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Motor Trifasico Elementos Finitos

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Text of Motor Trifasico Elementos Finitos

  • CLCULO DE PARMETROS DE MOTOR DE INDUO TRIFSICO

    UTILIZANDO O MTODO DOS ELEMENTOS FINITOS

    Reinaldo Shindo

    TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAO DOS

    PROGRAMAS DE PS-GRADUAO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE

    FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS

    NECESSRIOS PARA A OBTENO DO GRAU DE MESTRE EM CINCIAS EM

    ENGENHARIA ELTRICA.

    Aprovada por:

    ________________________________________

    Prof. Antnio Carlos Ferreira, Ph.D.

    ________________________________________

    George Alves Soares, D.Sc.

    ________________________________________

    Prof. Sebastio rcules Melo de Oliveira, D.Sc.

    RIO DE JANEIRO, RJ BRASIL

    MARO DE 2003

  • ii

    SHINDO, REINALDO

    Clculo de Parmetros de Motor de Induo

    Trifsico Utilizando o Mtodo dos Elementos

    Finitos [Rio de Janeiro] 2003

    XXI, 165 p. 29,7 cm (COPPE/UFRJ, M.Sc.,

    Engenharia Eltrica, 2003)

    Tese Universidade Federal do Rio de

    Janeiro, COPPE

    1. Motor de Induo Trifsico

    I. COPPE/UFRJ II. Ttulo (srie)

  • iii

    Na colao de grau em engenharia, jura-se desenvolver tecnologia respeitando a

    natureza em prol da humanidade e, assim, guio minha vida pessoal e profissional.

    Mas, ao longo destes 4 anos do curso de mestrado em engenharia eltrica,

    fui obrigado a assistir o emprego da tecnologia contra a humanidade e

    a favor das guerras pelo mundo.

    Devemos fazer nossa parte e mostrar nossos anseios pela

    Paz e pela Vida de todos com justia e dignidade.

  • iv

    Dedico este trabalho minha me,

    Sueli, e minha namorada Simone.

  • vAGRADECIMENTOS

    Ao CEPEL - CENTRO DE PESQUISAS DE ENERGIA ELTRICA, pela permisso

    de realizar este trabalho, disponibilizar o meu tempo e os recursos de edio.

    Ao PROCEL - PROGRAMA NACIONAL DE CONSERVAO DE ENERGIA, por

    sustentar este princpio e financiar o projeto vinculado a esta tese de mestrado.

    A KOHLBACH MOTORES LTDA, por incentivar a implementao do projeto

    otimizado de motores e pela construo dos prottipos. Esta tese de mestrado est

    vinculada ao referido projeto.

    Ao meu amigo, pesquisador George Alves Soares, por me incentivar e propiciar a

    oportunidade de cursar o mestrado na COPPE/URFJ. Alm disso, pela slida orientao

    em alguns momentos crticos deste trabalho.

    Ao meu orientador, Prof. Antnio Carlos Ferreira, pela slida orientao durante as

    disciplinas pr - requisitos e, principalmente, em todas as etapas deste trabalho.

    aluna orientada pelo Prof. Antnio Carlos Ferreira, Gisella Margarita Vizhay

    Zambrano, pela indispensvel ajuda e orientao no uso do pacote computacional

    "ANSYS".

    Ao Prof. Alquindar de Souza Pedroso, pela slida orientao durante as disciplinas pr -

    requisitos e no momento crtico da tese nos dias da curta semana aps o carnaval.

    Ao engenheiro Ricardo Marques Dutra, pelo incentivo contnuo e reviso inicial do

    texto deste trabalho.

    Ao Macludio Marcelino de Barros, pela colaborao na edio deste trabalho.

  • vi

    Aos meus colegas do CEPEL e aos meus amigos, pela compreenso e incentivo nos

    momentos mais crticos da elaborao deste trabalho.

    minha me, Sueli, pelo incondicional incentivo em todas as etapas do curso de

    mestrado que se encerra nesta tese.

    minha namorada, Simone, pelo incentivo e compreenso pelas horas de dedicao a

    este trabalho, principalmente, durante os finais de semana e feriados.

  • vii

    Resumo da Tese apresentada COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessrios

    para a obteno do grau de Mestre em Cincias (M. Sc.)

    CLCULO DE PARMETROS DE MOTOR DE INDUO TRIFSICO

    UTILIZANDO O MTODO DOS ELEMENTOS FINITOS

    Reinaldo Shindo

    Maro/2003

    Orientador: Antnio Carlos Ferreira

    Programa: Engenharia Eltrica

    Este trabalho estabelece uma metodologia para calcular os parmetros do circuito

    equivalente monofsico do motor de induo trifsico com rotor de gaiola, em regime

    permanente, utilizando o mtodo dos elementos finitos. Os resultados obtidos so

    confrontados com metodologias clssicas de determinao dos parmetros do motor de

    induo atravs de clculos analticos e ensaios.

    O circuito equivalente permite clculos aproximados de queda de tenso, correntes,

    perdas, conjugado e amplamente utilizado por projetistas para avaliar o desempenho

    do motor. Esta tcnica dos elementos finitos supre a carncia de preciso dos modelos

    em razo dos clculos feitos na forma de distribuio dos campos magnticos

    estabelecidos no interior da mquina.

  • viii

    Abstract of Thesis presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the

    requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)

    CALCULATION OF POLYPHASE INDUCTION MOTOR PARAMETERS USING

    FINITE ELEMENT METHOD

    Reinaldo Shindo

    March/2003

    Advisor: Antnio Carlos Ferreira

    Department: Electric Engineering

    This work establishes a methodology to determine the steady state polyphase

    squirrel cage induction motors equivalent circuit parameters, using the finite element

    method. The results are compared with classical methodologies to determine the

    induction motors parameter by analytical calculations and tests.

    The equivalent circuit model allows approximated calculations of voltage dips,

    currents, losses, torque and is mostly used by designers to evaluate the motors

    performance. Finite element analysis is characterized by good accuracy due to

    calculations carried out as distributions of the magnetic field established inside the

    machine.

  • ix

    NDICE

    CLCULO DE PARMETROS DE MOTOR DE INDUO TRIFSICOUTILIZANDO O MTODO DOS ELEMENTOS FINITOS

    CAPTULO I

    INTRODUO 1

    I.1 Motivao e Importncia do Trabalho 4

    I.2 Objetivos do Trabalho 4

    I.3 Estrutura do Trabalho 4

    CAPTULO II

    MODELO DO MOTOR DE INDUO TRIFSICO 7

    II.1 Introduo 7

    II.2 Circuito Equivalente Monofsico do Motor de Induo Trifsico em

    regime Permanente 10

    II.3 Descrio dos Parmetros do Circuito Equivalente do Motor 12

    II.3.1 Resistncia do Estator (R1) 12

    II.3.2 Resistncia do Rotor Refletida ao Estator (R2) 12

    II.3.3 Reatncia de Disperso do Estator (X1) 12

    II.3.4 Reatncia de Disperso do Rotor Refletida ao Estator (X2) 13

    II.3.5 Reatncia de Magnetizao (Xm) 13

    II.3.6 Resistncia do Ncleo (Rfe) 13

    II.4 Clculo do Desempenho do Motor 14

    II.5 Metodologia de Clculos Analticos para Determinao dos

    Parmetros do Circuito Equivalente do Motor 20

    II.6 Metodologia de Ensaios para Determinao dos Parmetros do

    Circuito Equivalente do Motor 21

    II.7 Concluses 22

    CAPTULO III

  • xELEMENTOS FINITOS APLICADOS AO MOTOR DE

    INDUO TRIFSICO 23

    III.1 Introduo 23

    III.2 Reviso Bibliogrfica 25

    III.2.1 Modelos de Malha Fixa 26

    III.2.2 Modelos de Malha Mvel 29

    III.2.3 Comentrios Adicionais 30

    III.3 Metodologia Proposta 33

    III.3.1 Ensaio com Rotor Removido 33

    III.3.2 Ensaio em Vazio 34

    III.3.3 Ensaio com Rotor Bloqueado 35

    III.4 Concluses 38

    CAPTULO IV

    ESCOLHA DO MOTOR E DO PROGRAMA

    COMPUTACIONAL UTILIZADOS 39

    IV.1 Introduo 39

    IV.2 Descrio das Caractersticas do Motor Utilizado 40

    IV.3 Descrio das Caractersticas do Programa Computacional

    Utilizado

    41

    IV.3.1 Pr Processador 42

    IV.3.2 Processador 44

    IV.3.3 Ps Processador 45

    IV.4 Concluses 45

    CAPTULO V

    ANLISE DOS RESULTADOS 47

  • xi

    V.1 Introduo 47

    V.2 Ensaio Rotor Removido 47

    V.3 Ensaio em Vazio 50

    V.3.1 Perdas Magnticas em Vazio 53

    V.4 Ensaio Rotor Bloqueado 54

    V.5 Resultados Finais 59

    V.6 Concluses 62

    CAPTULO VI

    CONCLUSES 63

    VI.1 Concluses 63

    VI.2 Sugestes 64

    REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS 66

    ANEXO 1

    PROPRIEDADES DA GEOMETRIA E DOS MATERIAIS DO

    MOTOR

    71

    ANEXO 2

    VALIDAO DO CLCULO DE X1 COM O ROTOR

    REMOVIDO PELO MTODO DE ELEMENTOS

    FINITOS

    79

    ANEXO 3

    METODOLOGIA DE CLCULO ANALTICO PARA

    DETERMINAO DOS PARMETROS DO CIRCUITO

    EQUIVALENTE DO MOTOR

    101

  • xii

    ANEXO 4

    METODOLOGIA DE ENSAIOS PARA DETERMINAO

    DOS PARMETROS DO CIRCUITO EQUIVALENTE DO

    MOTOR

    117

    ANEXO 5

    LISTAGEM DE ROTINAS IMPLEMENTADAS NO

    PROGRAMA ANSYS

    123

  • xiii

    LISTA DE SMBOLOS

    Gradiente;

    . Divergente;

    x Rotacional;

    ngulo entre barras do rotor

    i Fator de enchimento do fluxo magntico;

    1 Fator de Leiman para a coroa do estator;

    2 Fator de Leiman para a coroa do rotor;

    Fator de enrolamento;

    Fluxo magntico em um passo polar;

    al Densidade volumtrica do alumnio;

    cu Densidade volumtrica o cobre;

    fe Densidade volumtrica da chapa;

    Rendimento do motor;

    f Fluxo por polo;

    fe1 Fator de empilhamento da chapa magntica do ncleo do estator;

    fe2 Fator de empilhamento da chapa magntica do ncleo do rotor;

    passo

    1 Permencia da ranhura do estator;

  • xiv

    2 Permencia da ranhura do rotor;

    Permeabilidade magntica de um meio qualquer;

    o Permeabilidade do ar;

    r Permeabilidade magntica relativa;

    Permissividade de um meio qualquer;

    Sk ngulo de inclinao das barras do rotor;

    Constante igual a 3,14159265;

    Densidade de carga eltrica;

    2 Resistividade do alumnio da gaiola;

    cu Resistividade do cobre;

    Fator de forma da curva de densidade de fluxo magntico ao longo doentreferro;

    Condutividade eltrica de um meio qualquer;

    Passo polar;

    1 Coeficiente de disperso do fluxo;

    ind Conjugado induzido;

    carga Conjugado da carga;

    max Conjugado mximo;

    partida Conjugado de partida;

    Velocidade angular de rotao

    m Velocidade angular mecnica;

  • xv

    s Velocidade angular sncrona;

    Ar Potencial vetor magntico;

    A1 rea do condutor;

    A2 rea do anel do rotor;

    Ab2 rea da barra do rotor;

    a Fator de escala

    a12 Largura da ranhura do estator no meio do dente do estator;

    a22 Largura da ranhura do rotor no meio do dente do rotor;

    an1 Abertura da ranhura do estator;

    an2 Abertura da ranhura do rotor;

    Br Vetor densidade de fluxo magntico;

    Bg Valor mximo da densidade de fluxo magntico ao longo do

    entreferro;

    Bj1 Densidade de fluxo magntico na coroa do estator;

    Bj2 Densidade de fluxo magntico na coroa do rotor;

    Bx Densidade de fluxo para um ponto x ao longo do entreferro;

    Bz1 Densidade de fluxo magntico no meio do dente do estator;

    Bz2 Densidade de fluxo magntico no meio do dente do rotor;

    CA Corrente alternada;

    CC Corrente contnua;

    CBMA Comprimento da cabea da bobina;

  • xvi

    Ce Carregamento eltrico;

    cos Fator de potncia;

    Dr Vetor densidade de fluxo eltrico;

    D Dimetro interno do estator;

    Dam Dimetro mdio do anel da gaiola do rotor;

    Df Dimetro do condutor do enrolamento;

    Er Vetor intensidade de campo eltrico;

    &E1 Fora eletromotriz induzida;

    Fb Fator de perdas do ao, obtido da curva do fabricante do ao;

    FCA Fator que leva em considerao o efeito da corrente alternada na

    resistncia do estator;.

