Notas de Aula de Fotogrametria III Sistemas ... · UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA "JÚLIO DE MESQUITA FILHO” Faculdade de Ciências e Tecnologia Notas de Aula de Fotogrametria III

UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA "JÚLIO DE MESQUITA FILHO” Faculdade de Ciências e Tecnologia

Notas de Aula de Fotogrametria III Sistemas Fotogramétricos Baseados na Integração de Sensores

Autor: Prof. Mauricio Galo Departamento de Cartografia

Presidente Prudente 2018

Notas de Aula de Fotogrametria / 2018 / Dep. de Cartografia / Prof. Mauricio Galo 1

Sistemas Fotogramétricos Baseados na Integração de Sensores

Introdução

Os modernos Sistemas Fotogramétricos usados para a aquisição de

dados embarcados em aeronaves podem integrar diversos subsistemas, além

do próprio sistema de imageamento, tais como sistemas de posicionamento

(como GNSS, e outros) e também sensores de atitude (INS – Inertial

Navigation System).


Foi mencionado acima o termo sistema de imageamento, ao invés de

simplesmente câmara, uma vez que alguns dos atuais sistemas de aquisição

de imagens aerotransportados são compostos não apenas por simples

câmaras de quadro, mas por sistemas de diferentes geometrias. Entre elas as

mais comuns são os sistemas com múltiplas objetivas e os sistemas de

varredura onde os dispositivos lineares do tipo CCD são dispostos num

quadro.

Na sequência será discutida inicialmente a integração de dados obtidos

por receptores GNSS com dados fotogramétricos e posteriormente com

sistemas inerciais.


Possibilidade de integração de GNSS na Fotogrametria

- No caso da Fotogrametria, o uso mais comum é na determinação das coordenadas dos pontos de apoio de campo.

- Com a possibilidade de realizar a determinação da posição do CP em tempo real e durante a aquisição das imagens, pode-se observar alguns reflexos:

Melhoria da regularidade dos blocos Fotogramétricos; Auxilio na navegação, facilitando a entrada e retomada de faixas,

controle de deriva, etc. Diminuição do número de pontos de apoio; Possibilidade de fazer o georreferenciamento direto; Diminuição do efeito da correlação no processo de calibração.


Aplicações do GNSS - Levantamento do apoio de campo

Sem o uso de receptor GNSS

- Levantamento Altimétrico . Nivelamento geométrico . Nivelamento trigonométrico

- Levantamento Planimétrico . Poligonação . Triangulação . Trilateração, etc

Nestes casos é necessário o reconhecimento da região para a determinação da intervisibilidade entre os pontos selecionados para a aerotriangulação.


Observações relevantes:

. Grande demanda de tempo para a aquisição dos dados.

. Grande demanda de tempo para o processamento dos dados.

. É necessário ter grandes equipes (tem impacto no apoio

logístico).


Com o uso de GNSS

- Para a determinação das posições deve-se considerar:

. Ângulo de elevação mínimo;

. Geometria dos satélites (pdop);

. Obstáculos (principalmente em área urbana).

- Rápido posicionamento (quando comparado com técnicas

convencionais);

- Grande precisão com pequeno tempo (tanto de coleta quanto de

Processamento, quando comparado com técnicas convencionais).


- Problema:

. Altitude obtida pelo GPS - h (altitude geométrica)

. Altitude utilizada em mapeamento - H (altitude ortométrica)

Geóide

Elipsóide

P

Hh

Nh=H+N

N > 0 (Geóide acima

do elipsóide)


- Execução do vôo Fotogramétrico

- O GNSS auxilia na navegação

- O GNSS pode ser utilizado na determinação da posição do CP

Características desejáveis para o receptor

- Compacto e robusto.

- Deve usar 2 frequências (p./ correção da refração ionosférica).

- Deve permitir o registro dos dados a cada segundo (pelo menos).

- Deve permitir o registro de uma marca de tempo no sistema de

tempo GPS (registro de eventos).

- Deve manter o sinal durante o vôo1.

1 Uma alternativa, que permite a determinação dos parâmetros de atitude e velocidade, mesmo quando o sinal GPS sofre obstrução é a integração GNSS/INS.


Câmara aérea

- Câmara normal. - É necessário um dispositivo que emita um pulso elétrico para o receptor, com o propósito de registro do tempo de exposição.

Características da antena

- Deve ser leve e robusta. - Deve suportar medidas rápidas e operar em condições adversas (temperatura, umidade e pressão). - Centro de fase deve ser estável (até 1 cm). - Localização desejável na aeronave:

Deve ser instalada na fuselagem do avião de modo que a translação (x, y, z) entre o CP e o centro de fase da antena possa seja estimada.


Fuselagem

Câmara aérea

Antena GPS

Antena GPS

Centro de Fase (CF)

Plano do negativo

CP x

y z

x

y

z

Outras configurações podem ser utilizadas.


Outras alternativas:

- 4 antenas (deste modo a orientação do avião pode ser

determinada a partir das posições das antenas).

- Se a orientação da câmara em relação ao avião for conhecida, a

orientação da câmara em relação ao sistema GPS pode ser

determinada.

Vista de topo Vista lateral

Antena GPS


Elementos de um sistema de navegação (aérea) baseado no uso do GPS

Antena

GPS

Dados

brutos

Receptor

GPS

Computador de

Navegação

Monitor de

Navegação

Unidade

de

Controle

da

Câmara Câmara

Aérea

Marcas de tempo

no instante da exposição

Sinal para disparo

X

Y

Z

1 2

3

4 Elementos de um sistema de navegação. Adaptado de Andreasson (1992).


1 Antena/Receptor GPS

Permite a obtenção da posição do centro de fase da antena em intervalo de tempo pré-definido. Os instantes de coletas dos dados pelo GPS não necessariamente coincidem com os instantes dos disparos da câmara.

2 Unidade de Controle da Câmara Faz o controle da câmara (tempo de exposição, superposição, intervalo de exposição, etc.) e envia um pulso para a câmara e receptor para ser feito o disparo e o registro da marca de tempo, respectivamente.

