Nao Lineares

Caderno Universitário

1º semestre de 2008

Eletroeletrônica Industrial I

Circuitos não-lineares

Por

João Carlos Vernetti dos Santos

CONTEÚDO

1 INTRODUÇÃO..........................................................................................................................6

2 CIRCUITOS NÃO LINEARES................................................................................................7

2.1 Diodos semicondutores .............................................................................................. 7 2.1.1 Aspectos construtivos ..................................................................................................8 2.1.2 Polarização direta.........................................................................................................9 2.1.3 Polarização reversa ....................................................................................................10 2.1.4 Curva característica do diodo.....................................................................................11 2.1.5 Tipos de diodos ..........................................................................................................11 2.1.6 Reta de carga..............................................................................................................12 2.1.7 Aproximações do diodo .............................................................................................14 2.1.8 Diodo emissor de luz (LED) ......................................................................................17 2.1.9 Fotodiodo ...................................................................................................................18 2.1.10 Retificadores ..............................................................................................................19 2.1.11 Diodo Zener e estabilização de tensão.......................................................................24 2.1.12 Exercícios...................................................................................................................27

2.2 Transistores de junção bipolares (TJB).................................................................... 29 2.2.1 TJB - Aspectos construtivos ......................................................................................29 2.2.2 TJB - Princípio de funcionamento e curva característica ..........................................30 2.2.3 TJB - Configurações básicas......................................................................................32 2.2.4 TJB - Polarização .......................................................................................................33 2.2.5 TJB - Outras características .......................................................................................35 2.2.6 Exercícios...................................................................................................................36

2.3 Transistores de efeito de campo............................................................................... 38 2.3.1 JFET - Aspectos construtivos ....................................................................................38 2.3.2 JFET - Curva característica e função de transferência...............................................40 2.3.3 MOSFET – Aspectos construtivos.............................................................................44 2.3.4 MOSFET tipo depleção – Curvas características e curva de transferência ...............46 2.3.5 MOSFET tipo intensificação – Aspectos construtivos ..............................................48 2.3.6 MOSFET tipo intensificação – Curvas características e curva de transferência .......49 2.3.7 JFET – Polarização ....................................................................................................53 2.3.8 Exercícios...................................................................................................................57

2.4 Amplificadores operacionais.................................................................................... 60 2.4.1 Amplificador não-inversor.........................................................................................61 2.4.2 Amplificador inversor ................................................................................................62 2.4.3 Amplificador diferença ..............................................................................................63 2.4.4 Amplificador somador inversor .................................................................................64 2.4.5 Amplificador somador não-inversor ..........................................................................66 2.4.6 Seguidor de tensão .....................................................................................................66 2.4.7 Fontes Controladas.....................................................................................................67 2.4.8 Exercícios...................................................................................................................68

CONSIDERAÇÕES FINAIS ..........................................................................................................71

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...........................................................................................72

ELETROELETRÔNICA INDUSTRIAL I Prof. João Carlos Vernetti dos Santos 3

ÍNDICE DE FIGURAS Figura 2.1 - Diagrama simplificado do cristal do silício......................................................................7 Figura 2.2 - Silício tipo N. ...................................................................................................................8 Figura 2.3 - Silício tipo P. ....................................................................................................................8 Figura 2.4– Junção PN. ........................................................................................................................9 Figura 2.5 – Símbolo do diodo. ...........................................................................................................9 Figura 2.6 – Diodo (junção PN) com polarização direta. ..................................................................10 Figura 2.7 - Diodo (junção PN) com polarização reversa..................................................................10 Figura 2.8 - Curva característica do diodo.........................................................................................11 Figura 2.9 - Tipos de diodos e simbologia.........................................................................................12 Figura 2.10 - Circuito com diodo para determinação da reta de carga. .............................................13 Figura 2.11 - Pontos de saturação e de corte para um diodo. ............................................................13 Figura 2.12 – Primeira aproximação do diodo...................................................................................15 Figura 2.13 – Segunda aproximação do diodo...................................................................................15 Figura 2.14 – Terceira aproximação do diodo. ..................................................................................15 Figura 2.15 - Circuito de polarização de LED. ..................................................................................17 Figura 2.16 – Aspecto físico de LED.................................................................................................18 Figura 2.17 – Retificador de meia onda.............................................................................................19 Figura 2.18 – Formas de onda do retificador de meia onda...............................................................20 Figura 2.19 – Retificador de meia onda com capacitor. ....................................................................20 Figura 2.20 – Forma de onda da tensão de saída do retificador de meia onda com filtro. ................21 Figura 2.21 – Retificador de onda completa com dois diodos...........................................................21 Figura 2.22 – Formas de onda do retificador de onda completa com dois diodos.............................22 Figura 2.23 – Retificador de onda completa com quatro diodos em ponte. ......................................22 Figura 2.24 - Formas de onda do retificador de onda completa com quatro diodos..........................23 Figura 2.25 – Retificadores de onda completa com filtro..................................................................23 Figura 2.26 – Forma de onda da tensão de saída de retificadores de onda completa com filtro. ......24 Figura 2.27 – Curva característica de um diodo Zener. .....................................................................25 Figura 2.28 – Fonte estabilizada. .......................................................................................................26 Figura 2.29 – Estágio regulador de uma fonte estabilizada. ..............................................................26 Figura 2.30 – Símbolo do transistor...................................................................................................30 Figura 2.31 - Curva IC em de VCE traçada com IB constante. ............................................................31 Figura 2.32 – Regiões de corte e saturação de um transistor. ............................................................32 Figura 2.33 – Dados selecionados de transistores BD 135, 137 e 139 da Motorola..........................33 Figura 2.34 - Transistor representado como dois diodos contrapostos..............................................33 Figura 2.35 - Um transistor PNP polarizado adequadamente. ...........................................................34 Figura 2.36 – Um transistor NPN polarizado com uma única fonte de tensão..................................34 Figura 2.37 – Diferença básica entre transistores TJB e FET............................................................38 Figura 2.38 - Esquema simplificado de um transistor de efeito de campo. .......................................39 Figura 2.39 - JFET de canal n submetido a uma tensão positiva entre dreno e fonte........................39 Figura 2.40 - Símbolo do transistor JFET..........................................................................................40 Figura 2.41 - Curva da corrente de dreno em função da tensão VDS. ................................................40 Figura 2.42 - JFET de canal n com tensão negativa entre porta e fonte. ...........................................41 Figura 2.43 - Exemplo de curvas características de um JFET de canal n..........................................41 Figura 2.44 - Ilustração do método gráfico para obtenção da curva de transferência do JFET.........42 Figura 2.45 - Região de operação de uma configuração de amplificação linear com JFET..............44 Figura 2.46 - Esquema básico do MOSFET tipo depleção de canal n...............................................45 Figura 2.47 - Esquema básico do MOSFET tipo depleção de canal n...............................................45 Figura 2.48 - Símbolo de MOSFET de depleção de (a) canal n e (b) canal p. ..................................46 Figura 2.49 - MOSFET tipo depleção de canal n com VDS positiva e VGS = 0 V. ............................46


Figura 2.50 - Curvas de dreno e curva de transferência para um MOSFET tipo depleção de canal n.....................................................................................................................................................47

Figura 2.51 - Curvas de dreno e curva de transferência para um MOSFET tipo depleção de canal p.....................................................................................................................................................48

Figura 2.52 - Esquema básico do MOSFET tipo intensificação de canal n.......................................49 Figura 2.53 - Símbolo de MOSFET de intensificação de (a) canal n e (b) canal p. ..........................49 Figura 2.54 - Formação do canal no MOSFET tipo intensificação de canal n. .................................50 Figura 2.55 - Curvas características de um MOSFET tipo intensificação de canal n........................50 Figura 2.56 - Curvas de dreno e curva de transferência para um MOSFET tipo intensificação de

canal n. .......................................................................................................................................52 Figura 2.57 - Polarização fixa: (a) circuito completo; (b) circuito para análise dc............................54 Figura 2.58 – Determinação do ponto de operação de um JFET com polarização fixa. ...................54 Figura 2.59 - Autopolarização: (a) circuito completo; (b) circuito para análise dc. ..........................55 Figura 2.60 - Determinação do ponto de operação de um JFET com autopolarização. ....................56 Figura 2.61 O amplificador operacional ideal. ..................................................................................60 Figura 2.62 – Amplificador não-inversor. .........................................................................................61 Figura 2.63 - Amplificador inversor. .................................................................................................62 Figura 2.64 - Amplificador diferença. ...............................................................................................64 Figura 2.65 - Amplificador somador inversor ...................................................................................65 Figura 2.66 - Amplificador somador não-inversor. ...........................................................................66 Figura 2.67 - Amplificador de ganho unitário ...................................................................................66 Figura 2.68 - Fonte de corrente controlada por tensão. .....................................................................67 Figura 2.69 - Fonte de tensão controlada por corrente. .....................................................................67


ÍNDICE DE TABELAS

Tabela 2.1 - Exemplos de especificações técnicas de LEDs..............................................................18

FUNDAMENTOS DE ELETROELETRÔNICA I Prof. João Carlos Vernetti dos Santos

1 INTRODUÇÃO

Este caderno universitário apresenta uma breve revisão teórica de tópicos selecionados da Engenharia Elétrica, algumas tarefas para práticas de laboratório e listas de exercícios aplicados na disciplina de Eletroeletrônica Industrial I.

Este material objetiva complementar o conteúdo da disciplina apresentado em aula, orientar experimentos de laboratório e recomendar bibliografias adequadas para esta disciplina.

Para o bom desempenho nesta disciplina, recomenda-se além da resolução das tarefas e exercícios aqui propostos, o acompanhamento das aulas teóricas e de laboratório, bem como o imprescindível estudo do conteúdo dos livros indicados na referência bibliográfica.


2 CIRCUITOS NÃO LINEARES

A maioria dos equipamentos eletrônicos utiliza componentes baseados semicondutores, os quais apresentam, via de regra, comportamento não linear, sendo caracterizados como dispositivos não lineares, como o diodo e o transistor. A seguir, são brevemente descritos alguns dos componentes usualmente empregados em sistemas eletroeletrônicos.

2.1 Diodos semicondutores

Grande parte dos componentes eletrônicos é construída a partir de algum material

semicondutor. Os materiais semicondutores possuem características intermediárias entre os materiais condutores e isolantes. O elemento químico mais utilizado para formar semicondutores é o silício (Si), o qual possui quatro elétrons na camada de valência (camada externa do átomo), sendo por isso chamado de elemento tetravalente. Um material formado apenas por silício é denominado semicondutor intrínseco e apresenta uma estrutura cristalina. Os átomos de silício ficam ligados entre si através de ligações covalentes (Figura 2.1). À temperatura de zero Kelvin (-273 °C), não há elétrons livres e, por isso, o semicondutor intrínseco se comporta como um material isolante. À medida que aumenta a temperatura, o semicondutor recebe energia térmica do meio, a qual provoca uma agitação térmica na estrutura do material, provocando igualmente o rompimento de algumas ligações covalentes, originando o surgimento de elétrons livres (que não estão sujeitos à força de atração do núcleo do átomo). Os átomos que perderam elétrons tornam-se íons. Os espaços vazios antes ocupados por elétrons são denominados lacunas ou buracos.

Figura 2.1 - Diagrama simplificado do cristal do silício

O semicondutor intrínseco é utilizado para formar materiais do tipo N ou do tipo P,

adicionando impurezas, ou seja, materiais de outros elementos químicos. Este processo é denominado dopagem. O semicondutor dopado é chamado semicondutor extrínseco. O material do tipo N é obtido através da adição de impurezas pentavalentes (elementos químicos com 5 elétrons na camada de valência) ao cristal de silício. A Figura 2.2 ilustra a estrutura simplificada de um material tipo N dopado com o fósforo (P). Nesta figura, observa-se que o fósforo se acomoda perfeitamente na estrutura cristalina. Para cada átomo adicionado resultam quatro ligações completas, um elétron livre e um íon positivo (P+) fixado à estrutura do cristal. O material passa a ter características doadoras, ou seja, tende a doar o elétron livre para ficar estável. No material tipo N, os elétrons livres são os portadores de carga em maior número. Por isso, são chamados portadores majoritários. As lacunas são portadores minoritários.


Figura 2.2 - Silício tipo N.

O material do tipo P é obtido adicionando-se impurezas trivalentes (elementos químicos com

três elétrons na camada de valência) ao cristal de silício. A Figura 2.3 mostra a estrutura de um material tipo P, dopado com alumínio (Al). Como se observa, o alumínio também se acomoda bem na estrutura do cristal. Neste caso, resultam três ligações químicas completas e uma quarta incompleta, a qual origina uma lacuna e um íon negativo (P-) fixado na estrutura do cristal. O material passa a ter características receptoras, ou seja, tende a atrair elétrons para completar a quarta ligação. No material tipo P, as lacunas serão em maior número, sendo denominadas de portadores majoritários. Alguns elétrons poderão tornar-se livres a partir do fornecimento de energia externa, como a energia térmica do meio ambiente, possibilitando o rompimento de ligações covalentes. Estes elétrons livres são denominados portadores minoritários.

Figura 2.3 - Silício tipo P.

2.1.1 Aspectos construtivos

A fabricação de componentes eletrônicos baseados em semicondutores requer a união de materiais tipo P e tipo N, formando a chamada junção PN, como ilustra a Figura 2.4. Colocando terminais condutores em cada lado da junção PN e encapsulando o conjunto devidamente, forma-se o componente eletrônico conhecido como diodo de junção, ou simplesmente diodo.


+ + + + _ _ _ _

+ + + + _ _ _ _

+ + + + _ _ _ _

+ + + + _ _ _ _

P N

Barreira de junção

Íonsnegativos

Íonspositivos

Figura 2.4– Junção PN.

A Figura 2.5 mostra a simbologia do diodo e um exemplo de componente físico. O terminal do lado P é denominado ânodo e o terminal do lado N, cátodo. O componente físico possui uma tarja no lado N, indicando o terminal do cátodo.

A

P N

Símbolo do diodo:

cátodo

Componente físico:

ânodo

K

Figura 2.5 – Símbolo do diodo.

