O impacto da simulação numérica com a utilização de

1 Graduado em Análise e Desenvolvimento de Sistemas. Mestre em Inovação Tecnológica. Docente do Centro de

Ensino Superior de Uberaba (CESUBE)/Faculdade de Ciências Econômicas do Triângulo Mineiro (FCETM),

Uberaba/MG, Brasil. ORCID: 0000-0002-8356-3209. E-mail: [email protected]

O impacto da simulação numérica com a utilização de aplicativos computacionais em

Engenharia

The impact of numerical simulation with the use of computational applications in

Engineering

Lázaro Nogueira Pena Neto1

RESUMO

O objetivo da pesquisa é apresentar os conceitos iniciais e ferramentas de simulação com ênfase

nos principais tópicos de projetos abordados pelos profissionais Engenheiros e afins. Trata-se de

pesquisa bibliográfica documental, realizada nos meses de Fevereiro de 2018 à Abril de 2018,

relacionada à aplicação de modelos matemáticos, em formato de fórmula Estatística, conhecida

como regressão linear. É exposto os conceitos teóricos sobre simulação, de forma ampla

considerando uma implementação inicial básica, baseada no modelo da fórmula conhecida em

planilhas. Em seguida é obtida uma expressão de regressão onde pode se obter a melhor reta de

ajuste.

Palavras chave: Simulação, Modelagem, Análise Numérica, Prototipação.

ABSTRACT

The objective of the research is to present the initial concepts and simulation tools with emphasis

on the main topics of projects approached by the professionals Engineers and the like. It is a

documentary bibliographical research, held from February 2018 to April 2018, related to the

application of mathematical models, in the form of a Statistical formula, known as linear

regression. Theoretical concepts about simulation are exposed, broadly considering an initial basic

implementation, based on the model of the known formula in spreadsheets. Then a regression

expression is obtained where the best adjustment line can be obtained.

Keywords: Simulation, Modeling, Numerical Analysis, Prototyping.

PENA NETO, L. N.

219 Revista Saberes Acadêmicos (online); 2(2):218-232

INTRODUÇÃO

O processo de simulação numérica é utilizado na Engenharia em projetos cujos custos de

implementação diretos e prototipagens estão acima das faixas disponibilizadas por orçamentos, ou

em casos que o processo a ser adotado envolva complexidade, dificuldade de realização e mesmo

risco na concretização dos elementos construtivos finais. As situações envolvidas vão desde a

classificação de problemas, utilização da capacidade instalada, níveis de inventário, lógica de

controle, comparação com o desempenho de outros sistemas, refinamento de projeto, integração,

alternativas de sequenciamento, inicialização de equipamentos, treinamento de empregados,

modelagem de ergonomia, aumento da produção, controle de qualidade, modelos ambientais,

predição atmosférica, simulação estocástica, gerador de números aleatórios em sistemas dentre

outros (LOBÃO, 1999, p.01).

A definição sobre simulação é ampla e possui diferentes abordagens de acordo com autores

específicos. Não há um consenso sobre o tema. De acordo com o dicionário Aurélio é “a

representação simplificada de fenômenos ou processos mais complexos para experiência ou

treinamento (FERREIRA, p.700)”.

Conforme a fala de autores:

"Simulação é o processo de desenvolvimento de um modelo de um sistema real, e a

condução de experimentos nesse modelo, com o propósito de entender o comportamento

do sistema e/ou avaliar várias estratégias (com os limites impostos por um critério ou

conjunto de critérios) para a operação do sistema" (COSTA apud NAYLOR, p.02).

"Simulação é uma técnica numérica para realizar experiências em um computador digital,

envolvendo certos tipos de modelos lógicos que descrevem o comportamento de um

sistema econômico ou de negócios (ou um aspecto parcial de um deles) sobre extensos

intervalos de tempo" (COSTA apud NAYLOR, p.02).

"Simulação de sistemas é a técnica de solucionar problemas observando o desempenho

no tempo de um modelo dinâmico do sistema" (COSTA apud GORDON, p.02).

