O ESTUDO DO CISALHAMENTO EM VIGAS PROTENDIDAS … · comportamento da ligaÇÃo entre lajes e vigas prÉ-fabricadas feita com nichos preenchidos no local flávia moll de souza judice

COMPORTAMENTO DA LIGAÇÃO ENTRE LAJES E VIGAS PRÉ-FABRICADAS

FEITA COM NICHOS PREENCHIDOS NO LOCAL

Flávia Moll de Souza Judice

TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS

PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE

FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS

PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE DOUTOR EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA

CIVIL.

Aprovada por:

____________________________________________________ Prof. Ibrahim Abd El Malik Shehata, Ph.D.

____________________________________________________ Prof. Lídia da Conceição Domingues Shehata, Ph.D.

____________________________________________________ Prof. Mounir Khalil El Debs, D.Sc.

____________________________________________________Prof. Giuseppe Barbosa Guimarães, Ph.D.

____________________________________________________ Prof. Silvio de Souza Lima, D.Sc.

____________________________________________________ Prof. Regina Helena Ferreira de Souza, D.Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

DEZEMBRO DE 2002

ii

JUDICE, FLÁVIA MOLL DE SOUZA

Comportamento da Ligação Entre Lajes e Vigas

Pré-Fabricadas Feita com Nichos Preenchidos no

Local [Rio de Janeiro] 2002

XXX, 383 p. 29,7 cm (COPPE/UFRJ, D.Sc.,

Engenharia Civil, 2002)

Tese - Universidade Federal do Rio de Janeiro,

COPPE

1. Cisalhamento horizontal

2. Vigas compostas

I. COPPE/UFRJ II. Título (série)

iii

Ao meu marido, Ângelo, pelo amor e compreensão.

iv

AGRADECIMENTOS

Ao Prof. Ibrahim e à Prof. Lídia, pela orientação e pela ajuda prestada no decorrer deste

trabalho.

À PREMAG® e aos seus diretores, Luiz Edmundo e Stélio, que tornaram possível a

realização deste trabalho.

Aos amigos sempre presentes, Luciana, Luiz e Sérgio.

Ao Prof. Silvio, pelo auxílio e contribuição.

Aos funcionários do Laboratório de Estruturas da COPPE, entre eles Santiago, Anísio,

Vicente, José Carlos (in memoriam), José Maria, Manoel e Flávio, pelo apoio e

empenho na realização dos ensaios.

À Prof. Ana Catarina e aos funcionários do LAMAC – Laboratório de Materiais de

Construção da UFRJ, entre eles Sr. Alcides, Bill e Wilson, pela cooperação na

realização de ensaios.

Aos funcionários da Biblioteca Central do CT/UFRJ, Zoraide e Guilherme.

À SERVITÉCNICA e ao Eng. Adalberto, pela extração dos corpos-de-prova das vigas.

À CAPES e ao CNPq, pela contribuição financeira.

Aos amigos da CONPLAN e ao Eng. Marco Aurélio, pelo incentivo e ensinamentos

fundamentais.

Aos meus irmãos, Adriana e Luís Henrique e Rodrigo e Daniela, aos meus pais, Stélio e

Beatriz e Norimar e Luiz Felippe, e aos amigos Mayra e Eduardo Valeriano, pelo

incentivo e encorajamento.

v

Resumo da Tese apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários para a

obtenção do grau de Doutor em Ciências (D.Sc.)

COMPORTAMENTO DA LIGAÇÃO ENTRE LAJES E VIGAS PRÉ-FABRICADAS

FEITA COM NICHOS PREENCHIDOS NO LOCAL


Dezembro/2002

Orientadores: Ibrahim Abd El Malik Shehata

Lídia da Conceição Domingues Shehata

Programa: Engenharia Civil

Neste trabalho é estudada a resistência ao cisalhamento horizontal de vigas

compostas formadas por alma e mesa pré-fabricadas que são posteriormente conectadas

mediante nichos preenchidos com concreto moldado no local. É feita revisão bibliográfica

sobre o mecanismo de transferência do cisalhamento em interfaces de concreto, incluindo

modelos analíticos sobre essa transferência, estudos experimentais com corpos-de-prova

submetidos a cisalhamento direto e com vigas submetidas a flexão, como também

expressões propostas para cálculo da resistência ao cisalhamento horizontal. Essa revisão

evidencia a existência de poucos estudos sobre o comportamento de vigas compostas e o

programa experimental desenvolvido visa aumentar o conhecimento sobre o assunto. Esse

estudo engloba ensaios de vigas protendidas com cordoalhas pré-tracionadas, biapoiadas e

sujeitas a duas cargas concentradas simétricas em relação ao meio do vão. Essas vigas

foram fabricadas pela PREMAG e eram do tamanho natural da sua linha de produção.

Nelas foram variados o tipo de ligação (contínua ou com nichos), a taxa de armadura na

interface mesa-alma, a armadura longitudinal de flexão, o vão de cisalhamento e os

comprimento e altura. Os resultados dos ensaios são comparados entre si e as resistências

ao cisalhamento nas ligações são comparadas com as calculadas usando expressões de

pesquisadores e de normas. Tendo por base essas comparações, complementadas por

análise numérica das vigas, são propostos procedimentos de projeto de vigas compostas

com ligação contínua ou com nichos, que apresentam melhorias com relação aos

atualmente existentes.

vi

Abstract of Thesis presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements

for the degree of Doctor of Science (D.Sc.)

LONGITUDINAL SHEAR IN BEAMS MADE OF PREFABRICATED SLABS AND

GIRDERS JOINED WITH CAST IN PLACE SHEAR NECKS


December/2002

Advisors: Ibrahim Abd El Malik Shehata

Lídia da Conceição Domingues Shehata

Department: Civil Engineering

This work presents a study on the horizontal shear strength of composite beams

made of prefabricated prestressed webs and prefabricated reinforced concrete slabs that are

joined later on to the webs by means of cast in place concrete shear necks. A review of the

available literature on shear transfer in concrete interfaces is made. It includes existing

analytical models for the shear transfer, proposed expressions for the estimation of the

horizontal shear strength and experimental studies that were carried out on either concrete

blocks, for direct shear transfer investigations, or on beam specimens subjected to simple

bending. That review shows that there is lack of experimental studies on the behaviour of

composite beams and the experimental program of this work aimed to increase the

knowledge on this subject. It included tests on prefabricated prestressed composite beams

that were simply supported and loaded with two symmetrical concentrated loads. Both the

prestressed girders and the reinforced concrete slabs were manufactured by PREMAG®

and were full scale specimens of their line of fabrication. The main variables investigated

in this program were the type of connection between the slab and girder, continuous or

with shear necks, the connection reinforcement ratio, the flexural reinforcement ratio, the

shear span and the girder height. The results of the tested beams were compared with each

other and the horizontal shear strengths between the flanges and the webs were compared

with those obtained from the expressions proposed by the different authors and codes of

practice. On the basis of these comparisons and the numerical analysis of the tested beams,

proposals are made for the design of composite beams with continuous connection or with

shear necks.

vii

SUMÁRIO

1 – Introdução.................................................................................................................... 1

2 – Mecanismo de Transferência do Cisalhamento em Interfaces de Concreto................ 5

2.1 – Conceitos Fundamentais ..................................................................................... 5

2.2 – Modelos Analíticos Existentes............................................................................ 7

2.2.1 – Critério de Ruptura MOHR-COULOMB............................................... 7

2.2.2 – Teoria Atrito-Cisalhamento.................................................................... 10

2.2.3 – Modelo de TSOUKANTAS et al. .......................................................... 14

2.2.4 – Outros Modelos ...................................................................................... 22

2.3 – Estudos Experimentais Realizados ..................................................................... 23

2.3.1 – Ensaios de Cisalhamento Direto............................................................. 23

2.3.1.1 – Ensaios Realizados por HANSON.......................................... 23

2.3.1.2 – Ensaios Realizados por HOFBECK et al................................ 36

2.3.1.3 – Ensaios Realizados por MATTOCK et al............................... 43

2.3.1.4 – Ensaios Realizados por WALRAVEN et al............................ 50

2.3.1.5 – Ensaios Realizados por TASSIOS et al. ................................. 61

2.3.1.6 – Ensaios Realizados por MALITE et al. .................................. 68

2.3.1.7 – Ensaios Realizados por MENDONÇA ................................... 72

2.3.1.8 – Ensaios Realizados por ARAÚJO (2002) ............................... 79

2.3.1.9 – Outras Expressões Propostas para Cálculo de uτ Baseadas

em Resultados de Ensaios .................................................................... 79

2.3.2 – Ensaios em Vigas ................................................................................... 85

2.3.2.1 – Ensaios Realizados por SAEMANN et al............................... 85

2.3.2.2 – Ensaios Realizados por PATNAIK......................................... 94

2.3.2.3 – Ensaios Realizados por ARAÚJO (1997) ...............................103

2.3.2.4 – Ensaios Realizados por TAN et al. .........................................107

2.3.2.5 – Ensaios Realizados por GOHNERT .......................................111

2.3.2.6 – Ensaios Realizados por ARAÚJO (2002) ...............................119

2.4 – Propostas de Normas de Cálculo e Recomendações Práticas.............................127

2.4.1 – NBR 9062-85 .........................................................................................127

2.4.2 – NS 3473-92.............................................................................................129

viii

2.4.3 – CSA-A23.3-95........................................................................................131

2.4.4 – CEB-FIP MC90......................................................................................132

2.4.5 – BS 8110-97.............................................................................................136

2.4.6 – ACI 318-02.............................................................................................138

2.5 – Resumo das Expressões Propostas e Comparação entre os Procedimentos .......140

2.6 – Comentários Gerais.............................................................................................159

3 – Programa Experimental ...............................................................................................164

3.1 – Descrição Geral das Vigas ..................................................................................164

3.2 – Esquema dos Ensaios e Dimensionamento.........................................................170

3.2.1 – Esquema de Ensaio e Esforços Solicitantes das Vigas da Série 1..........170

3.2.2 – Esquema de Ensaio e Esforços Solicitantes das Vigas das Séries 2 e 3.172

3.2.3 – Dimensionamento e/ou Avaliação da Resistência das Vigas .................177

3.2.3.1 – Resistência à Flexão................................................................177

3.2.3.2 – Dimensionamento da Armadura Transversal da Alma ...........178

3.2.3.3 – Resistência ao Cisalhamento Horizontal na Interface Mesa-

Alma......................................................................................................180

3.3 – Confecção das Vigas...........................................................................................183

3.3.1 – Materiais .................................................................................................185

3.3.1.1 – Concreto ..................................................................................185

3.3.1.2 – Aço ..........................................................................................187

3.3.2 – Formas ....................................................................................................189

3.3.3 – Protensão ................................................................................................190

3.3.4 – Detalhamento das Armaduras ................................................................190

3.4 – Instrumentação....................................................................................................203

3.4.1 – Extensômetros Elétricos de Resistência .................................................203

3.4.2 – Transdutores de Deslocamento ..............................................................207

3.4.3 – Extensômetro Mecânico .........................................................................208

3.4.4 – Escala Graduada .....................................................................................211

3.5 – Montagem e Procedimento dos Ensaios .............................................................211

3.5.1 – Montagem...............................................................................................211

3.5.2 – Procedimento dos Ensaios......................................................................212

3.6 – Resultados dos Ensaios .......................................................................................213

3.6.1 – Série 1 (V1-M50; V2-M50; V3-NT50; V4-NP50) ................................213

3.6.2 – Série 2 (V1-M70; V2-NT70; V3-NT70; V4-I70) ..................................229

ix

3.6.3 – Série 3 (V5-NT70; V6-M70; V7-NT70; V8-M70; V9-M70A;

V10-R70) ..........................................................................................................251

4 – Análise dos Resultados................................................................................................284

4.1 – Comparação entre o Comportamento das Vigas.................................................284

4.1.1 – Série 1.....................................................................................................284

4.1.2 – Séries 2 e 3 .............................................................................................296

4.2 – Proposta para Cálculo da Tensão de Compressão na Biela ................................323

4.2.1 – Tensão de Compressão na Biela das Vigas com Ligação Contínua.......323

4.2.2 – Tensão de Compressão na Biela das Vigas com Ligação Descontínua .324

4.2.3 – Comparação Entre as Tensões de Compressão na Biela Calculadas a

Partir da Eq. (4.5) do Projeto de Revisão da NBR 6118 e da Eq. (4.22)

Proposta.............................................................................................................328

4.3 – Comparação Entre os Resultados Experimentais de Resistência ao

Cisalhamento Horizontal e os Calculados Usando Expressões de Pesquisadores........329

4.4 – Comparação Entre os Resultados Experimentais de Resistência ao

Cisalhamento Horizontal e os Calculados Usando Expressões de Normas..................334

4.5 – Análise Numérica das Vigas Compostas ............................................................336

4.5.1 – Modelo 1.................................................................................................337

4.5.2 – Modelo 2.................................................................................................341

4.5.3 – Modelo 3.................................................................................................345

4.5.4 – Modelo 4.................................................................................................346

5 – Conclusões e Sugestões para Novos Trabalhos...........................................................348

5.1 – Considerações Gerais.......................................................................................... 348

5.2 – Propostas para Cálculo da Resistência ao Cisalhamento da Ligação e da

Tensão de Compressão na Biela .................................................................................. 350

5.3 – Procedimentos para Dimensionamento de Vigas Compostas com Ligação

Contínua ou com Nichos.............................................................................................. 351

5.4 – Sugestões para Trabalhos Futuros ...................................................................... 353

Anexo ................................................................................................................................354

Referências Bibliográficas.................................................................................................379

x

LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1 – Critério de ruptura MOHR-COULOMB....................................................... 8

Figura 2.2 – Teoria atrito-cisalhamento ............................................................................ 10

Figura 2.3 – Comparação dos resultados dos ensaios de cisalhamento horizontal com

os da teoria atrito-cisalhamento......................................................................................... 12

Figura 2.4 – Corpos-de-prova ensaiados por HANSON, ANDERSON e MAST ............ 13

Figura 2.5 – Diagrama normalizado tensão de cisalhamento × deslizamento nas

interfaces lisas ................................................................................................................... 17

Figura 2.6 – Diagrama normalizado tensão de cisalhamento × deslizamento nas

interfaces rugosas .............................................................................................................. 17

Figura 2.7 – Cobrimento de concreto mínimo da armadura.............................................. 18

Figura 2.8 – Aplicação da força transversal à armadura ................................................... 19

Figura 2.9 – Posição da armadura na seção transversal para estimativa do coeficiente ∆ 20

Figura 2.10 – Armaduras constituintes do mecanismo resistente em função de sua

posição............................................................................................................................... 21

Figura 2.11 – Força na armadura devida à ação de pino × deslocamento transversal da

armadura ............................................................................................................................ 22

Figura 2.12 – Características dos corpos-de-prova ensaiados por HANSON................... 24

Figura 2.13 – Curvas tensão de cisalhamento × deslizamento típicas dos corpos-de-

prova de HANSON............................................................................................................ 25

Figura 2.14 – Efeito do comprimento da superfície de contato na tensão de

cisalhamento dos corpos-de-prova de HANSON.............................................................. 26

Figura 2.15 – Características e esquema de ensaio das vigas de HANSON ..................... 27

Figura 2.16 – Curvas tensão de cisalhamento × flechas das vigas de HANSON.............. 30

Figura 2.17 – Curvas típicas dos deslizamentos relativos das interfaces das vigas de

HANSON (viga BRS-II) ................................................................................................... 30

Figura 2.18 – Curvas tensão de cisalhamento × deslizamento das vigas de HANSON.... 31

Figura 2.19 – Comparação entre as curvas tensões de cisalhamento em função dos

deslizamentos dos corpos-de-prova e das vigas de HANSON.......................................... 33

Figura 2.20 – Espécimes ensaiados por HOFBECK et al. ................................................ 38

xi

Figura 2.21 – Curvas carga × deslizamento e tensão de cisalhamento × deslizamento

dos ensaios de HOFBECK et al. ....................................................................................... 39

Figura 2.22 – Relação entre uτ e yw f ρ para os modelos inicialmente não-fissurados

e fissurados de HOFBECK et al........................................................................................ 40

Figura 2.23 – Influência de cf na relação entre uτ e yw f ρ segundo HOFBECK et

al. ....................................................................................................................................... 41

Figura 2.24 – Relações entre uτ e yw f ρ , em função de cf , segundo HOFBECK et

al. ....................................................................................................................................... 42

Figura 2.25 – Comparação das resistências ao cisalhamento experimentais com as da

teoria atrito-cisalhamento .................................................................................................. 43

Figura 2.26 – Características dos corpos-de-prova ensaiados por MATTOCK et al........ 44

Figura 2.27 – Efeito da tensão direta paralela ao plano de fissuração sobre uτ . .............. 46

Figura 2.28 – Comparação de uτ com as estimativas da ACI-318-71 e do PCI

Handbook Design .............................................................................................................. 48

Figura 2.29 – Comparação de valores de uτ experimentais com os estimados com a

Eq. (2.30) ........................................................................................................................... 49

Figura 2.30 – Ábaco para determinação de uτ em função de cf ( 82,0=φ )................... 55

Figura 2.31 – Relação teo,u

exp,uτ

τ versus cf , com teo,uτ segundo a teoria atrito-

cisalhamento ( 85,0=φ ) .................................................................................................... 56


exp,uτ

τ versus cf , com teo,uτ segundo MATTOCK (Eq.

(2.31)) ( 85,0=φ ) .............................................................................................................. 56


exp,uτ

τ versus cf , com teo,uτ segundo WALRAVEN et

al. (Eq. (2.32)) ( 82,0=φ ) ................................................................................................. 57

Figura 2.34 – Comparação entre as Eq. (2.32) e (2.33)..................................................... 59

Figura 2.35 – Diagrama c

uf

τ versus c

ywf

fρ............................................................. 60

Figura 2.36 – Diagrama teo,u

exp,uτ

τ versus cf ( 85,0=φ ) ............................................ 61

Figura 2.37 – Características dos corpos-de-prova de TASSIOS et al. ............................ 62

xii

Figura 2.38 – Montagem e instrumentação dos ensaios de TASSIOS et al. ..................... 62

Figura 2.39 – Interfaces lisas: a) Curvas tensão-deslizamento; b) Influência da tensão

normal de compressão no coeficiente de atrito máximo ................................................... 64

Figura 2.40 – Curvas tensão de cisalhamento × deslizamento em interfaces rugosas ...... 64

Figura 2.41 – Interfaces rugosas: a) Influência da resistência à compressão do concreto

na resistência ao cisalhamento; b) Influência da tensão normal na resistência ao

cisalhamento ...................................................................................................................... 65

Figura 2.42 – Destruição do mecanismo de engrenamento pela fissuração da matriz...... 65

Figura 2.43 – Abertura da fissura × deslizamento das interfaces rugosas......................... 66

Figura 2.44 – Coeficiente de atrito máximo das interfaces rugosas em função de

cn

fσ ................................................................................................................................ 67

Figura 2.45 – Abertura da fissura × deslizamento das interfaces rugosas para os

espécimes ensaiados por WALRAVEN et al. e TASSIOS et al. ...................................... 67

Figura 2.46 – Relação entre uτ

τ e uδ

δ para interfaces rugosas .................................. 68

Figura 2.47 – Corpos-de-prova ensaiados por MALITE et al........................................... 69

Figura 2.48 – Detalhes dos modelos ensaiados por MALITE et al................................... 70

Figura 2.49 – Relações entre carga e deslizamento para os corpos-de-prova com

diferentes tipos de superfície de ligação............................................................................ 71

Figura 2.50 – Características dos corpos-de-prova ensaiados por MENDONÇA ............ 72

Figura 2.51 – Detalhamento das armaduras dos corpos-de-prova de MENDONÇA........ 74

Figura 2.52 – Curvas tensão de cisalhamento × deslizamento dos exemplares de

MENDONÇA .................................................................................................................... 76

Figura 2.53 – Curvas uτ × yw f ρ e c

uf

τ × yw f ρ propostas por MENDONÇA....... 78

Figura 2.54 – Comparação entre os valores de uτ experimental e os calculados usando

as Eq. (2.46) e (2.47) – superfícies rugosas inicialmente fissuradas ................................. 84

Figura 2.55 – Comparação entre os valores de uτ experimental e os calculados usando

a Eq. (2.48) – superfícies lisas........................................................................................... 84

Figura 2.56 – Seções transversais das vigas ensaiadas por SAEMANN et al................... 86

Figura 2.57 – Armadura das vigas de SAEMANN et al. .................................................. 86

Figura 2.58 – Diagramas de deformações ao longo da altura da viga que rompeu por

cortante .............................................................................................................................. 90

xiii

Figura 2.59 – Deslizamento mesa-alma típico ao longo do comprimento da viga ........... 90

Figura 2.60 – Tensão de cisalhamento correspondente ao deslizamento relativo de 0,13

mm em função da taxa de armadura transversal................................................................ 92

Figura 2.61 – Tensão de cisalhamento última em função da taxa de armadura

transversal.......................................................................................................................... 92

Figura 2.62 – Curvas uτ versus da em função da taxa de armadura transversal à

ligação................................................................................................................................ 94

Figura 2.63 – Esquema de ensaio das vigas de PATNAIK............................................... 95

Figura 2.64 – Seções transversais das vigas ensaiadas por PATNAIK............................. 96

Figura 2.65 – Armaduras das vigas ensaiadas por PATNAIK.......................................... 96

Figura 2.66 – Modos de ruptura observados nas vigas ensaiadas por PATNAIK ............ 97

Figura 2.67 – Deformação na armadura transversal em função do deslizamento na

ligação................................................................................................................................ 99

Figura 2.68 – Tensões de cisalhamento última em função de yw f ρ ...............................101

Figura 2.69 – Relação entre c

uf

τ e c

ywf

)f 1,0( ρ+ segundo PATNAIK ................102

Figura 2.70 – Características das vigas ensaiadas por ARAÚJO......................................103

Figura 2.71 – Tensão de cisalhamento × deslizamento segundo ARAÚJO......................106

Figura 2.72 – Características das vigas ensaiadas por TAN et al .....................................108

Figura 2.73 – Vigas compostas ensaiadas por GOHNERT...............................................113

Figura 2.74 – Seção não-fissurada transformada...............................................................114

Figura 2.75 – Seção fissurada transformada......................................................................116

Figura 2.76 – Esquema de ensaio das vigas de GOHNERT .............................................117

Figura 2.77 – Esquema de ensaio dos exemplares de GOHNERT sujeitos a

cisalhamento direto............................................................................................................118

Figura 2.78 – Dimensões da viga com espaçamento entre nichos de 280 mm (viga V2).121

Figura 2.79 – Dimensões das vigas com espaçamento entre nichos de 420 mm (vigas

V3 e V5) ............................................................................................................................121

Figura 2.80 – Dimensões da viga com espaçamento entre nichos de 560 mm (viga V4).122

Figura 2.81 – Curvas carga × flecha das vigas compostas de ARAÚJO...........................123

Figura 2.82 – Curvas deslizamento relativo × distância ao meio do vão das vigas

compostas de ARAÚJO.....................................................................................................125

Figura 2.83 – Cobrimentos mínimos do concreto segundo a norma CEB-FIP MC90......134

xiv

Figura 2.84 – Curvas de uτ em função de yw fρ segundo expressões propostas por

pesquisadores.....................................................................................................................148

Figura 2.85 – Curvas de uτ em função de yw fρ segundo expressões propostas por

normas ...............................................................................................................................148

Figura 2.86 – Diagramas de teo,uexp,u ττ × cyw ffρ .................................................149




Figura 3.1 – Características das vigas (isoladas e compostas) e lajes da Série 1 – a)

lajes pré-fabricadas; b) forma dos nichos; c) lajes moldadas no local ..............................165

Figura 3.2 – Características das vigas (isoladas e compostas) e lajes das Séries 2 e 3 –

a) lajes pré-fabricadas; b) forma dos nichos; c) lajes moldadas no local ..........................167

Figura 3.3 – Esquema de ensaio das vigas – Série 1 .........................................................170

Figura 3.4 – Diagramas de esforço cortante e momento fletor das vigas compostas da

Série 1 ................................................................................................................................171

Figura 3.5 – Esquema de ensaio das vigas – Séries 2 e 3..................................................172

Figura 3.6 – Diagramas de esforço cortante e momento fletor das vigas compostas das

Séries 2 e 3 (exceto V1-M70)............................................................................................174

Figura 3.7 – Diagramas de esforço cortante e momento fletor da viga composta V1-

M70 (Série 2).....................................................................................................................175

Figura 3.8 – Diagramas de esforço cortante e momento fletor da viga isolada V4-I70

(Série 2) .............................................................................................................................176

Figura 3.9 – Fabricação das vigas .....................................................................................184

Figura 3.10 – Diagrama tensão-deformação das barras de aço com diâmetro nominal

de 12,5 mm ........................................................................................................................188


de 10 mm ...........................................................................................................................188


de 8 mm .............................................................................................................................188

Figura 3.13 – Diagrama tensão-deformação das cordoalhas com diâmetro nominal de

12,7 mm.............................................................................................................................189

Figura 3.14 – Formas das vigas, lajes e nichos .................................................................190

xv

Figura 3.15 – Armadura das vigas.....................................................................................191

Figura 3.16 – Armadura das lajes......................................................................................199

Figura 3.17 – Instrumentação interna e externa das vigas.................................................205

Figura 3.18 – Instrumentação externa: transdutores de deslocamento para leitura dos

deslizamentos relativos mesa-alma e flechas ....................................................................207

Figura 3.19 – Instrumentação externa: extensômetros elétricos e bases de medida para

extensômetro mecânico .....................................................................................................209

Figura 3.20 – Esquema de montagem dos ensaios das Séries 2 e 3 (exceto V1-M70) .....211

Figura 3.21 – Aspectos das fissuras das vigas da Série 1 após a ruptura ..........................216

Figura 3.22 – Fotos das vigas da Série 1 após a ruptura ...................................................217

Figura 3.23 – Deformações do concreto na seção de aplicação da carga das vigas da

Série 1 ...............................................................................................................................218

Figura 3.24 – Deformações do concreto na mesa das vigas da Série 1.............................222

Figura 3.25 – Carga × deslizamento relativo das vigas da Série 1....................................225

Figura 3.26 – Deslizamento relativo na interface × distância ao centro do vão das vigas

V3-NT50 e V4-NP50.........................................................................................................226

Figura 3.27 – Carga × deformação dos estribos ao nível da interface das vigas da

Série 1 ...............................................................................................................................227

Figura 3.28 – Flechas na seção de aplicação da carga e no meio do vão das vigas da

Série 1 ...............................................................................................................................228

Figura 3.29 – Aspectos das fissuras das vigas da Série 2..................................................231

Figura 3.30 – Fotos das vigas da Série 2 ...........................................................................232


Série 2 ...............................................................................................................................234

Figura 3.32 – Deformações do concreto no meio do vão das vigas da Série 2 .................240




da Série 2 ...........................................................................................................................247

Figura 3.36 – Carga × deformação dos estribos à meia-altura da alma das vigas da

Série 2 ...............................................................................................................................248


Série 2 ...............................................................................................................................249

xvi


Série 2 ...............................................................................................................................250

Figura 3.39 – Aspectos das fissuras das vigas da Série 3 após a ruptura ..........................253

Figura 3.40 – Fotos das vigas da Série 3 após a ruptura ...................................................254


Série 3 ...............................................................................................................................259

Figura 3.42 – Deformações do concreto no meio do vão das vigas da Série 3 .................267




da Série 3 ...........................................................................................................................278

Figura 3.46 – Carga × deformação dos estribos à meia-altura da alma das vigas da

Série 3 ...............................................................................................................................279


Série 3 ...............................................................................................................................281


Série 3 ...............................................................................................................................282

Figura 4.1 – Curvas carga × média dos deslizamentos das vigas da Série 1.....................285

Figura 4.2 – Curvas carga × flecha no meio do vão das vigas da Série 1 .........................286

Figura 4.3 – Curvas carga × deformação dos estribos das vigas da Série 1......................287

Figura 4.4 – Deformações do concreto na face superior da mesa das vigas da Série 1 ....288

Figura 4.5 – Deformações do concreto na face inferior da mesa das vigas da Série 1 .....288

Figura 4.6 – Deformações do concreto na face lateral da mesa das vigas da Série 1 .......290

Figura 4.7 – Deformações do concreto na face lateral da alma das vigas da Série 1........291

Figura 4.8 – Curvas carga × deformação média na mesa das vigas da Série 1 .................293

Figura 4.9 – Curvas carga × força de compressão na mesa das vigas da Série 1..............294

Figura 4.10 – Curvas carga × tensão de cisalhamento horizontal na interface das vigas

da Série 1 ...........................................................................................................................295

Figura 4.11 – Curvas tensão de cisalhamento horizontal × deslizamento das vigas da

Série 1 ...............................................................................................................................296

Figura 4.12 – Curvas carga × média dos deslizamentos das vigas das Séries 2 e 3..........297

Figura 4.13 – Curvas carga × média dos deslizamentos das vigas das Séries 2 e 3..........298

Figura 4.14 – Curvas carga × flecha no meio do vão das vigas das Séries 2 e 3 ..............300

xvii

Figura 4.15 – Curvas carga × flecha no meio do vão das vigas das Séries 2 e 3 ..............301

Figura 4.16 – Curvas carga × deformação dos estribos das vigas da Série 2....................302

Figura 4.17 – Curvas carga × deformação dos estribos das vigas das Séries 2 e 3 ...........303

Figura 4.18 –Curvas carga × deformação dos estribos das vigas das Séries 2 e 3 ............304

Figura 4.19 – Deformações do concreto na face superior da mesa das vigas das Séries

2 e 3 ...................................................................................................................................306

Figura 4.20 – Deformações do concreto na face inferior da mesa das vigas das Séries

2 e 3 ...................................................................................................................................310

Figura 4.21 – Deformações na face lateral da mesa das vigas da Série 2 .........................312

Figura 4.22 – Deformações na face lateral da alma das vigas da Série 2..........................313

Figura 4.23 – Deformações na face lateral da mesa das vigas da Série 3 .........................315

Figura 4.24 – Deformações na face lateral da alma das vigas da Série 3..........................316

Figura 4.25 – Curvas carga × deformação média na mesa das vigas das Séries 2 e 3 ......319

Figura 4.26 – Curvas carga × força de compressão na mesa das vigas das Séries 2 e 3 ...320

Figura 4.27 – Curvas carga × tensão de cisalhamento horizontal na interface das vigas

das Séries 2 e 3 ..................................................................................................................321

Figura 4.28 – Curvas tensão de cisalhamento horizontal × deslizamento das vigas das

Séries 2 e 3.........................................................................................................................322

Figura 4.29 – Curvas simplificadas tensão de cisalhamento × deslizamento das vigas

das Séries 2 e 3 ..................................................................................................................322

Figura 4.30 – Largura da biela para viga com ligação contínua........................................324

Figura 4.31 – Largura da biela para viga com ligação descontínua ..................................325

Figura 4.32 – Variação de k com b

wA

sen.s.b θ..................................................................327

Figura 4.33 – Comparação dos resultados experimentais das vigas compostas com os

das expressões da teoria atrito-cisalhamento, de PATNAIK e de MENDONÇA

( MPa35fc = )...................................................................................................................333

Figura 4.34 – Comparação dos resultados experimentais das vigas compostas com os

das expressões propostas pelas normas ( MPa35fc = )....................................................336

Figura 4.35 – Modelo 1 – a) Perspectiva; b) Seção transversal ........................................338

Figura 4.36 – Tensões principais de compressão – Modelo 1...........................................339

Figura 4.37 – Tensões principais de tração – Modelo 1....................................................340


xviii


Figura 4.40 – Comparação entre os deslocamentos verticais experimentais e

numéricos ..........................................................................................................................344





xix

LISTA DE TABELAS

Tabela 2.1 – Valores do coeficiente de atrito interno recomendados por MAST ............. 13

Tabela 2.2 – Valores do parâmetro ∆ segundo TSOUKANTAS et al. ............................. 20

Tabela 2.3 – Características dos corpos-de-prova ensaiados por HANSON .................... 35

Tabela 2.4 – Características das vigas ensaiadas por HANSON....................................... 28

Tabela 2.5 – Características dos corpos-de-prova ensaiados por HOFBECK et al. ......... 37

Tabela 2.6 – Características dos corpos-de-prova de MATTOCK et al. – Tipo B

(Séries 7 e 8) ...................................................................................................................... 45

Tabela 2.7 – Características dos corpos-de-prova de MATTOCK et al.– Tipo C (Séries

9 e 10) ................................................................................................................................ 45

Tabela 2.8 – Resultados dos ensaios dos corpos-de-prova de HOFBECK et al.

submetidos a carregamento estático .................................................................................. 50

Tabela 2.9 – Resultados dos ensaios dos corpos-de-prova de WALRAVEN et al. e

PRUIJSSERS et al. submetidos a carregamento estático.................................................. 51

Tabela 2.10 – Resultados dos ensaios dos corpos-de-prova de PRUIJSSERS et al.

previamente submetidos a carregamento cíclico ............................................................... 53

Tabela 2.11 – Resultados dos ensaios dos corpos-de-prova de PRUIJSSERS et al.

previamente submetidos a carregamento de longa duração .............................................. 53

Tabela 2.12 – Características dos elementos submetidos a carregamento estático

ensaiados por TASSIOS et al. ........................................................................................... 63

Tabela 2.13 – Resultados dos ensaios dos corpos-de-prova de MALITE et al................. 70

Tabela 2.14 – Características dos corpos-de-prova de MENDONÇA .............................. 75

Tabela 2.15 – Resultados dos ensaios de MENDONÇA................................................... 76

Tabela 2.16 – Valores do coeficiente de atrito interno segundo SHAIKH ....................... 81

Tabela 2.17 – Valores de 1K , 2K e 3K segundo MATTOCK....................................... 83

Tabela 2.18 – Características das vigas compostas ensaiadas por SAEMANN et al........ 85

Tabela 2.19 – Resultados dos ensaios das vigas de SAEMANN et al. ............................. 87

Tabela 2.20 – Características das vigas ensaiadas por PATNAIK.................................... 95

Tabela 2.21 – Valores de tensão de cisalhamento horizontal para as vigas ensaiadas

por PATNAIK ...................................................................................................................100

Tabela 2.22 – Variáveis dos ensaios de ARAÚJO ............................................................104

xx

Tabela 2.23 – Valores de tensões de cisalhamento na interface das vigas ensaiadas por

ARAÚJO ...........................................................................................................................104

Tabela 2.24 – Avaliação da tensão de cisalhamento na interface das vigas ensaiadas

por ARAÚJO por meio de diferentes expressões..............................................................105

Tabela 2.25 – Características das vigas ensaiadas por TAN et al. ....................................109

Tabela 2.26 – Resultados dos ensaios de TAN et al. ........................................................109

Tabela 2.27 – Valores experimentais e teóricos de uτ segundo TAN et al......................110

Tabela 2.28 – Características das vigas e resultados dos ensaios realizados por

GOHNERT ........................................................................................................................117

Tabela 2.29 – Resultados dos ensaios de cisalhamento direto de GOHNERT .................118

Tabela 2.30 – Comparação das tensões de cisalhamento últimas estimadas e

experimentais.....................................................................................................................119

Tabela 2.31 – Características das vigas ensaiadas por ARAÚJO......................................120

Tabela 2.32 – Resultados das vigas com carregamento monotônico ensaiadas por

ARAÚJO ...........................................................................................................................122

Tabela 2.33 – Valores dos coeficientes sβ e cβ segundo a NBR 9062-85.....................128

Tabela 2.34 – Valores de cdτ e φtg segundo a NS 3473-92 ............................................130

Tabela 2.35 – Valores de c e φtg segundo a norma CSA-A23.3-95 ...............................132

Tabela 2.36 – Valores de c e φtg recomendados pela FIP-98.........................................135

Tabela 2.37 – Valores limites da resistência ao cisalhamento horizontal uτ segundo a

BS 8110-97........................................................................................................................137

Tabela 2.38 – Valores do coeficiente de atrito segundo a norma ACI 318-02..................139

Tabela 2.39 – Valores médios e desvio padrão de teo,u

exp,uτ

τ para teo,uτ calculada

segundo as expressões dos pesquisadores .........................................................................152


exp,uτ


segundo as expressões das normas ....................................................................................154


exp,uτ


segundo as expressões dos pesquisadores .........................................................................157

xxi


exp,uτ


segundo as expressões das normas ....................................................................................159

Tabela 3.1 – Características das vigas das Séries 1, 2 e 3 .................................................169

Tabela 3.2 – Resistência à flexão das vigas das Séries 1, 2 e 3.........................................178

Tabela 3.3 – Dimensionamento da armadura de cisalhamento na alma............................180

Tabela 3.4 – Valores da resistência ao cisalhamento da ligação segundo a NBR

9062-85..............................................................................................................................181

Tabela 3.5 – Valores da resistência ao cisalhamento da ligação segundo a NBR

9062-85..............................................................................................................................182

Tabela 3.6 – Composição do concreto ..............................................................................185

Tabela 3.7 – Resultados dos ensaios de resistência à compressão dos corpos-de-prova ..186

Tabela 3.8 – Características médias dos aços....................................................................187

Tabela 3.9 – Denominação dos extensômetros elétricos nas vigas ...................................204

Tabela 3.10 – Resultados dos ensaios das vigas das Séries 1, 2 e 3..................................213

Tabela 3.11 – Cargas de fissuração das vigas da Série 1 ..................................................214

Tabela 3.12 – Aberturas das fissuras das vigas da Série 1 ................................................215





Tabela 4.1 – Classes de agressividade ambiental ..............................................................291

Tabela 4.2 – Aberturas das fissuras das vigas da Série 1 ..................................................292

Tabela 4.3 – Aberturas das fissuras das vigas das Séries 2 e 3 .........................................318

Tabela 4.4 – Valores estimados e experimentais da tensão na biela das vigas das Séries

1, 2 e 3 ...............................................................................................................................329

Tabela 4.5 – Resultados experimentais de maxτ e calculados segundo expressões de

pesquisadores.....................................................................................................................330

Tabela 4.6 – Relação entre os resultados experimentais de maxτ e calculados segundo

expressões de pesquisadores..............................................................................................332

Tabela 4.7 – Resultados experimentais de maxτ e calculados segundo expressões de

normas ...............................................................................................................................334

xxii

Tabela 4.8 – Relação entre os resultados experimentais de maxτ e calculados segundo

expressões de normas ........................................................................................................335

Tabela A.1 – Resultados do ensaio da viga V1-M50 ........................................................356


Tabela A.3 – Resultados do ensaio da viga V3-NT50 ......................................................358

Tabela A.4 – Resultados do ensaio da viga V4-NP50.......................................................359




Tabela A.8 – Resultados do ensaio da viga V4-I70 ..........................................................364


Tabela A.10 – Resultados do ensaio da viga V6-M70 ......................................................367

Tabela A.11 – Resultados do ensaio da viga V7-NT70 ....................................................369

Tabela A.12 – Resultados do ensaio da viga V8-M70 ......................................................371

Tabela A.13 – Resultados do ensaio da viga V9-M70A ...................................................374

Tabela A.14 – Resultados do ensaio da viga V10-R70 .....................................................377

xxiii

LISTA DE QUADROS

Quadro 2.1 – Resumo das expressões propostas por pesquisadores para determinação

da resistência ao cisalhamento das ligações ......................................................................141

Quadro 2.2 – Resumo das expressões propostas por normas para determinação da

resistência ao cisalhamento das ligações ...........................................................................145

xxiv

NOTAÇÕES

LETRAS ROMANAS

a − vão de cisalhamento;

la − distância da seção de aplicação da carga até a extremidade da mesa;

na − largura do nicho na direção do comprimento da viga;

va − comprimento de transmissão das tensões de cisalhamento

horizontais;

1a − distância;

bA − área da seção da biela comprimida;

cA − área da interface de concreto;

caA − área da interface, da seção de aplicação da carga à extremidade da

mesa;

contA − área de contato da ligação, contínua ou descontínua, da seção de

momento máximo à seção de momento nulo;

nA − área da base do nicho;

psA − área da seção transversal da armadura de protensão;

sA − área da armadura longitudinal;

seA − área efetiva da seção transversal da armadura;

swA − área da armadura transversal à ligação;

b − largura da interface;

wb − largura da alma;

1b − distância;

c − coesão; cobrimento;

1c , 2c − cobrimentos;

C − força de compressão;

dC − força de compressão de cálculo;

1C , 2C − coeficientes dependentes de cf ;

xxv

d − altura útil;

e − distância da força transversal à armadura com relação à interface;

cE − módulo de elasticidade longitudinal do concreto;

pre,cE − módulo de elasticidade do concreto pré-moldado;

loc,cE − módulo de elasticidade do concreto moldado no local;

sE − módulo de elasticidade longitudinal do aço;

smE − módulo de elasticidade longitudinal do aço médio;

cf − resistência à compressão do concreto;

cdf − resistência à compressão do concreto de cálculo;

ckf − resistência à compressão característica do concreto ;

cmf − resistência à compressão do concreto média;

cuf − resistência à compressão de cubos de concreto;

puf − tensão de ruptura da armadura de protensão;

stf − tensão de escoamento da armadura de protensão;

sumf − tensão média de ruptura da armadura;

tf − resistência à tração do concreto;

tdf − resistência à tração do concreto de cálculo;

tkf − resistência à tração característica do concreto;

yf − tensão de escoamento da armadura;

ydf − tensão de escoamento da armadura de cálculo;

ykf − tensão de escoamento característica da armadura;

ymf − tensão de escoamento média da armadura;

F − força;

h − altura;

crI − momento de inércia da seção transversal fissurada com relação ao

eixo que passa pelo seu centróide;

gI − momento de inércia da seção transversal não-fissurada com relação

ao eixo que passa pelo seu centróide;

xxvi

sI − momento de inércia da seção transversal da armadura com relação ao


k − constante que depende da característica da ligação; fator;

1K − limite;

1K , 2K , 3K − coeficientes que dependem da densidade do concreto;

l − comprimento; vão;

bl − comprimento de ancoragem da armadura;

ml − largura da mesa;

L − comprimento;

1L , 2L , 3L − distâncias;

M − momento fletor;

huM − momento fletor correspondente à força cortante horizontal última;

maxM − momento fletor máximo de cálculo;

oM − momento fletor de descompressão;

RM − momento fletor resistente;

sM − momento estático da área acima da fibra em estudo com relação ao

eixo que passa pelo centróide da seção;

uM − momento fletor último;

N − força normal; número de ciclos

P − força normal aplicada externamente;

a,cP − carga correspondente ao início da fissuração de cisalhamento na

alma;

descP − carga de descompressão;

deslP − carga correspondente ao deslizamento relativo mesa-alma igual ou

superior a 0,05 mm;

fP − carga correspondente ao início da fissuração;

a,flP − carga correspondente ao início da fissuração de flexão na alma;

m,flP − carga correspondente ao início da fissuração de flexão na mesa;

huP − carga de ruptura por cisalhamento mesa-alma;

RP − carga correspondente a RM ;

xxvii

uP − carga última;

q − carga distribuída;

sR − força transversal à armadura;

u,sR − resistência da armadura à ação de pino;

ud,sR − resistência de cálculo da armadura à ação de pino;

s − espaçamento entre estribos;

ns − espaçamento entre nichos;

ot , maxt − datas;

φtg − coeficiente de atrito interno;

T − força de tração na armadura;

uT − força de tração última na armadura;

V − força cortante;

cV − esforço cortante resistido pelo “concreto”;

coV − esforço cortante igual a d.b.f.126,0

w32

ckcγ

;

1cV − esforço cortante que depende de sdV ;

dV − esforço cortante de cálculo;

hV − força cortante horizontal;

huV − esforço cortante horizontal último;

RV − esforço cortante resistente;

2RdV − esforço cortante resistente de cálculo;

sdV − esforço cortante solicitante;

swV − esforço cortante resistido pela armadura;

uV − carga última;

w − abertura da fissura;

a,cw − abertura da fissura de cisalhamento na alma;

a,flw − abertura da fissura de flexão na alma;

m,flw − abertura da fissura de flexão na mesa;

xxviii

x − distância; altura da linha neutra;

1x , 2x − distâncias;

sy − distância entre o centróide da armadura de tração e a linha neutra;

1y − distância; distância entre o centróide do elemento moldado no local e

a linha neutra;

z − braço de alavanca;

1z − distância entre o centróide da armadura de tração e a interface mesa-

alma;

LETRAS GREGAS

α − ângulo;

fα − ângulo entre a armadura de costura e o eixo da viga;

β − ângulo; fator que depende de cE , sE e sI ;

β − relação entre a área de transferência dos esforços de cisalhamento e a

área total da interface da viga monolítica;

cβ − coeficiente de minoração aplicado ao concreto;

sβ − coeficiente de minoração aplicado à armadura;

1β − coeficiente;

δ − deslizamento;

sδ − deslocamento transversal da armadura;

lim,sδ − deslocamento transversal da armadura limite;

u,sδ − deslocamento transversal da armadura correspondente a u,sR ;

uδ − deslizamento correspondente à capacidade resistente da ligação;

∆ − fator que depende do cobrimento e do diâmetro da armadura;

l∆ − variação do comprimento da armadura devida à força de

arrancamento;

ε − parâmetro que depende de e , sφ , cdf e ydf ;

cε − deformação do concreto;

xxix

sε − deformação da armadura longitudinal de tração;

ymε − deformação correspondente à tensão de escoamento média da

armadura;

φ − ângulo de atrito interno; ângulo; coeficiente de minoração; diâmetro

da armadura;

cφ − fator de minoração da resistência do concreto;

sφ − diâmetro da armadura; fator de minoração da resistência do aço;

cγ − coeficiente de segurança do concreto;

Rdγ − coeficiente;

sγ − coeficiente de segurança da armadura;

ccη − fator que depende de pre,cE e loc,cE ;

csη − fator que depende de sE e loc,cE ;

λ − constante que depende da massa específica do concreto;

λ − coeficiente dependente de csη , sy e sA ;

µ − coeficiente de atrito interno;

eµ − coeficiente de atrito efetivo;

maxµ − coeficiente de atrito máximo;

θ − ângulo;

grρ − taxa geométrica da armadura adicional (grampo) na ligação mesa-

alma;

oρ − taxa geométrica da armadura longitudinal;

wρ − taxa geométrica da armadura transversal à ligação;

σ − tensão normal;

cσ − tensão de compressão do concreto;

exp,cσ − tensão de compressão na biela experimental;

lim,cσ − tensão de compressão na biela limite;

1cσ , 2cσ − tensões de compressão na biela;

nσ − tensão normal devida à ação de forças aplicadas externamente e/ou

protensão;

sσ − tensão normal na armadura;

xxx

1σ , 2σ − tensões normais;

τ − tensão de cisalhamento;

cdτ − resistência ao cisalhamento horizontal do concreto de cálculo;

maxτ − tensão de cisalhamento máxima;

medτ − tensão de cisalhamento horizontal média;

oτ − tensão cisalhante resistida pelo concreto;

sdτ − tensão cisalhante solicitante de cálculo;

uτ − resistência ao cisalhamento horizontal;

udτ − resistência ao cisalhamento horizontal de cálculo;

exp,uτ − resistência ao cisalhamento experimental;

lim,uτ − resistência ao cisalhamento limite;

teo,uτ − resistência ao cisalhamento teórica;

Ω − coeficiente dependente de ccη , csη , b , h , 1y , sy e sA ;

ζ − fator utilizado para calcular o decréscimo da resistência por ação de

pino em função da tensão de tração na armadura.

1

1 – INTRODUÇÃO

A combinação de elementos pré-moldados com concreto moldado no local surgiu,

em 1891, com a construção do Cassino Biarritz, na França. Com o final da Segunda Guerra

Mundial, o emprego de estruturas compostas em tabuleiros de pontes passava a ser uma

solução muito vantajosa, principalmente pela necessidade de construção em grande escala,

escassez de mão-de-obra e o desenvolvimento do concreto protendido (EL DEBS, 2000).

Na época, o ritmo de estudos e investigações sobre a protensão era intenso, ganhando

destaque Freyssinet que, em 1938, projetou o Viaduto de Oëlde, na Alemanha, que foi a

primeira obra construída em tabuleiros de vigas múltiplas pré-moldadas em concreto

protendido pré-tracionado. Todavia, o marco de uma nova era na construção de pontes

protendidas pré-fabricadas ocorreu apenas em 1941, com o início da execução de uma das

seis pontes em pórtico biarticulado sobre o rio Marne, a qual só foi concluída após o

término da guerra. No Brasil, a Ponte do Galeão no Rio de Janeiro foi a primeira obra a ser

executada em concreto protendido que, inaugurada em 1949, tornou-se, na ocasião, recorde

mundial de extensão (LEONHARDT, 1980, CASADO, 1961).

Duas décadas mais tarde, o crescimento da rede de estradas de rodagem italianas

envolveu a realização de um número cada vez maior de obras-de-arte especiais. Diante da

necessidade de se alcançar soluções rápidas e a preços competitivos, a empresa romana

Ferrocemento Costruzioni e Lavori Pubblici projetou um sistema estrutural que

compreendia a pré-fabricação, no canteiro de obras, de todos os elementos constituintes do

tabuleiro (vigas, lajes e transversinas), limitando-se ao local da obra apenas a conexão das

peças e a confecção das juntas. Após vários estudos, a utilização de espaços vazios

(nichos) que são preenchidos com concreto moldado no local – com dimensões constantes

e paredes inclinadas que distribuem-se ao longo das lajes e encaixam-se sobre as

armaduras salientes das vigas – foi a solução encontrada para garantir a ligação dos

diversos elementos (GALLO, 1974).

A possibilidade de associar peças pré-moldadas tem sido, desde então, uma prática

comum na Europa. No Brasil, entretanto, esta solução em tabuleiros de pontes só passou a

ser empregada no final da década de 70, com a implantação, pelo Arquiteto René Mathieu,

da Construtora MARNA Ltda., no Paraná, e da PREMAG® – Sistema de Construções

2

Ltda., no Rio de Janeiro, especializadas na construção de pontes e viadutos pré-fabricados

com ligação viga-laje mediante nichos preenchidos no local.

As vantagens do uso de elementos pré-moldados são inúmeras, destacando-se

principalmente a redução das formas e cimbramento e a maior rapidez de execução da

obra. A falta de monolitismo das estruturas pré-moldadas, no entanto, deve ser tratada com

cautela.

O comportamento estrutural da seção composta é essencialmente influenciado pela

transferência das tensões de cisalhamento na interface entre concretos. Caso não haja

deslizamento na superfície de contato, as características da seção composta são garantidas.

Todavia, quando deslizamentos relativos ocorrem na interface, a contribuição da laje passa

a ser parcial. Normalmente, o projetista procura garantir a transferência total de

cisalhamento na ligação para se obter o comportamento de seção composta.

Equações para avaliação da resistência ao cisalhamento na superfície de contato

entre vigas pré-moldadas e lajes moldadas no local surgiram primeiramente com a norma

ACI-318, em 1963. Essas formulações baseavam-se no relatório ACI-ASCE 333, que

resumia as pesquisas de HANSON (1960) e outros. Mais tarde, em 1970, um novo

conceito conhecido como teoria atrito-cisalhamento (shear friction) foi introduzido no

ACI-318, com base nos ensaios de cisalhamento direto (push off tests) de BIRKELAND et

al. (1966), MAST (1968) e HOFBECK et al. (1969). Na ocasião, alguns ensaios em vigas

compostas já haviam sido realizados por NOSSEIR et al. (1960) e SAEMANN et al.

(1964).

Durante as décadas de 70 e 80, novas expressões analíticas (HSU et al, 1987,

TSOUKANTAS et al., 1989) e empíricas (MATTOCK et al., 1972, MATTOCK et al.,

1975, TASSIOS et al., 1987), baseadas em resultados de ensaios de cisalhamento direto,

foram propostas para determinar a resistência ao cortante na interface, sem que quaisquer

outros estudos tivessem sido realizados com vigas compostas. Apenas em 1992, com os

ensaios realizados por PATNAIK (LOOV et al., 1994), as investigações sobre

cisalhamento horizontal em estruturas compostas foram retomadas. Desde então, algumas

novas pesquisas com vigas pré-moldadas e lajes moldadas no local foram realizadas, tais

como ARAÚJO (1997), TAN et al. (1999) e GOHNERT (2000).

3

Mais raros ainda são os trabalhos encontrados na literatura sobre ligações

descontínuas entre viga e laje pré-moldadas. Em 1996, contratado pela Construtora

MARNA, MALITE et al. (1997) ensaiaram seis corpos-de-prova com nichos preenchidos

no local que foram submetidos a cisalhamento direto. Em 2002, a PREMAG® fabricou 13

exemplares com ligação por conectores (nichos) que foram ensaiados por MENDONÇA

(2002). Neste mesmo ano, ARAÚJO (2002) desenvolveu um programa experimental com

corpos-de-prova submetidos a cisalhamento direto e com vigas compostas com dentes de

cisalhamento sujeitas à flexão.

Essas pesquisas ainda são insuficientes para que recomendações seguras sobre

ligações entre elementos pré-moldados possam ser feitas, obrigando, muitas vezes, que o

calculista utilize considerações sobre elementos compostos formados por viga metálica e

laje de concreto moldada no local. Alguns estudos com estruturas compostas formadas por

vigas metálicas e lajes pré-moldadas ligadas mediante pinos soldados foram desenvolvidos

recentemente e confirmam a colaboração das lajes de concreto pré-moldadas, funcionando

como mesa comprimida, no trabalho à flexão da viga T (YAMANE et al., 1998, ISSA et

al., 1998, LAM et al., 1998). Contudo, o comportamento das ligações por meio de pinos

soldados utilizadas nas estruturas mistas difere do das conexões concreto-concreto e,

conseqüentemente, não devem ser aplicadas as considerações das vigas mistas à associação

de viga e laje pré-moldadas de concreto.

Com o intuito de ampliar o reduzido número de ensaios com ligações planas

descontínuas, este trabalho teve como principal objetivo avaliar o comportamento das

vigas compostas com nichos e compará-lo com o de vigas compostas com lajes moldadas

no local. Para tal, foram ensaiadas vigas com seção transversal T compostas por vigas

protendidas com cordoalhas retas aderentes pré-tracionadas e lajes em concreto armado,

moldadas no local ou pré-fabricadas com nichos, com resistência à compressão do

concreto em torno de 35 MPa. Os principais parâmetros variados foram: o comprimento e

a altura das vigas; o vão de cisalhamento; o tipo de ligação mesa-alma (contínua ou com

nichos); a taxa de armadura transversal à interface e a taxa de armadura longitudinal de

tração.

No Capítulo 2, é feita uma revisão bibliográfica, na qual são apresentados alguns

modelos analíticos para determinação da resistência ao cisalhamento horizontal das

4

interfaces de concreto, como também expressões propostas obtidas a partir de ensaios – de

cisalhamento direto em corpos-de-prova e de vigas à flexão – realizados por diversos

pesquisadores. São apresentadas também algumas prescrições de normas.

O programa experimental desenvolvido neste trabalho é detalhado no Capítulo 3,

apresentando-se a descrição das vigas, esquema dos ensaios e dimensionamento, confecção

das vigas, instrumentação, montagem e procedimento dos ensaios. Por fim, são

apresentados os resultados obtidos que, no Capítulo 4, são analisados e discutidos. Os

valores das resistências ao cisalhamento das ligações viga-laje são comparados com os

valores fornecidos por equações de normas e expressões sugeridas por pesquisadores.

Neste Capítulo, são também apresentados os resultados da análise numérica das vigas

ensaiadas realizada empregando-se o programa SAP Non-Linear baseado no método dos

elementos finitos.

No Capítulo 5, são feitas considerações gerais sobre o estudo realizado. São

apresentadas propostas para cálculo da resistência ao cisalhamento nas ligações e da tensão

na biela de vigas descontínuas e também são recomendados procedimentos para

dimensionamento de vigas compostas. Finalmente, são apontadas sugestões para a

continuação de pesquisas sobre o assunto abordado.

5

2 – MECANISMO DE TRANSFERÊNCIA DO CISALHAMENTO

EM INTERFACES DE CONCRETO

As estruturas compostas, quando garantem a continuidade e a eficiência das partes,

representam uma forma econômica de combinar peças pré-moldadas com elementos

moldados no local. Todavia, o comportamento monolítico das estruturas compostas só será

alcançado se o cortante horizontal for efetivamente transferido pela interface dos

elementos.

Desde a década de 60, a determinação da resistência ao cisalhamento horizontal das

interfaces de concreto tem sido objeto de pesquisa de muitos pesquisadores. Constatou-se

que os principais fatores que afetam a resistência ao cisalhamento horizontal são a

aderência, a rugosidade da ligação, a taxa de armadura transversal e a resistência à

compressão do concreto, mas a quantificação da influência de cada um desses parâmetros

ainda é questionada.

Neste Capítulo apresentam-se, de maneira resumida, os conceitos fundamentais da

resistência ao cortante horizontal, alguns modelos analíticos existentes e estudos

experimentais realizados sobre esse assunto, como também algumas expressões para

avaliação do cisalhamento horizontal propostas por normas em vigência.

Nas expressões apresentadas a seguir, as unidades usadas são: de comprimento mm,

de força N, de momento N.mm e de tensão MPa.

2.1 – Conceitos Fundamentais

A presença das interfaces das peças pré-moldadas com concreto moldado no local

caracteriza um plano no qual, sob ação de esforços cortantes, pode haver translação

relativa entre as duas superfícies.

6

Quando o movimento de translação entre as partes dá-se em uma interface rugosa,

dois mecanismos de transferência dos esforços são mobilizados: a transferência pela

superfície de contato e a transferência pela armadura transversal à interface.

O mecanismo de transferência dos esforços pela superfície de contato assemelha-se

à transmissão dos esforços do aço para o concreto por tensões de aderência. Segundo

LEONHARDT et al. (1977), a ação da aderência divide-se em três parcelas, que são: por

adesão, por atrito e mecânica.

A aderência por adesão depende fundamentalmente da rugosidade e da limpeza das

partes. Isoladamente, esse efeito é insuficiente para uma boa ligação, sendo destruído no

caso de pequenos deslizamentos.

Imediatamente após o rompimento da adesão, a aderência por atrito entre as

superfícies é mobilizada, desde que existam tensões transversais à interface. Essas tensões

podem ser causadas pela ação de esforços externos ou pela reação da armadura normal à

superfície, quando solicitada à tração. A rugosidade da interface de contato é fator

preponderante na resistência por atrito.

O terceiro tipo de aderência, por ação mecânica, ocorre a partir do engrenamento

mecânico entre as duas superfícies em contato que são solicitadas ao corte quando ocorre o

deslizamento relativo entre as partes. Em superfícies rugosas, a ação mecânica é garantida

pelo agregado graúdo que atravessa a interface de deslizamento (mecanismo de

engrenamento entre agregados). Em alguns casos, são utilizados “dentes de concreto” na

interface com o propósito de aumentar a resistência da ligação.

O mecanismo de transferência dos esforços pela armadura transversal à interface ou

ação de pino é acionado toda vez que ocorre translação na superfície de cisalhamento. À

tentativa de deslizamento, a armadura reage com uma força de compressão normal à

interface. Somando-se essa força à resistência fornecida pela superfície de contato, obtém-

se a capacidade resistente ao cisalhamento horizontal da ligação.

7

2.2 – Modelos Analíticos Existentes

Alguns modelos analíticos para determinação da resistência ao cisalhamento

horizontal são apresentados a seguir.

2.2.1 –Critério de Ruptura MOHR-COULOMB

Em 1773, COULOMB (apud CAPUTO, 1988) apresentou a Eq. (2.1) para

materiais granulares:

φστ tg.c += (2.1)

onde:

τ é a tensão de cisalhamento;

σ é a tensão normal ao plano de cisalhamento;

c é a coesão;

φ é o ângulo de atrito interno.

MOHR (apud CAPUTO, 1988), em 1900, generalizou esta expressão para todos os

tipos de materiais, de tal forma que a Eq. (2.1) representa a envoltória de todos os círculos

de MOHR traçados para diferentes estados de tensões principais que causam ruptura do

material.

Conforme mostra a Figura 2.1, a envoltória pode ser obtida a partir de uma reta que

faz um ângulo φ com o eixo das tensões normais e tangencia o círculo de MOHR que

representa a ruptura por compressão uniaxial. Considerando-se o círculo de MOHR que

representa a ruptura por tração uniaxial, é possível obter o círculo de MOHR tracejado, que

representa a ruptura do material.

8

f cf t

c

φ

Figura 2.1 – Critério de ruptura MOHR-COULOMB

Na Figura 2.1, pode-se constatar que:

221

maxσσ

τ+

= (2.2)

φττ cos.max= (2.3)

φσσσσ

σ sen.22

2121 +−

−= (2.4)

Portanto,

φσφσσ

τ tg.ccos.2

21 +=+

= (2.5)

Com a Eq. (2.4) em (2.5), obtém-se a seguinte expressão:

1cos.c.2sen1.

cos.c.2sen1. 21 =

++

−φφσ

φφσ (2.6)

9

No caso do concreto, quando 1σ é igual a zero, a Eq. (2.6) fornece a resistência à

tração do concreto, dada por:

φφ

sen1cos.c.2ft +

= (2.7)

Quando 2σ é igual a zero, tem-se a resistência à compressão do concreto:

φφ

sen1cos.c.2fc −

= (2.8)

Considerando-se que o ângulo de atrito interno φ do concreto é da ordem de 37o,

obtém-se:

cft ≅ (2.9)

c.4fc ≅ (2.10)

Portanto, a expressão que representa a resistência ao cisalhamento de um plano de

ruptura de concreto rugoso aderente com armadura normal à interface é dada por:

( ) ( )nywtnywu f.75,0f37tg.fc σρσρτ ++≅++= o (2.11)

onde:

( )nyw f σρ + corresponde à tensão normal devida à armadura transversal à interface

e à ação das forças aplicadas externamente.

Nas superfícies rugosas não-aderentes, a parcela da coesão é nula e, portanto, a

resistência ao cisalhamento é:

( )nywu f.75,0 σρτ += (2.12)

10

2.2.2 – Teoria Atrito-Cisalhamento

Com o propósito de analisar o efeito do esforço cortante na ligação entre peças pré-

moldadas, BIRKELAND et al. (1966) apresentaram o estudo que é conhecido como teoria

atrito-cisalhamento (shear friction).

A Figura 2.2 apresenta um bloco de concreto monolítico, no qual é representado o

plano de ruptura m-m. O esforço cortante horizontal hV tende a provocar o deslizamento

das partes ao longo do plano que, por sua vez, é resistida pelo atrito P.µ resultante do

esforço normal igual a P (v. Figura 2.2 (a)), onde µ é o coeficiente de atrito.

Considerando-se o plano m-m rugoso, a ação de deslizamento provocará a separação das

duas partes (v. Figura 2.2 (b)). A colocação de armadura de costura transversal à interface,

porém, poderá evitar tal separação, fazendo com que surjam esforços de tração T na

armadura e, conseqüentemente, compressão no concreto de mesma magnitude.

(a)

(b)

Figura 2.2 – Teoria atrito-cisalhamento

A rugosidade da superfície de concreto pode ser representada por dentes com

inclinação igual a φtg . Comparando-se as Figuras 2.2 (a) e 2.2 (b), conclui-se que φtg.T é

equivalente à força de atrito P.µ e, portanto, a força de tração T equivale à força normal P.

P

P

N (=P)

P

µ.P

T

T

Vh

Vh

T

T

Vh (=T.tgφ)

N

T.tgφφ

armadura

m m

m m

Vh (=µ.P)

Vh

Vh

11

Esse mesmo conceito pode ser aplicado a interfaces com superfícies artificialmente

rugosas, superfícies lisas ou conexões concreto-aço.

BIRKELAND et al. propuseram as seguintes equações para determinação da

resistência ao cisalhamento horizontal de ligações:

φφ tg.f.Atg.TV yswuhu == (2.13)

MPa5,5tg.f.A

Vyw

c

huu ≤== φρτ (2.14)

onde:

swA é a área da armadura transversal à ligação;

cA é a área da interface de concreto;

yf é a tensão de escoamento da armadura ( MPa414f y ≤ );

huV é o esforço cortante horizontal último;

uT é a força de tração última na armadura;

wρ é a taxa geométrica da armadura transversal à ligação ( 015,0w ≤ρ );

uτ é a tensão de cisalhamento horizontal última;

sendo:

7,1tg =φ para concreto monolítico;

4,1tg =φ para superfícies artificialmente rugosas;

1,0 a 8,0tg =φ para superfícies lisas e conexões concreto-aço.

A Eq. (2.14) aplica-se a concretos com resistência à compressão maior ou igual a

27 MPa e armadura transversal à interface com diâmetro máximo de 19 mm.

Os autores da teoria atrito-cisalhamento apresentam na Figura 2.3 os resultados

obtidos a partir dos ensaios de cisalhamento direto (push-off tests) realizados entre 1960 e

1962 por HANSON, ANDERSON e MAST (v. Figura 2.4), como também ensaios de

vigas pré-moldadas com lajes moldadas no local realizados por MATTOCK et al.

12

0

2

4

6

8

10

12

14

0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025

HANSON (int.rugosac/aderência)

HANSON (int.rugosas/aderência)

ANDERSON (fc=51,7 MPa)

ANDERSON (fc=20,7 MPa)

MAST

MATTOCK et al.

Limite

Valor nominal - fy=276 MPa

Valor real - fy=345 MPa

tg φ=1,4

LIMITE

Figura 2.3 – Comparação dos resultados dos ensaios de cisalhamento horizontal com os da

teoria atrito-cisalhamento

Conforme mostra essa figura, com exceção de dois exemplares de HANSON, a

maioria dos corpos-de-prova apresentou resistência ao cisalhamento superior à estimada

pela teoria atrito-cisalhamento. Admitindo-se coeficiente de segurança igual a 0,8 (que

corresponde a yf igual a 276 MPa), as resistências ao cisalhamento desses corpos-de-

prova mostram-se superiores às da teoria atrito-cisalhamento.

A partir da Figura 2.3, pode-se também verificar que um corpo-de-prova de MAST

apresentou baixa resistência ao cisalhamento horizontal para a taxa de armadura

transversal próxima a 0,02. Apesar do ensaio ter sido realizado com o concreto moldado no

local com idade de apenas um dia, os autores da teoria atrito-cisalhamento preferiram

limitar a resistência em 5,5 MPa e wρ em 0,015.

wρ

(MPa) uτ

13

V V

(a) Hanson

(b) Anderson

(c) Mast

moldado no local

pré-moldado

moldado no local

pré-moldado

pré-moldado

moldado no local

V V

V V

Figura 2.4 – Corpos-de-prova ensaiados por HANSON, ANDERSON e MAST

Com base na teoria atrito-cisalhamento introduzida por BIRKELAND et al., MAST

(1968) desenvolveu uma metodologia para detalhamento da armadura utilizada nas

conexões de concreto.

Os valores da tangente do ângulo de atrito interno φ sugeridos por MAST foram

obtidos de ensaios e encontram-se na Tabela 2.1.

Tabela 2.1

Valores do coeficiente de atrito interno recomendados por MAST

Descrição φtgConcreto-concreto, interface rugosa 1,4

Concreto-aço, vigas compostas 1,0Concreto-aço, conectores soldados 0,7Concreto-concreto, interface lisa 0,7

14

MAST observou que há uma razoável dispersão das tensões de cisalhamento

resistentes para baixos valores de yw fρ . Isto deve-se, possivelmente, à parcela variável de

aderência do concreto que exerce uma considerável influência na resistência ao

cisalhamento horizontal. De qualquer forma, a teoria atrito-cisalhamento, que desconsidera

a parcela da aderência, apresenta uma satisfatória aproximação para a resistência ao

cisalhamento na interface dos corpos-de-prova com planos de fissuração.

Segundo MAST, ao aplicar a teoria atrito-cisalhamento, deve-se levar em conta

que:

a) a teoria baseia-se no carregamento estático, após a fissuração do concreto, não

se aplicando a ligações submetidas a cargas cíclicas;

b) na existência de esforços de tração externos, deve-se considerar armadura de

tração para a eles resistir, além da requerida pela teoria atrito-cisalhamento;

c) ancoragem suficiente deve ser provida para garantir o escoamento do aço.

Devido ao reduzido número de ensaios, limita-se o diâmetro da armadura de

costura em 19 mm e a tensão de escoamento em 414 MPa;

d) as expressões aplicam-se apenas ao concreto com densidade normal;

e) o termo yw f ρ deve ser limitado ao valor máximo de cf15,0 .

2.2.3 – Modelo de TSOUKANTAS et al.

Com a finalidade de avaliar a capacidade resistente das conexões entre elementos

pré-fabricados de concreto, TSOUKANTAS et al. (1989) desenvolveram um estudo

analítico no qual a contribuição dos mecanismos de transferência (atrito e ação de pino da

armadura transversal) é considerada na determinação da resistência ao cisalhamento

horizontal.

O mecanismo de transferência por atrito ocorre ao longo da interface de concreto

sempre que há a presença de tensão de compressão normal à superfície devida a um

carregamento externo ou ao efeito de grampeamento da armadura transversal. Quando há

armadura e um deslizamento δ é imposto, uma abertura w é produzida devido ao

15

engrenamento das irregularidades na conexão. A armadura transversal responde então com

uma força de tração ssw .A σ e, conseqüentemente, surge uma tensão de compressão

adicional na interface do concreto, mobilizando o mecanismo de atrito.

A abertura w relaciona-se com o deslizamento δ de acordo com as seguintes

expressões empíricas:

δ.05,0w = , para interfaces lisas e mm 0,2≤δ (2.15)

32

.6,0w δ= , para interfaces rugosas e mm 5,2≤δ (2.16)

A tensão de cisalhamento última devida ao mecanismo de atrito-cisalhamento, para

superfícies lisas, é dada por:

( )nywu f.4,0 σρτ += (2.17)

com:

5,1c =γ

A relação entre a resistência ao cisalhamento e o deslizamento na interface, para

0,1u≤δ

δ , é dada por:

uu .δδττ = (2.18)

com:

)f(.15,0 nywu σρδ += (2.19)

onde:

uδ é o deslizamento correspondente à capacidade resistente da ligação;

uτ é a resistência da interface, dada pela Eq. (2.17).

16

Para o caso de interfaces rugosas, a resistência ao cisalhamento é considerada como

sendo alcançada para deslizamentos uδ da ordem de 2 mm, independentemente do valor

da tensão normal. A expressão de uτ é dada por:

3 nyw2

cu )f.()f( .5,0 σρτ += (2.20)

A relação entre a tensão de cisalhamento e o deslizamento é:

• para u 05,0 δδ ≤

uu . .10δδττ = (2.21)

• para uu 05,0 δδδ ≤<

05,0. 5,0 .7,13

u

4

uu+

−

=

ττ

ττ

δδ (2.22)

onde:

uδ é igual a 2,0 mm e corresponde ao deslizamento referente à capacidade

resistente da interface de superfícies rugosas;

uτ é a resistência da interface, dada pela Eq. (2.20).

As Figuras 2.5 e 2.6 ilustram a tensão de cisalhamento devida ao mecanismo de

atrito-cisalhamento em função do deslizamento, para interfaces lisas e rugosas,

respectivamente.

17

01,0

1,0

Figura 2.5 – Diagrama normalizado tensão de cisalhamento × deslizamento nas interfaces

lisas

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 2,50

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

Figura 2.6 – Diagrama normalizado tensão de cisalhamento × deslizamento nas interfaces

rugosas

O segundo mecanismo de transferência, por ação de pino, deve-se aos

deslocamentos transversais da armadura e depende de vários parâmetros, tais como: o

cobrimento, o diâmetro e o comprimento de ancoragem da armadura, a resistência do

concreto, o tipo de carregamento, etc. Após o início do deslizamento da interface, este

mecanismo é acionado e permanece até que a armadura atinja a tensão de escoamento e o

)f.(4,0 nywu σρτ +=

uu δδ

ττ

=

uττ

uδδ

05,05,07,13

u

4

uu+

−

=

ττ

ττ

δδ

uττ

uδδ

uu1,0ττ

δδ

=

18

concreto à sua volta esmague (na existência de cobrimento adequado). A partir desse

instante, admite-se que não há mais a contribuição do efeito de pino da armadura. Este

efeito, somado ao atrito na superfície de contato, determinam a resistência ao cortante

horizontal da ligação.

A Figura 2.7 ilustra o cobrimento mínimo necessário da armadura em função do seu

diâmetro.

Figura 2.7 – Cobrimento de concreto mínimo da armadura

A relação entre a força transversal à armadura sR e seu deslocamento sδ é dada

por:

• para lim,ss δδ ≤

lim,s

su,ss .R.5,0Rδδ

= (2.23)

• para u,sslim,s δδδ ≤<

−

+=

3

u,s

s4

u,s

su,slim,ss R

R.5,0

RR

..15,1 δδδ (2.24)

com:

( )c

u,slim,s E

1.e..R.2 +=

ββδ (2.25)

s2 5c φ≥

s1 3c φ≥

sφ

19

41

ss

cI.E.8

E

=β (2.26)

su,s .05,0 φδ ≅ (2.27)

onde:

e é a distância da força transversal à barra à superfície de concreto (v. Figura 2.8);

cE é o módulo de elasticidade longitudinal do concreto;

sE é o módulo de elasticidade longitudinal do aço;

sI é o momento de inércia da seção transversal da armadura com relação ao eixo

que passa pelo seu centróide;

u,sR é a resistência da armadura à ação de pino;

u,sδ é o deslocamento transversal da armadura correspondente a u,sR ;

sφ é o diâmetro da armadura.

Figura 2.8 – Aplicação da força transversal à armadura

A equação que estima a resistência devida à ação do pino, para carregamentos

estáticos, é:

( ) ( ) 01.f.f.).(R.e..f.10R 2yc

4s

2u,ssc

2u,s =−−+ ζφ∆φ (2.28)

onde:

sb 6l φ≥

sφ

20

∆ é um fator não maior que 1,3, que depende do cobrimento na direção da força

cortante (v. Tabela 2.2 e Figura 2.9);

ζ é a relação y

sf

σ utilizada para calcular o decréscimo da resistência por ação de

pino em função da tensão de tração na armadura.

Tabela 2.2

Valores do parâmetro ∆ segundo TSOUKANTAS et al.

Região ∆

I

++ 10,0

c.027,0.

c60,0

s

2

s

1φφ

IIs

2c.03,090,0φ

+

IIIs

1c.233,060,0φ

+

IV 3,1

I II

III IV

Figura 2.9 – Posição da armadura na seção transversal para estimativa do coeficiente ∆

Para garantir a segurança, apenas as armaduras com cobrimento superior a cinco

vezes seu diâmetro, na direção do esforço cortante, participam no mecanismo de

transferência do cisalhamento, conforme mostra a Figura 2.10.

s2cφ

1c

s1cφ

5cs

2 =φ

3cs

1 =φ

2c

21

Figura 2.10 – Armaduras constituintes do mecanismo resistente em função de sua posição

Baseados nos resultados de ensaios de arrancamento de barras imersas em blocos

de concreto, os autores propuseram a adoção da seguinte equação para determinação da

tensão normal na armadura:

( ) y31

41c

b21-

ss fl.16f

.l..15 ≤

= ∆φσ (2.29)

onde:

bl é o comprimento de ancoragem da armadura, compreendido entre s2φ e s12φ ;

l∆ é a variação do comprimento da armadura devida à força de arrancamento, igual

a 2w .

Na maioria das aplicações práticas, o comprimento de ancoragem da armadura que

atravessa a interface é muito maior que s12φ . Os autores sugerem, portanto, o uso de bl

igual a s12φ .

O efeito da ação de pino em função do deslocamento transversal pode ser

observado na Figura 2.11.

22

0

Figura 2.11 – Força na armadura devida à ação de pino × deslocamento transversal da

armadura

Segundo os pesquisadores, o deslizamento na interface correspondente à ruptura é

da ordem de 2 mm. Em serviço, assume-se deslizamento de cerca de 0,2 mm, que

corresponde a abertura de aproximadamente 0,01 mm e 0,2 mm para interfaces lisas e

rugosas, respectivamente.

2.2.4 – Outros Modelos

Outros modelos analíticos para determinação da resistência ao cisalhamento

horizontal podem ser encontrados na literatura. Entre eles, pode-se citar o de HSU et al.

(1987), que em 1987 sugeriram um procedimento para avaliação da transferência dos

esforços cortantes em planos inicialmente não-fissurados baseado no modelo de treliça. De

acordo com estes autores, equações de compatibilidade, equações de equilíbrio e curvas

tensão-deformação do concreto sob estado multi-axial de tensões devem ser utilizadas para

estimar a resistência ao cisalhamento horizontal. Resultados obtidos a partir da aplicação

do método de HSU et al. apresentaram boa concordância com os valores experimentais

(HOFBECK et al.,1969).

−

+=

3

u,s

s4

u,s

su,slim,ss R

R5,0RR15,1 δδδ

(N) Rs

(mm) sδlim,sδ

u,s

slim,ss R

R..2 δδ =

u,sδ

lim,sR

u,sR

23

2.3 – Estudos Experimentais Realizados

Várias pesquisas já foram realizadas com a finalidade de determinar a resistência ao

cisalhamento das interfaces de concreto. Em geral, estes estudos compreendiam ensaios de

cisalhamento direto e ensaios em vigas compostas biapoiadas. Com o propósito de ilustrar

o comportamento de ambos os elementos, são apresentados a seguir alguns trabalhos

desenvolvidos.

2.3.1 – Ensaios de Cisalhamento Direto

2.3.1.1 – Ensaios Realizados por HANSON

A fim de estudar o cortante horizontal nas superfícies de contato das estruturas

compostas, HANSON (1960) desenvolveu uma investigação na qual foram ensaiados 62

corpos-de-prova e 10 vigas com seção transversal T.

