, e que estas últimas contém necessariamente,

simplificações e aproximações da realidade que devem ser bem compreendidas pelo

aluno para que o objetivo pedagógico seja alcançado.

Ainda de acordo com Medeiros (2002), as simulações não devem ser

usadas para substituir um experimento real, argumentando que as simulações

parecem limitar a possibilidade de os estudantes serem confrontados com a

experiência dos erros experimentais e da tentativa de resolverem problemas de

ordem mais prática.

2.4 Uso de simulações e do Modellus no ensino de Fí sica

As simulações fazem representações da realidade a partir de modelos

matemáticos, onde o aluno poderá trocar significados ou modificar a simulação para

atender seus objetivos gerais ou específicos, seja com a apresentação de reais

Page 18: Monografia David Cabral

conceitos ou no relacionamento entre grandezas através de gráficos e referências.

Assim as simulações auxiliam na construção de novas concepções e

contextualização do conhecimento (Santos et al., 2006).

Um modelo matemático é uma simplificação da realidade que busca o

entendimento de uma situação realística, assim como as metáforas, eles procuram

trazer sentido por trás dos fenômenos naturais. Quando um modelo matemático

descreve a evolução temporal de um sistema, temos o que chamamos de modelo

dinâmico. Tentar representar modelos dinâmicos através de figuras estáticas, como

acontece nos livros e na maioria das salas de aula, exige de quem observa uma

grande capacidade de abstração. Capacidade essa que a maioria dos alunos não

possui. Assim, a maioria dos conteúdos de física abordados no ensino fundamental

e médio trata-se de modelos dinâmicos que estabelecem relação matemática entre o

tempo e quantidades físicas.

Nesse contexto, menciona-se que as simulações são poderosas ferramentas

didáticas aliadas na explicação de fenômenos que dependem do tempo, tornando o

processo de aprendizagem mais intuitivo e direto, já que o aluno não precisa

imaginar a dinâmica do fenômeno.

Dessa forma, pretende-se desenvolver uma aprendizagem significativa em

que o aluno realiza a construção do seu conhecimento através da ressignificação de

informações previamente existente na sua estrutura cognitiva baseado no

encontrado em Ausubel et al. (1980) que associa a eficácia da aprendizagem em

sala de aula depende de três fatores: (i) do conhecimento prévio do aluno; (ii) do

material que se pretende ensinar ser potencialmente significativo para o aluno; (iii)

do aluno manifestar uma intenção em relacionar os novos conceitos com aquilo que

ele já conhece.

A aprendizagem significativa só ocorre quando o material a ser aprendido é

ancorado em conceitos relevantes já existentes, é papel do professor identificar

esses conceitos que são relevantes ao que se quer ensinar. Quando o material

aprendido não consegue ligar-se a algo já conhecido, Ausubel chama de

aprendizagem mecânica, onde os novos conceitos por não possuírem essa

ancoragem aparentam ser de difícil compreensão e são mais facilmente esquecidos.

Page 19: Monografia David Cabral

Para evitar essa aprendizagem mecânica, não é suficiente que o material seja

potencialmente significativo, é necessário que os testes de compreensão sejam

elaborados alterando-se os problemas e questões trabalhados em sala de aula para

que sejam apresentados em contextos diferentes dos apresentados nos livros

didáticos (Borcelli, 2008).

O Modellus foi desenvolvido por estudantes da Faculdade de Ciências e

Tecnologia da Universidade de Lisboa (Teodoro, 2009). É uma ferramenta que

permite ao usuário fazer e refazer representações, explorando-as de diversas

perspectivas, sem a necessidade de aprender uma linguagem computacional para

isso (Veit et al., 2002). O próprio aluno pode criar seus modelos e determinar através

do programa se ele se adéqua ou não a realidade. Antes do advento dos

computadores, criar um modelo que se adequava ao fenômeno estudado exigia

muito da capacidade de abstração. Hoje a modelagem adquiriu contornos mais

concretos, pois o aprendiz pode-se utilizá-la para explorar o significado dos

parâmetros e como eles influenciam nos resultados e a própria forma como equação

se traduz na realidade observada.

