UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA

COLEGIADO DO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

RODRIGO SUZANO MAGALHES

ANLISE E DIMENSIONAMENTO DE PAREDES DE RESERVATRIOS

UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIAESCOLA POLITCNICA

COLEGIADO DO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

RODRIGO SUZANO MAGALHES

ANLISE E DIMENSIONAMENTO DE PAREDES DE RESERVATRIOS CIRCULARES PROTENDIDOS

DE CASO

Salvador 2013

UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA

COLEGIADO DO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

ANLISE E DIMENSIONAMENTO DE PAREDES DE CIRCULARES PROTENDIDOS: ESTUDO

RODRIGO SUZANO MAGALHES

ANLISE E DIMENSIONAMENTO DE PAREDES DE RESERVATRIOS CIRCULARES PROTENDIDOS: ESTUDO

DE CASO

Monografia apresentada ao Curso de graduao em Engenharia Civil, Escola Politcnica, Universidade Federal da Bahia, como requisito parcial para obteno do grau de Bacharel em Engenharia Civil.

Orientador: Prof. Daniel de Souza Machado

Salvador 2013

MAGALHES, Rodrigo Suzano. Anlise e dimensionamento de paredes de reservatrios circulares protendidos. 116 f. 2013. Monografia (Trabalho de Concluso do Curso) Escola Politcnica, Universidade Federal da Bahia, Salvador, 2013.

RESUMO

Esta monografia visa o desenvolvimento de planilhas para o clculo das armaduras ativas e passivas, alm de fazer verificaes das paredes de reservatrios circulares em servio. Ser retratada toda a base para o entendimento destas ferramentas, pois sero retratados aspectos sobre: reservatrios circulares, concreto protendido e verificaes da segurana em servio e na ruptura. No processo de clculo da protenso deve-se ter bastante cautela nas determinaes das perdas, que so inerentes a essa tecnologia, buscando o melhor aproveitamento de cada material, com o objetivo de no superdimensionar ou subdimensionar as estruturas. Para facilitar a anlise e o dimensionamento destas, foram utilizadas duas ferramentas computacionais: Excel e STRAP (software de anlise estrutural que utiliza o mtodo dos elementos finitos). O uso deste ltimo foi essencial para o desenvolvimento dos clculos, porque sanou algumas limitaes impostas pelas condies de contorno dos reservatrios circulares, que no poderiam ser simuladas pelo Excel.

Palavras-chave: reservatrios circulares, verificaes da segurana, protenso, ferramentas computacionais.

LISTA DE FIGURAS

Figura 1.1 Roda de carroa (www.cidadesaopaulo.olx.com.br). .......................................... 15 Figura 1.2 Barril de madeira (www.alecrimdocampo.com.br).............................................. 16 Figura 1.3 Ponte protendida em balanos sucessivos (VERSSIMO E CSAR JR, 1998a). 18 Figura 2.1 Reservatrio protendido parcialmente enterrado em Penafiel, Portugal (FERREIRA, 2008). ................................................................................................................. 20 Figura 2.2 Exemplo de um reservatrio metlico apoiado (FERREIRA, 2008). .................. 20 Figura 2.3 Reservatrio elevado em Orebro, Sucia (FERREIRA, 2008). ........................... 21 Figura 2.4 Execuo de um reservatrio protendido (www.tecbarragem.com.br)................ 22 Figura 2.5 Diagrama de corpo livre para foras circunferenciais (adaptado de HIBBELER, 2004). ........................................................................................................................................ 27 Figura 2.6 Fila horizontal de livros (VERSSIMO E CSAR JR, 1998). ............................. 29 Figura 2.7 Bainhas circulares (www.prepron.com.br). ......................................................... 38 Figura 2.8 Exemplo de ancoragem passiva em lao (Protende, 2008). ................................. 39 Figura 2.9 Exemplo de ancoragem ativa recomendada para lajes (Protende, 2008). ............ 39 Figura 2.10 Perdas por atrito nos cabos (VERSSIMO E CSAR JR, 1998). ...................... 41 Figura 2.11 Ondulaes parasitas (VERSSIMO E CSAR JR, 1998). ............................... 41 Figura 2.12 Fora de protenso devido s perdas por atrito (adaptado de VERSSIMO E CSAR JR, 1998). .................................................................................................................... 42 Figura 2.13 Variao da deformao lenta e irreversvel (NBR 6118, 2007). ...................... 53 Figura 2.14 Variao de f (NBR 6118, 2007)...................................................................... 56 Figura 2.15 Variao tempo de s (NBR 6118, 2007). ......................................................... 60 Figura 2.16 Indicao das distncias numa seo transversal de elemento protendido (adaptado de FRANA E ISHITANI, 2001). .......................................................................... 75 Figura 2.17 Grfico para a determinao da rea de ao em funo da flexo (adaptado de FRANA E ISHITANI, 2001). ................................................................................................ 77 Figura 3.1 Planta do reservatrio calculado. ......................................................................... 81 Figura 3.2 Corte do reservatrio calculado. .......................................................................... 81 Figura 3.3 Geometria do reservatrio elaborada no STRAP. ................................................ 82 Figura 4.1 Hipteses de protenso horizontal. ...................................................................... 86 Figura 4.2 Tenses nos cabos aps as perdas por atrito e acomodao das ancoragens na protenso horizontal. ................................................................................................................ 87 Figura 4.3 Comparao entre as foras de protenso e o carregamento hidrosttico. ........... 92 Figura 4.4 Tenses aps as perdas por atrito e acomodao das ancoragens na protenso vertical. ..................................................................................................................................... 94 Figura 4.5 Grficos para dimensionamento da armadura passiva (momento resistente de projeto x rea de ao necessria). ........................................................................................... 104 Figura 4.6 Grficos para dimensionamento da armadura passiva (x/d x rea de ao necessria). ............................................................................................................................. 105

LISTA DE TABELAS

Tabela 2.1 Classes de agressividade ambiental (adaptado da NBR 6118, 2007). ................. 23 Tabela 2.2 Correspondncia entre classe de agressividade e qualidade do concreto (adaptado da NBR 6118, 2007). ................................................................................................................ 24 Tabela 2.3 Correspondncia entre classe de agressividade ambiental e cobrimento nominal para c = 10 mm (adaptado da NBR 6118, 2007).................................................................... 24 Tabela 2.4 Exigncias de durabilidade relacionadas fissurao e proteo da armadura, em funo das classes de agressividade ambiental (adaptado da NBR 6118, 2007)................ 34 Tabela 2.5 Caractersticas de cordoalhas com 7 fios (Protende, 2008). ................................ 37 Tabela 2.6 Valores do coeficiente de atrito (adaptado de NBR 6118, 2007, e Protende, 2008). ........................................................................................................................................ 43 Tabela 2.7 Valores dos desvios construtivos (adaptado de Protende, 2008). ........................ 44 Tabela 2.8 Valores do escorregamento das ancoragens (adaptado de Protende, 2008). ....... 48 Tabela 2.9 Valores de 1000, em porcentagem (adaptado da NBR 6118, 2007). .................. 49 Tabela 2.10 Valores da fluncia e da retrao em funo da velocidade de endurecimento do cimento (adaptado da NBR 6118, 2007). ................................................................................. 54 Tabela 2.11 Valores numricos usuais para a determinao da fluncia e da retrao (adaptado da NBR 6118, 2007). ............................................................................................... 55 Tabela 2.12 Coeficiente p (adaptado da NBR 8681, 2003). ................................................. 65 Tabela 2.13 Estados limites de servio a considerar (adaptado de VERSSIMO et al, 1999). .................................................................................................................................................. 71 Tabela 2.14 Valores de s (adaptado da NBR 6118, 2007). .................................................. 76 Tabela 2.15 Taxas mnimas de armadura de flexo para seo retangular por classe de concreto (adaptado da NBR 6118, 2007). ................................................................................ 78 Tabela 4.1 Caractersticas geomtricas e dos materiais. ....................................................... 84 Tabela 4.2 Dados relativos presso da gua. ...................................................................... 84 Tabela 4.3 Caractersticas das cordoalhas horizontais. ......................................................... 85 Tabela 4.4 Perdas por atrito ao longo dos cabos horizontais. ................................................ 85 Tabela 4.5 Perdas por acomodao das ancoragens na protenso horizontal. ...................... 86 Tabela 4.6 Perdas no equipamento de protenso nos cabos horizontais. .............................. 87 Tabela 4.7 Perdas por encurtamento elstico do concreto na protenso horizontal. ............. 88 Tabela 4.8 Perdas por relaxao do ao na protenso horizontal. ......................................... 88 Tabela 4.9 Perdas por fluncia do concreto na protenso horizontal. ................................... 89 Tabela 4.10 Perdas por retrao do concreto na protenso horizontal. ................................. 90 Tabela 4.11 Resumo das perdas de protenso horizontal. ..................................................... 90 Tabela 4.12 Alongamento terico dos cabos horizontais. ..................................................... 91 Tabela 4.13 Arranjo dos cabos horizontais. .......................................................................... 91 Tabela 4.14 Esforos solicitantes verticais. ........................................................................... 92 Tabela 4.15 Caractersticas das cordoalhas verticais. ............................................................ 93 Tabela 4.16 Perdas por atrito ao longo dos cabos verticais. .................................................. 93 Tabela 4.17 Perdas por acomodao das ancoragens na protenso vertical. ......................... 94 Tabela 4.18 Perdas no equipamento de protenso nos cabos verticais. ................................ 95 Tabela 4.19 Perdas por encurtamento elstico do concreto na protenso vertical. ............... 95 Tabela 4.20 Perdas por relaxao do ao na protenso vertical. ........................................... 95 Tabela 4.21 Perdas por fluncia do concreto na protenso vertical. ..................................... 96 Tabela 4.22 Perdas por retrao do concreto na protenso vertical. ..................................... 96 Tabela 4.23 Resumo das perdas de protenso vertical. ......................................................... 97 Tabela 4.24 Alongamento terico dos cabos verticais. ......................................................... 97

Tabela 4.25 Arranjo dos cabos verticais. ............................................................................... 98 Tabela 4.26 Verificao da compresso excessiva devido aos cabos horizontais. ................ 99 Tabela 4.27 Verificao da compresso excessiva devido aos cabos verticais. .................... 99 Tabela 4.28 Verificao da deformao excessiva devido aos cabos verticais. .................. 100 Tabela 4.29 Foras de protenso por trecho. ....................................................................... 101 Tabela 4.30 Fora resultante por trecho. ............................................................................. 101 Tabela 4.31 Determinao da armadura passiva horizontal. ............................................... 102 Tabela 4.32 Hipteses para o clculo da armadura passiva vertical. .................................. 103 Tabela 4.33 Resumo dos parmetros obtidos atravs das hipteses.................................... 104 Tabela 4.34 Verificao de x/d e arranjo da armadura passiva. .......................................... 105

