MSA quarta edição

7/29/2019 MSA quarta edio

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Anlise dos Sistemas de Medio - MSA 4 Edio

Instrutor:Dorival Leo

Estatcamp Consultoria em Estatstica e Qualidade

Rua: Adolfo Catani, 682Jardim Macarengo CEP: 13560-470 So Carlos/SPFone/Fax: (16) 3376-2047E-mail: [email protected]: www.estatcamp.com.br

Agosto / 2010


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MSA quarta edio - Anlise dos Sistema de Medio ........................................................ 3

1 - Anlise dos Sistemas de Medio .....................................................................................8

1.1 - Introduo - Sistema de Medio ................................................................................. 8

1.2 - Planejamento e Estratgia ...........................................................................................15

2 - Sistema de Medio Replicveis .....................................................................................17

2.1 - Estabilidade ..................................................................................................................17

2.2 - Tendncia .....................................................................................................................23

2.3 - Tendncia e Linearidade .............................................................................................36

2.4 - Repetitividade e Reprodutibilidade ............................................................................. 51

.................................................................................................................................................... .67

2.5 - Anlise grfica do RR ..................................................................................................88

3 - Anlise de Sistema de Medio - No Replicveis ........................................................ 95

3.1 - Estabilidade ..................................................................................................................95

3.2 - RR No-Replicvel (Mtodo Hierrquico) ............................................................... 101

4 - Sistema de Medio por Atributo ................................................................................. 112

5 - Aplicaes do MSA ....................................................................................................... 139

5.1 - Sistema de Medio de Dureza: HRC .......................................................................139

5.2 Medio da posio real em uma flange .....................................................................153

5.3 - Sistema de medio visual ......................................................................................... 175

6 - Apndice ........................................................................................................................183

6.1 - Distribuio t-Student ................................................................................................183

6.2 - Tabela de d2 ...............................................................................................................184

7 - Referncias ....................................................................................................................186

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MSA quarta edio - Anlise dos Sistemade Medio

Em junho 2010 foi lanada a 4 edio do manual de anlise de sistemas de medio. Estaverso traz mudanas significativas em relao a terceira edio. Na nossa opinio, asprincipais mudanas se concentram nos critrios para anlise dos resultados. Porm,tambm tivemos mudanas em tcnicas estatsticas. A seguir, apresentamos uma brevediscusso sobre as principais mudanas.

O MSA 4 edio apresenta algumas alteraes em relao terceira edio. Asprincipais mudanas referem-se ao:

Sistema de Calibrao; Critrio e forma de anlise da tendncia e lineraridade dos sistemas de medio;

Critrio para analisar o RR; Melhor interpretao e anlise de sistemas atributivos (passa/no passa); Uso de tcnicas alternativas para avaliar sistemas de medio no replicveis;

A seguir, comentamos as principais modificaes da quarta edio:

1. Na pgina 10 da quarta edio foi adicionado um tpico especfico sobre o sistema decalibrao. Em resumo, uma organizao deve ter um laboratrio interno de calibrao ouuma organizao externa que controle e mantenha os elementos dos eventos de calibrao.O sistema de calibrao parte do escopo do sistema de gesto da qualidade daorganizao e deve constar nos requisitos de auditoria interna. Quando o evento dacalibrao realizado por um fornecedor externo (comercial ou no) este pode (ou deve)ser acreditado conforme ISO/IEC 17025. Quando no existir um laboratrio acreditado, oservio de calibrao deve ser realizado pelo fornecedor do equipamento.

2. Na pgina 77 da quarta edio foi alterado os critrios de anlise dos resultados (seoD). Primeiro, foi adicionado um critrio para anlise do processo de fixao e montagem dodispositivo de medio. Os critrios para anlise da tendncia e linearidade so similares,com algumas alteraes na forma de clculo e interpretao dos resultados. Os critriospara anlise da variabilidade (RR) mudaram na sua essncia:

Ao iniciarmos uma anlise nos sistemas de medio de uma organizao, tilidentificarmos as prioridades para os quais os sistemas de medio devem, inicialmente,focar. Desde que a variao total (ou final) baseada na combinao da variao doprocesso e do sistema de medio

,

quando o CEP est sendo aplicado para controlar o processo ou coletar dados, e o grficode controle indica que o processo est sob controle estatstico (estvel) e a variabiliade total

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aceitvel, o sistema de medio pode ser considerado aceitvel para o uso e no requeruma re-anlise separada. Se uma condio de fora de controle ou uma no conformidadefor detectada, devemos primeiro analisar o sistema de medio.

Comentrios: Se temos um grfico de CEP em determinada caracterstica, que est estvel

e com boa capacidade, NO NECESSRIO APLICAR O MSA para avaliar o sistema demedio. A no ser que seja detectado um ponto fora de controle ou uma noconformidade.

A seguir, temos a tabela de anlise do RR.

RR Deciso Comentrios

Abaixode 10%

Sistema de mediogeralmenteconsideradoaceitvel

Recomendvel, especialmente til quando tentamos ordenar ouclassificar peas ou quando for requerido um controle apertado doprocesso.

Entre10% e30%

Poder ser aceitopara algumasaplicaes

A deciso deve ser baseada primeiro, por exemplo, na importnciada aplicao da medio, custo do dispositivo de medio, custo doretrabalho ou reparo. O sistema de medio deve ser aprovado pelocliente.

Acimade 30%

Consideradoinaceitvel

Todos os esforos devem ser tomados para melhorar o sistema demedio. Esta condio pode ser resolvida pelo uso de umaestratgia apropriada para a medio; por exemplo, utilizar a mdiade diversas medies da mesma caracterstica da mesma pea a fimde reduzir a variabilidade da medida final.

A anlise do NDC a mesma, ou seja, o NDC deve ser maior ou igual a cinco.Temos umapequena modificao no clculo deste ndice para evitar valores iguais a zero.

Cuidado: O uso do RR como nico ndice para avaliar um sistema de medio no aceitvel.

Ao aplicar os critrios de aceitao como simples valores de corte (thresholds), assumimosque as eststicas so estimativas determinsticas da variabilidade do sistema de medio (oque no so). Especificar os valores de corte como critrio pode levar a um comportamentoinadequado. Por exemplo, o fornecedor pode ser "criativo" ao encontrar um determinadovalor de RR, eliminando as principais fontes de variao (como a interao pea Xoperador) ou simplesmente manipular o estudo.

Comentrios: Infelizmente este um fato que ocorre em muitas empresas no Brasil. Ocliente impe um RR abaixo de 10% e o fornecedor manipula os dados. NO DEVEMOSTER UM CRITRIO SIMPLES (NICO) PARA TODOS OS SISTEMAS DEMEDIO. Cada aplicao deve ser avaliada individualmente.

Quando analisamos a variao de um sistema de medio importante olhar para cadaaplicao individualmente, para sabermos o que requerido e como esta medio ser

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utilizada. Por exemplo: a preciso requerida da medio de temperatura poder ser diferentepara aplicaes no similares. Um termostato para sala pode regular a temperatura paraconforto de um humano e ser barato, porm tem um RR acima de 30%. Isto aceitvel paraesta aplicao. Mas, em um laboratrio, no qual pequenas variaes de temperatura podemimpactar nos resultados dos testes, uma medio e controle de temperatura mais

sofisticados devem ser requeridos. Este termostato ser mais caro e tambm vamosrequerer uma menor variabilidade (menor valor de RR).

Estudos de Sistema de Medio por varivel:

1. Estabilidade: Nada mudou.

2. Tendncia (pgina 88): Neste estudo, tivemos algumas algeraes. Primeiro, foiintroduzido o mtodo da amostra independente (teste t-Student) para avaliar a tendncia. Omtodo da mdia e amplitude no consta na quarta edio. Como critrio, podemosanalisar o P-valor ou o intervalo de confiana. Segundo, para relizarmos a anlise da

tendncia, precisamos validar variabilidade associada com a repetitividade (o desviopadro dos dados),

no qual o desvio padro dos dados e a variao total baseada navariao do processo (prefervel) ou na tolerncia do processo dividida por 6. Se a foralta (ver tabela acima), ento o sistema de medio pode ser inadequado. Desde que aanlise de tendncia admite que a repetitividade aceitvel, continuar com a anlise podenos levar a um resultado contraditrio ou errado, isto , a anlise pode indicar umatendncia estatisticamente nula, enquanto que seu valor absoluto pode ultrapassar o que

aceitvel para o equipamento.

Comentrio: Finalmente retiraram o mtodo da mdia e amplitude. Apenas no mtodo dogrfico de CEP para anlise da tendncia temos referncia ao mtodo da mdia e amplitude,caso tenhamos avaliado a estabilidade com o grfico Xbar e R. Outro ponto a validaoda repetitividade antes de concluirmos sobre a tendncia. Aqui, na nossa opinio, melhorrealizar o estudo de RR antes da tendncia. Ao realizarmos o RR podemos validar arepetitividade.

3. Linearidade: Tambm precisamos validar a variabilidade associada com arepetitividade, antes de concluirmos sobre a linearidade.

4. Repetitividade e Reprodutibilidade: Foram mantidos os trs mtodos: amplitude,mdia e amplitude e ANOVA. Porm, o mtodo da ANOVA o recomendado (pgina101), pois este mais completo e flexvel.

4.1 Mtodo da Amplitude:Nada foi alterado.

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4.2 Mtodo da Mdia e amplitude: Primeiro, o nmero mnimo de peas mudou de 5 para10 peas. A principal alterao est na determinao da variabilidade do processo. Emgeral, temos quatro mtodos para determinar a variao de processo (pgina 121):

Variao de processo atualo

variao de processo obtida atravs peas utilizadas no estudo de RR;o utilizar quando as peas selecionadas representam a variao de processoesperada;

Variao de um processo alternativoo utilizar quando no temos um nmero suficiente de peas que representam o

processo, mas existe um processo cuja variao de processo similar; Valor alvo do Pp (ou Ppk)

o utilizar quando no temos um nmero suficiente de peas que representam oprocesso e no temos um processo com variao similar, ou o novo processo esperado ter uma variabilidade menor do que o processo atual;

Tolernciao

quando o sistema de medio utilizado para um tipo de processo e oprocesso tem Pp menor que 1;

Comentrio: Um dos principais pontos para determinarmos os ndices do RR a variaodo processo. Em geral, as 10 peas selecionadas para o estudo do RR no representam bema variao do processo. Neste sentido, a quarta edio enfatiza o uso do histrico doprocesso, do valor alvo do Pp ou da tolerncia.

4.3 ANOVA: Nenhuma alterao. Porm, vale as mesmas observaes sobre a estimativada variao do processo que fizemos no mtodo da mdia e amplitude.

