NBR 7197 - Projeto de Estruturas Protendidas

C6pia impressa pelo Sistema CENWIN

PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO PROTENDIDO

SUM/iRlO

1 Objetivo 2 Normas complementares

3 Defini@es e nota@?s

4 Tipos de protens%

5 Crithrios gerais

6 Estados limites

7 Fluhcia. ret&% e relaxagb

8 Forqa de protens&

9 Verifica& da seguranqa

10 Dispnsi@es amstrutivas a considerar no projeto

ANEXO - Estados limiter de utiliza&, fofqa cortante, tar@ e tar+ componta

~NDICE

iNDICE ALFABCTICO

~NDICE 00 ANExo

1 OBJETIVO

Esta Norma fixa as condi&zs gerais exigrveis no projeto e estabelece certas exi -

gfncias a %erem obedecidas na execu$iio e no controle de “bras de concrete proten -

dido por armadura, excluidas aquelas em que se empregue concrete leve ou out ros

concretes especiais. Al<m das condi&s data Norma, devem ser obedecidas a5 de

outras normas especiais e as exigkias peculiares a cada case. Em cases particu -

laws, regulamentados por normas especificas, as prescri+s desta Norma podem

ser aplicadas conforme as exigkias estabelecidas por tais normas.

origem: ABNT - 2: 03.01;001/89 (N~h-116)

CB.2 - Comit6 Brarileiro de Construdo Civil

CE.2: 93.91. - Cornis& de Estudo de Esttlllturas de Concreto Protendido

NBR 7197 - Concrete StNtiUreJ - PEStESSed CO”Cmte - kOCt?dUre

SISTEMA NACIONAL DE ABNT - ASSOCIACAO BRASILEIRA

METROLOGIA, NORMALIZACAO DE NORMAS TtCNlCAS

E QUALIDADE INDUSTRIAL 0

wm estrutura. mncreto pmtendido. I

NBR 3 NORMA BRASILEIRA REGISTRADA

CDU: 66.982.4 TotIm OS direltaa nurvad!p 71 phginas


2 NBR 719711989

2 NORMASCOMPLEMENTARES

~a aplica& desta Norma 6 necesszrio consultar:

NBR 5732 - Cimento Portland c~mum - Especificack

NBR 5733 - Cimento Portland de alta resist&cia initial - Especifica&

NBR 5735 - Cimento Portland de alto forno - Especificagao

NBR 5736 - Cimento Portland pozol&ico - Especifica&

NBR 5737 - Cimento Portland de moderada resistkcia a sulfates (MRS) e cimen - to Portland de alta resistkcia a sulfates CARS) - Especifica&

NBR 6118 - Projeto e execu& de obras de concrete armado - Procedimento

NBR 7211 - Agregados para concrete - Especificask

NBR 7223 - Determinagk da consist;ncia do condreto pelo abatimento do tronco

de cone - Ensaio de abatimento - MGtodo de ensaio

NBR 7480 - Barras e fios de a$o destinados a armadura para concrete armado -

EspecificaGo

NBR 7482 - Fios de aGo para concrete protendido - Especificagk

NBR 7483 - Cordoalhas de a$o para concrete protendido - EspecificacZo

NBR 7681 - Calda de cimento para inje& - Especificafk

NBR 7808 - Simbolos graficos para projetos de estruturas - Simbologia

NBR 8681 - A&es e seguranCa nas estruturas - Procedimento

NBR 8953 - Concreto - Classificagk pela resistencia a compress& de concrete

para fins estruturais - Classifica&

N6R 9062 ; Projeto e execu&z~ de estruturas de concrete pre-moldado - Procedi -

mento

NBR 10788 - Execugk da injegk em concrete protendido corn aderencia paste

rior - Procedimento

NBR 10789 - Execu& da protens% em concreto protendido corn aderkcia paste

riot- - Procedimento

3 DEFlNlCdES E NOTAC6ES

Para os efeitos desta Norma 5% adotadas as defini$oes de 3.1.1 a 3.1.6.

3.1.1 ~eca de~concreto protendido

Aquela que 6 submetida a urn sistema de forGas especialmente e permanentemente

aplicadas, chamadas forGas de protens& e tais que, em condiGGes de utilizagk,

quando agirem simtiltaneamente corn as demais aGZ,es, impegam ou limitem a f issura - &I do concrete.

C6piaimpressa pelo SistemaCENWlN

NBR 719711999 3

i?kka: Nesta Norma s6 6 considerado o cask em que as forgas de protens& ~$0 pro

duzidas por armadura.

3.1.2 Amndura de prote&o

Aquela constituida por barras ou fios isolados, por cord&s (cordoalhas) forma -

dos por fios enrolados, ou par feixes compostos, ou por fios, ou cordoes par.215

los.

#&a: A unidade da armadura de protensk considerada no projeto pode ser denomi

nada cabo, qualquer que seja seu tipo (fro, barra, cord% ou feixe). A ar -

madura de protens&, tambgm designada por armadura ativa, destina-se a

produs% das farGas de protens%,

3.1.3 Amadura passiva

Qualquer armadura nao utilizada para produzir forgas de protens&.

3.1.4 Concrete protendido corn aderhcia initial (amnadura de proten&o pr&trc - cionadai

Aquele em que o estiramento da armadura de proten& 6 feito ~: utilizando-se

apoios independentes da pew, antes do IanGamento do concrete, sendo a liga&

da armadura de protensk corn OS referidos apoios desfeita ap6s o endurecimento

do concrete; a ancoragem no concrete realiza-se SO por aderkcia.

3.1.5 co#ncreto protendido corn ader&cia posterior iamnadura de protekio p&s-

tracionadal

Aquele em que o estiramento da armadura de protensh.e realizado ap6s o endure -

cimento do concrete, utilizando-se, CO~O apoios, partes da pr6pria pega, crian -

do-se posteriormente aderencia corn o concrete de modo permanente.

3.1.6 Concrete protendido sem ader&cia (armadura de protenGo p&s-tmcionada)

Aquele obtido corn0 em 3.1.5, mas em que, ap6s o estiramento da armadura de Pro

tens&, Go 6 criada aderkia corn o concrete.

3.2 Not&es

As nota&s adotadas nesta Norma. e a usar no. que se referir a estruturas de

concrete protendido decorrem da NBR 7808. De modo get-al s%empregadas as nota -

&s ,da NBR 6118 e mais as seguintes, alem de outras tambim definidas nesta

Norma.


4 NBR 719711989

3.2.1 Letras rmnanas maitisculas

%

A P

ES

E P

pa

‘d

‘i

‘k

pm

po

Pt

Ti

U

- area da se& transversal de armadura passiva

- area da se& transversal de armadura protendida

- tidulo de deformagao longitudinal do aGo da armadura passiva

- m6dulo de deformaG:o longitudinal do ago da armadura protendida

- forsa maxima na armadura de protensa”o no case de pre-tracao, an-

tes da liberasao das ancoragens externas

- valor de c~lculos da forsa de protensao

- for5a maxima aplicada 5 armadura de protensao pelo equipamento de

t ra5ao

- valor caracteristico da forsa de protensao

- valor m6dio da forGa de protensao

- forga na armadura de protensao no tempo to

- forGa na armadura de protensao no tempo t

- temperatura media diaria do ambiente

- uniidade relativa do ambiente (valor m&dio no interval0 de tempo

cons i derado)

3.2.2 Letras romanas minziacuZas

a - I-

comprimento da zona de regularizagao de tens&s

f ck -

resistsncia caracteristica do concrete 5 compressso aos ,28 dias

de idade

f ctk -

resistsncia caracterlstica do concrete 2 trasao aos 28 dias de

idade

fckj - resistencia caracteristica do concrete 5 compressso aos j dias

de idade

f - P

resist&cia do aGo de protensao

f wk -

valor caracteristico da resistancia de escoamento do ato de Pro-

tenGo


NBR 7197/1999 5

f W - valor de calculo da resisthzia de escoamento do a$o de protensao

f ptk -

valor CaracterTstico da resistgncia 5 tra&o do aG;o de protensao

f vd

- valor de c5lculo da resisthcia a trasao do aGo de protensao

f ctM

- resisthcia do concrete 5 tra&o na flexso

+lfic - espessura ficticia

t - tempo contado a partir do termino das opera&es de protensao

tO - instante de aplicasao do carregamento

t m - tempo infinite

a 5

- razao entre m6dulos de deforma&o do a$o da armadura passiva e do

concrete

[IP - raz.So entre modules de deformacio do aGo de protensao e do concre

- to

‘d - coeficiente relative 2 deformas. lenta reversivel

@,I - coeficiente relative a deforma@o lenta irreversivel

E c

- deformagao especifica do concrete

E CC

- deforma@o especif ica ‘do concrete por f luenci,a

deformagao especifica do concrete comprimido

E cca - deformaga”o especifica do concrete por fluhcia rapida

E ccd - deformagao especifica do concrete por flu&cia lenta reversivel

E ccf

- deformasao especifica do concrete por fluhcia lenta irreversivel

E CS

- deformagao especifica do concrete por retracao

uPi - ten&o initial na armadura

OPo - ten&o na armadura de protensao no tempo to

aP - tensso na armadura de proten&io no tempo t

$ - coeficiente de flubcia


c NER 7197i1989

+a - coeficiente de flu&cia rapida

@d - coeficiente de fluhcia lenta reversivel

$f - coeficiente de flukcia lenta irreverslvel

x - coeficiente de fl&cla do aso

J, - coeficiente de relaxa& do aGo

4 TIPOSDE PROTENSb.0

4.1 ripoa

0s tipos de protens& relacionam-se corn OS estados limites de utilizagao referen -

tes .S fissurask. Na determina& da solicita&es referentes a esses estados 1i -

mites devem ser empregadas as combina&es de a&s coma estabelecidas na

NBR 8681. A protens.% pode ser completa, limitada ou partial, de acordo corn as

definiG&s dadas a seguir:

4.1.1 Frotensiio compteta

Exista protensk completa quando se verificam as duas condighes seguintes:

a) para as combina&s frequentes de aGoes, previstas no projeto, G res-

peitado o estado limite de descompressao (6.2.1) ressalvada a excegk

de due trata o fim de 4.2;

b) para as combina&es raras de a&k, quando previstas no projeto, 6 res -

peitado o estado limite de forma& de fissuras.

4.1.2 Proterm% limitada

Existe protens% limitada quando se verificam as duas condi$es seguintes:

a) para as combinaCoes quase permanentes de asks, previstas no projeto,

6 respeitado o estado limite de descompressk (6.2.1);

b) para as combina&s frequentes de a&s, previstas no projeto, 6 res-

peitado o estado limite de forma& de fissuras (6.2.2).

4.1.3 Protensiio parciat Existe proten& partial quando se verificam as duas condiG& seguintes:

a) para as combinaGges quase permanentes de a&es, previstas no projeto,

i respeitado o estado limite de descompressk (6.2.1);

b) para as combina&es frequentes de as&s, previstas no projeto, e res-

C6oia imwessa ~elo Sistema CENWIN

peitado o estado limite de aberturas de fissuras (6.2.3). tom

Wk ’ < 0,2 mm.

4.2 EscoZh do tip de protens~o

4.2.1 A escolha do tipo de protensao deve ser feita em fun& do tipo de cons-

trusao e da agressividade do meio ambiente. Na falta de conhecimento mais preci

so das condicoes reais de cada case, pode adotar-se a seguinte classificasao do

nivel de agresslvidade do meio amblente;

a) Go agressivo, coma no interior dos edificios em que uma alta u-

midade relativa somente pode ocorrer durante poucos dias por ano, e

em estruturas devidamente protegidas;

b) pouco agressivo, coma no interior de edificios em que uma alta umida-

de relativa pode ocorrer durante longos periodos, e nos cases de con-

tacto da face do concrete proxima a armadura protendida corn liquidos,

exposiFao prolongada a intemperies ou a alto teor de umidade;

c) muito agressivo, coma nos cases de contact0 corn gases ou liquidos a-

gressivos ou corn solo e em ambiente marinho.

4.2.2 Na ausencia de exigsncias mais rigorosas feitas por normas peculiar-es 5

construC.50 considerada, a escolha do tipo de protensao deve obedecer as exig& -

cias minitnas da Tabela 1.

TABELA 1 - Ercolha do tipode protendo

Nivel de agressividade ExigGncias minimas quanto

do ambiente ao tipo de protensao

mui to agressivo

pouco agressivo

160 agressivo

protensao completa

protensao limitada

protensS0 partial

Copia impressa pelo Sistema CENWIN

8 N8R 7197l1889 ,

4.2.3 Nos trechos junta as extremidades das peGas corn adercncia initial (armadz-

ra pre-tracionada - 3.1.4) a existsncia de.tra&o em parte da se$Zo transversal

nao caracteriza o tipo’de protensso; OS esforcos de tra& podem ser resistidos

apenas por armadura passiva, respeitadas as exigkclas referentes i fissurasao

expressas pela NBR 6118 para as pesas de concrete armado.

4.3 Restri&?s de uso

Para pontes ferroviirtas e vigas de pontes rolantes so e admitida protensao corn

ader&cia. Concrete protendido sem aderkcia so pode ser empregado em cases esp5

cials e sempre corn protensao completa. Outras restrisoes devem ser observadas

quando prescritas em normas peculiares a determinadas especies de estruturas.

5 CRITl!RIOSGERAlS

5.1 Genera1idade.s

As obras a serem executadas corn concrete protendido devem obedecer a projeto ela -

borado por profissional legalmente habilitado, de acordo corn esta Norma e, no

que couber, corn a NBR 6118 e demais normas referentes ao projeto de estruturas.

0 projeto compreende calculos, desenhos, pianos de execucao (abrangendo programa

de protensao, programa de langamento do concrete, programa de injesao e programa

de retirada de escoramentos e formas) e memorial justificativo. 0 programa de

protensa”o deve especificar as fases de protensao (em relaGao a forga total de

protensao) , a sequ&cia dos cabos a serem protendidos em cada fase, a forGa a

ser aplicada a cada cabo e a respectiva previsao de alongamento corn o module de

deformagao considerado, o coeficiente de atrito admitido no projeto, a eventual

perda de alongamento por deslizamento das armaduras nas ancoragens e por acomoda - ~$0 das ancoragens e a resistencia que deve ter o concrete no dia de aplicagao

da protensao.

