Natal, 19 de março de 2012. - comperve.ufrn.br · Se o preço de cada pizza era de R$21,00 e a conta do jantar foi dividida ... em que M é a magnitude, E é a ... A figura ao lado

Natal, 19 de março de 2012.

Ciências da Natureza, Matemática e suas

Tecnologias - MATEMÁTICA

(%) de

respostas na

alternativa:

NÚMERO DA QUESTÃO ALTERNATIVA CORRETA

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

B D B A B B A B C D C B

A 7,8 22,1 16,8 27,7 10,2 9,8 49,5 42,3 42,7 51,4 21,5 27

B 72,6 11,7 38,8 39,9 59,3 72,7 24,5 16,5 22,4 9,2 26,3 14,5

C 16 12 32,6 16,3 20,6 3,9 15,8 26,1 20,2 16,2 39,6 45,6

D 3,4 54,1 11,6 15,9 9,7 13,5 10,1 15 14,6 23,1 12,4 12,8

DUPLAS OU

BRANCAS 0,1 0,1 0,1 0,2 0,2 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1

ÍNDICE DE

ACERTO (%) 72,6 54,1 38,8 27,7 59,3 72,7 49,5 16,5 20,2 23,1 39,6 14,5

Total de candidatos presentes: 26354

Índice de acerto na prova: 40,70%

Fonte: Comissão Permanente do Vestibular, 2012.

Economizar água é também garantia de economia de dinheiro. Mas a questão não é só a

grana. Mudar alguns hábitos pode ser bem mais simples do que parece – você faz

coisas muito mais difíceis todos os dias. Duvida?

Ao sair do banho um minuto antes do normal, você já poupa de 3 a 6 litros de água.

Nessa brincadeira, uma cidade com cerca de 2 milhões de habitantes conseguiria deixar

de gastar em torno de 6 milhões de litros se todos fizessem a mesma coisa, o que daria

para encher pouco mais de duas piscinas olímpicas.

Mas se você não está disposto a deixar o banho mais longo de lado, existem outras

opções. Claro que não precisa virar maníaco-compulsivo, mas é sempre bom checar se

a torneira está bem fechada. Às vezes, e nem é por mal, ela fica pingando, e aí… podem

ir embora ralo abaixo nada menos que 46 litros de água em um dia. Em um ano inteiro,

esse número soma 16 mil litros, o que representa cerca de 64 mil copos de água

(desses de requeijão, sabe?).

Se quiser fazer melhor ainda (aproveitando aquela reforma no apê…), vale instalar

torneiras com aerador, uma espécie de peneira na saída da água. A peça não prejudica a

vazão e ainda ajuda a economizar.

Na hora de escovar os dentes também é possível poupar, já que uma torneira aberta

pela metade chega a gastar 12 litros de água em cinco minutos. Se você fechá-la

enquanto escova, vai usar no final em torno de 1 ou 2 litros. Fácil, fácil.

Considerando que a população de Natal é de 786 mil

habitantes, a economia conseguida, se todos os moradores de

Natal saírem do banho um minuto antes do normal, é de no

mínimo:

A) 1,179 milhões de litros.

B) 2,358 milhões de litros.

C) 4,716 milhões de litros.

D) 9,432 milhões de litros.

OPÇÕES DE RESPOSTA % DE RESPOSTAS

A 7,8

B 72,6

C 16

D 3,4

DUPLAS OU BRANCAS 0,1

ÍNDICE DE ACERTO (%) 72,6


Durante a higiene bucal, uma pessoa, em vez de

deixar a torneira aberta pela metade, a fecha por 5

minutos enquanto escova os dentes. De acordo com

o texto, a economia conseguida por essa pessoa é de

aproximadamente:

A) 17%. C) 63%.

B) 25%. D) 83%.


A 22,1

B 11,7

C 12,0

D 54,1




Marcos, Kátia, Sérgio e Ana foram jantar em uma pizzaria e pediram

duas pizzas gigantes, que, cortadas, resultaram em 16 fatias.

