Movimentos da Terra e da LuaMedidas de Tempo

Sandra dos Anjos

IAG/USP

AGA 210 – 2° semestre/2015

Fases da LuaEclipses do Sol e da LuaTempo Solar e SideralAnalemaTempo AtômicoTempo CivilCalendários: egípcio, romano, juliano, gregorianoAno Bissexto

Agradecimentos a Prof. Vera JatencoProfs. Roberto Boczko e Gastão B.

Lima Neto

www.astro.iag.usp.br/~aga210/

LUA

Movimentos da Lua:

- Rotação- Revolução em torno da Terra -Translação em torno do Sol

Movimento da Lua na Esfera Celeste

• A Lua tem um movimento em relação às estrelas de Oeste para Leste.

às 18hs

Algumas Características

- Não emite luz própria --> reflete a luz solar Fato conhecido desde Anaxágoras (430 a.C.) e Aristóteles (384 - 322 a.C.).

- Período de Rotação = Revolução em torno da Terra (29,5 dias) Fato que resulta em uma sincronização de movimentos, causada pelos efeitos

da gravidade, específicamente por forças de maré (veremos este tema adiante).

- Durante o trajeto da órbita, efeitos de projeção da luz do Sol podem ser observados da Terra.

Fato que gera diferentes configurações de sombras ou fases da Lua, bem como os Eclipses, como veremos mais adiante neste roteiro.

Movimentos e Posições Relativas da Terra, Lua, Sol ...e as Fases da Lua – conhecido desde Aristarco, Séc. III a.C.

Durante o movimento de rotação da Terra e de revolução da Lua em torno da Terra, o Sol ilumina porções diferentes destes 2 astros.

Um observador na Terra observa diferentes faces da Lua iluminada pelo Sol, dependendo de sua posição relativa na Terra e da posição relativa da Lua em sua órbita de revolução. A fase da Lua observada representa o quanto dessa face iluminada pelo Sol está voltada também para a Terra (Fig. 2).

As 4 fases principais da Lua:

Lua Nova -Lua e Sol, vistos da Terra, estão na mesma direção.

A Lua nasce ∾6h e se põe ∾18h.

A Lua Nova acontece quando a face visível da Lua não recebe luz do Sol, pois os dois astros

estão na mesma direção. Nessa fase, a Lua está no céu durante o dia, nascendo e se pondoaproximadamente junto com o Sol.

Durante os dias subsequentes, a Lua vai ficando cada vez mais a leste do Sol e, portanto, aface visível vai ficando crescentemente mais iluminada a partir da borda que aponta para ooeste, até que aproximadamente 1 semana depois temos o Quarto-Crescente, com 50% daface iluminada.

Kepler de Souza Oliveira Filho & Maria de Fátima Oliveira Saraiva

L

O

N S

Lua Quarto-Crescente

- Lua e Sol, vistos da Terra, estão separados de 90°.

- Lua está a leste do Sol e, portanto, sua parte iluminada tem a convexidade para o oeste.

A Lua tem a forma de um semi-círculo com a parte convexa voltada para o oeste. Lua e Sol, vistos da Terra, estão separados de aproximadamente 90°.

A Lua nasce aproximadamente ao meio-dia e se põe aproximadamente à

meia-noite. Após esse dia, a fração iluminada da face visível continua a crescer pelo lado voltado para o oeste, até que atinge a fase Cheia.

Kepler de Souza Oliveira Filho & Maria de Fátima Oliveira Saraiva

O

Lua Cheia

- Lua e Sol, vistos da Terra, estão em direções opostas, separados de 180°, ou 12h.

- Lua nasce 18h e se põe 6h do dia seguinte.

Na fase cheia, 100% da face visível está iluminada. A Lua está no céu durante toda a noite, nasce quando o Sol se põe e se põe no nascer do Sol.

