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OFICINA DE MATEMÁTICA

PROFª DÉBORA M. CORRÊA RODRIGUES

PROFª DENISE REGINA PESCINELLI

PROFª LEILA CRISTINA CIOLFI

SÃO PAULO

2011

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APRESENTAÇÃO

É fato que é recorrente a ideia de que os conhecimentos matemáticos

são importantes para a vida das pessoas, na sociedade moderna, e que

desempenham papel importante na formação do cidadão.

Mas quando vamos para uma sala de aula, deparamos com uma

realidade muito diferente daquelas que supõem os livros didáticos, ou os

teóricos da educação. Encontramos alunos “desinteressados”, com muitas

dificuldades de aprendizagem ou até mesmo com déficit intelectual, temos

ainda contato com as mais diversas “síndromes”. O que fazer então?

Infelizmente, acredito que ninguém tenha uma solução que contemple

todos os nossos anseios, mas a troca de experiências pode ser muito

enriquecedora e mostrar alguns caminhos que podemos trilhar.

Nesta expectativa espero que estes encontros nos tragam uma ajuda

neste árduo caminho que o de ensinar e aprender Matemática.

Profª Débora M. Corrêa Rodrigues (Diretora da EMEF M’ Boi Mirim II e Profª de Matemática da

EMEF Anna Silveira).

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“Só aprende quem tem fome e por isso é preciso

despertar a fome do saber.

Ensinar o vôo não é tarefa que se possa fazer.

Porque o vôo já nasce dentro dos pássaros. O

vôo não pode ser ensinado. Só pode ser

encorajado”.

(Rubem Alves)

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OFICINA DE MATEMÁTICA – 1º ENCONTRO – 04/05/2011

ÚLTIMO ENCONTRO – 09/11/2011

SUMÁRIO

1. Apresentação

2. A Matemática também tem sua História

3. O Ensino de Matemática

4. Atividade 1 – Quem faz mais?

5. Atividade 2 – Quem gasta mais?

6. Atividade 3 – Quem liquida primeiro?

7. Atividade 4 – Quanto menor melhor

8. Tangram

9. Conceituação de Média Aritmética

10. Juggle

11. Contig 60

12. A cena

13. Shisima – Projeto: brincadeiras e jogos matemáticos do

continente africano

14. Peças do Mosaico

15. Preenchendo Figuras

16. A Matemática para uma escola do futuro

17. Referências

18. Sugestão de Leitura

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A MATEMÁTICA TAMBÉM TEM SUA HISTÓRIA

Se você pensa que estudar Matemática é apenas calcular, adicionar,

subtrair, multiplicar ou dividir, está muito enganado.

Antes de qualquer coisa, é preciso conhecer um pouco da história

fascinante da humanidade. Mais precisamente, conhecer as necessidades

que levaram os homens a criar os números, percebendo que esses números

estavam ligados às atividades do seu cotidiano.

Não é difícil imaginar que os números, inventados na Pré-História, não

eram representados da mesma forma que escrevemos hoje. Eles vêm se

modificando através do tempo. Também a forma de lidar com eles sofreram

grandes mudanças. Os computadores, por exemplo, são heranças das

primeiras máquinas de calcular.

Quem inventou a Matemática então? Foi o homem, é claro. Não um

único homem, todos os povos que se formaram, desde o início da

humanidade, deram sua contribuição.

O APARECIMENTO DOS NÚMEROS

No início da história da humanidade, os homens se comunicavam

através de sinais, caretas, desenhos, e grunhidos (sons que não formam

palavras).

Os desenhos eram gravados nas paredes das cavernas, em madeira,

em pele de carneiro e em papiro, que era um tipo de papel usado no antigo

Egito. Mais tarde esses desenhos iriam se transformar na linguagem escrita.

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Com o tempo os grunhidos se transformaram em palavras, dando

origem as linguagens faladas.

A NECESSIDADE DE CONTAR

Num determinado momento da história, os homens sentiram

necessidade de contar objetos, animais, pessoas, etc. Essa necessidade fez

com que inventassem uma forma de representar essas contagens.

Para o homem primitivo, contar significava fazer correspondência.

Durante a caçada, por exemplo, para cada animal que conseguia

abater, o caçador fazia uma marca em um pedaço de madeira. Cada traço

correspondia um animal abatido, estabelecendo uma correspondência entre

os elementos de dois conjuntos. Da contagem surgiu a necessidade de fazer

comparações.

Para saber se o rebanho tinha aumentado ou diminuído, o homem

primitivo procedia assim: pela manhã, quando as ovelhas iam pastar,

separava uma pedrinha para cada ovelha. À tarde, procedia de forma

inversa, retirando do monte uma pedrinha para cada ovelha recolhida.

Sobrando pedras, faltavam ovelhas. Não sobrando, ficava estabelecida

a correspondência um a um entre as ovelhas e as pedras.

