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O UNIVERSO DO BAÚEpisódio 2

CONTEÚDOCristiano Muniz

Joana Sandes

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NO CAMPO DA MATEMÁTICA, é objetivo da escola propor aos alunos situações que coloquem seus conhecimentos prévios em xeque, para que busquem e desenvolvam novas construções. Nesse momento, a autoconfiança é um elemento muito importante: o aluno só vai se lançar à construção de novos esquemas e conceitos quando se considerar capaz de fazê-lo. Por esse motivo, o desenvolvimento de atitudes favoráveis em relação à Matemática é muito relevante, pois desperta a autoestima e a confiança da criança para a resolução das situações-problema.

Daí a importância de o professor trabalhar com o aluno também a dimensão afetiva, pois a atividade cognitiva, em especial na atividade matemática, está estritamente associada a ela.

A aprendizagem dessa disciplina vincula-se aos estímulos oferecidos às crianças. É importante brin-car com elas, desafiá-las, questioná-las, propor situações-problemas do cotidiano, para que elas percebam que a Matemática pode estar presente mesmo quando não há números envolvidos. Assim, a escola deve constituir um espaço em que o conhecimento matemático esteja baseado na necessidade real de resolução das situações-problema que encontramos em nossas vidas.

Essas situações nos impelem, desde muito pequenos, a vivenciarmos conhecimentos mate-máticos tais como aqueles ligados aos deslocamentos e à orientação espacial, à organização temporal, à realização de jogos e brincadeiras, às primeiras explorações de valores e vivências com moedas e cédulas, ao contato com instrumentos de medidas, à necessidade de comunica-ção de ideias matemáticas e, em especial, ao desenvolvimento de um discurso argumentativo baseado na lógica e na criatividade.

A série Fabulosas Coleções do Seu Gonçalo surgiu com o objetivo de oferecer aos professores e escolas um recurso educativo para apoiá-los no desenvolvimento do pensamento mate-mático de seus alunos. Composta por episódios para televisão, página na internet, jogos de computador e textos com sequências didáticas, a série leva os conteúdos matemáticos para uma aventura no universo fantástico das coleções do Seu Gonçalo. Um mundo onde os per-sonagens infantis exploram a contagem em desafios que vão inspirar as crianças e fazê-las questionar e elaborar suas próprias estratégias e hipóteses para identificar e superar as situ-ações-problema. Afinal, é na busca de uma solução para esse tipo de situação que a criança desenvolverá esquemas mentais que serão decisivos em seu desenvolvimento matemático.

Mais importante que desenvolver atividades com a criança é compreender que a capacidade infantil de realizar atividades matemáticas está estritamente ligada ao pensamento autônomo que a criança possui – à sua capacidade de desenvolver e aplicar estratégias operatórias de resolução de situações de impasse, de agir de acordo com suas percepções acerca da situação, da liber-dade de cometer erros, criar e testar as próprias hipóteses, enfim, de ser a primeira e a principal responsável por suas descobertas, realizações e aprendizagens.

Professor, aproveite a série e leve seus alunos para as Fabulosas Coleções do Seu Gonçalo.

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No episódio O Universo do Baú, Bel, WJr e o Fado entram no mundo mágico e desco-nhecido do baú de coleções. Logo encontram com Vica, filha de Gonçalo e protegida do Fado, que também está perdida em meio às coleções. O baú está uma bagunça! O que sur-preendeu Vica, afinal, seu pai sempre cuidou para que tudo estivesse organizado. O que teria acontecido? Quem mexeu nas coleções?

O mistério contagia Bel, mas deixa WJr bem pre-ocupado. Como sairão dali? Precisam descobrir logo uma saída, mas só encontram desordem por todos os lados. Um pequeno calango de madeira, parte da grande coleção de animais artesanais do Gonçalo, conta que Lock, o cade-ado do baú, desorganizou as coleções. Ele agora está no comando e colocou os demais animais do outro lado de uma perigosa ponte de corda. Eles resolvem ajudar os animais, porém, ao

chegarem na ponte, descobrem que ela está toda quebrada, faltam diversas tábuas.