No momento em que é formada a junção PN, há um deslocamento de elétrons da região N

para a região e, de modo similar, um deslocamento de lacunas da região P para a região N. Este processo origina uma corrente elétrica denominada corrente de difusão. Durante este processo, na região próxima à junção, elétrons e lacunas recombinam-se, tornando a região neutra, sem carga elétrica. A região de carga neutra passa a dificultar a passagem da corrente de difusão, de modo que a corrente cessa. Esta região é denominada barreira de potencial. A barreira vai aumentando, à medida que vai ocorrendo a recombinação de elétrons e lacunas, até atingir um ponto de equilíbrio, isolando os materiais P e N.

A junção PN pode ser alimentada com uma tensão externa de dois modos: polarização direta e polarização reversa. A seguir, ambos os casos são brevemente descritos.

2.1.2 Polarização direta

Na polarização direta, a junção PN ou o diodo é alimentado por uma bateria em que o pólo positivo é ligado ao lado P (ânodo) e o pólo negativo é ligado ao lado N, conforme mostra a Figura 2.6. Neste caso, o pólo positivo da fonte atrai os elétrons livres do lado N, cedendo energia suficiente para que eles vençam a barreira de potencial, surgindo uma corrente de elétrons do pólo


negativo para o pólo positivo. Para explicar o funcionamento de dispositivos semicondutores teoricamente, diz-se que é criada simultaneamente uma corrente de lacunas do lado P para o lado N, vencendo igualmente a barreira de potencial. A junção PN assim polarizada apresenta característica de condutor, com uma baixa resistência ôhmica, da ordem de dezenas de ohms. Entre os terminais externos do dispositivo semicondutor surge uma diferença de potencial que, no caso de semicondutor de silício, está situada entre 0,5 e 0,8 V.

+ + + + _ _ _ _

+ + + + _ _ _ _

+ + + + _ _ _ _

+ + + + _ _ _ _

P N

Figura 2.6 – Diodo (junção PN) com polarização direta.

2.1.3 Polarização reversa

Na polarização reversa, o terminal do lado P é alimentado com o pólo negativo de uma fonte de alimentação e o terminal do lado N é conectado ao pólo positivo da fonte, como indica a Figura 2.7. O pólo positivo da fonte atrai os elétrons e o pólo negativo, as lacunas. Como conseqüência, a barreira de potencial é aumentada, impedindo a circulação de corrente de portadores majoritários. Nesta configuração, o diodo não conduz, atuando como isolante devido à alta resistência ôhmica. Na verdade, há uma corrente de portadores minoritários, denominada corrente de fuga, a qual pode ser desprezada na maioria das aplicações, por ser muito pequena, da ordem de nanoamperes. Portanto, um diodo polarizado diretamente conduz corrente elétrica (baixa resistência ôhmica) e com polarização reversa não conduz (alta resistência ôhmica).

+ + + + _ _ _ _

+ + + + _ _ _ _

+ + + + _ _ _ _

+ + + + _ _ _ _

P N

Figura 2.7 - Diodo (junção PN) com polarização reversa.


2.1.4 Curva característica do diodo

A Figura 2.8 mostra a curva característica de um diodo, da corrente em função da tensão. O lado direito do eixo das correntes mostra o diodo operando com polarização direta, em que só há condução de corrente quando a tensão for superior à barreira de potencial, denominada tensão de polarização direta (VD). Para o diodo de silício, o valor de VD é de cerca de 0,7V. No lado esquerdo do eixo das correntes, a corrente é praticamente nula até que determinado valor de tensão seja atingido (VRM). A partir daí, a corrente de portadores minoritários aumenta expressivamente até um valor limite, em um processo denominado avalanche. A tensão permanece praticamente constante. Este comportamento é denominado efeito Zener. Esta propriedade dos diodos é utilizada na estabilização de tensão. Alguns diodos são especialmente fabricados para trabalharem com polarização reversa na estabilização de tensão, sendo denominados diodos Zener.

i(mA)

v(V)

VRM

VD

tensão deruptura

joelho dacurva

Figura 2.8 - Curva característica do diodo.

Os diodos, assim como todos os demais componentes elétricos e eletrônicos, possuem

especificações técnicas que indicam valores limites de operação, tais como corrente direta máxima (IDM) e a tensão reversa máxima (VRM), as quais são fundamentais no dimensionamento de diodos em projetos de circuitos. Não se deve ultrapassar a potência máxima especificada pelo fabricante, pois provoca o aquecimento excessivo que danifica permanentemente diodo. Usualmente, a potência máxima ou a corrente máxima é especificada pelo fabricante. Os diodos são fabricados para aplicações com pequenos sinais (potência inferior a 0,5W) e diodos retificadores (potências acima de 0,5W).

2.1.5 Tipos de diodos

Existem diferentes tipos de diodos que possuem características elétricas adaptadas à execução de determinadas funções. A Figura 2.9 apresenta os símbolos dos diferentes tipos de diodos. O díodo retificador é normalmente utilizado para retificação (transformação de corrente bidirecional em corrente unidirecional) sendo muito utilizado para o processamento de sinais.O diodo Zener funciona na zona de avalanche e é utilizado como referência de tensão (a tensão varia pouco com a corrente nessa zona). Varistores, como já mencionado no item 2.1.1, possuem uma resistência que varia fortemente com a tensão aplicada. São usados em osciladores cuja freqüência é controlada por tensão. Os fotodiodos usam uma propriedade da junção pn comum a todos dispositivos semicondutores: quando a zona da junção recebe luz, formam-se pares de portadores de carga (elétron-lacuna) que geram uma tensão ou uma corrente no dispositivo. Existe, assim, uma conversão optoeletrônica. Estes dispositivos são utilizados como detectores de luz, nas mais


diversas aplicações. Para certos tipos de materiais semicondutores, quando é injetada uma corrente na junção do diodo, é gerada radiação eletromagnética na faixa visível do espectro ou região do infravermelho, caracterizando uma conversão eletro-óptica (uma conversão ao contrário daquela para fotodiodos). Alguns destes tipos de diodos são descritos com mais detalhes mais adiante.

diodo retificador

diodo Zener

diodo VARICAP

diodo túnel

diodo Schottky

diodo com característica

dependente da temperatura

fotodiodo

diodo emissor de luz (LED)

Figura 2.9 - Tipos de diodos e simbologia.

2.1.6 Reta de carga

A variação da corrente do diodo em função da tensão em seus terminais tem uma forma quase exponencial. A expressão analítica da equação representa uma aproximação da corrente I do diodo,

−⋅= 1TV

V

s eII

(2.1)

em que Is é a corrente de saturação (supõe-se geralmente constante), V é a tensão nos terminais do diodo e VT é dada pela Equação 2.2:

q

kTVT = (2.2)


em que q é a carga do elétron, k a constante de Boltzman e T a temperatura absoluta. À temperatura ambiente (300 K), VT é igual à cerca de 25mV.

A expressão 2.1 é uma equação transcendental, a qual não possui solução analítica. Isto é porque a tensão V é função da corrente I, ou seja, a incógnita I está presente em ambos os lados da equação. O comportamento não linear pode ser aproximado em certas aplicações, conforme descrito mais adiante, no item 2.1.6.

A determinação do ponto de operação (ou seja, os valores de tensão e corrente no diodo) pode ser obtida a partir de um procedimento que se assemelha à obtenção da equação de uma reta. O procedimento é conhecido como reta de carga. Para compreender este procedimento, considere-se o circuito da Figura 2.10.

+V-

F

RS

+V

-D

ID

Figura 2.10 - Circuito com diodo para determinação da reta de carga.

A corrente na malha pode ser calculada como

D

SS

F

S

DF

S

R VRR

V

R

VV

R

VI ⋅−=

−==

1 (2.3)

A Equação 2.3 é a equação de uma reta. No circuito, a corrente é a mesma no resistor e no diodo. O valor máximo da corrente, denominado ponto de saturação, ocorre quando VD = 0 V. O valor mínimo de corrente que circula através do resistor e do diodo é zero e é denominado ponto de corte, quando VD é a tensão de corte. Assim, é possível determinar o ponto de operação a partir da sobreposição da curva do diodo e a curva da reta de carga, como indica a Figura 2.11. Fazendo isso, obtêm-se os valores de operação para o diodo: ID e VD. O ponto de operação é também denominado ponto quiescente.

I

VDV

ID tensão de corte

ponto deoperação:(I , V )D D

corrente desaturação

Figura 2.11 - Pontos de saturação e de corte para um diodo.


EXEMPLO 2.1 Determinar o ponto de operação (ID, VD) para o diodo no circuito abaixo, cuja curva característica é aquela indicada ao lado do circuito.

+V = 2V-

F

R = S 100Ω

+V

-DI

I(mA)

0,78 V(V)

12

20

2 SOLUÇÃO: A corrente na malha pode ser calculada como

D

SS

F

S

DF

S

R VRR

V

R

VV

R

VI ⋅−=

−==

1

No circuito, a corrente é a mesma no resistor e no diodo. Para os dados do circuito, a

corrente tem a seguinte expressão analítica:

DD VmAV

I ⋅−=−

= 01,020100

2

O valor máximo da corrente, denominado ponto de saturação, ocorre quando VD = 0 V e

vale 20mA. O valor mínimo de corrente que circula através do resistor e do diodo é zero e é 2 V. Assim, é possível determinar o ponto de operação a partir da sobreposição da curva do diodo e a curva da reta de carga, como indica a figura acima. Fazendo isso, obtêm-se os seguintes valores de operação para o diodo: 12 mA e 0,78 V.

2.1.7 Aproximações do diodo

A curva característica do diodo é necessária para analisar e projetar circuitos. No entanto, é possível utilizar aproximações para simplificar os cálculos. Existem três aproximações:

(a) a primeira aproximação considera o diodo ideal, o qual se comporta como curto-circuito em polarização direta e como circuito aberto em polarização reversa (Figura 2.12);

(b) a segunda aproximação leva em conta o fato que o diodo real apresenta uma queda de tensão de 0,7 V (Si) e 0,3 V (Ge), quando polarizado diretamente. Neste caso, o diodo é substituído por uma chave em série com uma bateria de 0,7 V (Figura 2.13).

(c) a terceira aproximação inclui a resistência interna do diodo (RD), além da chave em série com uma bateria de 0,7 V (Figura 2.14).


i

v

sentido direto

sentido reverso

Figura 2.12 – Primeira aproximação do diodo.

i

v

sentido direto

sentido reverso

0,7V

0,7V

Figura 2.13 – Segunda aproximação do diodo.

i

v

sentido direto

sentido reverso

0,7V

0,7V

RD

RD

Figura 2.14 – Terceira aproximação do diodo.

EXEMPLO 2.2 No circuito abaixo, determinar se o diodo está conduzindo. Considerar a primeira aproximação do diodo.

+12V-

+10V

-

5Ω

10Ω

12Ω+ -vD

SOLUÇÃO: Para determinar a condição do diodo ideal, considere-se inicialmente que o diodo não conduz. O circuito abaixo representa está situação, em que o diodo é substituído por um circuito aberto:


+12V-

+10V

-

+8V

-

5Ω

10Ω

12Ω+ -vD

Nesta condição, como não circula corrente na malha direita, pode-se calcular a tensão no resistor de 10Ω aplicando divisor de tensão, resultando 8V, como indicado na figura acima. Aplicando LKV na malha direita, resulta a seguinte expressão (como não circula corrente, a tensão sobre o resistor de 12Ω é zero):

0108 =++− Dv Assim, a tensão sobre o diodo é vD = -2V. Como vD < 0, o diodo não conduz. É importante observar que este resultado é também obtido, se a suposição inicial for que o diodo está conduzindo. EXEMPLO 2.3 Utilizar a segunda aproximação para determinar a corrente do diodo no circuito abaixo.

+10V-

RS

5kΩ

SOLUÇÃO: Como o diodo está polarizado diretamente, funciona como se fosse uma chave fechada em série com a fonte de tensão, como mostra o circuito abaixo.

+10V-

+0,7V-

RS

5kΩ

Assim, a corrente do diodo pode ser calculada como segue:

mAkR

VVII

S

DFRSD 86,1

5

7,010=

−=

−==

EXEMPLO 2.4 No circuito abaixo, determinar o valor de VF para o qual o diodo começa a conduzir. Usar a segunda aproximação do diodo.


+2V-

+V-

F 600Ω

1,2kΩ

SOLUÇÃO: A figura abaixo mostra o circuito com o modelo do diodo.

+2V-

+V-

F 600Ω

1, 2kΩ+0,7V-+ V -D

Quando o valor de VF é negativo ou menor do que zero, é seguro supor que o diodo não conduz. Supondo que o diodo está aberto inicialmente, obtém-se a seguinte expressão aplicando LKT à malha esquerda:

027,0 =+++− DF VV Ou seja, VD = VF – 2,7, ou seja, VF ≥ 2,7V.

2.1.8 Diodo emissor de luz (LED)

O diodo emissor de luz ou LED (da expressão inglesa “lighting emitter diode”) é um diodo que emite luz visível ou infravermelha, quando é polarizado diretamente. Este tipo de diodo é feito a partir de materiais como arseneto de gálio (LED infravermelho), fosforeto de gálio (LED verde ou amarelo) e fosfoarseneto de gálio (LED vermelho). Requer baixa tensão de acionamento e apresenta resposta relativamente rápida em circuitos de chaveamento. A Figura 2.15 mostra um LED em série com um resistor que serve para limitar a corrente, a qual é calculada como

R

VVI DFD

−=

R+V-

F

+V

-D

Figura 2.15 - Circuito de polarização de LED.


Valores típicos de diferença de potencial no LED variam de 1,5V a 3,0 V, para correntes entre 10mA e 100mA. A Figura 2.16 mostra exemplos de LEDs coloridos.

Figura 2.16 – Aspecto físico de LED.

A tabela 3.1 apresenta algumas especificações técnicas de LEDs como os mostrados na

Figura 2.16.

Tabela 2.1 - Exemplos de especificações técnicas de LEDs.

Cor IF max. VF

típica

VFmax

max.

VR

max.

