Embed Size (px)
Citation preview
Montagem e Controle H∞ Nao Linear deManipuladores Espaciais com Base Flutuante
Tatiana de Figueiredo Pereira Alves Taveira Pazelli1
Marco Henrique Terra1 (Orientador)Adriano Almeida Goncalves Siqueira2 (Co-Orientador)
1 Departamento de Engenharia EletricaEscola de Engenharia de Sao Carlos - Universidade de Sao Paulo
2 Departamento de Engenharia MecanicaEscola de Engenharia de Sao Carlos - Universidade de Sao Paulo
Resumo Neste trabalho, uma plataforma experimental e construıda para possi-bilitar a avaliacao comportamental de robos manipuladores espaciais. Projetadasob o conceito de flutuacao por colchoes de ar, sua estrutura mecanica e modulare a eletronica de comando do robo e alocada em sua base flutuante. O softwarede controle, desenvolvido em Matlab, possibilita a avaliacao de testes simuladose experimentais. Outra contribuicao deste trabalho esta no desenvolvimento deuma solucao robusta para o problema de acompanhamento de trajetoria, formu-lado diretamente no espaco da tarefa. O sistema e modelado a partir do conceitodo Manipulador Dinamicamente Equivalente. A adaptabilidade das redes neuraise aliada a robustez definida por um controlador H∞ nao linear, compondo difer-entes tecnicas desenvolvidas de acordo com o conhecimento e a disponibilidadedo modelo do robo para o controlador. A analise de resultados de simulacao ede experimentos realizados no UARM mostraram a aplicabilidade dos metodos,assim como sua capacidade de robustez.
Palavras-chave: Robotica, manipuladores espaciais, controle H∞ nao linear, re-des neurais.
Nıvel do aluno: Doutorado.Data de conclusao: 13 de janeiro de 2012.Observacao: Considerar submissao ao CTDR.
1 Introducao
A construcao e o controle de manipuladores roboticos para atuar no ambiente espacialtem sido objeto de intensa pesquisa ha algumas decadas. Com o objetivo de auxiliar,ou mesmo substituir, astronautas em atividades extra-veiculares - EVAs (do ingles Ex-traVehicular Activities), a utilizacao de robos manipuladores em orbita envolve tarefascomo posicionamento, inspecao, transporte de materiais, acoplamento e montagem.
Tais operacoes exibem uma dinamica complexa e diferenciada, resultando em prob-lemas de modelagem e controle exclusivos dessa area. A principal caracterıstica dosmanipuladores espaciais e o acoplamento dinamico entre a base (satelite) e o braco
2
robotico. O movimento do braco provoca movimentos coordenados na base espacial evice-versa.
Manipuladores com base livre flutuante sao sistemas que permitem que a base es-pacial se mova livremente em resposta aos movimentos do braco, evitando a adicaode perturbacoes e conservando combustıvel e energia eletrica, [1]. Considerando essaconfiguracao, a literatura tem abordado o controle coordenado de base e manipuladore o desenvolvimento de algoritmos de planejamento de trajetoria com o objetivo deminimizar a reacao da base espacial durante a execucao da tarefa do manipulador.
O trabalho desenvolvido nesta tese e focado na otimizacao do controle do movi-mento dos manipuladores de base livre flutuante. Propoe-se uma tarefa de acompan-hamento de trajetoria considerando uma trajetoria pre-definida para o efetuador. Deve-se notar que quando o satelite esta operando no modo flutuante, o mapeamento cinematicodo espaco da tarefa para o espaco das juntas, onde o controle e executado, pode levara multiplas solucoes devido a conservacao do momento angular nao-integravel, e aindaa inexistencia de uma trajetoria de referencia no espaco das juntas. Com o objetivo deevitar as complicacoes envolvidas no mapeamento cinematico nesse caso, este trabalhoformula o problema de acompanhamento de trajetoria diretamente no espaco da tarefa.Assim as posicoes do efetuador do manipulador sao diretamente controladas.