Bel, WJr, Vica e o Fado precisam dar um jeito de reconstruí-la. Nesse desafio, vão ter que encontrar um meio de medir os espaços vazios da ponte e compor grupos de tábuas para preenchê-los.

É uma tarefa e tanto! Quando finalmente conseguem reorganizar os animais artesanais, Bel, WJr, Vica e o Fado descobrem que sempre que resolvem o problema de uma coleção, um portal se abre e os leva para mais uma coleção do incrível universo do baú. Esse deve ser o caminho que irá levá-los até Gonçalo e ele cer-tamente conhece um meio para sair do baú.

O que os heróis não imaginam é que Lock e seus fiéis escudeiros, os canivetes Sinistro e Cabuloso, já sabem que há intrusos no baú.

O UNIVERSO DO BAÚ

Desenvolvendo a MATEMÁTICACONTEÚDOSClassificação: na organização dos animais, segundo os biomas. Noções de adição e multiplicação: na mensuração do vão da ponte e contagem da quanti-dade de tábuas necessárias para reconstruir a passagem.Medida de comprimento e unidade de medida: na ponte quebrada, tendo que reconstruir para garantir passagem.

O SIGNIFICADO DE MEDIR

O que significa medir? Medir é pensar e agir sobre o espaço, sobre o tempo, sobre as coisas, é comparar. Medir também é uma forma de contar, porém mediada por uma unidade padrão.

Inicialmente, temos que escolher a unidade e contar quantas vezes a medida menor cabe na medida maior. No episódio, WJr faz isso ao escolher a altura de Vica como parâmetro na ten-tativa de identificar o tamanho do vão da ponte.

O ser humano vai construindo sua noção de medidas muito antes de chegar à escola. Por isso é importante buscar as noções que os alunos trazem dos próprios contextos sociais

e daí fazer o ponto de partida para a amplia-ção de conhecimento sobre esse assunto.

O trabalho com medidas deve partir da di-mensão da cultura para chegar à ciência e não o inverso, como acontece nos currículos elabo-rados sob a influência da Matemática Moderna.

Devemos estimular a criança a medir, a re-gistrar, a comparar suas medidas com as de outras crianças do grupo e, sobretudo, a esti-mar medidas, pois isso desenvolve referências pessoais para as unidades padronizadas. Além disso, a estimativa faz com que a criança se familiarize com as unidades e construa um uso significativo delas.

PERCEPÇÃO de ESPAÇO, de TEMPO e suas MEDIDAS

No nosso dia a dia, o que medimos e o que não medimos? O estudo de Matemática dos anos iniciais deve enfatizar o trabalho acerca das percepções e conceitos sobre o espaço, o tempo e suas medidas.

Não se deve reduzir o estudo de medidas exclusivamente às alterações mecânicas das unidades, dos múltiplos e dos submúltiplos, deve-se trabalhar as medidas ressignificando a sua prática.

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Naturezas da QUANTIFICAÇÃODe acordo com Piaget, dentro da atividade matemática, a quantificação apresenta duas na-turezas: a Quantidade Discreta (ou descontínua) e a Quantidade Contínua. É na diferenciação entre elas que surge a noção do ato de medir.

• Quantidade Discreta (ou descontínua): aquela utilizada para contar coleções, obje-tos, pessoas, astros, eventos tais como gols, saltos de cordas, soluços. Piaget também chama essas quantidades de não contínuas.

No episódio O Universo do Baú, podemos ver um exemplo desse tipo de quantidade quando Bel e WJr contam as tábuas dispo-níveis para colocarem na ponte.

• Quantidade Contínua: não permite direta-mente a contagem um a um. Nesse contexto, a quantificação parte do estabelecimento prévio de uma unidade de medida (é o que se chama de discretização de uma quantidade contínua) e por isso é mais complexa.

Nem todas as quantificações são feitas do mesmo jeito. Como quantificamos o ar, os líquidos, os tecidos, a areia, a farinha, o arroz, a brita, o vão da ponte etc.? Não contamos areia assim: uma areia, duas areias...