Estudos de Sistema de Medio por atributo:Inicialmente foi dado nfase na detrminao da rea cinza (pgina 132). Considere umsistema de medio por atributo que compara cada pea com os limites de especificao, osistema aceita a pea se a mesma est entre as especificaes e rejeita caso contrrio(conhecido como sistema passa no passa). Como qualquer sistema de medio, existe umarea cinza em torno dos limites de especificao no qual o sistema de medio comete errosde classificao.

Desde que no conhecemos, a priori, a rea cinza, devemos realizar estudos do sistema demedio. Entretanto, para determinarmos as reas de risco em torno dos limites de

especificao, precisamos escolher aproximadamente 25% da peas "prximas" ao limiteinferior e 25% da peas "prximas" ao limite superior. Nos casos em que difcil fazer taispeas, a equipe pode decidir utilizar uma porcentagem menor, apesar de reconhecer queesta atitude pode aumentar a variabilidade dos resultados. Se no for possvel fazer peasprximas aos limites de especificao a equipe deveria reconsiderar o uso de um sistema demedio por atributos para este processo. Para cada caracterstica, as peas devem sermedidas por um sistema de medio por variveis com variabilidade aceitvel. Quandouma caracterstica no pode ser medida por um sistema de medio por variveis (exemplo,

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visual), utilizamos outros meios, como a classificao por especialistas. Trs operadoresso escolhidos e cada operador realiza trs medies de cada pea.

Comentrio: Dentre as peas escolhidas (por exemplo 50) que utilizamos para realizar oestudo de um sistema de medio por atributo, devemos escolher 25% (em torno de 12)

"prximas" ao limite inferior de especificao e 25% (em torno de 12) "prximas" ao limitesuperior de especificao.

Tamanho da amostra (pgina 140):

Outro ponto interessante da quarta edio em relao a sistemas de medio por atributo otamanho da amostra. Qual a quantidade de peas que devemos utilizar para realizar oestudo de sistema de medio por atributo? Para desespero dos usurios a resposta o"suficiente". O propsito de se estudar um sistema de medio (atributo ou varivel) estem conhecer suas propriedades. Um nmero suficiente de amostras deve ser selecionadopara cobrir uma amplitude esperada de operao. No caso de sistema por atributo, a regio

de interesse so as reas cinza. Se a capacidade do processo boa, ento uma amostrapequena pode no conter muitas peas na rea cinza. Isto signficia que um processo comboa capacidade requer uma amostra maior.

No exemplo citado na quarta edio, para um Pp=Ppk=0,5 (no qual esperamos 13% depeas no conformes), foi selecionado 50 peas para realizar o estudo do sistema demedio por atributo.

Um alternativa para evitarmos amostras grandes, consiste em escolher as peas diretamentena rea cinza para assegurar que o efeito da variabilidade do avaliador ser visualizado.

Mtodo da deteco de sinais (pgina 143): Um procedimento alternativo para avaliar umsistema de medio por atributo e que foi dado bastante nfase. Na quarta edio, temosuma descrio bem mais detalhada do que encontramos na terceira edio.

Mtodo analtico: Foi corrigido algumas contas. Por exemplo, na pgina 146, o valor daestatstica t foi corrigido.

Neste mdulo, vamos apresentar as principais ferramentas para anlise dos sistema demedio conforme manual de anlise de sistema de medio da indstria automobilstica(MSA quarta edio). Apesar de seguirmos a indstria automobilstica, os mtodosapresentados neste mdulo se aplicam a qualquer sistema de medio.

Sistema de Medio: o conjunto de operaes, procedimentos, dispositivos de medio eoutros equipamentos, software e pessoal usado para atribuir um nmero caractersticaque est sendo medida; o processo completo usado para obter as medidas.

A seguir encontramos os tpicos com o contedo sobre MSA:

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1 - Anlise dos Sistemas de MedioA execuo de estudos de MSA consiste na aplicao de tcnicas estatsticas que tm porobjetivo escreverem o tamanho e os tipos de variaes dos resultados gerados por um

Sistema de Medio, quando este posto em operao em suas condies reais de trabalho.A seguir encontramos os tpicos sobre Anlise dos sistemas de Medio:

1.1 - Introduo - Sistema de MedioO principal ponto para anlise consiste em interpretarmos o sistema de medio como umprocesso. Desta forma, importante ressaltarmos que no estamos avaliando simplesmenteos equipamentos, mas o processo no qual utilizamos os equipamentos, o mtodo e aspessoas para obtermos o resultado da medio.

Sistema de Medio: a coleo de instrumentos ou dispositivos de medio, padres,operaes, mtodos, dispositivos de fixao, software, pessoal, ambiente e premissasutilizadas para quantificar a unidade de medio ou corrigir a avaliao de umacaracterstica sendo medida; o processo completo para obter medies

Figura 1.1.1: Sistema de medio

O objetivo de uma medio determinar o valor de uma grandeza a ser medida. Estamedio comea com uma apropriada especificao da grandeza, do mtodo eprocedimento de medio.

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Exemplo 1.1.1:

Considere um sistema de medio para medir o dimetro de um conector de torneira comtolerncia de +/- 0,5 mm.

Figura 2: Medio de um conector de torneiras

Antes de qualquer anlise estatstica devemos obter uma boa definio do sistema demedio. Abaixo, apresentamos de forma simplificada o sistema de medio para medir odimetro do conector.

Definio do sistema de medio:

Equipamento de medio: paqumetro digital de resoluo 0,01mm;

Observe que o equipamento de medio (paqumetro) apresenta uma resoluo adequadapara a caracterstica que vamos medir, pois temos uma tolerncia de +/- 0,5 mm, o quecorresponde a uma faixa de 1 mm. Ao dividirmos a tolerncia por 10, obtemos que a

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exatido mnima requerida de 0,1 mm. Como o paqumero digital tem resoluo de 0,01mm, conclumos que este adequado para realizar tal medio.

Mtodo de medio:

Posicionar o paqumetro no centro do conector;

Figura 1.1.2 : mtodo de medio

Executar a medida

Erro de Medio

Toda medio tem imperfeies que do origem a erros no resultado da medio.Tradicionalmente, um erro visto como tendo dois componentes, a saber, um componentealeatrio e um componente sistemtico.

Um sistema de medio ideal produziria somente medies corretas a cada vez que fosseutilizado. No entanto, sistemas de medio com tal propriedade no existem. Como umprocesso, devemos interpretar um sistema de medio adequadamente como:

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Figura 4: Erro de medio

Erro um conceito idealizado e os erros no podem ser conhecidos exatamente. Na prtica,associamos uma varivel aleatria (por exemplo, a distribuio normal) para representar oerro de medio.

Figura 1.1.3: Erro de medio

Incerteza: (Equipamento de Medio); RR: (Sistema de Medio).No confundircom erro!

Em geral, existe uma certa confuso entre o significado de RR e a incerteza de medio. Aincerteza de medio corresponde ao desvio padro (ou, mltiplo dele) associado smedies do equipamento de medio obtidas sob condies ideiais de medio(calibrao). Na calibrao, o equipamento comparado com respeito a um padro dereferncia em um laboratrio com condies ambientais controladas. Alm disso,utilizamos um tcnico devidamente capacitado para realizar tal comparao. Por outro lado,o RR tem como objetivo quantificar a variabilidade associada s medies do sistema de

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medio (equipamentos, mtodo e pessoal) obtidas sob condies reais de utilizao dosistema de medio.

Tipos de Erros:

Dois tipo de erros sero caractersticos deste estudo:

Erro Aleatrio

O erro aleatrio aquele que ocorre de forma inesperada e com intensidade que danificanossas medies. Este erro representa as pequenas variaes que ocorrem em medidasrepetidas de uma grandeza. Estas variaes tem como causa, alteraes ambientais ouespaciais, variao devido ao equipamento de medio, interferncia eltrica entre outras.Embora no seja possvel compensar o erro aleatrio, ele pode geralmente ser reduzido seaumentarmos o nmero de observaes ou se melhorarmos a tecnoclogia do sistema demedio (melhor ambiente, novos equipamentos ou treinamento dos tcnicos).

Interpretamos o erro aleatrio como uma vairvel aleatria com mdia zero.

Erro Sistemtico

O erro sistematico aquele que ocorre em todas as medies mais ou menos com a mesmaintensidade. Assim como o erro aleatrio, o erro sistematico no pode ser eliminado, pormele, freqentemente, pode ser reduzido. Suponha que um erro sistemtico se origina de umefeito reconhecido de uma grandeza de influncia em um resultado de medio. Se esteefeito pode ser quantificado e, se for significativo com relao exatido requerida damedio, uma correo ou fator de correo pode ser aplicado para compensar o efeito.Supomos que, aps esta correo, a esperana ou valor esperado do erro sistemtico seja

zero.Abaixo apresentamos o diagrama de Ishikawa (espinha de peixe) para descrever osprincipais componentes do erro de medio:

Figura 1.1.4 : Diagrama de Ishikawa

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Exemplo1.1.2:

Descrio dos principais componentes do erro de medio para o sistema de medio dodimetro do conector de torneira.

Figura 1.1.5 : Diagrama de Ishikawa para o conector de torneira

clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo

Para entender como executar essa funo doSoftware Action, voc pode consultar:

manual do usurio video demonstrativo

Requisitos de um sistema de medio

Um sistema de m qualidade poder mascarar a variao real do processo ou produtoconduzindo a concluses erradas:

Figura 1.1.6: Sistema de m qualidade

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http://www.portalaction.com.br/sites/default/files/MSA/PLANILHAS/ishikawa.xlshttp://www.portalaction.com.br/content/gr%C3%A1fico-de-ishikawahttp://www.youtube.com/watch?v=uwvpjS4a5bghttp://www.portalaction.com.br/content/gr%C3%A1fico-de-ishikawahttp://www.portalaction.com.br/sites/default/files/MSA/PLANILHAS/ishikawa.xlshttp://www.portalaction.com.br/content/gr%C3%A1fico-de-ishikawahttp://www.youtube.com/watch?v=uwvpjS4a5bg


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1.2 - Planejamento e EstratgiaNem toda caracterstica do processo ou produto requer uma anlise detalhada como a queestamos desenvolvendo. Para sistemas de medio simples, como os sistemas determinados

por paqumetros, micrmetros ou calibradores, muitas vezes no requerem uma anlisedetalhada. A regra bsica para escolher o sistema a ser avaliado se este identificado noplano de controle ou importante para determinar a rejeio ou no do processo ouproduto. Outro indicativo o nvel de tolerncia determinado para a dimenso especfica ea criticidade perante ao cliente. Porm,

o bom senso o guia em qualquer caso.