    Fcp Relao entre a corrente de rotor bloqueado e nominal permitida pela

    normalizao;

    Fe Ferro;

    Fens Fator emprico de perdas, obtido nos ensaios em vazio;

    f Freqncia da rede eltrica de alimentao do motor;

    f1 Freqncia no estator;

    fr Freqncia no rotor;

    fkc1 Fator de Carter do estator;

    fkc2 Fator de Carter do rotor;

    fkl Fator de correo do efeito da freqncia da rede de eltrica na

    reatncia de disperso da ranhura do rotor, usado no clculo da

  • xvii

    corrente e do torque em rotor bloqueado;

    fkr Fator de correo do efeito da freqncia da rede de eltrica na

    resistncia das barras do rotor, usado no clculo da corrente e do

    torque em rotor bloqueado;

    fksk Fator de inclinao das barras do rotor;

    fpa Fator emprico de diminuio das reatncias de disperso para a

    condio de rotor bloqueado;

    Hr Vetor intensidade de campo magntico;

    Hj1 Intensidade de campo magntico na coroa do estator;

    Hj2 Intensidade de campo magntico na coroa do rotor;

    Hz1 Intensidade de campo magntico no meio do dente do estator;

    Hz2 Intensidade de campo magntico no meio do dente do rotor;

    h1 Altura da ranhura do estator;

    h2 Altura da ranhura do rotor;

    ha Altura mdia do anel da gaiola do rotor;

    hj1 Altura da coroa do estator;

    hj2 Altura da coroa do rotor;

    I Mdulo da corrente em um meio qualquer;

    aI& Corrente da fase A do estator;

    bI& Corrente da fase B do estator;

    cI& Corrente da fase C do estator;

  • xviii

    &I1 Corrente de fase do estator;

    &Im Corrente de magnetizao por fase;

    Im Mdulo da corrente de magnetizao por fase;

    &I2 Corrente de fase do rotor refletida ao estator;

    In Corrente nominal;

    I2Restator Perdas hmicas do estator;

    I2Rrotor Perdas hmicas do rotor;

    Jr Vetor densidade de corrente total;

    eJr Vetor densidade de corrente induzida;

    sJr Vetor densidade de corrente aplicada por fonte externa;

    Js Mdulo da densidade de corrente aplicada por fonte externa;

    j Parte imaginria;

    Kc Fator de Carter;

    Ks Fator de saturao;

    kSk Fator devido inclinao das barras do rotor;

    L Comprimento do pacote magntico;

    La Indutncia prpria da fase A do estator;

    Lab Indutncia mtua entre as fases A e B do estator;

    Lac Indutncia mtua entre as fases A e C do estator;

    L1 Indutncia total por fase do estator;

    la Largura mdia do anel da gaiola do rotor;

  • xix

    lg comprimento do entreferro;

    lgc comprimento do entreferro corrigido;

    lj1 Comprimento mdio da coroa do estator por polo;

    lj2 Comprimento mdio da coroa do rotor por polo;

    m Inteiro positivo;

    NCP Nmero de caminhos paralelos;

    Nf Nmero de espiras em srie por fase;

    n Inteiro positivo;

    ns Velocidade sncrona;

    P Nmero de pares de plos;

    P1 Potncia ativa monofsica;

    Pag Potncia transferida ao rotor atravs do entreferro;

    Pent Potncia eltrica de entrada;

    Psai Potncia mecnica de sada;

    Pconv Potncia convertida para a forma mecnica;

    Pfe Perdas magnticas no ncleo;

    Patr+vent Perdas por atrito e ventilao;

    Psupl Perda suplementar;

    Pn Potncia de sada nominal do motor;

    Ptot Potncia ativa total medida nos ensaios;

    Q1 Potncia reativa monofsica;

    Q1 Potncia reativa calculada atravs dos ensaios;

  • xx

    R1 Resistncia do estator por fase;

    R2 Resistncia do rotor refletida ao estator por fase;

    Rfe Resistncia correspondente s perdas do ncleo por fase;

    RTH Resistncia equivalente de Thevenin

    rpm Velocidade do motor medida nos ensaios;

    rt Relao de transformao entre primrio e secundrio do motor;

    S Seo do condutor;

    s escorregamento;

    smax Escorregamento para a condio de conjugado mximo;

    t Inclinao da barra em nmero de passo da ranhura do rotor;

    V Tenso eltrica aplicada a um meio qualquer;

    aV& Tenso monofsica aplicada ao enrolamento da fase A do estator;

    &V1 Tenso monofsica aplicada ao enrolamento do motor;

    Vf Tenso monofsica;

    Vj1 Fora magnetomotriz mdia na coroa do estator;

    Vj2 Fora magnetomotriz mdia na coroa do rotor;

    Vlinha Tenso medida entre fases;

    Vm Fora magnetomotriz no entreferro;

    Vme Tenso medida mdia;

    VTH Tenso equivalente de Thevenin

    Vz1 Fora magnetomotriz mdia no dente do estator;

  • xxi

    Vz2 Fora magnetomotriz mdia no dente do rotor;

    X1 Reatncia de disperso do estator por fase;

    X2 Reatncia de disperso do rotor refletida ao estator por fase;

    Xdr1 Reatncia de disperso da ranhura do estator;

    Xdr2 Reatncia de disperso da ranhura do rotor refletida ao estator;

    Xe Reatncia de disperso da cabea da bobina do enrolamento do

    estator;

    Xks1 Reatncia de disperso do estator devido inclinao das barras do

    rotor;

    Xks2 Reatncia de disperso do rotor devido inclinao das suas barras;

    Xm Reatncia de magnetizao por fase;

    XTH Reatncia equivalente de Thevenin

    Xzig1 Reatncia de disperso Zig-Zag do estator;

    Xzig2 Reatncia de disperso Zig-Zag do rotor;

    Z1 Nmero de ranhuras do estator;

    Z2 Nmero de ranhuras do rotor;

    Zeq Impedncia equivalente.

  • CLCULO DE PARMETROS DE MOTOR DE INDUO TRIFSICO UTILIZANDO O MTODODOS ELEMENTOS FINITOS

    1

    CAPTULO I

    INTRODUO

    O motor eltrico o ltimo elemento de uma cadeia de equipamentos eltricos

    que se inicia na gerao de energia eltrica, passa pela transmisso e distribuio at

    chegar a sua utilizao final no consumidor. Dentro desta tica, comum se pensar no

    motor eltrico como um grande consumidor de energia eltrica, entretanto,

    aprofundando-se no fluxo de energia, percebe-se que este equipamento um transdutor

    de energia, recebendo energia eltrica e transformando-a em energia mecnica para

    acionar um outro equipamento, desta vez mecnico, que interage com o processo onde

    realmente ocorre o uso final da energia. Logo, percebe-se que a energia demandada pelo

    motor o resultado final de um somatrio de vrios componentes no qual o motor

    contribui somente com as suas perdas. O motor de induo trifsico o tipo dominante

    no mercado de motor eltrico, e participa com mais de 97% das unidades vendidas

    anualmente. Segundo dados do PROCEL - PROGRAMA NACIONAL DE

    CONSERVAO DE ENERGIA, a energia eltrica total consumida no pas no ano de

    2001 foi de 283.798 GWh. O perfil de distribuio desta energia consumida mostrado

    na figura I.1-1 a seguir:

  • CAPTULO I - INTRODUO 2

    Consumo de Energia Eltrica por Setor - Ano 2001

    Residencial26%

    Industrial43%

    Outros15%

    Comercial16%

    Figura I.1-1: Perfil do consumo de energia eltrica por setor no Brasil Ano 2001

    [www.eletrobras.gov.br/procel].

    Aos motores de induo trifsicos cabe uma parcela importante do total da

    energia eltrica consumida no Brasil, cerca de 25% deste total, sendo uma carga

    representativa tanto no setor industrial com 49% referente fora motriz, segundo

    dados do PROCEL, como no setor comercial. Portanto, aes de conservao de energia

    nestes equipamentos revelam-se de grande importncia.

    O governo brasileiro, atravs do PROCEL, realizou uma avaliao dos motores

    de induo trifsicos nacionais de 1988 a 1990 [1] e sugeriu que os projetos destes

    motores fossem aperfeioados. O CEPEL Centro de Pesquisas de Energia Eltrica

    patrocinado pelo PROCEL/ELETROBRS abriu uma linha de pesquisa de tecnologia

    para motores eficientes e desenvolveu uma srie de projetos nesta rea. Tais projetos

    ajudaram a estabelecer um novo patamar em termos de rendimentos dos motores

    eltricos.

  • CLCULO DE PARMETROS DE MOTOR DE INDUO TRIFSICO UTILIZANDO O MTODODOS ELEMENTOS FINITOS

    3

    Outra forma de ao adotada pelo governo brasileiro consiste do Programa

    Brasileiro de Etiquetagem (PBE) de Motores Eltricos, coordenado pelo Inmetro

    Instituto Nacional de Metrologia, Normalizao e Qualidade Industrial e em parceria

    com o PROCEL e o CEPEL, no qual tem promovido aes para eficientizao dos

    motores de induo junto aos fabricantes. No PBE, os motores so certificados quanto

    ao rendimento e o fator de potncia declarados de acordo com a NBR 7094 [2],

    culminando com a premiao anual do Selo PROCEL/INMETRO de Desempenho para

    os motores que atinjam aos valores mnimos de rendimento acordados.

    importante mencionar que at o ano de 2002 os ganhos obtidos nos

    rendimentos dos motores com o PBE, desde a sua implementao em 1994, so frutos

    de participaes voluntrias por parte dos fabricantes de motores nacionais.

    Recentemente, em 17 de outubro de 2001, foi sancionada a lei nmero 10.295

    que dispe sobre a Poltica Nacional de Conservao e Uso Racional de Energia e prev

    o estabelecimento de ndices mnimos de eficincia energtica ou nveis mximos de

    consumo especfico de energia para mquinas e aparelhos consumidores de energia,

    fabricados e comercializados no pas.

