58
Manuel Vaz Guedes Máquinas Eléctricas I A P O N T A M E N T O S Faculdade de Engenharia Universidade do Porto 2003

Máquinas Eléctricas I - apontamentos eléctricas 2... · licenciatura em engenharia electrotÉcnica e de computadores ficha de disciplina disciplina mÁquinas elÉctricas i ano

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Máquinas Eléctricas I - apontamentos eléctricas 2... · licenciatura em engenharia electrotÉcnica e de computadores ficha de disciplina disciplina mÁquinas elÉctricas i ano

Manuel Vaz Guedes

Máquinas Eléctricas I

A P O N T A M E N T O S

Fac u ldade de Enge nharia

Un ive rs idade do Po rto

2003

Page 2: Máquinas Eléctricas I - apontamentos eléctricas 2... · licenciatura em engenharia electrotÉcnica e de computadores ficha de disciplina disciplina mÁquinas elÉctricas i ano

LICENCIATURA EM ENGENHARIA ELECTROTÉCNICA E DE COMPUTADORES

FICHA DE DISCIPLINA

DISCIPLINA MÁQUINAS ELÉCTRICAS I ANO LECTIVO 2003/2004

ANO 3º SEMESTRE 1º HORAS/SEMANA: 3 T + 2 PRAMO E Nº DE TURMAS: 1 T + 3 PDEPARTAMENTO QUE A LECCIONA DEEC CÓD IGO : EEC3122

www.fe.up .pt/me1

DOCENTESAULAS TEÓRICAS Manuel Vaz Guedes CATEGORIA Professor Associado com Agregação

AULAS PRÁTICAS Manuel Vaz Guedes CATEGORIA Professor Associado com Agregação

OBJECTIVOS DA DISCIPLINANa disciplina de Máquinas Eléctricas I (E) estudam-se os aspectos gerais das máquinas eléctricas efaz-se o estudo do transformador. Nas aulas práticas executam-se trabalhos de laboratório (montagem+ experimentação + registo e relatório).

CONTEÚDO DA DISCIPLINADo programa da disciplina de Máquinas Eléctricas I (E) faz parte o estudo global das máquinaseléctricas rotativas como Sistemas Electromecânicos de Conversão de Energia e também faz parte oestudo do transformador — aspectos construtivos e de aplicação, análise do funcionamento, transformadortrifásico, transformadores especiais e fenómenos transitórios.Nas aulas práticas são feitos trabalhos de laboratório experimentais sobre os aspectos gerais dosdiversos tipos de máquinas eléctricas e trabalhos de laboratório experimentais de apoio ao estudo dotransformador.

METODOLOGIA DA DISCIPLINAAulas Teóricas — exposição dos assuntos do programa da disciplina pelo docente com análise de problemas ou com

discussão de casos de índole práticaAulas Práticas — exposição da matéria pelo docente com discussão de casos de índole práticaAulas Práticas de Laboratório — execução de um trabalho de laboratório, registo do trabalho e elaboração do

respectivo relatório por um grupo de três alunosVisita de Estudo — … (ob.)

TEMPO DE ESTUDOPara além do tempo aplicado no estudo individual das matérias do programa da disciplina é necessário cerca de umahora por semana para realização do relatório do trabalho de laboratório dentro do método de trabalho de grupolivremente adoptado pelos seus elementos

BIBLIOGRAFIAManuel Vaz Guedes; Sistemas Electromecânicos de Conversão de Energia, FEUP 2001Manuel Vaz Guedes, Grandezas Periódicas Não Sinusoidais, FEUP 2001Manuel Vaz Guedes; Máquinas Eléctricas I — apontamentos, FEUP 2003Carlos Castro Carvalho; Transformadores, AEFEUP 1983Manuel Vaz Guedes; Máquinas Eléctricas I — trabalhos de laboratório, FEUP 2003

Nestes textos pedagógicos é feita referência a uma extensa bibliografia disponível

AVALIAÇÃO – Distribuída com Exame FinalFrequência — realização integral dos trabalhos de laboratório nas aulas

• 30% por realização dos trabalhos de laboratório e dos respectivos relatórios• 70% por prova escrita

— com Teórica (s/. c.) – 70% e Teórica-prática (c/. c.) – 30%exame com primeira chamada e época de recurso

Exame — realização integral dos trabalhos de laboratório nas aulas (30%) e prova escrita (70%)

Page 3: Máquinas Eléctricas I - apontamentos eléctricas 2... · licenciatura em engenharia electrotÉcnica e de computadores ficha de disciplina disciplina mÁquinas elÉctricas i ano

© Manuel Vaz Guedes, 1995

Máquinas Eléctricas 2 Resenha Histórica

Im por t ân cia do T r an sf or m ador

Transformador Trifásico (1891)

A primeira transmissão de energia a grandedistância sob a forma de corrente trifásica emalta tensão (14,8 kV) realizou-se em 1891 entreLauffen e Frankfort (175 km), durante aExposição Electrotécnica Internacional destacidade.

Já tinham sido feitas experiências natransmissão de energia em corrente alternadamonofásica (1884, 1886). Nessa transmissãoera utilizado um alternador que alimentavadirectamente a linha de transporte com umatensão elevada, e somente junto da carga atensão era baixada para o valor necessário àalimentação das lâmpadas de incandescência.Tal sistema estava limitado pelo valor da tensãodo alternador, que, devido a problemas deisolamento, chegava aos 3 kV ou 4,4 kV, masque não podia ultrapassar os 10 kV.

No entanto, em todas estas experiências,impressionava o valor do rendimento datransmissão de energia: 70% a 80%.

Porque em 1891 estavam criadas ascondições — conhecimento do funcionamentoem paralelo de transformadores (1885),existência de um motor de corrente alternada(1887; 1889), vantagem prática do sistematrifásico — desenvolveu-se um sistema detransmissão de energia em corrente trifásicacom transformador estático em cada uma dasextremidades da linha.

O transformador trifásico (150 kVA) eraconstituído por um núcleo magnético triplo (ouem templo) formada por três colunas verticais, de900 mm de altura e 270 cm2 de secção recta,localizadas nos vértices de um triânguloequilátero, com as extremidades reunidas porculassas formadas pelo enrolamento de umabanda de chapa de ferro com 76 mm delargura. A chapa de ferro tinha 0,5 mm deespessura e era isolada com papel de 0,08 mmde espessura. Os enrolamentos, mergulhadosem óleo para um melhor isolamento, estavamligados em estrela nos dois lados dotransformador, e tinham os pontos neutrosligados à terra. Os isoladores de travessia dealta tensão eram em tubo de vidro, eposteriormente, em tubo de porcelana. A razãode transformação era de 95/14750 V, e afrequência 40 Hz.

Estes transformadores apresentavam asseguintes vantagens construtivas: desmontagemfácil; enrolamentos com fabrico fácil; grandesegurança na exploração; baixo custo; boaprotecção mecânica contra contactosacidentais.

Depois do retumbante êxito desta aplicaçãodo transformador trifásico começou-se avislumbrar a possibilidade de industrializaçãodas cidades afastadas da tradicional fonte deenergia mecânica: os rios. •

Page 4: Máquinas Eléctricas I - apontamentos eléctricas 2... · licenciatura em engenharia electrotÉcnica e de computadores ficha de disciplina disciplina mÁquinas elÉctricas i ano

14 Introdução

© Manuel Vaz Guedes, 2003

Transformadores

B — Materiais Amorfos

A aplicação dos conceitos da utilização racional deenergia traduzem-se na distribuição de energia eléctrica poruma aplicação de transformadores com baixas perdas.Desta forma, entre outras vantagens, diminuem-se oscustos de exploração das redes de distribuição de energiaeléctrica. Tem sido grande, por isso, a experimentação e ainovação realizada no projecto e no fabrico detransformadores de distribuição.

As perdas de energia dos transformadores dedistribuição, como em qualquer outra máquina eléctrica,dividem-se em perdas constantes com a carga e perdasvariáveis. Se as perdas variáveis são de difícilquantificação porque dependem do diagrama de cargas darede, que não é, normalmente, conhecido, já as perdasconstante, essencialmente ligadas à magnetização domaterial ferromagnético, podem ser contabilizadas paratoda a vida útil da máquina.

Atendendo a que uma rede de distribuição possui,sempre, um número elevado de transformadores, umapequena diminuição das perdas de energia constantesnaquelas máquinas eléctricas, traduz-se por substanciaiseconomias na exploração de toda a rede eléctrica. Por isso,é uma agradável notícia o anúncio da utilização demateriais ferromagnéticos em ligas amorfas na construçãodos núcleos dos transformadores de distribuição, e aconsequente diminuição das perdas magnéticas de 50 % a70 %, relativamente aos núcleos em chapa de açosilicioso. Isto, sem alterar a fiabilidade ou ascaracterísticas de funcionamento do transformador.

Resultantes de uma investigação, cujos primórdios seestenderam dos anos cinquenta até aos anos setenta, asligas de metais amorfos com propriedades ferromagnéticassão essencialmente formadas por ferro, boro e silício,mas, apesar de já estarem comercializadas, a sua estruturaatómica e o seu comportamento ferromagnéticonecessitam, ainda, de um maior conhecimento e de umamaior compreensão.

Estas ligas metálicas, sem estrutura cristalina,apresentam boas propriedades magnéticas, quandocomparadas com o aço silicioso de estrutura cristalina:têm menores perdas por histerese; têm menores perdas porcorrentes de Foucault devido à resistividade elevada e àpequena espessura das bandas produzidas; necessitam deuma corrente eléctrica de magnetização menor para se

obter uma mesma indução magnética. Mas, as ligas demateriais amorfos têm uma dureza cinco vezes superior àdo aço silicioso, o que dificulta a sua maquinagem, têmum valor para a indução de saturação que é inferior ao dosaços siliciosos e são muito susceptíveis à acção dosambientes corrosivos sobre a sua superfície.

Outra característica destes materiais é que são obtidos,exclusivamente, sob a forma de bandas, ou faixas, que,actualmente, já têm uma largura de vinte centímetros, masque têm pequena espessura (0,03 mm). Por isso, o tipo denúcleo utilizado nos transformadores de distribuição comligas de metal amorfas é de construção diferente dohabitual; toroidal, cruciforme, enrolada, etc…

Apesar de já terem entrado em produção industrial, asligas de metal amorfas para o núcleo de transformadoresainda têm um preço elevado. Assim, um transformadorcom estes novo material tem um custo 25% a 50%superior ao custo de um transformador tradicional. Autilização destes transformadores, só pode, por isso, serfeita num reduzido número de casos em que a poupança deenergia obtida justifica um elevado investimento inicial.Apesar dessas desvantagens, este novo tipo detransformadores de distribuição já é utilizado em númerosignificativo, e sem problemas especiais, em algumasredes eléctricas na gama média de potência.

A diferentes dificuldades, inerentes a uma tecnologiaemergente, que são apresentadas pela actual utilização dostransformadores de distribuição com núcleo de materiaisamorfos, prenunciam uma maior investigação da qual há aesperar: melhoria das propriedades magnéticas, queresultará de uma melhor compreensão dos problemas defísica de estado sólido inerentes às novas ligas; melhoriados aspectos produtivos, possibilitando uma menorespessura das bandas obtidas e um melhor coeficiente deempacotamento do núcleo; melhoria das condições deconstrução por superação das dificuldades de maquinagemdevidas ao valor elevado da dureza.

Perante as perspectivas que a utilização dos materiaisamorfos na construção do núcleo dos transformadores dedistribuição criam, é de esperar que as dificuldades agoradetectadas sejam rapidamente ultrapassadas, surgindo,então, uma máquina eléctrica capaz de melhor contribuirpara uma distribuição racional da energia eléctrica.

Publicado na revista ELECTRICIDADE, nº 289, p. 169, Março 1992

Page 5: Máquinas Eléctricas I - apontamentos eléctricas 2... · licenciatura em engenharia electrotÉcnica e de computadores ficha de disciplina disciplina mÁquinas elÉctricas i ano

© Manuel Vaz Guedes, 1995

Máquinas Eléctricas 8 Resenha Histórica

In duç ão Mag n é t ica

Reprodução de uma página do diário de Faraday descrevendo experiências do dia 29 de Agosto de 1831

A experiência fundamental sobre a produçãode Electricidade a partir do Magnetismo,encontra-se descrita no diário de MichaelFaraday. Considera-se, também, que aqui foidescrito o transformador eléctrico pela primeiravez.

“Aug. 29th, 1831. Expts. on the production ofElectricty from Magnetism, etc, etc.

Have had an iron ring made (soft iron), iron roundand 7/8 inches thick and ring 6 inches in externaldiameter. Wound many coils of copper wire round onehalf, the coils being separated by twine andcalico—there were 3 lenghths of wire each about 24 feetlong and they could be connected as one lenght or usedas separate lenghts. By trial with a trough (battery cell)each was insulated from the other. Will call this side ofthe ring A. On the other side but separated by aninterval was wound wire in two pieces togetheramounting to about 60 feet in lenght, the direction

being as with the former coils; this side call B.

Charged battery of 10 pr plates 4 inches square. Madethe coil on B side one coil and connected its extremetiesby a copper wire passing to a distance and just over amagnetic needle (3 feet from iron ring). Then connectedthe ends of one of the pieces on A side with battery;immediatialy a sensible effect on needle. It oscillated andsettled at last in original position. On breakingconnection of A side Battery again a disturbance of theneedle.

Made all the wires on A side one coil and sent currentfrom battery through the whole. Effect on needle muchstronger than before. The effect on the needle then but avery small part of that which the wire communicatingdirectly with the battery could produce”.

A interrupção do circuito A provocou aindução de uma força electromotriz no circuitoB; como o circuito estava fechado circulou umacorrente eléctrica que foi detectada pelomovimento da agulha magnética. •

Page 6: Máquinas Eléctricas I - apontamentos eléctricas 2... · licenciatura em engenharia electrotÉcnica e de computadores ficha de disciplina disciplina mÁquinas elÉctricas i ano

16 Comportamento dos Transformadores Trifásicos

© Manuel Vaz Guedes, 1996

Transformadores

0 — Capacidade

Capacidade Serv. Ligação ObservaçõesTransformadores

100 kVA Dist. Dyn Isolamento seco; 17,5/0,4 kV

160 kVA Dist. Dn Imerso em óleo; 24/0,4 kV

600 kVA Dist. Dyn normalmente aplicado

800 kVA Dist. Dyn Posto de Transformação FEUP

2,5 MVA Dist. Dyn Imerso em óleo; 36/o,4 kV

3,15 MVA Dist. Dyn Isolamento seco; 36/0,4 kV

6 MVA Aux. — Aumento da capacidade de um transformador (120 MVA)

7,5 MVA Tr./Int — Subestação do Pocinho; 60/30 kV (retirado 1984) (a)

16 MVA Prod. YNd Central do Carregado; 220/5,5 kV; transformador de arranque

20 MVA Tr./Int YNd Subestação do Pocinho; 60/30 kV (instalado 1984) (a)

24,6 MVA Prod. — Central de Alto de Mira; 11,5/60 kV; (instalado 1975)

25 MVA Tr./Int — Subestação de Sacavém; 150/60 kV (retirado em 1995)

36 MVA Prod. dYN Central da Aguieira; 12/230 kV; transf. monofásicos em banco

45 MVA Prod. dYN Central do Barreiro; 10,5/60 kV (instalado em 1975)

45 MVA Tr./Int YNyn+d Subestação de Sacavém; 150/30 kV (retirado em 1988) (b)

50 MVA Tr./Int YNyn+d Subestação de Ermesinde; 150/60 kV (retirado em 1992)

60 MVA Tr./Int YNyn+d Subestação de Sacavém; 150/30 kV (instalado em 1988) (b)

63 MVA Tr./Int YNyn+d Subestação de Pombal; 220/60 kV (instalado em 1994)

67 MVA Prod. dYN Central de Carrapatelo; 10/240 kV (instalado em 1972)

90 MVA Prod. dYN Central de Torrão; 10/230 kV (+2,5%, –5%) (inst. 1988)

126 MVA Tr./Int YNynd Subestação de Custóias; 220/60/0,4 kV (instalado em 1994)

150 MVA Prod. dYN Central do Carregado; 15,5/220 kV (instalado em 1964)

170 MVA Tr./Int YNynd Subestação de Riba d’Ave; 400/60/20 kV (instalado em 1989)

315 MVA Prod. dYN Central de Setúbal; 18/420 kV (instalado em 1979)

340 MVA Prod. dYN Central de Sines; 18/420 kV (instalado em 1986)

Autotransformadores

150 MVA Tr./Int YNa Subestação de Ruivães; 150/130 kV (instalado em 1982)

360 MVA Tr./Int YNa d Subestação de Riba d’Ave; 400/150/20 kV (inst. em 1987)

450 MVA Tr./Int Ya d Subestação de Recarei; 400/220/20 kV (instalado em 1990)

Dist – distribuição; Prod. – produção; Tr./Int – transporte/interligação

– MVG.96 –

Page 7: Máquinas Eléctricas I - apontamentos eléctricas 2... · licenciatura em engenharia electrotÉcnica e de computadores ficha de disciplina disciplina mÁquinas elÉctricas i ano

70 O Alternador Síncrono Trifásico — modelização

1 9 9 6 © Manuel Vaz Guedes

A pêndice A

Fluxo T otal i z ado

Nas máquinas eléctricas existem circuitos de material condutor, percorridos por uma intensidadede corrente eléctrica (de valor instantâneo i) e formando bobinas com várias espiras (N).