5.2 ~esenhos

Devem constar dos desenhos de armaduras e de formas, de modo bem destacado: a de - signr&So do a$o da armadura de protensso (categoria e classe de relaxagao); os

caracterlsticos dos cabos, das bainhas e do eventual emprego de lubrificagao; a

categoria e a classe do aso da armadura.passiva; o valor da res~istgncia caracte-

ristica do concrete e o valor mfnimo da resist8ncia do concrete necesssrio para

a aplicarao da protensao ao concrete, se esta operaG:o puder ser real izada corn

resistgncia inferior 5 resist&cia caracterrstica ispecificada. 0 projetista,

quando julgar necessario, deve determinar o nkero e a posi&o das juntas de con -

cretagem. No case de construcoes industriais, o projeto deve incluir esquema de

1ocalizaCBo das,cargas,. corn indicasao dos percursos para instalagso e manuten-

~ZO de equipamentos de grande Porte.


NBR 719711989 9

53 Ac6es

5.3.1 A&es em geral

AS a&s a serem consideradas no projeto de estruturas de concrete protendido

compreendem: pesos permanentes da construsk, empuxos, retraG%, fluhcia, deslo

camentos de apoios, cargas acidentais correspondentes 5 utilizagk da construgao,

inclusive as cargas tiveis, forsas centrifugas e de impacto, asses vibratorias,

vento, variasoes de temperatura e, eventualmente, aGoes correspondentes a situa-

Goes especiais de use ou de construt&. OS valores caracteristicos das aGoes em

geral &I definidos pelas normas brasilelras correspondentes ao case particular

em quest%.

5.3.2 Va'azores da foorca de protens6o

OS valores da forsa de protens% devem ser considerados conforme o Capitulo 8.

5.3.3 Co&in&es de &es c condi&es de segwanCa

As combina&s de a&es e as condisoes de seguran5a a serem consideradas no pro-

jeto Go as especificadas pelas normas referentes a cada tipo particular de cons - tru&o, dentro do quadro geral de exig&cia da NBR 8681.

5.4 Resist&cia dos materiais

5.4.1 Con&et0

para as verifica5ges de seguranGa, a resisthcia do concrete i considerada coma

prescrito pela NBR 6118 e por esta Norma.

5.4.2 ACO de armadura passiva

para as verifica5Ses de seguranGa, a resisthcia do a$o de armadura passiva 6

considerada coma prescrito pela NBR 6118.

5.4.3 AGO de protenscio

A resistencia de escoamento 2 tratao f YP

do aGo de protens& 6 medida convenclo-

nalmente pela ten& correspondente a deforma& especifica residual permanente

de O~,Z%. A resisthcia caracteristica & especificada pelas NBR 7482 e NBR 7483

para cada urn dos tipos normalizados de aGo de protens%. Em cases especiais a re

sisthcia caracteristica pode ser determinada por criteria analogo ao criteria

da NBR 7480.


10 NBR 7197/1999

6 ESTADOS LIMITES

6.1 Estados %rites ziltimos

6.1.1 A seguranca das estruturas de concrete protendido sempre deve ser verifi-

cada, em relacao ao aparecimento dos seguintes estados limltes ultimos:

a) estado limite iltimo de perda do equilibrio, global ou partial, consi-

derada a estrutura coma urn corpo rigido;

b) estado limite tiltimo de transformacao da estrutura, no todo ou em par-

te, em sistema hipostitlco;

c) estados limites irltimos devidos a solicitacoes normais;

d) estados limites iiltimos devidos a solicita@% tangenciais;

e) estado limite tiltimo de i~nstabil idade por deformacao.

6.1.2 Em construcks especiais pode ser exigida a verificacao da seguranca em

relacao a outros estados limites iiltimos que possam ocorrer em sua estrutura.

6.2 E&ados Limites de utilizaccio

A verificacao da seguranca das estruturas de concrete protendido em relacao aos

estados limites de utilizacao deve considerar os estados correspondentes aos ris - cos de fissuracao e de deformacoes excessivas, respeitado o Capitulo 4 e de acor -

do corn a NBR 6118.

6.2.1 Estadc lirmte de descompressGo

Estado no qua1 em urn ou mais pontos da secao transversal a tensao normal e nula,

Go havendo tracao no restante da secao.

6.2.2 Estado limite de formacr?o de fissuras

Estado em que se inicia a formacao de fissuras.

6.2.3 Estado Zim-ite de abertwa das fissuras

Estado em que as fissuras se apresentam corn aberturas caracteristicas de valo-

res especiflcados.

6.2.4 Estado Zimite de deformacOes excessivas

Estado em que as deformacoes atingem OS limites estabelecidos para Wi 1 isacS

normal da construcao.


NBR 719711999 11

6.2.5 Estado timite de compress~o excessiva

Estado em que as tens& de compress20 na sesso transversal das pecas fletidas a

tingem o limite conventional de 0,7 f ckj”

Para esta verifica&o, que deve ser

considerada apenas na fase de aplicacSo da protensao, permite-se que as tensoes

normais sejam calculadas corn o concrete em regime elsstico linear.

6.2.6 Cams especiais

Em construcoes especiais pode ser exigida a verificacao da seguranca em relacSo:-

a outros estados limltes de utilizacso.

7 FLU~NCIA, RETRACAO E RELAXACAO

7.1 Flu&&a do concrete

7.1.1 Generalidades

A deformacao por flucncia do concrete (ccc) cornpoe-se de,duas partes, uma rapida

e outra lenta. A flu&cia rapida (eCCa ) e irreversivel e ocorre durante as pri-

meiras 24 horas apes a aplicacao da carga que a originou. A flu&cia lenta S por

sua vez composta por duas outras parcelas: a deformaGo lenta irreversivel (eCCf)

e a deformacao lenta reversivel (cCcd).

, E = c + E cc cca ccf

+ ECCd

E E c, total = Ec + ECC = c * (1 + L+)

Onde:

@a = coeficiente de fluencia rapida

4+ = coeficiente de deform&o lenta irreverslvel

+d = coeficiente de deformacao lenta reversivel

7.1.2 Hipdteses

Para o cSlcu10 dos efeitos da flu&cia, quando as ,tensEes no concrete n%io ultra,

passam 0,5 fck. admitem-se as seguintes hipoteses:


12 NBR 7197/1999

a) a deforma&o por flugncia E CC

varia linearmente corn a tensso aplicada;

b) para acrdscimos de tenszo aplicados em instantes distintos, os respec-

tivos efeitos de flukcia se superp&m;

ECC(d = Ec(to) . $(t-t,) + “c EC (ti) . iA1

$(t-t,);

c) a flGncia rapida produz deforma&& constantes ao long0 do tempo, os

valores do coeficiente $a sao funGao da relagao entre a resistgncia do

concrete no moment0 de aplica& da carga e a sua resistencia’final;

d) o coeficiente de deformasao lenta reversivel Gd depende apenas da dura - sao do carregamento; o seu valor final e o seu ,desenvolvimerto ao lon-

go do tempo sk independentes da idade do concrete no momenta da apli-

canto da carga;

e) o coeficiente de deformasao lenta irreversivel $f depende de:,

- umidade relativa do ambiente (U);

- consistencia do concrete no IanGamento;

- espessura ficticia da peqa hfic (7.3);

- idade ficticia do concrete (7.3) no instante (to) da aplicagao da

carga;

- idade ficticia do concrete no instante considerado (t);

f) para’ 0 mesmo concrete, as curvas de deforma&io lenta irreversivel em

fun&o do tempo, correspondentes a diferentes idades do concrete no

momenta do carregamento, S&S obtidas, umas em rela& as outras, par

deslocamento paralelo ao eixo das deformaGoes conforme a Figura 1.

FIGURA 1

C6pia impressa pelo Sistema CENWIN NBR 719711989 13

7. I. 3 ~aibr da f Ztincia

No instante t a deforma&?h devida 5 flu&cia 6 dada por

CCC (t, to) = ccca + cCCf + ECCd - EuC : @ c28

(t,t,)

corn E ~28 secante, permltindo-se adotar para este module o valor igual a O,g do

Ec definido na NBR 6118 corn j = 28 dias. 0 coeficiente de flGncia 4 (t, to),

valid0 tambim para a tra$ao, 6 dado por:

[ 8, Jt) - f+ tto)] + +dm 8d

Onde :

t

fc (to)

= idade fictfcia do concrete no instante considerado, em

dias

= idade ficticia do concrete ao ser feito o carregamento,

em dias

= coeficiente de fluencia rapida, determinado pela expres -

!

fc (to)

$a =0,8 I- fc (t,)

= funGSo de crescimento da resisthcia do concrete corn a

fc (t,) idade, definida na Figura 2, para t = t 0

4fm = 4Jlc - @zc = valor final do coeficiente de deformaG:o lenta irrever-

sivel

@lC = coeficiente dependente da umidade relativa do ambiente

U% e da consistkcia do koncreto dado pela Tabela-2, pc

dendo ser calculado pela expressgo I$,, = 4,45-0,035U pc

ra U <, 90% e abatimentos de ~5 .cr& 9 & ‘:-~ =

Cepia impressa pelo Sistema CENWIN

14 NBR 71s7/198s

@2c = coeficiente dependente da espessura fictlcia hfic da

peca, definida em 7.3

8, (t) a.4 Bf (to) = coeftciente relativo 5 deformacao lenta irreverslvel,

funcao da idade do concrete (Figura 3),

@d- = valor final do coeficiente de deformacao lenta re-

verslvel cue 6 considerado igual a 0,4

‘d = coeficiente relativo a deformacao ~lenta reversivel,

fun&o do tempo (t - to) decorrido ap6s o carregamento

1Vota: 0s coeficientes 0, e e2c Go calculados respectivamente pelas express&s:

t - to + 20

Bd =

t - to + 70

0,42 + hfic

# 2c =

0,20 + hfic

corn h . flC

em metros.

~FIGURAS I e 2


NEW 7197llSSS 15 m


16 NBR 7197/1999

1

Cepia impressa pelo Sistema CENWIN

NBR 719711989 17

7.2 Retracao do concmto

7.2.1 Hipdteses bcisicas

0 valor da retraGao do concrete depende de:

a) umidade relativa do ambiente;

b) conslst&cia do concrete no lawamento;

c) espessura ficticia da peGa.

7.2.2 Valor da r&r&o

Entre OS instantes to e t a retrasao e dada por:

E c5 (t, to) = Etsm [ 8, (t) - 6, (to) ]

Onde:

E CS-

= Els . “& = valor final da retra&

‘IS = coeficiente dependente da umidade relativa do amb Lente

e da consistencia do concrete (Tabela 2)

‘2s = coeficiente dependente da espessura ficticia da peGa

8, (t)‘ou Bs (to) = coeficlente relative 5 retracao, no instante t ou t 0

(Figura 4)

t i idade ficticia do concrete no instante considerado, em

dias

tO = idade ficticia do concrete no instante em que o efeito

da retrasao na pesa comeGa a ser considerado, em dias

0 coeficiente c2s e dado por:

0.33 + 2 hftc

&2s = 0,21 + 3 hfic

em que hfic e a espessura ficticia (7.3), em metros

0 coeficiente E,s, p at-a o case particular de consist&cia correspondente a

abatimentos entre 5 cm e 9 cm, e dada par:

5s * lo4 =

UZ - 6,16 - u + - 484 1590

em que U, umidade relativa do ambiente,, i expressa em porcentagem.


1s NBR 719711999

TABELA 2 - Valorer nhericor usuair para a determin+io da flu&Ma e da retra@~

Ambiente

Na agua

Em ambiente muito Ijmi-

do imediatamente acimi

da Zgua

Ao ar livre, em get-al

Em ambiente seco

I Fluhcia I

Retra& I

Umi-

dade @lc (1) IO4

* Els (2) Y

I Abatimento de acordo corn a NBR 7223 I

(em cm)

o-4 5-Y 10-15 o-4 5-Y 10-15

0,6 0,8 1.0 +l ,o +l ,o +l ,o 30,O

90% 1,0 1,3 1,6 -1 ,o -I,3 -1,6 5,0

70% I,5 2.0 2,5 -2.5 -3,2 -4,0 I,5

40% 2,3 3,O -4,0 -5,2 -6,5 la0

(1) @,c = 4,45 - 0,035U para abatimentos 5-y e u $ 90

(2) ,04 U2 . EIs = - 6,16 - u + para abatimentos de 5-9 e u < 90.

484 1590

(3) OS valores para U < 90 e abatimentos O-4 sao 25% menores e para

abatimentos lo-15 sao 25% maiores.

(4) y = 1 + exp (-7,8 + 0,lU) para U < 90.

Nota: Para efeito de cZlcu10, as mesmas express&s e OS mesmos valores numericos

podem ser empregados no case de tra&.


NBR 719711999 .lS

a cc


‘20 NBR 719711989

7.3.1 Idade ficticia do conereto

A idade a considerar 6 a idade ficticia ~1 . tef em dias, quando o endurecimento

se faz s temperatura ambiente de 2O'C e, nos demais cases, quando Go houver cu-

ra tirmica, a idade a considerar 6 a idade ficticia dada por:

Ti + 10 t = aC At

t 30 - ef,i

Onde:

t = idade ficticia, em dias

a = coeficiente dependente da velocidade de endurecimento do cimen-

to; na falta de dados experimentais permite-se o emprego dos va-

lores constantes da Tabela 3.

Ti = temperatura media disria do ambiente (OC)

At ef,i

= period0 em dias, durante o qua1 a temperatura m6dia diaria do am

biente, T i, pode ser admitida constante

TA8ELA 3 - Valorer da flu&h e da retrqi3.a em fwysio da velocidade de endurecimento do cimento

Cimento ItTxkpzr

De endurecimento lento

RF 25, AF 32, PO2 25, PO2 32, MRS, ARS 1

De endurecimento normal (cimento Portland comum)

CP 25, CP 32, CP 40 2 1

De endurecimento r5pido

ARI 3

AF - alto forno (NBR 5735)

ARI - alta resistkcia initial (NBR 5733)

ARS - alta resist&cia a sulfatos (NBR 5737)

CP - cimento Portland (NBR 5732)

MRS - moderada resistcncia a sulfates (NBR 5737)

POZ - pozol&ico (NBR 5736)


7.3.2 Espessura ficticia da pe~a Define-se coma espessura ficticia o seguinte valor:

h =Y 2Ac

fit u ar

Onde:

Y = coeficiente depe~nde~nte daumidade relativa do ambiente U% (Tabela 2) ,

sendo y = 1 + exp (-7,8+0,1~)

A C

= area da secao transversal da peca

” ar

= parte do perimetro externo da secao transversal da peca em contato

can 0 ar

7.4 Valores nzimericos

7.4.1 Valores usuais Pat-a a determinacao da fluencia e da retracao, na ausencia de dados experimen -

tais especificos, podem ser,empregados os valores constantes da Tabela 2.

