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UERJ 2018 Eletrônica 4 NOTAS DE AULA, REV 7.0 UERJ 2018 FLÁVIO ALENCAR DO RÊGO BARROS Eletrônica 4 Realimentação Flávio Alencar do Rego Barros Universidade do Estado do Rio de Janeiro E-mail: [email protected] Capítulo 1

NOTAS DE AULA, REV 7.0 – UERJ 2016 – FLÁVIO …falencar/arquivos-flavio-uerj/elo4/Cap1-Elo4... · alterações nas impedâncias, método de identificação de topologia, procedimento

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UERJ 2018 Eletrônica 4

N O T A S D E A U L A , R E V 7 . 0 – U E R J 2 0 1 8 – F L Á V I O A L E N C A R D O R Ê G O B A R R O S

Eletrônica 4

Realimentação

Flávio Alencar do Rego Barros Universidade do Estado do Rio de Janeiro

E-mail: [email protected]

Capítulo

1

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UERJ 2018 Eletrônica 4

Cap. 1 – RealimentaçãoEletrônica 4

Flávio Alencar

O curso de Eletrônica 4 está organizado de forma a cobrir na sua primeira parte

(Realimentação) os conceitos mais gerais e ferramentas de análise e descrição de

circuitos realimentados, cabendo à segunda parte (Estabilidade e Compensação) o

estudo mais detalhado das técnicas, métodos e procedimentos para analisar e garantir

estabilidade aos circuitos realimentados. A terceira parte (Osciladores) é dedicada ao

estudo de osciladores senoidais usando malhas de realimentação, num certo sentido,

buscando exatamente o inverso do que se buscou no capítulo anterior.

Estas notas de aulas se destinam a reduzir o trabalho de cópia do aluno durante

as aulas, mas também oferecer material de apoio na forma de exercícios propostos

(sempre em anexo ao final de cada capítulo teremos a lista de exercícios) e referências

onde o aluno poderá complementar seu estudo. É importante perceber que este material

NÃO esgota o que o aluno deve ler durante o curso (ao longo do texto são feitas

referências bibliográficas onde o aluno poderá aprofundar os conceitos), nem mesmo

substitui a participação em sala de aula, devendo ser encarado apenas como material de

apoio. Neste sentido, é fortemente indicado que cada aluno mantenha sua cópia em

papel do assunto que se abordará em cada aula. Outro aspecto que se deve observar é

que o Anexo B (Quadripolos) foi inserida para subsidiar as técnicas de análise de

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UERJ 2018 Eletrônica 4

circuitos realimentados, mas não constitui, ele próprio, assunto desta cadeira, mas um

ferramental necessário. Outro aspecto relevante deste texto é o suporte a determinações

mais detalhadas em assuntos que, na prática, precisaremos apenas seus resultados finais.

É o caso neste capítulo 1, por exemplo, de deduções de: larguras de banda, efeitos de

realimentação sobre ruídos, demonstrações de impedâncias, demonstrações sobre

topologias, etc. A idéia é colocar no texto a origem dos resultados úteis.

Neste capítulo 1 estão incluídos textos e figuras sobre: primeiros fundamentos de

realimentação; implementações básicas com amplificador operacional, desvantagens e

vantagens da realimentação, topologias básicas de amplificadores realimentados,

alterações nas impedâncias, método de identificação de topologia, procedimento

padrão para análise de circuitos realimentados, análise de cada uma das quatro

topologias.

Por fim, o aluno deve estar consciente que existirá ao longo do curso alguma

variação de notação, por exemplo, o fator de realimentação no capítulo 1

(Fundamentos de Realimentação) chamaremos de r (para diferenciá-lo de ganho de

corrente do transistor, , muito utilizado aqui), enquanto nos capítulos 2 e 3

(Estabilidade e Compensação; Osciladores Senoidais) chamaremos a mesma

grandeza de , mais ainda, para manter compatibilidade com a literatura em inglês

poderemos ainda chamar esta grandeza de f (feedback). Muitas vezes trataremos a

grandeza impedância de entrada de Zin, outras vezes de Ri, acontecendo de forma

similar com a impedância de saída.

A estas notas de aula se somam os guias de laboratório, estes fornecidos em

arquivos à parte, disponibilizados também no sítio da cadeira

http://servidor02.lee.eng.uerj.br/~falencar ou www.lee.uerj.br/~falencar no link

Eletrônica 4.

Índice do capítulo 1:

1. Primeiros Fundamentos de Realimentação .................................................................. 4

2. Implementações Básicas com Amplificador Operacional (AMP OP) ......................... 7

Circuitos Básicos a AMP-OP ....................................................................................... 7

Características e Pinagem do AMP-OP ........................................................................ 9

3. Desvantagens e Vantagens da Realimentação ............................................................ 10

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UERJ 2018 Eletrônica 4

Conclusões .................................................................................................................. 22

4. Topologias Básicas de Amplificadores Realimentados.............................................. 23

5. Alterações nas Impedâncias (entrada e saída) ............................................................ 25

Impedância de Entrada ............................................................................................... 25

Impedância de Saída ................................................................................................... 26

Conclusões .................................................................................................................. 30

6. Método de Identificação de Topologia ....................................................................... 32

7. Procedimento Padrão para Análise de Circuitos Realimentados................................ 39

8. Topologia Derivação - Derivação............................................................................... 39

9. Topologia Derivação - Série ....................................................................................... 43

10. Topologia Série - Derivação ..................................................................................... 45

11. Topologia Série - Série ............................................................................................. 48

Anexo A - 1a. LISTA ......................................................................................................... i

Anexo B - Revisão de Quadripolos (após Schubert) ....................................................... vi

Parâmetros Impedância (parâmetros – z) ................................................................... vii

Parâmetros Admitância (parâmetros – y) .................................................................... ix

Parâmetros Híbridos (parâmetros – h) ......................................................................... xi

Parâmetros Híbridos (parâmetros – g) ......................................................................... xi

Resumo de Quadripolos ............................................................................................ xiii

1. Primeiros Fundamentos de Realimentação

Algumas referências para este capítulo são (em ordem alfabética):

BOYLESTAD-NASHELSKY cap 17 – Realimentação e Circuitos Osciladores

CUTLER cap 3 – Princípios de Realimentação, etc.

GRAY-SEARLE vol 3 cap 18 – Realimentação

MALVINO vol 2 cap 16 – Realimentação Negativa

MILLMAN-HALKIAS vol 2 cap 13 – Amplificadores Realimentados

PEDRONI cap 8 – Amplificadores Realimentados

SCHUBERT-KIM cap 8 – Feedback Amplifiers Principles

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UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.5

O amplificador realimentado básico (Fig. 1) é formado pelo amplificador direto

e pela rede de realimentação. Observe que a realimentação da saída para a entrada é

necessariamente negativa (Por quê? Pense !...), de modo que a entrada é subtraída da

realimentação antes de ser amplificada pelo canal direto.

X0Xi

Realimentação – Topologia Básica

r(w)

a

mistura amostra

Xf

X

ra

a

X

XA

i

1

0

ganho total

ganho do

canal direto

redução da

realimentação

raDdB 1log20 (Dessensibilidade)

Figura 1: Topologia básica

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UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.6

O modelo básico de realimentação é como ilustrado na Figura 1. Vamos usar a

seguinte nomenclatura:

Xf – variável de realimentação (tensão ou corrente, o símbolo “f” vem de feedback)

Xi, Xo – variáveis de entrada e de saída, respectivamente (“i” de input, “o” de output)

r – rede de realimentação ou fator de realimentação (chamaremos algumas vezes de ,

outras de f – feedback, pois assim você poderá encontrar na literatura específica). De

forma mais genérica chamamos r(w), pois a realimentação pode depender da

freqüência se nela contiver capacitores ou indutores.

a - ganho do canal direto (ou ganho sem realimentação). Como o anterior, e pelas

mesmas razões, genericamente chamamos a(w).

A – ganho com o canal realimentado ou ganho total (chamaremos também Af).

Conforme o tipo de variáveis de entrada e saída envolvidas (tensão, corrente,

impedância, admitância) o ganho do canal direto poderá ainda ser designado por AV, AI,

RM, GM. Os ganhos totais (ou realimentados) respectivos serão: AVf, AIf, RMf, GMf.