Marcos e Sérgio comeram quatro fatias cada, enquanto Kátia e Ana

comeram três cada uma. Se o preço de cada pizza era de R$21,00 e

a conta do jantar foi dividida proporcionalmente à quantidade de

fatias que cada um consumiu, o valor pago por cada homem e cada

mulher foi, respectivamente,

A) R$6,00 e R$ 4,50.

B) R$12,00 e R$9,00.

C) R$10,50 e R$7,90.

D) R$24,00 e R$18,00.


A 16,8

B 38,8

C 32,6

D 11,6




No ano de 1986, o município de João Câmara – RN foi atingido por uma sequência

de tremores sísmicos, todos com magnitude maior do que ou igual a 4,0 na escala

Richter. Tal escala segue a fórmula empírica,

, em que M é a magnitude, E é a energia liberada em KWh e E0=7x10-3KWh.

Recentemente, em março de 2011, o Japão foi atingido por uma inundação

provocada por um terremoto. A magnitude desse terremoto foi de 8,9 na escala

Richter. Considerando um terremoto de João Câmara com magnitude 4,0, pode-se

dizer que a energia liberada no terremoto do Japão foi

A) 107,35 vezes maior do que a do terremoto de João Câmara.

B) cerca de duas vezes maior do que a do terremoto de João Câmara.

C) cerca de três vezes maior do que a do terremoto de João Câmara.

D) 1013,35 vezes maior do que a do terremoto de João Câmara.


A 27,7

B 39,9

C 16,3

D 15,9




A potência de um condicionador de ar é medida em BTU (British Thermal

Unit, ou Unidade Termal Britânica). 1 BTU é definido como a quantidade

necessária de energia para se elevar a temperatura de uma massa de uma

libra de água em um grau Fahrenheit.

O cálculo de quantos BTUs serão necessários para cada ambiente leva em

consideração a seguinte regra: 600 BTUs por metro quadrado para até

duas pessoas, e mais 600 BTUs por pessoa ou equipamento que emita

calor no ambiente.

De acordo com essa regra, em um escritório de 12 metros quadrados em

que trabalhem duas pessoas e que haja um notebook e um frigobar, a

potência do condicionador de ar deve ser

A) 15.600 BTUs. C) 7.200 BTUs.

B) 8.400 BTUs. D) 2.400 BTUs.


A 10,2

B 59,3

C 20,6

D 9,7




Numa projeção de filme, o projetor foi colocado a 12m de

distância da tela. Isto fez com que aparecesse a imagem

de um homem com 3m de altura. Numa sala menor, a

projeção resultou na imagem de um homem com apenas

2m de altura. Nessa nova sala, a distância do projetor em

relação à tela era de

A) 18m. C) 36m.

B) 8m. D) 9m.


A 9,8

B 72,7

C 3,9

D 13,5




A figura ao lado representa uma área quadrada, no

jardim de uma residência. Nessa área, as regiões

sombreadas são formadas por quatro triângulos

cujos lados menores medem 3m e 4m, onde será

plantado grama. Na parte branca, será colocado

um piso de cerâmica.

O proprietário vai ao comércio comprar esses dois

produtos e, perguntado sobre a quantidade de

cada um, responde:

A) 24m2 de grama e 25m2 de cerâmica.

B) 24m2 de grama e 24m2 de cerâmica.

C) 49m2 de grama e 25m2 de cerâmica.

D) 49m2 de grama e 24m2 de cerâmica.


A 49,5

B 24,5

C 15,8

D 10,1




Numa escola, o acesso entre dois pisos

desnivelados é feito por uma escada que tem quatro

degraus, cada um medindo 24cm de comprimento

por 12cm de altura. Para atender à política de

acessibilidade do Governo Federal, foi construída

uma rampa, ao lado da escada, com mesma

inclinação, conforme mostra a foto ao lado.

Com o objetivo de verificar se a inclinação está de

acordo com as normas recomendadas, um fiscal da

Prefeitura fez a medição do ângulo que a rampa faz

com o solo.

