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Movimentos. O conceito de repouso e de movimento de um corpo é sempre relativo, pois depende do referencial em que estamos a fazer o estudo. Em relação ao quarto estamos em repouso, mas em relação ao Sol estamos em movimento. Referencial é um ponto ou corpo por n ó s escolhido, em - PowerPoint PPT Presentation
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Movimentos
• O conceito de repouso e de movimento de um corpo é sempre relativo, pois depende do referencial em que estamos a fazer o estudo.
Em relação ao quarto estamos em repouso, mas em relação ao Sol estamos em movimento
•Referencial é um ponto ou corpo por nós escolhido, em relação ao qual se caracteriza o estado de movimento ou de repouso de um corpo.
• Um corpo está em repouso, em relação a um referencial, quando a sua posição não varia à medida que o tempo decorre.
• Um corpo está em movimento, em relação a um referencial, sempre que a sua posição varia à medida que o tempo decorre.
O movimento traduz a alteração da posição de um corpo relativamente a um referencial.
Referencial
Observador na margem
O ocupante do barco está em movimentomovimento
em relação ao observador.
Ocupantedo barco
O segundo ocupante está em repousorepouso em relação ao primeiro ocupante.
Um passageiro sentado no seu lugar…
• Está em repouso relativamente ao condutor do autocarro pois, à medida que o tempo decorre, a posição do passageiro em relação ao condutor é a mesma;
• Está em movimento relativamente à árvore ou ao candeeiro da estrada pois, à medida que o tempo decorre, a posição do passageiro em relação a qualquer um destes referenciais é sucessivamente diferente.
Exercício 1:
A Ana, sentada na paragem do autocarro, observa um
ciclista que passa
• Em relação à paragem, a Ana está em ___________ e o ciclista está em ___________.
• Em relação à bicicleta, o ciclista está em ____________.
• Relativamente ao Sol, a Ana está em ____________ e o ciclista está em ____________.
repousomovimento
repouso
movimentomovimento
Trajectória
É uma linha imaginária que indica as sucessivas posições
ocupadas pelo corpo no decorrer do tempo.
Rectilínea Curvilínea Elíptica
Distância percorridaDistância percorrida DeslocamentoDeslocamento
Qual é a diferença entre distância e deslocamento?
A distância corresponde ao comprimento da trajectória
percorrida (d).
O vector deslocamento ( ) corresponde ao
segmento de recta que tem origem na posição
inicial (A) e extremidade na posição final (B).
rΔ
Distância ou Espaço Distância ou Espaço PercorridoPercorrido
• Representa-se por d, e ou s
• Corresponde ao comprimento total da trajectória descrita, durante o movimento do corpo
• É uma grandeza física escalar
• A Unidade do Sistema Internacional (S.I.) é o metro (m)
• O seu valor é sempre positivo
DeslocamentoDeslocamento
• Representa-se por d ou
• É o segmento de recta orientado que liga a posição inicial à posição final do corpo
• Não depende da trajectória
• é uma grandeza física vectorial
• A Unidade do Sistema Internacional (S.I.) é o metro (m)
• O seu valor pode ser positivo, negativo ou nulo
quando a posição inicial coincide com a posição final
rΔ
rΔ
dddd
Grandezas
Escalares
Ficam completamente caracterizadas por um só valor, acompanhado da respectiva unidade
Ex: tempo - t
Vectoriais
Para se caracterizarem é necessário para além de um valor com a respectiva unidade, uma direcção e um sentido, ou seja, é necessário um vector.
Representam-se pela letra que traduz a grandeza em questão, mas com uma seta por cima.
Ex: deslocamento - rΔ
Atenção!
• Nem sempre o valor do deslocamento coincide com a distância percorrida.
• Quando a trajectória é rectilínea, o deslocamento representa-se por x .
O valor do deslocamento só coincide com a distância se a trajectória for rectilínea e não houver inversão no sentido do movimento.