Observe na Figura 1 onde é apresentado o modelo:

aXoX

fXiXX

orXfX

Então: orXiXaoXorXiXX de onde segue a relação de ganho total

ra

a

iX

oXfA

1 (Relação fundamental da realimentação)

A quantidade D = 1 + ra (ou 1 + a) é a redução de realimentação ou

dessensibilidade, ou ainda diferença de retorno. D tem magnitude maior que 1 (região

de freqüências médias).

Para este modelo de realimentação são assumidos:

1. A transmissão reversa através do amplificador é desprezível se comparada à

transmissão reversa através de r.

2. A transmissão direta através da rede r é desprezível se comparada à transmissão

direta através de a.

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UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.7

Observe que se a é muito grande (ar >>1), Af 1/r. Significa que o ganho total

dependerá quase que só dos elementos passivos que compõem o circuito, não será muito

afetado pelas variações do amplificador de canal direto!!!!

2. Implementações Básicas com Amplificador Operacional (AMP OP)

Um elemento privilegiado para aplicações realimentadas em eletrônica é o

Amplificador Operacional (AMP OP) que apresenta as características e a simbologia

mostrada na Figura 2:

Av

Zin

Figura 2: Amplificador Operacional

Realimentação permite obter os benefícios do AMP OP (Zin ) “evitando” os

seus “malefícios” (Av ).

Vejamos alguns exemplos práticos de aplicações de realimentação usando AMP

OP.

Circuitos Básicos a AMP-OP

Inversor:

1

2

21 R

RVA

sv

ov

R

ov

R

sv

f

o ganho só depende do circuito envolvente

(ou seja, “livrou-se” do problema Av )

Figura 3: AMP OP - Inversor

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UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.8

Não-Inversor:

Figura 4: AMP OP – Não Inversor

1

21112

21 R

RRVA

sv

ovsvRovRsvR

R

svov

R

sv

f

Seguidor de entrada:

No circuito anterior, se R2 = 0: svovR

RVA

f

1

1

01

(perceba que o circuito apresenta uma alta impedância de entrada, que é um “benefício”

se considerarmos que ela desacopla o “fornecedor” – sinal de entrada – do

“consumidor” – carga na saída)

Circuito:

Figura 5: AMP OP – Seguidor de Entrada

Somador:

Superposição: 1.1

21

1

211

VBRAR

BR

R

RRAV

R

RRoV

2.1

21

1

212

VBRAR

AR

R

RRAV

R

RRoV

então:

21 oVoVoV

ARVBRVBRARR

RR21

1

1

21

Figura 6: AMP OP - Somador

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UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.9

se R = R1 = R2 = RA = RB: V0 = V1 + V2

Subtrador:

12 VVAR

BRoV

se RA = RB: Vo = V2 – V1

Figura 7: AMP OP- Subtrador

Vejamos agora um cuidado a tomar e a pinagem do AMP OP.

Características e Pinagem do AMP-OP

Nas montagens práticas de circuitos a AMP-OP muitas vezes vale a pena providenciar

um bom balanço de correntes de polarização:

Corrente de polarização:

Resistência vista pela entrada +

deve ser igual à resistência vista

pela entrada -:

Figura 8: AMP OP – Corrente de Polarização R = R1//R2

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UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.10

Pinagem:

1. Zero offset (compensação)

2. Entrada inversora

3. Entrada não-inversora

4. -V

5. Zero offset

6. Saída

7. +V

8. NC

Figura 9: Pinagem do 741

OBS: Faremos em laboratório várias experiências usando este componente, assim, eu

recomendo fortemente ter em mãos a sua pinagem.

3. Desvantagens e Vantagens da Realimentação

O assunto “realimentação – vantagens e desvantagens” me parece ser visto melhor em

PEDRONI e GRAY-SEARLE.

As características dos elementos ativos (amplificadores) tendem a ser bastante

variáveis. Por isto, fica difícil projetar equipamentos cujo desempenho pudessem ser

previstos com precisão. Realimentação negativa permite ao projetista ultrapassar esta

desvantagem e, adicionalmente, acrescentar outros benefícios. A idéia inicial é transferir

o resultado final de ganhos de voltagens (ou correntes) para elementos passivos, estes

mais independentes de temperatura, envelhecimento, etc. Começamos esta seção

discutindo duas desvantagens do uso de realimentação negativa, para, a seguir, discutir

uma série de vantagens. O balanço final é que vale a pena projetar circuitos com

realimentação, desde que tomemos alguns cuidados.

1. O ganho do circuito realimentado é reduzido quando comparado com o caso

sem realimentação.

Isto é decorrência do fato que D > 1. Um simples pré-amplificador resolve a questão.

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UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.11

2. É possível ocorrer oscilações.

Se |ra| = 1 quando a fase de ra é 180, então 1 + ra = 0. A divisão por zero indica

instabilidade, que é realizada eletronicamente como oscilação. Portanto, devemos tomar

os cuidados que trataremos no capítulo 2. Isto que aqui é uma desvantagem será

deliberadamente usado no capítulo 3 para produzir osciladores senoidais.

3. O ganho do amplificador é estabilizado contra variações de parâmetros dos

dispositivos ativos.

O ganho do amplificador direto (a) depende pelo menos de: polarização, temperatura e

tolerâncias. Fazendo uma análise de sensibilidade do amplificador realimentado:

da

radA f 2

1

1

(derivando a relação fundamental de realimentação)

então: a

da

raA

dA

a

da

ra

AdA

f

ff

f

1

1

1

que é geralmente expresso em módulo: a

da

raA

dA

f

f

1

1 (1)

portanto, amplificador estável com realimentação negativa requer: (1 + ra) > 1 (2)

EXEMPLO: Um amplificador realimentado é construído com um amplificador canal

direto sujeito a 3% de variação no ganho. Deseja-se que o amplificador

não tenha mais que 0.1% de variação no ganho total devido a variações

neste elemento. Determine a diferença de retorno necessária.

Solução: Possivelmente em sala de aula. Resposta: 29.54 dB.

A equação (1) anterior é válida para pequenos sinais. Estendendo o conceito para sinais

maiores:

1

1

2

212

11 ra

a

ra

aAAA

fff

1)1(

)1( 1

1

2

2

1

a

ra

ra

a

A

A

f

f ou ainda:

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UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.12

12112

12

1 1

1

)1( a

a

raA

A

ara

aa

A

A

ff

ff

Conclusão:

111 )(1

1

a

a

aarA

A

f

f

(3)

EXEMPLO: Um amplificador realimentado é construído com um amplificador com

ganho nominal a = 100 que é sujeito a variações de 30% no ganho. É desejável

que o amplificador realimentado não tenha mais que 1% de variação no seu ganho

total devido a variações deste elemento. Determine o retorno de diferença

necessário para isto. SOLUÇÃO: Possivelmente em sala de aula. Resposta: 29.54

dB.

4. Distorção de sinal não linear é reduzida.

Outros efeitos também afetam o ganho. Um deles é a distorção de sinal não linear, que é

uma variação do ganho com respeito à amplitude do sinal de entrada, como

exemplificado abaixo. Neste exemplo (acompanhe na Figura 10 a seguir), a1 = 3 e a2

= 1, portanto:

rra

aA

f 31

3

1 1

11

rra

aA

f

1

1

1 2

22 , então:

r

r

A

A

f

f

31

13

2

1

Na Figura 10 são mostrados os resultados para uma variação de 5x em

r. Observe que nestes termos a relação entre os ganhos totais varia menos, o que

significa maior linearidade.

Uma visão alternativa também é mostrada na mesma figura. Perceba que com a

imposição que ra >> 1 fica claro que o ganho total é dominado pela realimentação (1/r).

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UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.13

Figura 10: Distorção de Sinal Não Linear

5. A faixa de freqüências médias aumenta.

Algumas observações práticas quanto a amplificadores eletrônicos: para freqüências

altas os parâmetros de desempenho do amplificador tendem a se degradar. Para

freqüências baixas, os capacitores de desacoplamento e de by-pass degradam o

desempenho. Com a realimentação reduzimos estes efeitos, significa que ela aumenta a

banda de freqüências médias. Caso combinemos dois efeitos podemos concluir uma

regra de ouro da realimentação:

“Realimentação reduz o ganho (aproximadamente) na mesma proporção do

aumento da banda”, vale dizer, o produto ganho-banda é

(aproximadamente) constante (ver Figura 11).