Ao longo da história existiram muitos sistemas de numeração, entre os

quais se destacam:

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INDO -ARÁBICO

BABILÔNICO MAIA SINO

JAPONÊS CHINÊS EGIPICIO GREGO ROMANO

0 Não tinha

Não tinha 〇 Não tinha Não

tinha Não tinha

1 • 一 I

2 •• 一 II

3 ••• 三 III

4

•••• 四 II II IV

5

─ 五 II II I

� V

6

• 六 III III � VI

7

••

七 III III I

� VII

8

••• 八 IIII IIII � VIII

9

•••• 九 IIII IIII I

� IX

10 ═ 十 ∆ X

50

�∆ L

8

100

百 Η C

1.000 千 Χ M

10.000 万 Μ X

100.000 Μ∆ C

1.000.000

ΜΗ M

Ausência de grupo

A NUMERAÇÃO DOS HINDUS

A civilização hindu se desenvolveu no vale do rio Indo (que atualmente

faz parte do Paquistão).

Os matemáticos e astrônomos hindus criaram ao longo do tempo, um

sistema de numeração cujo documento mais antigo é um livro publicado no

ano de 458.

Quando os árabes tiveram conhecimento das descobertas matemáticas

dos hindus, a partir do século VIII (mais ou menos ano 700), passaram a

adotar o conjunto do sistema numérico hindu: os símbolos, a numeração

decimal de posição, os métodos de calcular.

Levados para a Europa pelos árabes, a partir da Espanha, esses

símbolos sofreram transformações. Por isso, ficaram conhecidos como indo-

arábicos.

Um matemático italiano chamado Leonardo Fibonacci, também

conhecido por Leonardo de Pisa, percebeu que o sistema indo-arábico de

numeração tornava simples a escrita dos números e era mais práticos nos

cálculos do que os símbolos romanos. Foi este homem quem contribuiu de

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forma decisiva para que esse sistema fosse difundido e adotado pelos

europeus.

A partir do século XIV, os símbolos adquirem a aparência definitiva

que hoje conhecemos, passando a se chamar algarismos ou dígitos

(algarismo vem de Al-Khwarizmi, matemático árabe, e digito vem de dedo).

Atualmente, os símbolos indo-arábicos ou algarismos são usados na

maioria dos países para representar os números.

SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL COM NOTAÇÃO POSICIONAL

Atualmente usamos o sistema de numeração decimal para contar e

para escrever os números. Neste sistema, contamos agrupando os objetos de

dez em dez.

No sistema de numeração decimal, cada algarismo tem um valor

conforme a posição que ele ocupa numa escrita numérica.

Observe o valor do algarismo 3 no exemplo abaixo. Essa notação

permite escrever qualquer número usando apenas dez símbolos.

3 1 3 7

vale 30 unidades

vale 3000 unidades

O mesmo símbolo tem valores diferentes.

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Obs.: Um algarismo numa posição qualquer vale dez vezes mais o

valor que teria quando colocado na posição imediatamente à direita.

O zero foi criado para indicar a ausência de unidades numa posição.

ATIVIDADE PARA DESCONTRAIR

Consultando a tabela de numeração do texto, veja se você é capaz de

completar o quadro abaixo:

INDO-

ARÁBICO EGIPICIO ROMANO CHINÊS

132

CCILV

1340

Agora escreva a sua idade em cada um dos sistemas apresentados no

texto.

Indo-Arábico______________________

Chinês____________________________

Babilônico________________________

Egípcio___________________________

Maia______________________________

Grego_____________________________

Sino-Japonês_____________________

Romano__________________________

ATIVIDADE 1 – QUEM FAZ MAIS?

MATERIAL NECESSÁRIO:

Material Dourado (a quantidade depende do número de alunos da

sala),

Dois dados por equipe.

OBJETIVO: Saber o funcionamento do sistema de numeração decimal,

Resolver adições e constatar que uma subtração pode ser

vista da forma: “O quanto falta para......”.

PROCEDIMENTO:

1. Dividir a sala em grupos de cinco alunos (um deles é o banqueiro);

2. Distribuir com o auxilio de um aluno as peças do material dourado

(unidades, dezenas e centenas). É importante garantir que faltem

unidades em determinados momentos, assim será estimulada a

troca de material entre eles;

3. O aluno joga os dois dados e retira com o banqueiro a quantidade

resultante da soma dos dois dados, passa para outro aluno e assim

consecutivamente até mais ou menos 20 rodadas;

4. Ganha o jogo quem tiver obtido o maior número,

5. É importante que eles pelo menos atinjam uma centena para ficar

mais interessante.

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ATIVIDADE 2 – QUEM GASTA MAIS?

MATERIAL NECESSÁRIO:

Material Dourado (a quantidade depende do número de alunos da

sala),

Dois dados por equipe.

OBJETIVO: Estimular a subtração com empréstimo,

Promover a troca entre as ordens.

