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MOVIMENTO CIRCULAR Movimento circular uniforme Vetor posição Velocidade angular Período e frequência Aceleração centrípeta Movimento circular uniformemente acelerado Aceleração angular Aceleração total MOVIMENTO EM TRÊS DIMENSÕES Vetor posição Velocidade Aceleração 1

MOVIMENTO CIRCULAR

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MOVIMENTO CIRCULAR. Movimento circular uniforme Vetor posição Velocidade angular Período e frequência Aceleração centrípeta Movimento circular uniformemente acelerado Aceleração angular Aceleração total. MOVIMENTO EM TRÊS DIMENSÕES. Vetor posição Velocidade Aceleração. - PowerPoint PPT Presentation

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Page 1: MOVIMENTO CIRCULAR

MOVIMENTO CIRCULAR

Movimento circular uniforme Vetor posição Velocidade angular Período e frequência Aceleração centrípeta Movimento circular uniformemente acelerado Aceleração angular Aceleração total

MOVIMENTO EM TRÊS DIMENSÕES

Vetor posição Velocidade Aceleração

1

Page 2: MOVIMENTO CIRCULAR

2

MOVIMENTO CIRCULAR

Page 3: MOVIMENTO CIRCULAR

333

No movimento circular uniforme a velocidade tem módulo constante, porém sua direção muda continuamente

Movimento de satélites artificiais

MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME

Exemplos:

Pontos de um disco num gira discosPontos de um disco rígido de computador

Ponteiros de um relógio

As pessoas girando com o movimento da Terra

Page 4: MOVIMENTO CIRCULAR

44

Para descrever o MCU utilizamos as coordenadas polares

Movimento circular uniforme MCU

x

y

r

xe

ye

Vetor posição

r e

x

y

r

xe

ye

cosr

sinryx ererr sin cos

rr onde

Page 5: MOVIMENTO CIRCULAR

55

O arco sobre a trajectória que subentende um ângulo é:

x s

dr

rs

drds

O arco descrito em é dado pords d

x

y

r S

Page 6: MOVIMENTO CIRCULAR

666

v

v

A

B

ca

ca

• A aceleração centrípeta é responsável pela mudança da direcção da velocidade

O vetor velocidade é sempre tangente à trajetória da partícula e é perpendicular ao raio da trajetória

• A aceleração centrípeta aponta para o centro do círculo

Demonstraremos que

r

No movimento circular uniforme

Page 7: MOVIMENTO CIRCULAR

77

O movimento circular é um movimento periódico

O tempo de uma volta completa é o período T

o tempo que demora para descrever um ângulo de 2

A velocidade angular é T

2

No movimento circular uniforme a velocidade angular é constante

A unidade da velocidade angular é 1s rad

ou f 2 onde f é a frequência

A unidade da frequência no SI é o hertz (Hz)

t

Page 8: MOVIMENTO CIRCULAR

888

x

y

r

xe

ye

A velocidade da partícula é a

derivada em ordem ao tempo de rv

dtd

O módulo da velocidade é

Relaciona a velocidade angular velocidade linear v

22222 )cos(sin rrv

rv

porque

)cos(sincossin 2222222222 rrr

v

yx ererr sin cos

yx edtdre

dtdr

dtrdv

cossin

yx ererv cos sin

mas

rerervv yx cos sin

cossin

rvrv

y

xv

xv

yv

Page 9: MOVIMENTO CIRCULAR

99

Como , é constante.

O valor absoluto da velocidade linear não varia mas a direção varia

O movimento circular uniforme é acelerado e a única função da aceleração é mudar a

direção da velocidade

A aceleração é

Observe que :

É a aceleração centrípeta que faz variar o vetor velocidade !

a aceleração está dirigida para o centro da circunferência e por esse motivo chama-se aceleração centrípeta

yx ererdtd

dtvda

cos sin

yx ererv

cos sin

yx e

dtdre

dtdr sin cos r 2

rv

) sin cos( yx ererr

ra 2 ra

2ou

a direção da aceleração tem sentido inverso ao do vetor posição

Page 10: MOVIMENTO CIRCULAR

10

Vetor posição Vetor aceleração centrípeta

Page 11: MOVIMENTO CIRCULAR

1111

O módulo da aceleração centrípeta é

como rvrv

v

v

A

B

ca

ca

rac 2

rac2

rvac

2

rrvr

rvrac 2

222

Substituindo em ca

Page 12: MOVIMENTO CIRCULAR

12

Exemplo 1: Observe a animação abaixo. O carro se move com velocidade linear constante.

rvac

2

1

rvac 2

2

2

Em qual das curvas a aceleração centrípeta é maior?

Page 13: MOVIMENTO CIRCULAR

13

Exemplo 2. Um astronauta está numa centrífuga horizontal de raio de 6.0 m.

a) Qual o módulo da velocidade escalar do astronauta se a aceleração centrípeta possui um módulo de 7g, onde g é a aceleração da gravidade

b) Quantas rotações por minuto são necessárias para produzir esta aceleração

c) Qual é o período do movimento

rvac

2

8.976 crav

É a frequência:

rvffrrv

2

2

62603.2060

2 rvf

rpm 32

601f

T

m/s 3.20v

rpm 32f

s 9.1T

Page 14: MOVIMENTO CIRCULAR

141414

Exemplo 3. Um pião roda uniformemente com frequência de 16 Hz. Qual é a aceleração centrípeta de um ponto na superfície do pião em r = 3 cm ?

A velocidade angular é: f 2 Hz) rad)(162(

-1-1 s rad 101~s rad 48.100Hz) rad)(1614.32(

A aceleração centrípeta será

-222-12 s m 0.306m) 103()s rad 101( rac

Page 15: MOVIMENTO CIRCULAR

15

Exemplo3 : MCU

Page 16: MOVIMENTO CIRCULAR

16

Vetor posição

yx ererr sin cos

Vetor velocidade

yx ererv cos sin

No movimento circular uniforme (MCU)

rac 2

Aceleração centrípeta

Page 17: MOVIMENTO CIRCULAR

171717

Como , a velocidade angular também não é constante.

é a aceleração tangencial e tem a mesma direção do vetor velocidade

MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO

No movimento circular uniformemente variado, a velocidade linear não é constante. v

A aceleração é

rv

onde é a aceleração angular

ta

v

ca

tav

yx ererdtd

dtvda

cos sin

yx e

dtdre

dtdr sin cos

dtderer yx cos sin

yx ererra cos sin2

tc aaa

dtd

rat

Page 18: MOVIMENTO CIRCULAR

181818

ta

a

ca

Módulo da aceleração total

Quando a aceleração angular é constante podemos obter

22tc aaaa

const

t 0

200 2

1 tt

Page 19: MOVIMENTO CIRCULAR

19191919

MOVIMENTO EM TRÊS DIMENSÕES

zyx ezeyexr

Para um movimento em três dimensões o vetor posição é

zzyyxx evevevv

A velocidade é

zzyyxx eaeaeaa

A aceleração é r

xe

ye

ze

x

z

y

zmzymyxmx evevevv

A velocidade média é

zmzymyxmx eaeaeaa

A aceleração média é