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Matemática para a Vida - B2 - Módulo D 000 Formação Base Nível 2 Formadora: Carolina Santos Grupo: C16 Av. do Infante, nº 6 9000-015 Funchal Tel. 291201770 Fax: 291201779 Site: www.epcc.pt E-mail: info.epcc.pt NIPC 511071515 Página 1 de 15 Os melhores RUMOS para os Cidadãos da Região Matemática para a vida Unidade D - Raciocinar matematicamente de forma indutiva e de forma dedutiva. 25 horas – (6 sessões)

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Os melhores RUMOS para os Cidadãos da Região

Matemática para a vida

Unidade D - Raciocinar matematicamente de

forma indutiva e de forma dedutiva.

25 horas – (6 sessões)

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Os melhores RUMOS para os Cidadãos da Região

1.º Critério de evidência:

Descrever as leis de formação de sequências numéricas.

Uma sequência de números ou letras é uma forma ordenada de colocar esses elementos, de modo a que exista sempre a mesma relação entre o elemento seguinte e o anterior.

No nosso quotidiano, quando falamos em sequências, referimo-nos a algo que tem seguimento, isto é, que continua segundo uma certa lógica.

Exemplo 1:

A sequência anterior foi obtida adicionando sempre 2 ao termo anterior. O termo seguinte da sequência seria o n.º 11.

Os pitagóricos (alunos de Pitágoras) representavam cada unidade por um ponto e com os pontos formavam figuras que representavam números. De acordo com as figuras obtidas chamavam-lhes números triangulares, números quadrados, números pentagonais, etc.

Exemplo 2:

Tentar descobrir a lei da formação de uma sequência poderá transformar-se num desafio e divertimento, pois este exercício lúdico ajudará a desenvolver capacidades de raciocínio, organizar o seu pensamento e apresentar cada vez mais rapidez e soluções.

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Os melhores RUMOS para os Cidadãos da Região

Algumas espécies de aves migratórias voam em bando, formando uma configuração

em “V”. Diversas equipas de cientistas têm investigado esta organização, procurando

compreender as possíveis as vantagens para o voo das aves e dos aviões.

Na sequência que se segue, cada figura representa um bando, cada ponto simboliza

uma das aves que lhe pertence e, de figura para figura, o número de aves vai sempre

aumentando.

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Ficha de aplicação n.º1:

1. Completa o espaço em branco em cada uma das sequências:

a) 4, 8, 12, 16, ….

b) 1, 5, 9, 13, …

c) 1, 2, 4, 8, …., 32,...

2. Descobre os três termos seguintes em cada uma das sequências.

a) 4 , 11 , 18 , 25 , 32 , ......., …….., ………

b) 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , ......., …….., ………

c) 2 , 4 , 8 , 16 , 32 , ......., …….., ………

3. Três vendedores visitam uma cidade regularmente, um

deles, de 12 em 12 dias, outro de 18 em 18 dias e o terceiro

de 28 em 28 dias. Hoje, almoçaram juntos naquela cidade.

Daqui por quantos dias se voltarão a encontrar naquela

cidade?

4. Três vilas do Algarve têm feiras que se realizam com

periocidades diferentes: numa vila, de 14 em 14 dias, noutra,

de 10 em 10 dias, na terceira, de 21 em 21 dias.

Em 5 de Agosto de 2000 houve uma feira nas três vilas. Qual

a data seguinte de realização das três feiras ao mesmo

tempo?

5. Afonso está a tentar resolver alguns passatempos de uma revista que comprou nas

férias. A maior parte deles está relacionada com as sequências. Tente também resolvê-

los!

Observe a sequência e resolve as questões que se seguem:

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Os melhores RUMOS para os Cidadãos da Região

Assinale em cada uma das questões, aquela que considera mais correta.

6. O Sr.º João montou uma estufa de flores. Quando

iniciou a sua atividade a venda de flores, na 1.º semana

vendeu 12 ramos; na 2.º semana 17 ramos; na 3.º

semana, 27 ramos; na 4.º semana vendeu 42 ramos.

Diga quantos ramos venderá o Sr.º João na 8.º semana?

7. Observa a seguinte sequência:

Responde às perguntas seguintes, apresentando o teu raciocínio por palavras, esquemas, cálculos ou símbolos. a) Quantos pontos tem a figura seguinte desta sequência? b) Quantos pontos tem a 100.ª figura (termo de ordem 100) desta sequência?

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8. A Sara construiu uma sequência de figuras utilizando pequenos azulejos brancos e cinzentos, dispostos do seguinte modo:

Responde às perguntas seguintes, apresentando o teu raciocínio por palavras, esquemas, cálculos ou símbolos. a) Representa a 5.ª e a 6.ª figura desta sequência. b) Quantos azulejos, no total, tem a 50.ª figura? c) Que figura da sequência tem, no total, 81 azulejos? 9. Responde às perguntas, assinalando com uma bola O, a que considerar correta:

a) Que número corresponde a sequência a seguir: 1, 3, 5, 7, 9, 11...