LISTA DE SMBOLOS

LETRAS ROMANAS MAISCULAS

cA rea da seo transversal de concreto

eqcA , rea da seo transversal de concreto equivalente

pA rea da seo transversal do cabo de protenso

mnsA , rea de ao mnima da armadura passiva

necsA , rea de ao da armadura passiva necessria

cE Mdulo de deformao elstica secante do concreto

pE Mdulo de deformao elstica do ao de protenso ( 195000 MPa)

sE Mdulo de deformao elstica do ao da armadura passiva ( 210000 MPa)

dF Valor de clculo das aes para combinaes ltimas

utidF , Valor de clculo das aes para combinaes de utilizao

kGF , Valor caracterstico das aes permanentes

excQF , Valor da ao transitria excepcional

kQF , Valor caracterstico das aes variveis

1QF Ao varivel considerada como principal para a combinao

kQF ,1 Valor caracterstico da ao varivel considerada como principal para a

combinao

pH Altura da parede do reservatrio

cI Momento de inrcia da seo transversal de concreto

L Comprimento do cabo correspondente ao alongamento que est sendo calculado

desM Momento de descompresso

gM Momento fletor proveniente das cargas mobilizadas pela protenso

mxpgM ,+ Momento mximo proveniente das combinaes entre as cargas permanentes e

variveis

rM Momento de fissurao

rdM Momento resistente de projeto

sM Momento fletor solicitante no sentido vertical da parede

sdM Momento solicitante de projeto P Fora de protenso inicial, considerando as perdas iniciais

d Fora de protenso de clculo

i Fora mxima aplicada armadura de protenso pelo equipamento de trao

n Fora de neutralizao da protenso

r Fora resultante absorvida pela armadura passiva

x Fora resultante aps a perda por atrito ao longo do cabo

Fora de protenso aps a ocorrncia de todas as perdas progressivas

R Raio de clculo do reservatrio (considerando o eixo da parede) cdR Fora resultante de compresso no concreto

pdR Fora resultante de trao na armadura ativa

T Temperatura mdia diria do ambiente, em graus Celsius

%U Umidade relativa do ambiente

W Mdulo de rigidez flexo

LETRAS ROMANAS MINSCULAS

wb Largura da seo considerada

d Altura til da seo

pd Distncia da face comprimida do elemento sujeito flexo ao centro de gravidade da armadura ativa

dy Parcela infinitesimal da altura do reservatrio

pe Posio do centro de gravidade (C.G.) do cabo em relao ao C.G. da pea na seo considerada

cf Resistncia compresso do concreto

ckf Resistncia caracterstica compresso do concreto

ckjf Resistncia caracterstica compresso do concreto aos dias de idade ctkf Resistncia caracterstica do concreto a trao

inf,ctkf Resistncia caracterstica inferior do concreto trao

ptkf Resistncia caracterstica trao do ao de armadura ativa

pydf Resistncia de projeto ao escoamento do ao da armadura ativa h

Espessura da parede

fich Espessura fictcia da pea

k Coeficiente de perda por metro provocada por curvaturas no intencionais do cabo

n Nmero de cabos

p Presso hidrosttica na parede do reservatrio

r Raio interno do cilindro

t Idade fictcia do concreto no instante considerado

0t Idade fictcia do concreto no instante em que o efeito da retrao na pea comea

a ser considerado

t Tempo infinito

aru Parte do permetro externo da seo transversal da pea em contato com o ar

kw Abertura caracterstica de fissuras na superfcie do concreto

x Profundidade da linha neutra

ax Comprimento com atrito

rx Comprimento de influncia das perdas por acomodao das ancoragens

ty Distncia do centro de gravidade da seo fibra mais tracionada

LETRAS GREGAS MAISCULAS

c Tolerncia de execuo para o cobrimento

L Pr-alongamento do cabo

xP Perda de trao por atrito no cabo na seo de abscissa xa

eft Perodo, em dias, durante o qual a temperatura mdia diria do ambiente, pode ser

admitida constante

Perda da tenso de protenso por unidade de comprimento

acp , Perda de tenso por acomodao dos dispositivos de ancoragem

atp, Perda de tenso por atrito ao longo do cabo

dip, Perda mdia de protenso por cabo, devido deformao imediata do concreto

eqp, Perdas de tenso por atrito que ocorrem internamente no macaco de protenso

flp, Perdas de tenso por fluncia do concreto

rep, Perdas de tenso por retrao do concreto

rpp, Perda de tenso por relaxao pura

totp, Perdas finais de protenso

LETRAS GREGAS MINSCULAS

Coeficiente dependente da velocidade de endurecimento do cimento

ngulos de desvio previstos, no trecho compreendido entre as abscissas 0 e xa

p Razo entre pE e cE

t Fator que correlaciona, aproximadamente, a resistncia trao na flexo com a

resistncia a trao direta

d Coeficiente relativo deformao lenta reversvel f Coeficiente relativo deformao lenta irreversvel, funo da idade do concreto s Coeficiente relativo retrao

Coeficiente dependente da umidade relativa do ambiente

g Coeficiente de ponderao para as aes permanentes

p Coeficiente de ponderao das cargas oriundas da protenso

q Coeficiente de ponderao para as aes variveis

s Coeficiente de ponderao da resistncia do ao

r Valor dos deslocamentos das cunhas

s1 Coeficiente dependente da umidade relativa do ambiente e da consistncia do

concreto

s2 Coeficiente dependente da espessura fictcia da pea

c Deformao especfica do concreto

totc, Deformao especfica do concreto total

cc Deformao por fluncia do concreto

cca Deformao por fluncia do concreto rpida

ccd Deformao por fluncia do concreto lenta e reversvel

ccf Deformao por fluncia do concreto lenta e irreversvel

cs Valor da retrao no instante considerado

cs Valor final da retrao

p Deformao especfica da armadura ativa

pn Deformao na armadura ativa decorrente da fora de neutralizao da protenso

pt Deformao total da armadura ativa

s Deformao especfica do ao da armadura passiva

Nvel de protenso

Valor mdio do coeficiente de atrito ao longo do comprimento do cabo

mn Taxa geomtrica mnima de armadura passiva

1 Tenso circunferencial uniforme na parede

c Tenso de compresso no concreto

cp Tenso de compresso no concreto no centro de gravidade da armadura ativa

M Tenso de trao devido ao momento fletor

p Tenso no ao de protenso

pd Tenso de projeto na armadura de protenso

pi Tenso na armadura de protenso no instante do seu estiramento (aps perdas iniciais)

sd Tenso de projeto na armadura passiva

Coeficiente de fluncia

c1 Coeficiente dependente da umidade relativa do ambiente e da consistncia do

concreto

c2 Coeficiente dependente da espessura fictcia da pea

a Coeficiente de deformao rpida

d Coeficiente de deformao lenta reversvel

d Valor final do coeficiente de deformao lenta reversvel

f Coeficiente de deformao lenta irreversvel

f Valor final do coeficiente de deformao lenta irreversvel

Valor da relaxao de fios e cordoalhas para tempos diferentes de 1000 h

0 Fator de combinao para aes variveis diretas no ELU

ef,0 Fator de combinao efetivo de cada uma das demais variveis que podem agir

concomitantemente com a ao principal, durante a situao transitria

1 Fator de reduo de combinaes para as aes variveis no ELS

2 Fator de reduo de combinaes para as aes variveis no ELS

1000 Relaxao de fios e cordoalhas, aps 1000 h a 20C

SUMRIO 1 INTRODUO .............................................................................................. 15 1.1 OBJETIVO .................................................................................................... 19

2 REVISO BIBLIOGRFICA ...................................................................... 19 2.1 RESERVATRIOS CIRCULARES ............................................................ 19 2.1.1 Classificao dos reservatrios .................................................................. 19 2.1.2 Recomendaes gerais para garantir durabilidade em reservatrios ......... 22 2.1.3 Consideraes de carregamentos nas paredes ............................................ 24 2.1.4 Clculo dos esforos solicitantes nas paredes ............................................ 26 2.1.4.1 Tenses horizontais atravs dos vasos de presso em paredes finas (adaptado de

HIBBELER, 2004) ............................................................................................................... 26 2.1.4.2 Tenses verticais causadas pela ao do momento fletor............................................. 28

2.2 FUNDAMENTOS DO CONCRETO PROTENDIDO ................................ 29 2.2.1 Conceitos bsicos ....................................................................................... 29 2.2.1.1 Protenso ...................................................................................................................... 29 2.2.1.2 Grau de resilincia da protenso ................................................................................... 30 2.2.1.3 Definies segundo a NBR 6118 (2007) ...................................................................... 30 2.2.2 Nveis de protenso .................................................................................... 31 2.2.2.1 Nveis ............................................................................................................................ 32 2.2.2.2 Escolha do nvel de protenso, de acordo com as prescries da NBR 6118 (2007) ... 33 2.2.3 Materiais ..................................................................................................... 34 2.2.3.1 Concreto ....................................................................................................................... 35 2.2.3.2 Ao para armadura ativa ............................................................................................... 35 2.2.3.3 Ao para armadura passiva ........................................................................................... 37 2.2.3.4 Bainha ........................................................................................................................... 37 2.2.3.5 Nata de injeo ............................................................................................................. 38 2.2.3.6 Ancoragens ................................................................................................................... 39

2.2.4 Perdas de protenso .................................................................................... 40 2.2.4.1 Perdas imediatas ........................................................................................................... 40 2.2.4.2 Perdas progressivas....................................................................................................... 48 2.2.4.3 Perdas finais de protenso ............................................................................................ 61

2.2.5 Dimensionamento das armaduras ativas .................................................... 63 2.2.5.1 Dimensionamento das armaduras ativas horizontais .................................................... 63