Os corpos-de-prova submetidos a cisalhamento direto eram compostos de duas

partes: uma pré-moldada e outra moldada no local. Conforme mostra a Figura 2.12, o

comprimento da superfície de contato foi variado (150 mm; 300 mm e 600 mm), enquanto

as demais medidas foram mantidas constantes. Outras variáveis foram: a existência ou não

de aderência (pintura de composto de silicone usada para evitar aderência); a característica

da interface (lisa ou rugosa); a taxa de armadura transversal à ligação e a presença ou não

de dentes de cisalhamento.

Nos corpos-de-prova em que foi utilizada armadura transversal à interface, os

estribos ( mm 5,12=φ ) apresentavam-se na forma de “U” com a extremidade aberta imersa

100 mm no bloco moldado no local; naqueles em que os dentes de cisalhamento estavam

presentes, foram formadas depressões com profundidade de 62,5 mm e largura de 125 mm

(v. Figura 2.12).

24

moldado no local

V

pré-moldado

L+25

175

25

300

L+350

50

200

300

175

600

100

62.5

125 125

Dimensões em mm

L=variável (150 mm; 300 mm; 600 mm)

Figura 2.12 – Características dos corpos-de-prova ensaiados por HANSON

As características dos corpos-de-prova ensaiados encontram-se na Tabela 2.3.

Para que fosse possível comparar a resistência ao cisalhamento dos diversos tipos

de ligação, o efeito da armadura transversal foi isolado. Para tal, foram realizados ensaios

de cisalhamento direto com exemplares com interface lisa não-aderente e, então, foram

determinadas as curvas carga × deslizamento para cada espaçamento entre estribos e

comprimento da superfície de contato utilizados. Em seguida, as curvas carga ×

deslizamento dos corpos-de-prova foram reduzidas apenas a um efeito da característica da

superfície de contato subtraindo-se a curva carga × deslizamento dos estribos das curvas de

todos os exemplares ensaiados.

• Efeito da aderência

A Figura 2.13 ilustra as curvas tensão média de cisalhamento × deslizamento dos

corpos-de-prova. Comparando-se essas curvas, pode-se observar que os exemplares com

interface aderente desenvolveram maiores tensões quando os deslizamentos eram

inferiores a 0,13 mm, enquanto os corpos-de-prova sem aderência precisaram apresentar

deslizamentos superiores a 0,25 mm para que maiores tensões fossem registradas.

25

0,7

0 0,13 0,25 0,38 0,50

1,4

2,1

2,8

3,5

4,2

Pico inicial

Aderente e rugosa

Aderente e rugosacom dentes de cisalhamento

Não-aderente e rugosacom dentes de cisalhamento

Não-aderente e rugosa

Aderente e lisa

Sem a contribuição dos estribos

Tens

ão d

e ci

sal h

amen

to m

édia

(MPa

)

Deslizamento (mm)

Figura 2.13 – Curvas tensão de cisalhamento × deslizamento típicas

dos corpos-de-prova de HANSON

• Efeito dos dentes de cisalhamento

Comparando-se as curvas tensão de cisalhamento × deslizamento dos corpos-de-

prova com e sem dentes de cisalhamento com interface rugosa aderente (v. Figura 2.13),

pode-se observar que até o momento de destruição da aderência, os elementos

apresentaram mesmo comportamento. A partir deste instante, uma pequena redução na

resistência da ligação foi verificada nos exemplares com dentes de cisalhamento. Segundo

o autor, este comportamento deveu-se ao fato da ligação ter funcionado e rompido como

uma unidade, sem que um único dente de cisalhamento tenha sido mobilizado, indicando

que a aderência teria que ser anteriormente rompida para que o dente trabalhasse. Nos

elementos rugosos e sem aderência, pode-se constatar que um certo incremento na tensão

de cisalhamento foi obtido com a presença do dente de cisalhamento, bem como o

surgimento de um pico inicial de tensão para pequenos deslizamentos, o que fez com que a

ligação se tornasse mais rígida.

26

As curvas tensão de cisalhamento × deslizamento dos corpos-de-prova com

superfícies lisas não-aderentes e com dentes de cisalhamento foram semelhantes às dos

exemplares com superfície não-aderente e rugosa mostrado na Figura 2.13.

• Efeito do comprimento da superfície de contato

A Figura 2.14 ilustra o efeito do comprimento da superfície de contato na

resistência ao cisalhamento horizontal dos diversos elementos ensaiados. Em todos os

corpos-de-prova, as medidas dos deslizamentos foram realizadas no meio do comprimento

da superfície de contato.

Aderente e rugosa

1500

0,7

1,4

2,1

2,8

3,5

4,2

4,9

5,6

300 600450

Não-aderentee rugosa

Aderente e lisa

Corpo-de-prova com estribos

Corpo-de-prova sem estribos

Tens

ã o d

e ci

s alh

amen

to m

édi a

no p

ico

inic

ial (

MPa

)

Comprimento da superfíciede contato (mm)

Figura 2.14 – Efeito do comprimento da superfície de contato na tensão de cisalhamento

dos corpos-de-prova de HANSON

Pode-se observar, na Figura 2.14, uma notável tendência dos espécimes com

menores áreas de contato de apresentarem maiores tensões de cisalhamento quando a

ligação é aderente. Este fato indica que, em elementos ensaiados a cisalhamento direto,

uma grande tensão de aderência existe apenas ao longo de um curto comprimento, próximo

27

ao ponto de aplicação da carga. Nestes corpos-de-prova, a ruptura é progressiva do ponto

de aplicação da carga em direção à sua outra extremidade. Já nos ensaios dos corpos-de-

prova rugosos sem interface aderente houve menor tendência dos elementos com pequeno

comprimento da superfície de contato de desenvolverem maiores tensões, indicando que a

área da ligação foi totalmente mobilizada para resistir ao deslizamento.

A variação da tensão de cisalhamento com o comprimento da superfície de contato

dos corpos-de-prova, conforme apresentado por HANSON na Figura 2.14, não representa

corretamente o que ocorre na ligação desses elementos. O autor, ao retirar a contribuição

da armadura na resistência ao cisalhamento da ligação, desconsiderou que o efeito de pino

depende do diâmetro da barra e da tensão normal na armadura, que por sua vez depende do

coeficiente de atrito interno φtg .

Dando continuidade aos estudos, HANSON ensaiou 10 vigas compostas que foram

distribuídas em duas séries. A série I era composta de seis vigas com comprimento entre

apoios de 3625 mm que foram submetidas a duas cargas concentradas distantes 625 mm

entre si. A série II, por sua vez, compreendeu quatro vigas com 6000 mm de vão que foram

sujeitas a três cargas aplicadas: uma no meio do vão e duas distantes entre si de 1800 mm

(v. Figura 2.15).

600

175

200

Seção transversal

400

100

As=2750 mm2

Ø12.5 mm (apenas Série II)

Vazios 100 mm x 12.5 mm(apenas Série II)

Ø12.5 mm c/400 mm

Dimensões em mm

Ø9.5 mm(espaçamento variável)

moldado no local

pré-moldado

Figura 2.15 – Características e esquema de ensaio das vigas de HANSON (Continua)

28

6000 mm

3625 mm

625P/2 P/2

P/3900 900

P/3P/3

SÉRIE 1

SÉRIE 2

Medição dos deslizamentosa cada 125 mm

Medição dos deslocamentosverticais

Medição dos deslizamentosa cada 400 mm

Medição dos deslocamentosverticais

Figura 2.15 – Características e esquema de ensaio das vigas de HANSON (Continuação)

Conforme mostra a Figura 2.15, todas as vigas tinham mesma seção transversal,

porém aquelas da série II tiveram sua superfície de contato reduzida com a inserção de

vazios com dimensões de 100 mm × 12,5 mm. Outros parâmetros variados, tais como a

característica da superfície de contato (lisa ou rugosa), a presença de aderência ou não (uso

de tinta) e a taxa de armadura transversal, encontram-se na Tabela 2.4.

Tabela 2.4

Características das vigas ensaiadas por HANSON

fc (MPa)

Viga Característica da ligaçãoEspaçamentoentre estribos

(mm)

Tensão deescoamento dosestribos (MPa)

Tensão deescoamento daarmadura deflexão (MPa)

Mesa Alma

BRS-IRS-IBS-IBR-IMS-IM-I

Rugosa e aderenteRugosa e não-aderente

Lisa e aderenteRugosa e aderente

MonolíticaMonolítica

150150150−

150−

340340340−

340−

601601601601601601

21,514,220,721,919,722,9

30,928,632,229,034,839,3

BRS-IIRS-IIBS-IIMS-II

Rugosa e aderenteRugosa e não-aderente

Lisa e aderenteMonolítica

400400400400

368368368368

610608611646

17,221,624,328,0

34,032,333,239,9

Estribos com diâmetro de 9,5 mm;

Armadura longitudinal tracionada com diâmetro de 19 mm.

29

A ruptura das vigas da série I ocorreu por compressão-cisalhamento. Inicialmente

surgiram fissuras de flexão que, com o incremento da carga, cresceram em direção à mesa.

Com a continuidade do carregamento, formaram-se novas fissuras que inclinaram-se na

direção da aplicação da carga e alcançaram a interface. À medida que o deslizamento

relativo entre mesa e alma aumentou, a viga começou a trabalhar como um elemento

parcialmente composto. A primeira evidência desse comportamento foi o fechamento da

extremidade superior das fissuras de flexão que haviam alcançado a interface (indicando

uma região de compressão); outra evidência foi o surgimento de fissuras de flexão na base

da mesa.

Conforme esperado, os deslizamentos desenvolveram-se ao longo do comprimento

das vigas, do centro em direção às extremidades, porém não alcançaram toda sua extensão.

O plano diagonal de cisalhamento que, na ruptura, formou-se na alma deixou a interface

extrema da viga intacta.

As vigas da série II romperam por esmagamento do concreto no banzo superior da

alma (abaixo da interface). O comportamento dessas vigas, de forma geral, assemelhou-se

àquelas da série I, exceto pelo fato das fissuras diagonais não terem levado ao colapso.

• Flecha

As curvas tensão de cisalhamento × flecha das séries I e II encontram-se na Figura

2.16. Pode-se observar que as flechas das vigas com interface aderente inicialmente

acompanham o comportamento das vigas monolíticas. Em um determinado momento,

porém, essas curvas diferenciam-se devido à perda de aderência da superfície de contato.

Isto é mais evidente na série II, que tinha menor taxa de armadura transversal à interface.

As vigas com interface rugosa não-aderente, quando comparadas às vigas

monolíticas ou rugosas com interface aderente, tiveram maiores flechas em todas as etapas

de carga, indicando um comportamento de elemento parcialmente composto.

As duas vigas da série I sem estribos na interface apresentaram curvas tensão de

cisalhamento × deslizamento semelhantes entre si.

30

0 50 100 0 50 100 150 0 50 100 150 200 250 300

0,7

1,4

2,1

2,8

3,4

4,1

4,8

monolítico

rugoso e aderente

Série Isem estribos

Série Iρw=0,46%

Série IIρw=0,34%

rugoso e não-aderente

liso e aderente

monolítico

rugoso e aderente

liso e aderente


rugoso e aderente

monolítico

Flecha (mm)

Tens

ão d

e ci

salh

amen

to h

oriz

onta

l (M

Pa)

Figura 2.16 – Curvas tensão de cisalhamento × flecha das vigas de HANSON

• Deslizamento

Na Figura 2.17 são apresentadas as curvas de deslizamento típicas das vigas.

3048

350

Distância do meio do vão (mm)

2032 1016 0 1016 2032 3048

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

Des

lizam

ento

(mm

)

364

350

364

336

308

252

336

308

Deflectômetros

P/3 P/3 P/3

Figura 2.17 – Curvas típicas dos deslizamentos relativos das interfaces

das vigas de HANSON (viga BRS-II)

31

Conforme pode-se verificar, o deslizamento máximo quase sempre ocorreu a uma

distância da extremidade de aproximadamente ¼ do vão; a única exceção foi a viga da

série II com interface lisa aderente, que apresentou maiores deslizamentos na extremidade

logo que a aderência foi rompida.

As curvas tensão de cisalhamento × deslizamento máximo das vigas ensaiadas

encontram-se na Figura 2.18.

0

0,7

1,4

2,1

2,8

3,4

4,1

4,8

Série Isem estribos

rugoso e aderente

monolítico

0,13 0,25 0,38 0,00 0,13 0,25 0,38 0,00 0,13 0,25 0,38 0,50

rugoso e aderente

monolíticoliso e aderente


Série Iρw=0,46%

rugoso e aderente


monolítico

liso e aderente

Série IIρw=0,34%

Deslizamento (mm)

Tens

ão d

e ci

salh

amen

to h

o riz

onta

l (M

Pa)

Figura 2.18 – Curvas tensão de cisalhamento × deslizamento das vigas de HANSON

Pode-se constatar que algumas curvas apresentaram mudanças de inclinação

quando a tensão de cisalhamento ainda era bem inferior ao valor correspondente à ruptura

da ligação. Este fato pode ser verificado na viga da série I com interface rugosa e aderente

(BRS-I) que apresentou duas mudanças de declividade: uma quando a tensão de

cisalhamento era próxima de 1,9 MPa e outra a 3,7 MPa. Observando-se o comportamento

das flechas desta viga, nota-se mudança de inclinação quando a tensão era da ordem de 4,3

MPa. Pode-se, então, concluir que o maior aumento das flechas no final do carregamento

foi causado pelos deslizamentos a partir da tensão próxima de 3,5 MPa. Durante o ensaio

desta viga, observou-se que as fissuras de flexão estenderam-se até a interface quando a

tensão de cisalhamento horizontal era cerca de 1,6 MPa. Isto indica que estas fissuras

afetaram as medidas de deslizamento horizontal e podem ter causado a primeira mudança

de declividade das curvas, embora não tenham na realidade provocado o deslizamento da

ligação.

32

Conforme mostra a Figura 2.18, a viga da série I com interface rugosa não-aderente

(RS-I) desenvolveu grandes deslizamentos quando a tensão de cisalhamento ainda era

pequena. Observações indicaram que as fissuras de flexão ainda não haviam alcançado a

interface quando razoáveis deslizamentos já eram medidos e, com a destruição da ligação e

a conseqüente formação de um elemento parcialmente composto, essas fissuras nunca

chegaram à interface. À medida que a carga foi incrementada, os deslizamentos

continuaram, até que se chegasse à ruptura. A viga da série II com interface rugosa não-

aderente (RS-II), por outro lado, não comportou-se da mesma maneira que a viga da série

I, apresentando comportamento semelhante ao da viga com interface rugosa aderente

(BRS-II). Isto sugere que, embora tenha havido tentativa de destruir a aderência com o uso

de tinta (composto de silicone), tal como foi feito com os corpos-de-prova nos ensaios de

cisalhamento direto, o comportamento desta viga indicou a manutenção da aderência em

uma metade do vão e sua perda parcial na outra metade.

As curvas da Figura 2.18 das vigas com interface lisa e aderente das séries I e II

mostram uma súbita mudança de inclinação quando a tensão era da ordem de 2,2 MPa e

2,0 MPa, respectivamente, caracterizando a mudança de uma ligação perfeita para outra

com grandes deslizamentos.

As duas vigas da série I sem estribos apresentaram mudança de inclinação quando

as fissuras de flexão alcançaram a interface. Essas vigas tiveram um comportamento

semelhante, indicando que a ausência de estribos é o fator preponderante na ruptura, e não

o tipo de ligação.

Comparando-se as curvas tensão de cisalhamento × flecha (v. Figura 2.16) com as

curvas tensão de cisalhamento × deslizamento (v. Figura 2.18), pode-se observar que um

acentuado desvio do comportamento da viga como seção T ocorre quando o deslizamento

é da ordem de 0,13 mm (indicado por mudanças de declividade nas curvas), sugerindo que

este deslizamento é um valor crítico, a partir do qual a eficiência da mesa colaborante é

rapidamente perdida.

33

• Comparação dos resultados dos ensaios de cisalhamento direto com os das vigas

compostas

A Figura 2.19 ilustra as curvas tensão de cisalhamento × deslizamento resultantes

dos ensaios de cisalhamento direto e das vigas compostas. Nesta figura, as curvas dos

corpos-de-prova submetidos a cisalhamento direto foram ajustadas para que pudessem ser

comparadas com as das vigas. Para tal, os resultados dos ensaios dos exemplares, dos quais

já havia sido extraída a parcela devida aos estribos ( mm 5,12=φ ), foram modificados

adicionando-se a contribuição devida à armadura transversal das vigas ( mm 5,9=φ ).

Pode-se observar que apenas as curvas de máximo e mínimo dos ensaios de cisalhamento

direto foram representadas, obtendo-se assim um campo de tensões para vários

deslizamentos.

Série Irugosa e

não-aderente

Tens

ão d

e c i

salh

amen

to (M

Pa)

Deslizamento (mm)

0,7

0 0,13 0,25 0,38 0 0,13 0,25 0,38 0,50

Série IIrugosa e

não-aderente

Série Irugosa e aderente

Série IIrugosa e aderente

1,4

2,1

0,0

0,7

1,4

2,1

0,0

0,7

1,4

2,1

2,8

3,4

4,1

4,8

5,5

6,2

Série Ilisa e aderente Série II

lisa e aderente

Figura 2.19 – Comparação entre as curvas tensões de cisalhamento em função dos

deslizamentos dos corpos-de-prova e das vigas de HANSON

34

Os ensaios de cisalhamento direto dos elementos com interface rugosa aderente

cobrem o intervalo das curvas de deslizamento de ambas as séries de vigas. Por outro lado,

observando-se os resultados dos elementos com interface rugosa não-aderente, nota-se uma

grande diferença de tensões – representando 30% abaixo para as vigas da série I e 50%

acima para as vigas da série II – quando é feita comparação com os resultados dos

respectivos ensaios de cisalhamento direto. Para as vigas com interface lisa aderente, as

curvas dos ensaios de cisalhamento direto ficaram abaixo das curvas das vigas.

A partir dos resultados apresentados, o autor concluiu que:

• Os ensaios de cisalhamento direto forneceram uma boa representação das curvas

tensão de cisalhamento × deslizamento das vigas com interface aderente.

Quantitativamente, os ensaios de cisalhamento direto são conservadores para os

elementos com interface lisa aderente e são adequados para as ligações rugosas

aderentes. Todavia, os resultados obtidos com as conexões rugosas não-aderentes

não forneceram qualquer conclusão;

• O deslizamento de 0,13 mm corresponde ao limite do comportamento da viga como

seção T, até o qual a integridade da ligação é garantida;

• Os ensaios de cisalhamento direto indicaram que os dentes de cisalhamento

utilizados nos elementos com interface rugosa aderente não melhoraram a

resistência da ligação. Possivelmente, os deslizamentos necessários para ativar a

ação dos dentes de cisalhamento são maiores que os deslizamentos verificados nas

superfícies aderentes;

• Todas as ligações não-aderentes dos ensaios de cisalhamento direto apresentaram

deslizamentos muito superiores que aquelas aderentes;

• Os ensaios das vigas indicaram que, quando a ligação não é aderente, a rugosidade

contribui com uma tensão de cerca de 1,0 MPa (para deslizamentos de 0,13 mm), à

qual deve ser adicionada a parcela de contribuição dos estribos. Caso os ensaios de

cisalhamento direto dos elementos com dentes de cisalhamento fossem estendidos

às vigas, é provável que os dentes de cisalhamento (que correspondem a 50% da

área de contato da ligação não-aderente) contribuíssem com tensões da ordem de

2,2 MPa (para deslizamentos de 0,13 mm).

35

Tabela 2.3

Características dos corpos-de-prova ensaiados por HANSON (Continua)

fc (MPa) Tensão de cisalhamento média (MPa)*Corpo-

de-provaL (mm)

Característicada ligação

fy

(MPa) Mesa AlmaDesliz.

0,13 mmDesliz.

0,25 mmDesliz.

0,38 mmDesliz.

0,50 mm

BRS6-1 150 345 24,1 31,8 4,2 4,7 4,3 3,6BRS6-2 150 345 22,3 36,7 2,4 2,4 2,3 2,3BRS6-3 150 352 25,5 36,7 4,3 3,9 3,7 3,5

BRS12-1 300 334 28,5 39,1 3,4 3,5 3,2 2,8BRS12-2 300 324 24,7 34,3 3,4 3,7 - -BRS12-3 300 352 22,8 28,1 2,0 1,8 1,7 1,6BRS12-4 300 352 22,8 28,1 2,7 2,7 2,3 2,1BRS12-5 300 352 22,8 28,1 2,4 1,7 1,4 1,2BRS12-6 300 345 27,3 30,5 2,0 1,8 1,7 1,6BRS12-7 300 345 27,3 30,5 2,7 2,4 2,1 1,7BRS12-8 300 345 27,3 30,5 3,0 3,1 2,9 2,6BR12-1 300 - 21,0 34,2 - - - -BR12-2 300 - 27,4 36,8 - - - -BR12-3 300 - 28,6 36,3 - - - -BR12-4 300 - 28,1 34,4 - - - -BR12-5 300 - 28,1 34,4 - - - -BR12-6 300 - 25,7 34,8 - - - -BR12-7 300 - 25,7 34,8 - - - -BR12-8 300 - 25,7 34,8 - - - -

BRS24-1 600 338 24,4 39,6 3,1 3,2 3,1 2,8BRS24-2 600 359 23,7 31,8 - - - 1,0BRS24-3 600 345 23,6 34,5 2,5 2,5 2,4 2,3BRS24-4 600

Rug

osa

e ad

eren

te

345 24,2 41,7 3,0 3,2 3,2 3,2BS6-1 150 345 22,3 36,7 0,8 0,6 0,6 0,5BS6-2 150 345 22,3 36,7 1,1 1,0 1,0 0,9BS6-3 150 345 25,5 35,0 1,2 1,1 1,0 0,9BS6-4 150 345 25,5 35,0 0,9 0,8 0,8 0,8BS6-5 150 345 25,5 35,0 1,0 0,9 0,8 0,8

BS12-1 300 346 27,9 33,6 0,1 0,1 0,1 0,0BS12-2 300 346 25,2 35,7 0,3 0,3 0,3 0,2B12-1 300 - 27,9 33,6 - - - -B12-2 300 - 25,2 35,7 - - - -B12-3 300 - 27,4 36,8 - - - -B12-4 300 - 28,6 36,3 - - - -B12-5 300 - 28,1 34,4 - - - -B24-1 600 - 29,1 32,1 - - - -B24-2 600 - 29,1 32,1 - - - -B24-3 600

Lisa

e a

dere

nte

- 29,1 32,1 - - - -*Extraída a parcela dos estribos;

A não-aderência dos elementos foi obtida com o uso de tinta (composto de silicone).

36

Tabela 2.3

Características dos corpos-de-prova ensaiados por HANSON (Continuação)

fc (MPa) Tensão de cisalhamento média (MPa)*Corpo-de-

provaL (mm)

Característicada ligação

fy

(MPa) Mesa AlmaDesliz.

0,13 mmDesliz.

0,25 mmDesliz.

0,38 mmDesliz.

0,50 mmRS6-1 150 345 24,1 31,9 1,5 1,7 1,7 1,7RS6-2 150 352 25,5 36,7 2,1 2,3 2,2 2,1

RS12-1 300 334 28,5 39,1 2,1 2,1 2,1 1,9RS12-2 300 324 24,7 34,3 1,3 1,5 1,5 1,5RS24-1 600 338 24,4 39,6 1,5 1,6 1,6 1,4RS24-2 600 359 23,7 31,8 1,2 1,3 1,4 1,3RS24-3 600 345 23,6 34,5 1,6 1,8 1,7 1,6RS24-4 600

Rug

osa

e ad

eren

te

338 24,2 41,7 2,1 2,2 2,2 2,0KS12-1 300 334 24,2 37,0 4,8 4,8 5,0 5,0KS12-2 300 345 24,1 31,2 4,3 5,2 5,6 5,6KS24-1 600 338 25,0 33,7 5,3 7,0 7,2 6,8KS24-2 600 D

ente

s de

cisa

lh. e

min

terf

aces

lisas

não

-ad

eren

tes

345 28,6 36,2 4,5 5,7 6,1 6,0RKS12-1 300 334 24,2 37,0 1,9 2,1 2,2 2,1RKS12-2 300 345 24,1 31,2 2,1 2,3 2,3 2,2RKS12-3 300 - 21,0 37,4 1,9 1,9 1,8 -RKS24-1 600 345 25,0 33,7 1,7 1,8 - -RKS24-2 600 D

ente

s de

cisa

lh. e

min

terf

aces

rugo

sas n

ão-

ader

ente

s

352 28,6 36,2 2,0 2,3 2,5 2,4BRKS12-1 300 334 24,2 37,0 3,1 3,0 2,8 2,6BRKS12-2 300 345 24,1 31,2 2,9 2,7 2,5 2,3BRK12-1 300 - 21,0 37,4 2,9 3,2 - -BRK12-2 300 - 27,4 36,8 - - - -BRK12-3 300 - 28,6 36,3 3,0 3,1 - -

BRKS24-1 600 345 25,0 33,7 3,0 3,4 2,8 2,6BRKS24-2 600 D

ente

s de

cisa

lh.

em in

terf

aces

rugo

sas a

dere

ntes

352 28,6 36,2 2,9 3,3 3,2 3,0*Extraída a parcela dos estribos;

A não-aderência dos elementos foi obtida com o uso de tinta (composto de silicone).

2.3.1.2 – Ensaios Realizados por HOFBECK et al.

HOFBECK et al. (1969) desenvolveram um programa experimental com corpos-

de-prova submetidos a cisalhamento direto (push-off tests). Os principais objetivos deste

estudo foram determinar a influência da fissuração pré-existente, da armadura de costura e

da resistência do concreto à compressão no mecanismo de transferência do cisalhamento,

como também examinar a contribuição da ação de pino e verificar a aplicação da teoria

atrito-cisalhamento no cálculo da resistência quando da existência de um plano pré-

fissurado.

A Tabela 2.5 e a Figura 2.20 apresentam as características dos corpos-de-prova

ensaiados.

37

Tabela 2.5

Características dos corpos-de-prova ensaiados por HOFBECK et al.

Corpo-de-prova Diâmetro dosestribos (mm)

Quantidadede estribos

cf(MPa)

yf(MPa)

yw fρ(MPa)

uτ(MPa)

1.0* − 0 28,4 − 0,0 3,41.1A* 9,5 1 27,6 357 1,6 5,31.1B* 9,5 1 30,5 338 1,5 5,91.2A* 9,5 2 27,0 357 3,1 7,01.2B* 9,5 2 29,4 338 3,0 6,91.3A* 9,5 3 27,0 357 4,7 7,71.3B* 9,5 3 27,6 338 4,5 7,51.4A* 9,5 4 31,7 357 6,3 9,61.4B* 9,5 4 27,2 338 5,9 9,01.5A* 9,5 5 31,7 357 7,9 9,91.5B* 9,5 5 28,6 338 7,4 9,71.6A* 9,5 6 30,3 357 9,4 10,11.6B* 9,5 6 28,5 338 8,9 10,0

2.1 9,5 1 21,8 357 1,6 4,22.2 9,5 2 21,8 357 3,1 4,82.3 9,5 3 27,5 357 4,7 5,92.4 9,5 4 27,5 357 6,3 7,02.5 9,5 5 29,4 357 7,9 9,22.6 9,5 6 29,4 357 9,4 9,83.1 3,2 2 28,4 352 0,4 1,73.2 6,3 2 28,2 400 1,6 3,73.3 9,5 2 21,8 357 3,1 4,83.4 12,7 2 28,4 332 5,2 7,23.5 15,9 2 28,4 298 7,3 8,14.1 9,5 1 28,6 465 2,1 5,04.2 9,5 2 28,6 465 4,1 6,94.3 9,5 3 30,5 465 6,2 8,34.4 9,5 4 30,5 465 8,2 9,94.5 9,5 5 23,9 465 10,2 9,35.1 9,5 1 17,2 357 1,6 3,65.2 9,5 2 18,4 357 3,1 4,95.3 9,5 3 16,8 357 4,7 5,75.4 9,5 4 18,2 357 6,3 5,65.5 9,5 5 18,4 357 7,9 7,1

6.1* 9,5 1 27,9 338 1,5 5,66.2* 9,5 5 27,7 338 7,4 8,76.3 9,5 1 27,9 338 1,5 2,36.4 9,5 5 27,7 338 7,4 6,5

* Corpos-de-prova não-fissurados antes do início do ensaio.

38

1 27

192 5

419

1 27

127 127

127

V

Plano de cisalhamento

3Ø12,7

2Ø15,9+1Ø12,7

V

Seção transversal

Dimensões em mm

Figura 2.20 – Espécimes ensaiados por HOFBECK et al.

Os corpos-de-prova da Série 6 diferiram dos demais por apresentarem, na região do

plano de cisalhamento, luvas de borracha com 50 mm de comprimento e 3,2 mm de

espessura ao redor das pernas dos estribos. Essas luvas foram utilizadas para evitar o

surgimento da ação de pino.

Com exceção dos corpos-de-prova 6.1 e 6.2 e os da Série 1, todos os demais

tiveram a formação de um plano de fissuração antes do início dos ensaios.

A Figura 2.21 ilustra as curvas carga × deslizamento dos ensaios de cisalhamento

direto. Os corpos-de-prova com plano de fissuração pré-existente apresentaram

deslizamentos desde o início do carregamento, ao passo que os corpos-de-prova não-

fissurados previamente só indicaram deslizamentos a partir de tensões de cisalhamento

entre 3,5 MPa e 5,0 MPa. Nesta etapa do carregamento, observou-se o surgimento de

fissuras de tração diagonal que cruzavam o plano de cisalhamento, formando ângulos de

40o a 50o, com comprimento de aproximadamente 50 mm e espaçadas entre si de 25 mm a

50 mm.

Após a formação das fissuras de tração diagonal, houve deslizamento relativo entre

as duas partes do corpo-de-prova inicialmente não-fissurado. Essa movimentação, porém,

39

não deve ser reconhecida como deslizamento, uma vez que ocorreu devido à rotação das

diagonais de concreto, no momento do alongamento da armadura de costura.

Fissuração semelhante ocorreu nas peças inicialmente fissuradas que tinham alta

taxa de armadura de cisalhamento.

400

300

200

100

0,2 0,4 0,6 0,8 0,2 0,4 0,6 0,8 1,000

Corpos-de-provainicialmente não-fissurados

Corpos-de-provainicialmente fissurados

Vu=316 kN (1.6 B)Vu=308 kN (1.5 B)

Vu=284 kN (1.4 B)Vu=238 kN (1.3 B)Vu=218 kN (1.2 B)

Vu=188 kN (1.1 B)

Vu=308 kN (2.6)Vu=289 kN (2.5)

Vu=222 kN (2.4)

Vu=187 kN (2.3)

Vu=151 kN (2.2)

Vu=131 kN (2.1)

6,2

3,1

12,4

9,3

1,2Deslizamento (mm)

Car

ga (k

N)

T ens

ão d

e ci

salh

a men

to (M

Pa)

Figura 2.21 – Curvas carga × deslizamento e tensão de cisalhamento × deslizamento dos

ensaios de HOFBECK et al.

Comparando-se as resistências ao cisalhamento dos corpos-de-prova inicialmente

não-fissurados com as dos pré-fissurados, pode-se verificar que estes últimos, além de

apresentarem maiores deslizamentos para todos os estágios de carregamento, tiveram

menores resistências ao cisalhamento (v. Figura 2.22). Para valores de yw f ρ entre 1,4

MPa e 7,0 MPa, a diferença entre a tensão de cisalhamento última no corpo-de-prova pré-

fissurado e a alcançada pelo corpo-de-prova não-fissurado é da ordem de 1,75 MPa,

enquanto que para valores de yw f ρ inferiores a 1,4 MPa, essa diferença é bem maior.

Para valores de yw f ρ acima de 7,0 MPa, a resistência dos corpos-de-prova inicialmente

não-fissurados aumentou com o incremento de yw f ρ , porém, numa taxa razoavelmente

menor. Para os corpos-de-prova pré-fissurados, a resistência continuou a aumentar na

mesma relação, de tal forma que as resistências dos corpos-de-prova pré-fissurados e

40

inicialmente não-fissurados tornaram-se praticamente idênticas para yw f ρ igual a 9,4

MPa.

Pode-se também verificar na Figura 2.22 que a resistência ao cisalhamento das

peças pré-fissuradas não é diretamente proporcional à taxa de armadura transversal. Para

valores de yw f ρ superiores a 1,4 MPa, a tendência da curva indica que a resistência ao

cisalhamento conta com alguma contribuição do concreto, apesar da existência de um

plano previamente fissurado.

Série 2Inicialmente fissurados

Série 1Inicialmente não-fissurados

0 2 4 6 8 10

2

4

6

8

10

fc=28 MPa

fy=350 MPa

Figura 2.22 – Relação entre uτ e yw f ρ para os modelos inicialmente não-fissurados e

fissurados de HOFBECK et al.

Os resultados dos ensaios (Séries 2 e 3) indicaram que a forma como a taxa de

armadura transversal varia (variação do diâmetro ou espaçamento entre estribos) não afeta

a relação entre a resistência e yw f ρ .

Os autores avaliaram também a influência da tensão de escoamento da armadura

transversal na resistência ao cisalhamento. Com exceção do corpo-de-prova 4.5, com maior

yw f ρ , a resistência ao cisalhamento dos corpos-de-prova da Série 4 ( MPa465f y ≅ ) foi

ρw fy (MPa)

τ u (M

Pa)

41

superior aos da Série 2 ( MPa357f y ≅ ) indicando que, na ruptura, as armaduras

chegaram ao escoamento.

O efeito da variação da resistência à compressão do concreto na resistência ao

cisalhamento dos corpos-de-prova pré-fissurados encontra-se representado na Figura 2.23.

Para valores de yw f ρ inferiores a 4,2 MPa, a resistência ao cisalhamento foi semelhante

para as Séries 2 e 5. No entanto, para valores de yw f ρ maiores que 4,2 MPa, a resistência

ao cisalhamento mostrou-se inferior para menores valores de cf . Os autores apresentam as

possíveis relações entre uτ e yw f ρ , para diversos valores de resistência à compressão do

concreto, mostradas na Figura 2.24.

0 2 4 6 8 10

2

4

6

8

10

Série 2 - fc=28 MPa

Série 5 - fc=17,5 MPa

fy=350 MPa

Todos os corpos-de-prova com plano de cisalhamento inicialmente fissurado

Figura 2.23 – Influência de cf na relação entre uτ e yw f ρ segundo HOFBECK et al.

A comparação da resistência ao cisalhamento dos corpos-de-prova inicialmente

não-fissurados, com e sem luvas de borracha na armadura transversal, indicou a ausência

de contribuição significativa da ação de pino no mecanismo de transferência do

cisalhamento. Por outro lado, essa contribuição ficou evidente nos corpos-de-prova

inicialmente fissurados, nos quais os exemplares com luvas de borracha apresentaram

deslizamentos iguais a seis vezes os dos corpos-de-prova sem luvas. Essas diferenças de

ρw fy (MPa)

τ u (M

Pa)

42

comportamento entre corpos-de-prova inicialmente não-fissurados e pré-fissurados devem-

se, possivelmente, aos diferentes padrões de fissuração.

Resistência ao cisalhamentoindependente de fc

12

4 8 12

8

4

0

Resistência ao cisalhamentodependente de fc

fc=35 MPa

fc=17,5 MPa

fc=21 MPa

fc=28 MPa

Figura 2.24 – Relações entre uτ e yw f ρ , em função de cf , segundo HOFBECK et al.

No gráfico de uτ versus yw f ρ da Figura 2.25, é feita a comparação entre os

resultados obtidos nos ensaios de cisalhamento direto dos corpos-de-prova inicialmente

fissurados e os valores obtidos pela aplicação da teoria atrito-cisalhamento

( φρτ tg f ywu = ; 4,1tg =φ ). Pode-se observar que, dentro do intervalo de valores de

yw f ρ indicados por MAST ( cyw f15,0f ≤ρ ), a teoria atrito-cisalhamento leva a

estimativas conservadoras para a resistência ao cisalhamento. No entanto, para resistência

à compressão do concreto superior a 28 MPa ou yw f ρ superior a 4,2 MPa, a teoria atrito-

cisalhamento leva a valores inseguros para a resistência ao cisalhamento. Portanto, o limite

superior para yw f ρ deveria ser cf15,0 , e não superior a 4,2 MPa, para φtg igual a 1,4.

A teoria atrito-cisalhamento ignora a contribuição da aderência e compensa este

efeito adotando um coeficiente de atrito interno muito superior ao real. Esse fato pode ser

verificado por meio da inclinação da reta correspondente aos resultados experimentais,

com valor próximo a 0,8. Desta maneira, expectativas de resistências superiores aos limites

ρw fy (MPa)

τ u (M

Pa)

43

impostos por MAST seriam bastante razoáveis. Os autores sugerem adotar φtg igual a 1,0

e cyw f3,0f ≤ρ ou 10,5 MPa, o que for menor.

0 2 4 6 8 10

2

4

6

8

10

Representação linear da equação da teoria

atrito-cisalhamento

Série 2 - fy=350 MPa



onde: tgφ=1,4

fc=28 MPa

Figura 2.25 – Comparação das resistências ao cisalhamento experimentais com as da teoria

atrito-cisalhamento

2.3.1.3 – Ensaios Realizados por MATTOCK et al.

Com o propósito de determinar a influência das tensões normais e paralelas ao

plano de cisalhamento no mecanismo de transferência do cortante, MATTOCK et al.

(1972) deram prosseguimento aos experimentos de HOFBECK et al. ensaiando mais

quatro séries de corpos-de-prova submetidos a cisalhamento direto (pull-off tests e

modified push-off tests).

As características dos corpos-de-prova ensaiados encontram-se apresentadas na

Figura 2.26. Nesta ilustração, os ensaios de push-off realizados por HOFBECK et al.

correspondem ao tipo A, enquanto os ensaios de pull-off e push-off modificado

correspondem aos tipos B (Séries 7 e 8) e C (Séries 9 e 10), respectivamente.

ρw fy (MPa)

τ u (M

Pa)

44

P

Plano decisalhamento

TIPO A

θ

P P

PP

P

TIPO B TIPO C

Armadura decisalhamento

suporte de aço

roletes

Figura 2.26 – Características dos corpos-de-prova ensaiados por MATTOCK et al.

De acordo com a Figura 2.26, nos corpos-de-prova dos tipos A e B foram aplicadas

cargas concentradas P , paralelas ao plano de cisalhamento, que produzem esforço cortante

ao longo do plano com intensidade igual a P de compressão e tração, respectivamente. Já

nos exemplares do tipo C, a carga P produz esforço cortante igual a θcos.P e esforço

normal igual a θsen.P .

Para avaliar o efeito da tensão de compressão normal ao plano de cisalhamento, os

autores variaram o ângulo θ . Um sistema de roletes no topo dos exemplares do tipo C

permitiu que ocorresse a separação dos blocos, até mesmo para grandes carregamentos.

As dimensões do plano de cisalhamento dos corpos-de-prova variou de acordo com

o tipo de ensaio realizado. Nos tipos B e C, essas dimensões eram de 300 mm × 120 mm e

300 mm × 150 mm, respectivamente. As Tabelas 2.6 e 2.7 resumem as características dos

corpos-de-prova dos tipos B e C.

45

Tabela 2.6

Características dos corpos-de-prova de MATTOCK et al. – Tipo B (Séries 7 e 8)

Corpo-de-prova

Diâmetro dosestribos (mm)

Quantidadede estribos* yf (MPa) cf (MPa) yw fρ

(MPa)uτ (MPa)

7.1 9,5 2 341 33,4 2,6 5,97.2 9,5 3 341 35,3 4,0 6,37.3 9,5 4 341 34,8 5,3 6,77.4 6,3 2 386 37,3 1,3 3,97.5 6,3 3 386 35,0 2,0 4,27.6 6,3 5 386 35,2 3,3 5,88.1 9,5 2 341 33,4 2,6 4,88.2 9,5 3 341 35,3 4,0 6,18.3 9,5 4 341 34,8 5,3 6,48.4 6,3 2 386 37,3 1,3 3,68.5 6,3 3 386 35,0 2,0 3,98.6 6,3 5 386 35,2 3,3 5,1

*Todos os estribos com duas pernas;

Os corpos-de-prova da série 7 eram inicialmente não-fissurados;

Os corpos-de-prova da série 8 eram inicialmente fissurados.

Tabela 2.7

Características dos corpos-de-prova de MATTOCK et al.– Tipo C (Séries 9 e 10)

Corpo-de-prova

θ(o)

Númerode

barras

yf(MPa)

cf(MPa)

yw fρ(MPa)

nσ(MPa)

nyw f σρ +

(MPa)uτ

(MPa)

Modode

ruptura9.1 45 10 361 37,9 5,5 17,0 22,5 17,0 CI9.2 30 12 360 37,9 6,6 10,2 16,8 17,7 CI9.3 15 12 361 27,2 6,7 2,8 9,5 10,4 CI9.4 0 12 370 27,2 6,8 0,0 6,8 9,6 CI9.5 30 8 352 44,4 4,3 11,4 15,7 19,8 CI9.6 30 4 352 44,4 2,2 11,0 13,2 19,1 CI

10.1 75 6 357 23,8 3,3 22,2 25,5 5,9 CO10.2 75 6 359 30,3 3,3 27,0 30,3 7,2 CO10.3 60 8 357 23,8 4,4 19,2 23,5 11,1 CO10.4 60 8 366 30,3 4,5 21,1 25,6 12,2 CO10.5 45 10 363 31,9 5,6 15,6 21,2 15,6 CI10.6 30 12 359 31,9 6,6 8,6 15,2 14,9 CI10.7 15 12 361 27,7 6,6 2,7 9,3 10,0 CI10.8 0 12 370 27,7 6,8 0,0 6,8 7,7 CI10.9 30 8 352 40,0 4,3 10,3 14,6 17,9 CI

10.10 30 4 352 40,0 2,2 5,6 7,8 9,7 CICI – cisalhamento; CO – compressão.

Os corpos-de-prova da série 9 eram inicialmente não-fissurados;

Os corpos-de-prova da série 10 eram inicialmente fissurados.

46

A Figura 2.27 ilustra as tensões de cisalhamento últimas dos corpos-de-prova

ensaiados em push-off e pull-off. Pode-se observar que, para os corpos-de-prova

inicialmente não-fissurados, os ensaios de pull-off apresentaram valores inferiores para uτ .

Isto deveu-se, possivelmente, à diminuição da contribuição da coesão do concreto,

indicando que a tensão de tração paralela ao plano de cisalhamento é prejudicial ao

mecanismo de transferência do cortante nesses elementos (inicialmente não-fissurados). Já

a taxa de crescimento de uτ com o incremento de yw fρ foi aproximadamente a mesma

em ambos os tipos de ensaios.

Inicialmente não-fissurados

0 1,4

1,4

pull-offSérie 7

push-offSérie 1 push-off

Séries 2 e 3

pull-offSérie 8

2,8

4,1

5,5

6,9

8,3

9,7

2,8 4,1 5,5 0

Inicialmente fissurados

1,4 2,8 4,1 5,5 6,9

Figura 2.27 – Efeito da tensão direta paralela ao plano de fissuração sobre uτ

Para os corpos-de-prova pré-fissurados, as resistências ao cisalhamento dos ensaios

de push-off e pull-off foram praticamente as mesmas para qualquer valor de yw fρ .

Nos ensaios de push-off modificados (séries 9 e 10), as rupturas ocorreram por

cortante ( o45≤θ ) ou por compressão ( oo 75ou 60=θ ). Os deslizamentos dos corpos-de-

prova inicialmente não-fissurados foram muito pequenos até surgirem as fissuras de tração

diagonal no plano de fissuração (série 9), quando a tensão de cisalhamento era da ordem de

60% a 70% da resistência. Assim como nos exemplares ensaiados em push-off, as fissuras

ρw fy (MPa)

τ u (M

Pa)

47

formaram-se com inclinação de aproximadamente 45o com o plano de cisalhamento e

tiveram cerca de 50 mm de comprimento e espaçamento entre 25 mm e 50 mm.

Nos corpos-de-prova com o30≤θ , a ruptura ocorreu devido a uma fissura que se

prolongou ao longo do plano de cisalhamento. Em geral, os deslizamentos desenvolveram-

se rapidamente após o início da fissuração, numa razão que aumentou continuamente com

o incremento da carga, mas diminuiu com o aumento de θ. Na ruptura, os deslizamentos

chegaram a 0,76 mm nos corpos-de-prova com θ menor ou igual a 30o e a separação dos

blocos foi grande o suficiente para indicar o escoamento da armadura. Já nos corpos-de-

prova com θ igual a 45o, a separação dos blocos só ocorreu próximo à ruptura. Para os

corpos-de-prova com θ igual a 30o e diferentes valores de yw fρ , as relações carga-

deslizamento não foram influenciadas por yw fρ até próximo à ruptura.

Nos corpos-de-prova pré-fissurados, grandes deslizamentos ocorreram desde o

início do carregamento, sendo praticamente iguais para oo 7545 ≤≤θ . Quando

o450 ≤≤θ , os deslizamentos diminuíram com o aumento de θ e yw fρ . Na ruptura por

cisalhamento, os deslizamentos foram próximos aos verificados nos corpos-de-prova não-

fissurados. A separação dos blocos começou a desenvolver-se rapidamente quando a carga

era da ordem de ¾ da última, para o300 ≤≤θ . Quando θ era igual a 45o, a separação dos

blocos ainda não havia ocorrido até próximo à ruptura e, para o60≥θ , não foi verificada

separação. Na ruptura, a máxima separação observada foi de 1,52 mm.

MATTOCK et al. também avaliaram a segurança da expressão e dos limites da

ACI-318-71 ( MPa5,5ou f.2,0f..tg cywu ≤= ρφτ ), que baseava-se na teoria atrito-

cisalhamento para determinação da resistência cortante nas interfaces pré-fissuradas.

Na Figura 2.28 encontram-se plotados os resultados dos ensaios de pull-off e push-

off dos corpos-de-prova inicialmente fissurados. Pode-se observar que a equação da teoria

atrito-cisalhamento fornece uma estimativa segura para a resistência ao cisalhamento da

ligação. No entanto, pode-se também verificar que o limite de 5,5 MPa proposto pela ACI-

318-71 é muito inferior aos valores de uτ obtidos para maiores valores de yw fρ e cf .

48

Segundo o PCI Design Handbook (1971), item 6.1.9, para valores de yw fρ

maiores que 4,2 MPa, φtg pode ser multiplicada pelo termo

+ 5,0

f07,2

ywρ. Na Figura

2.28, esta proposta do PCI encontra-se representada pela linha tracejada. Pode-se observar

que, para MPa6,17fc > e MPa1,9u <τ , a equação do PCI estima razoavelmente a

resistência ao cisalhamento nas interfaces. A desvantagem desta proposta é que ela não

especifica limites para yw fρ e uτ .

0

teoria atrito-cisalhamentoonde: tgφ=1,4

1,4

2,8

4,1

5,5

6,9

8,3

9,7

1,4 2,8 4,1 5,5 6,9 8,3 9,7

Corpos-de-prova inicialmente fissuradosfc=27,6 MPafc=17,2 MPafc=35,2 MPa

Push-off

Pull-off

limite para fc=17,2 MPa(0,2fc)

limite 5,5 MPa

PCI

Figura 2.28 – Comparação de uτ com as estimativas da ACI-318-71 e do

PCI Handbook Design

Os pesquisadores sugerem a seguinte expressão para determinação da resistência ao

cisalhamento em elementos pré-fissurados:

cnywu f.3,0)f.(8,04,1 ≤++= σρτ (2.30)

com:

( ) MPa4,1f nyw ≥+σρ .

ρw fy (MPa)

τ u (M

Pa)

49

Na Figura 2.29 são comparados os resultados experimentais dos corpos-de-prova

inicialmente fissurados com a equação proposta por MATTOCK et al. Pode-se constatar

que a Eq. (2.30) é o limite inferior dos valores experimentais.

0

1,4

2,8

4,1

5,5

6,9

8,3

9,7

1,4 2,8 4,1 5,5 6,9 8,3 9,7

Corpos-de-prova inicialmente fissuradosfc=27,6 MPafc=17,2 MPafc=35,2 MPa

Push-off

Pull-off

limitefc=27,6 MPa

limitefc=17,2 MPa

Eq. (2.30)

fc=35,2 MPafc=35,2 MPa

Modified push-off

mínimo (ρwfy+σn)=1,4 MPa

Figura 2.29 – Comparação de valores de uτ experimentais com os estimados com a

Eq. (2.30)

Em 1974, MATTOCK (apud WALRAVEN et al., 1987) modificou a Eq. (2.30)

corrigindo a parcela correspondente à coesão do concreto:

cnywu f.3,0)f.(8,08,2 ≤++= σρτ (2.31)

onde:

( ) MPa4,1f nyw ≥+σρ

Um ano mais tarde, MATTOCK et al. (1975) desenvolveram mais um extenso

programa experimental envolvendo os ensaios de corpos-de-prova submetidos a

cisalhamento direto com a atuação de tensões normais de tração. Os resultados dos ensaios

foram comparados com os dados pelas formulações da ACI-318-71, do PCI Design

ρw fy + σn (MPa)

τ u (M

Pa)

50

Handbook e de MATTOCK (Eq. (2.31)). A expressão da ACI, de fácil aplicação,

apresentou desvantagens por ser muito conservadora para valores de yw fρ pequenos e

por limitar a resistência da ligação em 5,5 MPa. A expressão do PCI, por sua vez, eliminou

o conservadorismo da expressão da ACI-318-71, apresentando resultados razoáveis. Já a

Eq. (2.31) mostrou-se satisfatória, mesmo para os exemplares com tensões normais de

tração aplicadas. Para fins de projeto, MATTOCK et al. sugeriram o uso do coeficiente de

minoração φ da resistência igual a 0,85.

2.3.1.4 – Ensaios Realizados por WALRAVEN et al.

Com o objetivo de investigar a influência da resistência à compressão do concreto e

do tipo de carregamento (estático de curta ou longa duração ou cíclico) na resistência ao

cortante horizontal das ligações, WALRAVEN et al. (1987) desenvolveram um estudo

estatístico baseado nos resultados dos ensaios de 88 corpos-de-prova submetidos a

cisalhamento direto.

Na Tabela 2.8 são apresentados os resultados dos ensaios estáticos de cisalhamento

direto (push-off tests) com corpos-de-prova pré-fissurados de HOFBECK et al. usados no

estudo de WALRAVEN et al.

Tabela 2.8

Resultados dos ensaios dos corpos-de-prova de HOFBECK et al. submetidos

a carregamento estático (Continua)

Corpo-de-prova

cf(MPa) yw fρ (MPa) exp,uτ

(MPa)teo,uτ (MPa)

Eq. (2.32) teo,uexp,u

ττ

2.1 21,8 1,57 4,2 3,7 1,122.2 21,8 3,14 4,8 5,0 0,962.3 27,5 4,72 5,9 6,8 0,872.4 27,5 6,28 7,0 7,8 0,902.5 29,4 7,88 9,2 9,0 1,012.6 29,4 9,43 9,8 9,8 0,993.1 28,4 0,35 1,7 2,1 0,803.2 28,2 1,57 3,7 4,2 0,873.3 21,8 3,14 4,8 5,0 0,963.4 28,4 5,21 7,2 7,3 0,993.5 28,4 7,32 8,1 8,5 0,95

51

Tabela 2.8

Resultados dos ensaios dos corpos-de-prova de HOFBECK et al. submetidos

a carregamento estático (Continuação)

Corpo-de-prova


(MPa)teo,uτ (MPa)


ττ

4.1 28,6 2,06 5,0 4,8 1,044.2 28,6 4,10 6,9 6,6 1,054.3 30,5 6,15 8,0 8,2 1,014.4 30,5 8,19 9,9 9,4 1,044.5 23,9 10,24 9,3 8,8 1,065.1 17,2 1,57 3,6 3,3 1,085.2 18,4 3,14 4,9 4,5 1,095.3 16,8 4,72 5,7 5,1 1,125.4 18,2 6,28 5,6 6,0 0,945.5 18,4 7,88 7,1 6,6 1,08

Os resultados dos ensaios estáticos com corpos-de-prova pré-fissurados submetidos

a cisalhamento direto desenvolvidos por WALRAVEN et al. (1981, apud WALRAVEN et

al., 1987) e PRUIJSSERS et al. (1985, apud WALRAVEN et al., 1987) encontram-se na

Tabela 2.9.

Tabela 2.9

Resultados dos ensaios dos corpos-de-prova de WALRAVEN et al. e

PRUIJSSERS et al. submetidos a carregamento estático (Continua)

Corpo-de-prova


(MPa)teo,uτ (MPa)


ττ

110208t 30,5 2,43 5,1 5,3 0,95110208 26,1 2,43 5,5 4,9 1,12

110208g 25,0 2,43 5,1 4,8 1,06110408 26,1 4,86 6,4 6,7 0,96110608 26,1 7,29 7,4 8,0 0,92

110808h 25,0 9,72 8,4 8,9 0,95110808hg 33,5 9,72 8,6 8,9 0,97

110706 26,9 5,58 7,2 7,3 0,99210204 31,1 1,06 3,2 3,6 0,88210608 31,1 7,29 9,7 9,1 1,07210216 31,1 10,12 9,3 10,6 0,88210316 31,1 15,17 10,1 12,8 0,79

210808h 21,4 9,72 8,0 7,9 1,00120208 25,1 2,43 5,4 4,8 1,11120408 25,1 4,86 6,5 6,5 1,00120608 25,1 7,29 6,8 7,8 0,87

52

Tabela 2.9

Resultados dos ensaios dos corpos-de-prova de WALRAVEN et al. e

PRUIJSSERS et al. submetidos a carregamento estático (Continuação)

Corpo-de-prova


(MPa)teo,uτ (MPa)


ττ

120808 25,1 9,72 7,3 8,9 0,82120706 24,8 5,58 6,9 6,9 1,00120216 24,8 10,12 6,5 9,0 0,73230208 47,7 2,43 6,7 6,8 0,99230408 47,7 4,87 10,8 9,9 1,10230608 47,7 7,29 12,6 12,3 1,03230808 47,7 9,72 14,2 14,3 0,99240208 16,9 2,43 4,7 3,9 1,19240408 16,9 4,86 6,0 5,2 1,17240608 16,9 7,29 6,6 6,0 1,09240808 16,9 9,72 6,3 6,8 0,93250208 32,5 2,43 6,8 5,5 1,24250408 32,5 4,86 8,7 7,7 1,13250608 32,5 7,29 9,7 9,3 1,04240808 32,5 9,72 9,9 10,7 0,93

15 44,3 7,73 10,9 12,0 0,9116 44,3 7,73 10,9 12,0 0,9148 38,3 9,24 10,2 11,8 0,86

Outros ensaios foram realizados por PRUIJSSERS et al. (1985, apud WALRAVEN

et al., 1987) e FRÉNAY (1985, apud WALRAVEN et al., 1987) com corpos-de-prova pré-

fissurados submetidos a carregamentos cíclico e de longa duração.

Nos ensaios de PRUIJSSERS et al. com carregamentos repetidos, o número de

ciclos N variou entre 193725 e 769400. Após as séries de ciclos, os exemplares foram

descarregados e, então, levados à ruptura, na data ot , com a aplicação de carregamento

estático (push-off tests). Nesses ensaios, a relação entre a tensão de cisalhamento τ na data

ot e a resistência uτ variou entre 0,46 e 0,66. A Tabela 2.10 mostra os resultados dos

ensaios de PRUIJSSERS et al. submetidos a carregamentos repetidos.

53

Tabela 2.10

Resultados dos ensaios dos corpos-de-prova de PRUIJSSERS et al.

previamente submetidos a carregamento cíclico

Corpo-de-prova

cf(MPa)

yw fρ(MPa) uτ

τ N(ciclos)

ot(dias)

exp,uτ(MPa)

teo,uτ(MPa)


ττ

23 46,3 5,15 0,61 455000 31 10,2 10,0 1,0233 42,7 5,15 0,63 263337 42 10,1 9,5 1,0751 46,2 6,16 0,64 346630 31 11,8 11,0 1,0771 43,3 6,16 0,66 589380 28 12,4 10,5 1,1925 43,7 7,73 0,51 769400 35 12,1 11,9 1,0224 42,8 7,73 0,58 193725 30 11,2 11,7 0,9618 43,6 7,73 0,61 478400 22 12,3 11,9 1,0442 48,7 7,73 0,62 410000 30 12,5 12,9 0,9729 59,0 5,15 0,60 512660 43 10,6 11,7 0,9062 64,0 6,16 0,61 345925 38 12,7 13,9 0,9126 60,1 7,73 0,46 550000 39 13,5 15,1 0,8941 60,9 7,73 0,52 290000 32 14,3 15,3 0,9440 63,8 7,73 0,56 325832 35 16,0 15,8 1,01

Nos ensaios com carregamento de longa duração desenvolvidos por FRÉNAY, os

corpos-de-prova foram inicialmente carregados até a data correspondente a maxt , de tal

maneira que se alcançasse o nível de tensão de cisalhamento τ entre 40% e 82% da tensão

última. Posteriormente, o carregamento foi retirado e, na data ot , os exemplares foram

submetidos a cisalhamento direto por meio de carregamento estático. A Tabela 2.11

resume os resultados dos ensaios de FRÉNAY.

Tabela 2.11


previamente submetidos a carregamento de longa duração (Continua)

Corpo-de-prova

cf(MPa)

yw fρ(MPa) uτ

τ maxt(dias)

ot(dias)

exp,uτ(MPa)

teo,uτ(MPa) teo,u

exp,uτ

τ

2 46,5 5,15 0,77 76 182 11,2 10,0 1,123 46,4 6,16 0,70 273 367 14,9 11,0 1,354 46,4 5,15 0,70 150 407 13,5 11,0 1,236 46,5 6,16 0,82 76 184 10,3 10,0 1,037 48,6 7,73 0,74 267 332 14,8 11,3 1,309 55,5 7,73 0,40 83 196 14,0 14,2 0,99

10 52,2 7,73 0,65 91 205 13,1 13,5 0,9711 52,2 7,73 0,65 91 205 12,8 13,5 0,95

54

Tabela 2.11


previamente submetidos a carregamento de longa duração (Continuação)

Corpo-de-prova

cf(MPa)

yw fρ(MPa) uτ

τ maxt(dias)

ot(dias)

exp,uτ(MPa)

teo,uτ(MPa) teo,u

exp,uτ

τ

12 52,1 12,32 0,55 239 381 18,5 17,5 1,0613 65,1 5,15 0,71 90 160 11,7 12,6 0,9314 65,1 5,15 0,71 90 166 12,3 12,6 0,9715 68,3 6,16 0,68 266 337 16,4 14,5 1,1416 68,1 6,16 0,67 116 274 12,2 14,5 0,8517 63,0 5,15 0,75 87 226 12,1 12,3 0,9819 63,0 5,15 0,80 87 226 10,8 12,3 0,8720 68,1 7,73 0,51 87 213 16,4 16,6 0,9921 68,1 7,73 0,51 87 213 16,1 16,6 0,9722 63,6 7,73 0,64 112 276 15,7 15,7 1,0023 63,6 7,73 0,64 112 277 15,0 15,7 0,9624 67,7 12,32 0,51 165 234 22,0 21,8 1,01

A partir dos resultados dos corpos-de-prova submetidos a carregamentos

monotônicos apresentados nas Tabelas 2.8 e 2.9, WALRAVEN et al. propuseram a

seguinte equação para cálculo da resistência ao cisalhamento nas ligações:

2Cyw1teo,u )f.(C ρτ = (2.32)

onde:

406,0c1 )f.85,0.(822,0C =

303,0c2 )f.85,0.(159,0C =

Esta expressão foi aplicada aos exemplares das Tabelas 2.8 a 2.11. Para todos os

corpos-de-prova, incluindo os submetidos a carregamentos cíclicos, a relação média entre

as resistências ao cisalhamento experimental e teórica foi igual a 1,001 e o desvio padrão

foi de 0,109. Para determinação do limite inferior, WALRAVEN et al. sugeriram a

redução da resistência utilizando-se o coeficiente φ igual a 0,82.

55

Com a finalidade de facilitar o uso da Eq. (2.32), os autores apresentaram o ábaco

que fornece os valores de uτ (com φ igual a 0,82) para diferentes tensões normais à

interface (v. Figura 2.30).

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

17,521,024,528,031,535,038,542,045,549,0

52,556

,059

,5

fc=63

,0 MPa

0

Figura 2.30 – Ábaco para determinação de uτ em função de cf ( 82,0=φ )

Nas Figuras 2.31 a 2.33 os autores apresentam as relações teo,u

exp,uτ

τ versus cf ,

sendo teo,uτ calculado de acordo com a expressão da teoria atrito-cisalhamento, a Eq.

(2.31) proposta por MATTOCK e a Eq. (2.32), respectivamente.

Na Figura 2.31, pode-se constatar que a expressão da teoria atrito-cisalhamento

( )4,1tg =φ é conservadora para todos os casos de carregamento, porém a dispersão dos

resultados é muito grande. Nota-se uma tendência de aumento da relação teo,u

exp,uτ

τ à

medida que cf aumenta.

(MPa) f nyw σ+ρ

(MPa) uτ

56

0

1,0

0,8

estáticoestático

dinâmicopermanente

1,2

1,6

2,0

2,4

2,8

10 20 30 40 50 60 70 80


exp,uτ

τ versus cf , com teo,uτ segundo

a teoria atrito-cisalhamento ( 85,0=φ )

0

estático

1,0

1,4

1,8

2,2

0,8

2,6 estático

dinâmicopermanente

302010 605040 8070


exp,uτ


MATTOCK (Eq. (2.31)) ( 85,0=φ )

(MPa) fc

teo,u,expu

ττ

(MPa) fc

teo,u,expu

ττ

57

0

1,0

estáticoestático

dinâmicopermanente

1,4

1,8

302010 605040 8070


exp,uτ


WALRAVEN et al. (Eq. (2.32)) ( 82,0=φ )

Na Figura 2.32, para valores de cf até 35 MPa, a expressão de MATTOCK

(Eq. (2.31)) apresentou-se mais satisfatória para estimar a resistência da ligação. Com o

aumento da resistência à compressão do concreto, observou-se um aumento razoável na

relação teo,u

exp,uτ

τ.

Já a equação proposta por WALRAVEN et al. (v. Figura 2.33) estimou

razoavelmente a resistência ao cisalhamento das interfaces pré-fissuradas, levando a menor

dispersão dos resultados para o intervalo de valores estudado

( MPa 68f MPa17 MPa;2,15f MPa35,0 cyw ≤≤≤≤ ρ ). Pode-se observar ainda nas

Figuras 2.31, 2.32 e 2.33 que o tipo de carregamento não influenciou a capacidade

resistente das ligações.

(MPa) fc

teo,u,expu

ττ

58

Os autores sugerem o uso da Eq. (2.32) para determinação da resistência ao

cisalhamento da ligação, para MPa65f MPa5,17 c ≤≤ e MPa0,10f MPa7,0 yw ≤≤ ρ , e

alertam que a validade desta expressão só é garantida com o emprego de concretos com

agregados suficientemente resistentes para que, ao haver a fissuração do concreto, não haja

ruptura da maior parte das partículas de agregado.

• Comentários de MATTOCK e MAU et al.

Em 1988, MATTOCK (apud WALRAVEN et al., 1988) e MAU et al. (apud

WALRAVEN et al., 1988) apresentaram alguns comentários sobre o estudo desenvolvido

por WALRAVEN et al.

Segundo MATTOCK, a resistência à compressão do concreto deve ser considerada

na determinação da resistência ao cisalhamento horizontal, conforme propuseram

WALRAVEN et al. No entanto, como na ocasião da formulação da expressão de

MATTOCK (Eq. (2.31)), a maioria dos ensaios envolvendo corpos-de-prova submetidos a

cisalhamento direto tratavam de concretos com resistências à compressão da ordem de 28

MPa, a parcela cf foi suprimida.

Em 1976, quando novos resultados com exemplares com resistência à compressão

em torno de 41 MPa foram ensaiados, MATTOCK propôs uma outra equação, dada por:

( ) cnyw545,0

cu f.3,0f.8,0f.467,0 ≤++= σρτ (2.33)

Na Figura 2.34 encontra-se representada a Eq. (2.33), a Eq. (2.32) e os resultados

experimentais obtidos com corpos-de-prova pré-fissurados com cf da ordem de 41 MPa.

Pode-se observar que a expressão de MATTOCK (Eq. (2.33)) estimou razoavelmente a

resistência ao cisalhamento na interface, enquanto que a formulação de WALRAVEN et

al. superavaliou essa resistência. Ao utilizar a Eq. (2.32), porém, MATTOCK não aplicou

o coeficiente de minoração igual a 0,82, conforme sugerido pelos autores.

59

A partir das considerações anteriores, MATTOCK propôs o uso da Eq. (2.33), uma

vez que esta expressão apresenta de forma clara as duas principais contribuições na

resistência ao cisalhamento das ligações: o primeiro termo corresponde à aderência do

concreto e a segunda parcela representa a contribuição do mecanismo atrito-cisalhamento

(surgimento da tensão normal à interface mobilizada pelo deslizamento relativo entre as

partes). MATTOCK ainda recomendou que se leve em conta o limite superior para uτ

igual a cf.3,0 .

0

Eq. (2.33)

2,8

5,5

8,3

11,0

13,8

2,8 5,5 8,3 11,0 13,8

0,3.fcEq. (2.32)

Figura 2.34 – Comparação entre as Eq. (2.32) e (2.33)

De acordo com MAU et al., uma equação simplificada deveria ser proposta para o

cálculo de uτ . A partir de alguns estudos realizados com corpos-de-prova previamente

não-fissurados e painéis (HSU et al., 1987, MAU et al.,1986), os autores observaram que a

relação adimensional c

ywf

fρ é fator dominante na determinação da resistência ao

cisalhamento normalizada c

uf

τ . Baseados neste fato, os autores propuseram o uso da

seguinte expressão:

3,0f

f.66,0

f c

yw

c

u ≤=ρτ

(2.34)

(MPa) fywρ

(MPa) uτ

60

A Figura 2.35 ilustra os resultados dos 88 corpos-de-prova apresentados no estudo

de WALRAVEN et al. e a curva proposta por MAU et al. Para 3,0fcu <τ , o valor médio

da relação entre resistências experimental e teórica foi igual a 1,003 e o desvio padrão foi

de 0,111. Para c

uf

τ maior que 0,3, o valor médio de teo,u

exp,uτ

τ foi de 1,058 e o desvio

padrão foi de 0,130.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

Resultados dos ensaios

Eq. (2.34)

Figura 2.35 – Diagrama c

uf

τ versus c

ywf

fρ

Na Figura 2.36, são vistas as relações teo,u

exp,uτ

τ para diversos valores de cf .

Comparando-se esta figura com a Figura 2.33, pode-se verificar que a Eq. (2.34) forneceu

resultados tão bons quanto a expressão de WALRAVEN et al., porém, a formulação de

MAU et al. tem as vantagens de ser adimensional e de mais fácil aplicação.

cyw

ffρ

cu

fτ

61


0

1,0

1,4

1,8

2,2

8010 20 30 40 50 60 70

Figura 2.36 – Diagrama teo,u

exp,uτ

τ versus cf ( 85,0=φ )

2.3.1.5 – Ensaios Realizados por TASSIOS et al.

O programa experimental desenvolvido por TASSIOS et al. (1987) teve como

finalidade estudar o comportamento ao cisalhamento horizontal das ligações submetidas a

carregamentos externos. Os principais parâmetros variados foram: a condição da interface

(lisa, rugosa e rugosa com jateamento de areia), o tipo de carregamento (estático e cíclico),

a resistência à compressão do concreto (16 MPa; 30 MPa e 40 MPa) e a tensão de

compressão normal (0,5 MPa; 1,0 MPa e 2,0 MPa) à superfície de contato.

Conforme mostra a Figura 2.37, os blocos com interface rugosa foram fabricados

em concreto simples (sem armadura), com seção transversal retangular 150 mm × 300 mm

e comprimento total de 900 mm. Durante o processo de concretagem, foram feitos dois

entalhes ao longo da altura das peças que, mais tarde, orientaram a separação entre os sub-

blocos (150 mm × 300 mm × 300 mm).

(MPa) fc

teo,u,expu

ττ

62

300 300 300

interfaces pré-fissuradas

300

150

150

900 mm

Figura 2.37 – Características dos corpos-de-prova de TASSIOS et al.

-V

Fixo Fixo

I(IV)

3(7) 1(5)

II(III)

Figura 2

Os três s

hastes de aço com

Figura 2.38), en

macacos hidrául

separado, nas d

idêntica à descrit

Em todo

interfaces do sub

As caract

V

Fixo Fixo

4(8) 2(6)

mangueira para abastecimento do óleo

Haste de aço

.38 – Montagem e instrumentação dos ensaios de TASSIOS et al.

ub-blocos foram posicionados lado a lado e presos por meio de quatro

30 mm de diâmetro. Os blocos extremos foram então mantidos fixos (v.

quanto sobre o bloco central atuavam cargas verticais aplicadas por

icos. Os blocos com interface lisa, por sua vez, foram confeccionados em

imensões 150 mm × 300 mm × 300 mm, e então tiveram montagem

a anteriormente.

s os blocos, os registros dos deslizamentos foram realizados nas duas

-bloco central.

erísticas das peças submetidas a carga estática estão na Tabela 2.12.

cσ

63

Tabela 2.12

Características dos elementos submetidos a

carregamento estático ensaiados por TASSIOS et al.

Elemento Característica dainterface cf * (MPa) nσ (MPa)

S-30,0.50/M Lisa 30,0 0,5SB-30,0.50/M Jateada 30,0 0,5

S-30,1.0/M Lisa 30,0 1,0SB-30,1.0/M Jateada 30,0 1,0S-30,2.0/M Lisa 30,0 2,0

SB-30,2.0/M Jateada 30,0 2,0R-16,1.0/M Rugosa 16,0 1,0R-30,0.50/M Rugosa 30,0 0,5R-30,1.0/M Rugosa 30,0 1,0R-30,2.0/M Rugosa 30,0 2,0R-40,1.0/M Rugosa 40,0 1,0

*Provavelmente valores nominais diferentes dos constantes nos gráficos.

• Interfaces lisas (carregamento estático)

Em todos os ensaios, a tensão normal foi mantida constante.

As Figuras 2.39 (a) e 2.39 (b) mostram as curvas tensão de cisalhamento ×

deslizamento e coeficiente de atrito máximo maxµ × tensão normal na interface,

respectivamente, onde maxµ é igual a n

uσ

τ .

De acordo com a Figura 2.39 (a), a tensão de cisalhamento aumentou com o

incremento da tensão normal atuante, passando de cerca de 0,25 MPa para 0,8 MPa à

medida que nσ aumentou de 0,5 MPa para 2,0 MPa. Quanto ao coeficiente de atrito

maxµ , verificou-se uma redução de 0,5 para 0,4 com o aumento da tensão normal na

interface (v. Figura 2.39 (b)).

• Interfaces rugosas (carregamento estático)

Na Figura 2.40 encontram-se ilustradas as curvas tensão de cisalhamento ×

deslizamento, para diversos valores de nσ .

64

0

0,2

0,4

1,0 2,0 3,0

0,6

0,8

4,0

0,5 1,0 1,5 2,0

0,4

0,5

0,3

0,5

0,4

0

Figura 2.39 – Interfaces lisas: a) Curvas tensão-deslizamento; b) Influência da tensão

normal de compressão no coeficiente de atrito máximo

Pode-se observar que a tensão de cisalhamento máxima aumentou com o

incremento da tensão normal, no entanto, esse aumento não foi proporcional ao aumento

de nσ (v. Figura 2.41 (b)). Segundo os autores, esse mesmo fato foi verificado por

DASCHNER em 1980, para altos valores de tensão normal.

1,0 2,0 3,0 4,00,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

Figura 2.40 – Curvas tensão de cisalhamento × deslizamento em interfaces rugosas

MPa0,2n =σ

(MPa) τ

(mm) δ

MPa0,1n =σ

MPa5,0n =σ

maxµ

(MPa) nσ

MPa0,2n =σ

(MPa) τ

(mm) δ

MPa0,1n =σ

MPa5,0n =σ MPa0,2n =σ

MPa0,2n =σ

65

10,0

1,02,03,04,05,0

0,5 1,0 1,5 2,0

20,0 30,0 40,0

2,0

3,0

4,0

5,0

1,0

0,00,0

Figura 2.41 – Interfaces rugosas: a) Influência da resistência à compressão do concreto na

resistência ao cisalhamento; b) Influência da tensão normal na resistência ao cisalhamento

Os autores justificam essa não-proporcionalidade ao surgimento de uma fissura

diagonal na matriz (v. Figura 2.42), antes do rompimento do agregado ou da sua

sobreposição, levando à destruição prematura do mecanismo de engrenamento. Pode-se

observar, a partir da Figura 2.41 (b), que a resistência ao cisalhamento aproxima-se

consideravelmente da resistência à tração do concreto ( tcu ff12,0 ≅≅τ ).

Figura 2.42 – Destruição do mecanismo de engrenamento pela fissuração da matriz

0w

⇓

0=δ

uτ

0δδ =

0δδ >

nσ

⇒

τ⇒

sw

w

(MPa) fc

MPa1,0n =σ

(MPa) uτ

(MPa) nσct

cf13,0f MPa25,0f

≅=

(MPa) uτ

66

A Figura 2.43 mostra o crescimento da abertura das fissuras em função do aumento

do deslizamento para diversas tensões normais aplicadas aos blocos com interface rugosa.

Embora os resultados apresentem uma certa dispersão, os valores situam-se num intervalo

relativamente limitado.

0,00,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,0 2,0 3,0 4,0 5,0

, ,

, ,

, , ,

Figura 2.43 – Abertura da fissura × deslizamento das interfaces rugosas

• Interfaces jateadas de areia

Todas as observações feitas para as interfaces rugosas são válidas para as interfaces

submetidas a jateamento de areia, embora essas últimas sejam ligeiramente mais lisas que

as anteriores.

As Figuras 2.44 e 2.45 apresentam as funções c

nmax f

σµ × e δ×w para as

interfaces rugosas. As equações para determinação de maxµ e w, obtidas a partir dos

resultados experimentais, são dadas por:

32

c

nmax f

.44,0−

=

σµ (2.35)

32.6,0w δ= (2.36)

onde:

(mm) w

MPa,02n =σ

(mm) δ

MPa,01n =σ

MPa,50n =σ

MPa,025fc =

67

maxµ é igual a n

uσ

τ .

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

Figura 2.44 – Coeficiente de atrito máximo das interfaces rugosas em função de c

nf

σ

0,00,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0

Figura 2.45 – Abertura da fissura × deslizamento das interfaces rugosas para os espécimes

ensaiados por WALRAVEN et al. e TASSIOS et al.

A expressão para determinação da resistência ao cisalhamento em interfaces

rugosas submetidas a tensão normal é, portanto, dada por:

3n

2cu .f .44,0 στ = (2.37)

maxµ

cn

fσ

32

c

nmax f

44,0−

=

σµ

(mm) w

(mm) δ

32

60,0w δ=

68

A Figura 2.46 apresenta os resultados experimentais de uτ

τ em função de uδ

δ

de VINTZELEOU e WALRAVEN plotados no diagrama normalizado. A partir destes

resultados, a seguinte equação foi proposta para estimar a tensão de cisalhamento nas

interfaces rugosas:

3

uu.70,0

=

ττ

δδ (2.38)

A expressão (2.38) é válida para 0,1u≤

δδ e uδ igual a 2,0 mm.

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,00,2 0,4 0,6 1,00,80,0

Figura 2.46 – Relação entre uτ

τ e uδ

δ para interfaces rugosas

2.3.1.6 – Ensaios Realizados por MALITE et al.

O estudo experimental desenvolvido por MALITE et al. (1997) teve como

finalidade avaliar a capacidade resistente ao cisalhamento horizontal das ligações com

conectores utilizadas nos tabuleiros de pontes.

Para tal, foram confeccionados seis corpos-de-prova constituídos por uma parte

central (simulando a viga) e duas partes laterais (simulando a laje), cujas dimensões foram

estabelecidas em função dos próprios elementos estruturais da superestrutura da ponte. A

uττ

uδδ

69

execução dos elementos constituintes dos corpos-de-prova (partes centrais e laterais) foi

realizada pela empresa que contratou o serviço, cabendo aos pesquisadores a montagem

das peças e concretagem dos nichos (cavidades).

A fim de avaliar o efeito da rugosidade da interface concreto-concreto, três corpos-

de-prova foram montados com a superfície de ligação lisa (CP1 a CP3) – conforme

recebida no laboratório – e os demais tiveram suas superfícies apicoadas (CP4 a CP6). A

concretagem dos nichos foi realizada em duas etapas, correspondendo cada uma a um lado

do corpo-de-prova. Conforme solicitação da empresa contratante, utilizou-se concreto de

alta resistência (CAR) com 5% de adição de sílica ativa, alcançando-se, aos 8 dias de

idade, resistência à compressão média do concreto da ordem de 62 MPa.

As Figuras 2.47 e 2.48 apresentam as características dos exemplares ensaiados.

460

150

610

175

160

125

170 300 170

640

200

100

300

100

100

150

150

100

150

1 00

1 00

150

500

500

50

Nicho160 mm x 200 mm

Conector

ELEVAÇÃO FRONTAL ELEVAÇÃO LATERAL

PLANTA

Dimensões em mm

Figura 2.47 – Corpos-de-prova ensaiados por MALITE et al.

70

200

125

1 60

1 75

355

205

1Ø8 + 1Ø10conector

8Ø10

270

270

Ø8 C/10

360

150

Ø8

8Ø10

Nicho

8Ø10

ARMADURA PARTE CENTRAL

ARMADURA PARTE LATERAL

3Ø10

3Ø102Ø10

Dimensões em mm

Figura 2.48 – Detalhes dos modelos ensaiados por MALITE et al.