12 13 14 15 16

b) Que número corresponde a sequência a seguir: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8...

9 10 11 12 13

c) Que número corresponde a sequência a seguir: 1, 0, 2, 1, 3, 2...

3 4 5 6 7

d) Que número corresponde a sequência a seguir: 37, 31, 29, 23, 19, 17...

16 15 14 13 12

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e) Que número corresponde a sequência a seguir: 1, 2, 4, 7, 11...

12 13 14 15 16 f) Que número corresponde a sequência a seguir: 1, 4, 9, 16...

18 22 25 144 325 g) Que número corresponde a sequência a seguir: 1, 10, 100, 1000, 10000...

100 000 1 000 000 10 000 000 100 000 000 h) Que número corresponde a sequência a seguir: 1000, 990, 970, 940, 900, 850...

850 840 820 790 780

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2.º Critério de evidência:

Utilizar o raciocínio indutivo e dedutivo.

O raciocínio indutivo parte de observações e factos, que nos levam a uma conclusão

não lógica (mas sim baseada numa experiência/vivência).

O raciocínio dedutivo parte de uma lógica, em relação aos factos e observações

ocorridas. É neste raciocínio que vamos basear as nossas aulas de Matemática para a

vida.

Raciocínio Lógico (dedutivo)

Exemplo 1: “jogo da velha”

O jogo-da-velha é um jogo popular, originado na Inglaterra. O

nome "velha" surgiu do facto de esse jogo ser praticado, à

época em que foi criado, por senhoras idosas que tinham

dificuldades de visão e não conseguiam mais bordar.

Esse jogo consiste na disputa de dois adversários que, em um tabuleiro 3 × 3 devem

conseguir alinhar verticalmente, horizontalmente ou na diagonal, 3 peças de formato

idêntico. Cada jogador, após escolher o formato da peça com a qual irá jogar, coloca

uma peça por vez, em qualquer casa do tabuleiro e passa a vez para o adversário.

Vence o primeiro que alinhar 3 peças.

Exemplo 2: Raciocínio Logico “A sentença”

Se o computador quebra, então João conserta o computador. - do ponto e vista logico, é equivalente a:

a) Se o computador não quebra, então João conserta o computador. b) Se João conserta o computador, então o computador não está, quebrado c) Se João não conserta o computador, então o computador não esta quebrado. d) Se o computador não quebra, então João conserta o computador. e) Se João conserta o computador, então o computador esta quebrado.

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Exemplo 3: “Jogo do 24”

Cada um dos cartões deste jogo possui 4 algarismos. Combinando os algarismos é possível obter o número 24.

Obter o número 24 subtraindo, somando ou multiplicando os quatro algarismos de cada cartão. Cada algarismo só pode ser utilizado uma vez.

Por exemplo: 2 x 10 = 20

20+6= 26

26-2 = 24

Exemplo 4: “Soduku”

O "Sudoku" é um jogo de desafio lógico

inventado pelo Matemático Leonhard Euler

(1707- 1783). Na década de 70, este jogo foi

redescoberto pelos japoneses que o rebatizaram

como Sudoku, palavra com o significado

"número sozinho".

É jogado em um quadro com 9 por 9 quadrados,

que é subdividido em 9 subdivisões de 3 por 3

quadrados, denominados quadrantes. O jogador deve preencher o quadro maior de

forma que todos os espaços em branco contenham números de 1 a 9.

Os algarismos não podem se repetir na mesma coluna, linha ou quadrante.

Com base nessas informações, o algarismo a ser colocado na casa marcada com O no quadro a seguir é o 3

Sabia que: Esta é uma atividade lúdica que coloca você para pensar e exercitar a

mente. Este jogo dura em média de 10 a 40 minutos, dependendo do nível de

dificuldade e da experiência do jogador.

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Ficha de aplicação n.º 2:

1. Jogue com o seu colega o jogo da “velha” ou do “galo” como usualmente chamamos. Devem jogar 10 jogos seguidos. Ganha quem atingir o n.º máximo de jogos vencidos.

2. Exercício de raciocínio: “jogo do 24”

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3. Exercício de Raciocínio lógico “ Sodukus: Fácil”

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4. Exercício de Raciocínio lógico “ Sodukus”

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5. Exercício de lógica: “Casais”

Raquel, Júlia, Rita, Carolina, Fernando, Paulo, Gustavo e António divertem-se em uma festa. Sabe-se que: Essas pessoas formam quatro casais; Carolina não é esposa de Paulo.

Em um dado momento, observa-se que a mulher de Fernando está dançando com o marido de Raquel, enquanto Fernando, Carolina, António, Paulo e Rita estão sentados, conversando.

Então, é correto afirmar que a esposa de António é: a) Carolina. b) Júlia. c) Raquel. d) Rita.

