Nmeros racionais.Situao-problema: Quanto custa um pedao de pizza, sendo que a pizza custa 20 reais e est dividida em 8 pedaos do mesmo tamanho? Como um nmero racional uma diviso de dois nmeros, podemos efetuar os clculos para ter uma representao decimal do nmero, por exemplo: = 3:7 e = 0,428561428561428561428561... =0,A barra sobre o 428561 significa que a parte do nmero 428561 se repete sempre de dzima peridica. Observe que, nesse caso, qualquer nmero inteiro pode ser um nmero racional, basta dividi-lo por 1. Todo nmero, que uma dzima peridica, racional e todo nmero racional escrito na forma decimal ou tem um fim ou uma dzima peridica. Por exemplo: 5,7 = 5,70 = 5,700 = 5,7000 (os zeros direita, do lado direito da vrgula, no mudam o valor do nmero) e 05,7 = 005,7 = 0005,7 (os zeros esquerda, do lado esquerdo da vrgula, tambm no mudam o valor do nmero). Esses nmeros costumam representar, em grande parte das vezes, fraes.

Observe que: (Preenche 1 quadrado). (Preenche 2 quadrados). (Preenche 3 quadrados). (Preenche 4 quadrados). (Preenche todos os quadrados).

Observe essa pizza:

O que representa uma deliciosa fatia de pizza? Alm de matar a vontade de com-la, uma fatia representa, nesse caso, um oitavo de um todo; ou seja, preciso ter 8 fatias para ter uma pizza inteira (pintando e enumerando as fatias de 1 a 8). O que significa, ento, uma frao como ? Voltemos pizza, podemos pegar 11 pedaos dela? Claro, basta pegar de duas pizzas.

de pizza corresponde a pizza. Como podemos entender que e so iguais? Uma forma de resolver isso calcular o mximo divisor comum de 4 e de 8, que d 4. Pode-se dividir o numerador e o denominador por 4, assim, obtm-se: = = Existem vrias outras fraes que so iguais a no s o , mas tambm os nmeros , , , , etc.. Basta multiplicar o numerador e o denominador por um mesmo valor. Todas essas fraes so chamadas fraes equivalentes.A frao possui o menor denominador positivo equivalente a , ento chamado de frao irredutvel ( chamada de frao redutvel, porque os nmeros 4 e 8 podem ser reduzidos para 1 e 2, respectivamente). Operaes com racionais:Adio:Quando tivermos que fazer podemos fazer Exemplo:

Por que a soma de fraes feita de forma to estranha?

Pegue 3 pedaos, some com meia. O resultado , ento, uma pizza sem uma fatia, isto , de pizza. Utilizando a frmula de soma de fraes, temos:

Isso ocorre sempre que os denominadores so idnticos, por isso que usamos o produto dos denominadores, para tornar as fraes idnticas.

Subtrao.A subtrao de fraes uma operao praticamente igual soma, a nica diferena que em vez de fazer uma soma, faz-se uma subtrao.Multiplicao de nmeros racionais.Considere o seguinte problema: Agora, uma pessoa pretende comer meio pedao de pizza. Supondo que ela divida um pedao com outra pessoa, quanto cada uma ir pagar?Lembrando que o valor de um pedao de pizza R$ 2,50, o que cada pessoa dever pagar R$ 1,25. Mas como obter esse valor de R$ 1,25?Para isso, temos que calcular . Esse resultado pode ser obtido a partir do valor da pizza e da quantidade de pedaos. Cada pessoa quer comer metade de um pedao de pizza, ou seja, a pizza deve ser dividida em 16 pedaos. Assim, o seu valor tambm deve ser dividido em 16 partes. Logo .

Para multiplicar dois nmeros racionais, devemos multiplicar os numeradores e os denominadores.Diviso de fraes A diviso de fraes uma multiplicao de fraes. Porm com a segunda frao invertida.Considere o problema: de um tablete de chocolate pesa 150 gramas, quanto pesa o tablete todo?

Observe que resta um pedao do tablete, cujo peso deve corresponder a 1/3 dos 150 gramas. Assim, 1/3 de 150 gramas corresponde a dividir 150 gramas por 3 e devemos pegar 4 partes (pois 1 parte que est faltando para obtermos a barra inteira). O peso da barra fica, ento: gramas. Como a ordem dos fatores no altera o produto, a conta pode ser reescrita como: Outra forma de raciocnio pode ser obtida fazendo uma conta simples que dividir os 150 gramas por , para saber o peso de uma barra. Assim: Nessa diviso por uma frao, o valor de 150 foi multiplicado pelo inverso de