O Erro de Medição - joinville.ifsc.edu.brjoinville.ifsc.edu.br/~coral/METROLOGIA_E_INSTRUMENTACAO/slides... · desvio padrão Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial

05/08/2014

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Slides do livro FMCI - Professor Armando Albertazzi

O Erro de MediçãoO Erro de MediçãoFundamentos da Metrologia Fundamentos da Metrologia

Científica e IndustrialCientífica e Industrial

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 2/67)

Erro de MediçãoErro de Medição

mensurandosistema de medição

indicação valor verdadeiro

erro de medição


Um exemplo de erros...Um exemplo de erros...

Teste de precisão de tiro de canhões:Teste de precisão de tiro de canhões: Canhão situado a 500 m de alvo fixo;Canhão situado a 500 m de alvo fixo; Mirar apenas uma vez;Mirar apenas uma vez; Disparar 20 tiros sem nova chance para Disparar 20 tiros sem nova chance para

refazer a mira;refazer a mira; Distribuição dos tiros no alvo é usada para Distribuição dos tiros no alvo é usada para

qualificar canhões.qualificar canhões.

Quatro concorrentes:Quatro concorrentes:

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A B

CD


A B

CD

Ea

Es

Ea

Es

Ea

Es

Ea

Es


Tipos de errosTipos de erros

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Tipos de errosTipos de erros

Erro sistemáticoErro sistemático: : é a parcela previsível do é a parcela previsível do erro. Corresponde ao erro médio.erro. Corresponde ao erro médio.

Erro aleatórioErro aleatório: é a parcela imprevisível do : é a parcela imprevisível do erro. É o agente que faz com que erro. É o agente que faz com que medições repetidas levem a distintas medições repetidas levem a distintas indicações.indicações.


Precisão & ExatidãoPrecisão & Exatidão

São parâmetros São parâmetros qualitativosqualitativos associados ao associados ao desempenho de um sistema.desempenho de um sistema.

Um sistema com ótima Um sistema com ótima precisãoprecisão repete repete bem, com bem, com pequena dispersãopequena dispersão..

Um sistema com excelente Um sistema com excelente exatidãoexatidãopraticamente praticamente não apresenta errosnão apresenta erros..


Caracterização e componentes do Caracterização e componentes do erro de mediçãoerro de medição

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Exemplo de erro de mediçãoExemplo de erro de medição

1014g0 g1014 g

11

(1000,00 ± 0,01) gE = I - VVC

E = 1014 - 1000

E = + 14 g

Indica a mais do que deveria!


Erros em medições repetidasErros em medições repetidas

0 g1014 g

11

(1000,00 ± 0,01) g

11

(1000,00 ± 0,01) g

11

(1000,00 ± 0,01) g

1014 g

1000

1010

1020

1012 g1015 g1018 g1014 g1015 g1016 g1013 g1016 g1015 g

1015 g

1015 g

1017 g

1017 g

erro

méd

io

disp

ersã

o


Cálculo do erro sistemáticoCálculo do erro sistemático

média de infinitas indicações

valor verdadeiro conhecido exatamentecondições:

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Estimativa do erro sistemáticoEstimativa do erro sistemático

tendênciaVVC


Erro sistemático, tendência e Erro sistemático, tendência e correçãocorreção


Algumas definiçõesAlgumas definições

Tendência (Td)Tendência (Td) é uma estimativa do Erro Sistemáticoé uma estimativa do Erro Sistemático

Valor Verdadeiro Convencional (VVC) Valor Verdadeiro Convencional (VVC) é uma estimativa do valor verdadeiroé uma estimativa do valor verdadeiro

Correção (C)Correção (C) é a constante que, ao ser adicionada à é a constante que, ao ser adicionada à

indicação, compensa os erros sistemáticosindicação, compensa os erros sistemáticos é igual à tendência com sinal trocadoé igual à tendência com sinal trocado

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Correção dos erros sistemáticosCorreção dos erros sistemáticos

Td C = -Td


Indicação corrigidaIndicação corrigida

101410151017101210151018101410151016101310161015

I

121110987654321

Nº

1015média

-15-15-15-15-15-15-15-15-15-15-15-15

C

-15

99910001002997

10001003999

10001001998

10011000

Ic

1000

-102-303-101-210

Ea

0

995 1000 1005

C = -Td

C = 1000 - 1015

C = -15 g


Erro aleatório, incerteza padrão e Erro aleatório, incerteza padrão e repetitividaderepetitividade

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Erro aleatório e repetitividadeErro aleatório e repetitividade

-5 0 5O valor do erro aleatório é imprevisível.