Nossos objetivos a demonstrar são:

1) Valem as relações:

oaSwSw 1´ aumenta a freqüência de corte superior!

oa

IwIw

1

´ diminui a freqüência de corte inferior!

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UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.14

2) Traçar graficamente |a|dB; |1 + ra|dB; |Af|dB

3) Mostrar que GBWMF ao(wS – wI) = GBWMA

(malha fechada) (malha aberta)

§§§

Prova:

1) Seja o amplificador básico com a seguinte função de transferência:

SwsIws

sSwoasa

)( zeros: 0, ; pólos: wI, wS , então:

swrawsws

swa

sra

sasA

SoSI

So

f

)(1

)()( (1) que é da forma:

´´

´

)(

SwsIws

sSwoAsfA

f (2) onde w´I é o corte inferior de Af e w´S é o corte

superior de Af. Comparando (1) com (2):

´´´´2

´

))((SISI

So

SoSI

So

wwwwss

swA

swrawsws

swa f

Dividindo o termo da esquerda por aowSs e o da direita por A0fw´Ss:

sa

raw

wa

rawws

wa

ra

sa

w

wa

raww

wa

s

o

oI

So

oSI

So

o

o

I

So

oSI

So

111

1

1

´

´´

´

Comparando os termos assinalados (e desconsiderando o termo intermediário):

raww

wa

ra

waoSS

So

o

So

111 ´

´

ra

ww

a

raw

a

w

o

II

o

oI

o

I

1

1 ´

´

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UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.15

2)

Figura 11: Aumento de Banda

EXEMPLO: Se 41

8)(

ss

ssa e se r = ¼ , ache wI, wS, w´I e w´S.

SOLUÇÃO: Possivelmente em sala de aula. Respostas: 1; 4; 0.67 e 6.

3) )´´( IwSwoAMFGBWf

como:

ra

ww

raww

o

II

oSS

1

)1(

´

´

e como (pag. 11): sSwoAsSwoaf

´

(numeradores de (1) e (2) são iguais):

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UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.16

ra

aA

raw

wa

w

waA

o

o

o

oS

S

o

S

S

oo ff

1)1(´

211

)1(1 ra

wwa

ra

wraw

ra

aGBW

o

ISo

o

IoS

o

o

MF

foA

mas como IoS wraw 1 , por muito mais razão teremos:

ra

wraw

o

IoS

11 o termo

21 ra

w

o

I

retira de wS um valor cujo limite superior

pode ser wI:

MAGBWIwSwoaMFGBW

Conclusão: O produto LARGURA-BANDA não se altera!

EXEMPLO: Seja o amplificador com a característica de transferência não linear dada na

Figura 12 a seguir.

a) Calcule sua razão de linearidade 2

1

a

a

b) Introduza um elo de realimentação com r = 0.1 e recalcule sua razão de

linearidade.

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UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.17

Exemplo 3: razão de linearidade

vi

v0

a1

a2

1

2

3

4

5

6

0.02 0.04

Figura 12: Realimentação e Linearidade

SOLUÇÃO: Possivelmente em sala de aula. Respostas: 0.2 e 0.87

EXEMPLO: Suponha que um estágio amplificador direto introduz sinal levemente

distorcido por 2 harmônico B2 (na saída). Coloque uma malha de realimentação e

derive B2MF, o 2 harmônico com malha fechada.

SOLUÇÃO: Possivelmente em sala de aula. Resposta: ra

Bv

ra

av io

11

2

parcela ideal distorção reduzida

6. Efeito sobre ruídos

A realimentação não melhora a relação sinal/ruído (S/R) quando os ruídos são externos

a ele, tanto se o ruído for introduzido na entrada do amplificador, quanto em pontos

intermediários. No entanto, o ruído de intermodulação pode ser diminuído pela

realimentação, bem como podemos fazer outras modificações que forçam uma melhoria

na relação S/R. Vejamos por partes:

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UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.18

6.1) Ruídos presentes na entrada do amplificador:

Figura 13: Ruídos – Na Entrada/Sem Realimentação

ri ovovov raviavov , então:

rv

iv

rav

iav

R

S

ov

ov

r

i

Figura 14: Ruídos – Na Entrada/Com Realimentação

oridoorid rvvvaavvrvvvv

r

i

o

o

riooriov

v

R

S

v

vv

ra

av

ra

avravavavv

r

i

11

ri ovov

ou seja, a relação S/R não se altera!

6.2) Ruídos na entrada ou intermediário em estágios em cascata:

Vamos dividir os amplificadores em dois estágios em cascata (a1 e a2):

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UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.19

(a) Ruídos no início:

Figura 15: Ruídos – Em Cascata, Início/Sem Realimentação

rvivaaov 21

rv

iv

R

Sravoviavov

ri

Figura 16: Ruídos – Em Cascata, Início/Com Realimentação

arvdvov

ri

drdidoid vra

ra

ra

vvravvvvrvvv

11

então: ririrdo vra

av

ra

av

ra

raav

ra

aavvv

1111

1

ri ovov

rv

iv

R

S

ov

ov

r

i , ou seja, a relação S/R não se altera, mas...

se quisermos manter o mesmo ganho, ou seja,

21*

2

*

1

*

2

*

1*

1aa

ara

aaa

, então:

*

2

*

121

*

2

*

1 1 araaaaa

neste caso, a relação S/R continuaria inalterada.

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UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.20

Conclusão: não melhoraria a relação S/R!

(b) Ruídos no meio (entre os dois estágios):

Figura 17: Ruídos – Intermediário, Cascata Sem Realimentação

rvaivaaarvivaov 22121

ri ovov

R

S

rv

iva

ov

ov

r

i 1 ganho total: a1.a2

Figura 18: Ruídos – Intermediário, Cascata Com Realimentação

21 arvadvov

21 avavrvrvvv rdioid

r

riri

d vaaa

vravaav

raa

rvavv 2

21

2

210

21

2

11

rio vraa

av

raa

aav

21

2

21

21

11

ri ovov

rv

iva

R

S

ov

ov

r

i 1 relação S/R continua inalterada

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UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.21

Ganho total = *

21

21

1A

raa

aa

, então, se quisermos manter o ganho total a1 x a2, ou seja,

raaAxaaA 21

*

21

´ 1 , então:

raaaaaaxaaraa

aa ´

2

´

121

´

2

´

121´

2

´

1

´

2

´

1 11

Para um mesmo ganho do amplificador sem realimentação se fizéssemos:

1

´

1

´

2

´

11

´

1 1 aaraaaa

2´2 aa

então, a relação S/R na saída para um mesmo ganho seria:

rv

iva

R

S ´1 que seria raa 211 vezes maior que a anterior.

Conclusão: MELHORA A RELAÇÃO S/R!

Assim, se for possível construir um amplificador ´1a sem o mesmo problema

inerente de sinais espúrios (ruídos) do amplificador ´2a , será viável melhorar a relação

S/R. Observe o ruído vr não pode ser ruído térmico associado com a entrada do

amplificador, pois senão os dois estágios estariam sujeitos ao mesmo problema.

EXEMPLO: Este é um exemplo prático da redução do zumbido da fonte de alimentação

(ver Figura 19).

Analise a saída quando a chave está na posição (1) – sem realimentação, e na posição

(2) – com realimentação.

OBS: Por simplicidade, considere vr aplicado na entrada do amplificador, como

ilustrado na Figura 19.

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Exemplo 5: Redução de ruído

1

v0

100

~

2

4K7

- 5v

2K2

470

4K7

+

_

2K2

50

vr

5v

60 Hz

amplificador de alto

ganho, baixo nível

A1´

f >> 60 Hz

+

vi

-

v1

amplificador de

potência

A2´

Figura 19: Realimentação –Redução de Zumbido

SOLUÇÃO: Possivelmente em sala de aula. 2

1rv

ivv (reduz o zumbido!)

Conclusões

De tudo que foi visto nesta seção fica claro que é realmente vantajoso se usar

realimentação. As duas únicas desvantagens (redução de ganho e possibilidade de

oscilação) são facilmente contornáveis, enquanto as vantagens são numerosas e

importantes. A estas vantagens apontadas vamos adicionar outra possibilidade positiva

que analisaremos na próxima seção: a adequação de impedâncias de entrada (esta

idealmente deveria aumentar, é importante você saber a razão!) e de saída (esta

idealmente deveria diminuir, também é importante você saber a razão!).