7.4.2 VaLores particuZares Para estimativas preliminares ou para obras correntes realizadas corn concrete

plaistico, correspondente a abatimentos de 5 Cma 9Cm podem ser adotados os valo-

res da Tabela 4

TABELA 4 - Valores particulares para estimativas preliminares ou para obrar correnfes

realiradas corn concrete pi&&x

Uota: to, em dias.


22 NBR 719711999

7.5.1 A intensidade da relaxa~a”o do ago i determinada pelo coeficiente Y(t,to),

definido por:

W,tJ =

Aupr(t>to)

‘pi

Onde :

AoPr(t,to) = perda de tensso por relaxaGao pura (corn comprimento constan-

te) desde o instante to do estiramento da armadura at6 o ins -

tante t considerado.

‘Pi = tensso da armadura de protensao no instante de seu estiramen -

to.

0 coeficiente Y(t,to) depende de se tratar de Pre-traG:o ou p&-traGSo,

sendo afetado pelas perdas imediatas de tens& do aGo, na se~ao conside-

rada da peGa.

7.5.2 OS valores da relaxaqao sao fixados nas especificaGes correspondentes

aos Amos de protensao empregados. As NBR 7482 e NBR 7483 estabelecem valores me -

dies, medidos ap& IO00 horas 5 temperatura constante de 20°C, Para as Perdas

de tensso ref’eridas a tres valor-es basicos da tensao initial: 608, 70% e 80% da

resistsncia caracteristica f ptk’ Esses valores dependem da classe de relaxaGSo

do ago e sa”o reproduzidos na Tabela 5.

TABELA 5 - Valoms de *lo00 (em ‘%I bara 1000 iwas e ZOW

Classe de relaxasao

Tens50 initial RelaxaGao normal RelaxaGo baixa

‘pi = o,6o f

ptk 4,5 1,5

u. = P’

0,70 f ptk I

7,o .2,5

‘pi = 0,eo f

ptk 12,0 395


NW3 7197i1989 23

7.5.2.1 OS valores correspondentes a tempos diferentes de 1000 horas, sempre a

20°C, podem ser determinados a partir da seguinte express%:

t-t 0,15 \Y(t,tJ = YIOOO - ---c t ) 1000

7.5.2.2 Para tens&s inferiores a 0,s fptk admite-se que n&o haja perda de ten-

s& por relaxas%. Para tensoes intermediarias entre OS valores fixados na Tabe-

la 5, permite-se a interpola& linear.

7.5.2.3 Para tensoes superiores a 0,80 fptk, na falta de dados experimentais,

permite-se a extrapolask a partir dos valores da Tabela 5.

a FORCADEPROTENS~O

(Ver Figuras 5, 6 e 7)

8.1 Defini&es e not&es

t

x

= tempo contado a partir do termino das opera&s de protens&

= abscissa contada a partir da se&So da pec,a na qua1 se admite

que a protensao tenha sido integralmente aplicada ao concrete

‘i , = forGa maxima aplicada a armadura de protens% pelo equipamen-

to de trag&

‘a = forGa na armadura de protens%, no case de pr&tra&o, no ins -

tante imediatamente anterior a sua libera& das ancoragens

externas, na se& de abscissa x = 0

APo,APo(x) = perda da forca maxima aplicada a armadura de protens& ati o

tempo t = 0, respectivamente, nas sefoes de a’bsc is-

sa x = 0 e x

Po .P$4 = for5a na armadura de protensk no tempo t = 0, respectivamen-

t=, nas se$es de abscissas x = 0 e x

[PO = pi - APO; PO(x) = P,~ - APo(x) ]

APth) = perda progressiva de proten& na se& de abscissa x, no tem-

po t, calculada apes o tempo t = 0

PtM = for5a na armadura de protens& no tempo t e na se& de abscis -

sa x [ pt (x) = PO (x) - APt (x) 1


34 NBR 7197/1999

8.2 Valores timites da for@ M annadura de protens<o

purante as opera&s de protensao, a forca de tracao na armadura Go deve supe-

rar OS valores decorrentes da limitacao das tens&es no ago correspondentes a es-

-5a situacao transitoria. Apes o termino das operacoes. de proten&o, as verifica-

Goes de seguranca devem ser feitas de acordo corn 6.1.

8.2.1 V&ores limites por ocasiL?o do estiramento da armadura

8 .2 . 1 . 1 F&- tracno

Par ocasiao da aplicacao da forca Pi, a tensso (I . da armadura de protens.So P’

na

saida do aparelho de tracao deve respeitar OS limites 0,81 f ptk

e O,YS f wk

para

aces da classe de relaxacao normal, e 0,81 f ptk

e 0.30 f W

para aces da classe

de relaxacao baixa.

8.2.1.2 Pok-traccio

par ocaslSo da aplicacao da forca Pi, a tensao o . da armadura de protensao P’

na

saida do aparelho de tracao deve respeitar OS limites 0,77 f ptk

e 0,YO f pyk

pa ra

aces da classe de relaxacao normal, e 0,77 f ptk C! 0,86 f pyk para aces da classe

de relaxacao baixa.

8.2.2 valores Zimites ao t&rho das opera+es de protens;o

8.2.2.1 Pr&-h&0 f3 pds-tracG0

Ao termino da+ operacoes de protensao, a tensso u !x) da armadura, PO

decorrente

de uma forca PO(x), nao deve superar OS limites estabelecidos em 8.2.1.2.

8.2.3 ToZer&cia de execu&o

Por ocasiao da aplicaca”o da forca Pi, se constatadas em pecas pas-tracionadas (5

regularidade na protensao, decorrente de~falhas executivas, permite-se a sobrele -

vacao da forca de tracao em qualquer cabo, ate o limite de 25% dos cabos, 1 imi-

tando a tensao u pi

a O,81 f ptk’

desde que sejam respeitados OS limites

de 8.2.1.1.

8.3 valores representatiuos da forca de protensao

8.3.1 Valor me-die

Admite-se que no tempo t e na se&io de abscissa x,o valor media da forca de pro-

tenGo seja:

pm ,(x) = P, - [ APO(x) + Apt(x) 1 3

Este valor i o empregado no c~lculo dos valores caracterlsticos dos efeitos hipe

rest5ticos da protensao.

Copia impressa pelo Sistema CENWlN

NBR 719711989 is

8.3.2 valatores ~caractem-sticos

Para as obras em geral admite-se que os valores caracteristicos Pk ,(x) da forca

de protensao possam ser considerados coma iguais ao valor midio, e;ceto quando a

perda maxima [APO(x) + APm(x)] max e maior que 0,3TPo. Neste case, e nas obras

especiafs que devem ser projetadas de acordo corn normas especificas que conside-

rem OS valores caracterlsticos superior e inferior da forca de protensao, devem

ser adotados OS valores:

[ pk t(X)1,ax = ‘i - 0,PO LAP,(x) + APtH 1

[ pk t(x)lmin = Pi - 1,lo LAP;(x) + Apt(x) 1

Estas forcas sao empregadas no cSlcu10 dos efeitos isostiticos da protensao,

tomando-se, em cada case, o valor mais desfavoravel para a estrutura.

8.4 v~atores de CC&U~OS da forw de protenscio

OS valores de calculo da forca de protensao no tempo t sao dados por:

Pdt(x) = Yp . Pkt(x) tomando-se, quando for o case, o valor mais desfavoia-

vel entre P kt ,max e P

kt,min corn o valor de y estabelecido nesta Norma

P pa ra

cada case particular conforme o Capitulo 9.

8.5 ~erda~ de protensQo

As perdas de protensao sao levadas em conta no projeto de acordo corn o indicado

nas Figuras 5, 6 e 7. Havendo cura por aquecimento devem ser consideradas as po5

siveis alter&es das propriedades dos materiais.

8.5.1 Perdas imediatas

8.5.1.1 perdas par deformawio imediata do concreto

has pegas pre-tracionadas ha uma queda de tensso,na armadura antes da aplicacso

da protensao ao concrete (Figuras 5 ou 6). A diferenca APO da forca de tracao na

armadura, que nao i propriamente uma perda de protensao, dew ser calculada em

regime elastico, considerando-se a deforma’cao da s&o homogeneizada. Nas pm=

pas-tracionadas a protensao sucessiva de cada urn dos n cabos provoca uma deform?

&o imediata do concrete e, consequentemente, afrouxamento dos cabos anteriormen -

te protendidos (Figura 7). A perda media de protensao i calculada pela expressso:

Au = P oP * %p + ucg) n - 1

2n

Onde :

u cP =

tensso initial no concrete ao nivel do baricentro da armadura de pro ten&o, devida 2 protenszo simuGnea dos n cabos; -


28 NBR 719711989

0 = tens% no mesmo ponto anterior, devida a carga permanente mobllizada cg

pela~protenszo ou slmultaneamente aplicada’com a proten&

aP = Ep/E

c

8.5.1.2 Perdas pm atrito

Nas pecas pri-tracionadas s6 existe perda por atrito nos pontos de desvio da ar-

madura poligonal antes da aplica& da protensao ao concrete. A correspondente

variacao da forca na armadura de protensao deve ser determinada experlmentalmen-

te em fung5o do tipo de aparelho de desvio empregado. Nas pegas p&-tracionadas

a perda por atrito pode ser determinada pela expressso:

AP(x) = Pi [ 1 -e -(~~a + k.x)]

Onde:

AP(x) = perda da for5.s de protensao no cabo na se& de abscissa x;

= valor definido em 8.1;

= soma dos Sngulos de desvio previstos, no trecho compreendido entre

as abscissas 0 e x;

= coeficiente de atrito aparente entre cabo e bainha; na falta de da - dos experimentais, pode ser estimado coma segue:

= 0,50 entre cabo e concrete (sem bainha);

= 0,30 entre batras ou fios corn mossas ou sali&cias e bainha metal i -

ca ;

= O,ZO entre fios lisos paralelos ou trancados e bainha metilica;

E 0,lO entre fios lisos paralelos ou trancado e bainha metalica lu -

brlficada;

E coeficiente de perdapor metro provocada por curvaturas Go inten -

clonais do cabo; na falta de dados experimentais pode ser adotado

0 valor 0,Olp.

Quando elementos dentro da mesma bainha S%J protendidos individualmente, OS

valores de p acima especificados devem ser aumentados de 0,lO.


NBR 719711989 27

PR Ii - TRA+ CA00 RETQ

ANTES DA TRANSFLRENCIA

ti- --..~ ,

PI ( Fb ,i”dapanJa de I I _ _-~- _-.---.

DEdOlS DA TRANSFERENCIA 1 LleERAq_,

FIGURA 5


28 NBR 719711989

p.6 - TRAqiO CAl30 POLIGONAL -

ANTES. DA TRANSFERENCI*

DE& DA TRANSFERENCIA ( LIBERA$&

, I

c

FlGURA6


NBR 719711999 29

PO’S - TRACJ\O -

FIGURA7


8.5.1.3 ~erdas par deslizamento da amadura na anco~gem e acomoda~cio da ancora -

9em

Estas perdas devem ser determlnadas experimentalmente ou adotados os valores in-

dicados pelos fabricantes dos dispositivos de ancoragem.

8.5.2 Perdas progressivas

0s valores parciais e totais das perdas progressivas de protensao, decorrentes

da retragao e flu&cia do contreto e da relaxa$ao do aqo de protensao, devem ser

determinados levando-se em conta a interagso dessas causas, podendo ser utiliza-

dos OS processes indicados em 8.5.2.1,,8.5.2.2 e 8.5.2.3. Nesses processes admi-

te-se que exista aderkcia entre a armadura e o concrete e que a pesa permaneGa

no estidio I.