A passagem da corrente eléctrica na bobina com N espirasproduz uma força magnetomotriz F = N·i, que, devido aocomprimento do circuito magnético l, é responsável peloaparecimento de um campo magnético de intensidade H;F = N·i = H·l. Considerando que o circuito magnético temuma permeabilidade magnética constante µ = const., resultaque o circuito magnético vai ser sede de uma induçãomagnética B, tal que B = µ·H. Num ponto qualquer docircuito magnético existirá um fluxo de indução magnéticaφp = B·S, em que S é a área da secção recta do circuitomagnético nesse ponto.

Mas numa bobina de N espiras é natural que o fluxo deindução magnética não seja o mesmo para cada espira (devido à variação da secção recta no ponto docircuito magnético onde está a espira); surge, por isso, a consideração de um fluxo médio por espira φ.

Existe, no entanto, uma quantidade que representa todo o fluxo que envolve (liga ou encadeia) todas

as espiras: é o fluxo totalizado, ψ = N·φ.

A variação do fluxo totalizado é responsável pelo aparecimento de uma força electromotriz,segundo a equação,

e = – dψdt

onde estão representadas duas leis do Electromagnetismo:

– Lei de Faraday — que estabelece que quando há uma variação do fluxo totalizadoque envolve um circuito eléctrico, gera-se uma força electromotriz proporcional aessa variação (esta Lei foi formulada por Neumann em 1845, mas continua a designar-se Leide Faraday);

– Lei de Lenz — que estabelece que o sentido da força electromotriz gerada é tal queo efeito de qualquer corrente eléctrica por ela produzida no circuito eléctrico tendea opor-se à variação do fluxo indutor.

Quando se considera um circuito eléctrico percorrido por um correnteeléctrica com uma intensidade que varia no tempo, verifica-se que essavariação é contrariada por uma força electromotriz gerada no própriocircuito. Denomina-se este fenómeno auto-indução; eL = – (dψL/dt).

O fluxo magnético responsável por essa força electromotriz é criado pelaprópria corrente eléctrica variável no tempo.

Considerando o meio magnético com propriedades lineares é possíveldefinir um coeficiente entre o fluxo totalizado ψL que envolve a bobina ea intensidade da corrente eléctrica que o cria i:

é o coeficiente de auto-indução L = ψL/i.Assim, eL = –L·(di/dt).

Quando se consideram dois circuito eléctricos próximos, tal que o fluxo totalizado criado pelacorrente eléctrica que percorre um circuito envolve o outro circuito, verifica-se que a uma variaçãoda intensidade de corrente eléctrica num dos circuitos corresponde o aparecimento de uma forçaelectromotriz induzida no outro circuito. Denomina-se este fenómeno indução-mútua: e21 =

Page 8: Máquinas Eléctricas I - apontamentos eléctricas 2... · licenciatura em engenharia electrotÉcnica e de computadores ficha de disciplina disciplina mÁquinas elÉctricas i ano

O Alternador Síncrono Trifásico — modelização 71

© Manuel Vaz Guedes 1 9 9 6

= – dψ21/dt.

O fluxo magnético totalizado ψ21 responsável pela forçaelectromotriz induzida no segundo circuito e21 é criado pelacorrente eléctrica que percorre o primeiro circuito i1.

Considerando que o meio magnético, onde se distribui o fluxode indução magnética tem propriedades lineares, é possíveldefinir um coeficiente entre o fluxo totalizado que envolve asegunda bobina ψ21 e a intensidade da corrente eléctrica que ocria i1:

é coeficiente de indução mútua M21 = ψ21/i1.

Assim, e21 = –M21·(di1/dt).

Alterando a ordem de consideração dos dois circuitos surge um outro coeficiente de indução mútua

M12 = ψ12/i2.

Permanecendo constante a permeabilidade do circuito magnético, verifica-se que M12 = M21.

Pode-se assim definir uma propriedade dos circuitos eléctricos: a indutância.

indutância — é uma propriedade dum circuito eléctrico, ou de dois circuitos vizinhos,que determina o valor da força electromotriz induzida num dos circuitos pelavariação da corrente eléctrica em qualquer um deles.

No modelo de máquina eléctrica em que os diferentes circuitos eléctricos estão envolvidos (ligados)pelo campo magnético existe um indutância própria (coeficiente de auto-indução) e umaindutância mútua (coeficiente de indução mútua).

Quando são não lineares as propriedades do meio em que se distribui o campo magnético queenvolve os diferentes circuitos, deixa de ser constante o valor do coeficiente que liga o fluxototalizado à intensidade de corrente eléctrica que o cria, L(i). Nessas circunstâncias,

e = – d(L·i)

dt = – (L·didt + i· (

∂L∂ i .

didt ))

Quando existe um fenómeno transitório num circuito eléctrico é importante considerar a variaçãodo fluxo totalizado.

Essa variação obedece ao teorema da invariância do fluxo totalizado:

o fluxo totalizado de um circuito eléctrico fechado com resistência nula, e com uma tensãoaplicada nula, permanece constante, independentemente da forma em que variam aindutância própria ou mútua, ou a forma como varia a intensidade da corrente eléctrica.

ou, enunciado da forma como R. E. Doherty o apresentou:

se a resistência de um circuito eléctrico fechado é nula, então a soma algébrica dos fluxostotalizados que envolvem o circuito deve permanecer constante.

∑ e = 0 ⇒ – (dψcdt ) = 0 ⇒ –

d dt (L·i + ∑ M·i) = 0 ⇒ (L·i + ∑ M·i) = constante

— .a —

Page 9: Máquinas Eléctricas I - apontamentos eléctricas 2... · licenciatura em engenharia electrotÉcnica e de computadores ficha de disciplina disciplina mÁquinas elÉctricas i ano

© Manuel Vaz Guedes, 1995

Máquinas Eléctricas 9 Resenha Histórica

N úcleo do T r an sf or m ador

Aspectos Construtivos do Núcleo do Transformador Eléctrico

Um transformador é formado por um núcleode material ferromagnético em torno do qualestão enroladas duas bobinas, para que o fluxomagnético, criado no núcleo pela correnteeléctrica que circula numa bobina, envolva aoutra bobina.

A primeira bobina de indução (1), construídapor M. Faraday em 1831, obedece ao aspectoconstrutivo de qualquer transformador. Emtorno de um anel de ferro macio não dividido(maciço) com 15 cm de diâmetro exterior, e emcada lado do anel, foram enroladas uma bobinaA e uma bobina B.

Mas, nos primórdios da Electrotecnia,outras formas construtivas foram surgindo.

Numa outra forma (2), desenvolvida porVarley (1856) para transformadores aplicadosem Telegrafia, o núcleo magnético em aramesde ferro tem um grande comprimento, sendo aspontas desses arames reviradas de forma aconstituir, praticamente, um circuitomagnético fechado. O transformador Ferranti(1891) seria construído segundo esta forma,somente os arames foram substituídos por

bandas de chapa magnética.Existiu uma forma (3) devida a Zipernowsky

em que o núcleo magnético é formado por umabobina de arame de ferro, em torno do qual seenrolam as diversas secções das duas bobinas,dispostas alternadamente e que eram ligadasduas a duas.

Também devida a Zipernowsky (1885)existiu uma outra forma (4) com as bobinassobrepostas e com o núcleo constituído porarame de ferro bobinado em torno das bobinasde modo a que todo o cobre ficará envolvidopelo núcleo de ferro. Para esta forma Kapppropôs o nome de transformador couraçado.

No Verão de 1885, W. Stanley trabalhandopara a empresa Westinghouse projectou váriostransformadores 500/100 V. Em Dezembrodesse ano começou a utilizar núcleos fechados,em forma de H, com os enrolamentosenvolvendo a coluna central e o circuitofechado por mais duas placas I. Posteriormente,Stanley utilizou a chapa coma forma de E,fechada por mais uma placa I. •

Page 10: Máquinas Eléctricas I - apontamentos eléctricas 2... · licenciatura em engenharia electrotÉcnica e de computadores ficha de disciplina disciplina mÁquinas elÉctricas i ano

Caderno de Estudos de

MÁQUINAS ELÉCTRICAS nº 4

Caderno de Estudos de MÁQUINAS ELÉCTRICAS, nº 4, pp. 3–13, Dezembro de 1992

A Corrente Eléctrica de Magnet ização

e

A Formação do Circuito Equivalente

M a nue l Va z Gue de s

(Prof. Associado Agregado)

Núc le o de Es tudos de M á quina s E lé c tr ic a s

Fac uldade de Engenhar ia da Univ ers idade do Por t o

Nos transformadores, o fluxo magnético, necessário ao funcionamento desta máquina eléctrica, é

mantido pela circulação permanente de uma corrente eléctrica — a corrente eléctrica de magnetização

— no enrolamento primário. Por isso, este fenómeno tem de aparecer representado em qualquer

modelo do transformador.

Devido ao carácter não linear das propriedades magnéticas do circuito magnético do transformador,

a forma de onda da corrente eléctrica de magnetização é não sinusoidal. Por isso, é não linear o circuito

eléctrico equivalente, capaz de modelizar os correspondentes fenómenos físicos, como o modelo que,

actualmente, é utilizado nos estudos do funcionamento em regime transitório de um transformador

aplicado em circuitos de medida, ou de protecção. Os conceitos envolvidos nesse tipo de modelização

analógica, servem, também, para o desenvolvimento de um modelo matemático programável para

integrar na simulação computacional dos regimes transitórios nos sistemas eléctricos.

Apesar dos problemas com a excitação do transformador, com a corrente de magnetização e com

as perdas no ferro já terem sido apresentados em diversos textos, [1] [2] [3], de uma forma que se tornou

clássica, actualmente, torna-se necessário a sua apresentação de uma forma que realce os problemas de

não linearidade, inerentes às necessidades de estudo do funcionamento de um transformador real nos

sistemas eléctricos contemporâneos.

1 A Corrente Eléctrica de Magnetização

No transformador, a ligação magnética entre os enrolamentos é feita por um fluxo magnético

comum ψ(t), variável no tempo, que percorre um núcleo de material ferromagnético, e que é criado pela

passagem de uma corrente eléctrica num dos enrolamentos que envolve o núcleo.

Page 11: Máquinas Eléctricas I - apontamentos eléctricas 2... · licenciatura em engenharia electrotÉcnica e de computadores ficha de disciplina disciplina mÁquinas elÉctricas i ano

A Corrente Eléctrica de Magnetização e A Formação do Circuito Equivalente 2

Quando o enrolamento indutor é formado por uma bobina de

fio condutor com N espiras, que envolve um núcleo maciço de

material ferromagnético, e que é percorrida por uma corrente eléctrica

de valor instantâneo i(t), cria-se uma força magnetomotriz, F = N·i, que

devido ao comprimento l do circuito magnético ser constante vai ser

responsável pelo aparecimento de um campo magnético de valor

H = N·i/l. Como o material do núcleo é ferromagnético, a relação entre

o valor do campo magnético H e o valor da indução magnética B é

não linear. Como o circuito magnético tem uma secção constante S, a indução magnética vai ser

responsável pelo aparecimento de um fluxo de indução magnética totalizado ψ = B·S, que encadeia as N

espiras do enrolamento indutor. Não sendo iguais os fluxos de indução magnética através da cada uma

das espiras da bobina, considera-se φ = ψ/N como o fluxo de indução magnética médio por espira.Habitualmente, considera-se que na situação de vazio o fluxo magnético de fugas ψf é nulo; nessa

situação o fluxo que, realmente, atravessa cada espira coincide com o fluxo médio por espira.

i F H B ψ

As relações entre as diversas grandezas que entram na caracterização do fenómeno da

magnetização de um circuito ferromagnético, como o que forma o núcleo de um transformador, provam

que há uma relação não linear ψ(i) entre o valor do fluxo magnético totalizado ψ e o valor da corrente

eléctrica que o cria i. Essa relação depende das propriedades do material ferromagnético que constitui o

núcleo, e é representada, com outras escalas, pela curva característica que relaciona a indução

magnética com o campo magnético B(H).

O núcleo do transformador é construído com materiais ferromagnéticos, isto é, com materiais que

adquirem uma magnetização elevada quando são submetidos a um campo magnético externo. Quando,

esses materiais são submetidos a uma primeira magnetização, para valores crescentes do campo

magnético H, a indução magnética B assume valores que se podem relacionar através de uma curva de

magnetização inicial, ou, simplesmente, curva de magnetização.

Uma curva de magnetização, para um

material ferromagnético, pode ser dividida

naturalmente em três regiões. Numa primeira

região (I) a curva parte da origem com uma

inclinação dada pelo valor da permeabilidademagnético do vazio µo. Nesta região a curva

de magnetização é, usualmente, reversível.

Na segunda região (II) a curva de

magnetização tem uma grande inclinação e é,

praticamente, rectilínea, mas irreversível. A

terceira região (III) da curva de magnetização é

separada da segunda por um “joelho”, e tem

um andamento rectilíneo. Nesta terceira região, o valor da indução magnética é quase independente do

valor da intensidade do campo magnético e, portanto, a inclinação da curva é pequena, voltando a curva a

i

uN

Circuito Magnético Maciço

ψ

H

B

I

II

III1,7(T)

(A/m)

0,8

0,4

200 400 600

Curva de Magnetização

Page 12: Máquinas Eléctricas I - apontamentos eléctricas 2... · licenciatura em engenharia electrotÉcnica e de computadores ficha de disciplina disciplina mÁquinas elÉctricas i ano

A Corrente Eléctrica de Magnetização e A Formação do Circuito Equivalente 3

ser reversível numa grande extensão.

Este comportamento da curva de magnetização de um material ferromagnético resulta do

comportamento destes materiais durante a magnetização, principalmente do alinhamento dos pequenos

volumes de matéria onde os spins dos electrões estão espontaneamente alinhados — os domínios

(P. Weiss, 1906).

Depois de efectuada a primeira magnetização, a relação

entre o campo magnético e a indução por ele criada deixa de

ser unívoca, porque para cada valor do campo magnético

existem dois valores da indução magnética, conforme aquele

valor está a aumentar ou a diminuir segundo uma variação

simétrica relativamente ao campo magnético nulo. Nas

magnetizações subsequentes, o andamento da característica

de magnetização dependerá das anteriores situações de

magnetização; porque o material irá conservar um “registo” do

seu anterior estado de magnetização — o valor da indução

remanente.

Assim, para uma magnetização alternada simétrica a relação entre os valores da indução magnética

e o valor do campo magnético que os cria B(H) é um ciclo fechado — o ciclo histerético.

Associado ao ciclo histerético de um material ferromagnético há uma

informação sobre a densidade de energia posta em jogo durante o processo

de magnetização. Quando é feita uma magnetização por aplicação de um

campo magnético alternado simétrico, durante a fase de crescimento docampo, de 0 a H1, é consumida uma quantidade de energia por unidade de

volume de material que é dada por wmc = W/v = ⌡⌠0

B1 H dB , que é

proporcional à área limitada pelo ramo inferior do ciclo histerético, pelo semi-eixo positivo da induçãomagnética e por um segmento de recta paralelo ao eixo das abcissas e que passa por B1.

Quando, na sequência da magnetização, o valor do campo édiminuído de H1 até 0, é devolvida uma quantidade de energia por unidade

de volume de material que é dada por wmd = W/v = ⌡⌠B1

0 H dB , que é

proporcional à área limitada por um segmento de recta paralelo ao eixo dasabcissas e que passa por B1, pelo semi-eixo positivo da indução magnética e

pelo ramo superior do ciclo histerético. De uma forma análoga, e devidamente adaptada, é possívelverificar que ocorre algo semelhante durante a alternância negativa da magnetização, 0 → – H1. Durante

um ciclo de magnetização, é gasta no trabalho de orientação dos domínios magnéticos uma quantidade

de energia por unidade de volume proporcional à área contida no interior do ciclo histerético.

