MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES mhs

2º Ano - EMFísica 2

Prof. Diones Charles

Sumário Movimentos periódicos

Movimento Harmônico Simples (MHS)

Velocidade e Aceleração MHS

Energia MHS

Movimento Circular

Movimento

A idéia de movimento é bastante relativa, pois depende de um referencial.

Quando o movimento varia apenas nas proximidades de um ponto (referencial), dizemos que temos uma oscilação.

Oscilar é mover-se de um lado para o outro, movimentar-se alternadamente em sentidos opostos.

Periódico é movimenta-se em intervalos de tempos iguais, de forma idêntica.

Movimento

Movimento Harmônico Simples – (MHS)

É um movimento periódico linear em torno de uma posição de equilíbrio.

A0-A

• A e -A: amplitude do MHS • 0 é a posição de equilíbrio.

Movimento Harmônico Simples (MHS)

Oscilar significa mover-se de um lado para outro, movimentar-se alternadamente em sentidos opostos, mover-se, tornando a passar (ao menos aproximadamente) pelas mesmas posições.

Periódico significa que se repete com intervalos regulares.

Sistemas Massa-Mola

• Período(T): tempo para um ciclo completo, medido em s (SI), min, h, etc.

• Frequência(f): número de ciclos por unidade de tempo. No SI é medida em Hertz (Hz).

tciclosnfo

T

f 1

maF

kxF mkxa

f1T

Sistema Massa-Mola

kmT 2

m é a massa dada em kg e k é a constante elástica da mola dada em N/m.

O período do MHS depende da massa m do ponto material em movimento e da constante elástica k, mas não depende da amplitude da oscilação.

Energia no MHS

2mvE

2

c

A soma das duas energias é a energia mecânica (Emec).

A energia mecânica pode ser dividida em duas partes: a energia cinética (EC) e a energia potencial (EP).

2kxE

2

p

pcmec EEE Obs.: A unidade de medida de energia cinética e potencial é Joule (J).

Energia no MHS

2kAE

2

mec

A amplitude (a ou A) do MHS depende da energia mecânica total cedida ao sistema.

Cinemática do Movimento Harmônico Simples (MHS)

Deslocamento em função do tempo X(t)

).cos(.)( tAtx

T

fT

f

2

..2

1

Amplitude Frequência agular

Instante

Fase inicial

KmT

mK

2

Cinemática do MHS

Velocidade em função do tempo v(t)

).(..)( tsenAtv

Amplitude Frequência agular

Instante

Fase inicial

Avmáx .

Movimento Harmônico Simples (MHS)

Massa-Mola

Aceleração em função do tempo a(t)

).cos(..)( tAta 2

Amplitude Frequência angular

Instante

Fase inicial

Cinemática do MHS

A².amáx

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Resumo – Cinemática do MHS

).cos(..)(

).(..)(

).cos(.)(

2

tAta

tsenAtv

tAtx

Tf

Tf 2 ..2 1

KmT

mK 2

FrequênciaPeríodo

Constante elástica da mola

m

Lq

Elementos do pêndulo simples:

q amplitude

L comprimento

m massa pendular

m

Lq

Período de oscilação para pequenas amplitudes :

q ≤ 10°

T = 2.. Lg

Leis do pêndulo simples

1

O período de oscilação não depende da

amplitude (para pequenas

amplitudes)

q ≤ 10°

T = 2.. Lg

Período de oscilação para pequenas amplitudes :

Note que q não aparece na equação !

q ≤ 10°

T = 2.. Lg

Leis do pêndulo simples

2O período de oscilação não

depende da massa pendular.

Note que m não aparece na equação !

Período de oscilação para pequenas amplitudes :

q ≤ 10°

T = 2.. Lg

Leis do pêndulo simples

3

O período de oscilação é

diretamente proporcional à raiz

quadrada do comprimento.

Período de oscilação para pequenas amplitudes :

q ≤ 10°

T = 2.. Lg

Leis do pêndulo simples

4O período de oscilação é

inversamente proporcional à raiz

quadrada aceleração da

gravidade.

Período de oscilação para pequenas amplitudes :

q ≤ 10°

T = 2.. Lg

Leis do pêndulo simples

5

O plano de oscilação de um pêndulo simples

permanece constante.

Período de oscilação para pequenas amplitudes :

Leis do pêndulo simples

5

O plano de oscilação de um pêndulo simples

permanece constante.

O plano de oscilação do pêndulo abaixo permanece constante, mesmo que o suporte sofra rotação.

Determinação da aceleração da gravidade

ExemploDeterminaremos a aceleração da gravidade onde um pêndulo de 1 metro oscila com um período de 2 segundos.

2 = 2.. 1g

T = 2.. Lg

g = 2

g = 3,142

g = 9,86 m/s2