Noções de Genética de Populações - Prof Rogerio F de Souza

5/13/2018 Noções de Genética de Populações - Prof Rogerio F de Souza - slidepdf.com

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Nocoes degenetica dePopulacoes - Prof Rogerio F de Souza 1/16 Nocoes degenetica dePopulacoes - Prof Rogerio F de Souza 2/16

N O C O E S D E G E N E T IC A D E P O P U L A C O E S :

o E Q U IL IB R IO D E H A R D Y -W E I N B E R G

Godfrey Harold Hardy (1877 - 1947) . Este ultimo ja conhecia os resultados de Pearson e logo

derivou e publicou na revista Science de julho de 1908 um ensaio versando sobre as

proporcoes mendel ianas em uma popul acao in te rcruzante. De acordo com Hardy, a f requenc ia

com que diferentes genotipos surgiriam numa proxima geragao dependia exclusivamente das

fraquencias dos alelos presentes na geragao anterior, seguindo um modele simples de

distribuicao binomial. Alem disso, se nenhum fator interferisse na transmissao desses genes,

tais frequencias alelicas e genotfpicas permaneceriam inalteradas ao longo das geragoes.

Logo, as conclusces de Yule estavam incorretas. Posteriormente se descobriu que estas

mesmas conclusces haviam side observadas por um medico alernao, chamado Wilhelm

Weinberg (1862 - 1937) , em um trabalho publicado em janeiro de 1908 e que tratava de um

estudo sobre a heranca da gemelaridade. Por esse motive, esse teorema passou a ser

conhecido como "Principio do equilfbrio de Hardy-Weinberg", ou entao, como alguns

atualmente preferem chamar, "Castle-Hardy-Weinberg".

1- INTRODUC;Ao

A vari acao genet ica normal mente presente nas popu lacoes naturais perm ite que, ao l ongo

das geragoes, sejam criadas infinitas combinacces genotfpicas. Entretanto, fatores como asel ecao natura l, deriva geneti ca , rnutacao, fl uxo gen ico, ss lecao sexua l, e tc, podem modificar

as fraquencias de genes e de genotipos, fen6meno que se convencionou chamar de svolucao

bioloqica. A genetica de populacoes e a area da biologia evolutiva que trata de estudar esse

processo , ta rnbern conhecido como rni croevo lucao . Es ta area do conhecimento e fundamenta l

para a cornpreensao de como a evo lucao b iol og ica opera .

Prevlsao da proleemacasalamentos dlrlgldOS:

Acasalame nto: AAxAA Aaxaa Aa X Aa- 1-

+ + +Prole: 100%AA 50%Aa 25%AA

50%aa 50%Aa25%,aa

Pr,evisao da prole em populacoes naturals:

AA aa x Aa aa x Aa Plroximageracao:

x Aa x AA - + F(A.A)= : ?AaX xAa Aa x F(Aa) = ?

AA x x aa F(aa) =?aax x Aa

aa AA

2 - UM BREVE HISTORICO

Em seu trabalho publicado em 1865, Gregor Mendel (1822 - 1884) lancou as bases para

a comprsensao dos mecanismos que governam a heranca genetica em situacoes onde os

genotipos dos progenitores sao conhecidos e os cruzamentos sao realizados de maneira

total mente controlada. No infcio do seculo XX, os seus experimentos serviram de inspiracao

para novos estudos que vieram estabelecer as bases de uma nova area da biologia que

posteriormente ficou conhecida como genetica basica ou mendeliana. Contudo, nesse mesmo

perfodo, ainda nao se sabia como prever 0 comportamento desses mesmos genes em

populacoes naturais de rsproducao sexuada que nao sofriam nenhuma interferencia humana

(Figura 1).

Em 1902, um esta tf st ico chamado George Udny Yu le (1871 - 1951) publicou um trabalho

explicando que, se os membros de uma populacao F2segregando para um unico par de alelos

(tal como A e a), se intercruzasse ao acaso, seriam produzidas as mesmas proporcoes desses

t res t ipos de indivfduos (AA, Aa e aa) nas proxir nas geragoes. Contudo, Yu le acabou tecendo

a lgumas consi deracoes erradas sobre 0 que aconteceria se todos os indivfduos de um mesmo

genot ipo (por exemplo aa) fossem removidos des ta populacao, Em 1903, 0 melhorista animal

nor te-americano Wil liam Ernest Castle (1867 - 1962) publicou um artigo onde desenvolvia um

principio simples que relacionava as fraquencias genotfpicas em uma populacao ideal

constitufda por indivfduos de rsproducao sexuada e que se acasalavam ao acaso. Nele, Castle

apontava que, se a selecao parasse de acontecer em qualquer geragao, uma nova proporcao

genotfpica se estabeleceria de maneira estavel, Muito embora esta seja a essencia primordialda genetica de populacoss, Castle parece nao te-Ia colocado de uma maneira algebrica

s imp les e , ass im, essa i nfo rrnacao passou desapercebida. Em 1904, 0 estatfstico Karl Pearson

(1857 - 1936) tarnbern ja havia derivado os resultados esperados para uma sirnulacao onde p= q, em que p seria a frequencia do alelo A e q a do alelo a, com p + q = 1, em uma s it uacao

onde nao ocorresse a acao da sel ecao.

Em 1908, durante uma discussao que se seguiu apos 0 d iscurso de Reg ina ld C rundal l

Punnett (1875 - 1967) sobre a "Herence mende li ana no homem" na Royal Society of Medicine,

Yule declarou que pelo fato da braquidactilia (a presenca de dedos muito curtos) ser um carater

dominante, com 0 passar do tempo, se nenhum fa to r i nt erf er isse , seri a esperado encontrar tr es

pessoas braquidactilas para cada uma normal. Pun nett achava que Yule estava errado, mas

nao sabia como prova-lo. Entao, Punnett levou esse problema ao seu amigo e mate matico

Figura 1. A par tir da qeneii ce mendeli ana foi poss ivel se fazer provisoes sobre as trequencies

genotipicas e feno ti picas esperadas na pro le de acasalamentos conhecidos . Ent re tan to , a te 0

in ic io do secu lo xx, neo se sabia ao certo como seri e compos ta a pro le de uma populeci io

natural onde os acasalamentos ocorressem de manei ra totalmente ao acaso.

