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Cole aqui a etiqueta com os dados do aluno.
Assinatura
Nome completo do aluno
Endereo completo do aluno (Rua, Av., n)
Complemento (casa, apartamento, bloco)
CEPCidade UF
TelefoneDDD
Bairro
Telefone (outro)DDD
Endereo eletrnico (email)
Correo Regional
1
Correo Regional
2
Correo Regional
3
Correo Regional
4
Correo Regional
5 6
Correo Regional
Total
Correo Nacional
1
Correo Nacional
2
Correo Nacional
3
Correo Nacional
4
Correo Nacional
5
Correo Nacional
6
Correo Nacional
Total
Correo Regional
Correo Nacional
Correo Regional
2Nvel8 e 9 anos do Ensino Fundamental2 FASE 13 de setembro de
2014
INSTRUES1. Veri que se os dados da etiqueta desta prova esto
corretos.
Caso as informaes no estejam corretas, comunique o erro ao
aplicador imediatamente.
2. Preencha cuidadosamente todos os seus dados no quadro acima.
Utilize letra de forma, colocando uma letra/dgito em cada
quadradinho e deixando um espao em branco entre cada palavra.
3. Lembre-se de assinar o quadro acima e a lista de presena. 4.
A prova pode ser feita a lpis ou a caneta.5. A durao da prova de 3
horas. Voc s poder deixar a
sala de prova 45 minutos aps o incio da prova. Ao terminar a
prova, entregue-a ao aplicador.
6. A soluo de cada questo deve ser escrita na pgina reservada
para ela, de maneira organizada e legvel. Evite escrever as solues
na folha de rascunho.
7. Na correo sero considerados todos os raciocnios que voc
apresentar. Tente resolver o maior nmero possvel de itens de
todas as questes.
8. Respostas sem justi cativas no sero consideradas na
correo.
9. No escreva nos espaos sombreados.10. No permitido:
a. o uso de instrumentos de desenho, calculadoras ou qualquer
fonte de consulta;
b. comunicar-se com outras pessoas, alm do aplicador de
provas;
c. o uso de quaisquer aparelhos eletrnicos (celulares, tablets,
relgios com calculadora, mquinas fotogr cas, etc.).
O no cumprimento dessas regras resultar em sua desclassi
cao.
Boa prova!
Preencha
e con ra
os dados
acima com
muita ateno!
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c) Pedro observou que podia transformar qualquer pilha
triangular em uma pilha quadrada, reorganizando os cubinhos dessa
pilha. Observe na gura como ele fez isso com a quarta pilha.
Ele usou essa ideia para calcular quantos cubinhos so necessrios
para construir uma pilha triangular com 99 cubinhos em sua primeira
camada. Que resultado ele obteve?
NVEL 2 Respostas sem justi cativa no sero consideradas
Correo Regional
Correo Nacional
Correo Regional
Correo Nacional
TOTAL
2
Correo Regional
Correo Nacional
Correo Regional
Correo Nacional
1. Pedro constri uma sequncia de pilhas com cubinhos de tamanhos
iguais. Ele comea com um nico cubinho. As pilhas so construdas
sempre de forma triangular, a partir da anterior, aumentando-se
dois cubinhos em cada camada e colocando-se um cubinho no topo. Na
gura, esto representadas as trs primeiras pilhas da sequncia.
Observe que na primeira camada da terceira pilha h cinco
cubinhos.
a) Quantos cubinhos dever ter a primeira camada da quinta
pilha?
b) Quantos cubinhos dever ter a primeira camada da 2014
pilha?
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NVEL 2Respostas sem justi cativa no sero consideradas
Correo Regional
Correo Nacional
Correo Regional
Correo Nacional
TOTAL
3
Correo Regional
Correo Nacional
Correo Regional
Correo Nacional
2. Rosa tem quatro cartes quadrados e cada um deles apresenta um
polgono regular diferente, de 3 a 6 lados, como mostrado na
ilustrao.
Ela quer colar esses cartes nos quatro espaos disponveis da
primeira pgina de um lbum. Dependendo de como ela cola o carto, as
guras podem ser vistas de maneiras diferentes. Por exemplo, girando
o carto com o tringulo, ele pode ser visto de quatro maneiras
diferentes ( , , , ); j o quadrado s pode ser visto de uma nica
maneira ( ).
c) De quantas maneiras diferentes Rosa pode colar os quatro
cartes nos quatro espaos da primeira pgina do lbum?
b) De quantas maneiras diferentes o hexgono pode ser visto
quando colado em um dos espaos do lbum?
a) De quantas maneiras diferentes o pentgono pode ser visto
quando colado em um dos espaos do lbum?
