OBA-2011 - Astronomia

Prof. MSc. Elton Dias Jr.

Astronomia de PosiçãoAstronomia de Posição

1. Astronomia de Posição

1.1. Coordenadas Celestes

Devemos imaginar que as estrelas estão fixas na superfície de umaesfera oca, cujo centro coincide com o centro da Terra. Imaginemostambém que essa esfera, de raio arbitrário, suja suficientementegrande para que, comparadas a ela, as dimensões da Terra possam serconsideradas desprezíveis. Damos a ela o nome de Esfera Celeste.

Esfera Celeste - um modelo de céu pelo qual o consideramos a superfície de umaesfera centrada em nós. Todos os astros (Sol, Lua, planetas, estrelas, cometas, etc.)estão localizados sobre a esfera celeste. A esfera celeste tem as seguintespropriedades:

1) É imaginária.2) Seu raio é considerado muito maior do que as dimensões da Terra, sendo, portanto,qualquer ponto sobre a superfície desta última igualmente válido como centro daesfera celeste.3) Apesar das distâncias de diferentes astros à Terra variarem, todos são consideradoscomo situados sobre a esfera, tendo, portanto, uma posição aparente sobre esta. Aposição de um astro relativamente a outro na esfera celeste pode e é definida usando-posição de um astro relativamente a outro na esfera celeste pode e é definida usando-se coordenadas angulares.

Zênite

Definições Importantes:

Vertical – vertical de um lugar é a direção do fio de prumo nesse lugar. Essa direçãoé normal à superfície das águas tranqüilas.Zênite – é o ponto em que a vertical encontra a esfera celeste acima do observador.Nadir – é o ponto em que a vertical encontra a esfera abaixo do observador. O zênitee o nadir são pontos diametralmente opostos na esfera celeste.

Nadir

Horizonte Racional – horizonte racional de um lugar é o plano que passa pelo centro da Terrae é perpendicular à vertical desse lugar.Distância Angular – distância angular entre dois astros é o ângulo formado pelos raios visuaisque vão do olho do observador aos astros.

Altura (h) - Trata-se de uma das coordenadas do sistema horizontal. A altura de umobjeto é o ângulo entre a direção ao objeto e a horizontal, ângulo este contado aolongo do círculo vertical que contém o astro. A altura pode ser tanto positiva (h > 0°,astro acima do horizonte) quanto negativa (h < 0°, astro invisível, abaixo dohorizonte). A altura do zênite é h = 90° e a do nadir é h = -90°.

Azimute (A) - Outra coordenada horizontal. É o ângulo, contado ao longo do horizonte,entre a direção norte e a base do círculo vertical do astro. Outra forma de definí-lo écomo sendo a ângulo entre o plano meridiano do observador e o vertical do astro. É

Sistema de Coordenadas Horizontais Locais:

como sendo a ângulo entre o plano meridiano do observador e o vertical do astro. Égeralmente contado no sentido norte-leste-sul-oeste. A=0°: ponto cardeal norte;A=90°: ponto cardeal leste; A=180°: ponto cardeal sul; A=270°: ponto cardeal oeste.

Ascensão Reta (α) - É uma das coordenadas do sistema equatorial. É o ângulo, medido ao longodo equador celeste, entre o ponto vernal e a base do círculo horário que contém o objeto. Outradefinição: ângulo entre o plano que contém o círculo horário do ponto vernal e o plano quecontém o círculo horário do astro. A ascensão reta cresce no sentido leste e, em geral, é contadaem unidades de tempo (1h = 15°; 24h = 360°).

Declinação (δ) - o ângulo entre a direção a um objeto e o plano do equador celeste, medido aolongo do círculo horário do objeto. A declinação pode ser norte ou sul, casos em que δ > 0° e δ <0°, respectivamente. Pólo Sul celeste: δ = -90°; pólo norte celeste: δ = 90°.