8.5.2.1 Fases &Leas de opera&o (CdZcuZo das perdas progressivas qumdo se COTJ

sideram fases kicas de concretagem, de carregamento pemnanente e de

protens&

Este case i aPlicado qcando sao satisfeitas as condisoes seguintes:

a) a concretagem da peGa, bem coma a protensao sao executadas, cada uma

delas, em fases suficientemente prkimas para que se desprezem OS

efeitos reciprocos de uma fase sobre a outra;

b) os cabos possuem entre si afastamentos suficientemente pequenos em

rela&o 5 altura da sesao da peGa, de mode que seus efeitos possam

ser supostos equivalentes ao de urn tinico cabo, corn se&o transversal

de Srea igual 5 soma das areas das ses6es dos cabos componentes, si-

tuado na posigao da resultante dos esforGos neles atuantes (cabo re-

suitante): Neste case. admite-se que no tempo t as deformaG6es pro -

gressivas do concrete e do aso de protensao, na posigao do cabo re-

sul tante, sejam dadas por:

u =,pog

Aoc(t,to)

AEON = $ (t,t,) + 32 + E E

c E cs (t.to)

~28 ~28

opo AE =-

Pt E x (t,to) +

Acp (t,t,)

E ag P P


NBR 7197/1999 31

Onde:

u c,pog

dt,t,)

u Po

x(t ‘to)

%s( t.tJ

YY(t*tJ

2? t

“?p

Aac(t,to)

Aop(Lto)

P

rl

eP

AP

Ac

‘c

aP

Aqt,tJ

Aup(t,to)

= tens& no concrete devida a protensao e 2 carga permanente

= coeficiente de flu&cla do concrete no instante t para proten

Go e carga permanente aplicadas no instante t 0

= ten&o na armadura ativa devida a protensso e 5 carga perma-

nente mobilizada no instante t 0

= coeficiente de fluhcia do aqo = - 9,n [l-Y(t,to)]

= retracao no instante t, descontada a retrasao ocorrida at6 o

instante t 0

= coeficiente de relaxasao do aGo no instante t para protensao

e carga permanente mobilizada no instante t r 0

= 1 + 0,5 +(t,t,)

= 1 + x(t,t,)

= varia&o da ten&o no concrete adjacente ao cabo resultante

entre t e t 0

= varia&o da tensao no aGo de protensao entre t e t 0

= taxa geometrica da armadura de protensao

= Ap / A c

= 1 + e2 P * *c ’ ‘c

= excentricidade do cabo resultante em relaGo ao baricentro da

sec;ao do concrete

= area da se&o transversal do cabo resultante

= I area da se$So transversal do concrete

= moment0 central de in6rcia da seGSo do concrete

=$

~28

= -PWp (t,t,)

EtS ( t,to) E - au o 4(t,t,) + 0 o x (t,to)

=

+ Up’lPc


32 NBR 7197/1989

8.5.2.2 CdZcuZo simptificado

Mantidas as condi@es de 8.5.2.1-a) e b) e admitido que a retra&o ~=s- Go difi -

ra mais de 25% do valor - 8 x 10-s $(m,to), as perdas de tensao (em MPa) no tem-

po t = m podem tamb6m ser determinadas pelas formulas ‘seguintes, n:. se tomando,

por&m, valor maior que a soma das perdas decorrentes de cada uma das causas iso-

ladamente considerada;

a) para ages de relaxasao normal (RN),

AU p,c+s+r aP 1,57 x loo = 18,1 + -

a PO

47 f$ b%to) (3 - oc,pog)

b) para Amos de relaxa&o baixa (RB),

ACT p,c+s+r aP I,07 x 100 = 7,4 + -

a ~i8.7 G kto) (3 - oc,pog)

PO

Onde:

AU p. t+s+r

= perda de tensso no aGo de protensao, no tempo t = m, decorren - te da flkncia e retragao do concrete e da relaxaG5o do ago

$, =$(-,t,) = coeficiente de fluencia do concrete no tempo t = m, para pro-

tensao aplicada em to

u c,pog = tensso em MPa no concrete adjacente ao cabo resultante, Provo

cada pela protensao e carga permanente mobilizada no instan-

te t 0’

negativa se de compressso

uPo = tensao na armadura de protensa”o devida exclusivamente FI forga

de protensao, no instante t 0

8.5.2.3 M&*todo gem1 de cdZcuZo (CdZculo das perdas progressivas quando 60 saZ,

satisfeitas as condip?es estabekzcidas em 8.5.2.11

Quando as a&s permanentes (carga permanente ou protensao) sao aplicadas parce-

ladamente em idades diferentes, no c~lculo se admite a substitui&o das seq3es

transversals compostas de diferentes camadas , por prismas equivalentes que se

comportam coma camadas dlscretas. Permite-se a consideragao isolada da relaxagao

de cada cabo independentemente da aplicacao posterior de outros esforsos perma-

nentes.


8.6 SolidariaapYo de ekmentos prekoldados

Nas vigas corn pktra60, construidas corn aduelas pre-moldadas, dew ser garanti -

da nas juntas uma fowa normal permanente, devida exclusivamente Z ,protensSo,

corn valor mlnimo de 1,s MPa multiplicado pela area total da se&o da junta.

9 VERIFICACAO DASEGURANCA

9.1 Generalidades

9.1.1 Condi&s gerais de segumnca Na veriflcagao da seguranGa das peGas de concrete protendido devem ser obedeci-

das, no que couberem, as condiqjes gerais de seguranGa estabelecidas pela

NBR 8681.

9.1.2 Condick especificas de seguranca Na verificasao da seguranGa das pegas de concrete protendido devem ser obedeci-

das as mesmas condi&jes~ especificas de segurawa estabelecidas pela NBR 6118 pa-

ra as peGas de concrete armado comum, ressalvadas as exigencias feitas por esta

Norma e considerada a influkia da protensao.

9.1.3 Solicita&?s atuantes AS, solicitaG6es atuantes nas estruturas de concrete protendido devem ser determi -

nadas de acordo corn os criterios da NBR 8681 e da NBR 6118; para o calculo em re -

gime elasto-plastico sempre dew ser considerada a presenga da pre-compressao do

concrete.

9.1.3.1 Estruturas isostdticas Nas estruturas iSoSt~tiCaS, devem ser consideradas as mesmas solicitaqk we

nas peGas corn armadura Go protendida, respeitando-se as peculiaridades dev idas

2s ancoragens e as mudawas de diresa”o dos cabos de protensao. Para as forsas de

protens% Go tomados OS valores estabelecidos no Capitulo 8.

9.1.3.2 Estruturas hiperestdticas Nas estruturas hiperestaticas, alem das solicitagoes determinadas conforme

9.1.3.1, tambim devem ser considerados OS efeitos hiperestaticos da protensao,

tomando-se para as forGas de protensao OS valores prescritos IX) Capitulo 8.

g. 1.4 Exig&cias eonstrutivas

9.1.4.1 Em relacso ao concrete e 2s armaduras passivas devem ser obedecldas as

exfg&clas coristrutivas expressas na NBR 6118, ressalvado o que prescreve esta

Norma .


9.1.4.2 Em relacao as armaduras protendidas devem ser obedecidas as prescricces

desta Norma e de outras normas especrficas referentes a execugk de obras de con

creto protendido.

9.1.5 SecOes resistentes

As secoes transversais resistentes s%o compostas pelas secoes de concrete, da ar -

madura de protensk e da eventual armadura passiva existente. Quando se conside-

ram sollcitac0es normais, n% i necesssrio deduzir a area dos furos corresponden -

tes as bainhas dos cabos de protens%, se esta area nk ultrapassar 2% da area

da secao transversal geom<trica da peca.

9.1.6 Concrete protendido cm amadz+ra mio aderente

A seguranca das pecas de concrete protendido corn armadura nao aderente, exceto o

case previsto em 3.2.1.5, deve ser verificada em funcao de criterios proprios,

coerentes corn o metodo construtivo a ser empregado, respeitando-se as demais exi -

gencias desta Norma.

9.1.7 Resiste^ncia de cdlculo e tens~es tiZtimas resistentes

9.1.7.1 Concrete e anaduras passivas

As reslstkias de calculo e as ten&es ultimas resistentes do concrete e das ar -

maduras passivas sao as prescritas pela NBR 6118, salvo se estiverem em desacor-

do corn esta Norma.

9.1.7.2 Amnaduras protendidas

As resistencias de calculo do ace das armaduras protendidas sao dadas por:

f PYR

escoamento (conventional) f wd * y s

ruptura a trak f

f ptk ptd =

y s

corn y, = 1,15 salvo prescricoes especiais de normas peculiares B construck con-

siderada

.9.2 Estados Zimites &timos devidos a solicitac~es normais

3.2.1 Estado limite GZtimo de ruptura ou alongamento phistico excessive

9.2.1.1 Hipdtese de &cut0

para as pecas de concrete protendfdo corn ader&cia initial ou posterior, o ciilcu - lo deve ser feito conforme a NBR 6118 em relacao ao estado limite Gltimo de rup-

C6pia impressa pelo Sistema CENWIN NBR 719711989 35,

t~ra ou alongamento plastic0 excessive, tomando-se como situa$Zo initial o esta -

do de neutralizaG;o definido em 9.2.1.2. Considera-se que o estado limite iiltimo

de alongamento plktico excessive 6 atingido quando o alongamento da armadura

mais tracionada alcanga o valor de lO’/oo, medido a partir do estado convencio -

nal de neutralizasao.

9.2.1.2 E&ado de neutruZizac~o

0 estado conventional de neutralizacao 6 obtido~ a partir da situa$ao em que exis

tern apenas OS esforsos devidos 5 protens%, acrescentandp-se solicitasoes adequa -

das que tornem nulas as tens6es no concrete em toda a se&o transversal conside -

rada. Quando a solicitaC;o normal devida ao peso pr6prio e as outras a&es mobi

lizadas pela protensao 6 inferior a 90% da solicitagao total em serviCo admitida

no projeto, permite-se considerar que, no estado conventional de neutralizasao,

a deformas da armadura seja calculada por:

P m.t(“)

Ept(Xl = E A

P P

9.2.1.3 Diagrama tens&-deforma& dos a&s de protens&

Para efeito de dimensionamento das pegas estruturais, permite-se o emprego de

diagrama simplificado, analogo ao diagrama correspondente aos aGos da classe B,

especificado pela NBR 6118. Em cases particulares, pode ser empregado o diagrama

tens%-de!formaGao determinado experimentalmente corn arwstra,s de ago de protensao

a ser efetivamente empregado.

9.2.1.4 Cabos de protens& na zona comprimida da peca

Permite-se a considerasao dos efeitos desfavoraveis de eventuais cabos protendi -

dos localizados no banzo comprimido.da peca por meio da assimila@o das corres -

pondentes componentes normais das forGas de protensao a forGas externas apl ica -

das j se550 resistente, corn yp = 1,l.

9.2.1.5 PeGas corn adere^ncia posterior durante a fase de constru&

Nas peGas corn aderkcia posterior (armadura p6s-tracionada), ate que haja o en -

durecimento complete da pasta de inje&o, na falta de c~lculo direto o moment0

fletor Gltimo 6 admitido corn0 igual a 70% do valor calculado considerando-se a

aderikcia (ver NBR 10788 e NBR 10789).


-

9.2.2 E&ado limite ziltimo de mptura no ato da protens&

9.2.2.1 Hipdtese de c&u10

9.2.2.1.1 A seguranca em relacao a ruptura no ato da protens& e verificada ~0” - forme a NBR 6118 em relacao ao estado limite irltimo de ruptura ou alongamento

plastic0 excessive, respeitadas as seguintes hipoteses suplementares.

9.2.2.1.2 Considera-se coma resistencia caracteristica fckj do concrete aquela

correspondente a idade do material no ato da protensao, admitindo que o cresci-

mento de f ckj ’

em.funcso da idade j em dias, ocorra conforme o especificado na

Figura 2, Go se tomando valores superiores a resistgncia caracterlstica espe

cificada no projeto. A resist&cia de fckj dew ser claramente especificada no

projeto.

9.2.2.1.3 Para esta verificacao, admitem-se os seguintes valores dos coeficien-

tes de ponderaGo: Y, = 1,2; Y, = 1,15; yp = 1,0 na pre-tracao e y P

= 1,l na

pas-tracao; yf = 1,0 para as a&es desfavoraveis e yf = 0,9 para as a&s favor-5

veis, considerando-se apenas as cargas que efetivamente possam atuar nessa oca-

sia”0.

9.2.2.2 VerificaccTo simpZificada Admite-se que a seguranca em relacao ao estado limite ultimo no ato da protensao

fique garantida, desde que corn as solicitacoes determinadas corn Yp = 1,l e

yf = 1,O fiquem satisfeitas as seguintes condicoes:

9.2.2.2.1 A tensao maxima de compressao na secao de concrete simples, calculada

em regime elastic0 linear, nao ultrapassa 70% da resistgncia caracteristica f

prevista para a idade de aplicacao da protensao, coma indicado em 9.2.2.1, ckj

A

resist&cia f ckj

deve ser claramente especificada no projeto.

9.2.2.2.2 A ten&o maxima de tracao do concrete, nas secoes transversais, GO

ultrapassa 1,2 vezes a resistencia a trasao correspondente ao valor f ckj

especi-

f icado.

9.2.2.2.3 Quando nas secoes transversals existem tensoes de tracao, deve haver

armadura de tracao calculada corn a hip;tese de ser nula a resistsncia a t razz0

do concrete. Permite-se admitlr que a forca nessa armadura, nessa fase da cons-

trucao, seja igual a resultante das tensoes de tracao no concrete. Essa forga

Go dew, provocar, ha armadura corrrespondente, acriscimos de,tensao superiores

a 150 MPa no case de fios ou barras lisas e a 250 MPa em barras nervuradas corn

‘lb 3 ~1,5.


NBR 7197/1989 37

9.2.2.3 peeas preholdadas em usinas Para pegas pri-moldadas em usina, executadas corn cuidados rigorosos, em lugar

das condi&es desta Norma, dew ser obedecido o disposto na norma brasileira re-

ferents a estruturas de concrete pri-moldado, NBR 9062.

9.2.2.4 Controte da resist&&a no ato da protens&

9.2.2.4.1 A protensgo somente pode ser aplicada ao concrete depois de ter sido

verificado experimentalmente que a menor resist%cia efetiva a compress% fee ef

referente a pe5a a ser protendida,respeite o valor f ckj especificado no projeto.

9.2.2.4.2 A veriflcagao da resist6ncia a compressso dew ser feita em cada lote

de concrete que tenha side produzido em condi5oes homogcneas. Admite-se que pos-

sam constituir lotes homogcneos OS concretes produzidos em amassadas sucessivas,

num mesmo dia de trabalho, perfazendo urn total de ate 6 ms e 0 concrete forneci-

do por urn Gnico caminhao-betoneira.

9.2.2.4.3 De cada lote homogeneo devem ser retiradados pelo menos tantos corpos

-de-prova quantas forem as verificasoes de resist&cia que possam ser feitas. Na

idade considerada, admite-se que a resistencia obtida peto ensaio do corpo-de-

prova de controle forne5a o valor de fee ef.

9.2.2.4.4 ,No case de serem ensaiados varies corpos-de-prova na mesma idade e do

mesmo late homogeneo, admite-se que fee ef seja dado pelo maior dos valores obti -

dos experimentalmente.

9.2.2.4.9 No case de haver mais de urn lote de toncreto para a mesma pe5a, admi-

te-se que fee ef seja considerado corn o menor dos valores determinados de acordo

corn 9.2.2.4.4:

9.3 Estados Pimites <Ltimos de solicita~6es tangenciais

9.3.1 Forpzs co&antes Aplicam-se as prescri5oes gerais da NBR 6118, incluindo os efeitos das componen-

tes tangential e normal da for5a de protensso, respeitadas as exigSnci,as peculia -

res desta Norma. Para a alma das pesas submetidas a clsalhamento, quando existem

bainhas corn dia^metro $omaior que bw/8, a largura resistente a considerar deve

ker b 1 w -+ 4,* na posigao em que essa diferenta e mais desfavoravel. Permi -

te-se,desprezar OS efeitos da protensao, quando favor&eis a seguranca,


38 NBR 719711989

9.3.1.1 Efhto da componente tangential da few .de protens&

No valor de Vd e considerada a proje& da forw de protensao na sua direGao. Pa -

ra a fase imediatamente apes a aplica& da protensao ao concrete, deve,ser toma - do o valor mais desfavoravel de Pkt de acordo corn 8.