O valor encontrado pelo fiscal

A) estava entre 30º e 45º.

B) era menor que 30º.

C) foi exatamente 45º.

D) era maior que 45º.


A 42,3

B 16,5

C 26,1

D 15,0




Uma prova de Matemática contém trinta questões, das quais quatro

são consideradas difíceis. Cada questão tem quatro opções de

resposta, das quais somente uma é correta. Se uma pessoa marcar

aleatoriamente uma opção em cada uma das questões difíceis, é

correto afirmar que

A) a probabilidade de errar as questões difíceis é maior que a

probabilidade de acertar pelo menos uma questão difícil.

B) a probabilidade de errar as questões difíceis é maior que 1/2.

C) a probabilidade de errar as questões difíceis é menor que a

probabilidade de acertar pelo menos uma questão difícil.

D) a probabilidade de errar as questões difíceis está entre 2/5 e 1/2.


A 42,7

B 22,4

C 20,2

D 14,6




Um artesão produz peças ornamentais com um material que pode

ser derretido quando elevado a certa temperatura. Uma dessas

peças contém uma esfera sólida e o artesão observa que as peças

com esferas maiores são mais procuradas e resolve desmanchar as

esferas menores para construir esferas maiores, com o mesmo

material. Para cada 8 esferas de 10cm de raio desmanchada, ele

constrói uma nova esfera.

O raio das novas esferas construídas mede

A) 80,0cm.

B) 14,2cm.

C) 28,4cm.

D) 20,0cm.


A 51,4

B 9,2

C 16,2

D 23,1




Uma lanchonete vende, em média, 200 sanduíches por noite ao

preço de R$3,00 cada um. O proprietário observa que, para cada

R$0,10 que diminui no preço, a quantidade vendida aumenta em

cerca de 20 sanduíches.

Considerando o custo de R$1,50 para produzir cada sanduíche, o

preço de venda que dará o maior lucro ao proprietário é

A) R$2,50.

B) R$2,00.

C) R$2,75.

D) R$2,25.


A 21,5

B 26,3

C 39,6

D 12,4




Os Gráficos abaixo [à esquerda], vistos por um

consumidor em uma revista especializada em

Mecânica, correspondem às distribuições de

frequência de substituição de uma peça de

automóvel fornecida por dois fabricantes, em

função do tempo. A curva contínua refere-se à

peça feita pelo fabricante A, enquanto a curva

tracejada corresponde ao produto do fabricante

B.

A partir da leitura dos Gráficos, o consumidor

deve concluir que

A) as peças do fabricante A duram menos.

B) as peças dos dois fabricantes duram, em média, o mesmo tempo, mas a duração do

produto do fabricante A varia menos.

C) as peças dos dois fabricantes duram, em média, o mesmo tempo, mas a duração do

produto do fabricante B varia menos.

D) as peças do fabricante B duram menos

Frequência

Tempo


A 27,0

B 14,5

C 45,6

D 12,8




PROVA DISCURSIVA DE MATEMÁTICA

NOTAS

QUESTÃO 01 QUESTÃO 02 QUESTÃO 03 QUESTÃO 04

Nº de

candidatos (%)

Nº de

candidatos (%)

Nº de

candidatos (%)

Nº de

candidatos (%)

0,00 (zero) 377 4,8 426 5,4 2162 27,5 2581 32,8

0,01 - 0,25 1883 23,9 4343 55,2 1117 14,2 3833 48,7

0,26 - 0,50 143 1,8 1739 22,1 1846 23,4 1190 15,1

0,51 - 0,75 570 7,2 914 11,6 954 12,1 102 1,3

0,76 - 1,0 4900 62,2 451 5,7 1794 22,8 167 2,1

NOTA MÉDIA 0,69 0,29 0,39 0,18

Nota média na prova (por item): 0,39

Nota média na prova (total): 1,55

Total de candidatos: 7873


QUESTÃO 01

COMPETÊNCIA: Utilizar noções de grandezas e medidas

para a compreensão da realidade e a solução de problemas

do cotidiano.