Diretrizes para anlise do sistema de medio

Discriminar as grandezas relacionadas nos planos de controle; Identificar os sistemas de medio Definir as prioridades

- Cliente- Refugo- Complexidade

Identificar uma equipe multifuncional Para cada sistema de medio priorizado:

- Desenvolver um fluxograma do processo de medio;- Treinar os envolvidos;- Desenvolver o diagrama de Ishikawa;

- Escolher as ferramentas estatsticas;- Montar um cronograma de aplicao das ferramentas;- Documentar as solues e as correes;- Institucionalizar a mudana.

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sistema de medio, vamos analisar a capacidade do sistema manter tais propriedades aolongo do tempo. O objetivo da estabilidade consiste em avaliarmos:

A interao do sistema de medio e o meio ambiente; Desgaste de componentes;

Ajuste de dispositivos e sensores.

Diretrizes para sistema no destrutivos

Selecionar e identificar uma pea; Preparar formulrio para coleta de dados e dirio de bordo (data, horrio,operador,

equipamento de medio); Medir periodicamente (dirio, semanal, quinzenal ou mensal) a pea com 3 a 5

medies por vez (sub-grupo racional); Aps 20 ou mais sub-grupos racionais, construir o grfico e R, conforme descrito

abaixo.

Tabela

Limites dos GrficosNo de element.

amostra (n)A2 D3 D4

Grfico das Mdias 2 1,880 0 3,267

LSC = Limite Superior = +A2R 3 1,023 0 2,574

LC = Limite Central = 4 0,729 0 2,282

LIC = Limite Inferior = -A2 5 0,577 0 2,114Grfico das Amplitudes R 6 0,483 0 2,004

LSC = Limite Superior =D4 7 0,419 0,076 1,924

LC = Limite Central = 8 0,373 0,136 1,864

LIC = Limite Inferior =D3 9 0,337 0,184 1,816

10 0,308 0,223 1,777

Critrios de Avaliao

Analisar os grficos e R. Primeiramente o grfico R e na seqencia o grfico :

Pontos fora dos limites de controle. 7 ou mais pontos consecutivos crescentes ou decrescentes. 7 ou mais pontos consecutivos acima ou abaixo da linha mdia.

Caso os grficos e R estejam fora de controle, investigar as causas e estabelecer aescorretivas.

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1/nov 13:40 4,199 4,199 4,198

8/nov 14:55 4,200 4,200 4,201

14/nov 11:00 4,199 4,198 4,199

22/nov 15:50 4,200 4,199 4,200

29/nov 09:42 4,201 4,201 4,2007/dez 08:20 4,199 4,200 4,199

12/dez 15:30 4,200 4,201 4,199

20/dez 11:05 4,199 4,199 4,200

28/dez 15:30 4,201 4,200 4,199

4/jan 16:00 4,200 4,200 4,202

10/jan 15:15 4,203 4,204 4,203

15/jan 16:00 4,204 4,203 4,203


Dos dados da tabela tomamos a mdia dos valores da coluna Mdia e a mdia dos valoresda coluna Amplitude e obtemos = 4,200486 e = 0,001292

Os limites de controle so calculados da seguinte forma: Grfico RComo temos 3 elementos em nossa amostra, obtemos um valor de D3 = 0 e D4 = 2,574, comisso:

LSC = 2,574*0,001292 = 0,003325LIC = 0*0,001292 = 0

GrficoTamanho da amostra n = 3, A2 = 1,023, obtemos os seguintes limites de controle:LSC = 4,200486+1,023*0,001292 = 4,201807LIC = 4,200486 -1,023*0,001292 = 4,199165

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http://www.portalaction.com.br/sites/default/files/MSA/PLANILHAS/Estabilidade1.xlshttp://www.portalaction.com.br/sites/default/files/MSA/PLANILHAS/Estabilidade1.xls


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Exemplo 2.1.2

Considere o exemplo 1.1.1

Data Horrio 1 2 35/nov 17:10 32,53 32,57 32,726/nov 07:30 32,91 32,93 32,856/nov 12:00 32,80 32,75 32,53

6/nov 17:00 32,95 32,64 32,697/nov 08:00 32,59 33,05 32,687/nov 12:20 32,81 32,89 32,737/nov 17:15 32,83 32,68 32,728/nov 08:00 32,91 32,90 32,598/nov 12:10 32,98 32,62 32,678/nov 17:00 33,14 32,83 32,669/nov 07:30 33,22 32,50 32,729/nov 12:20 32,43 32,92 32,67

10/nov 17:15 32,82 32,72 32,6310/nov 07:32 33,19 32,55 32,5611/nov 12:08 32,81 32,64 32,8411/nov 17:20 32,97 32,65 32,7112/nov 08:50 32,56 32,66 32,7912/nov 12:28 32,52 32,48 32,5413/nov 17:45 32,66 32,55 32,65

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http://www.portalaction.com.br/content/estabilidade-replic%C3%A1velhttp://www.youtube.com/watch?v=Yvb28qi_1Zchttp://www.portalaction.com.br/content/11-introdu%C3%A7%C3%A3o-sistema-de-medi%C3%A7%C3%A3o#exemplo1.1.1http://www.portalaction.com.br/content/estabilidade-replic%C3%A1velhttp://www.portalaction.com.br/content/estabilidade-replic%C3%A1velhttp://www.youtube.com/watch?v=Yvb28qi_1Zchttp://www.portalaction.com.br/content/11-introdu%C3%A7%C3%A3o-sistema-de-medi%C3%A7%C3%A3o#exemplo1.1.1


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13/nov 08:40 32,24 33,11 32,7114/nov 12:30 32,54 32,02 32,7014/nov 17:30 32,88 32,60 32,5615/nov 07:36 32,54 32,56 32,7715/nov 12:10 32,43 32,70 32,8116/nov 17:50 33,05 32,81 32,7316/nov 07:50 32,97 32,77 32,6417/nov 12:20 32,69 32,72 32,7317/nov 17:30 32,47 32,83 32,7718/nov 08:40 32,77 32,50 32,7818/nov 12:29 32,26 32,94 32,82


Dos dados da tabela tomamos a mdia dos valores da coluna Mdia e a mdia dos valoresda coluna Amplitude e obtemos = 32,71699 e = 0,340373

Os limites de controle so calculados da seguinte forma: Grfico RComo temos 3 elementos em nossa amostra, obtemos um valor deD3 = 0 e D4 = 2,574, comisso:

LSC = 2,574*0,340373 = 0,876119LIC = 0*0,340373 = 0

GrficoTamanho da amostra n = 3, A2 = 1,023, obtemos os seguintes limites de controle:LSC = 32,71699+1,023*0,340373 = 33,06519LIC = 32,71699 -1,023*0,340373 = 32,36879

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http://www.portalaction.com.br/sites/default/files/MSA/PLANILHAS/concector.xlshttp://www.portalaction.com.br/sites/default/files/MSA/PLANILHAS/Estabilidade1.xlshttp://www.portalaction.com.br/sites/default/files/MSA/PLANILHAS/concector.xls


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2.2 - TendnciaDefinies

Tendncia a diferena entre a mdia das medidas de uma grandeza e o valor de refernciapara a grandeza medida, realizadas por um avaliador com o mesmo equipamento e mtodo

Diretrizes para estudo de tendncia:

Selecionar um item da produo cuja medida caia na faixa central da variao doprocesso;

Determinar o valor de referncia do item escolhido em relao a um padrorastrevel. Aqui, podemos utilizar laboratrios externos, como os laboratriosacreditados no INMETRO (VR);

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http://www.portalaction.com.br/content/anova-um-fatorhttp://www.portalaction.com.br/content/anova-um-fatorhttp://www.portalaction.com.br/content/anova-um-fatorhttp://www.portalaction.com.br/content/anova-um-fator


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Um avaliador, treinado no uso do sistema de medio que est sendo analisado,mede o item 10 vezes ou mais (o MSA sugere 12);

Calcular a mdia das medies (x) e a tendncia;

Exemplo 2.2.1:Vamos avaliar a tendncia de um sistema de medio para medir a altura de um "MP3Player", com tolerncia de 0,7 mm. Esta altura medida com um altmetro. Um MP3Player foi selecionado (prximo ao valor nominal) e, aps 10 medies realizadas por umamquina de medio por coordenadas, foi determinado o valor de referncia VR = 89,73mm. A seguir, o mesmo MP3 Player foi medido 12 vezes com o sistema de medio emanlise. Os dados so:

Amostra Medidas

1 89,77

2 89,79

3 89,77

4 89,78

5 89,74

6 89,72

7 89,72

8 89,75

9 89,74

10 89,7711 89,78

12 89,74

VR 89,73


A partir destes dados temos que:a) Mdia = 89,7558 mm

b) Tendncia = (mdia) - (valor de referncia) = 89,7558 - 89,73 = + 0,0258 mmDevemos interpretar que em mdia, os valores medidos por esse avaliador com esseinstrumento e esse mtodo so superiores ao valor de referncia em 0,0258 mm.

Para realizarmos a anlise da tendncia, precisamos validar a variabilidade associada coma repetitividade (o desvio padro dos dados), para isto calculamos

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http://www.portalaction.com.br/sites/default/files/MSA/PLANILHAS/Tendencia1.xlshttp://www.portalaction.com.br/sites/default/files/MSA/PLANILHAS/Tendencia1.xls


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no qual o desvio padro dos dados e a variao total baseada na variao doprocesso (prefervel) ou na tolerncia do processo dividida por 6. Se a for alta (vertabela acima), ento o sistema de medio pode ser inadequado. Desde que a anlise detendncia admite que a repetitividade aceitvel, continuar com a anlise pode nos levar aum resultado contraditrio ou errado, isto , a anlise pode indicar uma tendncia

estatisticamente nula, enquanto que seu valor absoluto pode ultrapassar o que aceitvelpara o equipamento. Neste ponto, o MSA quarta edio sugere como critrio para analisar a%VE o mesmo utilizado para anlise do RR.

Critrio para avaliar a tendncia

a) Intervalo de ConfianaA tendncia aceitvel ao nvel de significncia a se o zero pertencer ao intervalo deconfiana (1 - ) * 100% com limites:

no qual corresponde ao quantil da distribuio t-Student.

b) Teste de HiptesesEquivalentemente, podemos realizar o seguinte teste de hipteses para avaliar a tendncia:

Para isso, note que a estatstica tdada por:

sendos o desvio padro das medidas, n o nmero de medidas e tn-1 a distribuio t-Studentcom n-1 graus de liberdade.Portanto, obtemos a seguinte regra de deciso para um nvel de significncia

Se |t| > t(n-1;1-/2) rejeitamosH0, ou seja, a tendncia significativa do ponto de vista

estatstico; Se |t| t(n-1;1-/2) no rejeitamos H0, ou seja, a tendncia no significativa do ponto

de vista estatstico.

