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O que é modelar ?É representar um sistema físico real, ou parte dele, em forma
física ou simbólica, convenientemente preparada para predizer ou descrever o seu comportamento.
- Modelagem: é a atividade de construir o modelo para representar o sistema físico real.
Porque é necessário modelar situações reais ?-Para se realizar ensaios e experimentos de uma forma real.
- Para reduzir custos.- Às vezes é arriscado e/ou difícil a solução direta de muitos
problemas, dando-lhes imediatamente um corpo para, em seguida, colocá-los em operação.
- Necessidade de planejamento preliminar.
5. MODELAGEM: PLANTAS E PROCESSOS - 1
Sistemas III
Método Experimental
- Constroem-se tabelas a partir da medição da resposta na saída, para um conjunto de valores de entrada.
5. MODELAGEM: PLANTAS E PROCESSOS - 2
Sistemas III
Causa/Excitação Efeito/Resposta
Processo
Dificuldades do Método Experimental-Não acessibilidade física dos pontos de entrada e saída do processo.-Custo elevado para efetuar os experimentos.-Problemas de segurança em plantas industriais.-Impraticabilidade de se medir determinados valores de entrada ou saída, por deficiência de transdução.
5. MODELAGEM: PLANTAS E PROCESSOS - 3
Sistemas III
Modelagem Matemática-Obtem-se um modelo idealizado do processo a ser controlado, geralmente na forma de equações diferenciais ou equações de diferenças.
-Ferramentas: Transformada de Laplace (sistemas contínuos), Transformada Z (sistemas discretos) e Espaço de Estados.
-Aproximações: processo é linear (variações na entrada produzem variações proporcionais na saída) e invariância no tempo (parâmetros do processo não se alteram).
5. MODELAGEM: PLANTAS E PROCESSOS - 4
Sistemas III
Dificuldades da Modelagem Matemática-Fenômenos físicos ou químicos “pobremente” compreendidos.-Valores imprecisos de parâmetros.-Dimensão e complexidade do modelo (dado: 80% dos controladores industriais são tipo PID – que são lineares, mas os processos são, em sua maioria, não-lineares).-Distúrbios externos.-Deficiência de qualificação técnica.
5. MODELAGEM: PLANTAS E PROCESSOS - 5
Sistemas III
Método Heurístico-Consiste em se realizar uma tarefa de acordo com a experiência prévia, com regras práticas ou “dicas” e estratégias utilizadas.
-Uma regra heurística pode ser uma implicação lógica do tipo:
SE condição ENTÃO ação
5. MODELAGEM: PLANTAS E PROCESSOS - 6
Sistemas III
Vantagens do Método Heurístico
-Possibilidade de se utilizar expressões lingüísticas em vez de numéricas.
-Não existência de restrição a priori.
-Semelhança com o método experimental.
-Construção da função de transferência saída/entrada não-matemática.
5. MODELAGEM: PLANTAS E PROCESSOS - 7
Sistemas III
Aplicação da Lógica Fuzzy em Controle de Processos1) Substituição da utilização de modelos matemáticos
→ usa-se o conhecimento experimental dos operadores humanos → isto gera ações de controle
precisas e consistentes.2) Operação em plantas industriais não completamente compreendidas, processos mal definidos e sistemas com dinâmica não conhecida.3) Automatização de funções de controle geralmente delegados para controle manual.4) Tarefas de tomadas de decisão, onde as variáveis individuais não são definidas em termos exatos.
5. MODELAGEM: PLANTAS E PROCESSOS - 8
Sistemas III
Modelagem Convencional x Controle Fuzzy
Metodologia Convencional → identifica-se (modela-se) a dinâmica da planta ou processo a ser controlado (planta desconhecida).
Metodologia Fuzzy → identifica-se (modela-se) o comportamento do operador de controles (operador humano).
5. MODELAGEM: PLANTAS E PROCESSOS - 9
Sistemas III
Arquitetura Típica de um Sistema Baseado em Conhecimento
6. CONTROLE FUZZY - 1
Sistemas III
Máquina deInferência
Banco de Conhecimento
Sensores Atuadores
Banco de Conhecimento = Base de Conhecimento + Banco de Dados
Base de Conhecimento → onde as regras são armazenadas.