A dificuldade de recriar as condicoes do espaco em laboratorios terrestres e a ne-cessidade de simulacoes precisas para o conhecimento do comportamento dos sistemasespaciais fazem de sua modelagem dinamica um recurso importante.
Com base no conceito do Manipulador Virtual [2], os autores de [3] mapearam ummanipulador espacial em um manipulador convencional, com base fixa, e mostraramque as propriedades cinematicas e dinamicas do manipulador espacial sao preservadasneste mapeamento. Este manipulador, chamado Manipulador Dinamicamente Equiva-lente, pode ser fisicamente construıdo como um manipulador subatuado convencionale utilizado para estudar experimentalmente o desempenho dinamico e a execucao detarefas de um manipulador espacial, sem que seja necessario recorrer a montagens ex-perimentais complexas para simular o ambiente espacial.
Entretanto, e preciso observar que uma vez que operam em condicoes extremas,manipuladores espaciais estao geralmente sujeitos a dinamicas desconhecidas ou nao-modeladas. Quando diferentes cargas sao manipuladas, caracterısticas de massa e inerciasao difıceis de precisar. O ambiente de trabalho hostil pode causar disturbios externosao sistema e incertezas parametricas podem aparecer devido ao desgaste mais acentu-ado dos componentes mecanicos e eletronicos nessas condicoes. A maioria dos manip-uladores espaciais sao projetados para serem leves e, dessa forma, de baixa potencia,em coerencia com o ambiente de gravidade nula e com a necessidade de eficienciaenergetica. Nesse caso, o atrito das juntas, o amortecimento, e outras incertezas nao lin-eares do sistema sao muito mais significativas em robos espacias do que em robos indus-triais. Alem disso, incertezas parametricas aparecem nao somente na equacao dinamica,mas tambem no mapeamento cinematico do espaco das juntas para o espaco da tarefadevido a ausencia de uma base fixa. Portanto, e real a necessidade de sistemas de cont-role adequados e robustos o suficiente para que as chances de erro sejam minimizadas.
A tecnica de controle robusto baseada no criterio H∞ tem sido amplamente uti-lizada em aplicacoes roboticas por garantir boas propriedades de rejeicao de disturbio.
3
A norma H∞ e uma medida da robustez aplicada a planta pelo sistema de controle.Ela define o nıvel de atenuacao na relacao entrada/saıda entre as perturbacoes e a saıdacontrolada. Aplicacoes espaciais dessa estrategia sao encontradas na literatura para ocontrole da atitude de satelites e veıculos espaciais. Com relacao ao controle de movi-mento de manipuladores de base livre flutuante, no entanto, trabalhos que utilizaramesse metodo sao difıceis de se encontrar alem dos resultantes desta tese.
Nesse sentido, o trabalho desenvolvido nessa tese apresenta uma solucao de con-trole adaptativo robusto baseado no criterio H∞. A versatilidade das redes neurais ealiada a robustez aplicada por um controlador H∞ nao linear, compondo um conjuntode tecnicas desenvolvidas de acordo com o conhecimento e a disponibilidade do modelodo robo para o controlador.
Desenvolver um sistema de controle que garanta o sucesso desejado nas acoes dorobo depende de uma plataforma para testes que possa ser facilmente modificada paraavaliar os controladores em desenvolvimento. O objetivo deste trabalho, portanto, in-clui tambem a construcao de uma plataforma de pesquisa experimental que possa serutilizada na validacao de tecnicas de controle desenvolvidas para robos espaciais combase livre flutuante.
Segundo [4], uma mesa com sistema de sustentacao por colchoes de ar (air-bearingtable) e o metodo mais eficiente para o teste de robos espaciais devido a sua simplici-dade. Embora, seja uma plataforma experimental planar, as mesas de ar tem sido am-plamente utilizadas no estudo de bracos flexıveis e de manipuladores espaciais. Umavez que o atrito e praticamente eliminado pelo colchao de ar, a ausencia de gravidadee simulada para robos planares. Esse tipo de plataforma experimental e tipicamenteaplicada em testes de sistemas pequenos e leves e e mais adequada para a fase de es-tudo de sistemas do que para as fases de teste de voo. Centros espaciais e universidadesdesenvolveram instalacoes onde os experimentos sao executados nesse tipo de sistema.