Intensidade

Luminosa

para 10mA

(mcd)

Ângulo de

visualização

Comprimento

de onda

Vermelho 30mA 1.7V 2.1V 5V 5 60° 660nm

Amarelo 30mA 2.1V 2.5V 5V 32 60° 590nm

Verde 25mA 2.2V 2.5V 5V 32 60° 565nm

Os LEDs são utilizados como elementos indicadores em calculadoras, aparelhos de medida,

indicadores numéricos de receptores de rádio, acopladores óticos, entre outras aplicações.

2.1.9 Fotodiodo

O fotodiodo é um diodo de junção construído de forma especial, para possibilitar a utilização da luz como fator de controle da corrente elétrica. É um dispositivo semicondutor de junção pn cuja região de operação é limitada pela região de polarização reversa. Sem iluminação, o fotodiodo com polarização reversa circula uma corrente muito pequena, denominada corrente de saturação reversa. A incidência de luz sobre a junção resulta em transferência de energia dos fótons para a estrutura atômica, resultando em um aumento do número de portadores minoritários e um aumento do nível da corrente reversa. O fotodiodo é um dispositivo que converte a luz recebida em uma determinada quantidade de corrente elétrica. Quanto maior for a intensidade da luz incidente, tanto maior será a corrente reversa.


O fotodiodo encontra muitas aplicações, como nos dispositivos de foco automático de filmadoras, na unidade ótica de CD players e como sensor crepuscular nas redes de iluminação pública.

2.1.10 Retificadores

A maioria dos dispositivos semicondutores opera com tensões contínuas. Como a tensão da rede é alternada, é preciso retificá-la (convertê-la em tensão contínua) para possibilitar a alimentação de circuitos em tensão contínua. Circuitos retificadores, os quais utilizam diodos de silício, são comumente utilizados para esta finalidade. No entanto, a tensão retificada não é perfeitamente contínua, mas sim, pulsante. Para reduzir a ondulação da onda retificada (pulsante), emprega-se um filtro (usualmente, um capacitor eletrolítico de alta capacitância). Na entrada do retificador, por outro lado, é freqüentemente necessário utilizar-se um transformador para reduzir a tensão da rede a níveis compatíveis com a tensão contínua de alimentação requerida.

Os circuitos retificadores podem ser classificados como retificadores de meia onda e de onda completa, os quais são a seguir brevemente descritos. RETIFICADOR DE MEIA ONDA

A Figura 2.17 apresenta o circuito de um retificador de meia onda. Durante o semiciclo positivo da tensão do secundário do transformador, o diodo está diretamente polarizado e, portanto, conduz corrente. A corrente circula também através do resistor de carga, produzindo uma tensão sobre o mesmo. Isto ocorre durante todo o semiciclo positivo.

Rede60 Hz

v

vvS

D

L

Figura 2.17 – Retificador de meia onda.

A Figura 2.18 apresenta as formas de onda da tensão vS do secundário do transformador, da

tensão vL no resistor de carga RL e da tensão vD no diodo. A tensão vD, de acordo com a LKT, é a diferença entre vS e vL. No caso de um diodo ideal, quando o mesmo está diretamente polarizado, supõe-se que a sua tensão é nula. Na prática, no entanto, haverá uma queda de tensão diferente de zero (situada entre 0,5 e 0,8 V). No semiciclo negativo da tensão vS, o diodo está inversamente polarizado e, portanto, não conduz corrente (diz-se também que o diodo está bloqueado). Assim, a tensão sobre o resistor será nula. Como o diodo se comporta como um circuito aberto, a tensão do secundário será aplicada inteiramente sobre o diodo, como indica a Figura 2.18.


t

t

Vp

v

-Vp

0

Vp

0

-Vp

t

S

v

L

L

vD

Figura 2.18 – Formas de onda do retificador de meia onda.

A forma de onda da tensão na resistência de carga é pulsante. O valor eficaz desta tensão

(em retificadores é também chamado de nível DC da tensão) é dado pela seguinte expressão:

∫ ⋅=T

LefL dttvT

V0

2 )(1

(2.4)

Supondo o diodo ideal, o valor máximo da onda pulsante na carga é igual à amplitude da

tensão senoidal no secundário do transformador. Assim, se Vp é a amplitude da onda da tensão vS, o valor eficaz da tensão da carga VLef (ou seja, da saída do retificador) é obtida através da equação (3.5).

π

p

efL

VV = (2.5)

O valor eficaz da tensão de saída do retificador pode ser aumentado através da utilização de

um capacitor em paralelo com a carga, como mostra a Figura 2.19. Neste caso, durante o semiciclo positivo, o capacitor acumula a tensão vS até a mesma alcançar o valor de pico. A partir deste instante, a tensão vS começa a diminuir, ficando menor que a tensão acumulada no capacitor. Portanto, o diodo fica polarizado inversamente e o capacitor começa a descarregar-se através do resistor de carga. Este processo continua até que um novo semiciclo positivo inicie, fazendo com que o diodo volte a ser polarizado diretamente (quando o potencial no anodo é maior que no catodo), isto é, quando a tensão vS voltar a ser maior que a tensão no capacitor.

Rede60 Hz

+

v

CvvS

D

L

Figura 2.19 – Retificador de meia onda com capacitor.

A Figura 2.20 mostra o efeito do capacitor sobre a forma de onda da tensão de saída. Como

a ondulação da onda é substancialmente reduzida, aumenta o valor eficaz. A diferença entre os valores mínimo e máximo da ondulação remanescente é denominada tensão de ripple. Quanto


menor for a tensão de ripple, maior será o valor eficaz, ou seja, melhor será a conversão de tensão alternada em tensão contínua. Portanto, a tensão de ripple é um indicador da eficiência do retificador. Este valor depende da combinação dos valores de capacitância e resistência da carga. Para reduzir a ondulação, a descarga do capacitor deveria ser a mais lenta possível. Isto é obtido aumentando a constante RC do circuito. Como a resistência da carga pode ser variável, o procedimento usual é utilizar a maior capacitância possível para obter uma tensão de ripple pequena.

t

Vp

0

vL

Vripple

Figura 2.20 – Forma de onda da tensão de saída do retificador de meia onda com filtro.

RETIFICADORES DE ONDA COMPLETA

No retificador de meia onda, o semiciclo negativo da tensão de alimentação não é utilizado. Para aproveitá-lo, utiliza-se retificação de onda completa, a qual pode ser obtida através de dois circuitos: um circuito que utiliza um transformador com derivação central e dois diodos e outro que utiliza transformador sem derivação com quatro diodos conectados em ponte. Segue uma breve descrição dos dois circuitos.

A Figura 2.21 mostra um retificador de onda completa com dois diodos. Como o secundário do transformador usa uma bobina enrolada em um único sentido, as tensões de alimentação dos dois diodos são defasadas de 180°. Durante o semiciclo positivo de v1, o diodo D1 está polarizado diretamente e o diodo D2 está bloqueado. Desse modo, circula uma corrente na carga RL através de D1. Supondo o diodo ideal (sem queda de tensão quando conduz), a tensão na carga será exatamente igual a v1. No semiciclo negativo de v1, o diodo D1 fica bloqueado e o diodo D2, polarizado diretamente através do semiciclo positivo de v2. Assim, circula uma corrente na carga RL através de D2. Novamente, supondo o diodo ideal, a tensão na carga será exatamente igual ao semiciclo positivo de v2.

Rede60 Hz

v1

v2

D1

RL

D2

Figura 2.21 – Retificador de onda completa com dois diodos.

A Figura 2.22 apresenta as formas de onda das tensões v1, v2 e da tensão na carga vL. Na

figura aparecem também as formas de onda das tensões a que são submetidos os dois diodos quando estão bloqueados. No semiciclo positivo de v1, a tensão no diodo D1 é nula já que o mesmo está conduzindo. No entanto, como D2 está aberto durante este semiciclo, a tensão total do enrolamento secundário é aplicada sobre D2. De modo similar, durante o semiciclo positivo de v2, a tensão no diodo D2 é nula por estar conduzindo, fazendo com que a tensão total do enrolamento secundário recaia sobre o diodo D1, como evidencia a Figura 2.22. Como conseqüência, os dois diodos serão


submetidos a tensões reversas com valor máximo VRM = -2Vp. Esta informação é muito importante e tem que ser considerada em um projeto de retificadores deste tipo.

t

t

t

t

t

Vp

-Vp

0

Vp

Vp

-2Vp

-2Vp

-Vp

0

0

0

0

v1

v2

vL

vD1

vD2

Figura 2.22 – Formas de onda do retificador de onda completa com dois diodos.

A Figura 2.23 apresenta o circuito de um retificador de onda completa com quatro diodos.

No semiciclo positivo da tensão vS o nó a está mais positivo que o nó b, polarizando diretamente o diodo D1. O nó c está mais negativo que o nó d, polarizando diretamente também o diodo D3. Os outros dois diodos estão com polarização reversa e, portanto, estão bloqueados. Portanto, flui uma corrente através de D1 (de a para b), passando pela carga RL e retornando ao enrolamento através de D3 (de c para b). Supondo o caso ideal, não há queda de tensão nos diodos D1 e D3. Portanto, a tensão na carga é igual à vS. No semiciclo negativo de vS, os diodos D2 e D4 conduzem corrente e os outros dois diodos ficam bloqueados. Circula uma corrente através de D2 (de c para d), passando pela carga e retornando ao enrolamento através de D4 (de d para a). No caso ideal, no semiciclo negativo de vS, a tensão na carga é também igual à vS.

Rede60 Hz

a

b

c

d

D1

D2D3

D4

RL

vS

Figura 2.23 – Retificador de onda completa com quatro diodos em ponte.


A Figura 2.24 apresenta as formas de onda resultantes nos componentes do circuito da

Figura 2.23. No caso do retificador de onda completa com quatro diodos, observa-se que a tensão máxima reversa em cada diodo bloqueado será menor que no caso anterior. Isto, porque a tensão total do enrolamento secundário é aplicada sobre dois diodos bloqueados, distribuindo-se igualmente sobre os dois. Assim, a tensão máxima reversa em cada diodo será igual à tensão de pico Vp do enrolamento secundário.

t

t

t

t

Vp

-Vp

0

Vp

-Vp

-Vp

0

0

0

v

vL

vD3

vD1

vD4

vD2

S

Figura 2.24 - Formas de onda do retificador de onda completa com quatro diodos

Em ambos os retificadores de onda completa, a tensão eficaz da carga é expressa pela

equação (3.6), pois há uma tensão pulsante positiva em todos os semiciclos.

π

p

efL

VV

⋅=

2 (2.6)

O nível DC de tensão (VLef) pode ser aumentado através de um filtro capacitivo, de modo

similar ao que foi feito com o retificador de meia onda. A Figura 2.25 mostra os dois retificadores de onda completa com filtro.

Rede60 Hz

v1

v2

D1

RL

D2

+

C

Rede60 Hz

a

b

c

d

D1

D2D3

D4

RL

vS

+

C

Figura 2.25 – Retificadores de onda completa com filtro.

A Figura 2.26 mostra a forma de onda da tensão de saída de retificadores de onda completa

com filtro. Como reduz a ondulação da onda (a tensão de ripple é menor), há um aumento expressivo do nível de tensão DC na saída. Com um bom filtro (alta capacitância) é possível obter-se um nível de tensão DC na saída aproximadamente igual à tensão de pico de alimentação.


t

Vp

0

vL

Vripple

Figura 2.26 – Forma de onda da tensão de saída de retificadores de onda completa com filtro.

O dimensionamento de um retificador envolve a especificação do transformador, dos diodos

e do capacitor. Para dimensionar um retificador de onda completa com tensão contínua de saída de 12 V, adota-se como tensão de pico do secundário a própria tensão de 12 V, pois com um bom filtro é possível fazer VDC ≅ Vp. Assim, a tensão eficaz no secundário do transformador será

rms

p

Sef VV

V 49,82

12

2===

Como especificação, adotar-se-ia neste caso tensão de 9 Vrms no secundário do

transformador. No caso de retificação completa com dois diodos, os diodos deveriam suportar uma tensão reversa maior ou igual a 2Vp. No caso com diodos em ponte, a tensão reversa deveria ser maior ou igual à Vp. Os diodos deveriam também ter especificação de corrente máxima no sentido de polarização direta, valor que depende da potência de saída desejada. O capacitor deve ter elevada capacitância. Na prática, adotam-se valores acima de 1000 µF.

2.1.11 Diodo Zener e estabilização de tensão

Toda fonte de tensão apresenta variações da tensão por ela fornecida, em função da corrente solicitada pela carga e devido a variações da tensão de alimentação da própria fonte. Para minimizar estas variações, as fontes são projetadas com um estágio adicional na saída para estabilizar a sua tensão de saída, mantendo-a constante dentro de uma faixa de corrente de carga estabelecida no projeto. Isto vale também para o caso de haver variação da tensão de alimentação da fonte.

Uma fonte de tensão contínua com circuito retificador pode ser transformada em uma fonte estabilizada acrescentando um estágio regulador de tensão com diodo Zener. A seguir, algumas características do diodo Zener e de fontes estabilizadas são brevemente descritas.

O diodo Zener é fabricado para operar em polarização reversa, apresentando nestas

circunstâncias uma tensão constante para determinada faixa de corrente. O efeito Zener ocorre quando o diodo opera na região de avalanche, como mostra a Figura 2.27. Nesta situação, o diodo Zener deve ser inserido em um circuito de modo que circule através dele correntes situadas entre dois limites, isto é, entre um valor mínimo IZmin e um valor máximo IZmax, como evidencia a Figura 2.27.


I

v(V)VZ

I

I

VDZmin

Zmax

Símbolo:

A K

Figura 2.27 – Curva característica de um diodo Zener.

O símbolo do diodo Zener (Figura 2.27) difere do diodo retificador por ter dois traços

inclinados no cátodo. Como ele trabalha em polarização reversa, o potencial positivo deve ser aplicado no cátodo.

O diodo Zener é especificado tecnicamente através da sua tensão Zener (VZ) e através da máxima potência de operação (PZmax). Com estas especificações, é possível determinar a máxima corrente de operação, conforme a equação (3.7).

