NNoottaaççããoo CCiieennttííffiiccaa

RepresentaçãoRepresentação dede númerosnúmeros grandesgrandes ee pequenospequenos usandousando

potênciaspotências dede basebase 1010

OO qquuee éé aa NNoottaaççããoo CCiieennttííffiiccaa??

• A A notação científicanotação científica é uma forma de é uma forma de

representar números muito grandes ou representar números muito grandes ou

muito pequenos;muito pequenos;

• É baseada no uso de potências de base É baseada no uso de potências de base

1010. .

VVaannttaaggeennss ddoo uussoo ddaa NNoottaaççããoo CCiieennttííffiiccaa

Escrever um número na notação científica tem Escrever um número na notação científica tem

muitas vantagens: muitas vantagens:

• os números muito grandes ou muito pequenos os números muito grandes ou muito pequenos

podem ser escritos de forma mais abreviada; podem ser escritos de forma mais abreviada;

• na utilização dos computadores ou máquinas de na utilização dos computadores ou máquinas de

calcular esta é a notação de uso regular; calcular esta é a notação de uso regular;

• torna os cálculos mais rápidos e fáceis. torna os cálculos mais rápidos e fáceis.

UUttiilliizzaaççããoo ddaa eessccrriittaa eemm nnototaaççããoo cciieennttííffiiccaa

• ____x10____x10 __ expoente positivo ou negativoexpoente positivo ou negativo

número entre 1 e 10número entre 1 e 10

EExx:: 3x10 3x1033 = 3000 = 3000

3x103x10-3-3 = 0,003 = 0,003

NNoottaa:: Usa-se um expoente positivo quando estamos a Usa-se um expoente positivo quando estamos a representar números de grande ordem de grandeza e expoente representar números de grande ordem de grandeza e expoente negativo quando estamos a representar números de pequena negativo quando estamos a representar números de pequena ordem de grandeza.ordem de grandeza.

OOppeerraaççõõees s ccoomm nnúúmmeerrooss eemm

nnoottaaççããoo cciieennttííffiiccaa• AAddiiççããoo

• Para Para somarsomar números escritos em notação científica, é números escritos em notação científica, é

necessário que o expoente seja o mesmo. Se não o for temos necessário que o expoente seja o mesmo. Se não o for temos

que transformar uma das potências de base 10 para que o seu que transformar uma das potências de base 10 para que o seu

expoente seja igual ao da outra. expoente seja igual ao da outra.

Exemplo: (6x10Exemplo: (6x1033) + (8,2x10) + (8,2x1022))

= (6x10= (6x1033) + (0,82x10) + (0,82x1033))

= (6+0,82) x 10= (6+0,82) x 1033

= 6,82 x 10= 6,82 x 1033

• SSuubbttrraaccççããoo

• Também aqui, é necessário que o expoente das Também aqui, é necessário que o expoente das

potências de base 10 seja o mesmo. Se não o for, há potências de base 10 seja o mesmo. Se não o for, há

que proceder à tranformação de uma delas. que proceder à tranformação de uma delas.

Exemplo: (6x10Exemplo: (6x1033) - (8,2x10) - (8,2x1022))

= (6x10= (6x1033) - (0,82x10) - (0,82x1033))

= (6-0,82) x 10= (6-0,82) x 1033

= 5,18 x 10= 5,18 x 1033

• MMuullttiipplliiccaaççããoo

• Multiplicamos os números sem expoente, mantemos Multiplicamos os números sem expoente, mantemos

a potência de base 10 e somamos os expoentes de a potência de base 10 e somamos os expoentes de

cada uma.cada uma.

Exemplo: (6x10Exemplo: (6x1033) x (8,2x10) x (8,2x1022))

= (6x8,2) x (10= (6x8,2) x (1033x10x1022))

= 49,2 x 10= 49,2 x 1055

= 4,92 x 10= 4,92 x 1066

• DDiivviissããoo

• Dividimos os números sem expoente, mantemos a Dividimos os números sem expoente, mantemos a

potência de base 10 e subtraímos os expoentes de uma. potência de base 10 e subtraímos os expoentes de uma.