O trabalho desenvolvido nesta tese visa a aplicacao e a avaliacao de tecnicas de con-trole para manipuladores espaciais de base livre flutuante, estando entao situado na fasede estudos do sistema. Assim, considerando tambem a possibilidade de comparacaodireta com os resultados obtidos em [5] e a viabilidade da tecnica, uma plataformaexperimental baseada no sistema de sustentacao por colchoes de ar foi projetada.
2 Plataforma Experimental para Manipuladores Espaciais deBase Flutuante
O robo manipulador de base flutuante proposto neste trabalho e essencialmente com-posto por um sistema mecanico, um sistema eletronico e um ambiente de simulacaoe controle estabelecido em um computador remoto. A estrutura geral do projeto foidefinida em modulos e e apresentada na Figura 1.
O modulo de flutuacao e responsavel por manter toda a estrutura fısica do robo flu-tuando sobre um colchao de ar formado entre as bases de suas juntas e uma plataformade apoio.
O modulo de atuacao e composto pelos motores presentes em cada junta e e re-sponsavel pelo movimento dos elos do manipulador.
4
Figura 1. Esquema Geral e Montagem - 1 braco/2 juntas.
O modulo de sensoriamento e responsavel por realimentar o modulo de controle,fornecendo dados de posicionamento da base e das juntas. E composto por duas partes,uma no robo e outra externa. O modulo de sensoriamento no robo e baseado em en-coders rotativos localizados em cada junta que fornecem informacoes da posicao an-gular de cada elo. O modulo de sensoriamento externo e definido por uma camera dealta resolucao posicionada no teto sobre a mesa de apoio e fornece imagens do robo.Dados de posicionamento da base e das juntas sao extraıdos dessas imagens apos pro-cessamento pelo modulo de controle. O modulo de sensoriamento pode ainda ser com-plementado por um sensor de forca instalado no efetuador em caso de aplicacoes queenvolvam restricoes de posicao e controle de forca.
O modulo de comunicacao estabelece um sistema de comunicacao sem fio re-sponsavel pela transferencia de dados entre o robo e o modulo de controle, e vice-versa.
O modulo de comando realiza as interfaces entre os modulos internos do robo. Atuano tratamento dos dados advindos do modulo de comunicacao, transformando-os emsinais eletricos compatıveis ao modulo de atuacao. No sentido inverso, realiza a leiturados encoders e formata esses dados para o modulo de comunicacao. Alem disso, moni-tora, regula e aciona o modulo de energia do robo.
O modulo de energia gera e distribui o nıvel de tensao caracterıstico a cada modulointerno do robo. Baterias recarregaveis de alto desempenho definem a fonte de energiado sistema.
O modulo de controle esta situado em um computador remoto que se comunica como robo atraves de um padrao de comunicacao sem fio. E responsavel pela interpretacaodos dados do modulo de sensoriamento e pela conseguinte implementacao da lei decontrole em estudo, fornecendo ao robo valores de torque para cada uma de suas juntas.Apresenta uma interface amigavel para o usuario, permitindo que toda a caracterizacaodo experimento seja realizada e ilustra o comportamento do robo em tempo real, Figura2.
Sob o ponto de vista do projeto mecanico, duas estruturas distintas sao consideradas:a base e o manipulador.
A estrutura da base espacial e formada sob o conceito de prateleiras. Permite oacoplamento de uma ou duas juntas, possibilitando as configuracoes com um ou doisbracos, respectivamente. Na prateleira inferior estao acomodadas as baterias pois rep-
5
Figura 2. Ambiente de Simulacao e Controle de Manipuladores Espaciais.
resentam a maior parte da massa da estrutura. As duas prateleiras superiores sustentamos drivers dos motores. A prateleira do topo e a placa eletronica que comporta todo ocircuito do sistema de comando e de comunicacao.
O manipulador espacial e composto por uma cadeia de juntas conectadas por elose pelo efetuador. Sua estrutura e baseada em modulos compostos por uma junta e umelo. A Figura 1 ilustra uma das possibilidades de montagem do manipulador espacialde base livre flutuante.