A Tabela 2.13 apresenta as cargas e as tensões cisalhantes correspondentes à perda

de aderência na superfície de ligação e à ruptura.

Tabela 2.13

Resultados dos ensaios dos corpos-de-prova de MALITE et al.

Perda de aderência RupturaCorpo-de-prova P (kN) τ (MPa) uP (kN) uτ (MPa)

1 145 2,3 490 7,72 430 6,7 450 7,03 390 6,1 520 8,14 * * 390 6,15 * * 420 6,66 380 5,9 490 7,7

Média − − 460 7,2* Perda de aderência não caracterizada.

71

Na Figura 2.49 encontram-se ilustradas as curvas carga-deslizamento

correspondentes aos ensaios dos corpos-de-prova CP1 a CP6.

Transdutor 1Transdutor 2Transdutor 3Transdutor 4

CP 1 (superfície lisa)Carga última=490 kN

0

50

100

150

200

250

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0

0

500

400

300

200

0,0

100

0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

Carga última=450 kNCP 2 (superfície lisa)


a) b)

0,0

0

Carga última=520 kNCP 3 (superfície lisa)

100

0

0,0

CP 4 (superfície apicoada)Carga última=390 kN

100

200

300

400

1,0 2,0 3,0 4,0

50

-50

150200250300350

1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0

Transdutor 1


Transdutor 3Transdutor 4

Transdutor 1

c) d)

0

0,0-50

50100

0

0,0

50100

-50

150200250300350400450

-0,5 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0

150200250300350400450500

-1,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0

Carga última=420 kNCP 5 (superfície apicoada) CP 6 (superfície apicoada)

Carga última=490 kN

Transdutor 2Transdutor 3Transdutor 4


Transdutor 4Transdutor 3Transdutor 2

e) f)

Figura 2.49 – Relações entre carga e deslizamento para os corpos-de-prova com

diferentes tipos de superfície de ligação

Deslizamento (mm)

Car

ga (k

N)

Car

ga (k

N)

Deslizamento (mm)

Deslizamento (mm)

Car

ga (k

N)

Car

ga (k

N)

Deslizamento (mm)

Deslizamento (mm)

Car

ga (k

N)

Car

ga (k

N)

Deslizamento (mm)

72

Comparando-se essas figuras, pode-se observar que as peças com superfície lisa

tenderam a apresentar um comportamento mais semelhante entre si que aquelas com

interface apicoada.

Após a perda de aderência na superfície de ligação entre concretos, grandes

deslizamentos foram verificados, indicando grande flexibilidade do conector. Esse fato, no

entanto, não foi constatado nos corpos-de-prova CP4 e CP5, que apresentaram

escorregamentos significativos já nos estágios iniciais do ensaio. Isso deveu-se,

possivelmente, à má aderência entre os concretos velho (corpo-de-prova) e novo (nicho).

Nota-se também a prematura perda de aderência no ensaio do corpo-de-prova CP1.

2.3.1.7 – Ensaios Realizados por MENDONÇA

MENDONÇA (2002), simultaneamente com este trabalho de tese de doutoramento,

desenvolveu um programa experimental envolvendo o ensaio de 13 corpos-de-prova

submetidos a cisalhamento direto que teve como propósito avaliar a resistência ao

cisalhamento das interfaces de elementos compostos e fornecer dados complementares

para este estudo. As principais variáveis foram: a taxa de armadura transversal ao plano de

cisalhamento e a presença (ou ausência) de armadura de travamento nos nichos.

Conforme mostra a Figura 2.50, os corpos-de-prova constituíam-se de um pilarete

central (viga) e duas bases laterais (lajes), nas quais foram moldados os nichos (150 mm ×

150 mm) que solidarizavam as peças.

150

600

150

180

135

150

150 150 150

600

450

300

150

150

285

AA

73

Figura 2.50 – Características dos corpos-de-prova ensaiados por MENDONÇA (Continua)

1 50

150

180

180

Detalhe dos nichos

135 180 135

150

450150

Dimensões em mm

CORTE A-A

150

450

150

Base

Nicho

Pilarete

Figura 2.50 – Características dos corpos-de-prova ensaiados por MENDONÇA

(Continuação)

A confecção dos corpos-de-prova ocorreu em três etapas distintas. Inicialmente,

foram concretados isoladamente os pilaretes e as bases laterais. Após alguns dias, cada

corpo-de-prova teve uma de suas bases laterais solidarizada ao pilarete central a partir da

concretagem de um dos seus nichos. Numa última etapa, cada exemplar teve seu segundo

nicho preenchido, finalizando o processo de fabricação dos elementos.

O detalhamento da armadura utilizada nos exemplares encontra-se na Figura 2.51.

74

6Ø5 .

0 c/

100

150

150

310

90

Solda

Armadura deligação

4Ø6.

35 7

0

6Ø5.0-680

4Ø6.3

Pilarete Nicho

Detalhe dos estribos nos nichos

Dimensões em mm

Ø5.0-600

Detalhe da armadura de travamento2Ø5.0

Armadura de ligação

Pilarete2Ø5.0

4Ø5.0

4Ø5.0-1280

450

570

4Ø6 .

3

4Ø6.3

150

Figura 2.51 – Detalhamento das armaduras dos corpos-de-prova de MENDONÇA

75

A Tabela 2.14 apresenta as características dos corpos-de-prova ensaiados.

Tabela 2.14

Características dos corpos-de-prova de MENDONÇA

cmf (MPa)Corpo-de-prova Alma Mesa Nicho

Armaduratransversal à

interfacewρ (%)

CP1 36,4 36,3 42,0 1φ8 mm 0,44CP1-A 36,4 36,3 42,0 1φ8 mm 0,44CP2 36,4 36,3 42,0 1φ10 mm 0,71

CP2-A 36,4 36,3 42,0 1φ10 mm 0,71CP3 36,4 36,3 42,0 1φ12,5 mm 1,11

CP3-A 36,4 36,3 42,0 1φ12,5 mm 1,11CP4 36,4 36,3 42,0 2φ8 mm 0,89

CP4-A 36,4 36,3 42,0 2φ8 mm 0,89CP5 36,4 36,3 42,0 2φ10 mm 1,42

CP5-A 36,4 36,3 42,0 2φ10 mm 1,42CP6 36,4 36,3 42,0 2φ12,5 mm 2,22

CP6-A 36,4 36,3 42,0 2φ12,5 mm 2,22CP7 36,4 36,3 42,0 − −

Conforme mostra a Tabela 2.14, os corpos-de-prova foram numerados de 1 a 7. Os

exemplares com índice “A” na sua designação correspondem aos corpos-de-prova com

armadura de travamento nos nichos.

Devido à característica excessivamente lisa da superfície dos pilaretes (causada

pelo contato com as formas), aplicou-se adesivo para concreto na região de ligação destes

elementos com os nichos, melhorando assim as condições de aderência das peças. Já a

solução empregada no corpo-de-prova sem armadura transversal à ligação (CP7) foi a

realização de um leve apicoamento no pilarete central, na região de contato com os nichos.

A Tabela 2.15 apresenta os resultados dos ensaios. Devido a falha no equipamento

de controle dos macacos hidráulicos, não foi possível a realização do registro dos dados do

CP3-A.

76

Tabela 2.15

Resultados dos ensaios de MENDONÇA

Corpo-de-prova yf (MPa) yw fρ (MPa) uP (kN) uτ (MPa)

CP1 578 2,58 140 3,1CP1-A 578 2,58 210 4,7CP2 548 3,82 200 4,4

CP2-A 548 3,82 240 5,3CP3 601 6,55 390 8,7

CP3-A 601 6,55 * *CP4 578 5,16 310 6,9

CP4-A 578 5,16 240 5,3CP5 548 7,64 360 8,0

CP5-A 548 7,64 450 9,6CP6 601 13,10 550 11,8

CP6-A 601 13,10 410 9,1CP7 − − 100 2,2

* Dados não informados.

De acordo com a Tabela 2.15, a tensão de cisalhamento última do corpo-de-prova

sem armadura transversal à ligação foi de 2,2 MPa, que corresponde a aproximadamente

95% da resistência à tração do concreto.

As curvas tensão de cisalhamento × deslizamento dos exemplares ensaiados

encontram-se ilustradas na Figura 2.52. Cada uma destas curvas representa a média das

duas medições de deslizamentos relativos nicho-pilar registradas ao longo dos ensaios.

0

2

4

6

8

10

12

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Deslizamento relativo da interface (mm)

Ten

sao

de

cisa

lham

ento

(MPa

)

Média (CP1) Média (CP1-A)

0

2

4

6

8

10

12

0 5 10 15 20 25 30 35 40


Ten

são

de

cisa

lham

ento

(MPa

)



MENDONÇA (Continua)

77

0

2

4

6

8

10

12

0 5 10 15 20 25 30 35 40


Ten

são

de c

isal

ham

ento

(MPa

)


0

2

4

6

8

10

12

0 5 10 15 20 25 30 35 40


Ten

são

de

cisa

lham

ento

(MPa

)


0

2

4

6

8

10

12

0 5 10 15 20 25 30 35 40


Ten

são

de

cisa

lham

ento

(MPa

)



MENDONÇA (Continuação)

Conforme mostra a Figura 2.52, as curvas tensão de cisalhamento × deslizamento

mostram claramente duas etapas distintas. Inicialmente, quando a aderência entre o

concreto dos nichos e o concreto dos pilaretes ainda não havia sido rompida, pouco ou

nenhum deslizamento foi verificado. Após a ruptura da aderência, a conexão passou a

apresentar comportamento não-linear, o qual foi seguido por grandes deslizamentos com

pequenos incrementos de carga (CP1, CP2, CP2-A, CP4, CP5). Este comportamento foi

observado até a ruptura da ligação, a partir da qual a curva apresentou ramo descendente.

Nos exemplares CP4 e CP6, a perda de resistência foi seguida por um novo ganho de

resistência, que continuou até o colapso. De uma forma geral, a ruptura da aderência

ocorreu quando o deslizamento era da ordem de 0,25 mm e, na ruptura, os deslizamentos

78

(que dependem da taxa de armadura transversal à ligação) chegaram a valores superiores a

30 mm (CP5-A e CP6).

Alguns exemplares (CP4-A, CP5 e CP6-A) apresentaram certa rotação em relação

ao eixo longitudinal do pilar central. As imperfeições construtivas, ocorridas durante o

processo de solidarização dos elementos, provocaram excentricidades nas bases laterais e,

como conseqüência, surgiram esforços indiretos de torção nos nichos. Além de influenciar

as curvas τ × δ, o surgimento de esforços indiretos de torção levou à diminuição da

capacidade resistente dos nichos (v. Tabela 2.15).

A Figura 2.53 ilustra a relação entre a resistência ao cisalhamento horizontal das

ligações e yw fρ .

0

2

4

6

8

10

12

14

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Modelos sem trav. Modelos com trav.

Curva prop. (0,8) Curva prop. (0,6)

0,000,050,100,150,200,250,300,350,40

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Modelos sem trav. Modelos com trav.

Curva prop. (0,8) Curva prop. (0,6)

Figura 2.53 – Curvas uτ × yw fρ e fcuτ × yw fρ propostas por MENDONÇA

A partir da Figura 2.53, o autor propôs a seguinte equação para determinação da

resistência ao cisalhamento horizontal das conexões:

≤+= MPa0,9

f.25,0f.. c

oywu τρµτ (2.39)

onde:

(MPa) fywρ

(MPa) uτ

(MPa) fywρ

fcuτ

79

µ é igual a 0,8 (valores médios) ou 0,6 (limite inferior);

oτ é a tensão cisalhante resistida pelo concreto, igual a 32cf.2,0 .

O autor, baseado nos resultados dos ensaios, recomendou o uso da armadura de

travamento nos nichos, já que a presença destes elementos contribui na ancoragem dos

estribos, além de resultar num aumento da resistência da ligação da ordem de 20%.

Todavia, esta contribuição não deve ser levada em conta no projeto, uma vez que defeitos

construtivos podem ocasionar a redução da resistência dos nichos devido ao surgimento de

esforços indiretos.

2.3.1.8 –Ensaios Realizados por ARAÚJO (2002)

Como parte de um extenso programa experimental, ARAÚJO (2002) realizou

ensaios de cisalhamento direto com 28 corpos-de-prova submetidos a carregamentos

monotônico e cíclico não-reversível. As principais variáveis foram: o tipo de superfície de

contato (plana e com dentes de cisalhamento); o tipo de carga; a resistência à compressão

do concreto; o volume de fibras do concreto dos nichos e o diâmetro do conector.

Os resultados mostraram que, nos ensaios com carregamento monotônico, a

resistência ao cisalhamento da ligação dos corpos-de-prova com dentes de cisalhamento

aumentou em até 250% quando comparada com a dos exemplares com superfície plana e

lisa. Comparando-se os corpos-de-prova com superfícies planas rugosa e lisa, verificou-se

o aumento da resistência da ligação em torno de 165% para as ligações rugosas. A

influência da resistência à compressão do concreto, da presença das fibras e do diâmetro

dos conectores foi constatada nos ensaios e podem ser verificadas no trabalho do autor.

2.3.1.9 – Outras Expressões Propostas para Cálculo de uτ Baseadas em

Resultados de Ensaios

A seguir são apresentadas algumas expressões propostas para cálculo da resistência

ao cisalhamento horizontal baseadas nos resultados dos ensaios de cisalhamento direto

referidos neste Capítulo e outros.

80

2.3.1.9.1 – Proposta de BIRKELAND

Em 1968, BIRKELAND (apud SHAIKH, 1978) propôs a seguinte equação para

estimar a resistência ao cisalhamento nas interfaces:

ywu f.78,2 ρτ = (2.40)

2.3.1.9.2 – Proposta de RATHS

Em 1977, RATHS (apud SHAIKH, 1978) apresentou uma expressão semelhante à

Eq. (2.40) de BIRKELAND, em que o parâmetro λ foi introduzido pela primeira vez. Esta

fórmula é válida para interfaces de peças monolíticas.

ywu f.11,3. ρλτ = (2.41)

onde:

λ é uma constante que depende da massa específica do concreto, igual a 1,0 para

concreto convencional; 0,85 para concreto com agregado graúdo leve; 0,75 para concreto

leve.

2.3.1.9.3 – Proposta de SHAIKH

Baseado em algumas recomendações para cálculo da resistência ao cortante

horizontal em interfaces de concreto desenvolvidas desde 1966, SHAIKH (1978)

apresentou uma revisão sobre a teoria atrito-cisalhamento que foi incluída no PCI Manual

on Design of Connections for Precast Prestressed Concrete (1973).

De acordo com SHAIKH, a resistência ao cisalhamento das ligações deve ser

determinada conforme a seguinte expressão:

eywu .f.. µρφτ = (2.42)

81

onde:

φ é o coeficiente de minoração da resistência, igual a 0,85;

yw fρ é a tensão normal à interface, não inferior a 0,83 MPa;

eµ é o coeficiente de atrito efetivo, igual a u

2 ..9,6τ

µλ ;

λ é igual a 1,0 para concreto convencional; 0,85 para concreto com agregado

graúdo leve; 0,75 para concreto leve;

µ é coeficiente de atrito interno (v. Tabela 2.16).

Tabela 2.16

Valores do coeficiente de atrito interno segundo SHAIKH

Característica da ligação µ lim,uτ (MPa)

Concreto monolítico 1,4 22c .3,8.f.3,0 λλ ≤

Concreto-concreto, interface rugosa 1,0 22c .9,6.f.25,0 λλ ≤

Concreto-concreto, interface lisa 0,4 22c .1,4.f.15,0 λλ ≤

Concreto-aço 0,6 22c .5,5.f.2,0 λλ ≤

Substituindo-se o coeficiente eµ na Eq. (2.42), chega-se à seguinte expressão:

µρφλτ .f...9,6. ywu = (2.43)

Esta equação é válida para qualquer tipo de interface e massa específica do

concreto e deve respeitar os limites da Tabela 2.16.

2.3.1.9.4 – Proposta de MATTOCK

Com o objetivo de avaliar a equação da ACI-318-99 para o caso de concretos com

diferentes resistências e massas específicas, MATTOCK (2001) desenvolveu um estudo

baseado nos resultados de ensaios de corpos-de-prova submetidos a cisalhamento direto.

82

De acordo com a ACI-318-99, item 11.7.4, a resistência ao cisalhamento na

interface de peças com armadura transversal ao plano de cisalhamento deve ser estimada a

partir da expressão da teoria atrito-cisalhamento:

≤= MPa5,5f.2,0

f.. cywu ρµτ (2.44)

onde:

µ é igual a 1,4 para concreto monolítico.

A Eq. (2.44) estima valores conservadores para a resistência ao cisalhamento da

ligação. Segundo os comentários da ACI 318-99, outras expressões podem ser utilizadas

para calcular a resistência ao cortante horizontal, tal como a Eq. (2.45):

yw1u f.8,0K ρτ += (2.45)

onde:

=

leve concreto MPa;1,4leve graúdo agregado com concreto MPa;1,7

normal concreto MPa;8,2K1

Na Eq. (2.45), o termo yw fρ deve ser maior ou igual a 1,4 MPa.

A expressão recomendada pela ACI 318-99 é também sugerida por MATTOCK

para determinar a resistência ao cisalhamento da ligação. Todavia, algumas alternativas

foram sugeridas pelo autor:

( )

≤++=3

c2nyw1u K

f.Kf.8,0K σρτ (2.46)

A partir da análise dos resultados de ensaios de cisalhamento direto, MATTOCK

sugeriu os seguintes valores para 1K , 2K e 3K para concretos com densidade normal (v.

Tabela 2.17).

83

Tabela 2.17

Valores de 1K , 2K e 3K segundo MATTOCK

Características da interface K1 (MPa) K2 K3 (MPa)Concreto monolítico 5,5f1,0 c ≤ 0,3 16,6

Concreto sobre concreto comsuperfície intencionalmente rugosa 2,8 0,3 16,6

Para os demais concretos, tem-se:

MPa3,8K ;2,0K MPa;7,1K 321 === (agregado graúdo leve);

MPa3,8K ;2,0K MPa;4,1K 321 === (agregados miúdo e graúdo leves).

Quando o termo ( )nyw f σρ + for menor que 45,1

K1 , o autor sugere:

( )nywu f.25,2 σρτ += (2.47)

Na Figura 2.54, as Eq. (2.46) e (2.47) são comparadas com os resultados de ensaios

de cisalhamento direto realizados, com cf variando entre 17 MPa e 99 MPa. Pode-se

verificar que as Eq. (2.46) e (2.47) estimam razoavelmente a resistência ao cisalhamento

das ligações.

O autor também comparou as Eq. (2.46) e (2.47) com os resultados de ensaios de

cisalhamento direto de 82 corpos-de-prova. A média obtida para a relação entre a

resistência ao cisalhamento experimental e calculada foi de 1,07 e o desvio padrão de 0,12.

Para os elementos com interfaces não-intencionalmente rugosas, tem-se:

≤= MPa5,5

f.2,0f...6,0 c

ywu ρλτ (2.48)

que corresponde à equação da ACI-318-99, onde λ é igual a 1,0 para concreto

convencional, 0,85 para concreto com agregado graúdo leve e 0,75 para concreto leve.

84

0

1,42,84,15,56,98,39,7

11,012,413,815,216,617,919,320,7

1,4 2,8 4,1 5,5 6,9 8,3 9,7 11,0 12,4 13,8 15,2 16,6

fc>=55,2 MPa

fc=99,0 MPa

fc=17,2 MPa

fc=27,6 MPa

fc=41,4 MPa

16,6 MPa

0,3fc

0,3fc

0,3fc

Eq. (2.46)

Eq. (2.47)

Figura 2.54 – Comparação entre os valores de uτ experimental e os calculados usando as

Eq. (2.46) e (2.47) – superfícies rugosas inicialmente fissuradas

A Figura 2.55 compara os resultados dos ensaios de cisalhamento direto (corpos-

de-prova com interface lisa) com a Eq. (2.48). Pode-se observar que, para os elementos

com interfaces lisas inicialmente fissuradas ou com aderência rompida, a resistência ao

cisalhamento ao longo da interface é proporcional a yw fρ .

0

0,7

1,4

2,1

2,8

3,4

4,1

4,8

5,5

6,2

1,4 2,8 4,1 5,5 6,9 8,3 9,7 11,0

Série C - aderente e inicialmente fissuradosfc=41,8 MPa

Série H - sem aderência e inicialmente não-fissuradosfc=43,1 MPa

Eq. (2.48)

5,5 MPa

6,9

Figura 2.55 – Comparação entre os valores de uτ experimental e os calculados usando a

Eq. (2.48) – superfícies lisas

(MPa) f nyw σ+ρ

(MPa) uτ

(MPa) f nyw σ+ρ

(MPa) uτ

85

Devido à inexistência de novos resultados de ensaios em elementos com ligação

concreto-aço, MATTOCK sugeriu que seja empregada a equação proposta pela ACI-318:

≤= MPa5,5f.2,0

f...7,0 cywu ρλτ (2.49)

2.3.2 – Ensaios em Vigas

2.3.2.1 – Ensaios Realizados por SAEMANN et al.

O programa experimental desenvolvido por SAEMANN et al. (1964) teve como

principal objetivo avaliar o cisalhamento horizontal na ligação de vigas compostas. Para

tal, foram ensaiadas 42 vigas de concreto armado com seção transversal T submetidas a

duas cargas concentradas simétricas em relação ao meio do vão. Os parâmetros variados

foram: a superfície de contato (lisa, intermediária, rugosa), a posição da interface em

relação à altura da linha neutra da seção, o comprimento da viga, o vão de cisalhamento, a

taxa de armadura transversal à interface, a resistência à compressão do concreto e a

existência ou não de dentes de cisalhamento.

As características das vigas encontram-se indicadas na Tabela 2.18.

Tabela 2.18

Características das vigas compostas ensaiadas por SAEMANN et al.

Séries Quantidadede vigas

Característicada interface Posição da interface ρw (%) fc (MPa)

A 12 L; I; R 50 mm acima da LN 1,02; 1,08; 1,12 20,7B 3 I 50 mm abaixo da LN 1,02; 1,08; 1,12 20,7

C* 18 L; I 50 mm acima da LN0; 0,06; 0,08; 0,11;

0,13; 0,23; 0,27;0,51; 0,54; 0,58

20,7

D♣ 9 L; I 50 mm acima da LN 0,11; 0,13; 0,15;0,20

20,7; 31,3;37,9

* Inclui duas vigas com dentes de cisalhamento; ♣ Inclui uma viga com dentes de cisalhamento;

L – lisa; I – intermediária; R – rugosa.

As Figuras 2.56 e 2.57 ilustram a seção transversal e o detalhamento das vigas.

86

375

100

150 150

375

200

425

1 50

150

5050

87,5

5050

87,5

LN

Dimensões em mm

Ø12,5 mm

Ø25 mmSéries A, C, D Série B

Figura 2.56 – Seções transversais das vigas ensaiadas por SAEMANN et al.

304304

200 1216 2001216

350

304 304

200 1672 2001672

350

304 304

3040200 3040 200

350

Dimensões em mm

Figura 2.57 – Armadura das vigas de SAEMANN et al.

Os dentes de cisalhamento foram utilizados em três vigas. Nas vigas 17C e 4D, a

alma tinha depressões que foram preenchidas durante a concretagem da mesa. Na viga

18C, os dentes eram formados por protuberâncias deixadas na alma.

A Tabela 2.19 resume os resultados obtidos dos ensaios das vigas.

87

Tabela 2.19

Resultados dos ensaios das vigas de SAEMANN et al. (Continua)

fc (MPa) Para deslizamento 0,13 mm Na ruptura

Viga

Número Série

Vão(mm)

Característicada interface

ρw(%)

fy(MPa) a/d

Mesa Alma Carga(kN)

τ(MPa)

Carga(kN)

τu(MPa)

Modo deruptura

9 A 6080 L 1,12 294 7,71 18,2 21,1 - - 115,2 2,08 F1 C 6080 L 0,58 294 7,71 21,8 20,3 95,9 1,73 113,9 2,05 C6 C 6080 L 0,27 294 7,71 19,8 21,0 102,3 1,85 102,3 1,85 C5 A 6080 I 1,12 294 7,71 19,7 20,5 - - 109,0 1,97 F

13 B 6080 I 1,12 294 7,71 23,8 21,4 115,6 2,23 123,7 2,39 F1 D 6080 I 0,15 370 7,71 22,4 23,3 - - 119,7 2,17 F

11 A 6080 R 1,12 294 7,71 20,6 20,8 108,3 1,96 114,3 2,07 F3 A 6080 R 1,12 294 7,71 19,2 20,1 110,1 1,99 114,3 2,07 F4 A 3344 L 1,08 294 3,86 19,4 18,8 109,4 1,98 235,7 4,26 FC

12 A 3344 L 1,08 294 3,86 21,2 19,2 135,7 2,45 226,4 4,10 FC2 C 3344 L 0,54 294 3,86 20,5 22,8 117,0 2,12 182,8 3,30 C7 C 3344 L 0,23 294 3,86 23,0 19,4 106,8 1,93 169,0 3,05 C3 D 3344 L 0,13 370 3,86 25,6 24,8 107,6 1,94 157,0 2,84 C2 A 3344 I 1,08 294 3,86 17,4 18,5 142,3 2,57 235,7 4,26 FC

14 B 3344 I 1,08 294 3,86 21,1 21,0 155,7 3,01 265,5 5,14 FC3 C 3344 I 0,54 294 3,86 21,2 21,2 137,0 2,48 226,8 4,10 C8 C 3344 I 0,23 294 3,86 19,2 20,5 137,9 2,50 209,1 3,78 C

11 C 3344 I 0,13 370 3,86 20,3 19,8 113,2 2,05 151,2 2,73 C2 D 3344 I 0,13 370 3,86 25,8 24,5 125,4 2,26 209,1 3,78 C

13 C 3344 I 0,08 370 3,86 25,7 23,6 99,4 1,80 160,1 2,90 C15 C 3344 I 0,00 - 3,86 20,9 22,2 125,4 2,27 160,1 2,90 C8 A 3344 R 1,08 294 3,86 20,1 20,3 164,6 2,97 235,7 4,26 FC4 D 3344 DCA 0,13 370 3,86 23,9 24,3 104,1 1,88 195,7 3,54 C1 A 2432 L 1,02 294 2,57 19,7 18,7 155,0 2,81 339,8 6,14 C4 C 2432 L 0,51 294 2,57 21,9 22,9 118,5 2,14 266,9 4,82 C9 C 2432 L 0,20 294 2,57 21,3 21,9 128,8 2,33 213,5 3,86 C7 D 2432 L 0,11 370 2,57 26,2 25,9 143,2 2,59 227,7 4,12 C

88

Tabela 2.19

Resultados dos ensaios das vigas de SAEMANN et al. (Continuação)

fc (MPa) Para deslizamento 0,13 mm Na ruptura

Viga

Número Série

Vão(mm)

Característicada interface

ρw(%)

fy(MPa) a/d

Mesa Alma Carga(kN)

τ(MPa)

Carga(kN)

τu(MPa)

Modo deruptura

7 A 2432 I 1,02 294 2,57 19,9 21,0 185,9 3,36 334,0 6,04 FC10 A 2432 I 1,02 294 2,57 21,1 19,8 205,5 3,71 356,0 6,44 FC15 B 2432 I 1,02 294 2,57 22,6 22,3 184,6 3,57 402,5 7,76 FC5 C 2432 I 0,51 294 2,57 20,8 22,5 140,1 2,53 355,8 6,44 C

10 C 2432 I 0,20 294 2,57 24,1 21,5 117,9 2,13 257,1 4,65 C5 D 2432 I 0,20 294 2,57 23,4 24,7 165,9 3,00 339,8 6,14 C6 D 2432 I 0,20 294 2,57 25,4 26,7 195,7 3,54 338,0 6,10 C

12 C 2432 I 0,11 370 2,57 20,5 23,9 175,5 3,17 306,9 5,55 C8 D 2432 I 0,11 370 2,57 31,8 32,5 186,8 3,36 338,0 6,07 C9 D 2432 I 0,11 370 2,57 37,4 33,8 226,8 4,12 213,5 6,31 C

14 C 2432 I 0,06 370 2,57 21,6 19,8 177,9 3,21 275,8 4,99 C16 C 2432 I 0,00 - 2,57 20,9 21,1 169,0 3,05 231,3 4,18 C6 A 2432 R 1,02 294 2,57 20,0 24,9 226,8 4,10 363,4 6,57 FC

17 C 2432 DCA 0,11 370 2,57 22,0 22,7 156,1 2,83 284,7 5,14 C18 C 2432 DCM 0,11 370 2,57 22,7 22,1 171,7 3,10 334,9 6,05 C

da é a relação entre o vão de cisalhamento e a altura efetiva;

L – lisa; I – intermediária; R – rugosa;

DCA – dente de cisalhamento na alma; DCM – dente de cisalhamento na mesa;

F – flexão, C – cisalhamento da ligação; FC – flexo-cisalhamento.

89

Os valores das tensões de cisalhamento horizontal, apresentados na Tabela 2.19, foram,

em todas as fases, calculados a partir da expressão b.I

M.V

g

s , considerando-se as propriedades da

seção não-fissurada da viga. Nesta equação, V é o esforço cortante na seção; sM é o momento

estático da área acima da fibra em estudo com relação ao eixo perpendicular a V que passa pelo

centróide da seção; gI é o momento de inércia da seção transversal não-fissurada em relação a

esse mesmo eixo e b é a largura da seção transversal no nível da ligação.

Segundo os autores, os resultados da viga 10C foram descartados por terem sido

consideravelmente diferentes dos obtidos das vigas réplicas 5D e 6D. Porém, conforme mostra a

Tabela 2.19, outros casos de réplicas com resultados bastante distintos também foram

verificados, tais como: 5A e 13B; 7A, 10A e 15B; 12C, 8D e 9D; 2A e 14B; 11C e 2D.

Foram constatados três tipos de ruptura: flexão, cisalhamento e flexo-cisalhamento. A

ruptura por flexão foi observada em todas as vigas longas ( mm 6080l = ), com taxa de armadura

transversal igual a 1,12% e também nas vigas longas com superfície intermediária e wρ igual a

0,15%. No colapso dessas vigas, a deformação do aço longitudinal excedeu a deformação de

escoamento e o deslizamento máximo observado foi, em geral, inferior a 0,13 mm.

A maioria das vigas curtas ( mm 2432l = ) e médias ( mm 3344l = ) teve ruptura por

cisalhamento da ligação. De uma forma geral, à medida que a carga aumentou, as fissuras de

flexão existentes inclinaram-se na direção do centro da peça e, ao alcançarem a mesa,

estenderam-se ao longo da interface. Na ruptura, o deslizamento relativo mesa-alma variou entre

3 mm e 12,5 mm. O colapso, em geral, foi acompanhado do esmagamento do concreto na alma.

A Figura 2.58 ilustra as deformações ao longo da altura da viga. Pode-se observar que, à

medida que a mesa movimentou-se em relação à alma, a viga começou a funcionar como uma

estrutura composta. Para as primeiras três etapas de carga, a distribuição das deformações

mostrou-se linear, com a linha neutra aproximadamente 50 mm abaixo da interface. Para

carregamentos superiores a 143 kN, verifica-se que a distribuição das deformações na altura da

interface apresenta uma descontinuidade, indicando a existência da ação de duas vigas. Este fato

foi confirmado durante os ensaios, por meio do surgimento de fissuras de tração na metade

inferior da mesa.

90

O terceiro tipo de ruptura, por flexo-cisalhamento, ocorreu em todas as vigas curtas e

médias com taxa de armadura transversal superior a 1% e superfície de ligação lisa,

intermediária ou rugosa. Na ruptura, essas vigas apresentaram tensões na armadura longitudinal

tracionada superiores à tensão de escoamento e os deslizamentos constatados tiveram valores

bem maiores que 0,13 mm.

Nas vigas com dentes de cisalhamento, a ruptura ocorreu por cisalhamento ao longo da

base dos mesmos. As vigas 17C e 4D (com dentes de cisalhamento na alma) foram ligeiramente

menos resistentes que a viga 18C (com dentes de cisalhamento na mesa). O número reduzido de

ensaios com vigas com dentes de cisalhamento, no entanto, não é suficiente para que se

estabeleça qualquer afirmação.

0

100

200

300

400

500

0,0010 0,0005 0 0,0005 0,0010

Face superior da mesa

Face inferior da mesa

Linha neutra original

CG do aço da 1ª camada

CG do aço da 2ª camada

20 61 102

143

2 00

2 18

254

Carga (kN)

254

218

200

1 43

102 61 20D

istâ

ncia

ac i

ma

da b

a se

(mm

)

Deformação

Figura 2.58 – Diagramas de deformações ao longo da altura da viga que rompeu por cortante

A Figura 2.59 apresenta as curvas típicas de deslizamento relativo mesa-alma das vigas.

ESQUERDA

1500 1200 900 600 300 0 300 600 900 1200 1500

DIREITA

172186200213227

227

213200

186172

0,625

1,250

Carga (kN)

Distância ao centro (mm)

Des

liza m

ento

(mm

)

Figura 2.59 – Deslizamento mesa-alma típico ao longo do comprimento da viga

91

O efeito da posição da superfície de ligação com relação à altura da linha neutra foi

investigado por meio dos ensaios de três vigas da série B (interface abaixo da linha neutra) e

quatro vigas da série A (interface acima da linha neutra). A Tabela 2.19 mostra que as vigas com

a interface abaixo da linha neutra (13B; 14B e 15B) apresentaram um aumento da resistência ao

cisalhamento, da ordem de 14%, em relação às vigas similares da série A (5A; 2A; 7A e 10A).

As vigas da série B tinham, no entanto, resistência à compressão do concreto ligeiramente

superior ao das vigas da série A. Corrigindo-se a resistência do concreto das vigas 5A, 2A, 7A e

10A, o incremento da resistência ao cisalhamento das vigas da série B com relação às da série A

passou a ser de aproximadamente 10%.

Com relação aos deslocamentos verticais, pôde-se verificar que, à medida que

incrementou-se a taxa de armadura transversal à interface, as vigas curtas e médias apresentaram

maiores resistências e, conseqüentemente, maiores flechas e maiores tendências à ação de duas

vigas.

O comportamento de todas as vigas longas mostrou-se similar, independentemente do

tipo de superfície de contato ou taxa de armadura transversal à ligação. A resistência ao

cisalhamento máxima verificada foi de aproximadamente 2,0 MPa e o deslizamento máximo foi

inferior a 0,5 mm. Por outro lado, as vigas médias com superfícies intermediária e rugosa

indicaram um incremento da resistência ao cisalhamento da ordem de 50% (2,8 MPa para 4,1

MPa) à medida que a taxa de armadura transversal aumentou de zero para 1,08%. Observações

semelhantes foram feitas para as vigas curtas, constatando-se o aumento da resistência em cerca

de 50% (4,1 MPa para 6,2 MPa) à medida que wρ passou de zero para 1,02%. No caso das

vigas com interface lisa, tanto curtas quanto médias, ficou evidente a diminuição da resistência

ao cisalhamento quando comparadas com as vigas com superfícies intermediária ou rugosa. O

deslizamento verificado na ruptura das vigas curtas e médias foi superior a 0,5 mm, para os casos

de superfícies lisas e intermediárias. Nas vigas com superfície rugosa e wρ maior que 1%, o

deslizamento máximo observado foi igual ou inferior a 0,5 mm.

O incremento da resistência à compressão do concreto acarretou um ligeiro aumento na

resistência ao cisalhamento horizontal das vigas ensaiadas.

92

As Figuras 2.60 e 2.61 mostram τ em função de wρ , para deslizamentos relativos de

0,13 mm e na ruptura, respectivamente. Nessas figuras, as vigas com wρ maior que 0,2%

tinham yf igual a 294 MPa, enquanto as demais vigas tinham yf igual a 370 MPa.

0

1,4

2,8

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

0

1,4

2,8

0

1,4Vigas longas

Vigas médias

Vigas curtas

LisaIntermediária

fy=294 MPa (vigas com ρw>0,2%)fy=370 MPa (demais vigas)

Figura 2.60 – Tensão de cisalhamento correspondente ao deslizamento relativo de 0,13 mm em

função da taxa de armadura transversal

2,8

4,2

5,6

2,8

4,2

5,6

2,8

4,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

LisaIntermediária

Vigas longas

Vigas médias

Vigas curtas

Figura 2.61 – Tensão de cisalhamento última em função da taxa de armadura transversal

(%) wρ

τ (M

Pa) c

orre

spon

dent

e a δ=

0,13

mm

(%) wρ

τ u (M

Pa)

93

Pode-se observar na Figura 2.60 que, com exceção das vigas longas, o aumento na taxa

de armadura transversal indicou um aumento na tensão de cisalhamento. Na ruptura (v. Figura

2.61), todas as vigas com interface lisa apresentaram tensões de cisalhamento linearmente

dependentes da taxa de armadura. As vigas curtas e médias com interface intermediária, por sua

vez, indicaram um grande aumento na tensão última para valores de wρ entre zero e 0,20% (da

ordem de 50% e 35%, respectivamente).

As Figuras 2.60 e 2.61 mostram que a resistência ao cisalhamento decresce com o

aumento da relação a/d, com a redução da taxa de armadura transversal à interface e com a

diminuição da rugosidade da superfície de ligação. A equação proposta pelos pesquisadores para

determinação da resistência ao cisalhamento é dada por:

( ) ( )

++

−+

+=

5da .6d

ad

a33..07,2

5da

6,182wu ρτ (2.50)

Segundo os autores, a rugosidade da superfície não foi considerada nesta expressão, já

que seu efeito foi variável e diminuiu à medida que se aumentou a armadura transversal à

interface e a relação a/d. Nota-se, também, que a tensão de escoamento da armadura também não

foi incluída na Eq. (2.50), embora os autores tenham variado yf nos ensaios.

A Figura 2.62 apresenta as curvas uτ × da , para diversas taxas de armadura transversal,

plotadas a partir da Eq. (2.50). Pode-se observar, nesta figura, que o aumento de wρ proporciona

grande aumento na resistência para pequenos valores de da . À medida que d

a assume valores

maiores que 3,0, o reflexo do aumento de wρ na resistência ao cisalhamento da ligação é

reduzido gradativamente. Nota-se, também, que maiores resistências ao cisalhamento são obtidas

para menores relações da . Comparando-se as curvas uτ × d

a com os resultados experimentais

(v. Figura 2.62), constata-se que a Eq. (2.50) proposta por SAEMANN et al. é bastante

conservadora, principalmente para da menor que 3,0.

94

1,4

R (1,02)I (0,51)I (1,02)L (1,02)I (0,20)

I (0,11)

I (0,06)L (0,51)

I (0,0)L (0,11)L (0,20)

I, R (1,08)

I (0,54)L (1,08)

I (0,23)

L (0,54)I (0,13)L (0,23)I (0,08) - I (0,0)L (0,13)

I (0,15)L, R (1,12)L (0,58)I (1,12)L (0,27)

Ruptura por cisalhamentoRuptura por flexo-cisalhamentoRuptura por flexão

2,8

4,2

5,6

7,0

8,4

9,8

11,2

12,6

14,0

2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,01,0

ρw=1,0%ρw=0,5%ρw=0,25%ρw=0,15%ρw=0,0%

Figura 2.62 – Curvas uτ versus da em função da taxa de armadura transversal à ligação

2.3.2.2 – Ensaios Realizados por PATNAIK

O programa experimental desenvolvido por PATNAIK (apud LOOV et al., 1994) teve

como objetivo estudar a resistência ao cisalhamento horizontal de vigas compostas de concreto.

Foram ensaiadas 16 vigas biapoiadas com 3200 mm de comprimento e 1525 mm de vão de

cisalhamento. Os principais parâmetros variados foram yw fρ , a resistência à compressão do

concreto, a largura da interface e o detalhamento da armadura transversal à interface.

Todas as vigas foram submetidas a uma carga concentrada no meio do vão. Conforme

mostra a Figura 2.63, as vigas 1 a 8 tinham mesas ao longo de toda sua extensão, enquanto as

vigas 9 a 16 tinham mesas com comprimento de 2400 mm.

As características das vigas estão apresentadas na Tabela 2.20.

da

τ u (M

Pa)

95

Tabela 2.20

Características das vigas ensaiadas por PATNAIK

Viga b (mm) d (mm) L (mm) s (mm) yf (MPa) yw fρ(MPa)

1 75 292 3200 190 438 4,362 75 295 3200 500 438 1,663 75 288 3200 300 432 2,734 75 282 3200 135 430 6,035 75 295 3200 500 430 1,636 75 295 3200 500 428 1,627 75 281 3200 135 432 6,068 150 295 3200 500 407 0,779 75 288 2400 500 428 1,62

10 150 288 2400 500 409 0,7711 300 297 2400 500 420 0,4012 75 280 2400 100 408 7,7213 150 288 2400 500 431 0,8214 150 288 2400 500 431 0,8215 150 288 2400 500 420 0,8016 150 288 2400 500 420 0,80

L – comprimento da mesa; s – espaçamento entre estribos.

75

3050 mm

75

400

(a) Vigas 1 a 8 com mesa de 3200 mm

(b) Vigas 9 a 16 com mesa de 2400 mm

Mesa

Alma

Mesa

Alma

Dimensões em mm

Figura 2.63 – Esquema de ensaio das vigas de PATNAIK

Para as vigas com 75 mm de largura de alma, foram utilizados dois tipos de armadura

transversal: em forma de L (em pares) e em forma de U. Na alma das vigas com 150 mm de

largura, foram utilizados estribos retangulares fechados. As Figuras 2.64 e 2.65 apresentam o

detalhamento da armadura das vigas.

96

400

120

350

150

400

120

150

b=75

(300 mm para a viga 11)

b=150

(300 mm para a viga 11)

Dimensões em mm

Figura 2.64 – Seções transversais das vigas ensaiadas por PATNAIK

(a) Detalhe típico das vigas com mesa longa

aço longitudinal de tração: 4Ø25 mm

Ø9,5 mm

estribos: abaixo da interface: Ø9,5 mm C/300 mm cruzando a interface: Ø 9,5 mm C/300 mm

(b) Detalhe típico das vigas com mesa curta

aço longitudinal de tração: 4Ø25 mmestribos: abaixo da interface: Ø9,5 mm C/75 mm (extremidades) Ø8,0 mm C/125 mm (região central - 2000 mm) cruzando a interface: Ø 9,5 mm C/500 mm

barra espaçadora soldadaao aço longitudinal

Figura 2.65 – Armaduras das vigas ensaiadas por PATNAIK

As vigas foram fabricadas com a armadura de costura projetando-se para fora da alma, de

tal forma que a mesa fosse concretada três dias após, simulando as estruturas pré-moldadas

compostas com lajes moldadas no local. A superfície de contato das vigas tinha agregados

aparentes, porém fixos na matriz. A única exceção foi verificada na viga 14, que apresentou uma

interface com poucos agregados expostos.

97

• Vigas com Mesa Longa ( mm 3200L = )

Após os primeiros carregamentos, surgiram fissuras de flexão na parte inferior das vigas.

À medida que aumentou-se a carga, outras fissuras surgiram e aquelas formadas inicialmente

tiveram comprimento e abertura aumentados. Algumas dessas fissuras progrediram em direção à

mesa, terminando numa única fissura ao longo da interface. Com a continuidade do incremento

da carga, essa fissura prolongou-se na extensão da interface, em direção ao carregamento

aplicado, causando a separação entre mesa e alma.

Observou-se, no entanto, que as fissuras da interface não se desenvolveram até a região

sob o carregamento aplicado, mas até uma distância da carga de cerca de 120 mm (espessura da

mesa). Fato semelhante ocorreu nos extremos da viga, numa extensão aproximadamente igual à

altura efetiva da mesma.

Para acomodar o deslizamento da mesa, houve rotação das extremidades das vigas,

levando à formação de largas fissuras diagonais que estenderam-se do apoio à interface. Nesse

mesmo local, foi observada a formação de fissuras na face superior da mesa. A Figura 2.66

ilustra o modo de ruptura das vigas.

interface fissuradabloco extremo

(a) Modo de ruptura das vigas com mesa longa

interface fissurada

(b) Modo de ruptura das vigas com mesa curta

Figura 2.66 – Modos de ruptura observados nas vigas ensaiadas por PATNAIK

98

Na maioria dos casos, os deslizamentos máximos foram superiores a 2 mm.

• Vigas com Mesa Curta ( mm 2400L = )

Uma vez que a região da mesa com comprimento d, a partir do apoio, mostrou-se

ineficaz, optou-se pelo ensaio de vigas sem laje nos extremos, numa extensão de 400 mm.

Essas vigas comportaram-se de forma semelhante às vigas com mesa de 3200 mm que

romperam por cisalhamento horizontal, exceto pelo fato de não terem apresentado fissuração

diagonal ou rotação nos seus extremos. Inicialmente, o deslizamento ocorreu de forma idêntica

às vigas 1 a 8, porém, na ruptura, a mesa apresentou subitamente grande deslizamento com

relação à alma. O máximo deslizamento verificado para as vigas que romperam por cisalhamento

foi superior a 2 mm.

• Deslizamento e Tensão de Cisalhamento Horizontal

Os deslizamentos verificados nas vigas com mesas longas e curtas foram semelhantes.

Segundo o autor, a observação de HANSON, de que o deslizamento máximo ocorre na região

próxima a ¼ do vão, foi confirmada para carregamentos inferiores à carga última. Na ruptura, os

deslizamentos máximos para as vigas com mesas longas ocorreu a uma distância do apoio

aproximadamente igual à altura efetiva. Para as vigas com mesas curtas, o deslizamento máximo

ocorreu nos extremos das mesas.

Até a tensão de cisalhamento de 1,5 MPa a 2,0 MPa, os deslizamentos foram

insignificantes. A partir daí, o deslizamento aumentou com o aumento da tensão de cisalhamento

horizontal, até cerca de 0,3 mm a 0,8 mm, quando então os deslizamentos continuaram a crescer

enquanto a tensão decrescia. Com exceção das vigas 4 e 15, que romperam por flexão, as demais

alcançaram deslizamentos na ruptura que variaram de 2 mm a 7 mm. Observou-se também que

há pouca diferença entre a tensão de cisalhamento correspondente ao deslizamento de 0,5 mm e

a tensão última.

99

• Tensão nos Estribos

Os estribos não apresentaram deformações até a tensão de cisalhamento horizontal de

aproximadamente 1,5 MPa a 2,0 MPa. Esta tensão representa a resistência da interface por

aderência, sem a presença da armadura de costura. A partir de cerca de 2,0 MPa, os estribos

começaram a se deformar.

A Figura 2.67 apresenta o aumento das deformações dos estribos com o aumento do

deslizamento da mesa. Para o deslizamento de 0,13 mm (limite sugerido por HANSON), as

tensões nos estribos eram muito menores do que a tensão de escoamento. No entanto, para o

deslizamento de 0,5 mm, a maioria dos estribos com yf menor que 420 MPa apresentou tensões

próximas à de escoamento.

Viga 5

Viga 6

Viga 3

Deformação de escoamento

0

1

2

3

4

0,0 0,5 1,0

Figura 2.67 – Deformação na armadura transversal em função do deslizamento na ligação

• Resistência

As tensões de cisalhamento horizontal foram calculadas utilizando-se a equação cr

sI.bM.V

,

onde crI é o momento de inércia da seção transversal fissurada com relação ao eixo que passa

pelo seu centróide.

Def

orm

ação

dos

est

ribo

s (‰

)

Deslizamento (mm)

100

A Tabela 2.21 apresenta as cargas e tensões correspondentes aos deslizamentos de 0,13

mm, 0,5 mm e no colapso, assim como yw fρ e o modo de ruptura das vigas. A resistência à

compressão do concreto apresentada corresponde à menor resistência à compressão, da mesa ou

da alma, conforme for o caso.

O resultado do ensaio da viga 14 indica que, para superfícies relativamente lisas, a tensão

de cisalhamento máxima é significativamente menor que nas vigas com interface rugosa.

Tabela 2.21

Valores de tensão de cisalhamento horizontal para as vigas ensaiadas por PATNAIK

Carga (kN) Tensão de cisalhamentohorizontal (MPa)

Viga yw fρ(MPa)

fc (MPa)Desliz.

0,13 mmDesliz.0,5 mm Ruptura Desliz.

0,13 mmDesliz.0,5 mm Ruptura

1 4,36 37,4 179 282 292 4,81 7,50 7,762 1,66 34,9 121 151 162 3,22 4,00 4,273 2,73 30,5 120 218 251 3,32 5,95 6,824 6,03 34,7 160 −* 289* 4,55 −* 8,10*5 1,63 34,8 110 194 211 2,95 5,08 5,546 1,62 37,1 110 192 201 2,95 5,04 5,257 6,06 35,8 160 307 331 4,55 8,57 9,258 0,77 35,6 178 220 238 2,35 2,89 3,129 1,62 37,1 131 167 171 3,59 4,54 4,64

10 0,77 37,6 181 256 256 2,46 3,46 3,4611 0,40 32,7 306 384 386♦ 2,04 2,55 2,57♦

12 7,72 34,6 200 284 326 5,71 8,04 9,2013 0,82 19,2 151 211 211 2,10 2,92 2,9214 0,82 19,6 121♣ 125♣ 137♣ 1,70♣ 1,76♣ 1,93♣

15 0,80 44,0 226 −* 294* 3,04 −* 3,94*16 0,80 48,3 204 296 300* 2,76 3,96 4,01*

Todas as vigas romperam por cisalhamento horizontal, exceto quando marcadas;

*Ruptura por flexão; ♦Ruptura por cisalhamento na alma; ♣Interface lisa.

Na Figura 2.68 encontram-se plotadas as tensões últimas das vigas 1 a 12 e as curvas

propostas por MATTOCK ( yw545,0

cu f..8,0f.467,0 ρτ += ), por WALRAVEN et al.

( 2Cyw1u )f.(C ρτ = ) e por LOOV ( cywu f.f..k ρτ = ). A viga 4, que rompeu por flexão sem

apresentar fissuração na interface, não está representada. De um modo geral, os resultados dos

ensaios indicaram que o limite para a tensão de cisalhamento horizontal igual a cf.25,0 , que

corresponde a 8,75 MPa, é bastante razoável.

101

00 2 4 6 8 10

2

4

6

8

10

12Eq. Loov com k=0,6

Eq. Walraven et al.

Eq. Mattock


fc=35 MPa (interface rugosa)

Figura 2.68 – Tensões de cisalhamento última em função de yw f ρ

O autor sugere a seguinte expressão para determinação da tensão de cisalhamento

horizontal última:

ccywu f.25,0f.)f.1,0(..k ≤+= ρλτ (2.51)

onde:

k é igual a 0,5 para vigas compostas e 0,6 para vigas monolíticas;

λ é igual a 1,0 para concreto de massa específica convencional e 0,75 para concreto leve.

Essa equação é válida para vigas com e sem armadura transversal na interface.

A Figura 2.69 compara a relação entre c

uf

τ e c

ywf

)f 1,0( ρ+, dada pela Eq. (2.51)

e pelos resultados dos ensaios das vigas desse estudo e de outras pesquisas, para valores de cf

variando entre 17,2 MPa e 48,3 MPa.

(MPa) uτ

(MPa) fywρ

102

0,1

0,1

0,2

0,3

0,4

0,00,2 0,3 0,4 0,50,0


Eq. (2.51) com k=0,6

Interface rugosa

Resultados de ensaios anteriores

Figura 2.69 – Relação entre c

uf

τ e c

ywf

)f 1,0( ρ+ segundo PATNAIK

Conforme pode-se observar nessa figura, a Eq. (2.51), com k igual a 0,6, fornece uma boa

aproximação para concretos com cf variando no intervalo estudado.

Os resultados dos ensaios de cisalhamento direto com corpos-de-prova não-fissurados e

pré-fissurados de outros pesquisadores foram também comparados com os valores obtidos a

partir da Eq. (2.51). Observou-se que essa expressão é o limite inferior de quase todos os

resultados apresentados.

O autor ainda comparou os resultados da equação elástica (cr

sI.bM.V

) com os resultados das

equações (va.b

C ) e (d.b

V ), onde C é a resultante de compressão na seção de momento fletor

máximo da mesa e av é o comprimento de transmissão das tensões de cisalhamento horizontal

(distância entre as seções de fletores máximo e nulo). Verificou-se que as duas primeiras

expressões forneceram tensões de cisalhamento horizontal semelhantes para as vigas ensaiadas.

A equação d.b

V , por sua vez, subestimou as tensões em cerca de 10% a 15%.

cu

fτ

cyw

f)f1,0( ρ+

103

2.3.2.3 – Ensaios Realizados por ARAÚJO (1997)

A fim de avaliar a resistência ao cisalhamento horizontal da interface das vigas

compostas, ARAÚJO (1997) desenvolveu um programa experimental envolvendo os ensaios de

três vigas biapoiadas com superfície de contato naturalmente rugosa.

Conforme mostra a Figura 2.70, as vigas tinham seção transversal T e foram carregadas

com uma força concentrada no meio do vão. As dimensões e características das vigas

assemelharam-se àquelas dos ensaios realizados por PATNAIK.

400

120

150

Viga 1

75

3050 mm

75

(a) Elevação

400

120

150

Viga 2

350

400

120

150

Viga 3

Figura 2.70 – Características das vigas ensaiadas por ARAÚJO

Todas as vigas tinham resistência à compressão do concreto aproximadamente igual a 35

MPa e armadura longitudinal consistindo de quatro barras de 25 mm de diâmetro.

O principal parâmetro variado foi a armadura transversal à interface, a qual tinha a forma

de estribo fechado, estribo aberto com largura igual à largura dos estribos da alma ou estribo

aberto com largura reduzida.

104

A Tabela 2.22 resume as variáveis dos ensaios.

Tabela 2.22

Variáveis dos ensaios de ARAÚJO

Viga 1 Viga 2 Viga 3

Armadura transversal φ8,0 mm c/105 mmφ6,3 mm c/280 mm φ8,0 mm c/85 mm φ8,0 mm c/85 mm

Armadura de costuraatravessando a

interfaceφ6,3 mm c/280 mm φ6,3 mm c/280 mm φ6,3 mm c/280 mm

Largura da interface 150 mm 150 mm 90 mmTaxa de armadura

transversal à interface 0,15% 0,15% 0,25%

As vigas foram moldadas em duas etapas (alma e mesa) com a finalidade de simular o

comportamento de estruturas compostas. Para obter-se uma superfície de contato naturalmente

rugosa, realizou-se uma rápida vibração na camada superior de concreto, de tal forma que os

agregados graúdos ficassem expostos. No caso particular da viga 3, com largura da interface

reduzida, uma faixa de aproximadamente 30 mm foi alisada ao longo de cada lado da superfície

da alma, sendo mais tarde colada, nessa faixa, fita isolante para impedir a transferência de

tensões de cisalhamento por aderência entre mesa e alma nessa região.

A ruptura das vigas ocorreu devido ao cortante horizontal na interface entre a mesa e a

alma. A Tabela 2.23 apresenta os valores de tensões de cisalhamento horizontal na interface,

calculados por meio da equação cr

sI.b

M.V para seção fissurada, obtidos para os deslizamentos

relativos iguais a 0,13 mm, 0,5 mm e na ruptura das vigas.

Tabela 2.23

Valores de tensões de cisalhamento na interface das vigas ensaiadas por ARAÚJO

Carga (kN) Tensão de cisalhamento nainterface (MPa)

Viga fc(MPa)

yw fρ(MPa) Desliz.

0,13 mmDesliz.0,5 mm Ruptura Desliz.

0,13 mmDesliz.0,5 mm Ruptura

1 39,8 0,91 241,0 375,0 420 3,12 4,86 5,442 41,5 0,91 183,8 342,5 390 2,40 4,47 5,083 41,7 1,50 210,8 - 250 4,51 - 5,35

105

Na Tabela 2.24 são comparados os resultados da avaliação da tensão de cisalhamento na

interface utilizando-se três diferentes critérios. Pode-se observar que as tensões cisalhantes na

interface, obtidas a partir das equações, apresentam diferença máxima de 12%.

Tabela 2.24

Avaliação da tensão de cisalhamento na interface das vigas ensaiadas

por ARAÚJO por meio de diferentes expressões

Tensão de cisalhamento na interface (MPa)Viga Carga de ruptura

(kN) (cr

sI.bM.V

) (d.b.9,0

V ) (va.b

C )

1 420 5,44 5,37 5,242 390 5,08 4,89 5,463 250 5,35 5,33 4,92

Fissuras de flexão surgiram no meio do vão das vigas 1, 2 e 3 para pequenos

carregamentos aplicados. Com o incremento da carga, novas fissuras inclinadas surgiram e as já

existentes aumentaram de comprimento. À medida que a carga aumentava, as fissuras inclinadas

próximas às extremidades estenderam-se e atingiram a interface mesa-alma, prolongando-se

então ao longo do vão.

Para as vigas 1 e 2, a força correspondente ao início da fissuração da interface

representou aproximadamente 58% da carga de ruptura. O deslizamento relativo da interface

ocorreu de ambos os lados das vigas. A ruptura caracterizou-se pelo rápido acréscimo nos

deslizamentos, em um dos lados das vigas, sem o aumento da carga aplicada.

Na viga 3, o carregamento correspondente ao início da fissuração da interface representou

aproximadamente 88% da carga de ruptura. O valor da carga de fissuração mostrou-se próximo

ao das vigas 1 e 2.

Logo após o início da fissuração da interface mesa-alma da viga 3 ocorreu um grande

deslizamento em um dos lados e, conseqüentemente, a ruptura brusca por falta de aderência.

Acréscimos no deslizamento relativo continuaram a ocorrer sem, contudo, haver incrementos de

carga. Na última etapa de carregamento, foram observados deslizamentos relativos da ordem de

4,5 mm e uma evidente separação entre mesa e alma. A fissura formada na interface mesa-alma

106

estendeu-se da região próxima à carga aplicada até a extremidade da viga. No outro lado do vão,

no entanto, praticamente não houve fissuração.

Para tensões de cisalhamento de até 2,0 MPa, não ocorreram translações entre as

superfícies das vigas 1 e 2, sendo os esforços resistidos apenas pela aderência entre as interfaces.

A partir de aproximadamente 2,0 MPa, observou-se o início do deslizamento relativo mesa-alma.

O colapso ocorreu de um lado do vão e, no lado oposto, deslizamentos de até 1 mm foram

observados.

Na viga 3, deslizamentos relativos só foram verificados para níveis de tensão próximos a

4,0 MPa. Para tensões de 4,0 MPa a 5,0 MPa, deslizamentos da ordem de 0,2 mm foram

observados, quando então as fissuras da alma atingiram a interface mesa-alma, levando à ruptura

repentina da peça. De maneira contrária às vigas 1 e 2, do lado oposto ao que ocorreu o colapso,

praticamente não se verificaram deslizamentos na interface.

A Figura 2.71 ilustra as curvas tensão de cisalhamento × deslizamento das vigas.

00,0

Viga 1Relógio mec.1Relógio mec.2Transdutor 31Transdutor 32Transdutor 35Transdutor 36

1

2

3

4

5

6

0,5 1,0 1,5 2,0 2,5

35

36

311

2 32


Tens

ão d

e ci

salh

amen

to (M

Pa)

2,0


Relógio mec.4Transdutor 33Transdutor 34

Relógio mec.3

0,0

Deslizamento relativo da interface (mm)1,00,5 1,5 2,5

Viga 1

Tens

ão d

e ci

sal h

amen

to (M

Pa)

1

2

0

3

4

5

6

38 34 4

33337



Relógio mec.1

0,0


36322

1 31 35

Viga 2

Ten s

ão d

e ci

salh

amen

to (M

Pa)

0

Transdutor 38Transdutor 37Transdutor 34Transdutor 33Relógio mec.4Relógio mec.3


Tens

ão d

e ci

sal h

amen

to (M

Pa)

0,0

37

4

3

38 34

33

Viga 2

1,00,5 2,01,5 3,02,5 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

1

2

3

4

5 5

1

0

4

3

2

Relógio mec.6Relógio mec.55

6


8

Figura 2.71 – Tensão de cisalhamento × deslizamento segundo ARAÚJO (Continua)

107

Relógio mec.6Relógio mec.5Transdutor 36Transdutor 35


Relógio mec.1

Tens

ão d

e c i

salh

amen

to (M

Pa)

0,00


36322

1 31 35

7

Viga 3

0

Tens

ão d

e ci

s alh

amen

to (M

Pa)

7

000,0



Relógio mec.1

Transdutor 32Transdutor 31Relógio mec.2


Viga 3

1

2

3

4

5

6

0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 0,5 1,51,0 3,02,52,0 4,03,500

6

5

4

3

2

1

6

5

38

37 33 3

434

7

8

Figura 2.71 – Tensão de cisalhamento × deslizamento segundo ARAÚJO (Continuação)

Comparando-se os comportamentos das vigas 1, 2 e 3, observou-se que as duas primeiras

apresentaram ruptura dúctil, enquanto a viga 3 apresentou ruptura frágil.

Particularmente nas vigas 1 e 2, quando o deslizamento relativo da interface correspondia

a 0,5 mm, a força aplicada representava, em média, 89% da carga de ruptura. Esse fato ratifica as

observações apontadas por outros pesquisadores a partir de ensaios de vigas compostas.

De forma contrária aos resultados obtidos por PATNAIK, que observou o máximo

deslizamento a uma distância do apoio da viga igual à sua altura útil, nas vigas 1 e 2 foram

verificados deslizamentos máximos na quarta parte do vão das vigas.

Nas vigas 1 e 2, no lado da viga em que ocorreram os maiores deslizamentos na ruptura, a

deformação de escoamento da armadura transversal foi alcançada para deslizamentos da ordem

de 0,3 mm. Na viga 3, a ruptura da interface ocorreu para deslizamentos próximos a 0,2 mm,

sem que a armadura de costura tivesse alcançado sua tensão de escoamento.

2.3.2.4 – Ensaios Realizados por TAN et al.

Com a finalidade de estudar a resistência ao cisalhamento horizontal na interface de vigas

T invertidas usualmente empregadas como apoio de lajes pré-moldadas, TAN et al. (1999)

desenvolveram um programa experimental envolvendo o ensaio de quatro peças compostas com

108

resistência à compressão de 40 MPa. As principais variáveis foram a taxa de armadura

transversal à interface (0; 0,11%; 0,22%) e a forma do estribo (fechado ou aberto).

A concretagem ocorreu em duas etapas, sendo primeiramente concretadas as vigas da

base e, posteriormente, as vigas superiores. Em todas as peças, a ligação foi tornada rugosa, com

dentes de 10 mm de largura por 10 mm de profundidade espaçados a cada 150 mm.

A Figura 2.72 e a Tabela 2.25 mostram as características das vigas ensaiadas e, na Tabela

2.26, encontram-se os resultados dos ensaios.

500 1500

5000

400

h1h2

800

500

1500 500

500

atuadores hidráulicos

concreto pré-moldadoconcreto moldadono local

CB1

CB2

CB3

CB4

concreto pré-moldado

concreto moldadono local

03 03

03 03

01 0102 0201

Ø10 C/350

Ø10 C/225

Ø10 C/175

Ø10 C/2250201 01 02 01

03

03 03

03

0303

03

Ø10 C/350

Ø10 C/22501020101 02

03

0303

03

Ø10 C/350

Ø10 C/225

01020101 02

03

Dimensões em mm

Figura 2.72 – Características das vigas ensaiadas por TAN et al.

109

Tabela 2.25

Características das vigas ensaiadas por TAN et al.

fc (MPa)

Viga L (mm) a (mm) h1 (mm)

h2(mm)

Elementopré-

moldado

Elementomoldadono local

wρ (%) yw fρ(MPa)

Armadurade flexão

(mm2)

CB1 4000 1500 177,5 302,0 39,2 38,7 0,00 0,00 3392CB2 4000 1500 178,5 320,5 44,7 31,1 0,11 0,55 3392CB3 4000 1500 190,0 309,5 44,0 30,1 0,11 0,55 3392CB4 4000 1500 193,5 303,4 42,4 42,6 0,22 1,10 3392

Todas as vigas com balanços de 500 mm; fy=492 MPa.

Tabela 2.26

Resultados dos ensaios de TAN et al.

Viga uP (kN) uM (kN.m) fP (kN) Modo de rupturaCB1 352,1 528,2 352,1 Cisalhamento horizontalCB2 398,4 597,6 389,7 Cisalhamento horizontalCB3 420,4 630,6 420,4 Cisalhamento horizontalCB4 500,2 750,3 460,1 Flexão

Pu é a carga de ruptura; Pf é a carga de fissuração; Mu é o momento fletor último.

A ruptura da viga CB1 (sem armadura transversal na ligação) foi frágil e ocorreu

imediatamente após o início da fissuração horizontal na interface. Na viga CB2, a ruptura

também foi frágil e deveu-se às fissuras na ligação, porém, devido à presença da armadura

transversal ( %11,0w =ρ ), esta viga foi mais resistente que a CB1 (1CB2CB uu P.13,1P = ).

A viga CB3, embora apresentasse mesma taxa de armadura na ligação que a viga CB2,

rompeu fragilmente com uma carga 5% maior. No entanto, diferentemente da viga CB2, a

ruptura da viga CB3 ocorreu devido a uma fissura vertical que surgiu sobre um dos apoios,

estendeu-se ao longo da interface e separou os elementos pré-moldado e moldado no local.

A ruptura da viga CB4 foi dúctil e ocorreu por flexão quando a carga era de 500 kN. De

acordo com os autores, a curva carga-flecha desta viga indicou que, ao atingir 400 kN, a viga

CB4 teve sua rigidez reduzida.

Os deslizamentos relativos foram registrados em todas as vigas. Na viga CB1, os maiores

deslizamentos horizontais observados antes da ruptura foram inferiores a 0,035 mm. Ao alcançar

110

o colapso, os valores dos deslizamentos aumentaram rapidamente. Este mesmo fato foi

verificado na viga CB2.

Na viga CB3, os deslizamentos aumentaram mais rapidamente que nas demais vigas,

principalmente a partir da carga de 250 kN. Próximo à ruptura, o deslizamento aumentou

subitamente de 0,1 mm para 2,7 mm.

A viga CB4 teve deslizamentos inferiores a 0,04 mm, indicando que as fissuras na

interface não provocaram grandes deslizamentos horizontais.

As deformações da armadura transversal à ligação medidas nas vigas CB2, CB3 e CB4

indicaram que os estribos das vigas CB2 e CB3 chegaram ao escoamento, enquanto na viga CB4

as deformações foram inferiores a 1‰, próximo à ruptura.

A Tabela 2.27 apresenta as tensões de cisalhamento últimas verificadas nas vigas em

estudo. No cálculo de uτ , considerou-se que toda a extensão da ligação (da extremidade da viga

até a seção de aplicação da carga) contribui na resistência ao cisalhamento. Isto foi comprovado

pelo surgimento de fissuras horizontais que se estenderam na direção das extremidades das vigas

(CB1 e CB2), além dos apoios. Este fato, porém, contradiz as observações de PATNAIK.

Tabela 2.27

Valores experimentais e teóricos de uτ segundo TAN et al.

Viga V (kN) hV (kN) uτ (MPa) ACI-318-89(MPa)

BS8110-97(MPa)

CB1 352,1 1446 1,81 0,55 0,80CB2 389,7 1562 1,95 2,12 0,80CB3 420,4 1652 2,07 2,12 0,80CB4 460,1* 1751* 2,19* 2,46 2,50

V é a força cortante vertical (em cada macaco hidráulico); hV é a força cortante horizontal;

l

hu a.bV=τ , onde la é a distância entre a seção de aplicação da carga e a extremidade da mesa;

* Não houve ruptura por cisalhamento horizontal, mas foi verificada a fissuração da interface para este carregamento.

Na Tabela 2.27 também são apresentados os valores de uτ calculados segundo as normas

ACI-318-89 e BS 8110-97. Pode-se constatar que os resultados experimentais de uτ foram

111

inferiores aos estimados segundo a ACI-318-89 para todas as vigas com taxa de armadura

transversal à ligação diferente de zero. PATNAIK, entretanto, verificou que a ACI-318 fornece

valores seguros de resistência ao cisalhamento nas ligações das vigas compostas. Segundo TAN

et al., a possível diferença verificada entre os resultados obtidos pelos autores e por PATNAIK

deveu-se ao fato de que este último ensaiou vigas submetidas a carregamentos diretos, enquanto

os pesquisadores deste trabalho aplicaram as cargas às vigas indiretamente, indicando que o tipo

de carregamento (indireto) pode reduzir a resistência ao cisalhamento horizontal da peça.

Para a viga CB1, os valores de uτ estimados segundo a ACI-318-89 e a BS8110-97

foram menores que os experimentais.

Quanto à forma dos estribos, os ensaios mostraram que a viga CB3 (com estribos abertos)

apresentou maiores deslizamentos que a viga CB2 (com estribos fechados), mas a viga CB2

apresentou menor resistência ao cisalhamento que a CB3. Esta diferença, porém, foi muito

pequena (5%) para que qualquer conclusão seja tirada.

Com relação à taxa de armadura da ligação, é fixado o valor mínimo wρ igual a yf

35,0

pela ACI-318-89 ( MPa414f y ≤ ) e 0,15% pela BS8110-97. As vigas CB2 e CB3 tinham

valores de yw fρ superiores ao mínimo da ACI e, ainda assim, apresentaram resistências ao

cisalhamento inferiores às estimadas segundo esta norma, além de apresentarem ruptura frágil.

Isto indica que yw fρ igual a 0,35 MPa não é um limite mínimo adequado para vigas sujeitas a

carregamentos indiretos. Já para a viga CB4, a taxa de armadura transversal mostrou-se

excessiva, uma vez que pequenas deformações foram verificadas nos estribos. Os pesquisadores

ainda advertem que um limite inferior na norma BS8110-97 deve ser especificado para yf , a fim

de se evitar pequenos valores de yw fρ .

2.3.2.5 – Ensaios Realizados por GOHNERT

GOHNERT (2000) desenvolveu um estudo teórico para uso em vigas compostas baseado

no método alternativo da ACI-318-95, item 17.5.3. De acordo com esta norma, na determinação

112

da tensão de cisalhamento, deve-se levar em conta a variação do esforço de tração ou

compressão ao longo de toda a peça. Ainda segundo a ACI-318-95, R.17.5.3.1, a distribuição das

tensões de cisalhamento horizontais ao longo da interface dos elementos compostos reflete a

distribuição do cortante vertical ao longo da viga. A ruptura por cisalhamento horizontal inicia-

se na região onde a tensão de cisalhamento horizontal é máxima e espalha-se para as regiões de

baixa tensão. Uma vez que o deslizamento relativo correspondente à resistência da ligação é

pequeno nas interfaces concreto-concreto, a redistribuição longitudinal do cortante horizontal é

bastante limitada.

• Estimativa da tensão de cisalhamento horizontal segundo a ACI-318-95, item 17.5.3

A tensão de cisalhamento horizontal média ao longo do comprimento da viga igual a 2l

pode ser determinada dividindo-se a força horizontal hV pela área da interface. Tem-se, então:

b.lV.2 h

med =τ

onde:

l é o vão da viga;

b é a largura da interface.

Considerando-se que a distribuição da força horizontal ao longo da interface é igual à do

diagrama do cortante vertical, obtém-se a seguinte expressão para a tensão de cisalhamento

horizontal em uma viga simplesmente apoiada submetida a um carregamento distribuído:

+

−=

l4

l

x8b

V2

hτ , para 2lx0 ≤≤ (2.52)

onde:

x é a distância do apoio à seção S.

Portanto, numa viga simplesmente apoiada submetida a um carregamento uniformemente

distribuído, a tensão de cisalhamento máximo ocorre no apoio e é igual a:

113

b.lV.4

l4

l

x8b

Vlim h

2h

0xmax =

+

−= →τ (2.53)

• Estimativa da tensão de cisalhamento horizontal segundo GOHNERT – Seção

previamente não fissurada

A Figura 2.73 ilustra a viga composta simplesmente apoiada sujeita ao carregamento

distribuído q. Caso a viga seja constituída de três materiais com propriedades mecânicas

diferentes (concreto pré-moldado, concreto moldado no local e aço), as seguintes relações devem

ser obtidas (v. Figura 2.74):

loc,c

pre,ccc E

E=η (2.54)

loc,c

scs E

E=η (2.55)

onde:

pre,cE é o módulo de elasticidade do concreto pré-moldado;

loc,cE é o módulo de elasticidade do concreto moldado no local.

x dx

F+dFF Vh moldado no local

pré-moldado

interface

Figura 2.73 – Vigas compostas ensaiadas por GOHNERT

Na Figura 2.73, admite-se que o elemento pré-moldado e a interface estão na região de

tração da viga.

114

b

ncc.b

h

y1

L N

concreto moldadono local

concreto pré-moldado

ys ncs.As/2ncs.As/2

Figura 2.74 – Seção não-fissurada transformada

Uma vez que a seção é considerada inicialmente não-fissurada, a força resultante no

elemento pré-moldado é dada por:

gg

sscs

g

1ccI

.MI

A.y.M.I

h.b.y.M.F Ωηη

=+= (2.56)

onde:

h é a altura do elemento moldado no local;

1y é a distância do centróide do elemento moldado no local até a linha neutra;

sy é a distância do centróide da armadura de tração até a linha neutra;

sA é a área da armadura longitudinal de tração;

gI é o momento de inércia da seção não-fissurada transformada com relação à linha

neutra;

M é o momento fletor;

sscs1cc A.y.h.b.y. ηηΩ +=

A equação do momento fletor em uma viga biapoiada com carregamento uniformemente

distribuído é:

−=

lx1.

2x.l.qM (2.57)

115

Substituindo (2.57) em (2.56), obtém-se:

Ω.lx1.

I.2x.l.qFg

−= (2.58)

Numa seção infinitamente próxima, a força é:

( ) ( ) Ω.ldxx1.

I.2dxx.l.qdFF

g

+

−+

=+ (2.59)

Tem-se, então, que a tensão de cisalhamento horizontal, definida pela relação entre a

variação da força horizontal e a área da seção de contato, é dada por:

( ) ( ) ( )dx

lx1.xl

dxx1.dxx.

b.I.2.l.q

dx.bdF

g

−−

+−+

==Ωτ , para

2lx0 ≤≤ (2.60)

Numa viga simplesmente apoiada submetida a uma carga uniformemente distribuída, o

cortante máximo ocorre na seção do apoio. O limite da Eq. (2.58), quando x tende a zero, é:

[ ]sscs1ccgg

max A.y.h.b.y..b.I.2

l.qb.I.2

.l.q ηηΩτ +== (2.61)

• Estimativa da tensão de cisalhamento horizontal segundo GOHNERT – Seção pré-

fissurada

Nos elementos pré-fissurados (v. Figura 2.75), a tensão de tração é resistida apenas pela

armadura de tração. Tem-se, então, que a força na armadura tracionada é:

crcr

sscsI

.MI

A.y.M.F λη

== (2.62)

onde:

116

crI é o momento de inércia da seção transversal fissurada transformada em relação ao


λ é igual a sscs A.y.η .

b

L N

ysncs.As

Figura 2.75 – Seção fissurada transformada

Substituindo (2.57) em (2.62):

λ.lx1.

I.2x.l.qF

cr

−= (2.63)

Numa seção infinitamente próxima, tem-se:

( ) ( ) λ.ldxx1.

I.2dxx.l.qdFF

cr

+

−+

=+ (2.64)

A tensão de cisalhamento horizontal numa seção qualquer é:

( ) ( ) ( )dx

lx1.xl

dxx1.dxx.

b.I.2.l.q

dx.bdF

cr

−−

+−+

==λτ , para

2lx0 ≤≤ (2.65)

E a tensão máxima ( 0x = ) é:

b.I.2A.y..l.q

b.I.2.l.q

cr

sscs

crmax

ηλτ == (2.66)

117

Com o propósito de averiguar a validade das equações propostas, bem como as

estimativas da ACI-318-95 e da BS8110-97, GOHNERT ensaiou seis vigas compostas

protendidas, onde a principal variável foi a resistência à compressão do concreto

( MPa36f MPa14 c ≤≤ ). Conforme mostra a Figura 2.76, foram aplicadas quatro cargas

concentradas nas vigas que simulavam o carregamento distribuído. Em todas as vigas, a

superfície de contato foi tratada (rugosidade da ordem de 0,94 mm) e nenhuma armadura foi

utilizada na ligação ( 0w =ρ ).

moldado no local

pré-moldado950

150

60

210

b*

Dimensões em mm

*Dado não informado.

Figura 2.76 – Esquema de ensaio das vigas de GOHNERT

O colapso das vigas foi frágil e ocorreu por cisalhamento horizontal. O plano de ruptura

estendeu-se ao longo da interface num comprimento que variou entre 50 mm e 332 mm a partir

do apoio e, então, subiu verticalmente até o topo da viga. As características das vigas e os

resultados dos ensaios estão na Tabela 2.28.

Tabela 2.28

Características das vigas e resultados dos ensaios realizados por GOHNERT

cf * (MPa)Viga Elemento pré-

moldadoElemento

moldado no local

Armadura deprotensão

stf(MPa)

uP ♦

(kN)uτ **

(MPa)

A1 36,3 26,4 7φ4mm 1700 110 1,16A2 36,3 26,4 7φ4mm 1700 94 0,99A3 36,3 14,1 3φ4mm 1700 60 0,63A4 36,3 14,1 8φ4mm 1700 50 0,53A5 36,3 17,7 3φ4mm 1700 75 0,79A6 36,3 17,7 3φ4mm 1700 94 0,99

* cuc f.85,0f = , onde cuf é a resistência à compressão de cubos de concreto;

stf é a tensão de escoamento das cordoalhas; ♦ uP é a carga total de ruptura;

** Dado não fornecido. Os valores apresentados foram calculados, onde l

uu a.b.2P=τ (adotou-se b igual a 100 mm).