3 -A GENETICA DE POPULAC;OES

A genetica de populacoes e a area da biologia evolutiva que procura determinar de que

maneira os mecanismos evolutivos, tais como a rnutacao, recornbinacao, selecao natural,

miqracao, etc, atuam sobre as populacoes naturais. Para alcancar esse objetivo, ela se utiliza

modelos rnatematicos elaborados de forma empfrica ou entao desenvolvidos a partir de

obssrvacao e experirnentacao. Se os resultados encontrados nao estiverem de acordo com

aque les previs tos, esses mode los podem ser modif icados ou mesmo subs ti tu fdos .

Alem disso, se novas informacoes se tornam disponfveis, novas squacoes, com maiores

nfveis de complexidade, podem ser estabelecidas para se tentar buscar uma explicacao



Nocoes de genetica de Populacoes - Prof Rogerio F de Souza 3/16 Nocoes de genetica de Populacoes - Prof Rogerio F de Souza 4/16

rnatemat ica mais e ficiente para 0 problema bioloqico estudado. Por exemp lo, e possfvel

estabelecer um mode le que permita determinar a taxa de selecao natural em uma populacao,

Entretanto, os alelos perdidos pela acao da selecao podem ser contrabalancados pela

miqracao de indivfduos de populacoes viz inhas. Sendo assim, uma vez que seja estabelecida a

taxa de rniqracao nestas populacoes, esse novo componente pode ser uti lizado para aumentar

a precisao do modele uti lizado anter iormente para explicar a dinarnica evolutiva desse grupo.

Dessa forma, a genetica de populacoes permite um tratamento quali tativo e quantitat ivo

dos fen6menos evo lu tivos, permi tindo que se estabelecam previsoes e se testem hipo teses.

Gracas ao conjunto de modelos acumulados ao longo do ultimo seculo, bem como a sua

maneira integrada de tratar os processos evolutivos , e possfvel afirmar que a genetica depopulacoes e, atualmente, um dos campos mais fecundos da biologia evolutiva.

momento do passado, por rsducces drasticas no tamanho populacional, chegando

praticamente a beira da extincao,

Os baixos nfveis de diversidade genetica encontrados em leoes mar inhos e em elefantes,

por exemplo, sao decor ren tes da acao d ireta da nossa especie , que os cacou a te a sua quase

comp leta ext incao. Com re lacao a nossa especie , os dados mo leculares sugerem que quase

fomos extintos a cerca de 70.000 anos atras, quando os nossos ancest rais ainda viviam na

Afr ica. E, os dados geolog icos most ram que mais ou menos nesse perfodo esse con tinen te fo i

at ingido por uma grande seca e , esse evento c li rnat ico quase levou ao desaparec imento dos

ancestra is dos humanos modern os. Como pode ser observado, as informacoes geradas pela

genet ica de popu lacoes sao ext remamente importan tes nao so para a cornpreensao de comoos organismos evoluem, mas tarnbern para as s ituacoes onde sejam necessar ias a adocao de

estrateqias mais eficientes de conservacao e de rscuperacao ambiental.

3.1 -IMPORTANCIA DA GENETICA DE POPULAC;OES

Como foi v isto nos paragrafos anter iores, 0 pontape inicial da genetica de populacoes foi

o desenvolv imento do Princip io do Equil fbrio de Hardy-Weinberg. Entretanto, foi entre 1903 e

1930 que se observou um avarice cons ideravel na fundarnentacao teorica desse ramo da

biologia evolutiva, gragas aos trabalhos desenvolv idos por var ies pesquisadores, dentre eles

Ronald Fisher (1890 - 1962) , Sewal l Wright (1989 - 1988) e John Burdon Sanderson Ha ldane

(1892 -1964).

Mais recentemente, uma serie de avances tecnoloqicos tem garantido uma maior

ap licacao da gene tica de populacoes no estudo de populacoes naturais. Em primei ro lugar, e

preciso destacar 0 desenvolvimento das diferentes tecnicas de estudo molecular, queacabaram por permitir uma caracterizacao mais precisa e abrangente da var iabi lidade genetica

existente nos organismos. Dentre elas, podemos citar as metodologias que fazem uso tanto de

marcadores bioqufmicos (protefnas e enzimas) como moleculares (DNA). Em segundo lugar , 0

desenvolv imento de computadores e de programas ("sof twares") cada vez mais eficientes tern

facilitado a rnanipulacao de uma quantidade maior de dados, bem como a aplicacao de

mode los evolut ivos mais complexos. Esses fa tores em con junto tern permi tido, por exemp lo,

determinar com um maior grau de exatidao:

a) 0 nfvel de d ivers idade presente dent ro e en tre popu lacoes arneacadas ou nao de

extincao;

b) 0 grau de f luxo genico existente entre populacoes que foram isoladas, ou por fatores

naturais, ou pela acao do homem;

c) A forma como as populacoes de uma mesma especie estao estruturadas ou

subdivididas;

d) Os eventos evo lut ivos passados que t iveram um impacto importante na svolucao de

determinados grupos de organ ismos, tais como rsducces drasticas no nurnero de

indivfduos, fluxo genico, etc.

4 - DEFININDO POPULAC;Ao NATURAL

Para melhor compreendermos 0 teo rema de Hardy-Weinberg e, por conssquencia, os

princip ios basicos da genetica de populacoes, e necessario, primeiramente, entendermos como

se da dina rnica dos genes em uma populacao panmft ica (ou seja, de acasalamento ao acaso),

de tamanho inf in ito e que seja composta por o rganismos diploides de rsproducao sexuada.

Para simplificar ainda mais esse exemplo, vamos considerar que nao ocorra nenhuma

sobreposicao, do ponto de vista reprodutivo, entre as geragoes - ou seja, nenhum descendente

ira cruzar com os indivfduos da geragao anter ior e vice-versa.