3 Controle H∞ Nao Linear de Manipuladores Espaciais de BaseFlutuante
3.1 Modelagem
Um manipulador rıgido com n elos montado sobre uma base livre flutuante, sem atuacaode forcas externas ou torques, pode ser modelado pelo conceito do Manipulador Di-namicamente Equivalente (MDE) proposto em [3]. O MDE e um manipulador de basefixa com n + 1 elos, sendo a primeira junta esferica e passiva e, cujo modelo mapeia,sob acao de qualquer lei de controle, a dinamica de um Manipulador Espacial (ME)de forma identica, possibilitando um entendimento completo do comportamento de ummanipulador espacial e sua base atraves de experimentos com um robo de base fixaconvencional.
Sejam Ci o centro de massa do elo i, Li o vetor que conecta J′i e C′i , Ri o vetor queconecta C′i e J′i+1, lci o vetor que conecta Ji e Ci, e Wi o vetor que conecta Ji e Ji+1.Considerando que o MDE atua na ausencia de gravidade e que sua base esta localizadano centro de massa do ME, os parametros cinematicos e dinamicos do MDE podem ser
6
calculados a partir dos parametros do ME da forma:
mi =M2
t m′ii−1∑
k=1m′k
i∑
k=1m′k
,
I1 = I′1,
Ii = I′i ,
W1 =R1m′1
Mt, (1)
Wi =Ri
Mt
i
∑k=1
m′k +Li
Mt
i−1
∑k=1
m′k,
lc1 = 0,
lci =Li
Mt
i−1
∑k=1
m′k,
sendo i = 2, ...,n+1 e Mt a massa total do ME. Observe que a massa da base (junta pas-siva), m1, nao e definida pelas propriedades de equivalencia, podendo assumir qualquervalor positivo nao nulo.
3.2 Controle
Sejam pda , pd
a , pda ∈ Rn a trajetoria de referencia desejada e as correspondentes veloci-
dade e aceleracao para as variaveis controladas do efetuador, respectivamente. Admite-se que as variaveis pd
a , pda e pd
a fazem parte da regiao do espaco de trabalho do MEque e independente da trajetoria, [1], e, portanto, nao levarao a nenhuma singularidadedinamica, ou seja, det(J) 6= 0 durante todo o caminho percorrido. O erro de acompan-
hamento de trajetoria e definido por xe f :=[
˙papa
], sendo ˙pa = pa− pd
a e pa = pa− pda .
A equacao dinamica do erro de acompanhamento de trajetoria e dada por
˙xe f = ATe f xe f +BTe f T11(Fa− F(xee f )− E(xeb)+δa +Fd), (2)
sendo
ATe f (q, q) = T−10
[−M−1
e faaCe faa 0
T−111 −T−1
11 T12
]T0,
BTe f (q) = T−10
[M−1
e faa(q)
0
],
xee f =[
qT qT pTa pT
a (pda)
T (pda)
T (pda)
T]T
,
F(xee f ) = Me faa(pda−T−1
11 T12 ˙pa)+Ce faa(pda−T−1
11 T12 pa),xeb =
[qT qT pT
u pTu]T
,E(xeb) = Me fau pu +Ce fau pu.
7
3.3 Estimativa do modelo via redes neurais
Seja H(xe,Φ) um conjunto de n redes neurais de saıda unica definidas por Hk(xe,Φk),k = 1, · · · ,n, tal que xe =
[xe j
]∈ Rqk e um vetor de entradas e Φk =
[φki
]∈ Rpk e um
vetor de pesos ajustaveis. Composta por uma camada de entrada com qk neuronios, umacamada intermediaria com pk neuronios e um neuronio de saıda, a saıda de Hk(xe,Φk)e descrita por
Hk(xe,Φk) =pk
∑i=1
φkiGk
(qk
∑j=1
wki jxe j +bk
i
)= ξkΦk. (3)
Os valores do vetor de pesos da camada de entrada W k =[wk
i j
]∈Rpk×qk e do vetor
de bias bk =[bk
i]∈ Rpk sao admitidos constantes e especificados pelo projetista. A
funcao de ativacao para os neuronios da camada intermediaria, Gk(.), e escolhida comoa funcao tangente hiperbolica, ver [6]. Assim, o ajuste das redes neurais se restringeapenas a atualizacao dos vetores Φk.