Z

ZZ

V

PI max

max = (2.7)

Para fins de projeto, o valor de IZmin é estimado através da equação (3.8).

10max

minZ

Z

II = (2.8)

Assim, um diodo Zener de 5,6 V e 0,5 W deveria operar com valores de corrente

compreendidos entre 8,9 mA e 89 mA. É importante observar que o limite máximo de corrente deveria ser inferior ao valor máximo calculado para que o diodo não seja submetido a condições limites de operação. EXEMPLO 2.5 Se um diodo Zener de 12V tem uma especificação de potência máxima de 400mW, qual será a corrente máxima permitida? SOLUÇÃO: A corrente máxima permitida é calculada como segue:

mAV

mWI ZMAX 33,33

12

400==


O circuito da Figura 2.28 mostra um retificador de onda completa com dois diodos, filtro e um estágio regulador formado por uma resistência em série RS e um diodo Zener em paralelo com os terminais de saída, onde pode ser ligada uma carga.

Rede60 Hz

D1

DZD2

+

R

C

S

Figura 2.28 – Fonte estabilizada.

Para analisar a fonte estabilizada da Figura 2.28, considere-se apenas o estágio regulador

reproduzido na Figura 2.29, em que a tensão de entrada do regulador é VE e a carga conectada à saída é RL. A tensão em RL é a tensão do diodo Zener, a qual mantém-se inalterada para uma determinada faixa de variação da tensão de entrada (±∆VE). Como a corrente na carga é constante para um determinado valor de RL, qualquer variação da corrente I será compensada pela corrente IZ, a qual deve ser mantida dentro da faixa de variação entre IZmin e IZmax. Qualquer variação da carga RL deveria também ser compensada pela corrente de Zener, limitada pela mesma faixa.

DZ

R

+V

E± ∆V

-E

S iL

RL

+V-

L

Figura 2.29 – Estágio regulador de uma fonte estabilizada.

O resistor RS é utilizado para limitar a corrente no diodo Zener. A pior situação ocorre

quando não há carga, quando toda a corrente circula pelo Zener. Nesta situação, dimensiona-se o valor mínimo de RS para que circule IZmax. Assim, conforme a equação (3.9), isto ocorre com há a máxima variação da tensão de entrada (VEmax = VE + ∆VE).

max

maxmin

Z

ZES

I

VVR

−= (2.9)

± Na prática, adota-se um valor acima, mas próximo, de RSmin, para obter um maior

rendimento. O valor comercial de RS não deve ser maior que RSmax, o qual é determinado conforme a equação (3.10).

min

minmax

Z

ZES

I

VVR

−= (2.10)

A especificação de potência de RS é obtida através da equação (3.11).


2maxZSRS IRP ⋅= (2.11)

Estando estabelecido o valor de RS, determina-se a máxima corrente ILmax que a fonte poderá

fornecer, a qual é dada pela equação (3.12).

minmin

max Z

S

ZEL I

R

VVI −

−= (2.12)

Para uma carga RL específica e conhecendo-se a tensão de saída da fonte (VL), obtém-se a

corrente nominal da fonte, isto é, IL = VS/RL. Assim, é possível estabelecer a máxima variação de tensão que a alimentação da fonte pode ter para assegurar o bom funcionamento da fonte, como indicam as equações (3.13) e (3.14).

( ) ZLZSE VIIRV ++⋅= minmin (2.13)

( ) ZLZSE VIIRV ++⋅= maxmax (2.14)

2.1.12 Exercícios 1 Formular um procedimento para identificar os terminais de um diodo com um ohmímetro. 2 Um determinado diodo usado apresenta baixa resistência tanto no sentido direto como

reversamente. Explicar o que pode ter acontecido com o diodo. 3 Supor que VF é 5V e que a tensão sobre o diodo seja 5V. O diodo está aberto ou em curto-

circuito?

+V-

F

RS

4 Determinar o ponto de trabalho do diodo no circuito abaixo, utilizando a sua curva característica

mostrada ao lado.


22 Ω

2 V40

60

80

100

20

0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 2,0

i(mA)

v(V) 5 Determinar o ponto de operação do diodo no circuito abaixo utilizando a sua curva característica

mostrada ao lado e a potência fornecida pela fonte.

40

50

20

0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 2,0

i(mA)

v(V)

0,66

+12V-

50Ω

10Ω

20Ω

20Ω

Resp.: 40mA; 0,66V; 80mW 6 Descrever o funcionamento do circuito abaixo.

Rede60 Hz

++

+

_

D1V1

VF

V2C1

D3

D4D2

C2

7 Dimensionar um retificador de onda completa para fornecer com 9 VDC e corrente máxima de 2

A.


2.2 Transistores de junção bipolares (TJB)

O transistor é um dispositivo de três terminais tido como o principal responsável pela

revolução da eletrônica a partir da década de 1960. É utilizado principalmente para amplificação e chaveamento de sinais elétricos.

O transistor foi inventado nos Laboratórios da Bell Telephone por John Bardeen e Walter

Houser Brattain e inicialmente demonstrado em 23 de dezembro de 1947 por Bardeen, Brattain e William Bradford Shockley, que foram laureados com o prêmio Nobel da Física em 1956. Ironicamente, eles pretendiam fabricar um transistor de efeito de campo (FET) idealizado por Julius Edgar Lilienfeld antes de 1925, mas acabaram por descobrir uma amplificação da corrente no ponto de contacto do transistor. Esse evoluiu posteriormente para converter-se no transistor de junção bipolar (TJB). O objetivo do projeto era criar um dispositivo compacto e barato para substituir as válvulas termoiônicas usadas nos sistemas telefônicos da época.

O termo transistor é oriundo da expressão usada pelos seus inventores para identificá-lo (em

inglês, transfer resistor). O processo de transferência de resistência, no caso de um circuito analógico, significa que a impedância característica do componente varia de acordo com a polarização pré-estabelecida. Assim, a corrente elétrica que passa entre coletor e emissor do transistor varia dentro de determinados parâmetros pré-estabelecidos pelo projetista do circuito. Esta variação é obtida a partir da variação de tensão num dos terminais (chamado base), que causa o processo de amplificação de sinal, ou seja, transforma o sinal elétrico mais fraco em um sinal mais forte. Um exemplo é a amplificação do sinal elétrico de baixa intensidade gerado por um microfone. O sinal amplificado mantém as mesmas características, mas com potência suficiente para excitar um alto-falante. O processo de amplificação é também identificado como ganho do sinal elétrico.

O transistor é considerado uma das maiores invenções da história moderna, tendo tornado

possível a revolução dos computadores e equipamentos eletrônicos. O seu uso em larga escala se deve à possibilidade de ser produzido em enormes quantidades usando técnicas simples, resultando em preços muito baixos. Atualmente, é praticamente impossível encontrar circuitos integrados que não possuam internamente centenas, milhares ou mesmo milhões de transistores, juntamente com outros componentes como resistências e capacitores. Por exemplo, o microprocessador Pentium 4 da Intel tem 42 milhões de transistores, usando uma arquitetura de fabricação de 130 nanômetros, ou seja, cada transistor fica distanciado dos outros de 130 milionésimos de um milímetro.

O seu baixo custo permitiu que se transformasse em um componente quase universal para

tarefas não mecânicas. Os transistores hoje em dia têm substituído quase todos os dispositivos eletromecânicos, a maioria dos sistemas de controle e aparecem em grandes quantidades em tudo que envolva eletrônica desde os computadores até os carros.

2.2.1 TJB - Aspectos construtivos Os materiais mais utilizados na fabricação do transistor incluem Silício (Si), Germânio (Ge),

Gálio (Ga) e alguns óxidos. O transistor de germânio não é mais usado, tendo sido substituído pelo de silício.

Para fabricar os diodos, transistores e outros dispositivos semicondutores, o silício deve

possuir um grau de pureza elevado, chamado grau de pureza eletrônico, o que significa uma


concentração de cerca de 99,9998% de silício puro. O silício é purificado passando por um processo que forma uma estrutura cristalina em seus átomos. O material é cortado em finos discos, que a seguir são submetidos a um processo chamado de dopagem, onde são introduzidas quantidades rigorosamente controladas de materiais selecionados (conhecidos como impurezas) que transformam a estrutura eletrônica, introduzindo-se entre as ligações dos átomos de silício, roubando ou doando elétrons aos átomos, produzindo um material dopado de silício tipo P ou tipo N, conforme ele seja positivo (tenha falta de elétrons) ou negativo (tenha excesso de elétrons). Se a impureza tiver um elétron a mais (elemento pentavalente), um elétron fica sobrando na estrutura cristalina. Se tiver um elétron a menos (elemento trivalente), fica faltando um elétron, o que produz uma lacuna (que funciona como se fosse um buraco móvel na estrutura cristalina). Como resultado, obtém-se no final do processo um material semicondutor extrínseco.

O transistor é montado justapondo-se uma camada P, uma N e outra P, criando-se um

transistor do tipo PNP. O transistor do tipo NPN é obtido de modo similar. A camada do centro é denominada base, e as outras duas são o emissor e o coletor. No símbolo do componente, o emissor é indicado por uma seta, que aponta para dentro do transistor se o componente for PNP, ou para fora se for NPN (Figura 2.30).

NPN

iBiC

iE

B

C

E

VBE

+ -

+

-VCE

(a) NPN

PNP

iBiC

iE

B

C

E

VBE

+ -

+

-VCE

(b) PNP

Figura 2.30 – Símbolo do transistor.

2.2.2 TJB - Princípio de funcionamento e curva característica

No transistor de junção bipolar, o controle da corrente entre coletor e emissor é feito injetando corrente na base. O efeito transistor ocorre quando a junção coletor-base é polarizada reversamente e a junção base-emissor, polarizada diretamente (Figura 2.30). Aplicando LKC em qualquer um dos dois transistores polarizados da Figura 2.30, resulta a seguinte relação entre as correntes

CBE iii += (2.15)

em que iE, iB e iC são, respectivamente, corrente do emissor, da base e do coletor.

Uma pequena corrente de base é suficiente para estabelecer uma corrente entre os terminais de coletor e emissor. Esta corrente será tanto maior quanto maior for a corrente de base. O fator de amplicação da corrente na base (iB), denominado ganho de corrente e simbolizado como β ou hfe, é dado pela Equação 2.16.

B

C

i

i=β (2.16)


Tipicamente, o ganho de corrente β varia entre 50 e 300, dependendo do ponto de operação,

do tipo de TJB, da aplicação e da temperatura. A razão α entre a corrente iC e a corrente iE (Equação 2.17) situa-se, na maioria das vezes,

entre 95% e 99%. Para efeito de análise, pode ser adotado o valor 1 para α, ou seja, iC = iE.

E

C

i

i=α (2.17)

A Figura 2.31.b apresenta a curva que mostra a variação da corrente IC com a tensão

aplicada entre o colector e o emissor, VCE. Para isso, admite-se que, por um processo qualquer, se injeta na base uma corrente constante IB, como mostra a seção de circuito da Figura 2.31.a. A curva é construída plotando-se os valores de IC e VCE à medida que VCE varia.

(a) ‘ (b)

Figura 2.31 - Curva IC em de VCE traçada com IB constante.

A curva é linear e crescente para valores de VCE próximos de zero, evoluindo depois para um regime de saturação (deixa de crescer com VCE) permanecendo em um valor constante. Esta curva conserva esta forma para diversos valores de IB, desde zero até valores arbitrariamente elevados e positivos de IB.

Todos os transistores são caracterizados através de uma família de curvas de IC(VCE) para vários valores equidistantes de IB. Conforme a polarização, um transistor pode atuar em três regiões distintas: região de corte, região ativa e região de saturação. Na região ativa, o transistor opera como amplificador e nas regiões de corte e saturação, o transistor atua como uma chave, ou seja, conduzindo ou não (comutação).

A Figura 2.32 mostra uma família de curvas indicando simultaneamente as regiões de corte

e de saturação de um transistor. Se a tensão entre a base e o emissor for inferior à tensão de condução desta junção (para um transistor de Silício, VBE é tipicamente 0,7V), o transistor estará em corte. Neste caso, a corrente de coletor será igualmente zero, e VCE = VC. A verificação da situação de saturação é um pouco menos intuitiva. Dependendo da configuraçao do circuito transistorizado e dos valores dos componentes, calcula-se o valor de VCE. Se este valor for inferior ao valor VCE de saturação (característico do transistor, sendo aproximadamente igual a 0,3V para o Silício), o transistor estará em saturação e VCE será na realidade igual a VCE de saturação.


O transistor opera na região de corte se a corrente de base for menor ou igual a zero, quando

a corrente de coletor será nula. Por outro lado, se operar com uma corrente de base entre zero e a corrente de saturação (IBSAT), estará funcionando na região ativa. Para uma corrente de base acima de IBSAT, o transistor operará na região de saturação, ou seja, circulará pelo coletor uma corrente limite (ICCSAT), imposta de acordo com a polarização.

Figura 2.32 – Regiões de corte e saturação de um transistor.

2.2.3 TJB - Configurações básicas Existem 3 configurações básicas , as quais possuem as seguintes vantagens e desvantagens.

• Base comum: possui baixa impedância de entrada, alta impedância de saída, não há

defasagem entre o sinal de saída e o de entrada, e a amplificação de corrente é igual a um. • Coletor comum: possui alta impedância de entrada, baixa impedância de saída, não há

defasagem entre o sinal de saída e o de entrada, e a amplificação de tensão é igual a um. • Emissor comum: possui média impedância de entrada, alta impedância de saída, há uma

defasagem de 180º graus entre o sinal de saída e o de entrada, e pode amplificar tensão e corrente até centenas de vezes. Os transistores bipolares de junção apresentam três pinos para controle. Dependendo do tipo

de encapsulamento, a localização dos contatos é distinta. Os transístores apresentam diversas especificações que podem ser consultadas nos datasheets dos fabricantes, como as seguintes (a Figura 2.33 apresenta algumas destas especificações para transistores da Motorola):

• Tipo: é o nome do transistor. • Pol: polarização; N quer dizer NPN e P significa PNP. • VCEO: tensão entre coletor e emissor com a base aberta. • VCER: tensão entre coletor e emissor com resistor no emissor. • IC: corrente máxima do emissor. • PTOT: É a máxima potência que o transistor pode dissipar • Hfe: ganho de corrente (β). • Ft: freqüência máxima. • Encapsulamento: A maneira como o transistor é encapsulado pelo fabricante

fornece a identificação dos terminais.