9..3.1.2 Efeito da componente normal da for~a de protensi?o

0 efeito da componente normal da for~a de protensao e equiparado ao de uma forGa

normal externa de compress.&, corn igual intensidade. A determina& da influen-

cia dessa forFa e dada pelo fator

Mo

(1 + .) < 2 Md ,max

definido pela NBR 6118 para o calculo da armadura transversal necessaria a resis - tencia aos esforGos oriundos da forsa cortante, onde para o calculo de M sao

0 consider-ados OS efeitos de N

pd e M

pd ’ acrescidos dos efeitos de N

gd e da

parcela N qd

concomi tante corn Vd, calculando-se esses efeitos corn Yf = 0,Y.

9.3.1.3 ~r,~ndtira transversal proiendido

Nas armaduras tranversais protendidas, o acrescimo de tens% devido a forGa car-

tante nao pode ultrapassar a diferenw entre o valor de calculo de sua resisten-

cia de escoamento f rwd

e a tensao de protensao, nem ser superior a 435 MPa.

9.3.1.4 Anadura na regiiio dos apoios

Nas pe~as estruturais, na dire& em que ha armadura protendida, o arranjo dos

cabos deve garantir o equilibria dos esforsos sobre OS apoios, ou en& deve ser

acrescentada armadura passiva suplementar que garanta esse equilibrio.

9.3.2 Toor~cio

Aplicam-se as prescrisoes gerais da NBR 6118, respeitadas as exigencias peculia-

res desta Norma e considerada a forGa de protensao.

9.3.2.1 Amadura longitudinal protendida

A armadura longitudinal de tor&o pode ser protendida desde que para ela sejam

respeitados 05 mesmos criterios de arranjo exigidos para as armaduras passivas.

Algm disto, sao obrigatorias as barras de canto colocadas nos vertices dos estri - bos de torGao. A substituisao da armadura longitudinal passiva por armadura pro-

tendida de area ADI pode ser feita usando-se:

A fd

PI = L ASl fpd


NBR 719711989 88

9.3.3 %licita&s combinadas

Aplicam-se as prescri&s.gerais da NRR 6118,respeitadas as exig&vcias pecu I ia-

res desta Norma.

3.4 Zonas especiais de verificamio

9.4.1 zonas de reguLarizac& das tens&s de protenkio

IJma zona de regularizacao das tens&es de protens% consiste num trecho da pew

estrutural, junto as ancoragens dos cabos, onde OS efeitos da protensgo, dada

por esses cabos, Go se fazem sentir integralmente,nas secoes transversais da

peca. 0 comprimento ar que define a zona de regularizacao e medido a partir do

local em que a forca de protensao e integralmente aplicada ao concrete, no ca

so de empregar-se aparelho de ancoragem apoiado por compressso no concrete (Fi

gura 8 (a)), ou da extremidade externa da ancoragem se esta se der so por ade -

Gncia, corn ou sem dispositivo especial de ancoragem (Figura 8 (b)).

FlGURA8

9.4.1.1 No case de aparelho de aworagem apoiado por compressao no ii concrete

(Figura 8 (a)), pode supor-se cue o comprimento ar seja igual ao lado da se

&Go, h ou b, conforme o piano de regularizacao considerado,

9.4.1.2 Se a ancoragem se der apenas por adersncia, corn ou sem dispositivo es

pecial de ancoragem, admite-se para a r o maior do.s dois valores, urn deles decor

rente do crit~erio anterior e o outro o comprimento de ancoragem. No case de

fios ou barras, o comprimento de ancoragem deve ser determinado de acordo corn a

NBR 6118 e, em outros cases, experimentalmente.


40 NBR 7197/X399 -, I

9.4.1.3 As tensoes e as armaduras da zona de regulariza& s&o determinadas corn

a forga,de protensao 1,l PO. Como simplificagao, as linhas de aG%das forGas de

protensao aplicadas s extremidade da pega podem ser consideradas, para efeito do

calculo da zona de ancoragem, coma sendo paralelas ao eixo longitudinal da peGa.

9.4.2 Ancoragem par apareiho apoiado par contp~e?ss~o no concrete

9.4.2.1 Na superficie de apoio A de cada aparelho de ancoragem, a ten&o de 0

compressso oc deve obedecer OS limites resultantes da expressso:

(5 = kl ‘i,n

c A 5 k2 K3 fckj

0

nZo se tomando valores de A t superiores a 10 Ao, nem valores de j superiores a

28, onde Pi n representa a maxima forsa no cabo n para a situasao considerada

e f ckj

a resistencia caracteristica do concreto’na idade corn que se faa esta ve -

rifica&o, respeitada a permissao de se substituir o valor f ckj ’ especificado no

projeto por fee ef conforme 9.2.2.4. 0 coeficiente k2 distingue OS cases em que

as areas A0 e Ac possuem contornos homotiticos ou nao. valendo:

contornos homoteticos k2 = (AC / Ao) “2

no case geral k2

= (AC / Ao)“j

onde At representa a area da sesao transversal do bloco de que trata 9.4.2.2, p?

ralela a superficie de apoio da ancoragem, que e sempre considerada normal ao ei -

xo da pe~a. OS coeficientes k, e k3 distinguem as situa!$es existentes no momen-

to de aplicasao da protensao (situacao transitoria) e ao longo do tempo (5 i tua-

&o de longa duraGo), valendo:

situagao transitoria: k, ‘= 1,l e k3 = 0,75

situa& de longa durasao: k, = 0,9 e k3 = 0,60

9.4.2.2 Junto a cada ancoragem sera considerado urn bloco imaginario, sinietrico

em relatao a dois pianos que passem pelo centro da area A0 referida em 9.4.2.1.

Esse bloco nao ultrapassari a semi-distancia entre blocos vizinhos (ver Figura 9

e tambern 9.4.2.8) as dimens& de Ac nao serao tomadas maiores que dez vexes as

correspondentes dfmensces de A,. Para cada bloco sa”o determinadas as resultantes

dos esforfos, transversais de fendilhamento Rlx e R lY

(nos pianos em que houver

difusao da forga de protensso).


NBR 719711999 41

FIGURA 9 - Exemplos de blosos junto ais ancoragenr


42 NBR 719711989

9.4.2.2.1 Pata resistir a essas forws,calculam-se as respectivas armaduras

transversais a set-em colocadas 118s dire&s ortogonais x e y (ver Figura 10). Es

sas armaduras estendem-se de face a face da pew e ao~atravessarem cada bloco

devem ser suficientes para resistir 5 forGa Rlx ou R 1Y

desse bloco.

x

FIGURA lo- Exem~1c.r de bloca

9.4.2.2.2 Na dire&o longitudinal da pew (normal ao piano xy) as duas armadu - ras serao distribuidas de mode a atravessarem OS dois pianos de fendilhamento in - dicados na Figura 11.


NSR 7197/1989 43

FIGURA 11

9.4.2.3 Quando as linhas de a~% das forGas Poi aplicadas no topo da pega pelas

ancoragens (sempre supostas paralelas ao eixo longitudinal) n% coincidem corn as

Tinhas de’aG% das correspondentes resultantes das tens&s de compress% na SC

& da axtremidade da zona de regularizagio (Figura 12), deve ser considerada a

forga de traG% transversal R2, dispondo-se armadura transversal para resis -

ti-la. Essa armadura 6 distribuida uniformemente no trecho de comprimento 5 da

zona de regularizagk (Figura 121,

FIGURA 12 -Tens&r devidar j protentS


44 NBR 719711989

9.4.2.4 Junta a superficie da regik de ancoragem (do topo e de todas as faces)

dew ser disposta armadura calculada para,resistir as forsas de tra&o R3 q”e

ai surgem em virtude da compressSo exercida pelas ancoragens (Figura 13).

t - I -II 1R3

c-

-t - - I a R3

’ -

FIGURA 13 - Exemplos de fOrgaS Ri

9.4.2.5 Na regi% vizinha ao apoio deve ser examinada a possibilidade de fendi -

lhamento paralelo ao eixo longitudinal da pesa devido 3 reaG.50 de apoio, dis -

pondo-se armadura adequada quando necessario.

9.4.2.6 As armaduras transversais previstas "OS itens anteriores (para resisti -

rem a R ,, R2 e R3) sao independentes da armadura a ser disposta para resis -

tir aos esforGos de tra& oriundos da forsa cortante e sao a esta superpostas.

9.4.2.7 Junta as ancoragens deve ser colocada armadura peculiar ao sistema, re -

comendada pelos fabricantes das ancoragens.

9.4.2.8 Quando a sefio da pe~a na zona de ancoragem for T ou duplo T, o bloco

correspondente 2 ancoragem apoiada na nervura, mais proxima da mesa, “20 deve

ultrapassar o piano Gdio da mesa (Figura 14).

hf 2--

-- --

* 01

i.

h

I .-

FIGURA 14

-. t

bf

-I


NBR 719711989 45

9.4.2.8.1 0 bloco corresponde 5 ancoragem na mesa 6 considerado coma Ao=bw.hf.

0 comprimento de regulariza&% 5 igual ao menor destes dois valores: 10 bw ou

bf, sendo bf a largura da mesa dada pela NBR 6118 (Figura 15).

9.4.2.8.2 Em A, supoe-se agir a forGa Fo = ofmbfhf, onde ofm,,G a tens% normal

media da mesa, na se& distante ho + bf _ > h da extremidade da peGa (Figura 15).

0 diagrama de te,ns&s onde se,obt&m ofm e devido a todas as forsas 1,l Poi dos

cabos ancorados entre a extremidade e a referida se&, no topo e na face da PF

5a, analisando-se separada e cumulativamente as situa@es correspodentes a se -

q&cia dos cabos a serem,protendidos em cada fase da protens%, de acordo corn o

programa de protens% (5.1).

a,=10 b,.,oubf lo menorl I- I

FIGURA 15 - TensSes M s@o a-a devidas is for-w de protenS% sempre supostas paralelar ao sixo da pey

9.4.2~.9 Todas as armaduras de que tratam os itens 9.4.2.2, 9.4.2.5 e 9.4.2.8

s% calculadas corn tens& n& superior a f yd

nem a 435 MPa e as barras devem ser

bem ancoradas corn ganchos de extremidade.

9.4.2.10 Junta aos apoios, nos cantos das peGas n& atingidos pela protens%

deve ser disposta armadura conveniente. Da mesma forma deve ser armada adequada

mente a parte da mesa das peGas de se& T n& atingida pela protens8;o. Supoe-se

que a difusk da for&a se faGa, para cada lado da sua linha de a& e, na mesa,

para cada lado de nervura corn urn a^ngulo cc de tangente igual a 2/3 (ver Figura

16).


46 NBR 7197/1969

FIGURA 16

9.4.3 Ancoragens intemedicfrias

9.4.3.1 k superficie de apoio A o deve ser verificada a tens% no concrete, sob

l,l poi, na mesma forma determinada em 9.4.1.

9.4.3.2 Junta 2s ancoragens devem ser dispostas armaduras para resistirem aos

esfor$os de trask R, e R 2 (Figura 17). R, 6 a resultante dos esforGos de fend i - lhamento devidos 21 forsa de compressk 1,l Poi aplicada em area reduzida; R2 e

a resultante dos esforsos de track que surgem, na dire&o longitudinal, na pal

te imediatamente antes da ancoragem.

FIGURA 17


NBR 719711989 47

para o calculo de R, 6 suposto urn bloco de ancoragem tono OS dos cases anterio -

res. Al6m dessas armaduras devera ser disposta tambem armadura de costura, atra -

vessando o possivel plano de ruptura por tr&o corno par exemplo; OS da Figura

18.

FIGURA 18

9.5 Lajes protendidas

9.5.1 Generalidades As prescri&s desta Norma referem-se exclusivamente a lajes planas, sem vigas

e sem capiteis, submetidas a protensao corn ader<ncia posterior.

9.5.1.1 A espessura das lajes protendidas sem vigas nao dew? set inferior a

16 centimetros.

9.5.1.2 Nao se permite esbeltez L/h (rela$o entre o menor vao L e a espessv -

ra h) superior a 60. No case de lajes de piso corn carga acidental igual ou sup:

rior a 3 kN/m2, somente 6 permitida esbeltez superior a 40 mediante comprovasao

da seguranGa em rela&o aos estados limites de utilizasao de deformasoes e de

vibrasoes excessivas.

9.5.1.3 As lajes protendidas sem adersncia somente s%o permitidas respei tan -

do-se o prescrito em 4.3, exigindo-se ainda a ado&o de medidas eficientes de

protegio da .armadura contra a corros.?io. Alim disto, a rigidez i flexao destas

lajes Go deve ser considerada na garantia da estabilidade geral da estrutura.

A estabilidade get-al da estrutura deve ser garantida pela rigidez de elementos

estruturais especialmnte previstos para esta finalidade.


48 NBR 719711999

9.5.1.4 Aplicam-se is lajes protendidas as condisks gerais de seguranGa estabe

lecidas pela NBR 8681. Para evitar a fissuragk do toncreto devida a ret raGa

e 2s cargas de constru@o, permite-se aplicar at6 50% da protensao ap6s o con __

creto ter atingido a idade ficticia minima de 5 dias.

9.5.2 Processes de cdlcuZo

9.5.2.1 Permite-se o us.0 dos rnesmos processes de c~lculo empregados para as la -

jes de concrete armado comum, levando-se em conta a presensa da protensao. Na

avaliagao dos efeitos da protensao dew ser considerado o monolitismo da estru

tura. Para a avaliagao da parcela da forGa de protensao da laje que vai sol ici

tar horizontalmente 0s pi lares, OS tramos de pilar considerados podem ser adm i -

tides coma perfeitamente engastados nas extremidades opostas aquela onde se apli

ca a protenG0.

9.5.2.2 Quando se adotar o process0 das charneiras plasticas, dew-se garantir

que o escoamento da armadura preceda a ruptura a compressso do concrete. N:o

sendo usado o process0 das charneiras plasticas, permite-se uma redistribuicao

dos mmentos negatives ate urn maxima de 15% sem necessidades de verifica+So da

capacidade de rota@o das se&s plastificadas.