118

Ensaios de cisalhamento direto também foram realizados para determinar a resistência ao

cisalhamento horizontal nas interfaces. A Figura 2.77 ilustra o esquema de ensaio das peças.

moldado no local

pré-moldado interface

LVDT macaco hidráulico

célula de carga(200 kN)

Figura 2.77 – Esquema de ensaio dos exemplares de GOHNERT sujeitos a cisalhamento direto

Com exceção do comprimento (que foi reduzido para 750 mm), as peças ensaiadas em

cisalhamento direto tinham mesmas dimensões das vigas ensaiadas em flexão. A armadura de

protensão apresentada na Tabela 2.28 também foi utilizada nos exemplares 1 a 12 (A1→1 e 7;

A2→2 e 8; etc). A resistência à compressão do concreto variou entre 19 MPa e 35 MPa e

nenhuma armadura foi usada na ligação.

A ruptura das peças foi frágil e súbita. A resistência ao cisalhamento da ligação foi

calculada dividindo-se a carga última pela área de contato da interface. Os resultados são

mostrados na Tabela 2.29.

Tabela 2.29

Resultados dos ensaios de cisalhamento direto de GOHNERT

cf * (MPa)Exemplares Elemento pré-

moldadoElemento moldado

no local

uτ(MPa)

1 35,5 19,4 1,052 35,5 19,4 0,693 35,5 19,4 1,034 35,5 19,4 1,255 35,5 19,4 0,796 35,5 19,4 0,877 35,5 26,7 1,248 35,5 26,7 1,279 35,5 26,7 0,94

10 35,5 26,7 1,1511 35,5 26,7 1,1112 35,5 26,7 1,26

* cuc f.85,0f = .

119

A partir dos valores obtidos dos ensaios de cisalhamento direto, a seguinte expressão foi

proposta pelo autor para estimar a resistência ao cortante horizontal nas interfaces sem armadura

transversal:

377,0f.025,0 cuu +=τ (2.67)

onde:

cuf é a resistência à compressão dos cubos de concreto, igual a 85,0fc .

À Eq. (2.67) não foi aplicado qualquer coeficiente de segurança.

Na Tabela 2.30 são comparadas as expressões propostas por GOHNERT (Eq. (2.61) e

(2.66)) com a expressão empírica (Eq. (2.67)) e as equações da ACI-318-95 (item 17.5.3). Os

resultados mostraram que as equações propostas por GOHNERT, embora tenham estimado

valores inferiores aos resultados dos ensaios, apresentaram estimativas mais próximas das

resistências ao cisalhamento experimentais que as expressões da ACI 318-95.

Tabela 2.30

Comparação das tensões de cisalhamento últimas estimadas e experimentais

uτ (MPa)

VigaEnsaios

Seção não-fissurada

Eq. (2.61)

Seçãofissurada

Eq. (2.66)Eq. (2.67)

ACI 318-95(item 17.5.2)

d.bV

ACI 318-95(item 17.5.3)

l.bV.4 h

A1 1,16 2,28 1,65 1,15 2,96 6,30A2 0,99 1,95 1,41 1,15 2,53 6,30A3 0,63 1,25 0,81 0,79 1,59 2,70A4 0,53 0,95 0,67 0,79 1,23 7,20A5 0,79 1,55 1,02 0,90 1,99 2,70A6 0,99 1,94 1,28 0,90 2,50 2,70

2.3.2.6 – Ensaios Realizados por ARAÚJO (2002)

Após os ensaios realizados em 1997 com vigas pré-moldadas e lajes moldadas no local,

ARAÚJO (2002) desenvolveu, em 2002, um programa experimental envolvendo ensaios de

120

corpos-de-prova submetidos a cisalhamento direto, apresentado no item 2.3.1.8 deste Capítulo,

como também ensaios de vigas e lajes pré-moldadas ligadas por meio de nichos preenchidos com

CAR com adição de fibras metálicas. O estudo compreendeu cinco vigas compostas biapoiadas

com seção transversal T, carregadas com uma força concentrada no meio do vão, cujas

dimensões eram idênticas às das vigas ensaiadas anteriormente (ARAÚJO, 1997). Os principais

parâmetros variados foram: o espaçamento entre nichos (280 mm; 420 mm; 560 mm) e o tipo de

carregamento (monotônico e cíclico).

A Tabela 2.31 resume as características das vigas ensaiadas.

Tabela 2.31

Características das vigas ensaiadas por ARAÚJO

Viga Tipo de carregamento Tipo de ligação βV1 Monotônico Monolítica −V2 Monotônico Dentes de cisalhamento 0,48V3 Monotônico Dentes de cisalhamento 0,31V4 Monotônico Dentes de cisalhamento 0,22V5 Cíclico não-reversível Dentes de cisalhamento 0,31

β é a relação entre a área de transferência dos esforços de cisalhamento e a área total da interface da viga monolítica.

As vigas foram moldadas em duas etapas. Inicialmente, foram confeccionadas as vigas e

lajes (com nichos), deixando-se expostos na alma parte dos conectores. Após dois dias, as lajes

foram desmoldadas e posicionadas sobre as vigas pré-moldadas tendo sido, anteriormente,

aplicada sobre a superfície da viga uma fina camada de graxa a fim de evitar o atrito entre as

peças pré-moldadas. Antes da concretagem das ligações mesa-alma, os nichos foram calafetados

para que se evitasse a fuga de nata para fora da região da ligação. No caso da viga monolítica, a

concretagem foi realizada numa única etapa.

Para a fabricação das vigas (exceto nichos), empregou-se concreto de mesma

composição, com resistência à compressão média da ordem de 55 MPa aos 10 dias. Já para as

ligações, foi utilizada 0,75% de adição de fibras metálicas com 30 mm de comprimento e fator

de forma igual a 48, que resultou numa resistência à compressão média da ordem de 79 MPa aos

7 dias.

As Figuras 2.78 a 2.80 ilustram as vigas com diferentes espaçamentos entre nichos.

121

3200

400

100

3000

100

400

350

150

140

150 12

512

5

Vista superior

Vista lateral

Dimensões dos nichos

Seção transversal

130 140 140 140 140 140 140 140 140 140 140 70

120

30

Dimensões em mm

nicho preenchidocom CAR

Figura 2.78 – Dimensões da viga com espaçamento entre nichos de 280 mm (viga V2)

3200

400

100

3000

100

400

350

150

140

150 12

512

5

Vista superior

Vista lateral


Seção transversal

270 140 280 140 280 140 280 70

120

30

Dimensões em mm


Figura 2.79 – Dimensões das vigas com espaçamento entre nichos de 420 mm (vigas V3 e V5)

122

3200

400

100

3000

100

400

350

150

140

150 12

512

5

Vista superior

Vista lateral


Seção transversal

410 140 420 140 420 70

120

30

Dimensões em mm


Figura 2.80 – Dimensões da viga com espaçamento entre nichos de 560 mm (viga V4)

• Vigas submetidas a carregamento monotônico

A Tabela 2.32 apresenta os resultados das vigas ensaiadas.

Tabela 2.32

Resultados das vigas com carregamento monotônico ensaiadas por ARAÚJO

cmf (MPa)Viga Tipo de ligação β

Alma Mesa NichosuP

(kN)uτ **

(MPa)Modo deruptura

V1 Monolítica − 52,9 52,9 − 437 ♦ FV2 Dentes de cisalh. 0,48 53,9 51,5 70,8 430 5,5 FV3 Dentes de cisalh. 0,31 59,8 61,3 81,1 325 4,0 CV4 Dentes de cisalh. 0,22 55,5 50,1 80,9 291 2,7 C

Contínua 1,00 48,6 39,8 − 420 5,2 CARAÚJO*(1997) Contínua 1,00 42,8 41,5 − 390 5,5 C

* Vigas compostas com almas pré-moldadas e mesas moldadas no local, com as mesmas dimensões das demais vigas ensaiadas neste trabalho;

** Tensão de cisalhamento calculada a partir da força na armadura de flexão; ♦ Dado não fornecido;

F – flexão (esmagamento da mesa); C – cisalhamento da ligação.

123

A partir dos resultados apresentados na Tabela 2.32, pode-se verificar que, à medida que

se aumenta o espaçamento entre nichos (redução do parâmetro β), a capacidade resistente da

viga diminui. Comparando-se o resultado da viga V3 com o da viga V1, constata-se que a

redução de 69% da área de contato resultou num decréscimo de 26% da resistência da viga. A

redução de 78% da superfície de contato da viga V4 provocou uma redução de 34% da

capacidade resistente da peça. Por outro lado, a garantia da transferência dos esforços numa área

correspondente a 48% da interface (viga V2) proporcionou resistência semelhante à viga

monolítica. A comparação da capacidade resistente das vigas com dentes de cisalhamento com

as vigas com laje moldada no local, por sua vez, indicou que é possível garantir o mesmo nível

de resistência destas últimas, desde que seja promovida área mínima de transferência dos

esforços pela interface.

As curvas carga versus flecha no meio do vão das vigas encontram-se na Figura 2.81.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

viga monolíticaviga com laje pré-moldada (β=0,48)viga com laje moldada no local (β=0,48)viga com laje moldada no local (β=0,48)

350

300

250

200

150

100

50

0

500

450

400

2 4 6 8 10 12 14 2616 18 20 22 24

viga com laje pré-moldada (β=0,48)viga com laje moldada no localviga com laje moldada no local

Obtidos de ARAÚJO (1997)

Flecha (mm)

Car

ga (k

N)

Car

ga (k

N)

Flecha (mm)

Figura 2.81 – Curvas carga × flecha das vigas compostas de ARAÚJO

124

Na Figura 2.81, pode-se constatar que a viga V2, com β igual a 0,48, comportou-se de

maneira muito semelhante à viga monolítica (viga V1), como também às vigas com laje moldada

no local. Ainda nessa figura, é possível observar uma redução na rigidez da viga à medida que o

espaçamento entre nichos aumenta. Admitindo-se a rigidez secante para uma carga da ordem de

290 kN (que corresponde à carga de ruptura da V4), a redução da área de transferência de

esforços de 48% (viga V2) para 22% (viga V4) resultou numa diminuição de 18% no valor da

rigidez.

Observou-se que a viga V2 apresentou um comportamento bastante semelhante à viga

monolítica. Durante o ensaio destas peças, foram observadas várias fissuras de flexão na face

inferior da alma que estenderam-se na direção da mesa à medida que o carregamento foi

incrementado. A ruptura destas vigas ocorreu por esmagamento do concreto e escoamento da

armadura de flexão. Quanto ao panorama de fissuração, verificou-se que a viga V2 apresentou

um maior número de fissuras inclinadas que a viga monolítica, havendo uma grande

concentração de fissuras junto aos dentes de cisalhamento provocada pela concentração de

tensões nestas regiões.

Já as vigas V3 e V4 apresentaram modos de ruptura semelhantes, porém distintos dos das

vigas V1 e V2. Nas etapas iniciais de carregamento, foram verificadas fissuras de flexão na face

inferior da alma e fissuras na região da viga pré-moldada, junto aos dentes de cisalhamento. À

medida que incrementou-se o carregamento, tanto as fissuras de flexão quanto as fissuras na

ligação prolongaram-se na direção da aplicação da carga. A ruptura dessas vigas ocorreu por

esgotamento da capacidade resistente dos nichos, sem que a armadura de flexão tivesse atingido

o escoamento e/ou o esmagamento do concreto na face superior da viga tivesse sido observado.

Em particular na V4, constatou-se que após a ruptura da primeira ligação, o comportamento da

viga passou a ser como o de dois elementos independentes, caracterizado por grandes

deslizamentos relativos na interface e grandes flechas, com brusca redução na capacidade

resistente. A forma como as vigas V3 e V4 romperam sugere que, nestas vigas, o número de

nichos na ligação foi inferior à quantidade necessária para garantir a transferência integral das

tensões pela interface.

Na Figura 2.82 encontram-se ilustrados os deslizamentos relativos na interface ao longo

do vão das vigas ensaiadas. Pode-se observar que, na viga V2, o deslizamento na interface foi

aproximadamente constante ao longo do vão até a carga correspondente a 40% da carga máxima

125

resistida pela viga. A partir deste carregamento, as ligações situadas próximas a ¼ do vão

apresentaram maiores deslizamentos que os demais nichos. Próximo à ruptura, os menores

deslizamentos foram verificados nos nichos situados próximo aos apoios, indicando que, neste

momento, ainda não haviam esgotado sua capacidade resistente. Comparando-se os

deslizamentos relativos na interface das vigas V3 e V4, pode-se verificar que estas peças

apresentaram seqüências de ruptura semelhantes, caracterizadas por um deslizamento horizontal

na interface aproximadamente constante até a ruptura (por esgotamento da capacidade resistente

das ligações).

-1120 -560 560 11200

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

0,0-500

LADOESQUERDO

LADODIREITO

F=40 kNF=120 kNF=181 kNF=239 kN

F=300 kNF=360 kNF=396 kNF=422 kN

-1000-1500 500 1000 1500 -1500 1500-500-1000 0,0 1000500

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

0,4

0,2

1,2

1,0

0,8

0,6

-1500 -500-1000 0,0 500 1000 1500

0,4

0,0

1,2

1,0

0,8

0,6

0,2

LADOESQUERDO

LADODIREITO

LADOESQUERDO

LADODIREITO

LADOESQUERDO

LADODIREITO

(Fu=430 kN)F=396 kNF=328 kNF=239 kN

(Fu=390 kN)F=390 kNF=326 kNF=224 kN

F=324 kNF=300 kNF=270 kNF=210 kN

F=179 kNF=120 kNF=90 kNF=40 kN

F=290 kNF=270 kNF=239 kNF=210 kN

F=179 kNF=120 kNF=90 kNF=40 kN

Viga com laje moldada no local Viga com laje pré-moldada

Des

lizam

ento

rela

tivo

da i n

terf

ace

(mm

)

Distância ao meio do vão (mm)

Des

l izam

ento

rela

tivo

da in

t erf

ace

(mm

)



Des

lizam

ento

rela

tivo

da i n

terf

ace

(mm

)


Des

l izam

ento

rela

tivo

da in

t erf

ace

(mm

)

VIGA V1

VIGA V3 VIGA V4

VIGA V2

Figura 2.82 – Curvas deslizamento relativo × distância ao meio do vão

das vigas compostas de ARAÚJO

Na Figura 2.82, os deslizamentos relativos na interface da viga V2 são comparados com

os deslizamentos horizontais da viga ensaiada por ARAÚJO (1997). Pode-se notar, nesta figura,

que os deslizamentos da viga com ligação por meio de nichos foram superiores aos

deslizamentos da viga com ligação contínua. Este fato deveu-se, possivelmente, à concentração

126

de tensões na região dos nichos provocando, conseqüentemente, o aumento da fissuração na viga

pré-moldada. Uma vez que o deslizamento relativo foi medido entre alma e mesa, o aumento da

fissuração na viga pode ter resultado em maiores deslizamentos. Segundo o autor, esta

constatação ratifica que alguns limites propostos para vigas com laje moldada no local não se

aplicam às vigas com laje pré-moldada como, por exemplo, a definição da ruptura da viga

composta quando o deslizamento relativo da interface atinge 0,5 mm (ARAÚJO, 1997,

PATNAIK, 1992).

Na viga V2, o autor constatou que apenas os conectores das ligações intermediárias

atingiram a tensão de escoamento antes da ruptura. Já nas vigas V3 e V4, as deformações dos

conectores foram aproximadamente iguais em todas as ligações e a carga máxima resistida pela

viga foi alcançada no momento em que as armaduras de costura atingiram seu escoamento.

• Viga submetida a carregamento cíclico

A viga V5 (igual à V3), com carga cíclica não-reversível, foi ensaiada com o objetivo de

verificar seu comportamento sob a ação de carregamentos sucessivos. As amplitudes das cargas

adotadas corresponderam a 30%, 50% e 75% da carga última da viga. Para cada amplitude,

foram realizados vinte ciclos completos de carga e descarga. Após o término do ensaio cíclico, a

viga foi levada à ruptura aplicando-se carregamento monotônico crescente.

Os resultados indicaram que, com o aumento do número de ciclos, houve perda de rigidez

da viga, a qual foi tanto maior quanto maior foi o nível de carga aplicado. O mesmo fato foi

verificado para as ligações, contudo, quantitativamente, a perda de rigidez à flexão da viga

composta foi muito inferior que a perda de rigidez da ligação. Em particular na viga V5, as duas

ligações mais próximas ao meio do vão foram as mais solicitadas, enquanto os nichos adjacentes

aos apoios foram solicitados somente perto da ruptura da viga.

O colapso da viga V5 ocorreu quando as duas ligações próximas ao meio do vão

romperam por cisalhamento. Próximo à ruptura, os conectores já haviam atingido a tensão de

escoamento e grandes deslizamentos na interface mesa-alma foram verificados. Comparando-se

a carga última das vigas V3 ( kN 325Pu = ) e V5 ( kN 323Pu = ), observa-se que o

carregamento cíclico não alterou a resistência da viga.

127

2.4 – Propostas de Normas de Cálculo e Recomendações Práticas

Os métodos de cálculo da resistência ao cisalhamento horizontal em elementos

compostos das normas NBR 9062-85, NS 3473-92, CSA-A23.3-95, CEB-FIP MC90, BS 8110-

97 e ACI 318-02 e da recomendação FIP-98 são apresentados a seguir.

2.4.1 – NBR 9062-85

De acordo com a NBR 9062 (1985), item 6.3, pode-se calcular o elemento composto

como peça monolítica se a tensão de projeto satisfizer a condição:

udsd ττ ≤ (2.68)

onde:

sdτ é a tensão de cisalhamento solicitante de cálculo;

udτ é a resistência ao cisalhamento de cálculo.

Na Eq. (2.68), tem-se:

v

dsd a.b

C=τ (2.69)

tdcydwsud f.f.. βρβτ += (2.70)

onde:

va é a distância entre as seções de momento máximo e nulo;

b é a largura da interface;

dC é a força de compressão acima da ligação, ao longo do comprimento va ;

tdf é a resistência à tração, segundo a NBR 6118-78 (1978), para o menos resistente dos

concretos em contato;

sβ e cβ são coeficientes de minoração aplicados à armadura e ao concreto,

respectivamente (v. Tabela 2.33).

128

Segundo a NBR 6118 (1978), item 5.2.1.2, na falta de determinação experimental podem

ser adotadas as seguintes relações para a resistência à tração característica do concreto:

10f

f cktk = , para MPa18fck ≤

7,0f.06,0f cktk += , para MPa18fck >

onde:

ckf é a resistência à compressão característica do concreto.

A Tabela 2.33 apresenta os valores dos coeficientes sβ e cβ para o caso de superfície de

contato intencionalmente áspera, com rugosidade de 5 mm a cada 30 mm. Os valores

intermediários de sβ e cβ devem ser interpolados linearmente.

Tabela 2.33

Valores dos coeficientes sβ e cβ segundo a NBR 9062-85

wρ (%) sβ cβ2,0≤ 0,0 0,35,0≥ 0,9 0,6

A armadura de costura pode ser omitida quando tdcsd f.βτ ≤ e as seguintes condições

são satisfeitas:

a) a interface localiza-se na região da peça composta onde haja predominância da largura

sobre outras dimensões, como por exemplo, na mesa das vigas T;

b) a superfície de contato é intencionalmente áspera, com rugosidade de 5 mm a cada

30 mm;

c) o plano de cisalhamento não fica submetido a esforços normais de tração nem a tensões

alternadas provenientes de carregamentos repetidos;

d) a armadura de cisalhamento da alma resiste à totalidade das forças de tração provenientes

de esforços cortantes, desprezada a contribuição do concreto na zona comprimida;

129

e) a superfície de concreto já endurecida seja escovada para eliminar a nata de cimento

superficial e seja abundantemente molhada, pelo menos com duas horas de antecedência

à nova concretagem.

2.4.2 – NS 3473-92

A norma NS 3473 (1992), no item 12.7, classifica as interfaces como lisas, rugosas e

dentadas. As superfícies são consideradas rugosas quando possuem depressões com

profundidade superior a 2 mm ao longo da interface. As superfícies dentadas, por outro lado,

caracterizam-se pela presença de dentes com comprimento paralelo à força horizontal aplicada

não superior a oito vezes a sua altura. As superfícies laterais dos dentes não devem ter inclinação

inferior a 60o com a interface e a altura mínima recomendada é de 10 mm.

A equação para determinação da resistência ao cisalhamento horizontal de projeto é dada

pela expressão:

cdnffwydcdud f.3,0.tg)sen.tg(cos..f ≤+++= σφαφαρττ (2.71)

onde:

cdτ é a resistência ao cisalhamento do concreto de projeto, que deve ser levada em

consideração apenas para superfícies de contato limpas antes da concretagem e não submetidas a

tensões de tração perpendiculares à interface;

fα é o ângulo entre a armadura e a interface ( °≤≤° 9045 fα ).

A taxa de armadura transversal mínima deve corresponder a 0,10%, a menos que exista

na interface tensão normal de compressão superior a 0,4 MPa.

O espaçamento entre a armadura transversal não deve ser superior a quatro vezes a menor

dimensão da mesa ou 500 mm.

130

A Tabela 2.34 apresenta cdτ e φtg recomendados pela NS 3473-92 em função da

característica da interface. Os valores adotados para cdτ e φtg devem corresponder à

combinação que leva à menor resistência ao cisalhamento da ligação.

Tabela 2.34

Valores de cdτ e φtg segundo a NS 3473-92

%10,0w >ρou

MPa 4,0n >σCombinação 1 Combinação 2

Característica dainterface

cdτ tgφ cdτ tgφLisa 0,0 0,7 0,0 0,7

Rugosa 0,0 1,0 tdf.6,0 0,8Dentada 0,0 1,8 tdf.5,1 0,8

Na Tabela 2.34, tem-se:

c

6,0ck

tdf

.343,0fγ

= , se MPa44fcd <

( )c

6,0ck

td11f

.3,0fγ+

= , se MPa44fcd >

4,1c =γ

A resistência ao cisalhamento na interface cdτ deve ser determinada para a região (mesa

ou alma) com concreto de menor resistência.

A armadura perpendicular às superfícies rugosas e dentadas pode ser omitida nos

seguintes casos:

a) quando as partes (mesa e alma) são suficientemente seguras contra deslizamentos

relativos. Nesse caso, a resistência ao cisalhamento é obtida de acordo com a Eq.

(2.71);

131

b) quando as estruturas são submetidas a carregamentos acidentais estáticos

uniformemente distribuídos não superiores a 5 kN/m2. Nesse caso, a resistência de

aderência do concreto de projeto deve ser igual a cd.5,0 τ ;

c) nas estruturas em que a ação composta entre as partes não é considerada no cálculo da

resistência.

2.4.3 – CSA-A23.3-95

A resistência ao cisalhamento horizontal, segundo a norma CSA-A23.3 (1995), item 11.6,

deve ser determinada de acordo com a seguinte expressão:

( )[ ] fywsnfywcu cos.f.. sen.f.. tgc. . αρφσαρφφλτ +++= (2.72)

onde:

cφ é o fator de minoração da resistência do concreto, igual a 0,6;

sφ é o fator de minoração da resistência do aço, igual a 0,85 para barras e 0,90 para

cordoalhas ou cabos;

λ é o fator que considera a massa específica do concreto. Para concreto convencional,

deve-se adotar λ igual a 1,0; para concreto de agregado graúdo leve 0,85 e para o concreto leve

0,70.

O seguinte limite deve ser obedecido:

( )[ ]

≤++ MPa .7

f.. 25,0sen.f. .tgc . .

c

ccnfywc φ

φσαρφφλ (2.73)

Os valores de c e φtg são dados na Tabela 2.35.

132

Tabela 2.35

Valores de c e φtg segundo a norma CSA-A23.3-95

Tipo de superfície c (MPa) tgφConcreto-concreto com superfície limpa, nãointencionalmente rugosa 0,25 0,60

Concreto-concreto com superfície limpa,áspera com rugosidade superior a 5 mm 0,50 1,00

Concreto monolítico 1,00 1,40Concreto-aço 0,00 0,60

Nos casos em que a estrutura é monolítica ou a interface é limpa e intencionalmente

áspera, com rugosidade superior a 5 mm, a resistência ao cisalhamento pode ser calculada de

acordo com a Eq. (2.74), em vez da Eq. (2.72):

fywscnfywcu cos.f.. f. )sen.f.( .k .. αρφσαρφλτ ++= (2.74)

onde:

k é igual a 0,5 para elementos compostos e 0,6 para concreto monolítico.

Na expressão (2.74), o seguinte limite deve ser obedecido:

≤+ MPa.7

f. .25,0f. )sen.f.(. k. .

c

cccnfywc φ

φσαρφλ (2.75)

2.4.4 – CEB-FIP MC90

Segundo a norma CEB-FIP MC90 (1995), item 3.9 (atrito em interfaces de concreto), as

interfaces de concreto podem ser classificadas como lisas ou rugosas. As interfaces lisas são

obtidas pelo alisamento da superfície logo após a concretagem ou ainda pela inexistência de

qualquer tipo de acabamento, enquanto as interfaces rugosas são artificialmente submetidas a

escarificações ou raspagens para a obtenção da rugosidade.

133

Para as superfícies lisas, a resistência ao cisalhamento devida ao mecanismo de atrito ao

longo da interface é dada por:

nu .4,0 στ = (2.76)

O deslizamento necessário para mobilizar a tensão última é determinado de acordo com a

expressão:

nu .15,0 σδ = (2.77)

Nos casos em que a superfície é rugosa, a resistência ao cisalhamento horizontal

correspondente ao deslizamento relativo máximo de 2,0 mm é dada por:

3 nyw2

cu ).f(.)f( .4,0 σρτ += (2.78)

onde:

MPa65fc ≤ .

Para deslizamentos relativos inferiores a uδ , a tensão de cisalhamento horizontal varia

conforme indicado:

• mm 10,0<δ

δττ ..5 u= (2.79)

• mm 10,0≥δ

03,0.3,0 .5,03

u

4

u−=

−

δ

ττ

ττ (2.80)

134

A abertura da fissura associada ao deslizamento ao longo da interface rugosa é dada por:

32 .6,0w δ= (2.81)

Segundo a MC90, ao mecanismo de atrito deve-se somar a ação de pino para obter-se a

resistência ao cisalhamento da ligação. O valor da força máxima transferida pela armadura

transversal à interface é:

3

f.A)1.(f.f..3,1).3,1(1..30,1R ydsw2

ydcd22

sRd

ud,s <−

−+= ζεεφ

γ(2.82)

com:

yd

cd

s ff

.e.3φ

ε = (2.83)

onde:

sφ é o diâmetro da armadura transversal à interface;

e é a excentricidade da força transversal à armadura com relação à interface (v. Figura

2.83);

ζ é a relação yd

sf

σ ;

Rdγ é o coeficiente suplementar, igual a 1,3.

>8.Øs

Øs

e

Rs,ud

Rs,ud

>5.

Øs

>8.

Øs>3.Øs

Figura 2.83 – Cobrimentos mínimos do concreto segundo a norma CEB-FIP MC90

135

O deslizamento relativo da interface necessário para mobilizar a força ud,sR deve ser

igual a s.10,0 φ .

Para o dimensionamento de elementos compostos com pequeno cortante, a MC90, no

item 14.2.4, indica como referência as notas da “FIP: Guide to good practice” (1998).

De acordo com a FIP-98, item 3.2, a resistência ao cisalhamento horizontal das interfaces

concreto-concreto pode ser determinada a partir da expressão:

( ) cdnydwud f.25,0tg.f.c ≤++= φσρτ (2.84)

Na Eq. (2.84), a taxa de armadura mínima deve ser maior que 0,10%.

Na Tabela 2.36 são mostrados os valores de c e φtg recomendados pela FIP-98. Nessa

tabela, tem-se:

c

32ck

tdf

.21,0fγ

=

com cγ igual a 1,5.

Tabela 2.36

Valores de c e φtg recomendados pela FIP-98

Categoria da superfície c (MPa) φtg

1 tdf.2,0 * 0,62 tdf.4,0 0,9

* Para superfícies muito lisas, recomenda-se utilizar c igual a tdf.1,0 .

As categorias das superfícies constantes na Tabela 2.36 são assim definidas:

136

Categoria 1: Superfície obtida naturalmente durante a produção dos elementos pré-

moldados;

Categoria 2: Superfície dos elementos pré-moldados deliberadamente tornada rugosa

durante a fabricação.

Nos casos em que a tensão de cisalhamento na interface é muito pequena, não é

necessária armadura de costura e, portanto, a resistência ao cortante horizontal depende apenas

da coesão do concreto.

Para que a resistência ao cisalhamento da ligação seja totalmente mobilizada, a armadura

transversal deve ser efetivamente ancorada de cada lado da interface e não deve resistir a outros

esforços. Todavia, pode-se somá-la à quantidade de armadura transversal proveniente do

dimensionamento ao esforço cortante, de forma que a mesma armadura resista tanto ao esforço

cortante horizontal na interface quanto ao esforço cortante na alma.

2.4.5 – BS 8110-97

A norma BS 8110 (1997), item 5.4.7, estabelece duas condições para determinação do

esforço cortante horizontal na interface de vigas compostas pré-moldadas com lajes moldadas no

local, que são:

a) interface na zona de tração (linha neutra na mesa): nesse caso, a força horizontal de

compressão é calculada para toda a região comprimida;

b) interface na zona de compressão (linha neutra na alma): nesse caso, a força horizontal

de compressão é calculada para a região acima da interface.

Para a determinação da tensão de cisalhamento horizontal, tem-se:

vu a.b

C=τ (2.85)

137

onde:

C é a força de compressão calculada a partir do momento resistente de flexão.

Os limites da resistência ao cisalhamento horizontal de projeto indicados pela BS 8110-

97 encontram-se na Tabela 2.37.

Tabela 2.37

Valores limites da resistência ao cisalhamento horizontal uτ segundo a BS 8110-97

Viga composta Tipo de superfície MPa 25fc = MPa 30fc = MPa 40fc ≥

Rugosa e sem tratamento 0,40 0,55 0,65Artificialmente rugosa semexposição dos agregados 0,60 0,65 0,75Sem armadura

de costuraLimpa e rugosa com exposição dos

agregados 0,70 0,75 0,80

Rugosa e sem tratamento 1,20 1,80 2,00Artificialmente rugosa semexposição dos agregados 1,80 2,00 2,20Com armadura

de costuraLimpa e rugosa com exposição dos

agregados 2,10 2,20 2,50

Aos valores da resistência ao cisalhamento horizontal foi aplicado coeficiente de

segurança igual a 1,5.

Quando a tensão de cisalhamento horizontal solicitante excede os valores limites dados

na Tabela 2.37, deve-se adicionar armadura de costura para resistir aos esforços horizontais. A

expressão recomendada para determinação da resistência ao cisalhamento é dada por:

ywu f..95,0 ρτ = (2.86)

De acordo com a BS8110-97, a taxa de armadura mínima de costura deve ser igual a

0,15%. O espaçamento da armadura não deve ser superior a quatro vezes a menor dimensão da

mesa ou 600 mm, o que for maior. As armaduras devem ser ancoradas adequadamente em ambos

os lados da interface.

138

2.4.6 – ACI 318-02

Segundo a norma ACI 318-02 (2002), item 17.5, a tensão de cisalhamento horizontal

solicitante deve ser limitada conforme a equação:

u.τφτ ≤ (2.87)

onde:

φ é o fator de redução da resistência, igual a 0,85.

Para superfícies limpas, intencionalmente rugosas e sem armadura de costura, ou

superfícies limpas, não intencionalmente rugosas e com armadura transversal mínima, a ACI

sugere que se adote para a resistência ao cisalhamento:

MPa55,0u =τ (2.88)

No caso de superfícies limpas, com rugosidade superior a 6 mm de profundidade e

armadura de costura igual ou maior que a mínima, a resistência ao cisalhamento é dada por:

( ) MPa45,3f..6,08,1. ywu ≤+= ρλτ (2.89)

onde:

λ é igual a 1,0 para concreto convencional; 0,85 para concreto de agregado graúdo leve;

0,75 para concreto leve.

Quando a tensão solicitante é superior a MPa.45,3 φ , a resistência ao cisalhamento deve

ser determinada por:

≤= MPa5,5f.2,0

tg.f. cywu φρτ (2.90)

onde:

139

MPa414f y ≤ .

Na Tabela 2.38 são apresentados os valores do coeficiente de atrito interno recomendados

pela ACI 318-02.

Tabela 2.38

Valores do coeficiente de atrito segundo a norma ACI 318-02

Característica da interface tgφConcreto monolítico λ 4,1Concreto sobre concreto com superfícieintencionalmente rugosa ( mm 6≥ ) λ 0,1

Concreto sobre concreto com superfície nãointencionalmente rugosa λ 6,0

Concreto em aço λ 7,0

Para os casos em que a armadura de costura é inclinada com relação ao eixo da viga, a

resistência ao cisalhamento horizontal é dada por:

)cossen. tg.(f. ffywu ααφρτ += (2.91)

A armadura de cisalhamento mínima de peças armadas e protendidas (item 11.5.5 da ACI

318-02), quando a força de protensão não excede 40% da resistência à tração da armadura de

flexão, é dada por:

y

wsw f

s.b .345,0A = (2.92)

onde:

wb é a largura da alma;

s é o espaçamento entre estribos;

Para peças protendidas com força de protensão superior a 40% da resistência à tração da

armadura de flexão, a armadura de cisalhamento mínima não deve ser inferior à menor das áreas

calculadas a partir das Eq. (2.92) e (2.93):

140

wy

pupssw b

d .d.f

s.f.A.8A = (2.93)

onde:

psA é a área da seção transversal da armadura de protensão;

puf é a tensão de ruptura da armadura de protensão.

O espaçamento máximo entre armaduras de costura não deve ser superior a quatro vezes

a menor dimensão da superfície de contato ou 600 mm.

Na determinação da resistência ao cisalhamento horizontal em elementos protendidos, d

deve ser admitido como a altura útil definida ou h.8,0 , o que for maior.

2.5 – Resumo das Expressões Propostas e Comparação entre os Procedimentos

Com o propósito de resumir as diversas expressões propostas para determinação da

resistência ao cisalhamento das ligações, os Quadros 2.1 e 2.2 mostram, respectivamente, as

equações dos pesquisadores e normas apresentadas neste Capítulo, para o caso de armadura de

costura perpendicular ao eixo da viga ( o90f =α ).

141

Quadro 2.1 – Resumo das expressões propostas por pesquisadores para determinação da resistência ao cisalhamento das ligações (Continua)

Pesquisadores Tensão de cisalhamento

(MPa) τ Resistência ao cisalhamento

(MPa) uτ Notas

SAEMANN et al. (1964)

( ) ( )

++

−+

+=

5da .6d

ad

a33..07,2

5da

6,182wu ρτ Equação proposta a partir dos resultados de ensaios à

flexão de 42 vigas compostas com seção transversal T.

BIRKELAND et al. (1966)

MPa5,5tg.f. ywu ≤= φρτ sendo φtg igual a: 1,7 para concreto monolítico; 1,4 para superfícies artificialmente rugosas; 0,8 a 1,0 para superfícies lisas e conexões concreto-aço.

015,0w ≤ρ e MPa27fc ≥ .

MAST (1968)

MPa5,5tg.f. ywu ≤= φρτ sendo φtg : 1,4 para concreto-concreto, interface rugosa; 1,0 para concreto-aço, vigas compostas; 0,7 para concreto-aço, conectores soldados; 0,7 para concreto-concreto, interface lisa.

Deve-se levar em conta que: a) a teoria baseia-se no carregamento estático, após a

fissuração do concreto, não se aplicando a ligações submetidas a fadiga;

b) na existência de esforços de tração externos, deve-se considerar armadura de tração para a eles resistir, além da requerida pela teoria atrito-cisalhamento;

c) ancoragem suficiente deve ser provida para garantir o escoamento do aço. Devido ao reduzido número de ensaios, limita-se o diâmetro da armadura de costura em 19 mm e a tensão em 414 MPa;

d) as expressões aplicam-se apenas ao concreto com densidade normal;

e) cyw f.15,0f ≤ρ .

BIRKELAND (1968) ywu f..78,2 ρτ =

MATTOCK (1974)

( ) cnywu f.3,0.f.8,08,2 ≤++= σρτ

onde: MPa4,1)f.( nyw ≥+σρ

MATTOCK (1976) ( ) cnyw

545,0cu f.3,0.f.8,0f.467,0 ≤++= σρτ

Todas as equações são válidas apenas para os casos em que os estribos são perpendiculares à ligação.

142




(MPa) uτ Notas

RATHS (1977) ywu f..11,3. ρλτ = λ é igual a 1,0 para concreto de massa específica

convencional e 0,75 para concreto leve.

SHAIKH (1978)

limuywu tg.f...9,6. τφρϕλτ ≤= onde: ϕ é o coeficiente de minoração da resistência, igual a 0,85.

λ é igual a 1,0 para concreto de massa específica convencional e 0,75 para concreto leve.

Característica da ligação tgφ τulim (MPa) Concreto monolítico 1,4 3,8f.3,0 c ≤

Interface rugosa 1,0 9,6f.25,0 c ≤ Interface lisa 0,4 1,4f.15,0 c ≤

Concreto-aço 0,6 5,5f.2,0 c ≤

WALRAVEN et al. (1987)

2Cyw1u )f..(C ρτ =

onde: 406,0c1 )f.85,0.(822,0C =

303,0c2 )f.85,0.(159,0C =

TASSIOS et al. (1987)

Para interfaces rugosas:

3u

ywn2

c )f(f 5,0δδρστ +=

com mm 0,2u =δ

Para interfaces rugosas:

3ywn

2cu )f(f 44,0 ρστ +=

MAU et al. (1988) c

c

ywu f.3,0

f

f..66,0 ≤=

ρτ


143




(MPa) uτ Notas

TSOUKANTAS et al. (1989)

Para superfícies lisas:

u

u .δδττ = com nu 15,0 σδ =

Para superfícies rugosas: • se u .05,0 δδ ≤

u

u . .10δδττ =

• se uu .05,0 δδδ ≤<

05,0 5,0 7,13

u

4

uu+

−

=

ττ

ττ

δδ

com mm 0,2u =δ

Para superfícies lisas: )f.(4,0 nywu σρτ += Para superfícies rugosas:

3 ywn2

cu )f.()f( .5,0 ρστ +=

O modelo possibilita considerar o mecanismo de transferência do cortante pela ação de pino. A equação que estima esta contribuição é: ( ) ( ) 01 f f)(R e f 10R 2

yc4

s2

u,ssc2

u,s =−−+ ζφ∆φ onde ∆ é um fator não maior que 1,3, que depende do cobrimento na direção do esforço cortante; ζ é a relação

ys

fσ ; φs é o diâmetro da armadura; e é a excentricidade

da força transversal na armadura com relação à ligação. A relação entre a força Rs e seu deslocamento δs é: • para lim,ss δδ ≤

lim,s

su,ss R 5,0R

δδ

=

• para u,sslim,s δδδ ≤<

−

+=

3

u,s

s4

u,s

su,slim,ss R

R 5,0

RR

15,1 δδδ

com:

( )c

u,slim,s E

1 e R 2 +=

ββδ ;

41

ss

cI E 8

E

=β ;

su,s 05,0 φδ ≅


144

Quadro 2.1 – Resumo das expressões propostas por pesquisadores para determinação da resistência ao cisalhamento das ligações (Continuação)



(MPa) uτ Notas

PATNAIK (1994) ccywu f.25,0f).f.1,0( .. k ≤+= ρλτ

λ é igual a 1,0 para concreto de massa específica convencional e 0,75 para concreto leve; k é igual a 0,5 para vigas compostas e 0,6 para vigas monolíticas. Equação proposta a partir dos resultados de ensaios à flexão de 16 vigas compostas com seção transversal T.

MATTOCK (2001) ( ) 3c2nyw1u ouKf.K.f.8,0K ≤++= σρτ

Característica da ligação K1 (MPa) K2 K3 (MPa)

Concreto monolítico 5,5f.1,0 c ≤ 0,3 16,6 Interface rugosa 2,8 0,3 16,6

MENDONÇA (2002)

≤+=MPa0,9

f.25,0f..8,0f.2,0 c

yw32

cu ρτ


145

Quadro 2.2 – Resumo das expressões propostas por normas para determinação da resistência ao cisalhamento das ligações (Continua)

Normas Tensão de cisalhamento


(MPa) uτ Notas

NBR 9062-85 (1985)

udv

dsd a.b

Cττ ≤= c

tkcw

s

yksud

f..f

.γ

βργ

βτ +=

onde: 15,1s =γ e 4,1c =γ

10f

f cktk = , MPa18fck ≤

7,0f06,0f cktk += , MPa18fck >

wρ (%) βs βc 2,0≤ 0,0 0,3 5,0≥ 0,9 0,6

Os valores de βs e βc são válidos para superfícies intencionalmente ásperas, com rugosidade de 5 mm a cada 30 mm.

NS 3473-92 (1992)

c

ckn

s

ykwcdud

f.3,0. tg tg.

f.

γσφφ

γρττ ≤++=

Em interfaces rugosas:

==

==

0,8tg e f.6,0ou

1,5tg e 0

tdcd

cd

φτ

φτ

Em interfaces lisas: ,70tg e 0cd == φτ

c

6,0ck

tdf

.343,0fγ

= , se MPa44fcd ≤

c

6,0ck

td)11f(

.3,0fγ+

= , se MPa44fcd >

com: sγ =1,25 e cγ =1,4.

CSA-A.23.3-95 (1995)

[ ])f..(tgc.. nywcu σρφφλτ ++=

onde: [ ]

≤++ MPa.7

f..25,0)f..(tgc..

c

ccnywc φ

φσρφφλ

Quando a estrutura é monolítica ou a interface é limpa e

áspera, com rugosidade superior a 5 mm, tem-se:

cnywcu f).f.(.k.. σρφλτ +=

onde:

≤+ MPa.7

f..25,0f).f.(.k..

c

cccnywc φ

φσρφλ

k é igual a 0,6 para concreto monolítico ou 0,5 para elementos compostos; λ é igual a 1,0 para concreto de massa específica convencional e 0,75 para concreto leve; φc é o fator de minoração da resistência do concreto, igual a 0,6; φs é o fator de minoração da resistência do aço, igual a 0,85 para barras e 0,90 para cordoalhas ou cabos.

Tipo de superfície c tgφ Limpa, não intencion. rugosa 0,25 0,6 Limpa, rugosidade > 5 mm 0,50 1,0 Concreto monolítico 1,00 1,4 Concreto-aço 0,00 0,6


146

Quadro 2.2 – Resumo das expressões propostas por normas para determinação da resistência ao cisalhamento das ligações (Continua)



(MPa) uτ Notas

CEB-FIP MC90 (1995)

Para mm 10,0<δ : δττ 5 u= Para mm 10,0≥δ :

03,0 3,0 5,03

u

4

u−=

−

δ

ττ

ττ

nu 40,0 στ = - superfícies lisas com nu 15,0 σδ =

3nyw

2cu )f.()f( 40,0 σρτ += - superfícies rugosas com

mm 2u =δ e MPa65fc ≤

A MC90 possibilita considerar o mecanismo de transferência do cortante pela ação de pino. A equação que estima esta contribuição é:

)1.(f.f..3,1).3,1(1..30,1R 2ydcd

22s

Rdud,s ζεεφ

γ−

−+=

que deve ser limitada em 3

f.A ydsw ;

onde: yd

cd

s ff

.e.3φ

ε = ; sφ é o diâmetro da

armadura transversal à interface; e é a excentricidade da força com relação à interface;

ζ é a relação yd

sf

σ ; Rdγ =1,3.

BS8110-97 (1997) u

va.bC ττ ≤=

Resistência à compressão do concreto Elemento composto

Tipo de interface MPa25 MPa30 MPa40≥

A 0,40 0,55 0,65 B 0,60 0,65 0,75

Sem armadura de costura C 0,70 0,75 0,80

A 1,20 1,80 2,00 B 1,80 2,00 2,20

Com armadura de costura C 2,10 2,20 2,50

Os valores limites da resistência ao cisalhamento horizontal

uτ têm embutido coeficiente de segurança igual a 1,5.

Quando τ solicitante excede os valores anteriores: ywu f..95,0 ρτ =

%15,0minsw =ρ Os tipos de interface são assim classificados: A: rugosas sem tratamento; B: artificialmente rugosas, sem exposição dos agregados; C: limpas e rugosas, com exposição dos agregados.


147

Quadro 2.2 – Resumo das expressões propostas por normas para determinação da resistência ao cisalhamento das ligações (Continuação)



(MPa) uτ Notas

FIP-98 (1998)

c

ckn

s

ykwud

f,25.0tg.

f.c

γφσ

γρτ ≤

++=

32cctd f.21,0f =

com: sγ =1,15 e cγ =1,5.

Categoria c tgφ 1 ctdf.2,0 * 0,6 2 ctdf.4,0 0,9

* para superfícies muito lisas, recomenda-se utilizar c igual a

ctdf.1,0 .

Categoria 1: Superfície obtida naturalmente; Categoria 2: Superfície deliberadamente tornada rugosa durante a fabricação.

ACI 318-02 (2002)

uϕττ ≤ , com 85,0=ϕ

MPa55,0u =τ - superfícies limpas, intencionalmente rugosas e sem armadura de costura, ou superfícies limpas, não intencionalmente rugosas e com armadura transversal mínima

( ) MPa3,45..f.6,08,1 ywu ≤+= λρτ - superfícies limpas, com rugosidade superior a 6 mm de profundidade e armadura de costura igual ou superior à mínima Quando a tensão solicitante é superior a 3,45.ϕ MPa:

≤= MPa5,5f.2,0

tg.f. cywu φρτ

onde tgφ é o coeficiente de atrito, igual a: λ 4,1 para concreto monolítico; λ 0,1 para concreto sobre concreto com superfície

intencionalmente rugosa; λ 6,0 para concreto sobre concreto com superfície não

intencionalmente rugosa; λ 7,0 para concreto sobre aço;

λ é o fator que depende do concreto, igual a 1,0 para concreto convencional. A área da armadura de cisalhamento mínima de peças armadas e protendidas, quando a força de protensão não excede 40% da resistência à tração

da armadura de flexão é dada por: y

w f345,0

=ρ

s é o espaçamento entre estribos; fy em MPa ( MPa412f y ≤ ). Para peças protendidas com força de protensão superior a 40% da resistência à tração da armadura de flexão, a armadura de cisalhamento

mínima é dada por: wy

pupssw b

d .d.f

s.f.A.8A =

Aps é a área da seção transversal da armadura de protensão; fpu é a tensão de escoamento da armadura de protensão; d é a altura útil.


148

Objetivando sua comparação, as equações propostas pelos pesquisadores e normas

apresentadas nos Quadros 2.1 e 2.2 encontram-se plotadas em função de yw fρ nas Figuras 2.84

e 2.85. Nessas expressões, foram considerados coeficientes de segurança unitários, cf igual a 35

MPa e superfície limpa não intencionalmente rugosa.

0

2

4

6

8

10

12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Teoria atrito-cisalh. - coef.=0,8MATTOCK (Eq. (2.31))MATTOCK (Eq. (2.33))MENDONÇATSOUKANTAS et al.

f c =35 MPa

0

2

4

6

8

10

12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

WALRAVEN et al. MAU et al.

BIRKELAND RATHS

TASSIOS et al. PATNAIK

f c =35 MPa

Figura 2.84 – Curvas de uτ em função de yw fρ segundo

expressões propostas por pesquisadores

0

2

4

6

8

10

12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Teoria atrito-cisalh. - coef.=0,8

CEB-FIP MC90

FIP-98 - Categoria 1

NS3473-92 - coef.=0,8

f c =35 MPa

0

2

4

6

8

10

12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ACI 318-02 - coef.=0,6

BS8110-97

NBR9062-85

CSA-A23.3-95 - coef.=0,6

f c =35 MPa

Figura 2.85 – Curvas de uτ em função de yw fρ segundo

expressões propostas por normas

τ u (M

Pa)

τ u (M

Pa)

ρwfy (MPa) ρwfy (MPa)

τ u (M

Pa)

τ u (M

Pa)

ρwfy (MPa) ρwfy (MPa)

149

Observa-se, na Figura 2.84, que a teoria atrito-cisalhamento é a mais conservadora das

equações, enquanto as expressões menos conservadoras são as de TSOUKANTAS et al.,

TASSIOS et al. e MAU et al. Entre todas as formulações propostas, as Eq. (2.31) e (2.33) de

MATTOCK, bem como as de MENDONÇA e de PATNAIK, têm a vantagem de considerar a

parcela da coesão do concreto no cálculo da resistência ao cisalhamento da ligação.

Analisando-se as curvas da Figura 2.85, verifica-se que as expressões da FIP-98, da CSA

A.23.3.94 e da ACI 318-02 são as mais conservadoras, apresentando valores ainda menores que

os estimados pela teoria atrito-cisalhamento. Por outro lado, a equação do CEB-FIP MC90 é, em

geral, a menos conservadora das expressões propostas pelas normas. Valores intermediários

podem ser obtidos com o uso das fórmulas da NS 3473-92, da NBR 9062-85 e da BS 8110-95. A

equação sugerida pela BS 8110 tem as desvantagens de não diferenciar o tipo de ligação (lisa,

rugosa ou monolítica), de não considerar a contribuição da coesão do concreto e de não limitar a

resistência ao cisalhamento da ligação.

Os resultados experimentais de uτ de 81 corpos-de-prova previamente fissurados,

submetidos a cisalhamento direto devido a carregamento estático apresentados neste Capítulo,

são comparados com os calculados usando as diversas expressões propostas pelos pesquisadores

nos gráficos de teo,u

exp,uτ

τ versus

cyw

ffρ

da Figura 2.86.

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

Atrito - coef.=0,8 HOFBECK et al.

MATTOCK et al. WALRAVEN et al.

MENDONÇA

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

MATTOCK (2.31) HOFBECK et al.


MENDONÇA

Figura 2.86 – Diagramas de teo,uexp,u ττ × cyw ffρ (Continua)

150

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

WALRAVEN et al. HOFBECK et al.


MENDONÇA

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

MATTOCK (2.33) HOFBECK et al.


MENDONÇA

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

MAU et al. HOFBECK et al.


MENDONÇA

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

MENDONÇA HOFBECK et al.


MENDONÇA

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

BIRKELAND HOFBECK et al.


MENDONÇA

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

RATHS HOFBECK et al.


MENDONÇA


151

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

SHAIKH HOFBECK et al.


MENDONÇA

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

TSOUKANTAS et al. HOFBECK et al.


MENDONÇA

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

TASSIOS et al. HOFBECK et al.


MENDONÇA

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

PATNAIK HOFBECK et al.


MENDONÇA

Figura 2.86 – Diagramas de teo,uexp,u ττ × cyw ffρ (Continuação)

Na Tabela 2.39 encontram-se resumidos os valores médios e o desvio padrão dos valores

de teo,u

exp,uτ

τ dos corpos-de-prova apresentados na Figura 2.86. Pode-se notar que as

expressões que melhor estimaram a tensão de cisalhamento última foram as de MENDONÇA, de

SHAIKH e de PATNAIK, com média próxima de 1,0 e desvio padrão inferior a 0,43.

152

Tabela 2.39

Valores médios e desvio padrão de teo,u

exp,uτ


segundo as expressões dos pesquisadores

Resultados dos ensaiosHOFBECK et al. MATTOCK et al. WALRAVEN et al. MENDONÇAPesquisadoresMédia DP Média DP Média DP Média DP

Teoria atrito-cisalh. 2,04 0,92 2,38 0,70 2,02 0,70 1,55 0,56MATTOCK (Eq. 2.31) 0,98 0,18 0,99 0,09 1,12 0,19 0,90 0,15

WALRAVEN et al. 1,17 0,17 1,00 0,09 1,21 0,13 0,85 0,32MATTOCK (Eq. 2.33) 0,99 0,18 0,91 0,09 1,09 0,15 0,84 0,16

MAU et al. 0,96 0,17 0,78 0,07 1,01 0,12 0,68 0,27MENDONÇA 1,22 0,21 1,14 0,11 1,31 0,18 1,02 0,16BIRKELAND 1,04 0,15 1,10 0,10 1,17 0,27 0,92 0,34

RATHS 0,93 0,13 0,99 0,09 1,04 0,24 0,82 0,30SHAIKH 1,13 0,18 1,17 0,10 1,32 0,28 1,05 0,42

TSOUKANTAS et al. 0,86 0,16 0,68 0,07 0,90 0,10 0,63 0,25TASSIOS et al. 0,98 0,18 0,77 0,08 1,02 0,11 0,72 0,28

PATNAIK 1,20 0,20 1,02 0,09 1,26 0,14 1,07 0,43

Os resultados experimentais dos corpos-de-prova são comparados com os dados pelas

expressões das normas nos gráficos de teo,u

exp,uτ

τ versus

cyw

ffρ

da Figura 2.87.

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

ACI 318 - coef.=0,6 HOFBECK et al.


MENDONÇA

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

CEB-FIP MC90 HOFBECK et al.


MENDONÇA


153

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

FIP-98 - Categoria 1 HOFBECK et al.


MENDONÇA

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

BS8110-97 HOFBECK et al.


MENDONÇA

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

NS3473 - coef.=0,8 HOFBECK et al.


MENDONÇA

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

NBR9062-85 HOFBECK et al.


MENDONÇA

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

CSA-95 - coef.=0,6 HOFBECK et al.


MENDONÇA


154

Os valores médios e o desvio padrão de teo,u

exp,uτ

τ são apresentados na Tabela 2.40.

Observa-se que a expressão da NS 3473-92 é a que melhor avaliou a resistência das ligações.

Tabela 2.40


exp,uτ


segundo as expressões das normas

Resultados dos ensaiosHOFBECK et al. MATTOCK et al. WALRAVEN et al. MENDONÇANormasMédia DP Média DP Média DP Média DP

ACI 318-02 2,63 1,28 3,17 0,93 2,47 1,05 1,92 0,71CEB-FIP MC90 1,08 0,19 0,85 0,09 1,13 0,13 0,79 0,31

FIP-98 2,07 0,54 2,39 0,43 2,09 0,69 1,57 0,59BS 8110-97 1,65 0,81 2,00 0,59 1,53 0,69 1,15 0,47NS 3473-92 1,22 0,20 1,26 0,13 1,30 0,26 1,06 0,16

NBR 9062-85 1,39 0,63 1,53 0,67 1,23 0,56 1,08 0,49CSA A23.3-95 2,19 0,66 2,68 0,59 2,19 0,83 2,44 2,03

Na Figura 2.88 são comparados os valores de uτ obtidos nos ensaios das vigas com

interfaces intermediária e rugosa de SAEMANN et al., PATNAIK e ARAÚJO (1997) com os

calculados usando as equações propostas pelos pesquisadores. Os valores de exp,uτ adotados

foram os calculados pelos autores, considerando-se as características da seção não-fissurada

(vigas de SAEMANN et al.) ou da seção fissurada (vigas de PATNAIK e ARAÚJO).

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

Atrito - coef.=0,8 SAEMANN et al.

PATNAIK ARAÚJO (1997)

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

MATTOCK (2.31) SAEMANN et al.



155

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

WALRAVEN et al. SAEMANN et al.


0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

MATTOCK (2.33) SAEMANN et al.


0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

MAU et al. SAEMANN et al.


0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

MENDONÇA SAEMANN et al.


0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

BIRKELAND SAEMANN et al.


0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

RATHS SAEMANN et al.



156

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

SHAIKH SAEMANN et al.


0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

TSOUKANTAS et al. SAEMANN et al.


0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

TASSIOS et al. SAEMANN et al.


0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

PATNAIK SAEMANN et al.



Pode-se constatar, na Figura 2.88, que os resultados dos ensaios de SAEMANN et al.

foram razoavelmente diferentes dos valores propostos pelos pesquisadores. Isto deveu-se,

possivelmente, ao fato da tensão de cisalhamento experimental última ter sido calculada

considerando-se as características da seção transversal não-fissurada.

A Tabela 2.41 mostra os valores médios e o desvio padrão de teo,u

exp,uτ

τ das vigas.

Verifica-se que, com exceção das expressões da teoria atrito-cisalhamento, de TSOUKANTAS

157

et al. e de TASSIOS et al., todas as demais estimaram razoavelmente a resistência ao

cisalhamento das ligações.

Tabela 2.41


exp,uτ


segundo as expressões dos pesquisadores

Resultados dos ensaiosSAEMANN et al. PATNAIK ARAÚJO (1997)Pesquisadores

Média DP Média DP Média DPTeoria atrito-cisalh. 8,20 7,52 3,93 1,78 6,30 1,62

MATTOCK (Eq. 2.31) 1,34 0,39 1,10 0,19 1,44 0,10WALRAVEN et al. 1,81 0,88 1,21 0,12 1,48 0,20

MATTOCK (Eq. 2.33) 1,44 0,38 1,02 0,17 1,20 0,09MAU et al. 1,61 0,89 0,99 0,10 1,22 0,18

MENDONÇA 2,04 0,64 1,32 0,19 1,63 0,15BIRKELAND 1,83 1,07 1,35 0,13 1,85 0,25

RATHS 1,63 0,96 1,21 0,12 1,65 0,22SHAIKH 1,93 1,13 1,44 0,13 1,95 0,26

TSOUKANTAS et al. 1,21 0,55 0,80 0,12 0,87 0,09TASSIOS et al. 1,38 0,62 0,91 0,14 0,99 0,11

PATNAIK 2,40 1,16 1,25 0,13 1,53 0,21

Os valores de uτ calculados pelas expressões propostas pelas normas são comparados

com os experimentais das vigas nos diagramas de teo,u

exp,uτ

τ versus

cyw

ffρ

da Figura 2.89.

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

ACI 318 - coef.=0,6 SAEMANN et al.


0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

CEB-FIP MC90 SAEMANN et al.



158

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

FIP-98 - Categoria 1 SAEMANN et al.


0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

BS8110-97 SAEMANN et al.


0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

NS3473 - coef.=0,8 SAEMANN et al.


0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

NBR9062-85 SAEMANN et al.


0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

CSA-95 - coef.=0,6 SAEMANN et al.



159

Na Tabela 2.42 são apresentados os valores médios e o desvio padrão de teo,u

exp,uτ

τ das

vigas. Pode-se notar que, entre as normas, as expressões que melhor estimaram os resultados das

vigas foram a do CEB-FIP MC90 e a NS 3473-92.

Tabela 2.42


exp,uτ


segundo as expressões das normas

Resultados dos ensaiosSAEMANN et al. PATNAIK ARAÚJO (1997)Normas

Média DP Média DP Média DPACI 318-02 10,93 10,02 5,22 2,40 8,40 2,16

CEB-FIP MC90 1,52 0,68 1,00 0,15 1,09 0,12FIP-98 6,12 3,30 3,19 0,67 4,63 0,74

BS 8110-97 6,90 6,33 3,30 1,51 5,31 1,36NS 3473-92 2,31 0,79 1,49 0,20 1,90 0,19

NBR 9062-85 5,14 3,07 2,68 1,24 4,76 1,47CSA A23.3-95 7,21 4,36 3,75 1,02 5,96 1,15

2.6 – Comentários Gerais

Neste Capítulo foi apresentado o resumo de diversos trabalhos sobre a resistência ao

cisalhamento horizontal nas ligações de elementos compostos. As principais conclusões dos

estudos com corpos-de-prova submetidos a cisalhamento direto e vigas sujeitas à flexão são:

• HANSON observou que os deslizamentos relativos mesa-alma desenvolveram-se ao

longo do comprimento das vigas, do meio do vão em direção às extremidades, porém não

ocorreram em toda sua extensão, ficando a interface extrema da viga intacta;

• Os deslizamentos máximos das vigas de HANSON e ARAÚJO quase sempre ocorreram

a uma distância da extremidade de aproximadamente ¼ do vão. Este fato foi confirmado

nos ensaios de PATNAIK, para carregamentos inferiores à carga última. Na ruptura, os

deslizamentos máximos nas vigas de PATNAIK com mesas em todo o comprimento

ocorreram a uma distância do apoio aproximadamente igual à altura efetiva das vigas.

Para as vigas com mesas só no vão, os deslizamentos máximos ocorreram nas

extremidades das mesas;

160

• Nas vigas com interface lisa e aderente de HANSON ( MPa24fc ≅ ), a resistência ao

cisalhamento das ligações foi da ordem de 2,0 MPa. MENDONÇA, PATNAIK e

ARAÚJO ( MPa35fc ≅ ) também verificaram que a tensão de 2,0 MPa corresponde à

perda de aderência do concreto;

• HANSON sugeriu que o deslizamento relativo de 0,13 mm corresponde à ruptura da

ligação, pois a partir deste deslizamento a eficiência da mesa colaborante é rapidamente

perdida. Entretanto, PATNAIK verificou que, para deslizamentos de 0,13 mm, as

deformações nos estribos eram muito menores que yf , enquanto que para deslizamentos

de 0,5 mm, a maioria dos estribos ( MPa420f y ≤ ) apresentaram tensões próximas a yf ,

indicando que a ruptura da ligação corresponde a um deslizamento de 0,5 mm. ARAÚJO

confirmou este fato observando que, para o deslizamento de 0,5 mm, a força aplicada nas

vigas correspondia a 89% da carga última. SAEMANN et al. também notaram que as

vigas que romperam por cisalhamento da ligação apresentaram deslizamentos mesa-alma

bem superiores ao valor recomendado por HANSON de 0,13 mm;

• Segundo HANSON, os ensaios de cisalhamento direto representam razoavelmente bem

ligações rugosas aderentes de vigas e fornecem resultados conservadores para as ligações

lisas aderentes de vigas;

• HOFBECK et al. observaram que os corpos-de-prova pré-fissurados, quando comparados

com os inicialmente não-fissurados, apresentaram maiores deslizamentos para todos os

estágios de carga e tiveram menores resistências ao cisalhamento. A diferença entre as

tensões últimas dos exemplares não-fissurados e fissurados dependeu fundamentalmente

de yw fρ ;

• HOFBECK et al. constataram a contribuição do concreto na resistência ao cisalhamento

das ligações, mesmo para aquelas previamente fissuradas. SAEMANN et al. também

constataram que o aumento de cf e yw fρ levaram a um aumento de uτ ;

• HOFBECK et al. verificaram que a forma como a taxa de armadura transversal varia

(variação do diâmetro da armadura transversal ou espaçamento entre estribos) não afetou

a relação entre uτ e yw fρ ;

• Os ensaios de HOFBECK et al. mostraram que os exemplares com maior yf

apresentaram maior uτ , indicando que, na ruptura, as armaduras chegaram ao

escoamento;

161

• A comparação dos exemplares previamente fissurados de HOFBECK et al., com e sem

luvas de borracha na armadura de ligação, mostrou que os corpos-de-prova com luvas

apresentaram deslizamentos seis vezes superiores aos dos espécimes sem luvas. Por outro

lado, nos exemplares inicialmente não-fissurados, não foi observada a contribuição da

ação de pino no mecanismo de transferência do cisalhamento;

• MATTOCK et al. observaram que o tipo de ensaio (push-off ou pull-off) influencia a

resistência ao cisalhamento dos elementos inicialmente não-fissurados. Nos ensaios de

pull-off, a tensão de tração paralela ao plano de cisalhamento mostrou-se prejudicial ao

mecanismo de transferência do cortante, levando à diminuição da contribuição da coesão

do concreto. Por outro lado, nos exemplares pré-fissurados, as resistências ao

cisalhamento dos ensaios de push-off e pull-off foram praticamente as mesmas para

qualquer valor de yw fρ ;

• WALRAVEN et al. verificaram que o tipo de carregamento estático ou dinâmico (com

nível de carga entre 40% e 82% da carga última) não influenciou a capacidade resistente

da ligação. Este mesmo fato foi constatado por ARAÚJO no ensaio com carregamento

dinâmico com amplitudes de carga de 30%, 50% e 75% da carga última;

• Nos exemplares com interface lisa e rugosa, TASSIOS et al. observaram que uτ

aumentou com o incremento de nσ . Por outro lado, houve redução do coeficiente de

atrito maxµ com o aumento de nσ ;

• MENDONÇA verificou que a ruptura da aderência ocorreu quando o deslizamento era da

ordem de 0,25 mm;

• Baseado nos resultados dos ensaios, MENDONÇA recomendou o uso de armadura de

travamento nos nichos preenchidos no local;

• SAEMANN et al. observaram que uτ decresce com o aumento de da , com a redução

de wρ e com a diminuição da rugosidade da superfície de contato;

• PATNAIK constatou que as fissuras na interface das vigas com mesa em todo o

comprimento não se desenvolveram até a região de aplicação da carga, mas até uma

distância da carga da ordem de 120 mm (espessura da mesa). Fato semelhante ocorreu

nos extremos da viga, numa extensão aproximadamente igual à altura efetiva da viga.

Contrariamente, TAN et al. verificaram que as fissuras horizontais estenderam-se até a

extremidade das vigas, além dos apoios;

• TAN et al. sugeriram que o carregamento indireto pode reduzir a resistência ao

162

cisalhamento da peça;

• A comparação da capacidade resistente das vigas com dentes de cisalhamento de

ARAÚJO com as vigas com laje moldada no local indicou que é possível garantir o

mesmo nível de resistência destas últimas, desde que seja promovida área mínima de

transferência dos esforços pela interface. Segundo o autor, esse valor é de 48% da área da

interface;

• ARAÚJO observou que os deslizamentos da viga com nichos com área correspondente a

48% da área da interface foram superiores aos da viga com laje moldada no local,

próximo à ruptura. Segundo o autor, esta constatação confirma que alguns limites

propostos para vigas com laje moldada no local não se aplicam às vigas com laje pré-

moldada, tal como a recomendação de PATNAIK de que a ruptura da ligação ocorre

quando o deslizamento é de 0,5 mm.

Quanto aos modelos analíticos e equações propostas pelos pesquisadores e normas para

cálculo da resistência ao cortante horizontal apresentados nesse Capítulo, os seguintes

comentários podem ser feitos:

• A teoria atrito-cisalhamento desconsidera a parcela da aderência e compensa este efeito

adotando um coeficiente de atrito interno muito superior ao real. Sua expressão é de fácil

aplicação, porém tem a desvantagem de ser muito conservadora para valores de yw fρ

pequenos e de limitar uτ em 5,5 MPa;

• De acordo com o modelo analítico de TSOUKANTAS et al., a resistência ao

cisalhamento da ligação é devida ao mecanismo de atrito e à ação de pino. Segundo esse

modelo, a ruptura da ligação ocorre quando o deslizamento relativo mesa-alma é de 2

mm. Equações semelhantes à de TSOUKANTAS et al. para determinação da resistência

ao cisalhamento horizontal nas interfaces lisas e rugosas concreto-concreto são adotadas

pelo CEB-FIP MC90;

• A expressão proposta por TASSIOS et al. para cálculo de uτ assemelha-se à equação de

TSOUKANTAS et al.;

• A fórmula de SAEMANN et al. não leva em conta a tensão de escoamento da armadura;

• Entre as equações propostas pelos pesquisadores, as de MATTOCK (Eq. (2.31) e (2.33)),

de MENDONÇA e de PATNAIK têm a vantagem de considerar a parcela da coesão do

163

concreto na resistência ao cisalhamento da ligação. Comparando-se os resultados obtidos

de diferentes expressões com os experimentais dos corpos-de-prova e vigas, verifica-se

que essas são as que melhor estimam a resistência das ligações;

• As expressões das normas são bastante conservadoras. Entre elas, a da NS 3473-92 é a

que leva a resultados de resistência ao cisalhamento das interfaces mais próximos dos

experimentais.

164

3 − PROGRAMA EXPERIMENTAL

A associação de vigas e lajes pré-moldadas por meio de nichos preenchidos com

concreto no local é uma prática comum em tabuleiros de pontes. O simples contato entre

esses elementos, porém, não é suficiente para garantir contribuição adequada da laje na

resistência à flexão da seção da ponte, composta pela laje e longarinas. A capacidade da

ligação mesa-alma de transferir tensões de cisalhamento horizontais na interface é um dos

fatores principais que controla a contribuição da laje na resistência à flexão da viga

composta. Outros fatores que afetam a contribuição são: a espessura da laje; a distância

entre eixos das vigas; a armadura de flexão da laje e a armadura transversal da ligação

(armadura de costura).

Estudos sobre a resistência ao cisalhamento horizontal das interfaces feitas por

meio de nichos de concreto em vigas compostas por alma e lajes pré-moldadas, entretanto,

ainda são em número limitado e baseiam-se em ensaios de vigas de pequenas dimensões.

Para ampliar os dados experimentais disponíveis, o presente estudo experimental foi

desenvolvido com o objetivo de avaliar e comparar a resistência ao cisalhamento da

interface mesa-alma entre vigas protendidas e lajes pré-moldadas com dimensões

usualmente empregadas em pontilhões e passarelas, ligadas continuamente ou por nichos

preenchidos com concreto moldado no local.

3.1 – Descrição Geral das Vigas

Como parte do Programa de Qualificação para Tese de Doutoramento, foram

inicialmente confeccionadas quatro vigas com seção transversal T (Série 1) compostas por

vigas protendidas com oito cabos retos aderentes e lajes em concreto armado. As vigas

protendidas tinham comprimento de 6000 mm e altura de 500 mm e as lajes tinham 150

mm de espessura, 760 mm de largura e 4000 mm de comprimento. Os nichos nas lajes,

quando presentes, eram espaçados a cada 312,5 mm e alinhados com o eixo da laje no

sentido do seu comprimento. O principal parâmetro variado foi o tipo de ligação (contínua

ou com nichos), mantendo-se constante a resistência à compressão do concreto de projeto

em 35 MPa.

165

A seção transversal das vigas da Série 1 e as características das lajes estão

mostradas na Figura 3.1.

160

390440

500

120

380

d=461

di=39

e=159vi=198

vs=302

Dimensões em mm

650

390440

500

760

120

380

150

160

di=38

e=351

vs=260

vi=390

d=611

Figura 3.1 – Características das vigas (isoladas e compostas) e lajes da Série 1 –

a) lajes pré-fabricadas; b) forma dos nichos; c) lajes moldadas no local

a)

b)

Detalhe

312,5

4000

Detalhe

312,5

760

250

760

170170

250

c)

e=150 mm

e=150 mm

4000

166

Conforme ilustra a Figura 3.1, a ligação entre mesa e alma das vigas compostas era

garantida pelos conectores metálicos (formados pela armadura transversal das vigas

isoladas) e pela superfície de contato entre viga e laje (caracterizada por nichos

preenchidos com concreto ou interface contínua).

As vigas da Série 1 foram denominadas de V1-M50, V2-M50, V3-NT50 e V4-

NP50, de tal forma que o primeiro índice representasse o número da viga e o segundo

índice correspondesse ao tipo de ligação (M – contínua; NT – todos os nichos preenchidos;

NP – apenas parte dos nichos preenchidos) e à altura da viga (50 cm).

As vigas V1-M50 e V2-M50 eram iguais e apresentavam ligação contínua ao longo

de toda a interface mesa-alma. Já as vigas V3-NT50 e V4-NP50, com ligação por nichos,

eram inicialmente iguais e tinham, ao longo da mesa, treze nichos (base com dimensões de

160 mm × 170 mm) espaçados a cada 312,5 mm. No entanto, enquanto a viga V3-NT50

apresentava todos os seus nichos preenchidos (num total de 13), a V4-NP50 tinha, da

extremidade da mesa à seção de aplicação da carga, nichos concretados a cada 625 mm,

totalizando nove nichos preenchidos ao longo de toda a interface.

Em continuação aos ensaios da Série 1, foram fabricadas mais duas séries de vigas

(Séries 2 e 3), nas quais os principais parâmetros variados foram o tipo de ligação

(contínua ou com nichos) e a taxa de armadura transversal à interface, mantendo-se

constante a resistência à compressão do concreto de projeto em 35 MPa. Para a Série 2,

foram confeccionadas três vigas com seção T, compostas por vigas protendidas e lajes em

concreto armado, bem como uma viga protendida com seção I (V4-I70), todas com 13

cordoalhas no talão inferior. A primeira viga desta série a ser ensaiada (V1-M70) tinha vão

entre apoios de 6000 mm. O colapso desta viga indicou que a ruptura por flexão foi muito

próxima da ruptura por cortante na alma. Desta maneira, optou-se pela redução do vão das

demais vigas (5000 mm), a fim de afastar os modos de ruptura por flexão e por

cisalhamento. Já para a Série 3, foram concretadas seis vigas com seção T, compostas por

vigas protendidas com 14 cordoalhas e lajes em concreto armado. Nas duas séries, as vigas

protendidas tinham 7000 mm de comprimento e altura de 700 mm e as lajes tinham

espessura de 150 mm, largura de 1020 mm e comprimento de 6000 mm. Os nichos nas

167

mesas, quando presentes, eram espaçados a cada 312,5 mm e alinhados com o eixo

longitudinal da laje.

A seção transversal das vigas das Séries 2 e 3 e as características das lajes estão

indicadas na Figura 3.2.

700

500

vi=295

vs=405

440390

120

160 d=654 (Série 2)d=653 (Série 3)

di=46 (Série 2)di=47 (Série 3)

e=249 (Série 2)e=248 (Série 3)

80

Série 2: V1-M70; V2-NT70; V3-NT70 Série 3: V5-NT70; V6-M70; V7-NT70; V8-M70; V9-M70A

220

e=249

d=654

120

700

Série 2: V4-I70; Série 3: V10-R70

390440

di=46

8050

0

220

160vs=405

vi=295

Dimensões em mm

1020

8050

012

0

850

150

vi=542

vs=308

160

390440

220

700

di=43

d=800

e=492


a) lajes pré-fabricadas; b) forma dos nichos; c) lajes moldadas no local (Continua)

168


a) lajes pré-fabricadas; b) forma dos nichos; c) lajes moldadas no local (Continuação)

Tal qual a Série 1, a ligação entre mesa e alma das vigas compostas das Séries 2 e 3

era garantida pelos conectores metálicos e pela superfície de contato entre viga e laje

formada por nichos preenchidos com concreto ou interface contínua.

De maneira semelhante ao que foi feito na Série 1, nas Séries 2 e 3 as vigas foram

denominadas de tal forma que o primeiro índice representasse o número da viga (V1 a

V10) e o segundo índice correspondesse ao tipo de ligação (M – contínua; NT – todos os

nichos preenchidos) e à altura da viga (70 cm). A viga V10-R70, com nichos e sem

armadura de costura, que foi confeccionada para servir de referência para as vigas com

ligação descontínua, recebeu o índice “R” e a V9-M70A, que tinha taxa de armadura

transversal à interface e superfície de contato iguais à V1-M70, recebeu o índice “A”.

As vigas com ligação por nichos apresentavam, da extremidade da mesa à seção de

aplicação da carga, um total de sete nichos preenchidos (base com dimensões de 170 mm ×

170 mm) espaçados a cada 312,5 mm. As outras vigas, por sua vez, eram ligadas

continuamente ao longo de toda a interface mesa-alma.

As características das vigas encontram-se resumidas na Tabela 3.1.

a)

b)

Detalhe

312,5

6000

Detalhe

312,5

1020

250

1020

170170

250

c)

e=150 mm

e=150 mm

6000

169

Tabela 3.1

Características das vigas das Séries 1, 2 e 3

Viga L(mm)

Vão(mm)

h(mm)

a(mm) a/d

Númerode

nichos♦nA

(mm2)caA

(mm2)Número de cordoalhas

Armaduratransversal na alma

Armaduratransversalà interface

ρw (%)*

V1-M50 6000 4000 650 1375 2,25 − − 2,2.105 8φ12,7 mm 2φ12,5mm c/312,5mm 2φ12,5mm c/312,5mm 1,00V2-M50 6000 4000 650 1375 2,25 − − 2,2.105 8φ12,7 mm 2φ12,5mm c/312,5mm 2φ12,5mm c/312,5mm 1,00V3-NT50 6000 4000 650 1375 2,25 4 2,7.104 − 8φ12,7 mm 2φ12,5mm c/312,5mm 2φ12,5mm c/312,5mm 1,84Sé

rie

1

V4-NP50 6000 4000 650 1375 2,25 2 2,7.104 − 8φ12,7 mm 2φ12,5mm c/312,5mm 2φ12,5mm c/625mm 0,92V1-M70 7000 6000 850 2375 2,97 − − 5,2.105 13φ12,7 mm 2φ12,5mm c/312,5mm 2φ12,5mm c/312,5mm 0,73V2-NT70 7000 5000 850 1875 2,34 7 2,9.104 − 13φ12,7 mm 2φ12,5mm c/312,5mm 1φ12,5mm c/312,5mm 0,87V3-NT70 7000 5000 850 1875 2,34 7 2,9.104 − 13φ12,7 mm 2φ12,5mm c/312,5mm 2φ12,5mm c/312,5mm 1,73Sé

rie

2

V4-I70 7000 5000 700 1875 4,07 − − − 13φ12,7 mm 2φ12,5mm c/312,5mm − −

V5-NT70 7000 5000 850 1875 2,34 7 2,9.104 − 14φ12,7 mm 2φ10mm + 1φ12,5mmc/312,5mm 2φ10mm c/312,5mm 1,11

V6-M70 7000 5000 850 1875 2,34 − − 5,2.105 14φ12,7 mm 2φ10mm +1φ12,5mmc/312,5mm 2φ10 mm c/312,5mm 0,47

V7-NT70 7000 5000 850 1875 2,34 7 2,9.104 − 14φ12,7 mm 3φ8mm +1φ12,5mmc/312,5mm 2φ8 mm c/312,5mm 0,69

V8-M70 7000 5000 850 1875 2,34 − − 5,2.105 14φ12,7 mm 3φ8mm +1φ12,5mmc/312,5mm 2φ8 mm c/312,5mm 0,29

V9-M70A 7000 5000 850 1875 2,34 − − 5,2.105 14φ12,7 mm 2φ12,5mm c/312,5mm 2φ12,5 mm c/312,5mm 0,73

Séri

e 3

V10-R70 7000 5000 850 1875 2,34 7 2,9.104 − 14φ12,7 mm 2φ12,5mm c/312,5mm − −Tensão de puxada das cordoalhas: 1400 MPa (Séries 1 e 2); 1350 MPa (Série 3);

As vigas tinham balanços de 1000 mm, exceto a V1-M70, com balanços de 500 mm;

♦Entre a seção de aplicação da carga e a extremidade da mesa;

* Baseada na área de contato entre mesa e alma.