PROCEDIMENTO:

1. Dividir a sala em grupos de cinco alunos (um deles é o banqueiro);

2. O professor distribui as unidades, dezenas e centenas para o grupo;

3. Um aluno (o banqueiro) distribui uma centena para cada aluno, e

fica com as demais peças;

4. Inicia-se o jogo com um aluno do grupo jogando os dois dados de

forma a obter o maior número possível;

5. Ele precisa separar o valor para devolver ao banqueiro, estimulando

a troca entre as ordens e a subtração com empréstimo,

6. Ganha quem primeiro acabar com as peças.

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ATIVIDADE 3 – QUEM LIQUIDA PRIMEIRO?

MATERIAL NECESSÁRIO:

Material Dourado (a quantidade depende do número de alunos da

sala),

Um dado por equipe.

OBJETIVO: Aprender a divisão como forma de observar quantas vezes

o divisor cabe em um número.

PROCEDIMENTO:

1. Dividir a sala em grupos de cinco alunos (um deles é o

banqueiro);

2. O banqueiro distribui 50 unidades para cada jogador;

3. Pede-se ao primeiro jogador jogar o dado. Ele separa suas 50

unidades formando grupos com o número de unidades que saiu

na face do dado. E assim os outros jogadores,

4. Ganha quem conseguir resto zero, ou no caso de nenhum

jogador conseguir, o que tiver o menor resto.

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ATIVIDADE 4 - QUANTO MENOR MELHOR

MATERIAL NECESSÁRIO:

Cartão conforme modelo abaixo;

2 jogos de cartelas numeradas com algarismos de 0 a 9,

Folha de papel em branco e lápis.

OBJETIVO: Ajudar a assimilação do conceito de sistema de

numeração posicional e a importância do zero, escrita, comparação e leitura

dos numerais.

DESENVOLVIMENTO:

Formar duplas, a disputa será de dupla contra dupla;

Embaralhar os cartões com algarismos e deixar virado sobre a

mesa, com os algarismos para baixo;

A primeira dupla vira o primeiro cartão, observa o algarismo e

coloca na casa que julgar que seja melhor para o objetivo do

jogo, até completar todas as casas. Lembrando que o objetivo do

jogo é formar o menor número. A seguir anota o número

formado em um papel;

Novamente embaralham os cartões e a segunda dupla tem o

mesmo procedimento,

Com os dois números formados, os alunos comparam e apontam

o menor e marca o ponto para a dupla vencedora. E continua o

jogo.

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Modelo do cartão:

Centena de

Milhar

Dezena de

Milhar

Unidade de

Milhar

Centena Dezena Unidade

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CARTELAS NUMERADAS

1 1 O 1 O O

2 2 O

2 O O

3 3 O

3 O O

4 4 O

4 O O

5 5 O

5 O O

6 6 O

6 O O

7 7 O

7 O O

8 8 O

8 O O

9 9 O

9 O O

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TANGRAM

O uso da Tangram cumpre várias funções. Por exemplo:

dar aos alunos uma oportunidade de trabalho concreto com

ângulos, polígonos e formas em geral, visando melhorar sua

percepção geométrica,

retornar noções de segmento, ângulo, medida de segmento,

medida de ângulo, etc.

O QUE É O TANGRAM?

O Tangram é um jogo antigo Ocidental constituído por sete peças

(também conhecidas por tans):

5 triângulos;

1 quadrado,

1 paralelogramo.

O objetivo deste jogo é usar as sete peças, para formar:

figuras geométricas planas;

figuras que lembram animais,

figuras abstratas.

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HISTÓRIA DO TANGRAM

Não se sabe ao certo a origem do Tangram, nem a data de concepção,

ou sequer o seu inventor. A origem do nome Tangram apresenta algumas

teorias:

“Conta-se que um dia, na China à 4000 anos, o Imperador Tan partiu

o seu espelho quadrado quando o deixou cair ao chão. O espelho partiu-se

em sete bocados. Tan, apesar de um pouco aborrecido com a perda do

espelho, descobriu uma forma de se entender, foi construindo figuras e mais

figuras usando sempre as sete peças, sem as sobrepor. Assim se pensa ter

aparecido o conhecido puzzle chinês, Tangram”.

Este puzzle também conhecido pela “placa das sete astúcias”,

possibilita a construção de diversas figuras partir de sete polígonos muito

simples.

Segundo outros, o nome Tangram é um corrupção da palavra inglesa

obsoleta “tramgram” que significa um puzzle ou quinquilharia.

Outros, afirmam que é originária da tribo Tanka. As pessoas desta

tribo da China eram grandes comerciantes envolvidos no comércio do ópio e

quando eram visitados pelos mercadores ocidentais eram entendidos pelas

meninas Tanka com este quebra-cabeças.

A referência mais antiga é de um painel em madeira, de 1780 de

Utamaro com a imagem de duas senhoras chinesas a resolver um Tangram.

