O Experimento fatorial Fracionado: 2 k-p Capítulo 8

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O Experimento fatorial Fracionado: 2 k-p Capítulo 8. Motivação: a medida que o número de fatores “interessantes” torna-se suficientemente grande, o tamanho do experimento cresce rapidamente. - PowerPoint PPT Presentation

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  • Chapter 8Design and Analysis of Experiments 7E 2009 Montgomery*O Experimento fatorial Fracionado: 2k-p Captulo 8Motivao: a medida que o nmero de fatores interessantes torna-se suficientemente grande, o tamanho do experimento cresce rapidamente.nfase deve ser dada tcnica factor screening (filtragem, peneiramento de fatores) para identificar os fatores com grandes efeitosQuase sempre os experimentos fatoriais so realizados sem replicao.

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  • Chapter 8Design and Analysis of Experiments 7E 2009 Montgomery*

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  • Chapter 8Design and Analysis of Experiments 7E 2009 Montgomery*Por que os Experimentos Fatoriais Fracionados funcionam? Princpio dos efeitos esparsos Podem existir muitos fatores, mas poucos so importantes.Sistema dominado por efeitos principais e interaes de baixa ordem.Propriedade da projeoTodo fatorial fracionado contm fatoriais completos em menos fatores.Experimentao sequencial- Permite adicionar realizaes a um fatorial fracionado para resolver dificuldades de interpretao.

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  • Chapter 8Design and Analysis of Experiments 7E 2009 Montgomery*A meia frao (1/2) do 2k:2k-1Como o experimento tem 2k/2 realizaes, ele referido como um 2k-1 .Vamos considerar uma situao bem simples: o 23-1

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  • A meia frao do 23Observe que a relao que define a frao I=ABC (as vezes esse termo chamado palavra).Frao principal: o contraste para estimar o efeito principal A exatamente o mesmo contraste usado para estimar o efeito de interao BC .Esse fenmeno chamado aliasing e ele ocorre em todo experimento fracionado.Aliases podem ser encontrados diretamente das colunas na tabela de sinais + and -

  • Aliasing na meia frao do 23-1Chapter 8Design and Analysis of Experiments 7E 2009 Montgomery*No possvel diferenciar entre A eBC entre B e AC e entre C e AB.Dois ou mais efeitos com essa propriedadeso chamados aliased.Na prtica, quando estimamos A, B ou Cestamos estimandoA+BC, B+AC, C+AB, respectivamente.

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  • Chapter 8Design and Analysis of Experiments 7E 2009 Montgomery*Aliasing na meia frao do 23-1A = BC, B = AC, C = AB Aliases podem ser encontrados a partir da relao de definio I = ABC por multiplicao:A.I = A.(ABC) = A2BC = BCB.I =B.(ABC) = ACC.I = C(ABC) = ABNotao do livro para efeitos aliased:

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  • Chapter 8Design and Analysis of Experiments 7E 2009 Montgomery*A frao alternativa do 23-1I = -ABC a relao de definioImplica em aliases ligeiramente diferentes: A = -BC, B= -AC, and C = -ABNesse caso valer

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  • Aliasing na meia frao do 23-1Ambos planos pertencem mesma famlia, definida por I = ABC.Suponha que depois de rodar a frao principal, a frao alternativa tambm seja rodadaOs dois grupos de realizaes podem ser combinados para forma um fatorial completo exemplo de experimentao sequencial.

    Na prtica no importa que frao de fato usada. Ambas pertencem mesma famlia I=ABC, isto , as duas juntas formam um fatorial 23 completo.Chapter 8Design and Analysis of Experiments 7E 2009 Montgomery*

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  • Chapter 8Design and Analysis of Experiments 7E 2009 Montgomery*Resoluo do PlanejamentoPlanejamentos de resoluo III:Main effect = two-factors interaction Notao: O exemplo apresentado de resoluo III e pode ser denotado por

    Planejamentos de resoluo IV:Two-factor interaction=two-factors interacion Notao:Planejamentos de resoluo V:Two-factors interaction = three factors interactionNotao:

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  • Construo de uma meia fraoUma meia frao do experimento 2k de maior resoluo pode ser construda escrevendo-se um planejamento bsico consistindo de corridas para um fatorial completo 2k-1 e ento adicionando o k-simo fator identificando seus nveis + ou da interao de maior ordem.Portanto, o fatorial fracionado 23-1 de resoluo III obtido escrevendo-se o fatorial completo 22 como o planejamento bsico e ento igualando o fator C interao AB.A frao alternativa poderia ser obtida igualando o fator C interao AB. Chapter 8Design and Analysis of Experiments 7E 2009 Montgomery*

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  • Chapter 8Design and Analysis of Experiments 7E 2009 Montgomery*Exemplo da construo de uma meia fraoO planejamento bsico; o planejamento gerador

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  • Chapter 8Design and Analysis of Experiments 7E 2009 Montgomery*Projeo dos Fatoriais FracionadosTodo fatorial fracionado contem fatoriais completos em menos fatoresUma meia frao projetar num fatorial completo em qualquer subconjuntos de k 1 fatores originais.