3 PC equipado com software de navegação Envia sinal para a unidade de controle da câmara e para o monitor de navegação. - Para a unidade de controle: pulso no instante que deve ser dado o disparo; - Para o monitor: informações numéricas como posição das tomadas / correções às

posições planejadas, etc.

4 Monitor de Navegação Apresenta dados gráficos e numéricos sobre a evolução do voo, permitindo o monitoramento da missão, ou seja, o controle de deriva, entrada nas faixas, etc.


Determinação da posição do CF no instante do disparo

Durante a etapa da aquisição das imagens a unidade de controle envia a informação do instante em que a imagem foi adquirida. Este instante não necessariamente coincide com aquele em que o GPS determina as posições do centro de fase.

Admitindo que a velocidade média da aeronave seja aVr

e que o intervalo de tempo entre as coletas das posições pelo GPS seja tGPS, o espaço percorrido pelo avião neste período pode ser calculado por

GPSa tVS r

.






GPSa tVS r

.

Qual o valor de ΔS para uma velocidade de 200 km/h e t=1s ?






GPSa tVS r

.

Assumindo os valores de tGPS iguais a 1s e 2s, os deslocamentos da

aeronave para as velocidades no intervalo de 165km/h a 245km/h são os apresentados no gráfico seguinte:


Distância entre os centros de fase em função da velocidade da aeronave e

para t=1s e t=2s.


Como pode ser observado, para os valores de t considerados, a

distância entre os CFs são da ordem de dezenas de metros. Por exemplo, para a velocidade de 200 km/h e t=1s a distância entre os CF consecutivos será da ordem de 55,5 m.

Deste modo, se o disparo ocorrer dentro deste intervalo (ver Figura

seguinte) uma interpolação deverá ser realizada.

)t(X 2n

r

?)t(X r

Posições obtidas pelo GPS

Instante do disparo da câmara

)t(X 2n

r )t(X n

r)t(X 1n

r )t(X 1n

r

Posições obtidas pelo GPS e instante em que a câmara é disparada.


Modelo mais simples: Linear Hipótese: Que o deslocamento da aeronave entre os instantes tn e tn+1 seja linear. Determinação da posição no instante t, com tn<t<tn+1:

)t(X)t(X:Dados 1nCFnCF

rr

;


Modelo mais simples: Linear Hipótese: Que o deslocamento da aeronave entre os instantes tn e tn+1 seja linear. Determinação da posição no instante t, com tn<t<tn+1:

)t(Xtt

tt)t(X

tt

tt)t(X 1nCF

n1n

nnCF

n1n

1nCF

rrr

;

ou, em termos de componentes:

)t(Z

)t(Y

)t(X

tt

tt

)t(Z

)t(Y

)t(X

tt

tt

)t(Z

)t(Y

)t(X

1nCF

1nCF

1nCF

n1n

n

nCF

nCF

nCF

n1n

1n

CF

CF

CF

.

Outros modelos: polinômios quadráticos, cúbicos, etc.


Quando modelos de maior ordem são utilizados, mais pontos obtidos pelo GPS são necessários, além daqueles correspondentes aos instantes tn e tn+1. Exemplo de polinômio cúbico (Baseado em Cheng (1993)2 apud Jiyu et al. (1996)

3j

Z3

Y3

X3

2j

Z2

Y2

X2

j

Z1

Y1

X1

Z0

Y0

X0

jCF

jCF

jCF

jCF t

A

A

A

t

A

A

A

t

A

A

A

A

A

A

)t(Z

)t(Y

)t(X

)t(X

r

com j={n-2, n-1, n, n+1, n+2, n+3}.

O polinômio acima considera que a trajetória pode ser modelada por um polinômio cúbico. Pode-se observar que os coeficientes A0, A1, A2 e A3 podem ser determinados de modo separado para cada um dos componentes, por um ajustamento pelo MMQ.

2 CHENG, X. Research for the application of PS kinematic positioning in aerial triangulation. Master's Thesis at the Wuhan Technical University of Surveying and

Mapping, 1993.


Admitindo que o instante do disparo da câmara seja t, com tn < t < tn+1, e que todos os coeficientes foram determinados, a posição no instante t poderá ser obtida por:

3

Z3

Y3

X3

2

Z2

Y2

X2

Z1

Y1

X1

Z0

Y0

X0

CF

CF

CF

CF t

A

A

A

t

A

A

A

t

A

A

A

A

A

A

)t(Z

)t(Y

)t(X

)t(X

r

.

Considerando que 6 instantes são usados para determinar os coeficientes

tem-se um ajustamento com 6 equações a 4 parâmetros, para cada um dos componentes. Exercício: Mostre que a posição do centro de fase no instante t, obtido por interpolação linear entre os instantes tn e tn+1, pode ser obtida por

)t(Xtt

tt)t(X

tt

tt)t(X 1nCF

n1n

nnCF

n1n

1nCF

rrr .


GPS e a Fototriangulação

Basicamente são dois os modos de utilização de informações obtidas pelo GPS em uma aerotriangulação:

- Através de injunções na posição do CP na solução da aerotriangulação.

Neste caso o único cuidado é fazer a transformação que envolve a posição do CF da antena em relação ao CP da câmara. Ao considerar esta possibilidade pressupõe-se que as observações GPS são processadas de modo independente da aerotriangulação. Assim, obtidas as posições dos CPs, devem ser aplicadas injunções de posição no programa de aerotriangulação.

- Através da inclusão de equações adicionais na aerotriangulação, onde a observação é a posição do centro de fase (CF) obtido pelo GPS.


Dedução do modelo matemático3 Inicialmente é importante apresentar e escrever equações que relacionam os diversos referenciais envolvidos. Estes referenciais são apresentados na próxima figura.