Como esquemat izado na Figu ra 2, uma populacao desse t ipo compreende um grupo deindivfduos intercruzantes e os seus descendentes. Os eventos cruciais no cicio de vida de uma

populacao com estas caracterfst icas, sao: a) os adultos (2n) produzem gametas haploides (n);

b) os gametas, que formam 0 conjun to genico responsavel pela const ituicao genot fpica da

proxima geragao se combinam aleator iamente para formar zigotos (2n) e c) os zigotos crescem

e se tornam a proxima geragao de adultos (2n). Como consequencia, na situacao acima

estabelec ida, os dois componentes fundamentais para a cornpreensao dos pr inc ipios que

regem a transrnissao dos genes ao longo das geragoes sao: a ) a de terrninacao da quant idade

de copias dos diferentes ale los presentes na populacao atual de indivfduos intercruzantes e b)

a deterrninacao das probabi lidades de encon tros casuais dos gametas que car regam esses

ale los para a formacao da proxima geragao.

Por exemplo, as diferencas morfo loqicas externas encontradas entre as diferentes etnias

humanas, quando analisadas a partir de marcadores moleculares nao sao traduzidas em

di fe rencas gene ticas s igni ficat ivas. Na verdade, existe mais diversidade genet ica dent ro de

etnias do que entre elas. Por tanto, do ponto de vista da genetica de populacoss, 0 conceito de

raga em humanos nao tem nenhuma fundarnentacao c ient ffi ca. Por ou tro lado, os nfveis de

diversidade genetica encontrados em diferentes populacoes animais, tais como leoes

marinhos, chi tas, elefantes, humanos, etc, ind icam que estas espec ies passaram, em algum

4.1 - OS GENES MENDELIANOS AO LONGO DAS GERAC;OES

De um modo geral, as inferencias realizadas sobre 0 comportamento dos genes e fei ta a

par ti r de amostragens de ind iv fduos nas populacoes na tura is . Os indivfduos amost rados sao

analisados para caracteres herdaveis - quer sejam eles morfo loqicos, proteicos ou moleculares

- que obviamente exibam algum grau de variacao. Quando comparados aos marcadores

bioqufmicos e moleculares, os marcadores rnorfolopicos normalmente apresentam um menor

grau de variacao bem como uma maior dificuldade de identificacao e de associacao a

genotipos especif icos. Como conssquencia, os marcadores bioqufmicos e/ou moleculares vern

sendo atualmente bastante uti lizados nos estudos de genetica de populacoss.

Com 0 objetivo de most rar como esse tipo de estudo e efetuado, bem como a maneira

que os eventos exibidos na Figura 2 se re lac ionam com 0 teorema de Hardy-Weinberg, vamos

considerar 0 seguinte exemp lo hipotet ico: em um determinado lago foi obt ida uma amostra de

1.000 peixes de uma mesma especie. Esses peixes foram anal isados para um determinado




loco (um sistema enzirnatico, uma sequencia de DNA, etc) e a tipagem individual resultou em

490 peixes NN, 420 NA2 e 90 A2A2 Como se trata de uma populacao relativamente grande, se

considerarmos que nao exista nada que interfira no acasalamento desses animais, podemos

determinar quais seriam os tipos e as frequencias dos casais formados, bem como os tipos de

descendentes que estes produziriam. 0 primeiro passo para se alcancar esse objetivo e

estimar a frequencia relativa de cada um desses genotipos. Isto e conseguido atraves da

d iv isao das respectivas f requenci as abso lut as pelo t ota l de indiv fduos anal isados , con fo rme e

exemplif icado na Tabel a 1 .

determinar a proporcao de alevinos NN, NN e A2A2 que nascerao na prox ima geragao (Tabe la

4). Os resultados obtidos nesta sirnulacao devem ser interpretados da seguinte maneira: se na

proxima geragao nascerem 1.000 a lev inos, e esperado que 490 (0,49 x 1.000) deles sejam

NN, 420 se jam NA2 e 90 sejam NN. Como pode ser visto, os resultados esperados sao

iden ticos aos encontrados a tualmente nesta popul acao do l ago .

Tabela 2. Frequencia dos diferentes tipos de acasalamentos na populaqao hipotetica de peixes.

Femeax MachoFrequencia

Probabilidade

relativaP(NN) x P(NN) dxd 0,49 x 0,49 = 0,240

P(NN) x P(NN) dxh 0,49 x 0,42 = 0,206

P(NN) x P(NN) dxr 0,49 x 0,09 = 0,044

P(NN) x P(NN) hxd 0,42 x 0,49 = 0,206

P(NN) x P(NN) hxh 0,42 x 0,42 = 0,176

P(NN) x P(NN) hxr 0,42 x 0,09 = 0,038

P(NN) x P(NN) rx d 0,09 x 0,49 = 0,044

P(NN) x P(NN) rx h 0,09 x 0,42 = 0,038

P(NN) x P(NN) rx r 0,09 x 0,09 = 0,008

Total = 1,00

Zigotos

(2n)

~ Adultos

~ (2n)

dC~~

Tabela 3. Freouencie dos descendentes estimada a partir dos diferentes iipos de

acasalamentos possiveis.

Femeax Macho Frequencia dos descendentes:

Figura 2. Os ires eventos qeneticos ptincipeis que ocorrem nas populecoes panmiticas.

NNxA1N

NNXA1A2

NNXA2A2

NA2XA1N

NA2 XA1A2

NA2 X A2A2

A2A2XA1N

A2A2 x A1A2

A2A2 X A2A2

1,0

0,5 0,5

1,0

0,5

0,50

0,5

1,0

0,5

0,25

0,5

0,5

0,25

Tabela 1.Frequenc ias genotf picas absolu tas e rela ti vas para t res genoti pos de peixes.

