24
Movimento Circular Uniforme

Movimento Circular Uniforme - Educacionalpessoal.educacional.com.br/up/4660001/6249852/... · Um móvel realiza um movimento circular e uniforme, com velocidade de 5 m/s. Sendo a

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Movimento Circular Uniforme - Educacionalpessoal.educacional.com.br/up/4660001/6249852/... · Um móvel realiza um movimento circular e uniforme, com velocidade de 5 m/s. Sendo a

Movimento

Circular

Uniforme

Page 2: Movimento Circular Uniforme - Educacionalpessoal.educacional.com.br/up/4660001/6249852/... · Um móvel realiza um movimento circular e uniforme, com velocidade de 5 m/s. Sendo a

v1

v4

v3

v2

v5

v6

v7

v8 M

ovim

en

to C

irc

ula

r U

nif

orm

e

v1 = v2 = v3 = ... = v8 v1 v2 v3 ... v8 mas

2

Page 3: Movimento Circular Uniforme - Educacionalpessoal.educacional.com.br/up/4660001/6249852/... · Um móvel realiza um movimento circular e uniforme, com velocidade de 5 m/s. Sendo a

Pe

río

do

e F

req

uên

cia

Período (T) : tempo para que ocorra uma volta completa.

unidades: segundo (SI), minutos, horas, etc

Frequência (f) : número de voltas na unidade de tempo.

unidades: voltas por segundo Hertz (HZ) (SI)

rotações por minuto (rpm)

Exemplo1

Um ponto na periferia de um disco numa vitrola dá

495 voltas em 15 minutos. Determine, em minutos e

rpm, o período e a frequência deste movimento.

495 voltas ----- 15 minutos

1 volta ----- T minutos

15 1 T = = minutos

495 333

495 voltas ----- 15 minutos

f ----- 1 minuto

495 f = = 33 rpm

15

Page 4: Movimento Circular Uniforme - Educacionalpessoal.educacional.com.br/up/4660001/6249852/... · Um móvel realiza um movimento circular e uniforme, com velocidade de 5 m/s. Sendo a

4

Pe

río

do

e F

req

uên

cia

Exemplo2

Calcule o período e a frequência, em segundos

e hertz, do movimento da garrafinha localizada

no ponteiro dos segundos do relógio ao lado.

1 volta ----- 60 segundos

1 volta ----- T segundos

T = 60 segundos

1 volta ----- 60 segundos

f ----- 1 segundo

1 f = Hz

60

1T

f

Observação

Page 5: Movimento Circular Uniforme - Educacionalpessoal.educacional.com.br/up/4660001/6249852/... · Um móvel realiza um movimento circular e uniforme, com velocidade de 5 m/s. Sendo a

5

Pe

río

do

e F

req

uên

cia

Determine o número de pedaladas, por segundo, necessárias

para que ele percorra essa distância em 30s, considerando o

movimento uniforme.

Exemplo3

Uma das atrações típicas do circo é o equilibrista

sobre monociclo.

O raio da roda do monociclo utilizado é igual a

20cm, e o movimento do equilibrista é retilíneo.

O equilibrista percorre, no início de sua

apresentação, uma distância de 24 metros.

comprimento da roda

2 2 .0,2 0,4

24 30

0,4

0,4 .300,5

24

L

L R metros

s

T

T s

1 1

2 pedaladas /0,5

f f segundoT

Page 6: Movimento Circular Uniforme - Educacionalpessoal.educacional.com.br/up/4660001/6249852/... · Um móvel realiza um movimento circular e uniforme, com velocidade de 5 m/s. Sendo a

6

Velo

cid

ad

e t

an

gen

cia

l,

lin

ea

r o

u e

sca

lar

v

v R

R

t +t

t

d d

Vt

numa volta completa,

tem-se:

2 e d R

t T

logo,

2 RV

T

2 1, mas , logo

RV T

T f

Observações:

2 V R f

1) unidades: m/s (SI)

2)

Page 7: Movimento Circular Uniforme - Educacionalpessoal.educacional.com.br/up/4660001/6249852/... · Um móvel realiza um movimento circular e uniforme, com velocidade de 5 m/s. Sendo a

7

a) 60 m/s

b) 60 km/s

c) 6,3 km/s

d) 630 m/s

e) 1,0 km/s

(Fuvest) Um farol marítimo projeta um facho de luz contínuo,

enquanto gira em torno do seu eixo à razão de 10 rotações por

minuto. Um navio, com o costado perpendicular ao facho, está

parado a 6km do farol. Com que velocidade um raio luminoso

varre o costado do navio?