O conjunto completo de redes neurais e dado por
H(xe,Φ) =
H1(xe,Φ1)H2(xe,Φ2)
...Hn(xe,Φn)
=
ξ T
1 0 . . . 0
0 ξ T2
... 0...
.... . .
...0 0 . . . ξ T
n
Φ1Φ2...
Φn
= ΞΦ . (4)
Considere uma primeira abordagem em que o termo F(xee f )+ E(xeb)− δa em (2)e completamente desconhecido em estrutura e valores de parametros. A rede neu-ral definida em (4) e aplicada para aprender o comportamento dinamico do sistemarobotico:
F(xee f )+ E(xeb)−δa ≈ H(xe,Φ), (5)
sendo o vetor de entrada xe definido por xe =[
qTm qT
m pTa pT
a (pda)
T (pda)
T (pda)
T]T .
Definindo o seguinte problema de otimizacao
Φ∗ = arg min
Φ∈ΩΦ
maxxe∈Ωxe
∥∥∥H(xe,Φ)− (F(xee f )+ E(xeb)−δa)∥∥∥
2,
a equacao de erro modificada (2) pode ser reescrita como
˙xe f = ATe f xe f +BTe f u+BTe f ω, (6)
com
u = T11(Fa−H(xe,Φ)), (7)ω = T11(H(xe,Φ)− F(xee f )− E(xeb)+δa +Fd), (8)
sendo ω referente ao erro de estimativa gerado pelas redes neurais e a disturbios exter-nos. Uma vez que u e a lei de controle fornecida pelo controlador H∞ nao linear, Fapode ser calculada pela seguinte expressao
Fa = H(xe,Φ)+T−111 u. (9)
8
Agora, considere que a estrutura do modelo do manipulador e valores nominaispara o termo F(xee f ) estao bem definidos e disponıveis para o controlador. Entao, umasegunda abordagem pode ser proposta. Neste caso, as redes neurais sao aplicadas paraestimar somente o comportamento dinamico das incertezas parametricas e da base livreflutuante (considerada uma dinamica nao-modelada), tal que
E(xeb)−δa ≈ H(xe,Φ). (10)
De modo semelhante, o vetor otimo de parametros estimados e dado por
Φ∗ = arg min
Φ∈ΩΦ
maxxe∈Ωxe
∥∥H(xe,Φ)− (E(xeb)−δa)∥∥
2 ,
e a equacao de erro modificada (2) pode ser reescrita como (6) tal que
u = T11(Fa− F(xee f )−H(xe,Φ)), (11)
ω = T11(H(xe,Φ)− E(xeb)+δa +Fd). (12)
Analogamente, Fa pode ser entao determinada por
Fa = F(xee f )+H(xe,Φ)+T−111 u. (13)
3.4 Controle H∞ nao linear
A estrategia de controle H∞ nao linear consiste em escolher uma funcao de Lyapunovdependente do estado, tal que o problema minimax gerado pela teoria dos jogos reduz-se a uma equacao de Riccati, cuja solucao pode ser facilmente encontrada escolhendo-seapropriadamente a funcao P contida na funcao de Lyapunov e utilizando a propriedadede anti-simetria das matrizes dinamicas do sistema. Esta equacao e uma particularizacaoda equacao de Hamilton-Jacobi para o caso nao linear variante no tempo. A propostanesta tese e estender essa solucao para o caso de manipuladores espaciais com base livreflutuante atuando sobre o erro de acompanhamento de trajetoria definido no espacoda tarefa. As equacoes dinamicas do erro de estado assim definido (6) satisfazem ascondicoes necessarias de positividade e simetria da matriz P e de anti-simetria das ma-trizes dinamicas. Utilizando a analise de estabilidade de Lyapunov em [7] verifica-seque o erro xe f e assintoticamente estavel com a escolha apropriada da lei de adaptacaodos parametros da rede neural.