Escolher uma técnica em simulação que seja única é praticamente impossível, o que existe

é uma coletânea de recursos que somados e manipulados conjuntamente, darão um resultado mais

próximo possível do que seria o real. Esses procedimentos exigem também do profissional sólidos

conhecimentos de conceitos teóricos e técnicos de outras disciplinas como: Resistência dos

Materiais, Ciência dos Materiais, Estática e Dinâmica, Cálculos em Estruturas, Programação

Matemática, Cálculo Numérico, Estatística e afins, além da vivência técnica necessária adquirida

com a experiência.

Quando se fala em simulação, pode-se adotar vários recursos físicos ou teóricos,

experimentos, cálculos matemáticos e afins. Adotar um recurso que possibilite a melhor

compreensão de um fenômeno é que o faz ter um diferencial quanto a sua aplicação, ou seja, estará

mais próxima, do que realmente o fato se apresenta. Dessa forma, quanto mais próximo de uma

PENA NETO, L. N.


representação do mundo real, considerando o modelo qual seja, será suficientemente significativo

para adaptar-se. Há casos em que somente uma equação matemática será necessária; em outros,

como uma peça ou mecanismo, precisa da modelagem geométrica.

O objetivo da pesquisa é apresentar os conceitos iniciais e ferramentas de simulação com

ênfase nos principais tópicos de projetos abordados pelos profissionais Engenheiros e afins. Sendo

analisado a aplicação de modelos matemáticos, em formato de fórmula Estatística, conhecida

como regressão linear, com aplicações no Microsoft Excel.

METODOLOGIA

Nesse trabalho foi desenvolvido, um texto introdutório ao tema, discussão entre o

entendimento sobre simulação, modelagem numérica e algumas aplicações com o uso de

algoritmos em determinadas situações da Engenharia. Trata-se de pesquisa bibliográfica

documental, realizada nos meses de Fevereiro de 2018 à Abril de 2018, sendo levantado por meio

das pesquisas de Costa e referenciais na bibliografia das obras clássicas de Gordon, Naylor e

Shannon; pesquisas digitais em sites específicos sobre a temática e artigos de professores

pesquisadores do assunto.

Materiais didáticos sobre o tema, utilizados para conceitos essenciais ao tema. A

abordagem utilizada é a quantitativa de valores em uma faixa de pesquisa e elementos que foram

determinados na simulação. Foi realizada, a partir dos conceitos matemáticos de Estatística e

Cálculo Numérico, uma abordagem, computacional utilizando planilha eletrônica e uma faixa de

valores a serem manipulados e classificados dentro da expressão de cálculo do modelo de

regressão linear.

Os valores são todos manipulados por variáveis quantitativas contínuas, onde a partir do

intervalo numérico considerado podem ser trabalhadas posteriormente medidas de posição e

dispersão.

DESENVOLVIMENTO

Como seria a construção de um transatlântico, de uma aeronave comercial, de uma

barragem para uma usina hidrelétrica ou de uma indústria petroquímica se os responsáveis pela

obra partissem diretamente para a sua fabricação? Se, depois de conceber mentalmente a obra –

fundamentados apenas na concepção de alguma solução - rapidamente eles começassem a juntar

PENA NETO, L. N.


materiais, operários, recursos financeiros, equipamentos, espaço físico e partissem para a

construção. É bem possível que o resultado não fosse dos melhores. Ao menos três grandes

preocupações constantes da engenharia estariam severamente comprometidas neste caso:

segurança, custos e eficiência do sistema (BAZZO, 2006, p. 83).

A simulação pode envolver protótipos - primeiros exemplares de um

produto, construídos para testes - ou modelos submetidos a ambientes físicos

reais. No caso particular de modelos matemáticos, eles são submetidos a

distúrbios matemáticos para avaliar a condição de serviço esperada. (BAZZO, 2006, p. 173)

Neste ponto é verificado se o modelo foi construído corretamente. Nesta fase busca-se fazer

testes exaustivos no simulador. O “modelista” precisa se convencer de que o simulador está

correto e rodando bem (COSTA, 2002, p.24).

Quanto ao lado técnico, é bom não esquecer que os processos de

otimização ensinados nos cursos formais são basicamente procedimentos

matemáticos, sendo aplicáveis a parâmetros específicos. Todavia, é utópico

imaginar que na vida real sempre caberá aplicar modelos matemáticos típicos

a todos os problemas que desejamos otimizar. Desafortunadamente, existem

casos em que a realidade é muito complexa, e os modelos usuais não têm

capacidade de descrevê-la. Existem aplicações em que o valor ótimo só pode

ser conseguido com o auxílio de avançados processos numéricos e

computadores de grande velocidade; por exemplo a otimização estrutural de

grandes sistemas - aviões, navios etc. - e a otimização do perfil aerodinâmico

de aviões hipersônicos - esta só viável com o auxílio de supercomputadores. (BAZZO, 2006, p.

