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modellus
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David Cabral Honor
Uso do Modellus como ferramenta facilitadora na aprendizagem de conceitos
de lançamento oblíquo
Monografia apresentada ao curso de
Licenciatura em Física do Centro de Ciências e
Tecnologias, da Universidade Estadual do Ceará,
como requisito parcial para obtenção do título de
Licenciado em Física. Área de Concentração:
Softwares Educacionais
Orientador:
Fortaleza-CE
2009
Universidade Estadual do Ceará
Curso de Licenciatura em Física
Título do trabalho: USO DO MODELLUS COMO FERRAMENTA
FACILITADORA NA APRENDIZAGEM DE CONCEITOS
DE LANÇAMENTO OBLÍQUO
Autor: David Cabral Honor
Defesa em: __/__/____ Conceito obtido:
BANCA EXAMINADORA
____________________________________________________________________
Prof. Dr. Emerson Mariano da Silva
Universidade Estadual do Ceará
Orientador
____________________________________________________________________
Prof. Dr. Francisco Sales Ávila Cavalcante
Universidade Estadual do Ceará
____________________________________________________________
Prof. Dr. Carlos Jacinto de Oliveira
Universidade Estadual do Ceará
Dedico este trabalho de conclusão aos meus pais, que tanto apoiaram e incentivaram o
meu crescimento profissional.
AGRADECIMENTOS
- Ao meu pai, Antônio Honor de Brito Filho, por ter sempre me incentivado e
apoiado nos momentos mais difíceis.
- À minha mãe, Maria Fátima Cabral Honor, por acreditar em minha vitória.
- A minha esposa, Lídia Maria Machado Landim, pela ajuda, confiança,
companheirismo e incentivo para alcançar os meus objetivos.
- Ao Prof. Dr. Emerson Mariano da Silva pelo incentivo e orientação para a
elaboração deste trabalho.
- Aos meus colegas do curso de licenciatura em Física, pelos momentos de
companheirismo, amizade e trocas de experiências.
A auto-satisfação é inimiga do estudo. Se
quisermos realmente aprender alguma coisa,
devemos começar por nós libertar-nos disso.
Em relação a nós próprios devemos ser
‘’insaciáveis na aprendizagem’’ e em relação
aos outros ‘’insaciáveis no ensino’’
(Tse-Tung, Mao)
RESUMO
Neste trabalho apresenta-se a aplicação de uma simulação do movimento oblíquo usando
como ferramenta pedagógica o software Modellus. Investiga-se a capacidade dessa
ferramenta em desenvolver conceitos espontâneos sobre lançamento oblíquos em alunos
do 1° ano do ensino médio de duas escolas particula res de Fortaleza no Estado do Ceará.
Objetivou-se com o uso da simulação aproximar os conceitos físicos estudados em sala de
aula da realidade do dia-a-dia dos alunos. O método desenvolvido envolveu três momentos
com cada turma. No primeiro momento foram desenvolvidos os conhecimentos prévios
necessários para a realização das simulações. No segundo momento foram realizadas as
simulações e discussões, e ao final desse encontro os alunos responderam um relatório
com questões para avaliar a formação de novos conceitos. No terceiro momento foi aplicado
um instrumento de avaliação da metodologia onde pode-se investigar a opinião dos alunos
sobre a metodologia aplicada. Os resultados obtidos sugerem que o uso de simulações
como um recurso auxiliar no ensino de Física é uma alternativa válida que aproxima a
escola da realidade do aluno, facilitando a aprendizagem de conceitos físicos.
Sumário
1 Introdução ............................................................................................................. 8
2 Revisão Bibliográfica .......................................................................................... 10
2.1 A formação de professores de ensino de Física .......................................... 10
2.2 O ensino de Física nas séries iniciais e no ensino médio ............................ 11
2.3 Experimentação como instrumento didático ................................................. 14
2.4 Uso de simulações e do Modellus no ensino de Física ................................ 17
2.5 Modelo matemático do lançamento oblíquo ................................................. 20
2.5.1 Modelo matemático que despreza a resistência do ar ........................... 20
2.5.2 Modelo matemático que considera a resistência do ar .......................... 23
3 Metodologia ........................................................................................................ 26
4 Resultados .......................................................................................................... 30
5 Conclusões ......................................................................................................... 33
6 Bibliografia .......................................................................................................... 35
ANEXOS ................................................................................................................... 38
1 INTRODUÇÃO
Com os avanços das tecnologias da informação e comunicação (TIC), a
educação vem passando por uma revolução que pretende redefinir o papel da
escola e do professor dentro da sociedade moderna.
O professor, particularmente o de Física, que já foi considerado um
transmissor do conhecimento, hoje deve se tornar um facilitador no processo de
aprendizagem do aluno. Mas para que essa transição ocorra se faz necessárias
mudanças na formação do professor, de forma que ele possa incluir em sua prática
diária ferramentas pedagógicas mais modernas. Assim essas ferramentas
pedagógicas ajudarão a vencer os desafios que o ensino de Física encontra nas
séries iniciais e no ensino médio.
Nesse contexto de mudanças e desafios, o objetivo principal desse
estudo é a aplicação do software de simulação Modellus para contextualização do
ensino de grandezas físicas (trajetória, velocidade, aceleração e resistência do ar)
presente nos problemas de lançamentos oblíquos, visando aproximar o ensino de
conceitos das grandezas físicas à realidade vivenciada pelo aluno, propiciando
assim o desenvolvimento de conceitos espontâneos, concordando com as
orientações contidas nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN, 1999; PCN+,
2002).
O uso de simulações no Modellus como ferramenta pedagógica vem
alcançando grande sucesso no meio acadêmico por proporcionar aos alunos
independência para testar e avaliar suas próprias idéias, além de introduzir na sala
de aula uma ferramenta que é do cotidiano do aluno: o computador (Veit & Teodoro,
2002).
A metodologia usada nesse estudo dividiu-se em três momentos: aula
expositiva, simulação e avaliação da ferramenta pedagógica. As aulas expositivas
foram utilizadas para expor os conceitos físicos prévios necessários para realizar as
simulações. Já as simulações buscaram aproximar os conhecimentos prévios do
aluno dos modelos matemáticos que representam os lançamentos oblíquos.
Por último, foi aplicada uma avaliação da ferramenta pedagógica utilizada
para verificar os novos conceitos físicos desenvolvidos pelos alunos e avaliar a
metodologia aplicada.
2 Revisão Bibliográfica
2.1 A formação de professores de ensino de Física
O ensino no Brasil vem passando por uma transformação que busca
deixar velhas crenças para trás, como por exemplo, o estudo excessivamente
baseado em memorização de fórmulas e resolução de exercícios, para tentar adotar
práticas mais modernas que desenvolvam as habilidades e competências mais
condizentes com o mundo moderno. Para que essa transição ocorra será necessária
uma mudança no ensino brasileiro, que deverá envolver desde as séries
fundamentais, passando pelo ensino médio, até a formação superior do profissional
do ensino.