2.2.5.2 Dimensionamento das armaduras ativas verticais ........................................................ 63

2.2.6 Clculo do alongamento da armadura ativa ............................................... 64 2.3 VERIFICAO DA SEGURANA ............................................................ 65 2.3.1 Homogeneizao da seo ......................................................................... 66 2.3.2 Combinaes das aes (adaptado da NBR 8681, 2003) .......................... 67 2.3.2.1 Combinaes de servio das aes ............................................................................... 67 2.3.2.2 Combinaes ltimas das aes (NBR 8681, 2003)..................................................... 68 2.3.3 Estados Limites de Servios (ELS) ............................................................ 70 2.3.3.1 Estado Limite de Descompresso (ELS-D) .................................................................. 71 2.3.3.2 Estado Limite de Formao de Fissuras (ELS-F) ......................................................... 71 2.3.3.3 Estado Limite de Compresso Excessiva (ELS-CE) .................................................... 72 2.3.3.4 Estado Limite de Deformaes Excessivas (ELS-DEF) .............................................. 73 2.3.4 Estados Limites ltimos (ELU) ................................................................. 73 2.3.4.1 Estado limite ltimo devido s solicitaes normais (considerando a ao da flexo) 74 2.3.4.2 Estado limite ltimo devido a solicitaes normais (considerando a ao de trao

axial) .................................................................................................................................... 78

3 METODOLOGIA .......................................................................................... 80

4 ANLISE E RESULTADOS ........................................................................ 83 4.1 DETERMINAO DA QUANTIDADE DE CABOS ................................ 83 4.1.1 Protenso horizontal ................................................................................... 84 4.1.2 Protenso vertical ....................................................................................... 92 4.2 VERIFICAES DO CONCRETO NO ELS .............................................. 98 4.2.1 Protenso horizontal ................................................................................... 98 4.2.2 Protenso vertical ....................................................................................... 99 4.3 DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA PASSIVA E ATIVA PELO

ELU ............................................................................................................... 100 4.3.1 Direo horizontal .................................................................................... 100 4.3.2 Direo vertical ........................................................................................ 102

5 CONCLUSES ............................................................................................ 106 6 TRABALHOS FUTUROS ........................................................................... 107

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS .......................................................... 108

ANEXO A TABELAS DA NBR 8681 (2003) ............................................. 110 ANEXO B DESENHOS DO PROJETO ESTRUTURAL ....................... 113

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1 INTRODUO

A ideia de protenso j muito antiga, pois este princpio j era utilizado em objetos simples como rodas de carroa (Figura 1.1) e barris (Figura 1.2). Apesar disto, a protenso aplicada ao concreto s foi incrementada nos ltimos 100 anos.

No caso das rodas de carroa, o aro de ao, aquecido de tal forma a ter seu dimetro aumentado pela dilatao do ao, ento colocado em torno da roda de madeira pr-montada. Com o resfriamento, o aro de ao tende a voltar a ter seu dimetro inicial, mas encontrando oposio da roda de madeira, aplica esforos sobre ela, protendendo-a, solidarizando-a (HANAI, 2005).

Figura 1.1 Roda de carroa (www.cidadesaopaulo.olx.com.br).

J com os barris, no se utiliza o aquecimento das cintas metlicas, mas executada uma operao mecnica em que elas so foradas a uma posio correspondente a um dimetro maior, ficando assim tracionadas e comprimindo transversalmente os gomos do barril (HANAI, 2005).

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Figura 1.2 Barril de madeira (www.alecrimdocampo.com.br).

Ser retratado um breve histrico do concreto armado e protendido (adaptado de VERSSIMO E CSAR JR, 1998a):

1824: criao do cimento Portland;

meados do sculo 19: j se conhecia mundialmente a possibilidade de reforar elementos de concreto atravs de armaduras de ao;

1855: foi fundada a primeira fbrica de cimento Portland alem e o francs Lambot patenteou uma tcnica para a fabricao de embarcaes de concreto armado;

1867: o francs Monier comeou a fabricar vasos, tubos, lajes, e pontes utilizando concreto com armadura de ao. Nessa poca as construes em concreto armado eram desenvolvidas em bases empricas;

1877: o americano Hyatt reconheceu claramente o efeito da aderncia entre o concreto e a armadura, aps executar vrios ensaios com construes de concreto. A partir de ento se passou a colocar a armadura apenas do lado tracionado das peas;

1886: foi anunciada a primeira proposio de pr-tensionar o concreto pelo americano P. H. Jackson. No mesmo ano o alemo Matthias Koenen desenvolveu um mtodo de dimensionamento emprico para alguns tipos de construo de concreto armado, baseado em resultados de ensaios segundo o sistema Monier;

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fim do sculo 19: seguiram-se vrias patentes de mtodos de protenso e ensaios, sem xito. A protenso se perdia devido retrao e fluncia do concreto, desconhecidas na poca;

1902: Mrsch desenvolveu a teoria iniciada por Koenen, endossando suas proposies atravs de inmeros ensaios. Os conceitos desenvolvidos por Mrsch constituram, ao longo de dcadas e em quase todo o mundo, os fundamentos da teoria do concreto armado, e seus elementos essenciais ainda so vlidos;

1912: Koenen e Mrsch reconheceram que o efeito de uma protenso reduzida era perdido com o decorrer do tempo, devido retrao e fluncia do concreto;

1919: K. Wettstein fabricou, na Alemanha, painis de concreto, protendidos com cordas de ao para piano (possuem alta resistncia);

1923: o americano R. H. Dill reconheceu que se deveriam utilizar fios de alta resistncia sob elevadas tenses para superar as perdas de protenso;

1924: o francs Eugene Freyssinet j havia empregado a protenso para reduzir o alongamento de tirantes em galpes com grandes vos;

1928: Freyssinet apresentou o primeiro trabalho consistente sobre concreto protendido, reconhecendo a importncia da protenso da armadura em obras nas construes civis. Ele se tornou uma das pessoas mais importantes no desenvolvimento da tecnologia do concreto protendido;

1948: foi feita primeira obra em concreto protendido no Brasil, a ponte do Galeo (Rio de Janeiro), utilizando o sistema Freyssinet. Para esta obra foi tudo importado da Frana: o ao, as ancoragens, os equipamentos e at o projeto;

1949: o desenvolvimento do concreto protendido se acelerou;

1950: realizou-se em Paris a primeira conferncia sobre concreto protendido, surgiu a FIP (Federation Internationale de La Precontrainte), Finster Walder executou a primeira ponte em balanos sucessivos (exemplo na Figura 1.3) e nesta poca surgiram as cordoalhas de fios. O sistema de colocar os cabos de protenso em

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bainhas, no interior da seo transversal de concreto, tendo a aderncia fornecida por meio da injeo de uma argamassa, se imps definitivamente;

Figura 1.3 Ponte protendida em balanos sucessivos (VERSSIMO E CSAR JR, 1998a).

1952: a Companhia Siderrgica Belgo-Mineira iniciou a fabricao do ao de protenso no Brasil;

1953: foi publicada a DIN 4227, norma alem de concreto protendido;

1956: a partir deste ano seguiu-se um aumento da capacidade das unidades de protenso e a racionalizao dos mtodos construtivos, principalmente na construo de pontes;

dcada de 1970: consagrou-se a preferncia por cabos protendidos internos, constitudos por cordoalhas ancoradas individualmente por meio de cunhas. Este sistema tornou-se o mais competitivo por permitir a construo de cabos de grande capacidade, com protenso da ordem de 200 tf a 600 tf;

1978: o Comit Euro-Internacional Du Betn (Comit Euro-Internacional do Concreto) publicou o cdigo modelo para estruturas de concreto armado e concreto protendido. Muitas entidades de normalizao em vrios pases utilizam este documento com base para a elaborao de suas normas tcnicas.

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Aps este breve histrico e restringindo o assunto agora para os reservatrios, quanto maiores s dimenses externas destes, mais significativos sero os esforos que incidem sobre a estrutura. Logo, sero necessrias maiores reas de ao e espessuras dos elementos estruturais para combat-los.

Considerando a utilizao do tradicional mtodo do concreto armado, os gastos com concreto e ao podem inviabilizar uma construo de reservatrios de grandes dimenses, devido s grandes solicitaes s quais a estrutura estar submetida. Contudo, se a tcnica do concreto protendido for empregada, a quantidade utilizada destes materiais ser menor, pois haver a adio de armaduras ativas, que tm maior capacidade de resistir trao do que as passivas (usadas no concreto armado), possibilitando uma diminuio na espessura dos elementos estruturais.

1.1 OBJETIVO

O objetivo deste trabalho desenvolver um projeto estrutural de um reservatrio circular protendido.

2 REVISO BIBLIOGRFICA

Nesta seo sero abordados alguns aspectos referentes aos reservatrios circulares, concreto protendido e verificao da segurana.

2.1 RESERVATRIOS CIRCULARES

Sero explanados, em seguida, alguns itens para um melhor entendimento dos reservatrios, especialmente os circulares.

2.1.1 Classificao dos reservatrios

Segundo Ferreira (2008), os reservatrios podem ser classificados de acordo com:

20

Funo distribuio ou equilbrio, regularizao de bombeamento, reserva para combate a incndio e armazenamento de lquidos diversos;

Implantao enterrados, semi-enterrados (Figura 2.1), apoiados (Figura 2.2) e elevados ou torres de presso (Figura 2.3);

Figura 2.1 Reservatrio protendido parcialmente enterrado em Penafiel, Portugal (FERREIRA, 2008).

Figura 2.2 Exemplo de um reservatrio metlico apoiado (FERREIRA, 2008).

21

Figura 2.3 Reservatrio elevado em Orebro, Sucia (FERREIRA, 2008).

Capacidade pequenos (volume < 500 m3), mdios (entre 500 m3 e 5000 m3) e grandes (volume > 5000 m3);

Forma da seco quadrados, retangulares, circulares e de seco qualquer varivel;

Complexidade da construo simples (no compartimentados), compartimentados, sobrepostos e sobrepostos e compartimentados;

Natureza do lquido armazenado gua, vinho, cerveja, hidrocarbonetos, esgoto, entre outros;

Modo de encerramento no cobertos e cobertos;

Material constituinte concreto armado, concreto protendido (Figura 2.4) e ao (metlicos) (Figura 2.2).

22

Figura 2.4 Execuo de um reservatrio protendido (www.tecbarragem.com.br).

2.1.2 Recomendaes gerais para garantir durabilidade em reservatrios

Segundo Ferreira (2008), o tempo de vida de um reservatrio depende da durabilidade dos seus componentes. Se a estrutura for dimensionada convenientemente, executada com materiais de qualidade e por mo-de-obra especializada, dever desempenhar eficientemente a funo para a qual foi projetada durante 40 a 60 anos. Deve-se notar que alguns elementos, como as juntas de dilatao, podero ter que ser substitudos ou reparados durante esse perodo de tempo.

No que diz respeito manuteno, a estrutura deve ser inspecionada regularmente. O projetista deve fornecer ao usurio da obra um documento em que esto listados os itens que devem ser examinados durante as observaes e a frequncia com que tais observaes sero realizadas (check-list). Deste modo, deve ser observado o estado do concreto, verificando se existe fendilhamento, orifcios ou deteriorao das paredes ou do fundo. O aparecimento de manchas de ferrugem ser motivo de alerta, pois geralmente indicia corroso das armaduras.

