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INTRODUÇÃO À PROJECÇÃO ESTEREOGRÁFICA
A PROJECÇÃO ESTEREOGRÁFICA (A) É A REPRESENTAÇÃO DE PONTOS (A1) E LINHAS EXISTENTES NUMA SUPERFÍCIE ESFÉRICA DE CENTRO O, UTILIZANDO UM PONTO P DA SUA SUPERFÍCIE, SOBRE UM PLANO EQUATORIAL PERPENDICULAR AO RAIO OP.
DEFINIÇÃO
PROJECÇÃO NO PLANO EQUATORIAL (H)
INTRODUÇÃO À PROJECÇÃO ESTEREOGRÁFICA
PROJECÇÃO EM PLANOS TANGENTES À ESFERA
http://ioc.unesco.org/oceanteacher/resourcekit/Module2/GIS/Module/Module_c/module_c4.htmlhttp://en.wikipedia.org/wiki/Stereographic_projection sites sobre projecções
INTRODUÇÃO À PROJECÇÃO ESTEREOGRÁFICA
OBJECTIVO
RESOLVER PROBLEMAS QUE OCORREM NA NATUREZA OU NO ÂMBITO DE OBRAS GEOTÉCNICAS, ENVOLVENDO AS POSIÇÕES RELATIVAS DE ELEMENTOS QUE PODEM SER REPRESENTADOS COMO RECTAS OU PLANOS
Planos
Rectas
Estratificação Diaclases
Intersecção de diaclases Sondagem
INTRODUÇÃO À PROJECÇÃO ESTEREOGRÁFICA
PROPRIEDADES DA PROJECÇÃO UTILIZADA
A PROJECÇÃO MANTÉM OS ÂNGULOS ENTRE OS OBJECTOS
OS OBJECTOS PASSAM PELO CENTRO DA ESFERA
CONSIDERA-SE APENAS A INTERSECÇÃO COM O HEMISFÉRIOINFERIOR
PLANOS (Pi ) E RECTAS (Ri) PARALELOS TÊM A MESMA PROJECÇÃO
INTRODUÇÃO À PROJECÇÃO ESTEREOGRÁFICA
REDE DE WULFF
MARCAÇÃO DE PLANOS
E DE RECTAS
ATITUDE = DIRECÇÃO + INCLINAÇÃO
INTRODUÇÃO À PROJECÇÃO ESTEREOGRÁFICA
REDE DE WULFF
Circunferência exteriorDirecções com espaçamento de 2º
DIRECÇÃO
Norte
Oeste
Sul
Este
N50W
N70E
INTRODUÇÃO À PROJECÇÃO ESTEREOGRÁFICA
INCLINAÇÃO 090 1020
3040
507080 60
Raios graduados (W-E ou N-S)
com espaçamento de 2º
E
conjunto de rectas
inclinandopara E
REDE DE WULFF
INTRODUÇÃO À PROJECÇÃO ESTEREOGRÁFICA
Passo 1 – Marcar a direcção Passo 2 – Marcar a inclinação
90º 0º40 E
(3)
polo
N
S
90º 0º40 E
(3)
polo
N
S
1
2N40W
PLANON40W,40NE
INTRODUÇÃO À PROJECÇÃO ESTEREOGRÁFICA
Visualização/confirmação da marcação
4
NE
N
S
W E
PLANON40W,40NE
INTRODUÇÃO À PROJECÇÃO ESTEREOGRÁFICA
Projecção de Planos
Ciclográfica
Arco correspondente a um círculo maior
Polar
Ponto correspondente à recta perpendicular ao plano
INTRODUÇÃO À PROJECÇÃO ESTEREOGRÁFICA
Marcar Planos
1) Coordenadas geográficas (N;S;W;E) na folha de papel vegetal
2) Marcar a sua direcção na circunferência exterior
3) Rodar por forma a que a direcção do plano coincida com o eixoNorte-Sul
4) Escolher o quadrante de inclinação e marcar a projecção ciclográfica, correspondente à inclinação do plano
5) Na mesma posição, contar 90° no sentido oposto para obter a recta perpendicular ao plano ou seja a projecção polar do plano
6) Coloque a rede na posição inicial e confirme se o plano inclina para o quadrante correcto
INTRODUÇÃO À PROJECÇÃO ESTEREOGRÁFICA
Marcar Rectas
Por convenção, as coordenadas que definem as rectas estão invertidas relativamente às usadas nos planos:
Inclinação + Direcção
1) Marcar a direcção (plano vertical que contém a recta)
2) Fazer coincidir a direcção com o eixo WE
3) Escolher a recta (ponto) com a inclinação pretendida e que inclina para o quadrante correcto (geralmente a escolha é entre duas hipóteses)
4) Coloque a rede na posição inicial e confirmar se o plano inclina para o quadrante correcto
INTRODUÇÃO À PROJECÇÃO ESTEREOGRÁFICA
Ângulos entre Rectas
O ângulo entre duas rectas pode ser medido com o auxílio da rede de Wulff, desde que as rectas estejam contidas num mesmo plano
1) Marque as rectas
2) Rode o papel vegetal e procure o traço do plano da redesubjacente que contém em simultâneo as duas rectas (só háum plano nestas condições!) e marque o plano
3) Sobre o traço do plano, ou prolongando a projecção das rectasao longo dos paralelos até à circunferência exterior, faça amedição directa considerando que cada divisão tem 2°
INTRODUÇÃO À PROJECÇÃO ESTEREOGRÁFICA
Ângulos entre Planos
Método 1:
O ângulo entre dois planos pode ser medido graficamente, com um transferidor, fazendo passar no ponto de intersecção as tangentes aos planos e medir o ângulo que fazem entre si
Método 2:
O ângulo entre planos é medido através das normais aos planos (polos). Calcula-se então o ângulo entre duas rectas (polos dos planos). Se o problema for só a medição de ângulos é desnecessário fazer os traços do plano
Por definição o ângulo entre dois planos é o menor que estes fazem entre si, que será então ≤ 90°
INTRODUÇÃO À PROJECÇÃO ESTEREOGRÁFICA
Projecção estereográfica de elementos geológicos ou
geotécnicos
Diaclasesno
calcário
Sondagens
Taludes
INTRODUÇÃO À PROJECÇÃO ESTEREOGRÁFICA
Questionário
Como se projectam os seguintes elementos?