A repetitividade define a faixa dentro da qual espera-se que o erro aleatório esteja contido.


Distribuição de probabilidade Distribuição de probabilidade uniforme ou retangularuniforme ou retangular

1 2 3 4 5 6

probabilidade

1/60

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5 6 7

Valores

Pro

babi

lidad

e (1

/6)

Lançamento de um dado


Distribuição de probabilidade Distribuição de probabilidade triangulartriangular

1,51,0 2,52,0 3,53,0 4,54,0 5,55,0 6,0

probabilidade (1/36)

2

4

6

Média de dois dados

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Distribuição de probabilidade Distribuição de probabilidade triangulartriangular

0

1

2

3

4

5

6

7

0 1 2 3 4 5 6 7

Média de 2 dados

Prob

abili

dade

(1/3

6)


0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5 6 7

Valores

Prob

abili

dade

(1/6

)

Lançamento de um dadoLançamento de um dado


0

1

2

3

4

5

6

7

0 1 2 3 4 5 6 7

Médi a de 2 dado s

Pro

bab

ilid

ade

(1/3

6)

Média de dois dadosMédia de dois dados

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9


0

5

10

15

20

25

30

0 1 2 3 4 5 6 7

Médi a d e 3 d ado s

Pro

bab

ilid

ade

(1/2

16)

Média de três dadosMédia de três dados


0

2 0

4 0

6 0

8 0

10 0

12 0

14 0

16 0

0 1 2 3 4 5 6 7


Pro

bab

ilid

ade

(1/1

296)

Média de quatro dadosMédia de quatro dados


0500

100 0150 0200 0250 0

300 0350 0

400 0450 0500 0

0 1 2 3 4 5 6 7


Pro

ba

bili

dad

e (

1/46

656

)

Média de seis dadosMédia de seis dados

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10


020000

4000060000

80000100000

120000140000

160000

0 1 2 3 4 5 6 7

Média de 8 dados

Pro

babi

lidad

e (1

/167

9616

)

Média de oito dadosMédia de oito dados


“Teorema do sopão”“Teorema do sopão”

Quanto mais Quanto mais ingredientes diferentes ingredientes diferentes forem misturados à forem misturados à mesma sopa, mais e mesma sopa, mais e mais o seu gosto se mais o seu gosto se aproximará do gosto aproximará do gosto único, típico e único, típico e inconfundível do inconfundível do "sopão"."sopão".


Teorema central do limiteTeorema central do limite

Quanto mais variáveis aleatórias forem Quanto mais variáveis aleatórias forem combinadas, tanto mais o comportamento combinadas, tanto mais o comportamento da combinação se aproximará do da combinação se aproximará do comportamento de uma distribuição comportamento de uma distribuição normal (ou gaussiana).normal (ou gaussiana).

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Curva normalCurva normal

pontos de inflexão

assíntotaassíntota

média

desvio padrão


Efeito do desvio padrãoEfeito do desvio padrão

> >


Cálculo e estimativa do Cálculo e estimativa do desvio padrãodesvio padrão

n

IIn

ii

n

1

2)(lim

cálculo exato:(da população)

1

)(1

2

n

IIs

n

ii

estimativa:(da amostra)

Ii i-ésima indicaçãomédia das "n" indicações

n número de medições repetitivas efetuadasI

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Incerteza padrão (u)Incerteza padrão (u)

medida da intensidade da componente medida da intensidade da componente aleatória do erro de medição.aleatória do erro de medição.

corresponde à estimativa do desvio padrão corresponde à estimativa do desvio padrão da distribuição dos erros de medição.da distribuição dos erros de medição.

u = su = s

Graus de liberdade (Graus de liberdade ():): corresponde ao número de medições corresponde ao número de medições

repetidas menos um.repetidas menos um. = n = n -- 11


Área sobre a curva normalÁrea sobre a curva normal

95,45%


Estimativa da repetitividadeEstimativa da repetitividade(para 95,45 % de probabildiade)

Para amostras infinitas:

Re = 2 .

