O Hidrograma Unitário

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Captulo

11O Hidrograma Unitrio

U

ma bacia pode ser imaginada como um sistema que transforma chuva em vazo. A transformao envolve modificaes no volume total da gua, j que parte da chuva infiltra no solo e pode retornar atmosfera por evapotranspirao, e modificaes no tempo de ocorrncia, j que existe um atraso na ocorrncia da vazo em relao ao tempo de ocorrncia da chuva. No captulo sobre gerao de escoamento est descrito o processo da separao da chuva em uma parte que infiltra no solo e outra que escoa superficialmente. A frao da chuva ocorrida num evento que gera escoamento superficial conhecida como chuva efetiva.

A chuva efetiva responsvel pelo crescimento rpido da vazo de um rio durante e aps uma chuva. No captulo anterior foi apresentado um mtodo simplificado para estimar a chuva efetiva, com base em um parmetro que est relacionado s caractersticas da bacia, como o tipo de solo e o tipo de vegetao ou ocupao humana. Nem toda a chuva efetiva gerada numa bacia chega imediatamente ao curso dgua. A partir dos locais em que gerado, o escoamento percorre um caminho, com velocidades variadas de acordo com caractersticas como a declividade e o comprimento dos trechos percorridos, e a resposta da bacia a uma entrada de chuva depende destas caractersticas. Em particular, se imaginamos um pulso de chuva de curta durao, a bacia hidrogrfica um sistema que transforma uma entrada quase imediata em uma sada distribuda ao longo do tempo, como mostrado na figura a seguir. A figura mostra um grfico de vazo (hidrograma) resultante de uma chuva efetiva na bacia. Considera-se que o hidrograma corresponda a medies realizadas na sada (exutrio) da bacia. Imediatamente aps, e mesmo durante a ocorrncia da chuva a vazo comea a aumentar, refletindo a chegada da gua que comeou a escoar na regio mais prxima do exutrio, como indicado. Aps algum tempo atingido o valor mximo e,

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finalmente, inicia uma recesso, quando a gua da chuva efetiva gerada na regio mais distante da bacia atinge o exutrio. No final da recesso o escoamento superficial cessa.

Figura 11. 1: Imaginando uma bacia hidrogrfica como um sistema que transforma um evento de chuva em um hidrograma distribudo no tempo.

A resposta de uma bacia a um evento de chuva depende das caractersticas fsicas da bacia e das caractersticas do evento, como a durao e a intensidade da chuva. Chuvas de mesma intensidade e durao tendem a gerar respostas de vazo (hidrogramas) semelhantes. Chuvas mais intensas tendem a gerar mais escoamento e hidrogramas mais pronunciados, enquanto chuvas menos intensas tendem a gerar hidrogramas mais atenuados, com menor vazo de pico. Para simplificar a anlise e para simplificar os clculos, comum admitir-se que existe uma relao linear entre a chuva efetiva e a vazo, lembrando que a chuva efetiva a parcela da chuva que gera escoamento superficial. Uma teoria til, mas no inteiramente correta, baseada na relao linear entre chuva efetiva e vazo em uma bacia a teoria do Hidrograma Unitrio. Conceitualmente o Hidrograma Unitrio (HU) o hidrograma do escoamento direto, causado por uma chuva efetiva unitria (por exemplo, uma chuva de 1mm ou 1 cm), por isso o mtodo chamado de Hidrograma Unitrio. A teoria do hidrograma

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unitrio considera que a precipitao efetiva e unitria tem intensidade constante ao longo de sua durao e distribui-se uniformemente sobre toda a rea de drenagem. Adicionalmente, considera-se que a bacia hidrogrfica tem um comportamento linear. Isso significa que podem ser aplicados os princpios da proporcionalidade e superposio, descritos a seguir. Com a teoria do hidrograma unitrio possvel calcular a resposta da bacia a eventos de chuva diferentes, considerando que a resposta uma soma das respostas individuais.Proporcionalidade