A Figura 2.2.1 ilustra a regio crtica do teste, isto , os valores de t para os quaisrejeitamosH0.

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http://www.portalaction.com.br/content/52-distribui%C3%A7%C3%A3o-t-studenthttp://www.portalaction.com.br/content/52-distribui%C3%A7%C3%A3o-t-studenthttp://www.portalaction.com.br/content/22-tend%C3%AAncia#fig1http://www.portalaction.com.br/content/22-tend%C3%AAncia#fig1http://www.portalaction.com.br/content/52-distribui%C3%A7%C3%A3o-t-studenthttp://www.portalaction.com.br/content/22-tend%C3%AAncia#fig1


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Figura 2.2.1: Regio de rejeio.

c) P-valor

O P-valor representa o menor nvel de significncia para o qual rejeitamos . Logo, paraum nvel de signicncia= 0,05 adotado, rejeitamos se o P-valor obtido for menor que 0,05, enquanto que noreijetamos se o P-valor for maior que 0,05, esse fato observamos na (Figura 2.2.2). Parao teste t, o P-valor calculado na forma

p - valor = 2 P(tn -1 > |t|)

Com isso, rejeitamosH0 quando o p-valor for menor que o nvel de significncia proposto(usualmente 0,05), caso contrrio (p-valor > ) no rejeitamosH0.

Figura 2.2.2: P-valor.

Exemplo 2.2.2

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http://www.portalaction.com.br/content/22-tend%C3%AAncia#fig2http://www.portalaction.com.br/content/22-tend%C3%AAncia#fig2


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Anlises da tendncia

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http://www.portalaction.com.br/content/tend%C3%AAnciahttp://www.portalaction.com.br/content/tend%C3%AAnciahttp://www.youtube.com/watch?v=26fsqfRm-RUhttp://www.portalaction.com.br/content/tend%C3%AAnciahttp://www.portalaction.com.br/content/tend%C3%AAnciahttp://www.youtube.com/watch?v=26fsqfRm-RU


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Se a tendncia for relativamente grande, procure por estas possveis causas:

1. Erro na medida da pea padro;2. Componentes gastos;3. Dispositivo de medio feito para dimenso errada;

4. Dispositivo de medio medindo caracterstica errada;5. Dispositivo de medio calibrado inadequadamente;6. Dispositivo de medio utilizado de maneira imprpria pelo avaliador.

Exemplo 2.2.3: Um engenheiro est avaliando um novo sitema de medio para monitorarum processo. Uma anlise do sistema de medio indicou que no deve haver preocupaocom a linearidade, pois a fiaxa de interesse pequena. Uma nica pea foi escolhida de talform que esteja prxima ao valor nominal do processos. A pea foi medida por um sistemade medio sofisticado para determinar seu valor de referncia (reference value = 6). Apea foi ento medida 15 vezes por um operador Os valores so dados na tabela abaixo.

Trials Measurement Tendncia1 5,8 -0,2

2 5,7 -0,3

3 5,9 -0,1

4 5,9 -0,1

5 6,0 0,0

6 6,1 0,1

7 6,0 0,0

8 6,1 0,1

9 6,4 0,4

10 6,3 0,3

11 6,0 0,0

12 6,1 0,1

13 6,2 0,2

14 5,6 -0,4

15 6,0 0,0


Veja a seguir os resultados obtidos pelo software Actionpara o mesmo exemplo.

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http://www.portalaction.com.br/sites/default/files/MSA/PLANILHAS/exemplo2.2.3.xlshttp://www.portalaction.com.br/sites/default/files/MSA/PLANILHAS/Tendencia1.xlshttp://www.portalaction.com.br/sites/default/files/MSA/PLANILHAS/exemplo2.2.3.xls


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Mtodo da carta de controle para avaliao da tendncia

Se uma carta R utilizada para medir a estabilidade, estes mesmos dados podem serutilizados para avaliar a tendncia. Neste caso, ao estabelecermos o valor de referncia paraa pea utilizada no estudo de estabilidade, calculamos

Tendncia = - Valor de referncia

onde corresponde a linha central do grfico de controle da mdia.

Para testarmos se a tendncia significativa, basta elaborarmos o grfico , com os valores

substitudos por Xij - Valor de referncia. Se o zero estiver entre os limites de controle,dizemos que a tendncia no significativa.

Exemplo 2.2.4

O engenheiro de sistemas de medio deve realizar um estudo sobre o sistema de mediopara avaliar a espessura de uma bucha. O engenheiro selecionou 1 pea padro, que foimedida 3 vezes diariamente por um avaliador. Os valores esto na Tabela 2.

Tabela 2: Dados da espessura de uma bucha

AmostraMedidas

Mdia VR Tendncia Amplitude1 2 3

1 0,992 0,992 0,992 0,99200 0,992 0,00000 0

2 0,992 0,993 0,992 0,99233 0,992 0,00033 0,001

3 0,991 0,992 0,993 0,99200 0,992 0,00000 0,002

4 0,991 0,992 0,993 0,99200 0,992 0,00000 0,002

5 0,991 0,992 0,992 0,99167 0,992 -0,00033 0,001

6 0,992 0,991 0,994 0,99233 0,992 0,00033 0,003

7 0,992 0,993 0,992 0,99233 0,992 0,00033 0,0018 0,992 0,992 0,992 0,99200 0,992 0,00000 0

9 0,993 0,992 0,992 0,99233 0,992 0,00033 0,001

10 0,992 0,992 0,992 0,99200 0,992 0,00000 0

11 0,99 0,992 0,992 0,99133 0,992 -0,00067 0,002

12 0,992 0,992 0,992 0,99200 0,992 0,00000 0

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http://www.portalaction.com.br/content/tend%C3%AAnciahttp://www.portalaction.com.br/content/tend%C3%AAnciahttp://www.youtube.com/watch?v=26fsqfRm-RUhttp://www.portalaction.com.br/content/tend%C3%AAnciahttp://www.portalaction.com.br/content/tend%C3%AAnciahttp://www.youtube.com/watch?v=26fsqfRm-RU


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Figura : Grfico e para avaliar a tendncia.

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Concluso: partir do grfico , conclumos que a tendncia no significativa, pois ozero est entre os limites de controle.



Exemplo 2.2.5

Uma medida dimensional controlada com um sistema de medio utilizando ummicrmetro de resoluo 0,002 mm. A especificao desta caracterstica dimensional 13,000 0,020 mm. O avaliador quer saber se o sistema de medio apresenta tendncia.Para isto, ele escolheu uma pea cuja medida prxima ao valor nominal (13,000 mm),com a pea sendo medida atravs de um sistema de medio com um banco micromtrico

de resoluo de 0,0005 mm. Foram realizadas vrias medidas da pea com o bancomicromtrico obtendo uma mia de 13,001 mm. A seguir, fazemos 12 leituras da mesmapea com o sistema de medio utilizando o micrmetro.

Leituras13,00213,00213,00413,00213,004

13,00213,00413,00213,00013,00013,00013,002



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http://www.portalaction.com.br/content/estabilidade-replic%C3%A1velhttp://www.portalaction.com.br/content/estabilidade-replic%C3%A1velhttp://www.youtube.com/watch?v=26fsqfRm-RUhttp://www.portalaction.com.br/sites/default/files/MSA/PLANILHAS/Tendencia2.xlshttp://www.portalaction.com.br/content/estabilidade-replic%C3%A1velhttp://www.portalaction.com.br/content/estabilidade-replic%C3%A1velhttp://www.youtube.com/watch?v=26fsqfRm-RUhttp://www.portalaction.com.br/sites/default/files/MSA/PLANILHAS/Tendencia2.xls


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2.3 - Tendncia e LinearidadeA linearidade mede a variao da tendncia para diferentes valores de referncia na faixa deinteresse. A linearidade avaliada via a inclinao da reta formada pelos diferentes valoresde referncia em relao a respectiva tendncia. Quanto menos inclinada a reta, melhor sera qualidade do sistema de medio.

Diretrizes

Diretrizes para o estudo de tendncia e linearidade para sistema no destrutivo:

Selecionar uma amostra de peas (no mnimo 5) cujas medidas se distribuam aolongo da faixa de interesse;

Determinar os valores de referncia das peas. Mais uma vez podemos utilizarlaboratrios acreditados no INMETRO ou laboratrio interno;

Avaliador que utiliza o sistema de medio deve medir cada uma das peas nomnimo 10 vezes (o MSA sugere 12), em seqncia aleatria;

Determinar a tendncia para cada medio (Tendncia = Resultado da medio -Valor de Referncia);

Representar graficamente a (tendncia) x ( valor de referncia);

Avaliao

Para avaliarmos a tendncia e linearidade, vamos tomar o ajuste da tendncia em relao aovalor de referncia:

Tendncia = a + b*(valor de referncia) + Erro de ajuste

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Coeficiente de Determinao (R2): grau de ajuste da reta; Intercepto (a); Inclinao (b);

Apresentamos algumas das mtricas utilizadas na segunda edio do MSA:

Linearidade = |b| %Linearidade = |b|* (100%) Linearidade em relao escala de medio (amplitude da faixa nominal): L(escala)

= |b|*(max - min)

Regresso Linear

O modelo de regresso linear dado por:Tij = a+b VRi + ij (1)onde

g: nmero de peas ( 5); m : nmero de medies por pea ( 12); Tij: corresponde a j-sima tendncia do i-simo valor de referncia (corpo de

prova); VRi: corresponde ao valor de referncia i; ij uma varivel aleatria normal com mdia zero e desvio-padro

(independentes); a e b so os parmetros, que juntos definem a reta da regresso.

Estimativas

Neste sentido, o MSA 3a edio prope como critrio as seguinte ferramentas:

1. Teste dos coeficientes de regresso;2. Banda de confiana para a reta de regresso.

A seguir, vamos estudar os dois critrios. Para facilitar os clculos, estabelecemos aseguinte tabela:

Tabela 3: Entrada de dados e clculos de linearidade

Medio VR T VR 2 T2 VR*TZ11 VR1 T11 VR21 T211 VR1 *T11

Z12 VR1 T12 VR21 T212 VR2 *T12

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

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para todo i = 1,...,gej = 1,...,m.As estimativas de mnimos quadrados e so dadas por:

O R2 dado por:

ou seja, a razo entre o produto (SxySxy) pelo produto (SxySxy) e

Metodologias

A seguir, vamos apresentar duas metodologias para testarmos a significncia estatstica doscoeficientes da regresso.