Um fator que d maior garantia de durabilidade de um reservatrio a utilizao de concreto de baixa permeabilidade. Alm de ser necessrio para a realizao de uma estrutura estanque, permite que sejam aumentadas as resistncias aos ataques qumicos e eroso das paredes, possibilitando uma melhor proteo das armaduras. A obteno de um concreto com estas

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caractersticas revela-se de vital importncia e passa pela escolha do tipo de cimento, da relao gua/cimento, da granulometria dos agregados, aplicao de aditivos e controle das condies da forma e cura. Tambm necessria a realizao de um bom adensamento, no momento da concretagem, para evitar a segregao.

Por outro lado, a resistncia compresso no por si s uma medida completa da durabilidade do concreto, dado que esta depende principalmente das propriedades das camadas superficiais. A forma e a cura, pelo contrrio, assumem uma influncia decisiva sobre a permeabilidade destas camadas.

A considerao dos valores de cobrimento mnimo, qualidade do concreto e relao gua/cimento em massa so fatores relevantes para garantir a durabilidade do reservatrio. A NBR 6118 (2007) sugere esses valores em funo da classe de agressividade ambiental (Tabela 2.1, Tabela 2.2 e Tabela 2.3):

Tabela 2.1 Classes de agressividade ambiental (adaptado da NBR 6118, 2007).

Classe de agressividade

ambiental Agressividade

Classificao geral do tipo de ambiente de

projeto

Risco de deteriorao para efeito da

estrutura

I Fraca Rural

Insignificante Submersa

II Moderada Urbana Pequeno

III Forte Marinha

Grande Industrial

IV Muito forte Industrial

Elevado Respingos de mar

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Tabela 2.2 Correspondncia entre classe de agressividade e qualidade do concreto (adaptado da NBR 6118, 2007).

Concreto Tipo Classe de agressividade ambiental

I II III IV Relao

gua/cimento em massa

CA 0,65 0,60 0,55 0,45 CP 0,60 0,55 0,50 0,45

Classe de concreto

CA C20 C25 C30 C40 CP C25 C30 C35 C40

CA corresponde a componentes e elementos estruturais de concreto armado CP corresponde a componentes e elementos estruturais de concreto protendido

Tabela 2.3 Correspondncia entre classe de agressividade ambiental e cobrimento nominal para c = 10 mm (adaptado da

NBR 6118, 2007).

Tipo de estrutura

Componente ou

elemeno

Classe de agressividade ambiental

I II III IV Cobrimento nominal (mm)

Concreto armado

Laje 20 25 35 45 Viga/Pilar 25 30 40 50

Concreto protendido Todos 30 35 45 55

Cobrimento nominal da armadura que envolve a bainha ou os fios, cabos e cordoalhas, sempre superior ao especificado para o elemento de concreto armado, devido aos riscos de corroso fragilizante sob tenso.

onde:

a tolerncia de execuo para o cobrimento.

2.1.3 Consideraes de carregamentos nas paredes

A seguir, sero feitos breves comentrios sobre algumas aes que podero influenciar significativamente nos esforos das paredes de reservatrios circulares:

Reaes da tampa

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Em geral, nas tampas de grandes reservatrios so levados em conta: o peso prprio, carga acidental e variao de temperatura. Sobre os dois primeiros efeitos, no h muita novidade, entretanto se devem fazer observaes importantes em relao ao ltimo. Normalmente, nos modelos de clculo de reservatrios, so consideradas variaes de temperatura na faixa dos 15 C, atuando apenas na tampa. Esta uma ponderao para que se atinja a situao mais crtica que esta ao pode provocar. Para combat-la, habitual a utilizao de um reforo de armadura passiva horizontal na parede, prximo tampa.

Empuxo do solo

S ser levado em conta nos clculos se o reservatrio for, pelo menos, parcialmente enterrado. Quando considerado, calcula-se atravs do produto entre o coeficiente de empuxo ativo do solo, sua altura e peso especfico. importante ressaltar que este carregamento no deve ser posto na mesma combinao da presso hidrosttica, visando uma situao mais crtica para a parede. Portanto, o empuxo de terra deve constar na combinao da protenso, pois seus efeitos so contrrios aos efeitos da gua.

Retrao

Habitualmente, considerada como uma variao de temperatura de -25 C atuando apenas na parede (situao mais delicada para o reservatrio). Contudo, a retrao considerada como uma perda de protenso, ou seja, quem combate a trao horizontal que este carregamento gera, em paredes de concreto protendido, a armadura ativa.

Presso hidrosttica

a grande ao a ser resistida pelos cabos de protenso das paredes dos reservatrios circulares. Sua determinao simples, bastando multiplicar o peso especfico da gua pela sua altura. Por se tratar de uma presso e no de uma tenso, no necessrio nenhum coeficiente para se determinar o empuxo da gua, ou seja, as tenses horizontais e verticais hidrostticas so iguais.

Protenso

Nos modelos de clculo, a ao mais significativa contrria a gua, no devendo entrar nas combinaes junto com a presso hidrosttica, por uma questo de segurana. Neste

26

trabalho ser demonstrado como se chega a este valor e o quo importante este efeito para as paredes de reservatrios circulares.

Carregamento extra

Segundo Anchor (1992), deve ser adicionada presso hidrosttica uma solicitao para que a parede do reservatrio sempre fique comprimida com pelo menos 1 MPa de tenso horizontal, ou seja, adicionada presso hidrosttica uma tenso para aumentar o seu valor em 1 MPa, em toda a extenso da parede. Com isso, a distribuio do empuxo de gua deixa de ter um formato triangular, tornando-se trapezoidal. Utilizada somente para os clculos da armadura ativa horizontal.

2.1.4 Clculo dos esforos solicitantes nas paredes

Quando se faz o dimensionamento das paredes de reservatrios retangulares, consideram-se como principais esforos os momentos fletores, tanto no sentido vertical quanto no horizontal. J para os circulares, a anlise na vertical semelhante, contudo na horizontal o efeito da flexo desprezvel. Logo, deve-se considerar neste sentido o efeito do esforo normal, proveniente da presso hidrosttica, que determinado atravs do mtodo dos vasos de presso em paredes finas.

A seguir, sero retratados os clculos das tenses horizontais e verticais na parede de um reservatrio circular.

2.1.4.1 Tenses horizontais atravs dos vasos de presso em paredes finas (adaptado de HIBBELER, 2004)

Em geral, o vaso de paredes finas aquele com uma relao raio interno sobre espessura da

parede maior ou igual a 10, ou seja, 10. Quando isto ocorre, a distribuio de tenso na sua espessura no varia significativamente, de modo que a consideremos uniforme ou constante.

Para determinar a tenso circunferencial, deve-se considerar o diagrama de corpo livre da Figura 2.5.

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Figura 2.5 Diagrama de corpo livre para foras circunferenciais (adaptado de HIBBELER, 2004).

Essas cargas so desenvolvidas pela tenso circunferencial uniforme (), que atua sobre toda a parede do vaso, e pela presso hidrosttica existente (). Para o equilbrio da seo, preciso que o somatrio das foras horizontais seja nulo, o que considerado na Equao (2.1).

2 2 0 (2.1) Onde:

a parcela infinitesimal da altura do reservatrio. Dividindo os dois lados da Equao (2.1) por 2, chegamos a:

(2.2)

Com isso, j possvel determinar a tenso horizontal de trao, gerada na parede de um reservatrio circular, proveniente da presso hidrosttica.

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2.1.4.2 Tenses verticais causadas pela ao do momento fletor

Para determinar as tenses mximas geradas pelo momento fletor num reservatrio circular, deve-se seguir o seguinte procedimento:

Calcula-se o momento gerado pelas aes externas;

Define-se o momento de inrcia da seo transversal de concreto (). Para as retangulares:

12 (2.3)

onde:

a largura da seo considerada. Determina-se a distncia do centro de gravidade da seo fibra mais tracionada (); Calcula-se W (mdulo de rigidez flexo):

(2.4)

Agora, j possvel determinar a tenso de trao devido ao momento fletor ():

(2.5)

onde:

o momento fletor solicitante no sentido vertical da parede.

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2.2 FUNDAMENTOS DO CONCRETO PROTENDIDO

2.2.1 Conceitos bsicos

Nesta seo sero explanados alguns conceitos necessrios para que se entenda o emprego do concreto protendido nas paredes de reservatrios circulares.

2.2.1.1 Protenso

A protenso um artifcio que consiste em introduzir numa estrutura um estado prvio de tenses capaz de melhorar sua resistncia ou seu comportamento, sob diversas condies de carga (Pfeil, 1983).

Este conceito pode ser visualizado em simples atividades do dia-a-dia, como carregar uma fila de livros empilhados na horizontal, por exemplo. Por serem peas soltas, necessrio que antes de levantar a pilha seja introduzida uma fora horizontal, comprimindo os livros e ao mesmo tempo mobilizando foras verticais de atrito. Portanto, indispensvel que antes de carregar a fila de livros, seja mobilizada uma fora normal causadora de tenses prvias de compresso no sistema. Se isto no ocorrer, haver o aparecimento de uma tenso tracionando a parte inferior, como uma viga simplesmente apoiada. A fora normal aplicada no conjunto pode ser entendida como uma forma de protenso, com o objetivo de criar tenses prvias contrrias quelas prejudiciais ao desejado (Figura 2.6).

Figura 2.6 Fila horizontal de livros (VERSSIMO E CSAR JR, 1998).

Para o caso de paredes de reservatrios circulares, podem haver cabos horizontais de protenso (para resistir s foras de trao) e verticais (para opor-se a flexo).

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2.2.1.2 Grau de resilincia da protenso

Este um critrio no citado em norma, mas importante que se tenha conhecimento. Segundo Leonhardt (1983):

protenso de elevada resilincia: quando for utilizado um ao para protenso de resistncia muito elevada, com grande alongamento (alongamento elstico) de tal modo que a perda da fora de protenso devida a retrao e a fluncia permanea pequena;

protenso de baixa resilincia: quando o ao de protenso for de resistncia moderada (podem ocorrer grandes perdas de protenso);

protenso no resiliente: quando a estrutura de concreto for protendida entre dois encontros rgidos com macacos hidrulicos planos (macacos externos), de modo que o alongamento elstico que ocorre exclusivamente o encurtamento do concreto e dos encontros.