No volume do material que constitui o núcleo magnético, esta energia é dissipada, sob a forma de

calor: constitui a energia de perdas por histerese. Quando o campo magnético indutor da magnetização

é variável no tempo, periódico com uma frequência f, existem f ciclos de magnetização em cada segundo

e, consequentemente, haverá uma dissipação de energia devida à histerese magnética, com umadensidade volúmica f·wm; isto é, as perdas por histerese são proporcionais à frequência de

H

B

Hc

Br

Br — Indução Remanente

Hc — Força Coerciva

Ciclo Histerético

H

B

0 H1

B1

H

B

0 H1

B1

Page 13: Máquinas Eléctricas I - apontamentos eléctricas 2... · licenciatura em engenharia electrotÉcnica e de computadores ficha de disciplina disciplina mÁquinas elÉctricas i ano

A Corrente Eléctrica de Magnetização e A Formação do Circuito Equivalente 4

magnetização.

Mas, devido à variação, no tempo, do campo magnético existem, também, perdas de energia

motivadas pelas correntes de Foucault.

A variação no tempo do fluxo magnético dá origem ao

aparecimento de um campo eléctrico no meio magnético do núcleo

(Lei de Faraday). Nesse meio, formam-se circuitos fechados, nos quais

se induz uma força electromotriz, que é proporcional à frequência do

fluxo magnético indutor. A presença dessa força electromotriz

induzida, num circuito fechado, provoca a circulação de uma corrente

eléctrica. Ao conjunto dessas correntes eléctricas que aparecem no

material ferromagnético, percorrido por um fluxo magnético variável

no tempo, chama-se correntes de Foucault.

Como os circuitos fechados têm uma dada resistência

eléctrica, a circulação da corrente eléctrica nesses circuitos traduz-

-se por uma libertação de calor, por efeito Joule. A energia dissipada

em calor constitui a energia de perdas por correntes de Foucault.

Uma forma de diminuir essas perdas de energia consiste na

diminuição do valor da corrente eléctrica através da diminuição do

comprimento dos circuitos fechados onde se induz a força

electromotriz; o que se consegue com a divisão da área transversa

em diversas pequenas áreas, por utilização de um material laminado.

O valor da corrente eléctrica também é diminuído, através do

aumento do valor da resistência do circuito fechado, por um aumento da resistividade do material ρ, o que

se consegue com a adição de substâncias (silício) ao ferro em fusão.

Como consequência do efeito magnético das correntes de Foucault, surge o efeito pelicular, que

provoca a alteração da distribuição da indução magnética, perto do centro da lâmina de material

ferromagnético, por acção do campo magnético de reacção criado por aquelas correntes parasitas. Este

efeito é pronunciado quando o campo magnético indutor tem uma frequência elevada (> 950 Hz;

19º harmónico).

À soma das perdas de energia, num transformador, motivadas pelo acção de um campo magnético

variável no tempo, devidas à histerese magnética do material ferromagnético e às correntes de Foucault

que circulam nesse material, chama-se perdas no ferro. A densidade volúmica destas perdas de energia

é dada por uma fórmula do tipo,

wFe = WFe/v = wh + wcF = k1·f·Bm2 + k2 ·f2·Bm2

Quando se procuram reduzir as perdas por correntes de Foucault, por utilização de um núcleo

formado por um empacotamento de lâminas de material ferromagnético, surge um outro problema que

tem influência no valor da corrente eléctrica de magnetização. Devido à forma como é realizado o

empacotamento da chapa, essencialmente, devido à impossibilidade de se obter um ajuste perfeito

entre a chapa das colunas e das travessas, surgem pequenos entreferros nos percursos do fluxomagnético. São zonas de permeabilidade magnética constante, mas baixa, µo = 4π·10–7 H/m, o que cria a

necessidade de uma corrente eléctrica de magnetização maior, para que nesses percursos o fluxo

ψ(t)

Correntes de Foucault

ψ(t)

Correntes de Foucault(Laminagem)

Page 14: Máquinas Eléctricas I - apontamentos eléctricas 2... · licenciatura em engenharia electrotÉcnica e de computadores ficha de disciplina disciplina mÁquinas elÉctricas i ano

A Corrente Eléctrica de Magnetização e A Formação do Circuito Equivalente 5

magnético permaneça com o mesmo valor constante, que tem nos percursos feitos no interior do material

ferromagnético. Para além deste, existem, ainda, outros fenómenos com efeitos cumulativos, como o

desenvolvimento de correntes de Foucault entre lâminas, que ocorrem devido à execução do

empacotamento do núcleo. O valor do acréscimo da corrente eléctrica de magnetização depende de

muitos parâmetros construtivos: pressão do empacotamento, tolerâncias no corte da chapa, aspectos de

montagem do núcleo, etc…

Step–Lap Joint Butt–Lap Joint

Os diferentes fenómenos inerentes à utilização de um núcleo formado por um empacotamento de

lâminas de material ferromagnético, traduzem-se, através dos contributos das suas componentes, nas

características da corrente eléctrica de magnetização: forma de onda, amplitude, esfasamento…

Como a relação entre o fluxo magnético totalizado e a corrente eléctrica que o cria — a corrente

eléctrica magnetizante [4, 05.25.115] — tem uma forma peculiar, um ciclo histerético, para o fluxo

magnético ter uma variação sinusoidal no tempo, a corrente eléctrica de magnetização apresenta uma

variação não sinusoidal.

i

i

φ

φ

0 t

i1

t1

ψ1

ψ1

i1

Construção Gráfica

A forma de onda da corrente magnetizante pode ser obtida através de uma construção gráfica, em

que nas respectivas escalas, são representadas as curvas de variação no tempo do fluxo totalizado ψ(t) e

a curva de variação do fluxo com a corrente ψ(i) para o material ferromagnético do núcleo. Fazendocorresponder, para um dado instante t1, o valor do fluxo indutor ψ1 e o valor corrente magnetizante

necessária para o criar iψ1, obtém-se um ponto (iψ1, t1) da curva de variação no tempo da corrente

magnetizante consumida para manter um determinado valor de fluxo no núcleo magnético, iψ. De uma

Page 15: Máquinas Eléctricas I - apontamentos eléctricas 2... · licenciatura em engenharia electrotÉcnica e de computadores ficha de disciplina disciplina mÁquinas elÉctricas i ano

A Corrente Eléctrica de Magnetização e A Formação do Circuito Equivalente 6

forma análoga podem ser determinados os pontos, da curva de variação da corrente eléctrica

magnetizante, correspondentes ao ciclo negativo do fluxo magnético.

Esta construção gráfica, com um carácter pedagógico notável, é actualmente substituída peladeterminação numérica da curva de variação da corrente magnetizante no tempo iψ(t), a partir da

expressão da variação no tempo do fluxo totalizado, ψ = ψm·cos(ωt), e da representação analítica do ciclo

histerético, através de funções exponenciais ψ = kr·(1–exp(–ks·iψ)), ou através de expressões

fraccionárias, ou através de séries de potências fraccionárias iψ = ∑r kr·ψαr, com αr < 1. Normalmente, o

ciclo histerético encontra-se globalmente definido por várias expressões analíticas, válidas apenas para

uma gama de valores da corrente eléctrica magnetizante. Obtém-se, por cálculo, uma amostragem dosvalores da forma de onda da corrente eléctrica magnetizante, iψk(tk).

A forma de onda da corrente magnetizante, tem um andamento não sinusoidal. Devido à simetria

do ciclo histerético a forma de onda é constituída por duas semi-ondas com igual andamento, mas de

sinal contrário. Uma análise harmónica desta onda [5], permite verificar que devido à semi-onda positiva

ter andamento igual à semi-onda negativa, ela não possui termo contínuo, e apenas possui termos

harmónicos de ordem ímpar, e, na situação em estudo em que há simetria da onda da corrente eléctrica

relativamente ao eixo das ordenadas, essa onda apenas possui termos com variação em cosseno.

Verifica-se, ainda que a forma de onda da corrente eléctrica magnetizante possui um valor de pico

elevado, e que existe um ângulo de esfasamento entre a corrente eléctrica e o fluxo magnético: o ângulo

de atraso magnético. Também os termos harmónicos além da amplitude decrescente com a ordem doharmónico, possuem um esfasamento (phase) próprio ϕh.

Uo = 55,7 V Io = 1,66 A Po = 12,5 W

h 1 3 5 7 9 11 13

|ih| A 1,99 1,03 0,22 0,06 0,04 16·10-3 12·10-3

/ i h ° – 1 1 8,5 – 9,9 100,3 46,6 147,2 105,6 – 172,1Núcleo Ferromagnético Saturado

A importância dos termos harmónicos componentes da forma de onda de corrente eléctrica

magnetizante é grande, sendo habitual salientar-se as consequências da existência do terceiro

harmónico. Nos transformadores trifásicos de potência a possibilidade de circulação desse terceiro

harmónico condiciona a escolha do tipo de ligação das bobinas dos enrolamentos do transformador,

devido aos problemas criados nas redes de telecomunicações pela circulação do terceiro harmónico nas

linhas de transporte de energia. Nos transformadores de sinal, a existência de uma terceiro harmónico na

corrente magnetizante, com uma frequência tripla da frequência do termo fundamental e esfasado

relativamente a esse termo, pode provocar problemas de distorção no sinal. Em qualquer destas

situações, a existência de termos harmónicos com diferentes frequências pode provocar problemas de

ressonância, para qualquer uma dessas frequências, no circuito eléctrico em que está inserido o

transformador.

Quando, por simplificação, se considera que o ciclo histerético de um material ferromagnético temum andamento esbelto, em que o valor da força coerciva Hc é muito inferior ao valor do campo magnético

de saturação Hs, e, apenas, se considera representada pela curva de magnetização a variação do fluxo

magnético com a corrente eléctrica ψ(i), pode-se determinar a forma de onda da corrente magnetizante

Page 16: Máquinas Eléctricas I - apontamentos eléctricas 2... · licenciatura em engenharia electrotÉcnica e de computadores ficha de disciplina disciplina mÁquinas elÉctricas i ano

A Corrente Eléctrica de Magnetização e A Formação do Circuito Equivalente 7

por uma construção gráfica análoga à anterior, ou por meio de determinação numérica, a partir dasexpressões representativas das relações entre as grandezas envolvidas, t, ψ, iψ.

Uma forma analítica de representar a

relação i(ψ) é através de um polinómio

incompleto da forma

i = α·ψ + ß·ψ2m+1, com m>1 m=3; m=4 ; m=5,

(ver Apêndice). Com uma expressão deste tipo,

torna-se fácil elaborar um programa de

computador capaz de determinar valores da

corrente magnetizante e proceder à respectiva

análise harmónica [5].

Nas condições desta hipótese de estudo,a forma de onda de variação da corrente eléctrica magnetizante iψ(t), ainda está representada por uma

forma de onda não sinusoidal, com termos harmónicos de ordem ímpar e com variação em cosseno, mas

o ângulo de atraso magnético é nulo, isto é, não existe esfasamento entre o fluxo magnético e a corrente

eléctrica de magnetização. Note-se, que no estudo computacional apresentado podem surgir outros

termos harmónicos, não previstos, mas resultantes de uma má aproximação da característica de

magnetização pela expressão analítica apresentada.

Nesta aproximação à realidade, a curva de magnetização ainda possui termos harmónicos, com

importância nas aplicações do transformador tanto para potências elevadas, como no domínio do sinal.

Uma última hipótese de estudo, consiste em considerar que durante todo o regime de

funcionamento do transformador não ocorre saturação magnética, ou que o seu ponto de

funcionamento está sempre colocado na parte rectilínea da característica de magnetização (zona II).

Nessa hipótese de estudo, a característica de magnetização é linear, e consequentemente a forma de

onda da corrente magnetizante é sinusoidal. Tal pode ser verificado por construção gráfica, ou por um

simples programa de computador…. Esta situação de estudo, que não corresponde à realidade do

funcionamento do transformador, pode ser necessária para aplicação de métodos de tratamento

analítico, como o método simbólico de representação de grandezas sinusoidais, ou para permitir a

representação das relações do fluxo magnético com a corrente eléctrica que o cria, através de parâmetros

(indutâncias) constantes, como ocorre em certas aplicações da Teoria Generalizada das Máquinas

Eléctricas.

Para que exista um determinado fluxo magnético ψ(t), com variação sinusoidal no tempo, no núcleo

do transformador é necessário que seja fornecido ao transformador uma corrente eléctrica magnetizanteiψ(t), que tem uma variação no tempo não sinusoidal. Mas a presença do fluxo magnético variável no

tempo, no núcleo ferromagnético do transformador, provoca o aparecimento de correntes de Foucault,

com um valor proporcional à variação do fluxo no tempo, mas com um sentido tal que cria uma força

magnetomotriz com um sentido, que se opõe ao da variação do fluxo magnético ψ. Essa acção tem de

ser contrariada por uma componente sinusoidal da força magnetomotriz, criada por uma corrente eléctrica

sinusoidal, com a mesma frequência que o fluxo magnético, que tem de ser fornecida ao transformador.

Só desta forma o fluxo magnético permanece no valor necessário para criar uma força electromotriz, e(t) =

= – dψ/dt, no enrolamento indutor, que verifique a equação eléctrica do enrolamento: u = Ri – e. Existe,por isso, uma componente sinusoidal da corrente eléctrica de magnetização icF(t) que está em fase com a

Programa CORMAG Definir constantes pi, f, psim, m, np Dimensionar as matrizes i( ), psi( ), a( ), ik( ) Ler os np valores de i( ) e psi( ) Chamar subrotina MINQUA9(m,np,i( ),psi( ), Para cada valor do tempo tk psi = psim*cos(2*pi*f*tk) ik(tk) = a(1)*psi + a(2)*psi↑m repetir Chamar FOURIER_1 !%4, p. 21] Imprimir tk, ik( ), Bh( ), Ch( ) Fim

Page 17: Máquinas Eléctricas I - apontamentos eléctricas 2... · licenciatura em engenharia electrotÉcnica e de computadores ficha de disciplina disciplina mÁquinas elÉctricas i ano

A Corrente Eléctrica de Magnetização e A Formação do Circuito Equivalente 8

força electromotriz induzida e(t), e em quadratura avanço sobre o fluxo magnético ψ(t). Desta formaverifica-se para a corrente de magnetização i(t) que: i(t) = iψ(t) + icF(t). Por isso, a corrente final mantem-se

distorcida, e aumenta o ângulo de atraso magnético.

Mas devido à construção laminada do núcleo do transformador, mesmo quando efectuada com a

melhor tecnologia (step-lap joint) e cuidado, existe a necessidade de fornecer uma corrente eléctrica de

magnetização superior ao valor necessário para contrariar a acção das correntes de Foucault e para criar

uma determinada onda sinusoidal de fluxo. Esse valor que depende do tipo, e modo, de construção do

núcleo, pode ser determinado por curvas de magnetização para os entreferros (joint), próprias para o tipo

de construção do núcleo utilizado, [1, p. 10]. Assim, o valor da corrente de magnetização, é:

i(t) = iψ(t) + icF(t) + nj·iψj(t)

não ultrapassando um valor de 5 % do valor da corrente do enrolamento, quando está alimentado pela

respectiva tensão nominal. Por exemplo, para um transformador de distribuição trifásico actual com

isolamento seco, (500 kVA, 15 000/400 V, Dy11, 50 Hz), verifica-se que a corrente de magnetizaçãoi ≅ Io2 = 10,47 A (1,45 %). Para um transformador com uma capacidade inferior a 1 kVA, aquela relação

entre correntes eléctricas pode ser bastante diferente.

A determinação da corrente eléctrica, necessária à

manutenção de um determinado fluxo magnético no núcleo

real de um transformador, pode ser feita recorrendo ao cálculo

através das curvas características das propriedades do material

ferromagnético, ou por via experimental, mediante uma

montagem de medida análoga à figurada [6, § 8.2]. Só há que

atender ao carácter não linear da corrente eléctrica de

magnetização, e, consequentemente, utilizar aparelhos de medida adaptados a uma onda não

sinusoidal.

Em todo este estudo considerou-se que o fluxo magnético tinha uma variação sinusoidal no

tempo. Actualmente, devido à poluição harmónica introduzida nas redes eléctricas por cargas não

lineares, sucede que a tensão de alimentação do transformador, e, portanto, o fluxo magnético são não

sinusoidais. Nessa situação, todos os fenómenos descritos vêm agravados, e as Normas [6, § 8.4]

prevêem a redução da corrente eléctrica de magnetização a uma base de tensão sinusoidal.