    O motor eltrico de induo trifsico foi selecionado como o primeiro aparelho

    consumidor de energia a ser regulamentado e, esta regulamentao, foi baseada na

    experincia acumulada com o PBE. O ponto de partida dos nveis de rendimentos

    mnimos estabelecidos foi o dos nveis praticados em 2002 pelo PBE, consolidando os

    ganhos obtidos de forma voluntria. A regulamentao dos motores eltricos de induo

    trifsicos rotor gaiola de esquilo foi assinada, como Decreto 4.058, pelo governo federal

    em 11 de dezembro de 2002.

  • CAPTULO I - INTRODUO 4

    I.1 Motivao e Importncia do Trabalho.

    Em 1998, o trabalho intitulado Nova Tcnica de Projetos de Motores de

    Induo e sua Consolidao Prtica [3] indicou como caminho para reviso da

    modelagem clssica do motor, o uso do mtodo de elementos finitos aplicado ao motor

    de induo trifsico para determinao dos parmetros do circuito equivalente

    monofsico, evitando assim o emprego de diversos fatores prticos e formulao

    emprica para a obteno dos mesmos.

    A importncia deste trabalho se fundamenta pela discusso de uma ferramenta

    til aos projetistas de motores em substituio s metodologias clssicas para calcular o

    desempenho do motor em regime permanente de forma rpida e precisa,

    conseqentemente, para a elevao do rendimento destes equipamentos.

    I.2 Objetivos do Trabalho.

    O objetivo deste trabalho determinar os parmetros do circuito equivalente

    monofsico do motor de induo trifsico com rotor de gaiola utilizando o mtodo dos

    elementos finitos, possibilitando calcular o desempenho do motor com maior preciso.

    E ainda, avaliar esta metodologia, comparando-a com a metodologia clssica e com os

    resultados obtidos dos ensaios laboratoriais.

    I.3 Estrutura do Trabalho.

    O sumrio de cada captulo apresentado a seguir, permitindo uma visualizao

    geral do trabalho.

    No captulo I apresentado, o enfoque das pesquisas deste trabalho, bem como a

    motivao, a importncia e o objetivo principal do mesmo.

    No captulo II detalhada a modelagem do motor de induo trifsico atravs do

    seu circuito equivalente monofsico e apresentada a metodologia de clculo do

  • CLCULO DE PARMETROS DE MOTOR DE INDUO TRIFSICO UTILIZANDO O MTODODOS ELEMENTOS FINITOS

    5

    desempenho do motor em regime permanente a partir do referido circuito equivalente. E

    ainda, so discutidos o emprego da metodologia clssica e o uso de ensaios

    normalizados.

    No captulo III realizada uma reviso bibliogrfica sobre a aplicao do

    mtodo de elementos finitos aos motores de induo e apresentada a metodologia

    proposta nesta dissertao, a qual consiste na aplicao do mtodo de elementos finitos

    ao motor de induo trifsico para obter os parmetros do seu circuito equivalente,

    permitindo o clculo do desempenho do motor para regime permanente.

    No captulo IV apresentado o motor de induo trifsico utilizado na

    implementao deste trabalho. Alm disso, comenta-se sobre o pacote computacional

    utilizado, descrevendo-se suas principais caractersticas.

    No captulo V apresentada uma anlise dos resultados obtidos atravs de

    utilizao da tcnica de elementos finitos, comparando-os com os resultados obtidos a

    partir da metodologia clssica e, principalmente, comparando-os com os resultados

    obtidos dos ensaios laboratoriais realizados no CEPEL. E ainda neste captulo,

    comenta-se sobre a utilizao do pacote computacional.

    As concluses bem como as sugestes so apresentadas no captulo VI.

    O trabalho complementado pela lista de referncias bibliogrficas e pelos

    anexos. O anexo 1 apresenta as caractersticas tcnicas da geometria e do material

    magntico tanto do estator quanto do rotor do motor utilizado. O anexo 2 mostra o

    estudo para determinao da reatncia de disperso do estator atravs da tcnica de

    elementos finitos aplicado ao motor com o rotor removido e sua validao feita

    comparando-a com uma metodologia de clculo analtico. O anexo 3 apresenta a

    formulao clssica da metodologia analtica para determinao dos parmetros do

    circuito equivalente do motor e os seus resultados, incluindo o clculo do desempenho

  • CAPTULO I - INTRODUO 6

    energtico do motor obtido atravs destes parmetros. O anexo 4 apresenta os ensaios

    laboratoriais realizados no motor para determinao dos parmetros do circuito

    equivalente do motor e os seus resultados, incluindo o clculo do desempenho

    energtico do motor obtido atravs destes parmetros. O anexo 5 apresenta a listagem

    das rotinas implementadas no programa ANSYS, contendo as descries macros de

    cada etapa.

    Finalmente, espera-se que este trabalho desenvolvido seja uma contribuio,

    principalmente, para os projetistas de motores, para calcular os parmetros do circuito

    equivalente do motor de induo de forma rpida e precisa para avaliao do

    desempenho do motor em regime permanente.

  • CLCULO DE PARMETROS DE MOTOR DE INDUO TRIFSICO UTILIZANDO O MTODODOS ELEMENTOS FINITOS

    7

    CAPTULO II

    MODELO DO MOTOR DE INDUO TRIFSICO

    Este captulo aborda a utilizao do circuito equivalente monofsico para

    representar um motor de induo trifsico, possibilitando, a partir deste circuito,

    calcular o desempenho do motor. Inicialmente, comenta-se sobre o uso de formulao

    emprica e de fatores de correo no projeto do motor, explicitando a necessidade de se

    avali-lo antes da construo propriamente dita. Assim, aponta-se para o circuito

    equivalente do motor para realizao desta avaliao. Alm disso, comenta-se sobre as

    metodologias clssicas para determinao dos parmetros do circuito equivalente do

    motor atravs de clculos analticos e ensaios realizados no motor.

    II.1 Introduo.

    No projeto do motor so utilizadas formulaes empricas e, ainda, diversos

    fatores ajustados de acordo com a experincia dos projetistas devido difcil

    representao analtica dos variados fenmenos que ocorrem no motor, como a

    distribuio no uniforme do campo magntico, os diversos caminhos dos fluxos de

    disperso, entre outros. O projeto tradicional de motores de induo trifsicos, referente

    s partes eltrica e magntica, baseia-se nos seguintes conceitos bsicos para avaliao

    e orientao dos projetos:

  • CAPTULO II MODELO DO MOTOR DE INDUO TRIFSICO 8

    Carregamento Eltrico Especfico, definido como a corrente total na ranhurado estator dividido pelo passo da ranhura;

    Carregamento Magntico Especfico, definido como a densidade mdia dofluxo magntico no entreferro por plo;

    Coeficiente de Sada, no qual relaciona caractersticas de desempenho(potncia mecnica, velocidade sncrona, rendimento e fator de potncia) s

    principais dimenses da maquina (dimetro interno do estator "D" e

    comprimento do pacote magntico "L").

    Basicamente, as etapas principais de um projeto clssico [4,5] de motores de

    induo trifsicos de pequenas potncias e baixa tenso, por ser a faixa mais

    representativa em termos de consumo de energia eltrica [1], podem ser agrupadas

    conforme o fluxograma na figura II.1-1.

    Devido utilizao destas formulaes empricas e de diversos fatores de

    correo mencionados, os projetistas de motores necessitam de algum meio para

    certificar seus projetos. Por esta razo, os projetistas utilizam o circuito equivalente

    monofsico do motor para avaliar o desempenho do motor projetado de uma maneira

    rpida e simples. Atravs desta avaliao preliminar possvel propor modificaes,

    ainda na fase do projeto, visando atender determinadas especificaes tcnicas, como

    dimenses, volume e caractersticas de desempenho, pelo fato do motor ser

    extremamente normalizado [2,6].

  • CLCULO DE PARMETROS DE MOTOR DE INDUO TRIFSICO UTILIZANDO O MTODODOS ELEMENTOS FINITOS

    9

    Incio

    Restries

    Projeto Eltrico e Magnticodo Estator

    Projeto Eltrico e Magnticodo Rotor

    Atende asEspecificaes

    Desejadas?

    Fim

    Sim

    No

    Figura II.1-1: Fluxograma bsico do projeto de motores de induo trifsicos.

    Portanto, o propsito e o grande valor do circuito equivalente monofsico do

    motor de induo representar um dispositivo eletromagntico com um arranjo

    complicado de circuitos eltricos e magnticos interligados por um circuito eltrico de

    simples entendimento.

    A operao de um motor de induo trifsico baseada na induo de tenses e

    correntes no circuito do rotor atravs de uma alimentao no circuito do estator, ou seja,

    atravs de uma ao semelhante ao transformador. Portanto, o circuito equivalente de

    um motor de induo trifsico ser muito similar ao circuito equivalente monofsico de

    um transformador. A diferena essencial entre o circuito equivalente monofsico de um

  • CAPTULO II MODELO DO MOTOR DE INDUO TRIFSICO 10

    transformador e do motor em questo, refere-se representao do circuito do rotor

    devido variao da freqncia do rotor em funo da velocidade de rotao do motor.

    II.2 Circuito Equivalente Monofsico do Motor de Induo Trifsico em

    Regime Permanente.

    Em regime estacionado o motor de induo meramente um transformador

    curto circuitado com enlace de fluxo relativamente pobre entre o enrolamento do

    estator e as barras do rotor devido ao entreferro. Neste caso, h potncia eltrica

    transferida entre estator e rotor, no qual dissipada pelas perdas nas barras do rotor e no

    ferro. Entretanto, o campo magntico girante no entreferro, resultante da interao entre

    os campos magnticos do estator e do rotor, produz conjugado e, se este for suficiente

    para mover a carga no eixo, ento resulta em rotao. Sob esta circunstncia, a potncia

    eltrica transferida pelo estator que atravessa o entreferro dissipada em perda joule do

    rotor e na potncia de sada mecnica. Ou seja, no motor h converso de energia

    eltrica em energia mecnica mais as perdas.

    Estes vrios fenmenos e interaes podem ser identificados, representados e

    quantificados pelo simples circuito equivalente monofsico de 6 (seis) elementos,

    conforme apresentado na figura II.2-1:

  • CLCULO DE PARMETROS DE MOTOR DE INDUO TRIFSICO UTILIZANDO O MTODODOS ELEMENTOS FINITOS

    11

    Figura II.2-1: Circuito equivalente monofsico do motor de induo trifsico.

    Referindo-se a figura, tem-se:

    R1 - resistncia do estator por fase;

    1X - reatncia de disperso do estator por fase;

    feR - resistncia correspondente s perdas do ncleo por fase;

    mX - reatncia de magnetizao por fase;

    2R - resistncia do rotor refletida ao estator por fase;

    2X - reatncia de disperso do rotor refletida ao estator por fase;

    s - escorregamento;

    &I1 - corrente de fase do estator;

    2I& - corrente de fase do rotor refletida ao estator;

    mI& - corrente de magnetizao por fase;

    &E1 - fora eletromotriz induzida refletida ao estator;

    &V1 - tenso monofsica aplicada ao enrolamento do estator.

    R1 R' 2 / s

    Rfe Xm

    X' 2X1

    V1

    I'2

    E1. ..

    Im.

    I1. Io.

  • CAPTULO II MODELO DO MOTOR DE INDUO TRIFSICO 12

    II.3 Descrio dos Parmetros do Circuito Equivalente do Motor.

    Os parmetros descritos nesta seo representam os fenmenos fsicos

    mencionados na seo anterior.

    II.3.1 Resistncia do Estator (R1).

    Esta componente denominada de resistncia do enrolamento do estator por

    fase e representa as perdas joule (I2R) do enrolamento do estator.