3 As deduções apresentadas nesta seção são baseadas nas referencias Colomina(1989) e Dal Poz e Camargo (1998).


CPx

yz

CF=(x, y, z)

OL XL

YL

ZL

S

XS

YS

ZS

P=(X,Y,Z)L

p(x,y,-f)

CF - Centro de fase da antena GPS CP - Centro perspectivo P - Ponto no espaço objeto (XL,YL,ZL) p - Ponto no espaço imagem (x,y,-f) CPxyz - Referencial Fotogramétrico OLXLYLZL - Referencial Cartesiano Local SXSYSZS - Referencial Geodésico Cartesiano Geocêntrico. Associado ao sistema GPS (WGS84).

Referenciais Fotogramétricos, Cartesiano Local e Cartesiano Geodésico Geocêntrico.


A partir da figura anterior pode-se escrever a posição do CF no sistema

Fotogramétrico por:

z

y

xr

.

Representando as coordenadas do CP e do CF, num instante t e no

referencial local por:

)t(Z

)t(Y

)t(X

)t(X

L

L

L

L

CP

CP

CP

CP

r

e

)t(Z

)t(Y

)t(X

)t(X

L

L

L

L

CF

CF

CF

CF

r

,

e considerando que entre o Sistema Local e o Sistema Fotogramétrico tem-se a matriz de rotação R(t), obtida em função das rotações (t), (t) e (t), i. e. R(t)=R3((t))R2((t))R1((t)), pode-se escrever a seguinte equação vetorial:


rrr

)t(R)t(X)t(XLL CPCF . (1)

Por outro lado, o sistema cartesiano local e o sistema cartesiano

geocêntrico podem ser relacionados por uma transformação de similaridade, onde a posição do centro de fase no referencial cartesiano geocêntrico pode ser expressa por:

)t(XR)t(XLCFLSLSCF

rrr (2)

onde LSr

, , e RLS representam a translação, o fator de escala e a rotação entre o sistema cartesiano local e o cartesiano geocêntrico, respectivamente.

Observando estas duas equações pode-se notar que o termo comum é o vetor posição do CF no referencial cartesiano local. Assim, substituindo 1 em 2 obtém-se:

rrrr

)t(R)t(XR)t(XLCPLSLSCF . (3)


Ao analisar a equação 3 pode-se observar que:

- O valor de )t(X CF

r

no primeiro membro da Equação 3 corresponde à posição do centro de fase no instante t, no referencial geocêntrico (valor fornecido pelo GPS);

- O vetor )t(XLCP

r

e a matriz de rotação R(t) são parâmetros do processo de aerotriangulação e correspondem aos elementos de orientação exterior de uma determinada foto adquirida no instante t.

Reescrevendo esta mesma equação, mas explicitando os componentes

de cada um dos vetores tem-se:

z

y

x

)t(R

)t(Z

)t(Y

)t(X

R

Z

Y

X

)t(Z

)t(Y

)t(X

L

L

L

CP

CP

CP

LS

LS

LS

LS

CF

CF

CF

. (4)


Ao aplicar a Equação 4 a dados reais observou-se a necessidade da inclusão de mais dois termos. Um termo de correção da translação (drift) e outro termo que modela a variação da correção da translação no tempo (velocidade do drift), i. e.,

Z

Y

X

A

A

A

Ar

, )tt(

B

B

B

)tt(B 0

Z

Y

X

0

r

,

onde t é o instante da tomada de uma determinada foto e t0 é o instante da tomada da primeira foto da faixa.


Como causas que justificam a inclusão destes dois termos considera-se:

- Deslocamento do satélite da órbita predita; - Distúrbios dos sinais entre os satélites do sistema (GPS) e o receptor, provocados por fatores como influência atmosférica, erros dos relógios, etc.

Deste modo, na prática a Equação 4 (e 3) são modificadas, através da inclusão destes novos termos, obtendo-se:

)tt(BA)t(R)t(XR)t(X 0CPLSLSCF L

rrrrrr

(5) ou

)tt(

B

B

B

A

A

A

z

y

x

)t(R

)t(Z

)t(Y

)t(X

R

Z

Y

X

)t(Z

)t(Y

)t(X

0

Z

Y

X

Z

Y

X

CP

CP

CP

LS

LS

LS

LS

CF

CF

CF

L

L

L

. (6)


O modelo apresentado pela Equação 6 (ou 5) pode ser utilizado como equações adicionais na aerotriangulação. Pode-se notar que para cada foto adquirida (novo CP) têm-se 3 equações adicionais de observação, sendo estas observações as coordenadas do centro de fase, no referencial geocêntrico. Antes de analisar a quantidade de parâmetros é relevante observar o problema de correlação entre alguns parâmetros deste modelo, como por

exemplo os parâmetros LSr

e Ar

, que tem o mesmo efeito na equação analisada. Na sequência são analisados todos os elementos da equação acima, sendo identificados aqueles que são obtidos a priori (considerados como constantes) e os parâmetros efetivamente estimados no ajustamento.


Elemento Significado No. parâmetros

Observação

LSr Translação entre os referenciais local e

geocêntrico. 3 Determinado a priori

Fator de escala entre os referenciais local e geocêntrico.

1 Determinado a priori

RLS Matriz de rotação entre o referencial local e geocêntrico.

3 Determinado a priori

)t(XLCP

r Posição do CP no instante t e no referencial local.

3 Estimado no ajustamento simultâneo junto com equações de colinearidade

R(t) Matriz de rotação entre o referencial local e o Fotogramétrico no instante t.


r Posição do CF no referencial Fotogramétrico. 3 Determinado a priori Ar Parâmetros de correção da translação (drift).

Determinados para cada FAIXA. 3 Estimado no ajustamento

simultâneo junto com equações de colinearidade

Br Parâmetros que modelam a velocidade de

variação da correção da translação, ou seja, a velocidade de variação do drift. Determinados para cada FAIXA.


Total de parâmetros 22 Efetivamente estimados no ajustamento 12


Como pode ser visto na tabela anterior, 12 parâmetros são efetivamente estimados no modelo apresentado.

Os parâmetros )t(XLCP

r

e R(t) já são parâmetros da aerotriangulação usando as equações de colinearidade e como novos parâmetros têm-se os

vetores Ar

e Br

, sendo estes 6 parâmetros estimados para cada uma das faixas do bloco.