Lua e Sol, vistos da Terra, estão em direções opostas, separados aproximadate

180°, ou 12h. Nos dias subsequentes a porção da face iluminada passa a ficarcada vez menor à medida que a Lua fica cada vez mais a oeste do Sol; o discolunar vai dia a dia perdendo um pedaço maior da sua borda voltada para o oeste.Aproximadamente 7 dias depois, a fração iluminada já se reduziu a 50%, etemos o Quarto-Minguante. Kepler de Souza Oliveira Filho & Maria de Fátima Oliveira Saraiva

Lua Quarto-Minguante

a Lua está a oeste do Sol, que ilumina seu lado voltado para o leste.

a Lua nasce meia-noite e se põe meio-dia.

A Lua está aproximadamente 90° a oeste do Sol, e tem a forma de umsemi-círculo com a convexidade apontando para o leste. A Lua nasceaproximadamente à meia-noite e se põe aproximadamente ao meio-dia.

Nos dias subsequentes a Lua continua a minguar, até atingir o dia 0 donovo ciclo.

Kepler de Souza Oliveira Filho & Maria de Fátima Oliveira Saraiva

Fases da Lua...no período de 29,5 dias:

mês sinódico, lunação, ou período sinódico da Lua.

Eclipses

• Do grego, "deixar de existir".

• Definição astronômica: fenômeno que ocorre quando um corpo celeste passa pela sombra de outro corpo.

• Também são observados eclipses dos satélites de Júpiter (quando passam pela sombra de Júpiter).

Geometria dos Eclipses Solar e Lunar

:Lua passa pela sombra da Terra

:Terra passa pela sombra da Lua

Diferentes Tipos de Eclípse Solar...dependem da geometria, ou posição relativa dos astros, e do

observador

Eclipse do SolVisão de um observador

acompanhando um eclipse...

• Observador na umbra observa um eclipse total do Sol.

• Observador na penumbra observa um eclipse parcial.

Se a umbra não chega até a superfície da Terra, observa-se um eclipse anular do Sol.

Registro de alguns Eclípses do Sol

• Eclipse anular, 3/10/2005,Stefan Seip

• Eclipse total, 29/3/2006, Anthony Ayiomamitis

• Eclipse total, 29/3/2006, Gerhard Bachmayer

Coroa solar

Eclipse Solar...algumas particularidades

• A umbra se move com velocidade entre 1700 e 3400 km/h no solo da Terra, de Oeste para Leste.

• A umbra tem no máximo 270 km de largura.

• A totalidade dura, no máximo, 7m30s (o mais longo eclipse nos próximos 3000 anos será em 16/7/2186, passando pelo norte da América do Sul).

• Próximo eclipse total do Sol:– observado no Brasil será 12/8/2045 (Fortaleza, Natal)– observado em São Paulo será 13/6/2113.

Eclipses da Lua

• Se a Lua passa pela umbra, temos um eclipse total.• Se a Lua passa parcialmente pela umbra, temos um eclipse parcial.• Se a Lua passa apenas pela penumbra, temos um eclipse penumbra A duração máxima de um eclipse da Lua é de cerca de 3h50m e a duração da

fase total não pode superar 1h40m..

região de eclipse anular

Eclípse da Lua• Porquê não ocorrem 2 eclipses por mês, um do Sol, na Lua Nova, e um da

Lua, na Lua Cheia?

• Pq o plano de órbita da Lua não coincide com o plano de órbita da Terra (a eclíptica)

.• Para ocorrer um eclipse,

a Lua deve estar próxima do nodo.

Visualizando melhor a linha dos nodos (linha de intersecção do plano da órbita da Terra em torno do Sol com o plano da órbita da Lua em torno da

Terra.)

O plano da órbita da Lua está inclinado 5,2° em relação ao plano de órbita da Terra. Portanto, só ocorrem eclipses quando a Lua está na fase  de Lua Cheia ou Nova, e quando o Sol está sobre a linha dos nodos

Eclipses...frequência e importância

• Em um ano ocorrem, no mínimo, 2 eclipses (neste caso, ambos são solares).

• No máximo ocorrem 7 eclipses em um ano (neste caso, no mínimo 2 são lunares).