Obmep 1
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NVEL 2 Respostas sem justi cativa no sero consideradas
4
Correo Regional
Correo Nacional
Correo Regional
Correo Nacional
TOTAL
Correo Regional
Correo Nacional
Correo Regional
Correo Nacional
3. Os prolongamentos dos lados de um hexgono regular ABCDEF, de
1 cm2 de rea, determinam seis pontos de interseo, que so vrtices de
um novo hexgono regular A1 B1 C1 D1 E1 F1 , conforme mostra a
gura.
Repetindo esse processo de prolongamento de lados em cada novo
hexgono obtido, determinamos novos hexgonos, A2 B2 C2 D2 E2 F2 , A3
B3 C3 D3 E3 F3 , e assim por diante.
c) Qual a rea do hexgono A5 B5 C5 D5 E5 F5 ?
b) Qual a rea do hexgono A1 B1 C1 D1 E1 F1 ?
a) Qual a rea do tringulo EDD1 destacado em azul?
C1
C
F1
F
A1
A
D1
D
B1B
E1 E
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NVEL 2Respostas sem justi cativa no sero consideradas
Correo Regional
Correo Nacional
Correo Regional
Correo Nacional
TOTAL
5
Correo Regional
Correo Nacional
Correo Regional
Correo Nacional
4. Maria possui muitas peas, todas iguais, formadas por quatro
quadradinhos, como mostra a gura ao lado. Sem sobrepor peas, ela
tenta cobrir todas as casas de vrios tabuleiros quadrados, fazendo
coincidir os quadradinhos das peas com os do tabuleiro.
a) Desenhe na gura abaixo uma maneira de cobrir um tabuleiro 4x4
com essas peas.
b) Explique por que nenhum tabuleiro quadrado pode ser coberto
com exatamente vinte peas.
c) Explique por que Maria nunca conseguir cobrir um tabuleiro
10x10 com suas peas.
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NVEL 2 Respostas sem justi cativa no sero consideradas
Correo Regional
Correo Nacional
Correo Regional
Correo Nacional
TOTAL
6
Correo Regional
Correo Nacional
Correo Regional
Correo Nacional
Correo Regional
Correo Nacional
5. Seis atletas, identi cados pelas letras A, B, C, D, E e F,
participaram de uma corrida de Quixajuba at Pirajuba. O atleta A
saiu na frente, B saiu em seguida, e assim sucessivamente, at o
atleta F, que saiu por ltimo. O atleta D venceu a corrida e o
atleta E terminou em ltimo lugar.
A tabela mostra quantas vezes o atleta indicado na linha
ultrapassou o atleta indicado na coluna. Por exemplo, o nmero 5 na
casa rosa indica que o atleta D ultrapassou cinco vezes o atleta C
durante a corrida.
d) Em que ordem os atletas terminaram a corrida?
c) Qual nmero dever ser escrito na casa verde?
b) Qual nmero dever ser escrito na casa amarela?
a) Quantas vezes o atleta F ultrapassou o atleta B?
A
A
D
D
-
2
4
3
1
3
1
1
2
4
4
B
B
E
E
2
-
0
2 5
2
1
3
0
1 2
3 1
1 3
3 1
C
C
F
F
4
0
-
-
-
-
-
NVEL 2Respostas sem justi cativa no sero consideradas
Correo Regional
Correo Nacional
Correo Regional
Correo Nacional
TOTAL
7
Correo Regional
Correo Nacional
Correo Regional
Correo Nacional
6. Fbio gosta de brincar em escadas, subindo ou descendo seus
degraus da seguinte maneira:
comea no degrau de nmero 1; a cada movimento ele sobe ou desce
um ou dois degraus e, ao subir ou descer
dois degraus, no pisa no degrau intermedirio; pisa em todos os
degraus exatamente uma vez.
Por exemplo, em uma escada com trs degraus ele pode brincar de
duas maneiras diferentes: 1-2-3, 1-3-2; com quatro degraus ele pode
brincar de quatro maneiras diferentes: 1-2-3-4, 1-2-4-3, 1-3-2-4 e
1-3-4-2.
c) H 31 e 68 maneiras diferentes de se brincar em escadas com
nove e onze degraus, respectivamente. De quantas maneiras
diferentes Fbio pode brincar em uma escada com doze degraus?
b) Explique por que sempre possvel terminar a brincadeira no
degrau de nmero 2 em qualquer escada com dois ou mais degraus.
a) Fbio pode brincar de seis maneiras diferentes em uma escada
com cinco degraus. Escreva essas seis maneiras.
1
2
3
4
5
6
-
Operacionalizao:Operacionalizao:
RA
SC
UN
HO
RA
SC
UN
HO
RA
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UN
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UN
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UN
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UN
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UN
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UN
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UN
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UN
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RA
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UN
HO
RA
SC
UN
HO
Operacionalizao:Operacionalizao:Operacionalizao:
