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Noções Básicas de HP para Circuitos Elétricos Ramon C. Lopes Introdução Modos de Calculadora Vetores Equações aritméticas e algébricas com vetores Circuito de corrente contínua Regime transitório e resposta em frequência Circuito de corrente alternada Números complexos Aplicações de números complexos Exercícios NOÇÕES BÁSICAS DE HP PARA C IRCUITOS E LÉTRICOS CONCIEX 2012 - ENGENHARIA ELÉTRICA Ramon C. Lopes Engenharia Elétrica Maio-2012

Noções básicas de HP

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Circuito decorrentealternadaNúmeros complexos

Aplicações denúmeros complexos

Exercícios

NOÇÕESBÁSICAS DE HP PARA CIRCUITOS

ELÉTRICOS

CONCIEX 2012 - ENGENHARIA ELÉTRICA

Ramon C. Lopes

Engenharia Elétrica

Maio-2012

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Exercícios

PROGRAMA

1 INTRODUÇÃO

Modos de Calculadora

2 VETORES

Equações aritméticas e algébricas com vetores

3 CIRCUITO DE CORRENTE CONTÍNUA

Regime transitório e resposta em frequência

4 CIRCUITO DE CORRENTE ALTERNADA

Números complexosAplicações de números complexosExercícios

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Exercícios

MODOS DECALCULADORA

ALGÉBRICO

Insere-se osoperadoresintercalando-osaos operandos

RPN

Reverse PolishNotation (RPN-notação polonesainvertida).Insere-se osoperandos edepois osoperadores

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Exercícios

MODO ALGÉBRICO

EXEMPLO

Considere a seguinte expressão:

x =

3.0.

(

5.0 − 13.0.3.0

)

23.03 + e2.5

verifique que:

x ≈ 3.49

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Exercícios

MODO ALGÉBRICO

FIGURA: Modo algébrico

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MODO RPN

FIGURA: Modo RPN

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Exercícios

EQUAÇÕES ARITMÉTICAS E ALGÉBRICAS

EQUAÇÕES ARITMÉTICAS E ALGÉBRICAS

A diferença entre equações aritméticas e algébricas é queestas incluem não apenas números mas também nomes devariáveis.

EXEMPLO

Armazene o vetor:

x = [1, 2, 3, 4] (Expressão aritmética)y = 5 ∗ x (Expressão algébrica)

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Aplicações denúmeros complexos

Exercícios

EQUAÇÕES ARITMÉTICAS E ALGÉBRICAS

FIGURA: Equações aritméticas e algébricas

EXERCÍCIO

Armazene a expressão z = 127 ∗√

2 ∗ seno (ωt) com ωtiniciando com 0, variando de π/3 até 2π.

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Exercícios

CIRCUITO DE CORRENTE CONTÍNUA

FIGURA: Circuito de corrente contínua

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Exercícios

APLICAÇÃO

CORRENTE NO DOMÍNIO DA FREQUÊNCIA

I(s) = 40s2+1,2s+1

CORRENTE NO DOMÍNIO DO TEMPO

i(t) = (50e−6tsen 0, 8t)u(t)A

TENSÃO NO DOMÍNIO DA FREQUÊNCIA)

V (s) = 160ss2+1,2s+1

TENSÃO NO DOMÍNIO DO TEMPO

v(t) = [200e−0,6tcos (0, 8t + 36, 87o)]u(t)V

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Exercícios

DICAS

INTEGRAL DEFINIDA

Para efetuar o cálculo: I =∫ 5

0 x3 + 2x2dx deve-se setar oMODE→CAS→Approx e entrar com a operação no móduloEQW (Equation Writer) e o símbolo

INTEGRAL INDEFINIDA

Para efetuar o cálculo: I =∫

x2 + 3xdx deve-se resetar(desmarcar) o MODE→CAS→Numeric eMODE→CAS→Approx, entrar com a operação no móduloEQW (Equation Writer) e o símbolo

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Exercícios

DICAS

TRANSFORMADA DE LAPLACE

Para calcular L{f (x)} digite a opção CAT através de|→SYMB e selecione a operação LAP. Entre com aexpressão f (x).

RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

ORDINÁRIAS(DERIVADA EM RELAÇÃO A UMA ÚNICA

VARIÁVEL ) DE PRIMEIRA ORDEM

Para resolver a equação didt +

RL i = E

L numericamentedigita-se |→NUM.SLV/Solve diff eq.., digita-se ’1-i’ paraR=L=E=1 e define-se o valor final de t. Tecla-se o valorinicial de i(t) e encontra-se através da tecla SOLVE o valorfinal de v(t).