• O ciclo dos eclipses se repetem a cada 18 anos e 11,3 dias.– Neste período ocorrem 86 eclipses.– Esta recorrência foi descoberta na antiguidade e chama-se Período de

Saros.

Tales de Mileto pode ter sido o primeiro a prever a ocorrência de um eclipse (em 585 a.C.).Durante o eclipse de 29/05/1919, observado em Sobral-CE, observou-se o desvio gravitacional da luz, confirmando a teoria da Relatividade Geral de Einstein.

Estes fenômenos periódicos e regulares apresentados até aqui, como dia e noite, causado pela rotação da Terra, ou as fases da Lua e translação da Terra, funcionam como relógios naturais que permitem medir o que chamamos de tempo.

Veremos a seguir algumas Medidas de Tempo utilizadas

Tempo e Calendário

Tempo Solar e SideralAnalemaTempo AtômicoTempo CivilRotação da Terra e Segundo IntercalarCalendários: egípcio, romano, juliano, gregorianoAno Bissexto

Definição de 4 Elementos utilizados em Medidas de Tempo

• Época: é um instante em que ocorreu determinado fenômeno, que será utilizado como uma origem, um marco inicial.

•Data: é o instante em que ocorreu o fenômeno em que estamos estudando.

•Fenômeno Periódico: um evento que se repete periodicamente e que pode ser contado, dando origem a um sistema de medidas de tempo.

•Intervalo: é o tempo que decorre entre a época e a data.

Movimento do astros permite observar regularidade de eventos

• Regularidade e recorrência de movimentos define escalas de tempo.

• Desde a pré-história até o século XX a base da medida de tempo foi o movimento médio do Sol.

Stonehenge, Inglaterra

Alguns exemplos de escalas de tempo baseados naregularidade no movimento do astros

– Rotação da Terra: permite definir o Dia e Noite– Translação da Lua em torno da Terra: o Mês – Translação da Terra em torno do Sol: o Ano-------------------------------------------------------– A medida do tempo se baseia no movimento de rotação da Terra

– Se o referencial ou o objeto que escolhemos para medir a rotação da Terra for o Sol, então dizemos que o tempo medido é o “tempo solar”

– Se a referência forem as estrelas, então o tempo medido é chamado de “tempo sideral”. O dia sideral é o intervalo de tempo decorrido entre 2 passagens sucessivas do Ponto Vernal pelo meridiano do lugar (SZN)

Tempo Sideral, Tempo Solar• Tempo sideral: baseado no movimento aparente do ponto Vernal. Medido via

rotação da Terra em relação às estrelas.

• Tempo solar: baseado no movimento aparente do Sol. Medido via rotação da Terra em relação ao Sol.

• Dia sideral: - Intervalo de tempo decorrido entre 2 passagens consecutivas do ponto vernal pelo meridiano do lugar (SZN). Realiza um movimento de 360 graus.• Hora sideral :

– Ângulo horário do Ponto Vernal. Pode ser obtida a partir de qualquer estrela.• Dia solar: - intervalo de tempo decorrido entre 2 passagens consecutivas do Sol pelo meridiano do lugar• Hora solar : Ângulo horário do Sol

Dia Sideral, Hora Sideral • Dia sideral:

– 2 passagens consecutivas do ponto vernal pelo meridiano do observador ou meridiano local (SZN), ou o intervalo de 2 culminações sucessivas de uma estrela.

• Hora Sideral (HS=Hγ) é o ângulo horário do ponto Áries (Gama, Vernal) e pode ser medida a partir de qualquer estrela. • HS = H* + α*

Tempo Sideral & Tempo Solar

• Dia sideral: 23h 56m 04,1s– 2 passagens consecutivas do ponto vernal pelo meridiano do observador

• Dia solar: 24h ou 86.400 segundos– 2 passagens consecutivas do Sol (médio) pelo meridiano do observador

• Diferença atribuída ao movimento de translação da Terra em torno do Sol, de aproximadamente 1 grau (4 minutos) por dia (360graus/ano = 0,986graus/dia)

Tempo Solar Médio e Aparente• O dia solar é uma medida do período de tempo entre o meio-dia local ao meio-dia seguinte, ou

seja, o período entre 2 passagens consecutivas do Sol pelo meridiano loca.l. • Como o Sol não tem um movimento uniforme* ao longo do ano, o dia vai variar ao longo do

ano. Uma forma de contornar esta difículdade e utiliza-lo como uma medida de tempo, é definir o Tempo Solar Médio (TSM) :

• - ângulo horário (ver figura abaixo) do centro do Sol médio, acrescido de 12hs, para

que o dia comece à meia-noite.

