NATÁLIA COELHO SOARES - tede2.pucsp.br Coelho... · A Deus, por estar sempre iluminando meu caminho

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  • PONTIFCIA UNIVERSIDADE CATOLICA DE SO PAULO

    PUC/SP

    NATLIA COELHO SOARES

    As operaes com nmeros naturais e alunos em dificuldades

    do 8 ano do Ensino Fundamental

    MESTRADO EM EDUCAO MATEMTICA

    So Paulo

    2012

  • PONTIFCIA UNIVERSIDADE CATOLICA DE SO PAULO

    PUC/SP

    Natlia Coelho Soares

    As operaes com nmeros naturais e alunos em dificuldades

    do 8 ano do Ensino Fundamental

    Dissertao apresentada Banca Examinadora da Pontifcia Universidade Catlica de So Paulo, como exigncia parcial para obteno do ttulo de Mestre em Educao Matemtica, sob a orientao da Professora Doutora Silvia Dias Alcntara Machado.

    So Paulo

    2012

  • Banca Examinadora

    ___________________________________

    ___________________________________

    ___________________________________

  • Aos meus pais que me proporcionaram conforto e tranquilidade para chegar ao fim desta pesquisa.

  • AGRADECIMENTOS

    ____________________________________________________________________

    A Deus, por estar sempre iluminando meu caminho rumo meus objetivos,

    mostrando-me as oportunidades surgidas e por me dar a capacidade de

    conquist-las.

    minha orientadora, Professora Doutora Silvia Dias de Alcntara Machado,

    pela pacincia, dedicao, apoio e por estar sempre pronta para me ajudar.

    s professoras, Helena Noronha Cury e Maria Cristina Souza de Albuquerque

    Maranho, por aceitarem o convite para participar da banca deste trabalho e

    contriburem com valiosas observaes.

    professora Sandra Maria Pinto Magina, pelas relevantes sugestes no exame

    de qualificao.

    Coordenao de Aperfeioamento de Pessoal de Nvel Superior CAPES

    pela bolsa concedida que possibilitou maior dedicao ao trabalho.

    coordenao do Grupo de Apoio Escolarizao Trapzio onde desenvolvi

    as atividades, pela ateno e contribuio a meu trabalho e tambm aos

    sujeitos de pesquisa pela colaborao.

    A meus pais, por estarem sempre a meu lado, apoiando e incentivando meus

    estudos.

    A todos os professores da Universidade, que contriburam de alguma forma

    para que eu pudesse construir meu conhecimento.

    A meus colegas do Grupo de Pesquisa em Educao Algbrica - GPEA que,

    de alguma forma, contriburam com suas crticas e sugestes.

  • RESUMO

    ____________________________________________________________________

    Este trabalho apresenta uma pesquisa de mestrado que teve o objetivo de

    investigar se e como, alunos do 8 ano do ensino fundamental, que apresentam

    dificuldades na resoluo de atividades matemticas que envolvem operaes

    com os nmeros naturais, aprofundam seus conhecimentos, quando lhes

    dada a oportunidade do uso de tecnologias no usuais em sala de aula. Para a

    coleta de dados, foram realizadas doze entrevistas semiestruturadas que

    caracterizaram o estudo de caso, conforme definido por Andr (2008). As

    anlises das concepes construdas pelos sujeitos basearam-se sobretudo na

    teoria APOS. Concluiu-se que a introduo das tecnologias no usuais, como o

    baco e, principalmente, a calculadora com impressora possibilitaram o

    aprofundamento e a consequente ressignificao das concepes dos sujeitos

    sobre as operaes dos nmeros naturais.

    Palavras-chave: operaes com nmeros naturais, aluno em dificuldade de 8

    ano do EF, calculadora com impressora.