Neste ltimo tipo de protenso perde-se quase que completamente por efeito da retrao e da fluncia ou por diminuio da temperatura. Deve-se, por isso, prever uma possibilidade de protenso posterior.

2.2.1.3 Definies segundo a NBR 6118 (2007)

elementos de concreto protendido: aqueles nos quais parte das armaduras previamente alongada por equipamentos especiais de protenso com a finalidade de, em condies de servio, impedir ou limitar a fissurao e os deslocamentos da estrutura e propiciar o melhor aproveitamento de aos de alta resistncia no estado limite ltimo (ELU);

armadura passiva: qualquer armadura que no seja usada para produzir foras de protenso, isto , que no seja previamente alongada;

armadura ativa (de protenso): constituda por barra, fios isolados ou cordoalhas, destinada produo de foras de protenso, isto , na qual se aplica um pr-alongamento inicial;

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concreto com armadura ativa pr-tracionada (protenso com aderncia inicial): concreto protendido em que o pr-alongamento da armadura ativa feito utilizando-se apoios independentes do elemento estrutural, antes do lanamento do concreto, sendo a ligao da armadura de protenso com os referidos apoios desfeita aps o endurecimento do concreto; a ancoragem no concreto realiza-se s por aderncia;

concreto com armadura ativa ps-tracionada (protenso com aderncia posterior): concreto protendido em que o pr-alongamento da armadura ativa realizado aps o endurecimento do concreto, sendo utilizadas, como apoios, partes do prprio elemento estrutural, criando posteriormente aderncia com o concreto de modo permanente, atravs da injeo das bainhas;

concreto com armadura ativa ps-tracionada sem aderncia (protenso sem aderncia): concreto protendido em que o pr-alongamento da armadura ativa realizado aps o endurecimento do concreto, sendo utilizados, como apoios, partes do prprio elemento estrutural, mas no sendo criada aderncia com o concreto, ficando a armadura ligada ao concreto apenas em pontos localizados.

2.2.2 Nveis de protenso

Leonhardt (1983) define o nvel de protenso para peas fletidas atravs da Equao (2.6):

! "# $%&,(* (2.6)

onde:

! o nvel de protenso; "# o momento de descompresso; $%&,(* o momento mximo proveniente das combinaes entre as cargas

permanentes e variveis.

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Esta formulao cabe perfeitamente anlise da protenso no sentido vertical, em paredes de reservatrios circulares. Entretanto, tratando-se da outra direo, melhor que sejam consideradas tenses, ao invs de momentos, devido diferente anlise estrutural que deve ser realizada nos 2 sentidos. Isto no muda significativamente o conceito de nveis de protenso proposto por Leonhardt.

2.2.2.1 Nveis

A NBR 6118 (2007) preconiza o concreto protendido em 3 nveis: protenso completa, limitada e parcial. Porm, Leonhardt considera, alm destes, a protenso moderada e a total, sem levar em conta a completa. A seguir, ser retratado cada nvel.

2.2.2.1.1 Protenso completa

Existe protenso completa quando se verificam as duas condies seguintes:

para as combinaes frequentes de aes, previstas no projeto, respeitado o estado limite de descompresso;

para as combinaes raras de aes, quando previstas no projeto, respeitado o estado limite de formao de fissuras.

Considerando a Equao (2.6), pode-se dizer que neste nvel de protenso o valor de ! ligeiramente inferior a 1.

2.2.2.1.2 Protenso limitada

Existe protenso limitada quando se verificam as duas condies seguintes:

para as combinaes quase permanentes de aes, previstas no projeto, respeitado o estado limite de descompresso;

para as combinaes frequentes de aes, previstas no projeto, respeitado o estado limite de formao de fissuras.

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2.2.2.1.3 Protenso parcial

Existe protenso parcial quando se verificam as duas condies seguintes:

para as combinaes quase permanentes de aes, previstas no projeto, respeitado o estado limite de descompresso (esta condio no mais exigida, mas pode ser eventualmente considerada como uma condio complementar de projeto);

para as combinaes frequentes de aes, previstas no projeto, respeitado o estado limite de abertura de fissuras, com +, 0,2 mm (abertura caracterstica de fissuras na superfcie do concreto).

2.2.2.1.4 Protenso total

Este nvel semelhante protenso completa. Porm, a grande diferena que ! 1.

2.2.2.1.5 Protenso moderada

Segundo Leonhardt (1983), ocorre quando, em estruturas que no possuem vos livres, a protenso utilizada exclusivamente para evitar juntas de dilatao, para a preveno de fissuras de separao ou similares. Tambm caracterizada quando se empregam cabos de protenso somente para a diminuio da fissurao ou das deformaes, sem serem levados em conta no clculo da capacidade resistente.

2.2.2.2 Escolha do nvel de protenso, de acordo com as prescries da NBR 6118 (2007)

Esta escolha est relacionada ao tipo de construo, agressividade ambiental (Tabela 2.1) e s exigncias relativas fissurao e s combinaes de aes de servio (Tabela 2.4).

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Tabela 2.4 Exigncias de durabilidade relacionadas fissurao e proteo da armadura, em funo das classes de agressividade

ambiental (adaptado da NBR 6118, 2007).

Tipo de concreto estrutural

Classe de agressividade

ambiental (CAA) e tipo de protenso

Exigncias relativas fissurao

Combinao de aes em servio a

utilizar

Concreto protendido nvel 1 (protenso

parcial)

Pr-trao com CAA I ou ps-trao com

CAA I e II ELS-W +, 0,2

mm

Combinao frequente

Concreto protendido nvel 2 (protenso

limitada)

Pr-trao com CAA II ou ps-trao com

CAA III e IV

Verificar as duas condies abaixo

ELS-F Combinao frequente ELS-D Combinao quase permanente

Concreto protendido nvel 3 (protenso

completa) Pr-trao com CAA

III e IV

Verificar as duas condies abaixo ELS-F Combinao rara

ELS-D Combinao frequente

Na seo 2.3 sero explanados sobre os tipos de combinaes e os estados limites, citados na Tabela 2.4.

O concreto protendido sem aderncia s pode ser empregado em casos especiais e sempre com protenso completa.

No caso de paredes de reservatrios circulares, deve-se optar por protenso total (ou protenso completa pela NBR 6118, 2007), pois as fissuras devem ser impedidas de qualquer modo. Devido ao fato de que neste tipo de obra podem surgir solicitaes produzidas por

efeitos de coao, recomenda-se adotar ! - 1. importante dispor sempre de armadura passiva, para limitar a fissurao no caso de solicitaes excepcionais.

2.2.3 Materiais

Sero retratados a seguir os materiais relevantes utilizados em concreto protendido.

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2.2.3.1 Concreto

O concreto protendido exige materiais de maior qualidade do que a tradicional tcnica do concreto armado. Por ser utilizada normalmente em estruturas com maiores tenses, essa tcnica requer a utilizao de concretos mais resistentes. Prova disso quando comparamos a

resistncia caracterstica compresso do concreto (.,) empregado nas duas tecnologias, pois para o concreto protendido este valor situa-se entre 30 e 40 MPa, j no concreto armado, 20 e 30 MPa. H casos que so excees, porque h projetistas que adotam resistncias superiores a 50 MPa, tanto para concreto protendido como para armado (visando uma maior durabilidade).

Segundo HANAI (2005), so desejveis resistncias elevadas nos concretos por diversos aspectos:

a introduo da fora de protenso pode causar solicitaes prvias muito elevadas, frequentemente mais altas que as correspondentes a uma situao de servio;

o emprego de concreto e aos de alta resistncia permite a reduo em geral das dimenses das peas;

concretos de resistncia mais alta tambm tm mdulo de deformao mais elevado, o que diminui tanto as deformaes imediatas como as que ocorrem ao longo do tempo, provocadas pela fluncia do concreto. Isto importante, devido ao efeito das perdas progressivas.

Alm disso, fundamental que o concreto tenha boa compacidade e baixa permeabilidade, para que haja uma proteo eficiente da armadura contra a corroso. No caso de concreto protendido, o ao da armadura ativa, solicitado por tenses elevadas, torna-se mais susceptvel a corroso, sobretudo a chamada corroso sob tenso.

2.2.3.2 Ao para armadura ativa

Exigncias relativas aos aos de protenso, segundo Leonhardt (1983):

resistncia elevada, para que a perda de protenso devido retrao, fluncia do concreto ou a relaxao do ao seja pequena;

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boa ductilidade, para que no tenham ruptura frgil por danos mecnicos (mossas) ou por deformaes a frio junto s ancoragens;

pequena sensibilidade a corroso, especialmente a corroso sob tenso;

tolerncias pequenas em relao aos valores da seo transversal, para facilitar o controle da protenso, tendo em vista que os alongamentos dos cabos so medidos e comparados com os valores previamente calculados, os quais so, por sua vez, calculados a partir dos valores nominais das sees transversais;

comprimentos de fabricao grandes para evitar emendas e perdas de material em peas longas;

para o caso de protenso em bancada e ancoragem por aderncia, devem ser estabelecidas as condies prvias para a considerao de um resistncia de aderncia elevada.

Os aos para armadura ativa so descritos na NBR 7482 (2008) e NBR 7483 (2008), apresentando-se da seguinte forma:

barras superiores a 12 mm de ao-liga de alta resistncia, laminadas a quente e possuem comprimento limitado;

fios trefilados de ao-carbono, fornecidos em bobinas ou rolos e com dimetros entre 3 e 8 mm;

cordoalhas: fios enrolados em forma de hlice, com dois, trs ou sete fios (Tabela 2.5).

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Tabela 2.5 Caractersticas de cordoalhas com 7 fios (Protende, 2008).

2.2.3.3 Ao para armadura passiva

o mesmo utilizado no concreto armado.

2.2.3.4 Bainha

Para a aderncia posterior, a armadura ativa fica alojada dentro de tubos flexveis (fabricados com chapas de ao laminadas) onde possa deslizar sem atrito. As bainhas possuem uma superfcie ondulada em hlice para que se possam utilizar luvas rosqueadas nas emendas. As ondulaes transversais servem para enrijecer o material e melhorar a aderncia entre o concreto e a nata de injeo. Na Figura 2.7 observam-se algumas bainhas metlicas circulares.

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Figura 2.7 Bainhas circulares (www.prepron.com.br).

J para as cordoalhas engraxadas (protenso sem aderncia), em que cada uma delas representa um cabo monocordoalha, so utilizadas bainhas plsticas lisas.

No caso de reservatrios circulares protendidos, as armaduras ficam envolvidas por bainhas achatadas (Figura 2.9), devido s pequenas espessuras dos elementos estruturais.