O Sol médio é um objeto fictício que se move ao longo do equador celeste a uma velocidade uniforme, enquanto que o Sol verdadeiro move-se ao longo da eclíptica com um ritmo não *uniforme devido principalmente:

à elipticidade da órbita da Terra,

à inclinação da eclíptica e

as perturbações devido à Lua e aos planetas.

Tempo Solar Médio e Aparente

• Tempo solar aparente é dado pela posição verdadeira (aparente) do Sol.• Tempo solar médio é dado pela posição do “Sol médio”:

– posição do Sol se a Terra se movesse em uma órbita circular, se a obliquidade da eclíptica fosse nula e não houvesse perturbações da Lua e planetas.

Tempo Solar Médio e Aparente

• Trajetória aparente do Sol (verdadeiro) ao longo do ano, observando-o sempre a uma hora fixa.

• Esta trajetória é principalmente devida à inclinação do eixo da Terra (obliquidade da eclíptica) e à órbita elíptica da Terra

Analema

Sol observado ao meio-dia,durante um ano, na latitudede São Paulo

Tempo Solar Médio e Aparente

AnalemaMontagem de várias fotos do Sol verdadeiro observado ao meio-dia civil (12 hs no relógio) no período de 1 ano .

Tempo Civil ou Legal

Até os anos 70 definido pelo tempo solar médio (isto é, pela rotação da Terra).

• Atualmente usamos transições atômicas para fazer a medidas do tempo. Inicialmente, usou-se o chamado Tempo Atômico do Césio-133 (Hidrogênio 1, rubídio...). Baseados na física quântica, onde a contagem de tempo se faz utilizando a frequência de oscilação de um atomo por meio de um relógio atômico.

- Os mecanismos do relógio estimulam os átomos por meio de microondas e ondas magnéticas, até atingir a frequência máxima, para que sua energia oscile de forma regular. - Este estímulo promove uma transição hiperfina do Césio-133, gerando uma radiação em micro-ondas correspondente a 3,26 cm ou 9,19 GHz - A contagem então se faz considerando que a cada 9.192.631.770 oscilações do átomo de Césio-133 o relógio define que se passou um segundo. - Relógios atômicos chegam a ter uma precisão de ~2x10–14 segundos. (isto é atrasariam 1 segundo em 1.400.000 anos). Um relógio “normal” bom tem precisão de 2x10-6 seg., isto é, atrasam ou adiantam 1 seg. a cada 6 dias.

Tempo civil: escala de tempo que utilizamos no nosso dia-a-dia.

Tempo Civil ou Legal...relação entre TAI e UT

• TAI : Tempo Atômico Internacional.• UTC: Tempo Universal Coordenado (baseado no TAI).

• Definição, 1956: 1 segundo TAI é igual a fração 1/31.556.925,9747 do ano trópico de 1900 (1s TAI = 1s médio Trópico).

• 1 ano trópico é o intervalo médio de tempo entre duas passagens consecutivas do Sol pelo Ponto Vernal.

– 60s x 60m x 24h = 86.400s– 86.400s x 365,24219dias = 31.556.925,22s

• Este valor é fixo e definido pela radiação do Césio-133

• 1 segundo:– antes: 1/86400 do dia solar médio => UT– depois: 9.192.631.770 x frequência da radiação do 133Cs => UTC

Fuso Horário

De acordo com a definição de tempo civil, lugares de longitudes diferentes têm horas diferentes, porque têm meridianos diferentes.