Sistema de Coordenadas Equatoriais:

0°, respectivamente. Pólo Sul celeste: δ = -90°; pólo norte celeste: δ = 90°.

Ponto Vernal (ponto γ) - o ponto da esfera celeste onde se situa o Sol no Equinócio de março(em torno de 21/03). Este ponto se situa sobre o equador celeste e, ao passar por este ponto, oSol sai do hemisfério sul celeste e entra no hemisfério norte celeste. Também chamado de Pontoγ ou Ponto de Áries.

Eclíptica - o caminho aparente do Sol na esfera celeste ao longo do ano. O movimento anual doSol se deve à revolução da Terra ao longo de sua órbita em torno do mesmo. A eclíptica é,portanto, a intersecção entre o plano orbital terrestre e a esfera celeste. A eclíptica faz umângulo de aproximadamente 23,5° com o Equador Celeste. Os dois pontos de intersecção entreestes dois grandes círculos são o ponto Vernal (γ) e o ponto Ω , o primeiro dos quais marca aorigem da ascensão reta.

Posição do Sol na Esfera Celeste em 21/03/2011 – Equinócio de Outono

Unidades de DistânciaUnidades de Distância

Unidades de Distância

1) Unidade Astronômica

2) Ano-Luz

3) Parsec

1) Unidade Astronômica:

Uma Unidade Astronômica (UA) éigual à distância média da Terra aoSol.

1 U.A. = 149,6 milhões de km

2) Ano-Luz

Ano-luz - é uma unidade de comprimento utilizada em astronomia e

corresponde à distância percorrida pela luz em um ano, no vácuo. Seu plural

é anos-luz.

A luz desloca-se a uma velocidade de aproximadamente 300 mil quilômetros

por segundo (nada viaja mais rápido do que ela), percorrendo 9,46 trilhões de

quilômetros por ano entre os astros. Assim, a distância de Alfa Centauro até

nós equivale a 4,2 anos-luz (aproximadamente 40 trilhões de quilômetros).nós equivale a 4,2 anos-luz (aproximadamente 40 trilhões de quilômetros).

Um Momento de Reflexão

Uma Homenagem ao Carl

3) ParsecO Parsec (pc) - é uma unidade de distância usada em astronomia para

representar distâncias estelares. Equivale à distância de um objeto cuja

paralaxe anual média vale um segundo de arco (1"). Devido à definição da

paralaxe anual, o parsec também pode ser entendido como a distância à qual

se deveria situar um observador para ver uma unidade astronômica (UA) --

equivalente à distância da Terra ao Sol -- sob o ângulo de um segundo de arco.

(Veja figura).

A palavra parsec surgiu da contração das palavras "paralax" (paralaxe) e

"second" (segundo)."second" (segundo).

1 a.l. = 63.240 UA

Paralaxe e Distância de algumas Estrelas “vizinhas ao Sol”:

Estrela Paralaxe (”) Distância (a.l.)

Alpha Centauri A 0,762” 4,3 (1,31 pc)

Estrela de Barnard 0,552” 5,9 (1,81 pc)

Wolf 359 0,431” 7,6 (2,32 pc)

Procyon A 0,287” 11,4 (3,48 pc)Procyon A 0,287” 11,4 (3,48 pc)

p"

1d (pc) =

a.l. 3,27pc 1 =

Primeira paralaxe

Em 1838 Bessel obteve 0,316” para a

paralaxe de 61 Cygni. Qual sua distância

até a Terra?

dpc = 1 / p”

p = 0,316”

dpc = 1 / p”

dpc = 1 / 0,316”

dpc = 3,16 pc

da.l. = 10,3 a.l.

