Números Quânticos

PROFESSORPAULO CESAR PORTAL DE ESTUDOS EM QUMICA

DICAS PARA O SUCESSO NO VESTIBULAR: AULA ASSISTIDA AULA ESTUDADA - MANTER O EQUILBRIO EMOCIONAL E O CONDICIONAMENTO FSICO - FIXAR OAPRENDIZADO TERICO ATRAVS DA RESOLUO DE EXERCCIOS.

NMEROS QUNTICOS

Primeiros orbitais atmicos do hidrognio: densidade de probabilidade para n=1,2,3 e l="s","p","d"; nota: m=0.

Os nmeros qunticos descrevem as energias dos eltrons nos tomos e so de enorme relevncia quando se trata de descrever a posiodos eltrons nos tomos.

ndice

IntroduoNmero quntico principal, nNmero quntico de momento angular, lNmero quntico magntico, mlNmero quntico de spin, msDistribuio eletrnica no estado fundamentalPrincpio da excluso de PauliDiamagnetismo e ParamagnetismoRegra de HundTutorial de distribuio eletrnicaResumoReferncias

Introduo

Existem quatro nmeros qunticos:

nmero quntico principal;nmero quntico de momento angular ou azimutal;nmero quntico magnticonmero quntico de spin

Estes quatro nmeros qunticos, alm de se complementarem, nos permitem fazer uma descrio completa dos eltrons nos tomos, poiseles dizem o nvel principal de energia do eltron, o subnvel de energia, a orientao espacial da nuvem eletrnica e a orientao doprprio eltron na nuvem. Cada combinao dos quatro nmeros qunticos nica para um eltron.

Os primeiros trs nmeros qunticos so usados para descrever orbitais atmicos e a caracterizao dos eltrons que neles se encontram.O quarto nmero quntico, nmero quntico de spin, utilizado na descrio do comportamento especfico de cada eltron. Assim,qualquer par de eltrons pode ter at trs nmeros qunticos iguais sendo que, neste caso, necessariamente, o quarto nmero qunticodever ser diferente, ou seja, este par de eltrons estar ocupando o mesmo orbital sendo que os eltrons apresentam spins opostos.

Nmero quntico principal, n

Este nmero foi introduzido no terceiro postulado da teoria atmica de Niels Bhr, representando aproximadamente a distncia doeltron ao ncleo. Indicando que as rbitas possveis so aquelas em que o eltron possu um momento angular mltiplo inteiro de h/2,isto implica que o eltron no pode estar a qualquer distncia do ncleo, mas somente em poucas regies, chamadas de rbitas.

O Nmero quntico principal pode apresentar os seguintes valores: n = 1,2,3,4,5,6,.....Os nmeros fracionrios, negativos e o zero, noso vlidos para o nmero quntico principal.

Nmeros Qunticos http://www.profpc.com.br/nmeros_qunticos.htm

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Quanto maior for o valor de n, maior a distncia mdia do eltron ao ncleo do tomo. Cada nvel de energia tm umnmero mximo de eltrons que calculado pela expresso 2 x n2.

A partir do 4 nvel (n > 4). 2 n2 o nmero mximo de eltrons teoricamente possvel em cada nvel. Entre os tomosconhecidos, em seus estados fundamentais. O nmero mximo de eltrons nesses nveis :

Nmero quntico de momento angular, azimutal ou secundrio, l

O nmero quntico de momento angular, ou azimutal, informa-nos sobre a forma das orbitais. Foi introduzido por Sommerfeld, poisverificou-se que um eltron, numa mesma rbita, apresentava energias diferentes. Tal fato no possvel se as rbitas forem circulares.Sommerfeld sugeriu que as rbitas so elpticas, pois elipses apresentam diferentes excentricidades, ou seja, distncias diferentes docentro, gerando energias diferentes para uma mesma camada eletrnica.

O nmero quntico secundrio indica a energia do eltron no subnvel. Um nvel de energia n formado por n subnveis de energia, cujosvalores de l variam de 0 a (n - 1). Como, teoricamente, so tambm possveis infinitos subnveis de energia. Entre os tomos conhecidosem seus estados fundamentais, os subnveis conhecidos so quatro, com os valores de l iguais a 0, 1, 2, 3, em ordem crescente deenergia.

Esses subnveis so representados pelas letras s, p, d, f, respectivamente. O nome dos orbitais (s, p, d, f) vem dos nomes dados s linhasdo espectro do Hidrognio em Ingls: s para sharp (afiado), p para principal (principal), d para diffuse (difuso), e f para fundamental(fundamental).

Os subnveis tericos, com l = 4, 5, 6, ..., so representados pelas letras g, h, i, ..., na seqncia alfabtica. A representao de cadasubnvel feita pelo valor de n, seguido da letra que indica o subnvel (s, p, d, f).

