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O ENSINO DA MATEMÁTICA ATRAVÉS DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NO
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
Luanne Lima Ferreira1,
Leonardo Brito da Silva2,
Célia Barros Nunes³
1UNEB/Departamento de Educação/Campus X, [email protected] 2UNEB/Departamento de Educação/Campus X, [email protected] 3UNEB/Departamento de Educação/Campus X, [email protected]
Resumo
A partir de leituras, acreditamos que o ensino de Cálculo tem sido foco de discussões e
investigações, tanto sobre questões curriculares quanto sobre questões metodológicas.
Aumenta-se cada vez mais o índice de reprovação e evasão na disciplina de Cálculo, o que,
consequentemente, prejudica os discentes e atrasa o curso universitário. Nesse sentido, a
presente comunicação relata parte de uma pesquisa de conclusão de curso em Licenciatura em
Matemática, realizada na Universidade do Estado da Bahia (UNEB)- Campus X, que teve
como objetivo principal investigar se, num curso de Engenharia Civil, a Metodologia de
ensino-aprendizagem-avaliação de Matemática através da Resolução de Problemas, pode
auxiliar futuros engenheiros à compreensão da Matemática, especificamente da disciplina de
Calculo Diferencial e Integral. A abordagem metodológica foi qualitativa, com orientações
metodológicas de Thomas A. Romberg. A coleta de dados se deu por meio de quatro
encontros através de aulas por nós ministradas, observações e registros dos alunos. A pesquisa
ainda está em processo de análise, no entanto, para essa comunicação vamos tecer breves
considerações sobre o ensino da disciplina Cálculo no Ensino Superior e sobre a Resolução de
problemas, seguida de resultados preliminares desse trabalho. Com base nos resultados
apresentados podemos concluir que, de fato, a Resolução de Problemas quando trabalhada em
um ambiente de motivação, do prazer pela descoberta, do favorecimento aos alunos da
autonomia e da criatividade ao coloca-la no centro das atividades de sala de aula, representa
uma forma de se fazer e aprender matemática.
Palavras-chave: Resolução de Problemas, Otimização, Calculo Diferencial, Engenharia
Civil, Ensino-aprendizagem do Calculo.
CONSIDERAÇÕES INICIAIS
A Educação Matemática no Brasil e no mundo tem defendido constantemente a
necessidade de mudança na forma de se conceber o ensino da Matemática nos mais diversos
níveis, seja ele o fundamental, médio ou superior, já que num mundo cada vez mais
globalizado não faz sentido o ensino “enciclopédico” em que o aluno apenas recebe o
conhecimento e não se posiciona criticamente frente a ele.
Ciente das dificuldades com as quais deparam os estudantes de Cálculo e do baixo
índice de aprovação desta disciplina, educadores e matemáticos buscam encontrar métodos
que visem facilitar o entendimento do Cálculo por parte dos estudantes. Muito tem se
conseguido, mas é importante dizer que nenhuma fórmula mágica foi encontrada até hoje.
Em nossa convivência no meio acadêmico, percebemos que estamos situados em altos
índices de reprovação na disciplina de Cálculo Diferencial e Integral, ou simplesmente
Cálculo, o que prejudica o rendimento dos alunos, atrasando seus respectivos cursos
universitários.
As dificuldades apresentadas dificilmente são espontâneas e imediatas ao início dos
estudos do Cálculo. Estes impasses, em geral, têm seu início no ensino mal concretizado das
aprendizagens anteriores. Ao se depararem com o Cálculo, por terem um fraco conhecimento
matemático naquilo que parte desde as séries iniciais até o ensino médio, os alunos tem por
dificuldade a compreensão de conceitos e formalizações mais elaboradas desta nova vertente
matemática.
Nos últimos anos, o ensino no curso de Engenharia está fortemente embasado em
fatores intuitivos, verbais, dedutivos e sequenciais (Felder, 1966, apud NASSER, 2009, p. e
45). Porém, a minoria dos estudantes deste curso se encaixa em todas essas especificações.
