Notação Científica

Números escritos em notação científica

Escrever um número em notação científica tem muitas vantagens:

• Para números muito grandes ou muito pequenos poderem ser escritos de forma abreviada.

• Na utilização dos computadores ou máquinas de calcular esta notação tem um uso regular.

• Tornam os cálculos muito mais rápidos e fáceis.

Um número diz-se escrito em notação científica

quando está escrito na forma

k x 10n, com 1≤k<10 e n ϵ Z

isto é, quando está escrito como a multiplicação de um número entre 1 ( inclusive) e 10 (exclusive) com uma

potência de 10.

Como proceder para escrever um número em notação científica?

1. Localizada a vírgula, esta desloca-se até que reste apenas um algarismo não nulo à sua esquerda.

2. O número que resulta será o K, referido na expressão correspondente à notação científica.

3. Conta-se o número de casas que deslocámos a virgula, sendo esse o expoente de 10, valor de n.

Assim obtemos o número escrito sob a forma

k x 10n, com 1≤k<10 e n ϵ Z

Números maiores que 10

Considera o número 23419.

Como se escreve em notação científica?

1. Vamos deslocar a vírgula quatro casas para a esquerda e obtém-se

2,3419;

2. O expoente de 10 é 4;

3. Escreve-se agora o produto:

2,3419 x 104

Exemplo:

Como proceder quando os números são menores que 1?

Vamos seguir exatamente os mesmos passos do item anterior, deslocando desta vez a vírgula para a direita.

O número de posições ou casas que a vírgula se desloca para a direita, n, indica-nos o expoente negativo de 10,

-n.

Considera o número 0,000436.

1.Vamos deslocar a vírgula por forma a termos uma parte inteira não nula e menor que 10 e obtém-se 4,36;

2.Repara que a vírgula deslocou-se para a direita quatro casas. Então o expoente de 10 é -4.

3.A expressão final que se obtém é:

4,36 x 10-4

Exemplo:

Neste caso não é necessário mover a vírgula, basta só recordar que 100 = 1 (como todas as potências de expoente zero).

Exemplo:

O número 7,92 pode ser escrito como

7,92 x 1=7,92 x 100

E se o número está entre 1 e 10?

Exercícios:

Escreve os números em notação científica:

a) 123,8763 b) 1236,840 c) 4,22 d) 0,000000000000211 e) 0,000238 f) 9,1

Solução:

Escreve os números em notação científica:

a) 1,238763 x 102 b) 1,236840 x 103 c) 4,22 x 100 d) 2,11 x 10-13 e) 2,38 x 10-4 f) 9,1 x 100

Usa-se um expoente positivo quando estamos a

representar números de grande ordem de grandeza…

Utilização da notação científica

…e expoente negativo quando estamos a representar números de

pequena ordem de grandeza.

Alguns exemplos da sua utilização

Coloca os seguintes planetas por ordem crescente das suas massas:

Planeta Massa (gramas)

Mercúrio 2,390 x 1026

Vénus 4,841 x 1027

Terra 5,976 x 1027

Marte 6,574 x 1026

Saturno 5,671 x 1029

Resolução: Coloca os seguintes planetas por ordem crescente das suas massas:

Planeta

Massa (gramas)

Mercúrio 2,390 x 1026

Vénus 4,841 x 1027

Terra 5,976 x 1027

Marte 6,574 x 1026

Saturno 5,671 x 1029

1º Mercúrio 2º Marte 3º Vénus 4º Terra 5º Saturno Ou seja,

2,390×1026 < 6,574×1026 < 4,841×1027 < 5,976×1027 < 5,671×1029

Cada aula de Matemática da Mafalda tem 50 minutos de duração. Ela desafiou os colegas de outra turma a descobrirem quantas aulas de Matemática já teve este ano, dizendo-lhes: - Já tive 4,2 x 103 minutos de aulas de Matemática. Quantas aulas de Matemática já teve a Rita este ano?

Resolução: Basta dividir o total de minutos pelo tempo de duração de uma aula, ou seja,

4,2 x 103 : 50 = (4,2 : 50) x 103 = 0,084 x 103 = 84 aulas

Também se pode usar um regra de três simples

1 aula -------------- 50 minutos x aulas -------------- 4,2 x 103 minutos

Assim,

x = 4,2 x 103 = 84 50

R: Este ano, a Rita já teve 84 aulas de matemática.

A escola da Catarina dista 780 m de sua casa. Escreve, em notação científica, o valor que representa o percurso de ida e volta, em centímetros. Resolução:

Ida e volta → 780 x 2 = 1560 m

1560 m = 156000 cm = 1,56 x 105cm

R: O percurso de ida e volta é, em centímetros, de 1,56 x 105cm.

A velocidade de propagação da luz no vácuo é 3x105 km/s. Considerando o mesmo valor para a propagação da luz na atmosfera, determina o tempo que demora a ver a luz de um foguete que explodiu a 300 m de altura.

Apresenta o resultado em notação científica.

Resolução:

300 m = 0,3 km

1s ----------- 3x105 km

x ----------- 0,3 km

x = 0,3 x 1

3x105

x = (0,3:3) x (1:105) = 0,1 x 0,00001 = 0,000001

0,000001 = 1 x 10-6

R: A luz do foguete demora 1 x 10-6 segundos para ser vista.

Sabias que… A primeira tentativa conhecida de representar números demasiadamente extensos foi empreendida pelo matemático e filósofo grego Arquimedes, e descrita na sua obra O Contador de Areia, no século III a.C.. Ele desenvolveu um método de representação numérica para estimar quantos grãos de areia existiam no Universo. O número estimado por ele foi de 1x1063 grãos.