1) Teste dos Coeficientes da Regresso Linear Simples:

1.1) Teste para o Coeficiente Angular

Estatstica do teste

onde

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O valor de t* deve ser comparado com uma distribuio t- Student com g*m-2 graus deliberdade para um determinado nvel de significncia (vertabela da distribuio t-

Student). Se |t| t(g*m-2; 1-( /2)) no rejeitamosHo, ou seja, rejeitamos a hiptese de que o

coeficiente angular seja significativo; Se t > t(g*m-2; 1-( /2)) rejeitamosHo, ou seja, no rejeitamos a hiptese de que o

coeficiente angular seja significativo.

Outra forma de definirmos um critrio para avaliarmos o teste de hiptese o P-valor.

1.2) Teste para o intercepto

Estatstica do teste

onde,

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Este valor deve ser comparado com uma distribuio t - Student com (g*m-2) graus deliberdade para um determinado nvel de significncia (vertabela da distribuio t-Student).

Se |t| j t(g * m-2; 1-( /2)) no rejeitamosHo, ou seja, rejeitamos a hiptese de

que o intercepto seja significativo; Se |t| j > t(g * m-2; 1-( /2)) rejeitamos Ho, ou seja, no rejeitamos a hiptese deque o intercepto seja significativo.

Outra forma de definirmos um critrio para avaliarmos o teste de hiptese o P-valor.O P-valor representa o menor nvel de significncia para o qual rejeitamos Ho.Logo, para um nvel de significncia = 0,05 adotado, rejeitamosHo se o P-valor obtidofor menor que 0,05, enquanto que no rejeitamos Ho se o P-valor for maior que 0,05.

Critrio: A tendncia e a linearidade so consideradas no significativas quando norejeitamos as hipteses Ho nos dois testes realizados acima.

2) Intervalo de Confiana para reta de regresso:

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Tabela 5: Tabela de dados

Pea Medies VR T VR2 T2 VR*T

1 2,7 2 0,7 4 0,49 1,4

2 2,5 2 0,5 4 0,25 1

3 2,4 2 0,4 4 0,16 0,8

4 2,5 2 0,5 4 0,25 1

5 2,7 2 0,7 4 0,49 1,4

6 2,3 2 0,3 4 0,09 0,6

7 2,5 2 0,5 4 0,25 1

8 2,5 2 0,5 4 0,25 1

9 2,4 2 0,4 4 0,16 0,8

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

12 9,4 10 -0,6 100 0,36 -6

Soma 360 -3,2 2640 11,82 -82,4

Mdia 6 -0,053333

Primeiramente precisamos determinar as mdias das variveis T (tendncia) e VR (valor dereferncia).

Assim, encontramos as somas de quadrados empricas.

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Caso 1: Teste de hipteses: Inicialmente, vamos testar o coeficiente angular (b).

A estatstica do teste dada por:

no qual o erro padro associado estimativa do coeficiente angular calculada por:

Portanto, o valor da estatstica t-Student dado por:

Para uma distribuio t-Student com 58 graus de liberdade encontramos

t(g*m-2; 1- /2) = 2,0017.

Desde que t* = 12,044 > 2,0017 rejeitamos a hiptese de que a linearidade no sejasignificativa. Com isso, conclumos que a linearidade significativa ao nvel de confianade 5%.

Na seqncia, vamos realizar o teste para o intercepto

Neste caso, a estatstica do teste dada por:

no qual,

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Com isso, obtemos que

Para uma distribuio t-Student com 58 graus de liberdade encontramos t(g*m-2; 1-/2) =2,0017. Desde que t* = 10,16 > 2,0017 rejeitamos a hiptese de que o intercepto no sejasignificativo. Com isso, conclumos que o intercepto significativo ao nvel de confianade 5%.Concluso: Desde que o coeficiente angular (linearidade) foi considerado significativo, osistema de medio apresenta uma linearidade significativa com 95% de confiana ( =0,05).

Caso 2: Intervalo de confiana para a reta de regresso. A seguir, apresentamos na Tabela 6o clculo dos limites do intervalo, considerando as seguintes expresses:

Tabela 6: Limites do intervalo

Valor de Referncia

(VR)LI LS

2 0,4128 0,5704

4 -0,1593 0,4093

6 -0,0995 0,1495

8 -0,3549 -0,2283

10 -0,7098 -0,5234


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manual do usurio vdeo demonstrativo

Exemplo 2.3.2

Como aplicao de um estudo de tendncia e linearidade, vamos avaliar um sistema demedio para medir a temperatura de um forno via um pirmetro optico. Para isto, vamosfazer um estudo por comparao com um termo elemento padro. Tomamos 5 nveis detemperatura

Padro Medidas VR Tolerncia1 748,8 750 1001 749,8 750 1001 748,8 750 100

1 748,8 750 1001 748,8 750 1001 748,8 750 1001 747,7 750 1001 747,7 750 1001 747,7 750 1001 748,7 750 1001 749,7 750 1001 750,7 750 1002 848,8 850 1002 848,8 850 1002 848,8 850 1002 847,2 850 1002 847,2 850 1002 847,2 850 1002 846,1 850 1002 846,1 850 1002 846,2 850 1002 846,3 850 100

2 847,3 850 1002 848,3 850 1003 946,9 950 1003 946,9 950 1003 946,9 950 1003 945,8 950 100

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http://www.portalaction.com.br/content/linearidadehttp://www.youtube.com/watch?v=prUooRrMGKIhttp://www.portalaction.com.br/content/linearidadehttp://www.portalaction.com.br/content/linearidadehttp://www.youtube.com/watch?v=prUooRrMGKI


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3 944,8 950 1003 944,8 950 1003 943,6 950 1003 943,6 950 1003 943,6 950 1003 945,1 950 1003 946,1 950 1003 947,1 950 1004 1045,4 1050 1004 1045,4 1050 1004 1045,4 1050 1004 1044,9 1050 1004 1043,9 1050 1004 1044,9 1050 100

4 1042 1050 1004 1042 1050 1004 1042 1050 1004 1045,6 1050 1004 1046,6 1050 1004 1047,6 1050 1005 1141,9 1150 1005 1141,3 1150 1005 1142,9 1150 100

5 1144,3 1150 1005 1143,5 1150 1005 1140,9 1150 1005 1141,9 1150 1005 1142,2 1150 1005 1142,1 1150 1005 1140 1150 1005 1140,7 1150 1005 1142,7 1150 100


Veja a seguir os resultados obtidos pelo software Actionpara o mesmo exemplo

49
http://www.portalaction.com.br/sites/default/files/MSA/PLANILHAS/Linearidade_conteudo1.xlshttp://www.portalaction.com.br/sites/default/files/MSA/PLANILHAS/Linearidade_conteudo1.xls


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2.4 - Repetitividade e ReprodutibilidadeNeste mdulo, vamos apresentar um mtodo para estimarmos a variabilidade associada aosistema de medio. Como apresentado no mdulo anlise dos sistemas de medio, avariabilidade decomposta em dois termos:

Repetitividade - VEVariao das medidas obtidas por um nico operador, utilizando o mesmo equipamento de

medio e mtodo, ao medir repetidas vezes uma mesma grandeza de uma nica pea(corpo de prova).

Reprodutibilidade - VOVariao das mdias obtidas por diferentes operadores utilizando o mesmo equipamento demedio para medir repetidamente uma mesma grandeza de uma nica pea (corpo deprova).

RR

a soma das variaes devido falta de Repetitividade e Reprodutibilidade.

51
http://www.portalaction.com.br/content/linearidadehttp://www.youtube.com/watch?v=prUooRrMGKIhttp://www.portalaction.com.br/content/linearidadehttp://www.portalaction.com.br/content/linearidadehttp://www.youtube.com/watch?v=prUooRrMGKI


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Variabilidade

Variabilidade entre partes (variabilidade do processo de produo) - VP

a variao das medidas observada entre os itens produzidos pelo processo, isto , avariabilidade observada nas peas. Salientamos que a variabilidade entre as partes pode serobtida partir de um estudo de capacidade do processo ou partir do prprio estudo para

determinar o RR.Variabilidade total a soma das variaes devidas ao sistema de medio e ao processo.

ou

Variabilidade interna do produto

Em muitos sistemas de medio, a variao interna (ou, inerente ) das peas, comoovalizao, podem inflacionar nossa estimativa da repetitividade. A variabilidade interna

52


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Aplicao do mtodo da ANOVA

A seguir, descrevemos os passos para aplicarmos o mtodo da ANOVA.1oPasso

Selecionar as peas de tal forma que representem a variao natural do processo.Em geral, tomamos peas de lotes distintos de produo. Identificar as peas.

2oPasso

Selecionar os operadores de forma a envolver todos os turnos. Os operadores devemter treinamento para utilizar o sistema de medio. O nmero de operadores vezes onmero de peas deve ser maior que 15. Caso o operador no influencie namedio, escolhemos apenas um operador e no avaliamos a reprodutibilidade.

3oPasso

Cada operador mede trs ou mais vezes cada pea em ordem aleatria.

4oPasso

Aleatorizar as medies.

5oPasso

Calcule a mdia ( ) e desvio padro, conforme Tabela 10. Observe que calculamosos desvios padro para cada combinao pea versus operador, o desvio padro

entre as mdias dos operadores e o desvio padro entre as mdias das peas.

Desta forma, com os passos de 1 a 6 podemos organizar os dados da seguinte forma:

PeaOperador

1 2 ... o Mdia

1

Y111, ... ,Y11r

11: e S11

Y121, ... ,Y12r

12. e S12

...

...

Y1o1, ... ,Y1or

1o. e S1o

1..

Sp

2

Y211, ... ,Y21r

21: e S21

Y221, ... ,Y22r

22. e S22

...

...

Y2o1, ... ,Y2or

2o: e S2o

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

p Yp11, ... ,Yp1r Yp21, ... ,Yp2r ... Ypo1, ... ,Ypor Yp..

54


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p1: e Sp1 p2: e Sp2 ...po: e Spo

Mdia.1. .2. ... .o. ...

So

Tabela 2.4.1: Tabela de entradas

As quantidades so dadas por

so dadas por:

Os passos a seguir sero divididos conforme o modelo a ser adotado (sem interao ou cominterao entre pea e operador).