Desta forma, a dificuldade enfrentada por muitos se torna potencializada. Felder, (1966, apud
NASSER, 2009, p. 44 e 45) afirma que o ensino deve ser de forma que todos sejam
favorecidos em seus pessoais estilos. Para que a aprendizagem se torne mais compreensível, o
autor ainda sugere que o professor
Faça uso extensivo de esboços, gráficos, esquemas, diagramas vetoriais,
ilustrações computacionais e demonstrações físicas (visual), além das
explanações e derivações orais e escritas (verbal), nas aulas e apostilas.
(Ibid., p;11)
Em um curso de Cálculo, a dificuldade de compreensão, devida a grande abstração
necessária para tal, somado com a forma mecanizada que o mesmo é aplicado, podem levar
alguns alunos a desistirem do curso. No que se refere ao estudo da derivada, por exemplo,
diversos fatores influenciam de forma negativa para as possíveis evasões nos cursos
superiores, dentre os quais: aplicação de conteúdos complexos; a forma mecanizada que não
garante o real aprendizado do conteúdo; a dificuldade da aplicação dos conteúdos aprendidos
em sala nos problemas reais; a falta de metodologia que envolva o aluno, o conteúdo e as
possíveis aplicações no mundo real. Acarretando com isso, para o aluno, um salto na fase do
conhecimento teórico partindo para a aplicação, o que não garante um conhecimento gerador
de aplicações dos mesmos.
Desse modo, acreditamos que um trabalho por parte do professor com a Resolução de
Problemas, neste caso, especificamente no ensino de Cálculo no que tange a Otimização,
poderá despertar e desencadear nos alunos a capacidade e o interesse de aprender a aprender,
valorizando sempre o conhecimento vigente, possibilitando a correlação dos conteúdos
estudados com as necessidades do dia-a-dia, pois
[...] Resolução de Problemas é um método eficaz para desenvolver o
raciocínio e para motivar os alunos para o estudo da Matemática. O
processo ensino e aprendizagem podem ser desenvolvidos através de
desafios, problemas interessantes que possam ser explorados e não apenas
resolvidos (Lupinacci e Botin, 2004, p. 1).
ENSINAR MATEMÁTICA ATRAVÉS DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
Atualmente faz-se necessário que o professor busque, cada vez, elementos
motivadores que proporcionem maior entusiasmo nos alunos, para as aprendizagens seja em
qual área ou disciplina, mas no caso especifico da Matemática essa necessidade parece ainda
maior, visto que há certa dificuldade, para o aluno, de assimilar determinados conceitos nessa
área do conhecimento. Nesse aspecto podermos apontar os trabalhos em equipe, as atividades
em grupo e o uso dos meios tecnológicos, como recursos usados pelo professor, que podem
funcionar como elementos motivadores para que o aluno sinta-se mais entusiasmo para novas
aprendizagens. Tudo isso é possível ao se trabalhar em um ambiente de resolução de
problemas.
A Resolução de Problemas, enquanto metodologia de trabalho em sala de aula,
favorece um ambiente de motivação e de desafio necessário para envolver o aluno em
processos elaborados de pensamento. Nessa perspectiva, estamos considerando aqui a
Resolução de Problemas que objetiva ensinar, aprender e avaliar o conhecimento matemático
desenvolvido pelos alunos, sob a orientação e coordenação do professor através da Resolução
de Problemas.
Ensinar Matemática “através de” é uma forma de se ensinar e aprender de modo
contínuo, ou seja, está presente durante todo o processo, pois, em meio ao problema, o aluno
deve apresentar-se como responsável pela construção do seu próprio conhecimento. Sua base
tem por objetivo apresentar ao aluno problemas que irão introduzir e construir novos
conteúdos e conceitos.
Utilizar com competência esta metodologia não é uma tarefa simples. Requer do
professor planejamento, dedicação, organização, dentre outros aspectos fundamentais para o
sucesso do processo de ensino-aprendizagem. Ele deve se por como um condutor de
conhecimento e não um transmissor, impedindo o desenvolvimento do aluno. Assim sendo,
criar um ambiente propício para que o conhecimento aflore é fundamental. No nosso trabalho,
estaremos utilizando esta metodologia.
Onuchic, junto ao Departamento de metodologia de Ensino da UFSCAR
(Universidade Federal de São Carlos- São Carlos, SP) propõe em 1998, um roteiro de aula
que tem por objetivo o ensino-aprendizagem acompanhado de compreensão e significado,
através da Resolução de Problemas. É válido ressaltar que existe um modelo mais recente,
entretanto, para essa pesquisa utilizamos o de 2009. Segue o roteiro de atividades.