Exemplo

10 10 1

min 60 6

12 2 3,14 6 6,28 /

6

6,3 /

rotações rotaçõesf Hz

uto segundos

V Rf km s

V km s

X

Velo

cid

ad

e t

an

gen

cia

l,

lin

ea

r o

u e

sca

lar

Page 8: Movimento Circular Uniforme - Educacionalpessoal.educacional.com.br/up/4660001/6249852/... · Um móvel realiza um movimento circular e uniforme, com velocidade de 5 m/s. Sendo a

8

O q

ue é

o r

ad

ian

o

numa volta completa (360º), em

qualquer circunferência, tem-se:

6,28 2 rad rad

(graus) (radianos)

360º 2

180º

90º

60º

45º

30º

2

3

4

6

R

s(em radianos)

Page 9: Movimento Circular Uniforme - Educacionalpessoal.educacional.com.br/up/4660001/6249852/... · Um móvel realiza um movimento circular e uniforme, com velocidade de 5 m/s. Sendo a

9

Ve

loc

ida

de a

ng

ula

r t +t

v

R

t

v

R

t

numa volta completa,

tem-se:

2 e

t T

2

T

2 1, mas , logoT

T f

Observações:

2 f

logo,

1) unidades: rad/s (SI)

2)

Page 10: Movimento Circular Uniforme - Educacionalpessoal.educacional.com.br/up/4660001/6249852/... · Um móvel realiza um movimento circular e uniforme, com velocidade de 5 m/s. Sendo a

10

Ve

loc

ida

de

an

gu

lar

a) 0,05 e /5

b) 0,05 e /10

c) 0,25 e /5

d) 4,0 e /5

e) 4,0 e /10

(Uel) Um ciclista percorre uma pista circular de raio igual a 20m,

fazendo um quarto de volta a cada 5,0s. Para esse movimento,

a freqüência em Hz, e a velocidade angular em rad/s são,

respectivamente

Exemplo 1

1 volta ---- 5s

4

---- 1s

10,05

20

f

f Hz

22

2 .0,05

rad/s10

fT

significa que a cada

segundo o ciclista varre

um ângulo de 18º.

X

Page 11: Movimento Circular Uniforme - Educacionalpessoal.educacional.com.br/up/4660001/6249852/... · Um móvel realiza um movimento circular e uniforme, com velocidade de 5 m/s. Sendo a

11

Ve

loc

ida

de

an

gu

lar

Exemplo 2

a) 2 e

b) 2 e 4

c) /30 e /15

d) /30 e /60

e) /60 e 2

(Uel) Um antigo relógio de bolso tem a

forma mostrada na figura a seguir, com o

ponteiro dos segundos separado dos outros

dois.

A velocidade angular do ponteiro dos segundos,

cujo comprimento é 0,50cm, em rad/s, e a

velocidade linear de um ponto na extremidade

de tal ponteiro, em cm/s, são respectivamente,

iguais a

60

2 2/

60 30

segundosT s

rad sT

2 2 .0,50/

60 60

RV cm s

T

X

Page 12: Movimento Circular Uniforme - Educacionalpessoal.educacional.com.br/up/4660001/6249852/... · Um móvel realiza um movimento circular e uniforme, com velocidade de 5 m/s. Sendo a

12

Re

laç

ão

en

tre V

e

2 R

VT

2

T

V R

a) 60

b) 50

c) 40

d) 30

e) 20

Exemplo

( PUC-RIO) Um ciclista pedala em uma trajetória circular de

raio R = 5 m, com a velocidade de translação v = 150 m/min.

A velocidade angular do ciclista em rad/min é:

.