Inicialmente, cada nação tinha a sua hora, que era a hora do seu meridiano principal. Por exemplo, a Inglaterra tinha a hora do meridiano que passava por Greenwich, a França tinha a hora do meridiano que passava por Paris.

Como as diferença de longitudes entre os meridianos escolhidos não eram horas e minutos exatos, as mudança de horas de um país para outro implicavam cálculos incômodos, o que não era prático.

Para evitar isso adotou-se o convênio internacional dos fusos horários.

Cada fuso compreende 15o (= 1 h). Fuso zero é aquele cujo meridiano central passa por Greenwich. Os fusos variam de 0h a +12h para leste de Greenwich e de 0h a -12h

para oeste de Greenwich.

Todos os lugares de um determinado fuso têm a hora do meridiano central do fuso.Hora oficial = UTC + fuso horário (+ “hora de verão”)

Calendários

Desde a Antiguidade foram encontradas dificuldades para a criação de um calendário, pois o ano (duração da revolução aparente do Sol em torno da Terra) não é um múltiplo exato da duração do dia ou da duração do mês. Os Babilonios, Egípcios, Gregos e Maias já tinham determinado essa diferença.

É importante distinguir dois tipos de anos:

Ano sideral: é o período de revolução da Terra em torno do Sol com relação às estrelas. Seu comprimento é de 365,2564 dias solares médios, ou 365d 6h 9m 10s

.Ano tropical: é o período de revolução da Terra em torno do Sol com relação ao Equinócio Vernal,

isto é, com relação ao início da estação. Seu comprimento é 365,2422 dias solares médios, ou 365d 5h 48m 46s.

Devido ao movimento de precessão da Terra, isto é, do deslocamento lento dos polos em relação às estrelas, o ano tropical é levemente menor do que o ano sideral. O calendário

se baseia no ano tropical.

Calendários

• Medição da passagem do tempo.

• Contagem de um certo fenômeno recorrente.– Por exemplo, passagem meridiana do Sol, ciclo das fases da Lua, ciclo das

estações do ano.

• Chamamos de calendário a contagem de dias a partir de uma origem arbitrária.

• Os dias podem ser agrupados em unidades maiores:– semanas, meses, semestres, anos, etc...

Calendário• Lunar: baseado na recorrência das fases da Lua

– Período sinódico da Lua de 29,53 dias em média.

• Solar: baseado no retorno das estações do ano– Ano trópico de 365,2422 dias (movimento anual do Sol em relação ao ponto

vernal).

• Luni-solar: ano solar subdividido em meses sinódicos.

• Problemas: – ano trópico não é comensurável com o período sinódico– Tanto o ano trópico como o período sinódico não são formados por dias inteiros.

O ano trópico é o intervalo médio de tempo entre duas passagens consecutivas do Sol pelo ponto vernal.O mês sinódico corresponde ao intervalo entre duas fases iguais da Lua. -->

Movimento da Lua: mês

• Mês sinódico (lunação, intervalo entre duas luas cheias): 29,53 dias.• Mês sideral (rotação em relação a um referencial fixo): 27,32 dias

http://www.astro.iag.usp.br/~gastao/PlanetasEstrelas/TerraLuaSol.mov

Translação da Terra: Ano

• Ano trópico: 365d 5h 48m 45s – em relação às estações do ano• Ano sideral: 365d 6h 9m 10s – em relação às estrelas

• Registros de 6 mil anos atrás.

• Calendário solar, baseado nas cheias anuais do Nilo.

• Inicialmente tinha 360 dias; com observações astronômicas mais precisas, foram acrescentados mais 5 dias.

• Posteriormente, foi acrescentado 1 dia a cada 4 anos– Deduziram que a duração

média do ano seria: 365 + 1/4 = 365,25 dias

• Os egípcios dividiam o ano em três estações: a estação da enchente do Nilo, a estação da semeadura, e a estação da colheita.

Calendário Egípcio

fragmento de umcalendário egípcio,~370 a.C. Museu do Louvre

Calendário Romano...nosso calendário atual se baseia neste...