1 pc = 3,27 anos-luz

Magnitude EstelarMagnitude Estelar

O primeiro sistema de avaliação de magnitudes

O primeiro sistema de avaliação do brilho de objetos celestes foi

desenvolvido pelo astrônomo grego Hiparccus, no ano 120 a.C. Ele

verificou que as estrelas poderiam ser classificadas de acordo com o brilho

que apresentavam quando observadas a olho nu (na sua época não havia

telescópios). Para fins de classificação ele dividiu as estrelas segundo uma

escala numérica na qual a estrela mais brilhante visível a olho nu teria

magnitude aparente -1,4 e a estrela visível mais fraca teria magnitude

aparente 6. Isto significa que podemos ver objetos celestes até a magnitude

aparente 6 sem a ajuda de um telescópio, ou seja, a olho nu.

A classificação do brilho das estrelas é feito de tal forma que uma

estrela de magnitude 1 é 2,512 vezes mais brilhante que uma de magnitude

2. Esta por sua vez é 2,512 vezes mais brilhante que uma de magnitude 3.

Logo, uma estrela de magnitude 1 é 2,5122 vezes mais brilhante que uma de

magnitude 3.

Desta forma concluímos que uma estrela de magnitude 1 é 100

vezes mais brilhante que uma estrela de magnitude 6. A magnitude 6

corresponde ao limite de percepção do olho humano.

Magnitude: 6 5 4 3 2 1

X 2,512 X 2,512 X 2,512 X 2,512 X 2,512

X 2,5122 X 2,5123X 2,512 X 2,512

2,5125 = 100

A constante 2,512 corresponde à raiz quinta de 100. Se quisermos

saber qual a diferença de brilho entre duas estrelas de magnitudes dadas,

devemos elevar 2,512 a um número igual a diferença dessas magnitudes.

Veja: 2,512(6-1) = 2,5125 = 100Veja: 2,512(6-1) = 2,5125 = 100

Quando dizemos que uma estrela é de “primeira magnitude”,

estamos dizendo numa linguagem familiar que ela está entre as 21 estrelas

mais brilhantes do céu.

Magnitude Aparente ou Visual

A magnitude visual, ou magnitude aparente, é uma medida

do brilho de um corpo celeste visto a partir da Terra. Em

outras palavras, é quão brilhante uma estrela aparece sem

qualquer correção feita em relação à sua distância.

Definição atual de magnitude aparente m

Flu

xo m

edid

o F

Brilh

o

Magnitude

100

k ≡ 2,5

m = c – k . log F

1 2 3 4 5 6

Flu

xo m

edid

o F

Magnitude

mm == cc –– 22,,55 loglog FF

Brilh

o

Magnitude

40

16

62,5

1

Fluxo Luminoso (F)

Pot = potência recebida.

A = área do coletor.

A

P

Fotômetro

Luneta

Fluxo (F) é a potência

recebida por unidade de área.

2m

W

A

PotF →=

Diferença de magnitudes

m1 = c – 2,5 log F1

m2 = c – 2,5 log F2

1

2

2m

W

A

PotF →=

m2 – m1 = – 2,5 log F2 – (– 2,5 log F1)

m2 – m1 = – 2,5 log (F2 / F1)

m1 – m2 = 2,5 log (F2 / F1)

O sistema atual de avaliação de magnitudes aparentes.

O sistema quantitativo atual foi desenvolvido em 1850 pelo astrônomo

inglês Norman Robert Pogson. Ele procurou criar um sistema que

concordasse tanto quanto possível com as antigas medições qualitativas

feitas pelos gregos.

A expressão que dá a magnitude visual ou aparente de uma estrela em

termos de sua luminosidade é conhecida como Equação de Pogson e é

escrita como:escrita como:

)m(m

1

2 212,512F

F −= )F

Flog(2,5mm

1

212 ⋅−=

Alguns Exemplos:

Sírius (Cão Maior) = -1,5

Canopus (Carina) = -0,7

Spica (Virgem) = 1,0

Regulus (Leão) = 1,4

Sol = - 26,8Sol = - 26,8

Lua = - 12,7

Vênus = - 4,3

Quantas vezes o Sol é mais brilhante que a Lua Cheia ?