15030 / min

5

VV R

R

rad

Page 13: Movimento Circular Uniforme - Educacionalpessoal.educacional.com.br/up/4660001/6249852/... · Um móvel realiza um movimento circular e uniforme, com velocidade de 5 m/s. Sendo a

A a

ce

lera

ção

no

M.C

.U.

R C ta a a No MCU, tem-se:

13

at = 0, porque em

um movimento

uniforme o

(módulo) valor

da velocidade

não varia. v1

v4

v3

v2

v5

v6

v7

v8

at = 0

ac

ac 0

ac

ac

ac

ac

ac ac

ac

Page 14: Movimento Circular Uniforme - Educacionalpessoal.educacional.com.br/up/4660001/6249852/... · Um móvel realiza um movimento circular e uniforme, com velocidade de 5 m/s. Sendo a

14

A a

ce

lera

ção

cen

tríp

eta

t +t

v

ac

t

v

ac

ac

2

C

Va

R

mas

2( )c

V R

Ra

R

2

Ca R

então,

Page 15: Movimento Circular Uniforme - Educacionalpessoal.educacional.com.br/up/4660001/6249852/... · Um móvel realiza um movimento circular e uniforme, com velocidade de 5 m/s. Sendo a

15

Ac

ele

raçã

o c

en

tríp

eta

Exemplo 1

Um móvel realiza um movimento circular e uniforme, com

velocidade de 5 m/s.

Sendo a aceleração centrípeta igual a 10 m/s2, determine

o raio de sua trajetória.

2 25 2510 2,5

10C

Va R R m

R R

a) 0 m/s2

b) 5 m/s2

c) 10 m/s2

d) 20 m/s2

e) 3,6 m/s2

(FEI) Uma automóvel realiza uma curva de raio 20m com

velocidade constante de 72km/h. Qual é a sua aceleração

durante a curva?

Exemplo 2

2 22

72 / 20 /

2020 /

20C C C

V km h m s

Va a a m s

R

X

Page 16: Movimento Circular Uniforme - Educacionalpessoal.educacional.com.br/up/4660001/6249852/... · Um móvel realiza um movimento circular e uniforme, com velocidade de 5 m/s. Sendo a

16

Aco

pla

me

nto

de p

olia

s, ro

ldan

as,

en

gre

nag

en

s, d

isco

s, etc

.

: caso da bicicleta ou engrenagem de relógio 1º Caso

2

1 2

1

V1 = V2

Conseqüentemente: 1 2 >

f1 f2 >

T1 T2 <

ac1 ac2 >

Page 17: Movimento Circular Uniforme - Educacionalpessoal.educacional.com.br/up/4660001/6249852/... · Um móvel realiza um movimento circular e uniforme, com velocidade de 5 m/s. Sendo a

17

Aco

pla

me

nto

de p

olia

s, ro

ldan

as,

en

gre

nag

en

s, d

isco

s, etc

.

(vídeo 1)

Page 18: Movimento Circular Uniforme - Educacionalpessoal.educacional.com.br/up/4660001/6249852/... · Um móvel realiza um movimento circular e uniforme, com velocidade de 5 m/s. Sendo a

18

Aco

pla

me

nto

de p

olia

s, ro

ldan

as,

en

gre

nag

en

s, d

isco

s, etc

.

(vídeo 2)

Page 19: Movimento Circular Uniforme - Educacionalpessoal.educacional.com.br/up/4660001/6249852/... · Um móvel realiza um movimento circular e uniforme, com velocidade de 5 m/s. Sendo a

19

Aco

pla

me

nto

de p

olia

s, ro

ldan

as,

en

gre

nag

en

s, d

isco

s, etc

.

: polias coaxiais 2º Caso

1 = 2

Conseqüentemente: V1 V2 <

f1 f2 =

T1 T2 =

ac1 ac2 <

2

1

2

1

Page 20: Movimento Circular Uniforme - Educacionalpessoal.educacional.com.br/up/4660001/6249852/... · Um móvel realiza um movimento circular e uniforme, com velocidade de 5 m/s. Sendo a

20

b) A aceleração centrípeta de um ponto da periferia da polia A.

As polias indicadas na figura

se movimentam em rotação

uniforme, ligadas por um eixo fixo.