    II.3.2 Resistncia do Rotor refletida ao Estator (R2).

    Esta componente denominada resistncia do rotor refletida ao estator por fase

    representa a parcela das perdas joules (I2R) das barras curto circuitadas do rotor.

    II.3.3 Reatncia de Disperso do Estator (X1).

    A componente denominada reatncia de disperso do estator por fase, representa

    a parcela referente aos fluxos que enlaam totalmente ou parcialmente os enrolamentos

    do estator, entretanto, no contribuem para o fluxo til do motor, ou seja, fluxo mtuo

    entre estator e rotor. Esta parcela de disperso pode ser decomposta em diversos tipos,

    tais como:

    reatncia de disperso da ranhura do estator, cuja parcela responsvel pelofluxo que atravessa a ranhura do estator, mas no chega ao entreferro;

    reatncia de disperso zig zag, cuja parcela referente ao fluxo do estatorque faz uma trajetria zig zag pelo entreferro entre os dentes do estator e do

    rotor, devido s componentes harmnicas no entreferro;

    reatncia de disperso devido inclinao das barras do rotor (rotor skew),cuja parcela est associada ao fluxo, que embora atravesse o entreferro, no

    contribui para a induo de tenso nas barras do rotor;

  • CLCULO DE PARMETROS DE MOTOR DE INDUO TRIFSICO UTILIZANDO O MTODODOS ELEMENTOS FINITOS

    13

    reatncia de disperso de cabea de bobina, cuja parcela referente ao fluxodisperso devido ao efeito de ponta, ou seja, fluxo produzido quando a corrente

    passa pelas terminaes.

    outras (perifrica, de cinto, etc).

    II.3.4 Reatncia de Disperso do Rotor refletida ao Estator (X2).

    A componente denominada reatncia de disperso do rotor por fase, representa a

    parcela referente aos fluxos que enlaam totalmente ou parcialmente as barras do rotor,

    entretanto, da mesma maneira no caso do estator, no contribuem para o fluxo til do

    motor. Esta parcela de disperso pode ser decomposta pelos mesmos tipos observados

    na reatncia de disperso do estator, com a ressalva de que so fluxos dispersos no

    rotor.

    II.3.5 Reatncia de Magnetizao (Xm).

    A componente denominada reatncia de magnetizao por fase, representa a

    parcela do fluxo til no motor, ou seja, aquele fluxo mtuo entre o estator e o rotor, que

    provoca a induo de tenso nas barras do rotor.

    II.3.6 Resistncia do Ncleo (Rfe).

    Este parmetro representa as perdas magnticas no ncleo por fase do motor

    devido as correntes parasitas e ao fenmeno de histerese, que so, respectivamente,

    perdas por correntes induzidas nas chapas do motor (implicando na laminao das

    chapas) e perdas devido s densidades de fluxo.

  • CAPTULO II MODELO DO MOTOR DE INDUO TRIFSICO 14

    II.4 Clculo do Desempenho do Motor.

    A partir do circuito equivalente monofsico do motor de induo trifsico

    possvel calcular o desempenho do motor, neste caso, em regime permanente.

    A relao entre a potncia eltrica de entrada e a potncia mecnica de sada do

    motor de induo conforme o diagrama do fluxo de potncia apresentado na figura

    II.4-1 a seguir:

    PagPotncia noentreferro

    ind.m Psai = carga.m

    I2RestatorPerda jouleno estator

    I2RrotorPerda joule

    no rotor

    PfePerda noncleo

    Patr+ventPerda por

    atrito eventilao

    Psupl.Perda

    suplementar

    PconvPotncia

    convertida

    Pent = 3 VL.IL.cos

    Figura II.4-1: Diagrama do fluxo de potncia do motor de induo trifsico.

    A potncia eltrica de entrada (Pent) em um motor de induo composta de

    tenses e correntes trifsicas. As primeiras perdas que ocorrem no motor so as perdas

    joule do estator (I2Restator). Uma parte da potncia perdida atravs das correntes

    parasitas e do fenmeno de histerese no ncleo do estator (Pfe). A potncia

    remanescente neste ponto transferida do circuito do estator para o circuito do rotor

    atravs do entreferro (Pag). Aps a potncia ser transferida ao rotor, parte dela

    dissipada atravs das perdas joule do rotor (I2Rrotor) e o restante convertido para a

    forma mecnica (Pconv). Finalmente, as perdas por atrito e ventilao (Patr+vent) e as

    perdas suplementares (Psupl) so subtradas, restando a potncia lquida denominada de

  • CLCULO DE PARMETROS DE MOTOR DE INDUO TRIFSICO UTILIZANDO O MTODODOS ELEMENTOS FINITOS

    15

    potncia mecnica de sada do motor (Psai). Considerando o motor de induo operando

    na regio considerada normal, prximo velocidade sncrona, as perdas no ncleo do

    rotor so desprezveis em relao s perdas no ncleo do estator devido baixa

    freqncia do rotor (fr = s.f1). Por esta razo, as perdas no ncleo so associadas apenas

    ao estator.

    A soluo do circuito equivalente monofsico representado na figura II.2-1

    permite calcular o desempenho energtico do motor [7], tal como, as seguintes

    grandezas de interesse:

    potncia eltrica de entrada; parcelas referentes s perdas do motor; potncia mecnica de sada; rendimento do motor; fator de potncia; conjugados nominal e mximo; corrente nominal; outras.A seguir, so descritos os principais passos para se avaliar o desempenho

    energtico do motor.

    A corrente de entrada nominal de uma fase do motor pode ser calculada

    dividindo a tenso de alimentao pela impedncia equivalente do circuito:

    eq

    11

    ZVI = (II-1)

    onde:

  • CAPTULO II MODELO DO MOTOR DE INDUO TRIFSICO 16

    22mfe

    mfe11eq

    Xjs

    R1

    XRjXjR

    1XjRZ

    +

    ++++=

    (II-2)

    Assim, as perdas do estator, do ncleo e do rotor podem ser calculadas,

    conforme visto a seguir:

    Perdas trifsicas do estator:

    121estator

    2 RI3RI = (II-3)

    Perdas trifsicas no ncleo:

    fe

    21

    fe RE3P = (II-4)

    onde:

    ( )11111 XjRIVE += (II-5)

    Potncia no entreferro:

    sRI3PRIPP 222feestator

    2entag

    == (II-6)

    Perdas trifsicas do rotor:

    22

    2rotor2 RI3RI = (II-7)

    Potncia convertida em mecnica:

  • CLCULO DE PARMETROS DE MOTOR DE INDUO TRIFSICO UTILIZANDO O MTODODOS ELEMENTOS FINITOS

    17

    ( ) ag222rotor2agconv Ps1ss1RI3RIPP =

    == (II-8)

    Finalmente, a potncia mecnica de sada dada por:

    lsupventatrconvsai PPPP = + (II-9)

    Neste trabalho, o modelo do motor utilizado representado pelo seu circuito

    equivalente monofsico, no considera as perdas por atrito e ventilao e as perdas

    suplementares.

    O rendimento do motor dado pela relao entre a potncia mecnica de sada e

    a potncia eltrica de entrada, conforme visto a seguir:

    ent

    sai

    PP= (II-10)

    O fator de potncia dado pelo cosseno do ngulo de defasagem entre a corrente

    nominal e a tenso de alimentao.

    O conjugado desenvolvido em um motor definido como o conjugado associado

    potncia interna convertida da forma eltrica para a forma mecnica, como visto a

    seguir:

    s

    ag

    m

    convind

    PP== (II-11)

    Considerando a velocidade sncrona constante e determinando-se a corrente do

    rotor refletida ao estator (I2), pode-se calcular a potncia no entreferro (Pag) e,

    conseqentemente, obter o conjugado induzido, atravs da expresso II-11.

  • CAPTULO II MODELO DO MOTOR DE INDUO TRIFSICO 18

    Existem vrias maneiras de solucionar o circuito equivalente em relao

    corrente I2, provavelmente, a maneira mais simples utilizar o equivalente obtido

    atravs do teorema de Thevenin, no qual qualquer circuito linear que possa ser separado

    por dois terminais do resto do sistema, pode ser substitudo por uma fonte de tenso em

    srie com uma impedncia equivalente, como visto na figura II.4-2:

    RTH R'2/s X'2XTH

    E1VTH

    Figura II.4-2: Circuito equivalente do motor utilizando o teorema de Thevenin.

    Referindo-se equao II-11, pode-se deduzir a seguinte equao para o

    conjugado induzido no rotor:

    ( ) ( )[ ]22TH22THs 22TH

    indXXs/RR

    s/RV3+++

    = (II-12)

    onde:

    ( ) ( )2mfe1fem12m1fe1mfe

    1THXRXRXRXXRR

    XRVV

    +++= (II-13)

    ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )2mfe1fem12m1fe1

    mfe1fem1mfe1m1fe1m1feTH

    XRXRXRXXRRXRXRXRXRRXXRRXXR

    R ++++++=

    (II-14)

  • CLCULO DE PARMETROS DE MOTOR DE INDUO TRIFSICO UTILIZANDO O MTODODOS ELEMENTOS FINITOS

    19

    ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )2mfe1fem12m1fe1

    mfe1fem1m1fem1fe1mfe1TH

    XRXRXRXXRR

    XRXRXRXXRXXRRXRRX +++

    +++=

    (II-15)

    No caso de utilizar uma simplificao no circuito equivalente, onde se

    desconsidera a componente da resistncia referente s perdas no ncleo (Rfe), o

    equivalente de Thevenin, neste caso, resume-se as seguintes equaes:

    ( )2m121m

    1THXXR

    XVV

    ++= (II-16)

    ( )2m1212m1

    THXXR

    XRR ++

    = (II-17)

    ( )[ ]( )2m11

    m1121m

    THXXR

    XXXRXX ++

    ++= (II-18)

    Lembrando que na condio de partida o escorregamento unitrio (s=1), logo

    possvel determinar o conjugado de partida atravs da equao abaixo:

    ( ) ( )[ ]22TH22THs 22TH

    partidaXXRR

    RV3+++

    = (II-19)

    Utilizando-se o teorema da mxima transferncia de potncia, no qual a mxima

    potncia transferida carga, neste caso sobre a resistncia R2 / s, quando o valor da

    carga for igual magnitude da impedncia da fonte, ou seja, conforme a equao a

    seguir:

  • CAPTULO II MODELO DO MOTOR DE INDUO TRIFSICO 20

    ( )22TH2TH2 XXRsR ++= (II-20)

    Desta forma, aplica-se a equao obtida para o escorregamento no qual ocorre a

    mxima transferncia de potncia e, conseqentemente, determina-se o conjugado

    mximo, atravs da seguinte equao:

    ( ) +++=

    22TH

    2THTHs

    2TH

    maxXXRR2

    V3(II-21)

    II.5 Metodologia de Clculos Analticos para Determinao dos Parmetros do

    Circuito Equivalente do Motor.

    Diversas metodologias analticas foram desenvolvidas, motivadas pela

    necessidade de se obter o modelo do motor para avaliao do seu desempenho.

    Em [3], foi estabelecida e, principalmente, validada atravs de ensaios

    experimentais, a formulao clssica de clculo dos parmetros do circuito equivalente

    baseada na escola americana representada por [8,9,10,11]. A principal diferena que

    resultou nesta escolha refere-se formulao de clculo das reatncias de disperso do

    estator e do rotor, que retrata de maneira mais prxima realidade dos fenmenos

    fsicos e, portanto, apresentam resultados mais precisos conforme verificao atravs

    dos ensaios.