Modelo A: com interao entre pea e operador

A fim de facilitar clculos futuros, sugerimos o clculo prvio de:

55


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sendo que

Assim, prosseguimos:

7oPasso

Calcular a Repetitividade

8oPasso

Calcular a Reprodutibilidade como

sendo Vopere VIdados pelas expresses

9oPasso

Calcular o RR

10oPasso

Calcular a variao entre peas

56


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11oPasso

Calcular a variao total

12oPasso

Tabela de % de contribuio

Fontes de Variao Varincia % Contribuio

Repetitividade (VE)

Reprodutibilidade (VO)

Operador (Voper)

Pea x Operador (VI)

Pea (VP)

R&R (R&R)

Total (VT) 100,00

Tabela 11: Tabela de contribuio - com interao

Os valores utilizados para preencher a Tabela 11 vem das expresses (18) at (25)

57


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13oPasso

Tabela de % em relao variao total e ou % de tolerncia

Fonte de

variao

Desvio

Padro

% Variao

Total% Tolerncia

Repetitividade VE

Reprodutibilidade VO

Operador Voper

Pea x Operador VI

Pea VP

R&R R&R

Tabela 12: Tabela de % da variao total e ou % de tolerncia - com interao

Os valores utilizados para preencher a Tabela 12 vem das expresses (18) at (25). NaTabela 12, o valor normalmente escolhido para k 5,15. Entretanto, por facilidades deinterpretao desse ndice com o ndice dePp (e ou Cp) recomendado utilizar k=6.

Sugesto de regra para anlise das variaes:Tolerncia: Sistema de medio aplicado em inspees finais e inspeo derecebimento;Variao total: Sistema de medio utilizado durante o processo produtivo.

%RR menor que 10% sistema de medio aceitvel. %RR entre 10% e 30% sistema de medio marginal, podendo ser aceito

dependendo da situao, custos, etc. %RR maior que 30% sistema de medio inaceitvel, sendo necessrio

melhor-lo ou substitu-lo.

14oPasso

O ndc representa a capacidade de discriminar categorias de peas em um sistema demedio considerando a variao do processo. Este ndice nos fornece o nmero de faixasque podemos dividir a variao do processo. O ndc dado pelo maior inteiro menor ouigual ao valor:

58


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O manual da indstria automobilstica (MSA) apresenta como critrio um ndc 5. Isto querdizer que o sistema de medio capaz de identificar 5 tipos distintos de peas dentro do

campo de variao do processo. Se um sistema de medio avaliado pela tolerncia, ondice ndc no deve ser considerado.

15oPasso

Realizar uma anlise dos dados para avaliar as caractersticas do sistema.

Se a repetitividade for grande quando comparada com a reprodutibilidade, as razes podemser:

1. O dispositivo de medio precisa de manuteno;

2. O dispositivo de medio dever ser reprojetado para ter maior robustez;3. A fixao ou posio para a medio precisam ser melhorados;4. Existe uma excessiva variao prpria da pea.

Se a reprodutibilidade for grande comparada com a repetitividade, ento as possveis causaspodem ser:

1. O operador precisa ser melhor treinado em como usar e ler o dispositivo demedio;

2. As marcaes no mostrador do dispositivo de medio no so claras;3. Algum tipo de dispositivo pode ser necessrio para ajudar o operador a usar o

dispositivo de medio mais consistentemente.

Exemplo2.4.1

Considere um sistema de medio para medir o dimetro externo do mancal. O engenheiro

da qualidade realizou um experimento com 10 peas, 3 operadores e 3 repeties para

cada operador e pea. Os dados referentes a esse experimento esto dispostos na Tabelaabaixo.

Tabela 13: Medies do dimetro interno do mancal

Pea Medio Operador

1 114,958 1

2 114,957 1

3 114,962 1

4 114,963 1

5 114,965 1

59


60/186

6 114,963 1

7 114,967 1

8 114,963 1

9 114,963 1

10 114,967 11 114,962 1

2 114,956 1

3 114,963 1

4 114,965 1

5 114,966 1

6 114,965 1

7 114,969 1

8 114,97 1

9 114,955 1

10 114,965 1

1 114,958 1

2 114,6 1

3 114,965 1

4 114,966 1

5 114,967 1

6 114,964 1

7 114,97 18 114,97 1

9 114,955 1

10 114,966 1

1 114,957 2

2 114,958 2

3 114,962 2

4 114,963 2

5 114,965 2

6 114,962 2

7 114,967 2

8 114,968 2

9 114,952 2

10 114,967 2

1 114,961 2

60


61/186

2 114,957 2

3 114,963 2

4 114,966 2

5 114,967 2

6 114,963 27 114,97 2

8 114,968 2

9 114,955 2

10 114,964 2

1 114,958 2

2 114,959 2

3 114,965 2

4 114,965 2

5 114,966 2

6 114,965 2

7 114,97 2

8 114,97 2

9 114,954 2

10 114,966 2

1 114,958 3

2 114,958 3

3 114,953 34 114,965 3

5 114,967 3

6 114,962 3

7 114,967 3

8 114,968 3

9 114,953 3

10 114,966 3

1 114,961 3

2 114,96 3

3 114,963 3

4 114,966 3

5 114,968 3

6 114,965 3

7 114,968 3

61


62/186

8 114,969 3

9 114,953 3

10 114,965 3

1 114,958 3

2 114,958 33 114,964 3

4 114,965 3

5 114,966 3

6 114,965 3

7 114,969 3

8 114,971 3

9 114,955 3

10 114,967 3


Comeamos nossa anlise estatstica no passo 5, pois os passos anteriores so referente aescolha das peas e operadores e a coleta de dados.

5o Passo

Clculo do

Com auxlio da Tabela 13, vamos calcular

PeaMdias

( i ...)

Mdia das Mdias

( ... )

Desv. quadrticos

( i... - ...)2

1 114,9590 114,9631 0,00001699

2 114,9581 114,9631 0,00002511

3 114,9622 114,9631 0,00000081

4 114,9649 114,9631 0,00000312

5 114,9663 114,9631 0,00001031

6 114,9638 114,9631 0,00000043

7 114,9686 114,9631 0,00002952

8 114,9686 114,9631 0,00002952

9 114,9539 114,9631 0,00008525

62
http://www.portalaction.com.br/sites/default/files/MSA/PLANILHAS/RR1.xlshttp://www.portalaction.com.br/sites/default/files/MSA/PLANILHAS/RR1.xls


63/186


64/186

6 114,9623 114,9643 114,9647

7 114,9670 114,9690 114,9697

8 114,9663 114,9690 114,9703

9 114,9527 114,9543 114,9547

10 114,9667 114,9647 114,9663

Usando as Tabelas 13 e 14, podemos encontrar os valores de a partir da frmula (17). Para a primeira pea,temos que

Procedendo da mesma forma para as demais peas, obtemos a Tabela 15 com os valores de

Tabela 15: Valores de

PEAOPERADOR

1 2 3

1 0,00000033 0,00000033 0,00000000

2 0,00000033 0,00000433 0,00000100

3 0,00002700 0,00000000 0,00000033

4 0,00000133 0,00000033 0,00000033

64


65/186

5 0,00000133 0,00000100 0,00000033

6 0,00000033 0,00000133 0,00000033

7 0,00000000 0,00000100 0,00000033

8 0,00000833 0,00000100 0,00000033

9 0,00000033 0,00000133 0,0000003310 0,00000033 0,00000133 0,00000033

Com isso, partir da frmula (17) obtemos o valor de QME como:

Procedendo da mesma maneira como no exemplo anterior podemos obter SQT como

Com os valores de e obtidos acima, podemos calcular as somas de quadrado

Com o valor obtido para QME, podemos obter SQE como

partir destas somas de quadrado podemos obter a soma de quadrado e o quadrado mdioda interao pea e operador como

6o PassoFaa a anlise grfica: Construir o grfico de controle e S para avaliar as mdias e asamplitudes de cada repetio por operador.

65


66/186

7o PassoCalcular a repetitividade como

8o Passo partir das equaes (20) e (21), temos que

Com isso, temos pela equao (19) que a reprodutibilidade dada por

9o Passo

10o Passo

13o PassoA Tabela 16 abaixo mostra a porcentagem de cada desvio padro em relao variaototal.

Fonte de variao Desvio padro %

66


67/186

Repetitividade 0,001345775 26,19048299

Reprodutibilidade 0,001367615 26,61550832

Operador 0,001031400 20,07234423

Peca x Operador 0,000898100 17,47816582

Pea 0,004766740 92,76676839RR 0,001918719 37,34068401

Total 0,005138413 100

Tabela 16: Porcentagem da variao total

14o Passo

Resultados desse exemplo obtidos com o softwareAction:

67


68/186


69/186

Aplicao do mtodo da ANOVA

Modelo B : sem interao entre pea e operador

A fim de facilitar clculos, tomamos:

no qualp corresponde ao nmero de peas, o corresponde ao nmero de operadores e ronmero de medies por operador em cada pea. Alm disso, o quadrado mdio do erro(QME) definido por:

6o Passo

Faa a anlise grfica: Construir o grfico de controle e S ou e R.

7o

Passo

Calcular a repetitividade

8o Passo

Calcular a reprodutibilidade

9o Passo

Calcular o R&R

69


70/186

10o Passo

Calcular a variao entre as peas

11o Passo

Calcular a variao total

12o Passo

Tabela de % de contribuio

Fontes de Variao Varincia % Contribuio

Repetitividade (VE)

Reprodutibilidade (VO)

Pea (VP)

R&R (R&R)

Total (VT) 100,00

Tabela 2.4.1: Tabela de contribuio - sem interao

Os valores utilizados para preencher a Tabela 17 vem das expresses (27) at (31).

13o Passo

Tabela de % em relao variao total e ou % de tolerncia

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71/186


72/186

15o Passo

Realizar uma anlise dos dados para avaliar as caractersticas do sistema.

Se a repetitividade for grande quando comparada com a reprodutibilidade, as razes podem

ser: O dispositivo de medio precisa de manuteno; O dispositivo de medio dever ser reprojetado para ter maior robustez; A fixao ou posio para a medio precisam ser melhorados; Existe uma excessiva variao prpria da pea.

Se a reprodutibilidade for grande comparada com a repetitividade, ento as possveis causaspodem ser:

1. O operador precisa ser melhor treinado em como usar e ler o dispositivo de

medio;2. As marcaes no mostrador do dispositivo de medio no so claras;3. Algum tipo de dispositivo pode ser necessrio para ajudar o operador a usar o

dispositivo de medio mais consistentemente.

Exemplo 2.4.2

Num estudo realizado para analisar a eficincia do sistema de medio da altura do rdio,

utilizamos o altmetro. Foram selecionados 5 peas aleatoriamente em turnos deproduo diferentes e identificados apropriadamente. Os operadores que foram

previamente treinados, ao pegarem os rdios com este cdigo de data, acionam um

programa que ir armazenar as leituras em um banco de dados para R&R. Obtemos osdados apresentados na Tabela 19.

