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Vamos resolver a Equação do Segundo grau x² - 2x + 5 = 0
x² - 2x + 5 = 0
Sendo A = 1, B = -2 e C = 5 Aplicando a fórmula de
Bhaskara temos:teremos
Resolvendo a formula temos:
Raiz quadrada de Números Negativos ?
Temos aqui que dado o conjunto dos números reais não há solução possível para esta equação.
Raiz quadrada de Números Negativos ?
Para resolver recorreremos ao recurso dos números imaginários
Aplicando números imaginários
Vamos então separar a raiz de -16 em duas partes:
Aplicando números imaginários
Vamos então separar a raiz de -16 em duas partes:
Aplicando números imaginários
Vamos então separar a raiz de -16 em duas partes:
Temos então:
Terminando...
* Ou seja, raiz de 16 = 4* e raiz de -1 é a unidade
imaginária i.
Terminando a equação temos:Terminando a equação temos:
x’ = 1 + 2i x” = 1 - 2i
Aqui “criamos” particula imaginaria “i”.
Parte real e parte imaginária.
Basta lembrar que:
Número complexo básico: z = a + bi
Estudo dos Números Complexos
* z = a + bi
* z = 7 - 5i
* z = 6 - 3i
* z = - 4i
Exemplo de números imaginários
Caso o elemento “a” desta equação for igual a zero, podemos dizer que temos uma número complexo puro.
Números Complexo x Números Real
Como exemplo resolva a equação4x² + 4 = 0
Caso b que é o elemento que multiplica a parte imaginária, for igual a zero teremos somente um “número real”.
Números Complexo x Números Real
Resolvendo 4x² + 4 = 0
Resolvendo 4x² + 4 = 0
Número Complexo real, “a” e “bi” diferentes de zero.
Complexos Puro x Complexo Real
Exercício Exercício
Determine m e n reais, para que o número complexo z = (m - 4) + (n² – 25) seja:
a)Um número real b)Um número complexo puro
Resolvendo b Resolvendo b
Sabendo que a definição de numero complexo é a + bi, então resolveremos bi ou seja, = n² – 25:
n² = 25
Resolvendo a Resolvendo a
z = m – 4m = + 4
Substituindo para validar os Substituindo para validar os resultadosresultados
Z = (m - 4) + (n² – 25)Z = (4 – 4) + (+5² - 25)Z = 4 – 4 + 25 -25Z = 0
Substituindo para validar os Substituindo para validar os resultadosresultados
Caso trocarmos n = – 5 teremos:
Z = (m - 4) + (n² – 25)Z = (4 – 4) + (-5² - 25)Z = 4 – 4 + 25 – 25 Z = 0
Confira este e outras apresentações no site:
www.oxnar.com.br/aulas