Figura 2.33 – Dados selecionados de transistores BD 135, 137 e 139 da Motorola.

2.2.4 TJB - Polarização

Assim como o diodo, o transistor requer alimentação externa para poder operar corretamente, ou seja, precisa ser polarizado. Sem a tensão de polarização adequada, um transistor não pode amplificar sinais de corrente alternada adequadamente.

Embora o transistor não tenha junções simétricas, e por isto a sua operação não pode ser explicado assim, ele pode ser representado como dois diodos contrapostos, como indica a Figura 2.34. As junções emissor-base (EB) e coletor-base (CB) diferem eletricamente na maioria dos transistores. Geralmente, as duas junções são polarizadas de modo diferente: a junção EB é polarizada diretamente e a junção CB, reversamente.

Figura 2.34 - Transistor representado como dois diodos contrapostos.

Um transistor pode operar em três modos: em corte (bloqueado), saturado ou ativo. Podem

ser polarizados adequadamente de mais de uma maneira. Com corrente de base negativa ou igual a


zero, o transistor opera como uma chave aberta (bloqueado). Quando o transistor entra na região de saturação, ele age como uma chave fechada.

Para o transistor NPN operar no modo ativo, a junção BE deve ser polarizada diretamente através de VBE, sendo que a junção CB fica polarizada reversamente por VCE. Assim, as correntes IB e IC são positivas. No transistor PNP, na região ativa, as tensões VBE e VCE são negativas, assim como as correntes IB e IC.

A Figura 2.35 mostra uma configuração para um transistor PNP. Uma fonte de tensão

conectada entre o emissor e a base fornece a polaridade adequada para as condições de polarização direta. Uma outra fonte de tensão fornece a polarização coletor-base e se conecta entre o emissor e o coletor. Com as fontes de tensão conectadas às junções, a base deve estar em torno de 0,7V negativo em relação ao emissor. O coletor está polarizado com tensão negativa em relação ao emissor. Com o coletor mais negativo que a base, a junção base-coletor fica polarizada reversamente.

Figura 2.35 - Um transistor PNP polarizado adequadamente.

A Figura 2.36 mostra um transistor NPN polarizado com uma única fonte de tensão. O

emissor do transistor e o terminal negativo da fonte de tensão conectam-se diretamente ao terra. Acrescentando-se um resistor RB entre a base do transistor e o terminal positivo da fonte, polariza-se diretamente a junção emissor-base. Além da queda de tensão sobre o resistor, fica um potencial suficiente na base para criar a condição necessária de polarização de 0,7V. O resistor RC permite a polarização da junção base-coletor. O resistor RC é conectado entre o coletor e o terminal positivo da fonte de tensão.

Figura 2.36 – Um transistor NPN polarizado com uma única fonte de tensão.


2.2.5 TJB - Outras características

É importante salientar que o ganho β do transistor varia à medida que a temperatura varia. Aumentando a temperatura, aumenta β. Para uma corrente de base fixa, se β aumenta, aumenta a corrente de coletor, que provoca aumento de temperatura no transistor. Este auto-aquecimento aumenta β e assim, o ciclo se repete, com o transistor ficando cada vez mais quente. Este ciclo é denominado disparo térmico e se não for controlado, ele pode danificar o transistor. O coletor do transistor é geralmente tomado como saída de circuitos transistorizados e é projetado para dissipar calor rapidamente. A maior dissipação de potência em um transistor, usada para fins de dimensionamento, é calculada através da Equação 2.18.

ECEMAX IVP ⋅= (2.18)

EXEMPLO 2.6 Determinar a potência máxima dissipada pelo transistor no circuito abaixo.

b=100

10V

2,2k

22056k+

SOLUÇÃO: Aplicando LKT na malha externa do circuito resulta

01056 =+⋅−−− kIVV BBEE Substituindo IB pela relação entre β e IC, obtém-se

01056100

7,0)2,2( =+⋅−−⋅− kI

kI C

C

Resolvendo-se para IC, obtém-se

mA

kk

IC 37,32,2

100

567,010

=

+

−=

A tensão VCE pode ser obtida aplicando LKT na malha da direita, resultando


( ) ( ) VkIIV CCCE 84,12,222010 =⋅−⋅−=

Assim, a potência máxima dissipada no transistor é

mWIVP ECEMAX 2,61037,384,1 3 =⋅⋅=⋅= −

2.2.6 Exercícios 1 Para o circuito abaixo, calcular as correntes iC, iB e iE, e as tensões vC, vB, vE e vCE

iB

iC

iE

+

-V1

+

-V2

NPN

RB

RC

1mA

100mA

2 Para o circuito abaixo, calcular as correntes iC, iB e iE, e a tensão vCE

470 Ω

100kΩ

+12V

β = 100

3 Para o circuito abaixo, calcular as correntes iC, iB e iE, a tensão vCE, e a potência mínima que o transistor deve suportar.

+5

-V

50 kΩ

1 kΩ

1 kΩ

+15V

β = 100

4 Para o circuito abaixo, calcular as correntes iC, iB e iE, a tensão vCE, e a potência mínima que o transistor deve suportar.


+10

-V

500 kΩ

2,2 kΩ

5 kΩ

+15V

β = 100VB

VC

VE

5 Para o circuito abaixo, calcular as correntes iC, iB e iE, as tensões vC, vB, vE e vCE, e a potência mínima que o transistor deve suportar.

+10 -V

100kΩ1 kΩ

β = 100


2.3 Transistores de efeito de campo

O transistor de efeito de campo (abreviatura FET, da expressão inglesa “Field Effect

Transistor”), é um dispositivo de três terminais, utilizado em muitas aplicações, similarmente ao TJB. Os transistores TJB e FET possuem uma diferença fundamental: o transistor TJB é um dispositivo controlado por corrente; o transistor FET é controlado por tensão (Figura 2.37).

(corrente de controle)

IB

I C

TJB

(tensão de controle)

ID

FET+

-

VGS

Figura 2.37 – Diferença básica entre transistores TJB e FET.

Assim como existem transistores TJB npn e pnp, existem transistores FET de canal n e canal

p.

Uma das características mais importantes do FET é sua alta impedância de entrada, a qual varia de 1MΩ até centenas de megaohms, sendo consideravelmente maior que a impedância de entrada de configurações com o TJB. Por outro lado, a variação de corrente de saída é tipicamente maior para um TJB do que para um FET, para a mesma variação no sinal de entrada. Por isso, o ganho de tensão é maior em amplificadores com TJB do que o ganho de tensão em amplificadores com FET.

Em geral, o FET é menos sensível à variação de temperatura e tem menores dimensões que o TJB.

Existem dois tipos básicos de transistores FET: o transistor de junção por efeito de campo (JFET) e o transistor de efeito de campo metal-óxido-semicondutor (abreviatura MOSFET, da expressão “Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor”). O JFET pode ser de canal n e canal p.

O MOSFET é um dispositivo muito utilizado no projeto e construção de circuitos integrados e é de dois tipos: de depleção e de intensificação. Além destes tipos, existem outros como o transistor CMOS (“complementary MOSFET”), que é um arranjo complementar de MOSFET constituído de um MOSFET de canal p e um de canal n no mesmo substrato. São empregados em circuitos de lógica digital e na eletrônica integrada de alta densidade.

2.3.1 JFET - Aspectos construtivos O transistor de efeito de campo (FET) é um dispositivo semicondutor que controla o fluxo de

portadores em seu interior utilizando um canal, cuja espessura é controlada por regiões de depleção, nas quais não existem portadores. Como o controle é feito por diferença de potencial (por campo elétrico), não existe a injeção de portadores, aumentando a impedância de entrada do dispositivo.


A Figura 2.38 apresenta o esquema básico de um JFET de canal n. O substrato é de material

tipo n, formando um canal entre as camadas de material tipo p. Nas extremidades do canal n estão dois terminais conectados através de contatos ôhmicos: o terminal dreno (abreviatura D, da expressão “drain”) e o terminal fonte (abreviatura S, da expressão “source“). As duas camadas tipo p estão ligadas entre si e ao terminal denominado porta (abreviatura G, da expressão “gate”).

Figura 2.38 - Esquema simplificado de um transistor de efeito de campo.

Como se observa na Figura 2.38, o dispositivo possui duas junções pn. Sem potencial externo

aplicado, existe uma região de depleção em cada junção. A porta G controla o fluxo de elétrons do terminal fonte para o terminal dreno, por meio de um potencial aplicado à porta. A corrente de elétrons flui da fonte para o dreno através de um canal, sendo que a espessura deste canal, e consequentemente sua resistência, depende da região de depleção formada entre a porta e a fonte. Esta região de depleção depende do campo elétrico formado e, conseqüentemente, da tensão aplicada entre a porta e a fonte (VGS).

A Figura 2.39 apresenta um JFET de canal n submetido a uma tensão positiva VDS entre dreno e fonte, mantendo a porta G conectada diretamente à fonte S, fazendo com que VGS = 0 V. A região de depleção em cada camada p se modifica, sendo que a porta G não conduz corrente elétrica. Em função disso, a corrente estabelecida entre os terminais S e D é ID = IS. Essa corrente é limitada apenas pelo canal n. A diferença entre as partes superior e inferior da região de depleção nas camadas p ocorre porque a região superior fica polarizada reversamente com 1,5 V e a inferior com 0,5 V.

Figura 2.39 - JFET de canal n submetido a uma tensão positiva entre dreno e fonte.


A Figura 2.40 mostra o símbolo do JFET de canal n e canal p, em que a porta G é identificada por uma seta apontando para dentro do JFET de canal n e para fora no de canal p.

Figura 2.40 - Símbolo do transistor JFET.

2.3.2 JFET - Curva característica e função de transferência

A Figura 2.41 mostra o gráfico de ID versus VDS para VGS = 0 V. Como se observa na curva, para baixos valores de VDS, a resistência é praticamente constante. Quando VDS aumenta e se aproxima de VP, as regiões de depleção se alargam, provocando um aumento da resistência do canal n (quanto mais horizontal é a curva, maior é a resistência). A condição em que VDS = VP é denominada “pinch-off”, a qual assinala o valor de VDS a partir do qual ID atinge a saturação, ou seja, ID = IDSS. Portanto, para a condição VDS > VP, o JFET se comporta como fonte de corrente. É importante observar que para VDS > VP, a corrente ID = IDSS é constante, mas a tensão VDS é determinada pela carga. A corrente de saturação IDSS é a corrente máxima de dreno para um JFET e é definida pela condição VGS = 0 V e VDS > |VP|.

Figura 2.41 - Curva da corrente de dreno em função da tensão VDS.

A tensão que controle o JFET é VGS. É possível construir curvas de ID em função de VDS

para diferentes valores de VGS, semelhante às curvas de IC versus VCE para diferentes valores de IB no TJB. Para o JFET de canal n, a tensão VGS tem que ser mais negativa, a partir de VGS = 0 V. A porta G fica com potencial cada vez menor com relação ao potencial do terminal S.


Figura 2.42 - JFET de canal n com tensão negativa entre porta e fonte.

A Figura 2.42 mostra um JFET de canal n com uma tensão VGS aplicada de -1 V. Nessa

condição, obtêm-se regiões de depleção semelhantes àquelas obtidas para VGS = 0 V. No entanto, a saturação é atingida com valores menores de VDS, como ilustra a Figura 2.43 para diferentes valores de VGS. Esta figura apresenta também o lugar geométrico da tensão VP. Quando VGS alcança o valor igual a –VP, ID = 0 A e o dispositivo pode ser considerado “desligado”. Para JFET de canal p, este valor seria +VP. A região à direita de VP na Figura 2.43 é usada para amplificadores lineares.

Figura 2.43 - Exemplo de curvas características de um JFET de canal n.

A relação entre ID e VGS em um JFET é definida pela equação de Shockley (Equação 2.19):

2

1

−⋅=

P

GS

DSSDV

VII (2.19)

Esta equação vale para um JFET em qualquer configuração de circuito. A análise de circuitos

em corrente contínua (análise cc) com JFET pode ser feita empregando um método gráfico, o qual requer o traçado da Equação 2.19 e o traçado da equação do circuito relacionando as mesmas variáveis. A solução é o ponto de intersecção das duas curvas.


A Figura 2.20 ilustra este método gráfico. A curva à direita relaciona ID e VDS e a curva à esquerda, ID e VGS. Quando VGS = 0 V, ID = IDSS. Quando VGS = VP = -4 V, ID = 0 A, definindo outro ponto da curva. No gráfico da esquerda, para VGS = -1 V no eixo das abscissas, encontra-se ID = 4,5 mA. Variando os valores de VGS na abscissa consegue-se completar a curva de transferência.

Figura 2.44 - Ilustração do método gráfico para obtenção da curva de transferência do JFET.

Esta curva de transferência pode ser obtida através da aplicação direta da equação de

Shockley. Os valores de IDSS e VP são normalmente fornecidos nas folhas de especificações técnicas do JFET. EXEMPLO 2.7 Usar a equação de Shockley para calcular o valor de ID para cada um dos valores de VGS dados, sabendo que IDSS = 8mA e VP = -4V. Dados: 0V, -1 V, -2V, -3V e -4V. SOLUÇÃO: Usando a Equação 2.19, obtêm-se os seguintes valores para a corrente de dreno ID:

VGS = 0V: mAmAV

VII

P

GS

DSSD 84

0181

22

=

−−⋅=

−⋅=

VGS = -1V: mAmAID 5,44

118

2

=

−

−−⋅=

VGS = -2V: mAmAID 24

218

2

=

−

−−⋅=

VGS = -3V: mAmAID 5,04

318

2

=

−

−−⋅=

VGS = -4V: mAmAID 04

418

2

=

−

−−⋅=

A Equação 2.20 é a equação de Shockley resolvida para VGS, ou seja, fornece valores de VGS

para valores correspondentes de ID, sendo VP e IDSS conhecidos.