    Como o enfoque principal deste trabalho obter os parmetros do motor atravs

    do uso de elementos finitos, a referida formulao sintetizada, bem como, os resultados

    dos parmetros do circuito equivalente e do desempenho do motor, calculado a partir

    destes parmetros, so apresentados no anexo 3.

  • CLCULO DE PARMETROS DE MOTOR DE INDUO TRIFSICO UTILIZANDO O MTODODOS ELEMENTOS FINITOS

    21

    II.6 Metodologia de Ensaios para Determinao dos Parmetros do Circuito

    Equivalente do Motor.

    Alm das metodologias analticas, alguns ensaios foram propostos para a

    obteno dos parmetros do motor.

    A norma brasileira que trata de ensaios no motor de induo [6], baseada na

    norma americana IEEE-112:1991 (IEEE Standard test procedure for polyphase

    induction motors and generators), indica apenas os ensaios nas condies de operao

    em vazio e com o rotor bloqueado para a determinao dos parmetros do circuito

    equivalente monofsico do motor de induo trifsico.

    O ensaio em vazio indicado inclui as perdas por atrito e ventilao que so

    significativas para pequenos motores e nmero de plos. Um dos pontos chaves neste

    clculo a diviso do valor da reatncia de disperso total, encontrado no ensaio de

    rotor bloqueado, entre as reatncias de disperso do rotor e estator. A relao indicada

    na norma no condizia com o esperado para o motor ensaiado. Logo, ensaios especiais,

    como o ensaio de rotor removido, e o clculo terico da reatncia do vazio proveniente

    da remoo do rotor foram necessrios, portanto, utilizados em [3] para esta

    determinao.

    Relembrando que o enfoque principal deste trabalho obter os parmetros do

    motor atravs do uso de elementos finitos, a descrio sintetizada dos ensaios utilizados,

    bem como os resultados dos parmetros do circuito equivalente e do desempenho do

    motor, calculado a partir destes parmetros, so apresentados no anexo 4.

  • CAPTULO II MODELO DO MOTOR DE INDUO TRIFSICO 22

    II.7 Concluses.

    Os projetistas de motores de induo trifsicos so habituados a trabalhar com o

    circuito equivalente monofsico do motor para avaliar, entre outras coisas, o

    desempenho do motor. Ao longo dos anos diversas metodologias foram propostas com

    o intuito de se determinar os parmetros deste modelo.

    Alguns ensaios foram propostos, como os normalizados [6] com o motor nas

    condies em vazio e com o rotor bloqueado. Mais recentemente outros ensaios foram

    propostos, como o de resposta em freqncia para determinao dos parmetros do

    motor, conforme utilizado em [12]. Alm disso, diversas metodologias de clculos

    analticos foram desenvolvidas, onde so empregados diversas formulaes empricas e

    fatores de correes adquiridos da experincia dos projetistas.

  • CLCULO DE PARMETROS DE MOTOR DE INDUO TRIFSICO UTILIZANDO O MTODODOS ELEMENTOS FINITOS

    23

    CAPTULO III

    ELEMENTOS FINITOS APLICADOS AO MOTOR DE INDUO TRIFSICO

    Este captulo aborda a utilizao de mtodos dos elementos finitos aplicados ao

    motor de induo trifsico. Inicialmente, comenta-se sobre a necessidade de se obter os

    resultados mais confiveis dos parmetros do circuito equivalente do motor frente s

    anlises pelas metodologias tradicionais como os ensaios laboratoriais e os clculos

    analticos. A seguir, uma reviso bibliogrfica sobre o emprego da tcnica de elementos

    finitos para este fim apresentada e comentada. Por fim, situa-se a proposio deste

    trabalho dentro do contexto da reviso bibliogrfica.

    III.1 Introduo.

    A necessidade de se obter os parmetros do circuito equivalente monofsico

    associados ao motor de induo trifsico com uma preciso maior em relao aos

    resultados obtidos atravs das metodologias tradicionais, como os ensaios laboratoriais

    e os clculos analticos, foi discutida no captulo anterior. Em virtude desta necessidade,

    nos ltimos 15 anos, uma outra tcnica tem sido amplamente utilizada na anlise de

    mquinas de induo, permitindo modelar mais fielmente as relaes entre fluxos

    magnticos e corrente no motor e levando em considerao efeitos de saturao

    magntica e corrente induzida nas barras do rotor. Conseqentemente, esta tcnica

  • CAPTULO III ELEMENTOS FINITOS APLICADOS AO MOTOR DE INDUO TRIFSICO 24

    possibilita obter resultados mais prximos da realidade fsica e conhecida como

    mtodo de elementos finitos, o qual utiliza mtodos numricos para resolver as

    equaes no lineares associadas.

    Devido complexidade de uma mquina eltrica, no seu modelo so embutidas

    diversas aproximaes que so baseadas no profundo conhecimento do comportamento

    fsico do elemento a ser modelado. Nos mtodos de elementos finitos aplicados ao

    motor de induo, a maior aproximao o fato de modelar em uma seo

    bidimensional (2D), pois para o modelo tridimensional (3D) requer uma maior

    capacidade computacional, como tempo de processamento e memria. Quando se utiliza

    esta aproximao em 2D, surgem algumas questes para representar uma mquina real

    que so inerentes de uma natureza 3D, tais como:

    cabea de bobina do estator; anis de curto do rotor; rotor de barras inclinadas (se presente); dutos de ventilao radial (se presente); correntes entre barras.Uma das aplicaes do modelo em 3D estudar fenmenos especficos em parte

    de uma mquina, como alguns dos fenmenos descritos acima.

    Apesar da necessidade de se fazer aproximaes, importante ter em mente que

    para um modelo ser considerado ideal, deve incorporar num mesmo modelo, as

    seguintes caractersticas:

    propriedades magnticas no - lineares; meios para calcular perdas no ferro (incluindo perdas de altas freqncias);

  • CLCULO DE PARMETROS DE MOTOR DE INDUO TRIFSICO UTILIZANDO O MTODODOS ELEMENTOS FINITOS

    25

    meios para representar efeito pelicular nas barras do rotor e no enrolamentodo estator (apenas motores grandes, pois motores pequenos possuem fio fino);

    meios para atualizar as propriedades dos materiais como resultado demudanas de temperatura local;

    meios para permitir variaes axiais nas propriedades magnticas comoresultado do efeito skew, causado pelas barras inclinadas do rotor (se presente).

    De acordo com um conjunto de aproximaes escolhidas para ser aplicado ao

    elemento a ser analisado, diversas metodologias podem ser implementadas, conforme

    discutidas no item a seguir. Entretanto, vale ressaltar que a escolha de uma metodologia

    fundamentada num balano entre este conjunto de aproximaes.

    III.2 Reviso Bibliogrfica.

    WILLIAMSON [13] fez uma descrio detalhada das diversas tcnicas

    utilizando elementos finitos para modelar motores de induo, as quais podem ser

    divididas da seguinte maneira, conforme figura III.2-1:

    Figura III.2-1: Diviso entre as diversas tcnicas de elementos finitos aplicadas em

    motores de induo.

    Malha Fixa Malha Mvel

    MEF aplicado ao MI

    Convencional Reduzido Currente Induzida Modelo de Circuito

    Modelo de CircuitoCurrente Induzida

  • CAPTULO III ELEMENTOS FINITOS APLICADOS AO MOTOR DE INDUO TRIFSICO 26

    III.2.1 Modelos de Malha Fixa.

    O modelo de malha fixa assume uma variao senoidal no tempo das correntes e

    dos campos, desta maneira, variveis complexas so utilizadas, tornando a soluo deste

    mtodo muito mais rpida em relao aos modelos de malha mvel.

    JyA

    yxA

    x=

    +

    (III-1)

    Entretanto, o modelo de malha fixa no leva em considerao o movimento

    relativo entre as ranhuras do rotor e do estator. Assim, a saturao magntica, quando

    considerada, calculada para uso local de valores mdios de relutncia no tempo. E

    ainda, os efeitos da rotao do rotor so considerados atravs da freqncia de

    escorregamento. Existem, basicamente, dois tipos de modelos de malha fixa, que so

    conhecidos por modelos malha fixa convencional e malha fixa reduzido.

    ConvencionalNeste modelo, ambos estator e rotor so malhados para um setor e depois so

    reproduzidos at o nmero de plos completo desejado, usualmente, um passo polar.

    Possui duas variaes devido forma como a corrente no rotor calculada, so elas:

    Modelo de Corrente Induzida e Modelo de Circuito:

    a) Modelo de Corrente Induzida [14,15,16,17,18,19]

  • CLCULO DE PARMETROS DE MOTOR DE INDUO TRIFSICO UTILIZANDO O MTODODOS ELEMENTOS FINITOS

    27

    A soluo do campo levada para fora da referncia do rotor no qual todas as

    quantidades so assumidas variar na freqncia de escorregamento (s). A corrente

    induzida no rotor relaciona-se com o potencial vetor magntico ( Ar

    ) da seguinte

    maneira:

    AjsEJrrr == (III-2)

    0AjsyA

    yxA

    x=

    +

    rrr {Js = 0 (no h fonte externa)} (III-3)

    Vantagens sobre o Modelo de Circuito:

    o modelo de campo automaticamente incorpora o efeito pelicular nas barrasdo rotor;

    o desempenho do motor calculado atravs de uma nica iterao.Desvantagens:

    assume que todas as correntes do rotor so de nica freqncia (no adequado para mquinas com alto teor de harmnicas na fora magnetomotriz e

    em condies de alimentao no balanceada);

    o efeito da inclinao das barras rotor no levado em conta, pois estaconsiderao acarreta em aumento significativo no tempo de simulao e nos

    requisitos de memria utilizada.

    b) Modelo de Circuito [20,21]

  • CAPTULO III ELEMENTOS FINITOS APLICADOS AO MOTOR DE INDUO TRIFSICO 28

    Neste modelo as correntes do estator e rotor so calculadas fora da soluo de

    campo, atravs de equaes de circuito. Assim, o mtodo de elementos finitos

    utilizado para calcular os parmetros e checar a compatibilidade dos resultados.

    Vantagens sobre o Modelo de Corrente Induzida:

    em mquinas com distribuies de harmnicas de corrente no desprezveiso efeito de barras profundas melhor representado;

    permite representar o efeito das correntes harmnicas no caso de rotor debarras inclinadas.

    Reduzido [22,23,24,25,26,27]Neste modelo apenas uma parte da mquina malhada com grande refinamento,

    o rotor representado por um passo de ranhura, enquanto o estator representado por

    um cinto de fase. Este modelo utilizado para calcular os parmetros do circuito

    equivalente, entretanto, so utilizadas simulaes separadas tanto para o modelo do

    estator quanto para o modelo do rotor.

    Vantagens:

    uso de malhas refinadas; baseado no circuito equivalente monofsico cria uma melhor interface comos modelos industriais correntes.

    Desvantagens:

    limitado s mquinas balanceadas; caracterstica assimtrica estrutural no pode ser representada.

  • CLCULO DE PARMETROS DE MOTOR DE INDUO TRIFSICO UTILIZANDO O MTODODOS ELEMENTOS FINITOS

    29

    III.2.2 Modelos de Malha Mvel.

    No modelo de malha mvel, a malha do rotor deslocada em relao malha do

    estator como parte de um processo iterativo ao longo do tempo. Ou seja, permite

    considerar a saturao local de uma maneira mais realista.

