3. Regras de Probabilidade

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PROBLEMATIZAÇÃO

• O que significa probabilidade?

• Qual a probabilidade de que no lançamento

de uma moeda a face CARA esteja voltada

para cima?

• Qual a probabilidade de que uma mulher

grávida tenha um filho do sexo masculino?

•Em alguns problemas de Genética, é pedida a pro-babilidade de nascer um menino ou uma menina com determinada característica. Nesse caso, é preciso saber que o sexo da cça. é determinado no momento da fecundação pelos cromossomos sexuais X e Y.

•A mulher tem 2 cromossomos X e, portanto, todos os seus óvulos têm um cromossomo X.

•O homem tem um cromossomo X e um Y. Então, metade de seus espermatozoides será portador do cromos. X e metade, do cromos. Y.

•Caso o espermatozoide X fecunde um óvulo, nas-cerá uma menina (XX). Se for um espermatozoide Y, nascerá um menino (XY).

DETERMINAÇÃO DO SEXO

Sistema XY

X X

X XX XX

y

XY XY

R: 50% menino P (menino) = 1 2

X X • Consideramos então, que há 50% de chance

de nascer menino e 50% de nascer menina.

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1) Uma família que tem três

meninas e um menino, qual

a probabilidade de que o 5º

filho seja um menino? (1)

EXERCÍCIOS - Probabilidade

VÍDEO:

NOSSOS GENES

Duração: 2:50

Probabilidade

É definida pelo quociente entre o nº. de

eventos desejados e o nº. total de

eventos possíveis (espaço amostral).

P = Nº de eventos desejados Nº de eventos possíveis

REGRAS DE PROBABILIDADE

•Existem duas regras simples de proba-bilidade que facilitam os cálculos em Genética:

a Regra da Multiplicação ou do “E” e

a Regra da Adição ou do “OU”.

•Para determinar a probabilidade de no lan-çamento de duas moedas, sair face cara nas duas, devemos multiplicar as probabilidades isoladas.

•Quando lançamos uma moeda, a probabili-dade de sair a face cara é ½ , no lançamento seguinte, a probabilidade também é ½ logo, para as duas juntas, (cara e cara), temos: ½ x ½ = ¼

• Isso significa que a 4 lançamentos do par de moedas é provável que saia caras em ambas uma vez.

REGRA DA MULTIPLICAÇÃO OU DO “E”

P (cara) = 1 P (cara) = 1 2 2

P(cara e cara) = 1 x 1 = 1 .

2 2 4

•O mesmo vale para o caso de jogarmos uma moeda duas vezes: a probabilidade de obter cara no 1º lançamento é ½ e no 2º é 1/2 . Então, a probabilidade de obtermos duas caras é ½ x ½ = ¼

•Assim podemos concluir que a probabilidade de dois ou + eventos independentes (a probabili-

dade de um não afeta a probabilidade do outro) ocorrerem juntos é o produto das probabilidades de ca-da um isolado.

•Observe que o que estamos calculando é a probabilidade de ocorrer um evento e outro, daí o nome da regra do “e”.

Se forem lançadas 3 moedas, a

probabilidade de sair 3 caras é:

P = 1 x 1 x 1 = 1 .

2 2 2 8

2) Qual a probabilidade de sair face 3 em dois dados lançados ao mesmo tempo?

•No monoibrisdismo, aplicamos a regra da multiplicação quando realizamos o cálculo da proporção de filhos no cruzamento de dois heterozigotos.

•Cada indivíduo Aa produz gametas A e a na proporção 50% (1/2) para cada um. A forma-ção de um indivíduo AA depende do encontro simultâneo de dois gametas A.

•A probabilidade desse evento é o produto das probabilidades isoladas de cada gameta, ou seja, ½ x ½ = ¼.

•Da mesma forma, a probabilidade para um descendente aa é de ½ x ½ = ¼.

•Outro exemplo: a probabilidade de um casal de heterozigotos em relação ao alelo do albinismo (caráter recessivo) ter dois filhos albinos.

•A chance de nascer um filho albino é ¼, a chance de nascerem dois filhos albi-nos é: ¼ x ¼ = 1/16

3) Qual a probabilidade de um casal

de heterozigotos em relação ao albi-

nismo ter três crianças albinas?

