Nova Apostila Desenho Técnico

FUNDAÇÃO DE APOIO À ESCOLA TÉCNICACentro de Ensino Técnico e Profissionalizante Quintino

ESCOLA TÉCNICA ESTADUAL REPÚBLICADEPARTAMENTO DE MECÂNICA

DESENHO TÉCNICO

Prof. Alexandre Velloso

DESENHO TÉCNICO ALEXANDRE VELLOSO 1

Índice

Capítulo Pág. Introdução..................................................................................................................02 I - Material..................................................................................................................03 II – Uso do Material ...................................................................................................04 III – Formatos de Papel .............................................................................................07 IV – Caligrafia Técnica...............................................................................................09 V – Legenda ..............................................................................................................10 VI – Tipos de Linhas .................................................................................................11 VII – Geometria – Figuras Planas .............................................................................13 VIII – Geometria Espacial .........................................................................................40 IX – Escalas ..............................................................................................................43 X – Vistas Ortográficas .............................................................................................45 XI – Supressão de Vistas...........................................................................................52 XII – Cotagem ...........................................................................................................58 XIII – Perspectiva Isométrica ....................................................................................70 XIV –Perspectiva Cavaleira ......................................................................................79 XV – Exercícios ........................................................................................................85


Introdução

O desenho técnico é uma forma de expressão gráfica que tem por finalidade a representação de forma, dimensão e posição de objetos de acordo com as diferentes necessidades requeridas pelas diversas modalidades de engenharia e também da arquitetura. Utilizando-se de um conjunto constituído por linhas, números, símbolos e indicações escritas normalizadas internacionalmente, o desenho técnico é definido como linguagem gráfica universal da engenharia (civil, mecânica) e da arquitetura. Assim como a linguagem verbal escrita exige alfabetização, a execução e a interpretação da linguagem gráfica do desenho técnico exigem treinamento específico, porque são utilizadas figuras planas (bidimensionais) para representar formas espaciais. Conhecendo-se a metodologia utilizada para elaboração do desenho bidimensional é possível entender e conceber mentalmente a forma espacial representada na figura plana. Na prática pode-se dizer que, para interpretar um desenho técnico, é necessário enxergar o que não é visível e a capacidade de entender uma forma espacial a partir de uma figura plana é chamada visão espacial. A Padronização dos Desenhos Técnicos Para transformar o desenho técnico em uma linguagem gráfica foi necessário padronizar seus procedimentos de representação gráfica. Essa padronização é feita por meio de normas técnicas, seguidas e respeitadas internacionalmente. As normas técnicas são resultantes do esforço cooperativo dos interessados em estabelecer códigos técnicos que regulem relações entre produtores e consumidores, engenheiros, empreiteiros e clientes. Cada país elabora suas normas técnicas e estas são acatadas em todo o seu território por todos os que estão ligados, direta ou indiretamente, a este setor. No Brasil as normas são aprovadas e editadas pela Associação Brasileira deNormas Técnicas – ABNT, fundada em 1940. Para favorecer o desenvolvimento da padronização internacional e facilitar o intercâmbio de produtos e serviços entre as nações, os órgãos responsáveis pela normalização em cada país, reunidos em Londres, criaram em 1947 a Organização Internacional de Normalização (International Organization for Standardization – ISO). Quando uma norma técnica proposta por qualquer país membro é aprovada por todos os países que compõem a ISO, essa norma é organizada e editada como norma internacional. As normas técnicas que regulam o desenho técnico são normas editadas pela ABNT, registradas pelo INMETRO (Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial) como normas brasileiras -NBR e estão em consonância com as normas internacionais aprovadas pela ISO.


Material I

Par de esquadros em acrílico com graduação em cm;

Lapiseira 0,5 ou 0,7 – grafite tipo HB;

Borracha de vinil;

Compasso de metal;

Fita crepe;

Bloco Prancha Formato A4 ;

Lixa para apontar o compasso.


Uso do Material II II.a - Algumas Técnicas de Manuseio

O grafite do compasso deverá ser apontado em forma de cunha, sendo

o chanfro voltado para o lado contrário da ponta seca, conforme o ilustrado abaixo:

II.b – Uso da Régua “T” A régua “T” será utilizada sempre de modo horizontal, e seu manuseio se dará com a mão que não utilizamos para desenhar, ou seja, se o indivíduo é destro, deverá movimentá-la com a mão esquerda e vice-versa. Com a régua “T” procede-se o traçado de linhas horizontais. Para o traçado de linhas inclinadas e/ou verticais, servirá como base para os esquadros, que deslizarão apoiados sobre a mesma.

Para traçados apoiados em esquadro ou régua, o grafite jamais deverá tocar suas superfícies, evitando assim indesejáveis borrões.Para conseguir isso, incline ligeiramente a lapiseira/lápis conforme a figura ao lado.


RECOMENDAÇÕES o O antebraço deve estar totalmente apoiado sobre a Prancheta. o A mão deve segurar o lápis naturalmente, sem forçar, e também, estar apoiada na prancheta. o Deve-se evitar desenhar próximo às beiradas da prancheta, sem o apoio do antebraço. o O antebraço não estando apoiado acarretará um maior esforço muscular, e, em conseqüência, imperfeição no desenho. o Os traços verticais, inclinados ou não, são geralmente desenhados, de cima para baixo o Os traços horizontais são feitos da esquerda para a direita.

II.c –Esquadros B F

A C D E Podemos demarcar diversos ângulos conjugando os esquadros:


Traçando linhas verticais com os esquadros

Traçando linhas horizontais com os esquadros


Formatos de Papel III Os formatos de papel recomendados pela A.B.N.T. e suas respectivas margens são os seguintes:

OBSERVAÇÕES:

Todas as dimensões da tabela acima têm como unidade mm.

Relação dos tamanhos dos formatos de papel


Quando o formato do papel é maior que A4 é necessário fazer o dobramento para que o formato final seja A4.


Caligrafia Técnica IV

As letras e algarismos que compõe a caligrafia utilizada no desenho técnico seguem normalização da A.B.N.T. (Associação Brasileira de Normas Técnicas). Abaixo as duas formas de caligrafia a serem utilizadas. IV .a – Padrão Vertical

IV.b – Padrão Inclinado (75°)

IV.c – Proporções

A tabela abaixo apresenta as relações de proporção para letras e algarismos.


Legenda V

A legenda deve estar situada sempre no canto inferior direito, em todos os formatos de papel, à exceção do formato A4, no qual a legenda se localiza ao longo da largura da folha.

Dimensões da legenda: o - Formatos A0/ A1 : L = 175 / H = variável; o - Formatos A2/ A3/ A4 : L = 178/ H = variável.

EXEMPLO 1: Legenda no Formato A4

As legendas utilizadas nas indústrias variam de acordo com o padrão adotado

por cada uma delas, como se pode observar na figura acima.


Tipos de Linhas VI Ao analisarmos um desenho, notamos que ele apresenta linhas de tipos e espessuras diferentes. O conhecimento destas linhas é indispensável para a interpretação dos desenhos. Quanto à espessura, as linhas podem ser:

o grossas o Finas


A seguir, exemplos dos principais tipos de linha e sua utilização:

o Linhas para arestas e contornos visíveis são de espessura grossa e de traço contínuo.

o Linhas para arestas e contornos não visíveis são de espessura fina e

tracejadas.

o Linhas de centro e eixo de simetria são de espessura fina e formadas por traços e pontos.

o Linhas de corte são de espessura grossa, formadas por traços e pontos. Servem para indicar cortes e seções.

A. Contorno visível B. Linha de cota C. Linha de chamada D. Linha de extensão E. Hachura F. Contorno de peça adjacente G. Contorno de secção de revolução H. Limite de vista parcial J. Contorno não-visível K. Linha de centro L. Posição extrema de peça móvel M. Plano de corte


Desenho Geométrico VII

Segmento de Reta É a porção de uma reta, limitada por dois de seus pontos. O segmento de reta é, portanto, limitado e podemos atribuir-lhe um comprimento. O segmento é representado pelos dois pontos que o limitam e que são chamados de extremidades. Ex. :segmento AB, CD, EF, etc.

Posições de uma reta a) Horizontal

b) Vertical

c) Oblíqua ou Inclinada – É a exceção das duas posições anteriores, quer dizer, a reta não está nem na posição horizontal, nem na posição vertical.


Posições relativas entre duas retas a) Perpendiculares – São retas que se cruzam formando um ângulo reto, ou seja, igual a 90°.

b) Paralelas – São retas que conservam entre si sempre a mesma distância, isto é, não possuem ponto em comum.

c) Oblíquas ou Inclinadas – São retas que se cruzam formando um ângulo qualquer, diferente de 90°.