Exemplo: 1s representa o subnvel s (l = 0) do 1 nvel

Com isso ficamos com:


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Os valores atribudos para o nmero quntico secundrio l so 0, 1, 2, 3, ... n 1.

O nmero mximo de eltrons, em cada subnvel, dado pela equao 2 (2l + 1). Considerando apenas os subnveis conhecidos, com issotemos:

Podemos comparar as energias de subnveis de diferentes nveis de energia pelo valor da soma (n + l). Quanto maior for o valor dessasoma, maior ser a energia do subnvel no caso de igual valor para (n + l), ter maior energia o subnvel com maior valor de n. Veja:

O nmero quntico secundrio define o formato do orbital e localiza o eltron no seu subnvel de energia:

l = 0, orbitais s, com formato esfrico

l = 1, orbitais p, com formato de dois lbulos e um ndulo

l = 2, orbitais d, com formato de quatro lbulos e dois ndulos

l = 3, orbitais f, com formato de oito lbulos e quatro ndulos


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Modelo quntico do tomo de sdio.

Diferena entre rbita e orbital

Enquanto rbita indica uma trajetria regular do eltron em torno do ncleo, orbital indica uma regio do espao onde h grandeprobabilidade de encontrarmos um eltron. Didaticamente, a traduo de um conceito clssico determinista para outro quntico eprobabilstico. Os orbitais esto relacionados com subnveis de energia nos quais os eltrons se situam dentro do nvel principal.

Cada suborbital pode comportar at 2 eltrons, desta forma o nmero de eltrons que estes orbitais podem acomodar pode serrepresentado por:

Nmero quntico magntico, ml

O nmero quntico magntico, que foi estabelecido tambm por Sommerfeld, especifica a orientao permitida para uma nuvemeletrnica no espao, sendo que o nmero de orientaes permitidas est diretamente relacionado forma da nuvem (designada pelovalor de l). Dessa forma, este nmero quntico pode assumir valores inteiros de -l, passando por zero, at +l.

O nmero de orbitais em cada subnvel dado pela equao (2 l + 1):

l = 0 : corresponde ao subnvel s, onde existe somente uma orientao (ml = 0).

Subnvel s: possui forma esfrica e portanto apenas uma orientao.

l = 1 : corresponde ao subnvel p, onde existem trs orientaes permitidas, que surgem em decorrncia dos trs valores de ml (+1,0, -1). Os trs orbitais p so denominados px, py e pz e so orientados de acordo com os trs eixos cartesianos (x, y e z).


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Subnveis p: trs orientaes possveis, que coincidem com os trs eixos cartesianos

l = 2 : corresponde ao subnvel d onde existem cinco orientaes permitidas, ou seja, cinco valores de ml (-2, -1, 0, +1, +2). So

designados por dz2 (orientao coincidente com o eixo z), dx2-y2 (orientao coincidente com os eixos x e y, simultaneamente),dxy (orientado entre os eixos x e y), dyz (orientado entre os eixos y e z) e dxz (orientado entre os eixos x e z).

orbitais d: cinco orientaes possveis

l = 3 : corresponde ao subnvel f onde existem sete orientaes permitidas, ou seja, sete valores de ml (-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3). Osorbitais f apresentam formas ainda mais exticas, que podem ser derivadas da adio de um plano nodal s formas dos orbitais d.Apresentam n-4 ns radiais:

Na Tabela Peridica temos a seguinte notao para os orbitais atmicos de valncia:


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Nmero quntico de spin, ms

Spin o movimento de rotao do eltron em torno do seu eixo.

O movimento do eltron ao redor do ncleo atmico gera um campo magntico externo. Por outro lado, o movimento de rotao doeltron em torno do seu eixo gera outro campo magntico. A mecnica quntica estabelece que a interao desses dois camposmagnticos quantizada e so possveis apenas dois estados. Esses dois campos magnticos ou se orientam paralelamente e no mesmosentido ou paralelamente e em sentidos opostos. s duas orientaes do spin eletrnico esto associadas energias diferentes, emboramuito prximas uma da outra. Foram introduzidos os nmeros qunticos + e para os dois spins possveis, denominados spinparalelo e spin antiparalelo.

