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Ondas Eletromagnéticas e Linhas EE-49887/5 (2011.2) UFMA/CCET/Dept. EE (DEE) EE- 49887/5

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Ondas Eletromagnéticas

e LinhasEE-49887/5 (2011.2)

UFMA/CCET/Dept. EE (DEE)

EE-49887/5

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Propagação de Ondas Eletromagnéticas

CADASTRO NA DISCIPLINAEnviar e-mail: [email protected]

Assunto: OEL Semestre 2011.2Corpo do e-mail: Nome completo - Código

EE-49887/5

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Unidade IIPropagação de Ondas Eletromagnéticas Introdução, Histórico e Motivação Ondas Planas e a Solução das Equações de

Ondas Propagação de Ondas Planas

Meios Dielétricos Espaço Livre Meios Condutores

Potência e Vetor de Poynting Reflexão de Ondas Planas em Incidência

NormalFranc Souza (DEE-UFMA)

OndasEletromagnéticas e Linhas

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Introdução, Histórico e Motivação Primeira aplicação das equações de

Maxwell Propagação de ondas eletromagnéticas

(EM). A existência de ondas EM, previstas

pelas equações de Maxwell foi inicialmente investigada por Heinrich Hertz.

Depois de vários cálculos e experimentos, Hertz teve sucesso na geração e detecção de ondas de rádio.

As ondas EM são chamadas de ondas hertzianas.

Franc Souza (DEE-UFMA)

Propagação de Ondas Eletromagnéticas

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Introdução, Histórico e Motivação Aplicações Diretas da Teoria de Ondas

EM Área: Telecomunicações

Franc Souza (DEE-UFMA)

Propagação de Ondas Eletromagnéticas

Canal de comunicação = Espaço livre

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Introdução, Histórico e Motivação Aplicações Diretas da Teoria de Ondas

EM

Franc Souza (DEE-UFMA)

Propagação de Ondas Eletromagnéticas

• GPS

• Radiodifusão

• Telefonia celular

• Comunicações via satélite em geral

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Franc Souza, DEE-UFMA

Ondas O que são Ondas?

Definições não formais Dicionário Houaiss

Acepções interessantes■ substantivo feminino 

1   Rubrica: hidrologia, oceanografia      Cada uma das elevações formadas nos mares, rios, lagos etc. pelos movimentos de vento, marés etc. 

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Franc Souza, DEE-UFMA

Ondas2    Uso: formal       As águas do mar; o mar, o oceano 

3    Derivação: por metáfora       Grande quantidade de algo (esp. de líquido) que aflui, se espalha ou derrama

4    Derivação: por metáfora       Grande quantidade, afluência (de pessoas, animais ou coisas em movimento ou que se sucedem) 

Ex.: <Os torcedores deixavam o estádio em grandes o.> 

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Franc Souza, DEE-UFMA

Ondas5   Derivação: por metáfora      Força impetuosa; agitação, movimento intenso; ímpeto, torrente, tumulto 

Ex.: O. progressista 

7   Derivação: por extensão de sentido      Movimento sinuoso, ondulatório; ondulação, sinuosidade 

Ex.: As o. de um campo de trigo 

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Ondas8    Derivação: por metáfora       Sensação que, após atingir um ponto alto, se dissipa  Ex.: uma febre acompanhada de ondas de calor e frio 

9   Derivação: por metáfora.       Excesso, intensidade, profusão (de sentimentos, sensações, emoções, etc.) 

Ex.: Uma o. de tristeza invadiu sua alma 

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Ondas10  Rubrica: física       Perturbação periódica que se propaga num meio material ou no espaço 

11  Regionalismo: Brasil. Uso: informal       Estado de tumulto, agitação, desarmonia; confusão, embrulhada, alvoroço. Ex.: Armou uma o. tremenda na festa de ontem 

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Ondas12 Regionalismo: Brasil. Uso: informal.      O que está em moda; o estilo em voga 

Ex.: Calça boca-de-sino não é mais a o. 

