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Se pensarmos todos assim, é muito mais fácil aprender matemática! ;)

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1.º  Critério de evidência:

Utilizar a moeda única europeia, e/ou outra moeda familiar em operações correntes/viagens/ operações em multibanco/aquisições de outras moedas (câmbio).

O euro é a moeda europeia presente em 17 países a União Europeia (U.E.), os quaissão: Alemanha, Áustria, Bélgica, Chipre, Finlândia, França, Eslováquia, Eslovénia, Espanha, Grécia, Irlanda, Itália,Luxemburgo, Malta, Países Baixos e Portugal. 

Esta entrou em vigor a 1 de janeiro de 2002, por imposição do tratado de Maastritch (1992).

As notas e moedas vigentes nestes países são exatamente as mesma, apesar de cadapaís ter cunhado nas respetivas moedas, um marco importante da sua História.

Principais vantagens do euro: Principais desvantagens do euro: - Facilita a comparação de preços entre países; - Custo de adaptação;- Maior transparência no mercado; - Perda de autonomia financeira e- Facilita o turismo (não existe câmbio); monetária.- Facilidade nas trocas internacionais.

Devemos saber fazer uma conversão cambial, para determinar o valor do Euro, emrelação ao valor de outra moeda estrangeira (Libras, Dólares, Reais).Taxa de Câmbio  – é o preço de uma moeda estrangeira, medido em unidades oufrações da moeda nacional. A taxa de câmbio reflete o custo de uma moeda emrelação a outra.

As taxas de câmbio estão disponíveis no sitehttp://www.bportugal.pt. 

Unidades monetárias (estrangeiras) = valor emeuros*taxa de câmbio 

Unidades monetárias (euros) = valor em moeda

estrangeira/taxa de câmbio

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Exercícios de Aplicação n.º1:

1. Imagine que vai viajar para o Reino Unido. Pretende trocar 300 € por LibrasEsterlinas (£]. Usando a Taxa de Câmbio do dia 21/09/2012, quantos libras obterá para

a sua viagem?

2. Imagine agora que está nos Estados Unidos e que pretende comprar umcomputador portátil que tem o preço de 820 dólares ($). Qual o preço destecomputador em Euros (€)?

3. Usando a tabela das Taxas de Câmbio, calcule quanto valeria 100 € nas seguintesmoedas:3.1. Iene Japonês.

3.2. Reais do Brasil.

3.3. Franco Suiço.

4. Usando a tabela de conversão das Moedas do Espaço Euro (1 unidade de euro emmoeda nacional de cada país da U.E), calcula quanto valeria 10 € em:

4.1. Escudos Portugueses.

4.2. Peseta Espanhola.

4.3. Franco Francês.

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2.º  Critério de evidência:Estatística - A estatística é a recolha, análise e interpretação de dados (estudos - basenuma população e amostra). Esta é aplicada na contabilidade, economia, qualidade,

engenharia, etc.

Para organizar os dados de uma amostra ou de uma população, recorre-senormalmente à resolução de uma tabela de frequências, com frequências absolutas (fi)

e relativas (fri %). 

i)Frequência absoluta (fi) consiste no n.º de vezes que esse valor foi observado.

ii)Frequência relativa (fri %) é quociente entre a sua frequência absoluta e o númerototal de observações.

Exemplo:

Podemos concluir que:- A população inquirida foram 200 pessoas (n);- 47% da população estudada tem 1 filho, que em termos absolutos dá um total de 94pessoas;- Apenas 4,5% da população possuí 4 filhos (em termos absolutos das 200 pessoas,apenas 9 têm 4 filhos).

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Exercícios de aplicação n.º2: 

1.  Neste grupo C16, relativo à formação base decidiu-se inquirir os formandos emrelação ao seu sexo: Feminino ou Masculino.

Sexo  Frequência

absoluta Frequência

Relativa 

Feminino %

Masculino %

Total 100%

Analisando a tabela podemos tirar a seguinte conclusão:

i)   ___ Indivíduos deste grupo são do sexo feminino e ___ são do sexo masculino.

ii)  A percentagens de homens é de ___% e de mulheres de ___%, que perfaz umtotal de 100%.

2.  A idade dos alunos de uma turma é a seguinte:

28 30 31 34 3228 30 33 34 33

29 31 28 32 3329 32 34 32 28

a) Complete a seguinte tabela:

Idades  Frequência

absoluta Frequência

Relativa 

28 %

29 %

30 %

31 %

32 %

33 %

34 %

Total 100%

b) Diga a percentagem de alunos que têm 30 anos.

c)  Diga a percentagem de alunos que têm, pelo menos, 30 anos.