Uso das coordenadas do CF na aerotriangulação - Considerações sobre o ajustamento Modelo Básico - Equações de Colinearidade

)ZZ(m)YY(m)XX(m

)ZZ(m)YY(m)XX(mfyyy

)ZZ(m)YY(m)XX(m

)ZZ(m)YY(m)XX(mfxxx

jjj

jjj

jjj

jjj

CPij33CPij32CPij31

CPij23CPij22CPij21

ij0ij

CPij33CPij32CPij31

CPij13CPij12CPij11

ij0ij

Nestas equações (x0, y0) correspondem à posição do ponto principal e (xij, xij) são os parâmetros responsáveis pela correção dos erros sistemáticos e

jjjjj

jjjjjjjjjjjj

jjjjjjjjjjjj

j

cos.coscos.sinsin

cos.sinsin.sin.coscos.cossin.sin.sinsin.cos

sin.sincos.sin.cossin.coscos.sin.sincos.cos

M

a matriz de rotação para a foto j.


No modelo anterior i corresponde ao número do ponto observado (apoio e fotogramétrico) e j ao número da foto, com j={1, 2, ......., nFOTO}.

Equações adicionais - Equações do Centro de Fase

)tt(

B

B

B

A

A

A

z

y

x

)t(R

)t(Z

)t(Y

)t(X

R

Z

Y

X

)t(Z

)t(Y

)t(X

0

kZ

Y

X

kZ

Y

X

j

jCP

CP

CP

LS

LS

LS

LS

jCF

CF

CF

L

L

L

,

sendo k={1, 2, ..., nFAIXA} e j={1, 2, ......., nFOTO}.

- Injunções de posição nos pontos de apoio, onde o vetor dos

parâmetros ajustados pode ser obtido por XXX 0a , com )UU()NN(X c1c sendo o índice c referente à influência das

injunções, como pode ser visto em Lugnani (1987), Gemael (1994) e Dalmolin (2004).


Considerando como modelo de ajustamento o paramétrico com injunções pode-se escrever:

Observações

Fotocoordenadas 2nPI

nPI = número de pontos imagem

Posições dos CF

3nCF

nCF = número de centros de fase = nFOTO= número de fotos

Parâmetros

Orientação exterior

6nFOTO

Pontos de apoio

3nAPOIO

nAPOIO = número de pontos de apoio Pontos

Fotogramétricos 3nP

nP = número de pontos Fotogramétricos Parâmetros

A e B 6nFAIXA

nFAIXA = número de faixas Injunções Pontos de apoio 3nAPOIO


Considerando como modelo de ajustamento o paramétrico com injunções pode-se escrever:

Observações

Fotocoordenadas 2nPI

nPI = número de pontos imagem

Posições dos CF

3nCF

nCF = número de centros de fase = nFOTO= número de fotos

Parâmetros

Orientação exterior 6nFOTO

Pontos de apoio

3nAPOIO

nAPOIO = número de pontos de apoio Pontos

Fotogramétricos 3nP

nP = número de pontos Fotogramétricos Parâmetros

A e B 6nFAIXA

nFAIXA = número de faixas Injunções Pontos de apoio 3nAPOIO


Geometria dos blocos

O uso simultâneo das informações provenientes do GPS, com as observações Fotogramétricas, visa a diminuição do número de pontos de apoio em campo.

Na prática, ao usar as observações GPS como apresentado anteriormente, o referencial do espaço objeto já fica definido, o que é equivalente a ter o georreferenciamento sem fazer observações em campo4.

No entanto, como discutido em Blankenberg et al. (1992) e Dal Poz et al.

(1998), a determinação dos parâmetros Ar

e Br

“enfraquecem” a geometria do bloco e o uso de alguns pontos de controle são necessários para evitar problemas de singularidade.

4 Este tópico, apresentado por alguns autores como georreferenciamento direto pode ser visto com mais detalhes em Cramer e Stallmann (2002) e Cramer (2002), onde é

considerado o uso combinado de GPS e INS.


Deste modo, estudos avaliando a distribuição de pontos de controle e

faixas transversais ao bloco são relevantes para se ter as situações mais favoráveis, mantendo a acurácia necessária para mapeamentos em escalas grandes, como avaliado por Blankenberg et al. (1993) e Ackerman (1992).


Algumas das possíveis situações que podem ser consideradas na prática são apresentadas na sequência. Nestas figuras o símbolo representa ponto plani-altimétrico (HV) e ponto altimétrico (V).

a) b) Quatro pontos de apoio HV nos cantos do bloco.

Quatro pontos de apoio HV nos cantos do bloco e uma faixa cruzada no centro.

c) d) Duas cadeias de pontos de apoio no início e fim das faixas.

Quatro pontos HV nos extremos do bloco e 2 faixas de pontos V ao longo das 2 faixas transversais (início e fim do bloco).


e) f) Quatros pontos HV e 4 V nos extremos do bloco e 2 faixas transversais (início e fim do bloco).

Quatro pontos HV nos extremos do bloco e duas faixas transversais (início e fim do bloco).

Algumas das configurações apresentadas anteriormente foram analisadas

por Blankenberg et al. (1993) e outras por Ackerman (1992). De modo mais específico, as configurações d, e e f foram analisadas por Ackerman (1992), assumindo que os parâmetros A

r

e Br

foram modelados por faixa. Os seguintes resultados foram obtidos:

- O tamanho do bloco tem pouca influência na precisão global do bloco. - Ao analisar a influência do apoio a geometria mais favorável foi a apresentada em (e).


Como pode-se ver em Wolf, Dewitt e Wilkinson (2014), recomenda-se que para os blocos onde são determinadas as coordenadas de todas as estações de exposição em tempo real por GNSS e sejam feitas faixas cruzadas nos extremos do bloco, basta que sejam determinados pontos de controle (HV) dispostos nos extremos do bloco, como pode-se ver na figura abaixo. Como destacado pelos autores, os pontos de apoio HV nos extremos das faixas contribuem para a determinação da correção do drift.