170

3.2 − Esquema dos Ensaios e Dimensionamento

3.2.1 − Esquema de Ensaio e Esforços Solicitantes das Vigas da Série 1

A Figura 3.3 apresenta o esquema de ensaio das vigas compostas da Série 1. Estas

vigas eram simplesmente apoiadas e foram submetidas a duas cargas concentradas e

simétricas em relação ao meio do vão. Em todos os ensaios, a distância entre os apoios foi

igual a 4000 mm, com vãos de cisalhamento de 1375 mm e relação a/d igual a 2,25.

Dimensões em mm

1000

6000

1000

625625P

1375P

1375

4000

Figura 3.3 – Esquema de ensaio das vigas – Série 1

Conforme mostra o esquema estático adotado (v. Figura 3.3), as vigas da Série 1

tinham balanços de 1000 mm, para garantir que o comprimento mínimo de transferência da

protensão não ficasse dentro do vão de cisalhamento. Desta maneira, procurou-se evitar

que as fissuras diagonais destruíssem a ligação entre o concreto e a armadura longitudinal

e, portanto, o conseqüente deslizamento das cordoalhas. A determinação do comprimento

mínimo de transferência da armadura pré-tracionada foi feita de acordo com o Projeto de

Revisão da NBR 6118 (2002) e corresponde a 732 mm para as vigas da Série 1.

O carregamento foi realizado em etapas, com aplicação de duas cargas idênticas e

simétricas em relação ao meio do vão, até a ruptura das vigas. Para este esquema de

carregamento, o cortante máximo nas vigas da Série 1 teve valor igual ao carregamento

aplicado em cada macaco hidráulico e o momento fletor máximo (kN.m) foi igual a 1,375

vezes o valor da carga, como indica a Figura 3.4. Estas vigas tinham peso próprio de 2,765

kN/m nos balanços e 5,615 kN/m no vão. O momento máximo relativo a este carregamento

foi igual a 9,8 kN.m (v. Figura 3.4).

171

P P

1375 1250 1375

P

-P

1,875 P 1,875 P

1000 4000

Dimensões em mm

DMF(kN.m)

DQ(kN)

5,615 kN/m

2,765 kN/m 2,765 kN/m

11,2

2,8

2,8

11,2

+ +

--

1,4 1,4

9,8

1000

DQ(kN)

DMF(kN.m)

a) Diagramas de esforço cortante e momento fletor devidos às cargas concentradas

b) Diagramas de esforço cortante e momento fletor devidos ao peso-próprio

Figura 3.4 – Diagramas de esforço cortante e momento fletor

das vigas compostas da Série 1

172

3.2.2 − Esquema de Ensaio e Esforços Solicitantes das Vigas das Séries 2 e 3

Conforme mostra a Figura 3.5, as vigas compostas das Séries 2 e 3 eram

simplesmente apoiadas e foram submetidas a duas cargas concentradas simétricas em

relação ao meio do vão.

625 23752375

5000

7000

1000

2375

6000

7000

500

1000

PP625 625 2375

Série 2: V4-I70

Série 2: V1-M70

500

Série 2: V2-NT70; V3-NT70; Série 3: V5-NT70; V6-M70; V7-NT70; V8-M70; V9-M70A; V10-R70

2375

1000

7000

5000

2375

1000

PP625

625625P P

Dimensões em mm

Figura 3.5 – Esquema de ensaio das vigas – Séries 2 e 3

173

Em todos os ensaios (exceto na V1-M70), a distância entre os apoios foi mantida

constante e igual a 5000 mm, tendo-se vãos de cisalhamento de 1875 mm e, portanto,

relação a/d constante e igual a 2,34 (vigas compostas) e 4,07 (V4-I70). Estas vigas tinham

balanços de 1000 mm nos extremos garantindo, desta forma, que o comprimento mínimo

necessário de transferência da protensão – calculado de acordo com o Projeto de Revisão

da NBR 6118 e igual a 826 mm (Série 2) e 818 mm (Série 3) – não ficasse dentro do vão

de cisalhamento. A viga V1-M70 tinha balanços de 500 mm e, conseqüentemente, relação

a/d igual a 2,97.

O carregamento foi realizado em etapas, com aplicação de duas cargas idênticas e

simétricas em relação ao meio do vão, até a ruptura das vigas.

Para este esquema de carregamento, o cortante máximo nas vigas compostas das

Séries 2 e 3 (com exceção da V1-M70) teve valor igual ao carregamento aplicado em cada

macaco hidráulico e o momento fletor máximo (kN.m) foi igual a 1,875 vezes o valor da

carga, como indica a Figura 3.6. Estas vigas tinham peso próprio de 3,625 kN/m nas

extremidades e 7,45 kN/m no vão. O momento máximo relativo a este carregamento foi

igual a 21,0 kN.m (v. Figura 3.6).

Na viga composta V1-M70, o cortante máximo teve valor igual à carga aplicada em

cada macaco hidráulico e o momento fletor máximo (kN.m) foi 2,375 vezes o valor da

carga, conforme mostra a Figura 3.7. Esta viga tinha peso próprio de 3,625 kN/m nos

balanços e 7,45 kN/m no vão. O momento máximo relativo a este carregamento foi igual a

33,1 kN.m (v. Figura 3.7).

Na viga isolada V4-I70, o cortante máximo teve valor igual à carga aplicada em

cada macaco hidráulico e o momento fletor máximo (kN.m) foi 1,875 vezes o valor da

carga, como ilustra a Figura 3.8. Esta viga tinha peso próprio de 3,625 kN/m e o momento

máximo relativo a este carregamento foi igual a 9,5 kN.m (v. Figura 3.8).

174

P P

1875 1250 1875

1,875 P 1,875 P

500 5000

7,45 kN/m

3,625 kN/m 3,625 kN/m

18,6

5,5

5,5

18,6

2,3 2,3

21,0

500 500 500



-P

P

Dimensões em mm

DQ(kN)

DMF(kN.m)

DMF(kN.m)

DQ(kN)


das vigas compostas das Séries 2 e 3 (exceto V1-M70)

175

P P

2375 1250 2375

P

-P

2,375 P 2,375 P

500 6000

7,45 kN/m

3,625 kN/m 3,625 kN/m

22,4

1,8

1,8

22,4

0,9

33,1

500

0,9-



DQ(kN)

DMF(kN.m)

DMF(kN.m)

DQ(kN)

Dimensões em mm


da viga composta V1-M70 (Série 2)

176

P P

1875 1250 1875

P

-P

1,875 P 1,875 P

1000 5000

3,625 kN/m

9,1

3,6

3,6

9,1

1,8 1,8

9,5

1000

Dimensões em mm

DMF(kN.m)

DMF(kN.m)

DQ(kN)



DQ(kN)


da viga isolada V4-I70 (Série 2)

177

3.2.3 − Dimensionamento e/ou Avaliação da Resistência das Vigas

3.2.3.1 – Resistência à Flexão

O número de cordoalhas usado nas vigas foi condicionado pelas características da

pista de protensão da PREMAG e das outras vigas da linha de produção da empresa que

estavam sendo fabricadas na mesma ocasião.

Em todas as vigas foram utilizadas cordoalhas de 12,7 mm de diâmetro nominal

com área da seção transversal igual a 98,7 mm2.

As vigas da Série 1 tinham oito cordoalhas dispostas em uma camada na região

tracionada e sujeitas a uma tensão inicial aplicada de aproximadamente 1400 MPa. Na

Série 2, foram utilizadas 13 cordoalhas arranjadas em duas camadas (11+2) com tensão

inicial de estiramento da ordem de 1400 MPa. Nas vigas da Série 3, foram empregadas 14

cordoalhas dispostas em duas camadas (11+3) com tensão inicial de cerca de 1350 MPa.

A resistência à flexão das vigas foi obtida por meio do Consec – Programa de

Análise Não-Linear e Otimização de Elementos de Concreto Armado Sujeitos a Momento

Fletor e Força Normal, elaborado pelo Prof. Ibrahim Shehata.

As perdas de protensão a serem consideradas no dimensionamento à flexão foram

calculadas de acordo com as recomendações do Projeto de Revisão da NBR 6118. Como

os valores das perdas por fluência mostraram-se muito conservadores quando comparados

com os do CEB-FIP MC90, optou-se por considerar perda total de 25% para as vigas das

Séries 1, 2 e 3.

Para todas as séries, foram adotados os valores médios de resistência dos materiais:

MPa35fc = e MPa550f y = (itens 3.3.1.1 e 3.3.1.2 deste Capítulo, respectivamente).

A Tabela 3.2 apresenta os resultados obtidos no cálculo da resistência à flexão das

vigas das Séries 1, 2 e 3 (seções isolada e composta), utilizando-se coeficientes de

segurança unitários e considerando-se as perdas de protensão (imediatas e lentas).

178

Tabela 3.2

Resistência à flexão das vigas das Séries 1, 2 e 3

Seção MR(kN.m) PR (kN) x/d d (mm) ρo (%) εc (‰) εs (‰)

I 449 327 0,54 461 1,98 3,5 3,01

T 863 628 0,13 611 0,98 3,5 24,5I 955 509* 0,57 654 2,47 3,5 2,72

T 1860 992* 0,11 800 1,21 3,5 28,1I 970 517 0,58 652 2,65 3,5 2,6

Séri

es

3

T 1980 1056 0,12 798 1,30 3,5 25,8 * Exceto a V1-M70.

Para a viga V1-M70, as cargas de ruptura estimadas para a seção isolada e

composta eram de 402 kN e 783 kN, respectivamente.

3.2.3.2 − Dimensionamento da Armadura Transversal da Alma

O cálculo da armadura transversal da alma das vigas baseou-se no modelo II

( oo 4530 <≤θ ) do Projeto de Revisão da NBR 6118, item 17.4.2.3, segundo o qual tem-

se:

2RdswcR VVVV ≤+= (3.1)

com:

θθ cos.sen.d.b.f.250f

1.54,0V wcdck

2Rd

−= (3.2)

onde:

RV é o esforço cortante resistente;

2RdV é o esforço cortante resistente de cálculo, relativo à ruína das diagonais

comprimidas de concreto;

cV é o esforço cortante resistido pelo “concreto”;

179

swV é o esforço cortante resistido pela armadura transversal. No caso de armadura

perpendicular ao eixo da viga, swV é igual a θγ

cot.f

.d.9,0.s

A

s

yksw .

De acordo com o modelo II, a parcela do esforço cortante resistida pelo “concreto”

cV é variável e sofre redução com o aumento do esforço solicitante sdV na seção.

A expressão que determina cV , segundo o Projeto de Revisão da NBR 6118, é:

comax

o1cc V.2

MM

1.VV ≤

+= (3.3)

com:

d.b.f.126,0V w32

ckc

co γ= (3.4)

onde:

oM é o momento fletor de descompressão;

maxM é o momento fletor máximo de cálculo que pode ser tomado como o de

maior valor no vão considerado (não se consideram os momentos isostáticos de protensão,

apenas os hiperestáticos).

Para cosd VV ≤ , tem-se:

co1c VV =

Para 2Rdsd VV = , tem-se:

0V 1c =

Valores intermediários de 1cV podem ser obtidos interpolando-se linearmente.

180

A Tabela 3.3 mostra o dimensionamento da armadura de cisalhamento na alma das

vigas das Séries 1, 2 e 3. Admitiu-se, no cálculo da resistência, diagonais comprimidas

com inclinação de 30o e cf e yf iguais a 35 MPa e 550 MPa, respectivamente.

Tabela 3.3

Dimensionamento da armadura de cisalhamento na alma

Série wb (mm) d (mm) (kN) VR (kN) Vc (kN) Vsw s

Asw

(mm2/mm)1 160 611 688 14 674 1,29

2 e 3 160 800 901 0 901 1,31

Dois estribos de duas pernas, com diâmetro de 12,5 mm, espaçados a cada 312,5

mm (500 mm2) foram utilizados nas vigas das Séries 1 e 2, bem como nas vigas V9-M70A

e V10-R70 da Série 3. Nas vigas V5-NT70 e V6-M70 foi utilizada 570 mm2 e nas vigas

V7-NT70 e V8-M70 foi usada 550 mm2, que correspondem à combinação com barras de

10 mm e 8 mm usadas nas ligações dessas vigas. O espaçamento corresponde ao

detalhamento empregado pela PREMAG.

3.2.3.3 – Resistência ao Cisalhamento Horizontal na Interface Mesa-Alma

A resistência ao cisalhamento na interface mesa-alma das vigas compostas foi

estimada de acordo com as especificações da NBR 9062-85 (v. Capítulo 2, item 2.4.1).

Dessa maneira, tem-se, de acordo com a Eq. (2.70):

tdcydwsud f.f.. βρβτ +=

onde:

sβ e cβ são coeficientes aplicados à armadura e ao concreto (v. Tabela 2.33);

tdf é a resistência à tração, segundo a NBR 6118-78, para o menos resistente dos

concretos em contato.

181

Adotando-se coeficientes de segurança unitários e considerando-se cf e yf iguais

a 35 MPa e 550 MPa, respectivamente, são encontrados os valores de resistência ao

cisalhamento da interface mesa-alma mostrados na Tabela 3.4.

Tabela 3.4

Valores da resistência ao cisalhamento da ligação segundo a NBR 9062-85

Viga (%) wρ (MPa) uτV1-M50 1,00 6,6V2-M50 1,00 6,6V3-NT50 1,84 10,8Sé

rie

1

V4-NP50 0,92 6,2V1-M70 0,73 5,3V2-NT70 0,87 6,0

Séri

e 2

V3-NT70 1,73 10,2V5-NT70 1,11 7,2V6-M70 0,47 4,0V7-NT70 0,69 5,1V8-M70 0,29 1,8

V9-M70A 0,73 5,3

Séri

e 3

V10-R70 0,00 0,8

Para as vigas com ligação contínua, que tiveram as lajes concretadas diretamente

sobre as vigas isoladas, a força cortante horizontal última é dada por:

ucahu .AV τ= (3.5)

onde:

caA é a área da interface, da seção de aplicação da carga à extremidade da mesa.

Para as vigas com nichos, que tiveram a colocação das lajes pré-fabricadas sobre as

vigas isoladas e posterior concretagem dos nichos, a força cortante horizontal última é:

unn

lhu .A.

sa

V τ= (3.6)

onde:

182

la é a distância entre a seção de aplicação da carga e a extremidade da mesa;

ns é o espaçamento entre nichos, igual a 312,5 mm (exceto para a V4-NP50, cujo

espaçamento entre nichos é de 625 mm);

nl

sa é o número de nichos (da seção da carga aplicada à extremidade da mesa);

nA é a área da base do nicho, com dimensões de 160 mm × 170 mm para as vigas

da Série 1 e 170 mm × 170 mm para as vigas das Séries 2 e 3.

O momento correspondente à força cortante horizontal última é, portanto:

d.9,0.Vz.VM huhuhu == (3.7)

E a carga de ruptura por cisalhamento mesa-alma é dada por:

aM

P huhu = (3.8)

A Tabela 3.5 mostra as cargas de ruptura por cisalhamento horizontal da ligação

das vigas.

Tabela 3.5

Valores da resistência ao cisalhamento da ligação segundo a NBR 9062-85

Viga a(mm)

d(mm)

caA(mm2)

nA(mm2) n

ls

a uτ(MPa)

huV(kN)

huM(kN.m)

huP(kN)

V1-M50 1375 611 2,2.105 − − 6,6 1459 802 583V2-M50 1375 611 2,2.105 − − 6,6 1459 802 583V3-NT50 1375 611 − 2,7.104 4 10,8 1173 645 469Sé

rie

1

V4-NP50 1375 611 − 2,7.104 2 6,2 678 373 271V1-M70 2375 800 5,2.105 − − 5,3 2759 1986 836V2-NT70 1875 800 − 2,9.104 7 6,0 1206 868 463

Séri

e 2

V3-NT70 1875 800 − 2,9.104 7 10,2 2072 1492 796V5-NT70 1875 798 − 2,9.104 7 7,2 1449 1040 555V6-M70 1875 798 5,2.105 − − 4,0 2082 1495 797V7-NT70 1875 798 − 2,9.104 7 5,1 1033 742 396V8-M70 1875 798 5,2.105 − − 1,8 915 657 351

V9-M70A 1875 798 5,2.105 − − 5,3 2759 1981 1057

Séri

e 3

V10-R70 1875 798 − 2,9.104 7 0,8 170 122 65

183

3.3 − Confecção das Vigas

As vigas foram executadas na usina da PREMAG - Sistema de Construções Ltda.,

empresa pioneira na utilização de pré-fabricados industriais de concreto protendido e/ou

armado para superestruturas de pontes, viadutos, passarelas para pedestres, etc.

O processo industrial de produção das vigas protendidas pelo sistema PREMAG

baseia-se na aderência inicial. Assim, as cordoalhas foram inicialmente distendidas ao

longo da pista de concreto com 125 m de comprimento sendo, então, presas num dos

extremos e tracionadas na outra extremidade com auxílio de bomba e macacos hidráulicos.

Em seguida, as armaduras frouxas constituídas pelos estribos e armaduras de pele foram

distribuídas e, então, foram isolados os trechos não aderentes das cordoalhas (quando

necessário) e interpostos septos para separação das vigas. Por fim, realizou-se o

fechamento das formas de concreto com auxílio de talhas elétricas que deslocam-se sobre

pontes rolantes.

O lançamento do concreto ao longo das formas foi realizado por intermédio de um

caminhão-betoneira, alimentado por uma central dosadora a peso, e a vibração do concreto

foi feita com vibradores de imersão.

A cura do concreto foi feita em condições-ambiente e, após 24 horas da

concretagem, as formas foram abertas mecanicamente. Quando o concreto atingiu

resistência suficiente para resistir aos esforços da protensão (em geral, para idades

superiores a quatro dias, com MPa25fcj ≥ ), foi feita a desprotensão da pista por meio do

alívio das fixações das cordoalhas nas ancoragens extremas da pista, finalizando, portanto,

o processo de protensão por aderência inicial.

A seqüência de fabricação das peças é descrita a seguir:

i. Confecção das vigas isoladas protendidas com seção transversal I, sem qualquer

tipo de tratamento aplicado às faces superiores das vigas antes da concretagem da

ligação, ficando estas interfaces com a rugosidade obtida naturalmente durante a

produção dos elementos pré-fabricados;

184

ii. Fabricação das lajes pré-fabricadas em concreto armado com nichos;

iii. Posicionamento das lajes pré-fabricadas sobre as vigas isoladas e posterior

concretagem dos nichos com o fechamento prévio das laterais dos furos de modo a

evitar a fuga de nata pela alma sem, porém, impedir a fuga de nata para a região

entre nichos;

iv. Concretagem da laje com ligação contínua em concreto armado sobre a viga

isolada.

Na Figura 3.9, encontra-se ilustrado o processo de fabricação das vigas.

Concretagem das vigas isoladas Concretagem das lajes pré-fabricadas

Vista dos nichos das lajes pré-fabricadasapós o seu posicionamento sobre as vigas

Concretagem dos nichos das lajes pré-fabricadas

Figura 3.9 – Fabricação das vigas (Continua)

185

Concretagem das lajes moldadas no local

Figura 3.9 – Fabricação das vigas (Continuação)

3.3.1 − Materiais

3.3.1.1 – Concreto

O concreto utilizado pela PREMAG na fabricação de suas peças foi usado na

confecção das vigas, lajes e nichos. Esta composição leva à resistência à compressão do

concreto, aos 28 dias, de aproximadamente 35 MPa e tem relação água/cimento de 0,37 (v.

Tabela 3.6). O abatimento medido do tronco de cone foi da ordem de 70 ± 10 mm.

Tabela 3.6

Composição do concreto

Material Composição/m3

Brita 1 ( mm 19dmax = ) 1200 kgAreia 710 kgCimento CP V ARI 460 kgÁgua 170 kg

O concreto foi misturado em caminhão-betoneira e, ao fim da concretagem, foram

moldados corpos-de-prova cilíndricos para cada peça fabricada. Por motivo da inexistência

de quantidade suficiente de moldes padronizados 150 mm × 300 mm para todas as

betonadas, foram também utilizados moldes padronizados nas dimensões de 100 mm × 200

mm. O lançamento do concreto nas vigas foi manual e a vibração foi realizada com

vibradores de imersão de 35 mm de diâmetro.

186

Os exemplares foram desformados 24 horas após a concretagem e colocados em

tanque de água por 7 dias, quando foram retirados e deixados sob condições de laboratório.

Os valores médios dos resultados obtidos nos ensaios de compressão dos corpos-

de-prova estão apresentados na Tabela 3.7.

Tabela 3.7

Resultados dos ensaios de resistência à compressão dos corpos-de-prova

Viga Idade(dias) Quantidade* cmf

(MPa)alma 151 2 40,9V1-M50 mesa 131 2 35,0alma 173 2 39,9V2-M50 mesa 153 2 35,0alma 158 2 29,9mesa 138 2 35,0V3-NT50

nichos 121 2 40,2alma 62 3 41,7mesa 42 3 35,0

Séri

e 1

V4-NP50nichos 30 3 44,3alma 40 3 33,5V1-M70 mesa 33 3 25,0alma 63 3 33,5mesa 60 2 32,8V2-NT70

nichos 56 3 36,1alma 54 3 33,5mesa 51 3 31,1V3-NT70

nichos 60 3 31,1

Séri

e 2

V4-I70 alma 115 3 31,7alma 157 4 42,7mesa 151 5 35,6V5-NT70

nichos 137 3 35,6alma 157 4 42,7V6-M70 mesa 144 4 33,0alma 157 4 40,2mesa 151 4 35,0V7-NT70

nichos 137 3 37,2alma 157 3 43,3V8-M70 mesa 144 3 32,8alma 157 3 43,3V9-M70A mesa 144 4 30,0alma 157 3 43,3mesa 144 3 34,4

Séri

e 3

V10-R70nichos 45 3 34,4

* Corpos-de-prova nas dimensões de 150 mm × 300 mm, exceto os da V3-NT50, nas dimensões de 100 mm × 200 mm.

187

Conforme mostra a Tabela 3.7, a resistência à compressão da alma da V3-NT50 foi

razoavelmente inferior às das demais vigas da Série 1. Para fins de comparação, foram

retirados dois testemunhos cilíndricos da região dos balanços das vigas V1-M50, V3-NT50

e V4-NP50, nas dimensões de 100 mm × 160 mm. Aplicando-se fator de redução igual a

0,97 proposto pela a norma NM 69:96 (1996) aos resultados, obtiveram-se resistências

médias à compressão de 32,7 MPa, 40,2 MPa e 40,4 MPa para as vigas V1-M50, V3-NT50

e V4-NP50, respectivamente.

3.3.1.2 − Aço

A armadura longitudinal de protensão utilizada nas vigas foi de aço CP 190-RB,

com sete fios e diâmetro nominal de 12,7 mm. O aço da armadura passiva foi o CA 50.

Na armadura transversal da viga utilizaram-se diâmetros de 8,0 mm, 10,0 mm e

12,5 mm. Barras longitudinais foram empregadas para segurar os estribos e controlar a

abertura das fissuras devidas à protensão.

Na mesa, a armadura longitudinal usada tinha diâmetro de 8,0 mm, enquanto as

armadura transversais apresentavam bitolas de 8,0 mm, 10,0 mm e 12,5 mm.

Três amostras do aço da armadura transversal das vigas e da armadura ativa foram

ensaiadas à tração. Na Tabela 3.8 são apresentadas as características médias dos aços e os

diagramas tensão-deformação obtidos encontram-se nas Figuras 3.10 a 3.13.

Tabela 3.8

Características médias dos aços

φ(mm) Tipo seA

(mm2)smE

(GPa)ymf

(MPa)ymε

(‰)sumf

(MPa)8,0 CA 50 50,3 201 549 4,7 824

10,0 CA 50 76,5 203 555 2,7 84312,5 CA 50 118,1 185 540 2,8 68512,7 CP 190-RB 100,9 201 1738 10,8 1760

Ase é a área efetiva; Esm é o módulo de elasticidade médio;

fym é a tensão média de escoamento; fsum é a tensão média de ruptura;

εym é a deformação de escoamento média.

188

0100200300400500600700800900

0 10 20 30 40 50

Deformação (%o)

Ten

são

(MPa

)

Amostra 1 Amostra 2 Amostra 3

Figura 3.10 – Diagrama tensão-deformação das barras de aço

com diâmetro nominal de 12,5 mm

0100200300400500600700800900

0 10 20 30 40 50

Deformação (%o)

Ten

são

(MPa

)



com diâmetro nominal de 10 mm

0100200300400500600700800900

0 10 20 30 40 50

Deformação (%o)

Ten

são

(MPa

)



com diâmetro nominal de 8 mm

189

0200400600800

100012001400160018002000

0 5 10 15 20

Deformação (%o)

Ten

são

(MPa

)


Figura 3.13 – Diagrama tensão-deformação das cordoalhas com diâmetro nominal de

12,7 mm

3.3.2 − Formas

Na confecção das vigas, foram utilizadas formas totalmente de concreto,

endurecidas superficialmente e revestidas com material epóxico, que possuem sistema

articulável para o seu fechamento e abertura.

Para a fabricação das lajes moldadas no local, foram utilizadas formas de madeira

compensada com espessura de 15 mm. Já as lajes pré-fabricadas foram confeccionadas no

piso da usina, com formas de concreto para fechamento das laterais e formas em aço para

distribuição dos nichos (v. Figura 3.14).

Aplicou-se desmoldante tipo Desmoldex da SIKA para untar a forma e facilitar a

desforma.

190

Formas das vigas isoladas Formas das lajes moldadas no local

Formas das lajes pré-fabricadas Formas metálicas dos nichos

Figura 3.14 – Formas das vigas, lajes e nichos

3.3.3 − Protensão

A protensão das vigas foi realizada em uma pista de cabos retos com 125 m de

comprimento.

A linha de montagem da pista seguiu o processo utilizado pela PREMAG,

conforme apresentado anteriormente.

3.3.4 − Detalhamento das Armaduras

O detalhamento da armadura empregada na confecção das vigas e lajes das Séries

1, 2 e 3 é mostrado nas Figuras 3.15 e 3.16.

191

Dimensões em mm

Ø=5 mmL=490 mm

a) Armadura das vigas da Série 1

1Ø5-CORRIDO

8Ø12.7

360F

6565

40

55

Ø=5 mmL=530 mm

40110

65

360

65

E

A

23070

545

Ø=12.5 mmL=1950 mm

312.5

187.5

A

3(1A12.5(L=1950))

CORTE A-A

3Ø10-CORRIDO

1Ø5-CORRIDO

3(1A12.5(L=1950))

E F

312.5 312.5A

A

187.5

8Ø12.7 mm (1400 MPa a aplicar)

14x312.5=4375

19(2A12.5(L=1950))

32

3850

Figura 3.15 – Armadura das vigas (Continua)

192

62.5312.5

Dimensões em mm

2(1A12.5(L=2350)+1A12.5(L=2200))

3Ø12.5-CORRIDO

CORTE B-B

2Ø12.7

2x2Ø5-CORRIDO

11Ø12.7

1Ø5-CORRIDO

Ø=5 mmL=480 mm

180

150 150

J

Ø=5 mmL=490 mm

65

65

360

65

40

360

65

F

Ø=5 mmL=530 mm

E

A

J B A

18x312.5=5625

55

230

70

40

Ø=12.5 mmL=2350 mm

745 110

E F

312.5B

1Ø5-CORRIDO

312.5 312.5

62.5

11040

70

230

595

55

Ø=12.5 mmL=2200 mm

b) Armadura da viga V2-NT70 (Série 2)

19(1A12.5(L=2350)+1A12.5(L=2200))2(1A12.5(L=2350)+1A12.5(L=2200))

13Ø12.7 mm (1400 MPa a aplicar)25

020

021

8

3850


193

c) Armadura das vigas V1-M70 e V3-NT70 (Série 2)

C 2(2A12.5(L=2350))2(2A12.5(L=2350))19(2A12.5(L=2350))

18x312.5=5625


312.5312.562.5 62.5

312.5312.5

FE

CJ A

745

3Ø12.5-CORRIDO

F J

Dimensões em mm

Ø=5 mmL=480 mm

180

150 150

Ø=5 mmL=490 mm

65

65

360

65

40

360

65

Ø=5 mmL=530 mm

E

110

70

40

Ø=12.5 mmL=2350 mm

230

218

200

38

250

50

2x2Ø5-CORRIDO

1Ø5-CORRIDO

1Ø5-CORRIDO

11Ø12.72Ø12.7

A

55

CORTE C-C


194

d) Armadura da viga V4-I70 (Série 2)


18x312.5=5625

19(2A12.5(L=2200))2(1A12.5(L=2200))

E F62.5

312.5 312.5D 2(1A12.5(L=2200))

312.5 312.5

62.5

J D A

3Ø12.5-CORRIDO

F J

Dimensões em mm

Ø=5 mmL=480 mm

180

150 150

Ø=5 mmL=490 mm

65

65

360

65

40

360

65

Ø=5 mmL=530 mm

E

595

55

Ø=12.5 mmL=2200 mm

11040

70

230

218

200

38

250

50

2x2Ø5-CORRIDO

1Ø5-CORRIDO

1Ø5-CORRIDO

11Ø12.72Ø12.7

A

CORTE D-D


195

2(2A10(L=2350))19(2A10(L=2350)+1A12.5(L=2200))

J

E F

AE

62.5312.5 312.5

18x312.5=5625

312.5 312.5

62.5


E 2(2A10(L=2350))

e) Armadura das vigas V5-NT70 e V6-M70 (Série 3)

745

2Ø16-CORRIDO

6555

Ø=12.5 mmL=2200 mm

40

70

230

F

Dimensões em mm

Ø=5 mmL=490 mm

65

360

65

40

360

65

Ø=5 mmL=530 mm

E

595

110

218

200

38

250

50

2x2Ø5-CORRIDO

1Ø5-CORRIDO

1Ø5-CORRIDO

11Ø12.73Ø12.7

J

Ø=5 mmL=480 mm

180

150 150

110

70

40

Ø=10 mmL=2350 mm

230

CORTE E-E

A

55


196

f) Armadura das vigas V7-NT70 e V8-M70 (Série 3)

2(2A8(L=2350))

FJ A

18x312.5=5625


312.5312.5F

62.5

312.5312.5

FE

19(2A8(L=2350)+1A8(L=2200)+1A12.5(L=2200))62.5

2(2A8(L=2350))

Ø=5 mmL=490 mm

360

595

Ø=5 mmL=530 mm

E

6540

65

360

65

F

3Ø12.711Ø12.7

1Ø5-CORRIDO

1Ø5-CORRIDO

2x2Ø5-CORRIDO

50 250

38

200

218

Dimensões em mm

CORTE F-F

745

Ø=5 mmL=480 mm

65

Ø=10 mmL=2350 mm

230

40

70

110

110

230

70

40

55

150150

180

J

Ø=12.5 ou 8 mmL=2200 mm

55

A2Ø16-CORRIDO


197

2(1A12.5(L=2350))19(2A12.5(L=2350))

E F

312.5 312.5

62.5

G

62.5312.5 312.5


18x312.5=5625

AJ G

2(1A12.5(L=2350))

g) Armadura da viga V9-M70A (Série 3)

218

200

250

1Ø5-CORRIDO

65

Dimensões em mm

3850

2x2Ø5-CORRIDO

1Ø5-CORRIDO

11Ø12.73Ø12.7

40

65

360

65

E

Ø=5 mmL=530 mm

F

CORTE G-G

745

Ø=12.5 mmL=2350 mm

110

70

40

230

150150

180360

65

Ø=5 mmL=490 mm

Ø=5 mmL=480 mm

J

A

55

2Ø16-CORRIDO


198

H 2(2A12.5(L=2200))2(2A12.5(L=2200))19(2A12.5(L=2200))

E F

312.5 312.562.562.5

312.5 312.5


18x312.5=5625

H AJ

h) Armadura da viga V10-R70 (Série 3)

Ø=5 mmL=490 mm

360

Ø=5 mmL=530 mm

E

6540

65

360

65

F

218

3Ø12.711Ø12.7

1Ø5-CORRIDO

2x2Ø5-CORRIDO

50 250

38

200

Dimensões em mm

1Ø5-CORRIDO

150150

180

Ø=5 mmL=480 mm

65

J

595

230

70

40110

55

Ø=12.5 mmL=2200 mm

CORTE H-H

A2Ø16-CORRIDO

Figura 3.15 – Armadura das vigas (Continuação)

199

B

8

8

2Ø12.5 c/312.5 (neg.)

1Ø10 c/312.5

a) Armadura das lajes pré-moldadas da Série 1

CORTE B-B

CORTE A-A

117111

71 1111

12Ø10-9328Ø12.5-93

40Ø8-93

B

A

A

2x2Ø8

2x2Ø8

8

8

3956Ø8-411

6Ø8-411395

3Ø8 c/312.5 (pos.)

1Ø12.5

1Ø8

1Ø12.5

1Ø8

Armadura de travamento dos nichos

13x1Ø5.0

13x1Ø5.0

Figura 3.16 – Armadura das lajes (Continua)

200

b) Armadura das lajes moldadas no local da Série 1

Ø10 c/300

Ø8 c/100

Ø12.5 c/150

8

8

Ø10

c/3

00Ø

12.5

c/1

50

Ø8

c/10

0D

395

71

71

12Ø10-9328Ø12.5-93

56Ø8-93

86Ø8-411

86Ø8-411

395

2x4Ø8 c/200

CORTE C-C

D

C

C

11

11

11

11

CORTE D-D


201

5958

8

97 1111

97 1111

EF

c) Armadura das lajes pré-moldadas das Séries 2 e 3

1Ø10 c/312.52Ø12,5 c/312.5

(neg.)3Ø8 c/312.5

(pos.) 2x3Ø8

18Ø10-11938Ø12.5-119

56Ø8-119

6Ø8-611

8

8

2x3Ø8E

F

1Ø12.5

1Ø8

1Ø12.5

1Ø8

Armadura de travamentodos nichos

6Ø8-611595

CORTE F-F

CORTE E-E

19x1Ø5.0

19x1Ø5.0


202

Ø12.5 c/150Ø10 c/300

Ø8 c/100

8

Ø10

c/3

0 0

H

8

d) Armadura das lajes moldadas no local das Séries 2 e 3

56Ø8-119

38Ø12,5-11918Ø10-119

11 1197

11 97 11

2xØ8 c/200

Ø8

c/10

0

Ø12

.5 c

/150 H

G

G

5956Ø8-611

6Ø8-611595

8

8

CORTE H-H

CORTE G-G

Figura 3.16 – Armadura das lajes (Continuação)

203

As vigas da Série 1 tinham, no talão inferior, oito cordoalhas com diâmetro de 12,7

mm, distribuídas em uma camada. Três barras longitudinais de 10 mm foram utilizadas na

face superior das vigas para controlar a abertura das fissuras de protensão.

Nas vigas da Série 2, o aço longitudinal de tração consistiu de 13 cordoalhas com

diâmetro de 12,7 mm, distribuídas em duas camadas. Na face superior das vigas foram

utilizadas três barras longitudinais de 12,5 mm para controlar a abertura das fissuras de

protensão.

Já nas vigas da Série 3, a armadura de tração consistiu de 14 cordoalhas com

diâmetro de 12,7 mm, distribuídas em duas camadas. Foram utilizadas, na face superior

das vigas, duas barras longitudinais de 16 mm para controlar a abertura das fissuras de

protensão.

Em todas as lajes foram usadas armaduras com diâmetros de 8,0 mm, 10,0 mm e

12,5 mm.

O cobrimento das armaduras respeitou a recomendação da NBR 6118, que indica

como cobrimento mínimo o diâmetro da barra da armadura, não sendo menor que 25 mm

para o concreto aparente.

3.4 − Instrumentação

3.4.1 − Extensômetros Elétricos de Resistência

A fim de medir as deformações da armadura transversal na altura da interface

mesa-alma e na meia-altura da alma, foram instrumentados estribos internos utilizando-se,

para cada estribo, dois pares de extensômetros dispostos em superfícies diametralmente

opostas das barras de aço.

Nas vigas da Série 1, que faziam parte do Programa de Qualificação, a

instrumentação da armadura transversal foi realizada apenas em um dos vãos de

204

cisalhamento, na altura da interface. Nas Séries 2 e 3, a instrumentação dos estribos

ocorreu nos dois vãos de cisalhamento, na altura da interface e à meia-altura da alma.

As deformações do concreto na mesa também foram medidas. Para tal, nos ensaios

preliminares da Série 1, foram empregados extensômetros elétricos nas faces superior e

inferior das mesas, na seção distante 795 mm do meio do vão (no lado esquerdo ou no lado

direito da viga). Esta mesma instrumentação foi utilizada nas vigas das Séries 2 e 3, porém,

sempre na seção do meio do vão.

A Figura 3.17 ilustra a instrumentação com extensômetros elétricos de resistência

empregada nas vigas.

Nas vigas da Série 2 (exceto na V4-I70), foram também efetuadas medições das

deformações do concreto na seção do meio do vão das vigas utilizando-se extensômetros

elétricos posicionados nas faces laterais da mesa e da alma (v. Figura 3.19).

A Tabela 3.9 apresenta a denominação dos extensômetros, conforme sua

localização na viga.

Tabela 3.9

Denominação dos extensômetros elétricos nas vigas

CÓDIGO DESCRIÇÃOET1, ET2 Extensômetros localizados nos estribos, na interface mesa-alma (Série 1)A1 a A4 Extensômetros localizados nos estribos, na meia-altura da alma (Séries 2 e 3)I1 a I4 Extensômetros localizados nos estribos, na interface mesa-alma (Séries 2 e 3)

EM1 a EM4 Extensômetros localizados na face superior da mesaEM5, EM6 Extensômetros localizados na face inferior da mesaEC1, EC2 Extensômetros localizados na face lateral da mesa (Série 2)EC3, EC4 Extensômetros localizados na face lateral da alma (Série 2)

A medição das deformações específicas com os extensômetros foi realizada por

meio de sistema automático de aquisição de dados.

205

P P

EM1EM2EM3EM4

380



ET1

450Dimensões em mm

120

120

120

20

a) Instrumentação interna: extensômetros elétricos nos estribos das vigas da Série 1

b) Instrumentação externa: extensômetros elétricos na mesadas vigas compostas da Série 1

380

EM6

20

EM5

240

380

380

795

795

120

ET2

Figura 3.17 – Instrumentação interna e externa das vigas (Continua)

206

A1

510

510

510

d) Instrumentação externa: extensômetros elétricos na mesadas vigas compostas das Séries 2 e 3

c) Instrumentação interna: extensômetros elétricos nos estribos das vigas das Séries 2 e 3

3032

016

03 0

16016

0 160

325

I2I1

EM5EM6

510

EM4EM3EM2EM1

PP

325

A2

I3 I4

A3 A4

Dimensões em mm



Figura 3.17 – Instrumentação interna e externa das vigas (Continuação)

207

3.4.2 – Transdutores de Deslocamento

Para a monitoração das flechas, foram utilizados dois transdutores de deslocamento,

com curso de 100 mm e constante de aproximadamente 0,030 mm por deformação de 10-6.

Conforme mostra a Figura 3.18, os transdutores foram posicionados na seção de aplicação

da carga e no meio do vão de todas as vigas em estudo.

P P

500 1187.51187.5 1187.5 1187.5 500

50001000 1000

625

DL1 DL2 DL3 DL4 DL5 DL6

F1F2

625

P P

1000 625

6000

13751375

DL2DL1

625 1000

F2 F1

a) Vigas compostas da Série 1

b) Vigas compostas das Séries 2 e 3

Dimensões em mm

Figura 3.18 – Instrumentação externa: transdutores de deslocamento para leitura dos

deslizamentos relativos mesa-alma e flechas

208

Para a avaliação dos deslizamentos relativos entre mesa e alma, foram utilizados

transdutores de deslocamento, com curso de 50 mm e constante da ordem de 0,015 mm por

deformação de 10-6. Na Série 1, estes dispositivos foram posicionados em um dos lados das

vigas, na seção de aplicação da carga e na extremidade da mesa (seção do apoio). Nas

Séries 2 e 3, os transdutores foram distribuídos nos dois lados das vigas, nas seções de

aplicação da carga, na extremidade da mesa e à meia-distância entre estas duas seções (v.

Figura 3.18).

Os resultados das medições foram registrados utilizando-se sistema de aquisição de

dados.

3.4.3 − Extensômetro Mecânico

As medições das deformações no concreto ao longo da altura da viga foram feitas

com extensômetro mecânico tipo Tensotast, com menor leitura de 1×10-3 mm e base de

medição de 100 mm. Para tal, foram coladas pequenas chapas de cobre nas superfícies

laterais da alma e da mesa.

Conforme mostra a Figura 3.19, na Série 1 as medições foram realizadas apenas em

uma das seções de aplicação da carga. Nas Séries 2 e 3, as medições foram feitas em

ambas as seções do carregamento, bem como no meio do vão das vigas da Série 3. Já na

Série 2 (exceto a V4-I70), as medições no meio do vão foram feitas com extensômetros

elétricos de resistência.

209

1000 1000

P P

7000

1875 625 625 1875

Detalhe 1

Detalhe 1

13756256251375

6000

P

10001000

a) Vigas compostas da Série 1

b) Vigas compostas da Série 3

c) V2-NT70; V3-NT70

1875

7000

1000

Detalhe 2

1875625625

PP

1000

Dimensões em mm

Detalhe 1


extensômetro mecânico (Continua)

210

Detalhe 2

23756256252375

7000

PP

500500

1000 1000

P P

7000

1875 625 625 1875

Detalhe 1

Dimensões em mm

d) V1-M70

e) V4-I70

Detalhe 1


extensômetro mecânico (Continuação)

Detalhe 1

100

Detalhe 2

Extensômetros elétricos

100

5050

2550

50

100

50

2550

EC1EC2EC3EC4

Bases de medida paraextensômetro mecânico

211

3.4.4 − Escala Graduada

A medição da abertura das fissuras foi realizada com uma lupa associada a uma

escala graduada, cuja menor divisão é de 0,02 mm.

3.5 − Montagem e Procedimento dos Ensaios

3.5.1 − Montagem

O transporte das vigas foi realizado por meio de uma carreta, da usina da

PREMAG até o Laboratório de Estruturas da COPPE.

Para os ensaios das vigas com as características já descritas, foi necessária a

montagem de uma estrutura aporticada, ancorada na placa de reação do Laboratório de

Estruturas da COPPE, conforme esquematizado na Figura 3.20.

1000 1875 625 625 1875 1000

7000

Figura 3.20 – Esquema de montagem dos ensaios das Séries 2 e 3 (exceto V1-M70)

212

As vigas foram ensaiadas com o emprego do Sistema MTS com Controle de

Deslocamento e capacidade máxima de carga de 1500 kN em cada ponto de aplicação do

carregamento.

Inicialmente, as peças foram posicionadas e alinhadas sobre os aparelhos de apoio.

Em seguida, as vigas foram instrumentadas e, então, receberam uma fina camada de

pintura de cal com a finalidade de facilitar a visualização das fissuras. Por fim, foram

conectadas as fiações dos extensômetros elétricos e dos deflectômetros ao sistema de

aquisição de dados.

3.5.2 − Procedimento dos Ensaios

O carregamento da viga V4-NP50 foi iniciado com incrementos de carga de 20 kN

que, ao longo do ensaio, foram alterados para 40 kN. As demais vigas tiveram incrementos

de carga de 50 kN, até que as mesmas alcançassem a ruptura.

Após o término dos ensaios, os macacos hidráulicos foram aferidos e, então,

constatou-se um erro, sendo necessário multiplicar as cargas pelo coeficiente 0,865. Desta

maneira, os incrementos de carga das vigas (exceto a V4-NP50) foram efetivamente

realizados em etapas de 43 kN.

De uma forma geral, foram feitas em todas as vigas etapas de carregamentos com

intervalos de tempo de aproximadamente 10 minutos para que se fizessem as medições e o

mapeamento das fissuras.

213

3.6 – Resultados dos ensaios

A Tabela 3.10 apresenta as cargas últimas, os momentos últimos, as médias dos

deslizamentos relativos mesa-alma no colapso e o modo de ruptura das vigas ensaiadas.

Tabela 3.10

Resultados dos ensaios das vigas das Séries 1, 2 e 3

Viga uP(kN)

uM(kN.m)

maxδ(mm)

Modo de ruptura

V1-M50 744 1023 0,08 Flexão(esmagamento da mesa)

V2-M50 735 1011 0,55 Flexão(esmagamento da mesa)

V3-NT50 657 904 4,48 Cortante(esmagamento da biela na ligação)Sé

rie

1

V4-NP50 515 708 2,69 Cortante(esmagamento da biela na ligação)

V1-M70 476 1130 0,41 Flexão(ruptura de cordoalhas)

V2-NT70 735 1379 3,64 Cortante(esmagamento da biela na ligação)

V3-NT70 623 1168 1,18Flexo-cisalhamento

(esmagamento da mesa e da biela naligação)

Séri

e 2

V4-I70 545 1022 − Flexão(esmagamento da alma)

V5-NT70 952 1784 3,02 Cortante(esmagamento da biela na ligação)

V6-M70 1073 2011 2,82Flexo-cisalhamento

(esmagamento da alma e cisalhamento damesa)

V7-NT70 865 1622 3,51Cortante

(esmagamento da biela e ruptura daligação)

V8-M70 1047 1962 3,92 Flexo-cisalhamento(cisalhamento da alma e dobra da mesa)

V9-M70A 1107 2076 0,70Flexo-cisalhamento

(esmagamento da alma e cisalhamento damesa)

Séri

e 3

V10-R70 666 1249 8,75Flexão

(ruptura da ligação seguida doesmagamento da alma)

3.6.1 – Série 1 (V1-M50; V2-M50; V3-NT50; V4-NP50)

a) Fissuração

Com exceção da viga V4-NP50, que teve incrementos de carga realizados

inicialmente em etapas de 20 kN e, posteriormente, em etapas de 40 kN, as demais vigas

214

tiveram incrementos de carga de 43 kN. À medida que a carga aumentava, a contra-flecha

reduzia, até ocorrer a descompressão das vigas.

Nas vigas V1-M50, V2-M50 e V3-NT50, as primeiras fissuras que surgiram eram

de cisalhamento na alma. Conforme o carregamento era incrementado, novas fissuras de

cisalhamento apareceram e prolongaram-se até a altura da mesa. Em particular na viga

V3-NT50, ao atingirem a interface mesa-alma, estas fissuras estenderam-se ao longo da

ligação, na direção da seção de aplicação da carga.

As primeiras fissuras de flexão nas vigas V1-M50, V2-M50 e V3-NT50 surgiram

no talão inferior e cresceram em direção à mesa à medida que a carga era incrementada. Já

as fissuras de flexão na face inferior da mesa apareceram quando o carregamento

correspondia a aproximadamente 70% da carga de ruptura.

Na viga V4-NP50, por sua vez, as primeiras fissuras que surgiram eram de flexão

na mesa, próximas à seção de aplicação da carga. À medida que incrementou-se o

carregamento, surgiram as primeiras fissuras de flexão no talão inferior, sendo

imediatamente seguidas por fissuras de cisalhamento na alma.

A Tabela 3.11 mostra as cargas correspondentes à descompressão, ao início da

fissuração por cisalhamento e flexão das vigas, bem como ao deslizamento entre alma e

mesa igual ou superior a 0,05 mm.

Tabela 3.11

Cargas de fissuração das vigas da Série 1

Viga descP(kN)

a,cP(kN)

a,flP(kN)

m,flP(kN)

deslP(kN)

uP(kN)

V1-M50 360 260 389 562 260 744V2-M50 360 260 433 562 173 735V3-NT50 360 303 433 476 43 657V4-NP50 360 400 360 320 160 515descP é a carga de descompressão calculada de acordo com a Resistência dos Materiais;

a,cP é a carga correspondente ao início da fissuração de cisalhamento na alma;

a,flP é a carga correspondente ao início da fissuração de flexão na alma;

m,flP é a carga correspondente ao início da fissuração de flexão na mesa;

deslP é a carga correspondente ao deslizamento relativo mesa-alma igual ou superior a 0,05 mm.

215

As aberturas das fissuras registradas ao longo dos ensaios das vigas da Série 1

encontram-se resumidas na Tabela 3.12.

Tabela 3.12

Aberturas das fissuras das vigas da Série 1

Viga fP(kN) u

fP

P a,cw(mm)

a,flw(mm)

m,flw(mm)

260 0,35 0,10 − −389 0,52 0,20 0,10 −V1-M50562 0,76 0,30 0,30 0,05260 0,35 0,10 − −433 0,59 0,20 0,05 −562 0,76 0,30 0,20 0,05

V2-M50

649 0,88 0,40 0,30 0,10303 0,46 0,20 − −433 0,66 0,40 0,04 −476 0,72 0,50 0,10 0,06

V3-NT50

519 0,79 0,70 0,20 0,20320 0,62 − − 0,10360 0,70 − 0,04 0,12400 0,78 0,20 0,05 0,30

V4-NP50

480 0,93 0,40 0,20 0,60− Ainda não havia ocorrido fissuração;

fP é a carga de fissuração;

a,cw é a abertura da fissura de cisalhamento na alma;

a,flw é a abertura da fissura de flexão na alma;

m,flw é a abertura da fissura de flexão na mesa.

A Figura 3.21 apresenta o aspecto das fissuras após a ruptura das vigas V1-M50,

V2-M50, V3-NT50 e V4-NP50.

Fotos das vigas da Série 1 após o colapso são encontradas na Figura 3.22.

216

V1-M50

V2-M50

V3-NT50

V4-NP50

Figura 3.21 – Aspectos das fissuras das vigas da Série 1 após a ruptura

217

Viga V1-M50 após a ruptura Região da ruptura da V1-M50


Vista da parte de trás da V2-M50 Viga V3-NT50 após a ruptura

Região da ruptura da V3-NT50 Vista da parte de trás da V3-NT50

Figura 3.22 – Fotos das vigas da Série 1 após a ruptura (Continua)

218

Viga V4-NP50 após a ruptura Região da ruptura da V4-NP50

Figura 3.22 – Fotos das vigas da Série 1 após a ruptura (Continuação)

b) Deformações do concreto ao longo da altura das vigas

A Figura 3.23 mostra as deformações do concreto medidas nas faces laterais da

mesa e da alma das vigas da Série 1. Essas deformações foram medidas na seção de

aplicação da carga, no lado direito (V1-M50; V2-M50; V3-NT50) ou no lado esquerdo

(V4-NP50), a partir do carregamento zero aplicado, e não são relativas à condição

indeformada da seção. Devido ao surgimento de uma fissura que atravessou a região de

colocação das bases de medidas para extensômetro mecânico, as medições das

deformações na alma da V1-M50 e V2-M50 (para carregamentos superiores a 476 kN) e

da V3-NT50 (para cargas superiores a 519 kN) nem sempre foram feitas.

Carga = 216 kN (V1-M50)

5

36

4

12

0

100

200

300

400

500

600

-0,4-0,3-0,2-0,10,00,1

Deformação do concreto (%o)

Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma Mesa

Carga = 216 kN (V2-M50)

4

6

3

5

2

1

0

100

200

300

400

500

600

-0,4-0,3-0,2-0,10,00,1


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma Mesa

Figura 3.23 – Deformações do concreto na seção de aplicação da carga das vigas da Série 1

(Continua)

219

Carga = 216 kN (V3-NT50)

5

3

4

1

2

0

100

200

300

400

500

600

-0,4-0,3-0,2-0,10,00,1


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma Mesa

Carga = 200 kN (V4-NP50)

5

3

6

41

2

0

100

200

300

400

500

600

-0,4-0,3-0,2-0,10,00,1


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma Mesa

Carga = 346 kN (V1-M50)

4

635

21

0

100

200

300

400

500

600

-0,6-0,5-0,4-0,3-0,2-0,10,00,1


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma Mesa

Carga = 346 kN (V2-M50)

5

3

6

4

1

2

0

100

200

300

400

500

600

-0,6-0,5-0,4-0,3-0,2-0,10,00,1

Deformação do concreto (%o)A

ltura

da

viga

(mm

)

Alma Mesa


4

3

5

2

1

0

100

200

300

400

500

600

-0,6-0,5-0,4-0,3-0,2-0,10,00,1


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma Mesa


53

6 4

1

2

0

100

200

300

400

500

600

-1,5-1,0-0,50,00,51,0


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma Mesa


(Continua)

220

Carga = 519 kN (V1-M50)

21

0

100

200

300

400

500

600

-1,0-0,8-0,6-0,4-0,20,00,20,40,60,8


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Mesa

Carga = 519 kN (V2-M50)

2

1

0

100

200

300

400

500

600

-1,0-0,8-0,6-0,4-0,20,00,20,40,60,8


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Mesa


2

1

0

100

200

300

400

500

600

-1,0-0,8-0,6-0,4-0,20,00,20,40,60,8


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Mesa


46

35

2 10

100

200

300

400

500

600

-3,0-2,0-1,00,01,02,0


ltura

da

viga

(mm

)

Alma Mesa

Carga = 735 kN (V1-M50)

12

0

100

200

300

400

500

600

-2,0-1,5-1,0-0,50,00,51,01,52,0


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Mesa

Carga = 692 kN (V2-M50)

1

2

0

100

200

300

400

500

600

-2,0-1,5-1,0-0,50,00,51,01,52,0


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Mesa


(Continua)

221


1

2

0

100

200

300

400

500

600

-2,0-1,5-1,0-0,50,00,51,01,52,0


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Mesa


(Continuação)

c) Deformações do concreto na mesa

Na Figura 3.24 encontram-se ilustradas as deformações do concreto na mesa.

Devido à impossibilidade de se colocar os extensômetros elétricos na seção de aplicação da

carga (presença do macaco hidráulico), optou-se pela medição das deformações na seção

dela afastada de 170 mm, na direção dos apoios, no lado direito (V1-M50) ou no lado

esquerdo (V2-M50; V3-NT50; V4-NP50) das vigas.

Pode-se verificar na Figura 3.24 que, durante todas as etapas de carga, os

extensômetros localizados na face inferior da mesa das vigas V1-M50, V2-M50 e V4-

NP50 registraram deformações aproximadamente nulas. Nas vigas V3-NT50 e V4-NP50,

em todos os estágios de carga, as maiores deformações foram medidas pelos extensômetros

mais afastados do eixo longitudinal da mesa. Esse mesmo fato foi verificado na V1-M50,

quando o carregamento era superior a 519 kN. Quando a carga era de 606 kN, o

extensômetro EM-5 da V1-M50 foi atravessado por fissuras na mesa. Fato semelhante

também ocorreu com o extensômetro EM-5 da V3-NT50, quando a carga era de 476 kN.

Próximo à ruptura, a deformação média na face superior da mesa foi da ordem de -1,4‰,

-1,3‰, -1,6‰ e -0,8‰, respectivamente, para as vigas V1-M50, V2-M50, V3-NT50 e V4-

NP50.

222

Carga = 216 kN (V1-M50)

EM1 EM2 EM3 EM4

EM5 EM6

-1,0-0,8-0,6-0,4-0,20,00,20,4

0 100 200 300 400

Distância ao eixo da mesa (mm)

Def

orm

ação

do

conc

reto

(%

o)

Face superior Face inferior

Carga = 216 kN (V2-M50)

EM1 EM2 EM3 EM4

EM5 EM6

-1,0-0,8-0,6-0,4-0,20,00,20,4

0 100 200 300 400


Def

orm

ação

do

conc

reto

(%

o)



EM4EM3EM2EM1

EM6EM5

-1,0-0,8-0,6-0,4-0,20,00,20,4

0 100 200 300 400


Def

orm

ação

do

conc

reto

(%

o)



EM1 EM2 EM3 EM4

EM5 EM6

-1,0-0,8-0,6-0,4-0,20,00,20,4

0 100 200 300 400

Distância ao eixo da mesa (mm)D

efor

maç

ão d

o co

ncre

to

(%o)


Carga = 346 kN (V1-M50)

EM1 EM2 EM3 EM4

EM5 EM6

-1,0-0,8-0,6-0,4-0,20,00,20,4

0 100 200 300 400


Def

orm

ação

do

conc

reto

(%

o)


Carga = 346 kN (V2-M50)

EM4EM3EM2EM1

EM6EM5

-1,0-0,8-0,6-0,4-0,20,00,20,4

0 100 200 300 400


Def

orm

ação

do

conc

reto

(%

o)


Figura 3.24 – Deformações do concreto na mesa das vigas da Série 1 (Continua)

223


EM1EM2 EM3

EM4

EM5EM6

-1,0-0,8-0,6-0,4-0,20,00,20,4

0 100 200 300 400


Def

orm

ação

do

conc

reto

(%

o)



EM1EM2 EM3

EM4

EM5EM6

-1,0-0,8-0,6-0,4-0,20,00,20,4

0 100 200 300 400


Def

orm

ação

do

conc

reto

(%

o)


Carga = 519 kN (V1-M50)

EM4EM3EM2EM1

EM6EM5

-2,0-1,5-1,0-0,50,00,51,01,5

0 100 200 300 400


Def

orm

ação

do

conc

reto

(%

o)


Carga = 519 kN (V2-M50)

EM1 EM2 EM3 EM4EM5 EM6

-2,0-1,5-1,0-0,50,00,51,01,5

0 100 200 300 400


efor

maç

ão d

o co

ncre

to

(%o)



EM1EM2 EM3 EM4

-2,0-1,5-1,0-0,50,00,51,01,5

0 100 200 300 400


Def

orm

ação

do

conc

reto

(%

o)

Face superior


EM4EM3EM2EM1

EM6EM5

-2,0-1,5-1,0-0,50,00,51,01,5

0 100 200 300 400


Def

orm

ação

do

conc

reto

(%

o)



224

Carga = 735 kN (V1-M50)

EM1EM2 EM3 EM4

-2,0-1,5-1,0-0,50,00,51,01,5

0 100 200 300 400


Def

orm

ação

do

conc

reto

(%

o)

Face superior

Carga = 735 kN (V2-M50)

EM4EM3EM2EM1EM6EM5

-2,0-1,5-1,0-0,50,00,51,01,5

0 100 200 300 400


Def

orm

ação

do

conc

reto

(%

o)



EM4EM3EM2EM1

-2,0-1,5-1,0-0,50,00,51,01,5

0 100 200 300 400


Def

orm

ação

do

conc

reto

(%

o)

Face superior

Figura 3.24 – Deformações do concreto na mesa das vigas da Série 1 (Continuação)

d) Deslizamentos relativos mesa-alma

A Figura 3.25 mostra os deslizamentos relativos entre a mesa e a alma medidos no

lado esquerdo das vigas, nas seções do apoio e de aplicação da carga. Pode-se observar

que, até o colapso da V1-M50, os deslizamentos horizontais foram praticamente nulos.

Essas leituras, porém, foram realizadas no lado oposto à região de ruptura da V1-M50. Já

nas vigas V2-M50 e V3-NT50, os deslizamentos foram registrados no lado onde ocorreu a

ruptura e tiveram valores máximos de 0,7 mm e 7,1 mm, respectivamente. Na V4-NP50, o

deslizamento máximo medido foi de 3,9 mm, no lado oposto ao da ruptura da viga.

225

0

100

200

300

400

500

600

700

800

-1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0


Car

ga (k

N)

DL1 DL2

0

100

200

300

400

500

600

700

800

-1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0


Car

ga (k

N)

DL1 DL2

V1-M50 V2-M50

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0


Car

ga (k

N)

DL1 DL2

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0


Car

ga (k

N)

DL1 DL2

V3-NT50 V4-NP50

Figura 3.25 – Carga × deslizamento relativo das vigas da Série 1

Na Figura 3.26 estão ilustrados os deslizamentos relativos mesa-alma ao longo do

vão de cisalhamento das vigas V3-NT50 e V4-NP50, para diversos níveis de carga.

Verifica-se que os maiores deslizamentos ocorreram na seção de aplicação da carga.

DL1 DL2

226

0,01,02,03,04,05,06,07,08,0

0,00,51,01,52,0

Distância ao centro do vão (m)

Des

lizam

ento

rel

ativ

o (m

m)

P=216 kN P=346 kN

P=519 kN P=649 kN

0,01,02,03,04,05,06,07,08,0

0,00,51,01,52,0


Des

lizam

ento

rel

ativ

o (m

m)

P=240 kN P=360 kN P=480 kN

V3-NT50 V4-NP50

Figura 3.26 – Deslizamento relativo na interface × distância ao centro do vão

das vigas V3-NT50 e V4-NP50

e) Deformações da armadura transversal

As deformações da armadura transversal na altura da interface mesa-alma (lado

direito) encontram-se ilustradas na Figura 3.27. Devido à falha nos extensômetros elétricos

da viga V4-NP50, as deformações dos estribos não foram medidas. Defeitos também foram

constatados em um dos extensômetros das vigas V1-M50 e V3-NT50, de tal forma que as

deformações do ET-1 da V1-M50 e do ET-2 da V3-NT50 não representam as médias das

duas medições. Na viga V3-NT50, quando o carregamento era de 433 kN, um dos

extensômetros do ET-1 também falhou e, portanto, as deformações para cargas maiores

que 433 kN representam apenas um único registro. De acordo com a Figura 3.27, próximo

à ruptura das vigas V1-M50, V2-M50 e V3-NT50, pelo menos um dos estribos já havia

escoado.

227

0100200300400500600700800

-1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0

Deformação da armadura transversal à interface (%o )

Car

ga (k

N)

ET-1 ET-2

0100200300400

500600700800

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0


Car

ga (k

N)

ET-1 ET-2

V1-M50 V2-M50

0100200

300400500600

700800

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0


Car

ga (k

N)

ET-1 ET-2

V3-NT50

Figura 3.27 – Carga × deformação dos estribos ao nível da interface das vigas da Série 1

f) Flechas

As flechas registradas ao longo do ensaio das vigas estão indicadas na Figura 3.28.

Nota-se que as flechas no meio do vão e na seção de aplicação da carga diferem pouco.

ET-2ET-1

εym=2,7‰

εym=2,7‰εym=2,7‰

228

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 10 20 30 40 50

Flecha (mm)

Car

ga (k

N)

F1 F2

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 10 20 30 40 50

Flecha (mm)

Car

ga (k

N)

F1 F2

V1-M50 V2-M50

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 10 20 30 40 50

Flecha (mm)

Car

ga (k

N)

F1 F2

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 10 20 30 40 50

Flecha (mm)

Car

ga (k

N)

F1 F2

V3-NT50 V4-NP50

Figura 3.28 – Flechas na seção de aplicação da carga e no meio do vão das vigas da Série 1

No Anexo A, encontram-se tabelas com os resultados das medições feitas nos

ensaios das vigas da Série 1.

F1 F2

229

3.6.2 – Série 2 (V1-M70; V2-NT70; V3-NT70; V4-I70)

a) Fissuração

Incrementos de carga foram realizados em etapas de 43 kN. Conforme o

carregamento aumentava, a contra-flecha reduzia, até ocorrer a descompressão das vigas.

De um modo geral, as primeiras fissuras que surgiram nas vigas V1-M70, V2-NT70

e V3-NT70 eram de cisalhamento na alma. Conforme o carregamento era incrementado,

novas fissuras de cisalhamento apareceram e prolongaram-se até a altura da mesa. Nas

vigas com nichos, ao atingir a interface mesa-alma, estas fissuras estenderam-se ao longo

da ligação, na direção da seção de aplicação da carga. Particularmente na viga V1-M70,

quando o carregamento era de 476 kN, formaram-se fissuras com inclinação de cerca de

50o próximas à seção de aplicação da carga, no lado direito da viga. À cada tentativa de

incrementar a carga, novas fissuras surgiram nesta mesma região, levando ao colapso da

viga.

As primeiras fissuras de flexão surgiram no talão inferior e cresceram em direção à

mesa à medida que a carga era aumentada. As fissuras de flexão na face inferior da mesa,

quando presentes, apareceram quando o carregamento era superior a 90% da carga última.

A viga V2-NT70, ao alcançar a carga de 692 kN, teve o ensaio parado por falha no

sistema de controle dos macacos hidráulicos. Após a retomada do ensaio, a viga foi levada

diretamente até a ruptura.

Na viga V4-I70, as primeiras fissuras de cisalhamento na alma surgiram

simultaneamente com as fissuras de flexão, quando a carga era próxima à de ruptura.

A Tabela 3.13 mostra as cargas correspondentes ao momento de descompressão, ao

início da fissuração por cisalhamento e flexão das vigas, bem como ao deslizamento da

mesa igual ou superior a 0,05 mm.

230

Tabela 3.13


Viga descP(kN)

a,cP(kN)

a,flP(kN)

m,flP(kN)

deslP(kN)

uP(kN)

V1-M70 450 303 433 − 303 476V2-NT70 569 303 476 649 173 735V3-NT70 569 303 519 606 260 623V4-I70 298 519* 519* − − 545

* A fissuração pode ter ocorrido antes, porém só foi registrada nessa etapa de carga.

Conforme mostra a tabela, o colapso da V3-NT70 ( %73,1w =ρ ) ocorreu para uma

carga inferior à da V2-NT70 ( %87,0w =ρ ). Isto deveu-se, possivelmente, à falta de

aderência de cordoalhas devida à presença do desmoldante usado nas formas de concreto.

As aberturas das fissuras registradas ao longo dos ensaios das vigas V1-M70,

V2-NT70 e V3-NT70 encontram-se resumidas na Tabela 3.14. Na viga V4-I70 não foram

efetuadas as medições das aberturas das fissuras.

Tabela 3.14


Viga fP(kN) u

fP

P a,cw(mm)

a,flw(mm)

m,flw(mm)

303 0,64 0,30 − −V1-M70

433 0,91 0,42 0,10 −303 0,41 0,10 − −476 0,65 0,40 0,02 −V2-NT70649 0,88 0,70 0,30 *303 0,49 0,20 − −519 0,83 0,58 0,10 −V3-NT70606 0,97 0,80 * *

− Ainda não havia ocorrido fissuração;

* Aparecimento da fissura, sem medição da abertura.

A Figura 3.29 mostra o aspecto das fissuras das vigas da Série 2.

Na Figura 3.30 são encontradas fotos das vigas V1-M70, V3-N70 e V4-I70 após o

colapso. As fotos da V2-NT70 mostram a viga após o início da fissuração.

231

V1-M70

V2-NT70

V3-NT70

V4-I70

Figura 3.29 – Aspectos das fissuras das vigas da Série 2

232


Esmagamento da mesa da V1-M70 Vista da parte de trás da V1-M70

Ruptura das cordoalhas da V1-M70

Figura 3.30 – Fotos das vigas da Série 2 (Continua)

233

Viga V2-NT70 após o início da fissuração Vista da ligação mesa-alma após o início do

deslizamento da V2-NT70

Viga V3-NT70 após a ruptura Região da ruptura da V3-NT70

Esmagamento da mesa da V3-NT70 Interface mesa-alma da V3-NT70 após a

ruptura

Figura 3.30 – Fotos das vigas da Série 2 (Continua)

234

Viga V4-I70 após a ruptura Esmagamento da alma da V4-I70

Figura 3.30 – Fotos das vigas da Série 2 (Continuação)


As Figuras 3.31 e 3.32 mostram as deformações do concreto medidas nas faces

laterais, ao longo da altura das vigas da Série 2. Essas deformações foram medidas a partir

do carregamento aplicado zero e não são relativas à deformada zero da seção.

Carga = 216 kN (Esq.) (V1-M70)

46

3

5

21

0100200300400500600700800

-0,5-0,4-0,3-0,2-0,10,0


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma Mesa

Carga = 216 kN (Esq.) (V2-NT70)

5

3

64

12

0100200300400500600700800

-0,5-0,4-0,3-0,2-0,10,0


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma Mesa


(Continua)

235


5

3

6

412

0100200300400500600700800

-0,5-0,4-0,3-0,2-0,10,0


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma Mesa

Carga = 216 kN (Esq.) (V4-I70)

53

64

0100200300

400500600700

-4,0-3,5-3,0-2,5-2,0-1,5-1,0-0,50,0


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma


5

3

64

12

0100200300400500600700800

-0,8-0,7-0,6-0,5-0,4-0,3-0,2-0,10,0


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma Mesa


46

3

5

21

0100200300400500600700800

-0,8-0,7-0,6-0,5-0,4-0,3-0,2-0,10,0


ltura

da

viga

(mm

)

Alma Mesa


4

6

3

5

21

0100200300400500600700800

-0,8-0,7-0,6-0,5-0,4-0,3-0,2-0,10,0


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma Mesa


46

35

0100200300400500600700

-5,0-4,0-3,0-2,0-1,00,0


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma


(Continua)

236


46

3

5

21

0100200300400500600700800

-2,0-1,5-1,0-0,50,00,5


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma Mesa


5

3

64

12

0100200300400500600700800

-2,0-1,5-1,0-0,50,00,5


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma Mesa


4

6

3

5

2

10100200300400500600700800

-2,0-1,5-1,0-0,50,00,5


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma Mesa


53

64

0100200300400500600700

-6,0-5,0-4,0-3,0-2,0-1,00,0


ltura

da

viga

(mm

)

Alma


46

352

1

0100200300400500600700800

-3,0-2,5-2,0-1,5-1,0-0,50,00,5


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma Mesa


4

6

3

5

2

10100200300400500600700800

-3,0-2,5-2,0-1,5-1,0-0,50,00,5


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma Mesa


(Continua)

237


53

641

2

0100200300400500600700800

-4,0-3,0-2,0-1,00,01,0


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma Mesa


5

3

6

4 1

2

0100200300400500600700800

-4,0-3,0-2,0-1,00,01,0


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma Mesa

Carga = 216 kN (Dir.) (V1-M70)

12

0100200300400500600700800

-0,5-0,4-0,3-0,2-0,10,00,1


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Mesa

Carga = 216 kN (Dir.) (V2-NT70)

46

3

5

21

0100200300400500600700800

-0,5-0,4-0,3-0,2-0,10,00,1


ltura

da

viga

(mm

)

Alma Mesa


5

3

6

4 1

20100200300400500600700800

-0,5-0,4-0,3-0,2-0,10,00,1


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma Mesa

Carga = 216 kN (Dir.) (V4-I70)

53

64

0100200300

400500600700

-4,0-3,5-3,0-2,5-2,0-1,5-1,0-0,50,0


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma


(Continua)

238


21

0100200300400500600700800

-1,0-0,8-0,6-0,4-0,20,00,2


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Mesa


5

3

64

12

0100200300400500600700800

-1,0-0,8-0,6-0,4-0,20,00,2


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma Mesa


5

3

6

4

1

2

0100200300400500600700800

-1,0-0,8-0,6-0,4-0,20,00,2


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma Mesa


4

6

35

0100

200300400500

600700

-5,0-4,0-3,0-2,0-1,00,0


ltura

da

viga

(mm

)

Alma


12

0100200300400500600700800

-2,0-1,5-1,0-0,50,00,5


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Mesa


46

3

5

21

0100200300400500600700800

-2,0-1,5-1,0-0,50,00,5


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma Mesa


(Continua)

239


46

35

21

0100200300400500600700800

-2,0-1,5-1,0-0,50,00,5


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma Mesa


53

6

4

0100

200300400500

600700

-6,0-5,0-4,0-3,0-2,0-1,00,0


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma


53

641

2

0100200300400500600700800

-3,0-2,5-2,0-1,5-1,0-0,50,00,51,01,5


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma Mesa


53

64

12

0100200300400500600700800

-3,0-2,5-2,0-1,5-1,0-0,50,00,51,01,5


ltura

da

viga

(mm

)

Alma Mesa


46

352

10100200300400500600700800

-6,0-4,0-2,00,02,04,06,0


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma Mesa


46

35

2 1

0100200300400500600700800

-6,0-4,0-2,00,02,04,06,0


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma Mesa


(Continuação)

240

Carga = 216 kN (Centro) (V1-M70)

EC2EC1

EC4EC3

0100200300400500600700800

-0,5-0,4-0,3-0,2-0,10,0


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Mesa Alma

Carga = 216 kN (Centro) (V2-NT70)

EC1EC2 EC3

EC4

0100200300400500600700800

-0,5-0,4-0,3-0,2-0,10,0


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Mesa Alma


EC1

EC2EC3

EC4

0100200300400500600700800

-0,5-0,4-0,3-0,2-0,10,0


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Mesa Alma

Carga = 216 kN (Centro) (V4-I70)

46

35

0100200300

400500600700

-5,0-4,0-3,0-2,0-1,00,0


ltura

da

viga

(mm

)

Alma


EC2EC1

EC4

EC30100200300400500600700800

-1,0-0,8-0,6-0,4-0,20,0


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Mesa Alma


EC2EC1

EC4EC3

0100200300400500600700800

-1,0-0,8-0,6-0,4-0,20,0


Altu

ra d

a vi

ga (

mm

)

Mesa Alma

Figura 3.32 – Deformações do concreto no meio do vão das vigas da Série 2 (Continua)

241


EC1

EC2 EC3

EC4

0100200300400500600700800

-1,0-0,8-0,6-0,4-0,20,0


ltura

da

viga

(mm

)

Mesa Alma


53

64

0100200300400500600700

-5,0-4,0-3,0-2,0-1,00,0


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma


EC1EC2EC3

EC4

0100200300400500600700800

-1,4-1,2-1,0-0,8-0,6-0,4-0,20,0


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Mesa Alma


EC2

EC1

EC4EC3

0100200300400500600700800

-1,4-1,2-1,0-0,8-0,6-0,4-0,20,0


Altu

ra d

a vi

ga (

mm

)

Mesa Alma


EC2

EC1

EC4

EC3

0100200300400500600700800

-1,4-1,2-1,0-0,8-0,6-0,4-0,20,0


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Mesa Alma


46

35

0100200300

400500600700

-5,0-4,0-3,0-2,0-1,00,0


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma


242


EC2

EC1

EC4EC3

0100200300400500600700800

-2,0-1,5-1,0-0,50,0


ltura

da

viga

(mm

)

Mesa Alma


EC1EC2 EC3

EC4

0100200300400500600700800

-2,0-1,5-1,0-0,50,0


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Mesa Alma


EC1EC2 EC3

EC4

0100200300400500600700800

-2,0-1,5-1,0-0,50,0


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Mesa Alma


EC2EC1

EC4

EC3

0100200300400500600700800

-2,0-1,5-1,0-0,50,0


ltura

da

viga

(mm

)

Mesa Alma

Figura 3.32 – Deformações do concreto no meio do vão das vigas da Série 2 (Continuação)


As deformações do concreto na mesa, na seção do meio do vão das vigas V1-M70,

V2-NT70 e V3-NT70, estão mostradas na Figura 3.33. Pode-se verificar que, para todas as

etapas de carga, as maiores deformações foram medidas pelos extensômetros mais

próximos ao eixo longitudinal da mesa. Em particular na viga V2-NT70, para

carregamentos inferiores a 476 kN, verificaram-se na face inferior maiores encurtamentos

que na face superior. À medida que a carga aproximou-se da de descompressão da viga,

esta situação inverteu-se. Próximo à ruptura, as deformações médias das faces superior e

inferior da mesa eram de -0,8‰ e -0,4‰ (V1-M70), -0,9‰ e -0,1‰ (V2-NT70), -0,7‰ e

-0,2‰ (V3-NT70), respectivamente.

243

Carga = 216 kN (V1-M70)

EM1 EM2 EM3 EM4

EM5 EM6

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,20 100 200 300 400 500


Def

orm

ação

do

conc

reto

(%

o)



EM4EM3EM2EM1

EM6EM5

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,20 100 200 300 400 500


Def

orm

ação

do

conc

reto

(%

o)



EM1 EM2 EM3 EM4

EM5 EM6

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,20 100 200 300 400 500


Def

orm

ação

do

conc

reto

(%

o)


Carga = 346 kN (V1-M70)

EM4EM3EM2EM1

EM6EM5

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,20 100 200 300 400 500


Def

orm

ação

do

conc

reto

(%

o)



EM1

EM2EM3 EM4

EM5 EM6

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,20 100 200 300 400 500


Def

orm

ação

do

conc

reto

(%

o)



244


EM4EM3EM2EM1

EM6EM5

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,20 100 200 300 400 500


Def

orm

ação

do

conc

reto

(%

o)


Carga = 476 kN (V1-M70)

EM4EM3EM2EM1

EM6EM5

-1,0

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0,00 100 200 300 400 500


Def

orm

ação

do

conc

reto

(%

o)



EM4EM3EM2

EM1EM6EM5

-1,0

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0,00 100 200 300 400 500


Def

orm

ação

do

conc

reto

(%

o)



EM1

EM2 EM3 EM4

EM5EM6

-1,0

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0,00 100 200 300 400 500


Def

orm

ação

do

conc

reto

(%

o)



245


EM1

EM2EM3 EM4

EM5EM6

-2,0

-1,6

-1,2

-0,8

-0,4

0,0

0,40 100 200 300 400 500


Def

orm

ação

do

conc

reto

(%

o)



EM4EM3EM2

EM1

EM6EM5

-2,0

-1,6

-1,2

-0,8

-0,4

0,0

0,40 100 200 300 400 500


Def

orm

ação

do

conc

reto

(%

o)



EM4EM3EM2

EM1

EM6EM5

-2,0

-1,6

-1,2

-0,8

-0,4

0,0

0,40 100 200 300 400 500


Def

orm

ação

do

conc

reto

(%

o)



EM1 EM2 EM3 EM4

EM5EM6

-2,0

-1,6

-1,2

-0,8

-0,4

0,0

0,40 100 200 300 400 500


Def

orm

ação

do

conc

reto

(%

o)




A Figura 3.34 ilustra os deslizamentos relativos entre a mesa e a alma das vigas V1-

M70, V2-NT70 e V3-NT70. Pode-se observar que, próximo à ruptura, os maiores

deslizamentos foram da ordem de 0,7 mm, 5,1 mm e 1,9 mm para as vigas V1-M70, V2-

NT70 e V3-NT70, respectivamente.