Conhecida a forma de variação no tempo da corrente eléctrica de magnetização, assim como os

fenómenos que ocorrem num núcleo de material ferromagnético laminado, resta procurar um modelo

que permita efectuar estudos sobre o funcionamento de transformadores em qualquer regime:

permanente ou transitório. Esse modelo, independentemente do seu tipo, deve representar os

fenómenos característicos do funcionamento do núcleo: a criação do fluxo magnético, e as perdas de

energia inerentes à situação física daquela criação.

Quando se considera que o transformador está a funcionar na zona linear da característica de

magnetização e se desprezam os efeitos dos entreferros do circuito magnético, e que portanto a

corrente eléctrica magnetizante é sinusoidal, mas que existem perdas magnéticas, devidas às correntesde Foucault, resulta que a corrente de eléctrica de magnetização é sinusoidal e i ≡ I o, considerando-se

como resultante da adição de duas componentes, I o = I m + I a: uma, a corrente eléctrica magnetizante I m,

que é responsável pela criação do fluxo magnético, e a outra, a corrente eléctrica de perdas, que é

A W

Vf

Circuito de Medida

Page 18: Máquinas Eléctricas I - apontamentos eléctricas 2... · licenciatura em engenharia electrotÉcnica e de computadores ficha de disciplina disciplina mÁquinas elÉctricas i ano

A Corrente Eléctrica de Magnetização e A Formação do Circuito Equivalente 9

responsável pelas perdas no circuito magnético, I a. A corrente de perdas está em fase com a força

electromotriz e em quadratura avanço sobre a componente magnetizante da corrente de magnetização,

que nesta situação está em fase com o fluxo magnético.

Este modelo descritivo, pode traduzir-se por um outro modelo —

um circuito eléctrico de parâmetros concentrados — que apresente um

comportamento eléctrico análogo ao do núcleo do transformador. A

adição das duas componentes sugere que o circuito eléctrico é formado

por um paralelo de dois ramos de circuito eléctrico, um, puramenteóhmico, onde circula a corrente eléctrica de perdas I a, o outro,

puramente indutivo, onde circula a corrente magnetizante I m. Ao circuito

encontra-se aplicada uma tensão igual ao valor da força electromotriz que se induz no respectivo

enrolamento.

Quando se considera que as propriedades do circuito magnético ficam integralmente

representadas pela característica de magnetização, a corrente eléctrica magnetizante tem um forma de

onda distorcida, e sendo decomposta em série de termos harmónicos verifica-se que é formada por umconjunto de termos de ordem ímpar. Par que a corrente eléctrica de magnetização (= iψ(t) + icF(t) + nj·iψj(t))

pudesse ser representada por uma corrente eléctrica sinusoidal era necessário que essa corrente

eléctrica produzisse os mesmos efeitos que a corrente de magnetização, o que implica que se procure

uma corrente eléctrica com o mesmo valor eficaz. Assim, passa-se a considerar que o núcleo é percorrido

por uma corrente eléctrica sinusoidal com o valor eficaz da corrente eléctrica de magnetização,

Ief = ∑h I2hef , formada por duas componentes ( I m, I a), e utiliza-se um circuito eléctrico equivalente

análogo ao primeiro.

Mas, a presença dos termos harmónicos de mais alta frequência

(h > 9), apesar da sua pequena amplitude, traduzir-se-ia por um

aumento de perdas magnéticas com a frequência, que o modelo não

representa. Há, para isso, que substituir a resistência linear por uma

resistência não linear. Este modelo poderia representar o núcleo de

um transformador com consideração da influência das frequências

presentes na corrente eléctrica de magnetização, quando o fluxo magnético é sinusoidal. Isso exigia que

as restantes resistências eléctricas existentes no transformador, principalmente a resistência do

enrolamento primário, fossem modelizadas atendendo ao seu comportamento real face à frequência dos

diferentes harmónicos presentes na corrente eléctrica.

Quando existe a necessidade de considerar o real

comportamento do núcleo do transformador, então a corrente

eléctrica de magnetização tem de ser representada pelo seu valorinstantâneo io(t) ≡ i(t), que corresponde à adição de uma corrente

devida ao efeito das correntes de Foucault, com uma forma de onda

não sinusoidal da corrente eléctrica magnetizante necessária para

criar o fluxo sinusoidal ψ. Esta corrente só pode resultar da aplicação de uma tensão sinusoidal, igual à

força electromotriz induzida no enrolamento primário e(t), a uma bobina não linear. Resulta assim um

circuito eléctrico equivalente não linear, com os parâmetros concentrados definidos por expressões

ImI aIo

R L

Imi (t)o

RnlL

i (t)a

Rnl

i (t)ai (t)oi (t)m

Page 19: Máquinas Eléctricas I - apontamentos eléctricas 2... · licenciatura em engenharia electrotÉcnica e de computadores ficha de disciplina disciplina mÁquinas elÉctricas i ano

A Corrente Eléctrica de Magnetização e A Formação do Circuito Equivalente 10

analíticas, do tipo : iψ = ∑r kr·ψαr, e icF = kcF·eß+ ic.

Com este modelo perde-se o interesse, e a simplicidade, característicos do circuito eléctrico

equivalente quando utilizado na modelização de um fenómeno físico, envolvendo circuitos eléctricos.

Existe, por isso, a necessidade de desenvolvimento de um modelo puramente computacional, que

poderá ter um carácter qualitativo, mas que, mesmo quando for apenas quantitativo será complicado e de

difícil determinação das expressões que definem os parâmetros.

Os modelos apresentados tornar-se-iam ainda mais complicados se fosse considerado

comportamento não sinusoidal da tensão de alimentação de algumas redes eléctricas, e, portanto do

fluxo magnético. Nessa situação, o valor das perdas magnéticas, que dependem do valor da indução

magnética, seria afectado pela amplitude dos harmónicos e pelo seu esfasamento, o que complicaria as

respectivas expressões analíticas.

Os circuitos equivalentes apresentados podem ser utilizados na análise do funcionamento dos

transformadores de medida, em regime transitório, desde que não se considere que o regime de

funcionamento altera o valor da indução remanente, ou, na sua forma computacional, podem ser

integrados nos programas de análise do regime transitório de sistemas eléctricos.

3 Conclusão

Devido às características não lineares das propriedades magnéticas dos materiais ferromagnéticos

utilizados nos núcleos dos transformadores a corrente eléctrica de magnetização necessária à criação e

manutenção do fluxo magnético, é não sinusoidal e existem perdas magnéticas, por histerese e por

correntes de Foucault.

A consideração destas correntes eléctricas não sinusoidais, e das perdas de energia permite o

desenvolvimento de modelos do fenómeno de magnetização do núcleo do transformador, que

representam integralmente as reais condições de magnetização. Abandonando considerações

simplificativas usuais, surgem novos modelos, baseados em circuitos eléctricos equivalentes de

parâmetros concentrados, mas não lineares, que podem representar os fenómenos principais. Surgem,

também, modelos computacionais que apenas estabelecem relações entre expressões analíticas, de

difícil determinação…

Mas, as modernas condições de exploração dos sistemas eléctricos, e o regime de funcionamento

transitório de alguns transformadores, impõem uma adopção criteriosa destes modelos.

Referências Bibliográficas[1] E. E. Staff MI T; Magnetic Circuits and Transformers, MIT Press 1943

[2] L. F. Blume A. Boyajian G. Camilli; Transformer Engineering, John Wiley & Sons 1958

[3] Carlos Castro Carvalho; Transformadores, AEFEUP 1983

[4] CEI–05; Vocabulaire Electrotechnique Internationale — Définitions Fondamentales, CEI 1954

[5] Manuel Vaz Guedes; Grandezas Periódicas Não Sinusoidais, NEME 1992

[6] ANSI/IEEE C57.12.90; IEEE Standard Test Code for Liquid–Immersed Distribution, Power, and RegulatingTransformers and…, IEEE 1987

[7] Manuel Vaz Guedes; Métodos Numéricos Para Análise do Campo Magnético das Máquinas Eléctricas,dissertação de doutoramento, FEUP 1983

Page 20: Máquinas Eléctricas I - apontamentos eléctricas 2... · licenciatura em engenharia electrotÉcnica e de computadores ficha de disciplina disciplina mÁquinas elÉctricas i ano

A Corrente Eléctrica de Magnetização e A Formação do Circuito Equivalente 11

Apêndice

Aproximação da Curva i(ψ) de um Material Ferromagnético

Quando se considera a natureza não lineardas propriedades de um material magnético,torna-se, frequentemente, necessário conheceruma expressão algébrica que representeprecisamente aquela curva característica.

Existem vários tipos de expressões quepermitem aproximar a curva de magnetização:expressões algébricas, ou transcendentes, dotipo funções spline, [7].

Um tipo de expressões, de cómoda utilizaçãona representação da relação i(ψ), são asexpressões polinomiais completas, de terceiraou de quarta ordem, que apresentam avantagem de poderem ser facilmentediferenciadas ou integradas: i = ∑ r ar·ψ r. O

critério de aproximação utilizado pode ser o queresulta da aplicação do método dos mínimosquadrados.

No entanto, na utilização da expressãopolinomial completa verifica-se que existemalguns membros que têm parâmetros ar com valores numéricos muito pequenos. Por isso, na aproximação da curva

i(ψ) também se utiliza uma expressão polinomial reduzida, como:

i = α·ψ + ß·ψ2m+1 com m>1, m=3, m=4, m=5

A determinação dos parâmetros α, ß é feita com a utilização do método dos mínimos quadrados. Pretende-seminimizar a expressão do quadrado dos resíduos,

∑r [i(ψr) – ir]2 = F(α,ß)

Diferenciando em ordem aos parâmetros, resulta o sistema de equações,∂ F∂α

= 2· α ψr + β ψr2m+1 – ir∑

r· ψr = 0

∂ F

∂β = 2· α ψr + β ψr

2m+1 – ir∑r

· ψr2m+1 = 0

A este sistema de equações pode ser dada a forma:

ψr2∑

r · α + ψr

2m+1∑r

· β = ir∑r

ψr

ψr2m + 2∑

r · α + ψr

2m+2 2∑

r · β = ir∑

rψr

2m+1

≡ [S]·a = t

A solução deste sistema de equações pode ser, rapidamente, determinada recorrendo à regra de Cramer. Com oauxílio de um pequeno programa de computador, onde se considera que a amostragem foi feita em np pontos,determina-se os valores dos parâmetros α, ß que ficarão no vector a.

– MVG.92 –

Programa MINQUA9 Definir constantes m, np Dimensionar as matrizes i( ), psi( ), S( ), t( ), a( ) Ler os np valores de i( ) e psi( ) Anular os elementos de [S] e t Para cada ponto ip até np S(1,1) = S(1,1) + psi(ip)*psi(ip) pk = psi(ip)↑(2*m+1) S(1,2) = S(1,2) + pk*psi(ip) S(2,2) = S(2,2) + pk*pk t(1) = t(1) + i(ip)*psi(ip) t(2) = t(2) + i(ip)*pk repetir S(2,1) = S(1,2) denom = S(1,1)*S(2,2) – S(2,1)*S(1,2) !%* Cramer a(1) = (t(1)*S(2,2) – t(2)*S(1,2))/denom !%* alfa a(2) = (S(1,1)*t(2) – S(2,1) *t(1))/denom !%* beta Imprimir a(1), a(2) Fim

Page 21: Máquinas Eléctricas I - apontamentos eléctricas 2... · licenciatura em engenharia electrotÉcnica e de computadores ficha de disciplina disciplina mÁquinas elÉctricas i ano

© Manuel Vaz Guedes, 1995

Máquinas Eléctricas 13 Resenha Histórica

T r an sf or m ador Trifásico

Transformador trifásico 50 kVA (1900)

Os aspectos construtivos dostransformadores trifásicos têm evoluído aolongo do tempo. É interessante analisar ummodelo apresentado na ExposiçãoInternacional de Paris de 1900, e descrito narevista L’Industrie Électrique.

O núcleo magnético é formado por trêscolunas verticais e de secção quadrada, comângulos cortados. Por razões de simetriadipõem-se, em planta, como os vértices de umtriângulo equilátero. As travessas ou culassas,que fecham magneticamente as extremidadesdas colunas são constituídas por pacotes dechapa dobrados em forma de V.

Depois de colocados os enrolamentos astravessas são comprimidas contra as colunasentre duas placas de ferro fundido, com a placainferior munida de patas para servir de base ao

transformador. Um perno central, que servepara apertar as duas placas, termina na suaparte superior por um anel de suspensão, o quepermite deslocar o aparelho.

O enrolamento primário é bobinado com fiode cobre, enquanto que o enrolamentosecundário é formado por banda de cobre.Existe isolamento entre as bobinas dosdiferentes enrolamentos, que estão sobrepostase alternadas, o que permite que o aparelhosuporte, sem dano, uma tensão dupla da tensãonominal.

Os terminais estão fixos às travessas atravésde isoladores de porcelana. O transformador éprotegido por uma chapa perfurada.

O rendimento deste tipo de transformador é97,5% à plena carga, a regulação com umacarga óhmica é de 1,5%. •

Page 22: Máquinas Eléctricas I - apontamentos eléctricas 2... · licenciatura em engenharia electrotÉcnica e de computadores ficha de disciplina disciplina mÁquinas elÉctricas i ano
Page 23: Máquinas Eléctricas I - apontamentos eléctricas 2... · licenciatura em engenharia electrotÉcnica e de computadores ficha de disciplina disciplina mÁquinas elÉctricas i ano
MVG:
MVG:
Page 24: Máquinas Eléctricas I - apontamentos eléctricas 2... · licenciatura em engenharia electrotÉcnica e de computadores ficha de disciplina disciplina mÁquinas elÉctricas i ano

Particula ridade s dos Tran sforma dores com Isolamento Seco 1

Particularidades dos Transformadores

com Isolamento Seco

Manuel Vaz Guedes

(Prof. Associado)

DEEC-FEUP

Nos úl t im os ano s t em aum ent ado a ap l icação dos t r ansf o rmad ores com

iso lament o seco nas inst alações de d ist r i buição de energ ia eléct r ica. Est es

t ransf o rm adores o f e recem melhores cond ições de inst alação em post os de

t ransf o rm ação int er io res: ocupam um menor vo lume, são mais leves, r ed uzem o

preço g lo bal do post o de t r ansf o rmação e, act ualment e, são const ruíd os de

f o r ma a não al iment ar em, ou a não agr avarem , uma si t uação de incênd io .

Dev ido às suas caract er íst i cas const rut i vas, em que o núc leo e o s

enr o lament os est ão env o lv ido s por um meio iso lant e seco , est es

t ransf o rm adores t êm car act er íst icas de f unc io nament o , asp ect os de mont ag em

e cuidado s de manut enção que lhe são p rópr ios.

Fig. 1 - Transformador trifásico com isolamento seco

Page 25: Máquinas Eléctricas I - apontamentos eléctricas 2... · licenciatura em engenharia electrotÉcnica e de computadores ficha de disciplina disciplina mÁquinas elÉctricas i ano

Particula ridade s dos Tran sforma dores com Isolamento Seco 2

Apesar do estudo dos transformadores, como máquinas eléctricas estáticas, se encontrar

bem documentado, [1], [2], [3], neste artigo apresentam-se os aspectos construtivos, e as

características de funcionamento que dão aos transformadores com isolamento seco um

carácter próprio.

No projecto e na construção destes transformadores sobressaem os cuidados postos nos

enrolamentos quanto às suas características eléctricas, mecânicas e térmicas. A utilização de um

enrolamento de baixa tensão em folha, ou banda, metálica, de cobre ou de alumínio, assim como

a utilização de um enrolamento de alta tensão, moldado sob vácuo numa resina epoxi de

composição especial, dão a estes transformadores um bom comportamento mecânico numa

situação de curto–circuito, torna-os insensíveis a problemas de humidade ambiental e permite

uma melhor distribuição da tensão ao longo do enrolamento nas condições do ensaio com onda

de choque.

Com o auxílio do esquema eléctrico equivalente simplificado torna-se fácil visualizar a

influência dos aspectos construtivos particulares dos transformadores com isolamento seco no

valor dos parâmetros desta máquina eléctrica e consequentemente no valor de algumas

grandezas características como a tensão de curto-circuito, que poderá ter um valor superior ao

de um transformador equivalente imerso em óleo.

Na análise das características de funcionamento verifica-se que tem de existir uma

preocupação constante com as situações susceptíveis de alterar as condições de aquecimento

do transformador. Devido à influência que a temperatura tem na duração dos isolantes utilizados

neste tipo de transformadores as implicações das condições de carga e dos regimes de

funcionamento transitório são objecto de um estudo cuidado. Também a distribuição e a

evolução do campo térmico, no domínio das partes constituintes destes transformadores,

exigem um estudo minucioso [4 ] .