Distribuição dos pontos de apoio nos extremos de um bloco fotogramétrico apoiado. Fonte: Wolf, Dewitt e Wilkinson (2014).


Influência na Calibração de Câmaras

Outro aspecto importante no ajustamento combinando observações GNSS na aerotriangulação é a contribuição na minimização da correlação de alguns parâmetros ao ser realizada a calibração de câmaras. Como estudado no capítulo que trata da Calibração de Câmaras, um problema fundamental é a existência da correlação entre os seguintes parâmetros (para o caso de fotos verticais e terrenos planos):

x0 X0

y0 Y0

f Z0


Para minimizar a correlação entre estes parâmetros pode-se considerar o uso de terrenos com certo desnível ou fotos convergentes.

No caso de vôo apoiado por GPS as posições dos CP's (X0, Y0, Z0) serão conhecidas, com certa precisão, o que contribui para a diminuição do efeito da correlação entre estes parâmetros, podendo-se avaliar a possibilidade de considerar terrenos com menor desnível.


Síntese das contribuições do uso combinado do GPS na aerotriangulação

- Facilita a navegação e a tomada de fotos, permitindo a obtenção de blocos mais regulares;

- Permite a redução no número de pontos de apoio, resultando em um menor trabalho de campo;

- Permite a manutenção da precisão da fototriangulação com menor apoio de campo;

- Relacionado à calibração, o conhecimento das posições do CP permite a realização da calibração em terrenos com menor desnível.


Combinação GPS/INS Além das combinações discutidas, outra possibilidade, além da incorporação das informações do sistema GPS na aerotriangulação é o uso combinado do GPS e de um Sistema de Navegação Inercial (INS - Inertial Navigation System), ou seja GPS/INS.

Nos trabalhos de Cramer & Stallmann (2002) e Cramer (2002a), por exemplo, os autores mostram a possibilidade de fazer o georreferenciamento direto ao fazer a combinação destes sistemas. Ao considerar a combinação GPS/INS, ou GPS/IMU como designado por alguns autores, onde IMU se refere à Unidade de Medição Inercial (IMU - Inertial Measurement Unit), os referenciais mostrados na próxima figura devem ser relacionados.


Referenciais solidários à câmara, ao sistema inercial e a antena GPS. Adaptado de Cramer (2002b).


Pode-se notar que ao considerar o sistema inercial, mais referenciais devem ser incorporados na definição do modelo matemático, além daqueles utilizados ao desenvolver o modelo dado pela Equação 6, o que implica em cuidados adicionais em etapas como a calibração do sistema, como pode ser visto em Cramer & Stallmann (2002). As denominações IMU ou INS se referem às plataformas inerciais, que são plataformas destinadas ao auxílio da navegação, a partir do conhecimento da velocidade, posição e atitude, a partir de um sistema inercial5.

5 Os sistemas inerciais não são os únicos sistemas que permitem a navegação. Freitas (1980, p. 39) relaciona os seguintes sistemas: sistemas de rádio-navegação, sistemas

posicionadores por efeito Doppler; sistemas inerciais.


Componentes de uma plataforma inercial Os componentes básicos de um sistema de navegação inercial são:

- Acelerômetros; - Giroscópios; - Dispositivos (integradores, motores de compensação, balancins, etc.) capazes de processar as informações dos demais componentes.

O termo inercial utilizado em plataformas inerciais tem origem no conceito de força inercial, revisto na sequência e como pode ser visto em Freitas (1980).


Força inercial

Ao aplicar em um corpo de massa m uma força ( Fr

), existe em correspondência à força externa aplicada, uma reação em sentido contrário, de acordo com a terceira lei de Newton6. A força que se opõe à variação do estado de movimento é denominada força inercial, dada por:

amFrr

.

Acelerômetros

Dispositivo capaz de detectar forças inerciais e fornecer como saída um sinal proporcional à aceleração à qual estão sujeitos (Freitas, 1980).

6 Terceira Lei de Newton: A toda ação há sempre uma reação oposta e de igual intensidade.


Diagrama, baseado em molas, que ilustra o princípio do acelerômetro.

a)

0a r

0a r

Corpo de massa m.

0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 +1 +2 +3 +4 +5 +6

0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 +1 +2 +3 +4 +5 +6

0a r

0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 +1 +2 +3 +4 +5 +6

b)

c)

Princípio do acelerômetro, mostrando três situações; sistema sujeito a aceleração nula (a), com aceleração positiva (b) e sofrendo desaceleração (c).


Como pode ser observado, em (a) o conjunto não está sujeito a

aceleração e o centro do corpo de massa m está na origem da escala graduada. Quando o conjunto esta sujeito a uma aceleração positiva o corpo se desloca no sentido positivo (+) da escala graduada, sendo este deslocamento proporcional à aceleração do conjunto. De modo análogo, mas em sentido contrário, o sistema responde a uma desaceleração (c) O diagrama apresentado ilustra o princípio do acelerômetro. No entanto, existem diversos acelerômetros, que utilizam diversos sistemas para a detecção de deslocamentos bem como para a compensação do deslocamento, como pode ser visto em Freitas (1980, p. 8), por exemplo.

Deve-se notar que os acelerômetros detectam a aceleração em

uma determinada direção e para detectar (e medir) a aceleração no espaço 3D deve-se ter um acelerômetro para cada um dos eixos.


Admitindo que três acelerômetros são alinhados aos eixos X, Y e Z de um referencial tridimensional e que a aceleração de um corpo pode ser dada pela taxa de variação da velocidade no tempo,

dt

vda

rr ,

pode-se escrever para cada um dos componentes as seguintes equações:

dt)t(adv

dt)t(adv

dt)t(adv

ZZ

YY

XX

.

Após integração destas equações no tempo podem ser obtidas as velocidades instantâneas em X, Y e Z, como função do tempo, i. e.,


v

ZZZZZ

v

YYYYY

v

XXXXX

Cdt)t(a)t(vdt)t(adv

Cdt)t(a)t(vdt)t(adv

Cdt)t(a)t(vdt)t(adv

.

