LEIS

DE

KEPLER

Os primeiros a descreverem sistemas planetários explicando os movimentos de corpos celestes foram os gregos.

O mais famoso sistema planetário grego foi o de Cláudio Ptolomeu (100-170), que

considerava a Terra como o centro do Universo (sistema geocêntrico).

Segundo esse sistema, cada planeta descrevia uma órbita circular cujo centro

descreveria outra órbita circular em torno da Terra.

Nicolau Copérnico (1473-1543), astrônomo polonês, criou uma nova concepção de Universo, considerando o Sol como seu

centro (sistema heliocêntrico).

Entretanto, o modelo de Copérnico não foi aceito pelo astrônomo dinamarquês Tycho

Brahe (1546-1601), segundo o qual o Sol giraria em torno da Terra e os planetas em

torno do Sol.

Segundo esse sistema, cada planeta, inclusive a Terra, descrevia uma órbita

circular em torno do Sol.

Ao morrer, Brahe cedeu suas observações a seu discípulo Johannes Kepler (1571-1630), que tentou, em vão, explicar o movimento

dos astros por meio das mais variadas figuras geométricas.

Baseado no heliocentrismo, em sua intuição e após inúmeras tentativas, ele chegou à conclusão de que os planetas seguiam uma órbita elíptica em torno do

Sol e, após anos de estudo, enunciou três leis.

1.ª LEI DE KEPLER

(LEI DAS ÓRBITAS)

“As órbitas dos planetas em torno do Sol são elipses nas quais ele ocupa um dos focos.”

Numa elipse existem dois focos e a soma das distâncias aos focos é constante.

Foco

Foco

a b

cd

a + b = c + d

ELIPSE

2.ª LEI DE KEPLER

(LEI DAS ÁREAS)

“A área descrita pelo raio vetor de um planeta (linha imaginária que liga o planeta ao Sol) é

diretamente proporcional ao tempo gasto para descrevê-la.”

Velocidade Areolar velocidade com que as áreas são descritas.Afélio

A1

A1

A1

A1

A1

A1

A1A2

Velocidade Areolar = A ∆t

A1A2

Cada planeta mantém sua velocidade areolar constante ao longo de sua órbita elíptica. Logo:

A1 = A2 ∆t1 ∆t2

planeta

Sol

Afélio

Afélio ⇒ ponto de maior afastamento entre o planeta e o Sol

Periélio

Periélio ⇒ ponto de maior proximidade entre o planeta e o Sol

A1A2

Com isso, tem-se que a velocidade no periélio é maior que no afélio.

Afélio = 29,3 km/s

Periélio = 30,2 km/s

3.ª LEI DE KEPLER

(LEI DOS PERÍODOS)

“O quadrado do período da revolução de um planeta em torno do Sol é diretamente

proporcional ao cubo do raio médio de sua elipse orbital.”

Raio Médio média aritmética entre as distâncias máxima e mínima do planeta ao Sol.

T2 = K R3

6,0 x 10990666Plutão4,5 x 10960152Netuno2,9 x 10930660Urano1,44 x 10910767,5Saturno7,8 x 1084343,5Júpiter2,3 x 108687Marte1,5 x 108365,3Terra1,08 x 108224,7Vênus

4,0 x 10-20

5,8 x 10788Mercúrio

T2/R3R

(km)T

(dias terrestres)Planeta

As Leis de Kepler dão uma visão cinemática do sistema planetário.

Do ponto de vista dinâmico, que tipo de que tipo de força o Sol exerce sobre os planetas, força o Sol exerce sobre os planetas,

obrigando-os a se moverem de acordo obrigando-os a se moverem de acordo com as leis que Kepler descobriracom as leis que Kepler descobrira?

A resposta foi dada por Isaac Newton (1642-1727):

FORÇA GRAVITACIONAL!!!!FORÇA GRAVITACIONAL!!!!

LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL

“Dois pontos materiais se atraem mutuamente com forças que têm a direção da

reta que os une e cujas intensidades são diretamente proporcionais ao produto de

suas massas e inversamente proporcionais ao quadrado da distância que os separa.”

F = G . m1 . m2

d2

d

m1 m2F F

G = constante de gravitação universal = 6,67 x 10-11 (SI)

Ainda de acordo com as Leis da Gravitação Universal:

Devido a sua enorme massa, o Sol tende a atrair os planetas em sua direção

Quanto mais próximo do Sol, maior a velocidade do planeta para que possa escapar do campo de

atração gravitacional do Sol

A densidade de um planeta influencia na sua velocidade de rotação

(quanto mais denso, mais lento)