Para uma chuva efetiva de uma dada durao, o volume de chuva, que igual ao volume escoado superficialmente, proporcional intensidade dessa chuva. Como os hidrogramas de escoamento superficial correspondem a chuvas efetivas de mesma durao, tm o mesmo tempo de base, considera-se que as ordenadas dos hidrogramas sero proporcionais intensidade da chuva efetiva, como mostra a Figura 11. 2. Na figura observa-se que o hidrograma resultante da precipitao efetiva de 2 mm duas vezes maior do que o hidrograma resultante da chuva efetiva de 1 mm, que o hidrograma unitrio. A vazo do ponto A duas vezes menor do que a vazo no ponto B e a vazo no ponto D duas vezes maior do que a do ponto C, e assim para todos os valores de vazo dos hidrogramas respeitada a mesma proporo.

Figura 11. 2: Ilustrao do princpio da proporcionalidade na teoria do hidrograma unitrio.

Superposio

As vazes de um hidrograma de escoamento superficial, produzidas por chuvas efetivas sucessivas, podem ser encontradas somando as vazes dos hidrogramas de escoamento superficial correspondentes s chuvas efetivas individuais.

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25 20 Vazo (l/s) 15 10 5 0 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 Tempo (horas)Figura 11. 3: Ilutrao do princpio da superposio de hidrogramas.

P2 P1 Q1=f (P1) Q2=f (P2) Q total

A Figura 11. 3 ilustra o princpio da superposio, mostrando como o hidrograma de resposta de duas chuvas unitrias sucessivas pode ser obtido somando dois hidrogramas unitrios deslocados no tempo por uma diferena D, que, neste caso, a durao da chuva.

ConvoluoAplicando os princpios da proporcionalidade e da superposio possvel calcular os hidrogramas resultantes de eventos complexos, a partir do hidrograma unitrio. Este clculo feito atravs da convoluo. Em matemtica, particularmente na rea de anlise funcional, convoluo um operador que, a partir de duas funes, produz uma terceira. O conceito de convoluo crucial no estudo de sistemas lineares invariantes no tempo, como o caso da teoria do hidrograma unitrio (veja definio na Wikipedia). O hidrograma unitrio , normalmente, definido como uma funo em intervalos de tempo discretos. A vazo em um intervalo de tempo t calculada a partir da convoluo entre as funes Pef (chuva efetiva) e h (ordenadas do hidrograma unitrio discreto).Q t = Pef i ht i +1 Qt =i =1 t i =t k+1 t

para t < k para t k

Pef i ht i +1

onde: Qt a vazo do escoamento superficial no intervalo de tempo t; h a vazo por unidade de chuva efetiva do HU; Pef a precipitao efetiva do bloco i; k o nmero de ordenadas do hidrograma unitrio, que pode ser obtido por k = n m +1, onde m o nmero de pulsos de precipitao e n o nmero de valores de vazes do hidrograma.

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A convoluo discreta fica mais clara quando colocada na forma matricial. Considerando uma chuva efetiva formada por 3 blocos de durao D cada um, ocorrendo em seqncia, e uma bacia cujo hidrograma unitrio para a chuva de durao D dado por 9 ordenadas de durao D cada uma, a aplicao da convoluo para calcular as vazes Qt no exutrio da bacia seria:

Q1 = Pef1.h1 Q2 = Pef2.h1+ Pef1.h2 Q3 = Pef3.h1 +Pef2.h2+ Pef1.h3 Q4 = Q5 = Q6 = Q7 = Q8 = Q9 = Q10 = Q11= Pef3.h2+ Pef2.h3+Pef1.h4 Pef3.h3+Pef2.h4+Pef1.h5 Pef3.h4+Pef2.h5+Pef1.h6 Pef3.h5+Pef2.h6+Pef1.h7 Pef3.h6+Pef2.h7+Pef1.h8 Pef3.h7+Pef2.h8+Pef1.h9 Pef3.h8+Pef2.h9 Pef3.h9

Neste caso m=3 porque a chuva definida por trs blocos, k=9 porque o hidrograma unitrio tem 9 ordenadas e n=11 porque a durao total do escoamento resultante de 11 intervalos de durao D cada um. A convoluo para o clculo das vazes usando o HU uma tarefa trabalhosa. Normalmente o HU utilizado como um mdulo dentro de um modelo hidrolgico, e sua aplicao facilitada.