Uma vez disponíveis as velocidades, a partir da integração das acelerações, pode-se usar o fato de que a velocidade é a taxa de variação da posição no tempo, ou seja,

dt

pdv

rr ,

e escrever os três componentes do vetor posição por

dt)t(vdp

dt)t(vdp

dt)t(vdp

ZZ

YY

XX

,


que após integração resulta em:

p

ZZZZZ

p

YYYYY

p

XXXXX

Cdt)t(v)t(pdt)t(vdp

Cdt)t(v)t(pdt)t(vdp

Cdt)t(v)t(pdt)t(vdp

.

Portanto, pode-se notar que após uma integração da função )t(at

r no

tempo obtêm-se a velocidade. Posteriormente, após uma segunda integração obtêm-se o vetor posição no tempo, que permite apresentar o seguinte diagrama.

É importante lembrar que as constantes que aparecem após as integrações podem ser determinadas a partir do conhecimento da posição e velocidade num instante de referência.


taX(t)

taZ(t)

taY(t)

tvX(t)

tvZ(t)

tvY(t)

tpX(t)

tpZ(t)

tpY(t)

Diagrama mostrando as etapas de integração das acelerações e velocidades, para a obtenção da posição.


Giroscópios

São dispositivos capazes de instrumentar uma determinada direção no

espaço. Deste modo, com três giroscópios de um grau de liberdade (por exemplo), pode-se definir um referencial triortogonal. Além disso, se a cada um dos giroscópios forem adaptados sensores de torque pode-se manter uma orientação espacial desejável para o referencial materializado e estimar, para cada instante a orientação de cada um dos eixos do referencial triortogonal. Detalhes adicionais podem ser obtidos em Freitas (1980).

Os acelerômetros e os giroscópios são os componentes essenciais de uma plataforma inercial. Além destes elementos; integradores, sensores de torque, balancins, etc, são elementos importantes para um sistema desta natureza, como pode-se ver com detalhes em Freitas (1980).


Na sequência é apresentada uma IMU comercial, no qual tem incorporado

um GPS. Este sistema não é destinado ao uso especifico em Fotogrametria, mas mostra o avanço da tecnologia, dada as dimensões do dispositivo. Esta plataforma é denominada NAV420 e é produzida pela empresa CrossBow Technology Inc. (http://www.xbow.com).

a) b) IMU NAV 420 com GPS incorporado ao sistema (a). Em (b) é apresentada uma imagem com as dimensões (em polegadas) da IMU. (Fonte: http://www.xbow.com.)


Como mencionado anteriormente um sistema de navegação inercial é composto por elementos como acelerômetros e giroscópios, dentre outros elementos. São diferentes as tecnologias que podem ser consideradas. Na figura abaixo é mostrado um avião, três direções e a cada uma das direções um acelerômetro e um giroscópio. Esta plataforma é do tipo strapdown.

Figura mostrando uma aeronave e o sistema de coordenadas associado a um sistema inercial de navegação (INS) do tipo strapdown, onde pode-se perceber um acelerômetro e um giroscópio em cada eixo. Fonte: Kraus (2007).


O princípio dos acelerômetros foi apresentado, podendo-se notar que após a integração do sinal gerado por este dispositivo os valores de aceleração nas três direções são obtidas, ou seja: ZY|X a,a,a &&&&&& . Quanto aos giroscópios, também são diversas as tecnologias que podem ser utilizadas, sendo um dos mais usados, segundo Kraus (2007) os giroscópios ópticos.


A próxima figura ilustra o princípio destes giroscópios. Admite-se que tem-se um cabo de fibra óptica, no qual pode-se fazer com que um feixe de luz monocromática caminhe neste cabo em duas direções: na

mesma direção da rotação do conjunto, com velocidade angular & (esquerda na figura) e na direção oposta (direita).

Giroscópio óptico usando em um INS. A esquerda tem-se uma situação no qual o feixe monocromático percorre a fibra óptica na mesma direção que a rotação do conjunto e a direita o contrário (na direção oposta). Fonte: Kraus (2007).


Assumindo uma situação em que o conjunto não esteja girando, ou seja, & =0 rad/s, ambos os feixes chegam ao ponto de partida simultaneamente, sem nenhuma diferença de fase. Por outro lado, quando & for não nulo, o caminho percorrido pelo feixe de luz nas duas direções será diferente e deste modo uma diferença na fase será observada.


De acordo com Schwarz (1996)7 apud Kraus (2007), uma vez medido o

valor de a velocidade angular poderá ser estimada por:

F8

C0&

onde:

- C0 – Velocidade da luz no vácuo (299792 km/s); - λ – Comprimento de onda do feixe de luz; - F – Área de circunferência delimitada pela fibra óptica, que pode ser multiplicada por n quando a fibra óptica formar uma espiral de n laços.

Assim, uma vez estivados os valores de & pode-se fazer a integração no tempo e obter os ângulos, para cada uma das direções.

7 Schwarz, W. Schriftenreihe des Deutschen Vereins für Vermessungswesen, Volume 22, pp. 54-97, 1996.


É interessante notar que os sistemas inerciais disponíveis diferenciam de preço e qualidade, em função da aplicação considerada. Na tabela seguinte é mostrada a acurácia tanto em posição quanto orientação para diferentes sistemas.

Intervalo de tempo Acurácia do sistema Alta Média Baixa

Posição 1 s 1 min 1 h

0,01 - 0,02 m 0,3 - 0,5 m

300 - 500 m

0,03 - 0,1 m

0,5 - 3 m 1 – 3 km

0,3 -0,5 m 30 – 50 m

200 - 300 km Orientação

1 s 1 min 1 h

< 1”

1” – 2” 10” – 30”

10” – 15” 15” – 20” 30” – 3’

30” – 2’ 10’ – 20’ 1o – 3o

Preço (US$) ≈ 1.000.000 ≈ 100.000 ≈ 10.000 Três classes de acurácia para sistemas de navegação inercial. Fonte: Kraus (2007).


Independente da qualidade do sistema, a posição e os ângulos estimados são mais acurados para pequenos intervalos de tempo.