Para contar determinadas quantidades, temos que ter a contagem mediada pela eleição de uma unidade de medida.

No episódio O Universo do Baú, WJr utiliza esse recurso quando adota a altura de Vica como unidade de medida para calcular o vão da ponte.

Podemos assim dizer que a contagem na medida discreta é imediata, pois a unidade de contagem é revelada pelo próprio co-nhecimento dos elementos. Já na medida contínua, a contagem é mediada pela esco-lha de uma unidade de medida, que deve ser previamente estabelecida por aquele que vai realizar a quantificação.

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CONCEITOS que devem SER DESENVOLVIDOSMEDIDAS CONVENIENTES

A unidade de medida adotada tem que ser me-nor que a quantidade a ser medida. Quando queremos saber a distância entre dois objetos, por exemplo, precisamos usar uma medida menor que a dimensão total a ser mensurada. Isso permite que contemos quantas vezes o menor cabe no maior, ou seja, é possível identificar quantas unidades de medida há no espaço que estamos a medir. Assim, quando escolhemos o metro ou passos para medir um cômodo, contamos quantas vezes essas unida-des cabem no cômodo.

No processo de escolha da unidade, devemos estar atentos para que ela não seja exagerada-mente pequena ou muito próxima da grandeza a ser mensurada, pois isso dificulta a contagem das unidades. Assim, escolher a unidade requer o julgamento de qual seria a mais conveniente tanto para facilitar o processo de medição, quanto para garantir a qualidade da medida, sendo a mais precisa possível.

MEDIDAS DE MESMA NATUREZA

Para medir distâncias, pesos, volumes, compri-mento, tempo ou outras grandezas usadas no dia a dia, é preciso escolher uma unidade que expresse um resultado significativo. A unidade escolhida deve ser sempre da mesma natureza do elemento a ser quantificado.

Assim, para medir o tempo, precisamos usar unidades de medida de tempo (horas, mi-nutos, segundos). Para medir comprimento, usamos unidades de medidas de comprimento (metros, centímetros, milímetros).

PRINCÍPIOS

Todo o estudo de medidas, seja de espaço, de tempo, de massa, de capacidade ou de volume, deve ser feito a partir dos seguintes princípios:

• Princípio da percepção do espaço: o ponto de partida para o estudo de medi-das é a percepção. Não se pode conceber trabalhar uma medida, sem trabalhar a percepção dessa medida. Não se pode, por exemplo, trabalhar o metro como unidade de medida, sem explorar as ideias de comprimento e de distância.

Sugestão de atividade para trabalhar a per-cepção de comprimento: coloque várias fitas de comprimentos diferentes dentro de um saco. Tire uma a uma, esticando-a, e peça aos alunos que batam palmas para as fitas que eles acharem compridas. Com essa atividade, você irá observar que a cada fita que você mostrar, alguns alunos baterão palmas e ou-tros não, pois a percepção de comprimento difere de uma pessoa para outra.

• Princípio das medidas como eixo inte-grador: estudo das medidas deve perpassar todo o planejamento, deve estar presente do primeiro ao último dia de aula, fazendo uma espécie de costura entre as noções de número, de formas geométricas, de instru-mentos e do uso social da Matemática no comércio, nos jogos e nas brincadeiras. Ele deve ser a ponte entre a Matemática Ferra-mental e o rigor da Matemática.

• Princípio da importância das unidades arbitrárias: todas as atividades sobre medidas devem começar pelas unidades arbitrárias, pois é importante que a criança seja ela pró-pria produtora de alternativas para resolução de situações com medidas. Ao encontrar essas alternativas, ela estará desenvolvendo sua percepção e seu referencial de medidas e de conservação de quantidade. No episódio, por exemplo, WJr usa a altura de Vica como unidade arbitrária para medir o vão da ponte.

Quando falamos do uso de medidas arbitrárias, estamos falando também do uso do corpo para medir. Estabelecer partes do corpo como unidades de medidas possui uma dimensão ontogênica importante na construção do conhecimento pelo aluno. Assim como a criança, em jogos e brincadeiras, mede espaços ou objetos utilizando o palmo, a estatura, o pé, o passo; o homem, ao longo de sua história, já se utilizou muito dessa forma de medir.