Em Chinês, o Tangram é conhecido com “Ch i ch iaô tu”, ou as “Sete Peças

Inteligentes”.

A mais antiga publicação com exercícios de Tangram é do início do

século XIX. Chegou rapidamente ao EUA e a Europa e ficou conhecido como

o puzzle (quebra-cabeça) chinês. Desde então, são criados Tangrams em

todos os tipos de materiais, desde cartão a pedra, plástico ou metal. Um dos

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exemplos interessantes é um conjunto de mesas descobertas na China, que

datam do século XIX.

A Enciclopédia de Tangram foi escrita por uma mulher, na China, há

130 anos. É composta por seis volumes e contêm mais de 1700 problemas

para resolver.

Ainda hoje o Tangram é muito utilizado mundialmente, especialmente

por professores no ensino de Geometria.

Ele é extremamente eficiente para o desenvolvimento do raciocínio

lógico e geométrico, principalmente no que se refere às relações espaciais.

Com as peças do Tangram pode-se, dentre outras possibilidades, explorar:

a identificação, comparação, descrição, classificação e

representação de figuras geométricas planas;

as transformações geométricas, através de composição e

decomposição de figuras planas;

a equivalência de áreas,

a aplicação do Teorema de Pitágoras.

A sua simplicidade e capacidade de representar uma tão grande

variedade de objetos como: animais, letras, figuras geométricas planas,

plantas, pessoas e outros, mas ao mesmo tempo dificuldade em resolvê-los

explica um pouco a mística deste jogo, tornando um material pedagógico

atraente.

CONSTRUÇÃO DO TANGRAM

Um Tangram pode ser construído em qualquer tamanho utilizando

madeira, cartolina, material plástico ou papel cartão. Observe a sequência

abaixo.

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Vamos construir as peças do Tangram:

primeiro trace um quadrado no papel cartão. E siga as

instruções;

no quadrado ABCD, trace as diagonais AC e DB que se

encontram no ponto M. depois, marque os ponto médios (AM,

CM, AB e BC);

una agora os pontos médios dos lados AB, BC. Depois prolongue

DM até esse segmento. Aí, complete a figura,

o Tangram está pronto. Agora é só recortar os sete polígonos: dois

trângulos grandes (TG), um triângulo médio (TM), dois triângulos

pequenos (TP), um quadrado (Q) e um paralelogramo (P),

B

A D

C

B

A D

C

M

M

A

B C

D

M

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você já pode começar a brincar. Por exemplo, sem olhar para a

construção do Tangram, embaralhe as peças e tente formar

novamente um quadrado.

ATIVIDADES COM O TANGRAM

OBJETIVO: aprender a formar figuras geométricas planas e sua

classificação.

PROCEDIMENTO:

Peça aos alunos que com as peças do Tangram, formem:

figuras com três lados usando apenas 2 peças;

figuras com quatro lados usando apenas 2 peças;

repita os passos anteriores até formar figuras com até seis lados

usando todas as 7 peças do Tangram.

CONCLUSÃO: ao final da atividade os alunos serão capazes de

classificar as figuras geométricas planas de acordo com o seu número de

lados.

22

FIGURAS QUE PODEM SER MONTADAS COM AS PEÇAS DO TANGRAM

23

FIGURAS QUE PODEM SER MONTADAS COM AS PEÇAS DO

TANGRAM

24

CONCEITUAÇÃO DE MÉDIA ARITMÉTICA

MATERIAL NECESSÁRIO:

trena;

cronômetro;

calculadora,

régua.

OBJETIVO: conceituar média aritmética, aplicar os conhecimentos

matemáticos na resolução de problemas. Utilizar da linguagem escrita na

elaboração de uma tese, gerada por uma experiência física.

PROCEDIMENTO:

os alunos deverão a princípio marcar vinte e cinco metros

usando com padrão, passos;

deverão andar 25 passos,

identificar a origem e a chegada;

escolher dois alunos que deverão ser analisados;

pedir aos alunos escolhidos para correrem de frente com

deslocamentos de 25m;

preencher a Tabela I;

peça para que repitam o procedimento de costas;

registrar os dados obtidos na Tabela II,

efetuar os cálculos das velocidades obtida pelos alunos em

ambas as tabelas e peça que comparem seus resultados.

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TABELA I

T - To S - So V (aluno 1) T - To S - So V (aluno 2)

TABELA II

T - To S - So V (aluno 1) T - To S - So V (aluno 2)

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JUGGLE

MATERIAL:

dois dados;

dois tabuleiros, sendo um para cada jogador,

um conjunto de peças coloridas, sendo: 12 monominós na

cor branca, 12 dominós na cor vermelha, 10 triminós (5 de

cada forma) na cor verde, 8 tetraminós (2 de cada forma)

na cor azul e 24 pentaminós (2 de cada forma) na cor

amarela.

ORGANIZAÇÃO DO JOGO: em duplas.