    Vantagens:

    saturao no ferro local pode ser representado de uma maneira maisrealstica;

    efeitos da variao da permencia do entreferro pelo movimento dos dentesdo rotor ao passarem pelos dentes do estator so includos no modelo de campo;

    condies de alimentao no-senoidal (conversores) podem serrepresentados;

    operao dinmica pode facilmente ser modelada incorporando as equaesde movimento no procedimento iterativo (passo a passo) no tempo.

    Desvantagens:

    tempo de processamento e tamanho de memria.

    Assim como o modelo de malha fixa, normalmente, necessrio malhar apenas

    um plo da mquina e usar condio de simetria. A equao do campo, neste caso,

    com valores instantneos ao invs de valores complexos usados no caso de malha fixa.

    Existem dois mtodos de soluo para o modelo de malha mvel, no qual diferem

    apenas o termo de excitao (J) que so Modelo de Corrente Induzida e Modelo de

    Circuito.

  • CAPTULO III ELEMENTOS FINITOS APLICADOS AO MOTOR DE INDUO TRIFSICO 30

    a) Modelo de Corrente Induzida [28,29]

    Como vantagem, apresenta a caracterstica de incluir efeitos peliculares

    transientes nas barras do rotor, entretanto, como caracterstica de desvantagem, no

    considera o efeito do rotor de barras inclinadas.

    b) Modelo de Circuito [24,30]

    Como vantagem sobre o modelo de corrente induzida pode-se mencionar que o

    efeito de inclinao das barras do rotor considerado. E ainda, as equaes de circuito

    variam passo a passo no tempo, sendo que a soluo do campo necessita ser obtida

    apenas quando houver uma variao considervel na saturao. Assim como no caso de

    malha fixa, o efeito pelicular no considerado. Logo, necessrio utilizar expresses

    analticas para ser levado em conta.

    III.2.3 Comentrios Adicionais.

    Alguns dos trabalhos mencionados, cujo objetivo foi calcular os parmetros do

    circuito equivalente do motor de induo usando mtodos de elementos finitos, so

    descritos e comentados em seguida.

    Robinson [22,23] baseado, principalmente em [25], desenvolveu uma tcnica na

    qual utiliza o mtodo de elementos finitos atravs de modelos reduzidos, do estator e do

    rotor separados, em conjunto com o modelo convencional (analtico) do circuito

    equivalente para determinar os parmetros atualizados do circuito equivalente

    monofsico do motor de induo trifsico. Basicamente, esta metodologia consiste em

    calcular os parmetros do circuito equivalente pelo mtodo tradicional (analtico). Em

    seguida o circuito resolvido para se determinar as correntes do estator (I1) e do rotor

  • CLCULO DE PARMETROS DE MOTOR DE INDUO TRIFSICO UTILIZANDO O MTODODOS ELEMENTOS FINITOS

    31

    refletida ao estator (I2). De posse das correntes calculadas, estas so usadas como

    fontes de correntes nos modelos de elementos finitos do estator e do rotor, no qual

    permitem que novos parmetros sejam obtidos, levando em considerao a saturao

    magntica e o efeito de barra profunda. Desta forma, o circuito equivalente com os

    parmetros atualizados resolvido e novos valores de correntes I1 e I2 so

    determinados e comparados com os valores calculados anteriormente. Este processo

    iterativo repetido at que a convergncia desejada, entre os valores de correntes, seja

    alcanada. Vale mencionar que o efeito do rotor de barras inclinadas considerado

    atravs de fator de correo analtico.

    Em [15], a tcnica utilizada foi a Convencional atravs do modelo de corrente

    induzida no rotor. Neste caso, a metodologia consiste basicamente em calcular os

    parmetros do circuito equivalente do motor usando elementos finitos atravs da

    simulao dos ensaios nas condies em vazio e com o rotor bloqueado. Observou-se

    que a reatncia de disperso do estator foi ignorada no ensaio em vazio, considerando

    apenas a parcela referente reatncia de magnetizao. No ensaio com o rotor

    bloqueado, a parcela da reatncia de disperso obtida foi considerada nica, ou seja,

    engloba as disperses do estator e do rotor. Alm disso, a componente referente s

    perdas no ferro foi ignorada.

    Em [16], a tcnica utilizada foi de anlises atravs da simulao dos ensaios sob

    as condies em vazio, em carga e com o rotor bloqueado. Entretanto, foi adicionado o

    clculo dos efeitos de ponta utilizando modelos de elementos finitos em 2D e em 3D.

    As concluses obtidas sobre a considerao dos efeitos de ponta foram as seguintes:

    no ensaio em vazio, a influncia abaixo de 5% do valor da impedncia docircuito;

  • CAPTULO III ELEMENTOS FINITOS APLICADOS AO MOTOR DE INDUO TRIFSICO 32

    no ensaio em carga, o parmetro mais importante o efeito de ponta naresistncia do anel de curto circuito do rotor. O efeito na reatncia de

    disperso na cabea da bobina tem pouca influncia e o efeito na reatncia de

    disperso do anel pode ser desprezado, principalmente, nos motores com

    ranhuras do rotor fechadas devido componente de disperso na regio do ferro

    entre a ranhura e o entreferro (denominada de ponte).

    Mais recentemente em [14], foram implementadas trs metodologias distintas

    para o clculo dos parmetros do motor, todas elas baseadas na magnetodinmica

    complexa, que permite a induo de corrente.

    a primeira, conhecida por mtodo dos dois ensaios, em vazio e com rotorbloqueado, calcula os parmetros em apenas dois pontos de escorregamento da

    mquina. Assim como mencionado em [15], desprezou a reatncia de disperso

    do estator frente reatncia de magnetizao. No ensaio com o rotor bloqueado,

    considerou a reatncia de disperso obtida igualmente dividida entre as

    reatncias de disperso do estator e do rotor refletida ao estator. Igualmente [15],

    desconsiderou a componente referente s perdas no ferro.

    a segunda metodologia, denominada mtodo da impedncia total, calcula osparmetros variando com o escorregamento. Entretanto, requer uma

    complexidade maior de clculo para solucionar duas equaes no lineares

    para clculo dos parmetros da impedncia do rotor. Alm disso, o circuito

    equivalente adotado para resoluo destas referidas equaes considera a parcela

    de resistncia referente s perdas no ferro em srie com a reatncia de

    magnetizao, o que no considerado no circuito equivalente monofsico

  • CLCULO DE PARMETROS DE MOTOR DE INDUO TRIFSICO UTILIZANDO O MTODODOS ELEMENTOS FINITOS

    33

    tradicional por entender-se que esta parcela independente, fisicamente, da

    corrente de magnetizao.

    o terceiro mtodo proposto atravs do diagrama vetorial e permitedeterminar os parmetros do circuito equivalente variando com o

    escorregamento, conhecendo-se tanto as correntes, quanto as potncias ativa e

    reativa do motor em mdulo e em fase, calculadas por elementos finitos.

    III.3 Metodologia Proposta.

    Com o objetivo de determinar os parmetros do circuito equivalente monofsico

    do motor de induo trifsico de maneira simples e rpida, optou-se por utilizar o

    mtodo dos elementos finitos atravs da malha fixa convencional para a simulao dos

    ensaios que so executados no motor. Os ensaios propostos neste trabalho so os

    seguintes:

    Ensaio com rotor removido; Ensaio em vazio; Ensaio com rotor bloqueado.

    III.3.1 Ensaio com Rotor Removido.

    No ensaio com o rotor removido o objetivo determinar a reatncia de disperso

    do estator, neste caso, representada pela parcela de disperso da ranhura. Este ensaio faz

    com que esta metodologia proposta difira dos demais mtodos conhecidos como mtodo

    dos dois ensaios (em vazio e rotor bloqueado) para determinao dos parmetros do

    circuito equivalente do motor. Pois, neste caso, a prtica normalmente empregada

    ignorar a reatncia de disperso do estator frente reatncia de magnetizao no ensaio

  • CAPTULO III ELEMENTOS FINITOS APLICADOS AO MOTOR DE INDUO TRIFSICO 34

    em vazio e, alm disso, considerar determinadas relaes entre as reatncias de

    disperso do estator e disperso do rotor no ensaio com rotor bloqueado. A validao

    deste ensaio proposto verificada no anexo 1.

    A soluo utilizada neste ensaio a magnetosttica, conforme visto a seguir:

    sJyA

    yxA

    x=

    +

    (III-4)

    III.3.2 Ensaio em Vazio.

    No ensaio em vazio, considera-se a situao ideal onde o motor est girando

    velocidade sncrona, ou seja, no h induo freqncia fundamental no circuito do

    rotor. Neste caso, o circuito equivalente aproximado conforme a figura III.3-1:

    Xm

    R1

    Rfe

    X1

    I1

    V1

    Im

    E1

    .

    . . .

    Figura III.3-1: Circuito equivalente aproximado na condio de ensaio em vazio.

    Com o resultado deste ensaio possvel determinar tanto a reatncia de

    magnetizao (Xm) quanto o componente que representa as perdas no ferro (Rfe).

    Uma das componentes de perdas no ferro mais significativas a perda no ncleo

    freqncia fundamental, a qual resultante de dois efeitos diferentes, as correntes

    parasitas induzidas nas lminas do ao e o efeito de histerese. Esta perda pode ser

  • CLCULO DE PARMETROS DE MOTOR DE INDUO TRIFSICO UTILIZANDO O MTODODOS ELEMENTOS FINITOS

    35

    calculada atravs do mtodo dos elementos finitos usando a curva de perda total

    especfica por densidade de fluxo magntico fornecida pelo fabricante do ao. A perda

    total especfica o somatrio das perdas por histerese e correntes parasitas induzidas

    nas lminas.

    Vale mencionar que assim como no ensaio com o rotor removido, onde no h

    correntes induzidas, o ensaio em vazio utiliza a soluo magnetosttica.

    III.3.3 Ensaio com Rotor Bloqueado.

    No ensaio com o rotor bloqueado (s=1) considera-se que a impedncia do rotor

    muito menor que a impedncia do ramo de magnetizao, assim o circuito equivalente

    do motor aproximado para esta condio representado conforme a figura III.3-2:

    R1 R'2/s X'2X1

    I1

    V1

    I'2. ..

    Figura III.3-2: Circuito equivalente aproximado na condio de rotor bloqueado.

    Portanto, com o resultado deste ensaio possvel determinar tanto a reatncia de

    disperso quanto resistncia do circuito do rotor. Desta maneira, a parcela referente

    disperso zig-zag que aparece neste ensaio considerada como parte da reatncia de

    disperso do rotor. Alm desta, outra parcela encontrada a disperso da ranhura do

    rotor.

  • CAPTULO III ELEMENTOS FINITOS APLICADOS AO MOTOR DE INDUO TRIFSICO 36

    Vale ressaltar que na condio de rotor bloqueado a freqncia no rotor (fr)

    igual freqncia do estator (f1) devido o escorregamento unitrio. Entretanto, esta

    condio no representa a freqncia do rotor na regio de operao normal do motor,

    onde o escorregamento varia de 2% a 4%. Desta maneira, para obter valores de R'2 mais

    prximos da condio normal de operao, realiza-se o ensaio a uma freqncia

    reduzida, em torno de 25% da freqncia nominal, conforme recomendado na norma

    [6]. Como a reatncia de disperso do rotor refletida ao estator no circuito equivalente

    determinada a 60 Hz, deve-se corrigir o valor da reatncia encontrado no ensaio em

    rotor bloqueado, multiplicando-se este valor pela relao entre a freqncia nominal e a

    freqncia de ensaio.