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3.º  Critério de evidência:

Medidas de localização  – As medidas de tendência central são a média, a moda e amediana.

A média é o resultado/conclusão no sentido de agrupar um número elevado de dados,num único que evidencie os dados apresentados. A fórmula para a média é a seguinte:

A moda é o valor mais frequente num conjunto de dados (n), isto é, o valor da variávelque ocorre com maior frequência.

A mediana  é o valor central depois de escrevermos todos os dados por ordem

crescente ou decrescente (valores pouco significantes). É o valor (xi) que possuí pelomenos 50% das observações.

Exemplo 1:

Num inquérito realizado a 50 casais, estes indicaram o número de filhos que cada umdeles tinha. Os dados obtidos foram registados na seguinte tabela:

N.º de

filhos

Quantidades de

pessoas (fi)

(xi*fi) Frequência

relativa - fri(%)

1 29 29 58%

2 15 30 30%3 5 15 10%4 1 4 2%

Total 50 78 100%Podemos concluir o seguinte:- A média é de 1,56 filhos, isto é, de 1 filho.Tal como podemos observar:

- A moda é ter 1 filho, pois 29 casais de 50 possuem pelo menos 1 filho.- A mediana é de um filho, porque pelo menos 58% das pessoas inquiridas tem umfilho, isto é, pelo menos mais de 50% dos dados observados.

Exemplo 2:

Misturam-se 90Kg de feijão vermelho de 2€/Kg, com 50Kg de feijão preto de 1,5€/kg.

Qual o preço em média de cada quilo de feijão?- A média é de 1,82€ ao quilo, isto é, tal como podemos observar: 

90kg*2€+50kg*1,5€ = 180€+75€ = 255€ = 1,82€/kg 

140kg 140kg 140kg

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Exercícios de aplicação n.º3: 

1.  Dispondo dos resultados de um inquérito de 5000 pessoas, dos portugueses, sobre

a ida ao cinema:Número de idas ao cinema n.º de pessoas

1 15322 381

3 101Total

a) Calcule a média ponderada.

b) Determine a moda e a mediana.

2.  Consideremos uma amostra de 24 alunos tendo em atenção as suas classificaçõesnas disciplinas técnica de Contabilidade, numa escala de 1 a 4 valores:

Classificação N.º de alunos

1 2

2 3

3 154 4

totala)  Diga qual é a média de classificação dos 24 alunos?b)  Qual é a moda e a mediana?

3.  As despesas num ano em publicidade de uma empresa foram, por trimestre asseguintes:

a)  Qual o gasto médio por trimestre com apublicidade da empresa?

b)  Qual o gasto médio mensal  com a publicidadeneste ano?

c)  Qual é a moda?

Trimestre Valor

1.º 2300€ 2.º 3800€ 

3.º 3200€ 4.º 6900€ 

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4.  Numa sociedade estão empregados as seguintes pessoas:

- 4 empregados auxiliares com um vencimento de 700€/cada; - 5 empregados de escritório com vencimento de 900€/cada; - 2 advogados com um vencimento de 1400€/cada; - 1 gerente com o vencimento de 1700€. 

a) Qual é o vencimento médio pago pela empresa?

b) Qual é a moda e a mediana?

5.  O gráfico circular apresentado, traduz a opinião dosalunos de uma escola sobre a comida de uma cantina.

a) Qual é a moda da distribuição?

b) Qual a percentagem de alunos que considera a comida má?

c) Se a escola tiver 900 alunos, quantos pensam que a comidaé muito boa?!

6.  Observe o seguinte gráfico de barras:

a)  Quantos alunos têm a turma?

b)  Qual é a moda?

c)  Calcule a média.

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4.º  Critério de evidência:

Como observamos agora anteriormente, a estatística utiliza para além de tabelas de

frequências, os gráficos, como uma forma de simplificar e ser mais eficiente natransmissão de informação.

Existem vários tipos de gráficos:- Gráfico de barras;

- Gráfico circular;

- Pictograma.

Os gráficos de barras são gráficos que mais aparecem no nosso dia-a-dia: em revistas, jornais folhetos, etc. São dos gráficos mais simples de interpretar e de construir.

Para interpretar um gráfico:1.º Ler o seu título;2.º Ler a legenda em cada eixo (ordenadas e abcissas);3.º Observar a escala e graduação (valores e cores);4.º Ler a informação nela contida.

Exemplo:

O seguinte gráfico de barras refere-se ao número de acidentes de trabalho mortais emPortugal, entre 2008 e 2011:

A partir da leitura do gráfico podemos concluir :-Em relação ao período a que se refere o gráfico, o ano em que se registaram maisacidentes de trabalho foi em 2009.-Verificou-se uma diminuição dos acidentes mortais de trabalho entre 2010 e 2011.- O ano em que registamos o menor número de acidentes de trabalho foi em 2011.