Sabendo que a velocidade angular

da polia A é 8 rad/s e que o Raio

de A é 80 cm e o Raio de B é 40

cm, calcule:

Ve

loc

ida

de

an

gu

lar

Exemplo 1

a) A velocidade escalar de um ponto da periferia da polia B;

como V= .R 80,40

8 .0,40 3,2 / 10,1 /

B BA B A

B

B B B

V V

R

V V m s V m s

22 2

2 2

. 8 .0,8 64. .0,8

51,2. /

C C C

C

a R a a

a m s

Page 21: Movimento Circular Uniforme - Educacionalpessoal.educacional.com.br/up/4660001/6249852/... · Um móvel realiza um movimento circular e uniforme, com velocidade de 5 m/s. Sendo a

21

Ve

loc

ida

de

an

gu

lar

b) O tempo t que a polia menor leva para dar uma volta completa.

Duas polias de raios a e b estão acopladas entre si por meio de

uma correia, como mostra a figura adiante. A polia maior, de raio

a, gira em torno de seu eixo levando um tempo T para completar

uma volta. Supondo que não haja deslizamento entre as polias e

a correia, calcule:

Exemplo 2

a) O módulo V da velocidade do ponto P da correia.

2P A B P

aV V V V

T

2 2A B

a b bV V t T

T t a

Page 22: Movimento Circular Uniforme - Educacionalpessoal.educacional.com.br/up/4660001/6249852/... · Um móvel realiza um movimento circular e uniforme, com velocidade de 5 m/s. Sendo a

22

Ve

loc

ida

de

an

gu

lar

(PUCRS) Um motor aciona o eixo 1, imprimindo a este uma

velocidade angular constante de módulo w . As polias B e C estão

ligadas através de uma correia e as polias A e B estão ligadas por

um eixo.

Exemplo 3

Com relação aos

sistema, podemos

afirmar que as

velocidades periféricas

tangenciais de módulo v

e angulares de módulo

w de cada polia são

a) vB > vC e w B = w A

b) vB = vC e w B = w A

c) vB = vC e w B > w A

d) vB < vC e w B > w A

e) vB < vC e w B = w A

X

Page 23: Movimento Circular Uniforme - Educacionalpessoal.educacional.com.br/up/4660001/6249852/... · Um móvel realiza um movimento circular e uniforme, com velocidade de 5 m/s. Sendo a

23

Ve

loc

ida

de

an

gu

lar

a) 1 • > 2 > 3.

b) 1 < 2 < 3.

c) 1 = 2 = 3.

d) 1 • = 2 > 3.

e) 1 • > 2 = 3.

Exemplo 4

Pode-se afirmar que, quando a baiana roda, a relação entre as

velocidades angulares () respectivas aos bambolês 1, 2 e 3 é

Para dar o efeito da saia rodada,

o figurinista da escola de samba

coloca sob as saias das baianas

uma armação formada por três

tubos plásticos, paralelos e em

forma de bambolês, com raios

aproximadamente iguais a r•1 =

0,50 m, r2 = 0,75 m e r3 = 1,20 m.

X

Page 24: Movimento Circular Uniforme - Educacionalpessoal.educacional.com.br/up/4660001/6249852/... · Um móvel realiza um movimento circular e uniforme, com velocidade de 5 m/s. Sendo a

24

Ve

loc

ida

de

an

gu

lar

Exemplo 5

(UFPE) A polia A' de raio r‘A=12cm é concêntrica à polia A, de

raio rA=30cm , e está rigidamente presa a ela. A polia A é

acoplada a uma terceira polia B de raio rB=20cm pela correia C,

conforme indicado na figura. Qual deve ser o raio da polia B',

concêntrica a B e rigidamente presa a ela, de modo que A' e B'

possam ser conectadas por uma outra correia C', sem que ocorra

deslizamento das correias?

''

'

''

'

1

20 20

B BB B

B B

B BB B B

B

V V

R R

V VV R V

R

''

'

''

2

30 12 5

A AA A

A A

A AA A

V V

R R

V VV V

' '

2 1

5 20

408

5

A B A B B

A B B

V V V R V

V V R cm