OBJETIVO: preencher o tabuleiro integralmente com as peças,

respeitando as regras seguintes.

REGRAS:

os oponentes jogam alternadamente depois de decidirem

quem começa;

as peças são espalhadas sobre a mesa de modo que

fiquem visíveis;

na sua vez, o jogador lança os dados. Os valores obtidos

em cada dado indicam o tipo de peça que o jogador pode

pegar. Por exemplo, se nos dados saíram os números 3 e

5, o jogador deve pegar um triminó e um pentaminó e

colocá-los sobre o tabuleiro;

o jogador pode escolher pegar uma, duas ou nenhuma das

peças indicadas pelos dados;

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as peças não podem ser sobrepostas de mesma cor, não

podem se tocar nem pelos lados nem por um vértice;

no caso de se obter um 6 nos dados, o jogador pode

escolher a peça que quiser, ou pegar uma peça do

tabuleiro de seu oponente. A peça retirada do tabuleiro do

adversário obrigatoriamente deve ser colocada no tabuleiro

do jogador;

se um jogador escolher uma peça e descobrir que ela não

lhe é útil (não puder colocá-la em lugar algum de seu

tabuleiro), ele deve devolver a peça e perde a jogada;

antes de jogar os dados, o jogador pode resolver retirar um

ou mais peças de seu tabuleiro e devolvê-las à mesa. Essa

decisão deve estar baseada na visão de que houve um erro

na colocação das peças, ou que as peças colocadas não lhe

permitem continuar o jogo, ou porque as peças que restam

na mesa não lhe permitem completar seu tabuleiro,

o jogo termina quando um dos jogadores preencher

completamente o tabuleiro.

Fonte: CENPEC (org.) Ensinar e aprender: construindo uma proposta - matemática. – vol.

2. – São Paulo: SEE- São Paulo, 2000.

28

TABULEIRO DO JUGGLE

29

PEÇAS DO JUGGLE – PARTE 1

30

PEÇAS DO JUGGLE – PARTE 2

31

PEÇAS DO JUGGLE - PARTE 3

32

CONTIG 60

Fonte: CENPEC (org.) Ensinar e aprender: construindo uma proposta - matemática. –

impulso inicial – São Paulo: SEE- São Paulo, 2000.

33

TABULEIRO DO CONTIG 60

34

Fonte: CENPEC (org.) Ensinar e aprender: construindo uma proposta - matemática. – vol.

1. – São Paulo: SEE- São Paulo, 2000.

35

SHISIMA – PROJETO: BRINCADEIRAS E JOGOS MATEMÁTICOS DO

CONTINENTE AFRICANO

Fonte: SÃO PAULO (SP). Secretaria Municipal de Educação.

Diretoria de Orientação técnica. Orientações curriculares: expectativas de aprendizagem, para a educação étnico-racial na

educação infantil, ensino fundamental e médio/ Secretaria Municipal

de Educação – São Paulo: SME/DOT, 2008. p. 151.

Shisima na linguagem tiriki significa extensão d’água (espelho d’água)

e suas peças são chamadas imbalavade, pulgas d’água. Esse jogo tem

origem no Quênia, sendo que cada jogador usa apenas três peças. É um jogo

de “três alinhados”, ou seja, um tipo de “jogo da velha”.

Foram encontrados no Egito desenhos desse tipo de jogo com mais de

3000 anos. O Shisima é jogado no Quênia, onde as crianças traçam o

tabuleiro na areia.

ORGANIZAÇÃO DO JOGO: em duplas.

OBJETIVOS: desenvolver o raciocínio lógico, utilizando jogos,

reconhecer o domínio desse raciocínio matemático nos diversos povos do

continente africano, conhecer e valorizar seus povos e culturas.

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CONSTRUÇÃO DO TABULEIRO:

construir um octógono usando uma circunferência, deixando

seus vértices;

pode ser feito um trabalho só com régua e compasso ou usar

transferidor para dividir a circunferência,

cada aluno deverá construir seu próprio tabuleiro usando sua

criatividade para enfeitá-lo.

MATERIAL:

um tabuleiro,

6 botões ou sementes para serem usadas como peças

(imbalavade).

REGRAS:

cada jogador coloca três peças, uma ao lado da outra, separadas

as peças de cada um por uma casa;

os jogadores revezam, movimentando uma de suas peças até a

casa mais próxima;

não é permitido saltar por cima de uma peça, mas é possível sair

e voltar para a mesma casa em jogadas distintas;

o jogador pode entrar e sair do lago (centro do octógono) quantas

vezes quiser;

o primeiro a alinhar três peças é o vencedor,

pode ser que as jogadas comecem a se repetir. O jogo, então,

estará empatado.

37

TABULEIRO DO SHISIMA

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PEÇAS DO MOSAICO

Fonte: CENPEC (org.) Ensinar e aprender: construindo uma proposta - matemática. – impulso inicial – São Paulo: SEE- São Paulo, 2000.