EXEMPLO

1) Repetidas medies mostraram que uma pequena bacia respondia sempre da mesma forma chuvas efetivas de 10 mm e de meia hora de durao,

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apresentando um hidrograma unitrio definido pela tabela A abaixo. Calcule qual a resposta da bacia ao evento de chuva definido pela tabela B. Tabela A: Hidrograma unitrioIntervalo de tempo Tempo (horas) 3 -1 H (m .s /10mm) 1 0,5 0,5 2 1,0 2,0 3 1,5 4,0 4 2,0 7,0 5 2,5 5,0 6 3,0 3,0 7 3,5 1,8 8 4,0 1,5 9 4,5 1,0

Tabela B: Evento de chuvaIntervalo de Tempo 1 2 3 Tempo (horas) 0,5 1,0 1,5 Chuva efetiva (mm) 20 25 10

A resposta da bacia calculada por convoluo da funo Pef que a chuva efetiva e da funo H que a funo que descreve o hidrograma unitrio, como mostrado abaixo.

Intervalo de Tempo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Chuva efetiva mm 20 25 10

Chuva efetiva (multiplos de 10 mm) 2.0 2.5 1.0

1 0.5 1.0 1.3 0.5

2 2.0 4.0 5.0 2.0

Ordenadas do Hidrograma unitrio 3 4 5 6 7 4.0 7.0 5.0 3.0 1.8

8 1.5

9 1.0 Q 1.0 5.3 13.5 26.0 31.5 25.5 16.1 10.5 7.6 4.0 1.0

8.0 10.0 4.0

14.0 17.5 7.0

10.0 12.5 5.0

6.0 7.5 3.0

3.6 4.5 1.8

3.0 3.8 1.5

2.0 2.5 1.0

Portanto o hidrograma de sada tem 11 intervalos de tempo de meia hora cada um, e a vazo mxima ocorre no quinto intervalo, atingindo 31,5 m3.s-1.

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Obteno do Hidrograma Unitrio em uma bacia com dados de chuva e vazoO hidrograma unitrio de uma bacia hidrogrfica pode ser estimado observando a sua resposta a chuvas de curta durao. A forma do hidrograma unitrio depende da durao da chuva. Para determinar o HU em uma bacia hidrogrfica, necessrio dispor de registros de vazo e precipitao simultneos. Recomenda-se identificar eventos causados por chuvas que tenham uma durao entre 1/3 a 1/5 do tempo de concentrao. De preferncia so utilizados eventos simples, com chuvas de curta durao e mais ou menos constantes. Para cada evento de chuva e vazo com estas caractersticas, o hidrograma unitrio para esta durao de chuva pode ser obtido atravs dos passos descritos a seguir. 1) Calcular o volume de gua precipitado sobre uma bacia hidrogrfica, que dado por Vtot = Ptot . A onde: Vtot o volume total precipitado sobre a bacia; Ptot: a precipitao; e A a rea de drenagem da bacia. 2) Fazer a separao do escoamento superficial, onde para cada instante t, a vazo que escoa superficialmente a diferena entre a vazo observada e a vazo de base Qe = Qobs Qb onde: Qe a vazo que escoa superficialmente; Qobs a vazo observada no posto fluviomtrico; e Qb a vazo base. 3) Determinar o volume escoado superficialmente, calculando a rea do hidrograma superficial, que pode ser obtida conforme Ve = Qei . t onde: Ve o volume escoado superficialmente; Qei a vazo que escoa superficialmente; e t: intervalo de tempo dos dados. 4) Determinar o coeficiente de escoamento

C=

Ve Vtot

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onde: Ve o volume escoado superficialmente; Vtot: volume total precipitado sobre a bacia hidrogrfica. 5) Determinar a chuva efetiva, multiplicando-se a chuva total pelo coeficiente de escoamento Pef = C . Ptot onde: Pef a chuva efetiva; C o coeficiente de escoamento e Ptot a precipitao total. 6) Determinar as ordenadas do HU