    A soluo utilizada neste ensaio denominada magnetodinmica e utiliza a

    equao da difuso na forma harmnica no tempo em regime permanente, pois h

    induo de correntes nas barras do rotor curto - circuitadas, conforme visto a seguir:

    sJAjsyA

    yxA

    x+=

    +

    (III-5)

    A soluo harmnica calcula o efeito da corrente alternada (CA) no dispositivo

    eletromagtico e nos condutores, incluindo os efeitos de correntes induzidas, efeito

    pelicular, entre outros. A principal desvantagem deste tipo de soluo o fato da anlise

    ser linear, logo os efeitos de histerese e saturao magntica so desconsiderados. Para

    contornar esta desvantagem faz-se necessrio uma iterao entre a soluo harmnica e

    a soluo esttica, a qual a anlise no linear [16].

    Tendo em vista que os motores brasileiros, em particular o motor avaliado, so

    construdos com as barras do rotor inclinadas com o objetivo de reduzir as perdas

  • CLCULO DE PARMETROS DE MOTOR DE INDUO TRIFSICO UTILIZANDO O MTODODOS ELEMENTOS FINITOS

    37

    devido as componentes harmnicas do dente e da ranhura devido variao da

    relutncia e que a soluo por correntes induzidas no considera este tipo de rotor,

    optou-se em corrigir os parmetros do rotor analiticamente atravs do fator skew (ksk),

    conforme [22] observado a seguir:

    ( )

    +

    = 1

    k1

    k1

    2sk

    m

    2

    sk22 (III-6)

    ( )2sk2

    2kR

    R= (III-7)

    Onde:

    2

    2sin

    ksk

    sk

    sk

    = (III-8)

    Neste mtodo proposto, devido aproximao do modelo em 2D, onde

    considerado que o comprimento do pacote magntico muito maior que as demais

    dimenses envolvidas, os efeitos de ponta so calculados analiticamente. Desta maneira,

    a reatncia de disperso da cabea de bobina do estator e a resistncia do anel de curto

    circuito do rotor so calculados pelas seguintes equaes, respectivamente, conforme

    apresentado no Anexo 3.

  • CAPTULO III ELEMENTOS FINITOS APLICADOS AO MOTOR DE INDUO TRIFSICO 38

    XeNfa f N Nc D

    P

    bp sen p D

    D

    P

    Dh

    DD

    DR

    =

    +

    4 6 2 2 1108 2

    10 8 2

    1

    0 93 21 4 1

    2 1 1

    0 54

    ,tan( ) ( )

    ,

    , log,

    log ,

    (III-9)

    ))

    2(sin2ZA

    Dam(rtR2

    22

    2anel =

    (III-10)

    III.4 Concluses.

    O emprego da tcnica de elementos finitos para determinao dos parmetros do

    circuito equivalente do motor de induo tem o objetivo principal de calcular

    parmetros de forma mais precisa que os mtodos tradicionais, devido a maior preciso

    obtida na representao da distribuio no uniforme do campo magntico, dos

    diversos caminhos dos fluxos magnticos no motor e das correntes induzidas no rotor.

    Desta forma, esta tcnica vem contribuir nos processos de fabricao [31] e,

    principalmente, otimizao de motores de induo trifsicos.

  • CLCULO DE PARMETROS DE MOTOR DE INDUO TRIFSICO UTILIZANDO O MTODODOS ELEMENTOS FINITOS

    39

    CAPTULO IV

    ESCOLHA DO MOTOR E DO PROGRAMA COMPUTACIONAL

    UTILIZADOS

    Este captulo aborda a escolha do motor de induo trifsico utilizado neste

    trabalho, apresenta suas caractersticas tcnicas e, alm disso, comenta-se sobre o

    programa computacional utilizado para a implementao da anlise pelo mtodo de

    elementos finitos.

    IV.1 Introduo.

    O motor escolhido o motor de induo trifsico rotor gaiola de esquilo com

    potncia nominal de 5 cv por representar, aproximadamente, a potncia mdia do motor

    brasileiro [1], alm de ser um dos tipos comercialmente mais vendidos, conforme

    informaes colhidas junto aos fabricantes em [3].

    Quanto ao programa computacional, foi utilizado o ANSYS adotado nos

    diversos programas da COPPE.

    A seguir sero apresentadas as principais caractersticas, tanto do motor, quanto

    do programa utilizados neste trabalho.

  • CAPTULO IV ESCOLHA DO MOTOR E DO PROGRAMA COMPUTACIONAL UTILIZADOS 40

    IV.2 Descrio das Caractersticas do Motor Utilizado.

    Alm dos dados de placa de motor, algumas informaes importantes para a

    construo e anlise do modelo do motor foram obtidas junto ao fabricante, conforme

    listado a seguir:

    Potncia nominal: 5 cv; Tenso nominal: 380 / 220 V; Corrente nominal: 8,3 / 14,3 A; Nmero de Plos: 4; Rotao nominal: 1730; Categoria: N; Nmero de ranhuras do estator: 36; Nmero de ranhuras do rotor: 44; Entreferro: 0,37 mm; Nmero de espiras em srie por bobina: 13; Nmero de camadas do enrolamento do estator em srie: 2 Bobina de passo pleno Comprimento do pacote magntico (L): 13 cm.

    As demais informaes relevantes, como as dimenses envolvidas tanto no

    estator, quanto no rotor, assim como, a caracterstica magntica do ao utilizado

    so apresentadas no Anexo 1. A figura IV.2-1 mostra o motor utilizado.

  • CLCULO DE PARMETROS DE MOTOR DE INDUO TRIFSICO UTILIZANDO O MTODODOS ELEMENTOS FINITOS

    41

    Figura IV.2-1: Motor de induo trifsico de 5 cv

    IV.3 Descrio das Caractersticas do Programa Computacional Utilizado.

    Como todo programa computacional para aplicao do mtodo de elementos

    finitos, este programa utiliza mtodos computacionais para clculo de campos

    eletromagnticos baseados nas equaes de Maxwell e nas relaes constitutivas que

    descrevem o comportamento de materiais eletromagnticos, apresentadas a seguir:

    Equaes de Maxwell:

    tDJJH es ++=rrrr

    (IV-1)

    tBE =rr

    (IV-2)

    0B. = r (IV-3)

    = D.r (IV-4)

    Relaes Constitutivas:

  • CAPTULO IV ESCOLHA DO MOTOR E DO PROGRAMA COMPUTACIONAL UTILIZADOS 42

    HBrr = (IV-5)

    EJrr = (IV-6)

    EDrr = (IV-7)

    Basicamente o programa composto de trs etapas, conforme apresentado na

    figura IV.3-1 a seguir:

    Pr processador(preprocessor)

    Processador(solution)

    Ps processador(general post processor)

    Figura IV.3-1: Etapas do programa computacional

    IV.3.1 Pr - Processador.

    No pr - processador cria-se o ambiente fsico, ou seja, constri - se o modelo a

    ser analisado atravs da entrada de dados de sua geometria; estabelece as propriedades

    dos materiais; associa-se os materiais sua geometria e gera-se a malha.

    As caractersticas ferromagnticas dos materiais utilizados so fornecidas

    atravs da permeabilidade magntica relativa (r) para os casos lineares ou atravs dacurva de magnetizao (B x H) para os materiais nolineares.

    Inicialmente, na construo do modelo, foi criada uma seo do motor

    correspondente a um passo da ranhura tanto do estator quanto do rotor, conforme figura

    IV.3-2. Em seguida, esta seo foi mapeada com grande refinamento (figuras IV.3-3 e

    IV.3-4) e, finalmente, foi gerada a quantidade de vezes necessria para a obteno do

    modelo completo, conforme a figura IV.3-5.

  • CLCULO DE PARMETROS DE MOTOR DE INDUO TRIFSICO UTILIZANDO O MTODODOS ELEMENTOS FINITOS

    43

    Figura IV.3-2: Seo do motor correspondente a um passo da ranhura do estator e do

    rotor para construo do modelo.

    Figura IV.3-3: Malha de elementos da seo do motor utilizada para construo do

    modelo.

    Figura IV.3-4: Detalhe da malha de elementos no regio do entreferro.

  • CAPTULO IV ESCOLHA DO MOTOR E DO PROGRAMA COMPUTACIONAL UTILIZADOS 44

    Figura IV.3-5: Modelo completo.

    IV.3.2 Processador.

    No processador aplica-se s condies de contorno e carga, alm disso, define-se

    o tipo de anlise. Em seguida, o sistema de equaes resolvido e, ento, obtm - se o

    potencial vetor magntico nos ns dos elementos da malha gerada.

    Em problemas bidimensionais (2D) as linhas de fluxo magntico so paralelas as

    linhas equipotenciais do potencial vetor magntico ( Ar

    ), conforme demonstrado em

    [32]. Quando as linhas de fluxo so consideradas paralelas ao contorno, ou seja,

    assumindo que todo o fluxo esteja confinado no pacote magntico do motor, a condio

    de contorno conhecida por Dirichlet (normalmente 0A =r ). No caso de considerar asimetria do modelo para reduo do tempo da soluo, as linhas de fluxo sero

    perpendiculares fronteira e a condio de contorno, neste caso, conhecida por

    Neumann.

    A alimentao, ou seja, a aplicao de carga ao modelo do motor, pode ser feita

    atravs de densidades de correntes uniformemente distribudas entre os elementos ou

    atravs de tenso.

  • CLCULO DE PARMETROS DE MOTOR DE INDUO TRIFSICO UTILIZANDO O MTODODOS ELEMENTOS FINITOS

    45

    Os tipos de anlises disponveis no processador para o modelo em interesse, ou

    seja, em regime permanente, so definidos de acordo com a alimentao e podem ser:

    esttica (CC); harmnica (CA em regime permanente).E ainda, deve-se escolher o mtodo numrico utilizado na soluo do sistema de

    equaes, o qual no caso deste modelo ser bidimensional, deve-se utilizar o mtodo

    recomendado para solues em 2D (default) conhecido por Frontal Direct Equation

    Solver, conforme mencionado no manual do programa.

    IV.3.3 Ps - Processador.

    No ps - processador calcula-se as grandezas de interesse derivadas do potencial

    vetor magntico, tais como:

    densidade de fluxo magntico; indutncia; resistncia; outras.Atravs da interface grfica possvel analisar a distribuio das linhas

    equipotenciais tanto do potencial vetor magntico quanto do fluxo magntico e, alm

    disso, analisar a distribuio da densidade de fluxo magntico em qualquer regio do

    modelo.

    Os resultados obtidos e suas anlises sero vistos no prximo captulo.

    IV.4 Concluses.

    Neste captulo apresentou-se s principais caractersticas tanto do motor

    escolhido, quanto do programa computacional utilizados neste trabalho.

    importante mencionar que devido s inmeras opes disponveis no

    programa computacional ANSYS, ao longo do desenvolvimento deste trabalho, sentiu-

    se dificuldades em sua implementao, apesar dos guias e manuais disponveis na opo

  • CAPTULO IV ESCOLHA DO MOTOR E DO PROGRAMA COMPUTACIONAL UTILIZADOS 46

    de ajuda do programa. Neste sentido, o trabalho desenvolvido por Bessa [33], apesar de

    ser em uma linha de aplicao diferente (mancais magnticos), teve uma importante

    contribuio no incio da implementao devido, principalmente, a listagem das rotinas

    do programa ser fortemente comentada.

  • CLCULO DE PARMETROS DE MOTOR DE INDUO TRIFSICO UTILIZANDO O MTODODOS ELEMENTOS FINITOS

    47

    CAPTULO V

    ANLISE DOS RESULTADOS

    Este captulo apresenta os resultados obtidos pela aplicao do mtodo dos

    elementos finitos ao modelo do motor de induo trifsico para determinao dos

    parmetros do seu circuito equivalente monofsico. Em seguida, apresenta os resultados

    do desempenho energtico do motor, calculados a partir do circuito equivalente obtido.