Traçado de perpendiculares Com o uso da prancheta com régua paralela ou régua T e dos esquadros, obtemos retas perpendiculares a outras retas da forma mais prática e mais precisa.


a) Perpendicular que passa por um ponto qualquer, pertencente a uma reta 1- Centro do compasso em P, abertura qualquer, descreve-se um arco determinando os pontos 1 e 2 sobre x. 2 - Centrar o compasso em 1, com abertura qualquer, maior que a metade de 12, descreve-se um arco abaixo do segmento dado. 3 - Centro em 2, com a mesma abertura repete-se a operação anterior. 3 - No cruzamento dos arcos determina-se o ponto 3, que ligado ao ponto P determinarão a reta Y perpendicular a reta X que passa por um ponto P fora da reta .

b) Perpendicular que passa por um ponto não pertencente a uma reta Seja a reta r e o ponto P, não pertencente à mesma 1) Centro em P, abertura qualquer, suficiente para traçar um arco que corte a reta em dois pontos: A e B. 2) Centro em A e B, com a mesma abertura, cruzam-se os arcos, obtendo-se o ponto C. 3) A perpendicular é a reta que passa pelos pontos P e C.


c) Perpendicular que passa pela extremidade de um segmento de reta: Seja o segmento de reta AB 1) Centro em uma das extremidades, abertura qualquer, traça-se o arco que corta o segmento, gerando o ponto 1. 2) Com a mesma abertura, e com centro em 1, cruza-se o primeiro arco, obtendo-se o ponto 2. 3) Centro em 2, ainda com a mesma abertura, cruza-se o primeiro arco, obtendo-se o ponto 3. 4) Continuando com a mesma abertura, centra-se em 2 e 3, cruzando estes dois arcos e determinando o ponto 4. 5) Nossa perpendicular é a reta que passa pela extremidade escolhida e o ponto 4.

d) Perpendicular que passa pelo ponto médio de um segmento de reta (Mediatriz) 1) Centro em uma das extremidades, com abertura maior que a metade do segmento, traça-se o arco que percorre as regiões acima e abaixo do segmento. 2) Com a mesma abertura, centra-se na outra extremidade e cruza-se com o primeiro arco, nos pontos 1 e 2. A Mediatriz é a reta que passa pelos pontos 1 e 2.


Traçado de paralelas Com o uso da prancheta com régua paralela ou régua T e dos esquadros, obtemos retas paralelas a outras retas da forma mais prática e mais precisa.

a) Caso geral: Paralela que passa por um ponto qualquer não pertencente a uma reta 1 - Centro do compasso em P, abertura qualquer, descreve-se um arco determinando 1 em x. 2 - Centro do compasso em 1, mesma abertura determina-se sobre x o ponto 2. 3- Centro do compasso em 1, abertura 2P, deter mina-se sobre o primeiro arco o ponto 3. 4 - Com a união dos pontos 3 e P, obtém-se a reta paralela a reta x que passa pelo ponto P.


Divisão de um segmento de reta em um número qualquer de partes iguais Seja o segmento de reta AB. Vamos dividi-lo em 5 partes iguais. 1) Por uma das extremidades, traçamos uma reta com inclinação aproximada de 30°. 2) Atribui-se uma abertura no compasso e aplica-se uma distância sobre a reta inclinada que tenha valor múltiplo do número de vezes em que vamos dividir o segmento (no caso, 5 vezes). 3) Enumeramos as marcações de distâncias, a partir da extremidade A. 4) A última marcação (nº 5) é unida à outra extremidade B do segmento a ser dividido. 5) Através do deslizamento de um esquadro sobre o outro, passando pelas demais divisões, mas sempre alinhado pela última divisão (no nosso exemplo a de nº 5), transportamos as divisões para o segmento, dividindo-o em partes iguais.

Ângulo É a região do plano limitada por duas semi-retas distintas, de mesma origem. Classificação Quanto à abertura dos lados: a) Reto: Abertura igual a 90° b) Agudo: Abertura menor que 90°


c) Obtuso: Abertura maior que 90° d) Raso: Abertura igual a 180°

e) Pleno: Abertura igual a 360°

Bissetriz de um ângulo É a reta que, passando pelo vértice, divide um ângulo em duas partes iguais. Traçado da bissetriz: 1 - Centrar o compasso em O, abertura qualquer, determina-se sobre os lados do ângulo, os pontos 1 e 2. 2 - Centrar o compasso em 1, abertura qualquer, traça-se um arco de circunferência. 3 - Centrar o compasso em 2, mesma abertura, traça-se um outro arco que concorrerá com o anterior, determinando o ponto 3. 4 - Com a união dos pontos O e 3, obtém-se a bissetriz das retas concorrentes.


Construção de ângulos com o compasso a) 90° A partir da extremidade V do segmento, centramos o compasso com abertura (raio) qualquer e determinamos o ponto A. A partir de A, com o mesmo raio, traçamos o arco que determinará o ponto B. Do ponto B, ainda com o mesmo raio, determinamos o ponto C. Mantendo o raio, obtemos, através da interseção dos arcos traçados com centro em B e C, o ponto D. Passando pelo ponto D e pela extremidade V, traçamos o lado que formará 90° com o segmento horizontal dado. .

b) 60° Traça-se um lado, posicionando-se o vértice. Centro no vértice V, abertura qualquer, traça-se um arco que corta o lado já traçado, definindo o ponto A. Centro em A, com a mesma abertura, cruza-se o arco já traçado, obtendo-se o ponto B. Partindo do vértice e passando pelo ponto B, traçamos o outro lado do ângulo.

c) 30° Traça-se um ângulo de 60° e em seguida a sua bissetriz.


d) 45° Traçar o ângulo de 90° e em seguida sua bissetriz.

Polígonos Polígono é a região do plano limitada por uma linha quebrada ou poligonal que se fecha sobre si mesma. Entenda-se aqui como linha poligonal uma linha formada pela junção de segmentos de reta, extremidade a extremidade. Seus elementos são: 3 4 1 5 6 2 1 - Centro: ponto eqüidistante dos vértices. 2 - Lado: segmento que une dois vértices consecutivos. 3 - Vértice: ponto de interseção de dois lados. 4 - Diagonal: segmento que une dois vértices não-consecutivos. 5 - Raio: distância do centro ao vértice; é o raio da circunferência circunscrita ao polígono. 6 - Apótema: distância do centro ao ponto médio de um lado do polígono; é o raio da circunferência inscrita ao polígono. 7 - Ângulo central: ângulo formado por duas semi-retas de vértice no centro O e que passam por vértices consecutivos do polígono. 8 - Ângulo interno: ângulo formado por dois lados dentro da figura. 9 - Ângulo externo: ângulo formado por um lado e o prolongamento de outro. Polígonos regulares: São polígonos que têm os lados e os ângulos iguais


Conforme o número de lados ou de ângulos, os polígonos são chamados de:

o Triângulo (3 lados) o Quadrilátero (4 lados) o Pentágono (5 lados) o Hexágono (6 lados) o Heptágono (7 lados) o Octógono (8 lados) o Eneágono (9 lados) o Decágono (10 lados) o Undecágono (11 lados) o Dodecágono (12 lados) o Pentadecágono (15 lados) o Icoságono (20 lados)

Obs.:Quando um polígono apresenta um número de lados diferente dos da relação acima, diz-se que o polígono é de “n lados”. Ex: polígono de 13 lados, polígono de 21 lados, etc. Triângulos Polígonos de três lados podem ser classificados de duas formas: quanto aos seus ângulos e quanto aos seus lados. Quanto aos lados: a) Eqüilátero: É o triângulo que tem os três lados iguais e três ângulos de 60°.

b) Isósceles: É o triângulo que tem dois lados iguais e um diferente, chamado de base. Obs.: A rigor, qualquer lado pode ser chamado de base do triângulo. Geralmente, chamamos de base o lado que traçamos na posição horizontal, o que não é uma regra geral. No entanto, no triângulo isósceles, essa denominação identifica o lado diferente.


c) Escaleno: É o triângulo que tem os três lados e os três ângulos diferentes.

Quanto aos ângulos: a) Triângulo retângulo: É o triângulo que possui um ângulo reto.

b) Triângulo acutângulo: É o triângulo que possui os três ângulos agudos (menores que 90°).


c) Triângulo obtusângulo: É o triângulo que tem um ângulo obtuso (maior que 90°).

Quadriláteros São os polígonos de quatro lados. Paralelogramos: São quadriláteros que têm os lados opostos paralelos. Subdividem-se em: Quadrado: É o paralelogramo que tem os quatro lados iguais e os quatro ângulos retos (90°). Suas diagonais são iguais e cruzam-se também a 90°. Uma diagonal é mediatriz da outra, o que significa dizer que seu ponto de cruzamento eqüidista dos vértices, sendo, portanto o centro da circunferência que circunscreve o quadrado. Este ponto é também eqüidistante dos lados da figura, o que permite a inscrição da circunferência no quadrado. Para este traçado, precisamos primeiramente definir a distância entre o ponto e o lado (raio da circunferência), traçando a perpendicular que passa pelo ponto e atinge o lado.