Ao utilizar partes do corpo como unidades de medida, os alunos perceberão que palmos, pés, polegares e dedos têm tamanhos dife-rentes, e, portanto, não são muito adequados como unidades de medida. No entanto, o uso dessas ferramentas será fundamental na construção de imagens mentais, que serão as ferramentas futuras na realização da ativi-dade matemática.

• Princípio da transposição da unidade arbi-trária para a unidade padrão: a transferência da unidade arbitrária para a unidade padrão deve ser uma decorrência de uma relação social do grupo. O professor deve provocar e promover situações de medidas com as unida-des arbitrárias para que, por meio do conflito, surja a necessidade da padronização (como o professor observará no jogo sugerido).

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Essas vivências farão com que a turma sinta a necessidade de estabelecer uma unidade padrão para cada tipo de medida, que pode não ser uma do sistema legal. Os alunos podem, por exemplo, eleger a caneta, a borracha ou o caderno como unidade de medida de comprimento.

Sugestão de atividade: proponha aos alunos um jogo de queimada e coloque um aluno grande e outro pequeno para medir, com os próprios passos, os seus respectivos campos.

Esse é um momento importantíssimo do estudo de medidas, pois ao estabelecer uma medida padrão, o aluno se aproxima da história da cons-trução do sistema legal, percebe a importância da padronização de medidas e, de certa forma, refaz a própria história da Matemática.

É importante lembrar que a padronização deve respeitar os conceitos de grandeza da mesma natureza e de medidas convenientes.

• Princípio da transferência da unidade padrão para a unidade legal: a transfe-rência da unidade padrão para a unidade legal deve estar vinculada à história da civilização (de acordo com o nível de en-sino). É importante discutir com os alunos sobre o uso do corpo como instrumento de medida nos diversos momentos da história da civilização.

Você pode contextualizar essa necessidade de padronização e de uso de um sistema legal de medidas: será que podemos ir às lojas comprar tecidos medindo com as mãos ou utilizando a caneta como instrumento de medida?

Faça um levantamento com seus alunos sobre instrumentos de medidas que a sociedade utiliza e leve para a escola a maior diversidade possível: balanças, trenas, réguas, litro, relógios etc.

• Princípio de aprender medir medindo: é inconcebível trabalhar medidas sem medir. E o que é medir? Como já dissemos antes, medir é comparar, como fez WJr ao uti-

lizar a altura de Vica e compará-la com o vão da ponte. Ele consegue apurar que o espaço tem o tamanho de 4 “Vicas” de 1,5 metro e assim ele descobre que essa medida equivale a 6 metros.

Esse princípio é importantíssimo e se divide em três aspectos:

a) O real conhecimento das unidades de medida: múltiplos, submúltiplos e suas proporções;

b) A compreensão da noção de conser-vação. Piaget propõe um teste para avaliar tal compreensão pela criança. Ele sugere que o aluno compare um mesmo tamanho de fita, disposto de formas diferentes: enrolada e estendida. Veremos que a criança tende a achar que a fita enrolada é menor que a estendida;

c) A construção do instrumento de men- suração. O aluno precisa construir e experi-mentar o metro. Observe que, no episódio, ao utilizarem a corda como mesma gran-deza, a altura da Vica como unidade de medida e o nó como marcação, as crianças construíram um instrumento de medida de comprimento.

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JOGO DE MEDIDA DE COMPRIMENTO

Objetivo pedagógico: gerar um contexto de debate sobre a necessidade de se usar uma uni-dade padronizada para a realização de medida e comunicação de resultado.

Reflexões sobre a proposta lúdico-pedagógica: o jogo ajuda a criança a construir a noção de unidade arbitrária de medida de comprimento. Ao promover a existência de diferentes unidades de medida de comprimento, o jogo faz com que as crianças percebam a necessidade de padronização das unidades para que haja justiça e precisão no ato de medir.