2.2.3.5 Nata de injeo

A nata de injeo constituda de cimento e tem como objetivo proteger a armadura ativa contra a corroso e promover a aderncia posterior da armadura ativa com o concreto. Ela parte fundamental das estruturas de concreto protendido com aderncia posterior. Para que haja uma boa injeo importante que a nata possua as seguintes caractersticas:

pouca absoro capilar;

resistncia mecnica suficiente;

baixa retrao;

boa estabilidade;

boa fluidez, a qual deve ser mantida at a concluso da injeo;

ausncia de agentes agressivos; um exemplo disso que nem o cimento nem o aditivo deve conter cloro, para evitar a corroso sob tenso.

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Na Figura 2.8 pode-se notar a presena do purgador, local por onde a nata injetada na bainha.

Figura 2.8 Exemplo de ancoragem passiva em lao (Protende, 2008).

2.2.3.6 Ancoragens

Os dispositivos de fixao nos extremos do cabo so chamados de ancoragens. Estas podem ser ativas (Figura 2.9), quando permitem a operao de protenso, e passivas (Figura 2.8), quando so fixas.

Figura 2.9 Exemplo de ancoragem ativa recomendada para lajes (Protende, 2008).

importante ressaltar, que no caso de protenso vertical na parede de reservatrios circulares apoiados, s possvel a utilizao de uma ancoragem ativa e outra passiva, pois s possvel aplicar a fora de protenso no extremo superior dos cabos.

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2.2.4 Perdas de protenso

O projeto deve prever a queda da fora de protenso em relao ao valor inicial aplicado pelo aparelho tensor, ocorridas antes da transferncia da protenso ao concreto (no caso das perdas imediatas de pr-trao), durante essa transferncia (perdas imediatas) e ao longo do tempo (perdas progressivas).

Sob condies normais, as perdas tendem a se estabilizar em um perodo de 2 a 3 anos. A partir desse perodo estas so consideradas desprezveis. Raramente se justifica a determinao das perdas de protenso com grande acurcia. Uma preciso de 10% suficiente para a maioria das aplicaes. A resistncia ltima de uma pea de concreto protendido pouco afetada pela fora de protenso inicial. H que se considerar tambm que a probabilidade do carregamento de projeto ocorrer com seu valor total pequena, alm dos coeficientes de segurana embutidos no processo de dimensionamento. Esses fatores indicam claramente que uma pea de concreto protendido capaz de tolerar pequenas variaes de fora de protenso (VERSSIMO E CSAR JR, 1998).

2.2.4.1 Perdas imediatas

A variao da fora de protenso em elementos estruturais com pr-trao, por ocasio da aplicao da protenso ao concreto e em razo do seu encurtamento, deve ser calculada em regime elstico, considerando-se a deformao da seo homogeneizada. O mdulo de elasticidade do concreto a considerar o correspondente data de protenso, corrigido, se houver cura trmica (NBR 6118, 2007).

No caso da ps-trao as perdas imediatas so devidas a: atrito ao longo do cabo, deformao imediata do concreto, deslizamento da armadura na ancoragem e acomodao dos dispositivos de ancoragem.

2.2.4.1.1 Perdas por atrito ao longo do cabo

Nas peas ps-tracionadas, a armadura ativa ao ser posta em tenso pelo macaco sofre um alongamento gradativo que varia de zero ao valor final. Em consequncia, como a bainha apresenta quase sempre desenvolvimento curvo e sinuosidades involuntrias, surge o

41

inevitvel atrito entre o ao de protenso e a bainha (Figura 2.10). As perdas por atrito ao longo do cabo podem ser quantificadas atravs das foras de inflexo e do coeficiente de

atrito (). Este fenmeno mais significativo nos trechos curvos, em razo das elevadas presses de contato que surgem no desvio da trajetria dos cabos.

Figura 2.10 Perdas por atrito nos cabos (VERSSIMO E CSAR JR, 1998).

Pode haver atrito tambm nos trechos virtualmente retilneos, em consequncia de ondulaes parasitas (Figura 2.11), que podem ocorrer devido a: rigidez insuficiente da bainha, defeitos de montagem da armadura de protenso, insuficincia dos pontos de amarrao dos cabos e empuxo de concreto durante a concretagem (VERSSIMO E CSAR JR, 1998).

Figura 2.11 Ondulaes parasitas (VERSSIMO E CSAR JR, 1998).

Podem-se atenuar as perdas por atrito, utilizando-se alguns artifcios na aplicao da protenso. O mtodo mais comum consiste em aplicar a fora de protenso a partir dos 2 extremos do cabo. Neste caso, as ancoragens em ambas as extremidades so ativas. A fora no cabo cai linearmente a partir do ponto de sua aplicao. A Figura 2.12 representa a

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variao da fora em funo da distncia /0, sendo: 12 a fora mxima aplicada armadura de protenso pelo equipamento de trao, 1* a perda de trao por atrito no cabo na seo de abscissa /0 (comprimento com atrito) e 1* a fora resultante aps a perda por atrito ao longo do cabo.

Figura 2.12 Fora de protenso devido s perdas por atrito (adaptado de VERSSIMO E CSAR JR, 1998).

A partir da Figura 2.12, pode-se deduzir que o valor de /0 a ser considerado no clculo das perdas por atrito ser a metade do comprimento do cabo para situaes com 2 ancoragens ativas e o comprimento total para apenas 1 ativa.

De acordo com a NBR 6118 (2007), nas peas pr-tracionadas s existem perdas por atrito nos pontos de desvio da armadura poligonal antes da aplicao da protenso ao concreto. A correspondente variao da fora na armadura de protenso deve ser determinada experimentalmente em funo do tipo de aparelho de desvio empregado. Nas peas ps-tracionadas a perda por atrito pode ser determinada pela Equao (2.7).

43

1* 121 346%,.*8 (2.7) onde:

o valor mdio do coeficiente de atrito ao longo do comprimento do cabo, embora na realidade seja varivel, dependendo do alongamento de protenso;

Este valor aumenta com a presena de xido de ferro, seja nas cordoalhas ou na parede da bainha (RUDLOFF, 1998).

Na falta de dados experimentais o coeficiente de atrito pode ser estimado como segue (Tabela 2.6) ou aumentado em 0,10 se os elementos de uma bainha forem protendidos individualmente;

Tabela 2.6 Valores do coeficiente de atrito (adaptado de NBR 6118, 2007, e Protende, 2008).

Atrito entre: Coeficiente de atrito () Cabo e concreto sem bainha 0,50

Barras ou fios com mossas ou salincias e bainha metlica 0,30 Cordoalha/fio e bainha metlica comum 0,24

Cordoalha/fio e bainha metlica galvanizada 0,20 Cordoalha/fio e bainha de polietileno (HDPE) 0,12 a 0,15

Fios lisos paralelos ou trancados e bainha metalica lubrificada 0,10 Cordoalhas engraxadas e encapadas individualmente em HDPE 0,06 a 0,08

Cordoalha e bainha de polipropileno lubrificada 0,05

9 o coeficiente de perda por metro provocada por curvaturas no intencionais do cabo (Tabela 2.7). Na falta de dados experimentais pode ser adotado o valor 0,01 (1/m);

44

Tabela 2.7 Valores dos desvios construtivos (adaptado de Protende, 2008).

Tipo de estrutura Execuo esmerada Execuo normal

Laje (bainha chata) 2 cordoalhas 4 cordoalhas 2 cordoalhas 4 cordoalhas 2 x 10-3 1,5 x 10-3 3 x 10-3 2,5 x 10-3

Viga (bainha circular) 1,5 x 10-3 1,5 x 10-3

: a soma dos ngulos de desvio previstos, no trecho compreendido entre as abscissas 0 e /0;

Para cabos horizontais de paredes de reservatrios circulares, este valor corresponde a Equao (2.8), j para os verticais esta incgnita nula.

;: /0< (2.8)

onde:

< o raio de clculo do reservatrio (considerando o eixo da parede). A partir do momento que j se tem o valor da perda de fora de protenso por atrito ao longo dos cabos, fica fcil determinar a perda de tenso correspondente, de acordo com a Equao (2.9):

&,0 1*=& (2.9)

&,0 a perda de tenso por atrito ao longo do cabo; =& a rea da seo transversal do cabo de protenso.

45

2.2.4.1.2 Deformao imediata do concreto

Nas peas pr-tracionadas h uma queda de tenso na armadura antes da aplicao da protenso ao concreto. A diferena da fora de trao na armadura, que no propriamente uma perda de protenso, deve ser calculada em regime elstico, considerando-se a deformao da seo homogeneizada. A perda de tenso para este caso ser:

&,"2 & & (2.10) onde:

& ?&? (2.11)

sendo:

&,"2 a perda mdia de protenso por cabo, devido deformao imediata do concreto;

?& o mdulo de deformao elstica do ao de protenso (195000 MPa); ? o mdulo de deformao elstica secante do concreto, segundo a Equao (2.12);

? 0,85 5600C., (2.12) onde:

& a tenso no concreto no centro de gravidade da armadura ativa, devido aos efeitos da protenso e das cargas mobilizadas por ela no ato da protenso, em geral cargas permanentes;

46

& 1= D E13&FG E$3&G (2.13)

com:

3& a posio do centro de gravidade (C.G.) do cabo em relao ao C.G. da pea na seo considerada;

= a rea da seo transversal de concreto; 1 a fora de protenso inicial, considerando as perdas iniciais; $ o momento fletor proveniente das cargas mobilizadas pela protenso.

J no concreto de protenso com aderncia posterior, o macaco apoia-se em parte da prpria pea a ser protendida. Portanto, medida que se traciona a armadura, est se comprimindo o concreto, no havendo queda de tenso por deformao imediata do concreto, quando se tem apenas um cabo de protenso. Quando se tem mais de um cabo, se estes forem tracionados um de cada vez, como usual, a deformao no concreto provocada pelo cabo que est sendo tracionado acarreta perda de tenso nos cabos j ancorados. Neste caso deve-se calcular um valor mdio ou ento sobretensionar os cabos de modo que aps todas as operaes de distenso, todos eles fiquem com a mesma fora de protenso, o que, entretanto, no muito prtico, porque dificultam as operaes de trao dos cabos (HANAI, 2005).

A perda mdia de protenso pode ser calculada pela expresso:

&,"2 IJ 12J K L&& (2.14)

onde:

n o nmero de cabos.

47

2.2.4.1.3 Perdas no equipamento de protenso

As perdas de tenso por atrito que ocorrem internamente no macaco de protenso (&,#M) podem ser avaliadas em torno de 2% a 4% do esforo da protenso, a depender do sistema utilizado. Entretanto, esta perda no considerada por todos os projetistas, pois habitualmente as empresas j utilizam correes nos prprios macacos hidrulicos.