Outra grande vantagem do Modellus é permitir a utilização de gráficos

para ilustrar seus resultados, inserir fotografias ao fundo para dar um contexto mais

realístico ao seu modelo e ainda pode-se acompanhar o comportamento do sistema

através de vídeos ou animações produzidas pelo programa. O programa permite

efetuar medidas físicas usando esses mesmo vídeos, gráficos e fotografias, que

podem servir para serem usados como parâmetros de um determinado modelo

físico.

No presente trabalho desenvolvido junto aos alunos do ensino básico – 1°

ano do ensino médio – segue-se o proposto em Veit (2002) e usou-se o Modellus

para simular lançamentos oblíquos em situações mais realísticas (incluindo o atrito

do ar), e depois efetuou-se um estudo estatístico para determinar em que situação

de lançamento pode-se desprezar o atrito do ar e mesmo assim conseguir uma boa

representação da realidade.

Page 20: Monografia David Cabral

O objetivo dessa atividade estatística é desenvolver nos alunos a

capacidade de relacionar as quantidades físicas com a forma da trajetória e de que

maneira elas alteram o movimento.

2.5 Modelo matemático do lançamento oblíquo

O modelo matemático de lançamento oblíquo aplicado a simulação usada

nesse estudo possui duas situações distintas: (i) as equações do movimento

desprezando a presença da resistência do ar, (ii) as equações do movimento

considerando a resistência do ar.

2.5.1 Modelo matemático que despreza a resistência do ar

Abaixo são descritas as equações presentes nos livros didáticos do ensino

básico, que são deduzidas a partir da segunda lei de Newton e expressam o

comportamento da posição do corpo na horizontal (eixo �) e na vertical (eixo �) com

o passar do tempo.

Para o eixo � tem-se um movimento uniforme, logo a velocidade nesse eixo é

constante e seu valor é ��, e a equação diferencial que representa a variação do

espaço em relação ao tempo é:

��� ��� = �� (equação 1)

Pode-se resolver a equação 1 usando técnicas de integração dispostas na

teoria das equações diferenciais. Assim,

� = �� ∙ �

Agora, integrando a equação acima em ambos os lados da igualdade, tem-se

que:

� = ��� ∙ �� (equação 2)

Resolver a integral acima requer a escolha das suas condições iniciais,

determinando dessa forma os limites de integração. A primeira condição inicial

informa a posição inicial do corpo, ou seja, a posição que o corpo se encontra no

Page 21: Monografia David Cabral

início da contagem do tempo ����. A segunda condição inicial é que o tempo inicial é

zero. As duas condições iniciais estão explicitadas na equação 3 abaixo:

�� = ��� = ����� = 0 (equação 3)

As duas condições da equação 3 aplicadas na equação 2 fornecem os limites

de integração:

� = �� ∙ ���

���

Sendo �� uma constante, pode-se retirá-la da integral:

� = �� ���

���

Resolvendo as integrais em � e � chega-se a equação do espaço no eixo �:

� − �� = �� ∙ �� − 0� ⇒ � = �� + �� ∙ � (equação 4)

Para o eixo � tem-se um movimento variado, cuja aceleração é a aceleração

do campo gravitacional �– ��, assim a velocidade �� nesse eixo será dada pela

equação diferencial:

��� ���� = −� (equação 5)

Usando as mesmas técnicas de integração citadas anteriormente, a equação

5 acima assume a seguinte forma:

�� = −� ∙ �

Agora, integrando a equação acima em ambos os lados da igualdade, tem-se

que:

�� = �−� ∙ ��

Resolver a integral acima requer a escolhas das condições iniciais. Como a

variável � independe do eixo, permanece válida a condição inicial imposta na

equação 3 para essa variável. A outra condição inicial será a velocidade inicial ���

Page 22: Monografia David Cabral

que é a velocidade �� quando � = ��. Essas duas condições iniciais estão

representadas na equação 6 abaixo:

��� = �� �� = ����� = 0 (equação 6)

Considerando a aceleração do campo gravitacional uma constante, pode-se

retirá-la da integral, logo:

�� = −� � (equação 7)

Aplicando as condições inciais na equação 6, determina-se os limites de

integração da equação 7:

�� = −� ���

�����

Resolvendo as integrais acima em �� e � chega-se a equação da velocidade

no eixo �:

�� − ��� = −� ∙ �� − 0� ⇒ �� = ��� − � ∙ � (equação 8)

Para determinar a equação do espaço no eixo � deve-se resolver a seguinte

equação diferencial em relação à variável �:

��� ��� = �� (equação 9)

Usando as técnicas de integração pode-se escrevê-la da seguinte forma:

� = �� ∙ �

Integrando em ambos os lados da igualdade, obtém-se:

� = ��� ∙ �� (equação 10)

A primeira condição inicial da integral acima é a definição do espaço inicial ��,

ou seja, o espaço quando � = ��. A segunda condição inicial envolve a variável � e já

foi escrita na equação 6. A equação 11 expressa as condições iniciais das integrais

da equação 10:

Page 23: Monografia David Cabral

�� = � �� = ����� = 0 (equação 11)

Substituindo as condições iniciais da equação 11 nos limites de integração da

equação 10 e aplicando o valor de �� da equação 8 na integral da equação 10,

segue-se a seguinte equação:

� = ����� − � ∙ �� ∙ �� ⇒���

���

����

= ��� ∙ ��� + �−� ∙ � ∙ ���

A velocidade ��� é a velocidade inicial no eixo � calculada em �� = 0, logo se

trata de um constante podendo ser retirada do argumento da integral, o mesmo

ocorre para a aceleração do campo gravitacional cujo valor é considerado constante

já que trata-se de movimentos próximos a superfície da Terra:

����

= ��� ��� − � �� ∙ ���

Integrando nas respectivas variáveis, chega-se que:

� − �� = ��� ∙ �� − 0� − � ∙ ��

! − �

! "

Por fim, a equação do espaço para o eixo � fica:

� = �� + ��� ∙ � − � ∙ �

! (equação 12)

A equação 4 e a equação 12 acima quando escritas no Modellus irão nos

fornecer um lançamento oblíquo e sua respectiva animação.

2.5.2 Modelo matemático que considera a resistência do ar

Pode-se usar a equação do arrasto que permite determinar a força a que é

sujeito um objeto ao atravessar um fluido. Esta equação, atribuída a Lord Rayleigh,

tem a seguinte expressão:

#� = − $� ∙ %∙�! ∙ & (equação 11)

Que pode ser simplificada da na seguinte forma

#� = − ' ∙ � (equação 12)

Page 24: Monografia David Cabral

Onde ' é uma constante que depende da densidade do fluido �(�, da sua

área frontal �&� e do coficiente de arrasto �$�� que depende da forma do objeto. No

Anexo II tem-se uma tabela com diversas formas e seus coeficientes de arrasto

(uma cópia dessa tabela será entregue aos alunos durante a atividade).

O sinal negativo indica que a força de atrito é sempre contra o movimento.

Dividindo a última equação pelo valor da massa, acha-se a aceleração devido à

resistência do ar. Assim,

)* = +,- = − .∙�

- ⟹ )* = −0 ∙ � (equação 13)

onde: 0 = .-.

As equações diferenciais que descrevem a trajetória do lançamento nos eixos

� e � podem ser escritas nas formas:

��� ���� = −0 ∙ �� (equação 14)

em que: ��� ��� = ��

Note que no eixo � tem-se além da aceleração devido à resistência do ar, a

ação do campo gravitacional

��� ���� = −� − 0 ∙ �� (equação 15)

em que: ��� ��� = ��

Aplicando essas últimas equações diferenciais no Modellus obtêm-se uma

trajetória de um lançamento oblíquo considerando a resistência do ar. É importante

mencionar que, apesar dos alunos nessa faixa etária não possuírem conhecimento

sobre equações diferenciais, com o Modellus é perfeitamente viável o uso dessas

equações, já que não é preciso resolvê-las de forma analítica, basta que sejam

escritas da maneira como estão e o Modellus irá solucioná-la; segundo, o programa

identifica essas entradas como taxa de variação que é um conceito que pode ser

facilmente identificado pelo estudante do ensino médio, tornando uma ótima

Page 25: Monografia David Cabral

oportunidade de apresentá-los ao cálculo diferencial, mesmo que eles não o

reconheçam por esse nome.

Page 26: Monografia David Cabral

3 Metodologia

Foi realizada uma atividade com duas turmas do 1º ano do ensino médio,

usando o software Modellus para apresentá-los conceitos físicos encontrados na

Cinemática, mais especificamente sobre lançamentos oblíquos. A atividade foi

realizada em quatro momentos diferentes em cada turma.