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Exercícios de aplicação n.º4:

1.  O gráfico seguinte representa as idades dos elementos da família do Srº Carlos. O

Sr.º Carlos e a sua esposa Marta têm três filhos.

a)  Qual é a idade da Sr.ª Marta? E a do Sr.º Carlos?

b)  Qual é o nome do filho mais velho do casal? Que idade tem?

c)  Calcule a soma das idades dos filhos do Sr.º Carlos.

d)  Qual é a diferença entre a idade do José e a idade da Susana?

e)  Quantas vezes o Sr.º Carlos é mais velho do que o José?

2.  O gráfico de barras mostra o resultado de uma sondagem sobre o número defilhos por família num determinado lugar.

a)  Quantas famílias não têm filhos? E quantas têm 5 filhos?

b)  Quantas famílias vivem nesse lugar?

c)  Qual é o número de filhos que têm 12 famílias?

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3.  O gráfico mostra o número de alunos que pertencem a cada um dos clubesexistente numa escola com 850 alunos. Concluao seguinte:

a)  Quantos clubes existem na escola?

b)  Qual o clube mais frequentado pelosalunos? E o menos?

c)  Qual a diferença entre os alunos que estãono clube de matemático com os deinformática?

d)  Qual o número total de alunos da escolaque frequentam clubes?

4. Registamos ao longo de um dia as seguintes temperaturas, em graus centígrados,representado através do gráfico:

a) Qual foi a temperatura maisalta? E a mais baixa?

b) A que horas se registaramcatorze graus centígrados?

c) Qual é a temperatura às 18horas?

5.  A Ana resolveu perguntar aos seus amigos e colegas qual era a estação do ano queeles preferiam. Após 180 questionários e a organização dos dados, obteve umgráfico circular. Os números correspondem à amplitude dos ângulos ao centro.

a) Qual foi a percentagem de pessoas queresponderam que gostavam mais daPrimavera? 

b) Quantos responderam que gostavammais do Inverno? 

c) Qual foi a moda? A quantas pessoas

corresponde? d) Qual foi a estação menos escolhida?

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5.º  Critério de evidência:

Por outro lado, os pictogramas são gráficos onde se utilizam símbolos ou figuras,relacionadas com o tema de estudo. É mais lúdico, devido à existência de figuras.

A sua utilização é indicada numa apresentação superficial, em que o contato com aimagem é breve.

Exemplo:

O gráfico seguinte representa o meio de transporte utilizado pela população da U.E.nos seguintes anos: 2000, 2010 e 2030 descrita em percentagem (%) por quilómetroquadrado.

Ao analisar o gráfico podemos concluir :

- Os transportes mais utilizados na U.E são os veículos privados. Embora se prevê umaligeira diminuição entre 2010 e 2030.

- Prevemos ainda uma redução na utilização de transportes públicos e rodoviários até2030.

- A utilização do avião tem tendência a aumentar substancialmente.

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Exercícios de aplicação n.º5:

1.  Observa o pictograma que se refere ao tipo de livros requisitas, na biblioteca de

uma escola, durante uma semana.

a)  Quantos romances se requisitaram nessasemana?

b)  Qual o tipo de livro mais requisitados?

c)  Qual a diferença entre o número de livrosde aventura e de história requisitados?

d)  Quantas dezenas de livros foramrequisitados nessa semana?

e)  Sabendo que a escola tem cerca de 1000alunos, faz um comentaria sobre os dadosregistados no pictograma.

2.  O pictograma seguinte representa o número de automóveis de umadeterminada marca que foram produzidos num dia.

a)  Q ual é a cor mais produzida?

b)  Quantos carros brancos foram produzidos? E pretos?

c)  Quantos carros produziram num dia?

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3.  Uma empresa recolheu pilhas para reciclar. Para representar a quantidade depilhas recolhidas nesses meses de Janeiro a Maio, construiu o gráfico seguinte.Nos cinco meses recolheu ao todo, 115 pilhas.

a)  Quantas pilhas são que cada ?  

b) Quantas pilhas recolheram no mês de janeiro? E de Abril?

c)  Em que mês recolheu menos pilhas?

4.  Observa o seguinte pictograma e responde às questões.

= 30 cafés

a)  Quantos cafés se venderam na 4ª feira? E na 6ª feira?b)  Quantos cafés se venderam a mais, de 5ª para 6ª feira?c)  A D. Rosa quer encerrar um dia por semana. Baseando-se nos dados do

pictograma, que dia deve escolher? Porquê?