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  • Exemplo 6.2 de um Fatorial sem replicao 2k A 24 factorial was used to investigate the effects of four factors on the filtration rate of a resinThe factors are A = temperature, B = pressure, C = mole ratio, D= stirring rateExperiment was performed in a pilot plant

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  • The Resin Plant Experiment

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  • Exemplo 8.1: dados do exemplo 6.2 (pfat2a4sr.txt)Chapter 8Design and Analysis of Experiments 7E 2009 Montgomery*Considere o experimento da taxa de filtragem no exemplo 6.2 que um 24 sem replicao. Nesse exemplo vimos que os efeitos principais A, C e D e as interaes AC e AD so significativas. Retornaremos a esse experimento e estudaremos o queacontecer se uma meia frao do 24 for realizada em vez do fatorial completo.Usaremos I=ABCD pois essa escolha de gerador resultar em um experimento de maior resoluo possvel: resoluo IV.Para construir o planejamento, primeiro escrevemos o planejamento bsico (um 23 completo), como na tabela a seguir.

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  • Chapter 8Design and Analysis of Experiments 7E 2009 Montgomery*Exemplo 8.1

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  • Chapter 8Design and Analysis of Experiments 7E 2009 Montgomery*Exemplo 8.1Interpretao dos resultados em geral leva a fazer algumas suposies: Ockhams razorConfirmao do experimento pode ser importante. Uma possibilidade usar a frao alternativa.

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  • Ockhams razorANavalha de Ockham umprincpio lgico atribudo ao lgico e frade franciscano inglsWilliam de Ockham (sculo XIV). O princpio afirma que a explicao para qualquer fenmeno deve assumir apenas as premissas estritamente necessrias explicao do fenmeno e eliminar todas as que no causariam qualquer diferena aparente nas predies da hiptese ou teoria. O princpio costuma ser designado como princpio da parcimnia: as entidades no devem ser multiplicadas alm da necessidade. Esta formulao muitas vezes parafraseada como "Se em tudo o mais forem idnticas as vrias explicaes de um fenmeno, a mais simples a melhor".

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  • Chapter 8Design and Analysis of Experiments 7E 2009 Montgomery*Confirmao do experimento para esse exemploUma possibilidade usar o modelo para prever a resposta em uma combinao de interesse do planejamento. Rode essa combinao compare o valor previsto e o observado.Para esse exemplo, considere o ponto +, +, -, +. A resposta estimada A resposta observada 104.

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  • 8.3 A FRAO DO 2kChapter 8Design and Analysis of Experiments 7E 2009 Montgomery*Se P e Q representa os geradores escolhidos, ento I=P e I=Qso chamadas as relaes de definio.Os sinais de P e Q (+ ou -) determinam quais das fraes produzida. Quando ambos so positivos tem-se a frao principal.A relao de definio completa do plano consiste de todas as colunas que so iguais coluna identidade.Isso consistir das colunas P, Q e PQ nas relaes de definio.Os aliases de qualquer efeito so produzidos pela multiplicao dacoluna por cada efeito da relao de definio. Cuidado deve ser tomado para evitar que efeitos importantes sejamaliased.

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  • Chapter 8Design and Analysis of Experiments 7E 2009 Montgomery*8.3 A FRAO DO 2k

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  • Chapter 8Design and Analysis of Experiments 7E 2009 Montgomery*The One-Quarter Fraction of the 26-2Complete defining relation: I = ABCE = BCDF = ADEF

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  • Chapter 8Design and Analysis of Experiments 7E 2009 Montgomery*The One-Quarter Fraction of the 26-2Uses of the alternate fractions

    Projection of the design into subsets of the original six variablesAny subset of the original six variables that is not a word in the complete defining relation will result in a full factorial designConsider ABCD (full factorial)Consider ABCE (replicated half fraction)Consider ABCF (full factorial)

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  • Chapter 8Design and Analysis of Experiments 7E 2009 Montgomery*A One-Quarter Fraction of the 26-2:Example 8.4, Page 305Injection molding process with six factorsDesign matrix, page 305Calculation of effects, normal probability plot of effectsTwo factors (A, B) and the AB interaction are importantResidual analysis indicates there are som