No primeiro momento foi ministrada uma aula expositiva com os conceitos

prévios necessários para o desenvolvimento do modelo matemático. Foram

expostas as equações que determinam os movimentos, bem como suas trajetórias,

enfatizando o fato de que elas são idealizadas e não levam em consideração o efeito

da resistência do ar ou a ação do vento.

Compreendidas as premissas básicas sobre lançamentos, os alunos

estavam prontos para dar início a sua modelagem numérica. Para isso foram

formadas duplas e cada dupla usou um computador com o software Modellus

instalado. Na tela da simulação, inseriu-se um desenho de um lançamento oblíquo

em situação realística, ou seja, um lançamento em que a resistência do ar estava

presente. Este desenho deve servir como base para comparação e determinação da

resistência do ar. A Figura 1 mostra a tela da simulação do software Modellus com a

simulação de lançamento oblíquo, mostrando a diferença entre a trajetória descrita

pelo modelo sem atrito e a trajetória com atrito.

No segundo momento realizaram-se as simulações. Assim os alunos

foram orientados a escrever as equações de movimentos que irão animar uma bola

que deverá seguir a mesma trajetória descrita pelo desenho, para isso os alunos

através do desenho deverão determinar as condições iniciais como o ângulo de

lançamento, a velocidade inicial, altura máxima, entre outros parâmetros que

julgarem necessários para resolução das equações do modelo de lançamento

oblíquo a se investigar. Ressalta-se que o Modellus fornece ferramentas que

auxiliam nessa tarefa de medição das distâncias e os ângulos do desenho.

Page 27: Monografia David Cabral

Figura 1 – Tela do Modellus com

Determinados os parâmetros das equações

para a condição que não considera a resistência do ar

são coincidentes.

Assim, orientou

parâmetros das equações

objetivo desse passo na atividade é

relações estreitas existentes entre os parâmetros da equação e a forma da trajetó

deixando assim de serem

Após algumas tentativas

bola na animação não pode ser ajustada a curva da foto, pelos simples fato de que

as equações descrevem uma parábola, enqua

representa uma parábola.

necessidade da introdução da resistência do ar para poder ajustar as duas curvas

Para a simulação considerando a resistência do ar, basta alterar as

equações do modelo. Se não

seria necessário resolver as equações

equação da trajetória e, por conseg

Tela do Modellus com uma comparação entre a trajetória real e o modelo sem atrito

dos os parâmetros das equações passa-se a testar

para a condição que não considera a resistência do ar e observar se as trajetórias

Assim, orientou-se os alunos para que modificassem

parâmetros das equações na tentativa de fazer as duas trajetórias coincidirem. O

ivo desse passo na atividade é fazer com que eles percebam de forma clara as

relações estreitas existentes entre os parâmetros da equação e a forma da trajetó

serem conceitos abstratos e desconexos.

Após algumas tentativas os alunos devem perceber que a trajetória da

bola na animação não pode ser ajustada a curva da foto, pelos simples fato de que

as equações descrevem uma parábola, enquanto que a curva na fotografia não

representa uma parábola. Dessa forma espera-se que os alunos percebam a

necessidade da introdução da resistência do ar para poder ajustar as duas curvas

a simulação considerando a resistência do ar, basta alterar as

. Se não fosse utilizado um programa de modelagem numérica,

seria necessário resolver as equações diferenciais do modelo

, por conseguinte a sua forma como no artigo de Bruno e

real e o modelo sem atrito.

se a testar o modelo

e observar se as trajetórias

para que modificassem à vontade os

fazer as duas trajetórias coincidirem. O

que eles percebam de forma clara as

relações estreitas existentes entre os parâmetros da equação e a forma da trajetória,

perceber que a trajetória da

bola na animação não pode ser ajustada a curva da foto, pelos simples fato de que

nto que a curva na fotografia não

que os alunos percebam a

necessidade da introdução da resistência do ar para poder ajustar as duas curvas.

a simulação considerando a resistência do ar, basta alterar as

do um programa de modelagem numérica,

do modelo para determinar a

como no artigo de Bruno e

Page 28: Monografia David Cabral

Matos (2002), mas essa equação será solucionada pelo programa que exibirá

apenas a forma da trajetória.

Assim, basta ajustar o coeficiente 0 para que as duas curvas fiquem

sobrepostas e quando isso ocorrer obtêm-se o coeficiente que representa a

resistência do ar no objeto em estudo.

