NBR 7190 Projetos de Estrutura de Madeira

7/26/2019 NBR 7190 Projetos de Estrutura de Madeira

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NBR 7190

AGO 1997

Projeto de estruturas de madeira

ABNT-AssociaoBrasileira de

Normas Tcnicas

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dos mtodos de ensaio para determinao de proprieda-des das madeiras para o projeto de estruturas, dos mto-dos de ensaio para determinao da resistncia de liga-es mecnicas das estruturas de madeira, das recomen-daes sobre a durabilidade das madeiras, dos valoresmdios usuais de resistncia e rigidez de algumas ma-deiras nativas e de florestamento, e da calibrao doscoeficientes de segurana adotados nesta Norma.

Na calibrao dos coeficientes de segurana procurou-se fazer com que, para os esforos bsicos de solicitaesnormais, em um primeiro estgio de aplicao, a novanorma conduza a resultados equivalentes aos que seobtinham com a antiga norma.

Quando este estgio tiver sido ultrapassado e o meiotcnico nacional puder discutir objetivamente cada umdos valores adotados em funo da experincia adquiridacom emprego da nova norma, ser ento possvel proce-der-se otimizao das condies de segurana no pro-

jeto de estruturas de madeira.

Introduo

Esta Norma foi elaborada a partir do trabalho realizadopor um grupo de pesquisa formado por docentes da Es-cola Politcnica e da Escola de Engenharia de SoCarlos, ambas da Universidade de So Paulo, ao abrigode um Projeto Temtico patrocinado pela FAPESP-Fundao de Amparo Pesquisa do Estado de SoPaulo.

1 Objetivo

Esta Norma fixa as condies gerais que devem serseguidas no projeto, na execuo e no controle das es-truturas correntes de madeira, tais como pontes, pon-tilhes, coberturas, pisos e cimbres. Alm das regras destaNorma, devem ser obedecidas as de outras normas es-peciais e as exigncias peculiares a cada caso particular.

2 Referncias normativas

As normas relacionadas a seguir contm disposiesque, ao serem citadas neste texto, constituem prescriespara esta Norma. As edies indicadas estavam em vigorno momento desta publicao. Como toda norma est

sujeita a reviso, recomenda-se queles que realizamacordos com base nesta que verifiquem a conveninciade se usarem as edies mais recentes das normas cita-das a seguir. A ABNT possui a informao das normasem vigor em um dado momento.

NBR 6118:1980 - Projeto e execuo de obras deconcreto armado - Procedimento

NBR 6120:1980 - Cargas para o clculo de estruturasde edificaes - Procedimento

NBR 6123:1988 - Foras devidas ao vento em edi-ficaes - Procedimento

NBR 6627:1981 - Pregos comuns e arestas de aopara madeiras - Especificao

NBR 7187:1987 - Projeto e execuo de pontes deconcreto armado e protendido - Procedimento

NBR 7188:1982 - Carga mvel em ponte rodoviriae passarela de pedestres - Procedimento

NBR 7189:1983 - Cargas mveis para projeto estru-tural de obras ferrovirias - Procedimento

NBR 7808:1983 - Smbolos grficos para projeto deestruturas - Simbologia

NBR 8681:1984 - Aes e segurana nas estrutu-ras - Procedimento

NBR 8800:1986 - Projeto e execuo de estruturasde ao de edifcios (Mtodo dos estados limites) -Procedimento

NBR 10067:1995 - Princpios gerais de represen-tao em desenho tcnico - Procedimento

Eurocode n 5:1991 - Design of Timber Structures

3 Generalidades

3.1 Projeto

As construes a serem executadas total ou parcialmentecom madeira devem obedecer a projeto elaborado porprofissionais legalmente habilitados.

O projeto composto por memorial justificativo, desenhose, quando h particularidades do projeto que interfiramna construo, por plano de execuo, empregam-se ossmbolos grficos especificados pela NBR 7808.

Nos desenhos devem constar, de modo bem destacado,a identificao dos materiais a serem empregados.

3.2 Memorial justificativo

O memorial justificativo deve conter os seguintes ele-mentos:

a) descrio do arranjo global tridimensional da es-trutura;

b) aes e condies de carregamento admitidas,

includos os percursos de cargas mveis;

c) esquemas adotados na anlise dos elementosestruturais e identificao de suas peas;

d) anlise estrutural;

e) propriedades dos materiais;

f) dimensionamento e detalhamento esquemticodas peas estruturais;

g) dimensionamento e detalhamento esquemtico

das emendas, unies e ligaes.

3.3 Desenhos

Os desenhos devem ser elaborados de acordo com oanexo A e com a NBR 10067.

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Nos desenhos estruturais devem constar, de modo bemdestacado, as classes de resistncia das madeiras a se-rem empregadas.

As peas estruturais devem ter a mesma identificaonos desenhos e no memorial justificativo. Nos desenhosdevem estar claramente indicadas as partes do memo-rial justificativo onde esto detalhadas as peasestruturais representadas.

3.4 Plano de execuo

Do plano de execuo, quando necessria a sua inclusono projeto, devem constar, entre outros elementos, asparticularidades referentes a:

a) seqncia de execuo;

b) juntas de montagem.

3.5 Notaes

A notao adotada nesta Norma, no que se refere a es-truturas de madeira, a indicada em 3.5.1 a 3.5.7.

3.5.1 Letras romanas maisculas

So as seguintes:

A - rea

Aw - rea da seo transversal bruta da pea demadeira

Awc

- rea da parte comprimida de Aw

Awt - rea da parte tracionada de Aw

A0 - rea da parte carregada de um bloco de apoio

As - rea da seo transversal de uma pea metlica

Asv- rea da seo transversal de peas metlicassubmetidas a corte

Asv1- rea da seo transversal de um pino metlicosubmetido a corte (pino, prego, parafuso)

Asn- rea da seo transversal de uma pea metlicasubmetida a tenses normais (tirantes, montantes)

C - momento de inrcia toro

E - mdulo de elasticidade, mdulo de deformaolongitudinal

Es- mdulo de deformao longitudinal do ao

Ew- mdulo de deformao longitudinal da madeira

Ewpou Ewo- mdulo de deformao longitudinal pa-ralela s fibras da madeira

Ewnou Ew90- mdulo de deformao longitudinal nor-mal s fibras da madeira

F - aes (em geral), foras (em geral)

Fd- valor de clculo das aes

Fk- valor caracterstico das aes

G - ao permanente, mdulo de deformao trans-versal

Gd- valor de clculo da ao permanente

Gk- valor caracterstico da ao permanente

Gw- mdulo de deformao transversal da madeira

I - momento de inrcia

It- momento de inrcia toro

K - coeficiente de rigidez (N/m)

L - vo, comprimento (em substituio a l para evitarconfuso com o nmero 1)

M - momento (em geral, momento fletor)

Mr- momento resistente

Ms- momento solicitante

Md- valor de clculo do momento (Md, Mrd, Msd)

Mk- valor caracterstico do momento (Mk, Mrk, Msk)

Mu- valor ltimo do momento

Meng- momento fletor de engastamento perfeito

N - fora normal (Nd, Nk, Nu)

Q - ao acidental (varivel) (Qd, Qk, Qu)

R - reao de apoio, resultante de tenses, resistn-cia

Rc - resultante das tenses de compresso

Rt- resultante das tenses de trao

S - solicitao, momento esttico de rea

T - momento de toro

U - umidade

V - fora cortante (Vu, Vd, Vk), volume

W - carga do vento, mdulo de resistncia flexo

3.5.2 Letras romanas minsculas

So as seguintes:

a - distncia, flecha

b - largura

bf- largura da mesa das vigas de seo T

bw- largura da alma das vigas

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c - espaamento

d - dimetro

e - excentricidade

f - resistncia de um material

fd- valor de clculo da resistncia

fk- valor caracterstico da resistncia

fm- valor mdio da resistncia

fw- resistncia da madeira

fw0- resistncia da madeira paralelamente s fibras

fwc0- resistncia compresso paralela s fibras

fwc90- resistncia compresso normal s fibras

fwt0- resistncia trao paralela s fibras

fwt90- resistncia trao normal s fibras

fwv0 - resistncia ao cisalhamento na presena detenses tangenciais paralelas s fibras

fwv90- resistncia ao cisalhamento na presena exclu-siva de tenses tangenciais normais s fibras

fwe0- resistncia de embutimento paralelo s fibras

fwe90- resistncia de embutimento normal s fibras

fwtM- resistncia trao na flexo

g - carga distribuda permanente (peso especficopara evitar confuso com coeficiente de segurana

h - altura, espessura

i - raio de girao

k - coeficiente (em geral)

kmod- coeficiente de modificao

- vo, comprimento (pode ser substitudo por L paraevitar confuso com o nmero 1)

m - momento fletor por unidade de comprimento oulargura, massa, valor mdio de uma amostra

n - fora normal por unidade de comprimento ou lar-gura, nmero de elementos

q - carga acidental distribuda

r - raio, ndice de rigidez = I/L

s - espaamento, desvio-padro de uma amostra

t - tempo em geral, espessura de elementos delga-dos

u - permetro, componente de deslocamento de umponto

v - fora cortante por unidade de comprimento oulargura, velocidade, componente de deslocamentode um ponto

w - carga de vento distribuda, componente de des-locamento de um ponto

x - coordenada

y - coordenada

z - coordenada, brao de alavanca

3.5.3 Letras gregas minsculas

So as seguintes:

(alfa) - ngulo, coeficiente

(beta) - ngulo, coeficiente, razo

(gama) - coeficiente de segurana, peso especfico(pode ser substitudo por g), deformao tangencialespecfica

f - coeficiente de ponderao das aes

m - coeficiente de ponderao das resistncias dos

materiais

s- coeficiente de minorao da resistncia do ao

W- coeficiente de minorao da resistncia da ma-deira

(delta) - coeficiente de variao

(psilon) - deformao normal especfica

w- deformao especfica da madeira

wc- deformao especfica da madeira comprimida

wcc- deformao especfica por fluncia da madeiracomprimida

wt- deformao especfica da madeira tracionada

wtc- deformao especfica por fluncia da madeiratracionada

wn(w90) - deformao especfica normal s fibras

wp(w0) - deformao especfica paralela s fibras

ws- deformao especfica de retrao por secagemda madeira

(zeta) - coordenada adimensional (z/L)

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(eta) - razo, coeficiente, coordenada adimensional(y/L)

(theta) - rotao, ngulo

(lambda) - ndice de esbeltez = Lo/i

(m) - coeficiente de atrito, momento fletor relativoadimensional, mdia de uma populao

(n) - coeficiente de Poisson, fora normal relativaadimensional

(csi) - coordenada relativa (x/L)

(micron) - deve ser evitada

(pi) - emprego matemtico apenas

(ro) - massa especfica (densidade)

bas- densidade bsica

(sigma) - tenso normal (d ,k,u), desvio-padrode uma populao

(tau) - tenso tangencial (d,k, u)

w- tenso tangencial na alma da viga

(psilon) - deve ser evitada

(psi) - coeficiente

(omega) - coeficiente, velocidade angular

3.5.4 ndices gerais

So os seguintes:

b - aderncia

c - concreto, compresso, fluncia

d - de clculo

ef - efetivo

f - mesa da viga de seo T

i - inicial, ncleo

j - nmero

k - caracterstico

m - material, mdia

p - pino, prego ou parafuso

s - ao, retrao

t - trao, toro, transversal

u - ltimo

v - cisalhamento

w - madeira, vento, alma das vigas

y - escoamento dos aos

3.5.5 ndices formados por abreviaes

So os seguintes:

adm - admissvel

amb - ambiente

anel - anel

cav - cavilha

cal - calculado

cri - crtico

eng - engastamento

eq - equilbrio (para umidade)

esp - especificado

est - estimado

exc - excepcional

ext - externo

inf - inferior

int - interno

lat - lateral

lim - limite

mx. - mximo

mn. - mnimo

sup - superior

tot - total

var - varivel

vig - viga

3.5.6 ndices especiais

So os seguintes:

br - contraventamento (bracing)

ef - valores efetivos; valores existentes

eq - equilbrio

t - tempo

C - classe de utilizao

G - valores decorrentes de aes permanentes

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M - valores na flexo

Q - valores decorrentes de aes variveis

R - valores resistentes (pode ser substitudo por r)

S - valores solicitantes (pode ser substitudo por s)

T - temperatura

3.5.7 Simplificao

Quando no houver motivo para dvidas, os smbolosdevem ser empregados com o menor nmero possvelde ndices.