Para a construção do quadrado, traçamos primeiramente o lado AB. Pela extremidade A, levantamos uma perpendicular. O tamanho do lado (AB) é rebatido sobre a perpendicular, definindo D. Para isto, centramos em A e fazemos abertura até B. Com a mesma abertura AB, fazemos centro em B e D e, pelo cruzamento dos arcos, definimos o ponto C, completando a figura. Traçamos, então, as diagonais AC e BD e o cruzamento destas define o ponto O. Com centro em O e abertura até qualquer dos vértices descrevemos a circunferência que circunscreve o quadrado.


Retângulo: É o paralelogramo que tem os lados opostos iguais dois a dois e os quatro ângulos retos. Suas diagonais são iguais e cortam-se num ângulo qualquer, diferente de 90°. Este ponto divide ambas em duas partes iguais, sendo, desse modo, eqüidistante dos vértices, tornando o retângulo inscritível na circunferência.

Para a construção do retângulo, traçamos o lado EF. Pela extremidade E, levantamos uma perpendicular. Sobre esta, aplicamos a medida do lado (que não pode ser igual à EF), definindo então EH. Tomamos então a distância EF no compasso e traçamos o arco com centro em H. Este arco vai cruzar com o arco de abertura EH e centro em F, definindo o ponto G, completando a figura. Traçamos então as diagonais e, com centro no ponto de cruzamento das mesmas (O), descrevemos a circunferência. Paralelogramo: É o paralelogramo que tem os lados opostos iguais dois a dois e os ângulos opostos iguais entre si, mas diferentes de 90°. Suas diagonais são diferentes e se cruzam num ângulo qualquer, diferente de 90°, o que não o torna inscritível na circunferência. Continuamos empregando o mesmo sistema de transporte de distâncias com o compasso. Só que temos que observar duas coisas no paralelogramo: os lados adjacentes (IJ e IL) não podem ser perpendiculares, isto é, não podem estar a 90° e as medidas destes mesmos lados também não podem ser iguais.


Losango: É o paralelogramo que tem os lados iguais e os ângulos opostos iguais entre si, porém diferentes de 90°. Suas diagonais são diferentes e cortam-se num ângulo reto, sendo uma mediatriz da outra. O ponto de cruzamento é eqüidistante dos lados, permitindo a inscrição da circunferência no losango, sendo necessário para isso o traçado da perpendicular que une o ponto ao lado. Note que este segmento é o raio da circunferência. Nesta construção, traçamos os lados MN e MQ, que são iguais e não podem ser perpendiculares (senão a fig. seria um quadrado, não é mesmo ?). Para isto, basta rebater a medida MN em MQ. Cruzamos então os arcos, com esta mesma medida e centro em N e Q, obtendo o ponto P, definindo o losango.

Para traçarmos a circunferência inscrita na figura, temos que definir a distância do ponto O (ponto de cruzamento das diagonais) até os lados. Esta distância corresponderá ao raio da curva. Então, com centro em O e aproveitando-se o ponto N, traçamos o arco que define os pontos 1 e 2. Centro em 1 e em N, com a mesma abertura, fazemos o cruzamento que define 3. Idem, com centro em N e 2, definindo 4. Traçamos a reta que passa por 3 e O, que define os segmentos OH¹ e OH². Da mesma forma, traçamos a reta que passa por 4 e O, definindo OH e OH³. Estas distâncias são todas iguais e são o raio da circunferência inscrita no losango. Trapézios: São os quadriláteros que tem apenas dois lados opostos paralelos. Esses lados são chamados de bases. Como as bases sempre serão diferentes, os trapézios têm, então uma base maior e uma base menor. A distância entre as bases é a altura do trapézio. a) Trapézio retângulo: É o trapézio que tem dois ângulos retos.


Traçamos a base maior (AB) e, por uma das extremidades, o lado perpendicular. Sobre este, aplicamos sua medida (AD). Pela extremidade D, traçamos uma perpendicular à AD e, sobre esta, aplicamos a medida da base menor (DC). Unindo-se B a C, completamos a figura. Observe que o lado AD é perpendicular a ambas as bases e representa a distância entre essas bases. O lado AD é, portanto, a altura do trapézio. b) Trapézio isósceles: É o trapézio que tem os lados não paralelos iguais. Os ângulos das bases são iguais, assim como suas diagonais. O trapézio isósceles é a única figura desse grupo que é inscritível numa circunferência, cujo centro é o ponto de encontro das mediatrizes das bases e dos lados não paralelos.

A altura de qualquer trapézio é sempre perpendicular às bases, ou à reta que as contém. No exemplo, traçamos a base maior (EF) e sua mediatriz e, sobre esta, definimos a altura. Traçamos então uma perpendicular à altura. Esta perpendicular é paralela à base maior. Tomando-se a medida dos lados não paralelos no compasso, fazemos centro em cada extremidade da base maior e aplicamos esta medida sobre a base menor, definindo os pontos G e H e completando a figura. Traçamos, então, as mediatrizes dos lados não paralelos EH e FG. As mesmas cruzam-se no mesmo ponto, sobre a mediatriz das bases maior e menor. Todas as mediatrizes, portanto, têm o ponto O como ponto comum. Este ponto é o centro da circunferência que circunscreve o trapézio isósceles. c) Trapézio escaleno: É o trapézio que tem os lados não paralelos diferentes e não possui ângulo reto.


Construção de polígonos regulares Triângulo eqüilátero a) A partir do lado: Traça-se o lado e, com centro em cada extremidade e abertura igual ao lado, faz-se o cruzamento dos arcos, determinando-se o terceiro vértice.

b) Inscrito na circunferência: Descreve-se a circunferência com raio qualquer. Com a mesma abertura do raio, a partir de um ponto qualquer pertencente à curva, assinala-se sucessivos cruzamentos, a partir de cada ponto encontrado, dividindo a circunferência em seis partes exatamente iguais. Três pontos, alternadamente, dessa divisão definem um triângulo eqüilátero. Obs.:Esta é uma relação métrica existente entre o raio da circunferência, que é igual ao lado do hexágono regular inscrito na mesma.

Quadrado a) A partir do lado: Traça-se o lado. Por uma das extremidades, levanta-se uma perpendicular. Sobre esta, rebate-se a medida do lado. Com centro nas extremidades dos lados definidos e abertura igual ao lado, cruzamos os arcos que definirão o quarto vértice, fechando a figura.

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b) Inscrito na circunferência: Assinala-se um ponto, que será o centro da circunferência, descrevendo-a em seguida. Passando pelo centro, traça-se uma reta que, ao cortar a curva em dois pontos, definirá o seu diâmetro. Com centro nas extremidades do diâmetro e abertura maior que a metade deste, se cruzam os arcos que definirão o ponto que, junto com o centro da circunferência, alinharão um outro diâmetro, perpendicular ao primeiro. Estes dois diâmetros dividem a circunferência em quatro partes iguais, correspondendo aos quatro pontos que inscrevem o quadrado.

Pentágono regular a) A partir do lado: Traça-se o lado AB. Com centro em A, raio AB, descreve-se uma circunferência. Centro B, raio BA, descreve-se uma segunda circunferência que, ao cruzar com a primeira, define os pontos 1 (acima) e 2 (abaixo do lado). Centro em 2, mesmo raio, traça-se a terceira circunferência, que passa em A e B. Esta terceira circunferência, ao cruzar com a de centro A, define o ponto 3 e, com a de centro B o ponto 4. Os pontos 1 e 2 definem uma reta que é mediatriz do lado e corta a circunferência de centro 2 no ponto 5. Traça-se a reta 35 que corta a circunferência de centro B em C. Traça-se a reta 45 que corta a circunferência de centro A em E. Com raio igual ao lado e centro em C ou E, cruza-se sobre a mediatriz, definindo D, completando a figura.


a) Inscrito na circunferência: Descreve-se uma circunferência e, como na construção do quadrado, traçam-se dois diâmetros perpendiculares. O ponto superior vertical será denominado A. Pelo raio horizontal direito, traçamos sua mediatriz, determinando M, ponto médio. Centro M, raio MA, baixa-se o arco que corta o raio horizontal esquerdo em N. Centro A, raio AN, descreve-se o arco que corta a circunferência em B e E. Centro B, raio AN=AB=AE, determina-se C, sobre a circunferência. Centro C, mesmo raio, determina-se D. Traçamos, então, os lados AB, BC, CD, DE e AE.