PeaOPERADOR A OPERADOR B OPERADOR C

MdiaI II III I II III I II III

1 10,12 10,06 10,08 10,15 10,20 10,07 10,22 10,01 10,16 10,1189

2 10,14 10,15 10,20 10,26 10,30 10,20 10,26 10,26 10,32 10,2322

3 10,25 10,22 10,40 10,40 10,30 10,47 10,52 10,47 10,35 10,3756

4 10,13 10,16 10,11 10,14 10,13 10,18 10,15 10,11 10,10 10,1344

5 10,87 10,82 10,76 10,76 10,89 10,75 10,84 10,86 10,78 10,81446 10,88 10,85 10,82 10,90 10,91 10,87 10,91 10,92 10,89 10,8833

Mdia 10,3900 10,4277 10,4516 10,4264

Tabela 2.4.2: Leituras


72
http://www.portalaction.com.br/sites/default/files/MSA/PLANILHAS/RR2.xlshttp://www.portalaction.com.br/sites/default/files/MSA/PLANILHAS/RR2.xls


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5o PassoClculo do SQP

PeaMdias

( i ...)

Mdia

( ... )

Desv. Quad

( i... - ...)2

1 10,11888889 10,426481 0,094612907

2 10,23222222 10,426481 0,037736473

3 10,37555556 10,426481 0,002593401

4 10,13444444 10,426481 0,08528535

5 10,81444444 10,426481 0,150515634

6 10,88333333 10,426481 0,208714054

soma 0,579457819

Clculo do QME

Clculo do SQE


6o PassoFaa a anlise grfica: construir o grfico de controle e R para avaliar as mdias e asamplitudes de cada repetio por operador.

7o Passo

8o Passo

73


74/186

9

o

Passo

10o Passo

11o Passo

13o Passo - Tabela de % em relao variao total

Fonte de variao Desvio Padro % Variao Total

Repetitividade 0,0582 16,81


Pea 0,3398 98,21

RR 0,0651 18,829

Total 0,3460 100,00

14o Passo

74


75/186


75


76/186



Concluso: Temos um bom sistema de medio. A porcentagem RR baixa (19%) e almdisso, temos um ndc=7, o que nos diz que este sistema tem boa capacidade de discriminarpeas.

Modelo C : sem operador

Exemplo 2.4.3

Considere o estudo realizado para analisar a eficincia do sistema de medio para medir odimensional da porta de uma mquina escavadeira. O sistema de medio utiliza umamquina de medio por coordenada com CNC. Neste caso, consideramos que o operadorno influncia a medio, fato que nos levou a considerar apenas um operador e 15 peasna anlise.

76
http://www.portalaction.com.br/content/rr-replic%C3%A1velhttp://www.youtube.com/watch?v=uJ8B6LWyhZwhttp://www.portalaction.com.br/content/rr-replic%C3%A1velhttp://www.portalaction.com.br/content/rr-replic%C3%A1velhttp://www.youtube.com/watch?v=uJ8B6LWyhZw


77/186


78/186

10 Passo

11 Passo

13 Passo - Tabela de % em relao variao total

VARIAO TOTAL E/OU TOLERNCIADesvio padro Variao total (%)

Repetitividade 0,197073027 16,40808397Peas 1,184794492 98,64468957

Repetitividade e reprodutibilidade 0,197073027 16,40808397Total 1,201072757 100

14 Passo


78


79/186

Exemplo 2.4.4

79


80/186


81/186

4 32,10 C5 32,87 A5 32,82 A5 32,76 A5 32,76 B5 32,89 B5 32,75 B5 32,84 C5 32,86 C5 32,78 C6 32,88 A6 32,85 A6 32,82 A6 32,90 B

6 32,91 B6 32,87 B6 32,91 C6 32,92 C6 32,89 C


5o Passo

Clculo do SQP

PeaMdias

( i ..)

Mdia

( ... )

Desv. Quad

( i.. - ...)2

1 32,11 32,43 0,09461

2 32,23 32,43 0,037

3 32,37 32,43 0,0025

4 33,13 32,43 0,085

5 32,81 32,43 0,156 32,88 32,74 0,20

soma 0,57

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http://www.portalaction.com.br/sites/default/files/MSA/PLANILHAS/RR_concector2_0.xlshttp://www.portalaction.com.br/sites/default/files/MSA/PLANILHAS/Estabilidade1.xlshttp://www.portalaction.com.br/sites/default/files/MSA/PLANILHAS/RR_concector2_0.xls


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Clculo do QME

Clculo do SQE


6o PassoFaa a anlise grfica: construir o grfico de controle e R para avaliar as mdias e asamplitudes de cada repetio por operador.

7o Passo

8o Passo

9o Passo

10o Passo

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11o Passo

13o Passo - Tabela de % em relao variao total

Fonte de variao Desvio Padro % Variao Total

Repetitividade 0,0582 16,81


Pea 0,3398 98,21RR 0,0651 18,829

Total 0,3460 100,00

14o Passo


Concluso: O sistema de medio precisa ser melhorado, pois a porcentagem RR alta(100%) e alm disso, temos um ndc=0, o que considerado baixo. Observe que neste caso,a repetitividade est alta (100%).

A sada no softwareAction, mostrada a seguir:

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Objetivo da curva de desempenho

A construo de uma curva de desempenho do dispositivo de medio (GPC, do inglsGage Performance Curve) tem como objetivo ilustrar como varia a probabilidade deaceitao (Pa) de uma pea em funo do seu valor de referncia (VR). Uma vez que o errode medio foi caracterizado, isto , sua mdia e desvio padro so determinados, torna-sepossvel calcular a probabilidade de aceitao da pea dado eu valor de referncia.Admitindo que o erro normalmente distribudo com mdia igual a tendncia (b) e o

desvio padro () igual ao R&R, conclui-se que o valor da medio de uma pea temdistribuio normal com mdia igual a VR+b e desvio padro igual ao R&R.

Probabilidade de aceitao

Portanto, a probabilidade de aceitar uma pea com valor de referncia igual a VR dadapor

sendo LIE e LSE os limites inferior e superior de Especificao, respectivamente. Podemosreescrever essa frmula como

sendo a funo de distribuio acumulada da normal padro N(0,1).

Exemplo 2.4.3

Considere um processo de produo de uma haste cujos limites de especificao so dados

por LIE = 0,6 mm e LSE = 1 mm. Uma anlise do sistema de medio foi realizada

encontrando uma tendncia b = 0,05 mm e R&R = 0,05 mm. Determine a probabilidade de

aceitar peas cujos valores de referncia (VR) so 0,5 mm, 0,7 mm e 0,9 mm.

Para a pea com valor de referncia VR = 0,5 mm, a probabilidade de aceitao dada por

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http://www.portalaction.com.br/content/rr-replic%C3%A1velhttp://www.youtube.com/watch?v=3WNJujkb5m8http://www.portalaction.com.br/content/estabilidade-1http://www.portalaction.com.br/content/rr-replic%C3%A1velhttp://www.youtube.com/watch?v=3WNJujkb5m8


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Figura 2.4.3: Curva GPC.

A Figura 6 ilustra a curva GPC para um sistema de medio ideal.

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Figura 2.4.4: Curva GPC ideal.

2.5 - Anlise grfica do RRNeste mdulo faremos uma discusso dos principais grficos associados ao estudo derepetitividade e reprodutibilidade.

Caso 1: discriminao do sistema de medio

Figura 2.5.1: Discriminao do sistema de medio.

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Concluso: A Figura 2.5.1 indica que h uma falta de discriminao do Sistema deMedio. Em geral, a resoluo do equipamento de medio pode ser inadequada. Deacordo com o manual da indstria automobilstica (MSA), a maioria dos pontos do Grficoda amplitude (Figura 2.5.1) devem ser diferentes de zero.

Caso 2: anlise do grfico R - treinamento

Figura 2.5.2: Anlise do grfico R - treinamento.

Concluso: A Figura 2.5.2 apresenta um problema relacionado ao treinamento no mtodo.Tambm podemos ter problemas com o mtodo utilizado, talvez o mtodo exige umahabilidade manual que nem todas as pessoas possuem.

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Caso 3: anlise do grfico R - mtodo

Figura 2.5.3: Anlise do grfico R - mtodo.

Concluso: Quando temos um grfico da amplitude conforme mostra a Figura 2.5.3devemos verificar se os pontos (alm dos limites) entre os avaliadores no correspondem amesma pea. Caso afirmativo, avalie a pea. Caso no seja a mesma pea, o mtodoprecisa ser revisado, pois os avaliadores no esto conseguindo reproduzi-lo.

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Caso 4: anlise de repetitividade

Figura 2.5.4: Anlise de repetitividade.

Concluso: De acordo com a Figura 10 quanto mais pontos fora dos limites de controlemelhor. A amplitude entre as linhas de controle, LSC - LIC = 2A2 reflete a repetitividade

do sistema de medio, enquanto os pontos refletem a variabilidade entre as peas(processo produtivo). Neste caso, comparamos a repetitividade do SM (limites de controle)com a variabilidade do processo produtivo (pontos no grfico). De acordo com o manual daindstria automobilstica (MSA), quando analisamos o RR pela variao total, a maioriados pontos do Grfico da mdia (Figura 2.5.4) devem estar fora dos limites de controle.

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Caso 5: anlise de reprodutibilidade

Figura 2.5.5: Anlise de reprodutibilidade.

Concluso: Neste caso, vamos comparar as medies entre os avaliadores. Como osavaliadores esto medindo as mesmas peas, as medies devem ser similares, conforme aFigura 2.5.5. Ento, quanto mais paralela for a reta que une as mdias em relao ao eixo xmelhor.

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Caso 6: interao pea versus sistema de medio

Figura 2.5.6: Interao pea versus sistema de medio.

Concluso: No grfico das peas, vide Figura 2.5.6, avaliamos a consistncia do Sistemade Medio em relao s peas usando os seguintes critrios:a) As peas so distintas, portanto, o Sistema de Medio deve identific-las. Assim, asmedies das peas no podem estar alinhadas.b) Se uma pea variar mais que as outras (como a pea 2 por exemplo), significa que oSistema de Medio teve mais dificuldade em avaliar esta pea. Analise a pea eidentifique a causa.

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Caso 7: interao pea versus avaliador

Figura 2.5.7: Grfico sem interao.

Figura 2.5.8: Grfico com interao.