Uma maneira de se fazer a comprovao experimental da existncia do spin do eltron a seguinte. Faz-se um feixe de tomos dehidrognio, H(g) (1 prton e 1 eltron), passar atravs de um campo magntico no homogneo. Verifica-se que o feixe divide-se em dois,com igual nmero de tomos. Metade dos tomos de H(g) do feixe original tem o seu eltron com spin paralelo e a outra metade, comspin antiparalelo. Por isso, metade dos tomos de H (g) desviada para uma regio e a outra metade para a regio oposta. Como o spineletrnico quantizado, no existem estados intermedirios e o feixe de tomos de tomos de H(g) dividido em apenas dois outrofeixes:


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Distribuio Eletrnica no Estado FundamentalCAMADAS ELETRNICAS OU NVEIS DE ENERGIA

Para os elementos atuais, os eltrons esto distribudos em sete camadas eletrnicas (ou sete nveis de energia). As camadas sorepresentadas pelas letras K, L, M, N, O, P e Q ou 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 nveis de energia. At o momento, temos o seguinte nmeromximo de eltrons nas camadas.

SUBNVEIS DE ENERGIA

Em cada camada, os eltrons esto distribudos em subcamadas ou subnveis de energia, representados pelas letras s, p, d e f (subnveisusados at Z =114). O nmero mximo de eltrons que cabe em cada subnvel o seguinte.

O nmero de subnveis conhecidos em cada camada dado pela tabela a seguir.


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Princpio de excluso de PauliProposto em 1925, na tentativa de explicar algumas das propriedades dos eltrons nos tomos, o Princpio de excluso de Pauli postulaque Em um sistema fechado, dois eltrons no podem ocupar o mesmo estado. Em outras palavras, dois eltrons no podem ter os 4nmeros qunticos idnticos. Assim, podemos aplicar isto um esquema chamado de diagrama de construo (Aufbau), que explica aordem de preenchimento dos orbitais de tomos multieletrnicos:

Os eltrons preenchem sucessivamente os subnveis de energia em ordem crescente de energia, com o nmero mximo de eltronspermitido em cada subnvel.

Como seqncia da regra do aufbau, somente o subnvel de maior energia preenchido poder ter nmero de eltrons menor que opermitido, ou seja, somente o subnvel de maior energia preenchido poder estar incompleto.

A ordem de preenchimento 1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 5s 4d 5p 6s 4f 5d 6p 7s 5f 6d A regra mnemnica a seguir ajuda bastante nacompreenso do princpio da construo, uma vez que no muito prtico desenhar o diagrama acima cada vez que se deseja fazer adistribuio eletrnica de um tomo.

O diagrama de Meller tambm pode ser utilizado para determinar a ordem em que se deve preencher os orbitais

atmicos (de menor a maior energia).

Diamagnetismo e paramagnetismoO tomo mais simples a seguir ao hidrognio o hlio, que tem 2 eltrons. A configurao eletrnica do hlio :


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O princpio da excluso de Pauli , como referimos, um dos princpios fundamentais da mecnica quntica e pode ser testado por simplesobservao da experincia. Se os dois eltrons no hlio tivessem os mesmos quatro nmeros qunticos, ou seja o mesmo spin (o que querdizer spins paralelos), o campo magntico total era a soma devida aos dois eltrons. Assim o hlio seria paramagntico. Substnciasparamagnticas so aquelas que so atradas por um magnete. Por outro lado se os spin forem antiparalelos os campos magnticoscancelam-se e a substncia diamagntica. Substncias diamagnticas so levemente repelidas por um magnete.

A experincia mostra que o hlio diamagntico, o que est de acordo com o princpio de Pauli.

O ltio tem 3 eltrons, logo a configurao eletrnica ser:

O ltio de fato paramagntico. Mas porque a orbital 2s de menor energia que as 2p? Isto deve-se ao fato de a orbital 2p ter menordensidade eletrnica junto ao ncleo, logo no sofre tanto o efeito de blindagem dos eltrons da orbital 1s (ver em detalhe o item1.4.4.1). O elemento seguinte, com 4 eltrons, o berlio. A sua configurao eletrnica :

O berlio diamagntico, como seria de esperar.

O boro tem 5 eltrons e paramagntico, de acordo com a sua configurao eletrnica:

Distribuio Eletrnica nos orbitais de um mesmo subnvel

Essa distribuio obedece regra de Hund, ou seja da mxima multiplicidade

Regra de Hund

A configurao eletrnico do prximo elemento, o carbono, 1s2 2s2 2p2, logo existem as seguintes possibilidades para o preenchimentoeletrnico do sub-nvel 2p:

Nenhuma das trs hipteses viola o princpio da excluso de Pauli.

Assim, qual delas a mais estvel? A resposta est na regra de Hund, que diz que o arranjo mais estvel aquele com maior nmero despins paralelos. Logo, para a configurao eletrnica do carbono vem:

O carbono de fato paramagntico. Os prximos elementos so o nitrognio, o oxignio e o flor, cujas configuraes se mostram deseguida:

O Nenio tem as 3 orbitais p completamente preenchidas:


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O Non de fato um elemento diamagntico.