184).

A validação é a etapa onde será checado se o modelo desenvolvido representa bem o

sistema real. É a busca da resposta para a pergunta: foi desenvolvido o modelo correto? A ideia

é passar confiança ao usuário, mostrando que qualquer experimento com o modelo irá gerar

resultados que coadunam com a realidade do sistema estudado. (COSTA, 2002, p.24)

A validação é normalmente conseguida executando o modelo e comparando seus

resultados com os oriundos do sistema real. Se os resultados da simulação se aproximarem dos

valores reais, dentro de um nível de confiança desejado, o simulador será validado. (COSTA,

2002, p.24).

A técnica de simulação computacional de sistemas em seus primórdios era extremamente

PENA NETO, L. N.


complicada, devido à necessidade do modelamento matemático dos sistemas e a implementação

de algoritmos em linguagens de programação, (ERLANG, 2018).

Com o surgimento de linguagens orientadas à simulação na década de 50, tornou-se mais

fácil a modelagem de sistemas. Com o passar dos anos estas linguagens foram se desenvolvendo

e outras ferramentas foram adicionadas às linguagens de simulação, de modo a torná-las uma das

ferramentas mais poderosas para o projeto de sistemas (ERLANG, 2018).

Para que se tenha uma ideia da aplicação objetiva da simulação, veja o exemplo que se

considera uma passarela que será construída e despreza-se a capacidade de peso suportado por

ela. Não se pode realizar a obra, deixar que a utilizem e submetê-la então, a esforços até que se

rompa e caia baseado em eventos aleatórios do tipo tentativa erro.

O modelo matemático é uma idealização, na qual são usadas técnicas de

construção lógica, não necessariamente naturais e, certamente, não

completas. Com ele os fenômenos e as variáveis do problema são descritos

por elementos idealizados que representam as características essenciais da

situação real, sendo relacionados por meio de uma expressão matemática. Por

ser uma representação, os resultados não apresentam garantia de

representatividade, devendo-se realizar constantes verificações, (BAZZO, 2006, p. 85)

PROGRAMAÇÃO MATEMÁTICA

O tratamento com precisão cientifica deve ser dado a partir da Matemática. Tecnicamente

podem ser utilizados recursos bem heterogêneos. Segue alguns procedimentos a serem usados:

Passos para a resolução de um problema: Dado um problema técnico, para se chegar a um

resultado numérico, faz-se necessário percorrer uma sequência preestabelecida de passos isolados.

Em cada um desses passos pode existir uma parcela de erro que se acumula ao montante final do

processo (CALSAVARA, 2018). Passos:

1) Modelamento: O problema técnico precisa ser associado a um modelo matemático para

ser possível a interpretação e a consequente solução.

2) Simplificação: Acontece, de modo frequente, que o modelo usado para certa solução

numérica necessita de simplificações. A essa etapa também pertence a aproximação de

valores de contorno.

3) Resultados de Ciências Vizinhas e Medição: Nas equações ocorrem coeficientes, os quais

PENA NETO, L. N.


foram obtidos de ciências vizinhas, como por exemplo, Termodinâmica, Ecologia, Física,

ou de medidas e, por isso, já providos de erros. Neste ponto, já dispomos das equações a

serem resolvidas pelas máquinas digitais.

4) Escolha de Métodos: É preciso escolher o método numérico para obter a solução, sempre

levando em conta em que recurso procura-se maior eficiência.

5) Escolha de Parâmetros: No método de solução devem ser escolhidos certos parâmetros

de cálculo, como, por exemplo, a escolha de um “passo” num método de diferenças, ou a

escolha do tamanho do subintervalo para um método para integração.

6) Truncamento das Iterações: Como a maioria dos problemas não tem solução direta e

precisa, por isso, ser resolvida iterativamente, é necessário que se escolha um critério de

parada.