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UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.23

4. Topologias Básicas de Amplificadores Realimentados

Este assunto me parece melhor em:

GRAY-SEARLE vol 3 cap 18 – Realimentação

MILLMAN-HALKIAS vol 2 cap 13 – Amplificadores Realimentados

PEDRONI cap 8 – Amplificadores Realimentados

Em circuitos realimentados processos de amostragem (na saída) e de mistura (na

entrada) podem utilizar, ambos, voltagens e correntes.

Mistura de tensão (subtração) implica conexões em série de

voltagens na entrada do amplificador (malha). Mistura de

corrente implica uma conexão em derivação (nó).

Amostragem de tensão implica uma conexão em derivação de

voltagem de saída (nó/paralelo). Amostragem de corrente

implica conexão em série, tal que a corrente de saída flui

também pela rede de amostragem (malha/série).

As diversas combinações (mistura/amostragem) formam as topologias básicas de

realimentação (acompanhe também na Figura 20 a seguir):

DERIVAÇÃO-DERIVAÇÃO (mistura de corrente e amostragem de voltagem)

Transresistência (RM)

Configuração NÓ/PARALELO – NÓ/PARALELO

(corrente) (voltagem)

Quantidade de realimentação: oV

fIr (é uma condutância)

DERIVAÇÃO-SÉRIE (mistura de corrente e amostragem de corrente)

Ganho de Corrente (AI)

Configuração NÓ/PARALELO – MALHA/SÉRIE

(corrente) (corrente)

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UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.24

Quantidade de realimentação: oI

fIr (é adimensional)

SÉRIE-DERIVAÇÃO (mistura de voltagem e amostragem de voltagem)

Ganho de Tensão (AV)

Configuração MALHA/SÉRIE – NÓ/PARALELO

(voltagem) (voltagem)

Quantidade de realimentação: oV

fVr (é adimensional)

SÉRIE-SÉRIE (mistura de voltagem e amostragem de corrente)

Transcondutância (GM)

Configuração MALHA/SÉRIE – MALHA/SÉRIE

(corrente) (voltagem)

Quantidade de realimentação: oI

fVr (é uma resistência)

Figura 20: Topologias de Realimentação

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UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.25

5. Alterações nas Impedâncias (entrada e saída)

Impedância de Entrada

iI

dVINZ

iI

iVINZ

afA

Figura 21: Entrada - Mistura por Malha;Amostragem por Nó

i

d

INddfdiI

raVZraVVVVV

fA

1

raZZafA ININ 1

Figura 22: Entrada - Mistura por Nó

iI

dVINZ

fIdI

iV

iI

iVINZ

afA

)1(

1raI

VZcomoIraraIIIII

d

i

INdddfdifA

ra

ZZ a

fA

IN

IN

1

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UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.26

Impedância de Saída

AMOSTRAGEM POR MALHA (de corrente):

(a) MISTURA POR MALHA (de tensão)

O amplificador será de TRANSADMITÂNCIA

o

f

d

o

i

o

fI

Vr

V

Ia

V

IA

podemos representá-lo da seguinte forma:

Figura 23: Saída- Mistura por Malha

Para calcularmos fAOUTZ devemos aplicar uma fonte V nos terminais de saída

(V = Vo) com uma corrente I entrando e calcular I

VOUTZ

fA , “matando” a fonte

independente de entrada (Vi = 0).

Figura 24: “Matando” a Fonte de Entrada

:, entãor

VavIrIv

o

dod

rarZI

V

r

VraI

r

VarII oOUT

oofA

11

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UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.27

Agora, para calcular AOUTZ , devemos “matar” também a realimentação:

oOUTddo rZI

VavvrI

A 000

Conclusão: raZZAfA OUTOUT 1

(b) MISTURA POR NÓ (de corrente)

O amplificador será de CORRENTE

o

f

d

o

i

o

fI

Ir

i

Ia

I

IA

Figura 25: Saída – Mistura por Nó

“Matando” Ii (Ii = 0) e aplicando a fonte V nos terminais de saída (V = Vo; I = -Io),

temos:

Figura 26: “Matando” Corrente de Entrada

daior

VI

oo

ofdr

VraIraI

r

VIrIrIIi 1

rarI

VZ oOUT

fA 1

Agora, sem realimentação, devemos fazer:

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UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.28

AOUTodo Zr

I

VirI 00

raZZAfA OUTOUT 1

Conclusão final: Se AMOSTRAGEM POR MALHA (corrente):

raZZAfA OUTOUT 1

AMOSTRAGEM POR NÓ (de tensão):

(a) COMPARAÇÃO POR MALHA (de tensão)

O amplificador será de TENSÃO

o

f

d

o

i

o

fV

Vr

v

Va

V

VA

Figura 27: Saída – Amostragem por Nó,

Comparação por Malha

“Matando” a fonte independente de entrada (Vi = 0), teremos:

Figura 28: “Matando” Entrada

davoIrV

rVrVv od

rVaIrV o

ra

rZIrraV o

OUTofA

11

sem realimentação, “mata-se” 00: doo vrVrV

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UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.29

orI

VOUTZ

fA , então:

ra

ZZ A

fA

OUT

OUT

1

(b) COMPARAÇÃO POR NÓ (de corrente)

O amplificador será de TRANSIMPEDÂNCIA

o

f

d

o

i

o

fI

Ir

i

va

I

VA

Figura 29: Saída – Amostragem por Nó, Comparação por Nó

“Matando” Ii (Ii = 0): rVrVIi ofd

rVaIrraV o1

ra

r

I

VZIrraV o

OUTofA

1

1

sem realimentação, If = 0:

orOUTZorI

Vdi A

0

ra

ZZ A

fA

OUT

OUT

1

Conclusão final: Se AMOSTRAGEM POR NÓ (de tensão):

ra

ZZ A

fA

OUT

OUT

1

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UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.30

OBS (para todos os casos): Nos cálculos NÃO estão incluídos os efeitos de RS (fonte) e

RL (carga)!

Olhando-se estritamente em termos de impedâncias de entrada e de saída, o efeito

da realimentação pode ser resumido como na Figura 30:

Figura 30: Realimentação e Impedância

Conclusões

De tudo que analisamos nesta seção fica claro que a topologia de realimentação mais

conveniente é a SÉRIE-DERIVAÇÃO (Amplificador de Tensão), pois ela reduz a

impedância de saída e aumenta a impedância de entrada, ambas relativas ao

amplificador original de canal direto. É importante, no entanto, ter em mente que outros

critérios poderão ser valorados em um projeto, de modo que quaisquer das topologias

apresentadas poderão ser usadas.

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UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.31

Com as topologias básicas de realimentação, muitas vezes se torna necessário

definir impedâncias de entrada e de saída em termos da transresistência (di

oVMR );

ganho de corrente (di

oIIA ); ganho de tensão (

dv

oVVA ); ou transcondutância (ou

transadmitância) (oI

dvMG ). Vejamos como fazê-lo, via exemplos.

EXEMPLO: Derive a expressão da impedância de entrada para o amplificador

realimentado em função da transresistência RM.

SOLUÇÃO: Possivelmente em sala de aula. Resposta: rR

ZZ

M

in

in f

1

EXEMPLO: Derive a expressão da impedância de saída para o amplificador

realimentado em função da transcondutância GM.

SOLUÇÃO: Possivelmente em sala de aula. Resposta: rGrZ Mooutf 1

EXEMPLO: Na nossa análise de AMOSTRAGEM POR NÓ e POR MALHA de tensão

concluímos que:

ra

ZZ out

outf

1

Use agora a topologia SÉRIE-DERIVAÇÃO e considere oroutZVAa ; para

provar esta relação.

SOLUÇÃO: Possivelmente em sala de aula.

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UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.32

6. Método de Identificação de Topologia

Para mim, as melhores visões de identificação de topologias estão em PEDRONI e

SCHUBERT.

Amplificadores eletrônicos realimentados podem apenas se aproximar do

comportamento idealizado da seção anterior, pois existe sempre alguma interação entre

o amplificador de ganho direto e a rede de realimentação.