Hexágono regular: a) A partir do lado: Já conhecemos a relação métrica entre o lado do hexágono e o raio da circunferência, então: traçamos o lado e, fazendo centro em cada extremidade do mesmo, com raio igual ao próprio lado, cruzamos dois arcos que definem um ponto que será o centro da circunferência que circunscreve o hexágono. Traçamo-la. Aplica-se a medida do lado sobre a circunferência, a partir de uma das extremidades, definindo-se os demais vértices e traça-se a figura.


b) Inscrito na circunferência: Traça-se a circunferência e aplica-se a medida do raio sobre a mesma, dividindo-a em seis partes iguais e constrói-se o hexágono.

Heptágono regular: a) A partir do lado: Seja o lado AB. Prolonga-se o lado, na direção de B. Centro em B, raio BA, rebate-se a medida em M. Por B, levanta-se uma perpendicular. Centro em A, raio AM, cruza-se o arco sobre a perpendicular, determinando N. Traça-se a bissetriz do arco MN. Esta bissetriz cruza a perpendicular em P. Centro A, raio AP, cruza-se com centro B, raio AP, determinando o ponto O. O ponto O é o centro da circunferência que circunscreve o heptágono, portanto: centro em O, raio AO ou OB, descreve-se a mesma. Aplica-se, então, a medida do lado, a partir de B, sucessivas vezes sobre a circunferência, até dividi-la em sete partes iguais, construindo-se, então o heptágono.


b) Inscrito na circunferência: Descreve-se a circunferência e traça-se uma reta que passa pelo seu centro, definindo o diâmetro. Centro numa das extremidades, mesmo raio da circunferência, traça-se um arco que corta a mesma nos pontos 1 e 2. Traça-se o segmento 12 que, ao cruzar o diâmetro, define o ponto 3. O segmento 13 corresponde à medida do lado do heptágono. Tal medida, aplicada sucessivas vezes sobre a circunferência, definirá a figura.

Octógono regular: a) A partir do lado: Traça-se o lado AB e sua mediatriz. Centro no ponto médio, abertura até uma das extremidades, traça-se o arco que corta a mediatriz em M. Centro em M, raio MA, traça-se o arco que corta a mediatriz em O. Este ponto é o centro da circunferência que circunscreve o octógono. Descreve-se a mesma e aplica-se a medida do lado sucessivas vezes, dividindo-a em oito partes iguais e construindo o octógono.


b) Inscrito na circunferência: Traça-se a circunferência e dois diâmetros perpendiculares. Traçando-se as bissetrizes dos ângulos de 90°, teremos a circunferência dividida em oito partes iguais. Construímos, então, o octógono.

Circunferência É o conjunto de pontos, pertencentes a um plano e eqüidistantes de um único ponto, chamado centro. Circunferência é, pois, uma linha curva, plana e fechada.

Círculo: É a porção do plano limitada por uma circunferência. O círculo é, portanto, uma superfície. Daí afirmar-se que a circunferência é o contorno do círculo.

Setor circular – Porção do círculo compreendida por dois raios e

o arco compreendido entre eles.


Linhas da circunferência a) Raio: É o segmento de reta que une o centro a qualquer ponto da circunferência. Pela própria definição da curva, os raios são todos iguais. b) Secante : É a reta que seca (corta) a circunferência em dois de seus pontos. c) Corda: É o segmento de reta que une dois pontos de uma circunferência e tem a secante como reta suporte. d) Diâmetro: É a corda que passa pelo centro da circunferência. O diâmetro é, pois, a maior corda e é constituído por dois raios opostos. Daí dizer-se que o diâmetro é o dobro do raio. O diâmetro divide a circunferência em duas partes iguais denominadas semi-circunferências. Por extensão do raciocínio, temos que o círculo pode ser dividido em dois semicírculos. e) Arco: É uma parte qualquer da circunferência, compreendida entre dois de seus pontos. A toda corda corresponde um arco e vice-versa. f) Tangente : É a reta que toca a circunferência em um só ponto e é perpendicular ao raio que passa por esse ponto. Este ponto chama-se ponto de tangência. Arco AB


Tangente Para se traçar uma tangente a um ponto da circunferência, basta traçar o raio que vai do centro da mesma até o ponto dado (reta OP). Em seguida traça-se um arco com centro em P, determinando-se os pontos A e B. A partir de A e B, acha-se o ponto C. Passando por C e P, traça-se a reta t. Essa será a tangente .

Para traçarmos duas tangentes a partir de um ponto dado (P) fora da circunferência, devemos traçar uma reta a partir desse ponto até o centro da circunferência (PO). Em seguida traçaremos a mediatriz desse segmento e, a partir do ponto médio M, traçamos um arco com raio MO. Na interseção desse arco com a circunferência, achamos os pontos de tangência T1 e T2. A partir de P, traçamos as tangentes t1 e t2, passando pelos pontos T1 e T2.


Para acharmos tangentes exteriores a duas circunferências dadas, traçamos uma reta que une os centros O e O’ das mesmas. Determinamos a mediatriz desse segmento e traçamos a partir do ponto médio M , uma circunferência com raio MO. Traçamos uma circunferência com raio R-r – onde R = raio da maior cincunf. e r = raio da menor circunf.- e nas interseções desta com a circunferência de raio MO, determinamos os pontos 1 e 2. Traçando as retas a partir de O, passando pelo pontos 1 e 2 da circunferência de raio R, obtemos os pontos de tangência T1 e T2. Traçamos as retas a partir dos pontos 1 e 2 até o centro da circunf. de menor raio (O’). Traçamos duas paralelas a O’1 e O’2 a partir de T1 e T2. Obtemos então as tangentes exteriores.

M Divisão da circunferência em partes iguais: método geral de Bion a) Descreve-se a circunferência e traça-se seu diâmetro. b) Divide-se o diâmetro, pelo processo de deslizamento de esquadros, no número de vezes em que se quer dividir a circunferência. c) Centro em cada extremidade do diâmetro, com abertura igual ao próprio diâmetro, faz-se o cruzamento dos arcos, determinando os pontos C e D . d) Traça-se a reta que passa pelos pontos C e 2, da divisão do diâmetro. e) Esta reta corta a circunferência no ponto E. f) O arco AB corresponde a divisão da circunferência no número de vezes pretendido. Tal medida deve, portanto, ser aplicada sucessivas vezes sobre a curva, dividindo-a. Obs.: A aplicação mais comum da divisão de uma circunferência em partes iguais é a construção do polígono regular inscrito correspondente ao número de lados.


Concordâncias Concordâncias de retas e arcos Dizemos que um arco e uma reta estão em concordância em um ponto, quando a reta é tangente ao arco nesse ponto. Nesse caso, o centro do arco é perpendicular à reta tirada desse ponto. Concordar a reta AB com um arco de raio R

1- Traçar os arcos com centro em P, e na interseção com t determinar os pontos 1 e 2.

2- Com o mesmo raio, a partir dos pontos 1 e 2 , achar o ponto 3. 3- Traçar a reta perpendicular a t, a partir de P. 4- Marcar o raio do arco a ser concordado sobre a perpendicular, centrando o

compasso em P para determinar o ponto O. 5- Traçar o arco com centro em O .


Concordar duas retas paralelas com um arco 1- Traçar uma perpendicular (AB) às extremidades das retas paralelas. 2- Determinar a mediatriz de AB. 3- Traçar o arco de A até B, com centro no ponto médio O .

Concordância no ângulo reto

1 – Dadas as retas concorrentes t e s formando um ângulo de 90º e o raio do arco de concordância r, trace um arco determinando os pontos B e C, com o compasso com abertura r e centro em A. 2 – Determine D com abertura r e centro em B e C. 3 – Trace a circunferência determinando a concordância com as retas t e s, abertura r e centro em D.

Concordar duas retas paralelas em sentido contrário com dois arcos

1- Traçar uma reta unindo as extremidades B e C das retas. 2- Traçar duas perpendiculares passando pelos pontos B e C. 3- Traçar a mediatriz de BC e determinar o ponto médio T (ponto de

concordância dos arcos). 4- Traçar as mediatrizes de CT e BT e determinar os ptos. médios O e O’. 5- Com centro em O, traçar o arco BT. 6- Com centro em O’, traçar o arco TC.


Concordância entre reta e circunferência

1 – Dados a reta s, a circunferência de centro A e o raio do arco de concordância r, Determine B na circunferência, traçando uma semi-reta a partir de A. 2 – Determine o ponto C com abertura do compasso r e centro em B.Trace um arco com abertura AC e centro em A. 3 – Trace uma paralela à reta s na distância r, determinando o ponto D. Ligue D com A, obtendo o ponto E. Trace uma perpendicular à reta s partindo de D, determinando o ponto F. E e F são os pontos de tangência. 4 – Trace o arco que fará a concordância com abertura r e centro em D.

