Translações

O que é uma translação?

O movimento de translação é o deslocamento de uma figura segundo uma direção, um sentido e um comprimento.

O que é uma translação?A figura B foi obtida por translação da figura A.

A figura A é a figura original.

A figura B é a figura transformada

ou imagem da figura A pela translação.

Fig. A

Fig. B

Propriedades das translações

Nas translações, os comprimentos são preservados.

Nas translações, as amplitudes dos ângulos são preservadas.

Nas translações, as orientações dos ângulos são preservadas.

Nas translações, os segmentos de reta são transformados em segmentos de reta paralelos.

Propriedades das translações

É uma translação? Não.

Propriedades das translações

É uma translação? Não.

Não.

Propriedades das translações

É uma translação?

Sim.

Propriedades das translações

É uma translação?

Exemplos de movimentos de translação

Pessoas numa escada rolante.

Exemplos de movimentos de translação

Crianças num escorrega.

Exemplos de movimentos de translação

Gaveta a deslizar sobre calhas.

Exemplos de movimentos de translação

Elevador.

Exemplos de padrões obtidos por translação de figuras

Azulejos.

Azulejos.

Exemplos de padrões obtidos por translação de figuras

Azulejos.

Exemplos de padrões obtidos por translação de figuras

Tapetes.

Exemplos de padrões obtidos por translação de figuras

Tapetes.

Exemplos de padrões obtidos por translação de figuras

Rendas.

Exemplos de padrões obtidos por translação de figuras

Calçada portuguesa.

Exemplos de padrões obtidos por translação de figuras

Calçada portuguesa.

Exemplos de padrões obtidos por translação de figuras

Calçada portuguesa.

Exemplos de padrões obtidos por translação de figuras

Fachada de um edifício.

Exemplos de padrões obtidos por translação de figuras

Fachada de um edifício.

Exemplos de padrões obtidos por translação de figuras

Figura criada por Escher (pintor holandês).

Exemplos de padrões obtidos por translação de figuras

Figura criada por Escher (pintor holandês).

Exemplos de padrões obtidos por translação de figuras

Figura criada por Escher (pintor holandês).

Exemplos de padrões obtidos por translação de figuras

Figura criada por Escher (pintor holandês).

Exemplos de padrões obtidos por translação de figuras

Vetor de uma translaçãoNuma translação qualquer ponto e a sua imagem são, respetivamente, a origem e a extremidade de um segmento de reta orientado.

O que há de comum a todos esses segmentos de reta orientados?

A direção

O sentido

O comprimento

Estes três elementos caraterizam um objeto matemático que se

designa por vetor.

Vetor de uma translação

A

Bou

u

AB��������������

porque têm a mesma direção, o mesmo sentido e o mesmo comprimento

; ;b k n j g r

Vetor de uma translaçãoA translação associada ao vetor pode ser representada por

e faz corresponder a cada ponto P um ponto P’ tal que

Figura original

Imagem

u

uT

u

A

B

C

D

A’

B’

C’

D’

Como construir uma figura imagem de outra por uma translação? Com quadrícula

a

Como construir uma figura imagem de outra por uma translação? Com quadrícula

4 para direita

4 para baixoa

Como construir uma figura imagem de outra por uma translação? Com quadrícula

4 para direita

4 para baixoa

Como construir uma figura imagem de outra por uma translação? Com quadrícula

4 para direita

4 para baixoa

Como construir uma figura imagem de outra por uma translação? Com quadrícula

4 para direita

4 para baixoa

Como construir uma figura imagem de outra por uma translação? Sem quadrícula

u

Como construir uma figura imagem de outra por uma translação? Sem quadrícula

u

Como construir uma figura imagem de outra por uma translação? Sem quadrícula

u

Como construir uma figura imagem de outra por uma translação? Sem quadrícula

u

Como construir uma figura imagem de outra por uma translação? Sem quadrícula

u

Como construir uma figura imagem de outra por uma translação? Sem quadrícula

u

Composição deTransla

ções

Translação composta

A translação composta de duas translações e é a translação associada ao vetor .u v

uTvT

u

v

u v

Adição de vetores

Regra do triângulo Regra do paralelogramo

u

v

u v

u

v

u v

Adição de vetores

O vetor simétrico de um vetor é um vetor com a mesma direcção e o mesmo comprimento mas sentido oposto ao do vetor . Representa-se por .

A soma de um vetor com o seu simétrico é o vetor nulo.

v

v

0v v

v

v

v

Adição de vetoresNa figura está representado o retângulo [ACGI], dividido em quatro retângulos congruentes.

Usando as letras da figura escreve o vetor soma:

AB BE

FE HD

AC GH

��������������������������������������������������������

����������������������������

AE��������������

FC��������������

AB��������������

Construir a imagem de uma figura por uma translação composta

a b

Construir a imagem de uma figura por uma translação composta

b

a

b

Construir a imagem de uma figura por uma translação composta

b

a

b

a b

Construir a imagem de uma figura por uma translação composta

b

a

b

a b