39

PREENCHENDO FIGURAS (MOSAICOS)

Fonte: CENPEC (org.) Ensinar e aprender: construindo uma proposta - matemática. – impulso inicial – São Paulo: SEE- São Paulo, 2000.

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A MATEMÁTICA PARA UMA ESCOLA DO FUTURO

Leila Cristina Ciolfi

Denise Regina Pescinelli

Percebi ao trabalhar com a ideia do jogo Passa Bolinhas, o quanto é

importante a reutilização e aproveitamento de materiais e objetos. E

que através do material dourado poderei solucionar alguns

problemas de contagem, agrupamento. (OLIVEIRA, Sandra Cordeiro, Prof. de Matemática da EMEF M’ Boi Mirim II).

APRESENTAÇÃO

O avanço científico nos campos da Física Moderna e da Nanotecnologia

trouxe mudanças significativas na sociedade. Atualmente, podemos acessar

de forma muito rápida as informações divulgadas na rede internacional de

computadores. Também é possível armazenar uma grande quantidade de

dados, sons e conhecimento em locais cada vez menores.

Da calculadora ao livro virtual, os inúmeros recursos tecnológicos que

se apresentam neste ano de 2011 nos fazem pensar para onde vai a

educação.

Se vislumbrarmos o passado, observaremos que primeiramente o

homem usou discos, cilindros e fitas para armazenar informações, sons e

imagens; porém descobriu que era possível através da nanotecnologia

armazenar muito mais em menor espaço. Tudo isso gerou grandes avanços

do ponto de vista tecnológico, entretanto não evitou problemas vinculados à

falta de ética e de respeito ao próximo.

Em vista dessas mudanças se faz necessário uma escola em

consonância com os avanços tecnológicos, mas voltada para o trabalho com

os valores e que contextualize o conhecimento e promova a aprendizagem de

conceitos construídos no decorrer dos séculos.

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Acreditamos que há necessidade de que a escola enquanto instituição

tenha objetivos claros de formação de uma pessoa que possa ser capaz de

ser um consumidor crítico, que atue na sociedade de forma a interagir com a

natureza respeitando o meio ambiente. Numa escola com tantos recursos

ainda se usam materiais sem levar em conta princípios de sustentabilidade.

A tecnologia, infelizmente para muitos profissionais, ainda é uma vilã.

O curso de matemática, uma das ações vinculadas ao PROVE, nasceu

com o objetivo de contribuir para a percepção de que é possível aprender

conceitos a partir da confecção de jogos para os alunos e com os alunos.

Achamos importante criarmos nosso próprio material. Também acreditamos

que devemos usar todos os recursos materiais e tecnológicos disponíveis na

escola.

A CONSTRUÇÃO DE JOGOS MATEMÁTICOS

Esse trabalho de pesquisa busca verificar como a criação de jogos

matemáticos, elaborados pelos próprios alunos a partir da orientação do

professor, auxilia na aprendizagem de diversos conteúdos.

Apresentamos, portanto, parte de nossa experiência em sala de aula,

com a qual ratificamos que a confecção de jogos não só estimula a

criatividade dos alunos, como promove, de forma lúdica, a aprendizagem de

conceitos matemáticos considerados complexos.

Após conhecerem diversos jogos, os alunos são convidados a se

organizarem em grupos de dois a cinco integrantes. Em seguida, é solicitado

que cada grupo crie um jogo matemático, eles podem utilizar os jogos

existentes como auxílio e parâmetros na criação de um novo jogo, porém

devem produzir algo diferente. Neste processo, eles podem usar o material

que quiserem, e devem planejar o jogo a partir das seguintes especificações:

nome, objetivo, faixa etária, número de jogadores, componentes,

características, como jogar e as regras.

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Os jogos podem ser organizados no formato de tabuleiros ou outro

método ficando a critério do grupo, que deve também escrever relatórios

sobre o processo de criação. Todo o processo de produção do material é

acompanhado pelo docente que revisa os relatórios e avalia, bimestralmente,

as produções. Essas ações são fundamentais para a estruturação do

pensamento e do raciocínio lógico-matemático na aprendizagem de crianças

e adolescentes.

Através desse projeto poderemos observar a dificuldade dos alunos ao

relatarem seus pensamentos matemáticos e transpô-los para o papel, além

da dificuldade na estruturação dos próprios jogos, trazendo a vivência de seu

aprendizado para o tabuleiro e desenvolvendo seu trabalho.

Muitas vezes, o professor privilegia conceitos em detrimento de seu

significado prático, o que não é adequado. Para o aluno, é fundamental

desenvolver o pensamento indutivo/dedutivo e aprender a relacionar de

forma crítica. As aulas, então, não devem perder de vista processos que

beneficiem o desenvolvimento da intuição, da analogia, da indução e

dedução. Ao adotar esse caminho o professor estará ajudando sua turma a

explorar o potencial da abstração, estimulando a capacidade de solucionar

problemas e refletir sobre eles. No início os estudantes podem encontrar

dificuldades em expressar a linguagem correta. Cabe ao professor desvendar

o domínio de cada criança sobre diferentes conteúdos.