Concordância entre circunferências

1 – Dadas duas circunferências e o raio do arco de concordância r, determine os pontos C e D, traçando semi-retas a partir de A e B. Em seguida, determine E e F, com abertura r e centro em C e D, respectivamente. 2 – Determine o ponto G traçando os arcos: com abertura AE e centro em A; e com abertura BF e centro em B. 3 – Determine os pontos de tangência H e I, ligando A com G e B com G. 4 – Trace o arco de concordância entre suas circunferências com centro em G e abertura r.


Geometria Espacial VIII VIII.a - Prismas

Os prismas são classificados de acordo com o número de lados dos polígonos das bases e conforme a inclinação das arestas laterais em relação aos planos das bases. De acordo com a base, temos:

o Prisma Triangular: as bases são triângulos; o Prisma Quadrangular: as bases são quadriláteros; o Prisma Pentagonal: as bases são pentágonos; o Prisma Hexagonal: as bases são hexágonos;

e assim por diante. Conforme a inclinação das arestas, temos:

o Prisma oblíquo é aquele cujas arestas laterais são oblíquas aos planos das bases;

o Prisma reto é aquele cujas arestas laterais são perpendiculares aos planos das bases.

As faces laterais de um prisma oblíquo são paralelogramos. As faces laterais de um prisma reto são retângulos.

o Prisma regular é um prisma reto cujas bases são polígonos regulares.


VIII.b – Pirâmides e Troncos V h O As pirâmides podem ser classificadas de acordo com a base como:

o Pirâmide Triangular, a base é um triângulo; o Pirâmide Quadrangular, a base é um quadrado; o Pirâmide Pentagonal, a base é um pentágono; o Pirâmide Hexagonal, a base é um hexágono,

e assim por diante. Pirâmide Regular é aquela cuja base é um polígono regular.

Conforme a inclinação das arestas, temos: o Pirâmide oblíqua é aquela cuja aresta que corresponde à altura

(VO), tem sua extremidade inferior localizada fora do centro do plano da base;

o Pirâmide reta é aquela cuja aresta que corresponde à altura (VO), tem sua extremidade inferior localizada no centro do plano da base.

Tronco de Pirâmide é a pirâmide seccionada por um plano paralelo à base. Também podem ser retos ou oblíquos.

Pirâmide Oblíqua/ Secção S do Tronco Tronco de Pirâmide A base da pirâmide é a base maior do tronco e a secção é a base menor do tronco. A distância entre os planos das bases é a altura do tronco.


VIII.c – Cones e Troncos Conforme a inclinação das arestas, temos:

o Cones ou troncos de cone oblíquos são aqueles cuja aresta que corresponde à altura , tem sua extremidade inferior localizada fora do centro do plano da base ;

o Cones ou troncos de cone retos são aqueles cuja aresta que corresponde à altura , tem sua extremidade inferior localizada no centro do plano da base.

V O Cone Reto Cone Oblíquo Tronco de Cone VIII.d – Cilindro e Esfera Conforme a inclinação das arestas, temos:

o Cilindros oblíquos são aqueles cujas arestas laterais (geratrizes) são oblíquas aos planos das bases;

o Cilindros retos são aqueles cujas arestas laterais (geratrizes) são perpendiculares aos planos das bases

Cilindro Reto Cilindro Oblíquo Esfera


Escalas IX O desenho de um objeto, por diversas razões, nem sempre poderá ser executado com as dimensões reais do mesmo. Tratando-se de um objeto muito grande, teremos de desenhá-lo em tamanho menor que o seu tamanho real, conservando suas proporções em todas as medidas. Assim como um objeto muito pequeno será desenhado em tamanho maior que o seu real tamanho, com o mesmo respeito as suas proporções. Esta relação entre objeto e desenho tem o nome de ESCALA. Uma escala pode ser:

o Natural, as medidas do desenho e do objeto são iguais. Relação única: 1/1 ou 1:1; o De Redução ou Reduzida, as medidas do desenho são menores que as do

objeto. o De Ampliação ou Ampliada, as medidas do desenho são maiores que as do

objeto.

Portanto, a notação de uma escala representa o seguinte:

o 1 / 20 - O desenho é vinte vezes menor que o tamanho real do objeto representado no desenho, ou seja, foi reduzido vinte vezes;

o 5 / 1 - O desenho é cinco vezes maior que o tamanho real do objeto

representado no desenho, ou seja, foi ampliado cinco vezes.


Observações:

O valor indicado nas cotas se refere sempre às medidas reais do objeto, independentemente do mesmo ter sido ampliado ou reduzido no desenho;

Dimensões de ângulos (graus) permanecerão inalteradas em relação à

escala utilizada no desenho. EXEMPLOS: Desenho de um punção de bico em tamanho natural.

Desenho de uma agulha de injeção, duas vezes maior que o seu tamanho verdadeiro.


Vistas Ortográficas (Projeções Ortogonais) X

Um observador pode ver três dimensões de um mesmo objeto. Dizemos, portanto, que a nossa capacidade de visualização é tridimensional. As vistas ortográficas são as representações gráficas das três faces que observamos de um objeto. As normas de desenho técnico fixaram a utilização das projeções ortogonais (vistas ortográficas), somente pelo 1° e 3° diedros, criando pelas normas internacionais dois sistemas para representação de peças:

o Sistemas de projeções ortogonais pelo 1° diedro;

o Sistemas de projeções ortogonais pelo 3° diedro (Norma americana). Podemos então definir dessa forma as principais vistas ortográficas no 1° diedro:

o Vista Frontal – Desenha-se o objeto visto de frente, ou seja, a sua face frontal;

o Vista Superior – Desenha-se o objeto visto de cima;

o Vista Lateral Esquerda – Desenha-se a face lateral esquerda do objeto.

A figura acima mostra as posições do observador em relação aos planos de projeção das três vistas no 1° diedro (frontal, superior e lateral esquerda).


Já no 3° diedro, a representação do objeto estaria definida através das vistas Frontal, Superior e Lateral Direita.

O quadro abaixo apresenta a descrição comparativa dos dois diedros, definindo

o posicionamento das vistas em relação à Vista Frontal.

Para facilitar a interpretação do desenho, é recomendado que se faça a indicação do diedro utilizado na representação. A indicação pode ser feita escrevendo o nome do diedro utilizado, ou utilizando a simbologia abaixo:

O ponto de partida para determinar as vistas necessárias, é escolher o lado da peça que será considerado como frente. Normalmente, considerando a peça em sua posição de trabalho ou de equilíbrio, toma-se como frente o lado que melhor define a forma da peça. Quando dois lados definem bem a forma da peça, escolhe-se o de maior comprimento. Deve-se registrar que se pode representar até seis planos de uma peça, que resultam nas seguintes vistas:

o Plano 1 – Vista de Frente ou Elevação – mostra a projeção frontal do objeto.

o Plano 2 – Vista Superior ou Planta – mostra a projeção do objeto visto

por cima. o Plano 3 – Vista Lateral Esquerda ou Perfil – mostra o objeto visto pelo

lado esquerdo. o Plano 4 – Vista Lateral Direita – mostra o objeto visto pelo lado direito. o Plano 5 – Vista Inferior – mostra o objeto sendo visto pelo lado de baixo. o Plano 6 – Vista Posterior – mostra o objeto sendo visto por trás.


Vista Inferior

Vista Lat. Vista Frontal Vista Lat. Vista Posterior Direita Esquerda

Vista Superior Podemos observar com clareza nas figuras abaixo, a representação em três vistas desse mesmo objeto no 1° e 3° diedros :

Como a norma brasileira adota a representação das vistas ortográficas sempre no 1° diedro, passaremos então a abordar daqui para adiante, somente esse sistema de representação.


X.a - Representação das Vistas no Primeiro Diedro Analisando cada desenho representado em cada vista, devemos considerar que apesar de estarmos vendo planos bidimensionais, existem profundidades não visíveis que determinam a forma tridimensional da peça representada. É o caso de reentrâncias, saliências, planos inclinados e curvaturas.

Observando as vistas das peças representadas no desenho acima, podemos observar pela correlação de cores, a representação de cada plano na visualização tridimensional das peças e em cada uma das vistas. Na prática, devido à simplicidade de forma da maioria das peças que compõem as máquinas e equipamentos, são utiliza-se somente duas vistas. Em alguns casos, com auxílio de símbolos convencionais, é possível definir a forma da peça desenhada com uma única vista. Não importa o número de vistas utilizado, o que importa é que o desenho fique claro e objetivo. O desenho de qualquer peça, em hipótese alguma, pode dar margem a dupla interpretação. Vale salientar que o posicionamento das vistas é determinado por norma da A.B.N.T., sendo, portanto, obrigatório que sejam organizadas da seguinte forma:

o a vista superior fica em baixo; o a vista frontal fica em cima; o a vista lateral esquerda fica à direita;


Observações: o As dimensões de largura da peça aparecem nas vistas lateral e superior; o As dimensões de altura parecem nas vistas de frente e lateral; o As dimensões de comprimento aparecem nas vistas de frente e superior.

