Noções de probabilidade

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Probabilidade, evento, espaço amostral equiprovável, adição de probabilidades, multiplicação de probabilidades, probabilidade condicional.

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  • 1. A EXPLORAO DAS INTELIGNCIAS MLTIPLAS COMO UMA NOVA METODOLOGIA PARA O ENSINO DA MATEMTICA NOES DE PROBABILIDADEICD INSTITUTO DA CULTURA E DESENVOLVIMENTO CAMPO MOURO ABRIL- 2010
    • PROFESSOR:JOO ALESSANDRO
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2.

  • PROBABILIDADE
  • INTRODUO
  • A palavraprobabilidadederiva do Latimprobare(provar ou testar).
  • Informalmente, provvel uma das muitas palavras utilizadas para eventos incertos ou conhecidos, sendo tambm substituda por algumas palavras como sorte, risco, azar, incerteza, duvidoso, dependendo do contexto.

3.

  • PROBABILIDADE
  • Conceitos essenciais:
  • 1.1 Espao Amostral
  • Consideremos uma experincia onde pode ocorrernresultados possveis. Cada um dosnresultados possveis ser chamadoponto amostral , e o conjuntoSde todos os resultados possveis, ou seja, o conjuntoSde todos os pontos amostrais ser chamadoespao amostralda experincia.

4. PROBABILIDADE 1.1 Espao Amostral (continuao) Exemplo 1:Lanamento de uma moeda:Existem dois resultados possveis, portantoS = {cara, coroa} 5. PROBABILIDADE 1.1Espao Amostral (continuao) Exemplo 2:Lanamento de um dado: Existe 6 resultados possveis, portanto:S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6} 6. PROBABILIDADE 1.2 Evento Chama-seeventoqualquer subconjunto A do espao amostral S.A est contido em S. 7. PROBABILIDADE 1.2 Evento (continuao) A est contido em S. Exemplo 1:No lanamento de um dado, o evento nmero mpar A = { 1; 3; 5} 8. PROBABILIDADE 1.2.1Evento Impossvel: O conjunto vazio tambm um subconjunto deS , portanto, tambm um evento; o conjunto vazio chamado evento impossvel, pois nunca ocorre. Exemplo: Sair o nmero 7 no lanamento de um dado um evento impossvel. 9. PROBABILIDADE 1.2.2Evento Certo: O conjunto S subconjunto de si prprio, portanto S tambm um evento; S chamado de evento certo, pois sempre acontece.Exemplo: Sair o nmero 1 a 6 no lanamento de um dado um evento certo. 10. PROBABILIDADE 1.2.3Eventos Complementares: Exemplo: No lanamento de um dado, o evento complementar do evento nmero mpar o evento nmero par. 11. PROBABILIDADE 1.2.4Eventos Mutuamente Exclusivos: Exemplo: No lanamento de um dado: A: Sair nmero par. B: Sair nmero mpar. 12. PROBABILIDADE 2. Probabilidade de Um Evento: calculada pela frmula: 13. ExercciosProbabilidadede umEvento 14. RESOLVENDO EXERCCIOS APOSTILA PGINA 9 1. No lanamento de um dado, onde S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, determine a probabilidade de ocorrer: a)A: um nmero primo. Resoluo:A = { 2, 3, 5} so os nmeros primos retirados S. n(A) = 3 o nmero de elementos do evento A. n(S) = 6 o nmero de elementos do espao amostral. 15. b)B: um nmero mltiplo de 3. Resoluo:B = { 3, 6} so os nmeros mltiplos de 3 retirados S. n(B) = 2 o nmero de elementos do evento B. n(S) = 6 o nmero de elementos do espao amostral. RESOLVENDO EXERCCIOS APOSTILA PGINA 9 1. No lanamento de um dado, onde S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, determine a probabilidade de ocorrer: 16. 2. Em uma urna h 18 bolas numeradas de 1 a 18. Retirando-se uma bola ao acaso, qual a probabilidade de obter um mltiplo de 3? RESOLVENDO EXERCCIOS APOSTILA PGINA 9 Resoluo:A = { 3, 6, 9, 12, 15, 18} so os nmeros mltiplos de 3 retirados de S. n(B) = 6 o nmero de elementos do evento A. n(S) = 18 Observao:Este exerccio est resolvido de formaincorretana apostila!!! 17. PROBABILIDADE 3. Soma de Probabilidades: calculada pela frmula: Dica esperta:Em problemas de soma de probabilidades sempre encontramos a palavra OU. 18. ExercciosSOMA DE PROBABILIDADES 19. RESOLVENDO EXERCCIOS APOSTILA PGINA 9 Lanando-se um dado, onde S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, qual a probabilidade de se obter um nmero par ou mltiplo de 3: 20. RESOLVENDO EXERCCIOS APOSTILA PGINA 9 21. RESOLVENDO EXERCCIOS APOSTILA PGINA 9 22. RESOLVENDO EXERCCIOS APOSTILA PGINA 9 23.

  • PROBABILIDADE
  • PROBABILIDADE DE EVENTOS INDEPENDENTES:
  • Multiplicao das probabilidades.
  • Sejam A e B dois eventos de um espao amostra S. A e B so ditosindependentesse a probabilidade de um deles ocorrer no afetar a probabilidade do outro ocorrer, isto , se:

Dica esperta:Em problemas de multiplicao de probabilidades sempre encontramos a vogal E, escrita ou subentendida. 24. ExerccioMULTIPLICAO DE PROBABILIDADES 25. RESOLVENDO EXERCCIOS APOSTILA PGINA 10 Uma urna contm 6 bolas amarelas e 9 bolas brancas. Calcule a probabilidade de, ao retirar sucessivamente 2 bolas, sem reposio, obtermos a 1 amarelae2 branca. 26. RESOLVENDO EXERCCIOS APOSTILA PGINA 10 27. RESOLVENDO EXERCCIOS APOSTILA PGINA 10 28. LEMBRETE

  • ESTA APRESENTAO EST NO
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      • SENHA:caixa2010

29. Dvidas