Assim, o ndice w para madeira, freqentemente podeser eliminado.

4 Hipteses bsicas de segurana

4.1 Requisitos bsicos de segurana

4.1.1 Situaes previstas de carregamento

Toda estrutura deve ser projetada e construda de modoa satisfazer aos seguintes requisitos bsicos de segu-rana:

a) com probabilidade aceitvel, ela deve permaneceradequada ao uso previsto, tendo-se em vista o custode construo admitido e o prazo de referncia dadurao esperada;

b) com apropriado grau de confiabilidade, ela devesuportar todas as aes e outras influncias que po-dem agir durante a construo e durante a sua utili-zao, a um custo razovel de manuteno.

4.1.2 Situaes no previstas de carregamento

Na eventual ocorrncia de aes excepcionais, comoexploso, impacto de veculos ou aes humanas impr-prias, os danos causados estrutura no devem ser des-proporcionais s causas que os provocaram.

Os danos potenciais devem ser evitados ou reduzidospelo emprego de concepo estrutural adequada e dedetalhamento eficiente das peas estruturais e de suasunies e ligaes.

4.1.3 Aceitao da madeira para execuo da estrutura

A aceitao da madeira para execuo da estrutura ficasubordinada conformidade de suas propriedades deresistncia aos valores especificados no projeto.

4.1.4 Aceitao da estrutura

Satisfeitas as condies de projeto e de execuo destaNorma, a estrutura poder ser aceita automaticamentepor seu proprietrio. Quando no houver a aceitao au-tomtica, a deciso a ser tomada ser baseada na revisodo projeto e, eventualmente, em ensaios dos materiaisempregados ou da prpria estrutura.

4.2 Estados limites

4.2.1 Estados limites de uma estrutura

Estados a partir dos quais a estrutura apresenta desem-penhos inadequados s finalidades da construo.

4.2.2 Estados limites ltimos

Estados que por sua simples ocorrncia determinam aparalisao, no todo ou em parte, do uso da construo.

No projeto, usualmente devem ser considerados os esta-

dos limites ltimos caracterizados por:

a) perda de equilbrio, global ou parcial, admitida aestrutura como corpo rgido;

b) ruptura ou deformao plstica excessiva dosmateriais;

c) transformao da estrutura, no todo ou em parte,em sistema hiposttico;

d) instabilidade por deformao;

e) instabilidade dinmica (ressonncia).

4.2.3 Estados limites de utilizao

Estados que por sua ocorrncia, repetio ou duraocausam efeitos estruturais que no respeitam as con-dies especificadas para o uso normal da construo,ou que so indcios de comprometimento da durabilidadeda construo.

No projeto, usualmente devem ser considerados os es-tados limites de utilizao caracterizados por:

a) deformaes excessivas, que afetem a utilizaonormal da construo, comprometam seu aspectoesttico, prejudiquem o funcionamento de equipa-mentos ou instalaes ou causem danos aos ma-teriais de acabamento ou s partes no estruturaisda construo;

b) vibraes de amplitude excessiva que causemdesconforto aos usurios ou causem danos cons-truo ou ao seu contedo.

4.3 Condies de segurana

A segurana da estrutura em relao a possveis estados

limites ser garantida pelo respeito s condies cons-trutivas especificadas por esta Norma e, simultaneamente,pela obedincia s condies analticas de seguranaexpressas por

SdRd

onde a solicitao de clculo Sde a resistncia de clculoRdso determinadas em funo dos valores de clculode suas respectivas variveis bsicas de segurana.

Em casos especiais, permite-se tomar a resistncia declculo Rdcomo uma frao da resistncia caracterstica

Rkestimada experimentalmente, sendo

R = kR

d modk

w

com os valores de kmod e w especificados em 6.4.4 e6.4.5, respectivamente.

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5 Aes

5.1 Definies

5.1.1 Tipos de aes

As aes so as causas que provocam o aparecimentode esforos ou deformaes nas estruturas. As forasso consideradas como aes diretas e as deformaesimpostas como aes indiretas.

As aes podem ser:

a) aes permanentes, que ocorrem com valoresconstantes ou de pequena variao em torno de suamdia, durante praticamente toda a vida da cons-truo;

b) aes variveis, que ocorrem com valores cujavariao significativa durante a vida da construo;

c) aes excepcionais, que tm durao extrema-mente curta e muito baixa probabilidade de ocorrn-cia durante a vida da construo, mas que devemser consideradas no projeto de determinadas estru-turas.

5.1.2 Cargas acidentais

As cargas acidentais so as aes variveis que atuamnas construes em funo de seu uso (pessoas, mobi-lirio, veculos, vento, etc).

5.1.3 Combinaes de aes

As aes permanentes so consideradas em sua totali-dade. Das aes variveis, so consideradas apenas asparcelas que produzem efeitos desfavorveis para a se-gurana.

As aes variveis mveis devem ser consideradas emsuas posies mais desfavorveis para a segurana.

A aplicao de aes variveis ao longo da estrutura po-de ser feita de acordo com regras simplificadas, estabe-lecidas em normas que consideram determinados tipos

particulares de construo.

As aes includas em cada combinao devem ser consi-deradas com seus valores representativos, multiplicadospelos respectivos coeficientes de ponderao das aes.

5.1.4 Classes de carregamento

Um carregamento especificado pelo conjunto das aesque tm probabilidade no desprezvel de atuao simul-tnea. Em cada tipo de carregamento as aes devemser combinadas de diferentes maneiras, a fim de seremdeterminados os efeitos mais desfavorveis para a estru-tura.

A classe de carregamento de qualquer combinao deaes definida pela durao acumulada prevista paraa ao varivel tomada como a ao varivel principalna combinao considerada. As classes de carregamentoesto especificadas na tabela 1 .

5.2 Carregamentos

5.2.1 Carregamento normal

Um carregamento normal quando inclui apenas asaes decorrentes do uso previsto para a construo.

Admite-se que um carregamento normal corresponda classe de carregamento de longa durao, podendo terdurao igual ao perodo de referncia da estrutura. Elesempre deve ser considerado na verificao da segu-rana, tanto em relao a estados limites ltimos quantoem relao a estados limites de utilizao.

Em um carregamento normal, as eventuais aes de curtaou mdia durao tero seus valores atuantes reduzidos,a fim de que a resistncia da madeira possa ser consi-derada como correspondente apenas s aes de longadurao.

5.2.2 Carregamento especial

Um carregamento especial quando inclui a atuao deaes variveis de natureza ou intensidade especiais,cujos efeitos superam em intensidade os efeitos produ-zidos pelas aes consideradas no carregamento normal.

Admite-se, de acordo com 5.1.4, que um carregamentoespecial corresponda classe de carregamento definidapela durao acumulada prevista para a ao varivelespecial considerada.

5.2.3 Carregamento excepcional

Um carregamento excepcional quando inclui aesexcepcionais que podem provocar efeitos catastrficos.

Admite-se, de acordo com 5.1.4, que um carregamentoexcepcional corresponda classe de carregamento dedurao instantnea.

5.2.4 Carregamento de construo

Um carregamento de construo transitrio e deve serdefinido em cada caso particular em que haja risco de

ocorrncia de estados limites ltimos j durante a cons-truo.

Admite-se, de acordo com 5.1.4, que um carregamentode construo corresponda classe de carregamentodefinida pela durao acumulada da situao de risco.

5.3 Situaes de projeto

5.3.1 Situaes a considerar

Em princpio, no projeto das estruturas, podem ser consi-deradas as seguintes situaes de projeto: situaes du-

radouras, situaes transitrias e situaes excepcionais.

Para cada estrutura particular devem ser especificadasas situaes de projeto a considerar, no sendo necess-rio levar em conta as trs possveis situaes de projetoem todos os tipos de construo.

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5.3.2 Situaes duradouras

As situaes duradouras so as que podem ter duraoigual ao perodo de referncia da estrutura.

As situaes duradouras so consideradas no projetode todas as estruturas.

Nas situaes duradouras, para a verificao da segu-rana em relao aos estados limites ltimos consideram-se apenas as combinaes ltimas normais de carrega-mento e, para os estados limites de utilizao, as combina-es de longa durao (combinaes quase permanen-tes) ou as combinaes de mdia durao (combinaesfreqentes).

5.3.3 Situaes transitrias

As situaes transitrias so as que tm durao muitomenor que o perodo de vida da construo.

As situaes transitrias so consideradas apenas paraas estruturas de construes que podem estar sujeitas aalgum carregamento especial, que deve ser explicitamen-te especificado para o seu projeto.

Nas situaes transitrias, em geral considerada ape-nas a verificao relativa a estados limites ltimos.

Em casos especiais, pode ser exigida a verificao dasegurana em relao a estados limites de utilizao,considerando combinaes de aes de curta durao(combinaes raras) ou combinaes de durao mdia(combinaes especiais).

5.3.4 Situaes excepcionais

As situaes excepcionais tm durao extremamentecurta. Elas so consideradas somente na verificao dasegurana em relao a estados limites ltimos.

As situaes excepcionais de projeto somente devemser consideradas quando a segurana em relao saes excepcionais contempladas no puder ser garan-tida de outra forma, como o emprego de elementos fsicosde proteo da construo, ou a modificao da concep-o estrutural adotada.

As situaes excepcionais devem ser explicitamente es-pecificadas para o projeto das construes particularespara as quais haja necessidade dessa considerao.