A formação de professores no Brasil, e especialmente na área de física,
atravessa grandes dificuldades em decorrência da escassez de profissionais nessa
área. De acordo com Angotti (2006) mesmo que haja um aumento sem precedentes
no número de matrículas e de conclusões dos atuais cursos presenciais, não será
suficiente suprir as demandas de mercado.
Para suprir essas necessidades o autor supracitado propõe investir na
modalidade de ensino a distância como forma de solucionar o problema da escassez
de professores e proporcionar uma democratização do ensino superior no interior, já
que a grande maioria dos cursos presenciais se encontra nas capitais.
Borges (2006) admite que é necessário formar mais professores, mas
principalmente é preciso melhorar a formação desses profissionais, especialmente
na área de Física que é a mais básica das ciências.
Nesse contexto menciona que os professores de física enfatizam em
excesso os recursos da memorização de fatos e fórmulas, assim como valorizam em
demasia a resolução de longas listas de exercícios, quando na verdade deveriam
estar empenhados em desenvolver o pensamento científico e em ensinar como
conduzir investigações científicas, desenvolvendo nos alunos habilidades de
comunicação e argumentação de idéias científicas.
Adicionalmente, cita que esses profissionais não agem assim
propositalmente, apenas repetem os modelos aprendidos durante a sua formação
superior.
Cita, também, que para mudar esse quadro é necessário que os
professores universitários mudem suas práticas educacionais e tomem como base o
ensino em métodos e técnicas cientificamente pesquisadas e apoiadas em recursos
oferecidos pelas modernas tecnologias, e que um professor de Física precisa ter
conhecimento de outras áreas da ciência além da própria Física, então o proposto
em Borges (2006) é que a graduação universitária seja baseada na formação pela
pesquisa como forma de proporcionar uma experiência de ciência mais autêntica
aos futuros professores de Física.
Já Gobara e Garcia (2007) concordam com Borges ao enunciar os
problemas do ensino de Física através do uso de ensino expositivo, superficial,
baseado em memorização e má formação dos professores, mas chamam a atenção
também para o grande número de evasão de alunos nos cursos de Física e
Química, as áreas mais críticas em déficit de professores. Gobara e Garcia ainda se
posicionam contra o ensino a distância, alegando que investimentos nos cursos
existentes vão dar resultados mais rápidos gastando menos recursos.
2.2 O ensino de Física nas séries iniciais e no ens ino médio
Nas séries iniciais, o ensino de Física deve ser voltado para o
desenvolvimento da auto-estima e da capacidade de aprender-a-aprender das
crianças, ou seja, prepará-las para estar aptas a aprender os conteúdos do ensino
médio e não começar a iniciá-las na Física do ensino médio com geralmente é feito
(Schroeder, 2007).
Para o autor o ensino de ciências deveria servir para que as crianças
aprendessem a se expressar de maneira clara, sem dubiedades. Além das
habilidades cognitivas do estudante, o aprendizado depende de seus valores
pessoais, a capacidade de perseverar, de lidar com frustrações e refletir sobre suas
ações e consequências. Esses são valores afetivos que deveriam estar sendo
trabalhados e maturados nas séries iniciais. Mas o que se observa, na prática
escolar, são crianças sendo treinadas desde cedo a se submeterem ao regime da
memorização de fórmulas matemáticas e resolução de exercícios.
Ao invés disso essas crianças do ensino fundamental deveriam ser
expostas com mais frequência aos recursos áudios visuais oferecidos, já que nessa
idade a capacidade de abstração é pouco desenvolvida. Esses recursos utilizados
de forma correta irão motivar os estudantes proporcionando uma compreensão
muito mais significativa da Física e sua importância. Muitos professores ignoram os
cuidados necessários ao se utilizar recursos multimídias em sala de aula, que na
maioria dos casos servem apenas para substituir o quadro e o pincel. Algumas
regras e cuidados ao se utilizar esses tipos de recursos podem ser encontrados em
Rosa (2000).
Kawamura e Hosoume (2003) lembram que o objetivo da escola média
deve estar voltado para a formação de jovens, independente de sua escolaridade.
Com esse novo objetivo os autores concluem que é necessária uma reformulação
nos conteúdos a serem ensinados, reorganizando-os não mais em função da lógica
da Física, mas em decorrência da proposta de educação e da lógica do ensino. Para
eles educar é mais do que ensinar conhecimentos, é promover o desenvolvimento e
possibilitar a construção de uma ética formando pessoas que entendem o mundo a
sua volta e contribuam para a solução dos seus problemas. Assim, esses objetivos
ultrapassam e muito os limites de uma prova de vestibular, logo, o novo ensino
médio não pode ter na aprovação do vestibular seu objetivo final.
Adicionalmente os autores citam que o mundo complexo de hoje requer
que os conhecimentos não sejam mais traçados individualmente, já que suas
aplicações estão entrelaçadas com conhecimentos provindos de outras áreas, assim
o trabalho de aprender em cada disciplina deve ser conectado ao domínio das
outras disciplinas e de outras áreas.
Então sugerem uma divisão em três grandes áreas do conhecimento:
Linguagens e Códigos (Português, Língua Estrangeira, Artes, Educação Física,
Informática e demais formas de expressão, Ciências da Natureza e Matemática
(Biologia, Física, Química e Matemática) e Ciências Humanas (História, Geografia e
demais áreas das ciências humanas). Essas áreas devem ser trabalhadas de forma
integradas, concentrando mais atenção nas competências em Física que se deseja
desenvolver do que nos tópicos a serem ensinados.
Todos esses novos anseios dos alunos do ensino médio, incitados em
partes pelos rápidos avanços nas tecnologias de informação, que fazem o
conhecimento ser cada vez mais acessível e dinâmico, produzem o tipo de resposta
encontrada nos questionários do trabalho desenvolvido por Ricardo e Freire (2007).
Esse estudo chama a atenção para contradição que existe no ensino
médio: preparação para o vestibular ou formação profissional, e concordam com o
exposto em Kawamura e Hosoume (2003) afirmando que o ensino não pode ser
direcionado unicamente para a preparação para o vestibular e egresso no ensino
superior. Assim, para analisar melhor a situação do ensino médio do ponto de vista
dos alunos, realizaram uma pesquisa utilizando questionário com várias perguntas
sobre o ensino de Física, sua utilidade, sua relação com a matemática e com a
tecnologia.
Os resultados mostraram que a maioria dos alunos não vê diferença ou vê
pouca diferença entre a matemática e a Física, o que demonstra um ensino
excessivamente baseado em fórmulas e memorização, o que explica por
consequência o fato da grande maioria não gostar dessas duas áreas, mesmo
admitindo nas outras respostas que a Física é importante e que tem relação com o
cotidiano e a tecnologia.