9.5.3 Flex%

9.5.3.1 A resistkxia 2 flexao deve ser verificada em rela&o ao estado limite

Gltimo de ruptura ou alongamento plastico excessive.

9.5.3.2 Para a avaliagao das forcas de desvio dos cabos de protensao permite-se

considerar urn traCado simplificado. Este trasado simplificado nao pode ser admi -

tido no c~lculo da resist&cia a pun~ao.

9.5.3.3 0 menor raio de curvatura do traGado dos cabos 6 de 2,5 metros, A lar

gura da zona considerada coma pre-comprimida por cada cabo estende-se at6 3h

para cada lado de seu eixo. A distribuicao dos cabos deve ser determinada a pay

tir dos diagramas de esfor5os solicitantes calculados por processo adequado ..ao

case particular considerado, tendo-se em conta o arranjo geral da estrutura e o

tipo de carregamento admitido.


NBR 719711999 49

9.5.3.4 No case particular de lajes apoiadas sobre pilares dispostos em filas

ort~ogona i s , podem ser seguidos OS critirios da NBR 6118 para o calculo de lajes

cogumelos. Deve ser prevista uma armadura passiva corn taxa geometrica nso infe _

rior a~0,05%. Esta procentagem.minima deve ser aumentada quando se empregam PC

quenas taxas geometricas de armadura protendida, de acordo corn a ,expressao:

PS = 0,15 - ,0,50 P

P

Onde ps e P P

representam, em porcentagem, respectivamente as taxas de armadura

passiva e ativa, referidas a altura total da se&o de concrete.

y.5..3.5 0 espasamento das barras da armadura passiva nao pode superar 33 cent1

metros (t&s barras por metro). As barras dispostas para absorver mementos posi

tivos nao podem ser interrompidas antes da linha dos apoios.

9.5.3.6 Na regiao de apoios diretos sobre pilares deve existir uma malha de ar -

madura passiva estendendo-se nas duas direGoes principais, ate 20% do correspon -

dente vao das lajes. Em cada dire&o esta malha distribui-se em quatro faixas

de igual largura; nas duas faixas centrais a taxa geometrica de armadura deve

ser de pelo menos 0,30% e nas duas faixas laterais de 0,15%.

9.5.3.7 Esta armadura dew localizar-se externamente aos cabos de protens&,

respeitados OS cobrimentos exigidos pela NBR 6118. OS cobrimentos minims de con - cretorefeiidos as bainhas nao devem ser inferiores a 2 centimetros, respeitan - do-se as exigkcias de resistgncia ao fogo. Alem destas armaduras, tambern devem

ser previstas armaduras passivas de borda, ao longo de todo o perimetro da laje.

9.5.4 PLm~c?O

A verificagso da resistkcia a pun&o deve obedecer o que prescreve a NBR 6118.

Permite-se considerar o efeito favorawl das componentes das forGas de protensao

perpendiculares ao plano &dio da laje, contorno critic0 de pun&o (NBR 6118),

aplicando-se urn coeficiente de minoraCSo 0,8 as forsas de protensao, no tempo

infinito.

9.6 E&ados limites de utilizac~o A verifica&o da seguransa em relagao aos tados limites de utilizasao deve ser

feita de acordo corn a NBR 6118,.considerando-se a presenw da forsa de protensao

e as exig&cias peculiares nesta Norma, admitindo-se a i.gualdade, dos kdulos de

deformasao do aso da armadura de protensao aa do aGo da armadura passiva.


50 NBR 719711999

10 DlSPOSlC6ES CDNSTRUTIVAS A CONSIDERAR NO PROJETO

10.1 Materiais

I 0.1.1 Amadura de protens&

Para o ago da armadura de protensao devem ser obedecidas as respectivas especifL

ca.$es (NBR 7482 e NBR 7483). No armazenamento da armadura de protensao devem

ser tomados cuidados especiais de modo a evitar-se sua oxidaza”o. Em cases espe-

ciais permite-se o emprego de diferentes tipos de Amos destinados a armaduras

protendidas, desde que sejam evitadas eventuais confusoes, tanto na fabric.&o e

montagem das armaduras, quanta na fiscaliza@o da execu&‘o da estrutura.

10.1.2 Armadura passiva

Para a armadura passiva deve ser obedecido o disposto nas NBR 6118 e NBR 7480.

10.1.3 Cimento

Para o cimento dew ser obedecido o disposto nas NBR 5732, NBR 5733, NBR 5735,

NBR 5736, NBR 5737 e NBR 6118.

10.1.4 Aditivos

Podem ser adicionados ao cimento aditivos corn objetivo de melhorar a trabalhabi-

I idade, reduzir a relaGao agua/cimento ou aumentar a compacidade e impermeabili-

dade do concrete. Tais aditivos quando empregados em concrete, em argamassa cu

em pasta em tontato corn a armadura de protensao, inclusive a argamassa ou pasta

de inje&o, nao devem canter ingredientes que possam provocar corrosao do aw,

em particular a corrosa”o sob tensao. Szo rigorosamente proibidos aditivos we

contenham cloreto de calcio ou quaisquer outros halogenetos.

I 0.1.5 Agregado

Para o agregado dew ser obedecido o disposto nas NBR 6118 e NBR 7211.

10.1 .6 Agua

Para a agua dew ser obedecido o disposto na NBR 6118~, sendo rigorosamente proi-

bido o emprego de agua do mar ou que contenha tear de cloretos prejudicial a ar

madura.


NBR 7lS7/1989 51

10.1.7 ihicreto

Para o concreto~deve ser obedecido o diposto nas NER 6118 e NBR 8953, Go se per -

mitindol;por;m, relatao Sgua/cimento maior que 0,55 nem fckmenorque~ 2,MPa. Eicee

cionalmente, a crit<rio da fiscaliza&, em elementos de pequeno Porte protegi

dos contra as intemperies, esses limites podem ser alterados para 0,65 e 18 MPa,

respectivamente.

10.1.8 Lubrificantes e isohztes i

0s lubrificantes empregados nos dispositivos de deslizamento e OS materiais uti -

. 1 izados no isolamento da armadura de protensao para evitar a aderkcia,devem ser

i, sentos de ingredientes que possam provocar sua corrosao.

1 0.1.3 Bainhas

As bainhas da armadura de protensao embutidas no concrete devem ser metalicas e

capazes de resistir, sem deform&o apreci&el , 2 pressao do concrete fresco e

aos esforGos de montagem. Alem disso, devem ser estanques relativamente a pasta

e a argamassa por ocasiao da concretagem.

10.1.10 catda de cimento para injeck

Para calda de cimento de inje&o das bainhas dew ser obedecido o disposto na

NBR 7681.

10.2 Arranjo tongitudinal da amnadura de protensiio

10.2.1 22?acado

A armadura de protensao pode, ser ret il inea, curvil inea, pal igonal , ou de traga -

do misto, c

respeitada a exigkcia de 9.3.1.4 referente 2 armadura na regiao dos

apoios.

10.2.2 Curvaturas

As curvaturas das armaduras de protensao devem respeitar OS raios minimos exigi - dos em~funGao do di%etro do fio, do cordso ou da barra, ou do dismetro externo

da bainha. Para o estabelecimento dos raios minims de curvaturas permite-se a

justificativa experimental, desde que decorrentes de investigasao adequadamente

realizada e documentada. Dispensa-se a justificativa do raio de curvatura adota - do, desde que ele seja superior a 4m, 8m e 12m, respectivamente nos cases de

fios, barras e cordoes. OS mesmos limites devem seer respeitados pelos feixes em

que o di%netro dos fios nso supere 5mm, 7mm e ymm, respectivamente.


52 NBR 719711989

10.2.3 krmatura nas p~o~imidades &S ancoi-agen~

Nas regioes pr&imas das ancoragens, pet-mite-se a reduG& dos raios minimos de

curvatura dos fios, cord&s ou feixes. Na falta de determinasao experimental

permitem-se OS valores minimos de 50cm, 75cm e 95cm para fios cujos diametros

nao superem 5mm, 7m e Ymm,, respectivamente. Nessas regioes devem ficar garanti -

das a resist6ncia do concrete em rela& ao fendilhamento e a manuten&o da posi -

& do cabo quando ele provocar empuxo na dire& do vazio.

10.2.4 him& durante a execu&

Deve-se garantir a permakncia da armadura de protens& em sua posi&o durante

a execuG% da peca, por dispositivos apropriados convenientemente dispostos.

10.2.5 Extremidades retas

OS cabos de protensk devem ter em suas extremidades segmentos retos,que permi

tam o alinhamento de seus eixos corn OS eixos dos respectivos Crgaos de ancora -

gem. 0 comprimento desses segmentos nao deve ser inferior a ZO~centimetros.

10.2.6 Prolongamento de extremidade

OS cabos de protensk devem ter prolongamentos de extremidade que se estendam

alsm das ancoragens ativas, corn comprimento adequado 5 fixa& dos aparelhos de

protens&.

10.2.7 Emendas

As emendas de barras da armadura de protensao sao permitidas desde que real iza -

das por rosca e luva. Em cases especiais, sao permitidas as emendas individuais

de fios e cordoes, por dispositivos especiais de efici&cia consagrada pelo US0

ou devidamente comprovada por ensaios conclusivos. 0 tipo e a posi+ das emen -

das devem estar perfeitamente caracterizados no projeto.

10.3 Arranjo transversaZ da amnadura de protens&

10.3.1 Agmpmnentos de cabos na p&s-tra&io

Nos trechos retos de cabos alojados dentro de bainhas 6 permitida a constitui -

&o de grupos de dois, tr& e quatro cabos, dispostos em par, trikgulo ou cl”5

drado. Nos trechos curves, 5% permitidos apenas OS pares cujas curvaturas este

jam em pianos paralelos, de modo a n& existir press% transversal entre elm.

N% Go permitidas disposisoes em linha corn mais de dois cabos adjacentes.


NBR 7197/1999 53

10.3.2 Espn~amentos mhimos

05 elementos da armadura de protens% devem estar suficientemente afastados en -

tre si, de mode a ficar garantido o seu perfeito envolvimento pelo concrete. OS

afastamentos na dire&o horizontal visam permitir a livre passagem do concreto

e, quando for empregado vibrador de agulha, a sua introdusao e operacao. OS vale -

res minims dos espasamentos es& indicados na Tabela 6 no case da p&z-traGSo e

na NBR 9062 no case da pre-tra@o.

TABELA 6 - Sistema de p6s-tr&a

DisposiCao das bainhas I- _-

-!-

1

EspaCo livre

T 1,2 rnexl

& 4 cm

Nota:dext = diketro externo da bainha


54 NBR 7197l1999

10.3.3 Espacamentos mdccimos

Nas lajes, o espaC.amento dos elementos da armadura de protensao nao deve superar

o dobro da distancia das ancoragens,ati a segso em que deverao estar regulariza -

das as ten&es de protensao.

10.3.4 Prote&io da amadura de protens%

Considera-se prote&o suficiente nos cases de peGas nao expostas a agentes agres

sivos, corn adergncia ~inicial, o envolvimento dos elementos da armadura por con -

creto executado de acordo corn 10.1.7 e nas peGas corn adersncia posterior, a exe -

cu~ao de injetao das bainhas, de acordo corn 10.5.3. Nos demais cases, as pews

estruturais devem ser envolvidas por pintura adequada que assegure sua proteSS

efetiva durante toda vida Gtil da obra. Nas pe~as corn protensao limitada ou par -

cial devem ser obedecidas, no que couber, as prescri&es da NBR 6118. Nos siste

mas sem adersncia, a proteG$o da armadura pode ser constituida por pintura, gra

xa ou outro revestimento, aplicados corn materiais e em condiGoes que assegurem

durabilidade compativel corn a vida previsivel da obra e que nao desenvolvam agao

prejudicial ao aGo da propria armadura. No case de elementos da armadura nao em -

butidos no concrete, deve haver acesso facil para inspe&o periodica e conserva -

~30. Nas peGas protendidas expostas FI aG;o de altas temperaturas ou a risco de

inczndio devem ser tomadas medidas especiais de protecao. Nesse caso,nao sk per -

mitidos elementos da armadura nao embutidos no concrete.

10.3.5 Cobrihento da armadura de protensc?o

OS cobrimentos da armadura de protensao, no case da p&s-traGSo, devem respeitar

OS seguintes limites minimos indicados na Tabela 7. No case da pre-traGZo, de -

vem ser respeitadas as exig&cias da NBR 9062.

~TABELA 7


NBR 719711989

TABELA 7 - Cobrimento minima de armadura de pmtenrgo

Valores b&icos para pews

estruturais em geral

Redu&s permitidas em rela

550 ax valores b.%.icos

Valores minimos absolutes

ambiente nao agressivo

ambiente pouco agressivo

ambiente muito agressivo

lajes e cascas

concrete corn f ck

> 30 MPa

agregado corn d 9 3,2 cm

agregado corn d 9 3,2 cm

a ext < 4,O cm

Q ext

> 4,0 cm

3,O cm 4,0 cm

5,0 cm

- 0,5 cm - 0,5 cm

d 9

dg + 0,5 cm

a ext

4,0 cm

~&as: Nos cabos corn bainhas esses cobrimentos referem-se a prGpria bainha.

dg = dismetro m&imo do agregado graiido.

10.4 Arranjo e p&e& da amadura passiva

Para o arianjo e protegao da armadwra passiva aplica-se o disposto na NBR 6118.

10.5 program de execuc60

10.5.1 program de lanwmmto

CI 1anGamento do concrete deve ser feito Segundo programa coerente corn o projeto

do escoramento a ser adotado, tendo em vista as deforma&es que nele Go provoca -

das pela massa de concrete fresco, pelas cargas de construsao e por outras cau -

sas eventuais, levando-se em conta o programa de execusao da protensao.

10.5.2 Pi-ograma de protemio

10.5,.2.1 Do projeto deve fazer parte o programa de protensao a ser rigorosamen -

te obedecido durante a construcao. Deve ser respeitado o disposto em normas es -

peciais referente a execuGo da protensao.

10.5.2.2 lndependentemente do piano de protensao, permi te-se apl icar uma f raGa

da protensao nas primeiras idades do concrete, corn o objetivo de evitar fissuras

de ret racao, respeitadas as exigsncias de 9.5.14 no case de lajes.