5.4 Valores representativos das aes

5.4.1 Valores caractersticos das aes variveis

Os valores caractersticos Fkdas aes variveis so osespecificados pelas diversas normas brasileiras referen-tes aos diferentes tipos de construo.

Quando no existir regulamentao especfica, um valorcaracterstico nominal dever ser fixado pelo proprietrioda obra ou por seu representante tcnico para isso qualifi-cado.

Para as aes variveis entende-se que Fkseja o valorcaracterstico superior.

5.4.2 Valores caractersticos dos pesos prprios

Os valores caractersticos Gkdos pesos prprios da estru-tura so calculados com as dimenses nominais da es-trutura e com o valor mdio do peso especfico do materialconsiderado. A madeira considerada com umidadeU = 12%.

Quando o valor do peso especfico for determinado apartir da densidade bsica, definida em 6.1.2, devem serconsideradas as correes includas naquela seo.

5.4.3 Valores caractersticos de outras aes permanentes

Para outras aes permanentes que no o peso prprioda estrutura, podem ser definidos dois valores, o valorcaracterstico superior Gk,sup, maior que o valor mdio Gm,e o valor caracterstico inferior Gk,inf, menor que o valormdio Gm.

Em geral, no projeto considerado apenas o valor carac-terstico superior Gk,sup. O valor caracterstico inferior Gk,inf considerado apenas nos casos em que a seguranadiminui com a reduo da ao permanente aplicada,como quando a ao permanente tem um efeito estabi-lizante.

5.4.4 Valores reduzidos de combinao (0Fk)

Os valores reduzidos de combinao so determinadosa partir dos valores caractersticos pela expresso 0Fkeso empregados nas condies de segurana relativasa estados limites ltimos, quando existem aes variveisde diferentes naturezas.

Tabela 1 - Classes de carregamento

Ao varivel principal da combinao

Durao acumulada Ordem de grandeza dadurao acumulada da

ao caracterstica

Permanente Permanente Vida til da construo

Longa durao Longa durao Mais de seis meses

Mdia durao Mdia durao Uma semana a seis meses

Curta durao Curta durao Menos de uma semana

Durao instantnea Durao instantnea Muito curta

Classe de carregamento

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Os valores 0Fk levam em conta que muito baixa aprobabilidade de ocorrncia simultnea de duas aescaractersticas de naturezas diferentes, ambas com seusvalores caractersticos. Por isto, em cada combinao deaes, uma ao caracterstica varivel consideradacomo a principal, entrando com seu valor caractersticoF

k, e as demais aes variveis de naturezas diferentes

entram com seus valores reduzidos de combinao 0Fk.

5.4.5 Valores reduzidos de utilizao

Na verificao da segurana relativa a estados limites deutilizao, as aes variveis so consideradas com va-lores correspondentes s condies de servio, empre-gando-se os valores freqentes, ou de mdia durao,calculados pela expresso 1Fk, e os valores quase per-manentes, ou de longa durao, calculados pela expres-so 2Fk.

5.4.6 Fatores de combinao e fatores de utilizao

Os valores usuais esto especificados na tabela 2.

5.5 Aes nas estruturas de madeira

5.5.1 Aes usuais

No projeto das estruturas correntes de madeira devemser consideradas as aes seguintes, alm de outrasque possam agir em casos especiais:

a) carga permanente;

b) cargas acidentais verticais;

c) impacto vertical;d) impacto lateral;

e) foras longitudinais;

f) fora centrfuga;

g) vento.

As cargas acidentais verticais e seus efeitos dinmicos,

representados pelo impacto vertical, impacto lateral, for-as longitudinais e fora centrfuga, devem ser conside-rados como componentes de uma mesma ao varivel.

As cargas acidentais verticais e a ao do vento devemser consideradas como aes variveis de naturezas dife-rentes, sendo muito baixa a probabilidade de ocorrnciasimultnea de ambas, com seus respectivos valores ca-ractersticos.

5.5.2 Cargas permanentes

A carga permanente constituda pelo peso prprio daestrutura e pelo peso das partes fixas no estruturais.

Na avaliao do peso prprio da estrutura, admite-seque a madeira esteja na classe 1 de umidade, definidaem 6.1.5.

Na falta de determinao experimental especfica, per-mite-se adotar os valores da densidade aparente indi-cadas em 6.3.5 para as diferentes classes de resistnciada madeira. O peso prprio real, avaliado depois do di-mensionamento final da estrutura, no deve diferir demais de 10 do peso prprio inicialmente admitido no cl-culo.

Nas estruturas pregadas ou parafusadas, o peso prpriodas peas metlicas de unio pode ser estimado em 3%do peso prprio da madeira.

Tabela 2 - Fatores de combinao e de utilizao

Aes em estruturas correntes 0 1 2

- Variaes uniformes de temperatura em relao mdia anual local 0,6 0,5 0,3

- Presso dinmica do vento 0,5 0,2 0

Cargas acidentais dos edifcios 0 1 2

- Locais em que no h predominncia de pesos de equipamentos fixos, 0,4 0,3 0,2nem de elevadas concentraes de pessoas

- Locais onde h predominncia de pesos de equipamentos fixos, ou de 0,7 0,6 0,4elevadas concentraes de pessoas

- Bibliotecas, arquivos, oficinas e garagens 0,8 0,7 0,6

Cargas mveis e seus efeitos dinmicos 0 1 2

- Pontes de pedestres 0,4 0,3 0,21)

- Pontes rodovirias 0,6 0,4 0,21)

- Pontes ferrovirias (ferrovias no especializadas) 0,8 0,6 0,41)

1)Admite-se 2 = 0 quando a ao varivel principal corresponde a um efeito ssmico.

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5.5.3 Cargas acidentais verticais

As cargas acidentais verticais so consideradas comode longa durao.

As cargas acidentais so fixadas pelas NBR 6120,NBR 7187, NBR 7188 e NBR 7189, ou por outras normasque venham a se estabelecer para casos especiais, edevem ser dispostas nas posies mais desfavorveispara a estrutura.

5.5.4 Impacto vertical

Nas pontes, para se levar em conta o acrscimo de soli-citaes devido ao impacto vertical, os valores caracte-rsticos das cargas mveis verticais devem ser multipli-cados pelo coeficiente

= 1 +40 + L

onde L , no caso de vigas, o vo terico do tramo daponte em metros e, no caso de placas, o menor de seusdois vos tericos, sendo:

= 50 - em pontes ferrovirias;

= 20 - em pontes rodovirias com soalho de ma-deira;

= 12 - em pontes rodovirias com soalho revestidode concreto ou asfalto.

No se considera o impacto vertical nos encontros, pilaresmacios e fundaes, nem nos passeios das pontes,como especificado pela NBR 7187.

A fim de se levar em conta a maior resistncia da madeirapara cargas de curta durao, na verificao da seguranaem relao a estados limites ltimos, os acrscimos desolicitao nas peas de madeira devidas ao impactovertical sero multiplicados por 0,75 , conforme estabeleceem 5.2.1 .

Nas peas metlicas, inclusive nos elementos de ligao,ser considerada a totalidade dos esforos devidos aoimpacto vertical.

5.5.5 Impacto lateral

O impacto lateral, s considerado nas pontes ferrovirias, equiparado a uma fora horizontal normal ao eixo dalinha e atuando no topo do trilho como carga mvel con-centrada. Em pontes em curva, no se soma o efeito doimpacto lateral ao da fora centrfuga, devendo conside-rar-se, entre os dois, apenas o que produzir maiores so-licitaes.

O impacto lateral em princpio uma carga de curta du-rao.

De acordo com 5.2.1, para se levar em conta a maior re-sistncia da madeira sob ao de cargas de curta dura-o, o impacto lateral considerado como se fosse umacarga de longa durao e na verificao da seguranaem relao a estados limites ltimos, os acrscimos desolicitao nas peas de madeira devidos ao impacto la-teral sero multiplicados por 0,75.

Nas peas metlicas, inclusive nos elementos de ligaoser considerada a totalidade dos esforos devidos aoimpacto lateral.

5.5.6 Fora longitudinal

Nas pontes ferrovirias, a fora longitudinal devida ace-

lerao ou frenao do trem ser considerada com ovalor caracterstico convencional igual ao maior dos se-guintes valores: 15% da carga mvel para frenao, ou25% do peso total sobre os eixos motores para o esforode acelerao.

A fora longitudinal ser considerada aplicada, sem im-pacto, no centro de gravidade do trem, suposto 2,4 m aci-ma do topo dos trilhos.

No caso de via mltipla, a fora longitudinal deve serconsiderada em apenas uma das linhas.

Nas pontes rodovirias, a fora longitudinal ser consi-

derada com o valor caracterstico convencional igual aomaior dos seguintes valores: 5% do carregamento totaldo tabuleiro com carga mvel uniformemente distribuda,ou, para cada via de trfego, 30% do peso do caminho-tipo. Esta fora longitudinal deve ser aplicada, sem im-pacto, a 2,0 m acima da superfcie de rolamento.

A fora longitudinal em princpio uma carga de curtadurao.

De acordo com 5.2.1, para se levar em conta a maior re-sistncia da madeira sob ao de cargas de curta dura-o, a fora longitudinal considerada como se fosseuma carga de longa durao e na verificao da segu-rana em relao a estados limites ltimos, os acrscimosde solicitao nas peas de madeira devidos fora lon-gitudinal sero multiplicados por 0,75.

Nas peas metlicas, inclusive nos elementos de ligao,ser considerada a totalidade dos esforos devidos fora longitudinal.

5.5.7 Fora centrfuga

Nas pontes ferrovirias em curva, a fora centrfuga serconsiderada atuando no centro de gravidade do trem,suposto a 1,6 m acima do topo dos trilhos, e ser avalia-da em porcentagem da carga mvel, acrescida do impactovertical, com os seguintes valores caractersticos conven-

cionais:

- 12% para curvas de raio R 1 000 m e12 000%

Rpara R > 1 000 m, em pontes para bitola larga(1,60 m);

- 8% para R 600 m e 4 800%R

para R > 600 m,

em pontes para bitola mtrica (1,00 m).

Nas pontes rodovirias em curva, a fora centrfuga serconsiderada atuando no centro de gravidade do cami-nho tipo, suposto 2,0 m acima da superfcie de rolamento,

e ser tomada com o valor caracterstico convencionaligual a 20% do peso deste veculo, por via de trfego,para raios at 300 m e para valores maiores, pela relao

6 000%R

. O peso do veculo considerado com impacto

vertical.

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A fora centrfuga em princpio uma carga de curta du-rao.

De acordo com 5.2.1, para se levar em conta a maior re-sistncia da madeira sob ao de cargas de curta dura-o, na verificao da segurana em relao a estadoslimites ltimos, os acrscimos de solicitao nas peasde madeira devidos fora centrfuga sero multiplicadospor 0,75 .

Nas peas metlicas, inclusive nos elementos de ligao,ser considerada a totalidade dos esforos devidos fora centrfuga.

5.5.8 Vento

A ao do vento, agindo com seu valor caracterstico, emprincpio uma carga de curta durao.