Estes transformadores, que apresentam problemas de construção bastante delicados têm

algumas limitações na sua utilização: só podem ser utilizados em aplicações com uma tensão

mais elevada igual ou inferior a 36 kV, gama da Média Tensão. No entanto, a sua aplicação é

aconselhada em redes eléctricas com necessidade de uma segurança elevada.

A utilização dos transformadores com isolamento seco, por entidades públicas e privadas,

tem aumentado, apesar do seu preço ser superior ao dos transformadores imersos em óleo. Já

há alguns anos que os transformadores com isolamento seco são fabricados pela Indústria

Nacional.

1. Aspect os Const rut ivos

Sob o ponto de vista funcional estas máquinas eléctricas apresentam as características

comuns a todos os transformadores; têm um núcleo magnético fechado em torno do qual

existem, pelo menos, dois enrolamentos ligados a sistemas de tensão com características

diferentes. No entanto, estes transformadores com isolamento seco apresentam a

particularidade de o meio isolante de cada um dos enrolamentos ser formado por materiais

sólidos, o que evita a necessidade de uma cuba, ou invólucro hermético, destinada a conter um

isolante líquido ou gazoso, e, por isso, ocupam um volume menor.

Page 26: Máquinas Eléctricas I - apontamentos eléctricas 2... · licenciatura em engenharia electrotÉcnica e de computadores ficha de disciplina disciplina mÁquinas elÉctricas i ano

Particula ridade s dos Tran sforma dores com Isolamento Seco 3

Como não existe invólucro os terminais de ligação dos enrolamentos não necessitam de,

através de isoladores de travessia, serem colocados na parte superior da cuba. Os terminais

podem estar colocados dos lados do transformador, na parte superior ou na parte inferior, e

assim introduzirem uma maior versatilidade no projecto global do posto de transformação.

Para além do aspecto que já foi apresentado, cada uma das partes constituintes deste tipo

de transformadores tem aspectos construtivos que lhe são próprios, [ 5 ] .

1.1 Núcleo Magnét ico

O núcleo magnético de um transformador destina-se assegurar um bom acoplamento

magnético entre os diferentes enrolamentos. Para isso, cria-se um circuito de elevada

permeabilidade magnética, mediante a utilização de um material ferromagnético [1], [3]. No

caso dos transformadores com isolamento seco o núcleo é constituído por um empilhamento de

chapa de aço silicioso (3 % a 5 %), com cristais orientados, laminada a frio, e recoberta de uma

camada que serve de isolante eléctrico interlaminar.

Como são maiores os espaços entre enrolamentos estes núcleos são cortados com janelas

maiores do que as dos núcleos dos correspondentes transformadores imersos em óleo. Também

a superfície transversal das colunas do núcleo dos transformadores com isolamento seco é maior

porque a indução magnética nas colunas é menor e porque a tensão por espira é normalmente

maior, para diminuir a reactância do circuito eléctrico.

Como a dissipação de energia de perdas magnéticas no núcleo, perdas que são

proporcionais ao quadrado da indução magnética, se traduz por um aumento da temperatura do

núcleo, convém que o valor da indução magnética seja conservado baixo para diminuir o valor

daquelas perdas, e consequentemente para diminuir o aquecimento que elas produzem. Também

com a utilização de um valor baixo da indução magnética se provoca uma diminuição do ruído do

transformador.

O problema do ruído emitido pelo transformador é importante porque este destina-se a

trabalhar no interior dos edifícios, normalmente perto dos consumidores da energia eléctrica.

Para diminuir aquele ruído, o núcleo magnético é fortemente comprimido pelas abas de perfilado

fixadas às culassas. As colunas do transformador são rigidamente cintadas. Também com o fim

de diminuir o ruído, e depois de montado, o núcleo do transformador é recoberto com uma

camada de um verniz anti–corrosivo, que é de um tipo suficientemente elástico para compensar

as dilatações e contracções provocadas pela variação da temperatura.

1.2 Enrolament os

Os enrolamentos, do lado de alta tensão e do lado de baixa tensão, têm aspectos

construtivos diferentes. No entanto, têm em comum o facto de estarem completamente

envolvidos, ou moldados, por um isolamento sólido o que lhes dá unidade e uma elevada

resistência mecânica.

Page 27: Máquinas Eléctricas I - apontamentos eléctricas 2... · licenciatura em engenharia electrotÉcnica e de computadores ficha de disciplina disciplina mÁquinas elÉctricas i ano

Particula ridade s dos Tran sforma dores com Isolamento Seco 4

Quanto às qualidades eléctricas do material isolante, exige-se que tenha boas

características dieléctricas e também que durante a fase de moldagem tenha adquirido uma boa

homogeneidade para evitar situações que permitam a existência de descargas parciais no interior

do isolamento.

As características térmicas do material devem ser tais que permitam uma boa condução do

calor do enrolamento, onde é gerado por efeito Joule, para o ar envolvente. Isto reforça a

necessidade de umas boas características dieléctricas para ser possível obter um bom nível de

isolamento eléctrico com uma pequena espessura de material isolante. Também as propriedades

termo–mecânicas do material devem ser tais que, numa situação de curto–circuito, possam ser

fácilmente absorvidas as tensões mecânicas de origem térmica.

Uma importante característica do material isolante é o seu comportamento ao fogo. O

material deve ser ignífugo, porque não deve alimentar uma situação de incêndio. Pretende-se

ainda que o material, quando submetido a altas temperaturas, não liberte, por decomposição,

produtos gazosos tóxicos ou corrosivos.

Para satisfazer todo este conjunto de restrições utiliza-se um material compósito formado

por: uma resina epoxi, um endurecedor e uma carga pulverulenta, que se destina a dar as

características mecânicas e térmicas requeridas pelo produto final. Esta pasta é normalmente

formada e vazada sob vácuo e a baixa temperatura. As características finais são obtidas por

polimerização a uma temperatura alta e, eventualmente, sob pressão. O material isolante assim

obtido apresenta características que o permitem classificar como pertencente à classe F —

admite um aquecimento de 100° K.

O enrolamento de alta tensão é projectado e construído tendo em atenção o

comportamento do transformador durante o ensaio com a onda de choque normalizada. Este

enrolamento pode ser realizado em fio ou em barra de cobre esmaltado, revestida de um

isolamento, e formando camadas concêntricas que também recebem um reforço do isolamento

entre camadas. Este conjunto que forma a parte eléctrica do enrolamento, é moldado sob vácuo

em resina epoxi que depois é polimerizada sob pressão.

– I solamento entre camadas concêntricas

– Condutor revestido

A T

Fig. 2 - Aspecto do enrolamento de alta tensão

Uma outra forma de realizar este enrolamento, de alta tensão, consiste em formar a bobina

com fio, ou barra de cobre esmaltado, sem qualquer revestimento, mas distribuído ao longo da

altura do transformador de uma forma estudada. Eventualmente esta bobina de alta tensão pode

Page 28: Máquinas Eléctricas I - apontamentos eléctricas 2... · licenciatura em engenharia electrotÉcnica e de computadores ficha de disciplina disciplina mÁquinas elÉctricas i ano

Particula ridade s dos Tran sforma dores com Isolamento Seco 5

ser imediatamente enrolada sobre o enrolamento de baixa tensão, com as diferentes camadas

separadas por um isolante à base de fibra de vidro. O conjunto é imediatamente envolvido e

moldado, sob vácuo, numa resina epoxi. O enrolamento de alta tensão fica, assim, com boas

características de comportamento à onda de tensão normalizada, consegue-se uma distribuição

de tensão ao longo do enrolamento com um gradiente linear, e também fica com uma estrutura

homogénea favorável à ausência de descargas parciais, a uma boa condução do calor, e ao não

aparecimento de rachaduras nas situações de choque térmico.

Com a utilização do isolamento seco entre as diversas espiras do enrolamento tem-seprocurado aumentar o valor da capacidade equivalente distribuída entre espiras Ce, de modo a

que o parâmetro α = Cm/ Ce, que estabelece a razão entre a capacidade global entre espiras e a

capacidade global entre a espira e a massa Cm, seja o menor possível. Quando o parâmetro α

tende para zero a distribuição da tensão da onda de choque ao longo do enrolamento tende para

uma distribuição linear, [1], como se pode ver pela figura 3.

1 , 00 , 80 , 60 , 40 , 20 , 01 , 00 , 80 , 60 , 40 , 20 , 0x / L 0 , 0

0 , 2

0 , 4

0 , 6

0 , 8

1 , 0

Neutro isoladou / U o

α = 0

α = 1

α = 5α = 10

0 , 0

0 , 2

0 , 4

0 , 6

0 , 8

1 , 0

x / L

α = 0

α = 5

α = 10

u / U oNeutro à terra

L1 2L L12L

Fig. 3 - Distribuição da tensão de choque ao longo do enrolamento

Atendendo à figura 4 pode-se verificar que a capacidade parcial entre espiras C'e depende

da permitividade relativa do material isolante εr, e da distância entre espiras d. Utilizando um

material com maior permitividade relativa εr, e diminuindo, por construção, a distância entre

espiras d, pode-se aumentar o valor da capacidade parcial entre espiras C'e. Na realidade, a

resina epoxi t em uma maior permitividade do que os materiais imersos em óleo de transformador

e a distância entre espiras pode ser diminuída pela utilização de um material isolante de boa

qualidade. São estas preocupações com a construção do enrolamento que levaram alguns

fabricantes a adoptar um enrolamento de alta tensão directamente montado sobre o

enrolamento de baixa tensão e isolado apenas pelo esmalte do cobre e pela resina epoxi que

molda o enrolamento.

Page 29: Máquinas Eléctricas I - apontamentos eléctricas 2... · licenciatura em engenharia electrotÉcnica e de computadores ficha de disciplina disciplina mÁquinas elÉctricas i ano

Particula ridade s dos Tran sforma dores com Isolamento Seco 6

C'ec 'm

C'e ε rd

S ∝ d

L1

L 2

Fig. 4 - Forma de alterar o valor da capacidade parcial entre espiras C'e

O valor da capacidade parcial entre espira e a massa C'm pode ser diminuído por um

aumento da espessura do dieléctrico (di+1 - di), como se demonstra atendendo à fórmula para o

cálculo dos condensadores cilíndricos com várias camadas de dieléctrico. No entanto, o valor da

espessura da camada dieléctrica está condicionado pela necessidade de uma condução rápida,

para o ambiente, do calor desenvolvido no enrolamento.

c 'm 1

d i

ε i r

1 d i

di+1 ln ( )∝ ∑ i

di+1

Fig. 5 - Forma de alterar o valor da capacidade parcial entre espira e massa C'm

O enrolamento de baixa tensão é projectado de forma a que sejam muito reduzidos os

esforços mecânicos axiais numa situação de curto-circuito.

B T

– Condutor

– Isolamento entre camadas

Fig. 6 - Aspecto do enrolamento de baixa tensão

No lado de baixa tensão, utiliza-se um enrolamento em chapa rectangular, ou banda, de

cobre electrolítico ou de alumínio, em que a ligação aos terminais é feita através de uma barra

soldada numa extremidade da banda. Entre as diferentes camadas do enrolamento existe uma

Page 30: Máquinas Eléctricas I - apontamentos eléctricas 2... · licenciatura em engenharia electrotÉcnica e de computadores ficha de disciplina disciplina mÁquinas elÉctricas i ano

Particula ridade s dos Tran sforma dores com Isolamento Seco 7

lâmina de isolante, em material compósito reforçado com fibra de vidro. O isolamento destas

diferentes camadas é reforçado na superfície para assegurar um bom islomento entre o

enrolamento de baixa tensão e o núcleo e entre o enrolamento de baixa tensão e o enrolamento

de alta tensão. O enrolamento de baixa tensão pode estar dividido em vários sub-enrolamentos,

ligados em série, e separados por um canal de ventilação. Nesse canal existem vários calços

destinados a darem rigidez mecânica ao conjunto.

– Enrolamento de baixa tensão

– Enrolamento de alta tensão

– Calço

– Reforço do isolamento

Fig. 7 - Desenho esquemático da distribuição dos enrolamentos em torno de uma coluna

Os enrolamentos em banda, que são mais baratos que os outros enrolamentos, devido à

sua construção, apresentam uma boa resistência mecânica. Não se deformam fácilmente, mesmo

quando submetidos às tensões mecânicas provocadas por um curto-circuito. Mas, estes

enrolamentos apresentam problemas que condicionam a sua utilização em transformadores para

potências elevadas. A distribuição da corrente eléctrica ao longo da altura do enrolamento não é

constante [6], f igura 8, devido a fenómenos provocados pelas correntes de Foucault. Como a

distribuição da corrente não é uniforme, as perdas Joule também não se distribuem igualmente

por todo o enrolamento, e consequentemente o aquecimento do enrolamento não é uniforme.

0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 01 ,00

1 ,25

1 ,50

1 ,75

2 ,00

2 ,25

2 ,50

Altura (%)

J (A/m^2)

C C

C A

Fig. 8 - Distribuição da densidade de corrente eléctrica J no enrolamento, [ 6 ]

Como os transformadores com isolamento seco são, essencialmente, utilizados nas redes

de distribuição de energia eléctrica, são transformadores trifásicos. Por isso, existe um problema

construtivo relacionado com a ligação entre os enrolamentos das diferentes fases.

Na maioria dos casos essa ligação é feita por barras colocadas ao longo da parte lateral do

transformador. Mas quando o transformador tem o primário ligado em triângulo, é possível

estabelecer as ligações de um modo permanente, moldando o conjunto com a resina de

Page 31: Máquinas Eléctricas I - apontamentos eléctricas 2... · licenciatura em engenharia electrotÉcnica e de computadores ficha de disciplina disciplina mÁquinas elÉctricas i ano

Particula ridade s dos Tran sforma dores com Isolamento Seco 8

isolamento e dando-lhe a forma de uma barra que se coloca ao longo da superfície lateral do

transformador.

As ligações do enrolamento secundário, dado que é o de baixa tensão, não acarretam

grandes problemas de isolamento eléctrico e podem ser dispostas nas zonas mais convenientes

do transformador. Normalmente são preparadas para que a ligação dos cabos eléctricos seja

feita directamente.

No enrolamento de alta tensão podem existir terminais que permitem efectuar a regulação

da tensão, por exemplo ± 5 %, com o transformador fora de carga.

Os transformadores com isolamento seco, para facilitar as operações de transporte e

instalação, são montados sobre rodas.

Fig. 9 - Transformador trifásico com isolamento seco

Como o núcleo magnético dos transformadores com isolamento seco está protegido por

verniz, e os enrolamentos se encontram moldados na resina de isolamento, não é necessário

qualquer invólucro que o proteja das agressões físicas e químicas do meio ambiente exterior. É

até necessário que exista a possibilidade de o ar circular livremente nas proximidades do

transformador.

Mas, para certas aplicações, o transformador é colocado num invólucro metálico, tipo

armário, não desmontável, e com uma tampa para acesso aos terminais. Este invólucro possui

ranhuras para promover a circulação do ar, e, eventualmente, pode possuir ventiladores que

provocando uma maior circulação do ar e uma ventilação forçada do transformador permitam um

regime de funcionamento com uma maior sobrecarga temporária.

Os materiais utilizados como isolantes, resinas epoxi e tecidos de fibra de vidro, são caros.

Por isso o preço de um transformador com isolamento seco é aproximadamente 1,5 vezes

superior ao preço de um transformador equivalente imerso em óleo.

2. Parâmet ros e Grandez as Caract eríst icas

O estudo das características de funcionamento dos transformadores com isolamento seco

também pode ser efectuado por meio de um circuito eléctrico equivalente. Devido às

particularidades construtivas deste tipo de transformadores, os diversos parâmetros do circuito

equivalente têm valores diferentes dos correspondentes parâmetros de um transformador

Page 32: Máquinas Eléctricas I - apontamentos eléctricas 2... · licenciatura em engenharia electrotÉcnica e de computadores ficha de disciplina disciplina mÁquinas elÉctricas i ano

Particula ridade s dos Tran sforma dores com Isolamento Seco 9

imerso em óleo.

Com a utilização de chapa magnética de cristais orientados na construção do núcleo

obtém–se um valor da indução magnética razoável com uma corrente eléctrica de magnetização

baixa. Nesta situação, o fluxo magnético pode supor-se constante em qualquer regime de carga,

e o estudo das características de funcionamento do transformador pode ser feito com a

utilização do esquema equivalente simplificado, reduzido a um dos lados do transformador, [ 1 ] .