Magnitude Aparente do Sol = mS = - 26,8

Magnitude Aparente da Lua = mL = -12,7

Cálculo:

2,512 (mL- m

S) = 2,512 (-12,7 - ( - 26,8)) = 2,512 (14,1) = 436749 vezes.

437 000 vezes !!!!

Jamais olhe diretamente para o Sol !!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Magnitude Absoluta de Brilho

A magnitude absoluta é uma medida do brilho inerente de um objeto

celeste. Seu símbolo é M.

A magnitude absoluta é definida como a magnitude aparente que uma

estrela teria se ela fosse vista de uma distância padrão de 32,7 anos-luz, o queestrela teria se ela fosse vista de uma distância padrão de 32,7 anos-luz, o que

corresponde a 10 parsecs.

Deste modo, vemos que a magnitude absoluta mede quão brilhante

uma estrela apareceria para nós se ela fosse tirada de sua posição verdadeira

e colocada a uma distância padrão de 10 parsecs.

Note que quanto menor o número que indica sua magnitude absoluta, mais

brilhante é o objeto. Daí, magnitudes absolutas dadas por números negativos indicam

estrelas com um brilho muito alto.

Se a distância real de uma estrela é d parsecs, sua magnitude absoluta M e

sua magnitude aparente m estão relacionadas pela equação:

log(d)55mM ⋅−+=

Exemplos:

1) A magnitude aparente do Sol é -28,6. Calcule sua magnitude absoluta.

206265

1log5-526,7- M

log(d)55mM

⋅+=

⋅−+=

87,4M

572,2657,26-M

)3144,5(557,26-M

04848)log(0,0000557,26-M

206265log5-526,7- M

=

++=

−⋅−+=

⋅−+=

⋅+=

Módulo de Distância

m – M = 5 log d - 5

5 log d = (m - M + 5)

log d = (m - M + 5) / 51.000

10.000

100.000

1.000.000

10.000.000

100.000.000

1.000.000.000

d [pc]

d = 10 (m – M + 5) / 5

M

m

10

100

1.000

0 5 10 15 20 25 30 35 40

m - M

Exemplos:

Determine a distância (em parsec) da estrela Sírius até a Terra sabendo que

sua Magnitude aparente de brilho é m = - 1,45 e que sua magnitude absoluta é

igual a M = 1,41.

10d

10d

5)/51,411,45(

5)/5M(m

=

=+−−

+−

pc 2,67d

10d

10d

10d

0,428

(2,14)/5

5)/51,411,45(

=

=

=

= +−−

Determine a distância (em parsec) da estrela Alfa Centauri até a Terra

sabendo que sua Magnitude aparente de brilho é m = 0,1 e que sua

magnitude absoluta é igual a M = 4,5.

10d

10d

5)/54,5(0,1

5)/5M(m

=

=+−

+−

pc 1,32d

10d

10d

10d

0,12

(0,6)/5

=

=

=

=

Atividade com o Planisfério

Posições do Planeta Marte

Data / HoraData / Hora AzimuteAzimute AlturaAltura

16/04/2012 16/04/2012 –– 20 h20 h 2323°° 4949°°

23/04/2012 23/04/2012 –– 20 h20 h 1414°° 5151°°

30/04/2012 30/04/2012 –– 20 h20 h 44°° 5252°°

07/05/2012 07/05/2012 –– 20 h20 h 355355°° 5353°°07/05/2012 07/05/2012 –– 20 h20 h 355355°° 5353°°

14/05/2012 14/05/2012 –– 20 h20 h 346346°° 5454°°

Norte0°

45°

90°270°

315°

10°

20°

30°

40°

50°

60°

70°

80°

Atividade com o Planisfério

Lest

e

Sul

Oeste

180°

135

°225°

Posições do Planeta Marte

Curitiba – 20 h

Universo em EscalaUniverso em Escala

UNIVERSO EM ESCALA

Escala 1Escala 1

Sistema: Terra Sistema: Terra -- LuaLua

Base: Terra (1 metro)Base: Terra (1 metro)