2.2.4.1.4 Acomodao dos dispositivos de ancoragem

Dependendo do dispositivo de ancoragem utilizado, no momento da liberao dos cabos dos macacos e consequentemente transferncia dos esforos de protenso para a pea de concreto, ocorre uma acomodao da ancoragem. Os deslocamentos que ocorrem originam as chamadas perdas nas ancoragens. Essas perdas so mais significativas nos sistemas que utilizam cunhas sendo, inclusive, usual o termo perda por encunhamento. A cunha sempre penetra na ancoragem quando entra em carga. Em outros sistemas, a transferncia do esforo se faz sem perda de alongamento do cabo (VERSSIMO E CSAR JR, 1998).

Para determinar essa perda de tenso, utiliza-se a Equao (2.15):

&,0 2 /N 2 OPN ?& (2.15)

onde:

&,0 a perda de tenso por acomodao dos dispositivos de ancoragem; /N o comprimento de influncia das perdas por acomodao das ancoragens; PN o valor dos deslocamentos das cunhas (Tabela 2.8);

48

Tabela 2.8 Valores do escorregamento das ancoragens (adaptado de Protende, 2008).

Tipo da ancoragem ativa Deslocamento (mm) PTC 2 a 4,5

MT E MTAI 6

a perda de tenso por unidade de comprimento, determinada a partir da Equao (2.16):

1* =&/0 (2.16)

2.2.4.2 Perdas progressivas

So aquelas que ocorrem ao longo do tempo e esto relacionadas com as caractersticas fsico-qumicas do concreto. As perdas progressivas que devem ser consideradas no clculo das estruturas de concreto protendido so por: relaxao do ao, fluncia e retrao do concreto.

2.2.4.2.1 Relaxao do ao

Pode ser chamada tambm de fluncia do ao e causada porque a armadura de protenso, ao ser mantida com comprimento constante e estirada, sofre um alvio de tenses ao longo do tempo.

Segundo a NBR 6118 (2007), a relaxao de fios e cordoalhas, aps 1000 h a 20C (RRR) e para tenses variando de 0,5 .&, (resistncia caracterstica trao do ao de armadura ativa) a 0,8 .&,, obtida em ensaios descritos na NBR 7484 (2009), no deve ultrapassar os valores dados nas NBR 7482 (2008) e NBR 7483 (2008), respectivamente.

Para efeito de projeto, os valores de RRR da Tabela 2.9 podem ser adotados.

49

Tabela 2.9 Valores de 1000, em porcentagem (adaptado da NBR 6118, 2007).

STU

Cordoalhas Fios Barras

RN RB RN RB

0,5 fptk 0 0 0 0 0 0,6 fptk 3,5 1,3 2,5 1,0 1,5 0,7 fptk 7,0 2,5 5,0 2,0 4,0 0,8 fptk 12,0 3,5 8,5 3,0 7,0

onde:

&2 a tenso na armadura de protenso no instante do seu estiramento (aps perdas iniciais);

RN significa relaxao normal da armadura ativa;

RB significa relaxao baixa da armadura ativa.

Os valores correspondentes a tempos diferentes de 1000 h, sempre a 20C, podem ser determinados a partir da seguinte expresso, onde o tempo deve ser expresso em dias:

V, VR RRR IV VR41,67 KR,Y

(2.17)

onde:

o valor da relaxao de fios e cordoalhas para tempos diferentes de 1000 h; V a idade fictcia do concreto no instante considerado, em dias; VR a idade fictcia do concreto no instante em que o efeito da retrao na pea

comea a ser considerado, em dias.

A intensidade da relaxao do ao deve ser determinada pelo coeficiente t, tR calculado pela Equao (2.18):

50

V, VR [&,N&EV\, VRG&2 (2.18)

onde:

[&,N&V, VR a perda de tenso por relaxao pura desde o instante VR do estiramento da armadura at o instante V considerado.

Para tenses inferiores a 0,5 .&,, admite-se que no haja perda de tenso por relaxao. Para tenses intermedirias, entre os valores fixados na Tabela 2.9, pode ser feita interpolao linear.

Para tenses superiores a 0,8 .&,, na falta de dados experimentais, permite-se a extrapolao a partir dos valores da Tabela 2.9.

Pode-se considerar que para o tempo infinito o valor de EV\ , VRG dado por V], VR ^2,5 RRR.

2.2.4.2.2 Fluncia do concreto

A deformao por fluncia do concreto () compe-se de duas partes, uma rpida e outra lenta. A deformao rpida 0) irreversvel e ocorre durante as primeiras 24 h aps a aplicao da carga que a originou. A deformao lenta por sua vez composta por duas outras

parcelas: a deformao lenta irreversvel (\) e a deformao lenta reversvel (").

_ _0 D _\ D _" (2.19)

_,` _ D _ _1 D a (2.20)

51

a a0 D a\ D a" (2.21) onde:

_ a deformao especfica do concreto; _,` a deformao especfica do concreto total; a0 o coeficiente de deformao rpida, calculado pela Equao (2.22);

a0 0,8 I1 .VR.V]K (2.22)

" o coeficiente de deformao lenta reversvel; \ o coeficiente de deformao lenta irreversvel; V] significa tempo infinito.

Para o clculo dos efeitos da fluncia, quando as tenses no concreto so as de servio, admitem-se as seguintes hipteses:

a) a deformao por fluncia varia linearmente com a tenso aplicada; b) para acrscimos de tenso aplicados em instantes distintos, os respectivos efeitos de

fluncia se superpem;

_V _VR aV VR D ; _VR aV VRb2c (2.23)

52

c) a deformao rpida produz deformaes constantes ao longo do tempo; os valores do coeficiente 0 so funo da relao entre a resistncia do concreto no momento da aplicao da carga e a sua resistncia final;

d) o coeficiente de deformao lenta reversvel " depende apenas da durao do carregamento; o seu valor final e o seu desenvolvimento ao longo do tempo so independentes da idade do concreto no momento da aplicao da carga;

e) o coeficiente de deformao lenta irreversvel \ depende de: umidade relativa do ambiente (d%); consistncia do concreto no lanamento;

espessura fictcia da pea (\2); VR e V.

f) para o mesmo concreto, as curvas de deformao lenta irreversvel em funo do tempo,correspondentes a diferentes idades do concreto no momento do carregamento, so obtidas, umas em relao s outras, por deslocamento paralelo ao eixo das deformaes, conforme a Figura 2.13.

53

Figura 2.13 Variao da deformao lenta e irreversvel (NBR 6118, 2007).

No instante V a deformao devida fluncia dada por:

_V, VR _0 D _" D _\ f?g aV, VR (2.24)

onde:

a tenso de compresso no concreto; ? calculado considerando 28 dias aps a concretagem.

O coeficiente de fluncia aV, VR, vlido tambm para a trao, dado por:

aV, VR a0 D a\]hi\V i\VRj D a"] i" (2.25)

A idade a considerar a idade fictcia E. V#\G, em dias, quando o endurecimento se faz temperatura ambiente de 20C e, nos demais casos, quando no houver cura a vapor, a idade a considerar a idade fictcia dada por:

54

V L ; k2 D 1030 V#\,22 (2.26)

onde:

o coeficiente dependente da velocidade de endurecimento do cimento; na falta de

dados experimentais permite-se o emprego dos valores constantes da Tabela 2.10;

k

a temperatura mdia diria do ambiente, em graus Celsius;

V#\ o perodo, em dias, durante o qual a temperatura mdia diria do ambiente, T, pode ser admitida constante.

Tabela 2.10 Valores da fluncia e da retrao em funo da velocidade de endurecimento do cimento (adaptado da NBR

6118, 2007).

Cimento Portland (CP) Fluncia Retrao

De endurecimento lento (CP III e CP IV, todas as classes de resistncia) 1

1 De endurecimento normal (CP I e CP II, todas as classes de resistncia) 2

De endurecimento rpido (CP V-ARI) 3 Onde: CP I e CP I-S Cimento Portland comum; CP II-E, CP II-F e CP II-Z Cimento Portland composto; CP III - Cimento Portland de alto forno CP IV - Cimento Portland pozolnico CP V-ARI - Cimento Portland de alta resistncia inicial RS - Cimento Portland resistente a sulfatos (propriedade especfica de alguns dos tipos de cimento citados).

.VR .V] a funo do crescimento da resistncia do concreto com a idade, definida pela Equao (2.27);

55

.VR.V] 9VRVR D 429VR D 40VR D 61 (2.27)

\] o valor final do coeficiente de deformao lenta irreversvel, determinado a partir da Equao (2.28);

a\] a aF (2.28) onde:

o coeficiente dependente da umidade relativa do ambiente d% e da consistncia do concreto, dado pela Tabela 2.11;

Tabela 2.11 Valores numricos usuais para a determinao da fluncia e da retrao (adaptado da NBR 6118, 2007).

Ambiente Umidade n % Fluncia

op Retrao oqrsot u Abatimento (cm)

0 - 4 5 - 9 10 - 15 0 - 4 5- 9 10 - 15

Na gua - 0,6 0,8 1,0 1,0 1,0 1,0 30,0 Em ambiente muito mido

imediatamente acima da gua

90 1,0 1,3 1,6 -1,0 -1,3 -1,6 5,0

Ao ar livre, em geral 70 1,5 2,0 2,5 -2,5 -3,2 -4,0 1,5

Em ambiente seco

40 2,3 3,0 3,8 -4,0 -5,2 -6,5 1,0

op r, rv q, qwvn para abatimentos no intervalo de 5 cm a 9 cm e n x yq%. oqrsot z, oz { nr|r} D n~ovyq para abatimentos de 5 cm a 9 cm e n x yq%. Os valores de op e sot para n x yq% e abatimento entre 0 cm e 4 cm so 25% menores e para abatimentos entre 10 cm e 15 cm so 25% maiores. u o D T, | D q, on para n x yq%.

F o coeficiente dependente de \2 (em cm) da pea;

56

\2 2=0N (2.29)

aF 42 D \220 D \2 (2.30)

onde:

o coeficiente dependente de d% (Tabela 2.11); 0N a parte do permetro externo da seo transversal da pea em contato com o ar; i\(V) ou i\(VR) o coeficiente relativo deformao lenta irreversvel, funo da

idade do concreto (ver Figura 2.14);

Figura 2.14 Variao de f (NBR 6118, 2007).