HABILIDADE: Resolver situação-problema que envolva

medidas de grandezas.

CONTEÚDO CONCEITUAL: Relações de dependência

entre grandezas.

Ao planejar uma viagem à Argentina, um turista

brasileiro verificou, pela Internet, que no Banco de

La Nación Argentina, em Buenos Aires, 1 real

equivalia a 2 pesos e 1 dólar a 4 pesos. Verificou

também que nas casas de câmbio, no Brasil, 1

dólar equivalia a 1,8 reais.

Se o turista optar por pagar suas contas na

Argentina com a moeda local, é melhor levar reais

para comprar pesos ou comprar dólares no Brasil e

levar para depois convertê-los em pesos em

Buenos Aires? Justifique sua resposta.

QUESTÃO 01 - EXPECTATIVA DE RESPOSTA

Com 1 dólar, o turista pode comprar 4 pesos e, com 1 real, pode comprar 2

pesos. Então, se ele comprar 4 pesos com a moeda brasileira, precisará de 2

reais, já que 1 real equivale a 2 pesos.

Se o turista comprar dólares no Brasil, ele gastará, para comprar 4 pesos, apenas

1,8 reais, uma vez que 1 dólar equivale a 1,8 reais.

Portanto, é muito mais vantajoso comprar dólares com reais e depois comprar

pesos com dólares.

Ou

Para comprar 4 pesos, o turista precisa de 1 dólar ou 2 reais.

Como 2 reais vale mais que 1 dólar, é preferível comprar pesos com dólares.

Ou

Se o turista comprar 4 pesos com reais, gastará 20 centavos de real a mais do

que se convertesse reais em dólares para comprar os mesmos 4 pesos.

QUESTÃO 01 – ERROS MAIS FREQUENTES

- inversão do câmbio;

- cálculos não tinham sequência lógica;

- respostas corretas com justificativas inválidas.

VESTIBULAR 2012 - PROVA DISCURSIVA DE MATEMÁTICA NOTA NA QUESTÃO 01

Nota

De

nsid

ad

e

Média = 6.95 D. Padrão = 3.91 Mínimo = 0 Máximo = 10 Provas = 7873

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

4.8 % ( 377 )

13.2 % ( 1038 )

10.7 % ( 843 )

0.3 % ( 23 ) 0.2 % ( 14 )1.4 % ( 108 )

5.6 % ( 441 )

1.6 % ( 124 ) 1.9 % ( 152 )

5.9 % ( 466 )

54.5 % ( 4287 )


A análise do gráfico deverá ser feita da

seguinte forma:

para a primeira barra, o valor acumulado é a

nota 0;

para a segunda, o valor acumulado é a nota

1; e, assim, sucessivamente para o eixo X.

NOTAS Nº de candidatos (%)

0,00 (zero) 377 4,8

0,01 - 0,25 1883 23,9

0,26 - 0,50 143 1,8

0,51 - 0,75 570 7,2

0,76 - 1,0 4900 62,2

NOTA MÉDIA 0,69 Fonte: Comissão Permanente do Vestibular, 2012.

QUESTÃO 02

COMPETÊNCIA: Construir significados para os números

naturais, inteiros, racionais e reais.

HABILIDADE: Resolver problemas do cotidiano utilizando

conhecimentos numéricos.

CONTEÚDO CONCEITUAL: Sequências e progressões

QUESTÃO 02

Uma pilha de latas de leite está exposta num

supermercado, em forma de pirâmide de base

triangular, como mostra a Figura ao lado.

Para montar uma pirâmide semelhante, um

promotor de vendas usou 5 caixas contendo

24 latas em cada uma. Cada lata mede 15cm

de altura.

Observe que, do topo para a base da

pirâmide, a quantidade de latas é 1, 3, 6, e

assim sucessivamente.

A) Essa sequência é uma progressão aritmética? Justifique

B) Essa sequência é uma progressão geométrica? Justifique

C) Determine a altura da pirâmide formada pelo promotor de vendas.