Todos esses passos causam erros no resultado final. Intuitivamente tem-se a passagem da

teoria para a aproximação induz a certo erro na solução, então uma iteração com certa precisão

pode não melhorar o erro e o tempo de cálculo é mero desperdício. Portanto, se quiser melhorar

o tempo de cálculo de modo efetivo, deve-se fazer uma análise cuidadosa da nossa sequência de

erros. É, frequentemente, difícil dizer algo sobre os erros que ocorrem Modelamento e

Simplificação. No caso de Simplificação pode-se fazer uma análise a posteriori, isto é, substituir

o resultado aproximado nas equações iniciais e assim obter-se uma ideia sobre a grandeza do erro

(CALSAVARA, 2018).

A influência das constantes empíricas em Resultados de Ciências Vizinhas e Medição

sobre a solução pode ser obtida por meio de uma análise sensitiva. Observa-se a solução com os

coeficientes limites de erro, o que mostra a influência dos erros no resultado final.

A sequência de erros a que os passos 1, 2 e 3 induzem são dados fixos e, portanto, não

mais sujeitos a melhoras pela escolha de outros métodos de solução (CALSAVARA, 2018).

O exemplo de estudo que melhor se adequa, no caso desse trabalho é a obtenção da melhor

reta que represente vários pontos obtidos a partir de uma combinação de análise gráfica e análise

numérica, denominada regressão linear.

Especificação da função

A inspeção dos dados por meio de gráficos fornece elementos para a especificação

PENA NETO, L. N.


matemática da função de regressão. Em muitos casos sabe-se que uma grandeza é função de

outra, mas não se conhece a relação matemática de dependência, sendo o propósito encontrar

exatamente tal relação. Em outros, se conhece, o tipo de dependência, mas deseja-se prová-la

(FRANCO, 1998, p.15).

Ajustamento

Após a especificação da função que melhor traduzirá a ligação entre as variáveis, deverão

ser determinados os parâmetros desta função. Sempre se procura a linearização da função pela

forma Y=a+b.x, onde a e b são as constantes. Será essa reta que será traçada após a plotagem dos

pontos obtidos. O ajuste é feito de forma a minimizar os desvios dos valores observados em

relação aos correspondentes. Que também é assunto dos Princípios dos Mínimos Quadrados

(FRANCO, 1998, p.15).

Verificação da especificação

Após a obtenção da forma da função que traduz o relacionamento entre as variáveis, não

se tem a certeza quanto a função gerada ser boa o suficiente para atender o modelo. Pode ser feita

a verificação do grau de relacionamento utilizando-se o coeficiente de correlação (r)

(FRANCO,1998, p.15).

∑ 𝑌𝑖 = 𝑛. 𝑎 + 𝑏. ∑

𝑋𝑖

∑ 𝑋𝑖. 𝑌𝑖 = 𝑎. ∑

𝑋𝑖

+ 𝑏. ∑

𝑋𝑖²

r = 𝑆𝑥𝑦

𝑆𝑥−𝑆𝑦

Com -1 ≤ r ≤ 1

Fonte: (FRANCO, 1998, p.15).

Anteriormente não havia procedimentos ou simulações. O projeto acontecia de acordo

com um planejamento e acompanhado por responsável técnico. Em muitos casos, o princípio

físico, permite com base em suas teorias, a utilização de Análise dimensional, Teoria dos Erros

e outras técnicas (FRANCO, 1998, p.15).

(1)

(2)

PENA NETO, L. N.


Na elaboração de desenvolvimento de algoritmos otimizados pode-se utilizar pacotes de

programas já definidos pela indústria ou optar-se por uma linguagem de programação. O uso de

linguagens como C/C++ ou Java permite ao conhecedor propor e criar situações de acordo com

o padrão técnico que considerar melhor. O que se observa na realidade é que o quanto melhor for

a integração entre os dos formatos de manipulação de dados, melhor e mais rápido será o processo

final de análise.

Nessa etapa do trabalho será considerada a manipulação de pacotes.

Considerando um modelo na Engenharia Civil do funcionamento de elementos estruturais

de pavimento, na disciplina de Estruturas de Concreto Armado, onde pode-se realizar a análise

da deformabilidade e da instabilidade da estrutura. A ferramenta FTOOL considera ações de

agentes externos e deslocamentos, (FTOOL, 2018).