Qu =

Pu Qe Pef

onde: Qu a ordenada do hidrograma unitrio; Pu a chuva chuva unitria (10 mm, 1 mm); Pef a precipitao efetiva; Qe a ordenada do hidrograma de escoamento superficial. Analisando graficamente vrios hidrogramas de eventos de chuvas intensas e de durao curta, todos eles apresentando mais ou menos a mesma durao de chuva, possvel identificar as caractersticas do hidrograma unitrio da bacia para esta durao, como mostra a Figura 11. 4. Neste caso esto apresentados 4 hidrogramas resultantes de chuvas de curta durao em uma mesma bacia. Embora a intensidade das chuvas tenha sido diferente em cada um dos eventos, e as vazes mximas tenham sido diferentes em cada caso, os hidrogramas foram Figura 11. 4: Hidrogramas observados adimensionalizados sobrepostos para gerar o HU de uma bacia com dados (adaptado de Dingman, 2002). adimensionalizados pelo total de chuva efetiva, conforme descrito antes, e apresentam mais ou menos a mesma vazo de pico e o mesmo volume.

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Outro mtodo para obter o hidrograma unitrio em uma bacia com dados de chuva e vazo baseado na deconvoluo, ou a convoluo inversa. Neste caso repete-se o procedimento descrito no exemplo de aplicao da convoluo, porm considerando como incgnitas as ordenadas do hidrograma unitrio, e como conhecidas as vazes de sada do hidrograma em cada intervalo de tempo. Os valores das ordenadas do hidrograma unitrio podem ser obtidos por otimizao, minimizando as diferenas entre as vazes finais calculadas e observadas. Para eventos relativamente simples possvel utilizar a ferramenta Solver da planilha Excel para resolver este problema. Neste caso o objetivo da otimizao pode ser minimizar a soma das diferenas entre as vazes calculadas e observadas elevadas ao quadrado. Uma planilha Excel disponvel na pgina Web da disciplina ilustra este procedimento. Existem muitas dificuldades para a obteno do hidrograma unitrio a partir dos dados de chuva e vazo observados na bacia. Em primeiro lugar, os dados so de chuva observada no de chuva efetiva. necessrio estimar a chuva efetiva em cada intervalo de tempo. Em segundo lugar, a vazo observada inclui parte de escoamento subsuperficial ou subterrneo (escoamento de base), e por isso o HU obtido vai depender das hipteses feitas na separao de escoamento.

Hidrograma Unitrio sintticoA situao mais freqente, na prtica, o da inexistncia de dados histricos. Neste caso necessrio utilizar um hidrograma unitrio sinttico, ou um hidrograma unitrio obtido a partir da anlise do relevo, denominado hidrograma unitrio geomorfolgico. Os hidrogramas unitrios sintticos foram estabelecidos com base em dados de algumas bacias e so utilizados quando no existem dados que permitam estabelecer o HU, conforme apresentado no item a seguir. Os mtodos de determinao do HU baseiam-se na determinao do valor de algumas caractersticas do hidrograma, como o tempo de concentrao, o tempo de pico, o tempo de base e a vazo de pico.

Figura 11. 5: Caractersticas importantes do hidrograma para a definio de HU sinttico.

A Figura 11. 5 apresenta um hidrograma resultante da ocorrncia de uma chuva, em que se conhece o valor da chuva efetiva em trs intervalos de tempo.

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O tempo de concentrao definido como o intervalo de tempo entre o final da ocorrncia de chuva efetiva e o final do escoamento superficial, conforme mostrado na figura. O tempo entre picos definido como o intervalo entre o pico da chuva efetiva e o pico da vazo superficial. O tempo de retardo definido como o intervalo de tempo entre os centros de gravidade do hietograma (chuva efetiva) e do hidrograma superficial. O tempo de pico definido como o tempo entre o centro de gravidade do hietograma (chuva efetiva) e o pico do hidrograma. Com base nestas definies que pode-se caracterizar o Hidrograma Unitrio Sinttico adimensional do SCS.Hidrograma Unitrio Sinttico triangular do SCS