As vistas devem preservar:

o Os mesmos comprimentos nas vistas de frente e superior. o As mesmas alturas nas vistas de frente e lateral. o As mesmas larguras nas vistas lateral e superior.

Como projeções desenhadas representam uma mesma peça sendo vista por lados diferentes, o desenho deve resguardar, visualmente, as proporções da peça, deste modo, os lados que aparecem em mais de uma vista não podem ter tamanhos diferentes. EXEMPLOS:

Vista Frontal Vista Lateral Esquerda

Vista Superior

Vista Frontal

Vista Superior


X.b – Representação de Arestas Não Visíveis Em determinadas situações, numa determinada vista, poderá ocorrer de termos que representar uma aresta que está oculta, ou encoberta, por uma das faces ou planos que compõe a vista. Nesse caso, tais arestas serão representadas por linhas tracejadas. Nos exemplos a seguir, pode-se observar isso com clareza:

Geralmente, as linhas tracejadas que representam um detalhe não-visível devem tocar uma linha externa sem interrupção, como no desenho mostrado abaixo. As tracejadas também se encontram e se cruzam, e a junção deve ser arranjada como um “T” ou um “X”.

Obs.: Quando houver coincidência ou sobreposição de arestas, deve-se representar sempre a que estiver mais próxima do observador, ou seja, a que estiver mais à frente em relação ao plano da vista. X.c – Linhas de Centro As linhas de centro deverão ser representadas nos seguintes casos:

o Desenhos com superfícies curvas; o Eixos em corpos de rotação; o Eixos de simetria.

É através das linhas de centro que se faz a localização de furos, rasgos e partes cilíndricas existentes nas peças.

São representadas por linhas finas compostas de traços largos separados por pontos (Ver cap. VI).


A aparência de um desenho perfeito pode ser prejudicada por linhas de centro e de simetria descuidadamente produzidas. Tente observar as seguintes regras simples:

o Certifique-se de que os traços e os espaços de uma linha tracejada tenham o mesmo comprimento por toda ela. Um traço de cerca de 3mm seguido por um espaço de 2mm produzirão um linha tracejada de boa proporção.

o Onde são definidos centros, então as linhas (de centro) deverão cruzar-

se em trechos contínuos e não nos espaços.

EXEMPLOS:


Supressão de vistas XI Até este momento, todos os desenhos de peças que vimos foram apresentados em três vistas. Nem sempre isso é necessário, pois, ao desenhar uma peça, é necessário fazer tantas vistas quantas forem suficientes para a compreensão de sua forma.

Duas vistas são iguais quando têm as mesmas formas e as mesmas medidas. Quando têm apenas as formas iguais e medidas diferentes, são chamadas de semelhantes. Vamos iniciar o estudo de supressão de vistas analisando um caso bem simples. Observe o prisma de base quadrada, representado acima. No desenho técnico, à direita, estão representadas as 3 vistas que você já conhece: vista frontal, vista superior e vista lateral esquerda. Estas três vistas cotadas dão a idéia da peça. Como a vista frontal e a vista lateral esquerda são iguais, é possível suprimir uma delas. A vista frontal é sempre a vista principal da peça. Então, neste caso, a vista escolhida para supressão é a vista lateral esquerda. No exemplo analisado, a vista suprimida foi a lateral esquerda. Mas, dependendo das características da peça, a vista superior também pode ser suprimida.


Supressão de vistas iguais e semelhantes

Note que a vista superior e a vista lateral esquerda são semelhantes. Neste caso, tanto faz representar o desenho com supres são da vista superior como da vista lateral esquerda. Compare as duas alternativas.


Supressão de vistas diferentes Observe as três vistas ortográficas do prisma com rebaixo e furo.

As três vistas são diferentes. Mesmo assim é possível imaginar a supressão de uma delas, sem qualquer prejuízo para a interpretação do desenho. Como você já sabe, a vista frontal é a vista principal. Por isso deve ser sempre mantida no desenho técnico. Temos então que escolher entre a supressão da vista superior e da vista lateral esquerda. Você vai comparar os dois casos, para concluir qual das duas supressões é mais aconselhável. Veja primeiro o desenho com supressão da vista superior:

Note que, apesar de o furo estar representado nas duas vistas, existem poucas informações sobre ele: analisando apenas essas duas vistas não dá para saber a forma do furo. Analise agora a outra alternativa. A vista lateral esquerda foi suprimida. Note que agora já é possível identificar a forma circular do furo na vista superior.


Peça desenhada em vista única Há casos em que uma única vista é suficiente para dar uma idéia completa da peça.

As três vistas: frontal, superior e lateral esquerda transmitem a idéia de como o modelo é na realidade. Veja agora o mesmo modelo, representado em duas vistas.


Observe que as cotas que antes apareciam associadas à vista lateral esquerda foram transferidas para as duas outras vistas. Assim, nenhuma informação importante sobre a forma e sobre o tamanho da peça ficou perdida.Mas, este mesmo modelo pode ser representado com apenas uma vista, sem qualquer prejuízo para sua interpretação. Veja.

Desta vez o modelo foi representado em vista única. Apenas a vista frontal foi representada. Todas as cotas da peça foram indicadas na vista frontal. A largura da peça foi indicada pela palavra espessura abreviada (ESP), seguida do valor numérico correspondente, como você pode observar dentro da vista frontal. Acompanhe a interpretação da cotagem do modelo. As cotas básicas são: comprimento = 60, altura = 35 e largura = 15 (que corresponde à cota indicada por: ESP 15). Uma vez que o modelo é simétrico no sentido longitudinal, você já sabe que os elementos são centralizados. Assim, para definir os elementos, bastam as cotas de tamanho. O tamanho do rasgo passante fica determinado pelas cotas 10 e 15 . Como o rasgo é passante, sua profundidade coincide com a largura da peça, ou seja, 15 mm. As cotas que definem os elementos oblíquos são: 16 , 48 , 8 e 15 .


Indicativo de superfícies planas Superfícies planas são representadas por linhas contínuas estreitas, traçadas diagonalmente na indicação de partes, em peças arredondadas.

Indicativo de diâmetro ( Ø )

Indicativo de quadrado ( )


Cotagem XII

Cotagem é a indicação das medidas da peça em seu desenho conforme a norma NBR 10126. O desenho técnico, além de representar, dentro de uma escala, a forma tridimensional, deve conter informações sobre as dimensões do objeto representado. As dimensões irão definir as características geométricas do objeto, dando valores de tamanho e posição aos diâmetros, aos comprimentos, aos ângulos e a todos os outros detalhes que compõem sua forma espacial. A forma mais utilizada em desenho técnico é definir as dimensões por meio de cotas que são constituídas de linhas de chamada, linha de cota, setas e do valor numérico em uma determinada unidade de medida, conforme mostra a Figura abaixo:

Portanto, para a cotagem de um desenho são necessários três elementos:


o Linhas de cota são linhas contínuas estreitas, com setas nas extremidades; nessas linhas são colocadas as cotas que indicam as medidas da peça.

o A linha auxiliar ou de chamada é uma linha contínua estreita que limita

as linhas de cota.

o Cotas são numerais que indicam as medidas básicas da peça e as medidas de seus elementos. As medidas básicas são: comprimento, largura e altura.