Ga NBR 719711989

10.5.2.3 Do programa de protensao devem constar os valores previstos para OS

alongamentos dos cabos. 0 programa pode prever a aplicacao da protensao em opera -

.goes sucessivas, quando conveniente em virtude do grande comprimento dos elemen -

tos da armadura.

10.5.2.4 Permite-se proceder a nova distensao dos elementos da armadura de v-0

tensso corn o objetivo de recuperar parcialmente perdas de protensao, respei ta -

do o que se dispoe em 8.2.

10.5.2.5 Na p&s-tracao o controle dos valores de alongamento dos cabos, defini

dos no programa de protensao, deve ser efetuado mediante o emprego de documentos

de controle (fichas de controle de protensao).

10.5.2.6 Na falta de indicagao especifica no projeto, OS valores de alongamento

que se afastem de + 10% dos valores previstos devem ser comunicados ao responsa -

vel pela obra, para interpretacao e consequente IiberacZo~oueventual tomada de

medidas corretivas.

10.5.3 Programa de inje&o

A injecao deve ser efetuada,de preferencia, logo apes o termino da protensao da

peLTa, respeitando o disposto em normas especiais referentes a injecao ( ver

NBR 10788). No projeto devem ser indicadas as posicoes dos purgadores de agua

nos pontos baixos das bainhas e dos respires nos pontos altos para a expulsao do

ar no decorrer da opera&o de injecao. No cam de cabos longos ou corn curvas acen -

tuadas ou sucessivas, podem ser previstos pontos auxiliares intermediaries de in -

10.6 Dispositivos especiais

Dispositivos especiais empregados na fabric&o ou montagem de pecas protendidas

devem ser adequadamente detalhados no projeto.

IANEXO


NBR 719711989 57

AN-0 - ESTADOS LIMITES DE UTILIZAChO, FORCA CORTANTE, TORCtiO E TORCAO COhtPOSTA

Nota: Este Anexo altera dispositivos da NBR 6118.

A-l ESTADOS LIMITES DE UTILlZAChO

A verificacao da seguranca em reiacao aos estados limites de utiliza&o deve ser

feita da forma a seguir especificada.

A-l.1 Estados limites de f'issurac~o

A-1.1.1 Ac&?s a considerar

Em geral devem ser admitidas as combinacoes frequentes de utilizacao, nas quais

a acao variavel principal FQ, e tomada corn seu valor frequente Y , FQ, ,k e todas

as demais a$es variaveis sao tomadas corn seus valores quase-permanentes ‘+’ 2 FQk’ sendo :

m n F d,uti =i f ,

F Gi ,k + ‘1 FQl ,k + ’

j =2 ‘2j FQJ,k

Para a verificacao da seguranca em relacao ao estado limite de formacao de fissu -

ras, deve ser considerada a combinacao rara de utilizacao, na qua1 a a&o varia -

vel principal e tomada corn seu valor caracteristico F Ql ,k

e todas as dema i s

a&es variaveis s.50 tomadas corn seus valores frequentes Y, FQk, sendo:

m n F

d,uti = i 4 , FGi ,k + FQl ,k + j i 2 ‘lj FQj,k

OS valores de Y, e Y2 sao definidos pela NBR 8681 ou por normas especificas refe -

rentes ao tipo de construcao considerada.

~-1.1.~ Estados Zimites de descompress~o e de fomamio de fissuras

A verificacao da seguranca,em relacao aos estados limites de descompressao e de

forma&o de fissuras,pode ser feita calculando-se a maxima tensso de tracao do

concrete no estadio la (concrete r&o fissurado e comportamento el&tico 1 inear

dos materiais, corn iguais nddulos de deformacao do concrete a tracao e a compres

Go). No calculo admite-se que a razao entre OS m%ulos de deforma&o tenha OS

valores ae = 15 para carregamentos frequentes ou quase permanentes e cre = 10 pa -

ra carregamentos raros. Admite-se para a resist&cia do concrete 5 tracao na fle

xFi0 OS valores fctM = 1,2 fctk para pecas de se&o T ou duplo T e fctM =l,S fctk

para pecas de se&o retangular.

A-1.1.3 E&ados Zimites de abertum de fissuras

A verifica&o da seguranca,em relac%aos estados limitesde abertura de fissuras,

dew ser feita calculando-se as ten&es nas barras da armadura de.tracao no esti


58 NBR, 719711999

dio II (concrete fissurado a trasao e comportamento elastico linear dos ma -

teriais), admitindo-se para a razao entre os modules de deformaGo o valor

a = e

15. Para cada element0 ou grupo de elementos das armaduras passiva e de pro

tensao (excluindo-se os cabos protendidos que estejam dentro da bainha, os quais

nao sao levados em conta no calculo da fissuraC:o) sera considerada uma iirea A cr

do concrete de envolvimento, constituida por urn retangulo cujos lades Go distam

mais de 7 L$ do contorno do element0 da armadura (Figura 19).

FIGURA 19

A verificagk da fissuragao e feita para cada area de envolvimento, coma indica -

do pela NBR 6118, corn as seguintes altera&ks:

Pr = e a taxa da armadura (passiva e protendida que nao esteja em bainha), em

relaGSo a respectiva area A cr

0 = S

e o acrescimo de ten&o no centro de gravidade da armadura de trasao conside -

rada, calculada no Estadio II, que ocorre entre o estado conventional de neu -

tral izacao, conforme 9.2.1.2, e o estado de carregamento considerado, neste

cilculo, sera levada em conta a totalidade da armadura de tra&o inclusive

OS cabos que estejam em bainha. Quando o cobrimento c da armadura longitudi

nal de tragao que cornpoe a taxa pr for superior ao minima exigido, e permiti

do aumentar o valor limite da abertura das fissuras de ate 5096, proporcionai

mente ao valor do quociente c/cmin.

A-l.2 Estadc Zimite de defomac&s excessivas


NBR 7197/1989 59

A-1.2.1 A&es a considerar

Devem ser admitidas as

das as a&s variaveis

‘2 FQk sendo:

combina$oes quase-permanentes de utilizasao, nas quais to

sao consideradas corn sew valores quase-permanentes

n m F

d,uti =if, FGi ,k +.I J=2

‘2j FQk

N&U: OS valores de Y2 sao definidos pela NBR 8681 ou por normas especificas, re - ferentes ao tipo de construcao considerada.

A-1.2.2 Condi&ks de verificaciio

A verificasao da seguranGa,em rela&o ao estado limite de deforma&es excessivas,

pode ser feita no estadio I ou no estzidio II, admitindo-se para a razao entre os

modules de deformacao do aGo e do concrete o valor a e = 15 e considerado a flu& -

cia do concrete para OS carregamentos de longa duraGSo.

A-Z FORCA CORTANTE

As prescriG&s que seguem nao se aplicam 5s vigas-parede e aos consolos curtos.

Nas vigas de grande altura, especial atenzao deve ser dada 5 verificasao dos es - for5os na regiao pr&ima ao cantb inferior junta ao apoio.

A-2.1 Tens& no concrete

0 valor de calculo da tensao conventional de cisalhamento no concrete, na alma

das pesas ‘(tensao de referencia) 6 determinado por:

“d T wd =

b d w

Esta tensso de c~lculo ‘wd nao pode ultrapassar o valor ljltimo fixado em A-2.4.

A largura bw da se& transversal deve ser tomada de acordo corn 9.3.1. Nas PZ

gas de altura variavel deve ser feita a devida correCao, subtraindo-se do valor

absolute de Vd (se Md em valor absolute e d crescerem no mesmo sentido) ou a ele

acrescentando (se Md em valor absolute e d crescerem em sentidos opostos) a quan -

t i dade M

d tg a

d

Onde :

a F Rngulo entre as tangentes as faces da pega na sezao considerada, 630 se

tomando inclinagso de cada face maior que 1:3.


60 NBR 719711989

A-2.2 Amadura transversal A armadura transversal das pecas lineares e das lajes, para resistir aos esforcos

oriundos da forca cortante, deve ser calculada pela teoria cl&sica de Morsch,

corn base na seguinte tens.20 (MPa)

‘Cd = 1,15 . Twd - T > 0

C

ClXll

Tc=Y,. Jf,

Sendo:

‘t’, = 0,15 na flexao simple5 e na flexo-track corn a linha neutra cortando a

se550

Y, = 0,15 c 1 + Mo )~ na flexo-compressZ0 M

d,max

Y, = 0 na flexo-tracao corn a linha neutra fora da secao

A-2.2.1 A determinacao da influcncia da forca normal externa de compressa”o 6 da -

da pelo fator

( 1 + “0

) <2 M

d ,max

Onde :

MO = Valor do momenta fletor que anula a tens50 normal na borda menos compri -

mida e Md max e o moment0 fletor da se&o transversal que esta mais so -

licitada a flexgo, no trecho considerado pelo calculo. A ten&o norma I

na borda menos comprimida e calculada em fun&o dos efeitos da Ngd e da

parcela de Nqd concomitante corn Vd, ambos OS efeitos calculados COfll

y f = 0,g. Por simplicidade e a favor da seguranca, Md max pode ser toma -

do corn o maior valor do semitramo consider-ado.

Nota: Admite-se TIC = 0, quando, nas pecas de altura variavel, o valor absolute de

Vd tiver sido alterado conforme o que prescreve A-2.1. Tambern se adota

7 = 0 nas pecas curvas e nas que tambem estao sujeitas a torcao de equili

b;io.

-

A-2.2.2 A armadura transversal quando formada por estribos deve ser dimensiona

da corn sua resistencia de calculo f yd

e, quando formada por barras dobradas, corn

70% desse valor. Em case algum, se&o tomados valores superiores a 435 MPa. No ca

so de lajes dispensa-se o us.0 de armadura transversal se ‘I wd

< ‘wul’ Nas lajes,

pelo menos metade da maxima armadura longitudinal de tracao no vao deve ser pro

longada, sem dobrar, ati OS apoios e ai corretamente ancorada.

C6pia impressa pelo Sistema CENWIN NBR 7197/1969 61

~-2.3 AP~IXZ~UPU transversaZ nas S~C&S pr6~imas ao.3 apoios

Para o c~lculo da armadura transversal, se a carga e a rea& de apoio forem

aplicadas em faces opostas da peca, comprimindo-a, valem as segui‘ntes prescri

Goes:

a) a forga cortante oriunda de carga distribuida pode ser considerada, no

trecho entre o apoio e a se&~ situada 5 distkcia h/2 da face do

apoio, constante e igual a desta se&;

b) a forga tortante devida a uma carga concentrada aplicada a uma distan

cia a 5 2h do eixo te;rico do apoio pode, nesse trecho de comprimento

a, ser reduzida multiplicando-se por a/2h; o eixo teGrico do apoio i

determinado pelo v& teorico, conforme a NBR 6118. Esta redu& t-Go se

aplica 5s forGas cortantes provenientes dos cabos inclinados de proten

sao;

c) para a verificaC% da tens& no concrete, feita pela compara& de T wd

corn T wu’

Go pode ser feita a redu& do,valor da forGa cortante.

A-2.4 Tens&s ultimas resistentes

~-2.4.1 mesas corn nrmaduras de~cisaZhmento

A-2.4.1.1 Para pegas lineares corn bw < 5h, se toda a armadura transversal calcu -

lada (barras dobradas e estribos) for inclinada a 4!? sobre o eixo da peGa:

Twu = 0,35 fed S 5,5 MPa

A-2.4.1.2 ’ Para pews lineares corn bw < 5h, nos outros cases:

T W”

= 0,30 fed < 4,5 MPa

A-2.4.1.3 Para lajes e pegas lineares corn bw > 5h, OS coeficientes 0,35 e 0,30

devem ser multiplicados por urn dos seguintes fatores, mantidos OS limites absolu -

tos (h em cm) :

095 se hS 15cm

1 + h - _-

3 90

se 15~ h < 60

1 se h t 60


62 NBR 719711999

A-2.4.2 Lajes sem armadura de cisaZhamento

A-2.4.2.1 Lajes submetidas ci flex& simples

Para lajes sem armadura de cisalhamento, submetidas a flexso simples.

‘wul = P4 J < l,o (em MPa)

Onde P4 tern urn dos seguintes valores:

I) Y4 = 0,12 ak

para cargas distribuidas, podendo adotar-se 1 - 3d/L

y4 = 0,14 crk quando d S,L/20, sendo L o menor vao teGrico das lajes apoi,adas

ou o dobro do comprimento teorico das lajes em balanso.

II) y4 = 0,08 ak para cargas li’neares paralelas ao apoio, permitindo-se a redu -

Go, na propor&o a/2d, da parcela de forca cortante decorrente de car

gas cujo afastamento $-do eixo do apoio seja inferior ao dobro da altu - ra itil d.

III) Quando ha cargas distribuidas e cargas lineares paralelas ao apoio, Y4 6 ob - tido por interpolaCao proporcionalmente 5s parcelas de forsa cortante decor -

rentes desses dois tipos de carregamento.

OS coeficientes k e CI s%o dados pelas expressoes:

k = l,6 7 d 2 1, corn d em metros

a=1 + 50 P, 5 1,5

~limitando-se o prod&o a k ao valor 1,75, sendo p1 a taxa de armadura longi

tudinal de tra&o na seS:o afastada de 2 h da face interna do apoio, conside

rando-se apenas as barras de ago prolongadas ate o apoio e ai corretamente

ancoradas.

A-2.4.2.2 Lajes submetidas ci flexo-tra&

Aplicam-se OS limites anteriores calculados corn k = 1, nao se levando em conta a

infl&cia de espessura da peGa.

A-2.4.2.3 Lajes submetidas,ci fkco-compressc?o

Aplicam-se OS limites de A-2,4.2.1, majorados pelo fator (1 + MO ) < 2,onde

M d-,max

‘o e Md,max ~sao determinados conforme A-2.2, respeitando-se o valor ,absol uto

5lll 5 1 ,2 MPa.