Orientou-se para a construção de uma tabela visando investigar os limites

do modelo teórico com e sem a resistência do ar. Nesse ponto objetiva-se exercitar

nos alunos a sua capacidade de julgamento, a partir de que velocidades a

resistência do ar resultará em diferenças realmente significativas? Para responder a

essa pergunta, orientou-se comparar três parâmetros:

• O alcance (d) do lançamento do corpo

• A altura máxima (hmáx) atingida pelo corpo

• Tempo de vôo (t) construindo a seguinte tabela.

Tabela 1 - Tabela de comparação dos resultados para a mesma inclinação*

Velocidade

inicial

Inclinação

[ 45° ]

Com resistência

do ar

Sem resistência

do ar Erro percentual

25 m/s

Tempo de vôo 3,1 s 3,6 s 13,89 %

Altura máxima 10,31 m 15,94 m 35,31 %

Alcance 26,26 m 63,61 m 58,71 %

15 m/s

Tempo de vôo 1,74 s 2,16 s 19,44 %

Altura máxima 4,17 m 5,74 m 27,35 %

Alcance 12,12 m 22,96 m 47,21 %

* Os dados foram obtidos considerando o parâmetro 0 = 0,5/4.

Page 29: Monografia David Cabral

Assim na primeira coluna o aluno indicará a velocidade na qual os dados

foram calculados. A atividade deverá resultar numa tabela com cinco valores

distintos de velocidade, e ao preenchê-la, os alunos deverão escrever um relatório

com suas conclusões. Para facilitar a composição do relatório sugeri-se um

questionário – que se encontra no Anexo I – que deve ser respondido ao longo da

atividade de simulação proposta.

No terceiro momento avaliaram-se os novos conceitos que os estudantes

desenvolveram com a atividade, bem como a eficácia da metodologia. Essa etapa foi

realizada com o auxílio do instrumento de avaliação metodológica mostrado abaixo.

1. Em sua opinião, os conceitos de Física que são dados em sala de aula

são:

Muito difícil ( ) Nem fácil nem difícil ( ) Muito fácil ( )

Difícil ( ) Fácil ( )

2. Você acha que o uso do computador facilita o aprendizado em Física?

Não facilita ( ) Facilita um pouco ( )

Facilita ( ) Facilita muito ( )

3. Já tinha realizado alguma simulação na disciplina de Física?

Sim ( ) Não ( )

4. Você acha importante o colégio dispor de um Laboratório Virtual para

realizar pesquisas, experiências e simulações em Física?

Não ( ) Pouco importante ( )

Importante ( ) Muito importante ( )

5. Você achou que a simulação melhorou o seu conhecimento em Física,

mas especificamente em lançamentos oblíquos?

Não melhorou ( ) Melhorou pouco ( )

Melhorou ( ) Melhorou muito ( )

6. Gostaria que as simulações fossem mais utilizadas nas aulas de Física?

Sim ( ) Não ( )

Essas perguntas foram respondidas de forma individual e cada aluno foi

orientado a marcar apenas uma única resposta dentre as alternativas apresentadas.

Page 30: Monografia David Cabral

4 Resultados

A aplicação do instrumento de avaliação

na seção anterior fez um

específicas.

Os resultados obtidos com as respostas da

dificuldade dos alunos na disciplina de Física

Figura 2, observa-se que 85% dos alunos

Física entre medianos a muito difíceis, e

fácil.

Os resultados obtidos com as respostas da pergunta 2 são apresentados

gráfico da Figura 3, pode

acredita que o ensino através do computador facilita ou facilita muito a

aprendizagem. Essa estatística reflete o anseio dos alunos em trabalhar utilizando

uma ferramenta pedagógica

Os resultados obtidos n

da Figura 4, observa-se

simulação, apesar de ser uma das eficientes no processo de aprendizagem,

continua sendo muito negligenciada na maioria das instituições de ensino.

próprios alunos reconhecem a importância de um Laboratório Virtual para

realização de pesquisas, experiências e simulações, como mostrada nas estatísticas

da Figura 5.

35%

12%

3%

Nível de dificuldade dos conceitos de

Física

Figura 2 – Resultados das respostas individuais da pergunta 1 que trata das dificuldades dos conceitos de Física aplicados em sala de aula.