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Exercícios

NÚMEROS COMPLEXOS

FORMA RETANGULAR (ALG)

O número 3.5-j1.2 é representado na forma retangular coma calculadora no modo algébrico e RPN como:

FIGURA: Número complexo na forma retangular (ALG)

FIGURA: Número complexo na forma retangular (RPN)

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Aplicações denúmeros complexos

Exercícios

NÚMEROS COMPLEXOS

FORMA POLAR (ALG)

O número 3.5∠ 1.2o, sendo o ângulo em radianos ou emgraus, é representado na forma polar com a calculadora nomodo algébrico e RPN como:

FIGURA: Número complexo na forma polar (ALG)

FIGURA: Número complexo na forma polar (RPN)

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Exercícios

CIRCUITO DE CORRENTE ALTERNADA

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Aplicações denúmeros complexos

Exercícios

APLICAÇÃO

TENSÃO NA IMPEDÂNCIA R1 + jXL1

V1(78 − j104)V

TENSÃO NA IMPEDÂNCIA R3 − jXC1

V2(72 + j104)V

TENSÃO NA IMPEDÂNCIA R2 + jXL2

V3(150 − j130)V

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Aplicações denúmeros complexos

Exercícios

APLICAÇÃO

CORRENTE NA PRIMEIRA MALHA

I1 = (−26 − j52)A

CORRENTE NA SEGUNDA MALHA

I2 = (−24 − j58)A

CORRENTE NA IMPEDÂNCIA R3 − jXC1

Ix = I1 − I2 = (−2 + j6)A

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Exercícios

TRANSFORMADA DE LAPLACE

L{f (x)} =

−∞

f (x)e−stdt

TENSÃO NO CAPACITOR(DOMÍNIO DO TEMPO)

VC =1C

Idt

TENSÃO NO CAPACITOR(DOMÍNIO DA FREQUÊNCIA)

VC =I

sC

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Exercícios

TENSÃO NO INDUTOR(DOMÍNIO DO TEMPO)

VL = L ∗ dIdt

TENSÃO NO INDUTOR(DOMÍNIO DA FREQUÊNCIA)

VL = LsI

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Exercícios

SÉRIES DEFOURIER

Uma função periódica f (t) pode ser decomposta em umasérie de Fourier da forma:

f (t) = av +∞∑

n=1

ancos nω0t + bnsen nω0t (1)

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Aplicações denúmeros complexos

Exercícios

SÉRIES DEFOURIER

cujos índices são obtidos através de:

av =1T

∫ t0+T

t0f (t)dt

(2)

ak =2T

∫ t0+T

t0f (t)cos (kω0t)dt

(3)

bk =2T

∫ t0+T

t0f (t)sen (kω0t)dt

(4)

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Exercícios

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS BÁSICAS

2seno (α)seno (β) = cos (α− β)− cos (α+ β)

2cos (α)cos (β) = cos (α− β) + cos (α+ β)

2seno (α)cos (β) = seno (α+ β) + seno (α− β)

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Exercícios

TRANSFORMADA DE FOURIER

IDENTIDADE DE EULER

e±jθ = cos θ ± jsen θ, cos θ = ejθ+e−jθ

2

Uma função temporal h(t) é representada no domínio dafrequência através das seguintes transformadas:

Transformada de FourierH(f ) =

−∞e−j2πfth(t)dt

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Exercícios

EXERCÍCIOS (NILSSON - OITAVA EDIÇÃO) CORRENTE

CONTÍNUA

4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.6, 4.9, 4.10, 4.19, 4.20, 4.21, 4.26, 4.27,4.31, 4.32, 4.37, 4.38, 4.41, 4.42, 4.47, 4.50, 4.54, 5.46,4.59, 4.62, 4.63, 4.66, 4.67, 4.71, 4.77, 4.79, 4.80, 4.91,4.92, 4.105, 4.106, 4.107, 5.1, 5.2, 5.3, 5.8, 5.9, 4.12, 5.13,4.15, 5.17, 5.18, 4.24, 5.25, 5.26, 5.32, 5.33, 5.42, 5.43,5.48

EXERCÍCIOS (NILSSON - OITAVA EDIÇÃO) CORRENTE

ALTERNADA - LAPLACE

9.1, 9.5, 9.8, 9.9, 9.12, 9.13, 9.14, 9.15, 9.16, 9.21, 9.26,9.27, 9.28, 9.34, 9.40, 9.41, 9.47, 9.51, 9.56, 9.58, 9.61,9.72, 9.73, 9.77, 9.81, 9.82, 9.85, 9.86

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EXERCÍCIOS (NILSSON [QUINTA EDIÇÃO]) SÉRIES DE

FOURIER

17.3, 17.8, 17.11, 17.14, 17.18, 17.23, 17.26, 17.29, 17.33,17.36, 17.40, 17.42, 17.44, 17.47, 17.50

EXERCÍCIOS (NILSSON [OITAVA EDIÇÃO])

16.1, 16.2, 16.3, 16.10, 16.11, 16.18, 16.27, 16.28, 16.32,16.33, 16.36, 16.37, 16.44, 16.45, 16.48, 16.49

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Circuito decorrentealternadaNúmeros complexos

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Exercícios

EXERCÍCIOS (NILSSON - QUINTA EDIÇÃO)

18.1, 18.4, 18.15, 18.23, 18.25, 18.30, 18.33, 18.36, 18.38

EXERCÍCIOS (NILSSON - OITAVA EDIÇÃO) TRANSFORMADA

DE FOURIER

17.2, 17.3, 17.4, 17.19, 17.22, 17.28, 17.32, 17.39

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BIBLIOGRAFIA

Nilsson, J. W., Circuitos Elétricos.São Paulo. Prentice Hall,2009