Banco de Dados → onde as informações sobre as condições da planta a ser controlada e as medidas estão armazenadas.
Máquina de Inferência → deverá deduzir as ações a serem tomadas, em função das informações do Banco de Conhecimento.
Sensores e Transdutores → interface com o meio-ambiente.
6. CONTROLE FUZZY - 2
Sistemas III
Sistema Especialista Fuzzy
6. CONTROLE FUZZY - 3
Sistemas III
Base de Conhecimento
Tomador Lógico deDecisões
Fuzzificador Defuzzificador
Sistema/ProcessoControlado
Fuzzy Fuzzy
Set
Saída do Processo eEstado
Controle AtualNão Fuzzy
Sistema Especialista Fuzzy-Entrada → são dados numéricos nos quais o sistema irá se basear para tomar as decisões.-Fuzzificador → transforma os dados numéricos em informações fuzzy.-Sistema fuzzy → composto de Banco de Conhecimento (regras + dados) e tomador lógico de decisões, integrado por mecanismos de inferência e funções de aglutinação fuzzy.-Defuzzificador → transforma a saída fuzzy em uma informação numérica.
6. CONTROLE FUZZY - 4
Sistemas III
Componentes de um Sistema Especialista Fuzzy
-Coleção de variáveis de entrada → cada uma delas é uma coleção de conjuntos.
-Coleção de conjuntos para a variável de saída.
-Coleção de regras que associam as entradas para resultar em conjuntos para a saída.
6. CONTROLE FUZZY - 5
Sistemas III
Algoritmo de Controle Fuzzy Baseado em Regras
-É uma coleção de regras lógicas de controle.
-Sua construção é baseada na idéia de se incorporar o conhecimento subjetivo dos operadores humanos → busca-se obter a melhor estratégia de controle.
-O processo a ser controlado é que define a forma de emprego das regras.
6. CONTROLE FUZZY - 6
Sistemas III
Variáveis lingüísticas
-Elementos simbólicos utilizados para descrever o conhecimento.
-São utilizadas no lugar de variáveis numéricas.
-São conjuntos de termos lingüísticos atribuídos a uma mesma grandeza a ser mensurada.
6. CONTROLE FUZZY - 7
Sistemas III
Regras
Conjunto de relações condicionais se...então (if...then).
- Ex.:
controle de
temperatura
6. CONTROLE FUZZY - 8
Sistemas III
1,00
A1
0 10 18 20 30 40
0,30
0,45
Frio Agradável Quente
Temperatura[oC]
Regras
SE condição ENTÃO ação
-Representação que define o comportamento de uma ou mais variáveis fuzzy em relação às outras.
-Para que o formato SE…ENTÃO… seja sempre verdadeiro, as regras devem ser normalizadas (só podem ter operações AND, nunca OR).
6. CONTROLE FUZZY - 9
Sistemas III
Funções de pertinência fuzzy
Funções que
definem o grau
de pertinência (µ)
de um determinado
valor a cada
termo lingüístico.
6. CONTROLE FUZZY - 10
Sistemas III
Tipo Z Tipo (PI)
Tipo (Lambda) Tipo S
Criação de regras
-Deve-se optar por números ímpares de termos lingüísticos na criação das regras que modelam o sistema.
-As funções de pertinência são normalizadas → variam de 0 (menor pertinência) a 1 (maior pertinência).
6. CONTROLE FUZZY - 11
Sistemas III
Fuzzificação-Transformação de dados para um conjunto fuzzy correspondente → transformação escalar-fuzzy.
-Antes da fuzzificação é necessário fazer a sua normalização → enquadramento nos limites adequados do universo de discurso da entrada de um controlador.
6. CONTROLE FUZZY - 12
Sistemas III
Inferência (Cálculo Proposicional)
-Proposição → afirmação da qual podemos dizer se é V ou F, quando aplicada a um elemento definido do universo de discurso dado.
-Implicação de duas proposições → relação entre duas proposições e que formam uma nova proposição.
6. CONTROLE FUZZY - 13
Sistemas III
Regra de Modus Ponens
Cálculo proposicional: implicação lógica resultante da relação condicional da
proposição p na proposição q.
(p → q) ^ p → q
(SE p, ENTÃO q)
6. CONTROLE FUZZY - 14
Sistemas III
Inferência Fuzzy
Modus ponens generalizado: implicação lógica resultante da relação condicional
R entre dois conjuntos fuzzy A e B.