Onuchic (2009) explicita cada uma dessas atividades, que o compõe
Ao formar grupos- entregar a atividades, os estudantes tem a oportunidade de
experimentar o processo cooperativo. O professor ao observar e incentivar, deixa de ser o
detentor do conhecimento e passa a ser o observador, organizador, consultor, mediador,
interventor, controlador e incentivador do processo da aprendizagem. Quando o professor
auxilia nos problemas secundários, ele incentiva os seus alunos a utilizarem conhecimentos
prévios ou técnicas já conhecidas para resolver o problema. Após registrar na lousa todos os
resultados obtidos pelos diferentes grupo, o professor realiza a plenária, afim de discutir
todos os resultados encontrados, e a partir das analises feita e após todas as duvidas sanadas,
o professor orienta a sala para a busca de um consenso sobre o resultado pretendido. E por
fim, após todo este trabalho realizado em conjunto, o professor formalizar o conteúdo,
fazendo uma síntese do que se objetivava aprender a partir do problema trabalhado e
apresentando o conteúdo formalmente: definição, propriedades e demonstrações.
Após leituras realizadas, Onuchic (1999), Onuchic e Allevato (2005), Pollya (1994),
entendemos que a Resolução de Problemas, objetiva potencializar a compreensão e a dedução
de forma coerente e não mecanizada das atividades matemáticas, tornando o aluno o sujeito
responsável pelo seu próprio aprendizado, visando respeitar, valorizar e utilizar os seus
conhecimentos já adquiridos.
METODOLOGIA DA PESQUISA
A pesquisa monográfica segue a abordagem das pesquisas qualitativas, orientada pela
metodologia de Thomas A. Romberg (1992), trata-se de orientações metodológicas por meio
de um fluxograma com 10 atividades para execução de uma pesquisa. O fluxograma é
dividido em 3 blocos de modo que o 1ª bloco, constituído de 4 atividades, é considerado por
Romberg, como o bloco da identificação do problema de pesquisa. Como orienta a quarta
atividade do 1º bloco de Romberg, nossa pergunta foi definida assim:
Quais contribuições que um curso sobre Derivada, com foco na Otimização,
utilizando-se da Metodologia de Ensino-aprendizagem-avaliação de Matemática através da
Resolução de Problemas pode trazer aos alunos da Engenharia Civil?
Dessa forma, de modo amplo, objetivamos investigar se num curso de Engenharia
Civil, a Metodologia de ensino-aprendizagem-avaliação de Matemática através da Resolução
de Problemas, pode auxiliar futuros engenheiros à compreensão da Matemática,
especificamente da disciplina de Calculo Diferencial e Integral.
A fim de explicitar cada detalhe do objetivo geral, delimitamos as seguintes metas
especificas:
• Detectar através de um teste diagnóstico problemas vigentes no ensino do Calculo
Diferencial e Integral;
• Através dos Encontros, buscar sanar as dificuldades detectadas no teste diagnóstico;
• Mostrar aos alunos do curso de Engenharia as aplicações contextualizadas do
estudo da Derivada, especificamente a Otimização;
• Apresentar uma nova abordagem metodológica de resolução de problemas;
• Verificar a eficácia da metodologia de ensino-aprendizagem-avaliação de
Matemática através da Resolução de Problemas no Ensino Superior.
Em busca de resposta à questão de pesquisa, partimos para o segundo bloco de
Romberg. Tal bloco nos remete a uma estratégia e procedimentos da pesquisa a fim de
verificar se, de fato, a Resolução de Problemas, potencializa uma aprendizagem com
compreensão e significado.