Assim, dado um nıvel desejado de atenuacao de disturbios γ > 0, o problema decontrole adaptativo H∞ nao linear e definido para a aplicacao proposta pelo seguinteındice de desempenho:
minu
maxω∈L2
∫ T
0
(xT
e f Qxe f +uT Ru)
dt ≤ xTe f (0)P0xe f (0)+Φ
T (0)Z0Φ(0)+γ2∫ T
0(ωT
ω)dt,
(14)sendo Φ = Φ∗−Φ o erro de estimativa dos parametros do conjunto de redes neurais e,Q = QT > 0,R = RT > 0,P0 = PT
0 > 0 e Z0 = ZT0 > 0 matrizes de ponderacao definidas
adequadamente pelo projetista.
9
Portanto, um controlador dinamico de realimentacao de estados dado por
Φ = α(t, xe f ) = −Z−TΞ
T T11BT T0xe f , (15)
Fa = Fa(t,Φ , xe f ) = ΞΦ−T−111 R−1BT T0xe f , (16)
Fa = Fa(t,Φ , xe f ) = F(xee f )+ΞΦ−T−111 R−1BT T0xe f , (17)
e a solucao do problema de controle adaptativo H∞ nao linear baseado em redes neuraissujeito a (6) e satisfaz (14) para qualquer condicao inicial.
4 Resultados
Uma tarefa de acompanhamento de trajetoria e definida para o efetuador do manipu-lador espacial. As posicoes cartesianas pa = [ xe f ye f ]T do manipulador sao escolhi-das variaveis controladas, enquanto a orientacao do efetuador ϕe f e deixada livre. Atrajetoria de referencia e definida por um semi-cırculo iniciado na posicao inicial doefetuador e caracterizado por raio = 5 cm. A varredura dos angulos (0 a π) que determi-nam a trajetoria de referencia do semi-cırculo segue um polinomio de 5 grau. Algunsresultados sao apresentados a seguir.
4.1 Simulacao
0.38 0.4 0.42 0.44 0.46 0.48
−0.02
−0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
X (m)
Y (
m)
Trajetória do efetuador
Trajetória − METrajetória − MDEReferência
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
−6
−4
−2
0
2
4
6
8
10x 10
−3
Tempo (s)
Err
o de
pos
ição
(m
)
Erro de posição do efetuador
Posição em X − MEPosição em Y − MEPosição em X − MDEPosição em Y − MDETolerância
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−0.1
−0.05
0
0.05
0.1
0.15
Tempo (s)
Vel
ocid
ade
(m/s
)
Velocidade do efetuador
Velocidade em X − MEVelocidade em Y − MEVelocidade em X − MDEVelocidade em Y − MDEReferência
Figura 3. Resultados - UARM-E - Simulacao: Caso com disturbios: Trajetoria, erros de posicaoe velocidades do efetuador - Torque calculado.
4.2 Experimentos
5 Conclusao
Neste trabalho, uma plataforma de pesquisa experimental foi projetada e construıdapara possibilitar o estudo de comportamento e de tecnicas de controle de manipuladoresde base livre flutuante. Definida como um sistema planar, cuja flutuacao e baseada na
10
0.38 0.4 0.42 0.44 0.46 0.48
−0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
X (m)
Y (
m)
Trajetória do efetuador
Trajetória − METrajetória − MDEReferência
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−2
−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
2x 10
−3
Tempo (s)
Err
o de
pos
ição
(m
)
Erro de posição do efetuador
Posição em X − MEPosição em Y − MEPosição em X − MDEPosição em Y − MDETolerância
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−0.1
−0.05
0
0.05
0.1
0.15
Tempo (s)
Vel
ocid
ade
(m/s
)
Velocidade do efetuador
Velocidade em X − MEVelocidade em Y − MEVelocidade em X − MDEVelocidade em Y − MDEReferência
Figura 4. Resultados - UARM-E - Simulacao: Caso com disturbios: Trajetoria, erros de posicaoe velocidades do efetuador - H∞ nao linear.