R2X

U 2

2

U 12 R o2 X o2

I 12 2Io2I U 12 U 2 2

IZ 2= +

I 12 o2I 2I+=

Fig. 10 - Esquema eléctrico equivalente simplificado reduzido ao secundário, [ 1 ]

O circuito eléctrico de magnetização, que é percorrido pela corrente eléctrica demagnetização, reduzida ao secundário, Io2, que é suposta ser constante com a variação da

carga, representa os fenómenos de magnetização e de perdas no núcleo do transformador.

Como as dimensões do núcleo vêm aumentadas, o volume de material magnético é maior assim

como a potência de perdas no ferro, que têm um valor dado pela potência absorvida no ensaio

em vazio.

O aumento das perdas em vazio traduz-se por uma diminuição relativa do valor daresistência de magnetização, reduzida ao secundário Ro2.

Potência nominal (kVA)

Perdas em vazio (W)

Perdas em curto-circuito (W)

Tensão de curto-circuito (%)

Transformador com

isolamento seco

Transformador

imerso em óleo

800

1900

7500

6

800

1550

8200

4

Fig. 11 - Comparação dos valores característicos de dois tipos de transformadores

O circuito eléctrico do primário e do secundário têm uma construção especial. Em

particular, o circuito eléctrico do secundário é constituído em chapa de cobre, que se estende

por toda a altura do enrolamento. A resistência eléctrica deste circuito é menor do que a

resistência de um circuito construído com várias espiras de fio ou de barra de cobre. Por estemotivo a resistência equivalente, reduzida ao secundário, R2 = r12 + r2, tem um valor menor. No

ensaio em curto-circuito, este facto traduz-se por um valor menor para as perdas em curto-

circuito.

Page 33: Máquinas Eléctricas I - apontamentos eléctricas 2... · licenciatura em engenharia electrotÉcnica e de computadores ficha de disciplina disciplina mÁquinas elÉctricas i ano

Particula ridade s dos Tran sforma dores com Isolamento Seco 10

A reactância combinada de fugas, reduzida ao secundário, X2 = x1 2 + x2, deste tipo de

transformador vem aumentada porque são maiores os diámetros médios dos diferentes

enrolamentos, o que implica um aumenta do fluxo de fugas. A necessidade de construir o

enrolamento secundário em dois sub-enrolamentos, separados por um canal de ventilação,

provoca um aumento do diâmetro médio do enrolamento secundário, e consequentemente do

enrolamento primário. Apesar de os dois enrolamentos terem normalmente a mesma altura, a

distância às travessas do núcleo é grande, devido à presença de calços destinados a dar uma

maior rigidez mecânica ao conjunto dos enrolamentos, o que ajuda a elevar o valor da reactância

de fugas dos enrolamentos.

Como consequência de um valor maior da reactância de fugas, também a impedância defugas Z2 tem um valor maior, o que implica um valor maior para a tensão de curto-circuito.

3. Caract eríst icas de Funcionament o

Devido aos aspectos construtivos particulares, os transformadores com isolamento seco

têm parâmetros com valores diferentes dos habitualmente encontrados nos transformadores

com os isolantes imersos em óleo. Também as características de funcionamento sofrem

alterações devido às particularidades construtivas dos transformadores com isolamento seco.

100 250 400 800 16000

2

4

6

8

Tr. seco

Tr. óleo

U1n = 15 kV

Potência nominal (kVA)

Ten

são

de

c.

c.

(%

)

I I I

Fig. 12 - Valores da tensão de curto-circuito para os dois tipos de transformadores

Como o valor da tensão de curto-circuito é mais elevado, normalmente da ordem do 1 %,a

2 % resulta que a característica externa do transformador, para um mesmo factor de potência

da carga, é ligeiramente mais inclinada, traduzindo uma queda de tensão maior para a corrente

eléctrica nominal do secundário.

Neste tipo de transformadores, como em qualquer máquina eléctrica estática, todas as

perdas de energia se traduzem por uma libertação de calor. A quantidade de calor gerada, no

núcleo e nos enrolamentos do transformador é conduzida até à superfície dos enrolamentos

onde é libertada para o meio ambiente, por condução ou por radiação. Como o material isolante

apresenta características térmicas diferentes das dos isolantes de um transformador refrigerado

Page 34: Máquinas Eléctricas I - apontamentos eléctricas 2... · licenciatura em engenharia electrotÉcnica e de computadores ficha de disciplina disciplina mÁquinas elÉctricas i ano

Particula ridade s dos Tran sforma dores com Isolamento Seco 11

a óleo, a distribuição do campo térmico é diferente e obriga a um estudo muito mais cuidadoso e

delicado, [4], para a determinação do aquecimento médio de um enrolamento ou para a

localização do ponto mais quente.

Como a simples alteração da velocidade do ar envolvente, de um transformador de

isolamento seco, é susceptível de alterar as condições de distribuição da temperatura nos

elementos do transformador, é possível definir um regime de funcionamento com sobrecargas

temporárias, função da temperatura ambiente e da velocidade de circulação forçada do ar

envolvente.

Com a utilização de um equipamento de vigilância adequado, constituído por sondas

térmicas, embebidas no material isolante dos enrolamentos, e por equipamento eléctrico de

controlo, é possível utilizar os transformadores com isolamento seco em instalações eléctricas

com distribuição racionalizada de energia, ou em sistemas mais complexos, como os que

pertencem ao domínio da Domótica.

As particularidades construtivas dos transformadores com isolamento seco dão-lhe um

bom comportamento em regime transitório. O comportamento destes transformadores face às

sobretensões de origem atmosférica é bom, desde que o enrolamento de alta tensão tenha sido

construído de forma a que a distribuição de tensão ao longo do enrolamento tenha um gradiente

linear. Devido à forma como é moldado o enrolamento de alta tensão, torna-se possível

corresponder àquela imposição.

Estes transformadores também são construídos para suportar as tensões mecânicas e

térmicas produzidas por curto-circuitos externos em regime de cargas, ou de alimentação,

simétrica ou assimétrica, com uma duração máxima de 2 segundos e uma amplitude da corrente

eléctrica de curto-circuito limitada sómente pela impedância do transformador.

Note-se, finalmente, que devido a um valor menor das perdas constantes, devido a um

maior valor das perdas por efeito Joule, e ao maior custo dos transformadores de isolamento

seco, a justificação para a sua utilização, em substituição de um transformador imerso em óleo,

carece de um cuidadoso estudo económico.

4. Conclusõe s

Os transformadores com isolamento seco têm particularidades construtivas que lhes dão

características de funcionamento próprias. É, por isso, muito importante os seu conhecimento

quando se torna necessária a utilização deste tipo de transformadores nas instalações de

distribuição de energia eléctrica.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[ 1 ] Carlos C. Carvalho, " Transformadores", AEFEUP, 1983

[ 2 ] MIT E. E. Staff, "Magnetic Circuits and Transformers", MIT Press, 1943

Page 35: Máquinas Eléctricas I - apontamentos eléctricas 2... · licenciatura em engenharia electrotÉcnica e de computadores ficha de disciplina disciplina mÁquinas elÉctricas i ano

Particula ridade s dos Tran sforma dores com Isolamento Seco 12

[ 3 ] R. Feinberg, " Modern Power Transformer Practice", MacMillan Press, 1979

[ 4 ] A. Fernandes Costa, " Utilização do Método dos Elementos Finitos na Análise em Regime Transitório

do Campo Térmico de Máquinas Eléctricas Estáticas", Congresso 89 da Ordem dos Engenheiros,

1989

[ 5 ] Comissão Electrotécnica Internacional - 726, "Transformateurs de Puissance de Type Sec" ,

Publicação CEI-726, 1982

[ 6 ] Crepaz S., Cirino A., Sommaruga E., "Behaviour of Foil Windings for Inductors and Transformers" ,

ICEM' 88, 1988

– MVG 90 –

Page 36: Máquinas Eléctricas I - apontamentos eléctricas 2... · licenciatura em engenharia electrotÉcnica e de computadores ficha de disciplina disciplina mÁquinas elÉctricas i ano

© Manuel Vaz Guedes, 1995

Máquinas Eléctricas 12 Resenha Histórica

O T r an sf or m ador Gan z

Transformador de Zipernowski–Deri–Bláthy — folha de cálculo (1885) e um aspecto do seu desenvolvimento(1891)

Na Primavera de 1885 realizou-se emBudapeste uma Exposição Nacional, onde foiapresentado o novo sistema de distribuição deenergia eléctrica desenvolvido na Ganz & Cªde Budapeste, por três dos seus engenheiros:Karl Zipernowski, Max Deri e Otto Bláthy.

Tratava-se do primeiros sistema dedistribuição de energia eléctrica a tensãoconstante, que estava baseado na aplicação devários transformadores com os enrolamentosprimários ligados em paralelo, e osenrolamentos secundários alimentando osdiferentes elementos da carga eléctrica.

O transformador eléctrico utilizado tinha umnúcleo magnético fechado, e era do tipocouraçado. Por isso os enrolamentos primário esecundário eram formados por bobinas decobre isolado e o núcleo era formado por umenrolamento de arame de ferro macio em tornodas bobinas (4), formando um anel exterior. Oenrolamento do primário tinha uma bobina decobre enquanto que o enrolamento secundárioera formado por duas bobinas iguais quepodiam ser ligadas em série ou em paralelo.

Como curiosidade apresenta-se a folha decálculo de um transformador de Ganz — onº 26 — onde se pode verificar a simplicidadedas especificações: 3 kW, 250/125 V ou

250/62,5 V, 68 Hz.Uma década depois, já a construção do

núcleo tinha evoluído para uma espécie de anelformado por discos de chapa de ferro,convenientemente isolados, e sobre os quaisestão enrolados, alternadamente, os doisenrolamentos, fig 2. O conjunto encontra-seprotegido por duas placas de madeira ou deferro, e os enrolamentos estão ligados aterminais fixados a essas placas.

O vigésimo sexto transformador fabricadopela empresa Ganz & Cª foi ensaiado peloProfessor Galileo Ferraris, no laboratório doMuseu Italiano da Indústria, em Turim e emJunho de 1885. Dentro dos conhecimentos daépoca sobre a qualidade dos transformadores,da autoria daquele Professor italiano, otransformador apresentou boas características.A divulgação do resultados daqueles ensaiosmuito contribuiu para um aumento dasencomendas e para a expansão da sua aplicaçãono estrangeiro.

O transformador de Ganz foi aplicado naelectrificação de dois teatros em Milão e autilização destes transformadores no sistema dedistribuição de energia eléctrica da cidade deRoma em 1886 foi a sua primeira aplicaçãoimportante. •

Page 37: Máquinas Eléctricas I - apontamentos eléctricas 2... · licenciatura em engenharia electrotÉcnica e de computadores ficha de disciplina disciplina mÁquinas elÉctricas i ano

MÁQUINAS ELÉCTRICAS ELECTRICAL MACHINES

1 / 2

√-Ago.95 Publicado na revista ELECTRICIDADE, nº 327, p. 275, Nov/1995

Transformadores em SF6

Eng. Manuel Vaz Guedes

Durante a última década foram publicados nas mais diversas revistasvários artigos sobre os problemas de desenvolvimento dos transformadoresimersos em gás. Surgiram, assim, vários artigos apresentados por equipas deinvestigação japonesas tratando dos problemas ligados aos transformadoresimersos em hexafluoreto de enxofre (SF6). Recentemente, surgiu o anúnciodo fabrico e da venda deste tipo de transformadores na Europa.

Em certos países o aumento do consumo de energia eléctrica obrigou aoaumento das redes existentes, e criou a necessidade de colocar otransformador mais perto do centro de consumo, ou seja, em áreasdensamente habitadas e onde o preço do terreno é muito elevado. Estalocalização aumentou, também, as exigências de segurança, principalmentequanto ao comportamento do transformador durante um incêndio: tornou-senecessário que os materiais constituintes do transformador nãocontribuíssem para a combustão durante o incêndio, e que o aquecimentodesses materiais não libertasse produtos que originassem dificuldades àactuação dos bombeiros.

Como solução para estes novos problemas, procurou-se um líquidoisolante incombustível e que aquecido não libertasse gazes agressivos para oambiente ou para a saúde dos técnicos que com eles tivessem de contactar.Na superação das dificuldades encontradas surgiram e desenvolveram-se ostransformadores de isolantes secos (El e ctri ci dade , nº 270) como ostransformadores encapsulados em resina e os transformadores imersos emgás.

Os transformadores encapsulados em resina apresentam váriasvantagens, mas têm os inconvenientes de não terem um isolamentoauto-regenerador e de não apresentarem segurança ao toque acidental. Taisinconvenientes são ultrapassados pelos comportamento do transformadorimerso em SF6.

Como todo o transformador hermético, os orgãos activos e o fluidoisolante encontram-se contidos numa cuba, não sendo necessário umconservador. Mas, como a pressão do gás é pequena (1 bar a 4 bar), não énecessário que a cuba tenha uma construção resistente a altas pressões;registando-se mesmo casos de utilização do alumínio na construção dessacuba. Também todo o gás fica contido na cuba, não sendo necessário umconservador, como nos transformadores imersos em óleo, o que reduz oatravancamento do transformador. Como o gás tem um dupla função de

Page 38: Máquinas Eléctricas I - apontamentos eléctricas 2... · licenciatura em engenharia electrotÉcnica e de computadores ficha de disciplina disciplina mÁquinas elÉctricas i ano

MÁQUINAS ELÉCTRICAS ELECTRICAL MACHINES

2 / 2

√-Ago.95 Publicado na revista ELECTRICIDADE, nº 327, p. 275, Nov/1995

isolante eléctrico e de condutor térmico, através do valor da respectivapressão e do método de refrigeração consegue-se uma grande variedade desoluções construtivas e características nominais: um aumento da pressãopode traduzir-se por uma maior potência nominal ou por um menoratravancamento do transformador.

Muitas das vantagens deste tipo de transformador hermético sãoinerentes à utilização do hexafluoreto de enxofre como gás isolante. O SF6

apresenta uma boa regeneração da regidez dieléctrica e um calor específicoelevado. Este gás não é agressivo para o ambiente, nem na fase de fabriconem durante o funcionamento do transformador. No fim da vida útil, osmateriais constituintes do transformador podem ser reciclados. O tempo devida útil pode ser grande, porque os materiais isolantes utilizados neste tipode transformador são quimicamente estáveis e não apresentam problemas deenvelhecimento.

Devido à utilização do hexafluoreto de enxofre e de lâminas de isolantessintéticos no isolamento dos enrolamentos do transformador, materiaisisolantes com constantes dialéctricas diferentes das habituais, as distânciasentre enrolamentos e entre subenrolamentos e as dimensões dos calços deseparação dos enrolamentos vêm alteradas, mas sem influenciar o valor dasdimensões globais do transformador.

Qualquer produto resultante da decomposição do gás devido a descargasserá neutralizado no interior da cuba do transformador. Mesmo que ocorrauma falha interna será de esperar apenas um ligeiro aumento da pressão dogás, o que pode ser resolvido pela válvula de sobrepressão existente na cubado transformador. Os transformadores em SF6 são apresentados como isentosde manutenção.

Estes transformadores são aplicados numa vasta gama de potência de100 kVA e 10 kV até 63 MVA e 110 kV, podendo ter arrefecimento porconvexão natural ou por circulação forçada através de um líquidorefrigerante. Aconselha-se a aplicação de transformadores em SF6 em aéreasdensamente povoadas e com pouco espaço disponível, na reabilitação comaumento da potência de instalações existentes, em instalações que exijamuma boa capacidade de sobrecarga, em ambientes agressivos (indústriaquímica e metalúrgica), em instalações com manutenção reduzida.

Atendendo a que um transformador em SF6 ocupa menos 30% deespaço apresenta-se como valor típico na sua aplicação uma redução de 15%no custo global de uma subestação, apesar deste tipo de transformador sermais caro que o tradicional transformador imerso em óleo.

M VG

Page 39: Máquinas Eléctricas I - apontamentos eléctricas 2... · licenciatura em engenharia electrotÉcnica e de computadores ficha de disciplina disciplina mÁquinas elÉctricas i ano

© Manuel Vaz Guedes, 1995

Máquinas Eléctricas 11 Resenha Histórica

Aplicação de Transformadores

Solução de Gaulard e Gibbs (Fig.1) e de Zipernowski, Deri e Bláthy (Fig. 2)

Em 1880 tinha-se tornado evidente paratodos os interessados nos problemas deElectrotecnia que o transporte de energiaeléctrica a longas distâncias só poderia ocorrercom valores elevados de tensão.

Depois do transporte da energia a uma tensãoelevado tornava-se necessário diminuir essatensão e para isso começou-se a utilizar otransformador.