Numa trajectória rectilínea sem inversão do sentido do movimento:
dx
m 1000 x
0 - 1000
x
xxx if
m 1800
4001400
1400100001400
d
d
d
xxxxd BcAB
Com inversão do sentido do movimento
Percurso de A – B – C
BCA
dx
Exercício 2:
Considera um carrinho que se desloca numa pista rectilínea onde estão marcadas as posições A a E; a distância entreduas posições consecutivas é de 50 cm.
1. Indica um percurso em que o valor do deslocamento:
a) É de 50 cm mas a distância percorrida é de 1,5 m.
b) É nulo mas a distância percorrida é 1m.
c) É igual à distância percorrida.
d) É de 1,0 m mas a distância percorrida é 2,0 m
2. Poderás indicar um percurso em que o valor do deslocamento é superior à distância percorrida?
A B C D E
Rapidez Média (rm)
• Corresponde à razão entre o espaço percorrido e o intervalo de tempo gasto a percorrê-lo e traduz-se da seguinte forma:
• É uma grandeza escalar;• O seu valor é sempre positivo;• A unidade no Sistema Internacional (S.I.) é o metro por
segundo (m/s).
t
drm
Velocidade Média (vm)
• Mede a variação da posição num intervalo de tempo. Calcula-se pelo quociente entre o deslocamento efectuado e o intervalo de tempo decorrido
• É uma grandeza vectorial caracterizada por direcção, sentido e intensidade ou valor;
• O seu valor pode ser positivo, negativo ou nulo;
• A unidade no Sistema Internacional (S.I.) é o metro por segundo (m/s).
t
rvm
• O vector velocidade, , tem sempre:
– O sentido do movimento;
– A direcção
• Da trajectória, se o movimento é rectilíneo;
• Tangente à trajectória em cada instante, se o movimento é curvilíneo.
v
Nota!
O valor da velocidade média só coincide com a rapidez
média se a distância percorrida for igual ao valor do
deslocamento.
Gráficos
Posição - Tempo
A partir deste gráfico podemos
saber....
• A posição em cada instante;
• O sentido do movimento: positivo se a coordenada de posição aumentar ao longo do tempo e negativo se diminuir;
• A velocidade média entre dois quaisquer pontos, a partir dos valores da posição e do tempo.
t
xvm
• Quanto mais inclinada estiver a recta, maior será a velocidade do movimento.
Exercício 3: Análise gráfica do movimento
• O automóvel partiu da posição 0m e percorreu 20m, nos primeiros 2s de movimento;
• De [2;4]s, o automóvel esteve parado, pois a sua posição não variou, manteve-se nos 20m;
• De [4;7]s, o automóvel passou a deslocar-se em sentido contrário, percorrendo 20m; com uma velocidade diferente da primeira, pois a inclinação dos segmentos de recta são diferentes;
• Ao fim dos 7s de movimento encontra-se, novamente, na posição inicial.
Exercício 4: Análise gráfica de movimentos
• O automóvel e o camião partem ao mesmo tempo do mesmo local e no mesmo sentido;
Num gráfico posição - tempo quanto maior é a velocidade do veículo, maior é o declive (inclinação) do segmento de recta.
• O automóvel e o camião partem ao mesmo tempo de locais diferentes e no mesmo sentido
Neste caso, os dois segmentos de recta cruzam-se no
ponto correspondente ao lugar e instante de tempo em
que o automóvel ultrapassa o camião
• O automóvel e o camião partem ao mesmo tempo de locais diferentes e em sentidos opostos
O automóvel e o camião cruzam-se 2h depois de terem
partido. O automóvel chega ao local de partida do camião
3h depois de iniciado o movimento e o camião chega ao
local de partida do automóvel 6h depois.
• O automóvel e o camião partem do mesmo local e no mesmo sentido mas, em instantes de tempo diferentes
O automóvel parte 3h mais tarde que o camião. O
automóvel ultrapassa o camião decorridas 6h, após ter
percorrido 300km.
Gráficos
velocidade - Tempo
A partir deste gráfico podemos
saber...
• O valor da velocidade em cada instante;
• O sentido do movimento consoante o sinal algébrico da velocidade;
• A distância ou deslocamento pelo cálculo da área da figura geométrica formada entre o eixo do tempo e a linha que une os valores da velocidade;
• A rapidez média;
• A velocidade média;
• A aceleração média
Cálculo da distância percorrida
)1552
1()1515()1510
2
1(total d
Aceleração Média (am)
• Corresponde à variação da velocidade num dado intervalo de tempo.