0.38 0.4 0.42 0.44 0.46 0.48
−0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
X (m)
Y (
m)
Trajetória do efetuador
Trajetória − METrajetória − MDEReferência
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−2
−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
2x 10
−3
Tempo (s)
Err
o de
pos
ição
(m
)
Erro de posição do efetuador
Posição em X − MEPosição em Y − MEPosição em X − MDEPosição em Y − MDETolerância
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−0.1
−0.05
0
0.05
0.1
0.15
Tempo (s)
Vel
ocid
ade
(m/s
)
Velocidade do efetuador
Velocidade em X − MEVelocidade em Y − MEVelocidade em X − MDEVelocidade em Y − MDEReferência
Figura 5. Resultados - UARM-E - Simulacao: Caso com disturbios: Trajetoria, erros de posicaoe velocidades do efetuador - H∞ nao linear baseado em redes neurais (1).
0.38 0.4 0.42 0.44 0.46 0.48
−0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
X (m)
Y (
m)
Trajetória do efetuador
Trajetória − METrajetória − MDEReferência
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−2
−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
2x 10
−3
Tempo (s)
Err
o de
pos
ição
(m
)
Erro de posição do efetuador
Posição em X − MEPosição em Y − MEPosição em X − MDEPosição em Y − MDETolerância
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−0.1
−0.05
0
0.05
0.1
0.15
Tempo (s)
Vel
ocid
ade
(m/s
)
Velocidade do efetuador
Velocidade em X − MEVelocidade em Y − MEVelocidade em X − MDEVelocidade em Y − MDEReferência
Figura 6. Resultados - UARM-E - Simulacao: Caso com disturbios: Trajetoria, erros de posicaoe velocidades do efetuador - H∞ nao linear baseado em redes neurais (2).
tecnica de colchoes de ar, a plataforma experimental construıda se distingue dos sis-temas existentes por ser bastante versatil. A possibilidade de estudo de sistemas sub-atuados e interessante no ambito das aplicacoes espaciais, uma vez que esses sistemaspodem ser aplicados em procedimentos de economia de energia, ou ainda, de tratamentode falhas. Ainda vale ressaltar que a construcao de mesas de teste que possibilitem o es-tudo de sistemas dinamicos que nao estao sujeitos a forca da gravidade tem importanciatambem para a pesquisa em controle de satelites e sistemas subaquaticos. A obtencao deresultados experimentais nesse tipo de sistema e um diferencial do trabalho em relacaoao existente na literatura.
11
0.5 0.52 0.54 0.56 0.58
−0.02
−0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
X (m)
Y (
m)
Trajetória do efetuador
TrajetóriaReferência
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−2
−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
2x 10
−3
Tempo (s)
Err
o de
pos
ição
(m
)
Erro de posição do efetuador
Posição em XPosição em YTolerância
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
−0.1
−0.05
0
0.05
Tempo (s)
Vel
ocid
ade
(m/s
)
Velocidade do efetuador
Velocidade em XVelocidade em YReferência
Figura 7. Resultados - UARM - Implementacao: Caso com disturbios: Trajetoria, erros deposicao e velocidades do efetuador - Torque calculado.
0.5 0.52 0.54 0.56 0.58−0.03
−0.02
−0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
X (m)
Y (
m)
Trajetória do efetuador
TrajetóriaReferência
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
−2
−1
0
1
2x 10
−3
Tempo (s)
Err
o de
pos
ição
(m
)Erro de posição do efetuador
Posição em XPosição em YTolerância
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
−0.1
−0.05
0
0.05
Tempo (s)
Vel
ocid
ade
(m/s
)
Velocidade do efetuador
Velocidade em XVelocidade em YReferência
Figura 8. Resultados - UARM - Implementacao: Caso com disturbios: Trajetoria, erros deposicao e velocidades do efetuador - H∞ nao linear.