Essas respostas não deveriam surpreender tendo em vista o atual
processo educativo pelo qual esses jovens passaram. Para Ricardo e Freire ainda
falta na formação desses jovens uma alfabetização científica e tecnológica, que
traga os conteúdos de Física para o “mundo real”, mas reconhecem que ainda não é
claro quais saberes tecnológicos seriam pertinentes para os alunos.
Mas o que todos os autores supracitados concordam é que um avanço na
educação só será possível se houver uma significativa melhora na formação do
profissional da educação, para que ele esteja apto a adotar as novas práticas
previstas nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN, 1999; PCN+, 2002).
Os novos PCN definem o novo Ensino Médio como a etapa final do
ensino básico, Ricardo et al. (2008) ressaltam a importância das escolhas feitas pelo
professor e pela escola para que o aluno continue mantendo certa relação de
aprendizagem e compreensão com novos saberes mesmo depois da escola.
Para alcançar esse objetivo é preciso focar o ensino em uma formação
por competências que segundo os autores forneceriam os meios para que os alunos
enfrentassem situações diferenciadas encarando diferentes pontos de vista,
habilidade valiosa principalmente fora da escola. Mas uma formação por
competências requer não apenas uma atualização de conteúdos, mas também
novas práticas educacionais.
Os autores avaliam a necessidade de assumir a tecnologia como objeto
de ensino para além da mera ciência aplicada de forma a obter dos alunos uma
participação ativa e uma compreensão da complexidade de um mundo em
transformação.
Dessa forma o ensino médio poderá resgatar seu objetivo previsto por lei,
como afirma Ricardo (2003), que é possibilitar ao aluno realizar seus projetos
pessoais e coletivos. Esses projetos podem incluir ou não a continuação dos
estudos em uma instituição de nível superior. Assim, o ensino médio deve atender
não só os alunos que desejam prestar um vestibular, mas também aqueles que
possuem outros objetivos, como ingressar num curso profissionalizante por exemplo.
Com isso, o ensino deve ser regionalizado, de forma que o nível de aprofundamento
e as escolhas didáticas dependam da necessidade e da realidade de cada escola.
2.3 Experimentação como instrumento didático
Para atender esses objetivos tão diversos, o ensino não pode ser
direcionado no aprendizado de conteúdos, mas deve ser focado no desenvolvimento
de habilidades que permitirão ao aluno escolher e aprender os conteúdos que mais
lhe interessam. Essa constatação faz com que um grande número de pesquisadores
adote uma metodologia experimental como mecanismo de desenvolvimento dessas
habilidades cognitivas.
Como forma de exemplificar a abrangência da postura experimental,
pode-se observar os relatos de Damasio e Steffani (2007) que exploraram a
construção de aquecedores solares construídos com materiais recicláveis, que
resultou tanto na abordagem dos conteúdos de termodinâmica, como gerou para os
alunos e a comunidade um despertar de consciência ecológica.
Outro exemplo aplicado a alunos do curso de Física é descrito por
Bernardes et al. (2006) com a construção de telescópios, abordando assim conceitos
de grandezas físicas que fazem parte da Ótica no seu contexto histórico.
Mas como Araújo e Abib (2003) relataram, não é suficiente a simples
presença desse instrumento em sala de aula, é preciso saber aplicá-lo. Os autores
observaram que a mesma atividade experimental pode ter objetivos bastante
distintos, e por conseqüência desenvolver habilidades diferentes, dependendo do
tipo de abordagem. Eles dividiram a abordagem em cinco categorias não
excludentes: ênfase matemática, grau de direcionamento, uso de novas tecnologias,
cotidiano e montagem de equipamentos. Uma atividade pode estar incluída em mais
de uma categoria, e cada categoria irá desenvolver no aluno habilidades específicas.
Logo, conclui-se que para aplicar esse tipo de ferramenta pedagógica se faz
necessário um bom planejamento prévio.
Nesse contexto, é importante ressaltar que há pouco tempo atrás uma
experimentação física só podia ser realizada de duas formas: através de um
laboratório didático de física, que envolve custos elevados ou a própria
experimentação seria a construção de um aparelho, que demanda um tempo maior
não sendo útil no caso de demonstrações mais simples. Apesar de reconhecer a
importância dessas duas ferramentas, o avanço da tecnologia trouxe para o nosso
cotidiano outra ferramenta de aplicações didáticas muito poderosas: o computador.
As próprias Diretrizes Curriculares Nacionais para o Ensino Médio
(DCNEM) propõem uma estrutura curricular com a definição de três áreas do
conhecimento: as ciências humanas e suas tecnologias; as ciências da natureza, a
matemática e suas tecnologias; e as linguagens, códigos e suas tecnologias.
Associam-se a essas áreas a busca por três grandes competências, entendidas, de
modo simplificado, como capacidades humanas complexas: expressão e
comunicação; investigação e compreensão; e contextualização sócio-cultural.
Competências estas que deverão estar articuladas entre si e entre as áreas e que
favorecem, segundo as próprias DCNEM, o trabalho interdisciplinar e
contextualizado.
Verifica-se, portanto, que a tecnologia aparece nas três áreas e se
justifica, conforme os Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio (PCN
e PCN+), pela tentativa de aproximar a escola do mundo moderno e da
compreensão dos processos produtivos, associado ao que se vem chamando de
alfabetização científica e tecnológica.
Segundo Ricardo et al. (2007) os objetivos que se espera atingir com a
adoção da tecnologia como objeto de ensino, é trazer para a escola saberes que
têm suas origens nas tecnologias, como os sistemas complexos de controle e a
necessidade de planejamento e projetos, já que cada um deles exige fazer escolhas,
privilegiar algumas coisas e sacrificar outras, implicando aspectos racionais,
organizacionais e criativos. Dessa forma, pretende-se formar um sujeito que saiba
encarar a tecnologia com responsabilidade e com senso crítico, superando inclusive
a falsa necessidade de consumo que o mundo moderno parece impor às pessoas.
Equipamento hoje considerado de baixo custo, o computador pode
substituir um laboratório didático com algumas vantagens como: facilidade na
repetição das experiências, possibilidade de simular situações que seriam
impossíveis na prática (uma gravidade lunar, por exemplo) ou até mesmo perigosas.
Nesse ponto, o computador com ferramenta didática é utilizado de forma aquém das
suas capacidades, pois uso dessa tecnologia pela maioria dos professores se
resume a apresentações que simplesmente substituem o quadro negro e o pincel,
enquanto que acredita-se que sua maior capacidade está na interação com os
alunos para simular situações através da modelagem numérica.
A modelagem numérica é uma ótima oportunidade de transpor para a
realidade conceitos abstratos, em outras palavras, ver suas idéias funcionando (ou
não) e não apenas imaginá-las. Essa modelagem pode ser feita através de diversos
programas especializados ou até mesmo alguns mais comuns como mostra Barbosa
et al. (2006) que utilizaram uma planilha eletrônica para obter dados sobre o
comportamento de um pêndulo, fazendo um estudo preciso do sistema sem recorrer
às equações diferenciais.