6. Exercício de Raciocino lógico: “Abelhas”

Uma colmeia nova tem 8000 abelhas. Destas, a cada dia que passa, morrem 200.

Do 21º. dia em diante, nascem diariamente 2000 abelhas que vivem, em média,

40 dias. Após um certo tempo, o número de abelhas dessa colmeia se estabilizará

em, aproximadamente,

a) 38000 b) 40000 c) 60000 d) 80000 e) 100000

7. Exercício de Raciocino lógico: “Missionários e Canibais"

Três missionários e três canibais encontram-se do mesmo lado de um rio. Eles

combinaram que todos gostariam de chegar ao outro lado. Mas os missionários não

sabem ao certo o que mais os canibais combinaram. Então, eles querem organizar a

travessia de modo que o número de missionários em qualquer lado do rio nunca seja

menor que o número de canibais que estejam do mesmo lado. O único barco

disponível carrega apenas duas pessoas de cada vez.

Como é que todos conseguirão chegar ao outro lado do rio sem que os missionários

corram o risco de serem devorados?

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8. Exercício de Raciocino lógico: “Objetos"

Seis borrachas todas iguais e quatro lápis idênticos foram distribuídos por três gavetas de tal forma que, em cada uma das gavetas, há pelo menos uma borracha e um lápis. Sabe-se que, na gaveta que contém a maior quantidade de lápis, há mais borrachas do que em qualquer outra gaveta.

Considerando-se que não há nenhum outro objeto nessas gavetas que não seja lápis ou borracha, pode-se afirmar, com certeza, que há alguma gaveta com exatamente: a) seis objetos. b) cinco objetos. c) quatro objetos. d) três objetos. e) dois objetos.

9. Exercício de Raciocino lógico: “Ida ao cinema"

Se Maria vai ao cinema, Pedro ou Paulo vão ao cinema. Se Paulo vai ao cinema, Teresa e Joana vão ao cinema. Se Pedro vai ao cinema, Teresa e Ana vão ao cinema. Se Tereza não foi ao cinema, pode-se afirmar que: a) Ana não foi ao cinema. b) Joana não foi ao cinema. c) Pedro não foi ao cinema. d) Paulo não foi ao cinema. e) Maria não foi ao cinema.

10. Exercícios de Raciocino lógico: “Páginas do Livro"

Certo escritor, certo dia, escreveu as 20 primeiras linhas de um livro. A partir desse dia, ele escreveu, em cada dia, tantas linhas quantas havia escrito no dia anterior, mais 5 linhas. O livro tem 17 páginas, cada uma com exatamente 25 linhas. Em quantos dias esse escritor terminou de escrever o livro? a) 13 dias; b) 17 dias; c) 12 dias; d) 10 dias; e) 14 dias.

11. Exercícios de Raciocino lógico: “Gasóleo"

O preço do litro de gasóleo num certo posto de gasolina sofreu, num certo dia, um aumento de 10%; um mês depois, esse novo preço foi reduzido em 15%. No total, o preço inicial sofreu, nesse período, uma redução de: a) 5,0%; b) 5,5%; c) 6,0%; d) 6,5%; e) 7,0%.

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12. Exercício de Raciocino lógico: “Presentes"

Quatro pessoas querem trocar presentes. O nome de cada pessoa é escrito em um papelzinho e colocado numa caixa. Depois, cada uma das pessoas sorteia um papelzinho para saber quem ela irá presentear. A chance de as quatro pessoas sortearem seus próprios nomes é de: a) 1 em 3 b) 2 em 7 c) 1 em 4 d) 1 em 8

13. Exercício de Raciocino lógico: “Cadeiras"

Pedro e Paulo estão em uma sala que possui 10 cadeiras dispostas em uma fila. O número de diferentes formas pelas quais Pedro e Paulo podem escolher seus lugares para sentar, de modo que fique ao menos uma cadeira vazia entre eles, é igual a: a) 80 b) 72 c) 90 d) 18

14. Exercício de Raciocino lógico: “Jogar"

Se não leio, não compreendo. Se jogo, não leio. Se não desisto, compreendo. Se é feriado, não desisto. Então,

a) se jogo, não é feriado. b) se não jogo, é feriado. c) se é feriado, não leio. d) se não é feriado, leio.

15. Exercício de Raciocino lógico: “Desporto"

Considere verdadeiras as seguintes declarações: • Todas as pessoas que gostam de basquete também gostam de futebol.

• Não há pessoas que gostam de volei e que não gostem de basquete.

Com relação às declarações feitas acima, é correto concluir que:

a) se uma pessoa gosta de basquete, então também gosta de volei. b) se uma pessoa não gosta de basquete, então gosta de futebol. c) se uma pessoa gosta de volei, então também gosta de futebol. d) se uma pessoa não gosta de volei, então gosta de basquete.

e) se uma pessoa não gosta de volei, então gosta de futebol.

FIM