Podemos perceber que os jogos e as brincadeiras são essenciais para a

organização dos pensamentos e aprendizados das crianças e adolescentes,

para a superação e o desenvolvimento de habilidades e competências. Além

disso, o jogo é um importante meio facilitador da assimilação e da

acomodação das regras ditas pela sociedade.

Notamos que os jovens se desenvolvem sob influência do meio sócio

econômico cultural; o jogo e a escola podem oferecer condições favoráveis

para que superem essa influência e as limitações dela decorrentes.

O ensino da origem da Matemática nos últimos anos tem procurado

buscar o conhecimento da realidade local por meio de pesquisa de campo

realizada pelos próprios discentes, objetivando a conscientização e mudança

43

de comportamento social, através da prática da vivencia cidadã, propiciando

tempo e espaço para a construção e confecção de jogos matemáticos, dando

sentido e significado para suas ações.

O objetivo geral desse trabalho é propor o uso do jogo no ensino da

Matemática, fazendo com que o aluno investigue, descubra mais sobre este

assunto e suas problemáticas e que, junto com seus colegas, busque

possíveis soluções, tendo em mente que eles podem auxiliar nas elaborações

de novos jogos tomando atitudes que, mesmo pequenas, servirão para que

eles transformem o ambiente onde vivem e prosperem em suas profissões

futuras. Com esse trabalho, é possível reconhecer problemas relacionados

aos jogos, sua origem e aplicação ao longo do tempo e estudar o uso dos

jogos para superar dificuldades em Matemática.

Sendo o objetivo maior deste projeto, levar nossos alunos a

compreender e se conscientizar sobre a importância da estrutura dos jogos,

tanto para jogar como para criá-los; descobrir-se um ser pensante, criativo;

esboçar seus sentimentos na criação de estratégias, objetivos; enxergar o

trabalho pronto, saber corrigir erros e esboçar críticas construtivas;

aperfeiçoar e ultrapassar barreiras impostas aos mesmos pela sociedade.

Alguns dos objetivos específicos neste trabalho elencados são: propor

uma abordagem interdisciplinar do aprendizado de Matemática; perseguir

essa visão interdisciplinar, organizando os conteúdos de ensino e as

situações de aprendizagem, com o objetivo de destacar as múltiplas

interações entre as diversas disciplinas que compõe o currículo; identificar

as relações existentes entre os conteúdos de ensino, as situações de

aprendizagem e os diversos contextos da vida social e pessoal.

Acho que esses cursos sempre ampliam os conhecimentos, possuo

alunos que ainda não têm maturidade de entender os números negativos. Mas, trabalho com eles um pouco de tudo, inclusive

trabalhei porcentagem dividindo por cem e associando com frações

por meio do quadriculado. Acabam sendo conhecimentos básicos, mas com a minha insegurança é difícil de trabalhar com jogos, pois

tenho medo de me perder nos conteúdos a serem ensinados!

(PIMENTA, Edna Aparecida, Profª E. F. Ciclo I da EMEF Anna

Silveira).

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O objeto de estudo desse trabalho é o uso de jogos no ensino da

Matemática enfocando o conhecimento no modo de abordar, analisar,

explicar e prever a realidade, que cada vez mais entremeia o texto dos

discursos, das falas e das construções conceituais; as linguagens como

formas de constituição dos conhecimentos e identidades, portanto como

elemento chave para constituir os significados, conceitos, relações, condutas

e valores que se deseja transmitir; mobilizando menos a memória e mais o

raciocínio e outras competências cognitivas superiores, potencializando a

interação entre aluno-professor e aluno-aluno para permanente negociação

dos significados dos conteúdos curriculares, de forma a propiciar formas

coletivas de construção do conhecimento e tratar os conteúdos de ensino de

modo contextualizado, aproveitando sempre as relações entre conteúdos e

contexto para dar significado ao aprendido, estimulando o protagonismo do

aluno e sua autonomia intelectual, organizando os conteúdos de ensino em

estudos ou áreas interdisciplinares e projetos que abriguem a visão orgânica

do conhecimento e o diálogo entre as diferentes áreas do saber.

Embasados nas teorias de Piaget, Vygotsky e Wallon; podemos

perceber que os jogos e brincadeiras fazem parte integrante da superação e

organização dos pensamentos e aprendizados das crianças e adolescentes,

além de ser um importante meio facilitador da assimilação e acomodação

das regras ditas pela sociedade. O jogo é essencialmente “assimilação e

acomodação” (PIAGET, 1978) favorecendo assim a aprendizagem de maneira

significativa.