A identificação da topologia de realimentação é feita através da observação da

natureza da interconexão entre a e r. Em termos práticos:

a) MISTURA

a.1) MISTURA DERIVAÇÃO (shunt): as possíveis conexões da rede de

realimentação no terminal de entrada do primeiro dispositivo ativo no

amplificador (em suma, se o elemento de realimentação está em paralelo com a

entrada):

- na base do BJT para o 1 estágio EC ou CC;

- no emissor do BJT para o 1 estágio CC;

- no gate do FET para SC ou DC, 1 estágio;

- no source do FET para GC,1 estágio.

a.2) MISTURA SÉRIE: se realimentação em série com vbe (ou vgs para o FET) e

com o sinal de entrada. Em suma, se o elemento de realimentação está em série

com a entrada.

b) AMOSTRAGEM

b.1) AMOSTRAGEM DERIVAÇÃO: se a quantidade de realimentação cessa

para carga em curto voltagem deve ser amostrada.

b.2) AMOSTRAGEM SÉRIE: Se a quantidade de realimentação cessa para

coletor (ou dreno) em aberto corrente deve ser amostrada.

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UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.33

Para tornar prática a visualização vamos identificar as topologias para 5

diferentes circuitos.

EXEMPLO: Identifique a topologia para cada um dos 5 circuitos a seguir (Figura 31 até

Figura 35):

Exemplo 9: Identificação de Topologias (1)

+

vi

-

MISTURA

DERIVAÇÃO

resistor na base

do BJT em EC

+

vi

-

+

vi

-

I = 0

cessa

realimentação

não cessa

realimentação

AMOSTRAGEM

DERIVAÇÃO

Figura 31: Identificação de Topologias (1)

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UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.34

Exemplo 9: Identificação de Topologias (2)

+

vi

-

MISTURA

DERIVAÇÃO

conexão direta à base do BJT,

1º. estágio, em EC

vo

+

vi

-

vo

i

+

vi

-

vo

i = 0

se curtar

não cessa

realimentação

elimina

realimentação

AMOSTRAGEM SÉRIE

Figura 32: Identificação de Topologias (2)

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UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.35

Exemplo 9: Identificação de Topologias (3)

+

vi

-

MISTURA

SÉRIE

vf em série com

entrada e vbe

vo

ou

emissor BJT,

1o. estágio, EC

vbe

+

vf

-

+

vi

-

+-

+

vi

-

vo

vbe

+

vf

-

+

vi

-

+-

i = 0

+

vi

-

vo

vbe

+

vf

-

+

vi

-

+-

i

se curtar cessa

realimentação

não elimina

realimentação

AMOSTRAGEM

DERIVAÇÃO

Figura 33: Identificação de Topologias (3)

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UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.36

Exemplo 9: Identificação de Topologias (4)

+

vi

-

vo

vbe

+

vf

-

+

- +

vi

-

vo

MISTURA

SÉRIE

vf em série com

entrada e vbe

+

vi

-

vo

00

se curtar

não cessa

realimentação

cessa

realimentação

AMOSTRAGEM

SÉRIE

i

Figura 34: Identificação de Topologias (4)

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UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.37

Exemplo 9: Identificação de Topologias (5)

+

vs

-

vo

vgs

+

vf

-

+

-

MISTURA

SÉRIE

vf em série com

entrada e vgs

+

vi

-

+

vs

-

vo

+

vs

-

vo

se curtar cessa realimentação

não cessa

realimentação

AMOSTRAGEM

DERIVAÇÃO

0

Figura 35: Identificação de Topologias (5)

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UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.38

EXEMPLO: Identifique a topologia e avalie o valor de r (fator de realimentação).

Figura 36: Identificação de Topologias (6)

SOLUÇÃO: Possivelmente em sala de aula.

Resposta: )//(1

1

2121

2

RRsCRR

R

V

Vr

o

f

A seguir, vamos analisar cada uma das topologias usando o método dos

quadripolos (é fortemente indicado que você faça agora uma boa revisão de quadripolos

– vide Anexo B). É importante observar que existe um procedimento padrão para

qualquer uma das quatro topologias, mas sempre será possível em cada uma delas

explorar especificidades.

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UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.39

7. Procedimento Padrão para Análise de Circuitos Realimentados

O procedimento padrão para análise de circuitos eletrônicos realimentados que

usaremos inclui as etapas:

Procedimento padrão (circuitos realimentados)

1 - Análise DC

obter parâmetros dos elementos ativos (hie, hfe)

2 - Equivalente AC/Particionamento topológico

separar em módulos funcionais

identificar topologia

3 - Amplificador direto básico simplificado

determinando r

4 - Desempenho do circuito simplificado

Ri, Ro, a (modelo convencional)

5 - Desempenho do amplificador total

XMf, Rin, Rout (relações de realimentação)

6 - (opcional)

transforma parâmetros de desempenho achados em parâmetros especificados

Figura 37: Procedimento Padrão de Análise

8. Topologia Derivação - Derivação

As melhores visões de análise por quadripolos das topologias de realimentação em

eletrônica, para mim, estão em PEDRONI.

Usando o modelo de quadripolos, o procedimento geral inclui:

- depois de identificada a topologia;

- operar para tornar o modelo mais simplificado a partir da relação básica

de realimentação:

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UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.40

ar

aA

1, onde: A é o ganho total (circuito realimentado), a é o ganho do canal direto

e r é a quantidade de realimentação (também, às vezes, simbolizado por ).

Topologia Derivação-Derivação

yea

GSIS

yiaV0

ysa

ydaViGL

+

V0

-

yer

yirV0

ysr

ydrVi

I2

I0

+

Vi

-

Parâmetros y – Amplificador de TRANSRESISTÊNCIA

yea

GSIS

yiaV0

ysa

ydaViGL

+

V0

-

yer

yirV0

I0

ysr

Equivalente Simplificado

Circuito a

Circuito r

If

id

se

da

YY

ya

iryr

00

Vi

fer

V

Iy

00

2

iV

srV

Iy

00

iV

fir

V

Iy

RMf

Figura 38: Modelo Derivação-Derivação (modelo y)

Os resultados obtidos vêm de:

)(entradaoViryiayiVeryeaysGsI

Ye

)(0 saídaoVsrysayLGiVdryday

Ys

drydayiryiaysYeY

sYdryday

iryiayeY

Como queremos sI

oVfA , então:

dryday

dryday

eYV

0

1

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UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.41

ar

aformato

drydayiryiaysYeY

dryday

I

VfA

s

o

1(

iryiayrsYeY

drydaya

sYeY

drydayiryiaysYeY

dryday

1

Podemos empregar algumas aproximações do modelo (a alternativa, exaustiva, é

achar os 8 parâmetros de quadripolos!):

- realimentação é pela rede r: iryiay

- a amplificação é pela via direta: dryday

- o amplificador básico é unilateral, ou seja, sua admitância de carga não

afeta sua admitância de entrada: sYeYiayday

Prova:

drydayiryiaysYeYsYdryday

iryiaYeYiV

sYsY

iryiaysI

iV

sIentY

0

1

dryirydayirydryiaydayiaysYeY

dryirydayirydayiaysYeY

só rede de realimentação

11

sY

dayiry

sY

dayiayeY

sY

dayirydayiaysYeYentY

como dayiaysYeYsY

dayiayeY CQD

Com estas simplificações:

sYeY

daysYeY

day

AsI

oV

1

que no formato ar

a

1 fornece:

iryrsYeY

daya

; Estes valores nos levam ao modelo simplificado mostrado na

Figura 38. A idéia clara embutida nestes resultados é carregar o efeito da rede de

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UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.42

realimentação no amplificador básico direto; calcular os parâmetros para o amplificador

direto simplificado e aplicar as relações gerais para o amplificador realimentado.

OBS: Todas estas simplificações do modelo serão também consideradas nas próximas

análises de topologias.

Resumo da Topologia Derivação - Derivação

Chamando: A – ganho do canal direto; f = fator de realimentação:

Amplificador de Transresistência (RMf)

Ganho total: fAf

A 1

1

Modelo Equivalente

Imp. Entrada: Af

Ri

1

Imp. Saída: Af

Ro

1

Figura 40: Circuito Derivação-Derivação

EXEMPLO: Determine outRinRVADoRiRrf

,,,,,, se = 150 (do transistor).

Exemplo 10: Derivação - Derivação

+

vS

-

0.5

3.3

16 v

3.9

0.027

v0

Rout

Rin

= 150

Determine

r, Ri, Ro, D, RMf, Avf

, Rin, Rout

Figura 41: Circuito Derivação-Derivação

SOLUÇÃO: Possivelmente em sala de aula.

