Neste caderno de exercícios você pode escrever nestas caixas.

Note que isto só é possível no modo de apresentação.

Se o tamanho da caixa parecer pequeno para o que você pretende escrever, não se preocupe pois ela irá se adequar ao texto.

Para salvar o que escreveu você deve:1 - Sair do modo de apresentação (clicando no botão esc );

2 – Salvar.

Para continuar trabalhando:

Para recomeçar do início da apresentação: clique na tecla F5.

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~ (til) para representar a negação

^ (acento circunflexo) para representar a conjunção

v (letra v minúscula) para representar a disjunção

-> (traço + símbolo de maior) para representar o condicional

<-> (símbolo de menor + traço + símbolo de maior) para representar o bicondicional

Uma proposição pode ser simples ou composta

Proposição e Operadores lógicos

Uma proposição é uma frase ou sentença afirmativa da língua

portuguesa.

Representamos uma proposição por uma letra em maiúscula do alfabeto: P, Q, R, ....

Falsa (F)

Verdadeira (V)

OU

Uma proposição possui apenas um valor lógico:

Os operadores lógicos são:

Uma proposição composta é formada por proposições simples conectadas por operadores lógicos

Conjunção (^)

Disjunção (v)

Negação(~)

Implicação (->) (também conhecido por condicional)

Biimplicação (<->) (também conhecido por bicondicional) 

1

 Prove que entendeu!Selecione o símbolo, pressione o botão do mouse e arraste-o para a respectiva caixa na página ao lado:

Conjunção

Disjunção

Negação

Implicação ou Condicional

Biimplicação ou Bicondicional

Arraste para cá

 Como exemplo, temos duas proposições e suas representações:

O Windows não funciona.O Windows tem bug e não funciona

Representação da proposição simples:

P ^ Q

Proposições:

O Windows tem bugs.

P – O Windows tem bugs.

Q – O Windows não funciona.

Representação da proposição composta:

^

 Agora faça você!

Q - Maria gosta de

estudar

P - Maria é bonita.

Leia as duas proposições simples abaixo e crie uma proposIção composta.

Representação da proposição simples:

Representação da proposição composta:

Escreva 2 proposições simples e crie uma proposição composta

Representação da proposição simples:

Representação da proposição composta:

Proposição simples:

Proposição simples:

Fórmula e precedência de operadores

Uma fórmula é uma sequência de elementos definida pelas

regras:

1. Qualquer proposição simples (P)

é uma fórmula;

1. Qualquer proposição simples (P)

é uma fórmula;

2 . Se P é uma

fórmula, então ~P

também é;

2 . Se P é uma

fórmula, então ~P

também é;

3. Se P e Q são

fórmulas, então

P ^ Q,

P v Q,

P -> Q

P <-> Q também são.

3. Se P e Q são

fórmulas, então

P ^ Q,

P v Q,

P -> Q

P <-> Q também são.

Para construirmos uma fórmula, é necessário considerar a

precedência de operadores.

1. fórmulas dentro de parênteses

2. ~ (negação)

3. ^ (conjunção)

4. v (disjunção)

5. -> (implicação)

6. <-> (biimplicação)

7. da esquerda para a direita: ^, v

8. da direita para a esquerda: ->, <->

2

Exemplo:

Pela regra 3 temos que ~P -> (P v Q) é uma fórmula

~P -> (P v Q)

Pela regra 1 temos que P e Q são fórmulas.

Pela regra 2 temos que ~P é uma fórmula.

Pela regra 3 temos que P v Q é uma fórmula

Justificando a fórmula

Agora faça você:

~(P v Q) <-> (~~P -> ~Q)

Expressão em português

OperadorExemplo

em Lógica

e; mas; também

P ^ Q

ou Disjunção

se P, então QP implica QP, logo Q

P -> Q

P se e somente se Q

não P;não é verdade que Pé falso que P

~P

Preencha os quadros vazios

11

22

33

44

55

66

77

88

fórmulas dentro de parênteses

~ (negação)

^ (conjunção)

v (disjunção)

-> (implicação)

<-> (biimplicação)

da esquerda para a direita: ^, v

da direita para a esquerda: ->, <->

Escreva nas caixas ao lado a precedência de operadores que devemos considerar ao construir um fórmula..