Neste caso, a nossa estratégia geral foi à criação de um projeto utilizando a
Metodologia de Resolução de Problemas, defendida por Onuchic, para trabalhar a Otimização
numa turma de Engenharia Civil. O projeto intitulado: “Um sonho diferenciado e otimizado”
surgiu através de um trabalho realizado no componente curricular Cálculo III. Este material
didático apresenta situações-problemas que abordam o estudo da derivada através de
problemas de otimização matemática, de modo a estabelecer a função que deve ser
maximizada ou minimizada. Vale ressaltar que o material didático, o qual estamos chamando
de livro, de nossa autoria, foi elaborado com inspiração nas ideias apresentadas pelo livro de
James Stwart (2013), volume 1. Em seu conteúdo, apresentamos problemas de otimização
abordando conceitos importantes como perímetro, área e volume, utilizando uma metodologia
de Resolução de Problemas proposta por Onuchic (2009). Vale ressaltar que os problemas
apresentados visavam a (re)construção de um dos conceito mais importante na Matemática- as
funções, como por exemplo, a função quadrática
No livro, elaborado para o projeto, é valido ressaltar que o nível das questões aumenta
de acordo com o avançar dos capítulos, podendo revelar, na integra, o progresso do aluno.
A aplicação do projeto ocorreu em quatro encontros, nos sábados à tarde, tendo a
duração de 4horas/aula.
Diz Dante (1996) que trabalhar a matemática por meio de situações problemas própria
da vivencia do aluno que façam o aluno pensar, refletir, analisar, julgar e decidir pela melhor
solução irá propiciar um trabalho do conteúdo com significado.
Diante dessa constatação por Dante, apresentaremos aqui, alguns resultados do
primeiro encontro. O primeiro encontro fora aplicado um teste diagnóstico individual, que
tinha por objetivo detectar o conhecimento sobre a ideia de limite e derivada. Em seguida,
explicitamos o conteúdo de Limite e Derivada, visto que são conceitos indispensáveis para o
estudo de Otimização.
DESCRIÇÃO E ANALISE DE DADOS
Trataremos aqui da descrição e análise dos dados obtidos na aplicação do projeto
proposto.
Como dito anteriormente, a cada encontro propusemos um problema o qual, para
orientação, baseamo-nos na Metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática
através da Resolução de Problemas. É valido ressaltar que a cada encontro, os alunos foram
avaliados individualmente, através de um minucioso acompanhamento nosso, mediadores dos
encontros. Entretanto, o desenvolvimento das atividades propostas e a busca pela
aprendizagem ocorreram em grupo, pois como afirma Onuchic (1999, p. 217):
Lembrar que, no mundo real, aprender é muitas vezes um processo
compartilhado e que o progresso em direção a um objetivo vem através de
esforços combinados de muita gente. É preciso que os estudantes
experimentem este processo cooperativo e que se lhes dê a oportunidade de
aprender uns com os outros.(..) (ONCHIC, 1999, p. 217)
Á medida em que os alunos se concentravam para a resolução dos problemas
observávamos o modo que eles interagiam entre si, analisavam e compreendiam cada
problema. E também, a forma com que eles lidavam com a ideia dos demais colegas na
interação de grupo.
A todo momento, incentivávamos e auxiliávamos os participantes da pesquisa nos
problemas secundários, que, segundo a metodologia, era necessário para dar continuidade no
processo de resolução, conforme ressalta Onuchic (1999) : “o professor faz a intermediação,
leva os alunos a pensar, espera que eles pensem, dá tempo para isso, acompanha suas
explorações e resolve, quando necessário, problemas secundários”
A princípio, os alunos apresentaram insegurança naquilo que estavam fazendo. Por
isso, vimos à necessidade que os participantes tinham de receber uma aprovação de nossa
parte para continuar o processo. Essa insegurança mostrou-se proveniente da falta de
intimidade dos alunos em serem, naquele momento, protagonistas e autônomos do processo
de ensino-aprendizagem. No entanto, no decorrer de todo o processo, observamos que eles se
adaptaram bem a essa nova forma de aprendizagem, pois, ao termino do ultimo encontro foi
visível a evolução dos alunos que participaram com afinco do minicurso, por se mostrarem
mais seguros. Além disso, a boa relação entre os mediadores e os alunos combinada com a
paciência e com esta metodologia foram cruciais para o bom desenvolvimento deste trabalho.
Cabe, aqui, agora descrever e analisar como se desenvolveu o primeiro encontro.