Por este processo e seguindo o princpio de Aufbau, poderamos ir preenchendo todos os orbitais para os diferentes elementos.

Com base na configurao eletrnica dos elementos podemos compreender muitas das suas propriedades. Notemos desde j que os gasesnobres tm a ltima camada completamente preenchida, o que lhes confere grande estabilidade, e logo reduzida reatividade qumica.

Na tabela seguinte encontra-se a configurao eletrnica de alguns dos elementos conhecidos.

A configurao eletrnica do potssio :

K: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s1

Como 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 a configurao eletrnica do gs nobre Argnio, podemos simplificar a configurao eletrnica do potssiopara:

K: [Ar] 4s1

Exemplos semelhantes encontram-se na tabela.

Tutorial de distribuio eletrnica

Para fazer a distribuio eletrnica de um elemento qualquer existem alguns poucos passos a serem seguidos e as regras acabam porserem aplicadas naturalmente. O primeiro destes passos saber quantos eltrons devem ser distribudos. Lembrando que o nmero deeltrons igual ao nmero atmico, temos, por exemplo, que o Hidrognio tem 1 eltron, o Hlio tem 2 eltrons, o Flor tem 9eltrons....

Sabendo que o Hidrognio tem 1 eltron, fica claro que este s poder inserir um eltron nos orbitais disponveis, o Hlio 2 eltrons e o

Flor 5 eltrons. Vale lembrar, tambm, que cada subnvel dos orbitais pode comportar 2 eltrons, temos que o subnvel s comporta 2e- osubnvel p 6e-, o subnvel d 10e- e o subnvel f 14e-.

A ordem de preenchimento 1s 2s 2p 3s........ Isto porque sempre devemos preencher a partir do orbital de menor energia.

Assim temos as seguintes distribuies:

H 1s

He 1s

F 1s, 2s, 2p5

Configurao eletrnica


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ATENO:

A distribuio eletrnica dos ons

A distribuio eletrnica dos ons semelhante dos tomos neutros. No entanto, importante salientar que os eltrons que o tomo irganhar ou perder (para se transformar em um on) sero recebidos ou retirados da ltima camada eletrnica, tambm chamada decamada de valncia (que a camada mais afastada do ncleo), e no do subnvel mais energtico.

Assim, por exemplo, o tomo de ferro (nmero atmico = 26) tem a seguinte distribuio eletrnica:

Quando o tomo de ferro perde 2 eltrons e se transforma no on Fe2+, este ter a seguinte distribuio eletrnica:

Fe2+: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d6 ou K=2; L=8; M=14;

Ainda, se o tomo de ferro perder 3 eltrons, se transformar no on Fe3+ e ter a seguinte distribuio eletrnica:

Fe3+: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d5 ou K=2; L=8; M=13;

Analogamente, no caso de um tomo de cloro ganhar um eltron, se transformar no on Cl- ter a seguinte distribuio eletrnica:

17Cl (tomo no estado fundamental): 1s2 2s2 2p6 3s2 3p5 ou K=2; L=8; M=7

17Cl- (tomo no estado fundamental): 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 ou K=2; L=8; M=8

DISTRIBUIO ELETRNICA MODERNA

Existe uma maneira mais simples de se representar a distribuio eletrnica, que particularmente interessante para elementos de Z


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elevado. Essa representao feita a partir do cerne do gs nobre que antecede o elemento em relao ao nmero atmico.

Os gases nobres so:

Exemplos:

Obs.: Cuidado com os metais de transio, cujas configuraes podem ser escritas em ordem de energia crescente (PrincpioAufbau) ou reorganizada por nveis.

As distribuies eletrnicas pela regra de aufbau (preenchimento dos subnveis em ordem crescente de energia com o nmero mximo deeltrons permitido em cada subnvel) algumas vezes no so confirmados experimentalmente.

Entre os elementos com Z entre 1 e 40, esse fato s ocorre com os elementos Cr (Z = 24) e Cu (Z = 29):

Observe alguns exemplos de representao simplificada da distribuio eletrnica:

Resumo


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Referncias

Atkins, Peter; Jones, Loretta. "Chemistry: molecules, matter and change". 3 ed., Nova Iorque: W. H. Freeman and Company, 1992.Mahan, Bruce M.; Myers, Rollie J. "Qumica: um curso universitrio". 4 ed, So Paulo: Edgard Blcher Ltda, 1995.Santos Filho, Pedro F. "Estrutura atmica & ligao qumica". Campinas: UNICAMP, 1999.Milton Orchin,Roger S. Macomber, Allan Pinhas, and R. Marshall Wilson(2005)"Atomic Orbital TheoryDaintith, J.. Oxford Dictionary of Chemistry. New York: Oxford University Press, 2004.

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