Gen6tipo Frequencia absoluta" Frequencia relativa

0,5

1,0

NN 0=490 d = 490/1.000 = 0,49

NN H=420 h = 420/1.000 = 0,42

NN R= 90 r = 90/1.000 = 0,09

Total N = 1.000 n = 1,00

4.2 - UTIL IZANDO 0 MODELO DE EQUIL iBRIO DE HARDY-WEINBERG

Existe uma maneira mais rapida de se chegar aos mesmos resultados conseguidos no

exemplo anterior. Como foi dito na anteriormente, uma populacao em equilfbrio de Hardy-

Weinberg e formada a partir da cornbinacao aleatoria dos gametas produzidos na geragao

anteri or . Sendo assim, podemos ut ili zar as f raquenci as absolu tas (0, HeR) ou mesmo as

fraquencias relativas (d, her) dos d if erentes genotipos para dete rminar qua l sera a proporcao

de gametas que carraqarao ou alelo N ou 0 A2 nesta populacao de peixes. Vale lembrar que,

como estamos traba lhando com organi smos di plo ides, H (ou h) indiv fduos i rao produzi r tanto

gametas N como N, 0 (ou d) i ndivfduos i rao produzi r gametas N e R (ou r) i ndivfduos i rao

fornecer apenas gametas A2 Se representarmos a fraquencia do alelo Npel a let ra p, e a do

alelo N, pela letra q, poderemos utilizar uma das seguintes equacoss para estimar essas

frequencias:

Em seguida, utilizaremos a regra do produto das leis de probabilidade para

determinarmos as frequencias com que os diferentes casais poderao ser formados, conforme

demonstrado na Tabela 2. Por outro lado, cada um desses acasalamentos prcduzira uma prole

com diferentes combinacces genotipicas (Tabela 3). Sabendo a frequencia com que esses

acasalamentos ocorrem, bem como 0 tipo de prole que cada um deles produz, e possfvel

lObs: a genet ic a de populacoes necessi ta recorrer ao uso de s imbologia para que se tome possive l a general izacao de sua

aplicacao a qualquer outra populacao. Assim, a partir de agora, iremos representar as frequencias absolutas dos diferentes

gen6tipos pelas letras maiusculas D, HeR e, as suas frequencias relativas, pelas respectivas letras minusculas d, h e f. Esta

diferenciacao mostrara a sua utili dade urn poueo mais a frente.




feN) = p =2xO+H O+J12H

d+J12h2xN

ouN

ou

e

feN) = q =

2xR+H R+J12H

2x Nou

Nou r+J12h

Populacac parental

Fen6ti po I Gen6ti po:~ ~

e(Total de peixes: 490 420 90

Tabela 4. Freouencie dos diferentes qenoiipos descendentes na populeciio hipoietice de pei-

xes.

Femea x MachoProbabili Frequencia dos descendentes:

dade p( A1A1) p(A1A2) p(A2A2)

P(NN) x P(NN) 0,240 x 1,00 = 0,240

P(NN) x P(NN) 0,206 x 0,50 = 0,103 0,50 = 0,103

P(NN) x P(NN) 0,044 x 1,00 = 0,044

P(NN) x P(NN) 0,206 x 0,50 = 0,103 0,50 = 0,103

P(NN) x P(NN) 0,176 x 0,25 = 0,044 0,50 = 0,088 0,25 = 0,044

P(NN) x P(NN) 0,038 x 0,50 = 0,019 0,50 = 0,019

P(NN) x P(NN) 0,044 x 1,00 = 0,044

P(NN) x P(NN) 0,038 x 0,50 = 0,019 0,50 = 0,019

P(NN) x P(NN) 0,008 x 1,00 = 0,008

Total 1,00 0,49 0,42 0,09

Frequencla genotipica:490~=0,49

N

4201.000 =0,42

90~=0,09

A 2

N = ~ '.~ ~~ = 0,7

Numero total de alelos

nesta amostra:490 x + 90 x 2

Frequencla alellca: 2 _ 600 _

A - 2.000 - 0,3

Figura 3. Um resumo dos passos necesserios para a estimativa das irequencies elelices em

umaamostra compostapor 1.000peixes.

Novamente, chegaremos a esse mesmo resul tado se ut il izarmos a expansao do bin6mio

(p + qj2 = 1, conforme proposto por Castle, Hardy e Weinberg:

Como essas equacoes nos fornecem as frequencias relativas dos dois alelos do loco Anesta populacao de peixes, e possfvel concluir que:

feN) + feN) = 100%ou p + q = 1,0 Utilizando-se das mesmas frequencias alelicas obtidas anteriormente:

Escolhendo qualquer uma das formulas apresentadas logo ac ima para apl icarmos em

nosso exemplo anterior, teremos como resultado:

2xO+H

(0,7+ 0,3)2= 1---+ (0,49 + 0,42 + 0,09) = 1

feN) = p =2x N

2 x 490 + 420

2 x 1.000= 0,70 Ou seja, a par tir do encontro casual desses gametas, espera-se que, na proxima geragao,

os diferentes genotipos ocorram nas frequencias de:e

feN) = q =

2xR+H 2 x 90 + 420

2xN 2 x 1.000= 0,30 f(NN) = 0,49 ou 49%

f(NN) = 0,42 ou 42%

f(NN) = 0,09ou 9%A Figura 3 resume os principais passos que foram necessanos para se estimar a

frequencia dos ale los N e A2 nesta populacao de peixes. Com essa informacao em rnaos,

podemos estimar as fraquencias com que esses dois gametas i rao se encon trar para formar a

proxima geragao. Isto pode ser elaborado a partir do seguinte quadro:Portanto, se essa populacao for realmente panmftica e se nenhum fator evolutivo estiver

atuando sobre 0 carater cont rol ado por esse gene, espera-se que, na proxima geragao, de

cada 1.000 alevinos nascidos, 490 sejam NN, 420 sejam NN e 90 sejam NN. Note que

esses resultados sao iguais aos obtidos quando nos uti lizamos das frequencias dos diferentes

t ipos de acasalamentos para determinar a cornpos icao genot ipica da proxima geragao. Por

outro lado, se em uma outra populacao de peixes desta mesma especie eu descubra que a

frequencia de gametas carregando 0 alelo N seja de 90% e 0 alelo A2 de 10%, entao,

rapidamente eu consigo estimar que:

IMasculinos I

Gametas

Il J(A1) = 0,7 F(A2) = 0,3

I I I F(A1) = 0,7 f(A1A1) = 0,7 x 0,7 = 0,49 I I f(A1A2) = 0,7x 0,3 = 0,21 IFemininos II

I[ 1(A2) = 0,3 f(A2A1) = 0,3 x 0,7 = 0,21 f(A2A2) = 0,3x 0,3 = 0,09



Nocoes de genetica de Populacoes - Prof Rogerio F de Souza 9/16 Nocoes de genetic a de Populacoes - Prof Rogerio F de Souza 10/16