Dessa forma, assuntos mais complexos que exigem uma abordagem
matemática mais avançada podem ser abordados no ensino médio, já que o
computador se encarregaria da parte complexa, e assim, tem-se mais tempo para
que o professor desenvolva as idéias/conceitos físicos presentes nos fenômenos.
A modelagem numérica seria a saída para o ensino de Física Moderna já
no ensino médio, assunto indispensável para o entendimento do mundo tecnológico
em que vivemos, assim defende Pena (2006) e Sales (2008), que mostra uma
aplicação de física quântica no ensino médio é descrito por que utilizando um objeto
de aprendizagem chamado de Pato Quântico como metáfora do efeito fotoelétrico e
que possibilita o cálculo da constante de Planck.
Mas nem todos participam desse otimismo em relação às novas
tecnologias educacionais. Apesar do uso de simulações em sala de aula trazer
benefícios inegáveis ao aprendizado e compreensão da Física, é preciso ter
cuidado, pois a simples utilização desse tipo de recurso não garante uma boa
aprendizagem. Medeiros (2002) alerta que o sistema real é muito mais complexo do
que as descrições das simulações, e que estas últimas contém necessariamente,
simplificações e aproximações da realidade que devem ser bem compreendidas pelo
aluno para que o objetivo pedagógico seja alcançado.
Ainda de acordo com Medeiros (2002), as simulações não devem ser
usadas para substituir um experimento real, argumentando que as simulações
parecem limitar a possibilidade de os estudantes serem confrontados com a
experiência dos erros experimentais e da tentativa de resolverem problemas de
ordem mais prática.
2.4 Uso de simulações e do Modellus no ensino de Fí sica
As simulações fazem representações da realidade a partir de modelos
matemáticos, onde o aluno poderá trocar significados ou modificar a simulação para
atender seus objetivos gerais ou específicos, seja com a apresentação de reais
conceitos ou no relacionamento entre grandezas através de gráficos e referências.
Assim as simulações auxiliam na construção de novas concepções e
contextualização do conhecimento (Santos et al., 2006).
Um modelo matemático é uma simplificação da realidade que busca o
entendimento de uma situação realística, assim como as metáforas, eles procuram
trazer sentido por trás dos fenômenos naturais. Quando um modelo matemático
descreve a evolução temporal de um sistema, temos o que chamamos de modelo
dinâmico. Tentar representar modelos dinâmicos através de figuras estáticas, como
acontece nos livros e na maioria das salas de aula, exige de quem observa uma
grande capacidade de abstração. Capacidade essa que a maioria dos alunos não
possui. Assim, a maioria dos conteúdos de física abordados no ensino fundamental
e médio trata-se de modelos dinâmicos que estabelecem relação matemática entre o
tempo e quantidades físicas.
Nesse contexto, menciona-se que as simulações são poderosas ferramentas
didáticas aliadas na explicação de fenômenos que dependem do tempo, tornando o
processo de aprendizagem mais intuitivo e direto, já que o aluno não precisa
imaginar a dinâmica do fenômeno.
Dessa forma, pretende-se desenvolver uma aprendizagem significativa em
que o aluno realiza a construção do seu conhecimento através da ressignificação de
informações previamente existente na sua estrutura cognitiva baseado no
encontrado em Ausubel et al. (1980) que associa a eficácia da aprendizagem em
sala de aula depende de três fatores: (i) do conhecimento prévio do aluno; (ii) do
material que se pretende ensinar ser potencialmente significativo para o aluno; (iii)
do aluno manifestar uma intenção em relacionar os novos conceitos com aquilo que
ele já conhece.
A aprendizagem significativa só ocorre quando o material a ser aprendido é
ancorado em conceitos relevantes já existentes, é papel do professor identificar
esses conceitos que são relevantes ao que se quer ensinar. Quando o material
aprendido não consegue ligar-se a algo já conhecido, Ausubel chama de
aprendizagem mecânica, onde os novos conceitos por não possuírem essa
ancoragem aparentam ser de difícil compreensão e são mais facilmente esquecidos.
Para evitar essa aprendizagem mecânica, não é suficiente que o material seja
potencialmente significativo, é necessário que os testes de compreensão sejam
elaborados alterando-se os problemas e questões trabalhados em sala de aula para
que sejam apresentados em contextos diferentes dos apresentados nos livros
didáticos (Borcelli, 2008).
O Modellus foi desenvolvido por estudantes da Faculdade de Ciências e
Tecnologia da Universidade de Lisboa (Teodoro, 2009). É uma ferramenta que
permite ao usuário fazer e refazer representações, explorando-as de diversas
perspectivas, sem a necessidade de aprender uma linguagem computacional para
isso (Veit et al., 2002). O próprio aluno pode criar seus modelos e determinar através
do programa se ele se adéqua ou não a realidade. Antes do advento dos
computadores, criar um modelo que se adequava ao fenômeno estudado exigia
muito da capacidade de abstração. Hoje a modelagem adquiriu contornos mais
concretos, pois o aprendiz pode-se utilizá-la para explorar o significado dos
parâmetros e como eles influenciam nos resultados e a própria forma como equação
se traduz na realidade observada.
Outra grande vantagem do Modellus é permitir a utilização de gráficos
para ilustrar seus resultados, inserir fotografias ao fundo para dar um contexto mais
realístico ao seu modelo e ainda pode-se acompanhar o comportamento do sistema
através de vídeos ou animações produzidas pelo programa. O programa permite
efetuar medidas físicas usando esses mesmo vídeos, gráficos e fotografias, que
podem servir para serem usados como parâmetros de um determinado modelo
físico.
No presente trabalho desenvolvido junto aos alunos do ensino básico – 1°
ano do ensino médio – segue-se o proposto em Veit (2002) e usou-se o Modellus
para simular lançamentos oblíquos em situações mais realísticas (incluindo o atrito
do ar), e depois efetuou-se um estudo estatístico para determinar em que situação
de lançamento pode-se desprezar o atrito do ar e mesmo assim conseguir uma boa
representação da realidade.
O objetivo dessa atividade estatística é desenvolver nos alunos a
capacidade de relacionar as quantidades físicas com a forma da trajetória e de que
maneira elas alteram o movimento.
2.5 Modelo matemático do lançamento oblíquo
O modelo matemático de lançamento oblíquo aplicado a simulação usada
nesse estudo possui duas situações distintas: (i) as equações do movimento
desprezando a presença da resistência do ar, (ii) as equações do movimento
considerando a resistência do ar.
2.5.1 Modelo matemático que despreza a resistência do ar
Abaixo são descritas as equações presentes nos livros didáticos do ensino
básico, que são deduzidas a partir da segunda lei de Newton e expressam o
comportamento da posição do corpo na horizontal (eixo �) e na vertical (eixo �) com
o passar do tempo.