Deste modo, ao usar junto com uma IMU um receptor GNSS, os valores de posição e velocidades obtidos pelo GNSS contribuem para a solução, reduzindo o efeito de deriva das IMUs. Portanto, embora as IMUs forneçam informação em alta frequência (da ordem de 100Hz ou maiores) quando comparados com alguns receptores GNSS (1Hz, 5Hz, 10Hz, 20Hz, por exemplo), a combinação dos dois sinais é fundamental.


Para o caso de plataformas inerciais voltadas especificamente para aplicações Fotogramétricas pode-se citar como exemplo:

Companhia URL Applanix Corp., Markhan Ontario, Canadá http://www.applanix.com IGI, Kreuztak, Alemanha http://www.igi-ccns.com Novatel Inc., Hexagon Group, Canadá, Suécia http://www.novatel.com


Na figura seguinte é mostrada uma unidade medida inercial (IMU - IId) (a) e a mesma unidade (coberta) adaptada ao corpo de uma câmara métrica RMK-Top da Z/I – Imaging (b).

a) b) IMU (em a) e IMU adaptada a uma câmara RMK-Top da Z/I-Imaging (em b). Fonte: Cramer (2002b).


Na figura abaixo são mostradas duas outras câmaras, também com IMUs, rigidamente adaptadas ao corpo.

a) b) Câmara RMK-Top (em a) e câmara Wild RC3 (em b) com IMUs de diferentes características adaptadas ao corpo. Fonte: Cramer (2002b).


O princípio dos acelerômetros, como mostrado anteriormente (usando molas), é bem simples e ilustra claramente a ideia.

Na figura mostrada abaixo tem-se o esquema de um sistema que detecta movimento por meio de variação capacitiva, como pode-se ver em ADI (1999)8 apud Lima (2005).

Exemplo de um sensor MEMS por meio de variação capacitiva. Fonte: ADI (1999)7 apud Lima (2005).

8 ADI (Analog Devices, Inc.) Low-cost ±2g dual axis MEMS accelerometer with digital output. Norwood: Analog Devices, 1999.


O exemplo mostrado anteriormente é utilizado em uma IMU baseada em Sistemas MicroEletroMecânicos - MEMS (Micro-Electro-Mechanical Systems). No caso do sistema mostrado a distância entre as placas é da ordem de 10-6 m.

Na sequência são mostrados alguns exemplo de IMU baseados em MEMS, podendo-se notar a dimensão dos dispositivos.

a) b) Em (a) giroscópio MEMS da família ADXRS e em (b) um giroscópio MEMS com rotor oscilante e micro-usinado. Fonte: (a) ADI (2003)9 apud Lima (2005) e (b) Lima (2005).

9 ADI (Analog Devices, Inc.) ±150º single chip yaw rate gyro with signal conditioning. Norwood: Analog Devices, 2003.


Elementos de uma PLATAFORMA INERCIAL

Plataforma inercial mecânica do tipo gimbal com três giroscópios, três acelerômetros e três balancins. Fonte: Freitas (1980, p. 41).


Modelagem matemática utilizada no georreferenciamento direto

Como visto nas seções anteriores, o sensor de imageamento (câmara de quadro), o receptor GNSS e a unidade de medida inercial (IMU) são usados em conjunto durante a missão de aquisição das imagens, seja a bordo de plataformas aerotransportadas ou terrestres (em veículos, por exemplo). Embora tenha sido mencionado a câmara de quadro como sensor, a mesma ideia e os mesmos modelos podem ser utilizados (com pequenas adaptações) para outros sensores: sensor de imageamento linear de varredura, sistema de varredura a LASER, dentre outros. No quadro mostrado na sequência, bem como na próxima figura, baseados em El-Sheimy et al (2005), são mostrados os vetores e referenciais envolvidos ao utilizar o sensor de imageamento, o de posicionamento (GNSS) e a unidade de medida inercial. Pode-se notar que para alguns dos símbolos utilizados na próxima figura, e em algumas equações na sequência, adotou-se a notação apresentada por Ellum e El-Sheimy (2002).


Variável Descrição

t Instante da aquisição da imagem. Em função do sincronismo este instante é registrado na escala de tempo GPS

IMU

c/IMUar

Vetor que liga o centro da IMU e o centro perspectivo da câmara, no referencial da IMU. Este vetor (lever arm) é determinado na calibração do sistema

IMU

GPS/IMUar

Vetor que liga o centro da IMU e o centro de fase da antena GPS, no referencial da IMU. Este vetor (lever arm) é determinado na calibração do sistema

c

irr

Vetor com as coordenadas do ponto i no referencial da câmara

m

irr

Vetor com as coordenadas do ponto i no referencial do espaço objeto (referencial onde será feito o mapeamento)

b

cR Matriz de rotação entre o referencial associado à câmara e o referencial da IMU (também é conhecida como matriz de boresight)

)t(Rm

b Matriz de rotação entre o referencial da IMU e o referencial de mapeamento

is Fator de escala para o ponto i

m

GPS)t(rr

Vetor contendo as coordenadas da antena GPS no referencial do espaço objeto (referencial do mapeamento)


Referenciais associados à câmara, à IMU e ao referencial de mapeamento (ou do espaço objeto).

Adaptado de El-Sheimy, Valeo e Habib (2005) e Ellum at al (2002).

IMU

c/IMUar

IMU

GPS/IMUar

m

GPS)t(rr

m

irr

c

irr

c

i

m

ci r).t(R.srm

crr


A partir da figura anterior e observando o triângulo formado pela origem do referencial associado ao mapeamento, ao centro perspectivo e o ponto Pi,

bem como os vetores m

irr

, m

crr

e, c

irr

, a seguinte relação pode ser escrita:

c

i

m

ci

m

c

m

i r).t(R.srrrrr

. (7)

Por outro lado, ao observar os vetores que ligam a origem do referencial associado ao mapeamento, o centro de fase da antena GNSS, a origem do referencial associado à IMU e o CP (Centro Perspectivo) da câmara, a seguinte relação vetorial pode ser obtida:

IMU

c/IMU

IMU

GPS/IMU

m

GPS

m

c aa)t(r)t(rrrrr . (8)

Na figura anterior três referenciais podem ser observados e deste modo 6 matrizes de rotação podem ser escritas envolvendo estes referenciais, sendo


3 delas as respectivas inversas. Na sequência são mostradas 3 destas matrizes.