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O curso pra mim é enriquecedor, pois deixei de trabalhar algumas

formas e agora retomei este trabalho. Alguns materiais já haviam

deixado de fazer parte do meu hall de materiais de aplicação. Com o que aprendi no curso Jogos matemáticos apliquei com meus alunos,

por exemplo, apliquei o Tangram por meio de historinhas

construindo com eles os seus próprios quebra-cabeças. Pretendo até fazer na Feira Cultural o jogo passa bolinhas. Mas me sinto inseguro

ao trabalhar com jogos saindo um pouco da apostila, pois às vezes o

tempo se perde..., mas nos viramos ao dar as oficinas e como fica a cobrança: SARESP, Prova Brasil, [...]. (CAVALIERE, Carlos Magno,

Prof. de Matemática da EMEF Anna Silveira).

Ao propormos a Oficina de Jogos Matemáticos no Curso do PROVE,

tínhamos a intenção de compartilhar nossos conhecimentos em relação à

exploração e criação de jogos matemáticos na sala de aula juntamente aos

discentes, proporcionando um local de aprendizado participativo que

promovesse a participação e integração de professores e alunos.

Na realização das oficinas sempre expusemos a importância do

trabalho com jogos junto à ideia da história da Matemática para a

compreensão de como surgiu aquele recurso ou problema matemático, assim

como sua fórmula. Esperamos ter alcançado nossos objetivos de forma

prazerosa e lúdica.

De fato esses encontros estão sendo maravilhosos. A princípio depois de um dia de trabalho achei que seria cansativo, mas depois que

começamos estou adorando e já multipliquei o curso na escola onde

atuo. (OLIVEIRA, Fabiana Aparecida, Profª de Matemática da EMEF

Carolina Rennó, 2011).

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REFERÊNCIAS

CÂNDIDO, Patrícia. Coordenadora do Mathema – NIEB. Tangram. Disponível em: <http://www.mathema.com.br/default.asp?url=http://www.mathema.com.

br/e_fund_a/mat_didat/tangram/_tangram.html>. Acesso 10/05/2011 às 18h 15 min.

CENPEC (org.) Ensinar e aprender: construindo uma proposta -

matemática. – impulso inicial – São Paulo: SEE- São Paulo, [ano?].

CENPEC (org.) Ensinar e aprender: construindo uma proposta -

matemática. – vol. 1. – São Paulo: SEE- São Paulo, [ano?].

CENPEC (org.) Ensinar e aprender: construindo uma proposta - matemática. – vol. 2. – São Paulo: SEE- São Paulo, [ano?].

CIOLFI, Leila Cristina. Estrutura do pensamento e do raciocínio lógico-matemático na aprendizagem de crianças e adolescentes. Orientação

de Monografia da Profª Eliana Branco Malanga e Profª Rosana Beatriz Trzoscki. São Paulo. Faculdade Paulista de Artes, 2010. (C576e).

CIOLFI, Leila Cristina. PESCINELLI, Denise Regina. A matemática para

uma escola do futuro. Revista PROVE: projeto valorização do educador e melhoria da qualidade de ensino. - Ano 10. - n. 10. - São Paulo: Grupo de Escolas Municipais – EMEFs (Carolina Rennó Ribeiro Oliveira, Mauro Faccio

Gonçalves Zacaria, Mário Marques Oliveira, Anna Silveira, M’ Boi Mirim I, M’ Boi Mirim II), Novembro, 2011. ISSN 417.925.

CORPORAÇÃO CIENTÍFICA. Tangram. Disponível em:

<http://corporacaocientifica.blogspot.com/2011/04/tangram.html>. Acesso 10/05/2011 às 17h 52 min.

GRASSESCHI, Maria Cecília C. (et al) PROMAT: projeto oficina de matemática/Maria Cecília C. Grasseschi; Maria Capucho Andretta;

Aparecida Borges dos Santos Silva. - 4. vol. para alunos de 5ª a 8ª séries. – São Paulo: FTD, 1999. – (Coleção PROMAT. Projeto Oficina de Matemática).

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JAKUBOVIC, José; LELLIS, Marcelo. Matemática na medida certa/ José Jakubovic; Marcelo Lellis. – 7. Ed. – São Paulo: Scipione, 1998.

SÃO PAULO (SP). Secretaria Municipal de Educação. Diretoria de Orientação técnica. Orientações curriculares: expectativas de aprendizagem, para a

educação étnico-racial na educação infantil, ensino fundamental e médio/ Secretaria Municipal de Educação – São Paulo: SME/DOT, 2008. p. 150-

151.

UFSC. História do tangram puzzles - mini-curso Murilo Simonato da Silva; Jefferson Kurokawa Oki; Juliano Simões; Helton Hirata; Rodrigo Sá Pereira. São Paulo: UFSC, [ano?].

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SUGESTÃO DE LEITURA

SOUZA, Eliane Reame (et al). A matemática das sete peças do tangram/

Eliane Reame Souza e outros. São Paulo: Caem–IME–USP, 1995.