−⋅=

DSS

DPGS

I

IVV 1 (2.20)

EXEMPLO 2.8 Calcular o valor de VGS para cada um dos valores de ID dados, sabendo que IDSS = 8mA e VP = -4V. Dados: 8mA, 4,5mA, 2mA e 0mA. SOLUÇÃO: Usando a Equação 2.20, obtêm-se os seguintes valores para a tensão entre porta e fonte VGS:

ID = 8mA: ( ) VI

IVV

DSS

DPGS 0

8

8141 =

−⋅−=

−⋅=

ID = 4,5mA: ( ) VVGS 18

5,414 −=

−⋅−=

ID = 2mA: ( ) VVGS 28

214 −=

−⋅−=

ID = 0mA: ( ) VVGS 48

014 −=

−⋅−=

EXEMPLO 2.9 Fazer um esboço da curva de transferência de um JFET com IDSS = 8mA e VP = -4V. SOLUÇÃO: Dois pontos da curva são (VGS, ID) = (0V, IDSS) e (VP, 0A), os quais estão identificados na curva abaixo. Apenas dois outros dois são suficientes para um esboço aproximado da curva de transferência: (VP/2, ID) e (VGS, IDSS/2). Assim, obtém-se os dois outros pontos também identificados na curva

VP/2 = -2V: mAmAID 24

218

2

=

−

−−⋅=

IDSS/2 = 4mA: ( ) VVGS 2,18

414 −≅

−⋅−=

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-5 -4 -3 -2 -1 0V (V)G S

I (mA)D

IDSS

I = 0 mA, V = VD GS P

(-4; 0)

(-2; 2)

(0; 8)

(-1,2; 4)

No exemplo 3.9, se fosse um JFET de canal p, a equação de Shockley pode também ser usada do mesmo modo. Neste caso, tanto VP como VGS seriam positivos e a curva seria no primeiro quadrante do plano ID x VGS.


A potência máxima PD que um JFET pode dissipar sob condições normais de operação é dada pela Equação 2.21:

DDSD IVP ⋅= (2.21)

A Figura 2. ilustra a região de operação de uma configuração de amplificação linear, indicando os valores limites de VDS e ID. A região sombreada é a região de operação normal.

Figura 2.45 - Região de operação de uma configuração de amplificação linear com JFET.

2.3.3 MOSFET – Aspectos construtivos

Como mencionado anteriormente, há dois tipos de transistores de efeito de campo: JFET e MOSFET. Os transistores MOSFET são também conhecidos como transistores de efeito de campo de porta isolada (abreviatura IGFet, da expressão “insulated-gate” FET) e recebem esse nome em virtude da porta ser uma película de alumínio isolada eletricamente do canal semicondutor através de uma camada delgada de óxido de silício. O transistor MOSFET pode ser do tipo depleção e do tipo intensificação. Estes termos se relacionam com os modos de operação de cada um.

A Figura 2.46 mostra o aspecto construtivo básico do MOSFET tipo depleção de canal n (N-DMOS). Assim como o JFET, o MOSFET é um dispositivo de três terminais: porta (G), dreno (D) e fonte (S). O dispositivo é construído a partir de um substrato de material p, no qual há duas regiões de material dopado tipo n, ligadas entre si por um canal n (Figura 2.46). A porta G é ligada a uma superfície metálica isolada do canal n por meio de uma camada delgada de dióxido de silício (SiO2), ou seja, não há contato elétrico direto entre a porta G e o canal n. Esta camada isolante de SiO2 é que proporciona uma alta impedância de entrada do MOSFET. Assim, não há corrente na porta G. Os terminais de dreno e fonte são ligados por meio de contatos metálicos às regiões de material dopado tipo n. Em muitos dispositivos discretos há um quarto terminal ligado à camada p através de contato metálico, formando neste caso um dispositivo de quatro terminais.


Figura 2.46 - Esquema básico do MOSFET tipo depleção de canal n.

O aspecto construtivo de um MOSFET tipo depleção de canal p é mostrado na Figura 2.47.

Como se observa, existe um substrato tipo n e um canal tipo p (a construção é oposta a da Figura 2.46). Os terminais são os mesmos, porém todos os sentidos das correntes e polaridades das tensões são invertidos.

Figura 2.47 - Esquema básico do MOSFET tipo depleção de canal n.

A Figura 2.48 mostra os símbolos de MOSFET tipo depleção de canal n e canal p, incluindo

também os símbolos para o caso de quatro terminais comentado acima.


D D

D D

G

G

G

G

S S

S S

SSSS

canal n canal p

(a) (b) Figura 2.48 - Símbolo de MOSFET de depleção de (a) canal n e (b) canal p.

2.3.4 MOSFET tipo depleção – Curvas características e curva de transferência

A Figura 2.49 mostra um MOSFET de depleção de canal n polarizado com uma tensão VDS

positiva e com VGS = 0 V. De modo semelhante ao que ocorre com o canal do JFET, o potencial positivo no terminal D atrai elétrons livres do canal n, estabelecendo uma corrente ID, a qual é igual a IDSS para VGS = 0 V.

Figura 2.49 - MOSFET tipo depleção de canal n com VDS positiva e VGS = 0 V.

Se VGS for negativa, o potencial negativo força os elétrons na direção do substrato p e,

simultaneamente, atrai lacunas do substrato p. Dependendo da amplitude da polarização negativa, haverá recombinação de elétrons e lacunas, reduzindo o número de elétrons livres no canal n. Quanto mais negativa for VGS, maior será a taxa de recombinação, reduzindo o valor de ID, como se observa na Figura 2.50.


Figura 2.50 - Curvas de dreno e curva de transferência para um MOSFET tipo depleção de canal n.

Diferentemente do JFET, para valores positivos de VGS, o potencial da porta arrasta elétrons

do substrato p, aumentando a quantidade de elétrons no canal n, aumentando a corrente ID. Deve-se ter cuidado com valores positivos de VGS, pois como mostra a Figura 2.50, a corrente ID cresce rapidamente podendo, eventualmente, danificar o dispositivo. O valor máximo de ID é uma especificação importante de projeto. Como a aplicação de um valor positivo de VGS intensifica o número de portadores no canal, denomina-se a região de tensões positivas de região de intensificação. A região entre o nível de corte e saturação é denominada região de depleção. A equação de Shockley é válida para MOSFET de depleção, como mostra o exemplo a seguir. EXEMPLO 2.10 Fazer um esboço da curva de transferência para um MOSFET tipo depleção de canal n com VP = -4 V e IDSS = 10 mA. SOLUÇÃO: De modo semelhante ao caso da curva de transferência para JFET, aqui também bastam quatro pontos para traçar a curva. Os pontos são os seguintes: Para VGS = 0 V, ID = IDSS = 10 mA Para VGS = VP = -4 V, ID = 0 A

Para VGS = VP/2 = -2 V, mAV

VI

P

GS

D 5,211010

2

3 =

−⋅⋅= −

Para ID = IDSS/2 = 5mA, VI

IVV

DSS

DPGS 2,11 −=

−⋅=

A curva resultante é mostrada abaixo, a qual inclui um ponto adicional, para VGS = +1,0 V que resulta da equação de Shockley ID = 15,63 mA.


As curvas características de ID de um MOSFET tipo depleção de canal p são mostradas na Figura 2.51. A inversão de polaridade de VGS resulta em uma curva de transferência semelhante àquela da Figura 2.50, mas refletida em relação ao eixo de ID. A equação de Shockley é válida aqui também.

Figura 2.51 - Curvas de dreno e curva de transferência para um MOSFET tipo depleção de canal p.

2.3.5 MOSFET tipo intensificação – Aspectos construtivos

De modo semelhante ao MOSFET tipo depleção de canal n, o MOSFET tipo intensificação de canal n é montado em um substrato tipo p com regiões dopadas tipo n, contatos metálicos e uma camada isolante de SiO2. No entanto, não há um canal como um componente do dispositivo, entre os terminais de dreno e fonte (Figura 2.52).


Figura 2.52 - Esquema básico do MOSFET tipo intensificação de canal n.

Existem algumas diferenças entre MOSFET tipo depleção e tipo intensificação: (a) a curva

de transferência não é definida pela equação de Shockley; (b) a corrente de dreno é cortada antes de VGS atingir um determinado valor; (c) no MOSFET tipo depleção de canal n, o controle de corrente é feito por tensões negativas, enquanto que no MOSFET tipo intensificação de canal n, o controle de corrente é feito por tensões positivas de VGS.

A Figura 2.53 mostra os símbolos de MOSFET tipo intensificação de canal n e canal p, incluindo também os símbolos para o caso de quatro terminais.

D

D

D

D

G

G G

G

S

S

S

S

SSSS

canal n canal p

(a) (b)

Figura 2.53 - Símbolo de MOSFET de intensificação de (a) canal n e (b) canal p.

2.3.6 MOSFET tipo intensificação – Curvas características e curva de transferência

Diferentemente do JFET e MOSFET tipo depleção, se for aplicada uma tensão VDS positiva

e VGS for igual a 0 V, a ausência do canal faz com que ID seja igual a 0A. Na figura 5.54, tanto VDS como VGS são positivas. O potencial positivo de VGS atrai elétrons livres minoritários do substrato p para a região de depleção próxima à camada de SiO2. Aumentando VGS, aumenta a concentração de elétrons livres até que se forma uma região tipo n que possa suportar um fluxo de portadores entre o


dreno e a fonte. O valor de VGS que produz um aumento significativo de ID é denominado tensão limiar VT.

Figura 2.54 - Formação do canal no MOSFET tipo intensificação de canal n.

Um exemplo das curvas características de dreno de um MOSFET tipo intensificação de

canal n com VT = 2V são mostradas na Figura 2.55. A tensão VDS a partir da qual ID satura (VDSSAT) se relaciona à VGS através de VT, como indica a Equação 2.22.

TGSSAT VVVDS −= (2.22)

Figura 2.55 - Curvas características de um MOSFET tipo intensificação de canal n.

(Dados: VT = 2V e k = 0,278.10-3 A/V2)

Como se observa na Figura 2.55, mantendo VT fixo e aumentando VGS, aumenta VDSSAT. A figura indica o lugar geométrico dos valores de VDSSAT para diferentes valores de VGS. O valor de


VGS igual à tensão limiar de 2 V (VGS = VT) é o valor para o qual ID é igual a zero. Para valores menores (VGS < VT), também não circula corrente, ou seja, ID = 0A.

Para VGS > VT, a corrente de dreno é expressa através da seguinte expressão não-linear:

( )2TGSD VVkI −⋅= (2.23)

O valor de k é uma constante que depende do dispositivo. Conhecendo as curvas

características de dreno do dispositivo, é possível determinar k a partir de pontos de particulares das curvas, aplicados à seguinte expressão:

( )2TopGS

opD

VV

Ik

−= (2.24)

EXEMPLO 2.11 Encontrar o valor de k para um MOSFET tipo intensificação de canal n com as características das curvas da Figura 2.55. SOLUÇÃO: Tomando os valores VGSop = 8V e IDop = 10mA, obtém-se

( )23

2

3

/10278,028

1010VAk −

−

⋅=−

⋅=

Da mesma forma, poderiam ser tomados os valores VGSop = 7V e IDop = 7mA, obtendo-se

( )23

2

3

/1028,027

107VAk −

−

⋅=−

⋅=

ou poderiam ser tomados os valores VGSop = 6V e IDop = 4,5mA, obtendo-se

( )23

2

3

/10281,026

105,4VAk −

−

⋅=−

⋅=

Ou, ainda, poderiam ser tomados os valores VGSop = 5V e IDop = 2,5mA, obtendo-se

( )23

2

3

/10278,025

105,2VAk −

−

⋅=−

⋅=

EXEMPLO 2.12 Com o valor de k = 0,278.10-3 A/V2 e VT = 2V, calcular ID para os seguintes valores de VGS: 2V, 3V, 4V, 5V e 8V. SOLUÇÃO: Aplicando a Equação 2.23, obtém-se


Para VGS = 2V, ( ) AID 02210278,0 23 =−⋅⋅= −

Para VGS = 3V, ( ) mAID 278,02310278,0 23 =−⋅⋅= −

Para VGS = 4V, ( ) mAID 11,12410278,0 23 =−⋅⋅= −

Para VGS = 5V, ( ) mAID 5,22510278,0 23 =−⋅⋅= −

Para VGS = 8V, ( ) mAID 01,102810278,0 23 =−⋅⋅= −

A Figura 2.56 mostra o esboço da curva de transferência de um MOSFET tipo intensificação de canal n a partir das curvas de dreno. O procedimento de transferência de uma curva para a outra é semelhante ao descrito para o JFET e o MOSFET tipo depleção. Neste caso, a corrente de dreno é zero para valores de VGS menores ou iguais a VT. Como são plotados na curva de transferência apenas os pontos de ID saturada, a região de operação é limitada a valores de VDS maiores que VDSSAT.

Figura 2.56 - Curvas de dreno e curva de transferência para um MOSFET tipo intensificação de

canal n.


2.3.7 JFET – Polarização

A relação entre entrada e saída para um transistor FET é não-linear devido ao termo quadrático da equação de Shockley. Geralmente, para analisar circuitos com amplificadores a FET são utilizadas as seguintes expressões:

AIG 0= e ID=IS (2.25)

Para o JFET e o MOSFET tipo depleção, emprega-se a equação de Shockley, aqui repetida

nas suas duas formas:

2

1

−⋅=

P

GS

DSSDV

VII (2.26)

e

−⋅=

DSS

DPGS

I

IVV 1 (2.27)

Para o MOSFET tipo intensificação, aplica-se a seguinte equação:

( )2TGSD VVkI −⋅= (2.28)

As equações 3.25 até 3.28 dependem apenas do dispositivo empregado, sendo válidas para

qualquer configuração. Com o transistor operando na região ativa, o circuito só estabelece os valores de corrente e tensão no ponto de operação, através das equações do circuito. Assim, a análise dc de circuitos com TJB e FET tem como resposta a solução simultânea das equações estabelecidas pelo transistor e pelo circuito. A solução pode ser obtida por método matemático ou gráfico, como demonstrado a seguir.