• É uma grandeza física vectorial
• O seu valor pode ser positivo, negativo ou nulo
• A unidade no Sistema Internacional (S.I.) é o metro por segundo ao quadrado (m/s2)
if
ifmm tt
vva
t
va
Diferentes tipos de
Movimentos
Movimento Rectilíneo
Uniforme
Se oa m
oa m
m.r.u.
m.r.u.v
Variado
Acelerado Retardado
Movimento Rectilíneo e Uniforme (m.r.u.)
No movimento rectilíneo uniforme:
• O corpo move-se numa trajectória rectilínea com valor de velocidade constante ao longo do tempo, são percorridas distâncias iguais em intervalos de tempo iguais.
• O vector velocidade tem sempre a mesma direcção, o mesmo sentido e o mesmo valor (v = ∆d /∆t = constante);
• O espaço percorrido e o tempo são directamente proporcionais;
• A deslocamento efectuado pode calcular-se através da área do rectângulo limitado pelo gráfico velocidade vs tempo v=f(t).
Movimento rectilíneo uniformemente variado
Acelerado
Retardado
Movimento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (m.r.u.a.)
No movimento rectilíneo uniformemente acelerado
• O valor da velocidade aumenta uniformemente ao longo
do tempo, ou seja, aumenta de um mesmo valor num mesmo intervalo de tempo;
• O vector velocidade tem sempre a mesma direcção e o mesmo sentido, mas o seu valor é sucessivamente maior;
• Os vectores velocidade e aceleração têm a mesma direcção e sentido;
• O espaço percorrido pode calcular-se através da área limitada pelo gráfico velocidade vs tempo (v=f(t)).
Movimento Rectilíneo Uniformemente Retardado (m.r.u.r.)
No movimento rectilíneo uniformemente retardado
• O valor da velocidade diminui uniformemente ao longo do
tempo, ou seja, diminui de um mesmo valor num mesmo intervalo de tempo;
• O vector velocidade tem sempre a mesma direcção e o mesmo sentido, mas o seu valor é sucessivamente menor;
• Os vectores velocidade e aceleração têm a mesma direcção e sentido contrário;
• O espaço percorrido pode calcular-se através da área limitada pelo gráfico velocidade vs tempo (v=f(t)).
Descreve o movimento representado pelo gráfico
Gráfico velocidade - tempo
0
5
10
15
20
25
30
35
0 5 10 15 20 25 30
t / s
v /
(m/s
)
Durante os primeiros 5 min, o movimento foi Uniformemente acelerado até atingir a velocidade de valor 20 m/s.
Durante este intervalo de tempo, a aceleração média foi de:
E a distância percorrida neste intervalo de tempo foi de:
220 04 /
5 0m
va m s
t
1
5 2050
2d m
O automóvel move-se com velocidade constante.
Movimento rectilíneo uniforme
E a distância percorrida neste intervalo de tempo foi de:
2 5 20 100d m
Durante este intervalo de tempo o movimento foi Uniformemente Acelerado.
Durante este intervalo de tempo, a aceleração média foi de:
E a distância percorrida neste intervalo de tempo foi de:
3
5 105 20 125
2d m
230 205 /
15 10m
va m s
t
Durante este intervalo de tempo o movimento foi Uniformemente retardado.
Durante este intervalo de tempo, a aceleração média foi de:
E a distância percorrida neste intervalo de tempo foi de:
210 304 /
20 15m
va m s
t
4
5 205 10 100
2d m
Neste intervalo de tempo o movimento foi Uniforme e o valor da velocidade foi 10 m/s.
E a distância percorrida neste intervalo de tempo foi de:
5 5 10 50d m
Durante este intervalo de tempo o movimento foi Uniformemente retardado.
Durante este intervalo de tempo, a aceleração média foi de:
E a distância percorrida neste intervalo de tempo foi de:
6
5 1025
2d m
20 102 /
30 25m
va m s
t