A aplicação do instrumento de avaliação pedagógico da

um levantamento de opinião que indagava sobre questões

Os resultados obtidos com as respostas da pergunta 1 que objetiva

dificuldade dos alunos na disciplina de Física, podem ser observado n

que 85% dos alunos consideram os conceitos apresentados de

Física entre medianos a muito difíceis, e apenas 15% os considera

Os resultados obtidos com as respostas da pergunta 2 são apresentados

pode-se verificar que a maioria absoluta dos alunos 92%

acredita que o ensino através do computador facilita ou facilita muito a

aprendizagem. Essa estatística reflete o anseio dos alunos em trabalhar utilizando

pedagógica que faz parte do seu dia-a-dia.

Os resultados obtidos nas respostas da pergunta 3, são mostrados

como é escasso o contato dos alunos com a ferramenta da

simulação, apesar de ser uma das eficientes no processo de aprendizagem,

negligenciada na maioria das instituições de ensino.

reconhecem a importância de um Laboratório Virtual para

realização de pesquisas, experiências e simulações, como mostrada nas estatísticas

10%

40%

Nível de dificuldade dos conceitos de

Física

Muito Difícil

Difícil

Médio

Fácil

Muito Fácil

0% 8%

63%

Computador e o aprendizado

em Física

Resultados das respostas individuais da pergunta 1 que trata das dificuldades dos conceitos de Física aplicados em sala de aula.

Figura 3 – Resultados das respostas individuais da pergunta 2 sobre o quanto o uso do computador facilita a aprendizagem.

pedagógico da atividade mostrado

ava sobre questões

que objetiva avaliar a

observado no gráfico da

os conceitos apresentados de

apenas 15% os consideram fácil ou muito

Os resultados obtidos com as respostas da pergunta 2 são apresentados no

verificar que a maioria absoluta dos alunos 92%

acredita que o ensino através do computador facilita ou facilita muito a

aprendizagem. Essa estatística reflete o anseio dos alunos em trabalhar utilizando

são mostrados no gráfico

como é escasso o contato dos alunos com a ferramenta da

simulação, apesar de ser uma das eficientes no processo de aprendizagem,

negligenciada na maioria das instituições de ensino. Os

reconhecem a importância de um Laboratório Virtual para a

realização de pesquisas, experiências e simulações, como mostrada nas estatísticas

29%

Computador e o aprendizado

em Física

Não facilita

Facilita um

pouco

Facilita

Facilita muito

Resultados das respostas individuais da pergunta 2 sobre o quanto o

computador facilita a aprendizagem.

Page 31: Monografia David Cabral

No gráfico da Figura 6

seus conhecimentos sobre lançamentos oblíquos melhoraram ou melho

após a exposição da simulação com o Modellus.

de se usar uma ferramenta

geração, que de acordo

Figura 7 – indicam que a grande maioria, correspondendo a 99%, anseia que seus

professores façam uso de recursos mais dinâmicos como as

Com as respostas obtidas

uma mudança de comportamento diante das relações entre as grandezas

A maioria dos alunos (

trajetória da bola, e conseguiu relacionar esse dado com a forma do

lançado, a partir da tabela que se encontra no A

correlação criado entre a forma da trajetória e a pres

25%

53%

17%

Uso do Modellus para estudos dos

lançamentos oblíquos

Figura 6 – Resultados das respostas dos alunos para a pergunta 5 que trata do uso do Modellus na formação de conceitos sobre lançamentos oblíquos.

3%

97%

Conhecimento prévio sobre

simulação

Figura 4 – Resultados das respostas dos alunos para a pergunta 3 que avalia o conhecimento prévio dos alunos com simulação.

da Figura 6, pode-se observar que 78% dos alunos

seus conhecimentos sobre lançamentos oblíquos melhoraram ou melho

após a exposição da simulação com o Modellus. Essa percentagem

uma ferramenta pedagógica que possui um apelo muito forte na atual

geração, que de acordo com as respostas da pergunta 6 – mostrada no

que a grande maioria, correspondendo a 99%, anseia que seus

professores façam uso de recursos mais dinâmicos como as simulações.