A Figura 2.57.a apresenta um circuito com JFET de canal n com dois capacitores de acoplamento. Para a análise dc, os capacitores são considerados como “circuitos abertos” (e para a análise ac, são considerados “curto-circuitos”). Como não há corrente no terminal G, não há queda de tensão em RG. Assim, aplicando LKT na malha formada pela fonte de tensão VA e os terminais G e S, obtém-se a seguinte expressão:

0=++ GSA VV

e, portanto,

AGS VV −= (2.29)


-V

+A

+VB

Vi

V0C1 C2

RG

RD

G

D

S -V

+A

+VB

RDID

G

D

S

+V-

DS+

-VG S

(I , V )D SS P

(a) (b) Figura 2.57 - Polarização fixa: (a) circuito completo; (b) circuito para análise dc.

Como VA é uma fonte de tensão fixa, este tipo de configuração é conhecido como

polarização fixa. Com o valor de VGS conhecido, a corrente ID pode ser obtida da equação de Shockley. Este é um dos poucos casos em que a solução matemática pode ser aplicada diretamente.

A figura 2.58.a mostra um traçado da equação de Shockley (curva de transferência) com três pontos, os quais são suficientes para fazer um esboço da curva. A figura 2.58.b repete a curva de transferência do FET incluindo a curva da equação do circuito (Equação 2.29) sobreposta. O ponto de intersecção entre as duas curvas é o ponto de operação (ou ponto quiescente Q). Na prática, o ponto de operação pode ser medido: a corrente IDQ é a corrente através de RD e a tensão VGSQ é a diferença de potencial entre os terminais G e S do JFET.

(a)

(b)

Figura 2.58 – Determinação do ponto de operação de um JFET com polarização fixa. A tensão VDS pode ser determinada aplicando LKT, ou seja,

0=+⋅−− BDDDS VRIV

e

DDBDS RIVV ⋅−= (2.30)


No circuito da figura 2.57.b, como o terminal S está aterrado (VS = 0V), a diferença de potencial entre D e S é VDS = VD – VS, ou seja, VDS = VD. Pelo mesmo motivo, a tensão VGS = VG.

Na configuração de polarização fixa são necessárias duas fontes de tensão. Uma alternativa que elimina a necessidade de duas fontes é mostrada na figura 2.59.a, a qual é denominada autopolarização. Na figura 2.59.b está o circuito correspondente para a análise dc. O resistor RG é substituído por um curto-circuito, tendo em mente que a tensão nele é nula porque IG = 0A. Como IS é igual a ID, a tensão no resistor RS é

SDRS RIV ⋅= (2.31)

+VB

Vi

V0C1 C2

RG RS RS

RD

G

D

S

+VB

RDID

IS

ID

G

D

S

+V-

DS+

-VG S

(I , V )D SS P

(a) (b)

+V

-RS

Figura 2.59 - Autopolarização: (a) circuito completo; (b) circuito para análise dc.

Aplicando LKT, obtém-se a tensão VGS, ou seja,

0=++ RSGS VV , ou seja, RSGS VV −=

e

SDGS RIV ⋅−= (2.32)

Como VGS depende de ID, a solução matemática para obtenção do ponto de operação é feita

relacionando a equação 2.32 e a equação de Shockley:

2

1

⋅+⋅=

P

SD

DSSDV

RIII (2.33)

Resolvendo a equação 2.33 para ID, obtém-se uma equação de segundo grau da forma ID

2 + k1ID + k2 = 0, cuja solução é obtida das raízes da equação.

O método gráfico requer o traçado da curva de transferência do JFET, como indica a figura 2.60.a, a qual é repetida na figura 2.60.b com a sobreposição da curva da equação 2.32 do circuito resolvida para ID. Como antes, a intersecção das duas curvas determina o ponto quiescente Q.


Figura 2.60 - Determinação do ponto de operação de um JFET com autopolarização.

A tensão VDS é obtida aplicando LKT ao circuito da figura 2.59.b, sabendo que IS = ID, ou seja,

0=+⋅−−⋅− BDDDSSD VRIVRI

e

( )DSDBDS RRIVV −⋅−= (2.34)

A tensão VS é obtida por lei de Ohm, ou seja, VS = IDRS. E, finalmente, VG = 0V e VD = VDS + VS.


2.3.8 Exercícios 1 Desenhar a construção básica de um JFET de canal p. Aplicar, então, a polarização apropriada entre dreno e fonte e esboçar a região de depleção para VGS = 0 V. 2 Usar a equação de Shockley para calcular o valor de ID para cada um dos valores de VGS dados, sabendo que IDSS = 12mA e VP = -6V. Dados: 0V, -3 V e -6V. Resp.: (-6; 0), (-3; 3m), (0; 12m) 3 Calcular o valor de VGS para cada um dos valores de ID dados, sabendo que VP = -6V e IDSS = 12mA. Dados: 12mA, 6mA, e 0mA. Resp.: (0; 12m), (-1,8; 6m), (-6; 0) 4 Calcular VGS para ID = 4,5mA, IDSS = 8mA e VP = -4V. 5 Fazer um esboço da curva de transferência de um JFET com IDSS = 12mA e VP = -6V. 6 Um JFET de canal p apresenta os seguintes parâmetros: IDSS = 7,5mA e VP = 4V. Esboçar a curva de transferência. 7 Fazer o esboço da construção básica de um MOSFET tipo depleção de canal p. 8 Sob que aspecto a construção de um MOSFET tipo depleção é semelhante à de um JFET? E sob qual aspecto é diferente? 9 Fazer o esboço da curva de transferência e as curvas de dreno para um MOSFET tipo depleção de canal n com IDSS = 12mA e VP = -8V, para VGS = -VP até VGS = 1V. 10 Dado ID = 4mA em VGS = -2V, determinar IDSS se VP = -5V. 11 Descrever a principal diferença entre a construção de um MOSFET tipo intensificação e um MOSFET tipo depleção. 12 Descrever resumidamente a operação básica de um MOSFET tipo intensificação. 13 Fazer o esboço da curva de transferência e as curvas de dreno de um MOSFET tipo intensificação para VT = 3,5 V e k = 0,4.10-3 A/V2.


14 Dada a curva de transferência abaixo, determinar VT e k, e escrever uma equação geral para ID.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 2 4 6 8 10

I (mA)D

V (V)GS 15 Para o circuito abaixo, determinar os valores de VGSQ, IDQ, VDS, VD, VG e VS.

2kΩ

+20V

1MΩ

-2V

+

+-VGS

GD

S

I = 10mAV = -8V

DSS

P

Resp.: -2V; 5,6mA; 4,8V; 4,8V; -2V;0V 16 Para o circuito abaixo, determinar os valores de VGSQ, IDQ, VDS, VD, VG e VS.

+20V

1 MΩ 1 kΩ

3,3 kΩ

G

D

S

ID

+-VGS

I = 8 mA V = -6 V

DSS

P

Resp.: -4V; 2,6mA; 8,82V; 2,6V; 0V; 11,42V


17 Para o circuito abaixo, determinar os valores de VGSQ, IDQ, VD, VS , VDS e VDG.

1,5 kΩ

5 Fµ

20 Fµ

10 Fµ

2,4 kΩ

270 kΩ

2,1 MΩ

V0

Vi

+16 V

I = 8 mA V = -4 V

DSS

P

Resp.: -1,8V; 2,4mA; 10,24V; 3,6V; 6,64V; 6,64V; 8,42V


2.4 Amplificadores operacionais

O amplificador operacional, cujo símbolo é mostrado na Figura 2.57.a, é um importante bloco

construtivo para gerar fontes dependentes. Ele tem duas portas de entrada: uma localizada entre o terminal negativo (terminal 1) e terra e outra, entre o terminal positivo (terminal 2) e terra. Possui uma porta de saída, cuja tensão é designada por V0. O símbolo ∞ é colocado no amplificador para indicar que ele tem ganho infinito. As fontes de tensão contínua, Vc e Vd, são necessárias para estabelecer condições apropriadas de operação, sendo tipicamente de +15V e –15V. Desta forma, a tensão na saída do operacional pode ser positiva ou negativa em relação ao ponto de referência (terra). Para efeito de análise de circuitos, os terminais 4 e 5 são desconsiderados.

+

-

+-

V0

Vc

Vd

V =0a

I = 01

I = 02

1

4

5

2

+

-V0

I = 0a

1

2

3

3 +

-

+

-V =0a V0

1

2

3

(a) Símbolo do amp. op. (b) Circuito equivalente 1 (c) Circuito equivalente 2

∞

Figura 2.61 O amplificador operacional ideal. Quando opera na região linear, o amplificador operacional ideal apresenta as seguintes características:

• Resistência infinita em ambas as portas de entrada; assim, os terminais 1 e 2 não drenam corrente (I1 = I2 = 0).

• Ganho infinito. Conseqüentemente, a tensão entre o terminal negativo e o positivo, Va, é zero.

• Resistência de saída igual a zero; assim, a tensão de saída, V0, é independente da corrente drenada na saída.

Estas três propriedades são expressas por ambos os circuitos equivalentes mostrados nas figuras 3.57.b e 3.57.c. O circuito da Figura 2.57.b é desenhado com um curto-circuito entre os terminais de entrada, satisfazendo assim a condição Va = 0 (IMPORTANTE: A restrição Ia = 0 é indicada no circuito para mostrar que nenhuma das duas portas de entrada drena corrente, apesar da existência de um curto-circuito entre elas). O circuito da figura 1.c é desenhado com um circuito aberto entre os terminais de entrada, satisfazendo assim a condição de que nenhum terminal de entrada consome corrente. A restrição Va = 0 é indicada no circuito para mostrar que a diferença de potencial entre os dois terminais de entrada é zero. Deste ponto em diante, o amplificador operacional ideal será desenhado como na Figura 2.57.a, sem as marcas de corrente e tensão iguais a zero, sendo estas condições subentendidas. Um circuito com amplificador operacional (abreviadamente, amp. op.) é caracterizado usualmente pela relação entre a tensão de entrada e a tensão de saída, sendo a expressão analítica resultante denominada função de transferência. Para fazer a análise de um circuito com amplificador operacional, os símbolos de cada amp. op. podem ser removidos e substituídos pelo circuito equivalente da Figura 2.57.b ou 3.57.c. Então, a razão saída/entrada desejada pode ser determinada através de técnicas usuais de análise de circuitos. Porém, com um pouco de prática, as equações de


rede podem ser escritas diretamente sem fazer a substituição do símbolo do amp. op. pelo circuito equivalente.

O amplificador operacional é assim denominado porque operações como inversão, soma, integração e outras podem ser realizadas quando estes amplificadores são usados com redes RC.

O amplificador operacional é muito utilizado com realimentação resistiva do terminal de saída para o terminal negativo de entrada. Dependendo de onde os sinais de entrada são aplicados, a rede resultante é usada para amplificar um sinal, amplificar e inverter um sinal ou para tomar a diferença entre dois sinais e amplificá-la. A amplificação pode ser maior do que a unidade ou pode ser igual unitária, sendo neste caso a baixa resistência de saída a principal propriedade do circuito (idealmente zero). É também possível obter ganhos menores do que a unidade.

2.4.1 Amplificador não-inversor

O amplificador não-inversor é mostrado na Figura 2.58. A saída, V0, é realimentada para o terminal negativo (inversor) do amp. op. através da rede R2R1. A entrada é aplicada ao terminal positivo (não-inversor).

R1

R2

+

-Vi

+

-V 0

Figura 2.62 – Amplificador não-inversor.

Para calcular a função de transferência, V0/Vi, o amplificador operacional pode ser substituído

pelo modelo dado na Figura 2.57.b ou 3.57.c. Ambos os circuitos podem ser usados para obter-se V0/Vi. No entanto, a análise de nós pode também ser usada, observando que nos terminais inversor (V+) e não-inversor (V-) não há corrente e que V+ - V- = 0V. Adicionalmente, como não circula corrente no terminal V+, os dois resistores estão eletricamente em série, formando um divisor de tensão com a tensão de saída V0. Assim, pode-se dizer que

21

10

RR

RVV

+⋅=+ (2.35)

Por outro lado, como V+ = V- e V- = Vi, pode-se substituir V+ = Vi na Equação 2.26, resultando

21

10

RR

RVVi

+⋅= (2.36)

Resolvendo a Equação 2.26 para a função de transferência, obtém-se


1

2

1

210 1R

R

R

RR

V

V

i

+=+

=

A razão entre a tensão de saída e a de entrada é denominada ganho do amplificador não-

inversor e é dada pela Equação 2.27.

1

20 1R

R

V

VGanho

i

+== . ( 2.37)

Algumas observações importantes podem ser feitas sobre o amplificador não-inversor, com

referência à Equação 2.27 e à Figura 2.58:

• O ganho é positivo (por isso, o nome amplificador não-inversor); • O ganho é igual ou maior que um; • O ganho unitário é obtido fazendo R2 = 0 ou R1 = ∞. Estas condições são satisfeitas curto-

circuitando a saída diretamente ao terminal negativo. • O ganho depende da razão dos dois resistores. Portanto, pode ser fixado precisamente. • O ganho não depende de qualquer resistência que a fonte possa ter, pois o terminal positivo

de entrada não drena corrente. Alternativamente, pode-se dizer que a fonte Vi enxerga uma resistência de entrada infinita.

• A resistência de saída é zero. Portanto, o ganho é independente de qualquer carga conectada à saída. Contudo, o amplificador operacional deve ser capaz de fornecer a corrente de saída demandada pela rede de realimentação [V0/(R1 + R2)] e pela carga (V0/RL).

O ganho do amplificador não-inversor torna-se dependente da freqüência, se elementos

reativos forem utilizados.

2.4.2 Amplificador inversor

O amplificador inversor é mostrado na Figura 2.59. A saída V0 é realimentada para o terminal negativo do amplificador operacional através do resistor R2. A entrada é conectada a R1 enquanto o terminal positivo do amp. op. é aterrado.

R1

R 2

+

-Vi

+

-V

0

Figura 2.63 - Amplificador inversor.