Uma primeira utilização prática dotransformador foi realizada por Jablochkoff(1878) que se serviu do transformador comodivisor de tensão. Várias bobinas de induçãotinham os circuitos eléctricos primários ligadosem série e cada circuito secundário alimentavaum circuito de diversas lâmpadas em série.

Em 1883 Gaulard e Gibbs — umelectrotécnico francês e um promotor inglês —construíram em Inglaterra um sistema dedistribuição com os circuitos primários ligadosem série e com as cargas no circuito secundárioligadas em paralelo, Fig. 1. Este sistema foi,depois, apresentado na Exposição de Turim de1884

Os transformadores, ou “geradoressecundários” eram construídos, de um formaimperfeita, com circuitos magnéticos em aramede ferro macio, abertos e rectilíneos, e comvários enrolamentos secundários com o mesmopequeno número de espiras. Também eramcolocadas resistências em paralelo com a carga.Estas soluções destinavam-se a reduzir asvariação da tensão com a variação do número delâmpadas.

Este sistema de distribuição a corrente

constante, tem o inconveniente da tensãosecundária, de alimentação da carga, variar como número das lâmpadas ligadas.

A utilização do transformador data domomento em que Zipernowski, Deri e Bláthy —três engenheiros da fábrica húngara Ganz &Co., em Budapeste — ligaram em paralelo osenrolamentos primários dos diferentestransformadores (Março de 1885, e publicadaem Outubro de 1885). Os transformadoresutilizados tinham o circuito magnético fechadoe laminado, estavam bem desenhados e bemconstruídos.

Simultâneamente, mas sem conhecimentomútuo, C. Stanley chegava às mesmas soluçõesno seu laboratório de Great Barrigton,Massachussets, (USA).

Com esta utilização do transformador porZipernowski, Deri e Bláthy e por Stanley surgiuo sistema de distribuição de energia eléctrica atensão constante, tal como é aplicadoactualmente…

Daquelas primeiras utilizações surgiu umadefinição de transformador, apresentada por E.Hospitalier em 1884: “todos os aparelhos quepermitem mudar as qualidades ou a natureza dascorrentes fornecidas por uma distribuição para asadaptar às exigências dos receptores que devemaccionar”. Nesta ampla definição de máquinatransformadora estão contidos ostransformadores estáticos, e outras máquinasrotativas de transformação, que, entretanto,deixaram de ser aplicadas. •

Page 40: Máquinas Eléctricas I - apontamentos eléctricas 2... · licenciatura em engenharia electrotÉcnica e de computadores ficha de disciplina disciplina mÁquinas elÉctricas i ano

1

Transformadores Eléctricos

sem

Manutenção

* Manuel Vaz Guedes

O transformador em SF6 é apresentado

como uma máquina eléctrica que não

requer manutenção. Tal é justificado

pelo seus aspectos construtivos e pelas

características do gás isolante em que

está imerso: o hexafluoreto de enxofre.

Transformador em SF6 (Scorch)

Um transformador é uma máquina eléctricaestática, e, por isso apresenta menores problemasde manutenção do que uma máquina rotativa. Noentanto, em obediência ao Regulamento deSegurança de Subestações e Postos deTransformação e Seccionamento (RSSPTS)torna-se necessário proceder sempre a algumasoperações de manutenção, o que se encontradescrito no nº 38/39 desta revista Manutenção deJunho/Setembro de 1993.

Recentemente foram anunciados ecomeçaram a ser comercializados na Europatransformadores eléctricos imersos em gás, queapresentam uma muito menor necessidade demanutenção. São mesmo anunciados como sendotransformadores sem manutenção(“maintenance-free for the entire service life”).

Este novo tipo de transformadores, com a suaparte activa — núcleo magnético e enrolamentos —imersa em hexafluoreto de enxofre (SF6), resultamda procura de um transformador com excelentecomportamento em situações de incêndio, parapoder ser aplicado em instalações situadas em zonashabitadas ou frequentadas por público.

O transformador eléctrico imerso em óleomineral apresenta graves riscos de incêndio e depoluição. Uma avaria interna pode provocar umasobrepressão, e, como consequência, uma rotura dacuba com derrame do dieléctrico líquido e eventualinflamação e até a explosão do transformador. Oderrame do dieléctrico líquido pode provocar a sua

* Manuel Vaz GuedesProfessor Associado com Agregação (FEUP)

Page 41: Máquinas Eléctricas I - apontamentos eléctricas 2... · licenciatura em engenharia electrotÉcnica e de computadores ficha de disciplina disciplina mÁquinas elÉctricas i ano

2

absorção pelo terreno circundante e a contaminaçãoda camada freática.

Para evitar alguns destes inconvenientes umtransformador imerso em óleo possui umconservador, onde existe uma certa quantidade deóleo, capaz de compensar qualquer pequenavariação do volume de óleo. Na instalação de umtransformador imerso em óleo é recomendada aexistência de canalização condutora para uma fossade dimensões suficientes, evitando-se assim oderrame do óleo no terreno, num caso de avaria.

Estas medidas, aplicadas aos transformadoresimersos em óleo, obrigam a que a instalação —interior exterior ou protegida — requeira para a suaconstrução uma superfície maior de terreno. Nascidades densamente habitadas e em grandeexpansão tornou-se difícil reabilitar, com aumento depotência, antigas subestações de transformaçãoporque o terreno adjacente, quando disponível, éexcessivamente caro. Também a inserção dasubestação numa área habitacional exige que elatenha um carácter “não inflamável”.

Esta situação levou ao desenvolvimento detransformadores com isolamento seco para zonashabitacionais e com grande densidade energética:transformadores encapsulados em resina etransformadores imersos em gás.

O Transformador

Os transformadores imersos em hexafluoretode enxofre (SF6), que, na actualidade, foramdesenvolvidos por investigadores japoneses,apresentam aspectos construtivos próprios. Onúcleo magnético é formado pelo empacotamentode chapa magnética, sem pernos de aperto esustentado por uma estrutura de perfilado de ferro.Os enrolamentos são isolados com materiaissintéticos e podem ser do tipo bobina ou do tipo embanda de cobre, conforme a intensidade da correnteeléctrica que os atravessa.

Estes orgãos, que formam a parte activa dotransformador, encontram-se encerrados no interiorde uma cuba hermética.

O material isolante eléctrico e condutor do calorutilizado para promover o isolamento eléctrico e oarrefecimento do transformador é um gás: ohexafluoreto de enxofre (SF6). Trata-se de um gásque, como isolante eléctrico, tem um valor da rigidezdieléctrica duas vezes e meia superior à rigidez do arà pressão atmosférica, e que apresenta uma boa

regeneração da rigidez dieléctrica, depois desubmetido a ruptura pelo arco eléctrico. Este gás,como condutor térmico, apresenta um elevado calorespecífico, o que facilita o transporte do calor dosenrolamentos onde se desenvolve para a superfícieda cuba onde se dissipa. O SF6 não é solúvel emágua nem aquecido liberta elementos tóxicos ouperigosos, pelo que não apresenta agressividadeambiental.

Todo o gás utilizado no transformador estácontido na cuba, com um valor de pressão pequeno(1 bar a 4 bar). Por isso, a cuba não necessita derespeitar as normas construtivas para recipientessubmetidos a elevadas pressões, registando-semesmo casos de utilização do alumínio naconstrução dessa cuba.

Como o gás tem um dupla função de isolanteeléctrico e de condutor térmico, através do valor darespectiva pressão e do método de refrigeraçãoconsegue-se uma grande variedade de soluçõesconstrutivas e características nominais: um aumentoda pressão do gás pode traduzir-se por uma maiorpotência nominal ou por um menor atravancamentodo transformador.

O arrefecimento do transformador pode serfeito por convexão natural do gás ou por circulaçãoforçada de um outro líquido refrigerante, que podeestar ou não estar em contacto directo com ohexafluoreto de enxofre.

Devido à utilização do hexafluoreto de enxofree de lâminas de isolantes sintéticos no isolamentodos enrolamentos do transformador, que sãomateriais isolantes com constantes dialéctricasdiferentes das habituais, as distâncias entreenrolamentos e entre subenrolamentos e asdimensões dos calços de separação dosenrolamentos vêm alteradas, o que, sendo umaparticularidade construtiva, não chega a influenciar ovalor das dimensões globais do transformador.

As Vantagens

Os transformadores em SF6 apresentam umconjunto de vantagens e alguns inconvenientes.

Como vantagens deste tipo detransformadores salienta-se que são seguros quantoao contacto acidental porque têm as partes activasprotegidas por uma cuba. O material isolante, o SF6,é autoregenerador quanto à ruptura pelo arcoeléctrico. Apresentam materiais isolantesquimicamente estáveis e sem problemas de

Page 42: Máquinas Eléctricas I - apontamentos eléctricas 2... · licenciatura em engenharia electrotÉcnica e de computadores ficha de disciplina disciplina mÁquinas elÉctricas i ano

3

envelhecimento.

O comportamento destes transformadoresquanto ao impacto ambiental é bom porque no fim davida útil os seus materiais são recicláveis, nãoapresentam agressividade ambiental durante ofabrico e durante o funcionamento, e funcionambem tanto protegidos do meio ambiente eminstalações interiores como expostos em instalaçõesexteriores.

Quanto à aplicação destes transformadoresimersos em gás verifica-se que apresentam uma boacapacidade de sobrecarga, que não necessitam defossa na sua instalação, o que reduz asnecessidades de espaço para construção dassubestações ou postos de transformação.

Verifica-se que um transformador em SF6ocupa menos 30% de espaço e apresenta-se comovalor típico na sua aplicação uma redução de 15% nocusto global de uma subestação, apesar deste tipode transformador ser mais caro que o tradicionaltransformador imerso em óleo. O preço constitui oseu maior inconveniente…

A Manutenção

Os transformadores em SF6 são aplicadosnuma vasta gama de potência de 100 kVA a 10 kVaté 63 MVA a 110 kV, podendo ter arrefecimentopor convexão natural ou por circulação forçadaatravés de um líquido refrigerante. Aconselha-se aaplicação destes transformadores em aéreasdensamente povoadas e com pouco espaçodisponível, na reabilitação com aumento da potênciade instalações existentes, em instalações que exijamuma boa capacidade de sobrecarga, em ambientesagressivos (indústria química e metalúrgica), eminstalações com manutenção reduzida.

Quando aplicados os transformadores em SF6integram-se numa instalação eléctrica — subestaçãoou posto de transformação — que, devido áimposição legal consagrada no Regulamento deSegurança de Subestações e Postos deTransformação e Seccionamento (RSSPTS) tem,necessariamente de estar submetida a um programade manutenção preventiva. A necessidade deverificar as ligações à terra de protecção (artº. 52), de

verificar o comportamento dos circuitos de terra (artº.60), e a obrigatoriedade de inspecções periódicas(artº. 102) por pessoal especializado (artº. 103), queterá de trabalhar segundo certos procedimentosregulamentados (artº. 105; artº. 106; artº. 107),formam a base para o estabelecimento de umprograma de manutenção daquelas instalaçõeseléctricas.

Existindo sessões de manutenção de umasubestação ou posto de transformação, no caso daaplicação do transformador em SF6, essas sessõesterão uma duração menor porque o transformadornão necessitará dos actos de prevenção queconsistem na análise física e química feita ao óleomineral, pelo menos uma vez em cada decénio. Mas,são sempre de aproveitar as sessões de vistoria emanutenção para efectuar a medida da resistênciade isolamento, do valor das tensões e da razão detransformação, verificar o estado dos isoladores detravessia e dos dispositivos de protecção como aválvula de sobrepressão, e verificar o circuito dearrefecimento secundário, quando exista.

Trata-se de actos de manutenção preventivacomuns aos transformadores imersos em óleo, quedevem ser executados nos transformadores emSF6. Como são procedimentos simples, algunsdeles de mera inspecção visual, pode-se considerarque a manutenção destes transformadores é,praticamente, inexistente.

Conclusão

Os transformadores imersos em hexafluoretode enxofre (SF6) devido aos seus aspectosconstrutivos e às características daquele gásrequerem um conjunto pequeno de actos demanutenção, essencialmente no cumprimento dodisposto no Regulamento de Segurança. Por isso,podem-se aproveitar as sessões de manutenção dainstalação para efectuar as poucas, e simples,acções necessárias à manutenção dostransformadores em SF6.

M VG

Page 43: Máquinas Eléctricas I - apontamentos eléctricas 2... · licenciatura em engenharia electrotÉcnica e de computadores ficha de disciplina disciplina mÁquinas elÉctricas i ano

MÁQUINAS ELÉCTRICAS ELECTRICAL MACHINES

1 / 2

√-Jul.96 Pub licado na revist a ELEC TR IC ID A D E, n º 339, p . 297, D ez /1996

Bobinas DerivaçãoEng. Manuel Vaz Guedes

Nas redes de transmissão de energia com linhas longas (comprimento superior a 200km) e com elevada tensão (220 kV a 420 kV) são utilizadas bobinas, colocadas emderivação no circuito, para asseguraram uma regulação da tensão ao longo da linha. Estasbobinas, com ou sem núcleo ferromagnético, armazenam energia magnética no seuespaço. Em serviço, essa energia é fornecida ou recebida pelo sistema eléctrico sob a formade energia reactiva.

Os aspectos construtivos destas bobinas derivação são análogos aos dostransformadores de potência, embora tenham algumas particularidades características.Muitos dos problemas de funcionamento das bobinas derivação — arrefecimento,montagem, isolamento — são resolvidos com as técnicas construtivas dos transformadores.Por isso, o seu aspecto global final é o de uma cuba com isoladores de porcelana eradiadores para arrefecimento. As particularidades mais notórias destas bobinasregistam-se na construção das colunas do núcleo magnético, na forma desse núcleo e notipo de enrolamento empregue.

O núcleo magnético é formado por um empacotamento de chapa de cristaisorientados, laminada a frio, e as colunas são, normalmente, formados por secçõescilindrícas obtidas por empacotamento circular de chapas, de igual altura, mas de formatotriangular. Este empacotamento de chapas é ligado por uma banda da material isolante eencapsulado em resina sintética, o que dá rigidez ao conjunto mas permite as variaçõesde dimensões resultantes da variação da temperatura. Cada secção da coluna do núcleofica separada das secções adjacentes por calços, formando zonas de separação nãomagnéticas. Os calços são impregnados em resina conjuntamente com a parte magnéticacircular da secção. Assim, uma coluna será formada pelo empilhamento das diferentessecções, como esquematicamente se representa na figura.

As colunas do núcleo magnético são ligadas por travessas, como nos transformadores

Page 44: Máquinas Eléctricas I - apontamentos eléctricas 2... · licenciatura em engenharia electrotÉcnica e de computadores ficha de disciplina disciplina mÁquinas elÉctricas i ano

MÁQUINAS ELÉCTRICAS ELECTRICAL MACHINES

2 / 2

√-Jul.96 Pub licado na revist a ELEC TR IC ID A D E, n º 339, p . 297, D ez /1996

de potência. No caso das bobinas trifásicas, para além do tipo de montagem típico donúcleo de colunas com duas janelas, existe uma outra forma em que as três colunas sãoligadas nos topos por travessas cilindrícas, formando um núcleo em templo, com a formaconstrutiva dos primeiros transformadores trifásicos (1891).

No único enrolamento de cada fase da bobina utilizam-se os métodos de construçãodos enrolamentos dos transformadores de potência — bobinas em disco interlaçadas — quegarantem um bom factor de espaçamento e uma uniforme distribuição axial de forçamagnetomotriz, além de um bom comportamento no ensaio à onda de choque. A distânciado enrolamento ao núcleo magnético assume nestas bobinas particular importânciaporque da garantia de uma uniforme distribuição do campo magnético e da localização dopercurso do fluxo magnético dependem as perdas adicionais de energia, que podemoriginar situações de sobreaquecimento localizado.

Atendendo a que o circuito magnético destas bobinas é constituído por materiaiscom permeabilidade magnética diferente, são grandes os esforços mecânicos transmitidosà estrutura de apoio. Por isso, é necessário um sistema mecânico de fixação que resista nãosó aos esforços elevados, mas também que absorva as vibrações causadas pelamagnetização alternada do circuito magnético. Apesar disso, as bobinas derivação sãouma fonte de ruído e de vibração mais intensa do que os transformadores de potêncianuma mesma linha eléctrica de transmissão de energia.

As bobinas derivação são uma máquina eléctrica com um fabrico condicionado porum mercado reduzido, o que justifica um reduzido número mundial de fabricantes.