A ao do vento sobre as edificaes deve ser conside-

rada de acordo com a NBR 6123.

A ao do vento sobre os veculos e pedestres nas pon-tes deve ser considerada da seguinte forma:

a) o esforo do vento sobre o trem, nas pontes ferro-virias, ser fixado com o valor caracterstico conven-cional de 3 kN/m, aplicado a 2,4 m acima do topodos trilhos, no caso de bitola larga (1,60 m) e a 2,0 macima do topo dos trilhos, no caso de bitola mtrica(1,00);

b) o esforo do vento sobre os veculos, nas pontes

rodovirias, ser fixado com o valor caractersticonominal de 2 kN/m, aplicado a 1,2 m acima da su-perfcie de rolamento;

c) nas pontes para pedestres, o vento sobre estesser fixado com o valor caracterstico convencionalde 1,8 kN/m, aplicado a 0,85 m acima do piso.

De acordo com 5.2.1, para se levar em conta a maior re-sistncia da madeira sob ao de cargas de curta dura-o, na verificao da segurana em relao a estadoslimites ltimos, apenas na combinao de aes de longadurao em que o vento representa a ao varivel prin-cipal, as solicitaes nas peas de madeira devidas ao do vento sero multiplicadas por 0,75 .

Nas peas metlicas, inclusive nos elementos de ligao,ser considerada a totalidade dos esforos devidos ao do vento.

5.5.9 Carga no guarda-corpo

A carga no guarda-corpo considerada de curta durao.

No guarda-corpo das pontes admite-se que possa atuaruma fora horizontal distribuda, com valor caractersticonominal de 1 kN/m.

5.5.10 Carga no guarda-roda

A carga no guarda-roda das pontes rodovirias conside-rada de curta durao e os seus valores so os estabele-cidos pelas normas especficas correspondentes.

5.6 Valores de clculo das aes

5.6.1 Definio

Os valores de clculo Fddas aes so obtidos a partirdos valores representativos, multiplicando-os pelos

respectivos coeficientes de ponderao f.

5.6.2 Composio dos coeficientes de ponderao dasaes

Quando se consideram estados limites ltimos, os coefi-cientes fde ponderao das aes podem ser tomadoscomo o produto de dois outros f1e f3(o coeficiente decombinao 0 faz o papel do terceiro coeficiente, queseria indicado por f2).

O coeficiente parcial f1leva em conta a variabilidade dasaes e o coeficiente f3considera os possveis erros de

avaliao dos efeitos das aes, seja por problemas cons-trutivos, seja por deficincia do mtodo de clculo empre-gado.

Tendo em vista as diversas aes levadas em conta noprojeto, o ndice do coeficiente fpode ser alterado paraidentificar a ao considerada, resultando os smbolosg, q, , (G, Q, ), respectivamente para as aes per-manentes, para as aes diretas variveis e para os efei-tos das deformaes impostas (aes indiretas).

5.6.3 Estados limites de utilizao

Quando se consideram estados limites de utilizao, oscoeficientes de ponderao das aes so tomados como valor f= 1,0, salvo exigncia em contrrio, expressaem norma especial.

5.6.4 Estados limites ltimos - Aes permanentes

Para uma dada ao permanente, todas as suas parcelasso ponderadas pelo mesmo coeficiente g, no se admi-tindo que algumas de suas partes possam ser majoradase outras minoradas.

Para os materiais slidos que possam provocar empuxos,

a componente vertical considerada como uma ao e ahorizontal como outra ao, independente da primeira.

Os coeficientes de ponderao grelativos s aes per-manentes que figuram nas combinaes ltimas deaes, salvo indicao em contrrio, expressa em normaparticular, devem ser tomados com os valores bsicos aseguir indicados:

a) aes permanentes de pequena variabilidade

- para o peso prprio da estrutura e para outrasaes permanentes de pequena variabilidade,

adotam-se os valores indicados na tabela 3.

Considera-se como de pequena variabilidade opeso da madeira classificada estruturalmente cujopeso especfico tenha coeficiente de variao nosuperior a 10%;

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b) aes permanentes de grande variabilidade

- para as aes permanentes de grande variabi-lidade e para as aes constitudas pelo peso pr-prio das estruturas e dos elementos construtivospermanentes no estruturais e dos equipamentos

fixos, todos considerados globalmente, quando opeso prprio da estrutura no supera 75% da

totalidade dos pesos permanentes, adotam-se osvalores da tabela 4;

c) aes permanentes indiretas

- para as aes permanentes indiretas, como osefeitos de recalques de apoio e de retrao dos

materiais, adotam-se os valores indicados na ta-bela 5.

Tabela 3 -Aes permanentes de pequenavariabilidade

Para efeitos1)

Desfavorveis Favorveis

Normais g= 1,3 g= 1,0

Especiais ou deconstruo

Excepcionais g= 1,1 g= 1,0

1)Podem ser usados indiferentemente os smbolos gou G.

Combinaes

g= 1,2 g= 1,0

Tabela 4 - Aes permanentes de grandevariabilidade

Para efeitos


Normais g= 1,4 g= 0,9

Especiais ou deconstruo

Excepcionais g= 1,2 g= 0,9

Combinaes

g= 1,3 g= 0,9

Tabela 5 - Aes permanentes indiretas

Para efeitos


Normais = 1,2 = 0

Especiais ou de = 1,2 = 0construo

Excepcionais = 0 = 0

Combinaes

5.6.5 Estados limites ltimos - Aes variveis

Os coeficientes de ponderao Q

das aes variveismajoram os valores representativos das aes variveisque produzem efeitos desfavorveis para a seguranada estrutura.

As parcelas de aes variveis que provocam efeitos fa-vorveis no so consideradas nas combinaes deaes.

As aes variveis que tenham parcelas favorveis edesfavorveis, que fisicamente no possam atuar sepa-radamente, devem ser consideradas conjuntamente co-mo uma ao nica.

Os coeficientes de ponderao Qrelativos s aes va-riveis que figuram nas combinaes ltimas, salvo indi-caes em contrrio, expressa em norma particular, de-vem ser tomados com os valores bsicos indicados natabela 6.

5.7 Combinaes de aes em estados limites ltimos

5.7.1 Combinaes ltimas normais

++=

= =

m

1i

n

2jkQj,0jkQ1,QkGi,Gid FFFF

onde FGi,k representa o valor caracterstico das aespermanentes, FQ1,ko valor caracterstico da ao varivelconsiderada como ao principal para a combinaoconsiderada e 0j FQj,k os valores reduzidos de combi-nao das demais aes variveis, determinados deacordo com 5.4.6 .

Em casos especiais devem ser consideradas duascombinaes referentes s aes permanentes; em umadelas, admite-se que as aes permanentes sejam des-favorveis e na outra que sejam favorveis segurana.

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5.7.2 Combinaes ltimas especiais ou de construo

++=

= =

m

1i

n

2jkQj,ef0j,kQ1,QkGi,Gid FFFF

onde FGi,krepresenta o valor caracterstico das aes per-

manentes, FQ1,krepresenta o valor caracterstico da aovarivel considerada como principal para a situao tran-sitria, 0j,ef igual ao fator 0jadotado nas combinaesnormais, salvo quando a ao principal FQ1tiver um tempode atuao muito pequeno, caso em que 0j,efpode sertomado com o correspondente 2jdado em 5.4.6 .

5.7.3 Combinaes ltimas excepcionais

F = F F + Fd Gi Gi,k Q,exc Q 0j,ef Qj,kj=1

n

i=1

m +

onde FQ,exc

o valor da ao transitria excepcional e osdemais termos representam valores efetivos definidosem 5.7.2.

5.8 Combinaes de aes em estados limites deutilizao

5.8.1 Combinaes de longa durao

As combinaes de longa durao so consideradas nocontrole usual das deformaes das estruturas.

Nestas combinaes, todas as aes variveis atuam

com seus valores correspondentes classe de longa du-rao. Estas combinaes so expressas por

F = F + Fd,uti Gi,k 2j Qj,kj=1

n

i=1

m

onde os coeficientes 2jesto especificados em 5.4.6 .

5.8.2 Combinaes de mdia durao

As combinaes de mdia durao so consideradasquando o controle das deformaes particularmente

importante, como no caso de existirem materiais frgeisno estruturais ligados estrutura.

Nestas condies, a ao varivel principal FQ1atua comseu valor correspondente classe de mdia durao eas demais aes variveis atuam com seus valores cor-

respondentes classe de longa durao. Estas combi-naes so expressas por

F = F + F + Fd,uti Gi,k 1 Q1,k 2j Qj,kj=2

n

i=1

m

onde os coeficientes 1e 2esto dados em 5.4.6.

5.8.3 Combinaes de curta durao

As combinaes de curta durao, tambm ditas combi-naes raras, so consideradas quando, para a constru-o, for particularmente importante impedir defeitos decor-rentes das deformaes da estrutura.

Nestas combinaes, a ao varivel principal FQ1atuacom seu valor caracterstico e as demais aes variveisatuam com seus valores correspondentes classe demdia durao. Essas combinaes so expressas por

F = F + F + Fd,uti Gi,k Q1,k 1j Qj,kj=2

n

i=1

m

onde os coeficientes 1esto dados em 5.4.6.

5.8.4 Combinaes de durao instantnea

As combinaes de durao instantnea consideram aexistncia de uma ao varivel especial FQ,especial quepertence classe de durao imediata. As demais aesvariveis so consideradas com valores que efetivamentepossam existir concomitantemente com a carga especial-mente definida para esta combinao. Na falta de outro

critrio, as demais aes podem ser consideradas comseus valores de longa durao. Estas combinaes soexpressas por

F = F + F + Fd,uti Gi,k Q,especial 2j Qj,kj=1

n

i=1

m

onde os coeficientes 2esto dados em 5.4.6 .

5.9 Efeitos estruturais atuantes

5.9.1 Solicitaes

As solicitaes atuantes Sdcorrespondentes aos estadoslimites de utilizao e aos estados limites ltimos, calcula-das na forma de foras, binrios, tenses ou esforos so-licitantes, so determinadas em funo das correspon-dentes combinaes de aes, conforme 5.7 e 5.8, res-pectivamente.

Tabela 6 - Aes variveis

Aes variveis em geral, includas Efeitos daas cargas acidentais mveis temperatura

Normais Q= 1,4 = 1,2

Especiais ou de construo Q= 1,2 = 1,0

Excepcionais Q = 1,0 = 0

Combinaes

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5.9.2 Deformaes e deslocamentos

Determinam-se de modo anlogo ao estabelecido em5.9.1 os efeitos estruturais calculados na forma de defor-maes ou deslocamentos.

6 Propriedades das madeiras

6.1 Propriedades a considerar

6.1.1 Generalidades

As propriedades da madeira so condicionadas por suaestrutura anatmica, devendo distinguir-se os valorescorrespondentes trao dos correspondentes com-presso, bem como os valores correspondentes direoparalela s fibras dos correspondentes direo normals fibras. Devem tambm distinguir-se os valores corres-pondentes s diferentes classes de umidade, definidasem 6.1.5.