Observamos na Figura 2.5.7 que no h interao entre avaliadores e pea, uma vez que, asmedies das peas praticamente no variam de acordo com o avaliador. Ao contrrio, na

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Figura 2.5.8, notamos que a mdia das medies aumentam ou diminuem, dependendo doavaliador. Por exemplo, a mdia das medies do avaliador C menor para a pea 2 emaior para a pea 4.

3 - Anlise de Sistema de Medio - NoReplicveisO sistema de medio no replicvel corresponde aos sistemas de medio cujas leiturasno podem ser repetidas em cada pea, inclumos os sistemas onde as peas sofremalteraes durante o ensaio ou so destrudas. A seguir apresentamos alguns mtodos deanlise, que nos permite obter informao sobre a Variabilidade do processo e a suaEstabilidade.

3.1 - EstabilidadeNeste mdulo, apresentamos uma estratgia para avaliar a estabilidade de sistemas demedio no replicveis. A seguir, apresentamos a tcnica da diviso de amostras.

Diretrizes

Processo de produo sob controle estatstico; A pea no degrada durante o tempo de realizao do experimento; Disponibilidade de um grande nmero de peas; Caso seja possvel, utilizar padres de referncia que sejam representativos do

processo, ao invs de peas;

Mtodos de anlise:

1 Passo:Para a realizao deste ensio ser necessria a utilizao de uma grande quantidade depeas (50 ou mais) cujas caractersticas como matria-prima utilizada, mquina que asproduziu, temperatura do processo e operador sejam as mais uniformes possveis.

2 Passo:

Selecionamos, aproximadamente, metade das peas e as medimos na sequncia e em umpequeno perodo de tempo. Nosso objetivo determinar a variao de curto prazo dosistema de medio. Atravs destas medies elaboramos o grfico de CEP I-MR, sendo Ios valores individuais e MR as amplitudes mveis - com o qual verificamos, a variabilidadedo processo. Os limites de controle destes grficos so calculados de acordo com a Tabela3.1.1.

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3 Passo:As peas restantes so medidas periodicamente (dirio, semanal, mensal), em seqncia, ese possvel em horrios diferentes nos casos em que se acredita que esta condio possa serrelevante para se avaliar a estabilidade. Na sequncia, elaboramos o grfico I-MR com osmesmos lmites de controle obtidos no passo 2. Se todos os pontos estiverem dentro dos

limites de controle conclumos que o processo est estvel.Esta tcnica compara a variao de curto prazo (passo 2), no qual as medies sorealizadas na sequncia e em um pequeno perodo de tempo, com a variao de longo prazo(passo 3), no qual as medies so realizadas a longo do tempo. Se as variaes de curtoprazo e longo prazo so similares, conclumos que o sistema estvel.

Limites dos GrficosNo de leituras

agrupadas (n)E2 D3 D4

Grfico dos Val. Individuais (I) 2 2,66 0 3,267

LSC = Limite Superior = + E2 3 1,77 0 2,574

LC = Limite Central = 4 1,46 0 2,282

LIC = Limite Inferior = - E2 5 1,29 0 2,114

Grfico das Amplitudes R 6 1,18 0 2,004

LSC = Limite Superior = D4 7 1,11 0,076 1,924

LC = Limite Central = 8 1,05 0,136 1,864

LIC = Limite Inferior = D3 9 1,01 0,184 1,816

10 0,98 0,223 1,777

Tabela 3.1.1: Valores de E2, D3 e D4

Exemplo 3.1.1

Considere a caracterstica resistncia trao realizada com corpos-de-prova deao.

Objetivo:Estudar a estabilidade do sistema de medio de trao.

Descrio do Experimento:

Produzir um lote de corpos de prova bastante homogneo (mesma corrida); Os corpos de prova no degradam durante o tempo de realizao do experimento; Disponibilidade de um grande nmero de corpos de prova.

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1o Passo:Para a realizao do experimento utilizamos 32 corpos de prova cujas caractersticas comomatria-prima utilizada, mquina que as produziu, processo e avaliador sejam as maisuniformes possveis.

2o Passo:Utilizando 16 corpos de prova (metade do lote), realizamos um estudo de estabilidade doprocesso I-MR com o qual verificamos, atravs dos limites de controle, a variabilidade doprocesso. Estes 16 corpos de prova so medidos no mesmo dia (Tabela 3.1.2).

3o Passo:As 16 peas restantes so medidas periodicamente (semanal) em horrios diferentes(Tabela 3.1.3). Como critrio para a avaliao da estabilidade utilizamos a anlise dogrfico de controle I-MR, com os mesmos limites de controle obtidos no 2 passo.

1. Resistncia a trao (MPA) Medio de 16 corpos de prova, realizadas no mesmo dia(Passo 2); Avaliador: A Mquina: Amsler Corrida: 0782697 Data: 26/02/03

Para os dados da Tabela 3.1.2, obtemos os valores da mdia e da amplitude mdia como = 1160,625 = 22,533

Tabela 3.1.2: Medies do mesmo dia

Leituras

1164 1135

1171 1195

1181 1164

1155 1161

1159 1151

1119 1171

1119 1193

1166 1166


Com isso, obtemos os limites de controle para as medies individuais como

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http://www.portalaction.com.br/sites/default/files/MSA/PLANILHAS/Estabilidade_NaoReplicavel.xlshttp://www.portalaction.com.br/sites/default/files/MSA/PLANILHAS/Estabilidade_NaoReplicavel.xls


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e os limites de controle para a amplitude como

sendo os valores de E2, D3 e D4 obtidos da Tabela 3.1.2 com n = 2.

Abaixo, apresentamos os grficos de valores individuais e amplitudes mveis para as peasque foram medidas no mesmo dia:


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A estimativa do desvio padro de curto prazo dada por

onde o valor de d2 obtido pela Tabela de d2 comg> 15 (nmero de amplitudes paracalcular ) e m = 2 (nmero de medidas utilizadas para calcular cada amplitude).

Portanto, temos que o desvio padro estimado dado por

No passo 3, os 16 corpos de prova restantes so medidos semanalmente, com os resultadosapresentados na Tabela 22.

Medio de 16 corpos de prova, realizadas semanalmente (Passo 3); Avaliador: A Mquina : Amsler

Corrida: 0782697

Abaixo, apresentamos os grficos de valores individuais e amplitudes mveis para as peasque foram medidas ao longo do tempo:

Tabela 3.1.3: Tabela com as 16 medies restantes

Data Horrio Resistncia

07/03/2003 10:30 1117

14/03/2003 15:35 1152

19/03/2003 12:35 118225/03/2003 08:25 1206

01/04/2003 10:45 1195

10/04/2003 07:35 1175

17/04/2003 08:55 1171

25/04/2003 11:05 1161

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http://www.portalaction.com.br/content/estabilidade-n%C3%A3o-replic%C3%A1velhttp://www.youtube.com/watch?v=KsX3y9B0Msghttp://www.portalaction.com.br/content/51-tabela-de-d2http://www.portalaction.com.br/content/estabilidade-n%C3%A3o-replic%C3%A1velhttp://www.portalaction.com.br/content/estabilidade-n%C3%A3o-replic%C3%A1velhttp://www.youtube.com/watch?v=KsX3y9B0Msghttp://www.portalaction.com.br/content/51-tabela-de-d2


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30/04/2003 09:05 1137

05/05/2003 13:00 1182

12/05/2003 14:20 1153

21/05/2003 12:50 1188

29/05/2003 09:10 116805/06/2003 09:35 1141

09/06/2003 11:00 1177

11/06/2003 09:00 1142


Utilizando os mesmos limites de controle dos grfico de valores individuais e amplitudesmveis com as medies do mesmo dia (16 corpos de prova), montamos o grfico de

valores individuais e amplitudes mveis para as medies realizadas semanalmente,conforme Figura 15.

Figura 3.1.1: Grfico de valores individuais e amplitude mveis, = 1160,625 e =19,97.

Concluso: Ao analisar o grfico das amplitudes mveis, observamos que no h nenhumponto fora dos limites de controle, o mesmo acontecendo para o grfico de valores

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individuais. Assim, conclumos que o sistema de medio est estvel com relao resistncia trao.



3.2 - RR No-Replicvel (MtodoHierrquico)

Neste mdulo, vamos analisar a variabilidade (estudo de RR) de sistemas de medio noreplicveis. Ao realizarmos o estudo de RR de um sistema de medio replicvel, obtemos

um arranjo experimental conforme a Tabela 3.2.1. Entretanto, para um sistema de mediono replicvel este arranjo no possvel, pois no podemos medir a mesma pea vriasvezes. Como exemplo, considere o teste destrutivo de solda onde uma porca soldada arrancada de uma pea e a quantidade mxima de fora antes do arrancamento medida. Asolda destruda no processo, portanto no pode ser avaliada novamente. Portanto, nopodemos medir a mesma pea mais de uma vez e neste caso, o arranjo descrito na Tabela3.2.1 no se aplica.

Operador 1 Operador 2

Pea Parte I Parte II Parte III Parte I Parte II Parte III1 1 1 1 1 1 12 2 2 2 2 2 23 3 3 3 3 3 34 4 4 4 4 4 45 5 5 5 5 5 56 6 6 6 6 6 67 7 7 7 7 7 78 8 8 8 8 8 8

9 9 9 9 9 9 910 10 10 10 10 10 10

Tabela 3.2.1: Leituras.

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http://www.portalaction.com.br/content/estabilidade-n%C3%A3o-replic%C3%A1velhttp://www.youtube.com/watch?v=KsX3y9B0Msghttp://www.portalaction.com.br/content/estabilidade-n%C3%A3o-replic%C3%A1velhttp://www.portalaction.com.br/content/estabilidade-n%C3%A3o-replic%C3%A1velhttp://www.youtube.com/watch?v=KsX3y9B0Msg


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A primeira medida a ser feita antes de abordar um estudo RR no replicvel garantir quetodas as condies que englobam o teste sejam definidas, padronizadas e controladas -operadores devem ser similarmente qualificados e treinados, a iluminao deve seradequada e sempre controlada, instrues de trabalho devem ser detalhadas eoperacionalmente definidas, condies ambientais devem ser controladas dentro de um

grau adequado, equipamentos devem ser calibrados e receber manuteno adequada, etc.Em segundo lugar, antes de fazer um estudo de um sistema de medio no replicvel, necessrio verificar se o processo de produo estvel e capaz.

Depois disto, uma vez que a pea no pode ser reavaliada devido alteraes em suaestrutura (ou destruio), diversas peas semelhantes (homogneas) devem ser escolhidaspara o estudo e deve ser feita a suposio de que as peas so idnticas (ou similares). Osconjuntos de peas homogneas so denominados lotes.Neste caso, temos o arranjo experimental definido na Tabela 3.2.2, no qual a pea 1

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