  • ABSTRACT

    This research aimed to investigate whether and how eighth-grade middle school

    students who have difficulty in solving mathematical operations with natural

    numbers deepen their knowledge in this field when they have the opportunity to

    work with technological tools that are not frequently used in classroom. Data

    collection was based on twelve semi-structured interviews, which were done

    according to Andr (2008) concept of study of case. The students conceptions

    about solving mathematical operations with natural numbers were analyzed

    based mainly on the APOS theory. It was concluded that by introducing

    technological tools that are not frequently used in classroom, such as abacus

    and printing calculator, the students were allowed to deepen their knowledge

    about natural numbers and, consequently, reframe their conceptions about it.

    Keywords: operations with natural numbers, 8th-grade middle school student

    facing difficulties at school, printing calculator.

  • NDICE

    Introduo......................................................................................................... 10

    Captulo I Justificativa.................................................................................... 12

    Captulo II - Fundamentos tericos: leituras e escolhas................................... 18

    A teoria APOS.......................................................................................... 18

    A calculadora........................................................................................... 22

    Algumas pesquisas que ao abordarem o tema das operaes com os nmeros inteiros auxiliam nas anlises e constituem um quadro coerente................................................................................................... 23

    Captulo III - Metodologia e Procedimentos..................................................... 28

    Captulo IV Experimentao.......................................................................... 32

    Caracterizao da Instituio................................................................... 33

    Contatos da pesquisadora com a Instituio........................................... 33

    Perfil dos sujeitos da pesquisa................................................................. 35

    Descrio e anlise dos encontros com Renato...................................... 39

    1 encontro........................................................................................... 40

    2 encontro........................................................................................... 51

    3 encontro........................................................................................... 59

    4 encontro........................................................................................... 63

    5 encontro........................................................................................... 68

    6 encontro........................................................................................... 73

    7 encontro........................................................................................... 81

    8 encontro........................................................................................... 87

    9 encontro........................................................................................... 90

    10 encontro......................................................................................... 94

    11 encontro.........................................................................................

    ...........................................................................................

    101

    ltima conversa com Renato............................................................... 107

    Consideraes Finais....................................................................................... 110

    Questes que surgiram da pesquisa realizada................................... 114

    Referncias...................................................................................................... 118

    Anexos.............................................................................................................. 122

  • 10

    INTRODUO

    ______________________________________________________

    O grupo Bourbaki, composto por matemticos eminentes do sculo XX,

    elaborou um dos livros mais importantes de lgebra, cuja introduo inicia com

    a seguinte afirmao: Fazer lgebra, essencialmente calcular, isto , efetuar,

    sobre elementos de um conjunto, operaes algbricas, cujo exemplo mais

    conhecido dado pelas quatro regras da aritmtica elementar.1 (BOURBAKI,

    1970, p.1, traduo do autor).

    A afirmao acima d respaldo suficiente para o objetivo da pesquisa

    aqui apresentada: investigar se e como, alunos de 8 ano, que apresentam

    dificuldades na resoluo de atividades matemticas que envolvem operaes

    com os nmeros naturais, aprofundam seus conhecimentos, quando lhes

    dada a oportunidade do uso de tecnologias no usuais em sala de aula.

    Desta forma, no primeiro captulo, procuro situar o interesse pelo tema

    dentro de minha trajetria, e tambm no campo da educao algbrica. Em

    seguida, apresento a problemtica e justificativa para delimitao do objetivo

    acima citado.

    No segundo captulo, apresento os referenciais tericos que embasaram

    as anlises destacando, como principal referencial a Teoria APOS. Apresento

    tambm pesquisas relacionadas ao uso de tecnologias sobretudo a calculadora

    e outras pesquisas relativas ao objeto de estudo.

    O terceiro captulo tem por objetivo apresentar a metodologia e os

    procedimentos metodolgicos realizados na obteno da coleta dos dados.

    No quarto captulo, trago a experimentao propriamente dita, que traz a

    caracterizao da Instituio onde a pesquisa foi realizada e os contatos com a

    1 Faire de lalgbre, cest essentiellemente calculer, cest--dire effectuer, sur ds lments

    dum ensemble, ds , dont lexemple le plus connu