Uma falha de grandes dimensões (recta/ plano)
Uma falha de pequenas dimensões (recta/ plano)
Uma falha activa (recta/ plano)
Uma família de diaclases (recta/ plano)
Um conjunto de estratos paralelos (recta/ plano)
INTRODUÇÃO À PROJECÇÃO ESTEREOGRÁFICA
Questionário
Como se projectam os seguintes elementos?
Uma falha de grandes dimensões (recta/ plano)
Uma falha de pequenas dimensões (recta/ plano)
Uma falha activa (recta/ plano)
Uma família de diaclases (recta/ plano) – têm direcções e inclinações idênticas
Um conjunto de estratos paralelos (recta/ plano) – idem anterior
INTRODUÇÃO À PROJECÇÃO ESTEREOGRÁFICA
Questionário
Como se projectam os seguintes elementos?
A direcção de uma estrada (recta/ plano)
Uma sondagem (recta/ plano)
Um conjunto de rectas com a mesma inclinação (circunferência /elipse)
Uma grandeza que não dependa da direcção mas que mantenhasempre a mesma inclinação
(circunferência/elipse)
INTRODUÇÃO À PROJECÇÃO ESTEREOGRÁFICA
Questionário
Como se projectam os seguintes elementos?
A direcção de uma estrada (recta/ plano)
Uma sondagem (recta/ plano) – desenvolvimento linear
Um conjunto de rectas com a mesma inclinação (circunferência /elipse)
Qualquer que seja a direcção as rectas estão a igual distância da periferia ou do centro, logo é uma circunferência
Uma grandeza que não dependa da direcção mas que mantenha sempre a mesma inclinação
(circunferência/elipse)
INTRODUÇÃO À PROJECÇÃO ESTEREOGRÁFICA
Questionário
Como projectam os seguintes elementos?
Um filão básico alterado (recta/ plano)
Uma família de filões alterados (recta/ plano)
Uma família de filões quartzosos num granito (recta/ plano)
INTRODUÇÃO À PROJECÇÃO ESTEREOGRÁFICA
Questionário
Como projectam os seguintes elementos?
Um filão básico alterado (recta/ plano)
É uma estrutura planar
Uma família de filões alterados (recta/ plano)
São equivalentes a um só plano
Uma família de filões quartzosos num granito (recta/ plano)
( idem anterior)
INTRODUÇÃO À PROJECÇÃO ESTEREOGRÁFICA
Pendor Aparente/Pendor Real
Em muitas situações práticas, não temos acesso directo à estrutura mas sim à intersecção desta com planos de observação (naturais -topografia ou artificiais - trabalhos de escavação).
As inclinações aí medidas são designadas por
PENDORES APARENTES
O pendor aparente corresponde então a uma RECTA (intersecção da nossa estrutura com o plano de observação) na projecção estereográfica.
Nota : Os ângulos marcados nos cortes geológicos são ângulos ou pendores aparentes que, só por coincidência, serão iguais ao ângulo ou PENDOR REAL, marcado na carta.
INTRODUÇÃO À PROJECÇÃO ESTEREOGRÁFICA
Definição de planos a partir de pendores aparentes
O plano é definido a partir de um conjunto de rectas desse plano(pendores aparentes). Se os planos de observação não forem coincidentes basta 2 rectas do plano para que este fique definido. Para que o método dê resultados correctos as direcções destes planos não devem ser muito próximas.
1) Marcam-se os planos de observação, geralmente verticais
2) Marcam-se as rectas (pendores aparentes) nesses planos
3) Escolhe-se o traço (único) do plano que contenha as projecções das rectas, girando o estereograma