Na Figura 3.35 encontram-se representados os deslizamentos relativos mesa-alma

ao longo das vigas, para diversos níveis de carga. Nota-se que, próximo à ruptura, os

246

maiores deslizamentos da V1-M70 e da V2-NT70 ocorreram na seção entre a extremidade

da mesa e a seção de aplicação da carga. Já na V3-NT70, perto do colapso, os maiores

deslizamentos foram observados na seção de aplicação da carga.

0100

200300

400500

600700

800

-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0


Car

ga (k

N)

DL1 DL2 DL3

DL4 DL5 DL6

0

100200

300400

500

600700

800

-1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0


Car

ga (k

N)

DL1 DL2 DL3

DL4 DL5 DL6

V1-M70 V2-NT70

0

100200

300

400

500600

700

800

-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0


Car

ga (k

N)

DL1 DL2 DL3

DL4 DL5 DL6

V3-NT70



247

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

-3,0 -2,0 -1,0 0,0 1,0 2,0 3,0


Des

lizam

ento

rel

ativ

o (m

m)

P=216 kN P=346 kN P=476 kN

-1,0

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

-3,0 -2,0 -1,0 0,0 1,0 2,0 3,0


Des

lizam

ento

rel

ativ

o (m

m)

P=216 kN P=346 kN P=476 kN

P=606 kN P=692 kN

V1-M70 V2-NT70

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

-3,0 -2,0 -1,0 0,0 1,0 2,0 3,0


Des

lizam

ento

rel

ativ

o (m

m)

P=216 kN P=346 kN P=476 kN

P=606 kN P=623 kN

V3-NT70


das vigas da Série 2


As deformações dos estribos encontram-se ilustradas nas Figuras 3.36 e 3.37.

Devido a falha verificada em um dos extensômetros das vigas V1-M70 e V4-I70, as

deformações do A-2 e do I-1 da V1-M70, bem como as do A-1 da V4-I70 não representam

as médias das leituras. Na V3-NT70 também ocorreram falhas nos dois extensômetros I-2

e, portanto, as deformações ao nível da interface, neste estribo, não foram registradas. De

248

acordo com a Figura 3.37, apenas na V2-NT70 ocorreu o escoamento da armadura na

ligação mesa-alma.

0100

200300400

500600

700800

-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0

Deformação dos estribos à meia-alturada alma (%o )

Car

ga (k

N)

A-1 A-2 A-3 A-4

0100

200300

400500

600700

800

-1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0


Car

ga (k

N)

A-1 A-2 A-3 A-4

V1-M70 V2-NT70

0

100200

300400

500

600700

800

-0,5 0,0 0,5 1,0

Deformação dos estribos àda alma (%o

Car

ga (k

N)

A-1 A-2

200

300

400

500600

700

800

Car

ga (k

N)

V3-NT70

Figura 3.36 – Carga × deform

A-2A-1 A-4A-3

ε

εym=2,7‰

εym=2,7‰

ε =2,7‰

1,5 2,0

meia-altura)

A-3 A-4

0

100

-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0


A-1 A-2 A-3 A-4

V4-I70

ação dos estribos à meia altura da alma das vigas da Série 2

ymym=2,7‰

249

0100

200300

400500

600700

800

-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0

Deformação da armadura transversal na interface (%o )

Car

ga (k

N)

I-1 I-2 I-3 I-4

0

100200

300400

500

600700

800

-1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0

Deformação dos estribos na interface (%o )

Car

ga (k

N)

I-1 I-2 I-3 I-4

V1-M70 V2-NT70

0

100200

300

400

500600

700

800

-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0

Deformação dos estribos nainterface (%o )

Car

ga (k

N)

I-1 I-3 I-4

V3-NT70


f) Flechas

As flechas das vigas da Série 2 encontram-se ilustradas na Figura 3.38. Pode-se

verificar que as medições realizadas no meio do vão e na seção de aplicação da carga

foram semelhantes.

I-2I-1 I-4I-3

εym=2,7‰

εym=2,7‰

εym=2,7‰

250

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 10 20 30 40

Flecha (mm)

Car

ga (k

N)

F1 F2

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 10 20 30 40

Flecha (mm)

Car

ga (k

N)

F1 F2

V1-M70 V2-NT70

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 10 20 30 40

Flecha (mm)

Car

ga (k

N)

F1 F2

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 10 20 30 40

Flecha (mm)

Car

ga (k

N)

F1 F2

V3-NT70 V4-I70


No Anexo A, são apresentadas as tabelas com os resultados das medições

realizadas nos ensaios das vigas da Série 2.

F1 F2

251

3.6.3 – Série 3 (V5-NT70; V6-M70; V7-NT70; V8-M70; V9-M70A; V10-R70)

a) Fissuração

Incrementos de carga foram realizados em etapas de 43 kN. Conforme o

carregamento aumentava, a contra-flecha reduzia, até ocorrer a descompressão das vigas.

Em todas as vigas da Série 3 (exceto a V10-R70), as primeiras fissuras a surgir

foram de cisalhamento na alma. Com a continuidade do incremento da carga, novas

fissuras de cisalhamento apareceram e as já existentes cresceram e inclinaram-se na

direção da seção de aplicação da carga. Particularmente nas vigas V5-NT70, V7-NT70 e

V8-M70, estas fissuras prolongaram-se até a altura da mesa e estenderam-se ao longo da

interface. As fissuras de flexão no talão inferior apareceram posteriormente, sendo

seguidas pelas fissuras de flexão na mesa.

No ensaio da viga V10-R70, quando a carga era próxima de 173 kN, um alto ruído

indicou a ruptura da ligação. As fissuras de cisalhamento surgiram ao mesmo tempo que as

fissuras de flexão na mesa. Ao alcançar a interface mesa-alma, as fissuras de cisalhamento

estenderam-se ao longo da ligação, na direção do carregamento. As fissuras de flexão no

talão inferior surgiram quando a carga correspondia a 65% da carga de ruptura.

A Tabela 3.15 mostra as cargas correspondentes à descompressão, ao início da

fissuração por cisalhamento e flexão das vigas, bem como ao deslizamento da mesa igual

ou superior a 0,05 mm.

Tabela 3.15


Viga descP(kN)

a,cP(kN)

a,flP(kN)

m,flP(kN)

deslP(kN)

uP(kN)

V5-NT70 588 303 606 779 260 952V6-M70 588 303 649 735 260 1073V7-NT70 588 260 562 735 216 865V8-M70 588 303 519 865 346 1047V9-M70A 588 303 649 865 476 1107V10-R70 588 260 433 260 173 666

252

As aberturas das fissuras registradas ao longo dos ensaios das vigas da Série 3

encontram-se resumidas na Tabela 3.16.

Tabela 3.16


Viga fP(kN) u

fP

P a,cw(mm)

a,flw(mm)

m,flw(mm)

303 0,32 0,20 − −606 0,64 0,60 0,08 −V5-NT70779 0,82 * * *303 0,28 0,10 − −649 0,60 0,40 0,10 −V6-M70735 0,69 0,50 0,30 *260 0,30 0,10 − −562 0,65 0,44 0,04 −V7-NT70735 0,85 * 0,16 *303 0,29 0,02 − −519 0,50 0,20 * −V8-M70865 0,83 * 0,30 *303 0,27 0,08 − −649 0,59 0,40 0,10 −V9-M70A865 0,78 0,60 0,36 *260 0,39 * − *

V10-R70433 0,65 * * *



Na Figura 3.39 encontram-se ilustrados os aspectos das fissuras das vigas da Série 3

após a ruptura.

Fotos das vigas da Série 3 após o colapso encontram-se na Figura 3.40.

253

V5-NT70

V6-M70

V7-NT70

V8-M70

Figura 3.39 – Aspectos das fissuras das vigas da Série 3 após a ruptura (Continua)

254

V9-M70A

V10-R70

Figura 3.39 – Aspectos das fissuras das vigas da Série 3 após a ruptura (Continuação)



255

Fissuração na interface mesa-alma da

V5-NT70

Vista da parte de trás da V5-NT70


Esmagamento da alma da V6-M70 Cisalhamento da mesa da V6-M70


256

Vista da parte de trás da V6-M70


Vista da parte de trás da V7-NT70


257


Cisalhamento da alma da V8-M70 Dobramento da mesa da V8-M70

Viga V9-M70A após a ruptura Região da ruptura da V9-M70A


258

Esmagamento da alma da V9-M70A Cisalhamento da mesa da V9-M70A

Vista superior da mesa após a ruptura da V9-M70A

Viga V10-R70 após a ruptura Região da ruptura da V10-R70


259

Vista da parte de trás da V10-R70 Ruptura da ligação e esmagamento da alma

da V10-R70

Figura 3.40 – Fotos das vigas da Série 3 após a ruptura (Continuação)


As Figuras 3.41 e 3.42 apresentam as deformações do concreto, ao longo da altura

das vigas, nas seções de aplicação da carga e no meio do vão das vigas, respectivamente.

Essas deformações foram medidas a partir do carregamento aplicado zero e não são

relativas à condição indeformada da seção.


4

6

35

2

10100200300400500600700800

-0,7-0,6-0,5-0,4-0,3-0,2-0,10,00,1


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma Mesa


5

3

6

41

20100200300400500600700800

-0,7-0,6-0,5-0,4-0,3-0,2-0,10,00,1


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma Mesa


(Continua)

260


4

6

3

5

21

0100200300400500600700800

-0,7-0,6-0,5-0,4-0,3-0,2-0,10,00,1


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma Mesa


53

64

12

0100200300400500600700800

-0,7-0,6-0,5-0,4-0,3-0,2-0,10,00,1


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma Mesa

Carga = 216 kN (Esq.) (V9-M70A)

5

3

6

41

20100200300400500600700800

-0,7-0,6-0,5-0,4-0,3-0,2-0,10,00,1


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma Mesa

Carga = 216 kN (Esq.) (V10-R70)

46

3

5

2 10100200300400500600700800

-0,7-0,6-0,5-0,4-0,3-0,2-0,10,00,1


ltura

da

viga

(mm

)

Alma Mesa


5

3

6

412

0100200300400500600700800

-1,8-1,5-1,2-0,9-0,6-0,30,00,3


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma Mesa


46

3

5

2 10100200300400500600700800

-1,8-1,5-1,2-0,9-0,6-0,30,00,3


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma Mesa


(Continua)

261


53

641

2

0100200300400500600700800

-1,8-1,5-1,2-0,9-0,6-0,30,00,3


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma Mesa


46

3

5

2

10100200300400500600700800

-1,8-1,5-1,2-0,9-0,6-0,30,00,3


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma Mesa


46

3

5

2 10100200300400500600700800

-1,8-1,5-1,2-0,9-0,6-0,30,00,3


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma Mesa

Carga = 433 kN (Esq.) (V10-R70)

5

3

6

41

2

0100200300400500600700800

-1,8-1,5-1,2-0,9-0,6-0,30,00,3


ltura

da

viga

(mm

)

Alma Mesa


46

3

5

21

0100200300400500600700800

-2,5-2,0-1,5-1,0-0,50,00,5


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma Mesa


5

3

6

4

12

0100200300400500600700800

-2,5-2,0-1,5-1,0-0,50,00,5


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma Mesa


(Continua)

262


46

352

1

0100200300400500600700800

-2,5-2,0-1,5-1,0-0,50,00,5


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma Mesa


53

64

12

0100200300400500600700800

-2,5-2,0-1,5-1,0-0,50,00,5


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma Mesa


46

3

5

21

0100200300400500600700800

-2,5-2,0-1,5-1,0-0,50,00,5


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma Mesa

Carga = 519 kN (Esq.) (V10-R70)

4

6

352

1

0100200300400500600700800

-2,5-2,0-1,5-1,0-0,50,00,5


ltura

da

viga

(mm

)

Alma Mesa


53

641

2

0100200300400500600700800

-4,0-3,0-2,0-1,00,01,02,03,0


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma Mesa


46

35

21

0100200300400500600700800

-4,0-3,0-2,0-1,00,01,02,03,0


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma Mesa


(Continua)

263


53

641

2

0100200300400500600700800

-4,0-3,0-2,0-1,00,01,02,03,0


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma Mesa


46

35

21

0100200300400500600700800

-4,0-3,0-2,0-1,00,01,02,03,0


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma Mesa


4

635

21

0100200300400500600700800

-4,0-3,0-2,0-1,00,01,02,03,0


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma Mesa


4

6

3

5

21

0100200300400500600700800

-0,5-0,4-0,3-0,2-0,10,00,1


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma Mesa


53

64

120

100200300400500600700800

-0,5-0,4-0,3-0,2-0,10,00,1


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma Mesa


(Continua)

264


5

3

64

12

0100200300400500600700800

-0,5-0,4-0,3-0,2-0,10,00,1


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma Mesa


5

3

6

4 120

100200300400500600700800

-0,5-0,4-0,3-0,2-0,10,00,1


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma Mesa

Carga = 216 kN (Dir.) (V9-M70A)

5

3

6

4 120

100200300400500600700800

-0,5-0,4-0,3-0,2-0,10,00,1


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma Mesa

Carga = 216 kN (Dir.) (V10-R70)

4

6

35

21 0

100200300400500600700800

-2,5-2,0-1,5-1,0-0,50,00,5


ltura

da

viga

(mm

)

Alma Mesa


5

3

64

12

0100200300400500600700800

-1,2-1,0-0,8-0,6-0,4-0,20,00,2


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma Mesa


46

3

5

2

10100200300400500600700800

-1,2-1,0-0,8-0,6-0,4-0,20,00,2


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma Mesa


(Continua)

265


4

6

352

1

0100200300400500600700800

-1,2-1,0-0,8-0,6-0,4-0,20,00,2


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma Mesa


4

6

3

5

21

0100200300400500600700800

-1,2-1,0-0,8-0,6-0,4-0,20,00,2


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma Mesa


46

3

5

2 10100200300400500600700800

-1,2-1,0-0,8-0,6-0,4-0,20,00,2


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma Mesa

Carga = 433 kN (Dir.) (V10-R70)

53

64

12

0100200300400500600700800

-2,5-2,0-1,5-1,0-0,50,00,5


ltura

da

viga

(mm

)

Alma Mesa


46

352

1

0100200300400500600700800

-2,5-2,0-1,5-1,0-0,50,00,5


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma Mesa


5

3

6

4

1

2

0100200300400500600700800

-2,5-2,0-1,5-1,0-0,50,00,5


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma Mesa


(Continua)

266


53

6

412

0100200300400500600700800

-2,5-2,0-1,5-1,0-0,50,00,5


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma Mesa


5 3

6

41

2

0100200300400500600700800

-2,5-2,0-1,5-1,0-0,50,00,5


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma Mesa


5

3

64

12

0100200300400500600700800

-2,5-2,0-1,5-1,0-0,50,00,5


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma Mesa

Carga = 519 kN (Dir.) (V10-R70)

46

35

21 0

100200300400500600700800

-3,5-3,0-2,5-2,0-1,5-1,0-0,50,00,5


ltura

da

viga

(mm

)

Alma Mesa


53

641

2

0100200300400500600700800

-4,0-3,0-2,0-1,00,01,02,0


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma Mesa


46

35

210

100200300400500600700800

-4,0-3,0-2,0-1,00,01,02,0


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma Mesa


(Continua)

267


4

6

3 52

10100200300400500600700800

-4,0-3,0-2,0-1,00,01,02,0


ltura

da

viga

(mm

)

Alma Mesa


46

3521

0100200300400500600700800

-4,0-3,0-2,0-1,00,01,02,0


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma Mesa


53

64

12

0100200300400500600700800

-4,0-3,0-2,0-1,00,01,02,0


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma Mesa


(Continuação)


53

64

12

0100200300400500600700800

-0,5-0,4-0,3-0,2-0,10,00,1


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma Mesa


46

3

5

2 10100200300400500600700800

-0,5-0,4-0,3-0,2-0,10,00,1


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma Mesa


268


4

6

3

5

21

0100200300400500600700800

-0,5-0,4-0,3-0,2-0,10,00,1


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma Mesa


53

6

4

12

0100200300400500600700800

-0,5-0,4-0,3-0,2-0,10,00,1


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma Mesa

Carga = 216 kN (Centro) (V9-M70A)

4

6

35

21

0100200300400500600700800

-0,5-0,4-0,3-0,2-0,10,00,1


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma Mesa

Carga = 216 kN (Centro) (V10-R70)

5

3

6

412

0100200300400500600700800

-2,0-1,5-1,0-0,50,00,5


ltura

da

viga

(mm

)

Alma Mesa


4

6

3

5

2

10100200300400500600700800

-0,7-0,6-0,5-0,4-0,3-0,2-0,10,00,1


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma Mesa


46

3

5

2 10100200300400500600700800

-0,7-0,6-0,5-0,4-0,3-0,2-0,10,00,1


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma Mesa


269


46

352

1

0100200300400500600700800

-0,7-0,6-0,5-0,4-0,3-0,2-0,10,00,1


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma Mesa


5

3

64

12

0100200300400500600700800

-0,7-0,6-0,5-0,4-0,3-0,2-0,10,00,1


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma Mesa


5 3

6

4 12

0100200300400500600700800

-0,7-0,6-0,5-0,4-0,3-0,2-0,10,00,1


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma Mesa


4

6

3

5

21 0

100200300400500600700800

-3,5-3,0-2,5-2,0-1,5-1,0-0,50,00,5


ltura

da

viga

(mm

)

Alma Mesa


4

6

3

5

210

100200300400500600700800

-1,5-1,0-0,50,00,51,01,5


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma Mesa


5

3

64

120

100200300400500600700800

-1,5-1,0-0,50,00,51,01,5


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma Mesa


270


53

6412

0100200300400500600700800

-1,5-1,0-0,50,00,51,01,5


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma Mesa


46

35

21

0100200300400500600700800

-1,5-1,0-0,50,00,51,01,5


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma Mesa


4

6

35

2

1

0100200300400500600700800

-1,5-1,0-0,50,00,51,01,5


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma Mesa


53

6

41

2

0100200300400500600700800

-4,0-3,0-2,0-1,00,01,0


ltura

da

viga

(mm

)

Alma Mesa


46

3

5

210

100200300400500600700800

-4,0-3,0-2,0-1,00,01,02,03,04,0


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma Mesa


46

35

2 1

0100200300400500600700800

-4,0-3,0-2,0-1,00,01,02,03,04,0


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma Mesa


271


46

352

10100200300400500600700800

-4,0-3,0-2,0-1,00,01,02,03,04,0


ltura

da

viga

(mm

)

Alma Mesa


53

64

120100200300400500600700800

-4,0-3,0-2,0-1,00,01,02,03,04,0


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma Mesa


53

64

12

0100200300400500600700800

-4,0-3,0-2,0-1,00,01,02,03,04,0


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

Alma Mesa

Figura 3.42 – Deformações do concreto no meio do vão das vigas da Série 3 (Continuação)


Na Figura 3.43 encontram-se apresentadas as deformações do concreto na mesa, na

seção do meio do vão das vigas da Série 3. Pode-se verificar que nas vigas V5-NT70, V7-

NT70 e V10-R70, as menores deformações foram medidas nas posições mais próximas ao

eixo longitudinal da mesa, enquanto que nas vigas V6-M70 e V8-M70, contrariamente ao

que foi constatado nas vigas com nichos, as maiores deformações ocorreram nos

extensômetros mais próximos ao eixo longitudinal da mesa. Na viga V9-M70A, as

deformações do concreto medidas nos extensômetros EM1 e EM4 foram próximas em

todas as etapas de carga. Perto da ruptura, as deformações médias das faces superior e

inferior da mesa das vigas V5-NT70 e V7-NT70 eram da ordem de -1,0‰ e 0,1‰,

respectivamente. Nas vigas V6-M70, V8-M70 e V9-M70A, essas deformações eram

272

próximas de -1,8‰ e 0,4‰, respectivamente, nas faces superior e inferior da mesa. As

deformações do concreto na mesa da V10-R70 foram menores que as das outras vigas em

todas as etapas de carga.


EM1EM2 EM3 EM4

EM5 EM6

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,20 100 200 300 400 500


Def

orm

ação

do

conc

reto

(%

o)


Carga = 216 kN (V6-M70)

EM4EM3EM2EM1

EM6EM5

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,20 100 200 300 400 500


Def

orm

ação

do

conc

reto

(%

o)Face superior Face inferior


EM4EM3EM2

EM1

EM6EM5

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,20 100 200 300 400 500


Def

orm

ação

do

conc

reto

(%

o)


Carga = 216 kN (V8-M70)

EM4EM3EM2EM1

EM6EM5

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,20 100 200 300 400 500


Def

orm

ação

do

conc

reto

(%

o)


Carga = 216 kN (V9-M70A)

EM1 EM2 EM3 EM4

EM5 EM6

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,20 100 200 300 400 500


Def

orm

ação

do

conc

reto

(%

o)


Carga = 216 kN (V10-R70)

EM1EM2

EM3 EM4

EM5EM6

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,20 100 200 300 400 500


Def

orm

ação

do

conc

reto

(%

o)



273


EM4EM3EM2

EM1

EM6EM5

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,20 100 200 300 400 500


Def

orm

ação

do

conc

reto

(%

o)


Carga = 433 kN (V6-M70)

EM1EM2 EM3 EM4

EM5EM6

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,20 100 200 300 400 500


Def

orm

ação

do

conc

reto

(%

o)



EM1

EM2 EM3 EM4

EM5 EM6

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,20 100 200 300 400 500


Def

orm

ação

do

conc

reto

(%

o)


Carga = 433 kN (V8-M70)

EM1 EM2 EM3 EM4

EM5 EM6

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,20 100 200 300 400 500


efor

maç

ão d

o co

ncre

to

(%o)



EM4EM3EM2EM1

EM6

EM5

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,20 100 200 300 400 500


Def

orm

ação

do

conc

reto

(%

o)


Carga = 433 kN (V10-R70)

EM4EM3EM2

EM1

EM6EM5

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,20 100 200 300 400 500


Def

orm

ação

do

conc

reto

(%

o)



274


EM4EM3EM2

EM1

EM6EM5

-1,0

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,20 100 200 300 400 500


Def

orm

ação

do

conc

reto

(%

o)


Carga = 649 kN (V6-M70)

EM1EM2 EM3 EM4

EM5EM6

-1,0

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,20 100 200 300 400 500


Def

orm

ação

do

conc

reto

(%

o)



EM4EM3EM2

EM1

EM6EM5

-1,0

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,20 100 200 300 400 500


Def

orm

ação

do

conc

reto

(%

o)


Carga = 649 kN (V8-M70)

EM4EM3EM2EM1

EM6EM5

-1,0

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,20 100 200 300 400 500


efor

maç

ão d

o co

ncre

to

(%o)



EM1EM2 EM3

EM4

EM5

EM6

-1,0

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,20 100 200 300 400 500


Def

orm

ação

do

conc

reto

(%

o)


Carga = 649 kN (V10-R70)

EM1

EM2

EM3EM4

EM5

EM6

-1,0

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,20 100 200 300 400 500


Def

orm

ação

do

conc

reto

(%

o)



275


EM1EM2 EM3 EM4

EM5EM6

-1,8-1,5-1,2-0,9

-0,6-0,30,00,3

0 100 200 300 400 500


Def

orm

ação

do

conc

reto

(%

o)


Carga = 865 kN (V6-M70)

EM4EM3EM2

EM1

EM6EM5

-1,8-1,5

-1,2-0,9-0,6-0,3

0,00,3

0 100 200 300 400 500


Def

orm

ação

do

conc

reto

(%

o)



EM1EM2

EM3 EM4

EM5EM6

-1,8-1,5

-1,2-0,9

-0,6-0,3

0,00,3

0 100 200 300 400 500


Def

orm

ação

do

conc

reto

(%

o)


Carga = 865 kN (V8-M70)

EM1EM2 EM3 EM4

EM5

EM6

-1,8-1,5

-1,2-0,9

-0,6-0,3

0,00,3

0 100 200 300 400 500


efor

maç

ão d

o co

ncre

to

(%o)



EM1 EM2 EM3EM4

EM5

EM6

-1,8

-1,5-1,2

-0,9-0,6

-0,30,0

0,30 100 200 300 400 500


Def

orm

ação

do

conc

reto

(%

o)



276


EM4EM3EM2EM1

EM6EM5

-3,0-2,5-2,0-1,5-1,0-0,50,00,51,0

0 100 200 300 400 500


Def

orm

ação

do

conc

reto

(%

o)


Carga = 1073 kN (V6-M70)

EM1

EM2 EM3 EM4

EM5

EM6

-3,0-2,5-2,0-1,5-1,0-0,50,00,51,0

0 100 200 300 400 500


Def

orm

ação

do

conc

reto

(%

o)


Carga = 1047 kN (V8-M70)

EM4EM3EM2

EM1

EM6

EM5

-3,0-2,5-2,0-1,5-1,0-0,50,00,51,0

0 100 200 300 400 500


Def

orm

ação

do

conc

reto

(%

o)



EM4EM3EM2EM1

EM6EM5

-3,0-2,5-2,0-1,5-1,0-0,50,00,51,0

0 100 200 300 400 500


efor

maç

ão d

o co

ncre

to

(%o)




Os deslizamentos relativos entre a mesa e a alma das vigas da Série 3 estão

ilustrados na Figura 3.44. Próximo à ruptura, os maiores deslizamentos medidos foram de

5,4 mm, 6,0 mm e 10,3 mm para as vigas V5-NT70, V7-NT70 e V10-R70, e de 4,4 mm,

9,6 mm e 1,7 mm para as vigas V6-M70, V8-M70 e V9-M70A, respectivamente.

277

0

200

400

600

800

1000

1200

-2,0 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0


Car

ga (k

N)

DL1 DL2 DL3

DL4 DL5 DL6

0

200

400

600

800

1000

1200

-2,0 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0


Car

ga (k

N)

DL1 DL2 DL3

DL4 DL5 DL6

V5-NT70 V6-M70

0

200

400

600

800

1000

1200

-2,0 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0


Car

ga (k

N)

DL1 DL2 DL3

DL4 DL5 DL6

0

200

400

600

800

1000

1200

-2,0 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0


Car

ga (k

N)

DL1 DL2 DL3

DL4 DL5 DL6

V7-NT70 V8-M70

0

200

400

600

800

1000

1200

-2,0 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0


Car

ga (k

N)

DL1 DL2 DL3

DL4 DL5 DL6

0

200

400

600

800

1000

1200

-2,0 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0


Car

ga (k

N)

DL1 DL2 DL3

DL4 DL5 DL6

V9-M70A V10-R70



278

Na Figura 3.45 encontram-se ilustrados os deslizamentos relativos entre mesa e

alma ao longo das vigas da Série 3, para diversos níveis de carga. Pode-se observar que,

próximo à ruptura, os maiores deslizamentos das vigas V5-NT70, V6-M70, V7-NT70 e

V8-M70 ocorreram entre a extremidade da mesa e a seção de aplicação da carga. Nas vigas

V9-M70A e V10-R70, em todas as etapas de carga, os máximos deslizamentos foram

verificados na seção de aplicação da carga e na extremidade da mesa, respectivamente.

-2,0

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

-3,0 -2,0 -1,0 0,0 1,0 2,0 3,0


Des

lizam

ento

rel

ativ

o (m

m)

P=260 kN P=433 kN P=649 kN

P=865 kN P=952 kN

-2,0

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

-3,0 -2,0 -1,0 0,0 1,0 2,0 3,0


Des

lizam

ento

rel

ativ

o (m

m)

P=216 kN P=433 kN P=649 kN

P=865 kN P=1073 kN

V5-NT70 V6-M70

-2,0

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

-3,0 -2,0 -1,0 0,0 1,0 2,0 3,0


Des

lizam

ento

rel

ativ

o (m

m)

P=216 kN P=433 kN

P=649 kN P=865 kN

-2,0

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

-3,0 -2,0 -1,0 0,0 1,0 2,0 3,0


Des

lizam

ento

rel

ativ

o (m

m)

P=216 kN P=433 kN P=649 kN

P=865 kN P=1047 kN

V7-NT70 V8-M70


das vigas da Série 3 (Continua)

279

-2,0

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

-3,0 -2,0 -1,0 0,0 1,0 2,0 3,0


Des

lizam

ento

rel

ativ

o (m

m)

P=216 kN P=346 kN P=476 kN

P=606 kN P=735 kN P=865 kN

P=1081 kN

-2,0

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

-3,0 -2,0 -1,0 0,0 1,0 2,0 3,0


Des

lizam

ento

rel

ativ

o (m

m)

P=216 kN P=433 kN P=649 kN

V9-M70A V10-R70


das vigas da Série 3 (Continuação)


As deformações dos estribos estão indicadas nas Figura 3.46 e 3.47. Nota-se que,

próximo à ruptura de todas as vigas, pelo menos um estribo alcançou deformação maior

que a de escoamento no nível da ligação mesa-alma.

0

200

400

600

800

1000

1200

-1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0

Deformação dos estribos à meia-alturada alma (%o)

Car

ga (k

N)

A-1 A-2 A-3 A-4

0

200

400

600

800

1000

1200

-2,0 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0


Car

ga (k

N)

A-1 A-2 A-3 A-4

V5-NT70 V6-M70

Figura 3.46 – Carga × deformação dos estribos à meia altura da alma das vigas da Série 3

(Continua)

A-2A-1 A-4A-3εym=2,7‰

εym=2,7‰

280

0

200

400

600

800

1000

1200

-2,0 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0


Car

ga (k

N)

A-1 A-2 A-3 A-4

0

200

400

600

800

1000

1200

-3,0 0,0 3,0 6,0 9,0 12,0 15,0 18,0 21,0


Car

ga (k

N)

A-1 A-2 A-3 A-4

V7-NT70 V8-M70

0

200

400

600

800

1000

1200

-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0


Car

ga (k

N)

A-1 A-2 A-3 A-4

0

200

400

600

800

1000

1200

-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0


Car

ga (k

N)

A-3 A-4

V9-M70A V10-R70

Figura 3.46 – Carga × deformação dos estribos à meia altura da alma das vigas da Série 3

(Continuação)

εym=2,7‰εym=2,7‰

εym=2,7‰εym=2,7‰

281

0

200

400

600

800

1000

1200

-1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0

Deformação dos estribos nainterface (%o)

Car

ga (k

N)

I-1 I-2 I-3 I-4

0

200

400

600

800

1000

1200

-2,0 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0


Car

ga (k

N)

I-1 I-2 I-3 I-4

V5-NT70 V6-M70

0

200

400

600

800

1000

1200

-2,0 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0


Car

ga (k

N)

I-1 I-2 I-3 I-4

0

200

400

600

800

1000

1200

-3,0 0,0 3,0 6,0 9,0 12,0 15,0 18,0 21,0


Car

ga (k

N)

I-1 I-2 I-3 I-4

V7-NT70 V8-M70

0

200

400

600

800

1000

1200

-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0


Car

ga (k

N)

I-1 I-2 I-3 I-4

V9-M70A


(Continuação)

I-2I-1 I-4I-3

εym=2,7‰εym=2,7‰

εym=2,7‰

εym=2,7‰

εym=2,7‰

282

f) Flechas

As flechas das vigas da Série 3 estão ilustradas na Figura 3.48. Pode-se constatar

que as medições realizadas no meio do vão e na seção de aplicação da carga foram

praticamente idênticas.

0

200

400

600

800

1000

1200

0 10 20 30 40 50 60 70

Flecha (mm)

Car

ga (k

N)

F1 F2

0

200

400

600

800

1000

1200

0 10 20 30 40 50 60 70

Flecha (mm)

Car

ga (k

N)

F2

V5-NT70 V6-M70

0

200

400

600

800

1000

1200

0 10 20 30 40 50 60 70

Flecha (mm)

Car

ga (k

N)

F1 F2

0

200

400

600

800

1000

1200

0 10 20 30 40 50 60 70

Flecha (mm)

Car

ga (k

N)

F1 F2

V7-NT70 V8-M70


(Continua)

F1 F2

283

0

200

400

600

800

1000

1200

0 10 20 30 40 50 60 70

Flecha (mm)

Car

ga (k

N)

F1 F2

0

200

400

600

800

1000

1200

0 10 20 30 40 50 60 70

Flecha (mm)

Car

ga (k

N)

F1 F2

V9-M70A V10-R70


(Continuação)

As tabelas com os resultados das medições feitas durante os ensaios das vigas da

Série 3 encontram-se no Anexo A.

284

4 – ANÁLISE DOS RESULTADOS

A seguir são analisados os resultados dos ensaios, comparando-se os deslizamentos

relativos, as flechas, as deformações dos estribos e do concreto, bem como as fissurações,

as tensões na biela e a carga última das vigas. São, ainda, feitas comparações entre os

resultados experimentais e os calculados usando as expressões já propostas para

determinação da resistência ao cisalhamento da ligação apresentadas no Capítulo 2.

São também apresentados os resultados de análise numérica das vigas compostas

utilizando-se o programa SAP 2000 Non-Linear. Os resultados experimentais são

comparados com os obtidos por meio da simulação numérica e, por fim, são propostos

limites para a tensão da ligação, como também procedimentos para dimensionamento das

conexões concreto-concreto.

Todos os cálculos de resistência da ligação foram realizados aplicando-se

coeficientes de segurança unitários.

4.1 – Comparação entre o Comportamento das Vigas

4.1.1 – Série 1

a) Quanto aos deslizamentos relativos

A Figura 4.1 ilustra as curvas carga × média dos deslizamentos relativos registrados

nas seções de aplicação da carga e na extremidade da mesa das vigas da Série 1. Conforme

apresentado no Capítulo 3, como as medições dos deslizamentos horizontais foram

realizadas apenas em um dos vãos de cisalhamento, estes não correspondem

necessariamente aos maiores deslizamentos ocorridos na ligação.

285

0100200300400500600700800

-1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0

Média dos deslizamentos relativos (mm)

Car

ga (k

N)

V1-M50 V2-M50V3-NT50 V4-NP50

0100200300400500600700800

-0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0


Car

ga (k

N)

V1-M50 V2-M50V3-NT50 V4-NP50

Figura 4.1 – Curvas carga × média dos deslizamentos das vigas da Série 1

De acordo com a Figura 4.1, a viga V4-NP50, ao atingir a carga de 160 kN, iniciou

o deslizamento relativo mesa-alma, apresentando mudança abrupta da declividade na curva

carga × deslizamento. Este momento é caracterizado pela perda da aderência do concreto e

pelo início da contribuição da armadura transversal à interface na resistência aos esforços

de cisalhamento horizontal. Ainda nesta figura, pode-se observar que, próximo à carga de

200 kN, as vigas V2-M50 e V3-NT50 também apresentaram mudanças de inclinação das

curvas. Porém, a taxa de crescimento do deslizamento da viga V3-NT50 é relativamente

maior que a da viga V2-M50 e menor que a da viga V4-NP50.

Admitindo-se que a carga de utilização corresponde a 50% da carga de ruptura,

verifica-se que os deslizamentos das vigas da Série 1, em serviço, foram inferiores a 0,2

mm para as vigas V1-M50 e V2-M50 e aproximadamente igual a 0,45 mm para as vigas

V3-NT50 e V4-NP50.

De uma forma geral, os deslizamentos das vigas com nichos foram bem superiores

aos das vigas com ligação contínua. Enquanto, na ruptura, a viga V2-M50

( MPa5,5f yw =ρ ) alcançou deslizamentos da ordem de 0,6 mm, as vigas V3-NT50

( MPa1,10f yw =ρ ) e V4-NP50 ( MPa1,5f yw =ρ ) tiveram deslizamentos médios de

aproximadamente 4,5 mm e 2,7 mm, respectivamente. Cabe ressaltar que as medições dos

286

deslizamentos das vigas V1-M50 e V4-NP50 foram realizadas no lado oposto ao da

ruptura e, portanto, possivelmente, no lado onde ocorreram os menores deslizamentos.

b) Quanto às flechas

A Figura 4.2 mostra as curvas carga × flecha no meio do vão das vigas ensaiadas.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 10 20 30 40 50

Flecha (mm)

Car

ga (k

N)

V1-M50 V2-M50 V3-NT50 V4-NP50

Figura 4.2 – Curvas carga × flecha no meio do vão das vigas da Série 1

A partir da Figura 4.2 pode-se constatar que, no início do carregamento, todas as

curvas apresentavam declividades semelhantes e, portanto, aproximadamente mesmas

flechas para o mesmo carregamento. Ao atingir 280 kN ( uP.54,0≅ ), a viga V4-NP50

apresentou a primeira mudança de declividade, que foi seguida por uma segunda, quando a

carga era da ordem de 400 kN ( uP.78,0≅ ), passando a ter flechas superiores às demais

vigas à medida que o carregamento foi incrementado.

Com relação às vigas V1-M50, V2-M50 e V3-NT50, verifica-se que, ao alcançarem

a carga da ordem de 430 kN, houve uma mudança abrupta na inclinação das curvas carga ×

flecha. Essa carga corresponde aproximadamente a 58% da carga de ruptura das vigas com

ligação contínua e 65% da carga última da viga V3-NT50. A taxa de crescimento das

flechas da viga V3-NT50, no entanto, foi maior que a verificada para as vigas V1-M50 e

V2-M50.

287

c) Quanto às deformações dos estribos

A Figura 4.3 mostra as curvas carga × deformação da armadura transversal na

altura da interface das vigas ensaiadas. Pode-se notar que, próximo à carga de 200 kN,

todas as vigas apresentaram início das deformações da armadura transversal à ligação, que

corresponde aproximadamente à carga referente ao início dos deslizamentos (v. Figura

4.1). Este fato confirma que, nesta etapa de carga, a aderência do concreto foi rompida e os

estribos passaram a resistir aos esforços horizontais de cisalhamento.

De uma forma geral, todas as vigas apresentaram taxas de crescimento das

deformações semelhantes e seus estribos atingiram a tensão de escoamento.

0100200300400500600700800

-1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0

Deformação da armadura transversal à interface (%o)

Car

ga (k

N)

V1-M50 (ET-1) V2-M50 (ET-2)

V2-M50 (ET-1) V2-M50 (ET-2)

V3-NT50 (ET-1) V3-NT50 (ET-2)

Figura 4.3 – Curvas carga × deformação dos estribos das vigas da Série 1

d) Quanto às deformações do concreto na mesa

As deformações do concreto das vigas da Série 1, nas faces superior e inferior da

mesa, encontram-se ilustradas nas Figuras 4.4 e 4.5, respectivamente.

εym=2,7‰

288

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,50 100 200 300 400


efor

maç

ão n

o co

ncre

to

(%o)

V1-M50 (P=216 kN) V2-M50 (P=216 kN)

V3-NT50 (P=216 kN) V4-NP50 (P=200 kN)

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,50 100 200 300 400


Def

orm

ação

no

conc

reto

(%

o)

V1-M50 (P=346 kN) V2-M50 (P=346 kN)

V3-NT50 (P=346 kN) V4-NP50 (P=360 kN)

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,50 100 200 300 400


Def

orm

ação

no

conc

reto

(%

o)

V1-M50 (P=476 kN) V2-M50 (P=476 kN)

V3-NT50 (P=476 kN) V4-NP50 (P=480 kN)

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,50 100 200 300 400


Def

orm

ação

no

conc

reto

(%

o)

V1-M50 (P=649 kN) V2-M50 (P=649 kN)

V3-NT50 (P=649 kN)

Figura 4.4 – Deformações do concreto na face superior da mesa das vigas da Série 1

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,50 100 200 300 400


Def

orm

ação

no

conc

reto

(%

o)

V1-M50 (P=216 kN) V2-M50 (P=216 kN)

V3-NT50 (P=216 kN) V4-NP50 (P=200 kN)

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,50 100 200 300 400


Def

orm

ação

no

conc

reto

(%

o)

V1-M50 (P=346 kN) V2-M50 (P=346 kN)

V3-NT50 (P=346 kN) V4-NP50 (P=360 kN)

Figura 4.5 – Deformações do concreto na face inferior da mesa das vigas da Série 1

(Continua)

289

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,50 100 200 300 400


efor

maç

ão n

o co

ncre

to

(%o)

V1-M50 (P=476 kN) V2-M50 (P=476 kN)

V4-NP50 (P=480 kN)

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,50 100 200 300 400


Def

orm

ação

no

conc

reto

(%o)

V2-M50 (P=649 kN)

Figura 4.5 – Deformações do concreto na face inferior da mesa das vigas da Série 1

(Continuação)

Conforme mostra a Figura 4.4, nas primeiras etapas de carga, todas as vigas

apresentavam aproximadamente mesmas deformações na mesa. No entanto, à medida que

a carga foi incrementada, maiores deformações foram verificadas nas vigas com ligação

por meio de nichos. Próximo à ruptura das vigas V1-M50, V2-M50 e V3-NT50, quando a

carga era de 649 kN, a deformação média da viga V3-NT50 era da ordem de 50% superior

à deformação média da V2-M50.

De acordo com a Figura 4.5, em todas as etapas de carga as deformações na face

inferior das mesas foram próximas de zero.

e) Quanto às deformações do concreto na seção de aplicação da carga

A Figura 4.6 mostra as deformações do concreto na face lateral da mesa das vigas

da Série 1.

290

Carga = 216 kN

0100200300400500600

-0,40-0,30-0,20-0,100,000,10

Deformação no concreto na mesa (%o)A

ltura

da

viga

(mm

)

V1-M50 V2-M50

V3-NT50 V4-NP50 (P=200 kN)

Carga = 346 kN

0100200300400500600

-1,20-0,90-0,60-0,300,000,300,60

Deformação no concreto na mesa (%o)

Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

V1-M50 V2-M50

V3-NT50 V4-NP50 (P=360 kN)

Carga = 519 kN

0100200300400500600

-1,50-1,00-0,500,000,501,00


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

V1-M50 V2-M50 V3-NT50

Carga = 606 kN

0100200300400500600

-2,00-1,000,001,002,00


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

V1-M50 V2-M50 V3-NT50

Figura 4.6 – Deformações do concreto na face lateral da mesa das vigas da Série 1

Pode-notar, na Figura 4.6, que a viga V4-NP50 apresentou as maiores deformações

de tração ao longo da altura da mesa, enquanto a V1-M50 apresentou as maiores

deformações de compressão.

Na Figura 4.7 encontram-se ilustradas as deformações do concreto na face lateral

da alma das vigas da Série 1.

291

Carga = 216 kN

0100200300400500600

-0,40-0,30-0,20-0,100,000,10

Deformação no concreto na alma (%o)A

ltura

da

viga

(mm

)

V1-M50 V2-M50

V3-NT50 V4-NP50 (P=200 kN)

Carga = 346 kN

0100200300400500600

-1,20-0,90-0,60-0,300,000,300,60

Deformação no concreto na alma (%o)

Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

V1-M50 V2-M50V3-NT50 V4-NP50 (P=360 kN)

Figura 4.7 – Deformações do concreto na face lateral da alma das vigas da Série 1

Também verificou-se que a viga V4-NP50 apresentou as maiores deformações de

compressão na alma, para todas as etapas de carga.

f) Quanto à fissuração

A verificação das aberturas das fissuras baseou-se nos limites recomendados pelo

Projeto de Revisão da NBR 6118. De acordo com esta norma, item 13.3, nas regiões sem

armadura ativa pode ser adotada como máxima abertura de fissura o valor igual a 0,3 mm,

para as classes de agressividade II a IV (v. Tabela 4.1). Nas regiões com armadura ativa

pré-tracionada, deve ser obedecido o limite de 0,2 mm.

Tabela 4.1

Classes de agressividade ambiental

Classe de agressividade ambiental Agressividade Risco de deterioração

da estruturaI Fraca InsignificanteII Média PequenoIII Forte GrandeIV Muito forte Elevado

292

A Tabela 4.2 mostra as aberturas de fissuras medidas ao longo dos ensaios das

vigas da Série 1.

Tabela 4.2


Viga P(kN) uP

P a,cw(mm)

a,flw(mm)

m,flw(mm)

260 0,35 0,10 − −389 0,52 0,20 0,10 −V1-M50562 0,76 0,30 0,20 0,05260 0,35 0,10 − −433 0,59 0,20 0,05 −562 0,76 0,30 0,20 0,05

V2-M50

649 0,88 0,40 0,30 0,10303 0,46 0,20 − −433 0,66 0,40 0,04 −476 0,72 0,50 0,10 0,06

V3-NT50

519 0,79 0,70 0,20 0,20320 0,62 − − 0,10360 0,70 − 0,04 0,12400 0,78 0,20 0,05 0,30

V4-NP50

480 0,93 0,40 0,20 0,60– Ainda não havia ocorrido fissuração.

Conforme mostra a Tabela 4.2, todas as vigas apresentaram aberturas das fissuras

de flexão maiores ou iguais a 0,20 mm, quando uP

P era superior a 0,50. Quanto às

fissuras de cisalhamento, apenas a V3-NT50 apresentou abertura igual a 0,20 mm, quando

uPP era menor que 0,50. Com relação às fissuras na mesa, nas vigas V1-M50, V2-M50 e

V3-NT50, o início da fissuração ocorreu quando uP

P era da ordem de 0,74. Na viga V4-

NP50, no entanto, esta razão foi igual a 0,62.

De uma forma geral, as aberturas das fissuras das vigas com nichos foram

superiores às das vigas com ligação contínua, para uma mesma etapa de carga.

293

g) Quanto à tensão de cisalhamento horizontal na interface

A determinação da tensão de cisalhamento horizontal na interface das vigas foi feita

a partir das deformações registradas na mesa por intermédio dos extensômetros elétricos de

resistência. Nas vigas da Série 1, os extensômetros foram posicionados na seção afastada

170 mm da seção de aplicação da carga.

A Figura 4.8 ilustra as curvas carga × deformação média na mesa (na seção distante

170 mm da seção de atuação do carregamento) das vigas da Série 1. Nessas curvas, a

deformação média corresponde à média das medições realizadas na face superior e

inferior, ao longo da largura das mesas. Pode-se observar que, no início do carregamento,

todas as vigas apresentavam aproximadamente mesmas deformações na mesa. À medida

que incrementou-se a carga e iniciou o deslizamento entre mesa e alma, maiores

deformações foram verificadas nas vigas com ligação descontínua.

0100200300400500600700800

-1,00-0,80-0,60-0,40-0,200,00

Deformação média na mesa (%o)

Car

ga (k

N)

V1-M50 V2-M50

V3-NT50 V4-NP50

Figura 4.8 – Curvas carga × deformação média na mesa das vigas da Série 1

A partir das deformações médias na mesa foi, então, calculada a tensão de

compressão utilizando-se o diagrama tensão-deformação do concreto (parábola-retângulo),

de acordo com a expressão do Projeto de Revisão da NBR 6118, item 7.1.10, dada por:

−−=

2

oc

cc %211.f.85,0 εσ (4.1)

294

A determinação da força de compressão na mesa foi realizada, fazendo-se:

mc l.x.C σ= (4.2)

onde:

ml corresponde à largura da mesa, igual a 760 mm para as vigas da Série 1;

x é a altura da linha neutra verificada experimentalmente.

Os valores da força de compressão na mesa, na seção afastada 170 mm, foram

corrigidos aplicando-se o fator igual a 1,14 para ter-se a força de compressão na seção de

aplicação da carga.

A Figura 4.9 ilustra as curvas carga × força de compressão na mesa das vigas da

Série 1. As curvas das vigas V3-NT50 e V4-NP50 não encontram-se representadas até o

colapso pelo fato da fissuração na face inferior das mesas ter ocorrido na região dos

extensômetros elétricos, o que impediu a determinação da altura da linha neutra.

0100200300400500600700800

-2500-2000-1500-1000-5000

Força de compressão na mesa (kN)

Car

ga (k

N)

V1-M50 V2-M50

V3-NT50 V4-NP50

Figura 4.9 – Curvas carga × força de compressão na mesa das vigas da Série 1

Para as vigas com ligação contínua, a tensão de cisalhamento horizontal na

interface foi calculada de acordo com a seguinte expressão:

295

la.bC

=τ (4.3)

onde:

b é a largura da ligação mesa-alma, igual a 160 mm;

la é a distância entre a seção de aplicação da carga e a extremidade da mesa, igual

a 1375 mm.

Já nas vigas com nichos, a tensão de cisalhamento na superfície de contato foi

obtida fazendo-se:

nA.nC

=τ (4.4)

onde:

n é o número de nichos da seção de aplicação da carga à extremidade da mesa;

nA é a área dos nichos, igual a 160 mm × 170 mm, para as vigas da Série 1.

Na Figura 4.10 são apresentadas as curvas carga × tensão de cisalhamento

horizontal das vigas ensaiadas.

0100200300400500600700800

0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0

Tensão de cisalhamento (MPa)

Car

ga (k

N)

V1-M50 V2-M50

V3-NT50 V4-NP50

Figura 4.10 – Curvas carga × tensão de cisalhamento horizontal na interface das vigas da

Série 1

296

Pode-se verificar que, para um mesmo carregamento, as vigas com ligação contínua

apresentavam tensões de cisalhamento bem inferiores às das vigas com nichos.

Comparando-se as vigas V2-M50 e V3-NT50, constata-se que, quando uP

P era próximo

de 0,50, a tensão de cisalhamento da V3-NT50 era aproximadamente duas vezes a da viga

V2-M50.

As curvas tensão de cisalhamento horizontal × deslizamento encontram-se

ilustradas na Figura 4.11.

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

-0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0

Deslizamento (mm)

Ten

são

de c

isal

ham

ento

(MPa

)

V1-M50 V2-M50

V3-NT50 V4-NP50

Figura 4.11 – Curvas tensão de cisalhamento horizontal × deslizamento

das vigas da Série 1

4.1.2 – Séries 2 e 3

a) Quanto aos deslizamentos relativos

A Figura 4.12 ilustra as curvas carga × média dos deslizamentos relativos das vigas

das Séries 2 e 3. Cada uma dessas curvas representa a média das três medições de

deslizamentos realizadas no lado da viga em que os maiores deslizamentos horizontais

foram observados (esquerdo ou direito).

297

0

200

400

600

800

1000

1200

-2,0 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0


Car

ga (k

N)

V1-M70

0

200

400

600

800

1000

1200

-2,0 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0


Car

ga (k

N)

V2-NT70 V3-NT70 V5-NT70

V6-M70 V7-NT70 V8-M70

V9-M70A V10-R70

0

200

400

600

800

1000

1200

-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0


Car

ga (k

N)

V1-M70

0

200

400

600

800

1000

1200

-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0


Car

ga (k

N)

V2-NT70 V3-NT70 V5-NT70

V6-M70 V7-NT70 V8-M70

V9-M70A V10-R70

Figura 4.12 – Curvas carga × média dos deslizamentos das vigas das Séries 2 e 3

Conforme mostra a Figura 4.12, a viga V1-M70, com da igual a 2,97,

apresentou pequenos deslizamentos até a ruptura. Em comparação com as demais vigas

(com da igual a 2,34), pode-se verificar uma tendência da V1-M70 de apresentar

comportamento semelhante às demais vigas. No entanto, a proximidade dos modos de

ruptura por flexão e cortante (provocada pelo maior vão de cisalhamento e menor taxa de

armadura de flexão) adiantaram o colapso desta viga.

Comparando-se as vigas com da igual a 2,34, pode-se notar que a maior rigidez

foi verificada na viga V9-M70A, que apresentava ligação contínua e 2φ12,5 mm espaçados

a cada 312,5 mm na ligação. Por outro lado, a viga V10-R70, cuja ligação mesa-alma era

descontínua com taxa de armadura transversal à interface nula, mostrou-se a menos rígida.

298

A viga V10-R70, ao atingir a carga da ordem de 175 kN ( uP.26,0P ≅ ), iniciou os

deslizamentos. À medida que a carga era aumentada, grandes deslizamentos foram

verificados. No colapso, o deslizamento máximo registrado na V10-R70 foi próximo de

9,0 mm. Já a V9-M70A teve os menores deslizamentos, chegando a 0,7 mm na ruptura.

De uma maneira geral, todas as vigas apresentaram mudança de inclinação das

curvas carga × deslizamento quando o carregamento aplicado era próximo de 200 kN, com

maior ou menor declividade dependendo do tipo de ligação mesa-alma (contínua ou com

nichos) e da taxa de armadura transversal à interface.

A Figura 4.13 mostra as curvas carga × deslizamento das vigas compostas com

da igual a 2,34. Agruparam-se, em cada gráfico, as vigas em que um único parâmetro foi

variado (armadura transversal à interface ou tipo de ligação).

0

200

400

600

800

1000

1200

-2,0 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0


Car

ga (k

N)

V2-NT70 V3-NT70

0

200

400

600

800

1000

1200

-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0


Car

ga (k

N)

V2-NT70 V3-NT70

0

200

400

600

800

1000

1200

-2,0 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0


Car

ga (k

N)

V5-NT70 V6-M70

0

200

400

600

800

1000

1200

-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0


Car

ga (k

N)

V5-NT70 V6-M70


(Continua)

V2-NT70: 1φ12,5 mmV3-NT70: 2φ12,5 mm

V2-NT70: 1φ12,5 mmV3-NT70: 2φ12,5 mm

V5-NT70: 2φ10 mmV6-M70: 2φ10 mmV5-NT70: 2φ10 mmV6-M70: 2φ10 mm

299

0

200

400

600

800

1000

1200

-2,0 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0


Car

ga (k

N)

V7-NT70 V8-M70

0

200

400

600

800

1000

1200

-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0


Car

ga (k

N)

V7-NT70 V8-M70


(Continuação)

Comparando-se as vigas V2-NT70 e V3-NT70 da Série 2, pode-se notar que a

viga com menor taxa de armadura na ligação (V2-NT70) apresentou maiores

deslizamentos em todas as etapas de carga. A ruptura da viga V3-NT70 ocorreu quando a

carga correspondia a 85% da carga última da V2-NT70. Conforme mencionado no

Capítulo 3, possivelmente a ruptura prematura da viga V3-NT70 deveu-se à falta de

aderência de alguma cordoalha, causada pela aplicação acidental do desmoldante utilizado

nas formas. Próximo ao colapso, os maiores deslizamentos registrados para a V2-NT70 e a

V3-NT70 foram de 3,8 mm e 1,2 mm, respectivamente.

Comparando-se as vigas V5-NT70 e V6-M70, com 2φ10 mm espaçados a cada

312,5 mm na interface, percebe-se uma maior rigidez da viga com ligação contínua.

Próximo à carga de 200 kN, ocorreu a ruptura da aderência do concreto na ligação e a

armadura transversal passou a resistir aos esforços horizontais. Todavia, a taxa de

crescimento do deslizamento da V5-NT70 foi maior que a registrada na V6-M70. Ao ser

atingida a carga de 606 kN ( uP.64,0P ≅ ), uma nova mudança de declividade na curva

carga × deslizamento da viga V5-NT70 foi constatada, enquanto a V6-M70 só apresentou

nova mudança na inclinação quando a carga era de 908 kN ( uP.85,0P ≅ ). Os máximos

deslizamentos observados nas vigas V5-NT70 e V6-M70 foram de 3,0 mm e 2,8 mm,

respectivamente, e a carga de ruptura da V5-NT70 correspondeu a 89% da carga última da

V6-M70.

V7-NT70: 2φ8 mmV8-M70: 2φ8 mmV7-NT70: 2φ8 mmV8-M70: 2φ8 mm

300

Com relação às vigas com 2φ8 mm espaçados a cada 312,5 mm na ligação,

observou-se que a V8-M70 mostrou-se mais rígida que a V7-NT70. Também nestas vigas

verificou-se a perda de aderência do concreto quando a carga era da ordem de 200 kN. Tal

como notou-se nas vigas com 2φ10 mm na interface, a taxa de crescimento do

deslizamento da viga V7-NT70 foi maior que a da viga V8-M70. Quando a carga era de

606 kN ( uP.70,0≅ ), a viga V7-NT70 apresentou uma segunda mudança de inclinação, que

só foi verificada na V8-M70 quando a carga era de 822 kN ( uP.78,0P ≅ ). A ruptura da V7-

NT70 correspondeu a 83% da carga última da V8-M70 e os deslizamentos máximos dessas

vigas foram de 3,5 mm e 4,0 mm, respectivamente.

Em serviço ( uP.50,0P ≅ ), verifica-se que os deslizamentos das vigas da Série 2

foram iguais a 0,10 mm, 0,75 mm e 0,15 mm para as vigas V1-M70, V2-NT70 e V3-

NT70, respectivamente. Já na Série 3, os deslizamentos correspondentes à carga de serviço

foram de 0,21 mm e 0,19 mm para as vigas V5-NT70 e V6-M70, 0,18 mm e 0,09 mm para

as vigas V7-NT70 e V8-M70 e 0,08 mm e 3,28 mm para as vigas V9-M70A e V10-R70,

respectivamente.

b) Quanto às flechas

A Figura 4.14 mostra as curvas carga × flecha no meio do vão das vigas das Séries

2 e 3. As vigas com da iguais a 2,97 e 2,34 foram agrupadas em gráficos diferentes.

0

200

400

600

800

1000

1200

0 10 20 30 40 5

Flecha (mm)

Car

ga (k

N)

V1-M70

400

600

800

1000

1200

Car

ga (k

N)

Figura 4.14 – Curvas carg

a/d=2,9a/d=

0

a ×

72,34

60 700

200

0 10 20 30 40 50 60 70

Flecha (mm)

V2-NT70 V3-NT70 V5-NT70

V6-M70 V7-NT70 V8-M70

V9-M70A V10-R70

flecha no meio do vão das vigas das Séries 2 e 3

301

Pode-se observar nessa figura que, à medida que o carregamento foi incrementado,

as vigas com ligação contínua mostraram-se mais rígidas que as vigas com nichos. Essa

variação de rigidez foi diretamente proporcional à taxa de armadura transversal à ligação.

A Figura 4.15 mostra as curvas carga × flecha das vigas das Séries 2 e 3.

Agruparam-se, em cada gráfico, as vigas em que um único parâmetro foi variado

(armadura transversal à interface ou tipo de ligação).

0

200

400

600

800

1000

1200

0 10 20 30 40 50 60 70

Flecha (mm)

Car

ga (k

N)

V2-NT70 V3-NT70

0

200

400

600

800

1000

1200

0 10 20 30 40 50 60 70

Flecha (mm)

Car

ga (k

N)

V5-NT70 V6-M70

0

200

400

600

800

1000

1200

0 10 20 30 40 50 60 70

Flecha (mm)

Car

ga (k

N)

V7-NT70 V8-M70

Figura 4.15 – Curvas carga × flecha no meio do vão das vigas das Séries 2 e 3

Pode-se verificar que as vigas V2-NT70 e V3-NT70 apresentaram comportamentos

semelhantes até a ruptura. A primeira mudança de declividade das curvas foi observada

quando a carga era da ordem de 281 kN ( uP.38,0P ≅ ) para a V2-NT70 e 346 kN

( uP.56,0P ≅ ) para a V3-NT70. Com o incremento de carga, uma segunda mudança de

V2-NT70: 1φ12,5 mmV3-NT70: 2φ12,5 mm

V5-NT70: 2φ10 mmV6-M70: 2φ10 mm

V7-NT70: 2φ8 mmV8-M70: 2φ8 mm

302

inclinação foi verificada, quando a carga era de 562 kN ( uP.76,0P ≅ ) e 606 kN

( uP.97,0P ≅ ) para as vigas V2-NT70 e V3-NT70, respectivamente.

Comparando-se as vigas V5-NT70 e V6-M70, nota-se que, até a carga de 606 kN,

as flechas medidas eram aproximadamente as mesmas. Entre as cargas de 606 kN e 649

kN, a inclinação destas curvas mudou e foi seguida por uma segunda mudança de

inclinação, quando a carga era da ordem de 908 kN para a V5-NT70 e 995 kN para a V6-

M70.

O comportamento das vigas V7-NT70 e V8-M70, no início do ensaio, foi

praticamente igual. Para a carga de 606 kN, ocorreu a primeira mudança de inclinação das

curvas das vigas, quando então a V7-NT70 perdeu rigidez em relação à V8-M70. Quando a

carga era próxima de 1000 kN, a V8-M70 apresentou outra mudança de inclinação da

curva carga × flecha.

c) Quanto às deformações dos estribos

Na Figura 4.16 encontram-se ilustradas as deformações dos estribos – na altura da

interface (índice I) e à meia-altura da alma (índice A) – das vigas compostas da Série 2.

Devido à grande quantidade de curvas, apenas as deformações das vigas V2-NT70 e V3-

NT70 foram representadas no mesmo gráfico.

0100200300400500600700800

-1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0

Deformação dos estribos na alma (%o )

Car

ga (k

N)

V1-M70 (A-1) V1-M70 (A-2)

V1-M70 (A-3) V1-M70 (A-4)

0100200300400500600700800

-1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0


Car

ga (k

N)

V1-M70 (I-1) V1-M70 (I-2)

V1-M70 (I-3) V1-M70 (I-4)

Figura 4.16 – Curvas carga × deformação dos estribos das vigas da Série 2 (Continua)

εym=2,7‰εym=2,7‰

303

0100200300400500600700800

-1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0


Car

ga (k

N)

V2-NT70 (A-1) V2-NT70 (A-2)

V2-NT70 (A-3) V2-NT70 (A-4)

V3-NT70 (A-1) V3-NT70 (A-2)

V3-NT70 (A-3) V3-NT70 (A-4)

0100200300400500600700800

-1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0


Car

ga (k

N)

V2-NT70 (I-1) V2-NT70 (I-2)

V2-NT70 (I-3) V2-NT70 (I-4)

V3-NT70 (I-1) V3-NT70 (I-3)

V3-NT70 (I-4)

Figura 4.16 – Curvas carga × deformação dos estribos das vigas da Série 2 (Continuação)

Pode-se verificar, nestas figuras, que as curvas carga × deformação dos estribos

apresentavam comportamento caracterizado por deformações quase nulas no início dos

ensaios e por grande aumento das deformações na interface a partir da carga de

aproximadamente 200 kN, que corresponde ao início do deslizamento relativo mesa-alma.

A Figura 4.17 mostra as curvas carga × deformação nos estribos das vigas com

da igual a 2,34. Para cada viga, tem-se apenas uma das curvas que representa as maiores

deformações medidas à meia-altura da alma e ao nível da interface.

0

200

400

600

800

1000

1200

-5,0 0,0 5,0 10,0 15,0 20,0


Car

ga (k

N)

V2-NT70 (A-1) V3-NT70 (A-1)

V5-NT70 (A-1) V6-M70 (A-4)

V7-NT70 (A-1) V8-M70 (A-1)

V9-M70A (A-4)

0

200

400

600

800

1000

1200

-1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0


Car

ga (k

N)

V2-NT70 (A-1) V3-NT70 (A-1)

V5-NT70 (A-1) V6-M70 (A-4)

V7-NT70 (A-1) V8-M70 (A-1)

V9-M70A (A-4)

Figura 4.17 – Curvas carga × deformação dos estribos das vigas das Séries 2 e 3

(Continua)

εym=2,7‰εym=2,7‰

εym=2,7‰εym=2,7‰

304

0

200

400

600

800

1000

1200

-5,0 0,0 5,0 10,0 15,0 20,0


Car

ga (k

N)

V2-NT70 (I-4) V3-NT70 (I-1)

V5-NT70 (I-4) V6-M70 (I-1)

V7-NT70 (I-1) V8-M70 (I-4)

V9-M70A (I-1)

0

200

400

600

800

1000

1200

-1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0


Car

ga (k

N)

V2-NT70 (I-4) V3-NT70 (I-1)

V5-NT70 (I-4) V6-M70 (I-1)

V7-NT70 (I-1) V8-M70 (I-4)

V9-M70A (I-1)


(Continuação)

No princípio do ensaio, todas as vigas tinham praticamente mesmas deformações.

Com o início do deslizamento, os estribos começaram a se deformar a uma taxa de

crescimento que variou de acordo com o tipo de ligação e com a taxa de armadura

transversal à interface. Para uma mesma carga, a V9-M70A, com 2φ12,5 mm na interface e

ligação contínua apresentou as menores deformações na interface, enquanto a V7-NT70,

com 2φ8 mm e ligação descontínua foi a que teve as maiores deformações.

A Figura 4.18 compara as curvas carga × deformação dos estribos das vigas com

ligação contínua e descontínua com a mesma armadura na ligação. Nota-se que, em geral,

há pouca diferença entre as curvas para as vigas com diferentes tipos de ligação.

0

200

400

600

800

1000

1200

-1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0


Car

ga (k

N)

V5-NT70 (A-1) V6-M70 (A-4)

0

200

400

600

800

1000

1200

-1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0


Car

ga (k

N)

V5-NT70 (I-4) V6-M70 (I-1)

Figura 4.18 –Curvas carga × deformação dos estribos das vigas das Séries 2 e 3 (Continua)

εy=2,7‰εy=2,7‰

εym=2,7‰εym=2,7‰

305

0

200

400

600

800

1000

1200

-1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0


Car

ga (k

N)

V7-NT70 (A-1) V8-M70 (A-1)

0

200

400

600

800

1000

1200

-1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0


Car

ga (k

N)

V7-NT70 (I-1) V8-M70 (I-4)


(Continuação)

d) Quanto às deformações do concreto na mesa

A Figura 4.19 apresenta as deformações do concreto na face superior da mesa das

vigas compostas das Séries 2 e 3.

Pode-se notar que, no início do carregamento ( kN 216P = ), a V1-M70 apresentava

deformações ligeiramente superiores às das vigas com da igual a 2,34. Este mesmo

comportamento repetiu-se em todas as etapas de carga.

Comparando-se as vigas com diferentes tipos de ligação, pode-se verificar que as

vigas com nichos apresentaram uma maior diferenciação das deformações, em todas as

etapas de carga. As vigas com ligação contínua mostraram, ao longo da largura da mesa,

deformações semelhantes.

De um modo geral, enquanto as vigas com nichos apresentaram as menores

deformações no eixo longitudinal, as vigas com ligação contínua registraram deformações

de aproximadamente mesma intensidade ao longo de toda a largura da mesa. É relevante

também observar que a magnitude das deformações das vigas com ligação contínua não

variou com a taxa de armadura transversal à interface. Este mesmo fato não foi verificado

nas vigas com nichos.

εym=2,7‰εym=2,7‰

306

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,20 100 200 300 400 500


efor

maç

ão d

o co

ncre

to(%

o)

V1-M70 (P=216 kN)

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,20 100 200 300 400 500


Def

orm

ação

do

conc

reto

(%

o)

V2-NT70 (P=216 kN) V3-NT70 (P=216 kN)

V5-NT70 (P=216 kN) V6-M70 (P=216 kN)

V7-NT70 (P=216 kN) V8-M70 (P=216 kN)

V9-M70A (P=216 kN) V10-R70 (P=216 kN)

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,20 100 200 300 400 500


Def

orm

ação

do

conc

reto

(%

o)

V2-NT70 (P=216 kN) V3-NT70 (P=216 kN)

V5-NT70 (P=216 kN) V7-NT70 (P=216 kN)

V10-R70 (P=216 kN)

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,20 100 200 300 400 500


Def

orm

ação

do

conc

reto

(%o)

V6-M70 (P=216 kN) V8-M70 (P=216 kN)

V9-M70A (P=216 kN)

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,20 100 200 300 400 500


Def

orm

ação

do

conc

reto

(%o)

V1-M70 (P=346 kN)

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,20 100 200 300 400 500


Def

orm

ação

do

conc

reto

(%

o)

V2-NT70 (P=346 kN) V3-NT70 (P=346 kN)

V5-NT70 (P=346 kN) V6-M70 (P=346 kN)

V7-NT70 (P=346 kN) V8-M70 (P=346 kN)

V9-M70A (P=346 kN) V10-R70 (P=346 kN)

Figura 4.19 – Deformações do concreto na face superior da mesa das vigas das Séries 2 e 3

(Continua)

307

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,20 100 200 300 400 500


efor

maç

ão d

o co

ncre

to

(%o)

V2-NT70 (P=346 kN) V3-NT70 (P=346 kN)

V5-NT70 (P=346 kN) V7-NT70 (P=346 kN)

V10-R70 (P=346 kN)

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,20 100 200 300 400 500


Def

orm

ação

do

conc

reto

(%o)

V6-M70 (P=346 kN) V8-M70 (P=346 kN)

V9-M70A (P=346 kN)

-1,0-0,8-0,6-0,4-0,20,00,20,4

0 100 200 300 400 500


Def

orm

ação

do

conc

reto

(%o)

V1-M70 (P=476 kN)

-1,0-0,8-0,6-0,4-0,20,00,20,4

0 100 200 300 400 500


Def

orm

ação

do

conc

reto

(%o)

V2-NT70 (P=476 kN) V3-NT70 (P=476 kN)

V5-NT70 (P=476 kN) V6-M70 (P=476 kN)

V7-NT70 (P=476 kN) V8-M70 (P=476 kN)

V9-M70A (P=476 kN) V10-R70 (P=476 kN)

-1,0-0,8-0,6-0,4-0,20,00,20,4

0 100 200 300 400 500


Def

orm

ação

do

conc

reto

(%o)

V2-NT70 (P=476 kN) V3-NT70 (P=476 kN)

V5-NT70 (P=476 kN) V7-NT70 (P=476 kN)

V10-R70 (P=476 kN)

-1,0-0,8-0,6-0,4-0,20,00,20,4

0 100 200 300 400 500


Def

orm

ação

do

conc

reto

(%o)

V6-M70 (P=476 kN) V8-M70 (P=476 kN)

V9-M70A (P=476 kN)


(Continua)

308

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,50 100 200 300 400 500


Def

orm

ação

do

conc

reto

(%o)

V2-NT70 (P=606 kN) V3-NT70 (P=606 kN)

V5-NT70 (P=606 kN) V6-M70 (P=606 kN)

V7-NT70 (P=606 kN) V8-M70 (P=606 kN)

V9-M70A (P=606 kN) V10-R70 (P=606 kN)

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,50 100 200 300 400 500


Def

orm

ação

do

conc

reto

(%o)

V2-NT70 (P=606 kN) V3-NT70 (P=606 kN)

V5-NT70 (P=606 kN) V7-NT70 (P=606 kN)

V10-R70 (P=606 kN)

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,50 100 200 300 400 500


Def

orm

ação

do

conc

reto

(%o)

V6-M70 (P=606 kN) V8-M70 (P=606 kN)

V9-M70A (P=606 kN)

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,50 100 200 300 400 500


Def

orm

ação

do

conc

reto

(%o)

V5-NT70 (P=735 kN) V6-M70 (P=735 kN)

V7-NT70 (P=735 kN) V8-M70 (P=735 kN)

V9-M70A (P=735 kN)


(Continua)

309

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,50 100 200 300 400 500


efor

maç

ão d

o co

ncre

to(%

o)

V5-NT70 (P=735 kN) V7-NT70 (P=735 kN)

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,50 100 200 300 400 500


Def

orm

ação

do

conc

reto

(%o)

V6-M70 (P=735 kN) V8-M70 (P=735 kN)

V9-M70A (P=735 kN)

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,50 100 200 300 400 500


Def

orm

ação

do

conc

reto

(%o)

V5-NT70 (P=865 kN) V6-M70 (P=865 kN)

V7-NT70 (P=865 kN) V8-M70 (P=865 kN)

V9-M70A (P=865 kN)

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,50 100 200 300 400 500


Def

orm

ação

do

conc

reto

(%o)

V5-NT70 (P=865 kN) V7-NT70 (P=865 kN)

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,50 100 200 300 400 500


Def

orm

ação

do

conc

reto

(%o)

V6-M70 (P=865 kN) V8-M70 (P=865 kN)

V9-M70A (P=865 kN)


(Continuação)

310

A Figura 4.20 mostra as deformações na face inferior da mesa das vigas das Séries

2 e 3.

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,20 100 200 300 400 500


Def

orm

ação

do

conc

reto

(%o)

V1-M70 (P=216 kN)

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,20 100 200 300 400 500


Def

orm

ação

do

conc

reto

(%

o)

V2-NT70 (P=216 kN) V3-NT70 (P=216 kN)

V5-NT70 (P=216 kN) V6-M70 (P=216 kN)

V7-NT70 (P=216 kN) V8-M70 (P=216 kN)

V9-M70A (P=216 kN) V10-R70 (P=216 kN)

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,20 100 200 300 400 500


Def

orm

ação

do

conc

reto

(%o)

V1-M70 (P=346 kN)

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,20 100 200 300 400 500


efor

maç

ão d

o co

ncre

to

(%o)

V2-NT70 (P=346 kN) V3-NT70 (P=346 kN)

V5-NT70 (P=346 kN) V6-M70 (P=346 kN)

V7-NT70 (P=346 kN) V8-M70 (P=346 kN)

V9-M70A (P=346 kN) V10-R70 (P=346 kN)

-1,0-0,8-0,6-0,4-0,20,00,20,4

0 100 200 300 400 500


Def

orm

ação

do

conc

reto

(%o)

V1-M70 (P=476 kN)

-1,0-0,8-0,6-0,4-0,20,00,20,4

0 100 200 300 400 500


Def

orm

ação

do

conc

reto

(%o)

V2-NT70 (P=476 kN) V3-NT70 (P=476 kN)

V5-NT70 (P=476 kN) V6-M70 (P=476 kN)

V7-NT70 (P=476 kN) V8-M70 (P=476 kN)

V9-M70A (P=476 kN) V10-R70 (P=476 kN)

Figura 4.20 – Deformações do concreto na face inferior da mesa das vigas das Séries 2 e 3

(Continua)

311

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,50 100 200 300 400 500


Def

orm

ação

do

conc

reto

(%o)

V2-NT70 (P=606 kN) V3-NT70 (P=606 kN)

V5-NT70 (P=606 kN) V6-M70 (P=606 kN)

V7-NT70 (P=606 kN) V8-M70 (P=606 kN)

V9-M70A (P=606 kN) V10-R70 (P=606 kN)

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,50 100 200 300 400 500


Def

orm

ação

do

conc

reto

(%o)

V5-NT70 (P=735 kN) V6-M70 (P=735 kN)

V7-NT70 (P=735 kN) V8-M70 (P=735 kN)

V9-M70A (P=735 kN)

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,50 100 200 300 400 500


Def

orm

ação

do

conc

reto

(%o)

V5-NT70 (P=865 kN) V6-M70 (P=865 kN)

V7-NT70 (P=865 kN) V8-M70 (P=865 kN)

V9-M70A (P=865 kN)

Figura 4.20 – Deformações do concreto na face inferior da mesa das vigas das Séries 2 e 3

(Continuação)

Verifica-se na Figura 4.20 que, de um modo geral, não houve variações

significativas das deformações ao longo da largura da mesa, tanto para as vigas com

ligação contínua como para as com ligação descontínua.

e) Quanto às deformações do concreto nas seções de aplicação da carga

A Figura 4.21 ilustra as deformações na face lateral da mesa das vigas da Série 2.

Comparando-se a V1-M70 ( da igual a 2,97), com as V2-NT70 e V3-NT70 ( da igual a

2,34), pode-se verificar que a V1-M70 apresentou, em todas as etapas de carga, maiores

312

deformações de compressão, conforme esperado. Quanto às vigas com nichos, pode-se

notar que, até 476 kN, a V2-NT70 e a V3-NT70 tinham deformações próximas. Perto da

ruptura, a V3-NT70 registrou as maiores deformações de tração.

Carga = 216 kN

0100200300400500600700800

-0,40-0,30-0,20-0,100,000,10

Deformação do concreto da mesa (%o )

Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

V1-M70 (Esq.) V1-M70 (Dir.)

Carga = 216 kN

0100200300400500600700800

-0,40-0,30-0,20-0,100,000,10

Deformação do concreto da mesa (%o)

Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

V2-NT70 (Esq.) V2-NT70 (Dir.)


Carga = 346 kN

0100200300400500600700800

-1,00-0,80-0,60-0,40-0,200,000,20


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

V1-M70 (Esq.) V1-M70 (Dir.)

Carga = 346 kN

0100200300400500600700800

-1,00-0,80-0,60-0,40-0,200,000,20


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)



Carga = 476 kN

0100200300400500600700800

-2,00-1,60-1,20-0,80-0,400,000,40


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

V1-M70 (Esq.) V1-M70 (Dir.)

Carga = 476 kN

0100200300400500600700800

-2,00-1,60-1,20-0,80-0,400,000,40


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)



Figura 4.21 – Deformações na face lateral da mesa das vigas da Série 2 (Continua)

V1-M70: 2φ12,5 mmV2-NT70: 1φ12,5 mmV3-NT70: 2φ12,5 mm

V1-M70: 2φ12,5 mm

V1-M70: 2φ12,5 mmV2-NT70: 1φ12,5 mmV3-NT70: 2φ12,5 mm

V2-NT70: 1φ12,5 mmV3-NT70: 2φ12,5 mm

313

Carga = 606 kN

0100200300400500600700800

-3,00-2,50-2,00-1,50-1,00-0,500,000,501,00


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)



Figura 4.21 – Deformações na face lateral da mesa das vigas da Série 2 (Continuação)

A Figura 4.22 mostra as deformações do concreto da alma das vigas da Série 2.

Carga = 216 kN

0100200300400500600700800

-0,40-0,30-0,20-0,100,000,10

Deformação do concreto da alma (%o )

Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

V1-M70 (Esq.)

Carga = 216 kN

0100200300400500600700800

-0,40-0,30-0,20-0,100,000,10


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)



Carga = 346 kN

0100200300400500600700800

-1,00-0,80-0,60-0,40-0,200,000,20


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

V1-M70 (Esq.)

Carga = 346 kN

0100200300400500600700800

-1,00-0,80-0,60-0,40-0,200,000,20


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)



Figura 4.22 – Deformações na face lateral da alma das vigas da Série 2 (Continua)

V2-NT70: 1φ12,5 mmV3-NT70: 2φ12,5 mm

V2-NT70: 1φ12,5 mmV3-NT70: 2φ12,5 mm

V1-M70: 2φ12,5 mm

V1-M70: 2φ12,5 mm

V2-NT70: 1φ12,5 mmV3-NT70: 2φ12,5 mm

314

Carga = 476 kN

0100200300400500600700800

-2,00-1,60-1,20-0,80-0,400,000,40

Deformação do concreto da alma (%o )A

ltura

da

viga

(mm

)

V1-M70 (Esq.)

Carga = 476 kN

0100200300400500600700800

-2,00-1,60-1,20-0,80-0,400,000,40

Deformação do concreto da alma (%o)

Altu

ra d

a vi

ga (m

m)



Carga = 606 kN

0100200300400500600700800

-3,00-2,50-2,00-1,50-1,00-0,500,000,501,00


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)



Figura 4.22 – Deformações na face lateral da alma das vigas da Série 2 (Continuação)

Comparando-se, na Figura 4.22, as vigas com da igual a 2,34, observa-se que a

V2-NT70 apresentou as maiores deformações de compressão em todas as etapas de carga.

A Figura 4.23 apresenta as deformações do concreto na face lateral da mesa das

vigas da Série 3. Comparando-se as vigas com diferentes tipos de ligação, pode-se

observar pequena variação na faixa das deformações na mesa.

V2-NT70: 1φ12,5 mmV3-NT70: 2φ12,5 mm

V2-NT70: 1φ12,5 mmV3-NT70: 2φ12,5 mm

V1-M70: 2φ12,5 mm

315

Carga = 216 kN

0100200300400500600700800

-0,40-0,30-0,20-0,100,000,10

Deformação do concreto da mesa (%o )A

ltura

da

viga

(mm

)



Carga = 216 kN

0100200300400500600700800

-0,40-0,30-0,20-0,100,000,10


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

V6-M70 (Esq.) V6-M70 (Dir.)

V8-M70 (Esq.) V8-M70 (Dir.)

V9-M70A (Esq.) V9-M70A (Dir.)

Carga = 433 kN

0100200300400500600700800

-1,20-1,00-0,80-0,60-0,40-0,200,000,20


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)



Carga = 433 kN

0100200300400500600700800

-1,20-1,00-0,80-0,60-0,40-0,200,000,20


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

V6-M70 (Esq.) V6-M70 (Dir.)

V8-M70 (Esq.) V8-M70 (Dir.)


Carga = 649 kN

0100200300400500600700800

-2,00-1,60-1,20-0,80-0,400,000,40


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)



Carga = 649 kN

0100200300400500600700800

-2,00-1,60-1,20-0,80-0,400,000,40


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

V6-M70 (Esq.) V6-M70 (Dir.)

V8-M70 (Esq.) V8-M70 (Dir.)


Figura 4.23 – Deformações na face lateral da mesa das vigas da Série 3 (Continua)

V5-NT70: 2φ10 mmV7-NT70: 2φ8 mm

V6-M70: 2φ10 mmV8-M70: 2φ8 mmV9-M70A: 2φ12,5 mm

V5-NT70: 2φ10 mmV7-NT70: 2φ8 mm

V5-NT70: 2φ10 mmV7-NT70: 2φ8 mm



316

Carga = 822 kN

0100200300400500600700800

-4,00-3,00-2,00-1,000,001,002,003,00

Deformação do concreto da mesa (%o)A

ltura

da

viga

(mm

)



Carga = 822 kN

0100200300400500600700800

-4,00-3,00-2,00-1,000,001,002,003,00


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

V6-M70 (Esq.) V6-M70 (Dir.)

V8-M70 (Esq.) V8-M70 (Dir.)


Figura 4.23 – Deformações na face lateral da mesa das vigas da Série 3 (Continuação)

As deformações do concreto na face lateral da alma das vigas da Série 3 encontram-

se ilustradas na Figura 4.24. Pode-se observar que, de forma contrária ao que foi verificado

na mesa, as deformações do concreto na alma das vigas com ligação contínua e

descontínua foram razoavelmente distintas. Desde o início do ensaio até a ruptura, as vigas

com nichos registraram as maiores deformações. A taxa de armadura transversal à

interface também influenciou o comportamento, apresentando as maiores deformações as

vigas com menor yw fρ .

Carga = 216 kN

0100200300400500600700800

-0,40-0,30-0,20-0,100,000,10


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

V5-NT70 (Esq.) V5-NT70 (Dir.) V7-NT70 (Esq.)

Carga = 216 kN

0100200300400500600700800

-0,40-0,30-0,20-0,100,000,10


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

V6-M70 (Esq.) V6-M70 (Dir.)

V8-M70 (Esq.) V8-M70 (Dir.)


Figura 4.24 – Deformações na face lateral da alma das vigas da Série 3 (Continua)

V5-NT70: 2φ10 mmV7-NT70: 2φ8 mmV6-M70: 2φ10 mmV8-M70: 2φ8 mmV9-M70A: 2φ12,5 mm

V5-NT70: 2φ10 mmV7-NT70: 2φ8 mm


317

Carga = 433 kN

0100200300400500600700800

-1,20-1,00-0,80-0,60-0,40-0,200,000,20

Deformação do concreto da alma (%o )A

ltura

da

viga

(mm

)


Carga = 433 kN

0100200300400500600700800

-1,20-1,00-0,80-0,60-0,40-0,200,000,20


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

V6-M70 (Esq.) V6-M70 (Dir.)

V8-M70 (Esq.) V8-M70 (Dir.)


Carga = 649 kN

0100200300400500600700800

-2,00-1,60-1,20-0,80-0,400,000,40


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)


Carga = 649 kN

0100200300400500600700800

-2,00-1,60-1,20-0,80-0,400,000,40


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

V6-M70 (Esq.) V6-M70 (Dir.)

V8-M70 (Esq.) V8-M70 (Dir.)


Carga = 822 kN

0100200300400500600700800

-4,00-3,00-2,00-1,000,001,002,003,00


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)


Carga = 822 kN

0100200300400500600700800

-4,00-3,00-2,00-1,000,001,002,003,00


Altu

ra d

a vi

ga (m

m)

V6-M70 (Esq.) V6-M70 (Dir.)

V8-M70 (Esq.) V8-M70 (Dir.)


Figura 4.24 – Deformações na face lateral da alma das vigas da Série 3 (Continuação)


V5-NT70: 2φ10 mmV7-NT70: 2φ8 mm

V5-NT70: 2φ10 mmV7-NT70: 2φ8 mmV6-M70: 2φ10 mmV8-M70: 2φ8 mmV9-M70A: 2φ12,5 mm

V5-NT70: 2φ10 mmV7-NT70: 2φ8 mm


318

f) Quanto à fissuração

A Tabela 4.3 mostra as aberturas das fissuras medidas para diferentes níveis de

carregamento das vigas das Séries 2 e 3.

Tabela 4.3

Aberturas das fissuras das vigas das Séries 2 e 3

Viga P(kN) uP

P a,cw(mm)

a,flw(mm)

m,flw(mm)

303 0,64 0,30 − −V1-M70

433 0,91 0,42 0,10 −303 0,41 0,10 − −324 0,44 0,20 − −476 0,65 0,40 0,02 −606 0,82 0,50 0,20 −

V2-NT70

649 0,88 0,70 0,30 *303 0,49 0,20 − −519 0,83 0,58 0,10 −V3-NT70606 0,97 0,80 * *303 0,32 0,20 − −606 0,64 0,60 0,08 −V5-NT70779 0,82 * * *303 0,28 0,10 − −346 0,32 0,20 − −649 0,60 0,40 0,10 −

V6-M70

735 0,69 0,50 0,30 *260 0,30 0,10 − −346 0,40 0,20 − −562 0,65 0,44 0,04 −

V7-NT70

735 0,85 * 0,16 *303 0,29 0,02 − −346 0,33 0,20 − −519 0,50 0,20 * −735 0,70 0,20 0,20 −

V8-M70

865 0,83 * 0,30 *303 0,27 0,08 − −433 0,39 0,30 − −649 0,59 0,40 0,10 −735 0,66 0,50 0,20 −

V9-M70A

865 0,78 0,60 0,36 *260 0,39 * − *

V10-R70433 0,65 * * *



319

De acordo com essa tabela, todas as vigas apresentaram aberturas das fissuras de

flexão maiores ou iguais a 0,20 mm, quando uP

P era superior a 0,50. Quanto às fissuras

de cisalhamento, apenas a V1-M70 apresentou abertura igual ou superior a 0,20 mm,

quando uP

P era maior que 0,50. Já as demais vigas das Séries 2 e 3 apresentaram

aberturas das fissuras iguais ou maiores que 0,20 mm para uP

P superior a 0,32. Com

relação às fissuras na mesa, com exceção da V10-R70, o início da fissuração ocorreu

quando uP

P era superior a 0,69. Na V10-R70, esta razão foi igual a 0,39. De uma forma

geral, para uma mesma carga, as aberturas das fissuras das vigas com nichos foram

superiores às das vigas com ligação contínua.

g) Quanto à tensão de cisalhamento horizontal na interface

A Figura 4.25 mostra as curvas carga × deformação média na mesa das vigas das

Séries 2 e 3.

0

200

400

600

800

1000

1200

-1,25-1,00-0,75-0,50-0,250,00


Car

ga (k

N)

V1-M70 V2-NT70 V3-NT70

0

200

400

600

800

1000

1200

-1,25-1,00-0,75-0,50-0,250,00


Car

ga (k

N)

V5-NT70 V6-M70 V7-NT70

V8-M70 V9-M70A V10-R70

Figura 4.25 – Curvas carga × deformação média na mesa das vigas das Séries 2 e 3

Comparando-se as vigas da Série 2, pode-se verificar que, até a ruptura, as

deformações na mesa das vigas V2-NT70 e V3-NT70 eram praticamente iguais. Já a V1-

M70, em todas as etapas de carga, registrou maiores deformações. Quanto à Série 3,

320

observa-se que, no início do ensaio, todas as vigas tinham mesmas deformações. Após o

início do deslizamento, as vigas V5-NT70 e V7-NT70 passaram a apresentar menores

deformações com relação às vigas com ligação contínua.

A Figura 4.26 ilustra as curvas carga × força de compressão na mesa das vigas das

Séries 2 e 3.

0

200

400

600

800

1000

1200

-3000-2500-2000-1500-1000-5000

Força de compressão na mesa (kN)

Car

ga (k

N)

V1-M70 V2-NT70 V3-NT70

0

2 00

4 00

6 00

8 00

10 00

12 00

-3 00 0-250 0-2 00 0-1500-100 0-5000

F o rç a d e c o mp re s s ão na me s a ( kN )

V5-NT70 V6-M70 V7-NT70

V8-M70 V9-M70A V10-R70

Figura 4.26 – Curvas carga × força de compressão na mesa das vigas das Séries 2 e 3

A tensão de cisalhamento horizontal na interface das vigas com ligação contínua foi

calculada de acordo com a Eq.(4.3):

la.bC

=τ

onde:

b é a largura de contato mesa-alma, igual a 220 mm;

la é a distância entre a seção de aplicação da carga e a extremidade da mesa, igual

a 2375 mm.

Nas vigas com ligação descontínua, a tensão de cisalhamento na superfície de

contato foi obtida fazendo-se:

nA.nC

=τ

321

onde:

n é o número de nichos, da seção de aplicação da carga à extremidade da mesa,

igual a 7;

nA é a área da base dos nichos, igual a 170 mm × 170 mm, para as vigas das Séries

2 e 3.

Na Figura 4.27 encontram-se ilustradas as curvas carga × tensão de cisalhamento

horizontal das vigas ensaiadas das Séries 2 e 3. Pode-se notar que, para um mesmo

carregamento, as vigas com ligação contínua apresentaram tensões bem inferiores às vigas

com ligação descontínua.

0

200

400

600

800

1000

1200

0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0

Tensão de cisalhamento (MPa)

Car

ga (k

N)

V1-M70 V2-NT70 V3-NT70

0

2 00

4 00

6 00

8 00

10 00

12 00

0 .0 2 .0 4 .0 6 .0 8 .0 10 .0 12 .0

Te ns ão d e c is a lhame nt o ( M P a )

V5-NT70 V6-M70 V7-NT70

V8-M70 V9-M70A V10-R70

Figura 4.27 – Curvas carga × tensão de cisalhamento horizontal na interface das vigas das

Séries 2 e 3

As curvas tensão de cisalhamento horizontal × deslizamento encontram-se na

Figura 4.28. Verifica-se que, para um mesmo deslizamento, as vigas com nichos tiveram

tensões de cisalhamento muito superiores às das vigas com ligação contínua.

322

0,0

2,0

4,0

6,08,0

10,0

12,0

14,0

-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0

Deslizamento (mm)

Ten

são

de c

isal

ham

ento

(MPa

)

V1-M70 V2-NT70 V3-NT70

0.0

2 .0

4 .0

6 .0

8 .0

10 .0

12 .0

14 .0

-0 .5 0 .0 0 .5 1.0 1.5 2 .0 2 .5 3 .0 3 .5 4 .0

D e s l iz ame nt o ( mm)

V5-NT70 V6-M70 V7-NT70

V8-M70 V9-M70A V10-R70

Figura 4.28 – Curvas tensão de cisalhamento horizontal × deslizamento das vigas das

Séries 2 e 3

Na Figura 4.29 são ilustradas as curvas simplificadas tensão de cisalhamento ×

deslizamento obtidas a partir dos pontos de mudança acentuada de inclinação nas curvas

carga × deslizamento da Figura 4.12. Para cada ponto da curva simplificada tensão de

cisalhamento × deslizamento, a determinação da força de compressão na mesa foi feita a

partir da relação entre o momento fletor ( a.PM uu = ) e o braço de alavanca. O aspecto das

curvas da Figura 4.29 mostra, em geral, semelhança com as curvas da Figura 4.28.

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0

Deslizamento (mm)

Ten

são

de c

isal

ham

ento

(M

Pa)

V1-M70 V2-NT70 V3-NT70

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0

Deslizamento (mm)

Ten

são

de c

isal

ham

ento

(M

Pa)

V5-NT70 V6-M70 V7-NT70

V8-M70 V9-M70A V10-R70

Figura 4.29 – Curvas simplificadas tensão de cisalhamento × deslizamento das vigas das

Séries 2 e 3

323

4.2 – Proposta para Cálculo da Tensão de Compressão na Biela

Conforme apresentado no Capítulo 3, a ruptura típica das vigas com nichos das

Séries 1, 2 e 3 ocorreu por esmagamento da biela na ligação, enquanto nas vigas com

ligação contínua a ruptura ocorreu por flexão ou por flexo-cisalhamento. Este fato indicou

a necessidade de se estudar, mais detalhadamente, as tensões de compressão na biela das

vigas com ligação descontínua.

Nesse item, é desenvolvida uma equação para cálculo da tensão de compressão na

biela que leva em conta a redução da área da seção da biela na altura da interface mesa-

alma das vigas com nichos, a qual é comparada com a expressão do Projeto de Revisão da

NBR 6118.

4.2.1 – Tensão de Compressão na Biela das Vigas com Ligação Contínua

A determinação da tensão de compressão na biela em uma viga com seção

composta com ligação contínua pode ser feita a partir da expressão que é adotada pelo

Projeto de Revisão da NBR 6118 (v. Figura 4.30):

−≤=

250f

1.f.6,0cos.sen.z.b

V cc

w

dc θθ

σ (4.5)

onde:

z é o braço de alavanca;

θ é a inclinação da biela;

θsenVd corresponde à projeção da força vertical dV na direção da biela comprimida;

θcos.z.bw é a área da seção da biela comprimida.

A Eq. (4.5) deve ser aplicada a campos de compressão homogêneos e o limite

considerado leva em conta que, na alma, há um estado de tensão biaxial compressão-

tração.

324

z.cotθ

z

θ

Figura 4.30 – Largura da biela para viga com ligação contínua

4.2.2 – Tensão de Compressão na Biela das Vigas com Ligação Descontínua

Nas vigas compostas com ligação descontínua, a área de contato entre a mesa e a

alma, na altura da interface, é reduzida para as regiões dos nichos e a largura da biela é

determinada segundo o descrito a seguir.

A partir da Figura 4.31, obtém-se as relações:

1aztg =β (4.6)

2sb

az

2acot.z

bz 1

1n

1 ==

+

+

θ(4.7)

e, portanto:

( )sacot.z.2s.zb

n1 −+=

θ(4.8)

2a

2scot.za n

1 +−= θ (4.9)

( )sacot.z.2z.2tg

n −+=

θβ (4.10)

325

onde:

na é a largura do nicho na direção do comprimento da viga;

s é o espaçamento entre estribos.

z.cotθ

z

α βθ

s

z.cotθ

βθ

z

α

a1s

b1

NM

O

anan/2

M N

O

L1

x2 x1

L2

L3RS

P

Q

α

θ

α−θ

Detalhe

y1

Figura 4.31 – Largura da biela para viga com ligação descontínua

Do triângulo MNO, tem-se:

θcos.Ly 11 = (4.11)

326

θsen.Lx 12 = (4.12)

n21 axx =+ (4.13)

1

1xy

tg =β (4.14)

A partir das formulações anteriores, obtém-se:

θβθ sencot.cosa

L n1 += (4.15)

Pela semelhança dos triângulos MNO e PNQ, tem-se:

θβθ sencot.cos2

a

Ln

2 +

= (4.16)

Do triângulo MRS, chega-se a:

( ))sen(.cossen.2

aL n

3 αθθθ −−= (4.17)

A determinação do ângulo α pode ser feita a partir de:

2s

2acot.z

ztgn +−

=θ

α (4.18)

+−=

2s

2acot.z

zarctgnθ

α (4.19)

Portanto, a expressão que fornece a área da seção da biela comprimida na altura da

interface da viga com ligação descontínua é dada por )LL.(b 32w + , ou seja,

327

−−+

+= )sen(.cossen

sencot.cos1.

2a

.bA nwb αθθθ

θβθ(4.20)

sendo β e α obtidos a partir das Eq. (4.10) e (4.19), respectivamente.

As condições adotadas para limitar a tensão de compressão na biela nas vigas com

ligação descontínua são:

a) região da alma (base da treliça): há um estado de tensão biaxial compressão-

tração. Nesse caso, a área da seção da biela é igual a θcos.z.bw e a tensão de

compressão na biela é limitada a

−

250f

1.f.6,0 cc ;

b) região da interface (topo da treliça): há um estado de tensão biaxial compressão-

compressão. A área da seção da biela é igual a bA e a tensão na biela é limitada

a

−≤

−

250f

1.fA

sen.s.b.

250f

1.f.6,0 cc

b

wcc

θ. Este limite foi escolhido de

maneira a ter-se uma variação gradual e linear entre a situação de ligação

contínua, onde o limite é

−

250f

1.f.6,0 cc , e as situações de ligações

descontínuas, para as quais o limite máximo é

−

250f

1.f cc . Esta variação é

mostrada na Figura 4.32.

1,00 1,67

0,6

1,0

0,0

Figura 4.32 – Variação de k com b

wA

sen.s.b θ

k

b

wA

sen.s.b θ

b

wAsen.s.b.6,0k

0,1k6,0θ

=

≤≤

328

Assim, tem-se:

• Na região da alma (base da treliça):

−≤=

250f

1.f.6,0cos.sen.z.b

V cc

w

d1c θθ

σ (4.21)

• Na altura da interface (topo da treliça):

( ) 1b

d2c K

A.sen.scot.z

V≤=

θθσ (4.22)

onde:

−≤

−=

250f

1.fA

sen.s.b.

250f

1.f.6,0K cc

b

wcc1

θ

A Eq. (4.22) leva à Eq. (4.5), quando θβα == e san = .

4.2.3 – Comparação Entre as Tensões de Compressão na Biela Calculadas a Partir

da Eq. (4.5) do Projeto de Revisão da NBR 6118 e da Eq. (4.22) Proposta

A Tabela 4.4 apresenta os valores limites da tensão de compressão na biela e

experimentais das vigas das Séries 1, 2 e 3. No cálculo da tensão de compressão

experimental exp,cσ , foram empregadas as Eq. (4.5) – vigas com ligação contínua – e

(4.22) – vigas com ligação com nichos. Nessas expressões, dV é igual a uP e z foi

substituído por 1z , onde 1z corresponde à distância entre o centróide da armadura de

tração e a interface mesa-alma (todas as vigas, exceto as V4-NT50 e V10-R70). Para as

vigas V4-NP50 e V10-R70, que tiveram considerável força de compressão na alma, fez-se

z igual à distância entre o centróide da armadura de tração e x.4,0 a partir da interface

mesa-alma. Seguindo o mesmo critério adotado no dimensionamento, admitiu-se ângulo de

inclinação das diagonais comprimidas igual a 30o.

329

Tabela 4.4

Valores estimados e experimentais da tensão na biela das vigas das Séries 1, 2 e 3

exp,cσ (MPa) lim,cσ (MPa)Viga cf

(MPa)uP

(kN)1z

(mm) (1) (2) (3) (4)(1)÷(3) (2)÷(4) Modo de

ruptura

V1-M50 40,9 744 462 23,2 23,2 20,5 20,5 1,13 1,13 FV2-M50 39,9 735 462 23,0 23,0 20,1 20,1 1,14 1,14 FV3-NT50 40,2 657 462 20,5 37,6 20,2 33,7 1,01 1,11 CSé

rie

1

V4-NP50 41,7 515 341 21,8 39,7 20,8 34,7 1,05 1,14 CV1-M70 33,5 476 657 10,5 10,5 17,4 17,4 0,60 0,60 FV2-NT70 33,5 735 657 16,1 29,6 17,4 29,0 0,93 1,02 CV3-NT70 33,5 623 657 13,7 25,1 17,4 29,0 0,79 0,87 FCSé

rie

2

V4-I70 31,7 545 589 13,4 13,4 16,6 16,6 0,80 0,80 FV5-NT70 42,7 952 655 21,0 38,5 21,2 35,4 0,99 1,09 CV6-M70 42,7 1073 655 23,6 23,6 21,2 21,2 1,11 1,11 FCV7-NT70 40,2 865 655 19,1 35,0 20,2 33,7 0,94 1,04 CV8-M70 43,3 1047 655 23,1 23,1 21,5 21,5 1,07 1,07 FC

V9-M70A 43,3 1107 655 24,4 24,4 21,5 21,5 1,14 1,14 FC

Séri

e 3

V10-R70 43,3 666 474 20,3 37,1 21,5 35,8 0,94 1,04 CL+FF– flexão (esmagamento da mesa); C – cortante (esmagamento da biela na ligação); CL – cisalhamento da ligação;

θθσ

cos.sen.z.bP

)1(w

uexp,c =→ ; ( ) b

uexp,c

A.sen.scot.z

P)2(

θθσ =→ ;

−=→

250f

1.f.6,0)3( cclim,cσ ;

−≤

−=→

250f

1.fA

sen.s.b.

250f

1.f.6,0)4( cc

b

wcclim,c

θσ .

Conforme mostra a Tabela 4.4, nas vigas com ligação descontínua (exceto a V3-

NT70, com ruptura prematura), as relações lim,c

exp,cσ

σ calculadas pela Eq. (4.5) e pela

Eq. (4.22) são próximas de 1,0. No entanto, as tensões de compressão na biela que

efetivamente ocorrem nas vigas com nichos chegam a ser 1,8 vezes superiores às tensões

determinadas por meio da Eq. (4.5). Isto implica dizer que a Eq. (4.22), proposta neste

trabalho, traduz mais adequadamente o que ocorre na ligação das vigas com nichos.

4.3 – Comparação Entre os Resultados Experimentais de Resistência ao Cisalhamento

Horizontal e os Calculados Usando Expressões de Pesquisadores

A Tabela 4.5 mostra os resultados experimentais ( maxτ ) e os calculados ( teo,uτ ) da

resistência ao cisalhamento horizontal na ligação das vigas das Séries 1, 2 e 3 segundo

expressões de pesquisadores (v. Capítulo 2). Para as vigas V3-NT50 e V4-NP50, a tensão

330

de cisalhamento máxima foi estimada a partir da força de compressão na ruptura (momento

dividido pelo braço de alavanca), uma vez que o surgimento de fissuras que atravessaram

os extensômetros impediu a medição das deformações na face inferior da mesa.

Tabela 4.5

Resultados experimentais de maxτ e calculados segundo

expressões de pesquisadores (Continua)

Ensaios TSOUKANTAS

Viga cmf(MPa)

yw fρ(MPa) maxτ

(MPa)δ ♦

(mm)maxδ ♣

(mm)

BIRKELANDEq. (2.14) Eq. (2.20) Eq. (2.22)

MATTOCKEq. (2.31)

V1-M50 35,0 5,40 5,7 0,08 0,08 5,5 9,4 3,2 7,1V2-M50 35,0 5,40 8,5 0,55 0,55 5,5 9,4 8,0 7,1V3-NT50 35,0 9,93 15,1* 4,48 4,48 5,5 11,5 12,6 10,5V4-NP50 35,0 4,96 23,7* 2,69 2,69 5,5 9,1 10,3 6,8V1-M70 25,0 3,93 3,0 0,41 0,41 5,5 6,7 6,7 5,9V2-NT70 32,8 4,67 9,3 3,64 3,64 5,5 8,6 8,6 6,5V3-NT70 31,1 9,34 8,2 1,18 1,18 5,5 10,4 9,5 9,3V5-NT70 35,6 6,15 10,5 2,00 3,02 5,5 9,9 9,9 7,7V6-M70 33,0 2,58 5,2 1,81 2,82 3,6 7,1 8,0 4,9V7-NT70 35,0 3,81 8,9 3,51 3,51 5,3 8,4 8,1 5,8V8-M70 32,8 1,60 4,9 1,51 3,92 2,2 6,0 6,0 4,1

V9-M70A 30,0 3,93 5,0 0,70 0,70 5,5 7,6 8,0 5,9V10-R70 34,4 0,00 2,0 8,75 8,75 0,0 0,0 0,0 2,8

* Calculado a partir da força de compressão na ruptura (momento dividido pelo braço de alavanca);♦ Deslizamento correspondente à maxτ ; ♣ Deslizamento na ruptura da viga.

Tabela 4.5



TASSIOSViga cmf

(MPa)yw fρ

(MPa)WALRAVEN

Eq. (2.32)MATTOCKEq. (2.33)

MAUEq. (2.34) Eq. (2.37) Eq. (2.38)

MENDONÇAEq. (2.39)

V1-M50 35,0 5,40 6,9 7,6 9,1 8,3 3,5 6,5V2-M50 35,0 5,40 6,9 7,6 9,1 8,3 6,6 6,5V3-NT50 35,0 9,93 9,0 10,5 10,5 10,1 11,1 9,0V4-NP50 35,0 4,96 6,6 7,2 8,7 8,0 9,0 6,1V1-M70 25,0 3,93 4,9 5,8 6,5 5,9 5,3 4,9V2-NT70 32,8 4,67 6,2 6,9 8,2 7,5 7,5 5,8V3-NT70 31,1 9,34 8,1 9,3 9,3 9,2 8,7 7,8V5-NT70 35,6 6,15 7,4 8,2 9,8 8,7 8,7 7,1V6-M70 33,0 2,58 4,8 5,2 6,1 6,2 7,0 4,1V7-NT70 35,0 3,81 5,9 6,3 7,6 7,4 7,2 5,2V8-M70 32,8 1,60 3,9 4,4 4,8 5,3 5,3 3,3

V9-M70A 30,0 3,93 5,5 6,1 7,2 6,7 6,8 5,1V10-R70 34,4 0,00 0,0 3,2 0,0 0,0 0,0 2,1

331

Tabela 4.5


expressões de pesquisadores (Continuação)

Viga cmf(MPa)

yw fρ(MPa)

BIRKELANDEq. (2.40)

RATHSEq. (2.41)

SHAIKHEq. (2.43)

SAEMANNEq. (2.50)

PATNAIKEq. (2.51)

V1-M50 35,0 5,40 6,5 7,2 2,6 5,2 6,9V2-M50 35,0 5,40 6,5 7,2 2,6 5,2 6,9V3-NT50 35,0 9,93 8,8 9,8 3,6 7,5 8,8V4-NP50 35,0 4,96 6,2 6,9 2,5 5,0 6,7V1-M70 25,0 3,93 5,5 6,2 2,2 3,8 5,0V2-NT70 32,8 4,67 6,0 6,7 2,4 4,8 6,3V3-NT70 31,1 9,34 8,5 9,5 3,5 7,0 7,8V5-NT70 35,6 6,15 6,9 7,7 2,8 5,4 7,5V6-M70 33,0 2,58 4,5 5,0 1,8 3,7 4,7V7-NT70 35,0 3,81 5,4 6,1 2,2 4,3 5,8V8-M70 32,8 1,60 3,5 3,9 1,4 3,3 3,7

V9-M70A 30,0 3,93 5,5 6,2 2,2 4,4 5,5V10-R70 34,4 0,00 0,0 0,0 0,0 2,5 0,9

As relações entre os resultados experimentais e os calculados estão na Tabela 4.6.

No cálculo da média e do desvio padrão, foram consideradas apenas as vigas (em

sombreado) que mostraram cisalhamento da ligação e/ou esmagamento da biela na ligação.

As V3-NT50 e V4-NP50 da Série 1, que tiveram as tensões de cisalhamento estimadas a

partir do momento último dividido pelo braço de alavanca, não foram incluídas.

De acordo com a Tabela 4.6, todas as expressões para cálculo da resistência ao

cisalhamento horizontal foram conservadoras para as vigas das Séries 1, 2 e 3, com

armadura transversal à interface, que apresentaram esmagamento da biela na ligação. Em

particular na V3-NT70, a relação teo,u

maxτ

τ foi igual a 0,9 para as fórmulas de alguns

pesquisadores. Isto deveu-se ao fato da V3-NT70 ter apresentado ruptura prematura.

Com relação à viga V10-R70, sem armadura transversal à ligação, apenas as

expressões de MENDONÇA e de PATNAIK forneceram valores seguros de resistência,

com relação teo,u

maxτ

τ igual a 1,0 e 2,2, respectivamente.

332

Tabela 4.6

Relação entre os resultados experimentais de maxτ e calculados segundo


teo,umax

ττ

VigaBIRKELAND

Eq. (2.14)TSOUKANTAS

Eq. (2.22)MATTOCKEq. (2.31)

WALRAVENEq. (2.32)

MATTOCKEq. (2.33)

MAUEq. (2.34)

TASSIOSEq. (2.38)


V9-M70A 0,9 1,5 0,8 0,9 0,8 0,7 1,4V10-R70 - 0,6 0,7 - 0,6 - 0,6

Média 1,7 2,4 1,2 1,4 1,1 1,1 2,2Desviopadrão 0,30 1,03 0,35 0,21 0,34 0,11 0,94

Tabela 4.6


expressões de pesquisadores (Continuação)

teo,umax

ττ

VigaMENDONÇA

Eq. (2.39)BIRKELAND

Eq. (2.40)RATHS

Eq. (2.41)SHAIKHEq. (2.43)

SAEMANNEq. (2.50)

PATNAIKEq. (2.51)

V1-M50 0,9 0,9 0,8 2,2 1,1 0,8V2-M50 1,3 1,3 1,2 3,2 1,6 1,2V3-NT50 1,7 1,7 1,5 4,2 2,0 1,7V4-NP50 3,9 3,8 3,4 9,4 4,7 3,6V1-M70 0,6 0,5 0,5 1,4 0,8 0,6V2-NT70 1,6 1,5 1,4 3,8 1,9 1,5V3-NT70 1,1 1,0 0,9 2,4 1,2 1,1V5-NT70 1,5 1,5 1,4 3,8 1,9 1,4V6-M70 1,3 1,2 1,0 2,9 1,4 1,1V7-NT70 1,7 1,6 1,5 4,1 2,1 1,5V8-M70 1,5 1,4 1,2 3,4 1,5 1,3

V9-M70A 1,0 0,9 0,8 2,2 1,1 0,9V10-R70 1,0 - - - 0,8 2,2

Média 1,4 1,4 1,3 3,5 1,6 1,5Desviopadrão 0,34 0,27 0,24 0,68 0,56 0,42

333

Quanto à média e ao desvio padrão de teo,u

maxτ

τ , os valores da média mais

próximos de 1,0, com menor desvio padrão, foram obtidos com as expressões de

MATTOCK (Eq. (2.31)), de WALRAVEN et al., de MATTOCK (Eq. (2.33)), de MAU et

al., de MENDONÇA, de BIRKELAND (Eq. (2.40)), de RATHS e de PATNAIK. No

entanto, as equações de WALRAVEN et al., de MAU et al., de BIRKELAND (Eq. (2.40))

e de RATHS têm a desvantagem de não considerar a parcela da aderência no cálculo da

resistência ao cisalhamento da ligação.

A Figura 4.33 compara as relações entre uτ e yw fρ experimentais das vigas que

apresentaram ruptura por cisalhamento na interface e/ou esmagamento da biela na ligação

com as curvas dadas pelas expressões da teoria atrito-cisalhamento, de PATNAIK e de

MENDONÇA. Pode-se constatar que a teoria atrito-cisalhamento, além de não considerar

a parcela devida à aderência do concreto, subestimou consideravelmente a resistência da

ligação, principalmente para valores de yw fρ maiores que 4,0 MPa. Já as equações de

PATNAIK e de MENDONÇA forneceram uτ com uma melhor aproximação, para

qualquer valor de yw fρ .

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

0 2 4 6 8 10 12 14 16

V2-NT70

V3-NT70

V5-NT70

V7-NT70

V10-R70

Teoria atrito-cisalh.(coef.=0,8)

Patnaik

Mendonça (coef.=0,8)

Figura 4.33 – Comparação dos resultados experimentais das vigas compostas com os das

expressões da teoria atrito-cisalhamento, de PATNAIK e de MENDONÇA ( MPa35fc = )

)MPa( uτ

)MPa( fywρ

334

4.4 – Comparação Entre os Resultados Experimentais de Resistência ao Cisalhamento

Horizontal e os Calculados Usando Expressões de Normas

A Tabela 4.7 mostra os valores da resistência ao cisalhamento experimental e os

calculados por expressões de normas apresentadas no Capítulo 2.

Tabela 4.7

Resultados experimentais de maxτ e calculados segundo expressões de normas (Continua)

Ensaios CEB-FIPViga cmf

(MPa)yw fρ

(MPa) maxτ(MPa)

δ (mm)

maxδ(mm)

ACIEq. (2.90) Eq. (2.78) Eq. (2.80)

V1-M50 35,0 5,40 5,7 0,08 0,08 3,2 7,5 3,3V2-M50 35,0 5,40 8,5 0,55 0,55 3,2 7,5 6,4V3-NT50 35,0 9,93 15,1* 4,48 4,48 5,5 9,2 10,1V4-NP50 35,0 4,96 23,7* 2,69 2,69 3,0 7,3 8,2V1-M70 25,0 3,93 3,0 0,41 0,41 2,4 5,4 5,4V2-NT70 32,8 4,67 9,3 3,64 3,64 2,8 6,9 6,9V3-NT70 31,1 9,34 8,2 1,18 1,18 5,5 8,3 7,7V5-NT70 35,6 6,15 10,5 2,00 3,02 3,7 7,9 7,9V6-M70 33,0 2,58 5,2 1,81 2,82 1,5 5,6 6,4V7-NT70 35,0 3,81 8,9 3,51 3,51 2,3 6,7 6,5V8-M70 32,8 1,60 4,9 1,51 3,92 1,0 4,8 4,8

V9-M70A 30,0 3,93 5,0 0,70 0,70 2,4 6,1 6,4V10-R70 34,4 0,00 2,0 8,75 8,75 0,0 0,0 0,0

* Calculado a partir da força de compressão na ruptura (momento dividido pelo braço de alavanca).

Tabela 4.7

Resultados experimentais de maxτ e calculados segundo expressões de normas

(Continuação)

Viga cmf(MPa)

yw fρ(MPa)

FIP-98Eq. (2.84)

BS8110Eq. (2.86)

NS3473Eq. (2.71)

CSAEq. (2.74)

NBR9062Eq. (2.70)


V9-M70A 30,0 3,93 2,8 3,7 4,7 2,6 5,0V10-R70 34,4 0,00 0,5 0,0 1,7 0,3 0,8

335

As relações entre os resultados experimentais e os calculados das vigas das Séries

1, 2 e 3 encontram-se na Tabela 4.8. Apenas as vigas (em sombreado) que apresentaram

ruptura por cisalhamento da ligação e esmagamento da biela na ligação foram consideradas

no cálculo da média e do desvio padrão de teo,u

maxτ

τ (exceto as V3-NT50 e V4-NP50).

Conforme mostra essa tabela, as equações das normas para cálculo da resistência ao

cisalhamento horizontal foram conservadoras para as vigas das Séries 1, 2 e 3, com

armadura transversal à interface, que apresentaram esmagamento da biela na ligação.

Particularmente a V3-NT70, que teve ruptura prematura, apresentou relação teo,u

maxτ

τ

igual a 0,9 para a BS 8110-97 e a NS 3473-92 e 0,8 para a NBR 9062-85.

Para a V10-R70, sem armadura transversal à ligação, apenas a expressão do CEB-

FIP MC90 levou a valor maior que o experimental.

Tabela 4.8


expressões de normas

teo,umax

ττ

VigaACI

Eq. (2.90)CEB-FIPEq. (2.80)

FIP-98Eq. (2.84)

BS8110Eq. (2.86)

NS3473Eq. (2.71)

CSAEq. (2.74)

NBR9062Eq. (2.70)


V9-M70A 2,1 1,4 1,8 1,3 1,1 1,9 1,0V10-R70 - 0,6 4,1 - 1,2 8,2 2,5

Média 2,9 2,2 2,8 1,8 1,4 3,8 1,6Desviopadrão 1,03 0,92 1,02 0,66 0,40 2,59 0,59

336

Comparando-se a média e o desvio padrão de teo,u

maxτ

τ , pode-se observar que a

NS 3473-92 foi a que apresentou valor médio mais próximo de 1,0 e menor desvio padrão,

com média igual a 1,4 e desvio padrão de 0,40.

A Figura 4.34 compara as resistências ao cisalhamento experimentais das vigas

compostas que tiveram esmagamento da biela na ligação e cisalhamento da ligação com as

relações entre uτ e yw fρ segundo diferentes normas.

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

0 2 4 6 8 10 12 14 16

V2-NT70

V3-NT70

V5-NT70

V7-NT70

V10-R70

ACI

MC90

FIP-98

NS3473

BS8110

CAN

NBR9062

Figura 4.34 – Comparação dos resultados experimentais das vigas compostas com os das

expressões propostas pelas normas ( MPa35fc = )

4.5 – Análise Numérica das Vigas Compostas

A análise numérica da ligação mesa-alma das vigas compostas das Séries 2 e 3

ensaiadas no programa experimental foi feita empregando o programa SAP 2000 Non-

Linear baseado no método dos elementos finitos.

Numa primeira etapa, foi realizada uma análise simplificada com elementos SHELL

e FRAME simulando mesa e alma, respectivamente. Em seguida, foi feita uma análise um

pouco mais sofisticada, com elementos SHELL representando laje e viga. Por fim, foram

)MPa( uτ

)MPa( fywρ

337

usados elementos SOLID representando mesa e nervura que, embora complexos,

possibilitaram a verificação das regiões de concentração de tensões (modelos 1 e 2).

Para facilitar a modelagem e reduzir o número de elementos, foi modelada apenas

¼ da viga composta (metades do vão e da seção transversal). Nos apoios, admitiu-se toda a

seção transversal restringida no nível do talão inferior da viga.

O concreto adotado para viga e laje tinha as mesmas características mecânicas do

material empregado nas vigas ensaiadas, com módulo de elasticidade igual a 28160 MPa

(que corresponde a cf4760 , com MPa35fc = ) e coeficiente de Poisson igual a 0,2.

Devido às dificuldades da modelagem com elementos sólidos, as características

geométricas adotadas no modelo numérico desenvolvido não foram idênticas às do modelo

real, tendo-se eliminado as mísulas dos talões superior e inferior da alma.

Para estudar o comportamento da mesa das vigas compostas, foram usados mais

dois modelos (modelos 3 e 4). Tal como foi feito nos modelos anteriores, foi modelada

apenas ¼ da mesa. No eixo longitudinal da laje, foram restringidos os deslocamentos

transversais e verticais. Já no eixo transversal da mesa, todos os nós localizados sobre a

alma foram mantidos indeslocáveis nas três direções, enquanto os nós da região em

balanço tiveram apenas os deslocamentos longitudinais restringidos.

Para o concreto, adotaram-se as mesmas características das usadas nos modelos

1 e 2.

A calibração dos modelos 1 e 2 foi realizada a partir das curvas carga × flecha

obtidas experimentalmente.

4.5.1 – Modelo 1

No modelo 1, a viga e a laje foram modelados com o elemento SOLID, constituído

por oito nós com três graus de liberdade cada (translação nas três direções ortogonais). A

338

ligação entre mesa e nervura foi feita a partir da superposição dos nós coincidentes destes

elementos (laje e viga).

A Figura 4.35 mostra a discretização da viga composta do modelo 1.

a)

b)

Figura 4.35 – Modelo 1 – a) Perspectiva; b) Seção transversal

Nas Figuras 4.36 e 4.37 são apresentadas as tensões principais de compressão e de

tração obtidas a partir da análise numérica. Pode-se observar, na Figura 4.36, a formação

de uma biela de compressão, cuja tensão, na altura da interface, é aproximadamente

constante entre as regiões de aplicação da carga e do apoio. Para a atuação da carga de 100

kN, conforme mostra a Figura 4.36, a tensão de compressão média é da ordem de 1,0 MPa.

339

Figura 4.36 – Tensões principais de compressão – Modelo 1 (Continua)

340

Figura 4.36 – Tensões principais de compressão – Modelo 1 (Continuação)

Figura 4.37 – Tensões principais de tração – Modelo 1 (Continua)

341

Figura 4.37 – Tensões principais de tração – Modelo 1 (Continuação)

4.5.2 – Modelo 2

No modelo 2, a viga e a laje (com nichos) foram modelados com o elemento

SOLID. A fim de simular uma viga composta com ligação descontínua, a alma foi afastada

da mesa de um offset de 2,5 mm e, então, foram ligadas por meio de elementos de barra –

FRAME – dispostos, aos pares, em cada nicho. Nos demais nós não-coincidentes da

interface foram utilizados elementos de contato NLLINK do tipo GAP, ligados dois a dois,

que impediram a penetração da mesa na nervura durante a flexão da estrutura composta.

As tensões principais de compressão e de tração obtidas a partir da análise

numérica encontram-se apresentadas nas Figuras 4.38 e 4.39. Pode-se notar, na Figura

4.38, que a biela de compressão, de maneira distinta do que foi observado no modelo 1,

apresenta concentrações de tensões na interface mesa-alma, na região dos nichos. Para o

carregamento aplicado de 100 kN, a tensão de compressão verificada na região dos nichos

é da ordem de 1,8 MPa.

342

Comparando-se a intensidade das tensões de compressão na biela dos modelos 1 e 2

apresentados, constata-se que, para a mesma carga aplicada, a relação entre as tensões

médias é da ordem de 1,8. Este valor coincide com a relação entre as áreas de transferência

das tensões de compressão na alma das vigas com ligação contínua e descontínua, iguais a

312,5 mm × 160 mm (5,0.104 mm2) e 170 mm × 160 mm (2,72.104 mm2), respectivamente.

Figura 4.38 – Tensões principais de compressão – Modelo 2 (Continua)

343

Figura 4.38 – Tensões principais de compressão – Modelo 2 (Continuação)

Figura 4.39 – Tensões principais de tração – Modelo 2 (Continua)

344

Figura 4.39 – Tensões principais de tração – Modelo 2 (Continuação)

A Figura 4.40 compara as curvas carga × flecha experimental no meio do vão das

vigas com as obtidas numericamente usando os modelos 1 e 2.

0

200

400

600

800

1000

1200

0 10 20 30 40 50 60

Flecha (mm)

Car

ga (k

N)

V2-NT70 V3-NT70 V5-NT70

V6-M70 V7-NT70 V8-M70

V9-M70A V10-R70 Modelo1

Modelo 2

Figura 4.40 – Comparação entre os deslocamentos verticais experimentais e numéricos

345

Nessa figura, pode-se verificar que, no regime elástico, os modelos representaram

razoavelmente bem o comportamento das vigas ensaiadas.

4.5.3 – Modelo 3

No modelo 3, a laje contínua foi modelada com o elemento SOLID. O

carregamento aplicado consistiu em uma carga unitária agindo horizontalmente em cada nó

da superfície de contato mesa-alma.

As Figuras 4.41 e 4.42 mostram as tensões principais de compressão e de tração,

respectivamente, obtidas a partir da análise numérica. Pode-se verificar, na Figura 4.41,

que as maiores tensões de compressão ocorrem na região próxima à seção de aplicação da

carga. Já na extremidade da mesa, as tensões aproximam-se de zero.

Figura 4.41 – Tensões principais de compressão – Modelo 3

346

Figura 4.42 – Tensões principais de tração – Modelo 3

Na Figura 4.42, nota-se que as tensões principais de tração são praticamente

uniformes ao longo da ligação mesa-alma.

4.5.4 – Modelo 4

Para modelar a laje com nichos, foi também utilizado o elemento SOLID. O

carregamento unitário, de maneira distinta do que foi realizado no modelo 3, foi aplicado

nos nós da face lateral dos nichos, ao longo da espessura da mesa, na direção longitudinal

da viga e no sentido do apoio para o meio do vão.

As Figuras 4.43 e 4.44 apresentam as tensões principais de compressão e de tração

do modelo 4, respectivamente. Pode-se observar, na Figura 4.44, que de maneira contrária

ao que foi constatado no modelo 3, na região entre nichos surgem “garrafas” de tração

principal que possivelmente levem a maior necessidade de armadura de costura na mesa do

que nas vigas com ligação contínua.

347

Figura 4.43 – Tensões principais de compressão – Modelo 4

Figura 4.44 – Tensões principais de tração – Modelo 4

348

5 - CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

5.1 – Considerações Gerais

No estudo desenvolvido para avaliar a resistência ao cisalhamento horizontal nas

interfaces de vigas compostas aqui apresentado, são resumidos diversos trabalhos sobre a

resistência ao cisalhamento horizontal nas interfaces de elementos compostos, que incluem

modelos analíticos para determinação da tensão de cisalhamento última na interface,

resultados de ensaios com corpos-de-prova submetidos a cisalhamento direto e de vigas

sujeitas à flexão. Essas pesquisas mostraram que os principais fatores que afetam a

resistência ao cisalhamento horizontal são a aderência, a rugosidade da ligação, a taxa de

armadura transversal à interface e a resistência à compressão do concreto. A quantificação

da influência de cada um desses parâmetros é, entretanto, tratada diferentemente pelos

diversos pesquisadores.

São também apresentadas expressões de normas para determinação da resistência

ao cisalhamento horizontal nas ligações que, juntamente com as propostas por

pesquisadores, tiveram seus resultados comparados com os dos ensaios já realizados. A

maioria das expressões para cálculo da resistência ao cisalhamento é semi-empírica e foi

desenvolvida a partir de ensaios com corpos-de-prova inicialmente fissurados e não-

fissurados submetidos a cisalhamento direto. As principais diferenças entre as fórmulas

estão na consideração da coesão do concreto e nos limites máximos propostos para a

tensão de cisalhamento.

A revisão bibliográfica mostrou ainda que estudos com ligações descontínuas são

raros na literatura. Entre eles destacam-se os trabalhos de MALITE et al. e de

MENDONÇA, que realizaram ensaios com corpos-de-prova submetidos a cisalhamento

direto, e de ARAÚJO, que desenvolveu um programa experimental com corpos-de-prova,

vigas e lajes pré-moldadas ligadas mediante nichos (dentes de cisalhamento) preenchidos

com CAR.

349

Com a constatação de que s pesquisas sobre ligações (planas) descontínuas entre

viga e laje pré-fabricadas até agora realizadas não foram suficientes para avaliar

adequadamente o seu comportamento, e tendo em vista a aplicação prática deste tipo de

ligação, foi desenvolvido o programa experimental cujo principal objetivo foi avaliar o

comportamento das vigas compostas com nichos, comparando-o com o de vigas compostas

com laje moldada no local. Os resultados mostraram que o comportamento das vigas

compostas com ligação com nichos fica entre o de viga composta com ligação contínua e o

de viga isolada. O modo de ruptura das vigas com ligação contínua ocorreu por flexão ou

por flexo-cisalhamento, enquanto nas vigas com nichos o colapso ocorreu por

esmagamento da biela na ligação ou por cisalhamento da ligação seguido por

esmagamento da alma.

Comparando-se os comportamentos das vigas com diferentes tipos de ligação e

taxas de armadura transversal à interface ensaiadas neste trabalho, observou-se que, para

uma mesma etapa de carga, as vigas com nichos apresentaram maiores deslizamentos

relativos na interface mesa-alma e que as curvas carga × flecha mostraram maior rigidez

das vigas com ligação contínua. Com relação à fissuração, constatou-se que o surgimento

das fissuras nas vigas com nichos ocorreu para cargas inferiores às das vigas com ligação

contínua. O aspecto da fissuração das vigas também foi bem diferente, ocorrendo fissuras

horizontais ao longo da ligação de todas as vigas com nichos. Quanto à tensão de

cisalhamento experimental, verificou-se que, próximo à ruptura, as vigas com nichos

apresentaram tensões aproximadamente iguais a duas vezes as das vigas com ligação

contínua com mesma armadura na ligação. No colapso, a carga última das vigas com

nichos correspondeu, em média, a 87% da das vigas com ligação contínua com mesma

armadura transversal à interface mês-alma.

O modo de ruptura típico das vigas com ligação descontínua indicou a necessidade

de se estudar com mais detalhe as tensões na biela comprimida dessas vigas. Foi, então,

desenvolvida uma nova expressão para cálculo da tensão de compressão na biela que leva

em conta a redução da área da seção da biela na altura da interface das vigas com nichos. A

análise numérica realizada no SAP 2000 Non-Linear confirmou que nessas vigas ocorrem

concentrações de tensões localizadas na região dos nichos. Constatou-se também nessa

análise que, na região entre nichos da mesa, surgem tensões de tração principal que

350

possivelmente levem a maior necessidade de armadura de costura que nas vigas com

ligação contínua.

5.2 – Propostas para Cálculo da Resistência ao Cisalhamento da Ligação e da Tensão de

Compressão na Biela

Com base na análise desenvolvida ao longo deste trabalho, as seguintes propostas

para cálculo da resistência ao cisalhamento das ligações e da tensão de compressão na

biela são feitas:

• Resistência ao cisalhamento da ligação

As expressões que levam em conta a coesão do concreto parecem ser as mais

indicadas para determinar a resistência ao cisalhamento das ligações. Entre elas, destaca-se

a equação de MENDONÇA, em que a parcela da aderência é variável e dependente de cf

e o coeficiente de atrito corresponde aproximadamente à tangente do ângulo de atrito

interno dos concretos de resistência usual ( 75,037tg =o ):

≤+= MPa0,9

f.25,0f..8,0f.2,0 cd

ydw32

cdud ρτ (5.1)

• Tensão de compressão na biela

Na região inferior da alma:

−≤=

250f

1.f.6,0cos.sen.z.b

V cc

w

d1c θθ

σ (5.2)

Na altura da interface mesa-alma:

( ) 1b

d2c K

A.sen.scot.z

V≤=

θθσ (5.3)

351

onde:

−≤

−=

250f

1.fA

sen.s.b.

250f

1.f.6,0K cc

b

wcc1

θ

Nessas equações, tem-se:

+−=

2s

2acot.z

zarctgnθ

α

( )sacot.z.2z.2tg

n −+=

θβ

−−+

+= )sen(.cossen

sencot.cos1.

2a

.bA nwb αθθθ

θβθ

5.3 – Procedimentos para Dimensionamento de Vigas Compostas com Ligação Contínua

ou com Nichos

A partir das propostas anteriores, são apresentados os procedimentos para

dimensionamento de vigas compostas com ligação contínua ou com nichos:

• Com a resistência à flexão desejada, obtém-se o cortante vertical dV a ser

resistido pela alma e o cisalhamento horizontal

= z

MC Rd a ser resistido

pela ligação;

• O dimensionamento da alma e da ligação mesa-alma deve ser tal que:

−

−

≤+≤

bck

cd

wck

cd

swcdA.cos.

sz.

250f

1.f

cos.sen.z.b.250f

1.f.6,0VVV

θ

θθ(5.4)

352

onde:

θcot.f.d.9,0.s

AV y

swsw = ;

cV deve ser calculado de acordo com o item 17.4.2 do Projeto de Revisão da NBR

6118;

Portanto,

θcot.f.d.9,0

Vs

A

yd

swsw ≥

• A ligação mesa-alma deve ser dimensionada de tal maneira que:

≤ MPa0,9

f.25,0AC c

cont

d (5.5)

onde:

contA é a área de contato da ligação, contínua ou descontínua, da seção de

momento máximo à seção de momento nulo.

Caso a condição (5.5) não seja atendida, deve-se aumentar a área de contato da

ligação. Nas ligações com nichos, pode-se aumentar o número de nichos e/ou a área da

base de cada nicho.

Sendo atendida a condição (5.5), a armadura necessária na ligação deve ser

calculada de acordo com a equação:

yd

32cd

cont

d

w f.8,0

f.2,0AC

−

≥ρ (5.6)

353

Se s.b

Asww >ρ , deve-se utilizar taxa de armadura adicional na ligação, usualmente

empregada na forma de grampos, dada por:

s.bAsw

wgr −= ρρ (5.7)

Nos ensaios desenvolvidos neste trabalho, foram utilizadas armaduras de

travamento nos nichos de todas as vigas com ligação descontínua. Conforme foi observado

por MENDONÇA, recomenda-se o seu uso devido ao ganho de resistência da ligação

quando esta armadura está presente. Porém, esta contribuição não deve ser contabilizada

no cálculo da resistência da ligação.

5.4 – Sugestões para Trabalhos Futuros

O presente trabalho aumenta o conhecimento sobre o comportamento das ligações

entre vigas e lajes pré-fabricadas e sugere método de dimensionamento que leva em conta

a possibilidade de ruptura localizada em ligações com nichos. Há, entretanto, ainda

aspectos relacionados ao assunto que precisam maiores investigações. Entre eles, podem

ser citados:

• Influência da resistência à compressão do concreto na resistência das ligações;

• Comportamento das vigas compostas com nichos em serviço;

• Armadura transversal necessária na mesa, nas regiões entre nichos;

• Resistência à fadiga da ligação entre viga e laje pré-moldadas;

• Resistência da viga com carregamento cíclico.

354

ANEXO

355

A – RESULTADOS DOS ENSAIOS

São apresentadas a seguir as tabelas com os resultados das medições realizadas nos

ensaios das vigas das Séries 1, 2 e 3.

356

Tabela A.1 – Resultados do ensaio da viga V1-M50 (Continua)Flechas (mm) Deslizamento relativo (mm) Deformação do concreto na seção de aplicação da carga (‰)Carga

(kN) F1 F2 DL1 DL2 Posição 1 Posição 2 Posição 3 Posição 4 Posição 5 Posição 60 0,0 0,0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0043 0,8 0,7 0,00 -0,03 -0,09 -0,05 0,00 0,02 0,02 -0,0187 1,6 1,5 0,30 0,21 -0,10 -0,05 -0,02 0,01 0,01 -0,01

130 2,2 2,1 0,05 -0,02 -0,19 -0,06 -0,04 0,01 0,01 0,02173 2,7 2,7 0,04 -0,02 -0,26 -0,12 -0,08 0,01 -0,02 0,00216 3,4 3,3 0,04 0,00 -0,34 -0,17 -0,15 -0,01 0,00 -0,02260 4,3 4,2 0,08 0,00 -0,39 -0,15 -0,17 -0,02 -0,04 -0,05303 5,4 5,3 0,08 0,02 -0,48 -0,14 -0,19 -0,09 -0,07 -0,02346 6,0 6,0 0,08 0,04 -0,51 -0,12 -0,24 -0,10 -0,03 -0,04389 7,3 7,2 0,07 0,06 -0,56 -0,11 -0,34 -0,18 -0,14 -0,05433 9,0 9,1 0,07 0,05 -0,68 -0,07 -0,36 -0,13 -0,05 0,09476 11,6 12,0 0,09 0,04 -0,75 0,08 - - -0,23 -0,05519 14,5 15,4 0,11 0,01 -0,91 0,26 - - -0,23 -0,05562 17,0 18,4 0,12 0,03 -1,06 0,44 - - -0,23 -0,08606 19,9 21,7 0,12 0,04 -1,11 0,63 - - -0,26 -0,08649 23,5 25,8 0,13 0,03 -1,20 0,82 - - - - 692 28,2 31,2 0,14 0,02 -1,33 0,85 - - - - 735 38,3 43,1 0,10 -0,02 -1,40 1,07 - - - -

Tabela A.1 – Resultados do ensaio da viga V1-M50 (Continuação)Deformação do concreto na mesa (‰) Deformação dos estribos na interface(‰)Carga

(kN) EM-1 EM-2 EM-3 EM-4 EM-5 EM-6 ET-1 ET- 2 ET- 3 ET- 40 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0043 -0,04 -0,04 -0,05 -0,04 -0,02 -0,01 0,01 0,00 -0,01 -0,0187 -0,05 -0,04 -0,05 -0,06 -0,01 0,01 0,00 0,00 -0,01 0,00

130 -0,13 -0,13 -0,14 -0,14 -0,06 -0,02 0,05 0,00 -0,04 -0,03173 -0,18 -0,18 -0,19 -0,18 -0,07 -0,02 0,07 0,00 -0,04 -0,02216 -0,22 -0,23 -0,23 -0,24 -0,08 -0,03 0,14 0,00 -0,04 -0,02260 -0,33 -0,33 -0,33 -0,33 0,00 0,02 0,80 0,00 0,24 0,32303 -0,42 -0,41 -0,41 -0,40 0,02 0,03 1,15 0,00 0,44 0,57346 -0,48 -0,47 -0,47 -0,46 0,03 0,04 1,39 0,00 0,60 0,78389 -0,48 -0,51 -0,52 -0,52 0,03 0,06 1,52 0,00 0,85 1,03433 -0,54 -0,57 -0,60 -0,59 0,04 0,08 1,63 0,00 0,98 1,21476 -0,60 -0,64 -0,67 -0,68 0,05 0,08 1,78 0,00 1,06 1,30519 -0,69 -0,74 -0,78 -0,79 0,09 0,09 2,03 0,00 1,23 1,50562 -0,79 -0,85 -0,90 -0,91 0,29 0,09 2,33 0,00 1,38 1,66606 -0,89 -0,98 -1,02 -1,05 1,00 0,09 2,71 0,00 1,57 1,82649 -1,00 -1,13 -1,17 -1,20 - 0,09 3,13 0,00 1,78 2,01692 -1,08 -1,29 -1,32 -1,37 - 0,10 3,69 0,00 1,92 2,18735 -1,18 -1,46 -1,52 -1,58 - 0,07 4,26 0,00 2,17 2,50

357

Tabela A.2 – Resultados do ensaio da viga V2-M50 (Continua)Flechas (mm) Deslizamento relativo (mm) Deformação do concreto na seção de aplicação da carga (‰)Carga

(kN) F1 F2 DL1 DL2 Posição 1 Posição 2 Posição 3 Posição 4 Posição 5 Posição 60 0,0 0,0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0043 0,4 0,4 0,03 0,01 0,00 0,03 0,02 -0,04 -0,05 0,0087 0,9 0,9 0,03 0,02 -0,10 0,03 0,01 -0,04 -0,03 0,01

130 1,4 1,4 0,05 0,01 -0,13 0,03 -0,01 -0,04 -0,03 0,02173 1,8 1,9 0,07 0,03 -0,19 0,03 0,00 -0,08 -0,04 0,02216 2,3 2,5 0,09 0,04 -0,24 0,03 -0,03 -0,09 -0,05 0,02260 3,1 3,2 0,10 0,08 -0,29 0,03 -0,04 -0,11 -0,07 0,02303 3,8 4,0 0,12 0,12 -0,37 0,07 -0,12 -0,17 -0,14 -0,03346 4,4 4,7 0,14 0,17 -0,46 0,07 -0,14 -0,24 -0,12 0,00389 5,2 5,6 0,15 0,22 -0,47 0,14 -0,16 -0,26 -0,17 0,00433 6,4 6,8 0,18 0,31 -0,54 0,21 -0,21 -0,26 -0,14 0,03476 9,2 9,9 0,22 0,37 -0,61 0,38 - - - -519 11,6 12,4 0,23 0,42 -0,68 0,54 - - - -562 14,8 15,9 0,27 0,44 -0,73 0,88 - - - -606 17,0 18,4 0,31 0,45 -0,82 1,10 - - - -649 20,7 22,7 0,33 0,51 -0,90 1,51 - - - -692 24,7 27,1 0,38 0,53 -0,99 1,80 - - - -718 28,4 31,1 0,40 0,56 - - - - - -735 32,5 35,4 0,40 0,70 - - - - - -

Tabela A.2 – Resultados do ensaio da viga V2-M50 (Continuação)Deformação do concreto na mesa (‰) Deformação dos estribos na interface(‰)Carga

(kN) EM-1 EM-2 EM-3 EM-4 EM-5 EM-6 ET-1 ET- 2 ET- 3 ET- 40 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0043 -0,04 -0,04 -0,04 -0,04 -0,01 -0,01 0,01 0,01 0,00 0,0187 -0,09 -0,08 -0,08 -0,08 -0,02 -0,03 0,03 0,03 0,02 0,03

130 -0,15 -0,14 -0,13 -0,13 -0,03 -0,05 0,05 0,05 0,03 0,05173 -0,21 -0,18 -0,17 -0,18 -0,04 -0,06 0,10 0,10 0,05 0,08216 -0,28 -0,25 -0,24 -0,24 -0,03 -0,05 0,59 0,55 0,26 0,28260 -0,38 -0,34 -0,33 -0,33 0,02 0,02 0,83 0,75 0,46 0,45303 -0,45 -0,41 -0,39 -0,39 0,04 0,04 1,08 1,04 0,74 0,68346 -0,50 -0,46 -0,45 -0,45 0,06 0,06 1,23 1,29 0,88 0,82389 -0,53 -0,50 -0,50 -0,50 0,08 0,06 1,39 1,51 1,07 0,99433 -0,58 -0,56 -0,57 -0,57 0,10 0,05 1,52 1,65 1,30 1,24476 -0,66 -0,63 -0,64 -0,64 0,12 0,05 1,71 1,87 1,45 1,35519 -0,73 -0,70 -0,69 -0,70 0,12 0,04 1,83 2,00 1,67 1,49562 -0,83 -0,79 -0,80 -0,82 0,13 0,03 2,03 2,22 1,86 1,56606 -0,90 -0,86 -0,86 -0,88 0,14 0,03 2,16 2,36 2,06 1,69649 -1,04 -0,98 -0,98 -1,00 0,16 0,05 2,30 2,50 2,35 1,93692 -1,16 -1,09 -1,09 -1,09 0,18 0,06 2,61 2,72 2,70 2,02718 -1,23 -1,15 -1,15 -1,15 0,19 0,06 3,81 2,72 3,48 1,61735 -1,31 -1,25 -1,24 -1,23 0,21 0,04 4,74 3,04 3,81 1,39

358

Tabela A.3 – Resultados do ensaio da viga V3-NT50 (Continua)Flechas (mm) Deslizamento relativo (mm) Deformação do concreto na seção de aplicação da carga (‰)Carga

(kN) F1 F2 DL1 DL2 Posição 1 Posição 2 Posição 3 Posição 4 Posição 5 Posição 60 0,0 0,0 0,00 0,00 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 -43 0,8 0,9 - - -0,010 0,000 0,050 0,040 0,010 -87 1,6 1,6 0,03 0,04 -0,070 -0,020 0,020 0,030 0,030 -

130 2,3 2,4 0,05 0,07 -0,100 -0,050 -0,040 -0,020 0,000 -173 2,9 3,0 0,05 0,18 -0,150 -0,040 -0,070 -0,030 0,000 -216 3,7 3,8 0,08 0,28 -0,200 -0,040 -0,140 -0,090 -0,020 -260 4,5 4,8 0,10 0,40 -0,270 -0,090 -0,240 -0,180 -0,070 -303 5,3 5,5 0,11 0,59 -0,300 0,000 -0,340 -0,230 -0,100 -346 6,7 6,9 0,18 0,79 -0,370 0,020 -0,490 -0,360 -0,160 -389 7,6 7,9 0,19 0,93 -0,450 0,070 -0,560 -0,390 -0,190 -433 9,5 9,7 0,29 1,15 -0,630 0,130 -0,860 -0,610 -0,450 -476 12,8 13,1 0,47 1,68 -0,640 0,190 -1,020 -0,680 -0,410 -519 17,3 17,8 0,74 2,43 -0,620 0,580 -1,220 -0,590 0,200 -562 22,5 22,7 1,03 3,56 -0,610 0,890 - - - -606 28,9 29,0 1,47 4,95 -0,610 1,330 - - - -649 37,0 37,1 1,89 6,98 - - - - - -

Tabela A.3 – Resultados do ensaio da viga V3-NT50 (Continuação)Deformação do concreto na mesa (‰) Deformação dos estribos na interface(‰)Carga

(kN) EM-1 EM-2 EM-3 EM-4 EM-5 EM-6 ET-1 ET- 2 ET- 3 ET- 40 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 - 0,0043 -0,02 -0,04 -0,03 -0,05 -0,01 0,00 0,01 0,00 - 0,0187 -0,05 -0,11 -0,08 -0,11 -0,01 -0,01 0,03 0,03 - 0,00

130 -0,10 -0,16 -0,13 -0,18 -0,01 -0,02 0,19 0,14 - 0,05173 -0,14 -0,22 -0,19 -0,24 0,00 -0,01 0,34 0,24 - 0,22216 -0,19 -0,29 -0,26 -0,33 0,01 -0,01 0,49 0,31 - 0,34260 -0,24 -0,35 -0,32 -0,39 0,03 0,01 0,77 0,27 - 0,53303 -0,28 -0,42 -0,39 -0,47 0,08 0,04 0,87 0,29 - 0,63346 -0,32 -0,52 -0,48 -0,57 0,17 0,08 0,95 0,34 - 0,97389 -0,37 -0,62 -0,57 -0,67 0,30 0,13 1,03 0,88 - 1,12433 -0,47 -0,80 -0,73 -0,85 0,98 0,35 1,25 - - 1,30476 -0,58 -0,97 -0,88 -1,02 - 0,72 1,62 - - 1,44519 -0,72 -1,16 -1,07 -1,23 - 1,39 2,14 - - 1,59562 -0,89 -1,33 -1,25 -1,41 - - 2,34 - - 1,76606 -1,07 -1,51 -1,44 -1,60 - - 2,81 - - 1,99649 -1,23 -1,70 -1,63 -1,84 - - 3,20 - - -

359

Tabela A.4 – Resultados do ensaio da viga V4-NP50 (Continua)Flechas (mm) Deslizamento relativo (mm) Deformação do concreto na seção de aplicação da carga (‰)Carga

(kN) F1 F2 DL1 DL2 Posição 1 Posição 2 Posição 3 Posição 4 Posição 5 Posição 60 0,0 0,0 0,00 0,00 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,00020 0,0 0,3 0,00 0,00 -0,020 0,050 -0,030 -0,020 0,010 -0,01040 0,2 0,6 0,01 -0,01 -0,010 0,050 -0,040 0,010 -0,010 -0,02080 0,6 1,1 0,02 -0,01 -0,030 0,100 -0,040 -0,020 0,000 -0,030

100 0,9 1,4 0,02 0,00 -0,080 0,030 -0,080 -0,030 0,020 0,000120 1,3 1,7 0,03 0,00 -0,090 0,050 -0,090 -0,070 -0,020 -0,010160 2,0 2,4 0,08 0,08 -0,170 0,050 -0,200 -0,110 -0,040 0,010200 2,9 3,2 0,12 0,21 -0,250 0,050 -0,240 -0,130 -0,080 -0,040240 4,0 4,4 0,21 0,47 -0,260 0,110 -0,360 -0,280 -0,160 -0,090280 5,2 5,8 0,29 0,80 -0,300 0,160 -0,590 -0,410 -0,250 -0,120320 6,8 7,6 0,40 1,15 -0,350 0,250 -0,780 -0,570 -0,360 -0,190360 9,0 9,7 0,49 1,52 -0,380 0,450 -1,050 -0,750 -0,470 -0,250400 12,4 13,4 0,70 2,03 -0,420 0,820 -1,360 -0,930 -0,570 -0,210440 16,9 18,8 1,03 2,87 -0,440 0,980 -1,920 -1,180 -0,600 0,130480 22,5 25,3 1,47 3,90 -0,410 1,650 -2,550 -1,400 -0,420 0,510

Tabela A.4 – Resultados do ensaio da viga V4-NP50 (Continuação)Deformação do concreto na mesa (‰) Deformação dos estribos na interface(‰)Carga

(kN) EM-1 EM-2 EM-3 EM-4 EM-5 EM-6 ET-1 ET- 2 ET- 3 ET- 40 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 - - - -20 -0,01 -0,02 -0,01 -0,02 -0,01 0,00 - - - -40 -0,02 -0,04 -0,03 -0,05 -0,01 -0,01 - - - -80 -0,05 -0,09 -0,08 -0,11 -0,02 -0,01 - - - -

100 -0,07 -0,12 -0,11 -0,15 -0,02 -0,01 - - - -120 -0,09 -0,15 -0,13 -0,19 -0,02 0,00 - - - -160 -0,12 -0,19 -0,18 -0,25 -0,01 0,03 - - - -200 -0,15 -0,25 -0,25 -0,32 -0,01 0,06 - - - -240 -0,18 -0,30 -0,31 -0,39 -0,04 0,12 - - - -280 -0,20 -0,36 -0,38 -0,47 -0,04 0,08 - - - -320 -0,23 -0,42 -0,46 -0,55 -0,05 0,08 - - - -360 -0,25 -0,47 -0,52 -0,62 -0,07 0,09 - - - -400 -0,31 -0,58 -0,64 -0,73 -0,08 0,04 - - - -440 -0,41 -0,73 -0,78 -0,85 -0,05 0,02 - - - -480 -0,47 -0,85 -0,92 -1,01 -0,01 0,01 - - - -

360

Tabela A.5 – Resultados do ensaio da viga V1-M70 (Continua)Flechas (mm) Deslizamento relativo (mm) Deformação do concreto na mesa (‰)Carga

(kN) F1 F2 DL1 DL2 DL3 DL4 DL5 DL6 EM-1 EM-2 EM-3 EM-4 EM-5 EM-60 0,0 0,0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

43 1,0 1,2 0,08 -0,05 -0,20 0,12 0,18 -0,16 -0,06 -0,05 -0,05 -0,06 -0,04 -0,0487 1,8 2,1 -0,01 0,02 0,00 -0,01 0,01 0,02 -0,13 -0,11 -0,11 -0,12 -0,08 -0,07130 2,4 2,7 0,01 0,02 0,01 -0,01 0,00 0,03 -0,19 -0,16 -0,16 -0,17 -0,11 -0,10173 3,1 3,4 0,02 0,02 0,02 -0,01 0,00 0,04 -0,26 -0,22 -0,22 -0,24 -0,15 -0,13216 3,9 4,3 0,02 0,03 0,02 -0,01 0,00 0,05 -0,33 -0,29 -0,29 -0,31 -0,19 -0,17260 4,8 5,0 0,02 0,05 0,00 0,00 0,04 0,05 -0,40 -0,35 -0,35 -0,37 -0,23 -0,20303 6,2 6,5 0,01 0,06 0,00 0,04 0,12 0,06 -0,49 -0,42 -0,41 -0,44 -0,27 -0,23346 7,4 7,7 0,03 0,09 0,03 0,02 0,15 0,08 -0,56 -0,48 -0,48 -0,51 -0,30 -0,25389 8,7 9,0 0,02 0,16 0,04 0,05 0,25 0,09 -0,64 -0,55 -0,55 -0,59 -0,33 -0,27433 10,5 10,9 0,02 0,23 0,06 0,10 0,40 0,18 -0,75 -0,64 -0,64 -0,69 -0,37 -0,30476 13,1 13,5 0,02 0,28 0,10 0,20 0,73 0,30 -0,88 -0,75 -0,74 -0,79 -0,40 -0,30

Tabela A.5 – Resultados do ensaio da viga V1-M70 (Continua)Deformação do concreto na seção de aplicação da carga – lado esquerdo (‰) Deformação do concreto na seção de aplicação da carga – lado direito (‰)Carga

(kN) Posição 1 Posição 2 Posição 3 Posição 4 Posição 5 Posição 6 Posição 1 Posição 2 Posição 3 Posição 4 Posição 5 Posição 60 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

43 -0,02 0,07 0,05 0,01 -0,01 0,00 -0,02 -0,01 0,03 0,02 0,00 -0,0287 -0,06 0,04 0,02 -0,02 -0,02 0,02 -0,06 0,00 0,01 0,03 0,00 -0,01130 -0,08 0,05 0,00 0,00 -0,01 0,04 -0,12 -0,02 -0,02 0,02 0,01 0,01173 -0,18 0,00 -0,04 -0,06 -0,02 0,00 -0,19 -0,08 0,00 0,00 0,01 0,01216 -0,23 -0,02 -0,09 -0,06 -0,03 0,00 -0,23 -0,10 0,03 0,04 0,04 0,01260 -0,26 -0,03 -0,07 -0,06 -0,03 0,01 -0,27 -0,10 0,00 0,04 0,03 0,01303 -0,33 -0,02 -0,15 -0,14 -0,13 -0,06 -0,37 -0,09 0,00 -0,01 0,00 -0,03346 -0,43 -0,04 -0,17 -0,35 -0,28 -0,14 -0,44 -0,10 0,00 0,01 0,01 -0,07389 -0,49 -0,04 -0,40 -0,56 -0,46 -0,25 -0,49 -0,10 0,01 -0,01 -0,04 -0,07433 -0,60 -0,07 -0,60 -0,67 -0,50 -0,25 -0,59 -0,10 -0,07 -0,09 -0,05 -0,10476 -0,71 -0,07 -0,82 -0,78 -0,55 -0,30 -0,69 -0,07 -0,16 -0,13 -0,13 -0,15

361

Tabela A.5 – Resultados do ensaio da viga V1-M70 (Continuação)Deformação do concreto no meio do vão (‰) Deformação dos estribos à meia-altura da alma (‰) Deformação dos estribos na altura da interface (‰)Carga

(kN) EC1 EC2 EC3 EC4 A-1 A-2 A-3 A-4 I-1 I-2 I-3 I-40 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0043 -0,05 -0,05 -0,02 -0,03 0,00 -0,02 -0,01 -0,01 -0,03 -0,02 0,00 0,0187 -0,11 -0,09 -0,04 -0,05 0,01 -0,04 -0,03 -0,01 -0,05 -0,03 0,01 0,03

130 -0,15 -0,12 -0,05 -0,07 0,01 -0,07 -0,04 -0,02 -0,07 -0,03 0,02 0,05173 -0,20 -0,16 -0,07 -0,10 0,02 -0,11 -0,06 -0,02 -0,09 -0,05 0,03 0,07216 -0,27 -0,20 -0,08 -0,12 0,03 -0,14 -0,07 -0,03 -0,11 -0,06 0,04 0,10260 -0,32 -0,24 -0,10 -0,14 0,03 -0,17 -0,09 -0,04 -0,11 -0,02 0,06 0,13303 -0,38 -0,28 -0,11 -0,17 0,15 -0,16 -0,10 0,01 0,32 0,22 0,26 0,54346 -0,44 -0,31 -0,12 -0,19 0,40 -0,01 -0,11 0,04 0,53 0,61 0,33 0,65389 -0,51 -0,35 -0,13 -0,19 0,54 0,04 -0,11 0,07 0,66 0,75 0,40 0,75433 -0,59 -0,39 -0,14 -0,18 0,68 0,08 -0,12 0,11 0,83 0,87 0,48 0,89476 -0,67 -0,41 -0,14 -0,14 0,83 0,13 -0,10 0,17 0,98 1,07 0,58 1,06

Tabela A.6 – Resultados do ensaio da viga V2-NT70 (Continua)Flechas (mm) Deslizamento relativo (mm) Deformação do concreto na mesa (‰)Carga