Cafés vendidos no café da D. Rosa

2ª feira

3ª feira

4º feira

5º feira

6º feira

Sábado

Domingo

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6.º  Critério de evidência:

Ler e interpretar horários diários, semanais ou outros de transportes/escola/trabalho.

Um horário escolar, de serviços, de autocarros, ou outro qualquer, deve serapresentado de forma o mais concisa possível e de fácil perceção para todas aspessoas, independentemente da idade, nível de escolaridade, etc.

Quando pretende interpretar um horário, deve observar e posteriormente procurar ainformação que procura e que mais lhe convém. Será uma ferramenta naconcretização de tarefas/horários.

Na elaboração de um horário é necessário termos em atenção o seguinte:

- Deve ser o reflexo da planificação do tempo, cumprindo todas as tarefas dentro do

tempo definido;

- Deve constar todas as atividades a realizar/desenvolver, bem como os dias/horas quevão realizar-se;

- Devem constar os objetivos gerais;

- Temos de ter em conta possíveis imprevistos.

Exemplo:

- Horário da vossa formação base;

- Agenda pessoal (papel ou formato eletrónico);

- Horário dos autocarros;

- Horário da loja do cidadão; dos correios; das secretarias regionais, etc.

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Exercícios de aplicação n.º6:

1.  Segue-se o horário do curso de Técnicos de contabilidade nesta instituição: 

a)  Qual a carga semanal deste curso?

b)  Qual o módulo com maior número de horas?

c)  Qual o módulo com menor número de horas?

d)  Qual o mês do curso em que existe mais formação? E o mês que possuí menos?

2.  Escolha um dia da “sua vida” profissional ou pessoal e apresente os seus horários,de forma organizada e clara… 

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7.º  Critério de evidência:

Construção de gráficos e tabelas na vida profissional e pessoal – Microsoft Excel 

Já que a estatística é uma ciência que estuda dados caraterísticos de uma determinadapopulação, o recurso às novas tecnologias tem especial importância quando se tratada construção de gráficos.

Neste caso obtemos uma qualidade gráfica importante para a apresentação de dadosde forma a possibilitar uma correta interpretação dos resultados a quem consulte umestudo estatístico.

Exemplo:

Vamos utilizar a folha de cálculo do Microsoft Excel , constituída por células, linhas ecolunas, onde podes inserir dados e efetuar cálculos.

1.º Entrar no programa

Microsoft Excel 

INICIAR – Microsoft Office

 

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Matemática para a Vida - B2 - Módulo A 000 – Formação Base – Nível 2

Formadora: Carolina SantosGrupo: C16

 Av. do Infante, nº 6 – 9000-015 Funchal Tel. 291201770 Fax: 291201779 Site: www.epcc.pt E-mail: info.epcc.pt NIPC 511071515

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2.º Coloca os seguintes dados no EXCEL

Insere estes dados na folha de cálculo,

selecionando, com o rato ou o cursor, cada célula,

como mostra a imagem.

 

3.º Preencher Total de alunos

Na célula D8, escreve calcula o total. Tens duas

maneiras de o fazeres. A mais simples é esta!!!

-Colocas =soma() - selecionas os campos neste

caso de (D3:D7)  – Enter

 

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4.º Preencher a percentagem (%) de alunos:

Vamos agora inserir os dados na coluna E (percentagem do nº de alunos). Assim, para

que os resultados sejam automaticamente atualizados quando alteramos os dados,

vamos usar as potencialidades da folha de cálculo.

Clica na célula E3 e entroduz a fórmula para o cálculo da

frequência relativa, em percentagem: =(D3/D$8)*100

Agora se reparares na linha conseguimos arrastar os

resultados para baixo.

 

5.º Construção do Gráfico:

Para isso, clica no Assistente de Gráficos , na barra de ferramentas.

Escolhe a opção Inserir – Colunas 2D

 

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5.ºConstrução do Gráfico:

Após colocar inserir – colunas 2D, aparece uma ferramenta de gráficos.

Deves colocar no selecionar dados.

 

6. º Aparecerá uma

caixa para seleção de

dados. Tens de

selecionar Adicionar 

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7. º Irá aparecer um caixa Editar série, pelo que deverá selecionar os

dados nome da série (n.º de alunos), e nos valores da série (os

números) como indica a figura.

 

Obtem-se assim um gráfico!

 

Proposta n.º 7 : Tentar repetir o procedimentos em casa!!!

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8.º  Critério de evidência:

Utilizar o conceito de probabilidades na interpretação de informações/dados.