A) Se fosse uma PA, a diferença entre dois termos consecutivos quaisquer daria o

mesmo valor. Isso não ocorre, pois 3-1=2 e 6-3=3. Logo, não é uma PA.

Ou

É uma PA de segunda ordem, já que a diferença entre dois termos consecutivos é

uma PA.

B) Se fosse uma PG, a razão entre dois termos consecutivos quaisquer resultaria

em um mesmo valor. Isso não acontece visto que 3/1=3 e 6/3=2. Assim, não é uma

PG.

C) Como o total de latas das 5 caixas é 120, precisa-se de um número de termos

na sequência cuja soma seja 120.

Como 1+3+6+10+15+21+28+36=120, a pirâmide será formada com 8

termos da sequência.

Assim, a altura da pirâmide será 8x15 cm = 120cm ou 1,2m.


Subitem A

- afirmação de que era uma PA e construir uma sequência errada;

- afirmação de que era uma PA, pois estava somando.

Subitem B

- afirmação de que não era PG, pois era uma PA;

- afirmação de que era uma PG, pois estava multiplicando.

Subitem C

- resolução do problema utilizando a quantidade de latas da foto;

- construção de uma sequência errada;

- tentativa de resolução da questão utilizando conceitos geométricos.



Nota

De

nsid

ad

e


-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0.0

00

.05

0.1

00

.15

0.2

00

.25

5.4 % ( 426 )

22.3 % ( 1756 )

28.3 % ( 2225 )

15.5 % ( 1218 )

6.6 % ( 520 )

4.6 % ( 363 )

7.3 % ( 571 )

3.8 % ( 299 )

1.6 % ( 128 )1.1 % ( 90 )

3.5 % ( 277 )


seguinte forma:


nota 0;




0,00 (zero) 426 5,4

0,01 - 0,25 4343 55,2

0,26 - 0,50 1739 22,1

0,51 - 0,75 914 11,6

0,76 - 1,0 451 5,7


QUESTÃO 03

COMPETÊNCIA: Compreender o caráter aleatório e não-determinístico

dos fenômenos naturais e sociais e utilizar instrumentos adequados

para medidas, determinação de amostras e cálculos de probabilidade.

HABILIDADE: Resolver situação-problema que envolva conhecimentos

de estatística e probabilidade.

CONTEÚDO CONCEITUAL: Contagem e Noções de probabilidade

QUESTÃO 03

Cada apresentação de um espetáculo humorístico consta da

participação individual de cinco artistas – João, Maria, André, Caetano e

Kátia –, cada um subindo ao palco uma única vez.

Ao planejar uma turnê, do início de março ao final de dezembro, eles

decidiram evitar que a ordem de os artistas subirem ao palco, em cada

show, fosse repetida.

Considerando que um ano tem 52 semanas, responda:

A) É possível eles não repetirem a ordem de subida ao palco, nessa

turnê, fazendo três shows a cada semana? Justifique.

B) Qual a probabilidade de Maria ser a primeira a subir ao palco no

primeiro show?


A) Para escolher o primeiro a subir ao palco, têm-se 5 possibilidades.

Uma vez escolhida a primeira pessoa para subir ao palco, pode-se escolher a segunda

dentre as 4 restantes, já que o primeiro escolhido não voltará ao palco.

Escolhidos os dois primeiros artistas que irão se apresentar, pode-se escolher o terceiro

entre os 3 que ainda não se apresentaram.

Para a escolha do quarto, têm-se 2 possibilidades e, para o quinto, apenas 1.

Logo, o número total de espetáculos possíveis, sem que a ordem dos artistas subirem ao

palco se repita, é 5x4x3x2x1 = 120.

Assim, como esse período é composto de 44 semanas, eles realizarão mais de 120 shows

e, portanto, terão que repetir a ordem de apresentações anteriores.

B) Escolhida Maria para ser a primeira a subir ao palco, a escolha dos demais artistas

totaliza 1x4x3x2x1 = 24 possibilidades. Logo, a probabilidade disso acontecer é: p =

24/120 =1/5, ou seja, 20%.