43 0,4 0,4 0,02 0,02 0,00 0,01 0,01 0,00 0,01 0,00 0,00 0,00 -0,04 -0,0487 0,8 0,7 0,01 0,04 0,02 0,00 0,02 0,01 -0,02 -0,01 -0,01 0,00 -0,09 -0,09130 1,3 1,4 0,01 0,03 0,00 0,01 0,07 0,03 -0,07 -0,03 -0,02 -0,01 -0,13 -0,13173 1,9 1,8 0,01 0,07 0,02 0,02 0,16 0,05 -0,13 -0,05 -0,02 -0,02 -0,17 -0,17216 2,4 2,4 0,01 0,12 0,03 0,05 0,25 0,09 -0,19 -0,07 -0,03 -0,03 -0,21 -0,21260 3,1 3,1 0,01 0,20 0,05 0,08 0,39 0,14 -0,26 -0,09 -0,04 -0,04 -0,25 -0,25281 3,6 3,4 0,00 0,24 0,05 0,09 0,47 0,14 -0,30 -0,11 -0,06 -0,05 -0,27 -0,27303 4,1 4,1 0,00 0,28 0,09 0,14 0,64 0,19 -0,35 -0,12 -0,07 -0,06 -0,28 -0,28324 4,8 4,9 -0,02 0,26 0,06 0,18 0,76 0,04 -0,38 -0,14 -0,08 -0,07 -0,29 -0,28346 4,8 5,0 0,00 0,32 0,09 0,20 0,85 0,19 -0,42 -0,16 -0,10 -0,09 -0,31 -0,29368 5,5 5,6 0,00 0,32 0,10 0,26 1,03 0,19 -0,46 -0,17 -0,11 -0,11 -0,31 -0,30389 6,2 6,3 -0,01 0,38 0,14 0,31 1,15 0,25 -0,52 -0,20 -0,14 -0,13 -0,33 -0,31433 7,1 7,2 -0,01 0,45 0,17 0,39 1,33 0,36 -0,61 -0,24 -0,17 -0,17 -0,34 -0,30476 8,7 9,0 0,00 0,64 0,26 0,57 1,68 0,48 -0,76 -0,31 -0,22 -0,23 -0,35 -0,29519 9,8 10,1 -0,01 0,82 0,32 0,67 1,90 0,65 -0,88 -0,36 -0,26 -0,27 -0,35 -0,27562 12,0 12,4 0,00 1,07 0,37 0,90 2,37 0,76 -1,11 -0,46 -0,33 -0,35 -0,35 -0,23606 14,6 15,0 0,02 1,45 0,48 1,21 2,89 1,07 -1,31 -0,54 -0,39 -0,41 -0,32 -0,16649 19,0 19,5 0,01 1,79 0,60 1,88 3,77 1,73 -1,57 -0,65 -0,47 -0,51 -0,28 -0,07692 25,0 25,2 0,04 2,22 0,67 2,79 5,14 2,99 -1,80 -0,74 -0,54 -0,60 -0,20 0,03

362

Tabela A.6 – Resultados do ensaio da viga V2-NT70 (Continua)Deformação do concreto na seção de aplicação da carga – lado esquerdo (‰) Deformação do concreto na seção de aplicação da carga – lado direito (‰)Carga


43 0,00 -0,03 0,00 0,01 0,03 0,00 -0,01 0,03 -0,01 0,00 0,02 0,0387 -0,03 -0,02 -0,04 0,00 -0,01 0,03 -0,03 0,02 -0,02 -0,04 -0,01 -0,01130 -0,03 -0,03 -0,07 -0,05 -0,03 0,00 -0,04 0,01 -0,08 -0,07 -0,03 -0,03173 -0,04 -0,05 -0,09 -0,08 -0,04 -0,04 -0,07 0,01 -0,16 -0,19 -0,13 -0,09216 -0,07 -0,05 -0,17 -0,17 -0,11 -0,05 -0,08 0,02 -0,26 -0,30 -0,20 -0,12260 -0,10 -0,03 -0,28 -0,31 -0,22 -0,15 -0,10 0,01 -0,38 -0,49 -0,36 -0,25281 -0,11 -0,02 -0,40 -0,47 -0,28 -0,19 -0,11 0,01 -0,46 -0,56 -0,42 -0,28303 -0,14 -0,01 -0,52 -0,53 -0,38 -0,25 -0,14 0,03 -0,61 -0,72 -0,56 -0,36324 -0,17 0,01 -0,57 -0,52 -0,38 -0,24 -0,13 0,04 -0,68 -0,78 -0,58 -0,39346 -0,19 -0,01 -0,71 -0,65 -0,51 -0,32 -0,14 0,09 -0,82 -0,89 -0,68 -0,47368 -0,19 0,02 -0,89 -0,84 -0,60 -0,38 -0,18 0,08 -1,00 -1,09 -0,81 -0,55389 -0,24 0,02 -1,02 -0,93 -0,67 -0,42 -0,19 0,10 -1,13 -1,22 -0,91 -0,59433 -0,27 0,04 -1,28 -1,16 -0,84 -0,53 -0,23 0,12 -1,36 -1,42 -1,05 -0,70476 -0,33 0,07 -1,68 -1,60 -1,03 -0,65 -0,29 0,18 -1,67 -1,70 -1,21 -0,80519 -0,38 0,10 -1,97 -1,66 -1,18 -0,71 -0,36 0,19 -1,86 -1,84 -1,31 -0,88562 -0,45 0,15 -2,33 -2,03 -1,31 -0,83 -0,38 0,35 -2,17 -2,08 -1,46 -0,99606 -0,51 0,19 -2,68 -2,12 -1,42 -0,88 -0,45 0,63 -2,46 -2,29 -1,55 -1,02649 -0,58 0,21 -3,07 -2,31 -1,52 -0,89 -0,50 1,33 -3,14 -2,64 -1,68 -1,06692 -0,64 0,25 -3,58 -2,60 -1,63 -0,95 -0,54 2,51 -4,50 -3,23 -1,87 -1,03

Tabela A.6 – Resultados do ensaio da viga V2-NT70 (Continuação)Deformação do concreto no meio do vão (‰) Deformação dos estribos à meia-altura da alma (‰) Deformação dos estribos na altura da interface (‰)Carga

(kN) EC1 EC2 EC3 EC4 A-1 A-2 A-3 A-4 I-1 I-2 I-3 I-40 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0043 0,01 -0,03 -0,06 -0,06 0,01 0,00 0,00 0,01 0,00 0,01 0,01 0,0087 0,00 -0,06 -0,15 -0,14 0,01 -0,01 -0,01 0,02 -0,01 0,03 0,01 -0,01

130 -0,01 -0,10 -0,23 -0,22 0,01 -0,01 -0,02 0,01 -0,02 0,04 0,02 0,08173 -0,02 -0,13 -0,32 -0,32 0,01 -0,02 -0,04 0,01 0,03 0,07 0,05 0,22216 -0,03 -0,17 -0,42 -0,42 0,02 -0,04 -0,05 0,01 0,25 0,18 0,10 0,35260 -0,05 -0,19 -0,50 -0,52 0,02 -0,05 -0,06 0,00 0,42 0,30 0,17 0,47281 -0,06 -0,21 -0,54 -0,59 0,02 -0,06 -0,06 0,00 0,50 0,36 0,22 0,51303 -0,07 -0,22 -0,54 -0,66 0,03 -0,06 -0,07 0,00 0,61 0,43 0,28 0,59324 -0,08 -0,23 -0,55 -0,69 0,03 -0,06 -0,07 0,00 0,67 0,47 0,30 0,64346 -0,09 -0,24 -0,58 -0,77 0,03 -0,07 -0,08 0,01 0,73 0,53 0,35 0,72368 -0,10 -0,25 -0,62 -0,86 0,08 -0,06 -0,08 0,02 0,79 0,62 0,40 0,81389 -0,12 -0,26 -0,65 -0,93 0,10 -0,05 -0,09 0,03 0,89 0,69 0,44 0,93433 -0,15 -0,26 -0,71 -1,06 0,15 -0,06 -0,10 0,04 0,99 0,77 0,48 1,05476 -0,19 -0,26 -0,85 -1,25 0,23 -0,05 -0,09 0,10 1,11 0,88 0,58 1,41519 -0,22 -0,25 -0,93 -1,33 0,28 -0,05 -0,11 0,11 1,17 0,95 0,62 1,57562 -0,28 -0,23 -1,06 -1,45 0,38 -0,04 -0,12 0,15 1,40 1,11 0,70 1,92606 -0,32 -0,19 -1,16 -1,55 0,62 -0,04 0,07 0,17 1,48 1,29 0,78 2,35649 -0,38 -0,13 -1,35 -1,63 1,28 0,39 0,43 - 1,59 1,74 1,07 3,46692 -0,45 -0,06 -1,60 -1,72 1,89 0,80 1,17 - 1,77 2,12 1,30 4,71

363



43 0,3 0,1 0,00 0,01 -0,02 0,02 0,02 0,01 -0,02 -0,02 -0,02 -0,02 -0,03 -0,0287 0,7 0,4 0,01 0,02 0,00 -0,01 0,00 -0,01 -0,05 -0,05 -0,04 -0,03 -0,05 -0,04130 1,2 1,2 -0,03 0,00 -0,04 0,02 0,07 0,02 -0,09 -0,08 -0,07 -0,04 -0,09 -0,07173 1,7 1,5 0,01 0,01 -0,02 0,02 0,07 0,00 -0,12 -0,12 -0,10 -0,06 -0,12 -0,09216 2,1 1,9 0,01 0,10 0,01 -0,02 0,05 -0,01 -0,17 -0,16 -0,13 -0,10 -0,15 -0,12260 2,7 2,5 0,00 0,13 -0,02 0,03 0,13 0,02 -0,22 -0,21 -0,17 -0,13 -0,17 -0,15303 3,3 3,1 0,01 0,22 -0,01 0,03 0,21 0,02 -0,27 -0,24 -0,21 -0,16 -0,20 -0,16346 3,8 3,4 0,25 0,45 0,36 -0,17 -0,01 -0,14 -0,32 -0,29 -0,25 -0,20 -0,22 -0,17389 5,0 4,9 0,01 0,27 0,04 0,16 0,33 0,00 -0,39 -0,35 -0,31 -0,26 -0,25 -0,20433 6,0 5,9 0,06 0,37 0,03 0,20 0,41 0,03 -0,44 -0,39 -0,35 -0,29 -0,26 -0,20476 7,1 7,1 0,04 0,47 0,05 0,25 0,50 0,00 -0,52 -0,45 -0,41 -0,36 -0,29 -0,21519 8,3 8,2 0,05 0,57 0,10 0,35 0,59 0,02 -0,59 -0,50 -0,46 -0,41 -0,30 -0,21562 9,7 9,6 0,05 0,66 0,11 0,45 0,73 0,05 -0,68 -0,57 -0,52 -0,47 -0,31 -0,21606 13,9 13,5 0,04 0,80 0,14 0,95 1,00 0,08 -0,81 -0,68 -0,62 -0,59 -0,33 -0,14623 20,9 18,8 0,08 0,91 0,23 1,92 1,53 0,09 -0,86 -0,71 -0,65 -0,65 -0,32 -0,08



43 -0,03 -0,03 0,00 0,03 0,01 0,00 -0,04 -0,04 -0,01 -0,01 -0,09 0,0087 -0,02 0,00 0,02 0,04 -0,01 0,03 -0,08 -0,03 0,02 0,01 -0,05 0,03130 -0,09 -0,02 0,02 0,05 -0,02 0,03 -0,06 -0,02 0,03 -0,01 -0,07 0,02173 -0,09 -0,04 0,01 0,05 -0,03 0,02 -0,10 -0,05 0,03 -0,01 -0,04 0,04216 -0,15 -0,06 -0,10 -0,01 -0,10 -0,02 -0,12 -0,07 -0,03 -0,05 -0,09 0,01260 -0,18 -0,05 -0,12 -0,06 -0,11 -0,03 -0,13 -0,03 -0,05 -0,09 -0,12 0,00303 -0,23 -0,06 -0,22 -0,11 -0,16 -0,07 -0,18 -0,04 -0,13 -0,15 -0,19 -0,04346 -0,26 -0,03 -0,38 -0,17 -0,24 -0,11 -0,20 0,01 -0,21 -0,21 -0,21 -0,05389 -0,25 0,04 -0,39 -0,12 -0,20 -0,09 -0,20 0,12 -0,31 -0,33 -0,31 -0,09433 -0,27 0,06 -0,52 -0,22 -0,27 -0,15 -0,25 0,11 -0,49 -0,45 -0,42 -0,17476 -0,25 0,16 -0,65 -0,19 -0,24 -0,13 -0,24 0,24 -0,60 -0,54 -0,45 -0,13519 -0,29 0,17 -0,82 -0,23 -0,34 -0,17 -0,30 0,29 -0,75 -0,65 -0,52 -0,19562 -0,34 0,20 -1,00 -0,30 -0,39 -0,23 -0,34 0,39 -0,93 -0,75 -0,56 -0,22606 -0,41 0,27 -1,21 -0,33 -0,44 0,01 -0,50 0,97 -1,15 -0,95 -0,64 -0,06623 -0,41 0,27 -1,31 -0,22 -0,44 0,07 -0,61 2,08 -1,10 -0,08 2,51 5,30

364


(kN) EC1 EC2 EC3 EC4 A-1 A-2 A-3 A-4 I-1 I-2 I-3 I-40 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 - 0,00 0,0043 -0,02 -0,02 -0,04 -0,04 0,00 -0,01 0,00 -0,01 0,00 - -0,02 -0,0287 -0,03 -0,03 -0,09 -0,08 0,00 -0,02 -0,02 -0,01 0,00 - -0,05 -0,04

130 -0,04 -0,06 -0,14 -0,12 0,00 -0,04 -0,03 -0,02 0,00 - -0,08 -0,06173 -0,06 -0,08 -0,18 -0,16 0,01 -0,06 -0,04 -0,02 0,02 - -0,10 -0,07216 -0,09 -0,11 -0,23 -0,20 0,01 -0,08 -0,06 -0,03 0,19 - -0,12 -0,01260 -0,13 -0,14 -0,27 -0,23 0,02 -0,10 -0,07 -0,03 0,26 - -0,11 0,08303 -0,15 -0,16 -0,31 -0,26 0,02 -0,11 -0,08 -0,02 0,32 - -0,08 0,19346 -0,17 -0,16 -0,33 -0,28 0,20 -0,13 -0,11 -0,02 0,53 - -0,04 0,34389 -0,23 -0,21 -0,41 -0,36 0,34 -0,12 -0,12 0,11 0,62 - 0,09 0,58433 -0,26 -0,22 -0,45 -0,40 0,48 -0,12 -0,12 0,20 0,75 - 0,13 0,69476 -0,31 -0,24 -0,51 -0,45 0,61 -0,12 -0,14 0,29 0,87 - 0,13 0,81519 -0,35 -0,25 -0,56 -0,49 0,76 -0,11 -0,13 0,40 0,99 - 0,17 1,06562 -0,40 -0,25 -0,61 -0,51 0,98 -0,10 -0,12 0,53 1,15 - 0,19 1,14606 -0,48 -0,23 -0,67 -0,51 1,12 0,34 0,69 1,38 1,27 - 0,58 1,23623 -0,51 -0,19 -0,68 -0,50 1,17 0,42 1,27 1,62 1,31 - 0,68 1,43

Tabela A.8 – Resultados do ensaio da viga V4-I70 (Continua)

Flechas (mm) Deformação do concreto na seção de aplicação da carga– lado esquerdo (‰)

Deformação do concreto na seção de aplicação da carga– lado direito (‰)Carga

(kN)F1 F2 Posição 1 Posição 2 Posição 3 Posição 4 Posição 1 Posição 2 Posição 3 Posição 4

0 0,0 0,0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0043 2,4 2,8 -0,91 -0,95 -0,90 -0,67 -0,91 -0,80 -0,72 -0,5787 4,7 5,3 -2,05 -1,93 -1,66 -1,24 -1,96 -1,73 -1,42 -0,98130 6,4 7,3 -2,75 -2,58 -2,10 -1,51 -2,67 -2,31 -1,80 -1,24173 8,1 9,1 -3,20 -2,97 -2,38 -1,70 -3,18 -2,67 -2,08 -1,40216 9,8 10,9 -3,54 -3,23 -2,57 -1,85 -3,50 -2,95 -2,27 -1,58260 11,6 12,6 -3,82 -3,44 -2,70 -1,99 -3,78 -3,17 -2,45 -1,70303 13,2 14,5 -3,72 -3,47 -2,72 -2,00 -4,05 -3,37 -2,60 -1,83346 15,2 16,5 -4,10 -3,71 -2,89 -2,14 -4,34 -3,58 -2,76 -1,96389 17,6 19,3 -4,38 -3,89 -3,06 -2,27 -4,58 -3,79 -2,94 -2,09433 21,5 23,6 -4,65 -4,16 -3,21 -2,32 -4,95 -4,07 -3,12 -2,27476 24,7 27,3 -5,12 -4,52 -3,45 -2,53 -5,30 -4,34 -3,35 -2,39519 29,7 32,7 -5,43 -4,75 -3,63 -2,46 -5,76 -4,64 -3,61 -2,56

365

Tabela A.8 – Resultados do ensaio da viga V4-I70 (Continuação)Deformação do concreto no meio do vão (‰) Deformação dos estribos à meia-altura da alma (‰)Carga

(kN) Posição 1 Posição 2 Posição 3 Posição 4 A-1 A-2 A-3 A-40 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

43 -0,91 -0,85 -0,85 0,34 -0,03 0,00 -0,03 0,0087 -1,65 -2,52 -1,34 -1,05 -0,06 0,00 -0,05 -0,01130 -2,15 -1,91 -1,72 -1,32 -0,08 0,01 -0,06 -0,01173 -2,52 -2,25 -1,93 -1,50 -0,08 0,01 -0,06 0,00216 -2,82 -2,53 -2,13 -1,67 -0,08 0,01 -0,06 0,01260 -3,16 -2,80 -2,38 -1,84 -0,08 0,01 -0,06 0,03303 -3,45 -3,05 -2,57 -1,96 -0,08 0,01 -0,05 0,04346 -3,76 -3,30 -2,74 -2,11 -0,10 0,00 -0,05 0,05389 -4,09 -3,54 -2,96 -2,14 0,26 0,02 -0,05 0,06433 -4,43 -3,86 -3,18 -2,26 0,67 0,10 -0,06 0,08476 -4,87 -4,14 -3,37 -2,39 0,81 0,22 -0,04 0,15519 -5,28 -4,45 -3,51 -1,82 1,03 0,71 0,18 0,31



43 2,4 2,7 -0,01 0,01 0,01 0,02 -0,02 -0,02 -0,01 -0,03 -0,04 -0,03 -0,01 -0,0287 0,7 0,6 0,01 0,02 0,02 0,00 0,01 0,00 -0,02 -0,06 -0,07 -0,07 -0,03 -0,03130 1,5 1,4 0,01 0,05 0,02 0,02 -0,01 0,00 -0,02 -0,09 -0,11 -0,11 -0,05 -0,05173 2,2 2,2 0,00 0,08 0,02 0,05 -0,01 0,00 -0,03 -0,13 -0,15 -0,14 -0,06 -0,06216 3,3 4,2 -0,12 0,07 -0,03 0,15 -0,02 -0,18 -0,05 -0,17 -0,20 -0,20 -0,10 -0,09260 3,7 3,8 0,05 0,17 0,07 0,07 0,11 0,02 -0,05 -0,21 -0,24 -0,23 -0,10 -0,09303 4,3 4,4 0,07 0,22 0,08 0,08 0,19 0,04 -0,07 -0,25 -0,27 -0,27 -0,11 -0,09346 5,1 5,3 0,03 0,22 0,07 0,17 0,19 0,01 -0,08 -0,29 -0,32 -0,32 -0,12 -0,10389 5,7 6,0 0,07 0,26 0,13 0,18 0,27 0,03 -0,10 -0,33 -0,36 -0,36 -0,13 -0,11433 6,5 6,8 0,06 0,30 0,14 0,20 0,34 0,04 -0,12 -0,38 -0,41 -0,41 -0,15 -0,11476 7,3 7,7 0,08 0,33 0,17 0,23 0,37 0,04 -0,15 -0,42 -0,46 -0,45 -0,16 -0,12519 8,1 8,6 0,10 0,36 0,23 0,28 0,39 0,05 -0,18 -0,47 -0,51 -0,51 -0,18 -0,12562 9,0 9,5 0,10 0,40 0,24 0,34 0,38 0,04 -0,21 -0,52 -0,56 -0,56 -0,19 -0,12606 10,1 10,7 0,10 0,47 0,27 0,41 0,46 0,06 -0,25 -0,58 -0,63 -0,62 -0,20 -0,13649 11,3 12,1 0,10 0,52 0,32 0,52 0,54 0,06 -0,30 -0,65 -0,70 -0,69 -0,21 -0,12692 13,6 14,7 0,10 0,65 0,35 0,74 0,90 0,04 -0,37 -0,73 -0,78 -0,78 -0,19 -0,08735 16,1 17,2 0,13 0,77 0,42 0,95 0,96 0,06 -0,43 -0,80 -0,86 -0,86 -0,17 -0,04779 19,3 20,7 0,08 0,98 0,45 1,35 1,24 0,02 -0,53 -0,90 -0,95 -0,94 -0,15 0,02822 22,4 24,0 0,13 1,31 0,60 1,69 1,64 0,08 -0,62 -0,98 -1,00 -0,98 -0,13 0,07865 26,7 28,5 0,15 1,82 0,74 2,25 2,02 0,09 -0,73 -1,06 -1,06 -1,03 -0,10 0,11891 28,6 30,4 0,15 2,13 0,81 2,52 2,16 0,11 -0,76 -1,08 -1,08 -1,05 -0,08 0,13908 32,3 34,1 0,18 2,64 0,93 3,00 2,87 0,12 -0,83 -1,13 -1,12 -1,08 -0,06 0,16926 35,4 37,3 0,23 3,38 1,07 3,38 3,78 0,15 -0,87 -1,15 -1,13 -1,09 -0,03 0,18952 41,5 44,0 0,14 5,41 1,92 4,16 4,80 0,12 -0,89 -1,15 -1,13 -1,10 -0,01 0,19

366



43 -0,05 -0,01 -0,05 0,01 -0,12 -0,03 -0,050 -0,010 -0,020 -0,010 -0,020 0,00087 -0,08 -0,02 -0,09 -0,02 -0,16 -0,01 -0,100 -0,070 -0,060 -0,050 -0,040 -0,030130 -0,12 -0,05 -0,12 -0,06 -0,17 -0,03 -0,110 -0,040 -0,080 -0,080 -0,050 -0,050173 -0,19 -0,05 -0,14 -0,08 -0,23 -0,07 -0,150 -0,050 -0,120 -0,120 -0,090 -0,060216 -0,23 -0,06 -0,21 -0,17 -0,29 -0,13 -0,170 -0,050 -0,200 -0,200 -0,160 -0,100260 -0,28 -0,05 -0,31 -0,32 -0,39 -0,24 -0,200 -0,030 -0,330 -0,350 -0,280 -0,180303 -0,30 -0,05 -0,39 -0,40 -0,49 -0,28 -0,240 -0,030 -0,450 -0,490 -0,400 -0,270346 -0,35 -0,07 -0,50 -0,54 -0,58 -0,36 -0,290 -0,030 -0,710 -0,750 -0,610 -0,430389 -0,38 -0,03 -0,61 -0,66 -0,68 -0,43 -0,330 -0,030 -0,850 -0,910 -0,740 -0,500433 -0,46 -0,05 -0,74 -0,78 -0,80 -0,48 -0,380 -0,040 -1,020 -1,050 -0,850 -0,540476 -0,49 -0,02 -0,87 -0,93 -0,90 -0,56 -0,390 -0,010 -1,150 -1,190 -0,930 -0,600519 -0,53 -0,01 -0,99 -1,05 -0,98 -0,60 -0,430 -0,010 -1,330 -1,350 -1,050 -0,650562 -0,57 0,02 -1,11 -1,16 -1,07 -0,64 -0,480 -0,010 -1,530 -1,500 -1,140 -0,770606 -0,60 0,01 -1,28 -1,30 -1,15 -0,71 -0,490 0,040 -1,720 -1,630 -1,220 -0,740649 -0,67 0,02 -1,46 -1,43 -1,26 -0,77 -0,560 0,060 -1,960 -1,810 -1,340 -0,800692 -0,72 0,13 -1,62 -1,56 -1,39 -0,83 -0,630 0,210 -2,320 -2,040 -1,470 -0,840735 -0,80 0,21 -1,91 -1,74 -1,52 -0,84 -0,720 0,410 -2,690 -2,250 -1,550 -0,740779 -0,88 0,37 -2,28 -1,92 -1,60 -0,80 -0,810 0,780 -3,190 -2,450 -1,620 -0,720822 -0,93 0,68 -2,64 -2,16 -1,75 -0,81 -0,850 1,220 -3,630 -2,690 -1,770 -0,810865 -1,01 0,99 - - - - -0,900 1,720 - - - -891 - - - - - - - - - - - -908 - - - - - - - - - - - -926 - - - - - - - - - - - -952 - - - - - - - - - - - -

Tabela A.9 – Resultados do ensaio da viga V5-NT70 (Continua)Deformação do concreto no meio do vão (‰) Deformação dos estribos à meia-altura da alma (‰) Deformação dos estribos na altura da interface (‰)Carga

(kN) Posição 1 Posição 2 Posição 3 Posição 4 Posição 5 Posição 6 A-1 A-2 A-3 A-4 I-1 I-2 I-3 I-40 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0043 -0,09 -0,05 -0,04 -0,05 -0,13 -0,06 -0,01 0,00 0,00 0,00 0,03 0,02 0,03 0,0587 -0,08 -0,05 -0,05 -0,05 -0,16 -0,05 -0,02 -0,01 -0,01 0,00 0,08 0,04 0,07 0,06

130 -0,10 -0,07 -0,09 -0,07 -0,17 -0,11 -0,03 -0,02 -0,02 0,00 0,17 0,07 0,13 0,12173 -0,15 -0,08 -0,11 -0,09 -0,17 -0,16 -0,06 -0,02 -0,03 0,00 0,30 0,12 0,21 0,23216 -0,18 -0,11 -0,13 -0,10 -0,19 -0,19 -0,07 -0,02 -0,05 0,00 0,56 0,24 0,35 0,44260 -0,23 -0,13 -0,17 -0,13 -0,21 -0,12 0,04 -0,05 -0,05 0,02 0,77 0,51 0,55 0,75303 -0,28 -0,13 -0,19 -0,13 -0,24 -0,17 0,13 -0,06 -0,05 0,02 0,90 0,63 0,72 0,94346 -0,31 -0,16 -0,24 -0,21 -0,27 -0,30 0,26 -0,06 -0,07 0,08 1,08 0,77 1,02 0,93389 -0,35 -0,16 -0,28 -0,25 -0,30 -0,29 0,35 -0,06 -0,06 0,12 1,27 0,90 1,15 1,04433 -0,39 -0,20 -0,32 -0,26 -0,33 -0,24 0,40 -0,06 -0,06 0,15 1,30 1,05 1,30 1,21476 -0,42 -0,19 -0,35 -0,29 -0,35 -0,19 0,45 -0,06 -0,06 0,19 1,44 1,17 1,42 1,38519 -0,48 -0,23 -0,40 -0,34 -0,38 -0,19 0,53 -0,05 -0,06 0,23 1,59 1,31 1,56 1,57562 -0,52 -0,21 -0,42 -0,31 -0,40 -0,15 0,62 -0,05 -0,05 0,28 1,72 1,43 1,72 1,75606 -0,56 -0,22 -0,51 -0,40 -0,43 -0,19 0,72 -0,05 -0,05 0,33 1,85 1,49 1,84 1,90649 -0,62 -0,24 -0,51 -0,40 -0,41 -0,12 0,86 -0,04 -0,05 0,43 2,01 1,61 2,04 2,22692 -0,71 -0,22 -0,53 -0,42 -0,42 -0,10 1,20 0,43 -0,03 0,54 2,19 1,79 2,28 2,77735 -0,77 -0,21 -0,61 -0,47 -0,44 -0,14 1,30 0,65 0,55 0,61 2,61 1,98 2,45 3,22

367


(kN) Posição 1 Posição 2 Posição 3 Posição 4 Posição 5 Posição 6 A-1 A-2 A-3 A-4 I-1 I-2 I-3 I-4779 -0,79 -0,18 -0,67 -0,52 -0,47 -0,18 1,40 0,87 1,10 0,80 3,00 2,20 - 4,15822 -0,81 -0,15 -0,77 -0,65 -0,57 -0,20 1,53 1,09 1,40 0,94 3,44 2,38 - -865 -0,86 -0,10 - - - - 1,73 1,20 1,55 1,12 4,54 2,93 - -891 - - - - - - 1,76 1,20 1,55 1,17 5,08 4,43 - -908 - - - - - - 1,85 1,24 1,65 - 5,78 3,65 - -926 - - - - - - - 1,25 1,71 - - - - -952 - - - - - - - 1,28 1,87 - - - - -


(kN) F1 F2 DL1 DL2 DL3 DL4 DL5 DL6 EM-1 EM-2 EM-3 EM-4 EM-5 EM-60 - 0,0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

43 - 0,9 0,01 0,01 0,02 -0,02 0,00 -0,01 -0,04 -0,04 -0,03 -0,03 -0,02 -0,0287 - 1,6 0,02 0,02 0,01 -0,01 0,00 0,00 -0,08 -0,07 -0,07 -0,07 -0,05 -0,04130 - 2,1 0,01 0,02 0,04 -0,01 0,01 0,00 -0,13 -0,11 -0,10 -0,10 -0,07 -0,06173 - 2,8 0,02 0,03 0,04 -0,01 -0,01 0,00 -0,17 -0,15 -0,14 -0,14 -0,09 -0,08216 - 3,3 0,04 0,05 0,03 -0,02 0,00 0,00 -0,21 -0,18 -0,18 -0,18 -0,11 -0,10260 - 3,9 0,04 0,06 0,04 -0,01 0,00 0,01 -0,26 -0,22 -0,21 -0,22 -0,14 -0,12303 - 4,6 0,08 0,09 0,06 0,00 0,00 -0,02 -0,31 -0,27 -0,26 -0,26 -0,16 -0,14346 - 5,4 0,09 0,12 0,08 0,01 0,00 0,01 -0,36 -0,31 -0,30 -0,31 -0,18 -0,15389 - 6,1 0,06 0,12 0,13 -0,01 0,01 0,01 -0,40 -0,35 -0,33 -0,34 -0,20 -0,16433 - 7,0 0,10 0,13 0,17 0,01 0,05 0,00 -0,47 -0,40 -0,39 -0,41 -0,23 -0,17476 - 7,9 0,11 0,15 0,20 0,02 0,03 0,02 -0,53 -0,45 -0,44 -0,46 -0,25 -0,19519 - 8,7 0,08 0,16 0,23 0,02 0,09 0,03 -0,59 -0,50 -0,49 -0,51 -0,26 -0,19562 - 9,8 0,08 0,19 0,30 0,04 0,10 0,03 -0,66 -0,56 -0,55 -0,58 -0,29 -0,20606 - 10,9 0,11 0,21 0,34 0,05 0,14 0,02 -0,73 -0,62 -0,60 -0,65 -0,30 -0,20649 - 12,7 0,11 0,24 0,42 0,07 0,15 0,02 -0,86 -0,72 -0,70 -0,76 -0,26 -0,17692 - 15,1 0,09 0,27 0,48 0,07 0,16 0,05 -0,99 -0,83 -0,81 -0,89 -0,23 -0,11735 - 17,9 0,11 0,30 0,61 0,07 0,21 0,04 -1,12 -0,93 -0,91 -1,03 -0,19 -0,04779 - 20,4 0,11 0,32 0,70 0,10 0,22 0,04 -1,25 -1,03 -1,01 -1,15 -0,16 0,02822 - 22,6 0,11 0,34 0,75 0,12 0,25 0,05 -1,37 -1,13 -1,10 -1,26 -0,13 0,06865 - 26,1 0,09 0,37 0,85 0,24 0,64 0,07 -1,54 -1,25 -1,18 -1,35 -0,11 0,13908 - 29,0 0,11 0,40 1,03 0,28 1,24 0,07 -1,68 -1,34 -1,26 -1,42 -0,09 0,17952 - 32,6 0,10 0,44 1,25 0,17 1,92 0,06 -1,83 -1,44 -1,33 -1,49 -0,07 0,21995 - 36,7 0,09 0,82 1,70 0,09 2,45 0,06 -1,99 -1,54 -1,40 -1,55 -0,05 0,26

1038 - 43,2 0,13 1,72 2,44 0,11 3,10 0,03 -2,25 -1,65 -1,48 -1,60 -0,03 0,331055 - 48,0 0,13 2,34 2,97 0,11 3,49 0,03 -2,41 -1,73 -1,54 -1,65 0,01 0,431073 - 55,7 0,06 4,03 4,35 0,28 4,44 0,04 -2,64 -1,81 -1,60 -1,71 0,09 0,67

368



43 -0,04 -0,01 -0,03 -0,01 -0,02 0,03 -0,06 0,01 -0,04 -0,04 0,01 0,0187 -0,10 -0,03 -0,03 0,00 -0,01 0,00 -0,10 -0,03 -0,04 -0,03 -0,01 -0,01130 -0,10 -0,02 -0,02 -0,03 -0,03 0,03 -0,12 -0,04 -0,05 -0,07 -0,04 -0,01173 -0,14 -0,02 -0,03 0,01 -0,01 0,01 -0,13 -0,07 -0,08 -0,06 -0,07 -0,01216 -0,19 -0,04 -0,04 0,00 -0,01 0,04 -0,20 -0,12 -0,10 -0,11 -0,07 -0,07260 -0,24 -0,07 -0,06 -0,05 -0,03 0,02 -0,23 -0,10 -0,14 -0,12 -0,06 -0,05303 -0,30 -0,06 -0,04 -0,05 -0,07 -0,02 -0,27 -0,10 -0,19 -0,22 -0,17 -0,13346 -0,32 -0,04 -0,07 -0,12 -0,10 -0,06 -0,34 -0,08 -0,25 -0,31 -0,23 -0,16389 -0,36 -0,08 -0,10 -0,15 -0,16 -0,07 -0,37 -0,07 -0,30 -0,34 -0,26 -0,19433 -0,41 -0,05 -0,16 -0,20 -0,14 -0,10 -0,41 -0,08 -0,40 -0,48 -0,38 -0,30476 -0,48 -0,06 -0,19 -0,23 -0,22 -0,12 -0,46 -0,08 -0,49 -0,57 -0,43 -0,33519 -0,51 -0,07 -0,21 -0,26 -0,23 -0,12 -0,49 -0,05 -0,57 -0,64 -0,50 -0,38562 -0,57 -0,03 -0,27 -0,30 -0,27 -0,17 -0,52 -0,04 -0,63 -0,69 -0,53 -0,37606 -0,62 -0,04 -0,28 -0,33 -0,29 -0,15 -0,60 -0,02 -0,72 -0,77 -0,59 -0,45649 -0,69 0,01 -0,32 -0,35 -0,30 -0,13 -0,63 0,03 -0,87 -0,88 -0,65 -0,46692 -0,75 0,06 -0,33 -0,42 -0,33 -0,07 -0,63 0,07 -0,93 -0,86 -0,53 -0,13735 -0,85 0,16 -0,49 -0,54 -0,34 0,00 -0,76 0,20 -0,93 -0,73 -0,12 0,58779 -0,93 0,30 -0,45 -0,50 -0,30 0,02 -0,93 0,29 -0,94 -0,73 0,24 1,16822 -1,01 0,34 -0,48 -0,53 -0,34 0,05 -0,92 0,38 -1,08 -0,81 0,40 1,49865 -1,08 0,46 -0,54 -0,59 -0,37 0,01 -1,02 0,68 -1,67 -1,06 0,11 1,48908 - - - - - - - - - - - -952 - - - - - - - - - - - -995 - - - - - - - - - - - -

1038 - - - - - - - - - - - -1055 - - - - - - - - - - - -1073 - - - - - - - - - - - -

Tabela A.10 – Resultados do ensaio da viga V6-M70 (Continua)Deformação do concreto no meio do vão (‰) Deformação dos estribos à meia-altura da alma (‰) Deformação dos estribos na altura da interface (‰)Carga

(kN) Posição 1 Posição 2 Posição 3 Posição 4 Posição 5 Posição 6 A-1 A-2 A-3 A-4 I-1 I-2 I-3 I-40 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0043 -0,03 -0,01 -0,03 -0,01 0,00 0,04 0,00 -0,01 -0,01 0,00 0,01 0,03 0,01 0,0187 -0,06 -0,01 -0,06 -0,05 -0,05 -0,01 0,00 -0,01 -0,02 0,01 0,02 0,07 0,01 0,02

130 -0,08 -0,07 -0,09 -0,04 -0,04 0,00 -0,01 -0,02 -0,02 0,01 0,04 0,10 0,02 0,04173 -0,07 -0,09 -0,10 -0,07 -0,03 -0,02 -0,01 -0,02 -0,04 0,02 0,06 0,16 0,03 0,06216 -0,14 -0,11 -0,14 -0,14 -0,08 -0,04 -0,02 -0,03 -0,04 0,03 0,09 0,20 0,04 0,08260 -0,16 -0,17 -0,18 -0,18 -0,09 -0,03 -0,04 -0,05 -0,05 0,04 0,23 0,32 0,05 0,11303 -0,21 -0,16 -0,20 -0,22 -0,13 -0,07 -0,01 -0,06 -0,08 0,10 0,59 0,60 0,28 0,31346 -0,26 -0,20 -0,26 -0,23 -0,15 -0,09 0,01 -0,06 -0,09 0,33 1,02 0,80 0,47 0,44389 -0,31 -0,21 -0,29 -0,22 -0,14 -0,09 0,15 -0,07 -0,09 0,47 1,25 0,98 0,60 0,57433 -0,34 -0,21 -0,33 -0,28 -0,21 -0,11 0,45 -0,07 -0,04 0,69 1,43 1,25 0,77 0,79476 -0,40 -0,27 -0,37 -0,32 -0,24 -0,10 0,66 -0,08 -0,01 0,82 1,59 1,48 0,88 0,99519 -0,46 -0,30 -0,38 -0,33 -0,23 -0,09 0,82 -0,08 0,02 0,94 1,72 1,68 1,02 1,26562 -0,50 -0,28 -0,42 -0,37 -0,23 -0,09 1,16 -0,08 0,04 1,07 1,85 1,89 1,14 1,45606 -0,55 -0,33 -0,44 -0,34 -0,22 -0,02 1,44 -0,07 0,07 1,25 2,03 2,06 1,27 1,63

369


(kN) Posição 1 Posição 2 Posição 3 Posição 4 Posição 5 Posição 6 A-1 A-2 A-3 A-4 I-1 I-2 I-3 I-4649 -0,63 -0,32 -0,19 0,18 0,57 0,99 1,67 -0,07 0,10 1,37 2,24 2,25 1,39 1,79692 -0,71 -0,28 -0,01 0,50 1,10 1,62 1,76 0,33 0,20 1,57 2,40 2,42 1,54 1,90735 -0,84 -0,27 0,14 0,77 1,44 2,13 1,93 1,09 0,46 1,82 2,57 2,35 1,64 1,97779 -0,91 -0,23 0,28 1,04 1,84 2,64 2,09 1,26 0,64 1,99 2,80 2,51 1,74 2,08822 -1,03 -0,24 0,40 1,30 2,16 3,04 1,62 1,42 0,79 2,17 3,05 2,72 1,92 2,26865 -1,11 -0,24 0,41 1,43 3,39 3,37 1,25 1,52 1,75 2,23 3,36 2,82 2,30 3,05908 - - - - - - 1,30 1,57 1,94 2,33 3,76 3,08 2,51 3,88952 - - - - - - 1,57 1,65 2,02 2,46 4,56 3,54 2,83 5,30995 - - - - - - 1,76 1,72 2,01 2,63 6,58 4,66 3,21 6,771038 - - - - - - 1,94 1,76 2,31 3,21 11,62 6,84 3,75 8,681055 - - - - - - 2,10 1,87 2,21 3,32 13,49 7,85 - 10,151073 - - - - - - - 1,95 2,16 3,28 15,08 9,99 - -



43 0,8 0,7 -0,02 0,03 0,01 0,00 0,01 -0,01 0,00 -0,04 -0,03 -0,03 -0,01 -0,0287 1,4 1,3 -0,01 0,05 0,02 0,00 0,01 0,00 -0,01 -0,08 -0,07 -0,07 -0,03 -0,04130 2,0 1,9 0,01 0,06 0,02 0,00 0,01 -0,01 -0,01 -0,11 -0,11 -0,10 -0,04 -0,05173 2,7 2,5 -0,01 0,10 0,01 0,01 0,07 0,01 -0,02 -0,16 -0,15 -0,14 -0,06 -0,08216 3,2 3,1 0,00 0,13 0,02 0,01 0,08 0,00 -0,03 -0,21 -0,19 -0,18 -0,07 -0,10260 3,9 3,8 -0,03 0,18 0,06 0,03 0,12 0,03 -0,05 -0,25 -0,24 -0,22 -0,08 -0,11303 4,7 4,5 -0,02 0,23 0,08 0,11 0,17 0,03 -0,07 -0,30 -0,28 -0,26 -0,10 -0,11346 5,3 5,2 -0,03 0,26 0,09 0,18 0,17 0,02 -0,09 -0,34 -0,32 -0,30 -0,10 -0,12389 6,1 6,0 -0,04 0,32 0,14 0,21 0,22 0,04 -0,11 -0,39 -0,37 -0,35 -0,11 -0,12433 6,8 6,7 -0,04 0,34 0,14 0,26 0,24 0,04 -0,13 -0,43 -0,41 -0,39 -0,12 -0,12476 7,6 7,6 -0,03 0,39 0,17 0,29 0,29 0,03 -0,16 -0,48 -0,46 -0,44 -0,13 -0,13519 8,3 8,3 0,38 0,44 0,21 0,35 0,35 0,04 -0,19 -0,53 -0,50 -0,49 -0,13 -0,13562 9,4 9,5 0,36 0,49 0,23 0,46 0,40 0,02 -0,22 -0,59 -0,55 -0,54 -0,14 -0,11606 11,1 11,4 0,38 0,66 0,32 0,66 0,47 0,02 -0,28 -0,67 -0,62 -0,61 -0,14 -0,09649 13,8 14,2 0,33 0,89 0,42 0,99 0,89 0,04 -0,39 -0,76 -0,69 -0,67 -0,13 -0,04692 17,1 17,7 0,33 1,47 0,60 1,35 1,29 0,05 -0,49 -0,85 -0,76 -0,73 -0,09 0,04735 21,1 21,9 0,42 2,11 0,74 1,96 1,92 0,07 -0,58 -0,94 -0,83 -0,80 -0,07 0,09779 25,6 26,4 0,33 2,90 0,94 2,51 3,50 0,15 -0,66 -1,00 -0,88 -0,84 -0,04 0,14822 30,7 31,7 0,39 3,93 1,11 3,33 4,85 0,15 -0,74 -1,05 -0,92 -0,88 -0,01 0,17865 35,8 37,0 0,33 5,06 1,26 4,37 5,98 0,19 -0,80 -1,10 -0,96 -0,92 0,00 0,20

370



43 -0,05 -0,02 0,00 -0,01 0,01 0,01 -0,08 -0,08 -0,04 -0,04 0,03 0,0287 -0,07 0,03 -0,05 -0,06 -0,02 -0,02 -0,10 -0,12 -0,03 -0,06 0,00 0,02130 -0,11 -0,02 -0,10 -0,08 -0,04 -0,02 -0,14 -0,12 -0,01 -0,06 -0,01 0,02173 -0,14 -0,05 -0,15 -0,13 -0,10 -0,06 -0,29 -0,09 -0,04 -0,09 -0,08 -0,01216 -0,19 -0,05 -0,21 -0,23 -0,14 -0,06 -0,20 -0,13 -0,06 -0,07 -0,04 0,00260 -0,22 -0,08 -0,30 -0,24 -0,18 -0,07 -0,32 -0,16 -0,11 -0,15 -0,16 -0,07303 -0,22 -0,02 -0,43 -0,37 -0,29 -0,19 -0,43 -0,13 -0,30 -0,45 -0,58 -0,37346 -0,31 -0,05 -0,59 -0,52 -0,39 -0,26 -0,43 -0,11 -0,36 -0,54 -0,70 -0,45389 -0,34 -0,08 -0,76 -0,68 -0,59 -0,37 -0,51 -0,19 -0,41 -0,61 -0,84 -0,52433 -0,39 -0,01 -0,84 -0,75 -0,68 -0,40 -0,41 -0,15 -0,48 -0,70 -0,97 -0,65476 -0,49 -0,05 -0,98 -0,87 -0,73 -0,48 -0,41 -0,19 -0,57 -0,85 -1,13 -0,73519 -0,51 -0,04 -1,03 -0,93 -0,81 -0,46 -0,46 -0,09 -0,55 -0,80 -1,15 -0,72562 -0,51 0,04 -1,15 -1,05 -0,92 -0,59 -0,53 -0,06 -0,61 -0,91 -1,31 -0,82606 -0,66 0,07 -1,38 -1,27 -1,15 -0,74 -0,60 -0,06 -0,66 -1,00 -1,48 -0,99649 -0,71 0,23 -1,62 -1,39 -1,29 -0,81 -0,67 0,11 -0,78 -1,19 -1,84 -1,20692 -0,79 0,46 -2,09 -1,70 -1,54 -0,93 -0,78 0,29 -0,80 -1,24 -2,06 -1,31735 -0,84 0,82 -2,61 -1,94 -1,72 -0,94 -0,82 0,63 -0,98 -1,29 -2,23 -1,17779 -0,92 1,21 -3,17 -2,27 -1,94 -0,99 -0,87 0,87 -1,15 -1,53 -2,56 -1,33822 -0,30 1,95 -2,95 -2,72 -2,32 -1,26 -0,85 0,96 -0,37 -1,82 -3,11 -1,60865 - - - - - - - - - - - -


(kN) Posição 1 Posição 2 Posição 3 Posição 4 Posição 5 Posição 6 A-1 A-2 A-3 A-4 I-1 I-2 I-3 I-40 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0043 0,03 0,08 -0,07 -0,03 -0,02 -0,01 0,01 0,00 0,00 0,00 0,02 0,00 0,02 0,0387 -0,04 0,03 -0,14 -0,10 -0,06 -0,02 0,00 -0,01 -0,01 -0,01 0,05 0,00 0,04 0,06

130 -0,01 0,02 -0,19 -0,14 -0,08 -0,03 -0,02 -0,01 -0,02 -0,01 0,10 0,00 0,07 0,14173 -0,06 -0,03 -0,25 -0,18 -0,10 -0,02 -0,03 -0,02 -0,03 -0,02 0,22 0,02 0,12 0,26216 -0,12 -0,04 -0,27 -0,24 -0,15 -0,03 -0,03 -0,02 -0,05 -0,03 0,35 0,07 0,15 0,44260 -0,17 -0,06 -0,36 -0,30 -0,18 -0,09 -0,06 -0,02 -0,08 -0,04 0,53 0,16 0,23 0,78303 -0,17 -0,05 -0,45 -0,36 -0,26 -0,14 -0,06 -0,03 -0,04 0,09 0,78 0,29 0,55 1,02346 -0,21 -0,10 -0,52 -0,44 -0,28 -0,14 -0,03 -0,05 -0,01 0,14 1,21 0,53 0,65 1,14389 -0,35 -0,15 -0,61 -0,56 -0,39 -0,22 0,20 -0,06 -0,01 0,17 1,42 0,81 0,71 1,38433 -0,31 -0,10 -0,66 -0,57 -0,43 -0,24 0,36 -0,06 0,00 0,21 1,64 0,97 0,75 1,62476 -0,41 -0,18 -0,78 -0,62 -0,45 -0,25 0,52 -0,07 0,00 0,27 1,87 1,13 0,79 1,86519 -0,41 -0,15 -0,80 -0,65 -0,47 -0,25 0,67 -0,07 0,00 0,33 2,09 1,25 0,83 2,08562 -0,45 -0,15 -0,88 -0,75 -0,54 -0,30 0,90 -0,06 0,00 0,41 2,39 1,35 0,86 2,57606 -0,50 -0,19 -1,07 -0,88 -0,65 -0,33 1,59 -0,05 -0,01 0,51 2,99 1,62 0,94 3,27649 -0,50 -0,12 -1,37 -1,16 -0,86 -0,43 1,65 -0,05 0,00 0,60 3,75 1,78 1,09 5,00692 -0,59 -0,08 -1,79 -1,48 -1,04 -0,55 1,49 0,07 0,26 0,66 5,29 - 1,19 -735 -0,58 -0,04 -2,28 -1,87 -1,33 -0,69 1,57 0,74 1,01 1,47 7,68 - 1,44 -779 -0,61 -0,02 -2,65 -2,16 -1,52 -0,82 1,78 1,09 1,16 1,74 10,30 - 1,70 -822 -0,68 -0,02 -3,01 -2,42 -1,73 -0,96 1,98 1,38 1,29 2,09 - - 2,06 -865 - - - - - - - 1,65 1,51 2,30 - - - -

371



43 1,2 1,1 -0,01 -0,01 -0,01 -0,01 0,00 0,02 -0,03 -0,03 -0,03 -0,03 -0,02 -0,0287 1,7 1,7 0,00 0,00 0,01 -0,01 0,01 0,01 -0,07 -0,06 -0,06 -0,07 -0,04 -0,04130 2,2 2,2 0,01 0,02 0,00 -0,01 0,01 0,01 -0,12 -0,10 -0,10 -0,10 -0,06 -0,06173 2,7 2,7 0,00 0,02 0,00 -0,01 0,00 0,02 -0,15 -0,13 -0,13 -0,14 -0,08 -0,08216 3,2 3,3 0,00 0,03 0,02 -0,01 0,00 0,01 -0,20 -0,17 -0,17 -0,18 -0,11 -0,10260 3,8 3,8 0,02 0,04 0,03 0,00 0,01 0,03 -0,24 -0,20 -0,21 -0,22 -0,13 -0,12303 4,5 4,6 0,00 0,06 0,03 0,04 0,03 0,02 -0,28 -0,24 -0,24 -0,25 -0,15 -0,14346 5,2 5,3 0,02 0,08 0,04 0,04 0,04 0,03 -0,34 -0,29 -0,28 -0,30 -0,18 -0,15389 5,8 6,0 0,02 0,11 0,04 0,08 0,05 0,05 -0,38 -0,33 -0,33 -0,35 -0,19 -0,17433 6,7 7,0 0,03 0,13 0,07 0,10 0,04 0,04 -0,44 -0,38 -0,38 -0,40 -0,22 -0,18476 7,3 7,7 0,04 0,14 0,08 0,13 0,04 0,04 -0,49 -0,42 -0,42 -0,45 -0,24 -0,19519 8,2 8,6 0,02 0,14 0,08 0,18 0,04 0,04 -0,55 -0,47 -0,47 -0,50 -0,25 -0,20562 9,1 9,6 0,04 0,22 0,11 0,26 0,06 0,03 -0,61 -0,52 -0,53 -0,57 -0,27 -0,20606 10,2 10,9 0,03 0,29 0,14 0,33 0,06 0,03 -0,70 -0,59 -0,60 -0,65 -0,28 -0,19649 11,6 12,4 0,03 0,33 0,14 0,39 0,06 0,04 -0,82 -0,69 -0,69 -0,75 -0,24 -0,16692 14,2 15,1 0,03 0,39 0,17 0,47 0,10 0,04 -0,96 -0,80 -0,80 -0,89 -0,20 -0,10735 16,2 17,2 0,04 0,42 0,20 0,55 0,21 0,04 -1,05 -0,88 -0,87 -0,99 -0,20 -0,06779 18,8 20,1 0,03 0,48 0,18 0,65 0,26 0,02 -1,18 -0,99 -0,97 -1,11 -0,18 0,00822 21,9 23,3 0,05 0,63 0,21 0,86 0,89 0,05 -1,30 -1,08 -1,03 -1,18 -0,18 0,06865 26,9 28,5 0,06 1,90 0,35 1,25 1,44 0,05 -1,49 -1,22 -1,11 -1,21 -0,21 0,14908 30,0 31,7 0,08 2,46 0,41 1,50 1,83 0,05 -1,63 -1,32 -1,17 -1,26 -0,23 0,18952 33,7 35,5 0,10 2,95 0,49 1,81 2,61 0,08 -1,76 -1,39 -1,21 -1,29 -0,23 0,24969 36,7 38,5 0,09 3,39 0,53 2,12 3,18 0,06 -1,87 -1,45 -1,25 -1,32 -0,25 0,28995 39,3 41,3 0,13 3,80 0,60 2,41 3,46 0,09 -1,94 -1,50 -1,28 -1,34 -0,24 0,32995 41,4 43,9 0,20 4,96 1,34 2,58 3,72 0,09 -2,01 -1,51 -1,28 -1,33 -0,09 0,46995 44,3 47,3 0,23 5,68 1,54 2,77 3,96 0,09 -2,11 -1,59 -1,34 -1,39 -0,03 0,54

1021 46,6 49,7 0,17 6,11 1,62 2,96 4,65 0,07 -2,16 -1,63 -1,36 -1,42 0,01 0,611038 49,6 53,0 0,16 6,68 1,74 3,18 4,96 0,08 -2,23 -1,67 -1,40 -1,46 0,05 0,691038 51,8 55,4 0,17 7,17 1,84 3,33 5,45 0,10 -2,27 -1,70 -1,42 -1,48 0,08 0,761047 56,7 61,4 0,12 9,57 2,06 3,60 5,92 0,09 -2,31 -1,72 -1,43 -1,50 0,14 0,87

372



43 -0,03 -0,05 0,00 0,01 0,03 0,03 -0,04 -0,03 -0,01 0,03 0,01 0,0087 -0,08 -0,08 -0,03 -0,02 -0,01 0,02 -0,09 -0,04 -0,02 -0,01 -0,02 -0,03130 -0,10 -0,08 -0,05 -0,03 -0,01 0,03 -0,13 -0,05 -0,04 -0,02 -0,04 -0,02173 -0,14 -0,10 -0,08 -0,05 -0,04 0,00 -0,21 -0,09 -0,06 -0,04 -0,05 -0,02216 -0,19 -0,14 -0,11 -0,07 -0,04 0,01 -0,23 -0,09 -0,09 -0,03 -0,08 -0,05260 -0,23 -0,17 -0,11 -0,09 -0,06 0,01 -0,28 -0,11 -0,08 -0,07 -0,08 -0,04303 -0,32 -0,16 -0,16 -0,15 -0,12 -0,04 -0,34 -0,10 -0,12 -0,10 -0,14 -0,09346 -0,33 -0,15 -0,21 -0,22 -0,19 -0,09 -0,42 -0,09 -0,15 -0,15 -0,18 -0,10389 -0,38 -0,17 -0,30 -0,30 -0,26 -0,14 -0,42 -0,08 -0,20 -0,18 -0,23 -0,15433 -0,41 -0,14 -0,40 -0,39 -0,32 -0,19 -0,50 -0,08 -0,28 -0,27 -0,30 -0,19476 -0,47 -0,15 -0,46 -0,45 -0,37 -0,20 -0,55 -0,08 -0,34 -0,34 -0,34 -0,25519 -0,49 -0,16 -0,57 -0,54 -0,42 -0,27 -0,62 -0,08 -0,44 -0,42 -0,41 -0,34562 -0,58 -0,15 -0,87 -0,80 -0,62 -0,38 -0,66 -0,06 -0,50 -0,46 -0,44 -0,41606 -0,61 -0,12 -1,09 -0,98 -0,73 -0,43 -0,71 -0,01 -0,59 -0,51 -0,46 -0,47649 -0,64 -0,09 -1,21 -1,06 -0,78 -0,43 -0,77 0,03 -0,66 -0,55 -0,45 -0,51692 -0,70 0,01 -1,36 -1,15 -0,81 -0,39 -0,82 0,25 -0,51 -0,27 0,05 -0,59735 -0,75 0,12 -1,41 -1,17 -0,81 -0,35 -0,90 0,46 -0,61 -0,28 0,12 -0,58779 -0,86 0,22 -1,50 -1,21 -0,76 -0,42 -0,99 0,64 -0,75 -0,36 0,08 -0,62822 -0,94 0,64 -1,91 -1,36 -0,75 -0,47 -1,01 1,04 -1,62 -0,98 -0,34 -0,69865 -0,99 0,99 -2,54 -1,58 -0,70 -0,43 -1,09 1,39 -2,31 -1,35 -0,50 -0,66908 - - - - - - - - - - - -952 - - - - - - - - - - - -969 - - - - - - - - - - - -995 - - - - - - - - - - - -995 - - - - - - - - - - - -995 - - - - - - - - - - - -

1021 - - - - - - - - - - - -1038 - - - - - - - - - - - -1038 - - - - - - - - - - - -1047 - - - - - - - - - - - -

373


(kN) Posição 1 Posição 2 Posição 3 Posição 4 Posição 5 Posição 6 A-1 A-2 A-3 A-4 I-1 I-2 I-3 I-40 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0043 0,00 -0,01 -0,04 0,00 -0,04 0,04 0,01 -0,01 0,00 0,00 0,01 0,01 0,00 0,0287 -0,04 -0,06 -0,04 -0,03 -0,07 0,01 0,01 -0,01 -0,01 -0,01 0,02 0,03 0,00 0,04

130 -0,05 -0,08 -0,07 -0,05 -0,09 -0,01 0,02 -0,02 -0,01 -0,01 0,03 0,05 0,00 0,07173 -0,11 -0,10 -0,13 -0,10 -0,15 -0,03 0,03 -0,02 -0,02 -0,02 0,04 0,04 0,01 0,10216 -0,15 -0,15 -0,18 -0,15 -0,15 -0,03 0,04 -0,03 -0,03 -0,04 0,05 0,05 0,02 0,15260 -0,19 -0,14 -0,19 -0,18 -0,20 -0,06 0,05 -0,04 -0,03 -0,07 0,07 0,06 0,04 0,30303 -0,23 -0,18 -0,26 -0,19 -0,17 -0,07 0,22 -0,09 -0,06 -0,07 0,27 0,26 0,19 0,80346 -0,26 -0,20 -0,29 -0,24 -0,23 -0,07 0,35 -0,10 -0,07 -0,04 0,44 0,38 0,38 1,01389 -0,28 -0,22 -0,34 -0,28 -0,27 -0,09 0,49 -0,11 -0,08 0,03 0,61 0,58 0,57 1,16433 -0,38 -0,25 -0,41 -0,33 -0,27 -0,09 0,65 -0,12 -0,09 0,06 0,80 0,82 0,90 1,51476 -0,42 -0,26 -0,40 -0,34 -0,30 -0,09 0,78 -0,13 -0,10 0,11 0,95 0,98 1,12 1,75519 -0,45 -0,30 -0,50 -0,41 -0,40 -0,13 0,93 -0,13 -0,10 0,25 1,12 1,14 1,39 2,04562 -0,52 -0,34 -0,51 -0,43 -0,35 -0,10 1,09 -0,13 -0,11 0,39 1,31 1,31 1,65 2,32606 -0,59 -0,35 -0,51 -0,39 -0,32 -0,03 1,29 0,01 -0,11 0,52 1,54 1,43 1,91 2,67649 -0,67 -0,36 -0,27 0,02 0,30 0,81 1,45 0,08 -0,11 0,75 1,74 1,59 2,24 2,94692 -0,82 -0,35 -0,14 0,35 0,82 1,43 1,60 0,64 0,52 0,76 2,01 1,90 2,57 3,18735 -0,87 -0,33 -0,08 0,47 1,02 1,67 2,13 0,71 0,65 0,82 3,55 2,12 2,68 4,09779 -1,00 -0,35 -0,01 0,60 1,28 2,05 2,85 0,85 0,85 1,04 5,04 2,25 2,88 5,29822 -0,98 -0,28 -0,08 0,65 1,41 2,29 - 1,05 1,03 1,27 7,01 2,65 3,42 7,08865 -0,97 -0,22 -0,01 0,78 1,64 2,65 - 1,40 1,40 1,93 7,75 3,18 4,26 9,66908 - - - - - - - 1,57 1,57 2,12 8,39 3,56 4,80 11,55952 - - - - - - - 1,75 1,75 2,29 9,38 4,17 5,55 13,62969 - - - - - - - 1,93 1,94 2,57 10,59 - 6,47 15,37995 - - - - - - - 2,08 2,04 2,67 - - 7,32 16,19995 - - - - - - - - 2,03 - - - 8,05 16,27995 - - - - - - - - 2,14 - - - 8,64 17,061021 - - - - - - - - 2,16 - - - 9,26 17,571038 - - - - - - - - 2,18 - - - 10,06 18,291038 - - - - - - - - 2,22 - - - 10,79 18,871047 - - - - - - - - - - - - 12,28 19,91

374

Tabela A.13 – Resultados do ensaio da viga V9-M70A (Continua)Flechas (mm) Deslizamento relativo (mm) Deformação do concreto na mesa (‰)Carga


43 -0,6 -0,5 0,02 0,01 0,01 0,01 0,00 0,01 -0,04 -0,04 -0,03 -0,04 -0,02 -0,0287 -1,0 -1,0 0,02 0,01 0,01 -0,01 -0,01 0,00 -0,08 -0,07 -0,06 -0,07 -0,05 -0,04130 -1,4 -1,4 0,02 0,02 0,01 0,01 -0,01 0,00 -0,12 -0,10 -0,09 -0,10 -0,09 -0,06173 -1,8 -1,9 0,01 0,03 0,01 -0,01 0,00 0,02 -0,16 -0,13 -0,12 -0,14 -0,12 -0,08216 -2,2 -2,3 0,02 0,03 0,00 0,01 0,00 0,01 -0,20 -0,17 -0,16 -0,17 -0,15 -0,11260 -2,7 -2,8 0,01 0,03 0,01 0,01 0,01 0,02 -0,24 -0,21 -0,20 -0,22 -0,18 -0,13303 -3,5 -3,6 0,00 0,07 -0,01 0,03 0,00 0,03 -0,29 -0,25 -0,23 -0,25 -0,21 -0,14346 -4,0 -4,2 0,02 0,06 -0,01 0,05 0,00 0,03 -0,33 -0,29 -0,27 -0,30 -0,26 -0,16389 -4,6 -4,8 0,00 0,05 -0,02 0,08 -0,01 0,01 -0,37 -0,34 -0,31 -0,35 -0,30 -0,17433 -5,1 -5,3 0,02 0,06 -0,01 0,10 0,00 0,03 -0,41 -0,37 -0,35 -0,39 -0,33 -0,19476 -5,8 -6,1 0,01 0,05 -0,01 0,15 -0,01 0,03 -0,47 -0,42 -0,39 -0,45 -0,36 -0,19519 -6,5 -6,8 0,02 0,05 -0,02 0,19 0,00 0,02 -0,52 -0,47 -0,44 -0,51 -0,39 -0,21562 -7,3 -7,7 0,03 0,05 -0,01 0,21 -0,01 0,04 -0,58 -0,52 -0,49 -0,57 -0,41 -0,22606 -8,3 -8,7 0,05 0,05 -0,01 0,28 0,00 0,06 -0,65 -0,58 -0,55 -0,65 -0,44 -0,22649 -9,4 -9,7 0,01 0,07 -0,02 0,31 -0,01 0,06 -0,72 -0,65 -0,61 -0,73 -0,46 -0,22692 -11,5 -11,9 0,02 0,07 -0,02 0,40 0,00 0,05 -0,84 -0,75 -0,72 -0,87 -0,44 -0,15735 -13,7 -14,4 0,03 0,08 0,03 0,48 -0,02 0,05 -0,95 -0,86 -0,82 -1,01 -0,43 -0,08779 -15,8 -16,7 0,03 0,11 0,07 0,54 0,00 0,06 -1,05 -0,95 -0,91 -1,14 -0,41 -0,02822 -17,8 -18,9 0,04 0,12 0,10 0,61 -0,02 0,08 -1,15 -1,03 -1,00 -1,26 -0,40 0,04865 -20,0 -21,3 0,00 0,15 0,12 0,65 0,01 0,06 -1,26 -1,12 -1,09 -1,38 -0,38 0,11908 -22,4 -23,8 0,04 0,18 0,13 0,73 0,01 0,08 -1,39 -1,24 -1,19 -1,49 -0,34 0,17952 -24,9 -26,5 0,05 0,21 0,14 1,06 0,08 0,09 -1,52 -1,35 -1,27 -1,59 -0,31 0,22995 -27,5 -29,5 0,02 0,22 0,12 1,22 0,14 0,07 -1,64 -1,46 -1,36 -1,69 -0,27 0,28

1038 -31,8 -33,6 0,05 0,23 0,12 1,44 0,27 0,10 -1,83 -1,61 -1,48 -1,82 -0,22 0,341081 -38,7 -40,6 0,05 0,32 0,06 1,66 0,35 0,09 -2,06 -1,78 -1,62 -1,97 -0,13 0,40

375

Tabela A.13 – Resultados do ensaio da viga V9-M70A (Continua)Deformação do concreto na seção de aplicação da carga – lado esquerdo (‰) Deformação do concreto na seção de aplicação da carga – lado direito (‰)Carga


43 0,00 -0,03 -0,04 -0,02 -0,03 -0,04 -0,08 -0,05 -0,04 -0,02 -0,03 -0,0187 -0,06 -0,02 -0,01 -0,05 -0,03 -0,05 -0,10 -0,03 -0,04 -0,02 -0,02 0,01130 -0,11 -0,02 -0,06 -0,07 -0,03 -0,05 -0,14 -0,05 -0,05 -0,03 -0,02 -0,03173 -0,12 -0,04 -0,05 -0,07 -0,05 -0,05 -0,17 -0,06 -0,05 -0,05 -0,03 -0,02216 -0,20 -0,07 -0,10 -0,07 -0,07 -0,05 -0,21 -0,08 -0,07 -0,06 -0,06 -0,01260 -0,21 -0,05 -0,09 -0,09 -0,08 -0,05 -0,25 -0,09 -0,10 -0,11 -0,08 -0,03303 -0,27 -0,05 -0,13 -0,19 -0,17 -0,14 -0,31 -0,05 -0,17 -0,25 -0,24 -0,16346 -0,31 -0,05 -0,19 -0,24 -0,20 -0,17 -0,35 -0,06 -0,27 -0,37 -0,34 -0,21389 -0,37 -0,06 -0,23 -0,29 -0,27 -0,21 -0,40 -0,05 -0,35 -0,44 -0,40 -0,26433 -0,38 -0,06 -0,28 -0,36 -0,28 -0,22 -0,44 -0,06 -0,40 -0,51 -0,45 -0,27476 -0,42 -0,05 -0,30 -0,41 -0,33 -0,23 -0,47 -0,03 -0,50 -0,58 -0,53 -0,35519 -0,45 -0,05 -0,34 -0,48 -0,31 -0,26 -0,51 0,01 -0,57 -0,67 -0,59 -0,37562 -0,52 -0,06 -0,39 -0,52 -0,37 -0,28 -0,56 0,04 -0,63 -0,75 -0,68 -0,42606 -0,55 -0,06 -0,45 -0,55 -0,36 -0,29 -0,62 0,02 -0,71 -0,83 -0,72 -0,44649 -0,61 -0,04 -0,52 -0,63 -0,39 -0,28 -0,66 0,08 -0,81 -0,89 -0,75 -0,47692 -0,67 0,05 -0,50 -0,65 -0,11 -0,18 -0,71 0,14 -0,93 -0,95 -0,75 -0,40735 -0,74 0,11 -0,37 -0,35 0,45 -0,28 -0,76 0,26 -0,87 -0,78 -0,41 0,35779 -0,82 0,20 -0,11 0,21 1,29 -0,33 -0,86 0,36 -0,82 -0,68 -0,18 0,80822 -0,87 0,23 0,06 0,66 1,96 -0,35 -0,93 0,47 -0,76 -0,46 0,18 1,36865 -0,92 0,29 0,13 1,07 2,59 -0,40 -0,96 0,61 -0,69 -0,18 0,60 1,98908 -1,02 0,32 0,31 1,24 2,87 -0,41 -1,05 0,80 -0,75 -0,04 0,85 2,45952 - - - - - - - - - - - -995 - - - - - - - - - - - -

1038 - - - - - - - - - - - -1081 - - - - - - - - - - - -

376

Tabela A.13 – Resultados do ensaio da viga V9-M70A (Continuação)Deformação do concreto no meio do vão (‰) Deformação dos estribos à meia-altura da alma (‰) Deformação dos estribos na altura da interface (‰)Carga

(kN) Posição 1 Posição 2 Posição 3 Posição 4 Posição 5 Posição 6 A-1 A-2 A-3 A-4 I-1 I-2 I-3 I-40 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0043 -0,030 0,010 -0,030 0,000 0,040 0,020 0,00 -0,01 -0,01 -0,01 0,01 -0,01 0,02 -0,0187 -0,060 -0,040 -0,060 -0,010 0,020 0,000 -0,01 -0,01 -0,02 -0,02 0,02 -0,03 0,04 -0,03

130 -0,070 -0,030 -0,060 -0,020 0,030 0,010 -0,01 -0,01 -0,04 -0,02 0,04 -0,04 0,07 -0,05173 -0,100 -0,070 -0,060 0,000 0,040 0,010 -0,01 -0,01 -0,05 -0,03 0,06 -0,05 0,10 -0,06216 -0,160 -0,130 -0,070 0,000 0,030 0,000 -0,02 -0,01 -0,07 -0,04 0,09 -0,06 0,13 -0,08260 -0,180 -0,130 -0,070 0,000 0,040 0,010 -0,04 -0,01 -0,09 -0,05 0,23 -0,07 0,18 -0,10303 -0,230 -0,160 -0,090 -0,010 0,040 0,030 0,01 -0,04 -0,09 -0,08 0,42 0,35 0,34 0,62346 -0,270 -0,180 -0,100 -0,020 0,020 0,010 0,03 -0,04 -0,10 -0,07 0,56 0,48 0,42 0,80389 -0,300 -0,210 -0,110 -0,020 0,040 0,000 0,07 -0,04 -0,08 0,08 0,76 0,62 0,48 0,92433 -0,360 -0,230 -0,110 -0,020 0,020 0,000 0,11 -0,04 -0,06 0,20 0,89 0,72 0,54 1,01476 -0,350 -0,210 -0,130 -0,060 0,000 -0,020 0,16 -0,04 0,00 0,85 1,02 0,82 0,67 1,05519 -0,430 -0,280 -0,150 -0,030 -0,030 -0,010 0,22 -0,04 0,04 1,09 1,14 0,92 0,77 1,13562 -0,510 -0,300 -0,150 -0,050 -0,010 0,000 0,30 -0,03 0,08 1,31 1,27 1,03 0,88 1,24606 -0,570 -0,320 -0,150 -0,030 0,010 0,020 0,42 -0,01 0,16 1,29 1,40 1,15 1,00 1,34649 -0,630 -0,340 -0,180 -0,020 0,020 0,040 0,51 0,00 0,23 1,44 1,51 1,27 1,10 1,44692 -0,730 -0,320 -0,120 -0,010 0,030 0,210 0,63 0,32 0,37 1,65 1,62 1,23 1,21 1,50735 -0,830 -0,300 -0,120 0,040 0,260 0,620 1,05 0,86 0,95 1,80 1,64 1,36 1,33 1,55779 -0,940 -0,300 -0,070 0,130 0,460 0,860 1,14 1,01 1,21 2,05 1,70 1,47 1,44 1,63822 -1,020 -0,320 -0,080 0,180 0,520 0,970 1,25 1,08 1,41 - 1,79 1,56 1,57 1,71865 -1,100 -0,290 -0,030 0,300 0,760 1,300 1,67 1,49 1,56 - 1,94 1,70 1,68 1,81908 -1,170 -0,230 0,020 0,480 1,070 1,690 2,05 1,76 1,69 - 2,08 1,83 1,82 1,90952 - - - - - - 2,43 1,92 2,09 - 2,16 1,97 2,06 2,04995 - - - - - - 2,65 2,11 2,35 - 2,35 2,09 2,15 2,111038 - - - - - - 2,87 2,23 2,48 - 2,59 2,20 2,09 2,231081 - - - - - - 3,31 2,42 2,74 - 3,26 2,56 1,50 2,64

377

Tabela A.14 – Resultados do ensaio da viga V10-R70 (Continua)Flechas (mm) Deslizamento relativo (mm) Deformação do concreto na mesa (‰)Carga


43 0,2 0,1 0,00 -0,02 0,02 0,00 0,00 0,00 -0,01 -0,01 0,00 0,01 -0,04 -0,0187 0,6 0,6 0,01 -0,01 0,03 -0,03 0,00 0,01 0,12 -0,02 0,00 0,02 -0,07 -0,04130 1,3 1,2 0,01 -0,01 0,04 -0,03 -0,01 0,01 0,13 -0,05 -0,01 0,02 -0,11 -0,06173 3,5 3,2 0,04 0,02 0,02 0,44 1,44 1,58 0,07 -0,04 0,01 0,02 -0,13 -0,07216 5,7 5,6 0,04 0,59 0,01 1,00 2,50 2,49 0,07 -0,05 0,00 0,01 -0,11 -0,05260 6,9 6,9 0,06 0,84 0,06 1,27 2,86 3,07 0,06 -0,07 -0,01 0,01 -0,11 -0,05303 8,4 8,6 0,05 1,10 0,10 1,65 3,35 3,69 0,04 -0,09 -0,01 0,00 -0,12 -0,05346 10,7 10,9 2,41 2,34 0,27 1,86 3,80 4,17 0,03 -0,11 -0,03 -0,01 -0,11 -0,03389 12,3 12,7 2,84 2,72 0,30 2,21 4,58 4,76 0,01 -0,15 -0,04 -0,02 -0,10 -0,03433 14,1 14,7 3,25 3,09 0,32 2,58 5,14 5,41 -0,01 -0,18 -0,07 -0,04 -0,09 -0,01476 16,7 17,4 3,74 3,54 0,37 3,13 5,84 6,25 0,23 -0,22 -0,09 -0,05 -0,07 0,00519 20,1 21,2 4,44 4,27 0,43 3,87 6,94 7,23 0,27 -0,27 -0,12 -0,07 -0,04 0,02562 23,0 24,2 4,95 4,77 0,47 4,46 7,71 8,05 0,21 -0,31 -0,14 -0,09 -0,01 0,04606 26,6 28,0 5,56 5,37 0,55 5,13 8,68 9,05 0,17 -0,36 -0,17 -0,11 0,03 0,06649 31,4 33,1 6,53 6,34 0,82 6,00 9,93 10,33 0,14 -0,41 -0,20 -0,13 0,07 0,08666 44,4 52,5 1,48 1,63 -1,04 28,34 38,95 -24,17 0,22 -0,34 -0,14 -0,08 0,09 0,11

Tabela A.14 – Resultados do ensaio da viga V10-R70 (Continua)Deformação do concreto na seção de aplicação da carga – lado esquerdo (‰) Deformação do concreto na seção de aplicação da carga – lado direito (‰)Carga


43 -0,01 0,00 -0,04 0,03 0,02 -0,01 -0,01 -0,03 -0,06 -0,05 -0,03 -0,0487 -0,21 -0,01 -0,07 0,05 0,01 -0,07 0,00 -0,01 -0,11 -0,09 -0,06 -0,04130 -0,05 -0,02 -0,16 0,05 0,02 -0,03 0,02 0,01 -0,21 -0,19 -0,12 -0,06173 -0,04 -0,04 -0,22 0,04 0,01 -0,10 -0,01 0,06 -1,04 -0,83 -0,78 -0,59216 -0,12 0,00 -0,65 0,00 -0,08 -0,43 0,00 0,05 -1,36 -1,19 -0,77 -0,81260 -0,08 0,03 -0,88 -0,07 -0,15 -0,55 -0,02 0,02 -1,56 -1,38 -1,27 -0,92303 -0,06 0,06 -1,09 -0,11 -0,23 -0,74 0,16 0,17 -1,72 -1,49 -1,29 -0,94346 0,13 0,19 -1,32 -0,50 -0,46 -0,99 0,02 0,14 -1,91 -1,63 -1,41 -1,00389 0,03 0,16 -1,41 -0,64 -0,60 -1,12 0,03 0,13 -2,12 -1,78 -1,53 -1,10433 0,06 0,19 -1,61 -0,79 -0,72 -1,21 0,06 0,13 -2,39 -1,97 -1,65 -1,17476 0,14 0,19 -1,87 -1,01 -0,89 -1,32 0,11 0,21 -2,74 -2,18 -1,82 -1,24519 0,07 0,24 -2,21 -1,37 -1,10 -1,46 0,12 0,13 -3,12 -2,47 -2,03 -1,35562 - - - - - - - - - - - -606 - - - - - - - - - - - -649 - - - - - - - - - - - -666 - - - - - - - - - - - -

378

Tabela A.14 – Resultados do ensaio da viga V10-R70 (Continuação)Deformação do concreto no meio do vão (‰) Deformação dos estribos à meia-altura da alma (‰) Deformação dos estribos na altura da interface (‰)Carga

(kN) Posição 1 Posição 2 Posição 3 Posição 4 Posição 5 Posição 6 A-1 A-2 A-3 A-4 I-1 I-2 I-3 I-40 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 - - 0,00 0,00 - - - -43 0,00 -0,04 -0,07 -0,11 -0,04 -0,05 - - -0,01 0,00 - - - -87 0,02 0,00 -0,12 -0,15 -0,10 -0,09 - - -0,03 0,00 - - - -

130 0,02 0,01 -0,22 -0,24 -0,18 -0,13 - - -0,04 0,00 - - - -173 -0,02 -0,02 -0,79 -0,77 -0,63 -0,56 - - -0,08 -0,04 - - - -216 0,01 0,01 -1,63 -1,28 -1,22 -1,01 - - -0,09 -0,04 - - - -260 -0,01 -0,01 -1,97 -1,26 -1,33 -1,14 - - -0,10 -0,05 - - - -303 0,01 0,02 -2,31 -1,77 -1,45 -1,25 - - -0,10 -0,04 - - - -346 0,08 0,09 -2,50 -1,90 -1,46 -1,28 - - -0,12 -0,04 - - - -389 0,09 0,13 -2,78 -2,05 -1,52 -1,39 - - -0,12 -0,03 - - - -433 0,06 0,08 -3,04 -2,25 -1,63 -1,49 - - -0,13 0,03 - - - -476 0,06 0,12 -3,31 -2,49 -1,72 -1,60 - - -0,11 0,23 - - - -519 0,07 0,15 -3,65 -2,70 -1,86 -1,73 - - 0,48 0,35 - - - -562 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 - - 0,79 0,41 - - - -606 0,00 -0,04 -0,07 -0,11 -0,04 -0,05 - - 1,14 0,64 - - - -649 0,02 0,00 -0,12 -0,15 -0,10 -0,09 - - 1,45 1,02 - - - -666 0,02 0,01 -0,22 -0,24 -0,18 -0,13 - - - 0,68 - - - -

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