13 Regionalismo: Brasil. Uso: informal      Artifício que visa iludir, enganar ou impressionar; fingimento, engodo, ostentação 

Ex.: A vasta cultura dele é pura o. Ele apenas está tirando uma onda com você 

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Franc Souza, DEE-UFMA

Ondas Eletromagnéticas

•Campo elétrico, E (r)

•Natureza estática

Carga estacionária,

ve = 0•Cam

po magnético, H (r)

•Natureza estática

Corrente estacionária,

ve = cte

•Campos (ou ondas) eletromagnéticos, E (r, t) e H (r, t)

•Ondas interdependentes

Correntes variantes no

tempo, ae = cte

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Uma Onda EM não necessita de um meio para se propagar

Ondas de som necessitam de um meio como o ar ou a água para se propagarem.

A onda EM não, pois podem viajar no espaço livre na completa ausência de matéria.

Observe a “onda de vento” que precisam das massas de ar para se propagarem (as plantas permanecem no mesmo lugar).

Franc Souza, DEE-UFMA

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Uma Onda

022 EE

Seja um caso especial por simplicidade esem perda de generalidade:

• O campo elétrico tem somente component x• O campo viaja na direction + z

Então, tem-se

'

( , )

cuja solução geral éz z

o o

E z t

E(z) E e E e Franc Souza, DEE-UFMA

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Voltando para o domíno do tempo

Da forma fasorial

… para o domínio do tempo

)()( jzo

zoxs eEeEzE

xzteEtzE zo

)cos(),(

Franc Souza, DEE-UFMA

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Vários Tipos de Meios

1. Espaço livre

2. Dielétrico sem perdas

3. Dielétrico com perdas

4. Bom condutor )or ,,(

),,0(

)or ,,0(

),,0(

oro

oror

oror

oo

Lembrar: Permissividade

eo=8.854 x 10-12[ F/m]

Permeabilidademo= 4p x 10-7 [H/m]

Franc Souza, DEE-UFMA

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Impedância Intrínseca, h Dividindo E (V/m) por H (A/m), obtém-se

unidades de ohms. Assim, a definição de impedância intrínseca de um meio em uma dada freqüência é obtidada da seguinte froma:

][ ||

||

j

j

H

E

yzteE

tzH

xzteEtzE

zo

zo

ˆ)cos(),(

)cos(),(

*Não em fase para um meio com perdas

Dado

Determine

zoE E e x

H

Franc Souza, DEE-UFMA

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Note …

E e H são perpendiculares entre si E e H são perpendiculares à direção de

propagação Onda TEM (Transv. Eletrom.) A amplitude está relacionada à imped. intrín. A fase está relacionada à imped. intrín.

yzteE

tzH

xzteEtzE

zo

zo

ˆ)cos(),(

)cos(),(

yeeE

zH

xeeEzE

zjzo

zjzo

ˆ)(

)(

)(

)(

Franc Souza, DEE-UFMA

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1. Espaço livre

Não há perdas, por exemplo.

Define-se Fase da onda, Freqüência angular, Constante de fase, Comprimento de onda, velocidade e período

Freqüência da onda, Unidades? Lembrar que

é dado em rad

xztAtzE

)sin(),(

Franc Souza, DEE-UFMA

( )t z

/ u

( da cinemática)uT s vt

1/ / 2 /f T u T f ( )t z

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2. Dielétrico sem perdas

Substituindo na equação geral:

)or ,,0( oror

o

u

0

21

,0

Franc Souza, DEE-UFMA

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3. Dielétricos com Perdas(Caso Geral)

Em geral, temos

Dessas expressões, obtemos

Assim, para material e freqüência conhecidos, pode-se determinar = +g a j .b

112

2

)(2 jj

xzteEtzE zo

)cos(),(

j

11

2

2

Franc Souza, DEE-UFMA

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Revisão: 1. Espaço Livre

Substituindo nas expressões gerais:

mAyztE

tzH

mVxztEtzE

o

o

o

/ˆ)cos(),(

/)cos(),(

) ,,0( oo

3771200

21

/,0

o

o

o

oo

cu

c

Franc Souza, DEE-UFMA

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( , ) cos( ) [ / ]

ˆ( , ) cos( 45 ) [ / ]

zo

z oo

E z t E e t z x V m

EH z t e t z y A m

4. Bons Condutores

Substituindo nas expressões gerais:

) ,,( oro

o

u

45

22

2

A água é um bom condutor???

Franc Souza, DEE-UFMA

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ONDA PLANA

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