Respostas: 88.238;60;71.5;86.2;485.7;788.1;4.0;3300

1KKK

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UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.43

9. Topologia Derivação - Série

Usando o modelo por quadripolos- parâmetros g (AI, amplificador de CORRENTE)

Os resultados indicados na Figura 49 a seguir vêm de:

sI

oI

ra

aIA

f

1

Obtendo do circuito original:

Figura 42: Modelo Derivação-Série (modelo g)

)(entradaoIirgiagiVergeagsGsI

Ye

)(0 saídaoILRsrgsagiVdrgdag

Rs

oIsRiVdag

oIirgiVeYsI

0

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UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.44

dagdag

eYIdagirgiaysReY

sRdag

irgeYI os

0

1

irgsReY

dag

sReY

dag

fAdagirgsReY

dag

I

IfA

s

o

1

, onde o numerador (a)

incorpora parâmetros resistivos mais a fonte de sinal (observe que a carga fica FORA

para fazer oI

oVofR ). O modelo simplificado também é mostrado na Figura 42.

Observe ainda que ger é obtido com a realimentação aberta na saída; gsr a realimentação

com entrada em curto, o mesmo para gir .

Resumo da Topologia Derivação - Série

Chamando: A – ganho do canal direto; f = fator de realimentação:

Amplificador de Corrente (IMf)

Ganho total: fAf

A

i

i

i

o 1

1

Modelo Equivalente

Imp. Entrada: Af

Ri

1

Imp. Saída: )1( AfRo

Figura 43: Circuito Derivação-Série

EXEMPLO: Determine outRinRIADoRiRriehiehfehf

,,,,,,,2,1, se = 150.

Considere os transistores iguais.

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UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.45

+

vi

-

vo

Exemplo 11: Derivação - Série

= 150

= 150

RS

0.5

R2

82

R1

10

RE1

0.47

R1.2

R3

1.2

RE2

0.1

RC2

1RC1

4.4

RL

2.2

Rout

Rin

Determine

hfe, hie1, hie2, r, Ri, Ro, D, Avf, Rin, Rout

12 v

Figura 44: Circuito Derivação-Série

SOLUÇÃO: Possivelmente em sala de aula.

Respostas: KKK 1;30;56.11;093.11;;314.0;0774.0;500;3.3;150

10. Topologia Série - Derivação

Usando o modelo por quadripolos - parâmetros h (AV, amplificador de TENSÃO)

Os resultados indicados na Figura 45 a seguir vêm de:

sV

oV

ra

aVA

f

1

Obtendo do circuito original:

)(entradaoVirhiahiIerheahsRsV

Re

)(0 saídaoVsrhsahLGiIdrhdah

Ys

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UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.46

Figura 45: Modelo Série-Derivação (modelo h)

dahirhsYeRsYdah

irheRVdah

dah

eRV os

0

1

irh

sYeR

dahsYeR

dah

dahirhsYeR

dah

sV

oVA

1

Neste caso, a é o termo no numerador e r só mantém hir. “Somem” hia e hdr,

absorvem hsr e her na saída e entrada, respectivamente; incorpora RL.

O modelo simplificado também é mostrado na Figura 45. Observe ainda que her

é obtido com a realimentação em curto na saída; hsr a realimentação aberta na entrada e,

finalmente, hir é o próprio valor de r.

Resumo da Topologia Série - Derivação

Chamando: A – ganho do canal direto; f = fator de realimentação:

Amplificador de Tensão (AIMf)

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UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.47

Ganho total: fAf

A 1

1

Modelo Equivalente

Imp. Entrada: )1( AfRi

Imp. Saída: Af

Ro

1

Figura 46: Circuito Série-Derivação

EXEMPLO: Determine fVAoutRinRofRifRDVAoRiRr ,,,,,,,,, se = 150.

Observe que se trata do mesmo circuito do exemplo anterior, muda apenas a malha de

realimentação.

Exemplo 12: Série - Derivação

+

vi

-

vo

Rout

Rin

12 v

= 150

= 150

RS

0.5

R2

82

R1

10RE1

0.47

R1.2

R3

1.2RE2

0.1

RC2

1RC1

4.4

RL

2.2

Determine

r, Ri, Ro, Av, D, Rif, Rof

, Rin, Rout, Avf

Compare com resultados do Exemplo 11

Figura 47: Circuito Série-Derivação

SOLUÇÃO: Possivelmente em sala de aula.

Respostas:

46.3;013.0;86.8;013.0;053.2;811.37;131;487.0;3.54;281.0 KKKMKK

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UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.48

Para fins de ilustração, comparemos os resultados o mesmo circuito nas duas

últimas topologias:

AVf Ri Ro D Rif Rof

SHUNT-

SÉRIE 420 11.1 28 1K

SÉRIE-

SHUNT 3.46 54.3K 0.487K 37.811 8.86K 0.013K

Ganho: SHUNT-SÉRIE 1200% melhor

Impedância de entrada: SÉRIE-SHUNT 31000% melhor

Impedância de saída: SÉRIE-SHUNT 7500% melhor

Dessensibilidade: SHUNT-SÉRIE 240% melhor

Ambos insensíveis à carga

SÉRIE-SHUNT mais sensível à fonte (compensado pela impedância maior)

11. Topologia Série - Série

Usando o modelo por quadripolos - parâmetros z (GM, amplificador de

TRANSCONDUTÂNCIA)

Os resultados indicados na Figura 48 vêm de:

sV

oI

ra

aAMG

f

1

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UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.49

Figura 48: Modelo Série-Série (modelo z)

Obtendo do circuito original:

)(entradaoIirziaziIerzeazsRsV

Re

)(0 saídaoIsrzsazLRiIdrzdaz

Rs

dazirzsReRsRdaz

irzeRIdaz

daz

eRV os

0

1

irz

sReR

dazsReR

daz

dazirzsReR

daz

sI

sVA

1

, ou seja, só mantém zir na

realimentação, incorpora zer na entrada (série), incorpora zsa na saída (série), como

também mostrado na Figura 48.

O parâmetro zer é obtido com realimentação aberta na saída, o parâmetro zsa é

obtido com a realimentação aberta na entrada.

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UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.50

Resumo da Topologia Série - Série

Chamando: A – ganho do canal direto; f = fator de realimentação:

Amplificador de Transcondutância (GMf)

Ganho total: fAf

A 1

1

Modelo Equivalente

Imp. Entrada: )1( AfRi

Imp. Saída: )1( AfRo

Figura 49: Circuito Derivação-Derivação

EXEMPLO: Determine ofRifRDVAMGoRiRriehiehf

,,,,,,,,2,1 se = 150.

Exemplo 13: Série - Série

+

vS

-

vo

12 v

= 150

RS

0.5

= 150

R12

10

R11

82

R22

4.4

R21

1.2

R1.2

RE2

0.1

RC2

1

RL

2.2

Determine

hie1, hie2, r, Ri, Ro, GM, Avf, D, Rif

, Rof

Figura 50: Circuito Série-Série

SOLUÇÃO: Possivelmente em sala de aula.

Respostas: ;75.025;73.4;287.0;;03.0;087.0;046.0;5.3 KKKK

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UERJ 2018 Eletrônica 4 i

Anexo A - 1a. LISTA

(Assunto: Realimentação)

1.1) (Estabilidade quanto a variações de parâmetros) Um amplificador realimentado é

construído com um amplificador canal direto sujeito a 3% de variação de ganho.

Deseja-se que o amplificador não tenha mais que 0.1% de variação no ganho total

devido a variações neste elemento. Determine o retorno de diferença

(dessensibilidade) necessária.

1.2) (Estabilidade quanto a variações de parâmetros) Se a = 100, r = 0.09, calcule a

variação no ganho do amplificador realimentado se o amplificador de canal direto

variar 10% considerando:

a) Variações para pequenos sinais

b) Considere agora variações para sinais grandes e compare

1.3) (Estabilidade quanto a variações de parâmetros) Um amplificador realimentado é

construído com um amplificador com ganho nominal a = 100 que é sujeito a

variações de 30% no ganho. É desejável que o amplificador realimentado não tenha

mais que 1% de variação no seu ganho total devido a variações deste elemento.

Determine a retorno de diferença necessário para isto.