Para o eixo � tem-se um movimento uniforme, logo a velocidade nesse eixo é
constante e seu valor é ��, e a equação diferencial que representa a variação do
espaço em relação ao tempo é:
��� ��� = �� (equação 1)
Pode-se resolver a equação 1 usando técnicas de integração dispostas na
teoria das equações diferenciais. Assim,
� = �� ∙ �
Agora, integrando a equação acima em ambos os lados da igualdade, tem-se
que:
� = ��� ∙ �� (equação 2)
Resolver a integral acima requer a escolha das suas condições iniciais,
determinando dessa forma os limites de integração. A primeira condição inicial
informa a posição inicial do corpo, ou seja, a posição que o corpo se encontra no
início da contagem do tempo ����. A segunda condição inicial é que o tempo inicial é
zero. As duas condições iniciais estão explicitadas na equação 3 abaixo:
�� = ��� = ����� = 0 (equação 3)
As duas condições da equação 3 aplicadas na equação 2 fornecem os limites
de integração:
� = �� ∙ ���
���
Sendo �� uma constante, pode-se retirá-la da integral:
� = �� ���
���
Resolvendo as integrais em � e � chega-se a equação do espaço no eixo �:
� − �� = �� ∙ �� − 0� ⇒ � = �� + �� ∙ � (equação 4)
Para o eixo � tem-se um movimento variado, cuja aceleração é a aceleração
do campo gravitacional �– ��, assim a velocidade �� nesse eixo será dada pela
equação diferencial:
��� ���� = −� (equação 5)
Usando as mesmas técnicas de integração citadas anteriormente, a equação
5 acima assume a seguinte forma:
�� = −� ∙ �
Agora, integrando a equação acima em ambos os lados da igualdade, tem-se
que:
�� = �−� ∙ ��
Resolver a integral acima requer a escolhas das condições iniciais. Como a
variável � independe do eixo, permanece válida a condição inicial imposta na
equação 3 para essa variável. A outra condição inicial será a velocidade inicial ���
que é a velocidade �� quando � = ��. Essas duas condições iniciais estão
representadas na equação 6 abaixo:
��� = �� �� = ����� = 0 (equação 6)
Considerando a aceleração do campo gravitacional uma constante, pode-se
retirá-la da integral, logo:
�� = −� � (equação 7)
Aplicando as condições inciais na equação 6, determina-se os limites de
integração da equação 7:
�� = −� ���
�����
Resolvendo as integrais acima em �� e � chega-se a equação da velocidade
no eixo �:
�� − ��� = −� ∙ �� − 0� ⇒ �� = ��� − � ∙ � (equação 8)
Para determinar a equação do espaço no eixo � deve-se resolver a seguinte
equação diferencial em relação à variável �:
��� ��� = �� (equação 9)
Usando as técnicas de integração pode-se escrevê-la da seguinte forma:
� = �� ∙ �
Integrando em ambos os lados da igualdade, obtém-se:
� = ��� ∙ �� (equação 10)
A primeira condição inicial da integral acima é a definição do espaço inicial ��,
ou seja, o espaço quando � = ��. A segunda condição inicial envolve a variável � e já
foi escrita na equação 6. A equação 11 expressa as condições iniciais das integrais
da equação 10:
�� = � �� = ����� = 0 (equação 11)
Substituindo as condições iniciais da equação 11 nos limites de integração da
equação 10 e aplicando o valor de �� da equação 8 na integral da equação 10,
segue-se a seguinte equação:
� = ����� − � ∙ �� ∙ �� ⇒���
���
����
= ��� ∙ ��� + �−� ∙ � ∙ ���
�
A velocidade ��� é a velocidade inicial no eixo � calculada em �� = 0, logo se
trata de um constante podendo ser retirada do argumento da integral, o mesmo
ocorre para a aceleração do campo gravitacional cujo valor é considerado constante
já que trata-se de movimentos próximos a superfície da Terra:
����
= ��� ��� − � �� ∙ ���
�
Integrando nas respectivas variáveis, chega-se que:
� − �� = ��� ∙ �� − 0� − � ∙ ��
! − �
! "
Por fim, a equação do espaço para o eixo � fica:
� = �� + ��� ∙ � − � ∙ �
! (equação 12)
A equação 4 e a equação 12 acima quando escritas no Modellus irão nos
fornecer um lançamento oblíquo e sua respectiva animação.
2.5.2 Modelo matemático que considera a resistência do ar
Pode-se usar a equação do arrasto que permite determinar a força a que é
sujeito um objeto ao atravessar um fluido. Esta equação, atribuída a Lord Rayleigh,
tem a seguinte expressão:
#� = − $� ∙ %∙�! ∙ & (equação 11)
Que pode ser simplificada da na seguinte forma
#� = − ' ∙ � (equação 12)
Onde ' é uma constante que depende da densidade do fluido �(�, da sua
área frontal �&� e do coficiente de arrasto �$�� que depende da forma do objeto. No
Anexo II tem-se uma tabela com diversas formas e seus coeficientes de arrasto
(uma cópia dessa tabela será entregue aos alunos durante a atividade).
O sinal negativo indica que a força de atrito é sempre contra o movimento.
Dividindo a última equação pelo valor da massa, acha-se a aceleração devido à
resistência do ar. Assim,
)* = +,- = − .∙�
- ⟹ )* = −0 ∙ � (equação 13)
onde: 0 = .-.
As equações diferenciais que descrevem a trajetória do lançamento nos eixos
� e � podem ser escritas nas formas:
��� ���� = −0 ∙ �� (equação 14)
em que: ��� ��� = ��
Note que no eixo � tem-se além da aceleração devido à resistência do ar, a
ação do campo gravitacional
��� ���� = −� − 0 ∙ �� (equação 15)
em que: ��� ��� = ��
Aplicando essas últimas equações diferenciais no Modellus obtêm-se uma
trajetória de um lançamento oblíquo considerando a resistência do ar. É importante
mencionar que, apesar dos alunos nessa faixa etária não possuírem conhecimento
sobre equações diferenciais, com o Modellus é perfeitamente viável o uso dessas
equações, já que não é preciso resolvê-las de forma analítica, basta que sejam
escritas da maneira como estão e o Modellus irá solucioná-la; segundo, o programa
identifica essas entradas como taxa de variação que é um conceito que pode ser
facilmente identificado pelo estudante do ensino médio, tornando uma ótima
oportunidade de apresentá-los ao cálculo diferencial, mesmo que eles não o
reconheçam por esse nome.
3 Metodologia
Foi realizada uma atividade com duas turmas do 1º ano do ensino médio,
usando o software Modellus para apresentá-los conceitos físicos encontrados na
Cinemática, mais especificamente sobre lançamentos oblíquos. A atividade foi
realizada em quatro momentos diferentes em cada turma.
No primeiro momento foi ministrada uma aula expositiva com os conceitos
prévios necessários para o desenvolvimento do modelo matemático. Foram
expostas as equações que determinam os movimentos, bem como suas trajetórias,
enfatizando o fato de que elas são idealizadas e não levam em consideração o efeito
da resistência do ar ou a ação do vento.