R: A B( relação tipo “Se A então B”)
6. CONTROLE FUZZY - 15
Sistemas III
Métodos de Raciocínio Fuzzy: Estratégia de Mamdani
- Baseado en operadores de inferência MAX-MIN.
6. CONTROLE FUZZY - 16
a1
0
A11
a2
0
A21
a1
0
A12
a2
0
A22
MIN
MIN
B1
b
0
B1
B2
b
0
B2
MAX
B
b
0
A1 A2
Sistemas III
Métodos de Raciocínio Fuzzy: Estratégia de Larsen
- Baseado no operador de inferência de produto.
6. CONTROLE FUZZY - 17
Sistemas III
a1
0
A11
a2
0
A21
a1
0
A12
a2
0
A22MIN
MIN
B1
b
0
B1
B2
b
0
B2
MAX
B
b
0
A1 A2
Métodos de Raciocínio Fuzzy: Estratégia de Tsukamoto
- Simplificação do método de Mamdani.
6. CONTROLE FUZZY - 18
Sistemas III
a1
0
A11
a2
0
A21
a1
0
A12
a2
0
A22
MIN
MIN
B1
b
0
B1
B2
b
0
B2
A1 A2
b1
B2
1 b1 + 2 b2
Métodos de Raciocínio Fuzzy: Estratégia de Takagi y Sugeno
- As variáveis de controle são caracterizadas pelas funções da variável de condição do processo.
6. CONTROLE FUZZY - 19
Sistemas III
a1
0
A11
a2
0
A21
a1
0
A12
a2
0
A22
MIN
MIN
A1 A2
A21 (A1)
A21 (A2)
A22 (A2)
A22 (A1)
B1 = p10 + p11A1 + p1
2A2
B2 = p20 + p21A1 + p2
2A2
A22(A1)(p
10 + p11A1 + p1
2A2) + A21(A2)(p
20 + p21A1 + p2
2A2)
A22(A2) + A2
1(A1)
Composição Fuzzy
Todos os subconjuntos fuzzy associados à cada variável são
combinados para formar um único subconjunto fuzzy para cada variável de
saída.
6. CONTROLE FUZZY - 20
Sistemas III
Composição Tipo MAX
-O subconjunto fuzzy de saída combinado é construído pegando-se o ponto máximo em cima de todos os subconjuntos fuzzy associados às variáveis pela regra da inferência.
Composição Tipo SOMA
-O subconjunto fuzzy de saída combinado é construído pegando-se o ponto de soma em cima de todos os subconjuntos fuzzy associados à variável de saída pela regra de inferência.
6. CONTROLE FUZZY - 21
Sistemas III
Defuzzificação
-Descreve a varredura de um espaço de ação de controle fuzzy em uma ação de controle não fuzzy.
-Produz uma ação não fuzzy que melhor representa a saída fuzzy deduzida.
6. CONTROLE FUZZY - 22
Sistemas III
COA - Centro da área e COG - Centro de gravidade
6. CONTROLE FUZZY - 23
Sistemas III
b* COA/COG
1,0
Grau dePertinência
b
Universo deDiscurso
0
0
i = 1
i = 3
i = 2
HD - Defuzzificação por altura
6. CONTROLE FUZZY - 24
Sistemas III
b* HD
1,0
Grau dePertinência
b
Universo deDiscurso
0
0
i = 1
i = 3
i = 2Altura (B2)
Altura (B3)
Altura (B1)
Centro (B1) Centro (B2) Centro (B3)
COLA - Centro da maior área
6. CONTROLE FUZZY - 25
Sistemas III
b* COLA
1,0
Grau dePertinência
b
Universo deDiscurso
0
0
i = 1
i = 3
i = 2
MOM - Mais significativo dos máximos
6. CONTROLE FUZZY - 26
Sistemas III
b* MOM
1,0
Grau dePertinência
b
Universo deDiscurso
0
0
i = 1
i = 3
i = 2Altura (B2)
COM - Centro de máximo
6. CONTROLE FUZZY - 27
Sistemas III
b* COM
1,0
Grau dePertinência
b
Universo deDiscurso
0
0
i = 1
i = 3
i = 2
0,4
0,6