As probabilidades dividem-se em dois tipos de experiências: as aleatórias e asdeterministas.

- Experiências aleatórias: são experiências cuja realização depende do acaso, ou seja,caracterizam-se pela impossibilidade de prever o resultado que se obtém.Exemplo: Lançar um dado e adivinhar qual é o nº que vai sair.

- Experiências deterministas: são experiências cuja realização não depende do acaso.Exemplo: Lançar uma moeda à água e prever que a moeda vai ao fundo.

Nesta sequência também podemos determinar que os acontecimentos podem ser:

certos ou impossíveis.-Acontecimentos certos: são os acontecimentos que se verificam sempre.

-Acontecimentos impossíveis: são os acontecimentos que nunca acontecem.

Exemplo:

Acontecimento Certo Muito

Provável

Pouco

Provável

Impossível

Sair face 9 no lançamento de um

dado.

Sair ficha azul de um saco com umaficha branca.

Sair ás num baralho de cartas de 52cartas.

Sair bola vermelha num saco sócom bolas vermelhas.

Sair um cartão laranja de uma caixaazul e laranja.

Exemplo:

A avó do Manuel nasceu no Verão de 1920. certo, provável, ou impossível.

É provável que a avó do Chico tenha nascido no mês de Agosto.

É impossível que a avó do Chico complete 77 anos em 2012.

É provável que esteja bom tempo no dia do seu aniversário.

É certo que a avó do Chico faça 92 anos em 2012.

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Exercícios de aplicação n.º8:

1.  Das experiências seguintes diga quais são aleatórias ou deterministas.

a) Lançar um dado com todas as faces com o nº1 e adivinhar qual o nº que vai sair.

b) Tirar uma carta de um baralho de cartas completo e adivinhar a cor da carta.

c) Concorrer e ganhar um concurso de televisão.

d) Obter água a partir de um cubo de gelo.

e) Misturar as cores: azul e amarelo e obter-se a cor verde.

f) De um saco com 10 fichas numeradas de 1 a 10 tirar uma ficha e adivinhar o seu nº.

g) De um saco com 10 fichas vermelhas tirar uma ficha e adivinhar a sua cor.

2.  Roda-se a roleta representada na figura, subdividida em 14 partes, numeradas de1 a 14.

a)  Indique um acontecimento impossível.

b)  Indique um acontecimento certo.

c)  Das seguintes afirmações, qual é a verdadeira?

i) É impossível sair um múltiplo de 8.

ii) É igualmente provável sair número par ou sair número ímpar.

3.  A escola do João vai promover uma atividade Matemática. Um dos desafiosconsiste em fazer uma correspondência entre os acontecimentos seguintes e oscartões (CERTO, PROVÁVEL e IMPOSSÍVEL).

a)  “Um mosquito entrar numa sala de aula.”

b)  “O mês de Fevereiro de 2012 vai ter 30 dias.”

c)  “Ao lançar uma moeda, vai sair face europeia.”

d)  “Ao lançar um dado perfeito, numerado de 1 a 6, vai sair o número 9.”

e)  “Num saco existe cinco cartões numerados com os números 0, 10, 20, 30 e 40.

Ao tirar um cartão, sai um múltiplo de 10.”

f)  “Ao extrair um cartão de uma caixa com cinco cartões numerados de 1 a 5, vaisair um cartão com um número inferior a 6.”

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9.º  Critério de evidência:

Unidades de grandeza - Para acabar com as diferenças de medida, foram criadas em

todo o mundo unidades de medida (reconhecidas ao nível internacional). O tempo, ocomprimento, a capacidade, o volume, a área, a massa são grandezas, as unidadesmonetárias, todas utilizam unidades específicas.

1.  Observe e complete:

2m=___ dm 18m=____dm 4m=____dm

2m=_____cm 3m=____km 500m=_____cm

2.  Usando o sinal de < , > ou = complete:

5cm ____ 5 dm 1m ____ 10 dm 18 dm ___ 180 cm

1m ____ 90 cm 1m ____ 150 cm 10 m ____1 km

3.  Qual das capacidades é maior?

1230 L ou 1,203 Kl ? 100 000 L ou 110 000 dal? 0,02 L ou 10ml

10.º  Critério de evidência:

Analisar criticamente informação de dados numéricos, recolhidos em órgãos sociais.Existem vários sites que poderão consultar tais informações:

http://www.ine.pt 

http://www.jornaldenegocios.pt 

http://economico.sapo.pt 

http://www.bdportugal.pt 

Exemplo: CENSOS - INE 

http://censos.ine.pt/xportal/xmain?xpid=CENSOS&xpgid=censos2011_apresentacao