57

i\V VF D = V D VF D V D (2.31)

i\VR VRF D = VR D VRF D VR D (2.32)

onde:

= 42\2 350\2F D 588\2 D 113 (2.33)

768\2 3060\2F D 3234\2 23 (2.34)

200\2 D 13\2F D 1090\2 D 183 (2.35)

7579\2 31916\2F D 35343\2 D 1931 (2.36) Para valores de \2 fora do intervalo (0,05 x \2 x 1,6), adotam-se os extremos correspondentes;

" o valor final do coeficiente de deformao lenta reversvel que considerado igual a 0,4;

"V o coeficiente relativo deformao lenta reversvel funo do tempo (V VR) decorrido aps o carregamento.

58

i"V V VR D 20V VR D 70 (2.37)

Aps a determinao de todos os parmetros citados nesta seo, possvel calcular as perdas

de tenso por fluncia do concreto (&,\), atravs da Equao abaixo:

&,\ & aV, VR (2.38) onde:

& a tenso no ao de protenso.

2.2.4.2.3 Retrao do concreto

Quanto mais eficiente for a cura do concreto, menor ser a retrao e,consequentemente, a perda proveniente de seu acontecimento.

Seu valor depende da:

a) umidade relativa do ambiente;

b) consistncia do concreto no lanamento;

c) espessura fictcia da pea.

Segue o mtodo de clculo do valor da retrao (NBR 6118, 2007).

Entre os instantes VR e V a retrao dada por:

_ V, VR _ ]i V i VR (2.39) onde:

59

_ o valor da retrao no instante considerado; o valor final da retrao, dado pela Equao (2.40);

_ ] _ _F (2.40) o coeficiente dependente da umidade relativa do ambiente e da consistncia do

concreto (Tabela 2.11);

F o coeficiente dependente da espessura fictcia da pea, de acordo com a Equao (2.41);

_F 33 D 2\220,8 D 3\2 (2.41)

A Equao (2.41) utilizada com \2 em cm. V ou VR o coeficiente relativo retrao, no instante V ou VR (ver Figura 2.15

e equaes a seguir):

60

Figura 2.15 Variao tempo de s (NBR 6118, 2007).

i V { RR} D = { RR}F D { RR}{ RR} D { RR}F D { RR} D ? (2.42)

i VR { RR} D = { RR}F D { RR}{ RR} D { RR}F D { RR} D ? (2.43)

onde:

= 40 (2.44)

61

116\2 282\2F D 220\2 4,8 (2.45)

2,5\2 8,8\2 D 40,7 (2.46)

75\2 D 585\2F D 496\2 6,8 (2.47)

? 169\2 D 88\2 D 584\2F 39\2 D 0,8 (2.48) Para valores de fora do intervalo (0,05 x \2 x 1,6), adotam-se os extremos correspondentes.

Aps a determinao de todos os parmetros citados nesta seo, possvel calcular as perdas

de tenso por retrao do concreto (&,N#), atravs da Equao (2.49):

&,N# _ ?& (2.49)

2.2.4.3 Perdas finais de protenso

A adio pura e simples das diversas perdas de protenso conduz a resultados muito imprecisos e maiores do que os reais, uma vez que existem interaes entre os diversos efeitos causadores das perdas, produzindo redues no efeito das perdas progressivas, como ser visto posteriormente.

A fluncia e a retrao do concreto produzem uma reduo no comprimento do cabo ancorado, o que determina uma perda de tenso de protenso. Esta, por sua vez, causa uma

62

reduo na tenso do concreto ao nvel do cabo, reduzindo o efeito da deformao lenta. Logo, segundo Pfeil (1983), a interao entre os dois tipos de perdas em questo provoca uma reduo de cerca 20% em cada.

A interao da relaxao do ao com a fluncia do concreto tambm bastante significativa no clculo das perdas finais de protenso. Isto ocorre, porque a ancoragem dos cabos de protenso das vigas no fixa, uma vez que a viga encurta sob o efeito da fluncia do concreto, diminuindo a tenso do ao e provocando uma reduo na perda por relaxao pura. Portanto, no coerente a utilizao do valor integral deste efeito, o que leva a se utilizar uma perda por relaxao relativa. Segundo Pfeil (1983), esta perda corresponde a um valor entre 70% e 80% do valor da relaxao pura. Por segurana, o percentual considerado neste trabalho o maior.

Alm das interaes, que acabaram de ser citadas, h outro fator de grande relevncia no clculo das perdas finais de protenso: a escolha da regio mais crtica na armadura ativa. Isto

ocorre, porque &,0 e &,0 no possuem seus maiores valores em locais semelhantes nos cabos de protenso. As perdas por acomodao das ancoragens so mais significativas na regio das ancoragens ativas, diferente do efeito do atrito ao longo do cabo. Deste modo,

deve-se considerar nos clculos a existncia de &,0 ou apenas &,0, nunca as duas atuando em conjunto.

Finalmente, aps todas essas consideraes feitas nesta seo, conveniente determinar duas

formulaes para as perdas finais de protenso (&,`). A Equao (2.50) pode ser utilizada quando as perdas na regio da ancoragem ativa forem superiores ao efeito do atrito ao longo do cabo, j a (2.51) deve ser empregada em caso contrrio.

&,` &,0 D &,#M D &,"2D &,\ D &,N# D &,N&1.25 (2.50)

63

&,` &,0 D &,#M D &,"2D &,\ D &,N# D &,N&1.25 (2.51)

importante ressaltar que no obrigatria a incluso de &,#M nas equaes (2.50) e (2.51), como j foi explicado anteriormente.

2.2.5 Dimensionamento das armaduras ativas

Aps o clculo das perdas finais de protenso, j possvel dimensionar as armaduras ativas. A seguir, ser explicado este processo tanto para a protenso horizontal, como para a vertical.

2.2.5.1 Dimensionamento das armaduras ativas horizontais

Com os valores da fora de protenso aps a ocorrncia de todas as perdas progressivas (1]) e o carregamento hidrosttico calculados, basta determinar a quantidade de cordoalhas a serem utilizadas por ancoragem para se chegar ao espaamento entre as bainhas (forma de clculo semelhante do concreto armado).

importante que seja considerado um espaamento de influncia para cada cabo (como se houvesse uma linha imaginria entre estes), onde ao longo de toda esta regio o valor da protenso considerado constante.

2.2.5.2 Dimensionamento das armaduras ativas verticais

Aps encontrar 1] e escolher a quantidade de cordoalhas, deve-se encontrar a quantidade de cabos por metro, atravs da determinao das tenses provocadas pela ao externa e pela protenso. S que para isso, necessrio converter este efeito em uma tenso no concreto por metro, ou seja, considerando uma seo transversal com 1 m de largura. Com isso, encontra-se o espaamento entre os cabos tambm de maneira anloga do concreto armado.

64

2.2.6 Clculo do alongamento da armadura ativa

Considerando que aplicada uma fora externa, denominada de descompresso ou neutralizao (ver seo 2.3.3.1), numa pea sujeita apenas ao da protenso, a tenso no concreto na fibra correspondente ao centro de gravidade da armadura anulada. A deformao na armadura ativa decorrente da fora de neutralizao da protenso (1b) designada por _&b e representa a deformao do pr-alongamento desta armadura. Para o clculo de _&b, basta adicionar deformao da armadura ativa (_&) uma deformao igual sofrida pelo concreto, em funo da tenso de compresso no centro de gravidade da armadura de protenso, o que representado pela Equao (2.52).

_& &? 1?& L& & 1?& L& & (2.52)

Portanto,

1b 1" D L& =& & 1" L& =& & (2.53) onde:

1" a fora de protenso de clculo, determinada pela Equao (2.54):

1" 1] & (2.54) onde:

& o coeficiente de ponderao das cargas oriundas da protenso (Tabela 2.12).

65

Tabela 2.12 Coeficiente p (adaptado da NBR 8681, 2003).

Combinaes de aes Ao da protenso

Efeito desfavorvel Efeito favorvel Normais 1,2 0,9

Especiais ou de construo 1,2 0,9 Excepcionais 1,2 0,9

Agora, s falta determinar a deformao na armadura ativa decorrente da fora de neutralizao, pela Equao (2.55), e o valor do pr-alongamento do cabo, atravs da Equao (2.56):

_&b 1b=& ?& (2.55)

_&b (2.56) onde:

o valor do pr-alongamento do cabo; comprimento do cabo correspondente ao alongamento que est sendo calculado.

Muitas vezes os alongamentos medidos em obra podem ser menores do que os tericos. Uma possvel causa para isso est relacionada a uma falha na determinao das perdas de protenso, pois podem ter sido subestimadas nos clculos. O fato merece ateno a fim de que a estrutura no fique com falta de protenso.

2.3 VERIFICAO DA SEGURANA

Em seguida, sero retratados aspectos referentes verificao da segurana.

66

2.3.1 Homogeneizao da seo

A princpio, na anlise estrutural de uma pea composta por mais de um material, com propriedades fsicas diferentes, deve ser realizada uma compatibilizao dos elementos constituintes. Logo, no caso de paredes de reservatrios em concreto protendidos, pode-se converter a armadura ativa numa poro equivalente de concreto, como representado na Equao (2.57):

=,#M = L& (2.57) onde:

=,#M a rea da seo transversal de concreto equivalente. Como L& - 1, em geral, haver um aumento da seo transversal da parede. Se a armadura ativa excntrica, o baricentro da seo equivalente ser deslocado para coincidir com o desta armadura, reduzindo as tenses geradas por momento fletor (principalmente no sentido vertical da parede).

Portanto, a utilizao da homogeneizao da seo conduz a resultados mais precisos. Entretanto, o uso das propriedades originais da parede do reservatrio aceitvel, apesar de conservador, pois o aumento da seo , normalmente, pouco significativo.

Na falta de valores mais precisos, a NBR 6118 (2007) recomenda que se adote L& 15, no caso de carregamentos frequentes ou quase permanentes, e L& 10, para carregamentos raros. Esta Norma no sugere valor de L& para os estados limites de servio.

67

2.3.2 Combinaes das aes (adaptado da NBR 8681, 2003)

2.3.2.1 Combinaes de servio das aes

Nas combinaes de utilizao so consideradas todas as aes permanentes, inclusive as deformaes impostas permanentes e as aes variveis correspondentes a cada um dos tipos de combinaes.

2.3.2.1.1 Combinaes quase permanentes de servio

Nestas combinaes, todas as aes variveis so consideradas com seus valores quase

permanentes F,:

",2 ; 2,,(2c D ;F,,b

c (2.58)

onde:

F, o valor de clculo das aes para combinaes de utilizao; ,, o valor caracters