PRIMEIRO ENCONTRO
No primeiro momento, após as devidas apresentações entre os pares, foi enunciado o
que objetivávamos em cada encontro, seguida de uma breve explanação do que seria a
metodologia de ensino-aprendizagem-avaliação de Matemática através da Resolução de
Problemas. Após isso, com a chegada de alguns alunos atrasados, demos inicio ao teste de
diagnóstico, que foi aplicado a 15 alunos do curso de Engenharia Civil. Segue o teste
diagnóstico que foi aplicado:
Figura 1: Teste Diagnóstico
Fonte- Dados da Pesquisa
Ao aplicar este teste, orientamos os alunos para não se identificarem, pois nosso
objetivo era diagnosticar de forma coletiva os conhecimentos e as dificuldades da turma sobre
Limite e Derivada.
Durante a aplicação notamos dificuldades por parte deles. Utilizaram algumas
propriedades de Derivada dentro de Integral e vice-versa. Ou seja, eles possuíam as
ferramentas corretas, mas faltava-lhes orientação para utiliza-las.
Em seguida apresentaremos os gráficos que mostram a quantidade de alunos que
responderam ou não às questões 1 e 2, além das questões que mais se aproximaram dos
resultados esperados.
Na primeira questão uma pequena parte tentou resolvê-la, e, por agravante, nenhum
destes a acertaram por completo.
Figura 2: Gráfico da quantidade de alunos que responderam ou não a primeira questão do teste
diagnóstico
Fonte- Dados da Pesquisa
Segue uma das resoluções dos alunos:
Figura 3: Resolução da primeira questão do teste diagnóstico realizado por um aluno do curso de
engenharia civil
Fonte- Dados da Pesquisa
Nota-se pela quantidade de erros e pela quantidade de testes não resolvidos, a falta de
habilidade dos alunos sobre Limite.
Na segunda questão observa-se que a maioria dos alunos tentou resolvê-la. Das
questões resolvidas, analisa-se a falta de conhecimento sobre função, em especial do segundo
grau. Os alunos apenas atribuíram valores para x, jogaram os pontos obtidos no plano
cartesiano e os ligaram, formando um esboço de uma parábola, e em um caso, o esboço de
uma reta. Nenhum dos alunos tentou encontrar os vértices da função e nem as raízes da
função, mesmo esta função não apresentando raízes reais. Apenas um aluno respondeu de
forma coerente toda a questão, os demais alunos esboçaram o gráfico de modo correto (exceto
um que esboçou uma reta), e consequentemente, erraram ao estudar o limite da função.
Figura 4: Gráfico da quantidade de alunos que responderam ou não a segunda questão do teste
diagnóstico
73%
27%
2ª Questão
Resolveram
Não Resolveram
Fonte- Dados da Pesquisa
Segue duas das resoluções dos alunos
Figura 5: Resolução correta da segunda questão do teste diagnóstico realizado por um aluno do
curso de engenharia civil
Fonte- Dados da Pesquisa
Figura 6: Resolução incompleta da segunda questão do teste diagnóstico realizado por um aluno
do curso de engenharia civil
Fonte- Dados da Pesquisa
Como mostrado acima, a primeira imagem refere-se à resolução correta e a segunda
imagem é um exemplo de uma resolução incompleta, incoerente e incorreta, que evidencia o
despreparo e o baixo nível de conhecimento do aluno sobre este conteúdo especifico.
Na terceira questão todos responderam. Entretanto, nenhum aluno conseguiu resolver
com êxito a questão por completo. Segue duas das resoluções dos alunos
Figura 7: Resolução da terceira questão do teste diagnóstico realizado por um aluno do curso de
engenharia civil
Fonte- Dados da Pesquisa
Figura 8: Outro exemplo da resolução da terceira questão do teste diagnóstico realizado por um
aluno do curso de engenharia civil
Fonte- Dados da Pesquisa
Nota-se que os alunos entendem a Regra da Potencia comumente utilizada no estudo
de derivada, porém, possuem dificuldade nos conteúdos básicos como radiciação e as
propriedades da multiplicação.
A quarta questão não foi resolvida por nenhum aluno, o qual revela que os alunos não
possuem conhecimentos necessários para a resolução do problema que tratava de uma
aplicação da derivada, neste caso o problema referia-se a Otimização. Nos mostra a falta de
sensibilidade para lidar com questões aplicadas que envolvam Derivada.