Para calcular a função de transferência, o amplificador operacional pode ser substituído pelo

modelo dado na Figura 2.57.b ou 3.57.c. Alternativamente, mantendo em mente as restrições Ia = 0 e Va = 0, a análise de nós pode também ser usada, através do equacionamento do nó V-, resultando na Equação 2.28.


( ) 01111

20

121

=

⋅−

⋅−

+⋅−

RV

RV

RRV i (2.38)

Como V+=0 e V- = V+, o termo com V- pode ser cancelado, resultando

011

20

1

=

⋅−

⋅−

RV

RVi (2.39)

Resolvendo a Equação 2.29 para a função de transferência, obtém-se o ganho do amplificador inversor, ou seja,

1

20

R

R

V

VGanho

i

−== ( 2.40)

Diversas observações importantes podem ser feitas, com referência à Equação 2.30 e à Figura

2.59:

• O ganho é negativo (por isso, o nome amplificador inversor). • A magnitude do ganho pode ser tornada menor do que a unidade (R2 < R1), igual à unidade

(R2 = R1) ou maior que um (R2 > R1). • O ganho depende da razão dos dois resistores. Portanto, pode ser fixado precisamente. • A fonte Vi vê uma resistência de valor R1. Portanto, ela precisa ser capaz de fornecer uma

corrente igual a Vi/R1. Quando a fonte contém uma resistência interna Rs, então Vi pode ser tomada como o valor da fonte em circuito aberto e Rs é tratada como parte de R1.

• A resistência de saída é zero. Portanto, uma carga RL não entraria na expressão para o ganho. Contudo, o amplificador operacional deve ser capaz de fornecer a corrente de saída demandada pela rede de realimentação (V0/R2) e por uma eventual carga (V0/RL).

O ganho do amplificador inversor torna-se dependente da freqüência, se elementos reativos

forem utilizados.

2.4.3 Amplificador diferença

Para obter-se a diferença entre dois sinais, V1 e V2, o circuito mostrado na Figura 2.60 pode ser usado.


R1

R1

R 2

R2

+

-V 1

+

-V2

+

-V0

Figura 2.64 - Amplificador diferença.

Como nos casos anteriores, a realimentação é aplicada de V0 para o terminal negativo do

amplificador. Aplicando LKC no terminal V-, obtém-se

01111

20

11

21

=

⋅−

⋅−

+⋅−

RV

RV

RRV (2.41)

Aplicando LKC no terminal V+, obtém-se

0111

22

21

=

⋅−

+⋅+

RV

RRV (2.42)

A tensão V+ é obtida da Equação 2.32 e substituída na Equação 2.31, já que V- = V+, ou seja,

01111

20

11

2121

22 =

⋅−

⋅−

+⋅

+⋅

RV

RV

RRRR

RV (2.43)

Resolvendo a Equação 2.33 para V0, obtém-se a Equação 2.34. Para obter-se na saída a diferença entre os dois sinais de entrada, basta fazer R1 igual a R2.

( )121

20 VV

R

RV −⋅= (2.44)

2.4.4 Amplificador somador inversor

Para somar dois ou mais sinais, o circuito mostrado na Figura 2.61 pode ser utilizado, no qual são aplicados três sinais de entrada. Se apenas um sinal de entrada fosse aplicado, o circuito se tornaria o amplificador inversor. Aplicando LKC no nó V- do circuito da Figura 2.61, obtém-se


R1

R2

R3

Rf

+

-V 1 +

-V2 +

-V3

+

-V 0

Figura 2.65 - Amplificador somador inversor

( ) 01111111

03

32

21

1321

=

⋅−

⋅−

⋅−

⋅−

++⋅−

fRV

RV

RV

RV

RRRV (2.45)

Como V- = V+ e V+ = 0, então o termo com V- pode ser anulado na Equação 2.35, a qual resolvida para V0 resulta

++⋅−=

3

3

2

2

1

10

R

V

R

V

R

VRV f (2.46)

Os sinais das fontes não interagem: V1 fornece uma corrente dependente somente de V1

(V1/R1), V2 fornece uma corrente dependente de V2 (V2/R2) e V3, uma corrente dependente apenas de V3 (V3/R3). A Equação 2.36 poderia ter sido escrita diretamente aplicando o ganho inversor para cada fonte independentemente. É importante notar que, quando V1 está ativa e V2 está desligada, nenhuma corrente flui através de R2, já que a tensão nos seus terminais é zero (igual à tensão entre os terminais de entrada do amplificador). Portanto, R2 não tem efeito sobre o ganho associado com as fontes V1 e V3. O mesmo pode ser dito para R1 e R3. Assim, R1 não tem efeito sobre o ganho associado com as fontes V2 e V3, e R3 não tem efeito sobre o ganho associado com as fontes V1 e V2.

Se R1 = R2 = R3 = Rf, a Equação 2.36 fornece o valor negativo da soma dos sinais aplicados, ou seja,

( )3210 VVVV ++−= .

Se R1 = R2 = R3 = 3Rf, a Equação 2.36 fornece o valor negativo da média aritmética dos sinais

aplicados, ou seja,

( )3

3210

VVVV

++−= .


2.4.5 Amplificador somador não-inversor

O circuito da Figura 2.62 forma um amplificador somador não-inversor.

R1

R2

R3

R f

+

-V 1 +

-V2 +

-V3

+

-V 0

R

Figura 2.66 - Amplificador somador não-inversor.

Aplicando LKC ao nó V+ e divisor de tensão ao nó V-, obtém-se a tensão de saída dada pela

Equação 2.37:

321

3

3

2

2

1

1

0 1111

RRR

R

V

R

V

R

V

R

RV

f

++

++

⋅

+= (2.47)

Fazendo R1 = R2 = R3 e Rf = 0, obtém-se a média aritmética dos sinais de entrada, ou seja,

( )3

3210

VVVV

++= .

2.4.6 Seguidor de tensão O circuito seguidor de tensão fornece um modo de isolar o sinal de entrada de uma carga, por meio de um estágio de ganho unitário (“buffer”), mostrado na Figura 2.63.

ViV0

Figura 2.67 - Amplificador de ganho unitário Este circuito não inverte a polaridade, agindo como um circuito ideal com impedância de entrada muito alta e baixa impedância de saída.


2.4.7 Fontes Controladas

Amplificadores operacionais são utilizados também para converter tensão em corrente e vice-versa. Por exemplo, o amplificador inversor (Figura 2.59) pode ser considerado uma fonte de tensão controlada por tensão, em que a tensão de saída é considerada dependente da tensão de entrada, ou seja, é igual ao produto de um fator de escala k pela tensão de entrada. A mesma suposição vale para a configuração não-inversora (Figura 2.58).

Um conversor de tensão para corrente (também chamado de amplificador de transadmitância) é mostrado na Figura 2.64. A corrente de entrada é Vi/Ri. Como não há corrente no terminal inversor, a corrente através do resistor RL é igual à corrente de entrada. Portanto, a corrente de saída I0 através da carga RL independe de RL (Equação 2.38). Assim, a tensão de entrada Vi é convertida na corrente Vi/Ri, a qual é então usada para alimentar RL. Alternativamente, RL enxerga uma fonte de corrente cujo valor é determinado pelo sinal de entrada e pela resistência de entrada. Observar que nenhum dos dois terminais da carga é aterrado.

i

i

i kVR

VI ==0 (2.48)

+

-V1

V0

I 1

R1

IL

RL

Figura 2.68 - Fonte de corrente controlada por tensão.

Um conversor de corrente para tensão (também chamado de amplificador de transimpedância)

é mostrado na Figura 2.65. A corrente através do resistor de carga RL é igual à corrente de entrada Ii. A tensão de saída é -IiRL. Portanto, a fonte de corrente Ii é convertida na fonte de tensão V0 = - IiR. Esta fonte é então usada para alimentar a carga RL.

iLi kIRII =−=0 (2.49)

V0

I1

IL

RL

Figura 2.69 - Fonte de tensão controlada por corrente.


Todas as aplicações apresentadas aqui são baseadas na suposição de que o amplificador operacional está operando na faixa linear. Contudo, amplificadores operacionais não operam sempre na faixa linear, no modo ativo. Algumas vezes eles oscilam. Outras vezes, eles podem tornar-se saturados, isto é, a saída mantém-se em um determinado nível fixo de tensão positiva ou negativa. Neste caso, a saída do circuito equivalente do amplificador operacional não é uma fonte de tensão dependente V0, mas sim uma fonte de tensão contínua fixa.

Uma questão pode ser levantada: como se pode saber se o amplificador operacional está no modo ativo ou saturado? Uma resposta certa e óbvia a esta questão é obtida montando o circuito e testando-o. Se o circuito trabalha como esperado, então o amplificador está operando como assumido. Por exemplo, se o amplificador é conectado no modo inversor (figura 5.3.a) e é assumido que opera linearmente, então a relação saída/entrada precisa obedecer a seguinte expressão:

0 2

1i

V R

V R= − .

Por outro lado, em outro arranjo de realimentação, se a saída esperada baseada no

comportamento linear é uma senóide, mas uma tensão cc é observada, então o amplificador está saturado e a suposição de que ele está operando no modo ativo não é válida.

Esta aparente discrepância entre teoria e prática é resolvida, se um modelo mais realista que o ideal for usado para representar o amplificador operacional. Ainda assim, deve-se manter em mente que o teste final deveria ser a verificação do circuito real para se ter certeza que ele trabalha como esperado.

O modelo ideal do amplificador operacional é freqüentemente usado, pois possibilita simplicidade de análise e interpretação. Contudo, para providenciar melhor concordância entre teoria e prática, um modelo mais apurado e, conseqüentemente mais complicado, é necessário. Isto é particularmente verdadeiro, se o amplificador é usado em aplicações com freqüência maior do que zero.

2.4.8 Exercícios 1 Calcular a tensão de saída do circuito abaixo.

20kΩ

250kΩ

+

-Vi

+

-V 0


2 Calcular a tensão de entrada para que a tensão de saída seja 2V.

20kΩ

250MΩ

+

-Vi

+

-V 0

3 Calcular a tensão de saída do circuito abaixo.

12kΩ360kΩ

+-0,3

-V

+

-V 0

4 Calcular a tensão de saída do circuito abaixo.

33kΩ

22kΩ

12kΩ

330kΩ

++0,2

-V

+-0,5

-V +

+0, 8-V

+

-V0

5 No circuito abaixo, determinar a tensão V0 e a corrente I0.

+2V-

3kΩ

4kΩ

12kΩ

+V-

0

I0

Resp.: -8V; -2,67mA


6 No circuito abaixo, determinar a tensão V0 e a corrente I0.

+4V-

+2V-

3kΩ

4kΩ

9kΩ

+V-

0

I0

Resp.: -4V; -1,67mA 7 No circuito abaixo, determinar a tensão V0 e a corrente I0.

+10V-

+4V-

4kΩ

6kΩ

12kΩ

10kΩ

+V-

0

I0

Resp.: 8V; 1,47mA 8 No circuito abaixo, determinar a tensão V0.

+2V-

4kΩ

6kΩ

5kΩ

12kΩ10kΩ

15kΩ

+V-

0

Resp.: -4V


Considerações finais

Para a elaboração do conteúdo deste caderno universitário, a revisão teórica, as práticas de laboratório e as listas de exercícios foram organizadas de forma a conter parte da estrutura proposta da disciplina, com o objetivo de apoiar o aluno em seus estudos.

Este material, contudo, não abrange todo o conteúdo necessário para esta disciplina. O aluno deverá se aprofundar sobre os diversos assuntos tratados aqui e em sala de aula

através dos livros. Portanto, este caderno universitário não substitui os livros em hipótese alguma.


Referências bibliográficas BOYLESTAD, Robert l.. Introdução à Análise de Circuitos. Prentice-Hall do Brasil, 1998 BOYLESTAD e NASHELSKY. Dispositivos Eletrônicos e Teoria de Circuitos. 1a. Edição. Prentice-Hall do Brasil Ltda. Rio de Janeiro, 2004 - ISBN 85-879-1822-2 BUDAK, Aram. Passive and Active Network Analysis and Synthesis. Waveland Press, Inc. Illinois, 1991 CAPUANO, Francisco Gabriel e MARINO, Maria Aparecida Mendes. Laboratório de Eletricidade e Eletrônica. Editora Érica Ltda., 1999 CHEN, Wai-Kai. Passive and Active Filters. John Wiley & Sons. New York, 1986 GUSSOW, Milton. Eletricidade Básica. Pearson Education do Brasil Ltda., 1997 IRWIN, J. David. Análise de Circuitos Elétricos em Engenharia. 1a. Makron Books. São Paulo, 2000 ISBN 85-346-0693-5 LALONDE, David E. e ROSS, John A. Princípios de Dispositivos e Circuitos Eletrônicos 1a. Edição. Makron Books, São Paulo, 1999 ISBN 85-346-0898-9 MALVINO, ALBERT PAUL. Eletrônica - Vol. 1. Makron Books, 4ª Edição. São Paulo, 2001 ISBN 8534603782 MALVINO, ALBERT PAUL. Eletrônica - Vol. 2. Makron Books, 4ª Edição. São Paulo, 1997 ISBN 853460455X MILLMAN & HALKIAS. Eletrônica - Vol. 1. Editora McGraw-Hill – 2ª. Edição. São Paulo, 1981. – 472p MILLMAN & HALKIAS. Eletrônica - Vol. 2. Editora McGraw-Hill – 2ª. Edição. São Paulo, 1981. – páginas 413-878 SANTOS, João Carlos Vernetti dos Santos. Fenômenos Eletromagnéticos. Caderno Universitário 188. Editora da ULBRA. Canoas, 2004 SANTOS, João Carlos Vernetti dos Santos. Fundamentos de Eletroeletrônica I. Caderno Universitário 352. Editora da ULBRA. Canoas, 2006 SARMA, Mulukutla - Introduction to Electrical Engineering - Ed IE-Oxford ISBN 0195136047 – 2000 TOCCI , R. J., WIDMER, Neal. Sistemas Digitais: Princípios e Aplicações. Editora Livros técnicos e científicos, Rio de Janeiro, 2000 WIRTH, Almir. Eletricidade e Eletrônica Básica. Alta Books, Rio de Janeiro, 2007. ISBN 85-760-8141-8

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