(0,9 + 0,1)2 = 1---+ (0,81 + 0,18 + 0,01) = 1 que nao este ja em equi librio de Hardy-Weinberg, teor icamente sera necessar ia apenas uma

geragao de cruzamento ao acaso para que as frequencias genotip icas de um determinado loco

at in jam esse equ il ib rio. Por exemp lo , pode acontecer que, em um determinado momento, a

populacao de pe ixes u ti li zada no exemplo anter ior sofra a acao de algum fa tor evolut ivo , tal

como uma dosnca que e limine boa par te dos individuos A2N. Se descobr irmos que, depois

desse evento selet ivo, a frequencia de gametas portando 0 alelo Nsubiu de 0,7 para 0,8,

poderemos determinar que a pr6xima geragao de alevinos no equi librio de Hardy-Weinberg

devera ser composta por :

Isso significa que, nesta nova condicao, eu espero que nascam, segundo as premissas do

equilibrio de Hardy-Weinberg: 81% de alevinos NN, 18% deNNe 1% de NN. Esse mesmo

raciocfn io podera ser ut il izado para quaisquer out ras frequencias alel icas que se consiga

imaginar. E, em todos os exemplos possiveis para um loco com apenas dois alelos, as

f raquencias de indiv iduos homozigotos e heterozigotos no equil ibrio de Hardy-Weinberg irao

variar de acordo com a Figura 4.

0,64 (NN) + 0,32 (NN) + 0,04 (NN)= 1,0

0,9

• f(AA)=p2

• ((Aa) =2pq

6. ((aa) = qlE, se esta nova geragao nao for exposta ao mesmo evento seletivo que eliminou os

individuos NNda geragao an ter ior, estas serao as fraquencias genot ip icas no equi librio de

Hardy-Weinberg das pr6ximas geragoes.

Esse e entao 0 teorema de Hardy-Weinberg, sob 0 qual se fundamenta a genetica de

populacoes: sob as condicoes que implicitamente assumimos, uma unica geragao de

cruzamento ao acaso estabelece as frequencias genot ipicas que sequi rao as regras de uma

distr ibuicao binomial. E, se nada inter ferir nestas populacoss, nem as frequencias genotip icas,

nem as alel icas i rao mudar nas geragoes subsequentes. Esta mesma regra tambern e val ida

para locos compostos por mais de dois alelos. Por exemplo, para um loco B que possua tres

alelos (B1, B2 e B3), as suas frequencias serao expressas como (p + q + r)2 = 1e a proporcao

genotipica no equilibrio de Hardy-Weinberg se tornara:

0,8

p2 + 2pq + 2pr + q2 + 2qr + r' = 1

FreqW~ncia alelica

Figura 4. Pedriio de distribuiqao genotipica em uma popu/aqao em equil ibria de Hardy-

Weinberg para diferentes trequencies elelices. Note que, nesta situaqao, a irequencie maximade heterozigotos e elcencede quando p = q = 0,5.

Se 0 cara ter fo r cont ro l ado por mais de um gene, como e 0 caso de caracteres continuos

ou de heranca quantitativa, 0 equil ibrio sera atingido da mesma forma. Porern, nesta situacao,

serao necessar ias va rias geragoes de cruzamentos ao acaso para que isso aconteca (devido a

necessidade de segregagao independente e/ou permuta), sendo que 0 nurnero de geragoes

necessarias sera tanto maior quanta maior for 0 nurnero de locos envolvidos. Inc lus ive, a

l igagao genica e um outro fa tor que pode interferi r no equi libr io de Hardy-Weinberg. Locos

l igados podem levar ma is tempo para a lcancarem 0 equi libr io pe lo fa to de dependerem da

permuta cromoss6mica para formarem os diferentes arranjos possiveis. Alem disso, algumas

vezes cer tos genes podem sofrer 0 chamado efeito carona: um alelo neut ro de um loco pode

aumentar ou diminuir em frequencia quando esta associado a um determinado alelo de um

outro gene que esteja sofrendo a acao de algum fator evolutivo. 0 outros fatores que inter ferem

no equil ibrio de Hardy-Weinberg serao vistos mais a frente.

4.3 - ALGUMAS INFORMAC;OES ADICIONAIS

Uma das conclusoes mais importantes do teorema de Hardy-Weinberg e que, se as

mesmas condicces que originaram uma determinada geragao forem mantidas, as f requencias

ale licas e genotip icas observadas nao serao alteradas por um nurnero inf in ito de geragoes. Se

em uma populacao na tural nao for observado tal equi librio, e poss ivel , por me io de di fe ren tes

ferramentas disponibilizadas pela genetica de populacoss, inferir sobre os possiveis

mecan ismos evolut ivos que atuaram ou que estao atuando sobre ela. Alem d isso, pode-se

concluir que nao existe nenhuma inter ferencia no equil ibrio de Hardy-Weinberg se 0 modo de

acao de de um determinado loco for do tipo dorninancia completa, incompleta ou

codorninancia. Isto porque a interacao genica descreve apenas 0 efeito de um alelo e nao a

sua frequencia numa populacao, Quer dizer, desde que nao exista nenhuma diferenca

adaptativa no fato do organismo ser homozigoto (AA ou aa, BB ou bb, etc) ou heterozigoto (Aa,

ou Bb, etc), a frequencia desses alelos nao ira aumentar ou diminuir em detrimento de um

de les ser dominante e 0 outro recessivo. Nem tao pouco, 0 fato de um a lelo ser dominan te nao

significa que esse sera sempre encontrado em maior f requencia numa populacao.

Um outro dado impor tante a ser enfat izado e que, em uma grande populacao panmit ica

5 -A ESTATisTICA EO EQUILiBRIO DE HARDY-WEINBERG

No exemplo anter ior, analisamos uma amostra de peixes cujas f requencias genotip icas

observadas e esperadas pelo mode le de Hardy-Weinberg foram absolutamente ident icas.