A caracterizao mecnica das madeiras para projetode estruturas deve seguir os mtodos de ensaio especi-ficados no anexo B.

6.1.2 Densidade

Define-se o termo prtico densidade bsica da madeiracomo sendo a massa especfica convencional obtida peloquociente da massa seca pelo volume saturado.

A massa seca determinada mantendo-se os corpos-de-prova em estufa a 103C at que a massa do corpo-de-prova permanea constante. O volume saturado

determinado em corpos-de-prova submersos em guaat atingirem peso constante.

6.1.3 Resistncia

A resistncia a aptido da matria suportar tenses.

A resistncia determinada convencionalmente pela m-xima tenso que pode ser aplicada a corpos-de-provaisentos de defeitos do material considerado, at o apare-cimento de fenmenos particulares de comportamentoalm dos quais h restrio de emprego do material emelementos estruturais. De modo geral estes fenmenosso os de ruptura ou de deformao especfica excessiva.

Os efeitos da durao do carregamento e da umidade domeio ambiente so considerados por meio dos coeficien-tes de modificao Kmodadiante especificados.

Os efeitos da durao do carregamento e da umidade domeio ambiente sobre a resistncia so considerados pormeio dos coeficientes de modificao kmod,1e kmod,2espe-cificados em 6.4.4.

6.1.4 Rigidez

A rigidez dos materiais medida pelo valor mdio domdulo de elasticidade, determinado na fase de compor-

tamento elstico-linear.

O mdulo de elasticidade Ew0na direo paralela s fibras medido no ensaio de compresso paralela s fibras e omdulo de elasticidade Ew90na direo normal s fibras medido no ensaio de compresso normal s fibras.

Na falta de determinao experimental especfica, per-mite-se adotar

E =120

Ew90 w0

6.1.5 Umidade

O projeto das estruturas de madeira deve ser feito admi-tindo-se uma das classes de umidade especificadas natabela 7.

As classes de umidade tm por finalidade ajustar as pro-priedades de resistncia e de rigidez da madeira em fun-o das condies ambientais onde permanecero asestruturas. Estas classes tambm podem ser utilizadaspara a escolha de mtodos de tratamentos preservativosdas madeiras estabelecidos no anexo E.

Tabela 7 - Classes de umidade

Umidade relativa Umidade dedo equilbrio da

ambiente Uamb madeira Ueq

1 65% 12%

2 65% < Uamb75% 15%

3 75% < Uamb85% 18%

Uamb> 85%4 durante longos 25%

perodos

6.2 Condies de referncia

6.2.1 Condio-padro de referncia

Os valores especificados nesta Norma para as proprie-dades de resistncia e de rigidez da madeira so os cor-respondentes classe 1 de umidade, que se constitui nacondio-padro de referncia, definida pelo teor de umi-dade de equilbrio da madeira de 12%.

Na caracterizao usual das propriedades de resistnciae de rigidez de um dado lote de material, os resultadosde ensaios realizados com diferentes teores de umidadeda madeira, contidos no intervalo entre 10% e 20%, de-

vem ser apresentados com os valores corrigidos para aumidade padro de 12%, classe 1 .

A resistncia deve ser corrigida pela expresso

( )

+=100

12-U%31ff u%12

e a rigidez por

( )

+=100

12-U%21EE u%12

admitindo-se que a resistncia e a rigidez da madeirasofram apenas pequenas variaes para umidades acimade 20%.

Admite-se como desprezvel a influncia da temperaturana faixa usual de utilizao de 10C a 60C.

Classes deumidade

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6.2.2 Condies especiais de emprego

A influncia da temperatura nas propriedades de resis-tncia e de rigidez da madeira deve ser considerada ape-nas quando as peas estruturais puderem estar subme-tidas por longos perodos de tempo a temperaturas forada faixa usual de utilizao.

6.2.3 Classes de servio

As classes de servio das estruturas de madeira so deter-minadas pelas classes de carregamento, definidas em5.1.4, e pelas classes de umidade, definidas em 6.1.5.

6.3 Caracterizao das propriedades das madeiras

6.3.1 Caracterizao completa da resistncia da madeiraserrada

A caracterizao completa das propriedades de resistn-

cia da madeira para projeto de estruturas, feita de acordocom os mtodos de ensaio especificados no anexo B, determinada pelos seguintes valores, a serem referidos condio-padro de umidade (U=12%):

a) resistncia compresso paralela s fibras(fwc,0 ou fc,0) a ser determinada em ensaios de com-presso uniforme, com durao total entre 3 min e8 min, de corpos-de-prova com seo transversalquadrada de 5 cm de lado e com comprimento de15 cm;

b) resistncia trao paralela s fibras (fwt,0 ou ft,0) a

ser determinada em ensaios de trao uniforme, comdurao total de 3 min a 8 min, de corpos-de-provaalongados, com trecho central de seo transversaluniforme de rea A e comprimento no menor que8 A , com extremidades mais resistentes que o tre-cho central e com concordncias que garantam aruptura no trecho central;

c) resistncia compresso normal s fibras(fwc,90 ou fc,90) a ser determinada em um ensaio decompresso uniforme, com durao total de 3 min a8 min, de corpos-de-prova de seo quadrada de5 cm de lado e com comprimento de 10 cm;

d) resistncia trao normal s fibras (fwt,90ou ft,90) aser determinada por meio de ensaios padronizados;

Observao: para efeito de projeto estrutural, consi-dera-se como nula a resistncia trao normal sfibras das peas de madeira;

e) resistncia ao cisalhamento paralelo s fibras(fwv,0ou fv,0) a ser determinada pelo ensaio de cisalha-mento paralelo s fibras;

f) resistncia de embutimento paralelo s fibras(fwe,0 ou fe,0) e resistncia de embutimento normal s

fibras (fwe,90 ou fe,90) a serem determinadas por meiode ensaios padronizados;

g) densidade bsica, determinada de acordo com6.1.2, e a densidade aparente, com os corpos-de-prova a 12% de umidade.

6.3.2 Caracterizao mnima da resistncia de espciespouco conhecidas

Para projeto estrutural, a caracterizao mnima de esp-cies pouco conhecidas deve ser feita por meio da deter-minao dos seguintes valores, referidos condio-pa-

dro de umidade em ensaios realizados de acordo como anexo B:

a) resistncia compresso paralela s fibras(fwc,0 ou fc,0);

b) resistncia trao paralela s fibras (fwt,0 ou f t,0)permite-se admitir, na impossibilidade da realizaodo ensaio de trao uniforme, que este valor sejaigual ao da resistncia trao na flexo;

c) resistncia ao cisalhamento paralelo s fibras(fwv,0 ou fv,0);

d) densidade bsica e densidade aparente.

6.3.3 Caracterizao simplificada da resistncia da madeiraserrada

Permite-se a caracterizao simplificada das resistnciasda madeira de espcies usuais a partir dos ensaios decompresso paralela s fibras. Para as resistncias a es-foros normais, admite-se um coeficiente de variao de18% e para as resistncias a esforos tangenciais umcoeficiente de variao de 28% .

Para as espcies usuais, na falta da determinao experi-mental, permite-se adotar as seguintes relaes para osvalores caractersticos das resistncias:

fc0,k/ft0,k= 0,77

ftM,k/ft0,k= 1,0

fc90,k/fc0,k= 0,25

fe0,k/fc0,k = 1,0

fe90,k

/fc0,k

= 0,25

Para conferas: fv0,k/fc0,k= 0,15

Para dicotiledneas: fv0,k/fc0,k= 0,12

6.3.4 Caracterizao da rigidez da madeira

A caracterizao da rigidez das madeiras deve respeitaros mtodos de ensaio especificados no anexo B.

A caracterizao completa de rigidez das madeiras fei-ta por meio da determinao dos seguintes valores, que

devem ser referidos condio-padro de umidade(U=12%):

a) valor mdio do mdulo de elasticidade na com-presso paralela s fibras: Ec0,m determinado compelo menos dois ensaios;

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b) valor mdio do mdulo de elasticidade na com-presso normal s fibras: Ec90,m determinado compelo menos dois ensaios.

Admite-se que sejam iguais os valores mdios dos m-dulos de elasticidade compresso e trao paralelass fibras: E

c0,m

= Et0,m

.

A caracterizao simplificada da rigidez das madeiraspode ser feita apenas na compresso paralela s fibras,

admitindo-se a relao E =120

Ew90 w0 especificada em6.1.4 .

Na impossibilidade da realizao do ensaio de compres-so simples, permite-se avaliar o mdulo de elasticidadeEco,mpor meio de ensaio de flexo, de acordo com o m-todo especificado no anexo B. Por este ensaio, determina-

se o mdulo aparente de elasticidade na flexo EM, admi-tindo as seguintes relaes:

conferas: EM= 0,85 Ec0

dicotiledneas:EM= 0,90 Ec0

6.3.5 Classes de resistncia

As classes de resistncia das madeiras tm por objetivoo emprego de madeiras com propriedades padronizadas,orientando a escolha do material para elaborao deprojetos estruturais.

O enquadramento de peas de madeira nas classes deresistncia especificadas nas tabelas 8 e 9 deve ser feitoconforme as exigncias definidas em 10.6 .

Tabela 9 - Classes de resistncia das dicotiledneas

Dicotiledneas(Valores na condio-padro de referncia U = 12%)

1)

Classes fc0k fvk Ec0,m bas,m aparenteMPa MPa MPa kg/m3 kg/m3

C 20 20 4 9 500 500 650

C 30 30 5 14 500 650 800

C 40 40 6 19 500 750 950

C 60 60 8 24 500 800 1 000

1)Como definida em 6.1.2.

Tabela 8 - Classes de resistncia das conferas

Conferas

(Valores na condio-padro de referncia U = 12%)

1)

Classes fc0k fvk Ec0,m bas,m aparenteMPa MPa MPa kg/m3 kg/m3

C 20 20 4 3 500 400 500

C 25 25 5 8 500 450 550

C 30 30 6 14 500 500 600

1)Como definida em 6.1.2.

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6.3.6 Caracterizao da madeira laminada colada, damadeira compensada e da madeira recomposta

A caracterizao das propriedades da madeira laminadacolada para projeto de estruturas deve ser feita a partirde corpos-de-prova extrados das peas estruturais fabri-cadas.

Para as peas de grande porte, permite-se aceitar osresultados fornecidos pelo controle de qualidade doprodutor, sob sua responsabilidade luz da legislaobrasileira.

Para emprego da madeira laminada colada, de acordocom esta norma, admitindo para ela as mesmas proprie-dades da madeira das lminas, devem ser realizados osseguintes ensaios especficos, com o que se especificano anexo B:

a) cisalhamento na lmina de cola;

b) trao lmina de cola;

c)resistncia das emendas dentadas e biseladas.