1.4) (Aumento das faixas médias) Se wI e wS são respectivamente as freqüências de

corte inferior e superior do amplificador de canal direto, e se wI´ e wS´ são

respectivamente as freqüências de corte inferior e superior do amplificador

realimentado, prove que:

)1()1(

0

´

0

´

ra

wweraww I

IsS

1.5) (Aumento das faixas médias) Se r = ¼, ache wI, wS, wI´, wS´ considerando:

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UERJ 2018 Eletrônica 4 ii

)4)(1(

8)(

ss

ssa

1.6) (Distorção de sinal não linear) Seja um amplificador realimentado com a

característica de transferência não linear dada na figura abaixo.

a) Calcule sua razão de linearidade a1/a2

b) Introduza um elo de realimentação puramente passivo com r = 0.1 e recalcule

sua razão de linearidade.

Exemplo 3: razão de linearidade

vi

v0

a1

a2

1

2

3

4

5

6

0.02 0.04

1.7) (Distorção do sinal não linear) Suponha que um estágio amplificador direto

introduz sinal levemente distorcido por 2o. harmônico que se apresenta como B2 na

saída. Coloque uma malha de realimentação e derive B2MF, o 2o. harmônico com

malha fechada.

1.8) (Exemplo prático da redução do zumbido da fonte de realimentação) Analise a

saída quando a chave está na posição (1) – sem realimentação, e na posição (2) –

com realimentação.

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UERJ 2018 Eletrônica 4 iii

Exemplo 5: Redução de ruído

1

v0

100

~

2

4K7

- 5v

2K2

470

4K7

+

_

2K2

50

vr

5v

60 Hz

amplificador de alto

ganho, baixo nível

A1´

f >> 60 Hz

+

vi

-

v1

amplificador de

potência

A2´

Obs: Por simplicidade, considere vr (o ruído!) aplicado na entrada do amplificador.

1.9) (Alteração nas impedâncias de entrada e de saída) Demonstre o efeito da

realimentação nas impedâncias de entrada e de saída para configurações de mistura

por nó e por malha (derivação e série), e para configurações de amostragem por nó

e por malha (derivação e série). Na sua demonstração não inclua os efeitos da fonte

(RS) e da carga (RL).

1.10) (Topologias de realimentação) Caracterize as topologias de realimentação:

amplificador de transresistência, amplificador de corrente, amplificador de tensão

e amplificador de transcondutância.

1.11) (Topologias de realimentação) Derive a expressão da impedância de entrada para

o amplificador realimentado em função da transresistência RM do canal direto.

1.12) (Topologias de realimentação) Derive a expressão da impedância de saída para o

amplificador realimentado em função da transcondutância GM do canal direto.

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UERJ 2018 Eletrônica 4 iv

1.13) (Topologias de realimentação) Na nossa análise de AMOSTRAGEM POR NÓ e

AMOSTRAGEM POR MALHA DE TENSÃO, concluímos que:

a

RR o

of

1

Use agora a topologia SÉRIE-DERIVAÇÃO e considere a = AV; Ro = ro para

provar aquela relação.

1.14) (Alteração nas impedâncias de entrada e de saída e Topologias de realimentação)

Determine o ganho de tensão e as impedâncias de entrada e de saída de um circuito

com realimentação de tensão em série, tendo a = -100, Ri = 10 K, R0 = 20 K

para realimentação de:

a) r = -0,1

b) r = -0,5

1.15) (Estabilidade quanto a variações de parâmetros) Se um amplificador com ganho

de –1000 e realimentação r = -0,1, apresentar uma variação no ganho de 20% devido à

temperatura, calcule a variação no ganho dele com realimentação.

1.16) (Circuitos de realimentação) Calcule o ganho com e sem realimentação para o

amplificador FET do circuito abaixo e com os seguintes componentes: R1 = 80 K, R2

= 20 K, R0 = 10 K e gm = 4000 S.

1.17) (Circuitos de realimentação) Calcule o ganho do amplificador da figura a seguir

para um ganho do AMP-OP de a = 100000 e resistências R1 = 1.8 K, R2 = 200 K.

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UERJ 2018 Eletrônica 4 v

1.18) (Circuitos de realimentação) Calcule o ganho de tensão do circuito da figura a

seguir.

1.19) (Circuitos de realimentação) Calcule o ganho de tensão com e sem realimentação

do circuito da figura a seguir com . RD = 5.1 K, RS = 1 K, Rf = 20 K e gm = 5 mS.

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UERJ 2018 Eletrônica 4 vi

Anexo B - Revisão de Quadripolos (após Schubert)

Amplificadores eletrônicos são um subconjunto da classe de sistemas

comumente identificados como REDES DE DUAS PORTAS. Em redes de duas portas,

sinais são alimentados em um par de terminais, amplificados e/ou modificados pelo

sistema, e finalmente extraídos em outro par de terminais. Cada par de terminais é

identificado como uma porta: sinais são alimentados em uma porta de entrada e

extraídos de uma porta de saída. O modelo e análise de amplificadores baseados em

transistor, tanto quanto sistemas de realimentação, são bastante simplificados através do

uso dos princípios de redes de duas portas.

Figura B-1: Rede de Duas Portas

Os itens de interesse numa rede eletrônica de duas portas são as relações entre

voltagens e correntes de portas de entrada e porta de saída. Existem algumas restrições:

A rede deve ser linear e invariante no tempo.

Conexões externas podem ser feitas apenas às portas terminais, nenhuma

conexão pode ser feita a qualquer nó interno da porta.

Toda corrente entrando em um terminal de uma porta deve sair por outro

terminal daquela porta.

Fontes e cargas devem ser conectadas diretamente através dos dois terminais de

uma porta.

Dado o comportamento altamente não linear dos transistores, pode parecer pouco

usual tentar usar análise de rede de duas portas para descrever sistemas a transistor. É

possível, todavia, sob condições de pequenos sinais, modelar sistemas não lineares

adequadamente como sistemas incrementalmente lineares. É dentro das regiões de

operação linear que a análise de duas portas oferece uma técnica particularmente útil

para modelagem de sistemas eletrônicos.

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UERJ 2018 Eletrônica 4 vii

Dispositivos de três terminais, como o transistor, também podem ser modelados

usando técnicas de duas portas. Um terminal é selecionado como um terminal comum:

este terminal é estendido a ambas portas e torna-se a referência (negativo) para cada

porta.

Existem seis conjuntos básicos de parâmetros descritivos equivalentes a toda rede de

duas portas:

1. Parâmetros IMPEDÂNCIA (parâmetros – z): voltagens de porta em termos de

correntes de porta;

2. Parâmetros ADMITÂNCIA (parâmetros – y): correntes de porta em termos de

voltagens de porta;

3. Parâmetros HÍBRIDOS (parâmetros – h): voltagem de entrada e corrente de

saída em termos de corrente de entrada e voltagem de saída;

4. Parâmetros HÍBRIDOS (parâmetros – g): corrente de entrada e voltagem de

saída em termos de voltagem de entrada e corrente de saída;

5. Parâmetros de TRANSMISSÃO (parâmetros – ABCD): corrente de entrada e

voltagem de entrada em termos de corrente e voltagem de saída;

6. Parâmetros de TRANSMISSÃO (parâmetros – ABCD): corrente de saída e

voltagem de saída em termos de corrente e voltagem de entrada.

Os quatros primeiros destes conjuntos são de particular interesse no estudo de

sistemas de realimentação eletrônico, conjuntos 3 e 4. (parâmetros híbridos) são usados

na descrição de transistores, os dois últimos conjuntos (5 e 6) são particularmente úteis

no estudo de sistemas de transmissão em comunicações. Segue uma breve descrição dos

quatro primeiros conjuntos de parâmetros de duas portas.

Parâmetros Impedância (parâmetros – z)

As variáveis independentes para este conjunto de parâmetros são as correntes de

porta e as variáveis dependentes são as voltagens de portas. Observe que voltagem

como função de corrente é uma impedância. É mais comum escrever as equações na

forma matricial:

2

1

2221

1211

2

1

I

I

zz

zz

V

V

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UERJ 2018 Eletrônica 4 viii

Os parâmetros {zij} são chamados parâmetros impedância (ou z) da rede. Para

uma rede linear e tempo invariante, os parâmetros z podem ser obtidos fazendo os testes

simples na rede:

0

jkIjI

iVijz

Para um sistema não linear que está operando em uma região de linearidade, a

definição é:

ctejkIjI

iVijz

onde o valor constante Ik é tomado perto do ponto médio da linearidade. Se o ponto

quiescente (entrada zero) existe, a constante Ik é escolhida como o valor quiescente.