Entretanto, na pratica, isso raramente acontece, uma vez que as amostragens feitas a par tir de

uma populacao estao sujeitas a desvios fortuit os que podem dificultar as analises de um

experimento. Para exempl ifi ca rmos esse t ipo de s ituacao, vamos supor que 300 peixes da

populacao anterior, composta por 1.000 indiv iduos, t ivessem side amostrados e que a tipagem

enzirnatica resultasse em:



Nocoes d e genet ica d e Popul ac oes - P ro f Roger io F de Souza 11/16 Nocoes d e genet ic a d e Popul aco es - P ro f Roger io F de Souza 12/16

Genotipo Observado

NN 147

NN 120

NN 33

T o t a l 300

ocorre quando lancarnos uma moeda 100 vezes e obtemos 57 caras e 43 coroas, ao inves de

50:50. Ou entao, essa populacao pode estar sofrendo a acao de algum fator evolutivo, tal como

a sslecao natural que pode estar favorecendo um dos gen6tipos em detrimento dos outros -

nesse caso, os indivfduos homozigotos NN e A2A2 que foram encontrados em maior

quant i dade que 0 esperado. A unica maneira de descartar uma destas duas possibilidades - ou

se ja , desv io ao acaso versus desv io nao ao acaso - e u ti lizando um teste estatf st ico apropriado

para esta situacao. Neste caso, uma das analises estatfsticas mais comumente utilizadas e 0

teste de qui quadrado, ou simplesmente )(2. Ele serve para determinar a siqnificancia das

d ife rencas encontradas entre as proporcces que estao sendo comparadas. 0 teste de )(2 pode

ser resumido na segu in te equacao:

A unica in fo rmacao que d ispomos sobre esta popu lacao provern dos anima is cap turados.

E, neste caso, precisamos determinar se esta amostra provern de uma populacao que esta ou

nao em equilibrio de Hardy-Weinberg para0

carate r cont ro l ado por esse l oco . Para podermostestar t al h ip6tese , p recisamos determinar qua is ser iam as f requenci as genotfp icas esperadas

no equilfbrio de Hardy-Weinberg para esta amostra. Para tanto, devemos, em primeiro lugar,

estimar as frequenci as dos a lel os A 1 e A2 nela presentes:

onde, d r epresenta os desv ios entre os va l o res observados (0) e os esperados (e):

P =(147 +!I2x 120)/300 = 0,690

q = (33 +!I2x 120)/300 = 0,310d=o-e

De posse dessas informacoss, determinamos quais seriam as frequencias genotfpicas

esperadas no equ ilf br io de Hardy-Weinberg para 0 l oco em questao:Apl icamos entao 0 teste de )(2 para a nossa amostra de pe ixes:

p2 = (0,69)2 = 0,4761

2qp = 2 x 0,69 x 0,31 = 0,4278

if = (0,31)2 = 0,0961

Genotipo observado (0) esperado (e) desvio (0 - e) d2/e

NN 147 142,83 4,17 0,12

NN 120 128,34 - 8,34 0,54

NN 33 28,83 4,17 0,60

T o t a l 300 300,00 0,00 1,27

f(NN) = 0,4761 x 300 = 142,83

f(NN) = 0,4278 x 300 = 128,34

f(NN) = 0,0961 x 300 = 28,83

A siqnificancia ou nao do )(2 obtido pode ser verificada em uma tabela contendo os )(2

cr ft icos (representado por x2c), como aquela mostrada no final desta apostila. Comumente, se

utiliza 0 nfvel de siqnificancia (alfa) de 0,052 (ou 5%). Alem do alfa, tambern devemos

determinar 0 nurnero correto de graus de liberdade que utilizaremos nesta cornparacao de )(2.

o grau de l iberdade corresponde a quanti dade de classes independentes presentes em uma

anal ise. Ou seja , e le representa 0 nurnero total de classes de resultados menos 0 nurnero de

informacces necessatias para se calcular os valores esperados dessas classes. Por exemplo,

se jogamos uma moeda para 0 alto 100 vezes, automaticamente podemos prever que a

frequencia esperada de caras sera de 50. Logo, 0 nurnero esperado de coroas sera 100 - 50.

Isso ocorre porque os resultados dessas duas classes nao sao independentes, ja que a

probabilidade de caras esta relacionada com a de coroas. Portanto, os desvios de )(2 de cada

cl asse tambern nao serao independentes. Nesse t ipo de s it uacao, bas ta uma unica in fo rrnacao,

no caso, 0 total de vezes que a moeda foi lancada, para estimarmos os val o res esperados decaras e coroas". Assim, se fossemos testar se a moeda em questao seria ou nao viciada,

t erfamos 2 c lasses (cara e coroa) - 1 ( to ta l de lancarnentos ) = 1 grau de li berdade (g. I. ).

Ja, para 0 nosso teste de equilfbrio de Hardy-Weinberg, nao basta termos a inforrnacao

sobre 0 total de peixes amostrados para determinarmos os val o res esperados das tres classes

genotfpicas. Na verdade, estas estimativas s6 foram possfveis depois que determinamos os

val o res de p (ou de q, ja que p + q = 1). Logo, para testarmos 0 nosso x" teremos 3 - 1 (total de

indivfduos amostrados) - 1 (estimativa da frequencia de p) = 1 g.1. A o procurarmos na tabela

Se quisermos comparar os resultados esperados com aqueles observados, devemos

mul tip licar essas fraquencias esperadas pelo to ta l de indi vf duos amost rados (nes te caso, 300):

Os dois conjuntos de val ores, se transpostos para 0 quadro a seguir, ficam mais faceis de

serem comparados:

Genotipo Observado Esperado

NN 147 142,83

NA2 120 128,34A2A2 33 28,83

T o t a l 300 300,00

E possfvel observar alguns desvios entre os val ores esperados no equilfbrio de Hardy-

Weinberg e aqueles observados na nossa amostra. Por exemplo, foram obtidos 120 indivfduos

NN, sendo que, 0 esperado seria em torno de 128,34. Como salientado anteriormente, essa

diferenca pode ser devida a um simples erro de amostragem, como por exemplo, aquele que

2 Lemb re- se que 0 a lf a, que cor re sponde ao r is co que cor remos em rejei ta r uma hipotese que e verdade ir a, deve ser s empre

estabelecido antes que serealize a analise dos dados.

3 S e e u l an car 100 vez es, 0model o p rev e 50c ar as e 50c or oas ; se f or l an cad a 800 vezes , se e sp er a 400 car as e 400 co ro as , e

assim por diante.



