O que é Paralelismo?

Em geometria, Paralelismo é uma noção que indica se dois objetos (retas ou planos) estão na mesma direção. Assim, duas retas são paralelas (símbolo: //) se, e somente se, são coincidentes( iguais) ou são coplanares e não têm nenhum ponto em comum, ou seja, se duas retas coplanares distintas e uma transversal determinam ângulos (ou ângulos correspondentes) congruentes, então essas duas retas são paralelas

Teorema das retas paralelas

" Se duas retas coplanares e distintas r e s, e uma transversal t, determinam um par de ângulos alternos congruentes, então r é paralela a s.

Demonstração:

Hipótese: r, s, t pertencem ao plano A, com r distinta de s, e os ângulos â = ê, então:

Tese: r // s

Ângulos formados por duas retas paralelas cortadas por uma

transversal Consideremos as retas r e s traçadas em um mesmo plano,

sem pontos comuns, essas retas são consideradas paralelas; uma outra reta t, que corta as paralelas considerada transversal ou secante, que é o nome dado à reta que cruza as retas paralelas.

Essas retas determinam oito Ângulos que possuem propriedades específicas em congruência e suplemento.

Transversal

Transversal Perpendicular às retas

Transversal não-perpendicular às retas

Quando a transversal for perpendicular às duas semi-retas paralelas retas todos os ângulos serão retos (de 90°).

Quando a transversal não for perpendicular às retas paralelas, haverá quatro ângulos agudos iguais e quatro ângulos obtusos iguais.

Tipos de Ângulos Posição Ângulos colaterais internos: estão do mesmo lado da

transversal, entre as paralelas, a soma dos ângulos é 180º. Ângulos colaterais externos: estão do mesmo lado da

transversal, fora das retas paralelas, a soma dos ângulos é 180º.

Ângulos alternos internos: estão em lados diferentes da transversal, entre as paralelas e não apresentam o mesmo vértice, os ângulos são iguais.

Ângulos alternos externos: estão em lados diferentes da transversal, fora das paralelas e não apresentam o mesmo vértice.

Ângulos correspondentes: apresentam a mesma medida, com demarcação estabelecida a um mesmo lado da transversal.

Ângulos alternos internos: 3 e 6    4 e 5

Ângulos alternos externos: 1 e 8    2 e 7

Ângulos colaterais internos: 3 e 5    4 e 6

Ângulos colaterais externos: 1 e 7    2 e 8

Ângulos correspondentes: 1 e 5    2 e 6    3 e 7    4 e 8

Teorema de Tales De acordo com Tales de Mileto,

quando um feixe de retas paralelas for cortado por duas ou mais transversais. Todos os segmentos formados nessas transversais serão proporcionais.

Aplicação do Teorema de Tales

O Teorema de Tales pode ser aplicado em um triângulo que possui uma reta paralela à base.para resolver o tales é necessário meios extremos por exemplo na ultima figura ficará: 5.20 = 10.10 (100)/(100)=1 resolução desta figura ao lado é 1.

Importância da Geometria A geometria é de extrema importância no quotidiano das pessoas, pois

desenvolve o raciocínio visual e, sem essa habilidade, elas dificilmente conseguirão resolver as diferentes situações de vida que forem geometrizadas; também não poderão se utilizar da Geometria como fator de compreensão e resolução de questões de outras áreas de conhecimento humano. A Geometria torna a leitura interpretativa do mundo mais completa, a comunicação das idéias se ampliam e a visão de Matemática torna-se fácil de se entender

NESSA PONTE, PODEMOS VER UMA

CONTRIBUIÇÃO DA GEOMETRIA PARA

A SOCIEDADE ATUAL.