    Finalmente, todos os resultados so comparados com os resultados obtidos atravs da

    metodologia clssica de clculos analticos e ensaios laboratoriais.

    V.1 Introduo.

    Conforme apresentado no captulo 3, a metodologia utilizada neste trabalho

    compreende a simulao atravs dos elementos finitos dos ensaios do motor sob as

    condies rotor removido, em vazio e rotor bloqueado.

    V.2 Ensaio Rotor Removido.

    A densidade de corrente foi aplicada com valor proporcional corrente de 4,1

    A, obtida no ensaio com o rotor removido (vide anexo 4). A simulao deste ensaio foi

    realizada de duas maneiras, compreendidas por:

    injeo da densidade de corrente em apenas uma fase; injeo da densidade de corrente nas trs fases defasadas de 120o.

  • CAPTULO V ANLISE DOS RESULTADOS 48

    Em ambos os casos o valor obtido para a indutncia por fase do estator foi o

    mesmo (vide tabela V-1). Vale ressaltar que, a indutncia por fase considera a

    contribuio das parcelas prpria e mtua, conforme deduzido nas expresses a seguir:

    ( )cILacbILabaILaf2jaV &&&& ++= (V-1)Onde:

    aV& = tenso monofsica aplicada ao enrolamento da fase A do estator;aI& = corrente da fase A do estator;bI& = corrente da fase B do estator;cI& = corrente da fase C do estator;

    La = indutncia prpria da fase A do estator;

    Lab = indutncia mtua entre as fases A e B do estator;

    Lac = indutncia mtua entre as fases A e C do estator;

    f = freqncia.

    Como: Lab = Lac

    ( )cIbILabjaILaf2jaV &&&& ++= (V-2)( )LabLaf2jaIaV = && (V-3)

    Assim: L1 = La - Lab

    Onde:

    L1 = indutncia total por fase do estator.

    Logo, as equaes utilizadas para calcular as parcelas prpria e mtua da

    indutncia por fase so apresentadas a seguir:

    Ia

    dlAN

    IaaLa ==

    r(V-4)

  • CLCULO DE PARMETROS DE MOTOR DE INDUO TRIFSICO UTILIZANDO O MTODODOS ELEMENTOS FINITOS

    49

    IbaLab = (V-5)

    Tabela V-1: Resultados do ensaio rotor removido

    Injeo em 1 fase Injeo em 3 fases

    L1 (mH) 5,95 [5,1617-(-0,7885)] 5,95

    X1 () 2,24 2,24

    importante mencionar que, deve-se acrescentar a parcela referente cabea de

    bobina cujo valor obtido atravs de clculo analtico.

    As figuras V.2-1 e V.2-2 mostram, respectivamente, o fluxo magntico e a

    densidade de fluxo resultantes da simulao do ensaio rotor removido com injeo de

    corrente nas trs fases.

    Figura V.2-1: Fluxo no ensaio rotor removido com injeo de corrente nas trs fases.

  • CAPTULO V ANLISE DOS RESULTADOS 50

    Figura V.2-2: Densidade de fluxo magntico no ensaio rotor removido com injeo de

    corrente nas trs fases.

    V.3 Ensaio em Vazio.

    A densidade de corrente foi aplicada com valor proporcional corrente de 4,3

    A, obtida no ensaio do motor em vazio (vide anexo 4). A simulao deste ensaio foi

    realizada de duas maneiras, compreendidas por:

    anlise esttica (CC); anlise harmnica (CA).

    A realizao deste ensaio atravs da anlise harmnica (CA) foi apenas com a

    finalidade de comparar os resultados entre as anlises esttica e harmnica. Os

    resultados so apresentados na tabela V-2 a seguir.

    Tabela V-2: Resultados do ensaio em vazio

    Anlise Esttica(valor mdio)

    Anlise Harmnica(valor mdio)

  • CLCULO DE PARMETROS DE MOTOR DE INDUO TRIFSICO UTILIZANDO O MTODODOS ELEMENTOS FINITOS

    51

    L1 + Lm (mH) 175,30 183,43

    X1 + Xm () 66,09 69,15Lm (mH) 169,35 177,48

    Xm () 63,85 66,91

    O valor adotado neste trabalho o obtido na anlise esttica (no-linear),

    conforme a metodologia proposta. O valor da indutncia de magnetizao obtido pela

    subtrao da parcela referente indutncia total por fase calculada no ensaio com o

    rotor removido(L1=5,95mH). Deve-se ressaltar ainda, que em vazio ocorre saturao

    magntica nas regies onde a densidade de fluxo magntico superior a 1,4T (de

    acordo com a curva caracterstica de magnetizao mostrada no Anexo 1), conforme

    observado na figura V.3-1 e comprovados pelo ensaio realizado no motor (Anexo 4).

    Por esta razo, a soluo harmnica (linear) leva a uma indutncia superior (4,8%), pois

    no considera a no - linearidade do material ferro - magntico.

    Figura V.3-1: Densidade de fluxo obtido no ensaio em vazio atravs da soluo esttica

    Na figura V.3-2 observa-se que as linhas de fluxo resultantes da simulao do

    ensaio em vazio penetram intensamente no rotor.

  • CAPTULO V ANLISE DOS RESULTADOS 52

    Figura V.3-2: Fluxo magntico no ensaio em vazio

    V.3.1 Perdas Magnticas em vazio

    A perda magntica foi calculada em funo da curva de perdas magntica em

    funo da densidade de fluxo magntico disponvel. Portanto, a partir da densidade de

    fluxo obtida para cada elemento possvel determinar a perda magntica da seguinte

    maneira:

    ( )[ ] = LAreaBPP elementoelementofefe (V-6)

    Porm deve-se ressaltar que a curva representa apenas a faixa de densidade de

    fluxo a partir de 0,6T at 1,8T. Logo, a funo ajustada para esta faixa no satisfatria

    para valores de densidade de fluxo abaixo de 0,6T, levando a valores sub-

    dimensionados de perdas, principalmente, abaixo de 0,2T que acarreta em valores

    negativos e foram desconsiderados. Para minimizar este fato, foi ajustada uma curva

    utilizando interpolao cubic spline para a faixa de 0 T a 0,6T, conforme mostrado no

    Anexo 1

  • CLCULO DE PARMETROS DE MOTOR DE INDUO TRIFSICO UTILIZANDO O MTODODOS ELEMENTOS FINITOS

    53

    De posse das perdas magnticas possvel calcular a componente referente

    perda no ferro de acordo com a equao a seguir e visualizar o resultado na tabela V-3.

    fe

    2

    fe PE3R = (V-7)

    Tabela V-3: Perdas Magnticas

    Pfe (W) 39,45

    Rfe () 3.353,69

    V.4 Ensaio Rotor Bloqueado.

    Este ensaio realizado injetando densidade de corrente nominal e defasada de

    120o entre as fases, com o objetivo de reproduzir o ensaio fsico que realizado com

    tenso reduzida at atingir a corrente nominal. Alm disso, o ensaio foi realizado com

    freqncia reduzida (15 Hz) para obter valor da resistncia do rotor, R'2, mais prximo

    da condio normal de operao. E ainda, foi realizado o ensaio freqncia de 60 Hz

    com o objetivo de observar a pouca penetrao das linhas de fluxo sob esta condio

    [34].

    Para combinar ambas influncias de correntes induzidas e saturao magntica,

    um processo iterativo usando ambas solues harmnica (linear) e esttica (no

    linear) foi utilizado [16]. A soluo harmnica usada para obter as correntes induzidas

    nas barras do rotor. A partir desta soluo as partes real e imaginria das correntes tanto

    do estator quanto do rotor so extradas e usadas como alimentao da soluo esttica

    no linear. A partir desta soluo esttica a permeabilidade relativa de cada elemento

    determinada e aplicada como propriedade do material de cada elemento das chapas

  • CAPTULO V ANLISE DOS RESULTADOS 54

    magnticas do estator e do rotor. Assim uma nova soluo harmnica realizada at o

    processo convergir. Neste trabalho a convergncia ocorreu em cinco iteraes e os

    resultados foram considerados satisfatrios, conforme [16].

    De acordo com o circuito equivalente aproximado deste ensaio descrito no

    captulo 3, os parmetros so calculados conforme as expresses seguintes e

    apresentados na tabela V-4.

    21

    21 IPRR =+ (V-8)

    21

    21 IQXX =+ (V-9)

    Onde:

    ( )= cosIVP f1 (V-10)

    ( )= senIVQ f1 (V-11)

    Tabela V-4: Resultados do ensaio rotor bloqueado

    R1+R2 () 1,927

    (X1+X2)60 Hz () 4,9997

    R2 () 0,656

    X2 () 2,7597

    De acordo com a metodologia proposta, utiliza-se o fator skew para corrigir o

    efeito de disperso causado pela inclinao das barras nos parmetros do rotor,

    conforme [22] e apresentado na tabela V-5.

    Tabela V-5: Parmetros do rotor corrigido pelo fator skew

  • CLCULO DE PARMETROS DE MOTOR DE INDUO TRIFSICO UTILIZANDO O MTODODOS ELEMENTOS FINITOS

    55

    R2 () 0,660

    X2 () 3,2143

    Observa-se na figura V.4-1 que o fluxo pouco penetra no rotor sob esta condio

    de rotor bloqueado devido ao fluxo contrrio produzido pelas correntes induzidas nas

    barras do rotor.

    Figura V.4-1: Fluxo no ensaio rotor bloqueado para soluo harmnica a 15 Hz.

    Observa-se tambm que o fluxo da soluo esttica igual ao fluxo da soluo

    harmnica devido a iterao entre as solues, conforme a figura V.4-2 a seguir:

  • CAPTULO V ANLISE DOS RESULTADOS 56

    Figura V.4-2: Fluxo no ensaio rotor bloqueado para soluo esttica, em iterao com

    soluo harmnica freqncia de 15 Hz.

    Alm disso, pode-se observar nas figuras V.4-3 e V.4-4 que o fluxo penetra

    menos ainda quando o ensaio de rotor bloqueado realizado freqncia de 60 Hz.

    Figura V.4-3: Fluxo no ensaio rotor bloqueado para soluo harmnica a 60 Hz

  • CLCULO DE PARMETROS DE MOTOR DE INDUO TRIFSICO UTILIZANDO O MTODODOS ELEMENTOS FINITOS

    57

    Figura V.4-4: Fluxo no ensaio rotor bloqueado para soluo esttica, em iterao

    com soluo harmnica freqncia de 60 Hz.

    A figura V.4-5 mostra tanto a distribuio da densidade de corrente injetada no

    estator, quanto distribuio da densidade de corrente induzida no rotor, onde

    possvel observar ao efeito pelicular nas barras do rotor.

    Figura V.4-5: Densidade de corrente no ensaio rotor bloqueado (soluo harmnica a

    15Hz)

    A saturao magntica devido s ranhuras fechadas do rotor, pode ser observada

    nas regies onde a densidade de fluxo superior a 1,4T conforme a figura V.4-6.

  • CAPTULO V ANLISE DOS RESULTADOS 58

    Figura V.4-6: Densidade de fluxo no ensaio rotor bloqueado (soluo harmnica 15 Hz)

    Na figura V.4-7 a regio de saturao observada com maior detalhamento. O

    ensaio fsico no motor na condio de rotor bloqueado comprova a existncia de

    saturao magntica, conforme Anexo 4.

    Figura V.4-7: De