• Originalmente, lunar, com meses alternados de 29 e 30 dias devido ao período sinódico da Lua (29,5).

• Um ano de 12 meses tinha 354 dias.

• Havia uma diferença de cerca de 11 dias entre o ano assim definido e o ano trópico.

A cada 3 anos acrescentava-se um mês, 13o, de maneira arbitrária, segundo interesses dos políticos do momento.

• Os nomes dos meses atuais têm origem nesta época.

• O início do calendário romano é a fundação (mítica) de Roma por Rômulo e Remo.

Calendário Juliano – introduz o ano bissexto...dificuldade em se introduzir o 13o mes

• Reforma proposta pelo astrônomo Sosígenes de Alexandria e executada por Júlio Cesar em 46 a.C.

• A cada 3 anos de 365 dias, seguia-se outro de 366 dias. A introdução de um dia a mais a cada 4 anos tinha por objetivo manter o começo das estações do ano sempre na mesma data.

• Origem do nome bissexto, i.e., "dois dias seis":– Um dia a mais é acrescentado ao sexto dia antes das calendas (início do mês) de

março, ou seja, o dia 24 de fevereiro era contado 2 vezes. Hoje acrescentamos 1 dia ao final de fevereiro.

• Na idade média, estabeleceu-se que o início do calendário Juliano (ano 1) seria o ano de nascimento de Cristo. O cálculo que foi feito pelo abade Dionysius Exigus, contudo, estava historicamente errado, pois Jesus nasceu enquanto Herodes ainda estava vivo, mas este morreu por volta do ano 4 a.C.!- i.e., Jesus nasceu em ±4 a.C.

• O calendário Juliano foi utilizado durante 1600 anos.

Papado de Gregório XIII

O Equinócio Vernal foi fixado na data de 21 de março, data associada ao 1o domingodo mês durante ou após a lua cheia. A data da Páscoa era associada a este evento.

Entretanto, em 1582 o equinócio Vernal ocorria em 11 de março....! antecipando, em muito, a data da Páscoa.

Este fato leva a concluir que o ano era mais curto que o estabelecido, de 365,25 dias...

Sabemos hoje que é 365,242199 dias. Esta diferença atingia 1 dia a cada 128 anos.... e no ano de 1582 já completava 10 dias.

O Papa então propõe uma nova reforma --> Calendário Gregoriano

Reforma do Calendário Gregoriano

• Foram suprimidos, por decreto, 10 dias do ano de 1582 para recolocar o Equinócio Vernal em 21 de março. Assim, o dia seguinte a 04/10/1582 passou a ter a data de 15/10/1582.

• Introduz-se a regra do ano bissexto modificado:– anos múltiplos de 4 são bissextos...– ...exceto se são também múltiplos de 100...– ... mas os anos múltiplos de 400 continuam bissextos.

• Por exemplo, 2004, 2008, 2012 são bissextos• 1800, 1900, 2100 não são bissextos• 1600, 2000, 2400 são bissextos.

• Então, segundo a regra acima, o Ano do Calendário Gregoriano fica expresso por: 365 + 1/4 - 1/100 + 1/400 = 365,2425 dias solares médios.

• A diferença com ano trópico seria de 0,00031 dias/ano, correspondente a 26 segundos (1 dia a cada 3300anos)

Reforma do Calendário Gregoriano

• Assim,

1 ano tropical = 365,2422 = 365+1/4-1/100+1/400-1/3300 ou

365,2422 = 365 + 0,25 – 0,01 + 0,0025 - 0,0003 = 365,2425-0,0003

• Reforma sancionado pelo papa Gregório XIII em 1582.

• Adotado inicialmente nos países “amigos” do Vaticano, aos poucos se torna o calendário mais utilizado no mundo.

Referência Específica

http://www.astro.iag.usp.br/~gastao/astroposicao.html

http://astro.if.ufrgs.br/index.htm

Livro: Astronomia & Astrofísica (Kepler de Oliveira e Maria de Fátima Saraiva)