Subitem A

- uso das 52 semanas para o cálculo da quantidade de

espetáculos;

- conclusão errada da quantidade de espetáculos baseado no

equívoco de que todos os meses têm somente 4 semanas;

- erro no cálculo da permutação e uso inadequado do resultado

para o cálculo da probabilidade.

Subitem B

- confusão constante entre “probabilidade” e “possibilidade” e,

algumas vezes, inversão do cálculo da razão.


Nota

De

nsid

ad

e


-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0.0

00

.05

0.1

00

.15

0.2

00

.25

27.5 % ( 2162 )

7.5 % ( 591 )

2.5 % ( 194 )

20.1 % ( 1583 )

5.4 % ( 424 )

2.2 % ( 171 )

3.3 % ( 257 )

6.9 % ( 540 )7.5 % ( 589 )

5.6 % ( 443 )

11.7 % ( 919 )



seguinte forma:


nota 0;




0,00 (zero) 2162 27,5

0,01 - 0,25 1117 14,2

0,26 - 0,50 1846 23,4

0,51 - 0,75 954 12,1

0,76 - 1,0 1794 22,8


QUESTÃO 04

COMPETÊNCIA: Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis

socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações

algébricas.

HABILIDADE: Interpretar gráfico cartesiano que represente relações

entre grandezas.

CONTEÚDO CONCEITUAL: Funções racionais.

QUESTÃO 04

Dada a função f(x) = com x ≠ ± 2

A) simplifique a expressão

B) calcule f(0), f(1), f(3) e f(4)

C) use os eixos localizados na folha seguinte para esboçar

o Gráfico de f

x+2 x2-4

x+2

x2-4

QUESTÃO 04 - EXPECTATIVA DE

RESPOSTA A.(x+2)/(x2 - 4) =(x+2)/(x+2)(x-2) = 1/(x-2).

B.f(0) = 1/(0-2) = -1/2, f(1) = 1/(1-2) = -1, f(3) = 1/(3-2) = 1 e f(4) = 1/(4-2) = 1/2

C.


Subitem A

- operações com fração;

- fatoração;

- regra dos sinais.

Subitem B

- falta do sinal de igualdade ou uso de uma seta;

- erro dos sinais;

- fração.

Subitem C

- a não relação entre a curva e a função f(x)=1/x;

- para a maioria dos candidatos só há dois tipos de

representações gráficas: retas e parábolas.


Nota

De

nsid

ad

e


-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0.0

00

.05

0.1

00

.15

0.2

00

.25

0.3

032.8 % ( 2581 )

16.1 % ( 1268 )

31.8 % ( 2503 )

1.3 % ( 101 )1.6 % ( 126 )

13 % ( 1025 )

0.9 % ( 67 )0.4 % ( 28 ) 0.3 % ( 27 )

1.6 % ( 125 )

0.3 % ( 22 )



seguinte forma:


nota 0;




0,00 (zero) 2581 32,8

0,01 - 0,25 3833 48,7

0,26 - 0,50 1190 15,1

0,51 - 0,75 102 1,3

0,76 - 1,0 167 2,1


PROVA DISCURSIVA DE MATEMÁTICA

Desempenho Geral

VESTIBULAR 2012 - PROVA DISCURSIVA DE MATEMÁTICA NOTA NA PROVA

Nota

De

nsid

ad

e


-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5 % ( 42 )

16 % ( 1256 )

13.4 % ( 1056 )

21.1 % ( 1661 )

17.8 % ( 1398 )

15.9 % ( 1250 )

9.5 % ( 745 )

5.1 % ( 398 )

0.9 % ( 67 )


A análise do gráfico deverá ser

feita da seguinte forma:

para a primeira barra, o valor

acumulado é a nota 0;

para a segunda, o valor

acumulado é a nota 1; e assim,

sucessivamente para o eixo X.

Arquivo disponível no sítio do OVEU -

Observatório da Vida do Estudante Universitário:

www.comperve.ufrn.br/conteudo/observatorio

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