Compreendidas as premissas básicas sobre lançamentos, os alunos
estavam prontos para dar início a sua modelagem numérica. Para isso foram
formadas duplas e cada dupla usou um computador com o software Modellus
instalado. Na tela da simulação, inseriu-se um desenho de um lançamento oblíquo
em situação realística, ou seja, um lançamento em que a resistência do ar estava
presente. Este desenho deve servir como base para comparação e determinação da
resistência do ar. A Figura 1 mostra a tela da simulação do software Modellus com a
simulação de lançamento oblíquo, mostrando a diferença entre a trajetória descrita
pelo modelo sem atrito e a trajetória com atrito.
No segundo momento realizaram-se as simulações. Assim os alunos
foram orientados a escrever as equações de movimentos que irão animar uma bola
que deverá seguir a mesma trajetória descrita pelo desenho, para isso os alunos
através do desenho deverão determinar as condições iniciais como o ângulo de
lançamento, a velocidade inicial, altura máxima, entre outros parâmetros que
julgarem necessários para resolução das equações do modelo de lançamento
oblíquo a se investigar. Ressalta-se que o Modellus fornece ferramentas que
auxiliam nessa tarefa de medição das distâncias e os ângulos do desenho.
Figura 1 – Tela do Modellus com
Determinados os parâmetros das equações
para a condição que não considera a resistência do ar
são coincidentes.
Assim, orientou
parâmetros das equações
objetivo desse passo na atividade é
relações estreitas existentes entre os parâmetros da equação e a forma da trajetó
deixando assim de serem
Após algumas tentativas
bola na animação não pode ser ajustada a curva da foto, pelos simples fato de que
as equações descrevem uma parábola, enqua
representa uma parábola.
necessidade da introdução da resistência do ar para poder ajustar as duas curvas
Para a simulação considerando a resistência do ar, basta alterar as
equações do modelo. Se não
seria necessário resolver as equações
equação da trajetória e, por conseg
Tela do Modellus com uma comparação entre a trajetória real e o modelo sem atrito
dos os parâmetros das equações passa-se a testar
para a condição que não considera a resistência do ar e observar se as trajetórias
Assim, orientou-se os alunos para que modificassem
parâmetros das equações na tentativa de fazer as duas trajetórias coincidirem. O
ivo desse passo na atividade é fazer com que eles percebam de forma clara as
relações estreitas existentes entre os parâmetros da equação e a forma da trajetó
serem conceitos abstratos e desconexos.
Após algumas tentativas os alunos devem perceber que a trajetória da
bola na animação não pode ser ajustada a curva da foto, pelos simples fato de que
as equações descrevem uma parábola, enquanto que a curva na fotografia não
representa uma parábola. Dessa forma espera-se que os alunos percebam a
necessidade da introdução da resistência do ar para poder ajustar as duas curvas
a simulação considerando a resistência do ar, basta alterar as
. Se não fosse utilizado um programa de modelagem numérica,
seria necessário resolver as equações diferenciais do modelo
, por conseguinte a sua forma como no artigo de Bruno e
real e o modelo sem atrito.
se a testar o modelo
e observar se as trajetórias
para que modificassem à vontade os
fazer as duas trajetórias coincidirem. O
que eles percebam de forma clara as
relações estreitas existentes entre os parâmetros da equação e a forma da trajetória,
perceber que a trajetória da
bola na animação não pode ser ajustada a curva da foto, pelos simples fato de que
nto que a curva na fotografia não
que os alunos percebam a
necessidade da introdução da resistência do ar para poder ajustar as duas curvas.
a simulação considerando a resistência do ar, basta alterar as
do um programa de modelagem numérica,
do modelo para determinar a
como no artigo de Bruno e
Matos (2002), mas essa equação será solucionada pelo programa que exibirá
apenas a forma da trajetória.
Assim, basta ajustar o coeficiente 0 para que as duas curvas fiquem
sobrepostas e quando isso ocorrer obtêm-se o coeficiente que representa a
resistência do ar no objeto em estudo.
Orientou-se para a construção de uma tabela visando investigar os limites
do modelo teórico com e sem a resistência do ar. Nesse ponto objetiva-se exercitar
nos alunos a sua capacidade de julgamento, a partir de que velocidades a
resistência do ar resultará em diferenças realmente significativas? Para responder a
essa pergunta, orientou-se comparar três parâmetros:
• O alcance (d) do lançamento do corpo
• A altura máxima (hmáx) atingida pelo corpo
• Tempo de vôo (t) construindo a seguinte tabela.
Tabela 1 - Tabela de comparação dos resultados para a mesma inclinação*
Velocidade
inicial
Inclinação
[ 45° ]
Com resistência
do ar
Sem resistência
do ar Erro percentual
25 m/s
Tempo de vôo 3,1 s 3,6 s 13,89 %
Altura máxima 10,31 m 15,94 m 35,31 %
Alcance 26,26 m 63,61 m 58,71 %
15 m/s
Tempo de vôo 1,74 s 2,16 s 19,44 %
Altura máxima 4,17 m 5,74 m 27,35 %
Alcance 12,12 m 22,96 m 47,21 %
* Os dados foram obtidos considerando o parâmetro 0 = 0,5/4.
Assim na primeira coluna o aluno indicará a velocidade na qual os dados
foram calculados. A atividade deverá resultar numa tabela com cinco valores
distintos de velocidade, e ao preenchê-la, os alunos deverão escrever um relatório
com suas conclusões. Para facilitar a composição do relatório sugeri-se um
questionário – que se encontra no Anexo I – que deve ser respondido ao longo da
atividade de simulação proposta.
No terceiro momento avaliaram-se os novos conceitos que os estudantes
desenvolveram com a atividade, bem como a eficácia da metodologia. Essa etapa foi
realizada com o auxílio do instrumento de avaliação metodológica mostrado abaixo.
1. Em sua opinião, os conceitos de Física que são dados em sala de aula
são:
Muito difícil ( ) Nem fácil nem difícil ( ) Muito fácil ( )
Difícil ( ) Fácil ( )
2. Você acha que o uso do computador facilita o aprendizado em Física?
Não facilita ( ) Facilita um pouco ( )
Facilita ( ) Facilita muito ( )
3. Já tinha realizado alguma simulação na disciplina de Física?
Sim ( ) Não ( )
4. Você acha importante o colégio dispor de um Laboratório Virtual para
realizar pesquisas, experiências e simulações em Física?
Não ( ) Pouco importante ( )
Importante ( ) Muito importante ( )
5. Você achou que a simulação melhorou o seu conhecimento em Física,
mas especificamente em lançamentos oblíquos?
Não melhorou ( ) Melhorou pouco ( )
Melhorou ( ) Melhorou muito ( )
6. Gostaria que as simulações fossem mais utilizadas nas aulas de Física?
Sim ( ) Não ( )
Essas perguntas foram respondidas de forma individual e cada aluno foi
orientado a marcar apenas uma única resposta dentre as alternativas apresentadas.