Argumento

Exemplo de argumento:Um argumento é uma sequência de proposições na qual uma delas é a conclusão e as demais são as hipóteses

Pode ser representado de forma simbólica da seguinte forma:

P1, P2, P3, ... , Pn |- Q

As proposições P1 a Pn são denominadas

de hipóteses

Q é denominada

de conclusão.

A -> (B v C), ~B, ~C |- ~A

O Método consiste em aplicar as regras nas fórmulas já existentes gerando novas fórmulas até chegarmos a conclusão.

Método de dedução natural

Inicialmente para aplicar o método, é necessário enumerar as hipóteses e identifica-las. Para gerar a fórmula da linha seguinte, precisamos identificar a(s) linha(s) que serão utilizadas e qual a regra que será aplicada.

Argumento: R -> P v Q, R, ~P |- Q Exemplo:

1. R -> P v Q hip.2. R hip.3. ~P hip. 

Para gerar a fórmula da linha 4, precisamos identificar as linhas que serão utilizadas e qual a regra que será aplicada.

4. P v Q 1, 2, mp 

As linhas seguintes serão geradas da mesma forma até chegarmos na conclusão. 

A -> (B v C), ~B, ~C |- ~A

1. A -> (B v C) hip

2. ~B hip

3. ~C hip

4. ~B ^ ~C 2,3, cj

5. ~(BvC) 4, demor

6 ~A 1,5, mt

Tenha em mãos as regras para facilitar o desenvolvimento do exercício

Tenha em mãos as regras para facilitar o desenvolvimento do exercício

Nesse exemplo, vamos simbolizar o argumento e provar que é válido.

Argumento:

Se a Liga da justiça não combater o crime e defender a paz, então nem todos os seus super-heróis lutam contra o mal. Todos os seus super-heróis lutam contra o mal. A Liga da justiça defende a paz. Portanto, ela combate o crime.

Demonstração:

C - Liga da justiça combate o crime

D - Liga da justiça defende a paz

S – Todos super-heróis lutam contra o mal

Simbolização do argumento:

(~C ^ D) -> ~S, S, D |- C

1.(~C ^ D) -> ~S hip2.S hip 3.D hip4 |~C hip-raa5 |~C ^ D 3,4, cj 6 |~S 1,5, mp7 |S ^ ~S 2, 6, cj 8 ~~C 4—7, raa 9 C 8, dn

(~C ^ D) -> ~S, S, D |- C

Nos próximos exercícios:

Simbolize os argumentos usando as letras indicadas para cada proposição.

Além disso, demonstre que o argumento é válido utilizando dedução natural.

Argumento 1:

V - Vader ainda é bom jedi G - ganha de LukeL – luta final P – tem poderes

Vader ainda é um bom jedi mas não ganha de Luke. Se houver a luta final ou se não tiverem poderes, então ganha Luke. Portanto, Vader ainda é um bom jedi e tem poderes

Demonstração:

Simbolização:

Se Anakin treinou com o Luke ou a Princesa Amidala encontrou o sabre-de-luz, então houve uma morte. Se houve uma morte, então o Anakin estava em Naboo. Anakin não estava em Naboo; Portanto, Anakin não treinou com o Luke ou a Princesa Amidala não encontrou o sabre-de-luz.

Argumento 2:

A - Anakin treinou com o Luke

P - Princesa Amidala encontrou o

sabre-de-luz

M - houve uma morte

N - Anakin estava em Naboo

A P

M NDemonstração:

Simbolização:

Utilizando as regras de equivalência, as regras básicas de inferência e as regras derivadas, prove que os argumentos são válidos.

Argumento 2:

~(P -> Q) v (S -> ~R), Q v S, P -> ~S |- ~R v ~S

Argumento 1:

P v Q -> R, ~R, S -> P |- ~S

Argumento 3:

P v Q -> R, R -> S, ~S |- ~P v ~Q

Argumento 4:

~(P v Q), P -> R, Q v ~R |- ~P