Nocoes de genetic a de Populacoes - Prof Rogerio F de Souza 13/16 Nocoes de genetic a de Populacoes - Prof Rogerio F de Souza 14/16

s imp li ficada de)(2, na linha correspondente ao nurnero de graus de l iberdade = 1 e alfa = 5%,

encontramos 0 valor de )(2c de 3,84. Esse valor de tabela indica que qualquer desvio de )(2 que

seja igual ou superior 3,84 tem probabilidade de apenas 5% de ser devido a fatores casuais.

Como 0)(2 obtido nesta amostra de peixes (1,27) e menor que 0 qui quadrado critico (3,84),

pode-se concluir que os desvios encontrados entre a as frequencias observadas e as

esperadas para esses tres gen6tipos nao sao estatisticamente significativos. Quer dizer, eles

devem ser devidos, puramente, a erros de amostragem. Nesse caso, considera-se que a

populacao da qual esta amostra foi retirada esta em equilibrio de Hardy-Weinberg para esse

loco. Isso indica que esse gene nao deve estar sofrendo a acao de qualquer fator evolutivo.

Nem tao pouco devem estar ocorrendo qualquer tipo de cruzamento preferencial entre os

individuos A1A1, A1A2 e A2A2 Vale ressaltar que esses resultados servem apenas para nos

indicar que esta populacao encontra-se em equilibrio de Hardy-Weinberg para 0 loco testado.

Mas nao podemos afirmar que outros locos desses animais nao estejam sofrendo a acao de

nenhum fator evolutivo.

Ca rate r Observado Esperado

Polidacti los (H + D) 5 p2 + 2pq

Pentadactilos (R) 995 ifTotal (N) 1.000 1,0

Olhando 0 quadro anterior, e facil perceber que os 995 individuos pentadactilos sao

homozigotos recessivos. Se as duas premissas anteriores forem verdadeiras, e possivel

concluir que:

f(pp) = q2

f(pp) = RlN

f(pp) = 99511000

f(pp) = 0,995

5.1 - OS LOCOS DE EFEITO DOMINANTE Nesse caso , a fr equencia do a le lo q pode ser obtida a partir da raiz quadrada de q2:

Genes cujos alelos exibam codorninancia ou dorninancia incompleta implicam na

poss ibi lidade de assoc iacao dos gen6t ipos homozigotos e heterozigotos aos seus respectivos

fen6tipos. Isso permite uma estimativa mais acurada das fraquencias de p e q. Alem disso,

sobram graus de liberdade suficientes para a aplicacao do teste estatfstico de aderencia, no

caso, 0 )(2. Entretanto, quando 0 carater estudado e governado por genes cujos alelos tern

e fe it o dominante /r ecess ivo, ex is tem alguns fa to res compli cadores que d ifi cu ltam a sua ana lise.

Vamos utilizar como exemplo a polidactilia (a presenca de mais de cinco dedos nas rnaos enospes), para ilustrar esse fato. Esse carater e governado por um alelo dominante cuja frequencia

e muito rara na populacao humana. Contudo, considere que, em uma populacao hipotetica,

foram obt idos os seguintes nurneros:

q = './q2 = './0,995 = 0,9975

por sua vez, p sera:

p = 1_ 0,9975 = 0,0025

Logo, as fraquencias de individuos normais homozigotos e heterozigotos para esse

carater serao:

f (PP) : ~ = (0,0025)2 = 0,0000063 au 0,0006 %

Ca rate r Genotipo Observado

Polidactilos P_ 5

Pentadactilos pp 995

Total 1.000

e

f(Pp):2pq = 2xO,0025xO,9975 = 0,00499 au 0,499%

a) Esta populacao esta em equilibrio de Hardy-Weinberg para a

polidactilia/pentadactilia;

b) Os dados amostrados nao apresentam nenhum desvio ao acaso (ou seja, as

f requencias observadas e esperadas sao r igorosamente idenf icas),

Uma grande desvantagem de se trabalhar com esse tipo de situacao e que nao e possivel

utilizar 0 teste de )(2 para determinar se essa populacao se encontra ou nao em equilibrio de

Hardy-Weinberg para esta caracteristica. Isso porque, como s6 existem duas classes

fenotfpicas (ou seja, pol idacti los, P_, e pentadactilos, pp), teremos 2 _ 2 = 0 graus de l iberdade

disponiveis para a analise estat fstica.

Por fim, novamente deve-se salientar que esta forma de estimativa de p e q somente

devera ser utilizada quando se estiver analisando caracteres governados por genes com efeito

dominante/recessivo e considerando a hip6tese de que a populacao estudada esta

rigorosamente em equilibrio de Hardy-Weinberg. Bem como que nao existe nenhum desvio

casual entre as fraquencias fenotfpicas esperadas e observadas. Se isso nao for verdadeiro,

sera introduzido um erro nas estimativas de p e q e, consequentemente as estimativas de p2,

2pq e q2esta rao comprometidas . Entao, em s ituacoes onde e possivel separar heterozi gotos de

homozi gotos, u tili za -se 0 rnetodo trad ici ona l de est imativa de p e q e aplica-se 0 teste de qui

quadrado aos dados obt idos.

Nesta s it uacao, exi st em apenas duas c lasses fenot fp icas , uma vez que nao consegu imos

distinguir os polidactilos homozigotos dos heterozigotos. Isso dificulta as estimativas de

f raquenci as dos a le los Pep. Contudo, apesar desse complicador, e possivel tirar algumas

in formacces sobre as frequenci as a le licas e genot fp icas se cons iderarmos exp lic it amente que:

Se isso for real mente verdadeiro, as fraquencias observadas e esperadas no equilibrio

serao absolutamente identicas, podendo entao ser esc rit as como:



Nocoes degenetica dePopulacoes - Prof Rogerio F de Souza 15/16 Nocoes degenetica dePopulacoes - Prof Rogerio F de Souza 16/16

6 - ELEMENTOS QUE ALTERAM 0 EQUILiBRIO DE HARDY-WEINBERG

MutaQ30: e a fonte prirnaria de origem de novos alelos em uma especie, Ela pode

ocorrer devido a erros sspontaneos durante, por exemplo, a duplicacao do

material genetico ou ser induzida por fatores extern os, tais como radiacoss,

compostos qufmicos, virus, etc. A sua taxa de ocorrencia varia entre os genes, os

organismos e as especies, Em eucariotos, a taxa de rnutacao media para um

determinado gene e de 1/100.000 ou 1/1.000.000 gametas . Devi do aos valo res

tao baixos, a curto prazo, as rnutacoes nao sao capazes de interferir no equilfbrio

de Hardy-Weinberg. Entretanto, como veremos mais a frente, existem outros

fatores evolutivos - como a selecao natural e a deriva genetica - que podem fazer

com que uma rnutacao aumente ou diminua rapidamente em frequencia dentro de

uma populacao natural .