Para amostras finitas:

Re = t . u

Sendo “t” o coeficiente de Student para = n - 1 graus de liberdade.

A repetitividade define a faixa dentro da qual, para uma dada probabilidade, o erro aleatório é esperado.

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Coeficiente “t” de StudentCoeficiente “t” de Student

t t t t1 13.968 10 2.284 19 2.140 80 2.0322 4.527 11 2.255 20 2.133 90 2.0283 3.307 12 2.231 25 2.105 100 2.0254 2.869 13 2.212 30 2.087 150 2.0175 2.649 14 2.195 35 2.074 200 2.0136 2.517 15 2.181 40 2.064 1000 2.0037 2.429 16 2.169 50 2.051 10000 2.0008 2.366 17 2.158 60 2.043 100000 2.0009 2.320 18 2.149 70 2.036 2.000


Exemplo de estimativa da Exemplo de estimativa da repetitividaderepetitividade

1014g0 g1014 g

11

(1000,00 ± 0,01) g

1014 g

1012 g1015 g1018 g1014 g1015 g1016 g1013 g1016 g1015 g

1015 g1017 g

112

)1015(u

12

1

2

i

iI

média: 1015 g

u = 1,65 g

= 12 - 1 = 11

t = 2,255

Re = 2,255 . 1,65

Re = 3,72 g


Exemplo de estimativa da Exemplo de estimativa da repetitividaderepetitividade

1015 10201010

+3,72-3,72 1015

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Efeitos da média de medições Efeitos da média de medições repetidas sobre o erro de mediçãorepetidas sobre o erro de medição Efeito sobre os erros sistemáticos:Efeito sobre os erros sistemáticos:

Como o erro sistemático já é o erro médio, Como o erro sistemático já é o erro médio, nenhumnenhum efeito é observado.efeito é observado.


Efeitos da média de medições Efeitos da média de medições repetidas sobre o erro de mediçãorepetidas sobre o erro de medição Efeitos sobre os erros aleatóriosEfeitos sobre os erros aleatórios

A média A média reduzreduz a intensidade dos erros a intensidade dos erros aleatórios, a aleatórios, a repetitividaderepetitividade e a e a incerteza incerteza padrãopadrão na seguinte proporção:na seguinte proporção:

nReRe I

I nuu I

I

sendo:

n o número de medições utilizadas para calcular a média


ExemploExemplo

No problema anterior, a repetitividade da No problema anterior, a repetitividade da balança foi calculada:balança foi calculada:

Se várias séries de 12 medições fossem Se várias séries de 12 medições fossem efetuadas, as médias obtidas devem efetuadas, as médias obtidas devem apresentar repetitividade da ordem de:apresentar repetitividade da ordem de:

ReI = 3,72 g

gI 07,11272,3Re

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Curva de erros e erro máximoCurva de erros e erro máximo


Curva de errosCurva de erros

indicação

erro

1015

15

TdTd + Re

Td - ReEmáx

- Emáx


Algumas definiçõesAlgumas definições

Curva de erros:Curva de erros: É o gráfico que representa a distribuição dos É o gráfico que representa a distribuição dos

erros sistemáticos e aleatórios ao longo da erros sistemáticos e aleatórios ao longo da faixa de medição.faixa de medição.

Erro Erro máximomáximo:: É o maior valor em módulo do erro que pode É o maior valor em módulo do erro que pode

ser cometido pelo sistema de medição nas ser cometido pelo sistema de medição nas condições em que foi avaliado.condições em que foi avaliado.

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Calibração VirtualCalibração Virtual

Clique sobre a figura


Representação gráfica dos erros Representação gráfica dos erros de mediçãode medição


Sistema de medição “perfeito” Sistema de medição “perfeito” (indicação = VV)(indicação = VV)

1000 1020 1040960 980mensurando

1000 1020 1040960 980indicação

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Sistema de medição com erro Sistema de medição com erro sistemático apenassistemático apenas

1000 1020 1040960 980mensurando

1000 1020 1040960 980indicação

+Es


Sistema de medição com erros Sistema de medição com erros aleatórios apenasaleatórios apenas

1000 1020 1040960 980mensurando

1000 1020 1040960 980indicação

Re


Sistema de medição com erros Sistema de medição com erros sistemático e aleatóriosistemático e aleatório

1000 1020 1040960 980mensurando

1000 1020 1040960 980indicação

+Es

Re

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Erro ou incerteza?Erro ou incerteza?