A partir de um estudo com um grande nmero de bacias e de hidrogramas unitrios nos EUA, tcnicos do Departamento de Conservao de Solo (Soil Conservation Service atualmente Natural Resources Conservation Service) verificaram que os hidrogramas unitrios podem ser aproximados por relaes de tempo e vazo estimadas com base no tempo de concentrao e na rea das bacias. Para simplificar ainda mais, o hidrograma unitrio pode ser aproximado por um tringulo, definido pela vazo de pico e pelo tempo de pico e pelo tempo de base, conforme a Figura 11. 6. As relaes identificadas, que permitem calcular o hidrograma triangular so descritas abaixo, de acordo com o texto de Chow et al. (1988).Figura 11. 6: Forma do hidrograma unitrio sinttico triangular do SCS.

O tempo de pico tp do hidrograma pode ser estimado como 60% do tempo de concentrao:

t p = 0,6 t c

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onde tp o tempo de pico (veja Figura 11. 6) e tc o tempo de concentrao da bacia, que pode ser estimado por uma das equaes apresentadas no captulo 3. O tempo de subida do hidrograma Tp pode ser estimado como o tempo de pico tp mais a metade da durao da chuva D, assim:Tp = t p + D 2

O tempo de base do hidrograma (tb) aproximado por:t b = T p + 1,67 T p

o que significa que o tempo de recesso do hidrograma triangular, a partir do pico at retornar a zero, 67% maior do que o tempo de subida. A vazo de pico do hidrograma unitrio triangular estimada por:

qp =

0,208. A Tp

onde Tp dado em horas, a rea da bacia (A) dada em Km2, e o resultado qp a vazo de pico por mm de chuva efetiva.

EXEMPLO

2) Construa um hidrograma unitrio para a chuva de durao de 10 minutos em uma bacia de 3,0 Km2 de rea de drenagem, comprimento do talvegue de 3100 m, ao longo do qual existe uma diferena de altitude de 93 m.

A primeira etapa calcular o tempo de concentrao da bacia. Utilizando a equao de Watt e Chow (ver captulo 3) temos: 3,1 = 7 ,68 0 ,5 93 3100 0 ,79

L t c = 7 ,68 0 , 5 S

0 ,79

= 1,25 horas

A durao da chuva D de 10 minutos, conforme definido no enunciado do problema. O tempo de subida do hidrograma Tp, pode ser calculado a partir da durao da chuva e do tempo de pico. Na elaborao do HUT do SCS admite-se que o tempo de pico igual a 60% do tempo de concentrao.

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t p = 0,6 t c = 0,75 horas

e o tempo de subida do hidrograma :Tp = t p + D 10 = 0,75 + = 0,833horas 2 60 2

O tempo de base do hidrograma (tb) aproximado por:t b = T p + 1,67 T p = 2,67 T p = 2,22 horas

A vazo de pico do hidrograma unitrio triangular :0,208. A 0,208.3,0 m3 1 qp = = = 0,749 Tp 0,833 s mm

A figura e a tabela a seguir mostram o hidrograma unitrio triangular resultante.

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Tempo (minutos) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130

Vazo (m3/s por mm) 0.00 0.15 0.30 0.45 0.60 0.75 0.66 0.57 0.48 0.39 0.30 0.21 0.12 0.03

Hidrograma Unitrio Sinttico adimensional do SCS

O hidrograma unitrio sinttico adimensional do SCS semelhante em alguns aspectos com o hidrograma unitrio triangular, porm apresenta uma forma mais suave, definida pelos valores da Tabela 11. 1 e pela Figura 11. 7. O HU sinttico adimensional mais realista do que o hidrograma triangular, porque aproxima a resposta como uma curva suavizada, mas o HU triangular muito popular, porque simples.