As cotas devem ser distribuídas pelas vistas e dar todas as dimensões necessárias para viabilizar a construção do objeto desenhado, com o cuidado de não colocar cotas desnecessárias. a - Cuidados na cotagem Ao cotar um desenho é necessário observar o seguinte:


As cotas guardam uma pequena distância acima das linhas de cota (1mm). As linhas auxiliares também guardam uma pequena distância das vistas do desenho (1mm). A unidade de medida usada é o milímetro (mm), e é dispensada a colocação do símbolo junto à cota. Quando se emprega outra distinta do milímetro (como a polegada), é colocado seu símbolo. As cotas devem ser colocadas de modo que o desenho seja lido da esquerda para direita e de baixo para cima, paralelamente à dimensão cotada. Evita-se colocar cotas em linhas tracejadas. As cotas devem ser colocadas uma única vez em qualquer uma das vistas que compõem o desenho, localizadas no local que representa mais claramente o elemento que está sendo cotado. Quando houver necessidade de utilizar outras unidades, além daquela predominante, o símbolo da unidade deve ser indicado ao lado do valor da cota. Para facilitar a leitura e a interpretação do desenho, deve-se evitar colocar cotas dentro dos desenhos e, principalmente, cotas alinhadas com outras linhas do desenho, conforme mostra a Figura:


Outro cuidado que se deve ter para melhorar a interpretação do desenho é evitar o cruzamento de linha da cota com qualquer outra linha. As cotas de menor valor devem ficar por dentro das cotas de maior valor, para evitar o cruzamento de linhas de cotas com as linhas de chamada, conforme mostra a Figura abaixo:

Sempre que possível, as cotas devem ser colocadas alinhadas, conforme mostram as figuras abaixo:


Os números que indicam os valores das cotas devem ter um tamanho que garanta a legibilidade e não podem ser cortados ou separados por qualquer linha. A Norma NBR 10126 da ABNT fixa dois métodos para posicionamento dos valores numéricos das cotas. O primeiro método, que é o mais utilizado, determina que:

o nas linhas de cota horizontais o número deverá estar acima da linha de cota, conforme mostra a Figura (a);

o nas linhas de cota verticais o número deverá estar à esquerda da linha

de cota, conforme mostra a Figura (a);

o nas linhas de cota inclinadas deve-se buscar a posição de leitura, conforme mostra a Figura (b).

b - Cotagem de peças simétricas A utilização de linha de simetria em peças simétricas facilita e simplifica a cotagem,conforme os exemplos abaixo.


c - Símbolos indicativos das formas cotadas Para melhorar a leitura e a interpretação das cotas dos desenhos são utilizados símbolos para mostrar a identificação das formas cotadas, conforme mostra a tabela abaixo.

Os símbolos devem preceder o valor numérico da cota, como mostram as Figuras (a), (b), (c), (d) e (e).

d - Cotagem de Cordas e Arcos A diferença entre a cotagem de cordas e arcos é a forma da linha de cota. Quando o objetivo é definir o comprimento do arco, a linha de cota deve ser paralela ao elemento cotado. A Figura mostra na parte superior (cota de 70) a cotagem de arco e na parte inferior (cota de 66) a cotagem de corda.


e - Cotagem de elementos angulares Existem peças que têm elementos angulares. Elementos angulares são formados por ângulos. O ângulo é medido com o transferidor. A cotagem da abertura do elemento angular é feita em linha de cota curva, cujo centro é vértice do ângulo cotado.

f - Cotagem de ângulos em peças cilíndricas

g - Cotagem de chanfros Chanfro é a superfície oblíqua obtida pelo corte da aresta de duas superfícies que se encontram. Existem duas maneiras pelas quais os chanfros aparecem cotados: por meio de cotas lineares e por meio de cotas lineares e angulares. As cotas lineares indicam medidas de comprimento, largura e altura. As cotas angulares indicam medidas de abertura de ângulos.


Em peças planas ou cilíndricas, quando o chanfro está a 45º é possível simplificar.

h - Cotagem em espaços reduzidos Para cotar em espaços reduzidos, é necessário colocar as cotas conforme os desenhos abaixo. Quando não houver lugar para setas, estas substituídas por pequenos traços oblíquos.


i - Cotagem por faces de referência

Na cotagem por faces de referência as medidas da peça são indicadas a partir das faces. A cotagem por faces de referência ou por elementos de referência pode ser executada como cotagem em paralelo ou cotagem aditiva. A cotagem aditiva é uma simplificação da cotagem em paralelo e pode ser utilizada onde há limitação de espaço, desde que não haja problema de interpretação. A cotagem aditiva em duas direções pode ser utilizada quando for vantajoso.


j - Cotagem por coordenadas A cotagem aditiva em duas direções pode ser simplificada por cotagem por coordenadas. A peça fica relacionada a dois eixos. Fica mais prático indicar as cotas em uma tabela ao invés de indicá-la diretamente sobre a peça.

k - Cotagem por linhas básicas Na cotagem por linha básica as medidas da peça são indicadas a partir de linhas.

l - Cotagem de furos espaçados igualmente Existem peças com furos que têm a mesma distância entre seus centros, isto é, furos espaçados igualmente. A cotagem das distâncias entre centros de furos pode ser feita por cotas lineares e por cotas angulares.



m - Cotagem de peças com faces ou elementos inclinados Existem peças que têm faces ou elementos inclinados. Nos desenhos técnicos de peças com faces ou elementos inclinados, a relação de inclinação deve estar indicada.

A relação de inclinação 1:10 indica que cada 10 milímetros do comprimento da peça, diminui-se um milímetro da altura. Com a relação de inclinação vem indicada do desenho técnico, não é necessário que a outra cota de altura da peça apareça. Outros exemplos a seguir.

n - Cotagem de peças cônicas ou com elementos cônicos Existem peças cônicas ou com elementos cônicos. Nos desenhos técnicos de peças como estas, a relação de conicidade deve estar indicada. A relação de conicidade 1:20 indica que a cada 20 milímetros do comprimento da peça, diminui-se um milímetro do diâmetro.


Perspectiva Isométrica XIII Quando olhamos para um objeto, temos a sensação de profundidade e relevo. As partes que estão mais próximas de nós parecem maiores e as partes mais distantes aparentam ser menores. A fotografia mostra um objeto do mesmo modo como ele é visto pelo olho humano, pois transmite a idéia de três dimensões: comprimento, largura e altura. O desenho, para transmitir essa mesma idéia, precisa recorrer a um modo especial de representação gráfica: a perspectiva. Ela representa graficamente as três dimensões de um objeto em um único plano, de maneira a transmitir a idéia de profundidade e relevo. Existem diferentes tipos de perspectiva. Veja como fica a representação de um cubo em três tipos diferentes de perspectiva.

Cada tipo de perspectiva mostra o objeto de um jeito. Comparando as três formas de representação, podemos notar que a perspectiva isométrica é a que dá a idéia menos deformada do objeto. Iso quer dizer mesma; métrica quer dizer medida. A perspectiva isométrica mantém as mesmas proporções do comprimento, da largura e da altura do objeto representado. Além disso, o traçado da perspectiva isométrica é relativamente simples. a – Eixos Isométricos As semi-retas, assim dispostas (conforme a figura abaixo à esquerda), recebem o nome de eixos isométricos. O traçado de qualquer perspectiva isométrica parte sempre dos eixos isométricos.


A perspectiva Isométrica nos dá uma visão muito próxima do real e é amplamente usada para a representação de peças. Seus eixos principais estão inclinados em 120º uns dos outros e por esse motivo o par de esquadros facilitará muito o desenho.

As linhas que não estiverem em 30º (obs. 90º + 30 º = 120º) em relação à horizontal, estarão a 90º. Portanto o jogo de esquadros será suficiente para todo traçado. b – Linhas Isométricas Qualquer linha paralela a um eixo isométrico é chamada linha isométrica. Inicia-se a isométrica com os traçados dos eixos isométricos a partir de um ponto definido (A). Em seguida, são marcadas nesses eixos as medidas de comprimento, largura e altura do prisma; Após isso, são traçadas as faces de frente, de cima e do lado do prisma tomando como referência as medidas marcadas nos eixos isométricos. Em seguida são marcadas as medidas do rebaixo e traçadas da mesma maneira que as faces do prisma. E, por último, para finalizar o traçado da perspectiva isométrica, são apagadas as linhas de construção e reforçado o contorno do objeto.


c – Linhas Não Isométricas As linhas que não são paralelas aos eixos isométricos são chamadas linhas não isométricas. Exemplos:


d – Traçado da Elipse (Representação da Circunferência na Isométrica) O círculo em perspectiva tem sempre a forma de elipse.

Para representar a perspectiva isométrica do círculo, é necessário traçar antes um quadrado auxiliar em perspectiva, na posição exata em que o círculo se localiza, - e que será representado pela elipse. Os lados desse quadrado serão tangentes à elipse, ou ainda, aos quatro arcos que compõe a elipse.


Traçado da elipse isométrica de quatro centros:

1- Traçar o quadrado isométrico ABCD; 2- Determinar os pontos médios a ,b, c e d dos lados do quadrado ABCD; 3- A partir do vértice B, traçar as medianas Ba e Bd; 4- A partir do vértice A, traçar as medianas Ab e Ac; 5- Nas interseções das medianas determinar o ponto 1 e 2; 6- Centrar o compasso em A e traçar o arco bc; 7- Centrar o compasso em B e traçar o arco ad 8- Ponto 1 – centro do arco ab; 9- Ponto 2 – centro do arco cd;


e - Centralizando a isométrica na folha Para centralizar o desenho da perspectiva isométrica na folha de papel, deve-se observar as fórmulas abaixo, para que se obtenha as dimensões totais de largura β e altura α.