De forma ampla e dinâmica, pode usar também o ARENA. O software Arena é a

ferramenta para simulação de eventos discretos mais utilizados no mundo. Com um ambiente

gráfico integrado, o software possui recursos para análise estatística, modelagem de processos,

animação, e análise de resultados. Considerado por renomados especialistas como o "O mais

inovador software de simulação", por unir os recursos de uma linguagem de simulação à

facilidade de uso de um simulador, em um ambiente gráfico integrado (ARENA, 2018).

O MATLab também é muito utilizado. MATLAB (MATrix LABoratory) trata-se de um

software interativo de alta performance voltado para o cálculo numérico. O MATLAB integra

análise numérica, cálculo com matrizes, processamento de sinais e construção de gráficos em

ambiente fácil de usar onde problemas e soluções são expressos somente como eles são escritos

matematicamente, ao contrário da programação tradicional (MATLAB, 2018).

Scilab é um software científico para computação numérica semelhante ao Matlab que

fornece um poderoso ambiente computacional aberto para aplicações científicas. Desenvolvido

desde 1990 pelos pesquisadores do INRIA (Institut National de Recherche en Informatique et en

Automatique) e do ENPC (École Nationale des Ponts et Chaussées), então pelo Consorcio Scilab

desde Maio de 2003, Scilab é agora mantido e desenvolvido pelo Scilab Enterprises desde Julho

de 2012. Distribuído gratuitamente via Internet desde 1994, o Scilab é atualmente usado em

diversos ambientes industriais e educacionais pelo mundo (SCILAB, 2018).

Em estudos tecnológicos de simulação que envolva a utilização de equipamentos e

máquinas deve passar por experimentações diversas que sustentem a sua usabilidade. No entanto

técnicas de simulação envolvem também a participação de pessoas ao processo e suas interações.

PENA NETO, L. N.


À medida que os mecanismos estão sendo avaliados e utilizados por profissionais da área da

saúde e educação física, percebe-se algumas especificações médicas ou orientações para trabalho.

A simulação humana em projetos de postos de trabalho tem conquistado espaço em

grandes empresas e instituições. Os principais benefícios advindos do uso dessa tecnologia são:

ganho de tempo no processo de projeto, auxílio na comunicação entre os diferentes atores do

projeto e entre projetistas e usuários, e a antecipação das considerações que envolvem a possível

atividade futura de trabalho (BRAATZ et al. 2002).

Existe também a possibilidade de interações com os seres humanos em análises

matemáticas. A Simulação de Sistemas faz análises de problemas. Sendo utilizada como

ferramenta para a análise do comportamento do sistema sob condições especificadas pelo

usuário.

A simulação pode evitar problemas que ocorrem quando se faz experimentações com o

sistema real. Por exemplo, na simulação (COSTA, 2002, p.21):

1) Não é necessário interromper as operações do sistema real;

2) É fácil manter as mesmas condições de operação para cada réplica do experimento;

3) É possível explorar muitos tipos de alternativas na experimentação;

4) O consumo de tempo e dinheiro é extremamente menor para se obter o mesmo tamanho

de amostra coloca que o analista deve considerar o uso de simulação sempre que: uma

formulação matemática completa do problema não exista, ou métodos analíticos para

resolver o modelo matemático não foram ainda desenvolvidos;

5) Métodos analíticos estejam disponíveis, mas os procedimentos necessários para a

utilização dos mesmos são tão complexos e árduos que a simulação acaba fornecendo um

método mais simples de solução;

6) Soluções analíticas existam e sejam viáveis em termos de complexidade, mas estão além

da habilidade matemática do pessoal disponível. O custo de desenvolvimento, teste, e

execução da simulação deve ser avaliado, comparativamente ao custo de obtenção de

ajuda externa;

7) A Simulação pode ser a única opção possível dada as dificuldades de observação de

fenômenos no ambiente real.

PENA NETO, L. N.


Uma vantagem adicional da Simulação é a sua contribuição para se compreender melhor

e aprender a respeito do sistema. O desenvolvimento e utilização de um modelo de Simulação

permitem ao projetista enxergar e manipular o sistema. Isso leva a um crescente entendimento

do mesmo, permitindo que modelos simples de simulação sofram alterações até se tornarem

complexos o suficiente para representar bem a situação estudada (COSTA, 2002, p.21).