O teste diagnóstico revelou grande dificuldade dos alunos em trabalhar assuntos
básicos da matemática escolar e do Ensino Superior. A simples mecanização de certos
processos matemáticos não garantiu o êxito na resolução das questões, o que revela a
necessidade de uma metodologia emancipadora no Ensino Superior. Corroborando com isto,
Reis, (2009, p. 81) diz que
[...]a pratica pedagógica do professor de Cálculo deve se pautar,
primeiramente na reflexão e compreensão sobre que papel o Cálculo
Diferencial e Integral representa na formação matemática dos estudantes.
Somente estabelecendo elementos que esclareçam a real função do Cálculo
na formação matemática do estudante é que o professor terá condições de
refletir sobre que objetivos traçar, que conteúdos estabelecer, que
metodologias desenhar; enfim, que praticas pedagógicas desenvolver no
ensino de tal conteúdo(Reis, 2009,p.81)
Após o termino do teste e como havia tempo disponível, buscamos dinamizar este
encontro, dividindo a turma em grupo de três pessoas e pedimos que fizessem o gráfico da
função , definida por , e analisassem o seu comportamento
quando x se aproximasse de 3 tanto pela direita, quanto pela esquerda. Assim como no teste,
os alunos apresentaram dificuldade na resolução, mesmo sendo resolvido em grupo.
Fizemos isso, porque percebemos, ao observar a realização do teste feita por eles
individualmente, que a maioria não tinha um conhecimento bem estruturado sobre função do
segundo grau. Nenhum deles resolveu o gráfico usando conhecimento de vértice da parábola,
eixo de simetria, raízes da função, etc. O que fizeram foi atribuir valores a x para encontrar o
y da função e o mais interessante é que boa parte dos alunos sempre toma valores para x de
números naturais. O que, de fato, comumente se vê.
Após alguns minutos, fomos resolver a questão de forma socializada e participativa.
Fizemos o gráfico no quadro, pois os alunos não tinham familiaridade em fazer gráficos de
funções. Neste momento aproveitamos para retomada de propriedades utilizadas para a
construção de gráficos. Notamos que o pouco que eles haviam escrito estava bastante distante
da nossa resolução, não porque o conteúdo era complexo, mas porque eles não utilizaram de
modo eficaz o conhecimento que tinham.
Em seguida, de acordo com a Metodologia de Resolução de Problemas, proposta por
Onuchic, foi formalizado o conceito de Limite, com suas propriedades básicas. Analisamos
novamente a questão anteriormente passada em grupo e obtivemos maior êxito após a clareza
dos fatos.
Faltando uma hora para o término do encontro passamos novamente a primeira e
segunda questão utilizada no teste de diagnostico, mas agora com outro caráter. Não tinha
apenas por objetivo avaliar o conhecimento deles, mas também “fixar” o que fora visto
durante o encontro que, segundo ONUCHIC et al (2014) o novo problema proposto ao aluno
possibilita analisar se foi compreendido os elementos essenciais do conteúdo matemático
introduzido naquela aula.
Com a explanação feita por nós sobre limite (definição, propriedades, etc), de modo a
orienta-los para a resolução das questões do teste diagnostico, percebemos que os alunos
conseguiram ver e dar sentido ao que faziam na resolução das questões, o que nos deixou
satisfeitos e mais motivados a dar continuidade ao nosso trabalho. Nos encontros que se
sucederam foram visíveis os bons frutos deste primeiro encontro.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Deste modo desafiador e problematizador, construir o conhecimento torna-se natural e
praticamente instantâneo, pois a solidificação do conhecimento será nada mais do que uma
conseqüência deste delicado processo, caso este seja trabalhado de forma eficaz. É valido
ressaltar que esta comunicação faz parte de um trabalho de conclusão de curso que esta em
processo de finalização, no entanto, como pode ser visto, obtivemos resultados positivos em
nossas aplicações. Naquilo que buscávamos, que era a utilização da Resolução de Problemas
como possível metodologia no Ensino Superior, logramos êxito. A Metodologia foi aplicada
de forma eficaz; os alunos conseguiram resolver as atividades em tempo hábil; confirmamos
nossa ideia de que a criação de um ambiente que desperte o interesse do aluno e que o respeite
pode potencializar o seu aprendizado. Mas, é importante aqui levantarmos algumas reflexões:
A Resolução de problemas coloca o foco da atenção dos alunos sobre “ideias” e sobre o “dar
sentido”. Ao resolver problemas, os alunos necessitam refletir sobre ideias que são inerentes
ou estão ligadas ao problema; A formalização de toda teoria matemática pertinente a cada
tópico trabalhado, dentro do programa assumido, feita pelo professor no final da atividade,
passa a fazer mais sentido para os alunos. Assim sendo, fica evidente o quanto que um
ambiente propício para o aprendizado pode estimular e modificar a história do aluno,
despertando até, quem sabe, gostos então ocultos por não terem sido estimulados de modo
envolvente.