0.5 0.52 0.54 0.56 0.58
−0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
X (m)
Y (
m)
Trajetória do efetuador
TrajetóriaReferência
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−2
−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
2x 10
−3
Tempo (s)
Err
o de
pos
ição
(m
)
Erro de posição do efetuador
Posição em XPosição em YTolerância
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
−0.1
−0.05
0
0.05
Tempo (s)
Vel
ocid
ade
(m/s
)
Velocidade do efetuador
Velocidade em XVelocidade em YReferência
Figura 9. Resultados - UARM - Implementacao: Caso com disturbios: Trajetoria, erros deposicao e velocidades do efetuador - H∞ nao linear baseado em redes neurais (1).
Uma vez que operam em um ambiente hostil e nao-controlado, os manipuladores es-paciais estao sujeitos a uma serie de fontes de perturbacao que podem afetar diretamenteseu desempenho. A capacidade de amenizar o efeito desses disturbios e um resultadomuito interessante para esses sistemas. Alem dos benefıcios obvios dessa propriedadede robustez, pode-se ressaltar que ao manter a execucao da tarefa com bom desempenhomesmo sujeito a incertezas de modelagem e perturbacoes externas, o sistema roboticoespacial pode manter sua condicao de flutuante, evitando a necessidade de atuacao nabase espacial durante a tarefa, economizando combustıvel e energia. Dessa forma, aaplicacao de tecnicas de controle robusto baseadas no criterio H∞ para manipuladoresespaciais desenvolvida nesta tese constitui outra contribuicao efetiva deste trabalho.
12
0.5 0.52 0.54 0.56 0.58
−0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
X (m)
Y (
m)
Trajetória do efetuador
TrajetóriaReferência
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−2
−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
2x 10
−3
Tempo (s)
Err
o de
pos
ição
(m
)
Erro de posição do efetuador
Posição em XPosição em YTolerância
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
−0.1
−0.05
0
0.05
Tempo (s)
Vel
ocid
ade
(m/s
)
Velocidade do efetuador
Velocidade em XVelocidade em YReferência
Figura 10. Resultados - UARM - Implementacao: Caso com disturbios: Trajetoria, erros deposicao e velocidades do efetuador - H∞ nao linear baseado em redes neurais (2).
Agradecimentos
Este trabalho contou com o apoio financeiro da Fundacao de Apoio a Pesquisa do Es-tado de Sao Paulo (FAPESP) atraves dos processos 05/05208-2 e 06/03951-2.
Referencias
1. E. Papadopoulos and S. Dubowsky. On the nature of control algorithms for free-floating spacemanipulators. IEEE Transactions on Robotics and Automation, 7(6):750–758, Dec 1991.doi:10.1109/70.105384.
2. Z. Vafa and S. Dubowsky. The kinematics and dynamics of space manipulators: The virtualmanipulator approach. International Journal of Robotics Research, 9(4):3–21, Ago 1990.doi:10.1177/027836499000900401.
3. B. Liang, Y. Xu, and M. Bergerman. Dynamically equivalent manipulator for space manipula-tor system: Part 1. In IEEE International Conference on Robotics and Automation (ICRA), vol-ume 4, pages 2765–2770, Albuquerque, USA, Apr 1997. doi:10.1109/ROBOT.1997.606705.
4. C. Menon, S. Busolo, S. Cocuzza, A. Aboudan, A. Bulgarelli, C. Bettanini, and F. Angrilli. Is-sues and new solutions for testing free-flying robots. In International Astronautical Congress,55, Vancouver, Canada, 2004.
5. T. F. P. A. T. Pazelli. Controladores Adaptativos Nao Lineares com Criterio H∞ Aplicadosem Robos Espaciais. Mestrado, Escola de Engenharia de Sao Carlos - Universidade de SaoPaulo, Sao Carlos, 2006. 109p.
6. S. Haykin. Redes Neurais: Princıpios e Pratica. Bookman, Porto Alegre, Brasil, 2 edition,2001. Traduzido por Paulo Martins Engel.
7. Y. C. Chang and B. S. Chen. A nonlinear adaptive H∞ tracking control design in roboticsystems via neural networks. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 5(1):13–29,1997. doi:10.1109/87.553662.