Nessa etapa será desenvolvido o modelo previamente discutido sobre regressão linear.

Para isso a ferramenta considerada será a planilha de cálculos Microsoft Excel.

Considerando os dados iniciais coletados de experimentos:

Fonte autor: Tabela gerada da transposição da equação (1)

Utilizamos as regras de tabulação para facilitar os somatórios:


Sendo (r) o coeficiente de correlação entre as variáveis trabalhadas.

De acordo com o modelo apresentado das fórmulas (1) e (2):

41,65 = 6a + 19,50b

145,02 = 19,50a + 67,75b

Resolvendo o sistema acima obtém-se: a=-0,24 e b=2,21.

PENA NETO, L. N.


Portanto a equação de regressão a ser utilizada pelo modelo é:

Y=-0,24+2,21.X

Fonte: (FRANCO, 1998, p.15)

Com base nos conceitos teóricos trabalhados na Parte 1, computacionalmente obteve-se:

Ou seja, o modelo que era procurado, foi gerado pela interpretação e simulação

computacional.

Dessa maneira é possível estender a expressão obtida para outros elementos além da

tabela inicial, para estimar valores dentro dessa regra. Veja:


Quando se recalcula os valores de X de acordo com a expressão inicial os novos

elementos estão mais próximos dos valores que deveriam pertencer.


A partir desses dados finais pode-se visualizar num gráfico o quanto os valores iniciais

podem ser explicados ou justificados pela reta que os aproxima. Os dados são representados pela

coleta direta e posteriormente por meio da equação ajustada das informações iniciais.

PENA NETO, L. N.


Fonte autor: Gráfico da simulação gerada em Excel

A ferramenta (planilha eletrônica MS-Excel) utilizada experimentalmente pode ser

combinada com o MATLAb, ou outro compatível, para fins específicos de manipulação de outras

variáveis e por expressões numéricas que não poderiam ser trabalhadas diretamente na planilha.

A utilização de um computador equipado com sistema MatLab durante as fases de

cálculos numéricos se faz necessário devido a quantidade de variáveis envolvidas e criadas para

modelar o sistema e também quanto a um outro conjunto de novos parâmetros que surgem a

partir da manipulação numérica. De toda forma a ferramenta computacional baseia-se no

conjunto da estrutura a ser modelada, e a partir daí, um método de tratamento dos valores

envolvidos. O comando utilizado pelo MATLAB para a realização de regressão linear é

denominado “regress”. Para utilizar este comando o usuário deve fornecer a matriz com as

variáveis independes e um vetor com a variável dependente. Cada linha da matriz ou do vetor

deve corresponder a uma observação. Caso o modelo linear possua uma constante, a matriz com

as variáveis independentes deve possuir uma última coluna com valores iguais a 1.

Como fator resultante de toda simulação observa-se que os valores encontrados atendem

a proposta do problema inicial da regressão linear. Espera-se que a simulação possibilite a

validação e verificação dos dados encontrados aos padrões dos modelos teóricos consagrados e

aceitos como padrões pela comunidade científica.

A clareza e simplificação dos cálculos realizados estão na natureza dos problemas que

são formulados diante de cada situação. A modelagem cria cenários numéricos que possibilitam

diversas expansões por meio de gráficos, expressões e tabelas. Deve-se trabalhar sempre para

que o grau de complexidade da elaboração do modelo não fique saturado por expressões

secundárias e usar sempre uma ferramenta em que os cálculos possam ser manipulados de uma

PENA NETO, L. N.


forma quase intuitiva.

Quando se imagina o esforço de simulação por meio de técnicas computacionais, percebe-

se realmente o quanto que se ganha em termos de tempo, qualidade de respostas e perfis de

resultados diferentes. Isso torna a simulação abrangente o suficiente para atender com diferentes

valores uma determinada busca. Foram as situações expostas como o gráfico obtido na seção

anterior e as tabelas expositivas.

CONCLUSÃO

No início deste estudo foi estabelecido como pergunta motivadora, e objetivo: Como seria

a construção de qualquer projeto se os responsáveis pela obra partissem diretamente para a sua

fabricação? Diversos conceitos relevantes e diversificados foram abordados sobre o tema, tais

como: programação matemática, simulação matemática e física, humana e implementação

prática e objetiva por meio de planilhas, possibilitando assim uma visão ampla e específica do

assunto.