NBR 7197/1999 63

A-3 TOR’.$O

Aplicam-se as prescriC&s gerais da NBR 6118 referentes 5 torG%, A armadura de

t.or&, composta por estribos e barras longitudinais sera dimensionada corn S”a

resistkcia de calculo fyd, nao se tomando valores superiores a 435 MPa. 0s es -

tribes de torszo szo acrescentados aos calculados para resistir 5 forGa cortan -

te. A armadura longitudinal de torG;o de area total As, podera ter arranjo dis -

tribuido ou concentrado, mantendo-se obrigatoriamente constante a relaGS0

AAs,/Au, onde Au i o trecho de perimetro, da secao efetiva, correspondente a ca -

da barra ou feixe de barras de area AAs,, Nas se&es poligonais, em cada v;rtice

dos estribos de tortao, deve ser colocada pelo menos uma barra longitudinal.

A-4 TORCiiO COMPOSTA

Nas peGas submetidas 5 torGao e flexso simples ou composta, as armaduras longitu -

dinais devem ser calculadas separadamente para a torgao e para as solicitasoes

norma i s.

A-4.1 Amadura longitudinal

Na zona tracionada pela flexso, a armadura de torF:o 6 acrescentada ,a’ a rmadu ra

necessSria para solicita&!& normais, considerando-se em cada se5So os esforsos

que agem concomitantemente.

A-4.2 Armadura ZongitudinaL no banzo comprimido pm flex& No banzo Somprimido pela flexao, a armadura longitudinal de tor@o pode ser redu - zida em fun550 dos esforGos de compressso que atuam na espessura efetiva h

ef e

no trecho de comprimento u correspondente 2 barra ou feixe de barras cons idera -

das.

A-4.3 Resist&&z de banzo comprimido

Nas se&es em que a tor&o atua simultaneamente corn solicita&ss normais inten -

sas, que reduzam excessivamente a profundidade da linha neutra, particularmente

em vigas de se&io celular, o valor de c~lculo da tensso principal de compressSo

Go deve superar o valor 0,85 fed. Esta tensso principal deve ser calculada cow

em urn estado plano de ten&es, a partir da tens20 normal m<dia que age no banzo

comprimido de flexao e da tensaotangencial =td de tor&io.

/iNDICE


64

~NDICE

NBR 719711989

1 Objet ivo

2 Normas complementares

3 Defini&s e notas&s

3.1 Concrete protendido

3.2 Armadura de protensao

3.3 Armadura passiva

3.4 Concrete p~rotendido corn aderencia initial

3.5 Concrete protendido corn adere^ncia posterior

3.6 Concrete .protendido sem adercncia

3.7 Nota5oes

3.7.1 Let ras romanas ma i kcul as

3.7.2 Letras romanas minkculas

3.7.3 Letras gregas minlisculas

4 Tipos de protensao

4.1 Tipos

4.1.1 Protens completa

4.1.2 Protensao limitada

4.1.3 ProtensSo partial

4.2 Escolha do tipo de protensao

4.3 Restri&es de use

5 CritGrios gerais

5.1 Generalidades

5.2 Desenhos

5.3 A&s

5.3.1 A&s em geral

5.3.2 Valores da forGa de protensao

5.3.3 Combina@es de aGoes e condi$es de seguranw

5.4 Resist&cias dos materiais

5.4.1 Concrete

5.4.2 ASO de armadura passiva

5.4.3 ASO de protensao

6 Estados limites

6.1 Estados limites Gltinxx

6.2 Estados limites de utiliza&io

6.2.1 Estado limite de descompressao

6.2.,2 Estado I imite de forma& de f issuras

6.2.3 Estado limite de abertura das fissuras


NBR 7197/1969 65

6.2.4

6.2.5

6.2.6

7

7.1

7.1.1

7.1.2

7.1.3

7.2

7.2.1

7.2.2

7.3

7.3.1

7.3.2

7.4

7.4.1

7.4.2

7.5

a

8.1

8.2

8.2.1

8.2.1.1

8.2.1.2

8.2.2

8.2.2.1

8.2.3

8.3

8.3.1

8.3.2

8.4

8.5

8.5.1

8.5.1.1

8.5.1.2

8.5.1.3

8.5.2

8.5.2;1

8.5.2.2

8.5.2.3

8.6

Estado limite de deforma&s excessivas

Estado limite de compress& excessiva

Cases especiais

Fluhcia, ret rack e i-e 1 axacao

Fluhcia do concrete

General idades

Hipkeses

Valor da fluhcia

Retrag% do concrete

Hiphteses b&icas

Valor de retraG%

ldade e espessura ficticias

ldade ficticia do concrete

Espessura ficticia da pe~a

Valores nukricos

Valores usuais

Valores particulares

Relaxa+ do ago

ForGa de protens%

Defini&es e nota@zs

Valores limites da forGa na armadura de protens%

Valores limites por ocasik do estiramento da armadura

P&-tra&o

P&-tra&

Valores limites ao termino das opera&s de proten&

PrG-tra@o e p&-tra&

Tolerancia de execu&

Valores representatives da forGa de protens&

Valor media

Valores caracterist ices

Valores de calculo de forGa de protens&

Perdas de protensao

Perdas imediatas

Perdas por deforma& imediata do concreto

Perdas por atrito

Perdas,por desligamento da armadura na ancoragem e acomoda& da ancora

gem

Perdas progressivas

Fases hicas de opera&

Calculo simplificado

titodo geral de calculo

Solidariza&% de elementos pri-moldados

C6piaimpressa pelo SistemaCENWlN

86 NBR 719711989

9 Verifica5k da seguranga

9.1 Generalidades

9.1.1 Condi56es gerais de seguran5a

9.1.2 Condisk especificas de seguran5a

9.1.3 Solicita56es atuantes

9.1.3.1 Estruturas isostiticas

9.1.3.2 Estruturas hiperestiticas

9.1.4 Exiggncias construtivas

9.1.5 %5&s resistentes

9.1.6 Concrete protendido corn armadura n% aderente

9.1.7 Resistcncias de c~lculo e tens&s Gltimas resistentes

9.1.7.1 Concrete e armaduras passivas

9.1.7.2 Armaduras protendidas

9.2 Estados limites iltimos devidos a solicita5k normais

9.2.1 Estado limite tiltimo de ruptura ou alongamento plastico excessive

9.2.1.1 Hipotese de calculo

9.2.1.2 Estado de neutraliza5Zo

9.2.1.3 Diagrama tens%-deformacao dos a5os de protensao

9.2.1.4 Cabos de protens% na zona comprimida da pe5.a

9.2.1.5 Pe5as corn ader&cia posterior durante a fase de constru5ao

9.2.2 Estado limite filtimo de rtiptura no ato da protens&

9.2.2.1 Hipoteses de calculo

9.2.2.2 Verifi:ag& simplificada

9.2.2.3 Pegas pre-moldadas em usina

9.2.2.4 Controle da resistencia no ato da protens%

9.3 Estados limites filtimos de solicita56es tangenciais

9.3.1 For5as cortantes

9.3.1.1 Efeito da componente tangential da for5.s de protens%

9.3.1.2 Efeito da componente normal da for5a de protensao

9.3.1.3 Armadura transversal protendida

9.3.1.4 Armadura na regik dos apoios

9.3.2 Tor5&

9.3.2.1 Armadura longitudinal protendida

9.3.3 Solicita56es combinadas

9.4 Zonas especiais de verificask

9.4.1 Zonas de regulariza5k das tens&s de protensao

9.4.2 Ancoragem por aparelho apoiado por compress% no concrete

9.4.3 Ancoragens intermediarias

9.5 Lajes proterididas

9.5.1 Generalidades

9.5.2 Processes de calculo


NBR 719711969 67

9.5.3 Flex&

9.5.4 PU"&

9.6 Estados limites de utiliza&

10 Disposi&s construtivas a considerar no projeto

10.1 Materiais

10.1.1 Armadura de protensk

10.1.2 Armadura passiva

10.1.3 Cimento

10.1.4 Aditivos

10.1 .5 Agregado

10.1 .6 Agua

10.1 .7 concrete

10.1 .8 Lubrificantes e isolantes

10.1 .9 Bainhas

10.1.10 Calda de cimento para inje&o

10.2

10.2.1

10.2.2

10.2.3

10.2.4

10.2.5

10.2.6

10.2.7

10.3

10.3.1

10.3.2

10.3.3

10.3.4

10.3.5

10.4

10.5

10.5.1

10.5.2

10.5.3

1,0.6

Arranjo longitudinal da armadura de protens%

Trasado

Curvaturas

Curvaturas nas proximidades das ancoragens

Fixa& durante a execu~k

Extremidades retas

Prolongamento de extremidade

Emendas

Arranjo transversal da armadura de protens%

Agrupamento de cabos na pas-tra&

Espagamentos minims

Espagamentos m&imos

Prote& da armadura de protens%

Cobrimento da armadura de protens%

Arranjo e prote& da armadura passiva

Programa de execu~k

Programa de 1anGamento

Programa de protens%

Programa de injesao

Dispositivos especiais

/iNDICE ALFABETICO


fNDICE ALFAB~TICO

A&&s a considerar

Ambiente muito agressivo

Ambiente n%o agressivo

Ambiente pouco agressivo

Ancoragens intermedisrias

Armadura de protensao

Armadura de protensao p&s-tracionada

Armadura de protensao pre-tracionada

Armadura de protensao: cobrimento

Armadura de protensao: curvaturas

Armadura de protenszo: emenda

Armadura de protensao: extremidades retas

Armadura de protensao: grupamento de cabos

Armadura de protensao: prolongamento alem das ancoragens

Armadura de protensao: prow&o

Armadura passiva

Armaduras na zona de regulariza&

Cabo

Concrete protend ido

Concrete protendido corn ader&cia initial

Concrete protendido corn adersncia posterior

Concrete protendido sem aderencia

Cordoes

DeformaGao lenta irreversivel

Deforma.$o lenta ou flu&Cia lenta

Deformasao lenta reversivel

Desenhos de armaduras e de formas

Desenhos: o que devem canter

Diagrama tensao-deforma&o dos aGos

Elementos pi-e-moldados: solidariza5ao

Espessura ficticia

Estado de neutraliza@

Estado limite de abertura de fissuras

Estado limite de compressao excessiva

Estado limite de deforma&es excessivas

Estado limite de descompressIo

Estado limite de formagao de f,issuras

Estado limite iiltimo de prow&o

5.3-l

4.2

4.2

4.2

9.4.3

3.2 , 5.4.3

3.5

3.4

10.3.5

io.2.3

10.2.7

10.2.5

10.3

10.2.6

10.3.4

3.3 , 5.4.2

9.4.2

3.2

3.1

3.4 , 4.3

3.5 , 4.3

3.6 , 4.3

3.2

7.1.1

7.1.1

7.1.1

5.2

5.2

9.2.1.3

8.6

7.3.2

9.2.1.2

6.2.3

6.2.5

6.2.4

6.2.1

6.2.2

9.2.2


NBR 719711989 69

Estado limite iiltimo de solicita&s tangenciais

Estados limites u’ltimos

Feixes

Flu&cia

Flukcia lenta ou deforma& lenta

Fl&cia rapida

Forga de protens%: defini&, notacoes

ForGa de protensk: ,valor de czilculo

Forga de protensk: valor-es representatives

ldade ficticia do concrete

Lajes protendidas: estado limite de utiliza&

Lajes protendidas: flex%

Lajes protendidas: generalidades

Lajes protendidas: processo de c~lculo

Lajes protendidas: pun&

Perdas imediatas de protensk

Perdas por atrito

Perdas por deforma& imediata do concrete

Perdas por deslizamento na ancoragem

Perdas progressivas: calculo geral

Perdas progressivas: c~lculo simplificado

Perdas progressivas: fase kica de opera&x

Press&s iocalizadas nas ancoragens

Programa de inje&

Programa de IanGamento do concrete

Programa de protens&

Projeto de construcoes industriais

Protens& completa

Protens% limitada

Proten& partial

Protensk: escolha do tipo

Protensk: restri&s de use

Relaxa& de aw

Resistikcia de escoamento 2 tragkio do aSo,de protensao

Resis&cia do concrete no ato da protensio

Resistsncia minima do concrete no ato da protensk

RetraCk do concrete

SeguranGa: seGes resistentes

Seguranga: solicitaGes atuantes

Tensoes G.1 t Imas res i stentes

Tipos de protens&

9.3

6.1 , 9.2

3.2

7.1 , 7.1.3

7.1 .l

7.1 .l

8.1

8.4

8.3

7.3.1

9.6

9.5.3

9.5.1

9.5.2

9.5.4

8.5.1

8.5.1.2

8.5.1.1

8.5.1 .3

8.5.2.3

8.5.2.2

8.5.2.1

9.4.2

10.5.3

10.5.1

10.5.2

5.2

4.1.1

4.1.2

4.1.3

4.2

4.3

7.5

5.4.3

9.~2.2.4 , 9.4.2.1

9.4.2.1

7.2

9.1.5

9.1.3

9.1.7

4.1


70 NBR 719711989

Tolerhcia na aplica& da protensh 8.2.3

Tor& 9.3.2

Valores limites da forsa de protensao a.2

Valores particulares da fluhcia e da retra&o 7.4.2

Zona da ancoragem: compress% de concrete 9.4.2

Zona de regulari% 9.4.1

Zona de regularizao de tens&s 9.4.1

/iNDICE DO ANEXO


~NDICE DO ANEXO

A-l

A-l.1

A-1.1.1

A-1.1.2

A-1.1.3

A-l.2

A-1.2.1

A-1.2.2

A-2

A-2.1

A-2.2

A-2.3

A-2.4

A-2.,4.1

A-2:4.2

A-2.4.2.1

Estados limites de utilizatk

Estado limites de fissurack

A&s a considerar

Estado limite de forma&o de fissuras

Estado limites de abertura de fissuras

Estado limite de deformaG6es excessivas

AGoes a considerar

Condisoes de verificagao

ForGa cortante

Ten& no concrete

Armadura transversal

Armadura transversal nas se&es prkimas aos apoios

Tens&s Gltimas resistentes

PeGas corn armadura de cisalhamento

Lajes sem armadura de cisalhamento

Lajes submetidas 2 flex& simples

A-2.4.2.2, Lajes submetidas 2 flew-trasao

A-2.4.2.3 Lajes submetidas a flew-compressao

A-3 Tot-c.%

A-4 Tor& composta

A-4-l Armadura longitudinal

A-4.2 Armadura longitudinal no banzo comprimido por flex&

A-4.3 Resistkcia de banzo comprimido

Documents

NBR 7197 - Projeto de Estruturas Protendidas