Com as respostas obtidas com a aplicação do questionário

uma mudança de comportamento diante das relações entre as grandezas

A maioria dos alunos (91%) percebeu que a resistência do ar altera a

trajetória da bola, e conseguiu relacionar esse dado com a forma do

r da tabela que se encontra no Anexo II. Esse alto de índice de

correlação criado entre a forma da trajetória e a presença da resistência do ar, como

5%Uso do Modellus para estudos dos

lançamentos oblíquos

Não melhorou

Melhorou pouco

Melhorou

Melhorou muito

1%

Simulações em sala de aula

Resultados das respostas dos alunos para a pergunta 5 que trata do uso do Modellus na

tos sobre lançamentos oblíquos.

Figura 7 – Resultados das respostas dos alunos para a pergunta 6 que investiga o anseio dos alunos por novas tecnologias.

3%

Conhecimento prévio sobre

simulação

Sim

Não

1% 4%

45%

Importância do Laboratório Virtual

Resultados das respostas dos alunos para a pergunta 3 que avalia o conhecimento prévio dos alunos com simulação.

Figura 5 – Resultados das para a pergunta 4 que trata da importância do colégio possuir um Laboratório Virtual.

observar que 78% dos alunos admitem que

seus conhecimentos sobre lançamentos oblíquos melhoraram ou melhoraram muito,

Essa percentagem se deve ao fato

possui um apelo muito forte na atual

mostrada no gráfico da

que a grande maioria, correspondendo a 99%, anseia que seus

simulações.

uestionário pode-se perceber

uma mudança de comportamento diante das relações entre as grandezas físicas.

percebeu que a resistência do ar altera a

trajetória da bola, e conseguiu relacionar esse dado com a forma do corpo que é

Esse alto de índice de

ença da resistência do ar, como

99%

1%

Simulações em sala de aula

Sim

Não

Resultados das respostas dos alunos para a pergunta 6 que investiga o anseio dos alunos por novas tecnologias.

50%

Importância do Laboratório Virtual

Não

Pouco

importante

Importante

Muito

importante

Resultados das respostas dos alunos para a pergunta 4 que trata da importância do colégio possuir um Laboratório Virtual.

Page 32: Monografia David Cabral

pode ser observado no gráfico da Figura 9, trata

promove a união de um conceito matemático abstrato (equações do movimento)

com um conceito mais realista (trajetória).

Os estudantes perceberam que a melhor forma para um carro, do ponto de

vista aerodinâmico, seria a forma de uma gota, alguns alunos lembraram que o fusca

possui a forma mais parecida com uma gota.

Outra constatação que

velocidade e resistência do ar.

resistência do ar ficam mais evidente

mostrado no gráfico da Figura 8.

via Modellus em relacionar conceitos antes vistos como desconexos.

58%

42%

Fatores que influenciam na

resistância do ar

Figura 8 – Porcentagem de alunos que relacionaram a velocidade com a resistência do ar.

pode ser observado no gráfico da Figura 9, trata-se de um excelente resultado, pois

promove a união de um conceito matemático abstrato (equações do movimento)

com um conceito mais realista (trajetória).

perceberam que a melhor forma para um carro, do ponto de

vista aerodinâmico, seria a forma de uma gota, alguns alunos lembraram que o fusca

possui a forma mais parecida com uma gota.

Outra constatação que se percebeu nas respostas foi à relação criada ent

velocidade e resistência do ar. Uma parcela de 58% identificou que os efeitos da

resistência do ar ficam mais evidentes quanto maior for a velocidade, como

mostrado no gráfico da Figura 8. Tais índices revelam a capacidade da simulação

elacionar conceitos antes vistos como desconexos.

Fatores que influenciam na

resistância do ar

velocidade

outros fatores

91%

9%

Resistência do ar e a trajetória

Porcentagem de alunos que relacionaram a velocidade com a resistência

Figura 9 – Porcentagem de alunos que perceberam a mudança na trajetória devido a resistência do ar.

se de um excelente resultado, pois

promove a união de um conceito matemático abstrato (equações do movimento)

perceberam que a melhor forma para um carro, do ponto de

vista aerodinâmico, seria a forma de uma gota, alguns alunos lembraram que o fusca

nas respostas foi à relação criada entre

Uma parcela de 58% identificou que os efeitos da

s quanto maior for a velocidade, como

Tais índices revelam a capacidade da simulação

elacionar conceitos antes vistos como desconexos.