Fluxo genico: as frequencias alelicas podem ser rapidamente alteradas nas

populacoes locais de uma especie via intercarnbio com outras populacoes

adjacentes. Isso so mente Ira acontecer se as populacoes envolvidas

apresentarem frequencias alelicas diferentes entre si ou se a rniqracao dos

indivfduos for diferencial em termos dos alelos que estes carregam. Tais

diferencas normal mente sao encontradas em populacoes que se torn am

parcial mente ou total mente isoladas umas das outras por um perfodo longo de

tempo. Sendo assim, 0 fluxo genico muitas vezes acaba sendo um mecanisme de

retardamento do processo evolutivo. Isso porque, se em um determinado

ambiente um alelo e eliminado pela acao de um outro fator evolutivo, como a

sslecao natural, ele pode ser reposto pelos imigrantes provenientes de regioes

onde esse mesmo alelo nao estaria sob tal efeito. 0 fluxo genico e uma fonte de

variacao similar a rnutacao no senti do de que novos alelos podem ser inseridos

em uma populacao, Entretanto, a curto prazo, ele po de ser mais eficiente em

produzir mudancas nas frequencias alelicas tendo em vista que uma quanti dade

maior de alelos podem ser nela int roduzidos.

SeleQ30 natural: se um determinado gen6tipo tem comparativamente uma maior

eficiencia em passar os seus genes para a pr6xima geragao, a tendsncia sera de

aumento na quantidade de c6pias de um alelo em detrimento de outros, ate que

os gen6tipos menos favorecidos sejam eliminados da populacao. A selecaonatural se fundamenta justamente no fato de que os indivfduos diferem em

viabilidade e fertilidade e por isso contribuem com um nurnero desigual de

descendentes para a pr6xima geragao. Logo, a selecao pode ser definida como "a

rsproducao e sobrevivencia diferenciais de gen6t ipos".

Tamanho populacional: em populacoes de reprcducao sexuada, os genomas

dos indivfduos nao sao passados de maneira intacta para a pr6xima geragao. Na

verdade, e les sao fragmentados nos gametas, g ragas a segregagao independente

e a permuta, numa infinidade de combinacces que dificilmente se repetem. Isso

signi fi ca que 0 conjunto de genes transmitidos de uma geragao para outra sao

sempre amostras daqueles presentes na geragao parental. Como resultado, as

fraquencias alelicas podem estar sujeitas as variacoes de amostragem que

ocorrem nas geragoes que se sucedem. Quanto menor 0 nurnero de progenitores

envolvidos e de descendentes produzidos, maior sera essa variacao. Esse

processo total mente casual, capaz de modificar a constituicao genetica de uma

popu lacao natura l de uma geragao para outra, e conhec ido como der iva genet ica.

Sistemas de acasalamento: quando os acasalamentos sao pre fe renci ai s, como

acontece quando uma femea prefere cruzar com um determinado tipo de macho,

ou um macho se acasala com um nurnero maior de femeas que os seus

concorrentes, entra em acao a selecao sexual. Este evento evolutivo pode alterar

de maneira profunda a distribuicao dos genes nas populacoes de reproducao

sexuada. Por outro lado, os cruzamentos entre indivfduos aparentados -chamado endocruzamento - embora nao alterem as frequencias dos alelos ao

longo das geragoes, levam a um aumento na fraquencia de gen6tipos

homozigotos em detrimento dos heterozigotos. Ou seja, nesse tipo de situacao, a

popu lacao sai do equ ilfb rio de Hardy-Weinberg sem, no entanto , sofr er a lte racoss

nas suas fraquencias alelicas, Um loco somente sofrera alteracoes nas suas

fraquenc ias a lel icas com 0 endocruzamento caso esse possua a le los recessi vos

nocivos, mascarados nos indivfduos heterozigotos. Esse efeito do

endocruzamento e conhecido como deprassao endoqarnica, pelo fato dele levar

ao surgimento de uma certa quanti dade de indivfduos com baixa viabilidade e/ou

fertilidade. Ele e bastante comum em especies de fertilizacao cruzada que sao

forcadas a realizarem autofecundacao, como acontece quando estas sao

fragmentadas em pequenos grupos que ficam isolados uns dos outros, sendo

ta rnbern muit o comum em plantas ou anima is cu ltivados/ criados pelo homem.

o teorema Hardy-Weinberg e uma ferramenta fundamental para a deteccao do processo

evolutivo nas populacoss naturais. Alem disso, este permite inferir, dentre outras coisas, a

forma de reproducao de uma especie. Esse tipo de informacao po de ser crucial nao s6 para os

b io loqos evo lucionis tas mas tarnbern para eco loqos, e tol oqos, conservaci oni stas, e tc. A segui r

sao descritos os principais fatores responsaveis por alterar as fraquencias alelicas e

genotipicas nas populacoss. Mais a frente, cada um deles sera analisado de uma maneira mais

aprofundada.

7 - BIBLIOGRAFIA

BEIGUELMAN B (2008). Genetica de pcpulaeoes humanas. Ribei rao Preto: SBG, 293p.

http: //www.sbg.org.br /ebooks.html (acessado em 22/02/2010).

• HARTL DL; CLARK AG (2010). Principios de genet ica de populacoes. Por to Alegre:Ar tmed.

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• HARTL DL; (2008). Pr incip ios de geneti ca de popu lacoes. Ribeir ao Preto :Funpec. 217 p.

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Noções de Genética de Populações - Prof Rogerio F de Souza