Exemplo: 6x10Exemplo: 6x103 3

8,2x108,2x1022

= 0,73 x 10= 0,73 x 1011

= 7,3 x 10= 7,3 x 1000

CCoommppaarraaççããoo ddee nnúúmmeerrooss eessccrriittooss eemm nnoottaaççããoo cciieennttííffiiccaa

No caso dos expoentes serem positivos . . .

• Quando os expoentes são diferentes, o número

maior é aquele cuja potência de 10 tiver maior

expoente.

Exemplo: 4,5 × 105 > 9,6 × 103 (porque 5 > 3)

• Quando os expoentes são iguais, o número maior é

aquele cujo número escrito antes da potência de 10 é

maior.

Exemplo: 7,5 × 105 > 5,6 × 105 (porque 7,5 > 5,6)

No caso dos expoentes serem negativos . . .

• Quando os expoentes são diferentes, o

número maior é aquele cuja potência de 10 tiver

maior expoente.

Exemplo: 4,5 × 10-5 < 9,6 × 10-3 (porque -5 < -3)

• Quando os expoentes são iguais, o número

maior é aquele cujo número escrito antes da

potência de 10 é maior.

Exemplo: 7,5 × 10-5 > 5,6 × 10-5 (porque 7,5 > 5,6)

EExxeerrccíícciiooss

Escrever em notação científica os seguintes números:Escrever em notação científica os seguintes números:

a) a) 234,75 = 2,3475 x 10234,75 = 2,3475 x 1022

b) b) 695 000 = 6,95 x 10695 000 = 6,95 x 1055

c) c) − 0,000 75 = - 7,5 x 10− 0,000 75 = - 7,5 x 10-4-4

d) d) 0,00565 = 5,65 x 100,00565 = 5,65 x 10-3-3

e) e) 673 × 10673 × 10−15 −15 = 6,73 x 10= 6,73 x 10-13-13

f) f) 0,7 × 100,7 × 1022 = 7 x 10 = 7 x 1011

Colocar os planetas seguintes por ordem Colocar os planetas seguintes por ordem crescentecrescente das suas massas:das suas massas:

Resolução:Resolução:

1º1º Mercúrio Mercúrio

2º2º Marte Marte

3º3º Vénus Vénus

4º4º Terra Terra

5º5º Saturno Saturno

Ou seja…Ou seja…

2,390×1026 < 6,574×1026 < 4,841×1027 < 5,976×1027 < 5,671×1029

PlanetaPlaneta Massa(gramas)Massa(gramas)

MercúrioMercúrio 2,390 × 102,390 × 102626

VénusVénus 4,841 × 104,841 × 102727

TerraTerra 5,976 × 105,976 × 102727

MarteMarte 6,574 × 106,574 × 102626

SaturnoSaturno 5,671 × 105,671 × 102929

Cada aula de Matemática da Rita tem 50 minutos de duração. Cada aula de Matemática da Rita tem 50 minutos de duração. Ela desafiou os colegas de outra turma a descobrirem quantas aulas de Ela desafiou os colegas de outra turma a descobrirem quantas aulas de Matemática já teve este ano, dizendo-lhes:Matemática já teve este ano, dizendo-lhes:

- Já tive 4,2 x 10- Já tive 4,2 x 1033 minutos de aulas de Matemática. minutos de aulas de Matemática.

Quantas aulas de Matemática já teve a Rita este ano?Quantas aulas de Matemática já teve a Rita este ano?

ResoluçãoResolução

Basta dividir o total de minutos pelo tempo de duração de uma aula, ou Basta dividir o total de minutos pelo tempo de duração de uma aula, ou sejaseja

4,2 x 104,2 x 1033 : 50 = (4,2 : 50) x 10 : 50 = (4,2 : 50) x 103 3 = 0,084 x 10= 0,084 x 103 3 = 84 aulas= 84 aulas

Também se pode usar um regra de três simplesTambém se pode usar um regra de três simples

1aula -------------- 50min1aula -------------- 50min

x aulas -------------- 4,2 x 10x aulas -------------- 4,2 x 103 3 minmin

Assim x = 4,2 x 10Assim x = 4,2 x 103 3 = 84= 84

5050

R: Este ano, a Rita já teve 84 aulas de matemática.R: Este ano, a Rita já teve 84 aulas de matemática.