A caracterizao das propriedades de madeira compen-sada e da madeira recomposta para projeto de estruturasdeve ser feita a partir de corpos-de-prova confeccionadoscom material extrado do lote a ser examinado, de acordocom normas especficas. Alm disso, esses materiais de-vem ser ensaiados por mtodos padronizados para veri-ficao de sua durabilidade no meio ambiente para oqual se pretende o seu emprego.

6.4 Valores representativos

6.4.1 Valores mdios

O valor mdio Xmde uma propriedade da madeira de-terminado pela mdia aritmtica dos valores correspon-dentes aos elementos que compem o lote de materialconsiderado.

6.4.2 Valores caractersticos

O valor caracterstico inferior Xk,inf, menor que o valor m-dio, o valor que tem apenas 5% de probabilidade deno ser atingido em um dado lote de material.

O valor caracterstico superior, Xk,sup, maior que o valormdio, o valor que tem apenas 5% de probabilidade deser ultrapassado em um dado lote de material.

De modo geral, salvo especificao em contrrio, enten-de-se que o valor caracterstico Xkseja o valor caracters-tico inferior Xk,inf.

Admite-se que as resistncias das madeiras tenham dis-tribuies normais de probabilidades.

6.4.3 Valores de clculo

O valor de clculo Xdde uma propriedade da madeira obtido a partir do valor caracterstico X

k

, pela expresso

X = kX

d modk

w

onde w o coeficiente de minorao das propriedadesda madeira e kmod o coeficiente de modificao, que le-va em conta influncias no consideradas por w.

6.4.4 Coeficientes de modificao

Os coeficientes de modificao kmodafetam os valores declculo das propriedades da madeira em funo da classede carregamento da estrutura, da classe de umidade ad-mitida, e do eventual emprego de madeira de segundaqualidade.

O coeficiente de modificao kmod formado pelo produto

kmod= kmod,1. kmod,2. kmod,3

O coeficiente parcial de modificao kmod,1, que leva emconta a classe de carregamento e o tipo de material empre-

gado, dado pela tabela 10, devendo ser escolhido con-forme 5.2.

O coeficiente parcial de modificao kmod,2, que leva emconta a classe de umidade e o tipo de material empregado, dado pela tabela 11.

No caso particular de madeira serrada submersa, admite-se o valor kmod,2= 0,65.

O coeficiente parcial de modificao kmod,3leva em con-ta se a madeira de primeira ou segunda categoria. Nocaso de madeira de segunda categoria, admite-se

kmod,3= 0,8, e no caso de primeira categoria ,kmod,3= 1,0.

A condio de madeira de primeira categoria somentepode ser admitida se todas as peas estruturais foremclassificadas como isentas de defeitos, por meio de mto-do visual normalizado, e tambm submetidas a uma clas-sificao mecnica que garanta a homogeneidade da ri-gidez das peas que compem o lote de madeira a serempregado. No se permite classificar as madeiras comode primeira categoria apenas por meio de mtodo visualde classificao.

O coeficiente parcial de modificao kmod,3

para conferasna forma de peas estruturais macias de madeira serradasempre deve ser tomado com o valor kmod,3= 0,8, a fim dese levar em conta o risco da presena de ns de madeirano detectveis pela inspeo visual.

O coeficiente parcial de modificao kmod,3para madeiralaminada colada leva em conta a curvatura da pea, va-lendo kmod,3 = 1,0para pea reta e

2

mod,3 rt

0002-1k

=

onde t a espessura das lminas e r o menor raio de cur-vatura das lminas que compem a seo transversalresistente.

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Tabela 10 - Valores de kmod,1

Tipos de madeira

Madeira serradaMadeira laminada colada

Madeira compensada

Permanente 0,60 0,30

Longa durao 0,70 0,45

Mdia durao 0,80 0,65

Curta durao 0,90 0,90

Instantnea 1,10 1,10

Classes decarregamento Madeira

recomposta

Tabela 11 - Valores de kmod,2

Madeira serradaClasses de umidade Madeira laminada colada

Madeira compensada

(1) e (2) 1,0 1,0

(3) e (4) 0,8 0,9

Madeirarecomposta

6.4.5 Coeficientes de ponderao da resistncia paraestados limites ltimos

O coeficiente de ponderao para estados limites ltimos

decorrentes de tenses de compresso paralela s fibrastem o valor bsico wc = 1,4.

O coeficiente de ponderao para estados limites ltimosdecorrentes de tenses de trao paralela s fibras temo valor bsico wt = 1,8 .

O coeficiente de ponderao para estados limites ltimosdecorrentes de tenses de cisalhamento paralelo s fibrastem o valor bsico wv = 1,8.

6.4.6 Coeficiente de ponderao para estados limites deutilizao

O coeficiente de ponderao para estados limites de uti-

lizao tem o valor bsico w = 1,0.

6.4.7 Estimativa das resistncias caractersticas

Para as espcies j investigadas por laboratrios id-neos, que tenham apresentado os valores mdios dasresistncias fwme dos mdulos de elasticidade Ec0,m, cor-respondentes a diferentes teores de umidade U% 20%,admite-se como valor de referncia a resistncia mdiafwm,12correspondente a 12% de umidade. Admite-se, ainda,que esta resistncia possa ser calculada pela expressodada em 6.2.1, ou seja,

( )

+= 100

12-U%3

1ff U%12

Neste caso, para o projeto, pode-se admitir a seguinterelao entre as resistncias caracterstica e mdia

fwk,12= 0,70 fwm,12

correspondente a um coeficiente de variao da resis-tncia de 18%.

6.4.8 Investigao direta da resistncia

Para a investigao direta da resistncia de lotes homo-gneos de madeira, cada lote no deve ter volume supe-rior a 12 m3.

Os valores experimentais obtidos devem ser corrigidospela expresso dada em 6.2.1 para o teor de umidadede 12%.

A determinao da resistncia mdia deve ser feita compelo menos dois ensaios.

Para a caracterizao simplificada prevista em 6.3.3, delotes de madeira das espcies usuais, deve-se extrair

uma amostra composta por pelo menos seis exemplares,retirados de modo distribudo do lote, que sero ensaia-dos compresso paralela s fibras.

Para a caracterizao mnima especificada em 6.3.2 paraespcies pouco conhecidas, de cada lote sero ensaia-dos n 12 corpos-de-prova, para cada uma das resistn-cias a determinar.

O valor caracterstico da resistncia deve ser estimadopela expresso

1,1xf-

1-2n

f...ff

2f2n

1-2n21

wk

+++

=

onde os resultados devem ser colocados em ordem cres-cente f1 f2 ... fn, desprezando-se o valor mais alto se onmero de corpos-de-prova for mpar, no se tomandopara fwkvalor inferior a f1, nem a 0,70 do valor mdio.

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6.4.9 Estimativa da rigidez

Nas verificaes de segurana que dependem da rigidezda madeira, o mdulo de elasticidade paralelamente sfibras deve ser tomado com o valor efetivo

Ec0,ef

= kmod,1

. kmod,2

. kmod,3

. Ec0,m

e o mdulo de elasticidade transversal com o valor efetivo

Gef= Ec0,ef/20

7 Dimensionamento - Estados limites ltimos

7.1 Esforos atuantes em estados limites ltimos

7.1.1 Critrios gerais

Os esforos atuantes nas peas estruturais devem sercalculados de acordo com os princpios da Esttica dasConstrues, admitindo-se em geral a hiptese de com-portamento elstico linear dos materiais.

Permite-se admitir que a distribuio das cargas aplicadasem reas reduzidas, atravs das espessuras dos elemen-tos construtivos, possa ser considerada com um ngulode 45at o eixo do elemento resistente.

A considerao da hiperestaticidade das estruturas so-mente pode ser feita se as ligaes das peas de madeiraforem do tipo rgido, conforme estabelecido em 8.3.1.

Os furos na zona comprimida das sees transversaisdas peas podem ser ignorados apenas quando preen-

chidos por pregos.

Os furos na zona tracionada das sees transversais daspeas podem ser ignorados, desde que a reduo darea resistente no supere 10% da rea da zona tracio-nada da pea ntegra.

Nas estruturas aporticadas e em outras estruturas capa-zes de permitir a redistribuio de esforos, permite-seque os esforos solicitantes sejam calculados por mto-dos que admitam o comportamento elastoplstico dosmateriais.

As aes usuais que devem ser consideradas no projeto

de estruturas de madeira esto indicadas em 5.5.

Os coeficientes de ponderao para a determinao dosvalores de clculo das aes esto especificados em 5.6e as combinaes de aes em estados limites ltimosesto definidas em 5.7.

7.1.2 Carregamentos das construes correntes com duascargas acidentais de naturezas diferentes

O dimensionamento das estruturas das construes emque haja apenas duas cargas acidentais, de naturezasdiferentes, deve ser feito em funo das situaes dura-douras de carregamento, especificados em 5.3.1 e 5.3.2.

Nestas situaes duradouras devem ser consideradasas seguintes aes usuais:

- cargas permanentes (G), como os pesos prpriosdos elementos estruturais e os pesos de todos os

demais componentes no removveis da construo,avaliadas de acordo com os critrios estabelecidosem 5.5.2;

- cargas acidentais verticais de uso direto da cons-truo (Q), determinadas conforme em 5.5.3, so con-sideradas como cargas de longa durao, juntamentecom seus efeitos dinmicos, quando elas forem cons-titudas por cargas mveis, de acordo com o estabele-cido em 5.5.4 a 5.5.7;

- vento (W), de acordo com o estabelecido em 5.5.8.

7.1.3 Combinaes ltimas nas construes correntes comduas cargas acidentais de naturezas diferentes

Na verificao da segurana em relao aos estados li-mites ltimos das estruturas das construes correntessubmetidas a cargas permanentes G e a aes variveisconstitudas pelas cargas verticais Q decorrentes do uso

normal da construo e de seus eventuais efeitos din-micos, e pela ao do vento W, em lugar das combinaesexpressas em 5.7 , podem ser consideradas as seguintesduas combinaes normais de aes, correspondentesa carregamentos de longa durao, com as modificaesde 5.2.1 .

Primeira combinao: carga vertical e seus efeitos din-micos como ao varivel principal

F = G + Q + Wd Gi ik Q k 0w k

onde os efeitos dinmicos, de acordo com 5.2.1, sofrem

as redues especificadas em 5.5.4 a 5.5.8 para a ve-rificao das peas de madeira, no se fazendo qualquerreduo dos esforos decorrentes da ao do vento nes-sa verificao de segurana;

Segunda combinao: vento como ao varivel principal

Para as peas de madeira, no se fazendo qualquer redu-o dos esforos decorrentes dos efeitos dinmicos dascargas mveis:

F = G + 0,75W + Qd Gi ik Q k 0Q k

Para as peas metlicas, inclusive para os elementos deligao:

F = G + W + Qd Gi ik Q k 0Q k

Os coeficientes de acompanhamento 0we 0Qso dadospela tabela 2. Os coeficientes de ponderao Ge Qsodados pelas tabelas 3, 4 e 5 para as aes permanentese pela tabela 6 para as aes variveis, nelas se conside-rando sempre as combinaes normais de aes.