Lua = 27 cmLua = 27 cm Terra Terra -- Lua = 30 mLua = 30 m

Escala 2

Sistema: Sistema SolarSistema: Sistema Solar

Base: Sol Base: Sol -- (1 metro)(1 metro)

Mercúrio Mercúrio = 4 mm= 4 mm Sol Sol -- Mercúrio = 42 mMercúrio = 42 m

Vênus = 9 mmVênus = 9 mm Sol Sol -- Vênus = 78 mVênus = 78 mVênus = 9 mmVênus = 9 mm Sol Sol -- Vênus = 78 mVênus = 78 m

Terra = 9 mmTerra = 9 mm Sol Sol -- Terra = 107 mTerra = 107 m

Lua = 2 mmLua = 2 mm Terra Terra -- Lua = 28 cmLua = 28 cm

Marte = 5 mmMarte = 5 mm Sol Sol -- Marte = 164 mMarte = 164 m

Júpiter = 10 cmJúpiter = 10 cm Sol Sol -- Júpiter = 559 mJúpiter = 559 m

Saturno = 9 cmSaturno = 9 cm Sol Sol -- Saturno = 1027 mSaturno = 1027 m

Urano = 4 cmUrano = 4 cm Sol Sol -- Urano = 2065 mUrano = 2065 m

Netuno = 4 cmNetuno = 4 cm Sol Sol -- Netuno = 3236 mNetuno = 3236 m

Plutão = 2 mmPlutão = 2 mm Sol Sol -- Plutão = 4239 mPlutão = 4239 m

Planetas do Sistema Solar

Escala 3

Sistema: Sol Sistema: Sol -- Alpha CentauriAlpha Centauri

Base: Sol Base: Sol -- Terra (UA = 1 m)Terra (UA = 1 m)

Sol = 9 mmSol = 9 mm Terra Terra -- Lua = 3 mmLua = 3 mm

Terra = 0,09 mmTerra = 0,09 mm Sol Sol -- Plutão = 39,4 mPlutão = 39,4 m

Alpha Centauri A = 9 mmAlpha Centauri A = 9 mm Sol Alpha Centauri A = 271 kmSol Alpha Centauri A = 271 km

Alpha Centauri B = 6 mmAlpha Centauri B = 6 mm Alpha Cent. A Alpha Cent. A -- Alpha Cent. B = 23 mAlpha Cent. B = 23 m

Próxima = 0,8 mmPróxima = 0,8 mm Alpha Alpha Centauri A Centauri A -- Próxima = 10 kmPróxima = 10 km

Escala 4

Sistema: Galáxia (Via Láctea)

Base: Sol - Terra (UA = 2 mm)

Galáxia = 12600 km

Sol - Alpha Centauri = 541 km

Escala 5

Sistema: Galáxia

Base: Sol - Alpha Centauri - (1 m)

Galáxia = 23,4 km

Escala 6

Sistema: Grupo LocalSistema: Grupo Local

Base: Galáxia Base: Galáxia -- (1 m)(1 m)

Distâncias a partir do SolDistâncias a partir do Sol

Nuvem Maior de Magalhães = 1,7 mNuvem Maior de Magalhães = 1,7 m

Nuvem Menor de Magalhães = 2,2 mNuvem Menor de Magalhães = 2,2 mNuvem Menor de Magalhães = 2,2 mNuvem Menor de Magalhães = 2,2 m

Sistema de Sistema de SculptorSculptor = 2,8 m= 2,8 m

FornaxFornax = 6 m= 6 m

Leo I = 7 mLeo I = 7 m

Leo II = 7 mLeo II = 7 m

Andrômeda (M 31) = 22 mAndrômeda (M 31) = 22 m

M 32 = 22 mM 32 = 22 m

NGC 205 = 22 mNGC 205 = 22 m

TriângulumTriângulum (M 33) = 23 m(M 33) = 23 m

OBRIGADO