Erro ou incerteza?Erro ou incerteza?

Erro de medição:Erro de medição: é o é o númeronúmero que resulta da diferença entre a que resulta da diferença entre a

indicação de um sistema de medição e o valor indicação de um sistema de medição e o valor verdadeiro do mensurando.verdadeiro do mensurando.

Incerteza de medição:Incerteza de medição: é o parâmetro, associado ao resultado de é o parâmetro, associado ao resultado de

uma medição, que caracteriza a uma medição, que caracteriza a faixafaixa dos dos valores que podem fundamentadamente ser valores que podem fundamentadamente ser atribuídos ao mensurando.atribuídos ao mensurando.


Fontes de errosFontes de erros

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sistema de medição

Fontes de erros:Fontes de erros:

sinal de medição indicação

fatores internos

fatores externos

fatores externos

retroaçãoretroação

operador

mensurando


Erros provocados por fatores Erros provocados por fatores internosinternos

Imperfeições dos componentes e Imperfeições dos componentes e conjuntos (mecânicos, elétricos etc).conjuntos (mecânicos, elétricos etc).

Não idealidades dos princípios físicos.Não idealidades dos princípios físicos.

força

alongamento

região linear região não linear


Erros provocados por fatores Erros provocados por fatores externosexternos

Condições ambientaisCondições ambientais temperaturatemperatura pressão atmosféricapressão atmosférica umidadeumidade

Tensão e freqüência da rede elétricaTensão e freqüência da rede elétrica ContaminaçõesContaminações

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Erros provocados por retroaçãoErros provocados por retroação A presença do sistema de medição A presença do sistema de medição

modifica o mensurando.modifica o mensurando.

65 °C

65 °C70 °C

20 °C


Erros induzidos pelo operadorErros induzidos pelo operador

HabilidadeHabilidade Acuidade visualAcuidade visual Técnica de mediçãoTécnica de medição Cuidados em geralCuidados em geral Força de mediçãoForça de medição


Dilatação térmicaDilatação térmica

Propriedade dos materiais modificarem suas Propriedade dos materiais modificarem suas dimensões em função da variação da dimensões em função da variação da temperatura. temperatura.

b b'

c'c

b = b' - bc = c' - c

b = . T . bc = . T . c

T

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Temperatura de referênciaTemperatura de referência

Por convenção, 20 Por convenção, 20 °°C é a temperatura de C é a temperatura de referência para a metrologia dimensional. referência para a metrologia dimensional.

Os desenhos e especificações sempre se Os desenhos e especificações sempre se referem às características que as peças referem às características que as peças apresentariam a 20 apresentariam a 20 °°C. C.


Dilatação térmica:Dilatação térmica:distintos coeficientes de expansão térmica

20°C 40°C 10°C

I = 40,0I = 44,0

I = 38,0

>


Dilatação térmica:Dilatação térmica:mesmos coeficientes de expansão térmica

20°C 40°C 10°C

I = 40,0 I = 40,0

I = 40,0

=

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Dilatação térmica:Dilatação térmica:

Ci

Ce

Sabendo que a 20C

Ci = Ce

Qual a resposta certa a 40C?

(a) Ci < Ce

(b) Ci = Ce

(c) Ci > Ce

(d) NRA

α = α


Dilatação térmica:Dilatação térmica:

(a) Ci < Ce

(b) Ci = Ce

(c) Ci > Ce

(d) NRA


MicrômetroMicrômetro

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Correção devido àCorreção devido àdilatação térmicadilatação térmica

SM Peça a medir Correção devido à temperaturaMat Temp. Mat Temp.A 20 °C A 20 °C C = 0A TSM 20 °C A TP = TSM C = 0A TSM A TSM TP C = A . L . (TSM - TP)A 20 °C B 20 °C C = 0A TSM 20 °C B TSM = TP C = (A - B). (TSM - 20°C) . LA TSM B TSM TP C = [A . (TSM - 20°C) - B . (TP - 20°C)] . L

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