Tabela 11. 1: Hidrograma unitrio sinttico adimensional do SCS.

t/Tp 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

q/qp 0,000 0,030 0,100 0,190 0,310 0,470 0,660 0,820 0,930 0,990 1,000

t/Tp 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,2

q/qp 0,990 0,930 0,860 0,780 0,680 0,560 0,460 0,390 0,330 0,280 0,207

t/Tp 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 4,5 5,0

q/qp 0,147 0,107 0,077 0,055 0,040 0,029 0,021 0,015 0,011 0,005 0,000

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Figura 11. 7: Hidrograma unitrio sinttico adimensional do SCS.

Histograma Tempo-reaUma forma de estimar a resposta de uma bacia hidrogrfica s chuvas o Histograma Tempo-rea. Neste mtodo procura-se definir os tempos de deslocamento do escoamento superficial desde o local de origem at o exutrio da bacia. Como cada poro da bacia tem um tempo de deslocamento diferente, em funo da distncia e da declividade, a resposta da bacia pode ser analisada na forma de um histograma. O Histograma Tempo-rea (HTA) pode ser obtido identificando linhas iscronas sobre a bacia e medindo a rea entre cada par de iscronas, ou analisando uma bacia atravs do modelo digital de elevao. As iscronas so as linhas que definem um mesmo tempo de deslocamento at o exutrio da bacia. possvel construir um Hidrograma Unitrio a partir do Histograma Tempo-rea, porm o HU resultante pode ter uma resposta muito rpida e resultar em superestimativas da vazo mxima. Isto ocorre porque o HTA representa o processo de translao da gua na bacia, mas subestima o armazenamento ao longo dos cursos dgua.

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Uma forma de corrigir os problemas do HU obtido a partir do HTA combinar o HTA com um reservatrio linear simples. Este procedimento conhecido como Hidrograma Unitrio de Clark.

Hidrograma Unitrio e a vazo de baseO HU aplicado para representar a resposta da bacia entrada de chuva efetiva. A vazo calculada pelo HU refere-se somente ao escoamento superficial. Normalmente, a bacia tambm apresenta uma vazo de base, cuja origem o escoamento subterrneo, que no levada em conta nos clculos com o HU. Para considerar a vazo de base necessrio somar a resposta da bacia, calculada usando o HU, aos valores da vazo de base. Em muitos casos a vazo de base representa apenas uma pequena frao da vazo total durante um evento de chuva mais intenso. Assim, quando o objetivo do clculo estimar a vazo mxima em uma pequena bacia, a vazo de base pode at mesmo ser desprezada, especialmente se a bacia for fortemente urbanizada.

EXEMPLO

3) Uma bacia tem um HU para o evento de 10 mm de chuva efetiva e meia hora de durao dado na tabela A. Calcule qual a resposta da bacia ao evento de chuva definido pela tabela B. Considere uma vazo de base constante e igual a 2 m3.s-1. Tabela A: Hidrograma unitrioIntervalo de tempo Tempo (horas) 3 -1 H (m .s /10mm) 1 0,5 0,5 2 1,0 2,0 3 1,5 4,0 4 2,0 7,0 5 2,5 5,0 6 3,0 3,0 7 3,5 1,8 8 4,0 1,5 9 4,5 1,0

Tabela B: Evento de chuvaIntervalo de Tempo 1 2 3 Tempo (horas) 0,5 1,0 1,5 Chuva efetiva (mm) 20 25 10

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A resposta da bacia calculada por convoluo da funo Pef que a chuva efetiva e da funo H que a funo que descreve o hidrograma unitrio, como no exemplo 1, e ao final acrescido o valor da vazo de base.

