o anglo resolve a prova da Unicamp 2ª- Podemos afirmar que, com R$0,30 por km rodado, o plano da locadora…

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  • trabalho pioneiro.Prestao de servios com tradio de confiabilidade.Construtivo, procura colaborar com as Bancas Examinadorasem sua tarefa rdua de no cometer injustias.Didtico, mais do que um simples gabarito, auxilia o estudanteno processo de aprendizagem, graas a seu formato: reproduode cada questo, seguida da resoluo elaborada pelos profes-sores do Anglo.No final, um comentrio sobre as disciplinas.

    A 2- fase da Unicamp igual para todos os candidatos e rea-liza-se em quatro dias consecutivos. A cada dia so dadasquatro horas para a resoluo de provas analtico-expositivasassim distribudas:1- dia: Lngua Portuguesa, Literaturas de Lngua Portuguesae Cincias Biolgicas.2- dia: Qumica e Histria.3- dia: Fsica e Geografia.4- dia: Matemtica e Lngua Estrangeira (Ingls).As provas de cada disciplina so compostas por 12 questesque totalizam 48 pontos.

    Cada questo vale 4 pontos, que so divididos igualmenteentre os itens a e b que as constituem.Esse exame, como o da 1- fase, avalia tambm os candidatos svagas de Medicina e Enfermagem da FAMERP Faculdade deMedicina de So Jos do Rio Preto (entidade pblica estadual).Alm dessas provas, para os cursos de Arquitetura e Urbanismo,Artes Cnicas, Dana, Artes Visuais e Msica, realizam-se ava-liaes de Habilidades Especficas, valendo 48 pontos. Oscandidatos que tiverem nota zero nas provas de aptido esta-ro desclassificados da opo.A ausncia ou a nota zero em qualquer uma das provas elimi-na o candidato.

    ooaanngglloo

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    aa pprroovvaa ddaaUUnniiccaammpp

    22-- ffaassee22000099

    Cdigo: 835024009

  • 3UNICAMP/2009 2- FASE ANGLO VESTIBULARES

    O transporte de carga ao porto de Santos feito por meio de rodovias, ferrovias e dutovias. A tabela abaixofornece alguns dados relativos ao transporte ao porto no primeiro semestre de 2007 e no primeiro semestrede 2008, indicando claramente o aumento da participao percentual do transporte ferrovirio nesse pero-do. Com base nos dados da tabela, responda s questes abaixo.

    a) Determine a carga total (em milhes de toneladas) transportada ao porto no primeiro semestre de 2007.Calcule tambm quantas toneladas foram transportadas por dutos no primeiro semestre de 2007.

    b) Sabendo que, no primeiro semestre de 2008, foram transportadas por rodovias 2,7 milhes de toneladas amenos do que o valor registrado pelo mesmo meio de transporte no primeiro semestre de 2007, calcule aparticipao percentual do transporte rodovirio no primeiro semestre de 2008.

    a) Sendo x a carga total, em milhes de toneladas, transportada no primeiro semestre de 2007, temos:

    100% 18% 77% = 5%5% de 37,8 1,9

    Resposta: 37,8 e 1,9 (aproximadamente)

    b) 29,1 2,7 = 26,4Sendo y a participao percentual do transporte rodovirio no primeiro semestre de 2008, temos:

    y 72,0%

    Resposta: 72,0% (aproximadamente)

    Uma lmpada incandescente de 100W custa R$2,00. J uma lmpada fluorescente de 24W, que capaz de ilu-minar to bem quanto a lmpada incandescente de 100W, custa R$13,40. Responda s questes abaixo, lem-brando que, em uma hora, uma lmpada de 100W consome uma quantidade de energia equivalente a 100Wh,ou 0,1kWh. Em seus clculos, considere que 1kWh de energia custa R$0,50.a) Levando em conta apenas o consumo de energia, ou seja, desprezando o custo de aquisio da lmpada, de-

    termine quanto custa manter uma lmpada incandescente de 100W acesa por 750 horas. Faa o mesmo cl-culo para uma lmpada fluorescente de 24W.

    Questo 2

    8 8 24

    26 426 4 24

    8 8, %

    ,, %

    ,

    =

    yy

    18 6 8

    100

    6 8 10018

    37 8% ,

    %

    , %%

    ,

    =

    xx x

    Resoluo

    Meio de Participao no total Carga transportada

    Transportetransportado ao porto (em milhes de toneladas)

    2007 2008 2007 2008

    Ferrovirio 18% 24% 6,8 8,8

    Rodovirio 77% 29,1

    Dutovirio

    Questo 1

    MMM AAACCCIIIEEEAAAMMM TTT TTT

  • b) Para iluminar toda a sua casa, Joo comprou e instalou apenas lmpadas fluorescentes de 24W. Fernando, porsua vez, comprou e instalou somente lmpadas incandescentes de 100W para iluminar sua casa. Considerandoo custo de compra de cada lmpada e seu consumo de energia, determine em quantos dias Fernando tergasto mais com iluminao que Joo. Suponha que cada lmpada fica acesa 3 horas por dia. Suponha, tam-bm, que as casas possuem o mesmo nmero de lmpadas.

    a) Com uma lmpada incandescente, o custo, em R$, dado por

    Com uma lmpada fluorescente, o custo total, em R$, dado por

    Resposta: R$37,50 e R$9,00

    b) Sejam CF e CI, nessa ordem, os custos totais aps n dias, com uma lmpada fluorescente e com uma incan-descente.Temos:

    De CI CF, temos:2 + 0,15n 13,4 + 0,036n0,114n 11,4 n 100

    Resposta: 101

    Em uma bandeja retangular, uma pessoa disps briga-deiros formando n colunas, cada qual com m briga-deiros, como mostra a figura ao lado. Os brigadeirosforam divididos em dois grupos. Os que estavam maisprximos das bordas da bandeja foram postos em for-minhas azuis, enquanto os brigadeiros do interior dabandeja foram postos em forminhas vermelhas.