4 Resultados
A aplicação do instrumento de avaliação
na seção anterior fez um
específicas.
Os resultados obtidos com as respostas da
dificuldade dos alunos na disciplina de Física
Figura 2, observa-se que 85% dos alunos
Física entre medianos a muito difíceis, e
fácil.
Os resultados obtidos com as respostas da pergunta 2 são apresentados
gráfico da Figura 3, pode
acredita que o ensino através do computador facilita ou facilita muito a
aprendizagem. Essa estatística reflete o anseio dos alunos em trabalhar utilizando
uma ferramenta pedagógica
Os resultados obtidos n
da Figura 4, observa-se
simulação, apesar de ser uma das eficientes no processo de aprendizagem,
continua sendo muito negligenciada na maioria das instituições de ensino.
próprios alunos reconhecem a importância de um Laboratório Virtual para
realização de pesquisas, experiências e simulações, como mostrada nas estatísticas
da Figura 5.
35%
12%
3%
Nível de dificuldade dos conceitos de
Física
Figura 2 – Resultados das respostas individuais da pergunta 1 que trata das dificuldades dos conceitos de Física aplicados em sala de aula.
A aplicação do instrumento de avaliação pedagógico da
um levantamento de opinião que indagava sobre questões
Os resultados obtidos com as respostas da pergunta 1 que objetiva
dificuldade dos alunos na disciplina de Física, podem ser observado n
que 85% dos alunos consideram os conceitos apresentados de
Física entre medianos a muito difíceis, e apenas 15% os considera
Os resultados obtidos com as respostas da pergunta 2 são apresentados
pode-se verificar que a maioria absoluta dos alunos 92%
acredita que o ensino através do computador facilita ou facilita muito a
aprendizagem. Essa estatística reflete o anseio dos alunos em trabalhar utilizando
pedagógica que faz parte do seu dia-a-dia.
Os resultados obtidos nas respostas da pergunta 3, são mostrados
como é escasso o contato dos alunos com a ferramenta da
simulação, apesar de ser uma das eficientes no processo de aprendizagem,
negligenciada na maioria das instituições de ensino.
reconhecem a importância de um Laboratório Virtual para
realização de pesquisas, experiências e simulações, como mostrada nas estatísticas
10%
40%
Nível de dificuldade dos conceitos de
Física
Muito Difícil
Difícil
Médio
Fácil
Muito Fácil
0% 8%
63%
Computador e o aprendizado
em Física
Resultados das respostas individuais da pergunta 1 que trata das dificuldades dos conceitos de Física aplicados em sala de aula.
Figura 3 – Resultados das respostas individuais da pergunta 2 sobre o quanto o uso do computador facilita a aprendizagem.
pedagógico da atividade mostrado
ava sobre questões
que objetiva avaliar a
observado no gráfico da
os conceitos apresentados de
apenas 15% os consideram fácil ou muito
Os resultados obtidos com as respostas da pergunta 2 são apresentados no
verificar que a maioria absoluta dos alunos 92%
acredita que o ensino através do computador facilita ou facilita muito a
aprendizagem. Essa estatística reflete o anseio dos alunos em trabalhar utilizando
são mostrados no gráfico
como é escasso o contato dos alunos com a ferramenta da
simulação, apesar de ser uma das eficientes no processo de aprendizagem,
negligenciada na maioria das instituições de ensino. Os
reconhecem a importância de um Laboratório Virtual para a
realização de pesquisas, experiências e simulações, como mostrada nas estatísticas
29%
Computador e o aprendizado
em Física
Não facilita
Facilita um
pouco
Facilita
Facilita muito
Resultados das respostas individuais da pergunta 2 sobre o quanto o
computador facilita a aprendizagem.
No gráfico da Figura 6
seus conhecimentos sobre lançamentos oblíquos melhoraram ou melho
após a exposição da simulação com o Modellus.
de se usar uma ferramenta
geração, que de acordo
Figura 7 – indicam que a grande maioria, correspondendo a 99%, anseia que seus
professores façam uso de recursos mais dinâmicos como as
Com as respostas obtidas
uma mudança de comportamento diante das relações entre as grandezas
A maioria dos alunos (
trajetória da bola, e conseguiu relacionar esse dado com a forma do
lançado, a partir da tabela que se encontra no A
correlação criado entre a forma da trajetória e a pres
25%
53%
17%
Uso do Modellus para estudos dos
lançamentos oblíquos
Figura 6 – Resultados das respostas dos alunos para a pergunta 5 que trata do uso do Modellus na formação de conceitos sobre lançamentos oblíquos.
3%
97%
Conhecimento prévio sobre
simulação
Figura 4 – Resultados das respostas dos alunos para a pergunta 3 que avalia o conhecimento prévio dos alunos com simulação.
da Figura 6, pode-se observar que 78% dos alunos
seus conhecimentos sobre lançamentos oblíquos melhoraram ou melho
após a exposição da simulação com o Modellus. Essa percentagem
uma ferramenta pedagógica que possui um apelo muito forte na atual
geração, que de acordo com as respostas da pergunta 6 – mostrada no
que a grande maioria, correspondendo a 99%, anseia que seus
professores façam uso de recursos mais dinâmicos como as simulações.
Com as respostas obtidas com a aplicação do questionário
uma mudança de comportamento diante das relações entre as grandezas
A maioria dos alunos (91%) percebeu que a resistência do ar altera a
trajetória da bola, e conseguiu relacionar esse dado com a forma do
r da tabela que se encontra no Anexo II. Esse alto de índice de
correlação criado entre a forma da trajetória e a presença da resistência do ar, como
5%Uso do Modellus para estudos dos
lançamentos oblíquos
Não melhorou
Melhorou pouco
Melhorou
Melhorou muito
1%
Simulações em sala de aula
Resultados das respostas dos alunos para a pergunta 5 que trata do uso do Modellus na
tos sobre lançamentos oblíquos.
Figura 7 – Resultados das respostas dos alunos para a pergunta 6 que investiga o anseio dos alunos por novas tecnologias.
3%
Conhecimento prévio sobre
simulação
Sim
Não
1% 4%
45%
Importância do Laboratório Virtual
Resultados das respostas dos alunos para a pergunta 3 que avalia o conhecimento prévio dos alunos com simulação.
Figura 5 – Resultados das para a pergunta 4 que trata da importância do colégio possuir um Laboratório Virtual.
observar que 78% dos alunos admitem que
seus conhecimentos sobre lançamentos oblíquos melhoraram ou melhoraram muito,
Essa percentagem se deve ao fato
possui um apelo muito forte na atual
mostrada no gráfico da
que a grande maioria, correspondendo a 99%, anseia que seus
simulações.
uestionário pode-se perceber
uma mudança de comportamento diante das relações entre as grandezas físicas.
percebeu que a resistência do ar altera a
trajetória da bola, e conseguiu relacionar esse dado com a forma do corpo que é
Esse alto de índice de
ença da resistência do ar, como
99%
1%
Simulações em sala de aula
Sim
Não
Resultados das respostas dos alunos para a pergunta 6 que investiga o anseio dos alunos por novas tecnologias.