t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

P efet. mm 20 25 10

P efet. (mult. 10 mm) 2.0 2.5 1.0

1 0.5 1.0 1.3 0.5

2 2.0 4.0 5.0 2.0

3 4.0

4 7.0

5 5.0

6 3.0

7 1.8

8 1.5

9 1.0

8.0 10.0 4.0

14.0 17.5 7.0

10.0 12.5 5.0

6.0 7.5 3.0

3.6 4.5 1.8

3.0 3.8 1.5

2.0 2.5 1.0

Qsup 1.0 5.3 13.5 26.0 31.5 25.5 16.1 10.5 7.6 4.0 1.0

Qbase 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0

Qtotal 3.0 7.3 15.5 28.0 33.5 27.5 18.1 12.5 9.6 6.0 3.0

Hidrograma Unitrio para chuvas de diferentes duraesO HU depende da durao da chuva. Uma bacia pode ter um HU para o evento de chuva de 1 hora de durao e outro, ligeiramente diferente, para o evento de chuva de 2 horas de durao. Quando o HU para uma determinada durao de chuva conhecido, possvel calcular o HU para outra durao qualquer. Se a durao desconhecida for um mltiplo da durao conhecida basta aplicar os princpios da superposio e proporcionalidade. Se existe um HU de 1 hora (entende-se causado por uma chuva de 1 hora de durao), possvel achar o HU resultante de uma chuva unitria de 2 h, plotando dois HUs de 1 hora, deslocados de 1 hora e extraindo a mdia aritmtica das ordenadas. Nos casos gerais o HU para uma durao de chuva qualquer pode ser obtido atravs da curva S. A curva S o HU de resposta de uma bacia a uma precipitao unitria de durao infinita. A curva S pode ser obtida a partir de um HU conhecido, acumulando progressivamente as ordenadas do HU original. A grande utilidade da curva S que ela permite o clculo de HUs de qualquer durao; para isso se desloca a curva S um intervalo de tempo D2, igual durao do HU

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desejado. As ordenadas desse HU procurado so calculadas pela diferena entre as duas curvas S, corrigidas pela relao D1/D2 (onde D1 a durao da chuva que originou a curva S e D2 a durao da chuva do novo HU).

Limitaes do Hidrograma UnitrioA idia do Hidrograma Unitrio muito til para representar o comportamento de uma bacia no que se refere gerao de escoamento. Hidrogramas Unitrios sintticos formam a base de muitos modelos hidrolgicos amplamente utilizados para calcular vazes mximas de projeto, e tem funcionado relativamente bem. Entretanto, boa parte das premissas utilizadas no so inteiramente corretas: tempo de base igual; chuva efetiva gerada uniformemente na bacia; chuva efetiva gerada de forma idntica em todos os eventos; lineariedade (podemos somar efeitos). O escoamento no gerado de forma uniforme em toda a bacia. As reas preferenciais de gerao de escoamento so as reas impermeabilizadas por ao do homem ou as reas com solos saturados ou prximos da saturao, localizadas na regio prxima rede de drenagem. O escoamento ocorre mais rapidamente para eventos maiores do que para eventos menores. Assim a lineariedade no se mantm.

Exerccios1) Elabore o Histograma Temp-rea para a bacia da figura abaixo, considerando que o escoamento de cada clula segue a direo das setas e que o tempo de passagem atravs de cada clula de 20 minutos, independentemente da direo do escoamento. O exutrio est identificado pela seta mais escura.

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2) Utilize o Excel para calcular o hidrograma de resposta de uma bacia com HU conhecido (tabela A), considerando conhecida a chuva total (no efetiva) sobre a bacia (tabela B). Considere que o valor do coeficiente CN 80. Tabela A: Hidrograma unitrioIntervalo de tempo Tempo (horas) 3 -1 H (m .s /10mm) 1 0,5 0,5 2 1,0 2,0 3 1,5 4,0 4 2,0 7,0 5 2,5 5,0 6 3,0 3,0 7 3,5 1,8 8 4,0 1,5 9 4,5 1,0

Tabela B: Chuva total ocorrida na bacia. Tempo (min) 30 60 90 120 150 Precipitao (mm) 9 18 24 16 9

3) Construa um hidrograma unitrio para a chuva de durao de 15 minutos em uma bacia de 7,0 Km2 de rea de drenagem, comprimento do talvegue de 10 Km, ao longo do qual existe uma diferena de altitude de 200 m. 4) Calcule a resposta da bacia do problema anterior chuva total dada na tabela abaixo. Considere que o valor do coeficiente CN 75.

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I N T R O D U Z I N D O

H I D R O L O G I A

Tabela C: Chuva total ocorrida na bacia. Tempo (min) 15 30 45 60 Precipitao (mm) 29 28 4 26

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