Com base nos resultados apresentados podemos concluir que, de fato, a Resolução de
Problemas quando trabalhada em um ambiente de motivação, do prazer pela descoberta, do
favorecimento aos alunos da autonomia e da criatividade ao coloca-la no centro das atividades
de sala de aula, representa uma forma de se fazer e aprender matemática (NUNES, 2015).
REFERÊNCIAS
DANTE, Luiz Roberto. Didática da Resolução de Problemas da Matemática. São Paulo:
Ática, 1996.
IGLIORI, Sonia Barbosa Camargo. Considerações sobre o ensino do cálculo e um estudo
sobre os números reais. In: FROTA, Maria Clara Rezende e NASSER, Lilian. Educação
Matemática no Ensino Superior: pesquisa e Debates. Recife: SBEM, 2009, pg. 11-25.
LUPINACCI, M. L. V. e BOTIN, M. L. M. Resolução de problemas no ensino de
matemática. VIII Encontro Nacional de Educação Matemática. Recife, 2001, p. 1–5.
NASSER, Lilian. Uma pesquisa do desempenho de alunos de calculo no traçado de gráficos.
In: FROTA, Maria Clara Rezende e NASSER, Lilian. Educação Matemática no Ensino
Superior: pesquisa e Debates. Recife:SBEM, 2009, pg. 43-58.
NUNES, C.B. Resolução de Problemas e Investigação Matemática: caminhos para fazer e
aprender matemática. In: XVI Encontro Baiano de Educação Matemática. Salvador: IFBA,
2015, p. 1-3 (pen drive)
NUNES, C.B. O Processo Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Geometria através da
Resolução de Problemas: perspectivas didático matemáticas na formação inicial de
professores de matemática. 430f. Tese de Doutorado –Universidade Estadual Paulista,
Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Rio claro, 2010.
ONUCHIC, L.R. e ALLEVATO, N.S. G. Formação de professores- Mudanças urgentes na
licenciatura em Matemática. In: FROTA, Maria Clara Rezende e NASSER, Lilian.
Educação Matemática no Ensino Superior: pesquisa e Debates. Recife:SBEM, 2009, pg.
169-187.
ONUCHIC, Lourdes de la Rosa. Ensino-aprendizagem de Matemática através da Resolução
de Problemas. In: BICUDO, Maria Aparecida Viggiani. Pesquisa em Educação
Matemática: concepções e perspectivas. São Paulo: Editora UNESP, 1999, pg. 199-218.
ONUCHIC, L.R.; ALLEVATO, N.S.G. Novas reflexões sobre o ensino- aprendizagem da
matemática através da resolução de problemas. In: BICUDO, M.A.V.; BORBA, M.C. (Org).
Educação Matemática: pesquisa em movimento. 2ed. São Paulo: Cortez, 2005, pg. 213-
231.
ONUCHIC, L.R et al. Resolução de Problemas: teoria e prática. Jundiaí, Paco Editorial,
2014.
POLYA, G. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: Interciência, 2. ed, 1994.
ROMBERG, T.A. Perspectivas sobre o Conhecimento e Métodos de Pesquisa. Tradução de
ONUCHIC, L.; BOERO, M.L. In: Boletim de Educação Matemática (BOLEMA). Rio
Claro: UNESP, n. 27, 93-139, 2007.
REIS, Frederico da Silva. Rigor e intuição no ensino de cálculo e análise. Racque. Pesquisa
sobre própria prática no ensino superior de matemática In: FROTA, Maria Clara Rezende e
NASSER, Lilian. Educação Matemática no Ensino Superior: pesquisa e debates. Recife:
SBEM, 2009, pg. 81-97.
STEWART, James. Cálculo, volume I. São Paulo: Cangage Learning, 2013.