Matriz de boresight ou matriz de rotação diferencial entre o referencial da câmara e o referencial da IMU

b

cR

Matriz de rotação entre o referencial da IMU e o referencial de mapeamento

)t(R m

b Matriz de rotação entre o referencial da câmara e o referencial de mapeamento

)t(R m

c Em função da relação entre estas 3 matrizes de rotação a seguinte igualdade pode ser escrita:

b

c

m

b

m

c R).t(R)t(R (9)

Substituindo as Equações 8 e 9 na Equação 7 obtêm-se:


c

i

b

c

m

bi

IMU

c/IMU

IMU

GPS/IMU

m

GPS

m

i r.R).t(R.saa)t(r)t(rrrrrr

. (10) Na Equação vetorial 10 observa-se que todos os termos, menos os dois vetores lever arm ( IMU

GPS/IMUar

e IMU

c/IMUar

), estão no referencial associado ao mapeamento. Estes dois vetores estão no referencial associado à IMU e portanto para que seus componentes sejam associados ao referencial da

câmara, basta que estes vetores sejam pré-multiplicados pela matriz )t(R m

b . Assim, a Equação 10 passa a ser reescrita como:

c

i

b

c

m

bi

IMU

c/IMU

m

b

IMU

GPS/IMU

m

b

m

GPS

m

i r.R).t(R.sa).t(Ra).t(R)t(r)t(rrrrrr

. (11)

Após colocar em evidência o termo )t(R m

b a Equação 11 se reduz a:

ci

b

ci

IMU

GPS/IMU

IMU

c/IMU

m

b

m

GPS

m

i r.R.saa).t(R)t(r)t(rrrrrr

. (12)


Nesta equação, que pode ser vista em El-Sheimy et al (2005) e Ellum, El-Sheimy (2002), tem-se diversos termos, sendo alguns determinados num processo de calibração do sistema ( IMU

c/IMUar

, IMU

GPS/IMUar

, b

cR ), e alguns determinados em durante a missão. O termo si é determinado a partir da intersecção estéreo, considerando que o vetor ( c

irr

) seja observado em (pelo menos) duas imagens.

Para o caso de uma câmara de quadro o vetor c

irr

pode ser determinado por:

f

yy

xx

r 0i

0i

c

i

r

.

Para o caso de outros sensores o vetor c

irr

muda de forma. Por exemplo,

para o caso de sensor pushbroom o vetor c

irr

pode ser escrito como:


f

yy

0

r 0i

c

i

r

Para o sistema LASER aerotransportado o vetor c

irr

pode ser escrito por (El-Sheimy et al, 2005):

cos.d

0

sen.d

r c

i

r

.


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Exemplo de uma IMU – Inertial Measurement Unit, de baixo custo

Fabricante/Modelo: Crossbow / IMU CD 400 – 200

IMU da CrossBow. LabSim - Laboratório de Simulação do INPE.


Detalhes da IMU da Crossbow. LabSim - Laboratório de Simulação do INPE.


Arquivo de saída da IMU 400 CD – 200 da Crossbow.


Princípio de um acelerômetro a pêndulo

Acelerômetro a pêndulo. Fonte: Freitas (1980, p. 8).

Ao observar esta figura, alguns elementos podem ser destacados, como apresentado na sequência.


4 O corpo de massa conhecida, com centro de gravidade em CG é

sustentado por uma haste articulada em q;

4 Em consequência de uma força inercial aplicada ao sistema, os desvios da posição de equilíbrio podem ser detectados a partir de um conjunto de detectores eletromagnéticos (L1, L2 e L3);

4 Estes desvios ocorrem na medida em que o corpo de massa conhecida se desloca na direção do eixo sensitivo;

4 A partir da resposta do conjunto de detectores eletromagnéticos um torque compensador pode ser aplicado ao sistema, sempre que a massa tende a se deslocar. Este torque é aplicado pelo conjunto compensador (ver figura);

4 Como resposta do sistema é gerado um sinal de saída proporcional à aceleração (na direção do eixo sensitivo).


Elementos de um GIROSCÓPIO (com um grau de liberdade)

Na figura ao lado é mostrado um giroscópio, com um grau de liberdade, onde podem ser observados três vetores, que determinam os seguintes eixos: Eixo de rotação (ou do momento angular) - L

r Eixo do torque externo - T

r Eixo de saída (precessão) - r Fonte: Freitas (1980, p. 30).


Elementos de um GIROSCÓPIO (com dois graus de liberdade)

Na figura ao lado é mostrado um giroscópio, com dois graus de liberdade, onde podem ser observados três vetores, que determinam os seguintes eixos: Eixo de rotação (ou do momento angular) - L

r Eixo do torque externo - T

r Eixo de saída (precessão) - r Fonte: Freitas (1980, p. 30).


Exercício

Considerando o ajustamento combinado, no qual é simultaneamente utilizado o modelo fotogramétrico com as equações dos centros de fase obtidos pelo GPS e o uso do modelo paramétrico de ajustamento, para o bloco mostrado na figura abaixo, pede-se:

Quais são os componentes do vetor das observações (com sua dimensão)? Quais são os componentes do vetor dos parâmetros (com sua dimensão)? Qual o número de injunções e o número de graus de liberdade? Qual é o padrão da matriz A do ajustamento?

Faixa 1

Faixa 2

Faixa 3

- Ponto de apoio plani-altimétrico.

- Ponto a ser aerotriangulado.

- Centro de fase determinado por GPS aerotransportado.

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Notas de Aula de Fotogrametria III Sistemas ... · UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA "JÚLIO DE MESQUITA FILHO” Faculdade de Ciências e Tecnologia Notas de Aula de Fotogrametria III