50%
Importância do Laboratório Virtual
Não
Pouco
importante
Importante
Muito
importante
Resultados das respostas dos alunos para a pergunta 4 que trata da importância do colégio possuir um Laboratório Virtual.
pode ser observado no gráfico da Figura 9, trata
promove a união de um conceito matemático abstrato (equações do movimento)
com um conceito mais realista (trajetória).
Os estudantes perceberam que a melhor forma para um carro, do ponto de
vista aerodinâmico, seria a forma de uma gota, alguns alunos lembraram que o fusca
possui a forma mais parecida com uma gota.
Outra constatação que
velocidade e resistência do ar.
resistência do ar ficam mais evidente
mostrado no gráfico da Figura 8.
via Modellus em relacionar conceitos antes vistos como desconexos.
58%
42%
Fatores que influenciam na
resistância do ar
Figura 8 – Porcentagem de alunos que relacionaram a velocidade com a resistência do ar.
pode ser observado no gráfico da Figura 9, trata-se de um excelente resultado, pois
promove a união de um conceito matemático abstrato (equações do movimento)
com um conceito mais realista (trajetória).
perceberam que a melhor forma para um carro, do ponto de
vista aerodinâmico, seria a forma de uma gota, alguns alunos lembraram que o fusca
possui a forma mais parecida com uma gota.
Outra constatação que se percebeu nas respostas foi à relação criada ent
velocidade e resistência do ar. Uma parcela de 58% identificou que os efeitos da
resistência do ar ficam mais evidentes quanto maior for a velocidade, como
mostrado no gráfico da Figura 8. Tais índices revelam a capacidade da simulação
elacionar conceitos antes vistos como desconexos.
Fatores que influenciam na
resistância do ar
velocidade
outros fatores
91%
9%
Resistência do ar e a trajetória
Porcentagem de alunos que relacionaram a velocidade com a resistência
Figura 9 – Porcentagem de alunos que perceberam a mudança na trajetória devido a resistência do ar.
se de um excelente resultado, pois
promove a união de um conceito matemático abstrato (equações do movimento)
perceberam que a melhor forma para um carro, do ponto de
vista aerodinâmico, seria a forma de uma gota, alguns alunos lembraram que o fusca
nas respostas foi à relação criada entre
Uma parcela de 58% identificou que os efeitos da
s quanto maior for a velocidade, como
Tais índices revelam a capacidade da simulação
elacionar conceitos antes vistos como desconexos.
Resistência do ar e a trajetória
resistência do ar
altera a trajetória
outras respostas
agem de alunos que perceberam a mudança na trajetória devido a
5 Conclusões
Os alunos da atual geração da tecnologia e comunicação vêem as ciências da
tecnologia, como Matemática e Física, cada vez mais distante do seu dia-a-dia. Esse
distanciamento influência diretamente no seu interesse pelo assunto e,
consequentemente, no seu rendimento na matéria estudada.
Para aproximar a Física da sala de aula com a realidade diária foi proposto
um ensino baseado na experimentação, utilizando uma ferramenta pedagógica que
já é conhecida dos alunos, o computador, juntamente com a simulação de um
lançamento oblíquo desenvolvida no software Modellus.
Com a aplicação da metodologia aplicada observou-se que é notória a
motivação criada nos alunos quando estes descobrem que vão realizar uma
atividade utilizando o computador. Essa motivação se transforma euforia ao se
verem realizando animações, tais quais se observa diariamente na internet ou no
cinema. Dessa forma, a simulação forma uma ponte entre o conhecimento prévio
(âncora) e o conhecimento a ser desenvolvido.
Durante a atividade proposta nesse trabalho foi possível verificar a troca de
idéias entre os alunos, construindo, assim, um conhecimento individual de forma
coletiva, muito mais concreto e correlacionado com a realidade, como indicado nos
Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN, 1999; PCN+, 2002).
Outra constatação foi que na simulação a Física deixa de ser um conjunto de
figuras monótonas e fórmulas e passa ser dinâmica, com eventos acontecendo na
sua frente e sobre o seu controle. Essa motivação fez com que vários alunos
descobrissem os exemplos prontos do Modellus e mesmo após o fim da atividade se
mantiveram em sala observando outros modelos físicos.
No instrumento de avaliação da atividade se constatou que existe um anseio
muito grande por parte dos alunos em utilizar novas tecnologias, então não deve-se
culpá-los de falta de interesse quando são submetidos a métodos de aprendizagem
baseados em processos estáticos e repetitivos, como no ensino tradicional.
Adicionalmente foi possível verificar que houve uma aprendizagem
significativa, mais visual do que a informação abstrata retirada de fórmulas, que
tende a ser passageira. Semanas após a atividade os alunos ainda perguntavam
quando seria a próxima, e ainda lembravam-se dos seus resultados obtidos com a
atividade proposta nesse trabalho.
Por fim, os resultados mostram uma aceitação acima de 80% entre os alunos
pesquisados. Assim, conclui-se que o uso de simulação, contextualizada dentro de
uma realidade, pode tornar os conteúdos de Física mais acessíveis e menos
abstratos. Nesse contexto, menciona que o instrumento pedagógico da simulação de
fenômenos físicos é uma ferramenta pedagógica facilitadora no processo de ensino-
aprendizagem, e se uma imagem fala mais que mil palavras, pode-se afirmar agora
que uma simulação informa mais que mil imagens.
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ANEXOS
Anexo I – Questões para auxiliar os alunos no desenvolvimento do relatório a ser entregue
Questões
1° Questão: Qual a influência da resistência no ar na forma da trajetória do
corpo? Desenhe as duas trajetórias indicando os pontos onde
elas começam a diferenciar.
2° Questão: Em qual situação a influência da resistência do ar é mais
sentida: com a mudança na velocidade ou quando alteramos a
inclinação? Qual a inclinação que permite menor perda
percentual de alcance numa situação em que consideramos a
resistência do ar?
3º Questão: Como se comporta a perda percentual do alcance com uma
mudança na velocidade de lançamento? Quanto mais rápido
você lançar, a perda será maior, menor ou não se altera?
4° Questão: Dos três fatores observados – alcance, altura máxima e tempo
de vôo – qual sofre maior influência devido à resistência do ar?
Qual sofre menos variação (ou perda) devido à resistência do
ar?
5° Questão: Se você fosse construir um carro que sofresse poucos efeitos
da resistência do ar, que recomendações você seguiria –
baseado nas considerações anteriores – para projetá-lo? A
forma do carro teria influência na resistência do ar?
Anexo II – Tabela com os coeficientes de arrasto