Resistência do ar e a trajetória

resistência do ar

altera a trajetória

outras respostas

agem de alunos que perceberam a mudança na trajetória devido a

Page 33: Monografia David Cabral

5 Conclusões

Os alunos da atual geração da tecnologia e comunicação vêem as ciências da

tecnologia, como Matemática e Física, cada vez mais distante do seu dia-a-dia. Esse

distanciamento influência diretamente no seu interesse pelo assunto e,

consequentemente, no seu rendimento na matéria estudada.

Para aproximar a Física da sala de aula com a realidade diária foi proposto

um ensino baseado na experimentação, utilizando uma ferramenta pedagógica que

já é conhecida dos alunos, o computador, juntamente com a simulação de um

lançamento oblíquo desenvolvida no software Modellus.

Com a aplicação da metodologia aplicada observou-se que é notória a

motivação criada nos alunos quando estes descobrem que vão realizar uma

atividade utilizando o computador. Essa motivação se transforma euforia ao se

verem realizando animações, tais quais se observa diariamente na internet ou no

cinema. Dessa forma, a simulação forma uma ponte entre o conhecimento prévio

(âncora) e o conhecimento a ser desenvolvido.

Durante a atividade proposta nesse trabalho foi possível verificar a troca de

idéias entre os alunos, construindo, assim, um conhecimento individual de forma

coletiva, muito mais concreto e correlacionado com a realidade, como indicado nos

Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN, 1999; PCN+, 2002).

Outra constatação foi que na simulação a Física deixa de ser um conjunto de

figuras monótonas e fórmulas e passa ser dinâmica, com eventos acontecendo na

sua frente e sobre o seu controle. Essa motivação fez com que vários alunos

descobrissem os exemplos prontos do Modellus e mesmo após o fim da atividade se

mantiveram em sala observando outros modelos físicos.

No instrumento de avaliação da atividade se constatou que existe um anseio

muito grande por parte dos alunos em utilizar novas tecnologias, então não deve-se

culpá-los de falta de interesse quando são submetidos a métodos de aprendizagem

baseados em processos estáticos e repetitivos, como no ensino tradicional.

Adicionalmente foi possível verificar que houve uma aprendizagem

significativa, mais visual do que a informação abstrata retirada de fórmulas, que

Page 34: Monografia David Cabral

tende a ser passageira. Semanas após a atividade os alunos ainda perguntavam

quando seria a próxima, e ainda lembravam-se dos seus resultados obtidos com a

atividade proposta nesse trabalho.

Por fim, os resultados mostram uma aceitação acima de 80% entre os alunos

pesquisados. Assim, conclui-se que o uso de simulação, contextualizada dentro de

uma realidade, pode tornar os conteúdos de Física mais acessíveis e menos

abstratos. Nesse contexto, menciona que o instrumento pedagógico da simulação de

fenômenos físicos é uma ferramenta pedagógica facilitadora no processo de ensino-

aprendizagem, e se uma imagem fala mais que mil palavras, pode-se afirmar agora

que uma simulação informa mais que mil imagens.

Page 35: Monografia David Cabral

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Page 38: Monografia David Cabral

ANEXOS

Page 39: Monografia David Cabral

Anexo I – Questões para auxiliar os alunos no desenvolvimento do relatório a ser entregue

Questões

1° Questão: Qual a influência da resistência no ar na forma da trajetória do

corpo? Desenhe as duas trajetórias indicando os pontos onde

elas começam a diferenciar.

2° Questão: Em qual situação a influência da resistência do ar é mais

sentida: com a mudança na velocidade ou quando alteramos a

inclinação? Qual a inclinação que permite menor perda

percentual de alcance numa situação em que consideramos a

resistência do ar?

3º Questão: Como se comporta a perda percentual do alcance com uma

mudança na velocidade de lançamento? Quanto mais rápido

você lançar, a perda será maior, menor ou não se altera?

4° Questão: Dos três fatores observados – alcance, altura máxima e tempo

de vôo – qual sofre maior influência devido à resistência do ar?

Qual sofre menos variação (ou perda) devido à resistência do

ar?

5° Questão: Se você fosse construir um carro que sofresse poucos efeitos

da resistência do ar, que recomendações você seguiria –

baseado nas considerações anteriores – para projetá-lo? A

forma do carro teria influência na resistência do ar?

Page 40: Monografia David Cabral
Page 41: Monografia David Cabral

Anexo II – Tabela com os coeficientes de arrasto