Sendo assim, pode-se posicionar o desenho de modo centralizado na folha de papel. W – α = 2Y, Y será o valor dos afastamentos do desenho para a margem superior e para a legenda da folha. K – β = 2X, X será o valor dos afastamentos laterais para as margens esquerda e direita da folha.


f – Esboço em Perspectiva Qualquer que seja a forma da peça a ser desenhada, para se elaborar um esboço em perspectiva é necessário desenhar, primeiramente, o paralelepípedo de referência. Das perspectivas paralelas, o tipo mais adequado para se esboçar, com a finalidade de ajudar na interpretação das projeções ortogonais, é a Perspectiva Isométrica. Assim sendo, o desenho do paralelepípedo de referência deve começar pelos três eixos isométricos. No Passo 1 da Figura vê-se que um dos eixos isométricos é traçado verticalmente e os outros dois fazem um ângulo de 30° com uma linha horizontal. Traçados os eixos isométricos, deve-se marcar sobre eles tamanhos proporcionais às medidas de comprimento, largura e altura da peça representada nas projeções ortogonais. Seguindo as medidas marcadas, traçam-se linhas paralelas aos eixos isométricos até obter o paralelepípedo de referência, conforme aparece no Passo 2 da Figura.

Os Passos 3, 4 e 5 da Figura mostram a obtenção da forma espacial representada nas projeções ortogonais desenhando nas faces do paralelepípedo as vistas correspondentes. Observe que quando a peça não possui superfícies inclinadas, todas as linhas são paralelas a um dos três eixos isométricos Nos desenhos em perspectivas, normalmente, as arestas invisíveis não são representadas.


g – Esboço em Perspectiva de Superfícies Inclinadas As superfícies inclinadas, quando desenhadas em perspectivas, não acompanham as direções dos eixos isométricos. Nos esboços em perspectivas o traçado das superfícies inclinadas não deve ser orientado pelo ângulo de inclinação da superfície. A forma mais correta para traçar as superfícies inclinadas é marcar o comprimento dos catetos, que determina a inclinação da superfície, nas arestas do paralelepípedo de referência. A Figura abaixo ilustra a elaboração do desenho do esboço em perspectiva contendo superfícies inclinadas.

h – Esboço em Perspectiva de Superfícies Curvas Como o círculo pode ser inscrito em um quadrado, conclui-se que um cilindro pode ser inscrito em um paralelepípedo de base quadrada, conforme mostra a Figura abaixo.

Observe que o círculo inscrito no quadrado em perspectiva tem a forma de uma elipse. O desenho do cilindro em perspectiva será obtido traçando-se elipses nas faces quadradas e unindo-as com retas paralelas às arestas do comprimento do paralelepípedo.


Os passos da Figura abaixo mostram a seqüência de elaboração do desenho da elipse que representa o círculo em perspectiva, e suas diferentes posições espaciais.

O desenho em perspectiva de peças que contenham superfícies curvas é elaborado aplicando-se, passo a passo, a metodologia já exposta. A Figura abaixo mostra os passos para elaboração de esboços em perspectiva de peças com superfícies curvas.


Perspectiva Cavaleira XIV Na figura abaixo apresentamos três tipos usuais de perspectiva cavaleira.

A escolha entre estas diferentes perspectivas cavaleiras é sobretudo uma questão de gosto, embora se possam ainda acrescentar outro tipo de considerações:

o O caso C apresenta as superfícies lateral e superior - relacionadas à profundidade - muito reduzidas em relação ao seu tamanho real;

o No caso A, a profundidade da representação do cubo parece. pelo menos a muitos de nós, exagerada;

o O caso B parece a muitos o mais equilibrado. As arestas relacionadas à altura e largura/comprimento do objeto não sofrem qualquer tipo de redução no desenho da perspectiva cavaleira. As arestas que definem ou relacionam-se às profundidades, sofrerão redução de acordo com os coeficientes abaixo:

o Arestas com 60° de inclinação – Redução de 2/3 da medida real (Caso C na fig. acima);

o Arestas com 45° de inclinação – Redução de 1/2 da medida real

(Caso B na fig. acima); o Arestas com 30° de inclinação – Redução de 1/3 da medida real

(Caso A na fig. acima).


Observação: A face ou plano da perspectiva cavaleira que corresponde à face frontal do objeto não terá qualquer inclinação, sendo sempre paralela ao observador e ao plano de projeção. Dizemos então, que essa face está em verdadeira grandeza (Representada através de seu tamanho real).

a – Traçado da Circunferência na Cavaleira A projeção ortogonal de um círculo cujo plano não é paralelo ao plano de projeção é sempre uma elipse. Sendo possível dispor de um quadrado circunscrito a um círculo, devidamente projetado como um paralelogramo, os pontos de tangência da elipse em projeção com os lados desse paralelogramo estão sempre nos pontos médios desses lados, o que facilita o traçado a mão livre da elipse.


Traçado da Elipse na Cavaleira : 1 - Desenhe a face frontal do cubo; 2 - Determine qual ângulo será utilizado e desenhe as faces - lateral e superior - do cubo, utilizando o seu respectivo coeficiente de redução; 3 - Trace as diagonais que unirão os vértices de cada face, determinando assim, o ponto “O”; 4 - Determine os pontos de tangência das três faces (A,B,C e D); 5 – Na face frontal do cubo, trace com o compasso, uma circunferência de centro OC, de modo que todos os pontos de tangência (A,B,C e D) sejam tocados; 6 – Após traçar a circunferência, nos pontos em que esta interceptar as diagonais, determinar os pontos E,F,G e H; 7 - Faça o mesmo nas outras faces, a mão livre; 8 - Nas faces lateral e superior, trace os arcos que unirão os pontos CG, GA, AE, ED, DH, HB, BF e FC.


Obs.: Na confecção da circunferência na Cavaleira não há possibilidade de utilização do traçado com o auxílio do compasso nas faces lateral e superior.


b – Centralizando a cavaleira na folha Para centralizar o desenho da perspectiva cavaleira na folha de papel, deve-se observar as fórmulas abaixo, para que se obtenhamos as dimensões totais de largura β e altura α.

Sendo assim, pode-se posicionar o desenho de modo centralizado na folha de papel. W – α = 2Y, Y será o valor dos afastamentos do desenho até a margem superior e a legenda da folha. K – β = 2X, X será o valor dos afastamentos laterais do desenho para a margem esquerda e direita da folha.



Exercícios XV



1 - Coloque dentro dos círculos dos desenhos, os números correspondentes aos tipos de linhas indicadas na tabela do capítulo VI.

2 - Escreva os nomes e tipos de linhas assinaladas por letras no desenho abaixo:

A ...................................................... B........................................................ C....................................................... D....................................................... E........................................................ .

3 - Escreva nas vistas ortográficas, as letras do desenho em perspectiva isométrica que correspondem aos seus vértices.


4 - Escreva, no modelo representado em perspectiva isométrica, as letras das vistas ortográficas que correspondem às suas arestas. 5 - Escreva nos modelos representados em perspectiva isométrica as letras dos desenhos técnicos que correspondem às suas faces.


6 - Complete as projeções.




7 - Para cada peça em projeção há quatro perspectivas, porém só uma é correta. Assinale com X a perspectiva que corresponde à peça.


8 - Anote embaixo de cada perspectiva o número correspondente às suas projeções.


9 - Analise as perspectivas e identifique as projeções, escrevendo nas linhas correspondentes: F para vista frontal S para vista superior LE para vista lateral esquerda LD para vista lateral direita


10 - Desenhar as projeções da peça na escala 1:1

11 – Desenhe as projeções da peça na escala 2:1.


12 – Faça a cotagem das vistas abaixo.


13 - Desenhe as 3 vistas cotadas, na escala 1:1


14 – Desenhe as vistas cotadas no 3º diedro, na escala 1:1


Supressão de vistas 15 - Procure entre as projeções abaixo a vista frontal e a superior que se relacionam entre si e anote os números correspondentes. No exemplo abaixo, encontra-se a perspectiva da peça representada pelas projeções 1 e 15.


Supressão de vistas 16 - Procure entre as projeções abaixo a vista frontal e a lateral esquerda que se relacionam entre si e anote os números correspondentes. No exemplo abaixo, encontra-se a perspectiva da peça representada pelas projeções 1 e 14.


Perspectiva Isométrica e Cavaleira 17 - Desenhar o esboço em perspectiva isométrica da peça representada pelas vistas abaixo, na escala 2:1.


18 - Desenhar o esboço em perspectiva isométrica da peça representada pelas vistas abaixo, na escala 2:1.


19 - Tire as medidas, coloque-as nas cotas e faça a perspectiva isométrica e a cavaleira 30°, na escala 3:1.

20 - Faça a perspectiva isométrica e a cavaleira 30°, na escala 2:1.

21 - Desenhar o cubo isométrico com lado L = 80 e inscrever em suas três faces O CÍRCULO ISOMÉTRICO. 22 - Desenhar um cubo em perspectiva cavaleira (30°), com lado L = 100, e inscrever um círculo em suas três faces.

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