EXEMPLO: Determine os parâmetros para a rede de duas portas:

Figura B-2: Quadripolos - resistivo

SOLUÇÃO: Os parâmetros Z são definidos para este sistema linear como

parâmetros de circuito aberto: uma das correntes é sempre

zero. Corrente zero implica um circuito aberto no caminho

apropriado. Assim:

z11 = 1 + 4 = 5 (corrente zero no resistor 6 )

z12 = 4 (nenhuma queda de voltagem no resistor 1 )

z21 = 4 (nenhuma queda de voltagem no resistor 6 )

z22 = 6 + 4 = 10 (corrente zero no resistor 1 )

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UERJ 2018 Eletrônica 4 ix

Parâmetros Admitância (parâmetros – y)

Parâmetros admitância são definidos com as variáveis independentes voltagens

de porta e as variáveis dependentes correntes de portas: corrente como função de

voltagem é unidade de admitância. As equações dos parâmetros-y são:

2

1

2221

1211

2

1

V

V

yy

yy

I

I

Os parâmetros podem ser determinados pelos testes:

0

jkIjV

iIijy ou

ctejkVjV

iIijy

Em um sistema linear o teste para achar parâmetros-y indica que uma voltagem

deve ser zero, assim, os parâmetros são geralmente chamados parâmetros de admitância

em curto circuito.

EXEMPLO: Determine os parâmetros-y para a rede mostrada usando técnicas padrão de

fasor, i. e., ache Y(s).

Figura B-3: Quadripolos - reativo

SOLUÇÃO: Pode ser visto que esta rede é um sistema linear. Ambas

técnicas - duas portas e fasor - são apropriadas para tal

sistema. O fasor impedância equivalente do indutor e do

capacitor são:

sCZsLZ

1000018.0

Os testes dos parâmetros-y para um sistema linear são

dados por:

0

jkViV

iIijy

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UERJ 2018 Eletrônica 4 x

Portanto, para resolver y11 e y21, os terminais de saída

devem ser curto-circuitados (V2 = 0). Uma equação de loop

pode ser escrita no loop esquerdo remanescente:

V1 – 22 I1 – 0.018s I1 – 5 I1 = 0 ,

o que leva a:

sV

V

Iy

018.027

1

1

111

02

Como o capacitor foi curto-circuitado ao fazer V2 = 0,

uma equação de malha pode ser escrita na malha remanescente

da direita:

5 I1 + 47 I2 = 0 I2 = -0.1064 I1

e

sV

V

Iy

1692.0253

1

1

221

02

Os outros dois parâmetros, y12 e y22, são obtidos

curtando o terminal de entrada (V1 = 0). Um loop na malha

esquerda desta configuração produz:

22 I1 + 0.018 s I1 + 5 I1 = 0 I1 = 0

Obviamente:

02

112

01

VV

Iy

Com I1 = 0, a corrente I2 é a soma de correntes em 47 e no capacitor (a fonte de voltagem independente tem valor

zero).

syy

VV

Iy

mF001.002128.0

2

222 147

01

A matriz de parâmetros-y é dada então por:

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UERJ 2018 Eletrônica 4 xi

ss

ssY

001.002128.01692.0253

1

0018.027

1

)(

Parâmetros Híbridos (parâmetros – h)

As variáveis independentes são voltagem de entrada e corrente de saída; as

variáveis dependentes são corrente de entrada e voltagem de saída:

2

1

2221

1211

2

1

V

I

hh

hh

I

V

Note que estes parâmetros, diferente de parâmetros z e y, não tem todos as

mesmas dimensões. h11 é a impedância da porta de entrada; h12 é uma razão de

voltagens (entrada sobre saída) adimensional; h21 é uma razão adimensional de

correntes (saída sobre entrada); h22 é admitância da porta de saída.

Os parâmetros podem ser determinados pelos seguintes testes:

021

111

VI

Vh

012

112

IV

Vh

021

221

VI

Ih

012

222

IV

Ih

cteVI

Vh

21

111

cteIV

Vh

12

112

cteVI

Ih

21

221

cteIV

Ih

12

222

Parâmetros Híbridos (parâmetros – g)

As variáveis independentes são a corrente de entrada e a voltagem de saída; as

variáveis dependentes são a voltagem de entrada e a corrente de saída.

2

1

2221

1211

2

1

I

V

gg

gg

V

I

Note que estes parâmetros, como os parâmetros h, não têm todos as mesmas

dimensões. Cada um deles é diferente: g11 é a admitância da porta de entrada; g12 é uma

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UERJ 2018 Eletrônica 4 xii

razão de correntes adimensional (entrada sobre saída); g21 é uma razão de voltagens

adimensional (saída sobre entrada); e g22 é a impedância da porta de saída.

Os parâmetros podem ser determinados pelos testes:

021

111

IV

Ig

012

112

VI

Ig

021

221

IV

Vg

012

222

VI

Vg

cteIV

Ig

21

111

cteVI

Ig

12

112

cteIV

Vg

21

221

cteVI

Vg

12

222

EXEMPLO: Uma rede de duas portas tem os seguintes parâmetros-g:

g11 = 0.025 mho g12 = 47 mA/A

g21 = 14 V/V g22 = 270

Determine uma representação circuito equivalente da rede duas portas.

SOLUÇÃO: A matriz de equações para a representação parâmetros-g

de uma rede duas portas pode ser escrita como duas equações

separadas:

I1 = g11 V1 + g12 I2 V2 = g21 I1 + g22 I2

A equação para I1 revela que duas correntes devem ser

somadas juntas para fazer a corrente da porta de entrada.

Ela emana de uma admitância e uma fonte de corrente

controlada a corrente: elas devem ser conectadas como fonte

Norton. A equação para V2 implica que duas voltagens devem

ser somadas juntas. Os elementos são uma impedância e uma

fonte de voltagem controlada a voltagem. Eles estão

conectados à maneira Thevenin.

Figura B-4: Circuito Equivalente

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UERJ 2018 Eletrônica 4 xiii

Resumo de Quadripolos

(Com vistas à rede de realimentação)

Mapeamento (*):

p11 per parâmetro de entrada da realimentação

p12 pir parâmetro inverso de realimentação

p21 pdr parâmetro direto de realimentação

p22 psr parâmetro de saída da realimentação

(*) as letras “p” são substituídas pelas letras “z”, “y”, “h” e “g”, conforme o tipo de

parâmetros de realimentação (impedância, admitância, híbridos)

Figura B-5: Modelo para Quadripolos

1- Parâmetros z: Amplificador de TRANSCONDUTÂNCIA (GM)

oI

I

srzdrz

irzerz

oV

fV 1 Vf = zer I1 + zir Io

Vo = zdr I1 + zsr Io

zer, zir, zdr, zsr = todos impedâncias

Figura B-6: Amplificador de Transcondutância

01

oII

fVerz (saída aberta)

01

IIo

fVirz (entrada aberta)

01

IoI

oVsrz (entrada aberta)

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UERJ 2018 Eletrônica 4 xiv

2- Parâmetros y: Amplificador de TRANSRESISTÊNCIA (RM)

oV

V

srydry

iryery

oI

fI 1 If = yer V1 + yir Vo

Io = ydr V1 + ysr Vo

yer, yir, ydr, ysr = todos admitâncias

Figura B-7: Amplificador de Transresistência

01

oVV

fIery (saída em curto)

01

VVo

fIiry (entrada em curto)

01

VoV

oIsry (entrada em curto)

3- Parâmetros h: Amplificador de TENSÃO (AV)

oV

I

srhdrh

irherh

oI

fV 1 Vf = her I1 + hir Vo

Io = hdr I1 + hsr Vo

her = impedância

hir , hdr = adimensionais

hsr = admitância

Figura B-8: Amplificador de Tensão

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UERJ 2018 Eletrônica 4 xv

01

oVI

fVerh (saída em curto)

01

IVo

fVirh (entrada em aberto)

01

IoV

oIsrh (entrada em aberto)

4- Parâmetros g: Amplificador deCORRENTE (AI)

oI

V

srgdrg

irgerg

oV

fI 1 If = ger V1 + gir Io

Vo = gdr V1 + gsr Io onde:

ger = admitância

gir , gdr = adimensionais

gsr = impedância

Figura B-9: Amplificador de Corrente

01

oIV

fIerg (saída em aberto)

01

VIo

fIirg (entrada em curto)

01

VoI

oVsrg (entrada em curto)