• Qual a probabilidade de sair o nº 1 OU o nº 6 no lançamento de um mesmo dado?

• A probabilidade de um dado cair com a face 1 voltada para cima é 1/6, assim como a de cair a face 6 voltada para cima. Logo, a resposta é: 1/6 + 1/6 + 2/6 = 1/3

• A regra da adição é formulada assim: a pro-babilidade de ocorrerem dois acontecimen-tos que se excluem mutuamente (não podem ocorrer juntos) é igual à SOMA das probabili-dades de cada um ocorrer isoladamente.

REGRA DA ADIÇÃO OU REGRA DO “OU”

•No monoibrisdismo, essa regra permite com-preender por que a proporção de indivíduos Aa no cruzamento entre dois híbridos é ½.

•Esses indivíduos podem se formar de dois modos:

– se o espermatozoide A fecundar um óvulo a ou

– se um espermatozoide a fecundar um óvulo A.

•Como a probabilidade de cada um desses acontecimentos é ¼, a probabilidade de surgirem indivíduos Aa será: ¼ + ¼ = 2/4 = ½

• Outro exemplo: em um lançamento de duas moedas, qual a probabi-lidade de em uma delas sair CARA e na outra sair COROA?

• Nesse caso, temos acontecimentos mutuamente exclusivos: então usamos a regra da adição.

• A probabilidade do acontecimento é obtida somando as probabilidades de cada forma: ¼ + ¼ = 2/4 = ½

Qdo. a ordem não importa: Resultados possíveis no

lançamento de uma

moeda

•Se tivéssemos deter-minado a ordem dos acontecimentos - sair CARA na moeda A e COROA na B – o resultado seria ¼, pois, nesse caso, só há uma forma possível.

Qdo. a ordem importa:

Resultados possíveis no

lançamento de uma

moeda

•Como vemos, o resultado do lançamen-to de moedas e o encontro dos alelos na fecundação têm algo em comum: ambos são eventos aleatórios, que podem ser compreendidos pela teoria da probabilidade.

•Obs.: A probabilidade é uma possibili-dade, portanto, não é certeza que vá ocorrer. Quanto mais repetições ocor-rerem, mais chances as previsões terão de dar certo.

OBS.: Quando utilizamos cálculos de probabilidades em genética, não pode-mos dizer que os indivíduos que irão nascer terão obrigatoriamente os genó-tipos calculados, pois é questão de sor-te. Quanto mais indivíduos nascerem, maio-res são as chances dos resultados prá-ticos se aproximarem dos cálculos.

4) Qual a probabilidade de obter o nº1 e o nº6

no lançamento de dois dados indepen-

dente da ordem?

P(1 e 6) = 1 x 1 = 1 . 6 6 36

P(6 e 1) = 1 x 1 = 1_ 6 6 36

P(1 e 6) ou P(6 e 1) = 1 + 1 = 2_ = 1_ 36 36 36 18

Qual a probabilidade de obter o nº1 em um dado e, a seguir, o nº6 em outro dado?

P (face 1) = 1 P (face 6) = 1 6 6

P(1 e 6) = 1 x 1 = 1 . 6 6 36

5)

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6) Uma mulher c/ polidactilia, cujo pai era normal, casa-se com um homem com polidactilia, cuja mãe era normal. Se esse casal gerar 3 crianças, qual a proba-bilidade de todas elas apresen-tarem polidactilia?

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para o alelo

7) Qual a probabilidade de um casal de heterozigotos para o alelo para albi-nismo (característica recessiva) ter uma criança albina do sexo masculino?

R: A probabilidade do terem uma cça. albina é ¼ e de nascer um menino é ½. Eventos independentes multiplica.

¼ x ½ = 1/8

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8) Sentir o gosto amargo do PTC é uma ca-racterística condicionada por um gene dominante I, sendo a insensibilidade de-vida ao gene i.

a) Um casal sensível ao PTC pode ter uma cça. insensível? Com que probabilidade?

b) Um casal insensível ao PTC pode ter uma cça. sensível? Com que probabilidade?

c) Qual a probabilidade de um casal hetero-zigoto para esse caráter ter duas crianças sensíveis ao PTC?