A escola da Catarina dista de sua casa 780 m. Escreva, A escola da Catarina dista de sua casa 780 m. Escreva,

em notação científica o valor que representa o percurso de em notação científica o valor que representa o percurso de

ida e volta, em ida e volta, em centímetroscentímetros. .

ResoluçãoResolução

Ida e volta Ida e volta → 780 x 2 = 1560 m→ 780 x 2 = 1560 m

1560 m = 156000 cm = 1,56 x 101560 m = 156000 cm = 1,56 x 1055cmcm

R: O percurso de ida e volta é, em centímetros, de 1,56 x 10R: O percurso de ida e volta é, em centímetros, de 1,56 x 1055cm.cm.

A velocidade de propagação da luz no vácuo é 3x10A velocidade de propagação da luz no vácuo é 3x105 5 km/s. km/s.

Considerando o mesmo valor para a propagação da luz na atmosfera, Considerando o mesmo valor para a propagação da luz na atmosfera,

determina o tempo que demora a ver a luz de um foguete que explodiu determina o tempo que demora a ver a luz de um foguete que explodiu

a 300 m de altura. Apresenta o resultado em notação científica.a 300 m de altura. Apresenta o resultado em notação científica.

Resolução:Resolução:

300 m = 0,3 km300 m = 0,3 km

1s-----------3x101s-----------3x1055 km km

x -----------0,3 kmx -----------0,3 km

x = 0,3x1 x = 0,3x1

3x103x1055

x = (0,3:3) x (1:10x = (0,3:3) x (1:1055) = 0,1 x 0,00001 = 0,000001) = 0,1 x 0,00001 = 0,000001

0,000001 = 1 x 100,000001 = 1 x 10-6-6

R: A luz do foguete demora 1 x 10R: A luz do foguete demora 1 x 10-6 -6 segundos para ser vista.segundos para ser vista.

CCuurriioossiiddaaddee

• A primeira tentativa conhecida de representar A primeira tentativa conhecida de representar números demasiadamente extensos foi empreendida números demasiadamente extensos foi empreendida pelo matemático e filósofo grego pelo matemático e filósofo grego ArquimedesArquimedes, e , e descrita na sua obra descrita na sua obra O Contador de AreiaO Contador de Areia, no século , no século III a.C.. Ele desenvolveu um método deIII a.C.. Ele desenvolveu um método de

representação numérica pararepresentação numérica para

estimar quantos grãos de estimar quantos grãos de

areia existiam no Universo. areia existiam no Universo.

O número estimado por ele O número estimado por ele

foi de 1x10foi de 1x106363 grãos. grãos.

RReeffeerrêênncciiaass BBiibblliiooggrrááffiiccaass

• http://www.dgidc.min-edu.pt/mat-no-http://www.dgidc.min-edu.pt/mat-no-sec/criar/potencia/notacao.htmsec/criar/potencia/notacao.htm

• http://pt.wikipedia.org/wiki/Notahttp://pt.wikipedia.org/wiki/Nota%C3%A7%C3%A3o_cient%C3%ADfica%C3%A7%C3%A3o_cient%C3%ADfica

FIM...FIM...

Trabalho realizado por:Trabalho realizado por:

Beatriz Ribeiro – 8ºC nº5Beatriz Ribeiro – 8ºC nº5

Hélder Bento – 8ºC nº11Hélder Bento – 8ºC nº11

Inês Costa – 8ºC nº14Inês Costa – 8ºC nº14

Joana Barros – 8ºC nº12Joana Barros – 8ºC nº12

Mariana Santos – 8ºC nº15Mariana Santos – 8ºC nº15