M V G

Page 45: Máquinas Eléctricas I - apontamentos eléctricas 2... · licenciatura em engenharia electrotÉcnica e de computadores ficha de disciplina disciplina mÁquinas elÉctricas i ano

MÁQUINAS ELÉCTRICAS ELECTRICAL MACHINES

3 / 2

√-Jul.96 Pub licado na revist a ELEC TR IC ID A D E, n º 339, p . 297, D ez /1996

Bobinas Derivação

M V G

Page 46: Máquinas Eléctricas I - apontamentos eléctricas 2... · licenciatura em engenharia electrotÉcnica e de computadores ficha de disciplina disciplina mÁquinas elÉctricas i ano

© Manuel Vaz Guedes, 1998

Máquinas Eléctricas 50 Resenha Histórica

O Posto de Transformação

Edifício de uma posto de transformação e esquema da instalação eléctrica (AEG, 1939).

Uma das vantagens da adopção da correntealternada nos sistemas de energia eléctrica é quese torna possível alterar o valor da tensão com autilização de transformadores. Devido àvantagem económica do transporte da energiaeléctrica à distância em alta tensão, desde 1891que se eleva o valor da tensão produzida pelogerador para o nível da alta tensão e depois nazona de utilização se baixa o valor da tensãopara o nível adoptado nos sistemas de utilizaçãode energia eléctrica.

Existe, por isso, um ponto da instalaçãoeléctrica, formando um local característico,onde está situado uma máquina eléctrica — otransformador — e a demais aparelhagemnecessária para assegurar aquela alteração datensão — é o posto de transformação.

Devido à evolução dos sistemas eléctricos, aoaumento de potência e ao agrupamento doscentros produtores, apenas subsistem os postosde transformação de baixa potência comoabaixadores de tensão e localizados navizinhança do consumidor de energia eléctrica.

No posto de transformação é o transformadora unidade essencial do posto, e devido a ser umamáquina eléctrica muito simples e estática, nãotem grandes exigências de manutenção. Noentanto, a restante aparelhagem utilizada, assimcomo a instalação na sua globalidade exigemcuidados que devem ser agrupados numesquema de manutenção preventiva.

A manutenção do posto de transformaçãotorna-se mais fácil, e qualquer acção deexploração mais segura, se tiverem sidoobservados no seu projecto, conforme já seestipulava em 1920, alguns princípiosconstrutivos gerais:

• princípio da simetria — deve-se impor omáximo de simetria possível, sem aumentar acomplicação da instalação;

• princípio da unidade — redução dosdiferentes tipos de material aplicado, ecentralização (no mesmo local) dos aparelhos decomando e de controlo;

• princípio do fluxo de energia — a energiaeléctrica deve percorrer a instalação do posto detransformação numa direcção (em linha recta) enum sentido determinado;

• princípio da segurança — todas asmanobras de exploração ou de manutençãodevem poder realizar-se sem perigo para opessoal e para a restante aparelhagem;

• princípio da manutenção — a disposiçãodo material no posto deve permitir a suamanutenção com o mínimo de dificuldades, deperigos ou de despesas, e

• princípio da utilização racional — deve--se evitar a aplicação de todo a máquina ou detodo o aparelho cujo interesse prático sejadesproporcionado relativamente ao preço ou àcomplicação. •

Page 47: Máquinas Eléctricas I - apontamentos eléctricas 2... · licenciatura em engenharia electrotÉcnica e de computadores ficha de disciplina disciplina mÁquinas elÉctricas i ano
Page 48: Máquinas Eléctricas I - apontamentos eléctricas 2... · licenciatura em engenharia electrotÉcnica e de computadores ficha de disciplina disciplina mÁquinas elÉctricas i ano
Page 49: Máquinas Eléctricas I - apontamentos eléctricas 2... · licenciatura em engenharia electrotÉcnica e de computadores ficha de disciplina disciplina mÁquinas elÉctricas i ano
Page 50: Máquinas Eléctricas I - apontamentos eléctricas 2... · licenciatura em engenharia electrotÉcnica e de computadores ficha de disciplina disciplina mÁquinas elÉctricas i ano
Page 51: Máquinas Eléctricas I - apontamentos eléctricas 2... · licenciatura em engenharia electrotÉcnica e de computadores ficha de disciplina disciplina mÁquinas elÉctricas i ano
Page 52: Máquinas Eléctricas I - apontamentos eléctricas 2... · licenciatura em engenharia electrotÉcnica e de computadores ficha de disciplina disciplina mÁquinas elÉctricas i ano

Transformadores

Regime Transitório de

CORRENTE ELÉCTRICA DE LIGAÇÃO EM VAZIO

MANUEL VAZ GUEDES

FEUP – Faculdade de EngenhariaUniversidade do Porto

Na ligação de um transformador monofásico, sem carga no circuito secundário, surge um

fenómeno transitório que pode ser estudado com o auxílio do modelo matemático desenvolvido com base

na Teoria Generalizada. O estudo desse fenómeno constitui um exemplo de validação do modelo

matemático de uma máquina eléctrica.

Quando um transformador está a funcionar em regime permanente a corrente eléctrica em vazio io

tem um valor reduzido (= 10%), relativamente ao valor da corrente nominal. Mas no momento de ligação

do transformador o valor da corrente eléctrica transitória pode ser várias vezes superior ao valor da

corrente nominal (4 a 6 vezes). Este valor da corrente em vazio, não pondo em perigo o transformador, é

nocivo para o funcionamento da instalação eléctrica, porque pode provocar o disparo intempestivo da

aparelhagem de protecção.

Fig. 1 - Modelo do transformador monofásico

Para se estudar este fenómeno considera-se que são válidas todas as condições de estudo da Teoria

Generalizada [MVG-4]. Assim, a equação matemática que traduz o funcionamento do circuito eléctrico

primário do transformador é:

u1 = r1 i1 + (dψ1/dt)

Page 53: Máquinas Eléctricas I - apontamentos eléctricas 2... · licenciatura em engenharia electrotÉcnica e de computadores ficha de disciplina disciplina mÁquinas elÉctricas i ano

TRANSFORMADORES - regime transitório A.2

Como se considera que é linear a relação entre o fluxo magnético e a corrente eléctrica que o cria, é

possível escrever,

i1o = ψ1/L = (ψ1a + ψ1f)/L (A-1)

em que L é uma indutância constante correspondente ao fluxo principal e ao fluxo de fugas criado pelo

enrolamento primário. A equação da tensão para o circuito da figura 1 passa a ser:

(dψ1/dt) = (- r1/L)ψ1 + √2 U sen(ωt+ θ) (A-2)

O ângulo de ligação θ determina o valor da tensão u1 no momento de ligação, t = 0.

A variação do fluxo de indução magnética ψ1 no tempo é determinada pela equação diferencial

(A-2) conjuntamente com uma condição inicial t = 0 ⇒ ψ1 = ψ1o.

A equação (A-2) poderia ser integrada numericamente, mas como é uma equação diferencial de

primeira ordem com segundo membro e coeficientes constantes será integrada analiticamente. A solução é

constituída por um termo referente ao regime permanente e outro referente ao regime transitório.

ψ1 = ψp + ψt (A-3)

Desprezando r1 face a Lω, a componente permanente da variação do fluxo é dada por

ψp = - √2 ψ cos(ωt+θ) com ψ = U/ωN1 (A-4)

A componente transitória, que resulta da integração de (dψ/dt)+(r1/L)ψ = 0, é da forma

ψt = C exp((- r1/L)t)

com a constante de integração C determinada pela condição inicial,

t = 0 ⇒ ψ10 = -√2 ψ cos θ + C

eC = √2 ψ cos θ + ψ1o

Assim, a componente transitória tem por expressão

ψt = √2 ψ cos θ exp(- r1t/L) + ψ1o exp(- r1t/L) (A-5)

e a solução (A-3) toma a forma:

ψ1 = -√2 ψ [ cos(ωt+θ) - cos θ exp(-r1t/L) ] + ψ1o exp(-r1t/L)

(A-6)

Page 54: Máquinas Eléctricas I - apontamentos eléctricas 2... · licenciatura em engenharia electrotÉcnica e de computadores ficha de disciplina disciplina mÁquinas elÉctricas i ano

TRANSFORMADORES - regime transitório A.3

Analisando a expressão (A-6) da variação do fluxo ψ1 no tempo verifica-se que o momento mais

favorável para a ligação do transformador corresponde a θ = /2, ou seja no máximo da tensão.

ψ1 = - √2 ψ cos(ωt + ( /2)) + ψ1o exp(- r1t/L) (A-7)

A componente transitória tem um valor pequeno e o fluxo total no enrolamento primário ψ1 converge para

o valor do fluxo em regime permanente ψ1 = √2 ψ sen(ωt+θ).

A situação óptima de ligação do transformador corresponde à não existência de fluxo remanente, ψ1o = 0.

O momento de ligação mais desfavorável corresponde a θ = 0, ligação com a tensão em zero.

ψ1 = -√2 ψ [ cos ωt - exp(-r1t/L) ] + ψ1o exp(-r1t/L) (A-8)

Meio período após a ligação (ωt = ), o valor de ψ1 terá quase duplicado porque

para t = /ω é r1 « Lω e exp(-r1t/L) ≈ 1.

ψ1 ≈ √2 ψ [ 2 ] + ψ1o (A-9)

Para se determinar a corrente de magnetização io correspondente, em cada instante, ao fluxo ψ1utiliza-se a característica de magnetização do material do núcleo ψ(i).

Exemplo de aplicação

Estudo da ligação de um transformador monofásico com U1n = 200 V, S = 3 kVA, f = 50 Hz,

r1 = 0,947 Ω, L = 1,11 H, construído com um material magnético com remanência desprezável (ψ1o = 0),

com uma tensão de alimentação u1 = √2 • 200 sen ωt, e com N1 = 250 espiras no enrolamento primário.

As curvas de variação do fluxo ψ1 e do fluxo transitório ψt estão figuradas em 2, e em 3 para os ciclos

iniciais.

Fig. 2 - Variação do fluxo de ligação

Page 55: Máquinas Eléctricas I - apontamentos eléctricas 2... · licenciatura em engenharia electrotÉcnica e de computadores ficha de disciplina disciplina mÁquinas elÉctricas i ano

TRANSFORMADORES - regime transitório A.4

Fig. 3 - Variação do fluxo nos ciclos iniciais√

Análise do modelo matemático utilizado

É vulgar que a corrente de magnetização, no momento de ligação do transformador, atinja um

valor 4 a 6 vezes superior ao valor da corrente nominal. Mas, no caso estudado, a corrente de magnetização

nunca atingiria um tal valor.

A discrepância de valores leva a analisar a validade do modelo matemático desenvolvido - equação

(A-2).

Uma primeira consideração no estabelecimento da equação (A-2) é que a tensão de alimentação é

puramente sinusoidal. Na realidade, a tensão de alimentação pode não ser sinusoidal e é através de uma

análise harmónica que se verifica quais são os harmónicos mais importantes na forma de onda dessa tensão

de alimentação.

Se fosse possível continuar a admitir que o circuito magnético tem propriedades lineares, poder-

se-ia aplicar o princípio da sobreposição no estudo do fenómeno. Integrava-se a equação (A-2) para cada

um dos harmónicos e sobrepunham-se os resultados.

Como se considerou que o material magnético do núcleo do transformador tem propriedades

magnéticas lineares foi possível escrever a equação (A-1). Mas, na realidade o valor da permeabilidade

magnética do material não é constante variando com a corrente de magnetização. Por isso, durante o

fenómeno, a grandeza que estabelece a relação entre o fluxo magnético e a corrente eléctrica que o cria tem

um valor variável. Esse valor, poderia ser determinado, em cada instante, por uma análise da distribuição

do campo magnético no espaço ocupado pelo transformador, mas tal tipo de análise é demorado e

complexo. No entanto, poder-se-iam obter melhores resultados do que os que foram encontrados na

integração da equação diferencial (A-2) se se determinasse o valor da indutância L através de linearizações

sucessivas da curva de magnetização do material.

Page 56: Máquinas Eléctricas I - apontamentos eléctricas 2... · licenciatura em engenharia electrotÉcnica e de computadores ficha de disciplina disciplina mÁquinas elÉctricas i ano

TRANSFORMADORES - regime transitório A.5

Uma outra condição de estudo da Teoria Generalizada estabelece que os parâmetros do circuito

eléctrico são constantes. É preciso notar, no entanto, que o valor da resistência medido em corrente

alternada (50 Hz) é diferente do valor da resistência medido em corrente contínua e que esse valor altera-se

com a variação da temperatura. Daí que seja necessário definir muito bem as condições em que se efectua a

ligação do transformador para uma melhor caracterização do modelo físico equivalente.

Quando se estabeleceu a condição inicial, t = 0 ⇒ ψ1 = ψ1o, considerou-se que o valor do fluxo

no instante inicial estava univocamente definido. Na realidade, este valor, que é o valor do fluxo

remanente, depende da história do material magnético, isto é, depende das anteriores magnetizações.Assim ψ1o pode ter o valor +ψrem ou -ψr e m, o que condiciona o valor máximo atingido ao fim do

primeiro meio período, ver equação (A-9).

ψ1 = √2 ψ [ 2 ] + ψrem ou ψ1 = √2 ψ [ 2 ] - ψrem

A partir desta análise sumária da validade do modelo matemático do transformador monofásico

pode-se ver que a equação diferencial que rege o fenómeno é não linear.

O fenómeno poderia ser melhor descrito, para cada termo harmónico da tensão de alimentação,

pela equação diferencial não linear (A-10) com a condição inicial (A-11).

(dψ1j/dt) = (- r1ca/ L(ψ)) ψ1j + u1j (A-10)

t = 0 ⇒ ψ1oj = ± ψrem (A-11)

Este conjunto de equações, de difícil integração analítica, poderia ser integrado numericamente.

— MVG —

√-87

Referências Bibliográficas

[CCC-4] Carlos Castro Carvalho

Transformadores

F.E.U.P., 1983

[MVG-4] Manuel Vaz Guedes

Máquinas Eléctricas de Colector - regime transitório

F.E.U.P., 1985

•••

Page 57: Máquinas Eléctricas I - apontamentos eléctricas 2... · licenciatura em engenharia electrotÉcnica e de computadores ficha de disciplina disciplina mÁquinas elÉctricas i ano

Transformador

Couraçado Imbricado

Cs grande

Cd pequeno

Capacidades em série

Capacidades em derivação

onda

Núcleo

Couraçado Imbricado

Concêntrico

% do enrolamento desde o ponto neutro

% da tensão da onda relativamente à

terra

onda

Transformador de Colunas

Cs pequeno

Cd grande

(enrolamentos

concêntricos)Núcleo

√√√√....96

Page 58: Máquinas Eléctricas I - apontamentos eléctricas 2... · licenciatura em engenharia electrotÉcnica e de computadores ficha de disciplina disciplina mÁquinas elÉctricas i ano

T LM E

© Manuel Vaz Guedes, 1996, 2003

Símbolos para Grandezas e Unidades

GRANDEZA UNIDADEcomprimento l metro mmassa m quilograma kgtempo t segundo speríodo T segundo sconstante de tempo τ segundo sângulo (plano) α, β, γ radiano radângulo de rotação θ radiano radvelocidade angular ω, Ω radiano por segundo rad/sforça F newton Nbinário T newton metro N·mmomento de inércia J quilograma metro quadrado kg·m2

coeficiente de atrito D newton metro segundo por radiano

newton por metro por segundo

N·m·s/radN/m/s

pressão p pascal Paenergia E, W joule Jpotência P watt Wcampo eléctrico E volt por metro V/mpotencial (eléctrico) V volt Vtensão u, U volt Vforça electromotriz e, E volt Vcapacidade C farad Fintensidade da corrente eléctrica i, I ampere Adensidade de corrente eléctrica J ampere por metro quadrado A/m2

campo magnético H ampere por metro A/mforça magnetomotriz F, Fm ampere Aindução magnética B tesla Tfluxo magnético ψ, φ; Ψ, Φ weber Wbpotencial vector magnético A weber por metro Wb/mcoef. auto-indução L henry Hcoef. indução mútua M henry Hresistência R ohm Ωreactância X ohm Ωimpedância Z ohm Ωadmitância Y siemens Srelutância R, Rm 1 por henry H–1

potência aparente S volt–ampere VApotência activa P watt Wpotência reactiva Q volt–ampere reactivo varfactor de potência λ - -frequência f hertz Hzpulsação ω radianos por segundo rad/sdiferença de fase ϕ, φ radiano raddeslizamento s - -número de espiras N - -razão do número de espiras n n = N1/N2

razão de transformação K K = U1n/U2o

número de fases m - -número de pares de pólos p - -número de rotações por

unidade de tempo

n rotações por segundo rot/s

temperatura absoluta T kelvin Ktemperatura Celsius t grau Celsius º C

— MVG.2002 —