Objetivo do jogo: fazer a maior pontuação possível, por grupo, sendo que cada ponto corres-ponde a uma unidade de medida obtida no lançamento de um objeto (tampinhas de garrafa pet ou bichinhos de plástico).

MATERIAIS

• Um bichinho de plástico ou uma tampinha de garrafa pet por aluno. Os bichinhos serão distribuídos pelo professor, que deve obser-var que todos tenham pesos e tamanhos semelhantes. No caso do uso da tampinha, cada aluno poderá fazer um desenho de seu bicho preferido e colar na tampinha;

• Fita crepe ou durex colorido, para marcar os pontos de largada e de chegada;

JOGOS

• Um conjunto de pedaços de madeira (cabos de vassouras), barbantes ou fitas medindo 30cm, 50cm, 60cm, 70cm e 100cm;

• Cada grupo de 4 alunos deve ficar com uma unidade de medida. Assim a quan-tidade de unidades de medida deve ser a razão do total de alunos da turma por 4. Por exemplo, para uma turma de 20 alu-nos, teríamos 5 unidades de medida, com os seguintes comprimentos: 30cm, 50cm, 60cm, 70cm e 100cm.

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Número de jogadores: a turma toda, dividida em grupos de 4 alunos (o professor pode adequar o tamanho dos grupos de acordo com a quantidade de alunos na sala).

Indicação: para alunos do 1º ao 3º ano.

REGRAS

Preparação do jogo:

O professor deve colar no chão um pedaço de fita crepe marcando a largada e outro pe-daço, a uma distância de aproximadamente 4 m, marcando a chegada. A fita de chegada estabelece um limite que não deve ser ultra-passado, com penalidade para quem o fizer.

• Sorteiam-se entre os grupos, aleatoria-mente, as unidades de medida (pedaços de madeira, barbante ou fita);

• Define-se com a turma a ordem das joga-das, sendo um grupo por vez e, dentro do grupo, um aluno por vez.

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Na primeira rodada:

• Posiciona-se o objeto na linha de largada;

• Cada jogador, em seu turno, dará um pe-teleco na sua tampinha ou bichinho em direção à linha de chegada, tentando chegar o mais próximo possível, sem ultrapassá-la;

• Com a unidade de medida do grupo, me-de-se a distância entre o ponto de partida e o local alcançado, sendo que cada uni-dade corresponde a um ponto;

• Nos casos em que a linha de chegada for ultrapassada, deve-se medir o quanto foi ultrapassado, contabilizando um ponto negativo para cada unidade de medida;

• Registram-se então os pontos positivos e ne-gativos e passa-se a vez ao próximo jogador.

Nas rodadas seguintes:

• O colega do grupo faz sua jogada da mesma forma, mas a cada rodada os pontos vão sendo acumulados, tanto os positivos quanto os negativos (estes devem ser subtraídos);

• Quando todos do grupo já tiverem jogado, o grupo deve totalizar a pontuação;

• Terminada a jogada de um grupo, inicia-se a jogada de outro grupo;

• A cada nova rodada, o professor deve recolher as unidades de medida e redistri-buí-las de forma aleatória.

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REGISTROS DAS CRIANÇAS

O professor deve propor uma tabela para registro dos pontos positivos e negativos de cada joga-dor, de forma que os alunos somem os pontos do seu grupo para depois comparar com os demais.

É recomendado que, ao final do jogo, se faça uma discussão sobre os processos e resultados do jogo, levando a uma produção textual, coletiva e/ou individual, sobre a necessidade de padronização.

AVALIAÇÃO

Ao longo da atividade, o professor deve estar especialmente atento aos seguintes aspectos:

• Procedimento de medição, observando se a criança consegue usar as unidades de medida de forma que não se sobreponham e nem se deixem espaços vazios entre uma e outra (uma boa estratégia é ir marcando com giz);

• Se o aluno consegue traçar uma linha reta imaginária entre a largada e o ponto onde foi lançada a sua tampinha ou bichinho;

• Se os alunos desenvolvem formas de organi-zação do processo de medição e respectiva contagem, sem se perder;

• As formas próprias de registro dos pontos individuais e do grupo, em especial, se o resultado da contagem é registrado com a unidade de medida (10 pedaços de pau, por exemplo).