Dessa forma foi possível assim criar pequenas funcionalidades, ainda que com algoritmos

simplificados (somente da regressão linear), e atender as expectativas de simulação e obtenção

de dados pesquisados.

Em todo processo de simulação observa-se que as qualidades dos dados trabalhados

precisam ser submetidas a modelos estatísticos que atendam um equilíbrio do processo

envolvido. O que a simulação faz é uma espécie de aproximação, com base em partes de modelos

matemáticos e heurísticos que atendem um determinado comportamento. Em estudos futuros

sugere-se considerar a simulação conhecida como Simulação Humana, com base em técnicas de

Inteligência Artificial, e Teoria do Comportamento, para que o modelo tenha estrutura dinâmica

em relação às variáveis manipuladas.

Futuramente, pode-se planejar a elaboração de situações baseadas em modelagens

específicas sobre equações, por exemplo, desenvolvidas a partir de modelos e ferramentas que

utilizam simuladores mais robustos ex: software ARENA, que podem ser utilizados por meio de

algoritmos computacionais e com diferentes linguagens de programação, ex: GPSS,

SIMSCRIPT, SIMAN. Desta forma tal abordagem permite ao modelista maior flexibilidade na

codificação e exigência de maior entendimento analítico sobre a situação.

PENA NETO, L. N.


REFERENCIAS

ARENA. Software de Simulação. Disponível em: <http://www.paragon.com.br/ >. Acesso em

19 de Abril. 2018.

BRAATZ, Daniel et al. Simulação humana digital na concepção de postos

de trabalho: estudo comparativo de casos, Revista Gestão da Produção, São Carlos, v. 19, n. 1,

p. 79-92, 2012.

CALSAVARA, Alcides. Matemática Computacional. Disponível em:

<http://www.ppgia.pucpr.br/~alcides/Teaching/ProgramasAprendizagem/MatematicaComputac

ional/Terminologia.html>. Acesso em 19 de abril. 2018.

COSTA, Miguel Antônio Bueno. Introdução à Simulação. Departamento de Engenharia de

Produção, Universidade Federal de São Carlos, São Carlos, Apostila de Simulação de Sistemas,

2002. Disponível em: <www.simucad.dep.ufscar.br/dn_sim_doc01.pdf>.Acesso em 19 de Abril.

2018.

ERLANG. Simulação. Disponível em: <http://www.erlang.com.br/simulacao.asp> Acesso em

19 de Abril. 2018.

FERREIRA, Aurélio Buarque de Holanda. Dicionário da língua portuguesa. 5. ed. Curitiba:

Positivo, 2010, p.2222.

FRANCO, E. R. . Física Experimental I Manual de Laboratório. Uberlândia/ MG: EDUFU,

1989.

FTOOL, A Graphical-Interactive Program for Teaching Structural Behavior, <Disponível

em https://www.ftool.com.br/Ftool/> Acesso em 19 de Abril. 2018.

GORDON, G. System simulation. 2nd ed. Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, p.

423, 1978.

BAZZO, W. A.; PEREIRA, L.T.V. Introdução a Engenharia: conceitos, ferramentas e

comportamentos. 4. Ed. Florianópolis: UFSC, 2006.

LOBÃO, Elídio de Carvalho; PORTO, Arthur José Vieira. Evolução das técnicas de

simulação. Escola de Engenharia de São Carlos - EESC/USP. Departamento de Eng.

Mecânica, 1999.

PENA NETO, L. N.


MATLAB. “Matrix Laboratory”. Disponível em <

https://www.mathworks.com/products/matlab.html >. Acesso em 19 de abril. 2018

NAYLOR, T. H. et al. Técnicas de Simulação em Computadores. São Paulo: Editora Vozes

em colaboração com a Editora da Universidade de São Paulo, 1971.

SCILAB. Software científico para computação numérica. Disponível em:

<https://pt.wikipedia.org/wiki/Scilab>. Acesso em 19 de Abril. 2018

SHANNON, R. E. Introduction to the art and science of simulation. Proceedings of the

Winter Simulation Conference, 1998.

Documents

O impacto da simulação numérica com a utilização de