    a) Sabendo que e que a pessoa gastou o mesmo

    nmero de forminhas vermelhas e azuis, determine onmero de brigadeiros da bandeja.

    b) Se a pessoa compra a massa do brigadeiro j pronta,em latas de 1 litro, e se cada brigadeiro, antes de re-ceber o chocolate granulado que o cobre, tem o for-mato de uma esfera de 2cm de dimetro, quantaslatas ela tem que comprar para produzir 400 briga-deiros? (Dica: lembre-se de que 1 litro corresponde a1000cm3.)

    a) A partir do enunciado, temos: nmero de formas azuis: 2n + 2(m 2) nmero de formas vermelhas: (n 2) (m 2)

    Resoluo

    m

    n= 34

    n colunas

    m brigadeirospor coluna

    Legenda

    forminhas azuis

    forminhas vermelhas

    Questo 3

    C n nI = + = + 2 00

    1001000

    3 0 50 2 0 15, , ,

    C n nF = + = + 13 4024

    10003 0 50 13 4 0 036, , , ,

    241000

    750 0 50 9 00 =, ,

    1001000

    750 0 50 37 50 =, ,

    Resoluo

    4UNICAMP/2009 2- FASE ANGLO VESTIBULARES

  • Assim: 2n + 2(m 2) = (n 2) (m 2)

    Como , temos:

    3n2 28n + 32 = 0, com n natural

    Logo,

    Resposta: Como m = 6 e n = 8, a bandeja possui 6 8 = 48 brigadeiros.

    b) O volume de um brigadeiro, em cm3, , que corresponde, aproximadamente, a 4,19cm3. Dessa

    forma, 400 brigadeiros utilizam 400 4,19 1675cm3, ou seja, 1,675 litros.Como cada lata de massa possui 1 litro, a pessoa tem que comprar 2 latas para produzir 400 brigadeiros.Resposta: 2 latas

    Trs candidatos A, B e C concorrem presidncia de um clube. Uma pesquisa apontou que, dos scios entrevis-tados, 150 no pretendem votar. Dentre os entrevistados que esto dispostos a participar da eleio, 40 sciosvotariam apenas no candidato A, 70 votariam apenas em B, e 100 votariam apenas no candidato C. Alm disso,190 disseram que no votariam em A, 110 disseram que no votariam em C, e 10 scios esto na dvida epodem votar tanto em A como em C, mas no em B. Finalmente, a pesquisa revelou que 10 entrevistadosvotariam em qualquer candidato. Com base nesses dados, pergunta-se:a) Quantos scios entrevistados esto em dvida entre votar em B ou em C, mas no votariam em A? Dentre

    os scios consultados que pretendem participar da eleio, quantos no votariam em B?b) Quantos scios participaram da pesquisa? Suponha que a pesquisa represente fielmente as intenes de

    voto de todos os scios do clube. Escolhendo um scio ao acaso, qual a probabilidade de que ele v partici-par da eleio mas ainda no tenha se decidido por um nico candidato?

    (Sugesto: utilize o diagrama de Venn fornecido abaixo)

    Do enunciado, temos

    A B

    C

    400

    70

    20

    10

    10

    100

    150

    (diagrama fornecido/respostas em negrito)

    Resoluo

    Questo 4

    43

    143

    3 =

    m = =34

    8 6.

    n

    n

    ou

    n no convm

    = =

    =

    28 206

    8

    43

    ( )

    34

    7 8 02n

    n + =

    2 234

    2 234

    2n n n n+

    =

    ( )

    m n= 34

    5UNICAMP/2009 2- FASE ANGLO VESTIBULARES

  • Assim:a) 20 scios devem votar em B ou em C, mas no votariam em A.

    40 + 10 + 100 = 150 scios no votariam em B.

    Resposta: 20 e 150

    b) 10 + 0 + 10 + 20 + 40 + 70 + 100 + 150 = 400 scios participam da pesquisa.

    A probabilidade pedida = =

    Resposta: 400 e

    Duas locadoras de automveis oferecem planos diferentes para a diria de um veculo econmico. A locadoraSaturno cobra uma taxa fixa de R$30,00, alm de R$0,40 por quilmetro rodado. J a locadora Mercrio temum plano mais elaborado: ela cobra uma taxa fixa de R$90,00 com uma franquia de 200km, ou seja, o clientepode percorrer 200km sem custos adicionais. Entretanto, para cada km rodado alm dos 200km includos nafranquia, o cliente deve pagar R$0,60.a) Para cada locadora, represente no grfico abaixo a funo que descreve o custo dirio de locao em ter-

    mos da distncia percorrida no dia.b) Determine para quais intervalos cada locadora tem o plano mais barato. Supondo que a locadora Saturno v

    manter inalterada a sua taxa fixa, indique qual deve ser seu novo custo por km rodado para que ela, lucrandoo mximo possvel, tenha o plano mais vantajoso para clientes que rodam quaisquer distncias.

    a) Sejam yS e yM, nessa ordem, os custos dirios, em R$, com as locadoras Saturno e Mercrio, ao percorrer x km.Temos:yS = 30 + 0,40x

    yM =90, se x 20090 + (x 200) 0,6, se x 200

    Assim, por exemplo, com x = 300, temos yS = 150 e yM = 150.

    Resposta:

    b) Para x = 150, temos yS = 90 e yM = 90.Para x = 300, temos yS = 150 e yM = 150.

    30

    60

    90

    120

    150

    180

    210

    0

    Cu

    sto

    de

    l