OBSERVAÇÕES

O foco da atividade é gerar discussão sobre a propriedade de termos unidades de medida diferentes entre os grupos, uma vez que aquele que tiver a menor unidade obterá, provavel-mente, a maior pontuação. O objetivo é fazer com que os alunos proponham uma mudança no jogo, padronizando a unidade de medida.

Depois da realização do jogo, com embates, de-bates e tomadas de decisão, o professor pode

trazer um pouco da história da civilização mos-trando que a necessidade de padronização não está apenas no jogo proposto, mas na própria história do homem e na construção do conhe-cimento matemático e científico-tecnológico.

VARIANTES

• Substituir a tampinha ou o bichinho por um aviãozinho de papel. Para tanto, cada criança deve fazer o seu próprio avião e decorá-lo a seu gosto. Nesse caso, será ne-cessária somente uma linha de lançamento. Os pontos negativos serão computados quando o avião voar para trás dessa linha;

• Depois da padronização da unidade de medida, pode-se repetir o jogo, mas agora, “de forma mais justa”.

Caro professor, observe que a nossa pro-posta é mostrar a importância do trabalho com medidas no Ensino Fundamental e, principalmente, o quanto é expressivo para a criança a utilização das medidas arbitrá-rias antes de se trabalhar com as unidades convencionais de medição. As estimativas, as comparações, as discussões e os desafios propostos irão contribuir para a constru-ção dos conceitos envolvendo medidas e também para a realização de julgamentos e tomadas de decisão em todas as esferas da vida da criança.

A série FABULOSAS COLEÇÕES DO SEU GONÇALO não é apenas um material para televisão, ela também possui diversos recursos que podem enriquecer o seu trabalho em sala de aula. Na página da série na internet, é possível encontrar todos os treze episódios animados, uma sequência di-dática para cada episódio, além de informações complementares sobre a série e jogos de aventura nos quais seus alunos poderão percorrer os mesmos desafios enfrentados pelos personagens da série.

No jogo, a criança poderá reproduzir a situ-ação do episódio: a ponte está quebrada e é preciso ajudar Vica a atravessá-la preenchendo os espaços vazios com tábuas. Porém, a cada momento, os espaços mudam de dimensão.

A atividade requer o desenvolvimento da percepção de espaço e de medida. A criança terá que observar rapidamente o espaço a

ser preenchido (medida contínua) e perce-ber mentalmente quantas tábuas (medidas discretas) serão necessárias.

A cada nova rodada, o professor deve in-centivar o aluno a refletir sobre suas opções, permitindo que ele identifique as possíveis causas de seus erros e crie oportunidades de acertos futuros.

ASA CINE PRODUÇÕES

Produção ExecutivaCarmen FloraElizabeth CuriMárcio Curi

Assistência de Produção ExecutivaNatália DuarteGuilherme Fornazier

Secretaria de ProduçãoAntônia Moura

Direção GeralAlan Arrais

DireçãoCaetano Curi

AnimaçãoEstúdio Balaklava

Direção de AnimaçãoFelipe Benévolo

Efeitos EspeciaisLucas Seixas

Direção TécnicaPhilipe Santiago

Direção de ArteDanilson Carvalho

Design de FundosLua Bueno Cyríaco

Arte FinalizaçãoCaius Cesar

ConteúdoProfessor Cristiano MunizProfessora Joana Sandes

Edição e Revisão de TextoAna Cláudia Figueiredo

Design GráficoPatrícia Meschick

TV ESCOLA

Coordenação de EducaçãoVera Franco de Carvalho

Coordenação de ProduçãoDaniela Pontes

Coordenação de MultimídiaRafael Mesquita

Produção Executiva do ProjetoÉrico MonneratRafaela Camelo

Supervisão Multimídia do ProjetoÉrico MonneratFernando CaixetaRafaela Camelo

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Produção

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Ministério daEducação