7.2 Esforos resistentes em estados limites ltimos

7.2.1 Critrios gerais

Os esforos resistentes das peas estruturais de madeiraem geral devem ser determinados com a hiptese decomportamento elastofrgil do material, isto , com umdiagrama tenso deformao linear at a ruptura tantona compresso quanto na trao paralela s fibras.

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Nas peas estruturais submetidas a flexocompresso,os esforos resistentes podem ser calculados com a hip-tese de comportamento elastoplstico da madeira na com-presso paralela s fibras.

7.2.2 Trao paralela s fibras

O comportamento elastofrgil da madeira tracionada per-mite que, quando no for possvel a realizao do ensaiode trao uniforme, a resistncia trao paralela s fi-bras seja estimada pela prescrio em 6.3.3, ou pela re-sistncia trao na flexo, determinada pela tensoatuante na borda mais tracionada, calculada em regimeelstico, ensaiando-se corpos-de-prova de seo trans-versal que leve ruptura efetiva da zona tracionada an-tes da ruptura da zona comprimida.

No ensaio de flexo devem ser tomadas precaues cui-dadosas para eliminar o atrito nos apoios e para que as

foras aplicadas no provoquem esmagamento por com-presso normal, com a possibilidade de no ensaio atua-rem foras normais no previstas. Para que as defor-maes da viga no afetem os resultados, o comprimentoda viga ensaiada deve ser feita com oito alturas da seotransversal.

7.2.3 Trao normal s fibras

A segurana das peas estruturais de madeira em relaoa estados limites ltimos no deve depender diretamenteda resistncia trao normal s fibras do material.

Quando as tenses de trao normal s fibras puderematingir valores significativos, devero ser empregadosdispositivos que impeam a ruptura decorrente dessastenses.

7.2.4 Compresso normal s fibras

Os esforos resistentes correspondentes compressonormal s fibras so determinados com a hiptese decomportamento elastoplstico da madeira, devendo serlevada em conta a extenso do carregamento, medidaparalelamente direo das fibras.

7.2.5 Resistncia de embutimento

Os esforos resistentes a solicitao de compresso depinos embutidos em orifcios da madeira so determina-dos por ensaio especfico de embutimento, realizado se-gundo mtodo padronizado, exposto no anexo B.

Na ausncia de determinao experimental especfica,permite-se a adoo dos critrios simplificados estabe-lecidos na tabela 12.

7.2.6 Valores de clculo

Os valores de clculo da resistncia so dados por

f = kf

wd modwk

w

1)

onde o coeficiente de modificao kmod especificadoem 6.4.4 em funo da classe de carregamento e daclasse de umidade da madeira, e os coeficientes deponderao edas resistncias da madeira tm seus valo-res especificados em 6.4.5.

As resistncias caractersticas fwk a adotar devem serdeterminadas a partir dos resultados dos ensaios especi-ficados em 6.2.3, empregando-se uma das amostragensdefinidas em 6.4.8 .

Permite-se determinar a resistncia compresso para-

lela s fibras fc0,k, a partir dos resultados do ensaio especi-ficado em 6.3.1-a), empregando-se uma das amostragensdefinidas em 6.4.8, admitindo-se as demais resistnciaspor meio das relaes estabelecidas em 6.3.3 .

Permite-se admitir a resistncia caracterstica compres-so paralela s fibras fc0,k, com os valores padronizadosdas classes de resistncia definidas em 6.3.5 e a determi-nao das demais resistncias por meio das relaesestabelecidas em 6.3.3.

Para as espcies j investigadas por laboratrios id-neos, permite-se adotar a relao simplificada estabele-cida em 6.4.7 entre a resistncia caracterstica e a resis-tncia mdia.

7.2.7 Resistncias usuais de clculo

Para peas estruturais de madeira serrada de segundaqualidade, e de madeira laminada colada, apresentam-se na tabela 12 os valores usuais para estruturas subme-tidas a carregamentos de longa durao.

O coeficiente nindicado na tabela 12 igual a 1 no casode ser a extenso da carga, medida na direo das fibras,maior ou igual a 15 cm; quando esta extenso for menorque 15 cm, e a carga estiver afastada pelo menos de

7,5 cm da extremidade da pea, esse coeficiente forne-cido pela tabela 13. Essa tabela aplica-se tambm no ca-so de arruelas, tomando-se como extenso de carga seudimetro ou lado.

O coeficiente e indicado na tabela 12 fornecido pelatabela 14.

Quando a carga atuar na extremidade da pea ou de mo-do distribudo na totalidade da superfcie de peas deapoio, admite-se n=1,0.

1)Deve-se observar que esta definio no a mesma adotada em outras normas, em particular na NBR 6118, nas quais o coeficientede modificao kmodno entra diretamente na expresso da resistncia de clculo.

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Tabela 12 - Valores usuais para carregamentos de longa durao

Situaes duradouras de projeto para carregamentos de longa durao (kmod,1 = 0,7)

Madeira serrada (segunda categoria: kmod,3= 0,8)

Classes de umidade (1) e (2) kmod= 0,7 x 1,0 x 0,8 = 0,56

Classes de umidade (3) e (4) kmod= 0,7 x 0,8 x 0,8 = 0,45

wc= 1,4 fwN,k,12= 0,70 fwN,m,12

wt= 1,8 fwV,k,12= 0,54 fwV,m,12

wv= 1,8 ( )

+=100

12-U%31ff U%12

ft0,d= fc0,d

fc90,d= 0,25 fc0,d. n

fe0,d= fc0,d

fe90,d= 0,25 fc0,d. e

Conferas: fv0,d= 0,12 fc0,d

Dicotiledneas: fv0,d= 0,10 fc0,d

Tabela 14 - Valores de e

Dimetro do pino 0,62 0,95 1,25 1,6 1,9 2,2cm

Coeficiente e 2,5 1,95 1,68 1,52 1,41 1,33

Dimetro do pino 2,5 3,1 3,8 4,4 5,0 7,5cm

Coeficiente e 1,27 1,19 1,14 1,1 1,07 1,0

Tabela 13 - Valores de n

Extenso da carga normals fibras, medida n

paralelamente a estascm

1 2,00

2 1,70

3 1,55

4 1,40

5 1,30

7,5 1,15

10 1,10

15 1,00

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7.2.8 Peas de seo circular

As peas de seo circular, sob ao de solicitaes nor-mais ou tangenciais, podem ser consideradas como sefossem de seo quadrada, de rea equivalente.

As peas de seo circular varivel podem ser calculadas

como se fossem de seo uniforme, igual seo situadaa uma distncia da extremidade mais delgada igual a 1/3do comprimento total, no se considerando, no entanto,um dimetro superior a 1,5 vez o dimetro nessa extremi-dade.

7.2.9 Resistncia a tenses normais inclinadas em relaos fibras da madeira

Permite-se ignorar a influncia da inclinao das ten-ses normais em relao s fibras da madeira at o ngulo = 6o(arctg = 0,10). Para inclinaes maiores precisoconsiderar a reduo de resistncia, adotando-se a fr-mula de Hankinson, expressa por

f =f x f

f sen + f cos0 90

02

902

7.3 Solicitaes normais

7.3.1 Trao

Nas barras tracionadas axialmente, a condio de segu-rana expressa por

tdftd

permitindo-se ignorar a influncia da eventual inclinao

das fibras da madeira em relao ao eixo longitudinal dapea tracionada at o ngulo = 6o(arctg = 0,10), fa-zendo-se

ftd= ft0,d

Para inclinaes maiores preciso considerar a reduode resistncia, adotando-se a frmula de Hankinson, con-forme 7.2.9, fazendo-se ento

ftd= ft,d

7.3.2 Compresso

Nas barras curtas comprimidas axialmente, a condiode segurana expressa por

cdfcd

permitindo-se ignorar a influncia de eventual inclinaodas fibras da madeira em relao ao eixo longitudinal dapea comprimida at um ngulo = 6o(arctg = 0,10),fazendo-se

fcd= fc0,d

Para inclinaes maiores preciso considerar a reduode resistncia, adotando a frmula de Hankinson, con-forme 7.2.9, fazendo-se

fcd= fc,d

Nas peas submetidas compresso normal s fibras, acondio de segurana expressa por

c90,dfc90,d

onde fc90,d determinada de acordo com 7.2.7 pela ex-presso

fc90,d= 0,25 fc0,dn

7.3.3 Flexo simples reta

Para as peas fletidas, considera-se o vo terico com omenor dos seguintes valores:

a) distncia entre eixos dos apoios;

b) o vo livre acrescido da altura da seo transversalda pea no meio do vo, no se considerando acrs-cimo maior que 10 cm.

Nas barras submetidas a momento fletor cujo plano deao contm um eixo central de inrcia da seo trans-versal resistente, a segurana fica garantida pela obser-vncia simultnea das seguintes condies.

c1,dfcd

t2,dftd

onde fcde ftdso as resistncias compresso e trao,definidas em 7.3.2 e 7.3.1, respectivamente, e c1,de t2,dso,respectivamente, as tenses atuantes de clculo nasbordas mais comprimida e mais tracionada da seotransversal considerada, calculadas pelas expresses

c1,dd

c

=M

W

t2,dd

t

=MW

onde Wce Wtso os respectivos mdulos de resistncia,

que de acordo com 7.2.1 podem ser calculados pelasexpresses usuais (ver figura 1).

W =I

yc c1

W =I

yt t2

Sendo I o momento de inrcia da seo transversal resis-tente em relao ao eixo central de inrcia perpendicularao plano de ao do momento fletor atuante.

7.3.4 Flexo simples oblqua

Nas sees submetidas a momento fletor cujo plano deao no contm um de seus eixos centrais de inrcia, acondio de segurana expressa pela mais rigorosadas duas condies seguintes, tanto em relao s ten-ses de trao quanto s de compresso:

f+ k

f1Mx,d

wdM

My,d

wd

kf

+f

1MMx,d

wd

My,d

wd

onde Mx,d e My,d so as tenses mximas devidas scomponentes de flexo atuantes segundo as direes prin-cipais, fwd a respectiva resistncia de clculo, de traoou de compresso conforme a borda verificada, e o coefi-ciente k

Mde correo pode ser tomado com os valores

seo retangular: kM= 0,5

outras sees transversais: kM= 1,0

No caso de peas com fibras inclinadas de ngulos> 6o(arctg 0,10), aplica-se a fwda reduo definida em 7.2.8.

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7.3.5 Flexotrao

Nas barras submetidas flexotrao, a condio de se-gurana expressa pela mais rigorosa das duas expres-ses seguintes aplicadas ao ponto mais solicitado daborda mais tracionada, considerando-se uma funo li-

near para a influncia das tenses devidas fora nor-mal de trao:

f+

f+ k

f1Nt,d

t0,d

Mx,d

t0,dM

My,d

t0,d

f+ k

f+

f1Nt,d

t0,dM

Mx,d

t0,d

My,d

t0,d

onde Nt,d o valor de clculo da parcela de tenso nor-mal atuante em virtude apenas da fora normal de trao,ft0,d a resistncia de clculo trao paralela s fibras e

os demais smbolos tm os significados definidos em7.3.4.

