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Movimento Circular e Movimento Harmónico Simples

Aparato experimental Componente x da posição Componente x da velocidade Componente x da aceleração Projeção sobre o eixo y

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Aparato experimental que permite mostrar a relação entre MHS e o movimento circular

À medida que a bola roda com velocidade angular constante, a sua sombra move-se para a frente e para trás com MHS

Parte de cima: movimento circular uniforme (raio A, velocidade angular ).

Parte de baixo: movimento harmônico simples (amplitude A, frequência angular ).

APARATO EXPERIMENTAL

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COMPONENTE X DA POSIÇÃO

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Tome-se P em t = 0 como ponto de referência

Este círculo é chamado círculo de referência

A linha OP faz um ângulo com o eixo do x em t = 0

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A partícula move-se ao longo do círculo com velocidade angular constante

OP faz um ângulo q com o eixo do x

No intant t , o ângulo entre OP e o eixo do x será

q = wt + f

Os pontos P e Q têm sempre a mesma coordenada x

tAtx cos

Portanto, o ponto Q move-se com MHS ao longo do eixo the x com frequência angular .

O ponto Q move-se entre os limites ±A

A componente x da velocidade de P é igual à velocidade de Q:

COMPONENTE X DA VELOCIDADE

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A aceleração do ponto P no círculo de referência é dirigida radialmente para dentro

A componente x da aceleração de P é igual à aceleração de Q:

COMPONENTE X DA ACELERAÇÃO

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E a projeção do Movimento Circular sobre o eixo dos y é :

2/cossinsin tAtAAty

Portanto podemos considerar que o MC como a combinação de dois MHS perpendiculares, com a mesma amplitude e a mesma frequência, com uma diferença de fase relativa de /2.

PROJEÇÃO DO MOVIMENTO CIRCULAR SOBRE O EIXO DOS Y