No caso de peas com fibras inclinadas de ngulos= 6o(arctg 0,10), ft0,de fc0,ddevem ser substitudas porft,de fc,d,conforme 7.3.1 e 7.3.2 , respectivamente.

7.3.6 Flexocompresso

Alm da verificao de estabilidade a ser feita de acordocom 7.5, a condio de segurana relativa resistnciadas sees transversais submetidas flexocompresso expressa pela mais rigorosa das duas expresses se-guintes, aplicadas ao ponto mais solicitado da borda mais

comprimida, considerando-se uma funo quadrtica pa-ra a influncia das tenses devidas fora normal decompresso:

1f

k

f

f

dc0,

dMy,M

dc0,

dMx,

2

dc0,

dNc,

+

+

1f

f

k

f

dc0,

dMy,

dc0,

dMx,M

2

dc0,

dNc,

+

+

onde Nc,d o valor de clculo da parcela de tenso normal

atuante em virtude apenas da fora normal de compres-so, fc0,d a resistncia de clculo compresso paralelas fibras e os demais smbolos tm os significados de-finidos em 7.3.4.

No caso de peas com fibras inclinadas de ngulos = 6o(arctg 0,10), fc0,de ft0,ddevem ser substitudas porfc,de ft,d, conforme 7.3.2 e 7.3.1, respectivamente.

7.4 Solicitaes tangenciais

7.4.1 Cisalhamento longitudinal em vigas

Nas vigas submetidas flexo com fora cortante, a con-

dio de segurana em relao s tenses tangenciais expressa por

d fv0,d

onde d a mxima tenso de cisalhamento atuando noponto mais solicitado da pea.

Em vigas de seo transversal retangular, de largura b ealtura h, tem-se

dd =

32

Vbh

Na falta de determinao experimental especfica, admi-tem-se, de acordo com 7.2.7,

conferas: fv0,d = 0,12 fc0,d

dicotiledneas: fv0,d= 0,10 fc0,d

Figura 1

Cpia no autorizada


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7.4.2 Cargas concentradas junto aos apoios diretos

Nas vigas de altura h que recebem cargas concentradas,que produzem tenses de compresso nos planos longi-tudinais, a uma distncia a 2 h do eixo do apoio, o cl-culo das tenses de cisalhamento pode ser feito com

uma fora cortante reduzida de valor

V = Va

2 hred

7.4.3 Vigas entalhadas

No caso de variaes bruscas de seo transversal, de-vidas a entalhes, deve-se multiplicar a tenso de cisalha-mento na seo mais fraca, de altura h1, pelo fator h/h1,obtendo-se o valor

=

hh

bhV

23

11

dd

respeitada a restrio h1> 0,75 h (ver figura 2).

No caso de se ter h1/h 0,75, recomenda-se o empregode parafusos verticais dimensionados trao axial paraa totalidade da fora cortante a ser transmitida ou o empre-go de variaes de seo com msulas de comprimentono menor que trs vezes a altura do entalhe, respeitan-do-se sempre o limite absoluto h1/h 0,5 (ver figura 3).

7.4.4 Toro

Recomenda-se evitar a toro de equilbrio em peas demadeira, em virtude do risco de ruptura por trao normals fibras decorrente do estado mltiplo de tenses atu-ante.

Quando o equilbrio do sistema estrutural depender dosesforos de toro (toro de equilbrio), deve-se respeitara condio

T,dfv0,d

calculando-se T,dpelas expresses da Teoria da Elas-

ticidade, sob aes das solicitaes de clculo Tddeter-minadas de acordo com as regras de combinao expres-sas em 5.7.

7.5 Estabilidade

7.5.1 Generalidades

As peas que na situao de projeto so admitidas comosolicitadas apenas compresso simples, em princpiodevem ser dimensionadas admitindo-se uma excentrici-dade acidental do esforo de compresso, em virtudedas imperfeies geomtricas das peas e das excentri-cidades inevitveis dos carregamentos, levando-se ainda

em conta os acrscimos destas excentricidades em de-corrncia dos efeitos de segunda ordem e, nas peas es-beltas, da fluncia da madeira.

As exigncias impostas ao dimensionamento dependemda esbeltez da pea, definida pelo seu ndice de esbeltez

=Li

0

mn.

onde L0 um comprimento terico de referncia e imn. oraio de girao mnimo de sua seo transversal.

Para as peas de comprimento efetivo L engastadas em

uma extremidade e livre da outra, adota-se L0= 2 L.Para as peas de comprimento efetivo L em que ambasas extremidades sejam indeslocveis por flexo, adota-se L0= L, no se considerando qualquer reduo em vir-tude da eventual continuidade estrutural da pea.

Figura 3

Figura 2

Cpia no autorizada


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7.5.2 Excentricidade acidental mnima

A excentricidade acidental devida s imperfeies geo-mtricas das peas adotada com pelo menos o valor

ea= L

0/300

7.5.3 Compresso de peas curtas

Para as peas curtas, definidas pelo ndice de esbeltez 40, que na situao de projeto so admitidas comosolicitadas apenas compresso simples, dispensa-sea considerao de eventuais efeitos de flexo.

Para as peas curtas, que na situao de projeto so ad-mitidas como solicitadas flexocompresso, as condi-es de segurana so as especificadas em 7.3.6, comos momentos fletores determinados na situao de pro-jeto.

7.5.4 Compresso de peas medianamente esbeltas

Para as peas medianamente esbeltas, definidas pelondice de esbeltez 40 < 80, submetidas na situaode projeto flexocompresso com os esforos de clculoN

de M

1d, alm das condies de segurana especificadas

em 7.3.6, tambm deve ser verificada a segurana emrelao ao estado limite ltimo de instabilidade, por meiode teoria de validade comprovada experimentalmente.

Considera-se atendida a condio de segurana relativaao estado limite ltimo de instabilidade, se no ponto maiscomprimido da seo transversal for respeitada a con-dio

f+

f1Nd

c0,d

Md

c0,d

aplicada isoladamente para os planos de rigidez mnimae de rigidez mxima da pea, dispensando-se esta veri-ficao quando o correspondente ndice de esbeltez= L

0/i

correspondente40.

Nesta verificao, consideram-se

Nd

= valor de clculo da tenso de compresso devida fora normal de compresso

Md= valor de clculo da tenso de compresso devidaao momento fletor M

dcalculado pela expresso

Md= N

d. e

d

onde

=

N-F

Fee

dE

E1d

sendo

e1= e

i+ e

a

onde

e =M

Ni

1d

d

decorrente dos valores de clculo M1d

e Ndna situao

de projeto.

A excentricidade inicial eidevida presena do momento

M1d

sertomada com um valor no inferior a h/30, sendoh a altura da seo transversal referente ao plano de ve-rificao.

A excentricidade acidental mnima eadada em 7.5.2 e a

carga crtica FE

expressa por

F =E I

LE

2

c0,ef

0

2

onde I o momento de inrcia da seo transversal dapea relativo ao plano de flexo em que se estverifican-do a condio de segurana, e E

c0,efdado em 6.4.9 .

7.5.5 Compresso de peas esbeltas

Para as peas esbeltas, definidas pelo ndice de esbeltez> 80, no se permitindo valor maior que 140, submeti-das na situao de projeto flexocompresso com osesforos de clculo N

d

e M1d

, a verificao pode ser feitacomo em 7.5.4 pela expresso

f+

f1Nd

c0,d

Md

c0,d

com

=

N-F

Fe.NM

dE

E1,efdd

tendo FEo valor dado em 7.5.4, sendo a excentricidade

efetiva de primeira ordem e1,ef

dada por

e1,ef

= e1+ e

c= e

i+ e

a+ e

c

onde eia excentricidade de primeira ordem decorrente

da situao de projeto, ea a excentricidade acidental

mnima e ecuma excentricidade suplementar de primei-

ra ordem que representa a fluncia da madeira.

Estas excentricidades so determinadas pelas expres-ses seguintes:

e =M

N=

M + M

Ni

1d

d

1gd 1qd

d

onde M1gd

e M1qd

so os valores de clculo, na situaode projeto, dos momentos devidos s cargas permanentese as cargas variveis, respectivamente;

ea= excentricidade acidental mnima, dada em 7.5.2, no

se tomando valor menor que h/30;

( ) ( )[ ]

( )[ ]1-

NN-F

NNexpeee

qk21gkE

qk21gkaigc

++

+++=

com 1+

21

onde Ngk

e Nqk

so os valores caractersticos da foranormal devidos s cargas permanentes e variveis, res-pectivamente, com

1e

2dados em 5.4.6, e

e =

M

Nig

1g,d

gd

onde M1gd

o valor de clculo do momento fletor devidoapenas s aes permanentes.

O coeficiente de fluncia dado pela tabela 15.

Cpia no autorizada


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26 NBR 7190:1997

Tabela 15 - Coeficiente de fluncia

Classes de umidade

(1) e (2) (3) e (4)

Permanente oude longa 0,8 2,0

durao

Mdia durao 0,3 1,0

Curta durao 0,1 0,5

7.5.6 Estabilidade lateral das vigas de seo retangular

As vigas fletidas, alm de respeitarem as condies desegurana expressas em 7.3.3, devem ter sua estabili-dade lateral verificada por teoria cuja validade tenha sido

comprovada experimentalmente.

Dispensa-se essa verificao da segurana em relaoao estado limite ltimo de instabilidade lateral quandoforem satisfeitas as seguintes condies:

- os apoios de extremidade da viga impedem a rota-

o de suas sees extremas em torno do eixo longi-tudinal da pea;

- existe um conjunto de elementos de travamento ao

longo do comprimento L da viga, afastados entre si

de uma distncia no maior que L1, que tambm im-pedem a rotao dessas sees transversais em tor-no do eixo longitudinal da pea;

- para as vigas de seo transversal retangular, delargura b e altura h medida no plano de atuao docarregamento.

L

b

E

f1 c0,ef

M c0,d

onde o coeficiente

0,63-b

h

b

h

0,26

1

21

23

f

EM

=

dado na tabela 16, para f = 1,4 e para o

coeficiente de correo E= 4.

Tabela 16 - Coeficiente decorreo M

h

b

M

1 6,02 8,8

3 12,3

4 15,9

5 19,5

6 23,1

7 26,7

8 30,3

9 34,0

10 37,6

11 41,2

12 44,8

13 48,514 52,1

15 55,8

16 59,417 63,0

18 66,7

19 70,3

20 74,0

Para as peas em que

L

b>

E

f1 c0,ef

M c0,d

tambm se dispensa a verificao da segurana emrelao ao estado limite ltimo de instabilidade lat-eral, desde que sejam satisfeitas as exigncias de7.3.3

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NBR 7190 Projetos de Estrutura de Madeira